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《实验设计与分析》习题与解答P41 习题一1.设用三种方法测定某溶液浓度时，得到三组数据，其平均值如下：1x (1.540.01)mol /L =± 2x (1.70.2)/mol L =± 3x (1.5370.005)mol /L =±试求它们的加权平均值。
解：①计算权重：211100000.01w == 212250.2w ==213400000.005w == 1:2:310000:25:40000400:1:1600w w w ==②计算平均值1.54400 1.71 1.5371600 1.538 1.5/40011600x mol L ⨯+⨯+⨯==≈++5.今欲测量大约8kPa （表压）的空气压力，试验仪表用①1.5级，量程0.2MPa 的弹簧管式压力表；②标尺分度为1mm 的U 形管水银柱压差计；③标尺分度为1mm 的U 形管水柱压差计。
求最大绝对误差和相对误差解：①max 0.21000 1.5%3x kPa ∆=⨯⨯=R E =3100%37.5%8R E =⨯=②33max 1109.8113.610133.4160.133x Pa kPa -∆=⨯⨯⨯⨯==0.133100% 1.66%8R E =⨯= ③33max1109.81109.810.00981x Pa kPa -∆=⨯⨯⨯==0.00981100%0.12%8R E =⨯=6.在用发酵法生产赖氨酸的过程中，对产酸率（%）作6次测定。
样本测定值为：3.48, 3.37, 3.47, 3.38, 3.40, 3.43，求该组数据的算术平均值、几何平均值、调和平均值、标准差s 、总体标准差σ、样本方差s 2、总体方差σ2、算术平均误差Δ和极差R 。
解：①算术平均值： 3.48 3.37 3.47 3.38 3.40 3.433.426x +++++==②几何平均值： 3.42G x == ③调和平均值：63.421111113.48 3.37 3.47 3.38 3.40 3.43H ==+++++④标准差：0.0463s =⑤总体标准差：0.0422σ=⑥样本方差：()()()()()()2222222 3.48 3.42 3.37 3.42 3.47 3.42 3.38 3.42 3.40 3.42 3.43 3.420.0021261s -+-+-+-+-+-==-⑦总体方差：()()()()()()2222222 3.48 3.42 3.37 3.42 3.47 3.42 3.38 3.42 3.40 3.42 3.43 3.420.001766σ-+-+-+-+-+-==⑧算术平均误差：3.48 3.42 3.37 3.42 3.47 3.42 3.38 3.42 3.40 3.42 3.43 3.420.03836-+-+-+-+-+-∆==⑨极差：R=3.48-3.37=0.117.A 与B 两人用同一分析方法测定金属钠中的铁，测得铁含量（μg/g ）分别为： 分析人员A ：8.0，8.0，10.0，10.0，6.0，6.0，4.0，6.0，6.0，8.0 分析人员B ：7.5，7.5，4.5，4.0，5.5，8.0，7.5，7.5，5.5，8.0 试问A 与B 两人测定铁的精密度是否有显著性差异？（α=0.05） 解：①算术平均值：8.08.010.010.0 6.0 6.0 4.0 6.0 6.08.07.210A x +++++++++==7.57.5 4.5 4.0 5.58.07.57.5 5.58.06.5510B x +++++++++==②方差22222222222(8.07.2)(8.07.2)(10.07.2)(10.07.2)(6.07.2)(6.07.2)(4.07.2)(6.07.2)(6.07.2)(8.07.2) 3.7101As -+-+-+-+-+-+-+-+-+-==-22222222222(7.5 6.55)(7.5 6.55)(4.5 6.55)(4.0 6.55)(5.5 6.55)(8.0 6.55)(7.5 6.55)(7.5 6.55)(5.57.2)(8.0 6.55) 2.3101B s -+-+-+-+-+-+-+-+-+-==-③统计量3.71.62.3F == ④临界值0.975(9,9)0.248F = 0.025(9,9) 4.03F =⑤检验∵0.9750.025(9,9)(9,9)F F F <<∴A 与B 两人测定铁的精密度是无显著性差异8. 用新旧两种工艺冶炼某种金属材料，分别从两种冶炼工艺生产的产品中抽样，测定产品中的杂质含量（%），结果如下：旧工艺：2.69，2.28，2.57，2.30，2.23，2.42，2.61，2.64，2.72，3.02，2.45，2.95，2.51 新工艺：2.26，2.25，2.06，2.35，2.43，2.19，2.06，2.32，2.34试问新冶炼工艺是否比旧工艺生产更稳定，并检验两种工艺之间是否存在系统误差？（α=0.05） 解：（1）①算术平均值： 2.69 2.28 2.57 2.30 2.23 2.42 2.61 2.64 2.72 3.02 2.45 2.95 2.512.5713x ++++++++++++==旧2.26 2.25 2.06 2.35 2.43 2.19 2.06 2.32 2.342.259x ++++++++==新②方差22222222222222(2.69-2.57)(2.28-2.57)(2.57-2.57)(2.30-2.57)(2.23-2.57)(2.42-2.57)(2.61-2.57)(2.64-2.57)(2.72-2.57)(3.02-2.57)(2.45-2.57)(2.95-2.57)(2.51-2.57)13-10.0586s++++++++++++==旧2222222222(2.26 2.25)(2.25 2.25)(2.06 2.25)(2.35 2.25)(2.43 2.25)(2.19 2.25)(2.06 2.25)(2.32 2.25)(2.34 2.25)0.016491s -+-+-+-+-+-+-+-+-==-新③F 统计量0.05863.570.0164F ==④F 临界值0.05(12,8) 3.28F =⑤F 检验 ∵0.05F>(12,8)F∴新冶炼工艺比旧工艺生产更稳定 （2）①t 统计量t x x -==②自由度22222222220.05860.0164139df -2-2=200.05860.01641391319111s s n n s s n n n n ⎛⎫⎛⎫+ ⎪+ ⎪⎝⎭⎝⎭==⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+⎝⎭⎝⎭+++++新旧旧新新旧新旧旧新 ③t 临界值0.025t (20) 2.086=④t 检验 ∵0.025t >t (20)∴两种工艺之间存在系统误差9. 用新旧两种方法测得某种液体的黏度（mPa ·s ），如下： 新方法：0.73，0.91，0.84，0.77，0.98，0.81，0.79，0.87，0.85 旧方法：0.76，0.92，0.86，0.74，0.96，0.83，0.79，0.80，0.75其中旧方法无系统误差，试在显著性水平α=0.05时，检验新方法是否可行。
1、正常人的脉搏平均72次/分，现测得10例某病患者的脉搏（次/分）：54，67，68，78，70，66，67，70，65，69，试问此病患者与正常人有无明显差异？解答：（1）定义变量：脉搏跳动次数。
然后在变量视图和数据视图中分别输入数据，具体如下图：（2）本题研究的是此病患者脉搏跳动次数与正常人有无差异，因而应用单因素t 检验。
故假设72=μ，即此病患者脉搏跳动次数与正常人无显著差异。
（3）步骤：分析—比较均值—单因素t 检验得到输出结果：Sig=0.037＜0.05，故拒绝原假设，接受备择假设，即此病患者脉搏跳动次数与正常人由于.有显著差异。
2、比较两种茶多糖提取工艺的试验，分别从两种工艺中各取1个随机样本来测定其粗提取物中茶多糖的含量，问两种工艺的粗提物中茶多糖含量（单位：%）有无显著差异？醇沉淀法（x1）27.5227.7828.0328.8828.7527.94超滤法（x2）29.3228.1528.0028.5829.0029.32解答：（1）分别定义变量：工艺方法、茶多酚含量。
然后在变量视图和数据视图中分别输入数据，具体如下图：（2）本题研究的是醇沉淀法和超滤法这两种工艺的粗提物中茶多糖含量（单位：%）有无显著差异，因而应用独立样本t 检验。
故假设21μμ=，即这两种工艺的粗提物中茶多糖含量无显著性差异。
（3）步骤：分析—比较均值—独立样本t 检验。
得到输出结果：由于F检验.Sig=0.766＞0.05，故方差相等，即Equal variances assumed，选择第一行的数据。
对于t检验.Sig=0.104大于0.05，故接受原假设，即这两种工艺的粗提物中茶多糖含量无显著性差异。
3、用四种不同型号的仪器对某种机器零件的七级光洁表面进行检查，每种仪器分别在同一表面上反复测四次，得数据如下，试从这些数据推断四种型号的仪器对测量结果有无显著差异?仪器号数据1 2 3 4-0.21-0.06-0.17-0.14 0.160.080.030.11 0.10-0.070.15-0.02 0.12-0.04-0.020.11解答：（1）分别定义变量：仪器号、光滑度。
《试验设计与数据处理》专业：机械工程班级：机械11级专硕学号：S110805035 姓名：赵龙第三章：统计推断3-13 解：取假设H0：u1-u2≤0和假设H1：u1-u2＞0用sas分析结果如下：Sample StatisticsGroup N Mean Std. Dev. Std. Error----------------------------------------------------x 8 0.231875 0.0146 0.0051y 10 0.2097 0.0097 0.0031Hypothesis TestNull hypothesis: Mean 1 - Mean 2 = 0Alternative: Mean 1 - Mean 2 ^= 0If Variances Are t statistic Df Pr > t----------------------------------------------------Equal 3.878 16 0.0013Not Equal 3.704 11.67 0.0032由此可见p值远小于0.05，可认为拒绝原假设，即认为2个作家所写的小品文中由3个字母组成的词的比例均值差异显著。
3-14 解：用sas分析如下：Hypothesis TestNull hypothesis: Variance 1 / Variance 2 = 1Alternative: Variance 1 / Variance 2 ^= 1- Degrees of Freedom -F Numer. Denom. Pr > F----------------------------------------------2.27 7 9 0.2501由p值为0.2501＞0.05（显著性水平），所以接受原假设，两方差无显著差异第四章：方差分析和协方差分析4-1 解：Sas分析结果如下：Dependent Variable: ySum ofSource DF Squares Mean Square F Value Pr > FModel 4 1480.823000 370.205750 40.88 <.0001Error 15 135.822500 9.054833Corrected Total 19 1616.645500R-Square Coeff Var Root MSE y Mean0.915985 13.12023 3.009125 22.93500Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > Fc 4 1480.823000 370.205750 40.88 <.0001由结果可知，p值小于0.001，故可认为在水平a=0.05下，这些百分比的均值有显著差异。
习题答案1．设用三种方法测定某溶液时，得到三组数据，其平均值如下：x1̅=(1.54±0.01)mol/Lx2̅=(1.7±0.2)mol/Lx3̅=(1.537±0.005)mol/L试求它们的加权平均值。
解：根据数据的绝对误差计算权重：w1=10.012，w2=10.22，w3=10.0052因为w1:w2:w3=400:1:1600所以w̅̅̅=1.54×400+1.7×1+1.537×1600400+1+1600=1.5376812．试解释为什么不宜用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量。
答：因为用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量时，所产生的相对误差较大。
如3．测得某种奶制品中蛋白质的含量为(25.3±0.2)g/L，试求其相对误差。
解：E w=∆ww =0.225.3=0.79%4．在测定菠萝中维生素C含量的测试中，测得每100g菠萝中含有18.2mg维生素C，已知测量的相对误差为0.1%，试求每100g菠萝中含有维生素C的质量范围。
解：E w=∆ww=0.1%，所以∆m=m×E w=18.2×0.1%=0.0182ww所以m的范围为18.1818mg<m<18.2182ww或依据公式w w=w×(1±|w w|)=18.2×(1±0.1%)mg5．今欲测量大约8kPa（表压）的空气压力，试验仪表用1）1.5级，量程0.2MPa 的弹簧管式压力表；2）标尺分度为1mm的U型管水银柱压差计；3）标尺分度为1mm的U形管水柱压差计。
求最大绝对误差和相对误差。
解：1）压力表的精度为1.5级，量程为0.2MPa，则|∆w|www=0.2×1.5%=0.003www=3wwww w=∆ww×100%=38×100%=3.75×10−1=37.5%2）1mm汞柱代表的大气压为0.133KPa，所以|∆w|www=0.133wwww w=∆ww×100%=0.1338×100%=1.6625×10−2=1.6625%3）1mm水柱代表的大气压：ρgh，其中g=9.80665m/s2，通常取g=9.8m/s2则|∆w|www=9.8×10−3wwww w=∆ww×100%=9.8×10−38×100%=1.225×10−36．在用发酵法生产赖氨酸的过程中，对产酸率（%）作6次评定。
《实验设计与分析》习题与解答P41 习题一1.设用三种方法测定某溶液浓度时，得到三组数据，其平均值如下：1x (1.540.01)mol /L =± 2x (1.70.2)/mol L =± 3x (1.5370.005)mol /L =±试求它们的加权平均值。
解：①计算权重：211100000.01w == 212250.2w ==213400000.005w == 1:2:310000:25:40000400:1:1600w w w ==②计算平均值1.54400 1.71 1.5371600 1.538 1.5/40011600x mol L ⨯+⨯+⨯==≈++5.今欲测量大约8kPa （表压）的空气压力，试验仪表用①1.5级，量程0.2MPa 的弹簧管式压力表；②标尺分度为1mm 的U 形管水银柱压差计；③标尺分度为1mm 的U 形管水柱压差计。
求最大绝对误差和相对误差解：①max 0.21000 1.5%3x kPa ∆=⨯⨯=R E =3100%37.5%8R E =⨯=②33max 1109.8113.610133.4160.133x Pa kPa -∆=⨯⨯⨯⨯==0.133100% 1.66%8R E =⨯= ③33max1109.81109.810.00981x Pa kPa -∆=⨯⨯⨯==0.00981100%0.12%8R E =⨯=6.在用发酵法生产赖氨酸的过程中，对产酸率（%）作6次测定。
样本测定值为：3.48, 3.37, 3.47, 3.38, 3.40, 3.43，求该组数据的算术平均值、几何平均值、调和平均值、标准差s 、总体标准差σ、样本方差s 2、总体方差σ2、算术平均误差Δ和极差R 。
解：①算术平均值： 3.48 3.37 3.47 3.38 3.40 3.433.426x +++++==②几何平均值： 3.42G x == ③调和平均值：63.421111113.48 3.37 3.47 3.38 3.40 3.43H ==+++++④标准差：0.0463s ==⑤总体标准差：0.0422σ=⑥样本方差：()()()()()()2222222 3.48 3.42 3.37 3.42 3.47 3.42 3.38 3.42 3.40 3.42 3.43 3.420.0021261s -+-+-+-+-+-==-⑦总体方差：()()()()()()2222222 3.48 3.42 3.37 3.42 3.47 3.42 3.38 3.42 3.40 3.42 3.43 3.420.001766σ-+-+-+-+-+-==⑧算术平均误差：3.48 3.42 3.37 3.42 3.47 3.42 3.38 3.42 3.40 3.42 3.43 3.420.03836-+-+-+-+-+-∆==⑨极差：R=3.48-3.37=0.117.A 与B 两人用同一分析方法测定金属钠中的铁，测得铁含量（μg/g ）分别为： 分析人员A ：8.0，8.0，10.0，10.0，6.0，6.0，4.0，6.0，6.0，8.0 分析人员B ：7.5，7.5，4.5，4.0，5.5，8.0，7.5，7.5，5.5，8.0 试问A 与B 两人测定铁的精密度是否有显著性差异？（α=0.05） 解：①算术平均值：8.08.010.010.0 6.0 6.0 4.0 6.0 6.08.07.210A x +++++++++==7.57.5 4.5 4.0 5.58.07.57.5 5.58.06.5510B x +++++++++==②方差22222222222(8.07.2)(8.07.2)(10.07.2)(10.07.2)(6.07.2)(6.07.2)(4.07.2)(6.07.2)(6.07.2)(8.07.2) 3.7101As -+-+-+-+-+-+-+-+-+-==-22222222222(7.5 6.55)(7.5 6.55)(4.5 6.55)(4.0 6.55)(5.5 6.55)(8.0 6.55)(7.5 6.55)(7.5 6.55)(5.57.2)(8.0 6.55) 2.3101B s -+-+-+-+-+-+-+-+-+-==-③统计量3.71.62.3F == ④临界值0.975(9,9)0.248F = 0.025(9,9) 4.03F =⑤检验∵0.9750.025(9,9)(9,9)F F F <<∴A 与B 两人测定铁的精密度是无显著性差异8. 用新旧两种工艺冶炼某种金属材料，分别从两种冶炼工艺生产的产品中抽样，测定产品中的杂质含量（%），结果如下：旧工艺：2.69，2.28，2.57，2.30，2.23，2.42，2.61，2.64，2.72，3.02，2.45，2.95，2.51 新工艺：2.26，2.25，2.06，2.35，2.43，2.19，2.06，2.32，2.34试问新冶炼工艺是否比旧工艺生产更稳定，并检验两种工艺之间是否存在系统误差？（α=0.05） 解：（1）①算术平均值： 2.69 2.28 2.57 2.30 2.23 2.42 2.61 2.64 2.72 3.02 2.45 2.95 2.512.5713x ++++++++++++==旧2.26 2.25 2.06 2.35 2.43 2.19 2.06 2.32 2.342.259x ++++++++==新②方差(2.69-2.57)(2.28-2.57)(2.57-2.57)(2.30-2.57)(2.23-2.57)(2.42-2.57)(2.61-2.57)(2.64-2.57)(2.72-2.57)(3.02-2.57)(2.45-2.57)(2.95-2.57)(2.51-2.57)13-10.0586s++++++++++++==2222222222(2.26 2.25)(2.25 2.25)(2.06 2.25)(2.35 2.25)(2.43 2.25)(2.19 2.25)(2.06 2.25)(2.32 2.25)(2.34 2.25)0.016491s -+-+-+-+-+-+-+-+-==-新③F 统计量0.05863.570.0164F ==④F 临界值0.05(12,8) 3.28F =⑤F 检验 ∵0.05F>(12,8)F∴新冶炼工艺比旧工艺生产更稳定 （2）①t 统计量t x x -==②自由度22222222220.05860.0164139df -2-2=200.05860.01641391319111s s n n s s n n n n ⎛⎫⎛⎫+ ⎪+ ⎪⎝⎭⎝⎭==⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+⎝⎭⎝⎭+++++新旧旧新新旧新旧旧新 ③t 临界值0.025t (20) 2.086=④t 检验 ∵0.025t >t (20)∴两种工艺之间存在系统误差9. 用新旧两种方法测得某种液体的黏度（mPa ·s ），如下： 新方法：0.73，0.91，0.84，0.77，0.98，0.81，0.79，0.87，0.85 旧方法：0.76，0.92，0.86，0.74，0.96，0.83，0.79，0.80，0.75其中旧方法无系统误差，试在显著性水平α=0.05时，检验新方法是否可行。
一•填空题1反映两个连续变量间的相关性的指标可采用相关系数 _________ 表示；反映一个连续变量和一组连续变量间的相关性的指标可采用 复相关系数 _______ 表示；讨论一组连续变量和一组连续变量间的相关性可采用典型相关分析 __________ 方法讨论。
2.在数据处理中概率可用频率 近似；分布的数学期望可用样本均值近似；分布的方差可用 样本方差 _____________ 近似.3•配方试验中，若成分 A 、B 、C 的总份数必须满足 A+B+C=60份，采用正交试验的因素 水平见表若正交L g （34）的第9号试验条件 为（A 、B 、C ） = （3、3、2）,请给出具体的试验方案（取小数点后一位）研究学历对收入的影响，统计分析方法应为回归分析或相关性分析 ________________P53 5.设x1 , x2,…，xn 是出自正态总体N （卩，d ）的样本，其中/未知。
对假设检验H0 :卩=^0 H1 :卩工&0则当HO 成立时，常选用的统计量是_T=（x --卩o ）S/ V n ____________它服从的分布为 ____ t_ （n-1） ____ .6. 设有100件同类产品，其中20件优等品，30件一等品，30件二等品，20件三等品，则这四个等级的标准分依次为 1.28 、0.39 、 -0.39 、 -1.28 ____________（记 P （U 兰山）=。
查标准正态表可得U0.65 =.39，U0.7=.12，U0.8=.84, U 0.9=1.28）.求解1.抗牵拉强度是硬橡胶的一项重要性能指标，现试验考察下列两个因素对该指标的影响A （硫化时间）:A 1（40秒）,A 2（60秒）B （催化剂种类）:B 1 （甲种）,B 2（乙种）,B 3（丙种）以上六种水平组合下，各重复做了两次试验，测得数据（单位:kg/cm 2）如表：试在显著性水平 二=0.05下分析因素A 和因素B 对指标的主效应及交互效应是否显著The GLM ProcedureDependent Variable: STREA= 6.7份，B= 13.3份， C= 40份4.抽样调查不同阶层对某改革方案的态度 ，统计分析方法应为方差分析 _________________Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F Model 5 9866.66667 1973.3333313.160.0035Error6900.00000150.00000Corrected Total 11 10766.66667R-Square Coeff Var Root MSE STRE Mean 0.9164093.07467312.24745398.3333Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F A 1 533.333333 533.333333 3.560.1083 B 2 9316.666667 4658.333333 31.06 0.0007A*B 216.6666678.3333330.060.9464由p 值可知A,A*B 不显著；B 高度显著2•以下是用SAS 对三个指标的数据进行主成份分析的部分输出结果Eigenvect or srz 1 z2 z3 取10. 706330■■0356890. 7069820. 043501IX @93叮E0CL 006971K 3TO0544一.C25S3Q 一*707197（一） 在Proportion 及Cumulative 以下划线处填相应数值0.666 0.666 0.333 0.9990.001 1（二） 求第一主成份的表达式 z1=0.70633x1 + 0.043501x2 + 0.706544x3 _________________________ （三） 按85%阈值截取主成份并构造综合指标得：Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > F 533.333333533.333333 3.56 0.1083 9316.6666674658.333333 31.06 0.0007A*B216.6666678.3333330.060.9464Pr oport ionCumulat ivcof izh.e C o rr e 1 at □. on r ±K11-99015^93 20.998164183Ox 00269089则x3忽略，将其他两个归一后得出：z=0.667x1 + 0.333x2代入数据，合并同类项得出结果z=0.459x1 + 0.362x2 +0.462x33•在单纯形优化设计中，已知三因素的初始单纯形的试验方案及试验结果见下表（指标以大为好）E E= 1010/3 5（二）若试验点E的试验指标值Y E为下表第一行中的各种情况，填表以表示下一推移动作名称及参数a的范围A (3.5, 3, 1.5) B不变；C (2.5, 2.5, 2.5); D (2.535,3)4.利用SAS在一次回归正交设计的输出部分结果如下：Sum of Mea nSource DF Squares Square F Value Pr > FModel 4 543.10250 135.77562 4.38 0.0908Error 4 123.94830 30.98708Corrected Total 8 667.05080ParameterVariable DF Estimate Pr >|t| Type I SSIn tercept 1 56.46000 <.0001 28690x1 1 2.92500 0.2675 51.33375x2 1 5.27333 0.0811 166.84827x3 1 7.28833 0.0327 318.71882x4 1 -1.01667 0.6778 6.20167由于发现因子x1与x4不显著，故从回归方程中删去x1,x4.1y=56.46 + 5.2733x2 + 7.28833x32 2 485.576 242.784 8.02676 181.484 30.24738 667.0508(-)请给出新的回归方程y=（二填空完成下面方差外折ASum ufSourceDFSquaresSquareF ValueFt > F+J0.0201ErrordCorr eat ed Tert al _5•轴承硬度合格率 y （%）与因素A （上升温度：C ）、因素 B （保温时间：小时）、因素 C6•测量圆柱体体积，体积公式V 「R 2h,其中R 为底圆半径，h 为圆柱体高。
《试验设计与数据处理》上机练习-1《实验设计与数据处理》上机练习1、用Excel作出下表数据带数据点的折线散点图：（1）分别作出加药量和余浊、总氮T-N、总磷T-P、COD的变化关系图（共四张图，要求它们的格式大小一致，并以两张图并列的形式排版到Word中，注意调整图形的大小）；（2）在一张图中作出加药量和浊度去除率、总氮T-N去除率、总磷T-P去除率、COD 去除率的变化关系折线散点图。
加药量 (mg/L） 50 75 100 125 150 加药量 (mg/L）50 75 100 125 150 总磷T-P T-P（mg/L) 去除率(%) 1.09 0.57 0.27 0.32 0.42 16.15 56.15 79.23 75.38 67.69 COD COD（mg/L) 去除率(%) 53 52 51 52 56 73.09 73.61 74.11 73.61 71.57 浊度余浊（NTU）去除率(%) 11.9 7.5 6.8 6.2 5.6 80.17 87.51 88.67 89.67 90.67 总氮T-N T-N（mg/L) 去除率(%) 11.01 14.01 14.38 13.01 10.08 52.05 38.98 37.37 43.34 56.11 2、对离心泵性能进行测试的实验中，得到流量Qv、压头H和效率η的数据如表所示，绘制离心泵特性曲线。
将扬程曲线和效率曲线均拟合成多项式。
（要求作双Y轴图）流量Qv、压头H和效率η的关系数据序号1 0.0 15.002 0.4 14.843 0.8 14.564 1.2 14.335 1.6 13.966 2.0 13.65Qv(m3/h) H/m1η序号0.0 7 2.4 13.28 0.3850.085 8 2.8 12.81 0.4160.156 9 3.2 12.45 0.4460.224 10 3.6 11.98 0.4680.277 11 4.0 11.30 0.4690.333 12 4.4 10.53 0.431Qv(m3/h) H/m η3、用荧光法测定阿司匹林中的水杨酸（SA），测得的工作曲线和样品溶液的数据如下表:C(SA)/μg.mL-1 F(荧光强度) 0.50 1.00 1.50 2.00 3.00 样品1 样品2 10.9 22.3 33.1 43.5 65.4 38.2 39.2 （1）列出一元线性回归方程，求出相关系数，并给出回归方程的精度；（2）求出未知液（样品）的水杨酸（SA）浓度。
《实验设计与分析》习题与解答P41习题一1•设用三种方法测定某溶液浓度时，得到三组数据，其平均值如下:X , (1.54 0.01)mol/LX 2 (1.7 0.2)mol /LX 3 (1.537 0.005)mol / L试求它们的加权平均值。
10000: 25: 40000 400:1:1600「7 1侮7 16001.538 1.5mol/L5•今欲测量大约8kPa （表压）的空气压力，试验仪表用① 1.5级，量程0.2MPa 的弹簧管式压 力表；②标尺分度为1mm 的U 形管水银柱压差计；③标尺分度为 1mm 的U 形管水柱压差 计。
求最大绝对误差和相对误差解：① x max 0.2 1000 1.5% 3kPaiiiax3E R E R 100% 37.5%8② x 1 10 3 9.81 13.6 103 133.416Pa 0.133kPamax0.133 E R100% 1.66%8③x 1 103 9.81 1039.81Pa 0.00981kPamax6.在用发酵法生产赖氨酸的过程中，对产酸率（%作6次测定。
样本测定值为：3.48, 3.37, 3.47,3.38, 3.40, 3.43，求该组数据的算术平均值、几何平均值、调和平均值、标准差s 、总体标准2 2差样本方差s 、总体方差b 、算术平均误差△和极差 R 。
解：①算术平均值：-3.48 3.37 3.47 3.38 3.40 3.43x3.426②几何平均值：x G 6 3.48 3.37 3.47 3.38 3.40 3.43 3.42解： w1w2 w3①计算权重：12100000.012 1 2 25 0.221 0.005240000 w1: w2: w3 ②计算平均值_ 1.54 400x400 1 16000.009818100% 0.12%④临界值F 0.975 (9,9) 0.248 F °.025(9,9) 4.03⑤检验F 0.975 (9,9) F F 0.025 (9,9)••• A 与B 两人测定铁的精密度是无显著性差异③调和平均值：H61 1 1 1 1 13.42④标准差:3.48 3.37 3.47 3.38 3.40 3.432 2 2 2 2 23.48 3.423.37 3.423.47 3.423.38 3.423.40 3.42 3.43 3.420.0463⑤总体标准差:2 2 2 2 2 23.48 3.423.37 3.42 3.47 3.42 3.38 3.42 3.40 3.42 3.43 3.420.0422⑥样本方差:2 2 2 2 2 22 3.48 3.423.37 3.42 3.47 3.42 3.38 3.42 3.40 3.42 3.43 3.42s0.00212⑦总体方差:2 2 2 2 2 223.48 3.42 3.37 3.42 3.47 3.42 3.38 3.42 3.40 3.42 3.43 3.420.00176⑧算术平均误差:3.48 3.421 |3.373.42| |3.473.42| |3.38 3.42| |3.40 3.42| |3.43 3.42|6⑨极差：R=3.48-3.37=0.110.03837.A 与B 两人用同一分析方法测定金属钠中的铁，测得铁含量(卩 g/g )分别为: 分析人员 A : 8.0, 8.0, 10.0, 10.0, 6.0, 6.0, 4.0, 6.0, 6.0, 8.0分析人员 B : 7.5, 7.5, 4.5, 4.0, 5.5, 8.0, 7.5, 7.5, 5.5, 8.0 试问A 与B 两人测定铁的精密度是否有显著性差异？ （a =0.05 ） 解：①算术平均值：_8.0 8.0 10.0 10.0 6.0 6.0 4.0 6.0 6.0 8.0 一X A7.210- 7.5 7.5 4.5 4.0 5.5 8.0 7.5 7.5 5.5 8.0 十 X B6.5510 ②方差(8.0 7.2)2(8.0 7.2)2(10.0 7.2)2(代.。
习题答案1．设用三种方法测定某溶液时，得到三组数据，其平均值如下：x1̅̅̅=(1.54±0.01)mol/Lx2̅̅̅=(1.7±0.2)mol/Lx3̅̅̅=(1.537±0.005)mol/L试求它们的加权平均值。
解：根据数据的绝对误差计算权重：w1=10.012，w2=10.22，w3=10.0052因为w1:w2:w3=400:1:1600所以w̅=1.54×400+1.7×1+1.537×1600400+1+1600=1.5376812．试解释为什么不宜用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量。
答：因为用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量时，所产生的相对误差较大。
如3．测得某种奶制品中蛋白质的含量为(25.3±0.2)g/L，试求其相对误差。
解：E w=∆ww =0.225.3=0.79%4．在测定菠萝中维生素C含量的测试中，测得每100g菠萝中含有18.2mg维生素C，已知测量的相对误差为0.1%，试求每100g菠萝中含有维生素C的质量范围。
解：E w=∆ww=0.1%，所以∆m=m×E w=18.2×0.1%=0.0182ww所以m的范围为18.1818mg<m<18.2182ww或依据公式w w=w×(1±|w w|)=18.2×(1±0.1%)mg5．今欲测量大约8kPa（表压）的空气压力，试验仪表用1）1.5级，量程0.2MPa 的弹簧管式压力表；2）标尺分度为1mm的U型管水银柱压差计；3）标尺分度为1mm的U形管水柱压差计。
求最大绝对误差和相对误差。
解：1）压力表的精度为1.5级，量程为0.2MPa，则|∆w|www=0.2×1.5%=0.003www=3wwww w=∆w w×100%=38×100%=3.75×10−1=37.5%2）1mm汞柱代表的大气压为0.133KPa，所以|∆w|www=0.133wwww w=∆w w×100%=0.1338×100%=1.6625×10−2=1.6625%3）1mm水柱代表的大气压：ρgh，其中g=9.80665m/s2，通常取g=9.8m/s2则|∆w|www=9.8×10−3wwww w=∆w w×100%=9.8×10−38×100%=1.225×10−36．在用发酵法生产赖氨酸的过程中，对产酸率（%）作6次评定。
试验设计及数据分析第一次作业习题答案习题答案1．设用三种方法测定某溶液时，得到三组数据，其平均值如下：试求它们的加权平均值。
解：根据数据的绝对误差计算权重：因为所以2．试解释为什么不宜用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量。
答：因为用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量时，所产生的相对误差较大。
如3．测得某种奶制品中蛋白质的含量为，试求其相对误差。
解：4．在测定菠萝中维生素C含量的测试中，测得每100g菠萝中含有18.2mg 维生素C，已知测量的相对误差为0.1%，试求每100g菠萝中含有维生素C的质量范围。
解：，所以所以m的范围为或依据公式5．今欲测量大约8kPa（表压）的空气压力，试验仪表用1）1.5级，量程0.2MPa 的弹簧管式压力表；2）标尺分度为1mm的U型管水银柱压差计；3）标尺分度为1mm的U形管水柱压差计。
求最大绝对误差和相对误差。
解：1）压力表的精度为1.5级，量程为0.2MPa，则2）1mm汞柱代表的大气压为0.133KPa，所以3）1mm水柱代表的大气压：，其中，通常取则6．在用发酵法生产赖氨酸的过程中，对产酸率（%）作6次评定。
样本测定值为3.48，3.37，3.47，3.38，3.40，3.43，求该组数据的算术平均值、几何平均值、调和平均值、标准差s、标准差、样本方差、总体方差、算术平均误差和极差。
解：数据计算公式计算结果3.48 算术平均值 3.4216677．A与B两人用同一种分析方法测定金属钠中的铁，测得铁含量（）分别为：分析人员A：8.0，8.0，10.0，10.0，6.0，6.0，4.0，6.0，6.0，8.0分析人员B：7.5，7.5，4.5，4.0，5.5，8.0，7.5，7.5，5.5，8.0试问A与B两人测定铁的精密度是否有显著性差异？（）解：依题意，检验A与B两人测定铁的精密度是否有显著性差异，采用F双侧检验。
根据试验值计算出两种方法的方差以及F值：3.37 几何平均值 3.421407 3.47调和平均值或3.421148 3.38标准样本差0.046224 3.40总体标准差0.042197 3.43 样本方差0.002137总体方差0.001781算术平均误差0.038333极差0.11根据显著性水平，，查F分布表得，。
所以，A与B两人测定铁的方差没有显著差异，即两人测定铁的精密度没有显著性差异。
分析人员A 分析人员B8 7.58 7.510 4.510 46 5.56 84 7.56 7.56 5.58 8F-检验双样本方差分析分析人员A 分析人员B平均7.2 6.55方差 3.733333333 2.302778观测值10 10df 9 9F 1.621230398P(F<=f) 单尾0.24144058F 单尾临界 3.1788931048．用新旧两种工艺冶炼某种金属材料，分别从两种冶炼工艺生产的产品中抽样，测定产品中的杂质含量（%），结果如下：旧工艺（1）：2.69，2.28，2.57，2.30，2.23，2.42，2.61，2.64，2.72，3.02，2.45，2.95，2.51；新工艺（2）：2.26，2.25，2.06，2.35，2.43，2.19，2.06，2.32，2.34试问新冶炼工艺是否比旧工艺生产更稳定，并检验两种工艺之间是否存在系统误差？（）解：工艺的稳定性可用精密度来表征，而精密度可由极差、标准差或方差等表征，这里依据方差来计算。
，由于，所以新的冶炼工艺比旧工艺生产更稳定。
（依据极差：，，同样可以得到上述结论）（依据标准差）检验两种工艺之间是否存在系统误差，采用t检验法。
1）先判断两组数据的方差是否有显著性差异。
根据试验数据计算出各自的平均值和方差：故已知n1=13，n2=9，则，，根据显著性水平，查F分布表得，，两方差有显著差异。
旧工艺新工艺2.69 2.262.28 2.25t 双尾临界 2.0930240542）进行异方差t检验根据显著性水平，查单侧t分布表得，所以，则两种工艺的平均值存在差异，即两种工艺之间存在系统误差。
备注：实验方差分析是单侧检验：因为方差分析不像差异显著检验，方差分析中关心的只是组间均方是否显著大于组内均方或误差均方。
目的是为了区分组间差异是否比组内差异大的多，因为只有大得多，才能证明实验的控制条件是否造成了显著的差异，方差齐性中F检验要用到双侧检验，因为要看的是否有显著性差异，而没有说是要看有差异时到底是谁大于谁，所以没有方向性。
9．用新旧两种方法测得某种液体的黏度（）如下：新方法：0.73，0.91，0.84，0.77，0.98，0.81，0.79，0.87，0.85旧方法：0.76，0.92，0.86，0.74，0.96，0.83，0.79，0.80，0.75其中旧方法无系统误差。
试在显著性水平时，检验新方法是否可行。
解：检验新方法是否可行，即检验新方法是否有系统误差，这里采用秩和检验。
先求出各数据的秩，如表所示。
秩 1 2 3 4 5 6.5 6.5 8 9 10 11 12 13 14 15 16 新0.73 0.77 0.79 0.81 0.84 0.85 0.87 0.91旧0.74 0.75 0.76 0.79 0.80 0.83 0.86 0.92 此时，n1=9，n2=9，n=18，对于，查秩和临界值表，得，由于，故，两组数据无显著差异，新方法无系统误差，可行。
T检验成对数据的比较新方法旧方法di0.73 0.76 -0.03 0.002075310.91 0.92 -0.01 0.000653090.84 0.86 -0.02 0.00126420.77 0.74 0.03 0.000208640.98 0.96 0.02 1.9753E-050.81 0.83 -0.02 0.00126420.79 0.79 0 0.000241980.87 0.8 0.07 0.00296420.85 0.75 0.1 0.007130860.14 0.015822220.0155560.044472210.34978145n=9 1.04934436对于，查表，所以，即两组数据无显著差异，新方法无系统误差，可行。
10．对同一铜合金，有10个分析人员分析进行分析，测得其中铜含量（%）的数据为：62.20，69.49，70.30，70.65，70.82，71.03，71.22，71.25，71.33，71.38（%）。
问这些数据中哪个（些）数据应被舍去，试检验？解：1）拉依达（P aǔta）检验法○1检验62.20计算包括62.20在内的平均值及标准偏差计算比较和，，依据拉依达检验法，当时，62.20应该舍去。
○2检验69.49计算包括69.49在内的平均值及标准偏差计算比较和，，依据拉依达检验法，当时，69.49应该舍去。
○3检验70.30计算包括70.30在内的平均值及标准偏差计算比较和，，依据拉依达检验法，当时，69.49不应该舍去。
○4检验71.38计算包括71.38在内的平均值及标准偏差计算比较和，，依据拉依达检验法，当时，71.38不应该舍去。
2）格拉布斯（Grubbs）检验法○1检验62.20计算包括62.20在内的平均值及标准偏差，查表得计算所以62.20应该舍去。
○2检验69.49计算包括69.49在内的平均值及标准偏差，查表得计算所以69.49应该舍去。
○3检验70.30计算包括70.30在内的平均值及标准偏差，查表得计算计算69.49不应该舍去。
○4检验71.38计算包括71.38在内的平均值及标准偏差，查表得计算计算当时，71.38不应该舍去。
3）狄克逊（Dixon）检验法应用狄克逊双侧情形检验：○1对于62.20和71.38，，计算当，对于双侧检验，查出临界值，由于，且，故最小值62.20应该被舍去。
○2舍去62.20后，对剩余的9个数据（n=9）进行狄克逊双侧检验：当，对于双侧检验，查出临界值，由于，且，没有异常值。
单侧检验时，查表得到临界值，，没有异常值。
11．将下列数据保留4位有效数字：3.1459，136653，2.33050，2.7500，2.77447解：3.146、1367×102、2.330、2.750、2.77412．在容量分析中，计算组分含量的公式为，其中V是滴定时消耗滴定液的体积，c是滴定液的浓度。
今用浓度为（1.000±0.001）mg/mL的标准溶液滴定某试液，滴定时消耗滴定液的体积为（20.00±0.02）mL，试求滴定结果的绝对误差和相对误差。
解：根据组分含量计算公式，各变量的误差传递系数分别为，所以组分含量的绝对误差为（mg）（mg）最大相对误差为13．在测定某溶液的密度ρ的试验中，需要测定液体的体积和质量，已知质量测定的相对误差≤0.02%，预使测定结果的相对误差≤0.1%，测量液体体积所允许的最大相对误差为多大？解：由公式，误差传递系数为，则绝对误差相对误差由于质量的相对误差，预使得，需要，即测量液体体积所允许的最大相对误差为0.08%。
