积的变化规律1

《积的变化规律》教案第一章：积的变化规律概述1.1 学习目标：了解积的变化规律的概念。

理解积的变化规律的数学意义。

1.2 教学内容：积的变化规律的定义。

积的变化规律的数学表达式。

1.3 教学活动：引入积的变化规律的概念。

解释积的变化规律的数学意义。

举例说明积的变化规律的应用。

第二章：积的变化规律的证明2.1 学习目标：理解积的变化规律的证明过程。

学会使用数学推理和证明方法。

2.2 教学内容：积的变化规律的证明方法。

积的变化规律的证明过程。

2.3 教学活动：引导学生思考积的变化规律的证明方法。

引导学生进行积的变化规律的证明过程。

引导学生总结积的变化规律的证明结果。

第三章：积的变化规律的应用3.1 学习目标：学会运用积的变化规律解决实际问题。

培养学生的应用能力和解决问题的能力。

3.2 教学内容：积的变化规律在实际问题中的应用。

积的变化规律的解决实际问题的方法。

3.3 教学活动：引导学生思考积的变化规律在实际问题中的应用。

引导学生运用积的变化规律解决实际问题。

引导学生总结积的变化规律解决实际问题的方法和结果。

第四章：积的变化规律的综合练习4.1 学习目标：巩固积的变化规律的概念和应用。

提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

4.2 教学内容：积的变化规律的综合练习题目。

积的变化规律的综合练习的解题方法。

4.3 教学活动：给学生发放积的变化规律的综合练习题目。

引导学生进行积的变化规律的综合练习。

引导学生讨论积的变化规律的综合练习的解题方法。

第五章：积的变化规律的拓展与延伸5.1 学习目标：了解积的变化规律的拓展和延伸内容。

培养学生的创新思维和探索能力。

5.2 教学内容：积的变化规律的拓展和延伸内容。

积的变化规律的拓展和延伸的探索方法。

5.3 教学活动：引导学生思考积的变化规律的拓展和延伸内容。

引导学生进行积的变化规律的拓展和延伸的探索。

引导学生分享积的变化规律的拓展和延伸的结果。

第六章：积的变化规律在代数中的应用6.1 学习目标：学会将积的变化规律应用于代数表达式的简化。

“点线面”思维训练模式3——
从“积的变化规律”到“积不变的规律”
一、一个因数变化
【1】一个因数不变，另一个因数扩大了。

【结论】:一个因数不变，另一个因数扩大多少倍(0除外)，积也跟着扩大相同的倍数。

【2】一个因数不变，另一个因数缩小。

【结论】:一个因数不变，另一个因数缩小多少倍(0除外)，积也跟着缩小相同的倍数。

(一)、积的变化规律：
(1)、一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积就相应的乘（或除以)几。

字母表示：如果axb=C，则
(ax3）×b=c×3
举例：axb=12如果(ax3)则积就是
12×3=36.
(2)、一个数乘一个比1大的数，积比原数大；
（3)、一个数乘一个比1小的数，积比原数小。

【3】积的变化规律:
【结论】:积与因数同向变化。

【4】同步应用
【5】能力提升
【6】拓展训练
二、积不变的规律
【结论】:一个因数扩大或缩小多少倍，另一个因数缩小或扩大相同的倍数(0除外)，积不变。

两个因素反向变化，积不变。

（巧墨静好）
下一节内容：1.商的变化规律——商不变的规律——余数的变化规律
2、和、差、积、商的变化规律。

积的变化规律口诀
积的变化规律口诀一
当一个因数保持不变，而另一个因数扩大或缩小若干倍时，其与原数的乘积也会相应地扩大或缩小相同的倍数。

积的变化规律口诀二
当一个因数扩大或缩小若干倍，而另一个因数相应地缩小或扩大相同倍数时，这两个因数的乘积将保持不变。

积的变化规律口诀三
当一个因数乘以或除以某个数a，另一个因数乘以或除以另一个数b 时，它们的乘积将乘以或除以ab的积。

积的变化规律顺口溜：
加减乘除随便问，积的变化规律猜得准。

乘法积增大，乘以较大数。

乘法积减小，乘以较小数。

乘数相同，积也同。

被乘数相同，积不凡。

除法积变小，除以较大数。

除法积增大，除以较小数。

除数相同，积也同。

被除数相同，积不凡。

第三单元积的变化规律和积不变的规律学生姓名：家长姓名：一、计算后大声读背规律：积的变化规律（1） 2×4＝（2） 5×2＝（3）15×3＝20×4＝ 5×20＝ 30×3＝200×4＝ 5×400＝ 15×30＝从上往下看规律是：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。

从下往上看规律是：一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。

总规律是：一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几。

二、计算后大声读背规律：积不变的规律已知18×24＝432计算（1）18×24 （2）18×24＝（18÷2）×（24×2）＝（18×2）×（24÷2）＝＝＝＝规律是：一个因数乘几，另一个因数就除以几（0除外），积不变。

一个因数除以几（0除外），另一个因数就乘几，积不变。

以上规律可总结为：因数怎么变，积就怎么变！三、实际应用（1）、一个因数不变，另一个因数乘6，积也（）。

（2）、一个因数不变，另一个因数除以4，积也（）。

（3）、一个因数乘5，另一个因数不变，积就（）。

（4）、一个因数除以8，另一个因数不变，积就（）。

（5）、一个因数乘3，另一个因数乘4，积就（）。

（6）、一个因数除以2，一个因数除以4，积就（）。

（7）、一个因数乘7，另一个因数就（），积不变。

（8）、一个因数除以9，另一个因数就（），积不变。

（9）、小货车在公路上以40千米/时的速度行驶，4小时可行驶（）千米；小轿车行驶的速度是小货车的2倍，小轿车用同样的时间可行驶（）千米。

四、解决问题1、根据8×50＝400直接写出下面各题的结果。

16×50＝ 32×50＝ 8×25＝4×25＝ 32×150＝ 2×25＝2、先算出每组第一题的积，再直接写出下面两题的积。

积的变化规律知识点总结积的变化规律是指在一定条件下，随着某个变量的改变，积的数值如何变化的规律。

积的变化规律在数学中具有重要的意义，它可以帮助我们理解和解决各种实际问题。

下面将从几个方面总结积的变化规律的知识点。

1. 积的定义：积是两个或多个数相乘所得的结果。

例如，2和3的积为6，可表示为2×3=6。

2. 积的性质：积具有交换律、结合律和分配律等性质。

交换律表示两个数相乘的积与顺序无关，即a×b=b×a；结合律表示多个数相乘的积与加法的顺序无关，即(a×b)×c=a×(b×c)；分配律表示乘法对加法的分配关系，即a×(b+c)=a×b+a×c。

3. 积的变化规律与正负数的乘法：正数与正数相乘得到正积，负数与负数相乘也得到正积；正数与负数相乘得到负积，负数与正数相乘也得到负积。

4. 积的变化规律与小数和分数的乘法：小数和分数的乘法可以通过将小数或分数转化为整数进行计算，最后再将结果转化回小数或分数。

5. 积的变化规律与零的乘法：任何数与零相乘都得到零积，即a×0=0。

6. 积的变化规律与幂的乘法：幂的乘法规则表示相同底数的幂相乘时，底数不变，指数相加。

即a^m×a^n=a^(m+n)。

7. 积的变化规律与指数函数的性质：指数函数的性质包括指数为0的特殊情况、指数为1的特殊情况、指数为负数的情况等。

8. 积的变化规律与对数函数的性质：对数函数是幂函数的逆运算，对数函数的性质包括对数的底数、对数为1的特殊情况、对数为0或负数的情况等。

9. 积的变化规律与指数增长和指数衰减：指数增长和指数衰减是指随着自变量的增加或减小，函数值呈指数级别的增长或衰减。

10. 积的变化规律与复合函数的乘法：复合函数的乘法规则表示两个函数相乘时，函数的值相乘，即(f×g)(x)=f(x)×g(x)。