河南省郑州市第一中学2019届高三上学期入学摸底测试数学(理)试题

19届（高三）上期入学摸底测试文科数学试题附参考数据与参考公式：一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别解绝对值不等式和分式不等式得集合A，B，再根据集合的运算法则计算．【详解】由题意，由得，则或，∴，∴．故选A．【点睛】本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素，然后再根据集合运算的定义求解．在解分式不等式时要注意分母不为0．2. 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当时，被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据定义把写出复数的代数形式，再写出对应点坐标．【详解】由题意，对应点为，在第二象限．故选B．【点睛】本题考查复数的指数形式与代数形式的转化，考查复数的几何意义．解题关键是依定义把复数的指数形式化为代数形式．本题考查数学文化，使学生认识到数学美．3. 已知向量，条件，条件，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】求出两向量平行的充要条件，再判断．【详解】，即，∴是的必要不充分条件．故选B．【点睛】向量，则，．4. 函数的一个对称中心是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把函数化为形式，结合正弦函数的对称性求解．【详解】由题意，由得，因此是一个零点，是一个对称中心．故选D．【点睛】对函数，由，，即对称中心为（），由，，即对称轴为（）．5. 《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两：石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？”其意思为：“宝石1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的分别为（）A. 90，86B. 94，82C. 98，78D. 102，74【答案】C【解析】执行程序：,故输出的分别为故选：C6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由三视图还原出原几何体，再计算体积．【详解】原几何体是一个圆柱与半个圆锥的组合体，体积为．故选C．【点睛】本题考查三视图，考查组合体的体积．解题关键是由三视图还原出原几何体．7. 已知满足约束条件，若的最小值为，则（）A. B. C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】最值一定在可行域的顶点处取得，作出直线，作出可行域．分析最小值点的位置．【详解】由不等式组知可行域只能是图中内部（含边界），作直线，平移直线，只有当过点时，取得最小值，易知，∴，解得．故选A．【点睛】本题考查简单和线性规划问题，解题关键是作出可行域，分析最优解在何处．可通过目标函数对应的直线分析可行域的形状、位置．8. 函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项；因为时，，所以排除选项，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．9. 设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】要使最小，则为函数的最小正周期．【详解】由题意，．故选A．【点睛】本题考查的图象与性质．考虑到此函数的周期性，因此图象向左（或右）平移的单位为一个周期或周期的整数倍，则所得图象与原图象重合．此类题常常与正弦函数的性质联系得解．10. 函数与其导函数的图象如图，则满足的的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据导函数与原函数的关系可知，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，由图象可知，当时，函数的图象在图像的下方，满足；当时，函数的图象在图像的下方，满足；所以满足的解集为或，故选D.11. 已知点都在函数的图象上，则与的大小关系为（）A. B. C. D. 与的大小与有关【答案】D【解析】【分析】求出，利用对数函数的性质比较与的大小．【详解】由题意，∴，，显然，∴当时，，当时，．故选D．【点睛】本题考查对数函数的性质，特别是对数函数的单调性．对数函数，在时为增函数，在时为减函数．因此当两个对数的底数是参数时，需要分类讲座都才能比较大小．12. 点为双曲线的右支上一点，分别是圆和圆上的点，则的最大值为（）A. 8B. 9C. 10D. 7【答案】B【解析】试题分析：在双曲线中，为双曲线的右支上一点，所以分别是圆和上的点，则则所以最大值为9.考点：双曲线的定义的应用.二、填空题：本大题共4题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13. 我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值线一.凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，则，当时，__________．【答案】30【解析】【分析】由和表示（凑配）出．【详解】∵，∴，∴．故答案为30．【点睛】本题考查不定方程中解的问题，在有三元方程组中，只有两个方程时，如果一个未知数已知，则此方程变为二元一次方程组，从而可出，再求值，也可用整体凑配法求解．14. 设正三棱锥的高为，且此棱锥的内切球的半径，，则__________．【答案】【解析】【分析】作出过侧棱PA和内切圆圆心O的截面三角形，在三角形中求解．【详解】如图，是棱锥的过侧棱PA和内切圆圆心O的截面三角形，是棱锥的高，是内切圆圆心，，由已知，，则，由得，∴，∴，，∴．故答案为．【点睛】本题考查正棱锥的外接球与内切球问题，解题关键是过球心作截面，球心一定在正棱锥的高上，高与底面的交点是底面正三角形的中心．抓住这些性质变可以解决问题．15. 抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为__________．【答案】13【解析】由抛物线定义，抛物线上的点到焦点的距离PF等于这点到准线的距离d,即FP=d.所以周长，填13.【点睛】解距离和及差最值问题常需要用到距离的转化及对称变换等。

河南郑州2019高三上第一次质量检测-数学（理）理科数学第I 卷【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1.假设集合},2,1,0{x A =，A B A x B =⋃=},,1{2，那么满足条件的实数x 的个数有 A 、个B 2个C 、3个D 4个2.假设复数i z -=2，那么zz 10+等于 A.i -2 B.i +2 C.i 24+ D.i 36+3.直线1+=kx y 与曲线b ax x y ++=3相切于点)3,1(A ，那么b a +2的值等于 A.2B 、1-C 、D 、2-4.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰截机起降飞行训练中，有5架歼15-飞机预备着舰假如甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法 A.12B.18C.24D.485.执行如下图的程序框图，假设输入2=x ，那么输出y 的值为 A 、5B.9C.14D.416.图中阴影部分的面积S 是h 的函数(H h ≤≤0)，那么该函数的大致图象是7.双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 的离心率为3，那么双曲线的渐近线方程为 A.x y 22±= B.x y 2±= C.x y 2±= D.x y 21±=8.把70个面包分5份给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的61是较小的两份之和，问最小的份为A.2B.8C.14D.209.在三棱锥BCD A -中，侧棱AD AC AB ,,两两垂直，ADB ACD ABC ∆∆∆,,的面积分别为26,23,22，那么该三棱锥外接球的表面积为 A.π2 B.π6 C.π64 D.π2410.设函数x x x f cos sin )(+=，把)(x f 的图象按向量)0)(0,(>=m m a 平移后的图象恰好为函数)('x f y =的图象，那么m 的最小值为A.4πB.3πC.2πD.32π 11.抛物线y x 42=上有一条长为6的动弦AB ，那么AB 中点到x 轴的最短距离为A.43B.23C.D.2 12.设函数xx x f 1)(-=，对任意),1[+∞∈x ,⋅<+0)(2)2(x mf mx f 恒成立，那么实数m 的取值范围是A.)21,(--∞B.)0,21(-C.)21,21(-D.)21,0( 第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

19届（高三）上期入学摸底测试数学（理科）试题说明：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）满分150分，考试时间120 分钟。

2.将第I 卷的答案代表字母填（涂）在第II 卷的答题表（答题卡）中。

第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A={N x x x∈≤,42|},B={)1,>16|Z x x x ∈+},则满足条件C B A ⊆⊆集合 C 的个数为 A. 4B. 3C. 2D. 12.已知 33,:2≥+∈∀x R x p ” ,则p ⌝是A. 3<3,2+∈∀x R x ” B. 33,2≤+∈∃x R x ”C. 3<3,2+∈∃x R x ”D. 33,2≥+∈∃x R x ” 3.下列命题中正确命题的个数是（1）对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系” 的把握越大。

（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变； （3）在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高； （4）设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)若p 1)>(=ξP ，则p P -=-210)<<1(ξ. A. 4 B. 3 C. 2 D. 14.《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天 多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？ A. 18 B. 20 C.21 D. 255.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体最长的一条棱长为A. 62B. 52C. 4D. 226.设n S 是数列{n a }的前n 项和，且1-=n a ，n n n S S a =++11，则=10SA.101 B. 101- C.10 D.-10 7.设xdx a sin 0π⎰=,则)2()1(26+⋅-x xx a 的展开式中常数项是 A. 332 B. -332 C. 320 D. -3208.设0390sin =a ,函数⎩⎨⎧≥=0log 0<)(xx x a x f a x ,则)81(log )81(2f f +的值等于A. 9B. 10C. 11D. 129.现有一个不透明的口袋中装有标号为1，2，2，3的四个小球，他们除数字外完全相同，现从中随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌后再随机取出一球，则两次取出小球所标号码不同的概率为C.10.S，则S不可能为11.PM,N两点，则的值为A. 3B. 4C.5D.与P的位置有关12.A. 0B. 1C. 2D.与n有关二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上13.14.P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM |= 5 。

精品 试卷19届（高三）上期入学摸底测试文科数学试题附参考数据与参考公式：()20P K k ≥ 0.1000.050 0.025 0.010 0.001 0k2.7063.8415.0246.63510.828()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =，集合{}25|11,|11x A x x B x x -⎧⎫=-<=≥⎨⎬-⎩⎭，则U A B ∂=I （ ） A ． {}|12x x ≤< B ．{}|12x x <≤ C ． {}|12x x << D ．{}|14x x ≤< 2.欧拉公式cos sin ixe x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当x π=时，10i e π+=被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知，2i e 表示的复数在复平面中位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知向量()(),2,4,2a m b m =-=-r r ，条件://p a b r r，条件:2q m =，则p 是q 的（ ）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件 4.函数()1cos 23sin cos 2f x x x x =+的一个对称中心是（ ） A ． ,03π⎛⎫⎪⎝⎭ B ．,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭5.《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两：石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？”其意思为：“宝石1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的,x y精品 试卷分别为（ ）A ．90，86B ．94，82 C. 98，78 D ．102，74 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．322π⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭ B ． 343π⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭ C. 326π⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭ D ．323π⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭7.已知0,,a x y >满足约束条件()133x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为32，则a = （ ）A ．14 B ．12C. 1 D ．2 8.函数2sin 2xy x =的图象可能是（ ）A ．B ．C. D ．9.设0ω>，函数2sin 13y x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ） A ．32 B ．23 C. 43 D ．3410.函数()f x 与其导函数()f x '的图象如图，则满足()()f x f x '<的x 的取值范围为（ ）A ． ()0,4B ．()(),01,4-∞U C. 40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()()0,14,+∞U11.已知点()(),n n A n a n N +∈都在函数()()log 01a f x x a a =>≠且的图象上，则37a a +与52a 的大小关系为（ ）A ．3752a a a +=B ．3752a a a +< C. 3752a a a +> D ．37a a +与52a 的大小与a 有关12.点P 为双曲线221916x y -=的右支上一点，,M N 分别是圆()2254x y ++=和圆()2251x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为 （ ） A ． 8 B ． 9 C. 10 D ．7二、填空题：本大题共4题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值线一.凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为,,x y z ，则1001531003x y z x y z ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩，当81z =时，2x y += ． 14.设正三棱锥P ABC -的高为H ，且此棱锥的内切球的半径R ，7H R =，则22H PA = ． 15.抛物线28y x =的焦点为F ，点()6,3,A P 为抛物线上一点，且P 不在直线AF 上，则PAF ∆周长的最小值为 ．16.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()()3a b c a b c ab +-++=，且4c =，则ABC ∆面积的最大值为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （一）必考题：共60分17.已知等差数列{}n a 中，12a =-，公差3d =；数列{}n b 中，n S 为其前n 项和，满足()212n n n S n N ++=∈.（1）记11n n n c a a +=，求数列{}n c 的前n 项和n T ； （2）求数列{}n b 的通项公式.18.2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下： 年龄段[)22,35 [)35,45[)45,55[)55,59人数（单位：人） 18018016080约定：此单位45岁:59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众. （1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？ 热衷关心民生大事 不热衷关心民生大事 总计 青年 12 中年 5 总计30（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2 人能胜任的2人能胜任才艺表演的概率是多少？19.如图，在三棱锥P ABC -中，22,4,AB BC PA PB PC AC O ======为AC 的中点. （1）证明：PO ⊥平面ABC ；（2）若点M 在棱BC 上，且2MC MB =，求点C 到平面POM 的距离.20.设椭圆22:12x C y +=的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于,A B 两点，点M 的坐标为()2,0. （1）当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程；（2）设O 为坐标原点，求OMAOMB∠∠的值.21. 设函数()()2122xf x x e ax ax =-+-.（1）讨论()f x 的单调性；（2）设1a =，当0x ≥时，()2f x kx ≥-，求k 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，已知点P 的直角坐标为()1,5-，点M 的极坐标为4,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，若直线l 过点P ，且倾斜角为3π，圆C 以M 为圆心，4为半径. （1）求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程； （2）试判定直线l 与圆C 的位置关系. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()()2,1f x x a g x bx =-=+. （1）当1b =时，若()()12f xg x +的最小值为3，求实数a 的值； （2）当1b =-时，若不等式()()1f x g x +<的解集包含1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ABBDC 6-10:CADAD 11、12：DB二、填空题13. 30 14.353915. 13 16. 43 三、解答题17.解：（1）因为12,3a d =-=，所以()()1123135n a a n d n n =+-⨯=-+-=-， 则()()111111353233532n n n c a a n n n n +⎛⎫===- ⎪----⎝⎭， 所以()111111111132435323232232n n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+-++-=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥----⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L ； （2）因为212n nn S +=，所以()11111,1222n n n n S S n --=-=-≥， 则()11111111111122222222n n n n n n n n b S S n -----⎛⎫=-=-=-⨯=⨯≥ ⎪⎝⎭，当111111,122n b S ===-=，满足上述通项公式， 所以数列{}n b 的通项公式为12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭．18.解：（1）抽出的青年观众为18人，中年观众12人； （2）2×2列联表如下：热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计 青年 6 12 18 中年 7 5 12 总计131730()223065127405 1.833 2.70613171812221K ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯，∴没有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关；（3）热衷关心民生大事的青年观众有6人，记能胜任才艺表演的四人为1234,,,A A A A ，其余两人记为12,B B ，则从中选两人，一共有如下15种情况：()()()()()()()()()()12131423243411122122,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A A A A A A A A A A A B A B A B A B ， ()()()()()3132414212,,,,,,,,,A B A B A B A B B B ，抽出的2人都能胜任才艺表演的有6种情况， 所以62155P ==． 19.解：（1）因为4,O PA PC AC ===为AC 的中点，所以PO AC ⊥，且23OP =．连结OB ，因为22AB BC AC ==，所以ABC ∆为等腰直角三角形，且1,22OB AC OB AC ⊥==， 由222OP OB PB +=知，OP OB ⊥，由,OP OB OP AC ⊥⊥，知OP ⊥平面ABC ； （2）作CH OM ⊥，垂足为H ，又由（1）可得OP CH ⊥，所以CH ⊥平面POM ， 故CH 的长为点C 到平面POM 的距离． 由题设可知012422,,45233OC AC CM BC ACB ====∠=， 所以25sin 45,35OC MC ACB OM CH OM ∠===g g ． 所以点C 到平面POM 的距离为455．精品 试卷20.解：（1）由已知得()1,0F ，l 的方程为1x =，由已知可得，点A 的坐标为21,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或21,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．所以AM 的方程为222y x =-+或222y x =-； （2）当l 与x 轴重合时，00OMA OMB ∠=∠=，当l 与x 轴不重合也不垂直时，设l 的方程为()()()()112210,,,,y y k x k A x y B x =-≠， 当122,2x x <<，直线,MA MB 的斜率之和为121222MA MB y yk k x x +=+--， 由()()11221,1y k x y k x =-=-得()()()12121223422MA MB kx x k x x kk k x x -+++=--，将()1y k x =-代入2212x y +=，得()2222214220k x k x k +-+-=， 所以22121222422,2121k k x x x x k k -+==++． 则()33312122441284234021k k k k kkx x k x x k k --++-++==+， 从而0MA MB k k +=，故,MA MB 的倾斜角互补，所以OMA OMB ∠=∠， 所以1OMAOMB∠=∠．21.解：（1）由题意得()()(),1x x R f x x e a '∈=-+，娄0a ≥时，当()(),1,0x f x '∈-∞<；当()1,x ∈+∞时，()0f x '>；()f x 在(),1-∞单调递减，在()1,+∞单调递增，当0a <时，令()0f x '=得()1,ln x x a ==-，当a e <-时，()(),1,0x f x '∈-∞>；当()()1,ln x a ∈-时，()0f x '<；当()()ln ,x a ∈-+∞时，()0f x '>；精品 试卷所以()f x 在()()(),1,ln ,a -∞-+∞单调递增，在()()1,ln a -单调递减； ②当a e =-时，()0f x '≥，所以()f x 在R 单调递增， ③当0e a -<<时，()()(),ln ,0x a f x '∈-∞->；当()()ln ,1x a ∈-时，()0f x '<；当()1,x ∈+∞时，()0f x '>； ∴()f x 在()()(),ln ,1,a -∞-+∞单调递增，在()()ln ,1a -单调递减； （2）令()()()212222xg x f x kx x e x x kx =-+=-+--+，有()()11x g x x e x k '=-+--， 令()()11x h x x e x k =-+--，有()1x h x xe '=+， 当0x ≥时，()()10,x h x xe h x '=+>单调递增． ∴()()02h x h k ≥=--，即()2g x k '≥--．当20k --≥，即2k ≤-时，()()0,g x g x '≥在()0,+∞单调递增，()()00g x g ≥=，不等式()2f x kx ≥-恒成立，②当20,2k k --<>-时，()0g x '=有一个解，设为0x 根，∴有()()()00,,0,x x g x g x '∈<单调递减；当()0,x x ∈+∞时，()()0;g x g x '>单调递增，有()()000g x g <=，∴当0x ≥时，()2f x kx ≥-不恒成立；综上所述，k 的取值范围是(],2-∞-．22.解析：（1）直线l 的参数方程：1cos 35sin 3x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），则112352x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），M 点的直角坐标为()0,4，圆C 方程()22416x y +-=，且cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，代入得圆C 极坐标方程8sin ρθ=；（2）直线l 的普通方程为3530x y ---=，圆心M 到l 的距离为45393422d ---+==>，∴直线l 与圆C 相离．23.解析：（1）当1b =时，()()11112222aa af xg x x x x x +=-++≥---=+，()()12f x g x +的最小值为3，所以132a+=，解得8a =-或4；（2）当1b =-时，()()1f x g x +<即211x a x -+-<， 当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2112112x a x x a x x a x -+-<⇔-+-<⇔-<，则3ax a <<， 因为不等式()()1f x g x +<的解集包含1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以1a >且132a<，即312a <<，故实数a 的取值范围是31,2⎛⎫⎪⎝⎭．。

河南省郑州市第一中学2019届高三上学期诊断测试数学（理科）★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{A x y ==，集合(){}2lg 1,B y y x y Z ==+∈，则A B 中元素的个数为（ ）A.1B.2C.3D.42.已知i 为虚数单位，且复数z 满足()22aiz a R i+=∈+，若z 为实数，则实数a 的值为（ ） A.4B.3C.2D.13.已知函数()f x 为定义在[]2,1b b -上的偶函数，且在[]0,1b -上单调递增，则()()1f x f ≤的解集为（ ） A.[]1,2B.[]3,5C.[]1,1-D.13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦4.将函数()2sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，再把所得函数图象向右平移4π个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 图象的一条对称轴的方程为（ ） A.4x π=B.1912x π=C.1312x π=D.6x π= 5.已知焦点在x 轴上，渐近线方程为34y x =±的双曲线的离心率和曲线()222104x y b b +=>的离心率之积为1，则b 的值为（ ） A.65B.103C.65D.1036.运行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A.0B.12C.1-D.32-7.下列说法正确的个数为（ ）①对于不重合的两条直线，“两条直线的斜率相等”是“两条直线平行”的必要不充分条件； ②命题“x R ∀∈，sin 1x ≤”的否定是“x R ∃∈，sin 1x >”； ③“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的充分不必要条件； ④已知直线a ，b 和平面α，若a α⊥，b α ，则a b ⊥. A.1B.2C.3D.48.已知直线10ax by ++=与圆221x y +=相切，则a b ab ++的最大值为（ ）A.1B.1-12D.19.已知等比数列{}n a 的前n 项和为12n n S k -=+，则()3221f x x kx x =--+的极大值为（ ） A.2B.3C.72D.5210.“今有垣厚七尺八寸七有五，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”，意思是“今有土墙厚7.875尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢需要的天数为（ ） A.2B.3C.4D.511.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A.1235π B.1243π C.1534πD.1615π 12.已知函数()21lg ,10,102,0x x f x x x x ⎧≤≤⎪=⎨⎪--≤⎩若11,11,a b -≤≤⎧⎨-≤≤⎩则方程()()20f x af x b -+=⎡⎤⎣⎦有五个不同根的概率为（ ） A.13B.38C.25D.112第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知直线y x =与抛物线2y x =围成的区域面积为1n ，则()112nx x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式的常数项为__________.14.已知x ，y 满足约束条件0,20,220,x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩且目标函数(),0z ax by a b =+>的最大值为4，则42a b +的最小值为__________.15.已知直线22y x =-与抛物线28y x =交于A ，B 两点，抛物线的焦点为F ，则FA FB ⋅的值为__________.16.已知数列{}n a 中，12a =，()11n n n n a a a +-=+，*n N ∈，若对于任意的[]2,2a ∈-，不等式21211n a t at n +<+-+恒成立，则t 的取值范围为__________. 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）若函数()()()()1cos cos 2f x x x x ωϕωϕωϕ⎤=++++-⎦，其中0ω>，02πϕ<<，函数()f x 的图象与直线y t =相切，切点的横坐标依次组成公差为π的等差数列，且()f x 为偶函数.Ⅰ.试确定函数()f x 的解析式与t 的值；Ⅱ.在ABC ∆中，三边a ，b ，c 的对角分别为A ，B ，C ，且满足122C f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，ABC ∆，试求ab 的最小值.18.（本小题满分12分）某相关部门推出了环境执法的评价与环境质量的评价系统，每项评价只有满意和不满意两个选项，市民可以随意进行评价，某工作人员利用随机抽样的方法抽取了200位市民的信息，发现对环境质量满意的占60%，对执法力度满意的占75%，其中对环境质量与执法力度都满意的维80人. Ⅰ.是否可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为环境质量与执法力度有关？Ⅱ.为了改进工作作风，从抽取的200位市民中对执法力度不满意的再抽取3位进行家访征求意见，用ξ表示3人中对环境质量与执法力度都不满意的人数，求ξ的分布列与期望.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.19.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，AB CD ，1AD DC CB ===，60ABC ∠=︒.EA FC ，且FC ⊥平面ABCD ，2FC =，1AE =，点M 为EF 上任意一点.Ⅰ.求证：AM BC ⊥；Ⅱ.点M 在线段EF 上运动（包括两端点），若平面MAB 与平面FBC 所成的锐二面角为60︒，试确定点M 的位置.20.（本小题满分12分）已知动圆C 与圆2220x y x ++=外切，与圆222240x y x +--=内切. Ⅰ.试求动圆圆心C 的轨迹方程；Ⅱ.过定点()0,2P 且斜率为()0k k ≠的直线l 与（Ⅰ）中轨迹交于不同的两点M ，N ，试判断在x 轴上是否存在点(),0A m ，使得以AM ，AN 为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m 的范围；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数()()2ln 2f x a x a x x =-++. Ⅰ.求函数()f x 的单调区间；Ⅱ.若对于任意[]4,10a ∈，1x ，[]21,2x ∈，恒有()()121212f x f x x x x x λ-≤-成立，试求λ的取值范围. 请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号. 22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为1,1x t y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 1cos θρθ=-. Ⅰ.写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的直角坐标方程；Ⅱ.已知与直线l 平行的直线l '过点()2,0M ，且与曲线C 交于A ，B 两点，试求AB . 23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()322f x x x =-+-，()g x x a a x =-++. Ⅰ.解不等式()10f x >；Ⅱ.若对于任意的1x R ∈，都有2x R ∈，使得()()12f x g x =，试求a 的取值范围.数学（理科）参考答案13.16014.3+15.11-16.(][),22,-∞-+∞17.解析（Ⅰ）()()()()()21cos cos 222f x x x x x ωϕωϕωϕωϕ=++++-=+ ()()()1cos 221122cos 22sin 222226x x x x ωϕπωϕωϕωϕ++⎛⎫+-=+++=++ ⎪⎝⎭，由函数()f x 的图象与直线y t =相切可得1t =±.()f x 为偶函数，()262k k Z ππϕπ∴+=+∈，()26k k Z ππϕ∴=+∈，0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 6πϕ∴=，由题意可知22ππω=，1ω∴=， ∴函数()f x 的解析式为()sin 2cos 22f x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭.（Ⅱ）由（Ⅰ）知函数()cos2f x x =，122C f ⎛⎫=-⎪⎝⎭， 1cos 2C ∴=-，又()0,C π∈，23C π∴=112sin sin 223ABC S ab C ab π∆=== ，3c ab ∴=，根据余弦定理可得()222232cos3ab a b ab π=+-， 222292a b a b ab ab ab ∴=++≥+，13ab ∴≥，当且仅当a b =时，取等号，故ab 的最小值为13.18.解析Ⅰ.对环境质量满意的为20060%120⨯=人，对执法力度满意的为20075%150⨯=人，对环境质量与执法力度都满意的为80人，列出22⨯的列联表如下：所以()222008010407010010.82815050120809K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯.所以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，可以认为环境质量与执法力度有关.Ⅱ.随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，3，()3403502470490C P C ξ===；()12104035039198C C P C ξ===； ()2110403509298C C P C ξ===；()31035033490C P C ξ===， ξ∴的分布列为()012349098984905E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=.19.解析Ⅰ.证明：AB CD ，1AD DC CB ===，60ABC ∠=︒，2AB ∴=， 连接AC ，在ABC ∆中，222222cos6021221AC AB BC AB BC =+-⋅︒=+-⨯⨯cos 603⨯︒=，222AB AC BC ∴=+，BC AC ∴⊥，FC ⊥ 平面ABCD ，FC BC ∴⊥，又AC FC C = ， BC ∴⊥平面AEFC ，AM ⊂ 平面AEFC ，BC AM ∴⊥.Ⅱ.以C 为坐标原点，分别以直线CA ，CB ，CF 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则)A，()0,1,0B ，()0,0,0C ，()0,0,2F ，)E，()AB =，设(),,M x y z ，()01FM FE λλ=≤≤，则()),,21x y z λ-=-，x ∴=，0y =，2z λ=-，故),0,2Mλ-，)2AM λ∴=-- ，设平面ABM 的法向量为()111,,m x y z =，则)()11112100,00,x z m Am m AB y λλ⎧-+-=⋅=⎪⇒⎨⋅=+=⎪⎪⎩⎩即)1111,12y z x λλ⎧=⎪⎨-=⎪-⎩令11x =，可得1y =)112z λλ-=-，)12m λλ⎛⎫-∴= ⎪ ⎪-⎝⎭.易知平面FBC 的一个法向量为()1,0,0n =，1cos 602m nm n⋅∴︒===， 1λ∴=.∴点M 与点E 重合.20.解析Ⅰ.由2220x y x ++=得()2211x y ++=，由222240x y x +--=得()22125x y -+=，设动圆C 的半径为R ，两圆的圆心分别为()11,0F -，()21,0F ，则11CF R =+，25CF R =-，126CF CF ∴+=，根据椭圆的定义可知点C 的轨迹为以1F ，2F 为焦点的椭圆，1c ∴=，3a =，222918b a c ∴=-=-=，∴动圆圆C 的轨迹方程为22198x y +=.Ⅱ.存在，直线l 的方程为2y kx =+，设()11,M x y ，()22,N x y ，MN 的中点为()00,E x y .假设存在点(),0A m ，使得以AM ，AN 为邻边的平行四边形为菱形，则AE MN ⊥， 由222,1,98y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()228936360k x kx ++-=，1223698k x x k +=+，021898k x k -∴=+，00216298y kx k =+=+， AE MN ⊥ ，1AE k k ∴=-，即221601981898k k k m k -+=---+，2228989k m k k k --∴==++， 当0k >时，89k k +≥=0m ≤<； 当0k <时，89k k +≤-0m ∴<≤因此，存在点(),0A m ，使得以AM ，AN 为邻边的平行四边形为菱形，且实数m的取值范围为⎡⎫⎛⎪ ⎢⎪ ⎣⎭⎝⎦. 21.解析Ⅰ.函数的定义域为()0,+∞，()()()()()2222122x a x a x a x af x a x x x x-++--'=-++==， 当0a ≤时，函数在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增； 当02a <<时，函数在0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1,+∞上单调递增，在,12a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减； 当2a =时，函数在()0,+∞上单调递增； 当2a >时，函数在()0,1，,2a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增，在1,2a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减. Ⅱ.()()121212f x f x x x x x λ-≤-恒成立，即()()121211f x f x x x λ-≤-恒成立， 不妨设21x x >，因为当[]4,10a ∈时，()f x 在[]1,2上单调递减，则()()121211f x f x x x λ⎛⎫-≤- ⎪⎝⎭，可得()()1212f x f x x x λλ-≤-，设()()()2ln 2g x f x a x a x x xxλλ=-=-++-，∴对于任意的[]4,10a ∈，1x ，[]21,2x ∈，21x x >，()()12g x g x ≤恒成立，()()g x f x xλ∴=-在[]1,2上单调递增，()()()()322212202x a x x a x ax g x x x xλλ---+++'=+=≥在[]1,2x ∈上恒成立， ()32220x a x ax λ∴-+++≥在[]1,2x ∈上恒成立，即()232220a x x x x λ-++-+≥在[]1,2x ∈上恒成立，当[]1,2x ∈时，20x x -+≤，∴只需()23210220x x x x λ-++-+≥在[]1,2x ∈上恒成立，即32212100x x x λ-++≥在[]1,2x ∈上恒成立，设()3221210h x x x x λ=-++，则()()22624106214h x x x x '=-+=--，在[]1,2x ∈上，()0h x '<，()h x ∴在[]1,2上单调递减，()2120h λ∴=-+≥，12λ∴≥，故实数λ的取值范围为[)12,+∞.22.解析Ⅰ.把直线l的参数方程化为普通方程为)11y x =-+，cos ,sin ,x y ρθρθ=⎧⎨=⎩∴直线lcos sin 10θρθ-=.由22cos 1cos θρθ=-，可得()221cos 2cos ρθρθ-=， ∴曲线C 的直角坐标方程为22y x =.Ⅱ.直线l 的倾斜角为3π， ∴直线l '的倾斜角也为3π，又直线l '过点()2,0M ，∴直线l '的参数方程为12,2x t y ⎧'=+⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩（t '为参数）， 将其代入曲线C 的直角坐标方程可得234160t t ''--=，设点A 、B 对应的参数分别为1t '，2t '. 由一元二次方程的根与系数的关系知12163t t ''=-，1243t t ''+=，123AB t t ''∴=-===23.解析Ⅰ.当1x <时，()()3223510f x x x x =---=-+>，解得53x <-； 当13x ≤≤时，()()322110f x x x x =-+-=+>，解得9x >，不符合题意； 当3x >时，()3223510f x x x x =-+-=->，解得5x >， 所以原不等式的解集为53x x ⎧<-⎨⎩或}5x >. （Ⅱ）由（Ⅰ）知()35,1,1,13,35,3,x x f x x x x x -+<⎧⎪=+≤≤⎨⎪->⎩根据函数的图象可知，当1x =时，()f x 取得最小值，且()12f =， 易知()()2g x x a a x x a x a a =-++≥--+=，对于任意的1x R ∈，都有2x R ∈，使得()()12f x g x =，22a ∴≤，11a ∴-≤≤，a ∴的取值范围为[]1,1-.。

19届（高三）上期入学摸底测试文科数学试题附参考数据与参考公式：一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别解绝对值不等式和分式不等式得集合A，B，再根据集合的运算法则计算．【详解】由题意，由得，则或，∴，∴．故选A．【点睛】本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素，然后再根据集合运算的定义求解．在解分式不等式时要注意分母不为0．2.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当时，被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据定义把写出复数的代数形式，再写出对应点坐标．【详解】由题意，对应点为，在第二象限．故选B．【点睛】本题考查复数的指数形式与代数形式的转化，考查复数的几何意义．解题关键是依定义把复数的指数形式化为代数形式．本题考查数学文化，使学生认识到数学美．3.已知向量，条件，条件，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】求出两向量平行的充要条件，再判断．【详解】，即，∴是的必要不充分条件．故选B．【点睛】向量，则，．4.函数的一个对称中心是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把函数化为形式，结合正弦函数的对称性求解．【详解】由题意，由得，因此是一个零点，是一个对称中心．故选D．【点睛】对函数，由，，即对称中心为（），由，，即对称轴为（）．5.《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两：石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？”其意思为：“宝石1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的分别为（）A. 90，86B. 94，82C. 98，78D. 102，74【答案】C【解析】执行程序：,故输出的分别为故选：C6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由三视图还原出原几何体，再计算体积．【详解】原几何体是一个圆柱与半个圆锥的组合体，体积为．故选C．【点睛】本题考查三视图，考查组合体的体积．解题关键是由三视图还原出原几何体．7.已知满足约束条件，若的最小值为，则（）A. B. C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】最值一定在可行域的顶点处取得，作出直线，作出可行域．分析最小值点的位置．【详解】由不等式组知可行域只能是图中内部（含边界），作直线，平移直线，只有当过点时，取得最小值，易知，∴，解得．故选A．【点睛】本题考查简单和线性规划问题，解题关键是作出可行域，分析最优解在何处．可通过目标函数对应的直线分析可行域的形状、位置．8.函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．9.设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】要使最小，则为函数的最小正周期．【详解】由题意，．故选A．【点睛】本题考查的图象与性质．考虑到此函数的周期性，因此图象向左（或右）平移的单位为一个周期或周期的整数倍，则所得图象与原图象重合．此类题常常与正弦函数的性质联系得解．10.函数与其导函数的图象如图，则满足的的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据导函数与原函数的关系可知，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，由图象可知，当时，函数的图象在图像的下方，满足；当时，函数的图象在图像的下方，满足；所以满足的解集为或，故选D.11.已知点都在函数的图象上，则与的大小关系为（）A. B. C. D. 与的大小与有关【答案】D【解析】【分析】求出，利用对数函数的性质比较与的大小．【详解】由题意，∴，，显然，∴当时，，当时，．故选D．【点睛】本题考查对数函数的性质，特别是对数函数的单调性．对数函数，在时为增函数，在时为减函数．因此当两个对数的底数是参数时，需要分类讲座都才能比较大小．12.点为双曲线的右支上一点，分别是圆和圆上的点，则的最大值为（）A. 8B. 9C. 10D. 7【答案】B【解析】试题分析：在双曲线中，为双曲线的右支上一点，所以分别是圆和上的点，则则所以最大值为9.考点：双曲线的定义的应用.二、填空题：本大题共4题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值线一.凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，则，当时，__________．【答案】30【解析】【分析】由和表示（凑配）出．【详解】∵，∴，∴．故答案为30．【点睛】本题考查不定方程中解的问题，在有三元方程组中，只有两个方程时，如果一个未知数已知，则此方程变为二元一次方程组，从而可出，再求值，也可用整体凑配法求解．14.设正三棱锥的高为，且此棱锥的内切球的半径，，则__________．【答案】【解析】【分析】作出过侧棱PA和内切圆圆心O的截面三角形，在三角形中求解．【详解】如图，是棱锥的过侧棱PA和内切圆圆心O的截面三角形，是棱锥的高，是内切圆圆心，，由已知，，则，由得，∴，∴，，∴．故答案为．【点睛】本题考查正棱锥的外接球与内切球问题，解题关键是过球心作截面，球心一定在正棱锥的高上，高与底面的交点是底面正三角形的中心．抓住这些性质变可以解决问题．15.抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为__________．【答案】13【解析】由抛物线定义，抛物线上的点到焦点的距离PF等于这点到准线的距离d,即FP=d.所以周长，填13.【点睛】解距离和及差最值问题常需要用到距离的转化及对称变换等。

2019届（高三）上期入学摸底测试文科数学试题附参考数据与参考公式：一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别解绝对值不等式和分式不等式得集合A，B，再根据集合的运算法则计算．【详解】由题意，由得，则或，∴，∴．故选A．【点睛】本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素，然后再根据集合运算的定义求解．在解分式不等式时要注意分母不为0．2. 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当时，被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据定义把写出复数的代数形式，再写出对应点坐标．【详解】由题意，对应点为，在第二象限．故选B．【点睛】本题考查复数的指数形式与代数形式的转化，考查复数的几何意义．解题关键是依定义把复数的指数形式化为代数形式．本题考查数学文化，使学生认识到数学美．3. 已知向量，条件，条件，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】求出两向量平行的充要条件，再判断．【详解】，即，∴是的必要不充分条件．故选B．【点睛】向量，则，．4. 函数的一个对称中心是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把函数化为形式，结合正弦函数的对称性求解．【详解】由题意，由得，因此是一个零点，是一个对称中心．故选D．【点睛】对函数，由，，即对称中心为（），由，，即对称轴为（）．5. 《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两：石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？”其意思为：“宝石1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的分别为（）学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...A. 90，86B. 94，82C. 98，78D. 102，74【答案】C【解析】执行程序：,故输出的分别为故选：C6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由三视图还原出原几何体，再计算体积．【详解】原几何体是一个圆柱与半个圆锥的组合体，体积为．故选C．【点睛】本题考查三视图，考查组合体的体积．解题关键是由三视图还原出原几何体．7. 已知满足约束条件，若的最小值为，则（）A. B. C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】最值一定在可行域的顶点处取得，作出直线，作出可行域．分析最小值点的位置．【详解】由不等式组知可行域只能是图中内部（含边界），作直线，平移直线，只有当过点时，取得最小值，易知，∴，解得．故选A．【点睛】本题考查简单和线性规划问题，解题关键是作出可行域，分析最优解在何处．可通过目标函数对应的直线分析可行域的形状、位置．8. 函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项；因为时，，所以排除选项，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．9. 设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】要使最小，则为函数的最小正周期．【详解】由题意，．故选A．【点睛】本题考查的图象与性质．考虑到此函数的周期性，因此图象向左（或右）平移的单位为一个周期或周期的整数倍，则所得图象与原图象重合．此类题常常与正弦函数的性质联系得解．10. 函数与其导函数的图象如图，则满足的的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据导函数与原函数的关系可知，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，由图象可知，当时，函数的图象在图像的下方，满足；当时，函数的图象在图像的下方，满足；所以满足的解集为或，故选D.11. 已知点都在函数的图象上，则与的大小关系为（）A. B. C. D. 与的大小与有关【答案】D【解析】【分析】求出，利用对数函数的性质比较与的大小．【详解】由题意，∴，，显然，∴当时，，当时，．故选D．【点睛】本题考查对数函数的性质，特别是对数函数的单调性．对数函数，在时为增函数，在时为减函数．因此当两个对数的底数是参数时，需要分类讲座都才能比较大小．12. 点为双曲线的右支上一点，分别是圆和圆上的点，则的最大值为（）A. 8B. 9C. 10D. 7【答案】B【解析】试题分析：在双曲线中，为双曲线的右支上一点，所以分别是圆和上的点，则则所以最大值为9.考点：双曲线的定义的应用.二、填空题：本大题共4题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13. 我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值线一.凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，则，当时，__________．【答案】30【解析】【分析】由和表示（凑配）出．【详解】∵，∴，∴．故答案为30．【点睛】本题考查不定方程中解的问题，在有三元方程组中，只有两个方程时，如果一个未知数已知，则此方程变为二元一次方程组，从而可出，再求值，也可用整体凑配法求解．14. 设正三棱锥的高为，且此棱锥的内切球的半径，，则__________．【答案】【解析】【分析】作出过侧棱PA和内切圆圆心O的截面三角形，在三角形中求解．【详解】如图，是棱锥的过侧棱PA和内切圆圆心O的截面三角形，是棱锥的高，是内切圆圆心，，由已知，，则，由得，∴，∴，，∴．故答案为．【点睛】本题考查正棱锥的外接球与内切球问题，解题关键是过球心作截面，球心一定在正棱锥的高上，高与底面的交点是底面正三角形的中心．抓住这些性质变可以解决问题．15. 抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为__________．【答案】13【解析】由抛物线定义，抛物线上的点到焦点的距离PF等于这点到准线的距离d,即FP=d.所以周长，填13.【点睛】解距离和及差最值问题常需要用到距离的转化及对称变换等。

19届（高三）上期入学摸底测试数学（理科）试题说明：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟。

2•将第I 卷的答案代表字母填（涂）在第 II 卷的答题表（答题卡）中。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的•1. 已知集合A={x|2x ^4,x ・N },B={ x|——>1,x Z ）},则满足条件 A B C 集合x + 1C 的个数为 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 已知 p ： -x ・ R, x 2 • 3 _3” ,则一p 是A. —x R, x 2 3 < 3”B. x R,x 23 乞 3” C. xR,x 23< 3 ” D. x R,x 23 _3 ”3. 下列命题中正确命题的个数是（1） 对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“ X 与Y 有关系” 的 把握越大。

（2） 若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变； （3） 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高； （4） 设随机变量■服从正态分布 N （0,1）4. 《张丘建算经》卷上第 22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第 2天起，每天比前一天 多织相同量的布，若第一天织 5尺布，现在一月（按 30天计），共织390尺布”，则该女最 后一天织多少尺布？5. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体最长的一条棱长为若 P( >1) =p ，则 P(-1 <<0)r p .A. 4B. 3C. 2D. 1A. 18B. 20C.21 D. 25A. 332B. -332C. 320D. -320A. 9B. 10C. 11D. 12从中随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌后再随机取出一球，则两次取出小球所标号码 不同的概率为OM ON 二 的值为A. 2 6B. 2.5C. 4D. 2 26.设S n 是数列｛ a n ｝的前n 项和, a n 1则S 101 A.101 B.C.10D.-10107.设 a 二 0 sin xdx ,则(a .一 x -16 2)(x 2)的展开式中常数项是 、x8.设 a =sin390°,函数 f(x)=】log a xx 畠 01 1f (8) f(log 2§)的值等于9.现有一个不透明的口袋中装有标号为1，2, 3的四个小球，他们除数字外完全相同，现1 A.-65 B.—6C. D.10.已知定义在区间，二］上的函数y = f(x)的图像关于直线 x 对称，当x 时,44f (x) =sinx ，如果关于x 的方程 f (x)二 a 有解, 记所有解的和为 s ,则S 不可能为B. ji—C.2二 D.11.已知直线 l 与双曲线 2—-y 2 =1相切于点P ，4l 与双曲线两条渐近线交于 M,N 两点，则A. 3B. 4C.5D. 与P 的位置有关12.设 f n (x) =1 Xx 2 ... x n (x> 0)，其中n N, n-2，则函数 G n (x)二仁(x) - 2 在且 an = -1，Sn 1(* ,1)内的零点个数是A. 0B. 1C. 2D. 与 n 有关4题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上1 214. 从抛物线y X 上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为 M 且|PM |= 5。

19届高三上期入学摸底测试文科数学试题注意事项：1.考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

附参考数据与参考公式：―、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集U = R，集合，，2.为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非它是“上帝创造的公式”。

根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.5.《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两。

今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？”其意思为：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，分别为A. 90，86B. 94，82C. 98， 78D. 102， 746.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是7.已知a > 08.9.10.A.（0，4）11.> 0且12.点PM,NA. 8B. 9C. 10D. 7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。

凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？ ”设鸡翁，鸡母，鸡. 14.设正三棱锥P - ABC 的高为H ，且此棱锥的内切球的半径R ，H=7 R15.F ，点A(6,3)，P 为抛物线上一点，且P 不在直线AF 上，则△PAF 周长的最小值为 .16.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 面积的最大值为 .三、解答题：共70分。

河南省郑州市第一中学2019届（高三）上期入学摸底测试语文试题注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并收回。

一、现代文阅读（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成 1-3题。

略（二）文学类文本阅读（本题共 3 小题，14 分）阅读下面的文字，完成 4-6 题。

收获苏雪林⑴一九二四年，我由法国朋友介绍到里昂附近乡村避暑，借住在一个女子小学。

因在假期，学生都没有来，校中只有一位六十岁上下的校长苟理夫人和女教员玛丽女士。

⑵我我所在的学校开课本来就迟，我在这里住了一夏，又住了半个秋天；每天享受新鲜的美食，我的体重竟增加了。

⑶到了葡萄收获的时期，村里处处贴了，大家都到田里相帮采摘葡萄。

⑷记得一天傍晚，我和苟理夫人同坐院中菩提树下谈天，一个脚蹬木屐、腰围犊鼻裙的男子到门口问道：“我所邀请的采葡萄工还不够，明天你们几位肯来帮忙么，苟理夫人？”⑸我认得这位威尼先生，他在村里颇有田产，算是一位小地主。

他平日白领高冠，举止温文尔雅，俨然是位体面的绅士，在农忙的时候，却又变成一个满身垢腻的工人了。

⑹苟理夫人答应他愿意帮忙，又问我愿否加入。

她说，相帮采摘葡萄并不是劳苦的工作，一天还可以得六法郎的工资，并有点心晚餐，她自己是年年都去的。

⑺我并不贪那酬劳，不过她们都去了，独自一个在家很闷，不如去散散心，便答应明天一同去。

⑻第二天，太阳的第一缕光线由菩提树叶透到窗前，我们就收拾完毕了。

苟理夫人和玛丽女士穿上围裙，吃了早点，大家一齐动身。

路上遇见许多人，男妇老幼都有，都是到田里采摘葡萄去的。

这里是产葡萄的区域，几十里内，尽是人家的葡萄园，到了收获时候，阖村差不多人人出场，所以很热闹。