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追及问题知识点详细总结一、追及问题知识点总结。
1. 基本公式。
- 追及路程 = 速度差×追及时间。
这个公式是追及问题的核心公式，其中速度差是指快者速度与慢者速度的差值。
- 速度差 = 追及路程÷追及时间。
- 追及时间 = 追及路程÷速度差。
2. 解题思路。
- 首先确定追及路程，即两者开始相距的距离。
- 然后找出速度差，明确两个运动物体的速度关系。
- 最后根据公式求出追及时间或者其他未知量。
3. 不同情况分析。
- 同地出发同向而行：追及路程往往是慢者先行的路程或者两者开始相距一定距离后慢者继续行驶的路程。
- 异地出发同向而行：追及路程就是两地之间的距离加上慢者先行的路程。
二、追及问题例题及解析。
1. 甲、乙两人相距100米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，几分钟后乙能追上甲？- 解析：- 这里追及路程为100米，速度差为乙的速度减去甲的速度，即80 - 60=20（米/分钟）。
- 根据追及时间 = 追及路程÷速度差，可得追及时间为100÷20 = 5（分钟）。
2. 一辆汽车以每小时60千米的速度行驶，另一辆汽车以每小时80千米的速度追赶，两车相距200千米，几小时后能追上？- 解析：- 追及路程为200千米，速度差为80 - 60 = 20（千米/小时）。
- 追及时间 = 追及路程÷速度差，即200÷20=10（小时）。
3. 甲、乙两人同时同地同向出发，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒，甲先走10秒，乙多久能追上甲？- 解析：- 甲先走10秒，则先走的路程为5×10 = 50米，这就是追及路程。
- 速度差为5 - 3 = 2米/秒。
- 追及时间 = 追及路程÷速度差，即50÷2 = 25秒。
4. 快车和慢车分别从A、B两地同时同向出发，A、B两地相距300千米，快车速度为100千米/小时，慢车速度为60千米/小时，快车多久能追上慢车？- 解析：- 追及路程为300千米，速度差为100 - 60 = 40千米/小时。
专题4 追及与相遇问题-2024年高考物理一轮复习专题讲义（教案）追及与相遇问题考点一速度大追速度小1.分析思路: 可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。
一个临界条件：速度大者追速度小者：二者速度相等是判断能否追上的临界条件，若此时追不上，二者距离最小。
两个等量关系: 时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。
2.常见情况解析:典型示例图像说明匀减速追匀速开始追时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻：①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件；②若Δxx0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇(t2－t0＝t0－t1)匀速追匀加速匀减速追匀加速题型一匀减速追匀加速在水平轨道上有两列火车A和B，相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。
要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件？v0≤两车不相撞的临界条件：A车追上B车时其速度与B车相等。
设A、B两车从相距x到A车追上B车时，A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t′，B车的位移为xB、末速度为vB，运动过程如图甲所示。
现用三种方法解答如下：法一情境分析法对A车有xA＝v0t′＋(－2a)×t′2，vA＝v0＋(－2a)×t′对B车有xB＝at′2，vB＝at′两车位移关系有x＝xA－xB追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB联立以上各式解得v0＝故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤。
法二函数判断法利用判别式求解，由题意可知xA＝x＋xB，即v0t′＋×(－2a)×t′2＝x＋at′2整理得3at′2－2v0t′＋2x＝0这是一个关于时间t′的一元二次方程，当根的判别式Δ＝(－2v0)2－4·3a·2x＝0时，两车刚好不相撞，解得v0＝，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤。
一、教学目标:【你知道吗】1、追及问题也是行程问题中的一种情况。
这类应用题的特点是：①两个物体同时同一方向运动；②出发的地点不同（或从同一地点不同时出发，向同一方向运动）；追及路程=路程差=两个物体之间相距的路程追及速度=速度差=快的速度-慢的速度慢的物体追上快的物体的所用的时间为追及时间③慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。
2、相关的关系式：追及路程=速度差×追及时间速度差=追及路程÷追及时间追及时间=追及路程÷速度差二、教学内容：【经典例题】例1、蓝猫骑自行车以每分钟35米的速度从A地向前骑，白猫步行以每分钟40米的速度从距蓝猫后方20米的地方向前走，经过多少分钟白猫可追上蓝猫？例2、一辆摩托车上午8点从甲镇向乙镇方向开出，每小时行45千米，同时有一辆汽车从乙镇向同一方向开出，每小时行30千米，中午12点摩托车追上汽车。
问甲镇和乙镇之间的距离是多少千米？例3、环形跑道周长400米，甲、乙两名运动员同时顺时针从起点出发，甲速度400米/分，乙速度375米/分，几分钟甲、乙再次相遇？例4、淼淼、小利两人同时从邦德出发相背而行，淼淼每分钟走50米，小利每分钟走60米。
5分钟后，小利因事转身去追淼淼，多久可以追上？例5、一队士兵要从A基地步行前往B基地进行集训，前进速度为每分钟70米，出发后半小时后，通讯兵要返回A基地送一份很重要的文件，他以每分钟140米的速度返回后立即去追赶队伍，多久可以追上？例6、小明坐车从甲城到乙城，如果汽车的速度是24千米/小时，他将于下午1点到达乙城；如果汽车以每小时40千米的速度，他将于上午11点到达乙城；如果小明想在中午12点到达乙城，那么，这列火车应以怎样的速度行驶？【尖子训练营】1、填空。
（1）追及问题是问题中的一种情况，这类应用题的特点是：①两个物体（或人）同同运动；②在前，在后。
③出发的地点，（或从同一地点出发，向同一方向运动）（2）快者比慢者多走的路程（或者慢者先走的路程）叫（或者路程差）。
一、教学目标:【你知道吗】1 、追及问题也是行程问题中的一种情况。
这类应用题的特点是：①两个物体同时同一方向运动；②出发的地点不同（或从同一地点不同时出发，向同一方向运动）；追及路程=路程差=两个物体之间相距的路程追及速度=速度差=快的速度-慢的速度慢的物体追上快的物体的所用的时间为追及时间③慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。
2 、相关的关系式：追及路程= 速度差×追及时间速度差=追及路程÷追及时间追及时间=追及路程÷速度差二、教学内容：【经典例题】例1、蓝猫骑自行车以每分钟35 米的速度从A 地向前骑，白猫步行以每分钟40 米的速度从距蓝猫后方20 米的地方向前走，经过多少分钟白猫可追上蓝猫？例2、一辆摩托车上午8 点从甲镇向乙镇方向开出，每小时行45 千米，同时有一辆汽车从乙镇向同一方向开出，每小时行30 千米，中午12 点摩托车追上汽车。
问甲镇和乙镇之间的距离是多少千米？例 3、环形跑道周长 400 米，甲、乙两名运动员同时顺时针从起点出发，甲速度 分，乙速度 375 米 /分，几分钟甲、乙再次相遇？例 4 、淼淼、小利两人同时从邦德出发相背而行，淼淼每分钟走 米。
5分钟后，小利因事转身去追淼淼，多久可以追上？例 5、一队士兵要从 A 基地步行前往 B 基地进行集训，前进速度为每分钟 70 米，出发后半小时后，通讯兵要返回 A 基地送一份很重要的文件，他以每分钟 140 米的速度返回后立即去追赶队伍，多久可以追上？城；如果汽车以每小时 40 千米的速度，他将于上午 11 点到达乙城；如果小明想在中午 12 点到达乙城，那么，这列火车应以怎样的速度行驶？【尖子训练营】1、填空。
400 米 /50 米，小利每分钟走 60 例 6、小明坐车从甲城到乙城，如果汽车的速度是 24千米/ 小时，他将于下午 1点到达乙（1）追及问题是问题中的一种情况，这类应用题的特点是：①两个物体（或人）同同运动；②在前，在后。
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五年级数学个性化讲义
追及问题
追及问题与相遇问题同属于行程问题中的一类，它是同向运动问题。
追及问题的基本特点是：两个物体同向运动，慢走在前，快走在后面，它们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。
追及问题属于较复杂的行程问题。
追及问题中的各数量关系是：路程差=速度差×追及时间；
速度差=路程差÷追及时间；
追及时间=路程差÷速度差；
解答追及问题可适当的选择画图法、假设法、比较法等思考方法解题。
【例1 】一辆普通客车以每小时60 千米的速度从甲站出发。
2 小时后，一辆快客以每小时100 千米的速度也从甲站出发追普通客车。
问快客出发几小时能追上
普通客车？
【分析】本题特点是追及路程没有直接告诉我们。
追及路程是60 × 2 ＝120 千米，这段路就是追及路程，根据“追及时间＝追及路程÷速度差”，可求出
快客追上普通客车需要的时间是120 ÷（100 －60 ）＝ 3 小时。
【及时练习1】哥哥和弟弟两人同时在一个学校上学，弟弟以每分钟80米的速度先去学校，3分钟后，哥哥骑车以每分钟200米的速度也向学校骑去，那么哥哥
几分钟追上弟弟？
【例2】两辆卡车为农场送化肥，第一辆卡车以每小时30 千米的速度由仓库开往农场；
第二辆卡车晚12 分钟，以每小时40 千米的速度由仓库开往农场，结果两车
同时到达农场。
仓库到农场的路程有多远？
【分析】本题特点是追及路程没有直接告诉，求的是追上时，快的行的路程。
【及时练习2】姐妹两人在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑
步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？
【例3】甲乙丙兄弟三人骑自行车旅行，出发时约好到某地集合。
甲乙两人同时从家中出发，甲每小时行15 千米，乙每小时行12 千米，丙因早上有事， 2 小时
后才从家里出发，丙出发10 小时后与甲同时到达某地。
问丙在出发后几小时
追上乙？
【分析】本题特点是增加了一个运动者。
【及时练习3】小明、小峰和小光三人都从甲地到乙地，早上6时小明、小峰两人一起从甲地出发，小明每小时走5千米，小峰每小时走4千米，小光上午8
时从甲地出发，傍晚6时，小光、小明同时到达乙地。
小光什么时候追
上小峰？
【例4】兄妹两人骑车去游玩，早上7 点出发计划下午1点到达目的地。
1小时后发现忘带相机，于是哥哥原速回家去取，妹妹继续前进。
到家后哥哥骑摩托车去目
的地，中午12 点便到达目的地。
哥哥是什么时刻追上妹妹的？
【分析】本题特点是追及路程和速度差都没有具体的数据。
可运用假设法。
【及时练习4】星期天上午7时30分钟，王宏和赵琪骑自行车同时从学校出发，去郊区风景区游玩。
王宏每小时行15千米，赵琪每小时行10千米。
走了15分
钟后，王宏突然想起忘带照相机，又返回学校，在学校耽搁了30分钟后，
再从原路追赵琪。
（1）王宏追上赵峰时是几时几分？（2）追上时距离学
校有多远？
【例5】大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走1.5小时，小轿车出发后 4 小时后追上了大货车。
如果小轿车每小时多行 5 千米，那么出发
后3小时就追上了大货车。
问小轿车实际上每小时行多少千米？
【分析】本题特点是较复杂的追及和变速结合的问题。
【及时练习5】某段路程，以每分钟80米的速度前进，可以提早15分钟到达；如果以每分钟60米的速度前进，就要迟到5分钟。
预定几分钟到达？这段路程
长多少米？
【例6】甲乙丙三辆汽车速度分别为每小时48千米、40千米、38千米。
从某地出发追赶已出发多时的自行车，甲3 小时可追上，乙5小时可追上，问丙几小时可追
上？
【解答】牛吃草问题解追及问题。
【及时练习6】一种导弹以音速(每秒330米)前进,已知两架飞机相距1500米同向飞行,前面一架飞机的速度是每秒210米,后面一架飞机的速度是每秒180米.当
【例7】自行车队出发12分钟后，通讯员骑摩托车去追他们，在距离出发点9千米处追上了自行车队。
然后，通讯员立刻返回出发点，随后又返回去追上了自行车队，再追上时恰好离出发点18千米，试求自行车队和摩托车的速度。
【解答】
【及时练习7】上午8时8分,小明骑自行车从家里出发.8分后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他,然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去
追小明,再追上他的时候,离家恰是8千米,这时是______时______分。
【综合练习】
1、小明以每分钟50米的速度从学校步行回家,12分钟后小强从学校出发骑自行车去追
小明,结果在距学校1000米处追上小明,求小明骑自行车的速度是______米/分。
2、家离图书馆4．8千米，弟弟从家出发以60米/分速度步行去图书馆。
15分钟后，哥
哥骑自行车从家出发去追赶弟弟，自行车的速度是240千米/分。
问：（1）哥哥在离家多远的地方追上弟弟？（2）哥哥追上弟弟后不久到达图书馆，又马上折回过不久与弟弟相遇，那么相遇处离图书馆多远？
3、有甲、乙、丙三人，都从A城到B城。
甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，丙
每小时行6千米。
甲出发3小时后乙出发，恰好三人同时到达B城。
问乙出发几小时后丙才出发？
4、当甲在60米赛跑中冲过终点线时,比乙领先10米、比丙领先20,如果乙和丙按原来
的速度继续冲向终点,那么当乙到达终点时将比乙领先多少米?
5、小马虎上学忘了带书包,爸爸发现后立即骑车去追他,把书包交给他后立即回家.小马
虎接到书包后又走了10分钟到达学校,这时爸爸也刚好到家.已知爸爸的速度是小马虎速度的4倍,问:小马虎从家到学校共用_______分钟?
6、甲、乙两车从同一地点出发，沿着同一公路追赶前面的一个骑车人。
甲、乙两车分
别用6分钟、10分钟追上骑车人。
已知甲车速度是24千米/小时，乙车速度是20 千米/小时。
问两车出发时，两车所在地点离骑车人多远？。
