中考数学易错题专题训练-反比例函数练习题

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y= （k≠0）（x＞0）相交于点A、C，与x轴相交于点B、D，连接AC．已知点A、B的刻度分别为5，2（单位：cm），直尺的宽度为2cm，OB=2cm．

（1）求k的值；

（2）求经过A、C两点的直线的解析式；

（3）连接OA、OC，求△OAC的面积．

【答案】（1）解：∵AB=5﹣2=3cm，OB=2cm，

∴A的坐标是（2，3），

代入y= 得3= ，

解得：k=6

（2）解：OD=2+2=4，

在y= 中令x=4，解得y= ．

则C的坐标是（4，）．

设AC的解析式是y=mx+n，

根据题意得：，

解得：，

则直线AC的解析式是y=﹣ x+

（3）解：直角△AOB中，OB=2，AB=3，则S△AOB= OB•AB= ×2×3=3；

直角△ODC中，OD=4，CD= ，则S△OCD= OD•CD= ×4× =3．

在直角梯形ABDC中，BD=2，AB=3，CD= ，则S梯形ABDC= （AB+DC）•B D= （3+ ）×2= ．

则S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD=3+ ﹣3=

【解析】【分析】（1）首先求得A的坐标，然后利用待定系数法求得函数的解析式；（2）首先求得C的坐标，然后利用待定系数法求得直线的解析式；（3）根据S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD利用直角三角形和梯形的面积公式求解．

2．已知反比例函数y= 的图象经过点A（﹣，1）．

（1）试确定此反比例函数的解析式；

（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；

（3）已知点P（m， m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x轴

的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2﹣2 n+9的值．

【答案】（1）解：由题意得1= ，解得k=﹣，

∴反比例函数的解析式为y=﹣

（2）解：过点A作x轴的垂线交x轴于点C．

在Rt△AOC中，OC= ，AC=1，

∴OA= =2，∠AOC=30°，

∵将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，

∴∠AOB=30°，OB=OA=2，

∴∠BOC=60°．

过点B作x轴的垂线交x轴于点D．

在Rt△BOD中，BD=OB•sin∠BOD= ，OD= OB=1，

∴B点坐标为（﹣1，），

将x=﹣1代入y=﹣中，得y= ，

∴点B（﹣1，）在反比例函数y=﹣的图象上

（3）解：由y=﹣得xy=﹣，

∵点P（m， m+6）在反比例函数y=﹣的图象上，其中m＜0，

∴m（ m+6）=﹣，

∴m2+2 m+1=0，

∵PQ⊥x轴，∴Q点的坐标为（m，n）．

∵△OQM的面积是，

∴OM•QM= ，

∵m＜0，∴mn=﹣1，

∴m2n2+2 mn2+n2=0，

∴n2﹣2 n=﹣1，

∴n2﹣2 n+9=8．

【解析】【分析】（1）由于反比例函数y= 的图象经过点A（﹣，1），运用待定系数法即可求出此反比例函数的解析式；（2）首先由点A的坐标，可求出OA的长度，∠AOC的大小，然后根据旋转的性质得出∠AOB=30°，OB=OA，再求出点B的坐标，进而判断点B是否在此反比例函数的图象上；（3）把点P（m， m+6）代入反比例函数的解析式，得到关于m的一元二次方程；根据题意，可得Q点的坐标为（m，n），再由

△OQM的面积是，根据三角形的面积公式及m＜0，得出mn的值，最后将所求的代数式变形，把mn的值代入，即可求出n2﹣2 n+9的值．

3．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= 的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（﹣2，3）和点B（m，﹣2）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）直线x=1上有一点P，反比例函数图象上有一点Q，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，直接写出点Q的坐标．

【答案】（1）解：∵点A（﹣2，3）在反比例函数y= 的图形上，

∴k=﹣2×3=﹣6，

∴反比例函数的解析式为y=﹣，

∵点B在反比例函数y=﹣的图形上，

∴﹣2m=﹣6，

∴m=3，

∴B（3，﹣2），

∵点A，B在直线y=ax+b的图象上，

∴，

∴，

∴一次函数的解析式为y=﹣x+1

（2）解：∵以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，

∴AB=PQ，AB∥PQ，

设直线PQ的解析式为y=﹣x+c，

设点Q（n，﹣），

∴﹣ =﹣n+c，

∴c=n﹣，

∴直线PQ的解析式为y=﹣x+n﹣，

∴P（1，n﹣﹣1），

∴PQ2=（n﹣1）2+（n﹣﹣1+ ）2=2（n﹣1）2，

∵A（﹣2，3）．B（3，﹣2），

∴AB2=50，

∵AB=PQ，

∴50=2（n﹣1）2，

∴n=﹣4或6，

∴Q（﹣4. ）或（6，﹣1）

【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，再用待定系数法求出直线解析式；（2）先判断出AB=PQ，AB∥PQ，设出点Q的坐标，进而得出点P的坐标，即可求出PQ，最后用PQ=AB建立方程即可得出结论．

4．如图直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，点B，D的坐标分别为B（1，0），D（3，3）．

（1）点C的坐标________；

（2）若反比例函数y= （k≠0）的图象经过直线AC上的点E，且点E的坐标为（2，m），求m的值及反比例函数的解析式；

（3）若（2）中的反比例函数的图象与CD相交于点F，连接EF，在直线AB上找一点P，

使得S△PEF= S△CEF，求点P的坐标．

【答案】（1）（3，0）

（2）解：∵AB=CD=3，OB=1，

∴A的坐标为（1，3），又C（3，0），

设直线AC的解析式为y=ax+b，

则，解得：，

∴直线AC的解析式为y=﹣ x+ ．

∵点E（2，m）在直线AC上，