动量守恒__经典题型

把A、B两物体弹开，已知A、B两物体作用前后均沿
同一直线运动，弹簧压缩时未超过弹簧的弹性限度。
求:
（1） AB相互作用后的最终速度各是多少？
（2）碰撞中弹簧具有的最大弹性势能是多少？
(1)vA=2m/s,vB=6m/s
A
B
(2)ΔEpmax=15J
反思:弹性碰撞模型;共速时弹性势能最大
•3用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块 都以 v=6m/s 的速度在光滑的水平地面上运动， 弹簧处于原长，质量为4kg的物体C静止在前 方，如图所示，B与C碰撞后二者粘在一起运 动。求：在以后的运动中
子弹在木块中进入深度分别为dA、dB,并有dA>dB 若两子弹所受摩擦力分别为FA、FB，则有( BD )
A、 FA>FB
vA
vB
B、EkA>EkB
C、mA>mB D、vA>vB
dA
dB
反思：(多个物体)系统动量守恒及单个物体动量定理 的综合运用s2。d
广义碰撞
源自文库
例5. 如图所示，光滑水平面上质量为m1=2kg的物 块以v0=2m/s的初速冲向质量为m2=6kg静止的光滑 1／4圆弧面斜劈体。求：
位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞时间极
短。如图所示，在此碰撞过程中，下列哪些说法是可能发
生的（ BC ）
A、小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、 v2、v3，满足(M＋m0)v=Mv1＋mv2＋m0v3
B、摆球的速度不变，小车和木块的速度分别变为v1和 v2，满足Mv=Mv1＋mv2
车，那么在以后的过程中（ D ）
A.小球向左摆动时,小车也向左运动, 且系统动量守恒
B.小球向左摆动时,小车则向右运动, 且系统动量守恒
C.小球向左摆到最高点,小球的速度为零而小车 速度不为零
D.在任意时刻,小球和小车在水平方向的动量一 定大小相等、方向相反
反思：系统所受外力的合力虽不为零，但在水平方向 所受外力为零，故系统水平分向动量守恒。
1、 ab、cd作什么样的运动？ 2、 ab、cd的最终速度为多少？
3、回路中产生的热量共有多少?
• 例7、如图所示，带同种电荷的A、B两小球 相距一定距离，放在光滑绝缘的水平面上， B球的质量是A球质量的三倍，A、B两球分 别以3m/s和2m/s相向运动，它们在运动过程 中还没碰上就分开了。
• （1）通过计算，判断哪个小球先反向。
系统任何时刻机械能都守恒 B．整个系统任何时刻动量都守恒 C．当木块对地运动速度为v时，
小车对地运动速度为mv/M D．AB车向左运动最大位移小于L
反思：多个物体相互作用——完全非弹性碰撞(反冲模型)， 选定研究对象。
变式
质量为M的小车置于光滑的水平面上，小车内表
面不光滑,车内放有质量为m的物体,从某一时刻起
根据力与运动的关系，当弹簧伸长时，后者加速，前者 减速，当弹簧压缩时，后者减速，前者加速。
根据动量守恒，当一个物体加速时，另外一个必须减速。
根据能量守恒，当弹簧有形变时，机械能转化成弹簧的 弹性势能。
1、如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q 都可以视为质点，质量相等。P与轻质弹簧相连， 设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生 碰撞。在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性
4、质量为M的小车在光滑水平地面上以速度v0
匀速向右运动。当车中的砂子从底部的漏斗中不
断流下时，车子速度将（ B ）
A．减小
B．不变
C．增大
D．无法确定
反思:①注意同时性——分离瞬间，此时 砂和小车共速。
②砂和小车系统水平分向动量守恒
5、如图所示，质量为M的小车在光滑的水平
面上以v0向右匀速运动，一个质量为m的小 球从高h处自由下落，与小车碰撞后，反弹
D．pA' 4kgm/ s pB ' 17kgm/ s
例2．在光滑的水平面上，有A、B两球沿同一直 线向右运动（如图1）．已知碰撞前两球的动量 分别为：pA＝12 kg·m／s，pB＝13 kg·m／s．碰 撞后它们的动量变化是ΔpA、ΔpB 有可能的是： （A）ΔpA＝－3kg·m／s， ΔpB＝3 kg·m／s． （B）ΔpA＝4kg·m／s， ΔpB＝－4 kg·m／s． （C）ΔpA＝－5 kg·m／s， ΔpB＝5 kg·m／s． （D）ΔpA＝－24kg·m／s， ΔpB＝24 kg·m／s．
• （2）求A、B球距离最小时，A、B球的速度。
3m/s A
2m/s B
（二）弹簧类
弹簧弹力联系的“两体模型”
由于弹簧的弹力是变力（随形变量变化），弹簧弹力 联系的“两体模型”一般都是作加速度变化的复杂运动， 所以复杂的运动过程不容易明确，特殊的状态必须把握：
①最长（最短）时两体的速度大小、方向相同 ②原长时两体的速度一个最大，另外一个最小
碰撞的广义理解：物理学所研究的碰撞， 包括范围很广，只要通过相互作用使物体 的动量发生了明显的变化，都可视为碰撞。
(完全)弹性碰撞
1、碰撞前后速度的变化
动量守恒: m1v1 m2v2 m1v1 m2v2
(1)
能量守恒:
1 2
m1v12
1 2
m2v22
1 2
m1v12
1 2
m2v22
(2)
由（1）（2）式 可以解出
1、物块m1滑到最高点位置时，二者的速度 2、 物块m1上升的最大高度 3、物块m1从圆弧面滑下后，二者速度 4、若m1= m2物块m1从圆弧面滑下后，二者速度
5、分析与比较：下面的模型与该题的异同？
v0
m1 v0
m2
例6、如图所示，水平放置的足够长的平行光滑导轨, 间距为L，处于范围很大的匀强磁场B中．金属棒ab、 cd的质量均为m，初状态ab静止，cd初速为v0，方向水 平向右，则：
上升的最大高度仍为h.设M >>m，发生碰撞
时弹力N >>mg，球与车之间的动摩擦因数为
μ,则小球弹起后的水平速度可能是
（ AC ） A、v0 C、2μ√2gh
B、0 D、-v0
反思：系统所受外力的合力虽不为零，但在水平方向 所受外力为零，故系统水平分向动量守恒。
小车AB静置于光滑的水平面上，A端固定一个轻质 弹簧，B端粘有橡皮泥，AB车质量为M，长为L，质 量为m的木块C放在小车上，用细绳连结于小车的A 端并使弹簧压缩，开始时AB与C都处于静止状态， 如图所示，当突然烧断细绳，弹簧被释放，使物体 C离开弹簧向B端冲去，并跟B端橡皮泥粘在一起， 以下说法中正确的是（ BCD ） A．如果AB车内表面光滑，整个
C、斜面体放于光滑水平地面上，物体由斜面顶端 自由滑下，斜面体后退．
D、光滑水平地面上，用细线拴住一个弹簧，弹簧 的两边靠放两个静止的物体，用火烧断弹簧的 瞬间，两物体被弹出．
2.把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平 地面上，枪沿水平方向发射一颗子弹，关于枪、弹、 车，下列说法正确的是( D )
A.枪和弹组成的系统动量守恒 B.枪和车组成的系统动量守恒 C.枪、弹、车三者组成的系统，因为枪弹和枪筒之 间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可以忽略 不计，系统动量近似守恒. D.三者组成的系统动量守恒，因为系统只受重力和 地面的支持力这两个力作用，这两个力的和为0.
3、如图，小车放在光滑的水平面上，将系绳 小球拉开到一定角度，然后同时放开小球和小
经典题型
（0）对守恒条件的考察 （一）碰撞类 （二）弹簧类 （三）板块模型 （四）子弹打木块模型 （五）人船模型 （六）爆炸模型
(0)对守恒条件的考察
1、在以下几种情况中，不属于动量守恒的有（ B )
A、车原来静止，放于光滑水平面，车上的人从 车头走到车尾．
B、水平放置的弹簧一端固定，另一端与置于光滑 水平面的物体相连，令弹簧伸长，使物体运动 起来.
况是(ABD ).
A、在任意时刻,A、B两物体的加速度大小相等
B、弹簧伸长到最长时,A、B的动量相等
C、弹簧恢复原长时,A、B的动量相等
D、弹簧压缩到最短时,系统的总动能最小
如图所示，A、B两物体的质量分别是m1＝5kg,m2=3kg. 它们在光滑水平面上沿同一直线向右运动，速度分
别为v1=5m/s,v2=1m/s.当A追上B后，与B上固定的质 量不计的弹簧发生相互作用。弹簧被压缩后再伸长，
v1
v1 m1
m2 2m2v2
m1 m2
v2
v2 m2 m1 2m1v1
m1 m2
2 特例：质量相等的两物体发生弹性正碰
v1 v2 v2 v1
碰后实现动量和动能的全部转移 （即交换了速度)
完全非弹性碰撞
碰撞后系统以相同的速度运动 v1=v2=v 动量守恒：
m1v1 m2v2 m1 m2 v
C、摆球的速度不变，小车和木块
的速度都变为v1，满足Mv=(M＋m)v1 D、小车和摆球的速度都变为v1，
木块的速度变为v2，满足 (M＋m0)v=(M＋m0) v1＋mv2
反思：摆球——没有直接参与作用，瞬间速度不能突变。
(97上海)在光滑水平面上,两球沿球心连线以相等速
率相向而行,并发生碰撞,下列现象可能的是( A D )
势能等于( B )
A、P的初动能 C、P的初动能的1/3
B、P的初动能的1/2 D、P的初动能的1/4
P
Q
2、在一个足够大的光滑平面内,有两质量相同的 木块A、B,中间用一轻质弹簧相连.如图所示.用一 水平恒力F拉B,A、B一起经过一定时间的匀加速 直线运动后撤去力F.撤去力F后,A、B两物体的情
动能损失为
E＝
1 2
m1v12
1 2
m2v22
1 2
m1
m2
v2
m1m2
2m1 m2
v1
v2
2
解决碰撞问题必须同时遵守的三个原则:
一. 系统动量守恒原则 二. 系统能量不增加原则 三. 运动要合理原则
碰撞前： V前面 V后面, 或者相向运动
碰撞后： V前面 V后面，或者反向运动
例１、质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿一直
VEk
mMv02 2(m M )
S
Mv02
2(m M )g
（一）碰撞类
• （1）在弹性形变增大的过程中，系统中两物体的 总动能减小，弹性势能增大，
•
在系统形变量最大时，两物体速度相等．
•
在形变减小（恢复）的过程中，系统的弹性
势能减小，总动能增大．
• （2）若形变不能完全恢复，则相互作用过程中产 生的内能增量等于系统的机械能损失．
A、若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开 B、若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行 C、若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开 D、若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行
反思：考虑弹性碰撞和非弹性碰撞两种可能。
在光滑水平面上,动能为E0、动量大小为P0的小钢 球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动 方向相反，将碰撞后球1的动能和动量的大小记为
给m物体一个水平向右的初速度v0,那么在物块与盒
v0
子前后壁多次往复碰撞后( D )
A．两者速度均为零
B．两者速度总不相等
C．车最终速度为mv0/M,向右 D．车最终速度为mv0/(M+m),向右
拓展：全过程系统损失了多少机械能？若不计物体与车碰
撞的机械能损失，则物体相对小车走过多少路程？（设摩
擦因数为µ）
AC
• 例3如图所示，半径和动能都相等的两个小球 相向而行,甲球质量m甲大于乙球质量m乙，水平 面是光滑的，两球做对心碰撞以后的运动情况 可能是下述哪些情况？
AB
A．甲球速度为零，乙球速度不为零 B．两球速度都不为零 C．乙球速度为零，甲球速度不为零 D．两球都以各自原来的速率反向运动
例4、在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m0， 小车（和单摆）以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与
E1、P1，球2的动能和动量的大小记为E2、P2， 则必有( ABD )
A、E１＜Ｅ０
B、Ｐ１＜Ｐ０
C、Ｅ２＞Ｅ０
D、Ｐ２＞Ｐ０
反思：考虑弹性碰撞和非弹性碰撞两种可能。
如图所示,木块静止在光滑水平地面上,左右
各有一颗质量分别为mA、mB的子弹分别以vA、vB 的速度同时射入木块,结果木块仍保持静止,且两
（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？ （2）弹性势能的最大值是多大？ （3）A的速度有可能向左吗？为什么？
解：（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能 最大，对A、B、C三者组成的系统，由动量守恒有
线向同一方向运动，A球的动量为PA＝7kg·m／s，B球 的动量为PB =5kg·m／s,当A球追上B球发生碰撞，则碰 撞后A、B两球的动量可能为( A )
A．pA ' 6kgm/s B．pA ' 3kgm/ s
C．pA' 2kgm/ s
pB' 6kgm/s pB ' 9kgm/ s
pB ' 14kgm/ s