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1图 1图2三种均匀带电的圆面中心轴线上的电场强度赏析——兼析三道高考选择题周林（宁波市鄞州区正始中学， 浙江 宁波 315131）近几年高考题中，有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需通过一定的物理分析就可以判断结论是否正确。
因此，不仅要提升物理关系式的分析鉴别能力，而且更要挖掘出其中蕴含的物理思想和方法。
让学生知其然还要知其所以然，本文拟用高等数学的定积分推导出三种均匀带电的圆面中心轴线上的电场强度的表达式，并分析三道高考选择题。
模型1：均匀带电的圆圈中心轴线上的电场强度如图1所示，均匀带电且单位长度带电量为λ的一个半径为R 的圆圈，求其中心轴线上任意一点P （坐标为x ）的电场强度在圆环上选取长为dl 的带电微元圆弧，根据点电荷的电场强度，在点P 产生的电场方向与x 轴的夹角为θ，沿x 轴方向的大小为θλcos 22xR dlkdE +=2222xR x xR dlk+⨯+=λ()2322xRxdlk +=λ由定积分得 ()232220xRxdlk E R +=⎰λπ ()23222xRxkR +=λπ根据对称性和叠加性，均匀带电圆圈在点P 产生的合场强必沿x 轴方向，正负由电荷符号决定，大小为()23222xRxkR E +=λπ。
若均匀带电圆圈的电量为q ，即λπR q 2=，则()2322xRkqxE +=。
讨论1：（1）当x 《R 时，则E =0，相当于圆圈中心处的场强，根据对称性可得场强为零。
（2）当x 》R 时，则2xkqE =，相当于点电荷的场强。
若x →∞时，则有E →0。
模型拓展1：两个彼此平行且共轴的均匀带电圆圈中心轴线上的电场强度 （1）两圆圈带同种电荷例1：（2010年福建卷）物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需通过一定的分析就可以判断结论是否正确。
如图2所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为R 1和R 2的圆环，两圆环上的电荷量均为q (q >0)，而且电荷均匀分布。
叠加法求均匀带电球体电场问题郭泓昊;张雅男;李庆芳【摘要】In the existing textbooks,the formula for calculating the electric field intensity on the axis of a uniform charged disk is introduced without the relationship between the relative position of field point to disk and the direction of electric field intensity.If the formula is used to calculate the field intensity distribution of a uniform charged sphere,it will get erroneous results.By introducing symbolic function into the formula of electric field intensity on the axis of the uniform charged disk,the field strength and the direction can be obtained together.Applying the new method to the calculation of electric field of the uniform charged sphere,results are exactly same as the results obtained by Gauss theorem.It is suggested that the formula of electric field intensity on the axis of charged discs should be improved in current textbooks.%现有教材中计算均匀带电圆盘轴线电场强度公式,只得到场强大小,没有明确给出场点和圆盘的相对位置与场强方向之间的关系.若根据场强叠加的方法利用此公式计算均匀带电球体的场强分布,容易得到错误的结果.将符号函数引入均匀带电圆盘轴线上电场强度计算式,可以得到场强大小及相对于圆盘的方向,清楚而准确地给出均匀带电圆盘轴线电场强度.利用该公式再次求解均匀带电球体电场,结果与利用高斯定理得到的结果完全相符.【期刊名称】《物理与工程》【年(卷),期】2018(028)001【总页数】4页(P119-122)【关键词】带电圆盘;叠加法;带电球体;静电场【作者】郭泓昊;张雅男;李庆芳【作者单位】南京信息工程大学,江苏南京 210044;南京信息工程大学,江苏南京210044;南京信息工程大学,江苏南京 210044【正文语种】中文大学物理在静电场章节中，先是讲解了点电荷的电场强度计算方法，然后利用场强叠加原理先后求出均匀带电圆环、均匀带电圆盘等电荷均匀分布的带电体轴线上的电场分布。
均匀带电圆环场强均匀带电圆环是一种常见的电场分布形式，它在物理学中具有重要的研究价值和应用价值。
本文将从不同角度探讨均匀带电圆环的场强特征及其相关知识。
我们先来了解一下什么是均匀带电圆环。
均匀带电圆环是指圆环上的电荷均匀分布，且圆环本身也是均匀的。
这样的电荷分布使得圆环的电场具有对称性，对于圆环中心的点电荷来说，其电场强度大小和方向在不同位置上是相同的。
接下来，我们来探讨均匀带电圆环的场强特征。
由于均匀带电圆环的电荷分布对称，因此它的电场强度也具有对称性。
在圆环的轴线上，即圆环中心与圆环平面垂直的直线上，电场强度为零。
这是因为在轴线上的任意一点，由于对称性的存在，来自圆环上的电荷的电场矢量的合矢量为零。
而在轴线以外的位置，均匀带电圆环的电场强度是与距离轴线的距离成反比的。
也就是说，离轴线越近，电场强度越大；离轴线越远，电场强度越小。
这一特征与库仑定律相吻合，即两个点电荷之间的电场强度正比于它们之间的距离，并与电荷的量成正比。
除了电场强度大小的特征外，均匀带电圆环的电场强度方向也具有一定的规律。
在轴线上的点电荷处，其电场强度方向与轴线平行；在轴线以外的位置，电场强度方向则沿径向指向轴线。
这是因为在轴线上的点电荷处，来自圆环上的电荷的电场矢量沿轴线方向的分量抵消，只剩下沿轴线方向的分量；而在轴线以外的位置，来自圆环上的电荷的电场矢量的径向分量会叠加，使得电场强度方向指向轴线。
均匀带电圆环的场强特征对于理解电场分布和电荷作用有着重要的意义。
在物理学的研究中，均匀带电圆环常用于模拟真实系统中的电场，例如电容器、电感器等。
通过对均匀带电圆环电场特征的分析，我们可以预测和计算出这些系统的电场分布和电场强度大小，从而更好地理解和应用这些电学现象。
均匀带电圆环的场强特征包括对称性、电场强度与距离的反比关系和电场强度方向的规律。
这些特征对于研究和应用电场分布具有重要的意义。
通过对均匀带电圆环电场特征的探讨，我们可以更好地理解和解释电学现象，并应用于实际问题的解决中。
均匀带电圆环中心处的电场强度均匀带电圆环中心处的电场强度是物理学中一种非常重要的概念。
对于想要学习物理学的学生来说，理解该概念是非常必要的。
本文将围绕该概念展开讲述，从物理学原理、计算公式、以及应用场景三个方面来进行详细的阐述。
一、物理学原理首先，我们需要明确一个重要的概念——“静电场”。
静电场是当物质的电荷分布在不随时间变化的条件下，产生的电场的总和。
而电场是指物体所受的电荷相互作用的力。
如果一个细长带电棒放在空气中，带电粒子会被相互排斥或吸引，因此就会形成电场。
同样，固定带电圆环也会产生相应的电场。
对于均匀带电圆环，其电场具有如下特性：电场矢量在圆环中心到电荷所在的矢量方向上，其大小为：E = k * (Q/D) * sin(θ)其中，k为库仑常数，Q 为圆环总电荷，D为圆环半径，θ为圆环中心处成像点与圆环的连线与某一固定直线（可以是水平直线）的夹角。
二、计算公式现在，我们来详细了解均匀带电圆环的电场公式。
要计算均匀带电圆环中心处的电场强度，需要首先了解如下的一些概念：1. 静电场：在一个物质中，由电荷分布引起的电场，叫做该物质的静电场。
2. 电荷：物体中的基本粒子以及它们的互相作用被描述为“电荷”。
3. 均匀电荷密度：在物质内部的每一个点上，如果电荷的总量随距离的变化按相同的比例减少，那么我们就称这种情况为“均匀电荷密度”。
有了以上的基础概念，我们可以根据学习到的静电场公式，得出：均匀带电圆环中心处的电场强度E_{total}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\cdot\frac{Q}{R^2}。
其中，Q为圆环的总电荷量，R为圆环的半径，ε_0是真空的介电常数，其取值为8.85×10^-12 C^2/N·m^2。
三、应用场景知道了计算公式之后，我们需要了解均匀带电圆环中心处的电场强度在哪些应用场景中起到重要的作用。
在自然界中，均匀带电圆环中心处的电场强度在许多自然现象中都有所体现，如电荷相互作用、大气电场研究、电子学、电磁学等等。
221rq q k F =r r q q Fˆ412210πε= rr q E ˆ420πε=304d d rqr E πε =⎰=E Edq F E =E qF ii ⋅=∑0E dqF Q ⋅=⎰0电通量：0d cos εθiSq S E S E Φ∑=⋅=⋅=⎰⎰(高斯定理)点电荷在高斯面外，0d =⋅=⎰⎰SS E Φ有限长均匀带电直线：j E i E E y x+=？？==y x E E 无限长均匀带电直线：r rEˆ20πελ=均匀带电圆环轴线上：23220)(4R x iqx E +=πε无限大均匀带电平面：02εσ=E 垂直于带电面 =+=-+E E E0εσ平行板内的场强：0εσ=E 板间电势差：Ed V =平行板的的静电能：Sd E VQ W e 22121ε==半径为R 带电为q 的均匀带电球面的电场：24d επq r E S E S∑=⋅=⋅⎰204r qE πε∑=∴r < R 时，高斯面无电荷，0=E ；r > R 时，高斯面包围电荷q ，204rq πε=E两平行板间 两平行板外侧半径为R 带电量为Q 的均匀带电球体的电场：R r r 30<ερ=ER r r 13R 203>ερ无限长均匀带电圆柱面圆柱半径为R 沿轴线方向单位长度带电量为λ的电场：⎰⎰⎰⋅+⋅=⋅上下底面侧面S d E S d E S d E srl E π2⋅=2επ∑=⋅q rl Er < R 时，l q λ=∑ ，rE 02πελ=r > R 时，0=∑q ，0=E静电场力所做的功：)11( π4d π40020末初末初r r qq r r qq W r r -==⎰εεBA B A U q V q V q 000-=-=单位：V静电场力做功与路径无关电势零点选择方法：对于有限长带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零；对于无限长均匀带电直线，只能选有限远点为电势零点；对无限大均匀带点平面，也只能选有限远点为电势零点。
