第14讲 直流电路的动态分析

直流电路的动态分析在闭合电路中，只要外电路中的某一电阻发生变化，将会引起电路中各处的电流、电压和电功率发生变化，可谓“牵一发而动全身”。

本文不涉及电路结构的改变，主要分析外电路中只有一个元件的阻值发生变化而引起的连锁变化，并给出这类问题的分析思路，得出这类问题方便、简捷的定性判断方法。

一、程序法基本思路是“部分→整体→部分”。

即从阻值变化的部分入手，由串并联规律判知R总的变化情况，再由欧姆定律判知I总和U端的变化情况，最后由部分电路欧姆定律及串联分压、并联分流等规律判知各部分的变化情况，其一般思路为：（1）确定电路的外电阻R外总如何变化；①当外电路的任何一个电阻增大（或减小）时，电路的总电阻一定增大（或减小）②若开关的通断使干路的用电器增多，总电阻增大；若开关的通断使并联的支路增多，总电阻减小。

③如图所示为滑动变阻器分压式电路，滑动变阻器可以视为由两段电阻构成，其中一段与用电器（灯泡）并联（以下简称并联段），另一段与并联部分相串联（以下简称串联段）；设灯泡的电阻为R灯，滑动变阻器的总电阻为R，并联段电阻为R并，则总电阻为：、由上式可以看出，当R并减小时，R总增大；当R并增大时，R总减小。

由此可以得出结论：分压式总电阻的变化与并联段电阻的变化情况相反，与串联段电阻的变化相同。

（2）根据闭合电路欧姆定律确定电路的总电流如何变化；（3）由U内=I总r确定电源内电压如何变化；（4）由U外=E－U内确定电路的外电压（路端电压）如何变化；（5）由部分电路欧姆定律确定干路上某定值电阻两端的电压如何变化；（6）确定支路两端电压如何变化以及通过各支路的电流如何变化。

例1（09年广东物理10）如图所示，电动势为E、内阻不计的电源与三个灯泡和三个电阻相接。

只合上开关S1，三个灯泡都能正常工作。

如果再合上S2，则下列表述正确的是（）A．电源输出功率减小B．L1上消耗的功率增大C．通过R1上的电流增大D．通过R3上的电流增大解析：在合上S2之前，三灯泡都能正常工作，合上S2之后，并联的支路增多，总电阻减小，那么I总增大，即流过R1的电流增大，C正确；电源的输出功率为P出=EI，可见电源的输出功率增大，A错误；R1两端的电压增大，内阻不计，则并联部分的电压减小，，I L1减小，I R3减小，则L1消耗的功率减小，通过R3电流减小，B和D错误；故答案为C选项。

直流电路常见物理模型1.高考命题中，直流电路部分主要考查欧姆定律、电阻定律、焦耳定律、闭合电路欧姆定律、直流电路的功率问题、包含电容的电路分析，电路故障和黑箱问题。

2.掌握规律的基础知识，重点考查电学部分物理核心素养和实验操作能关键能力。

一.电路动态分析模型1.电路的动态分析问题：是指由于断开或闭合开关、滑动变阻器滑片的滑动等造成电路结构发生了变化，某处电路变化又引起其他电路的一系列变化；对它们的分析要熟练掌握闭合电路欧姆定律，部分电路欧姆定律，串、并联电路中电压和电流的关系．2.电路动态分析的三种常用方法(1)程序法【需要记住的几个结论】：①当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，整个电路的总电阻一定增大(或减小)。

②若电键的通断使串联的用电器增多时，总电阻增大；若电键的通断使并联的用电器增多时，总电阻减小③用电器断路相当于该处电阻增大至无穷大，用电器短路相当于该处电阻减小至零。

(2)“串反并同”结论法①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。

②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。

即：U 串↓I 串↓P 串↓ ←R ↑→U 并↑I 并↑P 并↑ 【注意】此时电源要有内阻或有等效内阻，“串反并同”的规律仅作为一种解题技巧供参考。

(3)极限法因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑片分别滑至两个极端，让电阻最大或为零再讨论。

3.电路动态变化的常见类型：①滑动变阻器滑片移动引起的动态变化：限流接法时注意哪部分是有效电阻，分压接法两部分电阻一增一减，双臂环路接法有最值；②半导体传感器引起的动态变化：热敏电阻、光敏电阻、压敏电阻等随温度、光强、压力的增大阻值减小；③开关的通断引起的动态变化：开关视为电阻，接通时其阻值为零，断开时其阻值为无穷大，所以，由通而断阻值变大，由断而通阻值变小。

专题17 直流电路的动态分析一：专题概述直流电路的动态变化分析根据闭合电路的欧姆定律和串、并联电路的特点来分析电路中某电阻变化引起整个电路中各部分电学量的变化情况,常见的方法有:1.程序法(1) 程序法:电路结构的变化→R的变化→R总的变化→I总的变化→U端的变化→固定支路→变化支路.即遵循“局部→整体→部分”的思路，按以下步骤所示：(2) 判定总电阻变化情况的规律.①当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时,电路的总电阻一定增大(或减小).②若开关的通、断使串联的用电器增多,电路的总电阻增大;若开关的通、断使并联的支路增多,电路的总电阻减小.③在如图所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R并与用电器并联，另一段R串与并联部分串联。

A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致。

2.直观法任一电阻阻值增大,必引起通过该电阻的电流的减小和该电阻两端电压的增大.3.“并同串反”规律所谓“并同”,即某一电阻增大时,与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大,反之则减小.所谓“串反”,即某一电阻增大时,与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端的电压、电功率都将减小,反之则增大.即(U串↓,I串↓,P串↓)←R↑→(U并↑,I并↑,P并↑).4.极限法即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论。

二：典例精讲1．电压表、电流表示数变化问题典例1：电动势为E、内阻为r的电源与定值电阻R1、R2及滑动变阻器R连接成如图所示的电路，当滑动变阻器的滑片由中点滑向a端时，下列说法正确的是( )A. 电压表和电流表读数都增大B. 电压表和电流表读数都减小C. 电压表读数增大，电流表读数减小D. 电压表读数减小，电流表读数增大【答案】B2．小灯泡亮度变化问题典例2：如图所示，当滑动变阻器的活动触点P向上滑动时，则( )A. A灯和B灯均变亮B. A灯和B灯均变暗C. A灯变亮，B灯变暗D. A灯变暗，B灯变亮【答案】C3．含容电路中的电荷量变化问题典例3：如图所示的电路，R1＝R3＝R4＝R5＝R，滑动变阻器R2的总电阻为2R，其滑片P恰处在正中，电源的内阻不计，电键S1闭合，单刀双掷开关S2合在a端，此时平行板电容器C的带电量为Q，如果将R2的触片滑到最右端A. 电容器C的带电量变为2Q/3B. 电容器C的带电量将变为Q/3C. 再将S2由a合向b端，将有向右的瞬时电流流过R4D. 将S2由a合向b端后，通过电阻R5的电量为2Q/3【答案】AC【解析】开关接S2时，R3、R4断开，R1与R2串联，电容器与电阻R1并联，故电容器两端的电压等于R1两端的电压；开关滑到右端时，R1两端的电压；由Q=CU可知，；故后来的电量；故A正确，B错误；开关S2由a合向b端时，电压增大，则电容器充电；负电荷由右向左流入电容器下极板；故有向右的电流流过R4；故C正确；将S2由a合向b端后，电压变为原来的2倍，故电容器两端的电量；而电容器的下极板由原来的正电变为带负电，故通过电阻R5的电量为；故D错误；故选：AC。

直流电路变化的动态分析电路变化主要包括两种情况，一是由于电路中部分支路的接通或断开引起电路结构的变化，从而引起电路中有关物理量的变化；二是由于部分电路中某个电阻发生变化（例如：滑动变阻器滑动触头位置的改变），同样会引起电路中相关物理量的变化。

那么如何进行电路变化的动态分析，我们分析的理论依据是闭合电路欧姆定律，及部分电路欧姆定律，以及串联分压、并联分流等规律。

首先，要根据闭合电路欧姆定律，在I ＝E/R+r 中，电源电动势E 和内电阻r 不变，由于电路结构的变化，会引起外电阻的R 变化，导致干路电流I 和路端电压U 的变化，再利用部分电路欧姆定律（在使用欧姆定律I ＝U/R ，必须牢记I 、U 、R 是对同一部分电路而言的，三个物理量中任意一个发生变化都可能引起其它两个量的变化。

）来讨论各支路中的相关物理量的变化，进而讨论干路中的各个物理量的变化。

其次，分析电路变化时，一般的顺序是先从变化部分开始，按照先总后分，先干路后支路，先固定电阻，后变化电阻的顺序进行分析。

下面根据其以上方法具体分析一些实例：一、由于某部分电路的断开或接通，会引起电路中相关物理量的变化。

例1．如图所示，当K 闭合时，两电表的读数变化情况是：（ ）A ． V 、A 读数变大B ． V 、A 读数变小C ． V 的读数变大，A 的读数变小D ． V 的读数变小，A 的读数变大解析：当K 闭合时，由于并联的支路的个数增加，由并联知识可知：外电阻R 减小，由闭合电路欧姆定律I ＝ε/ R+ r 知，干电流I增大，通过分析路端电压U=ε—I r 减小，所以伏特表V 的读数变小，即R 2两端电压减小，由部分电路欧姆定律I 2= U 2/ R 2安培表A 的读数变小，正确答案应选B例2、如图所示，由于某一电阻发生断路，导致电压表和电流表示数均比该电阻未断开时要大，则这个断路的电阻可能是：（ ）A ．R 1B ．R 2C ．R 3D ．R 4 解析：若R 1R 变大，由I ＝E/ R+ r ，得总电流I 变小，由U=ε—I r 知路端电压增大，得R 2的两端电压增大，通过对I 2= U 2/ R 2故选项A 正确；若R 2断路，知电流表的示数为零，故选项B 错误；若R 3断路，电压表的示数为零，故选项C 错误；若R 4断路，由并联电路知识特点，可知总电阻R 变大，由I ＝ε/ R+ r ，得总电流I 变小，由U=ε—I r 知路端电压增大，得R 2的两端电压U 2增大，通过对I 2= U 2/ R 2分析，知电流表的示数变大，故选项D 正确；本题正确选项为AD 。

直流电路和动态分析一 知识储备1.程序法电路结构的变化→R 的变化→R 总的变化→I 总的变化→U 端的变化→固定支路⎩⎪⎨⎪⎧并联分流I 串联分压U →变化支路。

程序法分析电路动态变化(1)明确局部电路变化时所引起的局部电路电阻的变化。

(2)根据局部电阻的变化，确定电路的外电阻R 总如何变化。

(3)根据闭合电路欧姆定律I 总＝E R 总＋r，确定电路的总电流如何变化。

(4)由U 内＝I 总r 确定电源的内电压如何变化。

(5)由U 外＝E －U 内确定路端电压如何变化。

(6)由部分电路欧姆定律确定干路上某定值电阻两端的电压如何变化。

(7)确定支路两端的电压以及通过各支路的电流如何变化。

2．“串反并同”结论法(1)所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。

(2)所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。

即： ⎭⎪⎬⎪⎫U 串↓I 串↓P 串↓←R ↑→⎩⎪⎨⎪⎧ U 并↑I 并↑P 并↑(3)极限法：因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑片分别滑至两个极端，让电阻最大或电阻为零去讨论。

二 典例分析[例] (2011·北京高考)如图例所示电路，电源内阻不可忽略。

开关S 闭合后，在变阻器R 0的滑动端向下滑动的过程中( )A ．电压表与电流表的示数都减小B ．电压表与电流表的示数都增大C ．电压表的示数增大，电流表的示数减小D ．电压表的示数减小，电流表的示数增大[尝试解题]滑动变阻器R0的滑片向下滑动，R0接入电路的电阻变小，电路的总电阻变小，总电流变大，电源的内电压变大，外电压变小，电压表的示数变小，R1两端的电压变大，R2两端的电压变小，电流表的示数变小，A项正确。

三针对训练1.在如图1所示电路中，当滑动变阻器滑片P向下移动时，则()A．A灯变亮、B灯变亮、C灯变亮B．A灯变亮、B灯变亮、C灯变暗C．A灯变亮、B灯变暗、C灯变暗D．A灯变亮、B灯变暗、C灯变亮解析：选D滑片P向下移动，变阻器电阻减小，外电路总电阻减小，根据I＝ER＋r知，电路电流增大，灯A两端电压U A增大而变亮，根据U＝E－Ir，路端电压变小，U＝U A＋U B，所以U B减小，灯B电阻不变，所以通过灯B电流I B减小，灯B变暗。

直流电路动态分析教学目标：1识别电路结构2会使用程序法和串反并同法处理电路动态分析问题 教学重点、难点：程序法的流程使用，串反并同法使用时的电路识别根据欧姆定律及串、并联电路的性质，来分析电路中由于某一电阻的变化而引起的整个电路中各部分电学量（如I 、U 、R 总、P 等）的变化情况，常见方法如下：一．程序法。

基本思路是“局部→整体→局部”。

即从阻值变化的的入手，由串并联规律判知R 总的变化情况再由欧姆定律判知I 总和U 端的变化情况最后由部分电路欧姆定律及串联分压、并联分流等规律判知各部分的变化情况其一般思路为：（1）确定电路的外电阻R 外总如何变化；① 当外电路的任何一个电阻增大（或减小）时，电路的总电阻一定增大（或减小）② 若电键的通断使串联的用电器增多，总电阻增大；若电键的通断使并联的支路增多，总电阻减小。

③ 如图所示分压电路中，滑动变阻器可以视为由两段电阻构成，其中一段与电器并联（以下简称并联段），另一段与并联部分相路障（以下简称串联段）；设滑动变阻器的总电阻为R ，灯泡的电阻为R 灯，与灯泡并联的那一段电阻为R 并-，则会压器的总电阻为： 211并灯并灯并灯并并总R R R R R R R R R R R +-=++-= 由上式可以看出，当R 并减小时，R 总增大；当R 并增大时，R 总减小。

由此可以得出结论：分压器总电阻的变化情况，R 总变化与并联段电阻的变化情况相反，与串联段电阻的变化相同。

④在图2中所示并联电路中，滑动变阻器可以看作由两段电阻构成，其中一段与R 1串联（简称R 上），另一段与R 2串联（简称R 下），则并联总电阻()()R R R R R R R R 总上下=++++1212由上式可以看出，当并联的两支路电阻相等时，总电阻最大；当并联的两支路电阻相差越大时，总电阻越小。

（2）根据闭合电路欧姆定律r R EI +=外总总确定电路的总电流如何变化；（3）由U 内=I 总r 确定电源内电压如何变化；（4）由U 外=E －U 内(或U 外=E-Ir)确定电源的外电压如何（路端电压如何变化）⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==↓↑→↑→↓→=∞→↑↓→↓→↑→-=00U R UIr I R E U R U Ir I R Ir E U 短路当断路当外； （5）由部分电路欧姆定律确定干路上某定值电阻两的电压如何变化；（6）确定支路两端电压如何变化以及通过各支路的电流如何变化（可利用节点电流关系）。

理量变化也将复杂。

这样，不妨从与变化元件联系最松散的电路开始分析，再逐步推理，从已知条件出发，循着规律，一步一个结论，将结论又作为已知条件向下推理，最后判断变化元件有关物理量的变化情况。

三、题型汇总及方法1、普通的大小变化的定性分析：用常规的两个欧姆定律或串反并同的结论。

2、△U之间、△I之间的大小变化比较：寻找类似△I1=△I2+△I3，△U1=△U 2+△U3的关系确定+-并比较大小。

3、△U/△I的大小变化比较：分部分电压和路端电压两种，分别使用两个欧姆定律写出表达式。

4、含有电容器的电路：定性分析和定量计算。

5、定量计算分析。

基本公式和基本方法。

6、闭合电路中的功率及效率问题：图像法6、含有非线性元件的电路：定性分析、定量计算、图像法寻找工作点。

四、题型分类解析例1. （普通类型）在如图1所示电路中，当变阻器R3的滑动头P向b端移动时A. 电压表示数变大，电流表示数变小B. 电压表示数变小，电流表示数变大C. 电压表示数变大，电流表示数变大D. 电压表示数变小，电流表示数变小解析：当变阻器R3的滑动头P向b端移动时R3变小，故总电阻变小，由闭合电路欧姆定律知总电流I增大，则内电路电压增大，因电动势不变，故路端电压U减小。

R1的电压U1=IR1增大，故R3的电压由串联电路的分压特点知U3=U-U1，故U 3减小。

流过R2的电流I2减小。

由并联电路的分流特点知R3的电流I3=I-I2，所以I3增大。

图中电压表测的是路端电压，因此电压表示数变小。

电流表测的是I3，故电流表示数变大，B项正确。

对本题还可做一些讨论。

在分析电流表示数变化情况时，先分析了其他电阻有关物理量变化的情况，到最后再分析变化电阻R3的电流，这是因为它的情况较复杂，但是，任何事物都具有两重性。

复杂到一定程度，量变引起质变，反而会变简单。

也就是说，当滑动头P向b端移动时，R3将减小，能减小到多少？其极限就是零，即R3被短路。

也可以这样分析，设想P向a端移动，R3将增大，其极限可视为无穷大即R3断路，电流表将没有读数。

试谈动态直流电路分析方法动态直流电路分析问题是高考的热点问题。

下面我们谈谈动态直流电路分析的基本思路和技巧。

一、什么叫动态直流电路在直流电路中，当开关接通或断开，改变电路结构时；或者移动滑动变阻器的滑片，改变某一部分电路的电阻时；或者电路中接入电表改变电路结构形式以及同时改变部分电路电阻（对非理想电表而言）时，电路中各个部分的电流、电压和电功率都会随之发生变化，这就叫做动态直流电路。

二、动态直流电路解题步骤⒈首先进行电路结构分析，弄清各电表测量的是哪一段电路的哪个物理量，弄清滑动变阻器电阻变化的情况等。

下面介绍几个判断总电阻变化情况的规律：①当外电路任何一个电阻增大（极限情况是断路）时，电路的总电阻一定增大，无论这个电阻接入电路的方式如何，反之亦然。

②当开关的通、断使串联的用电器增多时，总电阻增大；使并联的用电器增多时，总电阻减小。

注：这里讲的“增多”是指在原来连接的电阻不变的情况下的增多。

例：原来连接的电阻为R1、R2，现在又连接了R3，而不是原来连接的电阻为R1、R2，现在连接的电阻为R3、R4、R5。

③如图1所示分压器电路。

滑动变阻器可看作两段电阻构成，其中一段与R0并联（定为R并），另一段与并联部分再串联（定为R串），则分压器电路总电阻为：R总=R-R并+R并R0/（R并+R0）=R-1/（1/R并+R0/R并2）由上式可以看出：当R并增大时，R总将减小；当R并减小时，R总将增大，即可总结规律为：分压器总电阻的变化情况与并联段电阻变化情况相反，与串联段电阻变化情况相同。

简单记忆为“并反串同”。

⒉处理好部分和整体的关系，一个电阻或一段电路的变化可以引起电路中一系列电学量的变化，分析有关电学量变化时要注意内、外电路的联系以及干、支路的联系。

基本分析思路是：由部分电路电阻变化推断外电路总电阻（R外）的变化，再由全电路欧姆定律I总=ε/（R外+r）讨论I总的变化（注意：判断I总的变化是关键，也是必不可少的步骤，因后面分析要以此为依据）。