2020年全国中考数学试题分类汇编————压轴题
1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y =24
1x +1，点C 的
坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上.
(1) 写出点M 的坐标；
(2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时.
① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取
值范围；
② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值.
A B
C
D
P
E
2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上
的任意一点（不含端点A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交AB 于E
（1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由；
（2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围．
C
O
A
B
D N M
P x
y
R
H
3.如图，已知抛物线y ＝－12
x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴
于点B ．
（1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式；
（2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值．
4.如图，P 为正方形ABCD 的对称中心，A （0，3），B （1，0），直线OP 交AB 于N ，DC 于M ，点H 从原点O 出发沿x 轴的正半轴方向以1
个单位每秒速度运动，同时，点R 从O 出发沿OM 方向以2个单位每
秒速度运动，运动时间为t。求：
（1）C的坐标为；
（2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？
（3）△HCR面积S与t的函数关系式；
并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形
时t的值及S的最大值。
5．（2010年浙江金华）如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，33）.动点P 从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的速度分别为1，3，2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位
置开始以
3
3(长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持
l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l
同时出发，运动时间为t 秒，当点P 沿折线AO -OB -BA 运动一周时，直线l 和动点P 同时停止运动．请解答下列问题： （1）过A ，B 两点的直线解析式是 ；
（2）当t ﹦4时，点P 的坐标为 ；当t ﹦ ，点P 与点E 重合；
（3）① 作点P 关于直线EF 的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F 为菱形，则t 的值是多少？
② 当t ﹦2时，是否存在着点Q ，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
6．如图1、在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，□ABCD 的顶点A 的坐标为（－2，0），点D 的坐标为（0，32），点B 在x 轴的正半轴上，点E 为线段AD 的中点，过点E 的直线l 与x 轴交于点F ，与射
B
F
A
P
E
O x
y
l
线DC 交于点G 。 （1）求DCB ∠的度数;
（2）连结OE ，以OE 所在直线为对称轴，△OEF 经轴对称变换后得到
△F OE '，记直线F E '与射线DC 的交点为H 。
①如图2，当点G 在点H 的左侧时，求证：△DEG∽△DHE; ②若△EHG 的面积为33，请直接写出点F 的坐标。
7.△ABC 中，∠A =∠B =30°，AB =23．把△ABC 放在平面直角坐标系
中，使AB 的中点位于坐标原点O (如图)，△ABC 可以绕点O 作任意角度的旋转．
(1) 当点B 在第一象限，纵坐标是
6
2
时，求点B 的横
y x
C
D
A
O B
E G
F
（图1）
x
C
D A
O B
E
G
H
F F '
y （图2）
x
C
D
A
O B
E
y （图3）
O y x C
B
A
1
1 -1
-1
坐标；
(2) 如果抛物线2y ax bx c =++(a ≠0)的对称轴经过点C ，请你 探究： ① 当54
a =
，12
b =-，3
55
c =-时，A ，B 两点是否都
在这条抛物线上？并说明理由；
② 设b =-2am ，是否存在这样的m 的值，使A ，B 两点不可
能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m 的值；若不存在，请说明理由．
8．如图,设抛物线C 1:()512-+=x a y , C 2:()512+--=x a y ,C 1与C 2的交
点为A , B ,点A 的坐标是)4,2(,点B 的横坐标是－2.
