多水平统计模型

多⽔平统计分析模型（混合效应模型）⼀、概述普通的线性回归只包含两项影响因素，即固定效应（fixed-effect）和噪声（noise）。

噪声是我们模型中没有考虑的随机因素。

⽽固定效应是那些可预测因素，⽽且能完整的划分总体。

例如模型中的性别变量，我们清楚只有两种性别，⽽且理解这种变量的变化对结果的影响。

那么为什么需要 Mixed-effect Model？因为有些现实的复杂数据是普通线性回归是处理不了的。

例如我们对⼀些⼈群进⾏重复测量，此时存在两种随机因素会影响模型，⼀种是对某个⼈重复测试⽽形成的随机噪声，另⼀种是因为⼈和⼈不同⽽形成的随机效应（random effect）。

如果将⼀个⼈的测量数据看作⼀个组，随机因素就包括了组内随机因素（noise）和组间随机因素（random effect）。

这种嵌套的随机因素结构违反了普通线性回归的假设条件。

你可能会把⼈员（组间的随机效应）看作是⼀种分类变量放到普通线性回归模型中，但这样作是得不偿失的。

有可能这个factor的level很多，可能会⽤去很多⾃由度。

更重要的是，这样作没什么意义。

因为⼈员ID和性别不⼀样，我们不清楚它的意义，⽽且它也不能完整的划分总体。

也就是说样本数据中的路⼈甲，路⼈⼄不能完全代表总体的⼈员ID。

因为它是随机的，我们并不关⼼它的作⽤，只是因为它会影响到模型，所以不得不考虑它。

因此对于随机效应我们只估计其⽅差，不估计其回归系数。

混合模型中包括了固定效应和随机效应，⽽随机效应有两种⽅式来影响模型，⼀种是对截距影响，⼀种是对某个固定效应的斜率影响。

前者称为 Random intercept model，后者称为Random Intercept and Slope Model。

Random intercept model的函数结构如下Yij = a0 + a1*Xij + bi + eija0: 固定截距a1: 固定斜率b: 随机效应（只影响截距）X: 固定效应e: 噪声混合线性模型有时⼜称为多⽔平线性模型或层次结构线性模型由两个部分来决定，固定效应部分+随机效应部分，⼆、R语⾔中的线性混合模型可⽤包1、nlme包这是⼀个⽐较成熟的R包，是R语⾔安装时默认的包，它除了可以分析分层的线性混合模型，也可以处理⾮线性模型。

多水平Ｍｅｔａ回归分析是多水平分析方法在Ｍｅｔａ分析中的应用。

对多水平Ｍｅｔａ回归分析及其在流行病学研究中的应用进行介绍，为流行病学资料的Ｍｅｔａ分析提供参考。

１Ｍｅｔａ回归分析概述１．１Ｍｅｔａ分析简介Ｍｅｔａ分析最早由英国教育心理学家Ｇｌａｓｓ于１９７６年命名并将其定义为：“Ｔｈｅｓｔａ－ｔｉｓｔｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓｏｆｌａｒｇｅｃｏｌｌｅｃｔｉｏｎｏｆａｎａｌｙｓｉｓｒｅｓｕｌｔｓｆｒｏｍｉｎｄｉｖｉｄｕａｌｓｔｕｄｉｅｓｆｏｒｔｈｅｐｕｒｐｏｓｅｏｆｉｎｔｅｇｒａｔｉｎｇｔｈｅｆｉｎｄｉｎｇｓ”。

此后，不少统计学家都对Ｍｅｔａ分析下过定义，但都倾向于“Ｍｅｔａ分析是对以往的研究结果进行系统定量综合的统计学方法”这一含义〔１～４〕。

１．２流行病学研究与Ｍｅｔａ回归分析流行病学研究方法通常分为四大类：描述性研究、分析性研究、实验性研究和理论性研究。

前两类均属观察性研究，是流行病学最常用的研究方法。

观察性研究容易受到混杂偏倚和选择偏倚的影响，各项研究的对象选择、研究方法等的不同都会导致研究间的异质性，对异质性较大的资料进行传统的Ｍｅｔａ分析可能会导致错误的结论，从而误导读者。

因此，在对流行病学研究资料进行Ｍｅｔａ分析时，需分析各研究间的异质性，并对异质性的来源进行评估〔５〕。

Ｍｅｔａ回归分析可评价研究间异质性的大小及来源。

根据统计模型的不同，可将Ｍｅｔａ回归分析分为固定效应的Ｍｅｔａ回归分析和随机效应的Ｍｅｔａ回归分析两大类。

基于固定效应模型的Ｍｅｔａ回归分析假设多项研究具有一个共同的效应尺度，各项研究效应尺度存在的差异主要是因为随机误差造成；随机效应模型则假设各项研究不具有共同的效应尺度，而是每项研究都有自己的效应尺度，并将其定义为多水平Ｍｅｔａ回归分析及其在流行病学研究中的应用王安伟１，黄文丽２（１．大理学院公共卫生学院，云南大理６７１０００；２．云南省地方病防治所，云南大理６７１０００）［摘要］目的：介绍多水平Ｍｅｔａ回归分析方法及其在流行病学研究中的应用。

一、概述多水平混合效应概率回归（MELOGIT）是一种统计模型，用于分析多个层次数据的概率回归问题。

该模型允许研究者考虑不同层次因素对结果的影响，从而更准确地理解数据之间的关系。

MELOGIT模型在社会科学、医学、教育等领域有着广泛的应用，可以帮助研究者深入挖掘数据背后的规律和现象。

二、MELOGIT模型原理MELOGIT模型是混合效应模型的一种特殊形式，它结合了概率回归的思想和多水平数据的特点，可以分析不同层次的因素对观测结果的影响。

MELOGIT模型基于广义线性模型（GLM），通过引入随机效应和固定效应，考虑了个体之间和裙体之间的相关性，从而更好地捕捉数据之间的复杂关系。

三、MELOGIT模型应用场景1. 多水平调查数据分析在社会科学研究领域，研究者经常面临着多水平调查数据的分析问题。

MELOGIT模型可以帮助他们考虑个体因素和裙体因素对结果的影响，更好地理解调查数据背后的规律。

2. 医学疾病发病率分析在医学研究中，疾病发病率受到个体因素和环境因素的影响，MELOGIT模型可以帮助医学研究者分析不同层次因素对疾病发病率的影响，从而为疾病防控提供科学依据。

3. 教育评估数据分析在教育评估领域，研究者需要考虑学生个体特征和学校特征对学业成绩的影响。

MELOGIT模型可以帮助他们分析多层次数据，更好地发现影响学业成绩的因素。

四、MELOGIT模型优势1. 考虑多层次因素MELOGIT模型允许研究者同时考虑多个层次的因素对结果的影响，能够更全面地理解数据之间的关系。

2. 捕捉个体和裙体相关性MELOGIT模型通过引入随机效应和固定效应，可以更好地捕捉个体之间和裙体之间的相关性，提高了模型的解释力和预测能力。

3. 适用于不平衡数据MELOGIT模型适用于不平衡数据的分析，可以处理个体和裙体样本数量不均衡的情况，提高了模型的稳健性。

五、MELOGIT模型实例分析下面我们通过一个虚拟的例子来演示MELOGIT模型的应用。

【综述】文章编号：１００４－６１９４（２００７）０５－０５１４－０２多水平模型及其在卫生领域的应用李佳萌作者单位：天津市疾病预防控制中心，天津３０００１１作者简介：李佳萌（１９７５－），女，主管医师，硕士，从事卫生统计工作。

摘要：在卫生领域的研究中，样本一般来自不同的层次和单位，用一般的统计分析方法分析会忽略层次间的差异而影响分析的准确性。

多水平模型能同时分析不同层次上的影响因素，在研究的资料有层次结构时，分析得到的结果更加准确可靠。

根据研究目的和资料的类型，多水平模型有不同的形式，如多分类离散数据多水平模型、重复测量数据多水平模型、多水平交叉分类模型、双变量多水平模型、非线性多水平模型、多水平时间序列模型等。

随着对多水平模型的认识，它在基础医学、临床医学、预防医学等不同卫生领域和医学专业的应用逐渐增多。

关键词：多水平模型；卫生领域；应用中图分类号：Ｒ１９５．１文献标识码：Ｅ许多社会科学家的研究目的是解释人类行为和态度的变化，以及通过所接触的家庭、学校、工作场所等社会环境后这些行为是如何改变的。

社会科学家虽然利用统计模型分析大量的数据来提高他们对社会行为的认识，但是这些应用于社会资料上的统计模型过分注意个体而忽略了个体所在的周围环境。

在这种情况下，需要一种可以纠正这种忽略个体所在周围环境的统计分析方法，它既可以关注个体又可以关注个体所处的环境〔１〕。

多水平统计模型是有效处理这种资料的统计方法，它是英、美等发达国家教育学界２０世纪８０年代中后期发展起来的一门多元统计分析新技术，可有效处理传统多元统计方法难以分析的具有层次结构特征或系统结构特征（ｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌｏｒｃｌｕｓｔｅｒｓｔｒｕｃｔｕｒｅ）的数据〔２〕。

所谓层次结构数据，是指若干单位聚集在不同水平的数据。

数据的系统结构现象广泛存在，在教育研究中，学生嵌套于学校；家庭研究中，儿童嵌套于家庭；医学研究中，病人嵌套于医生或医院等。

层次结构数据也可出现在特殊的研究设计中，例如流行病学调查或社区调查中，按照地区、个人进行分层随机抽样，所得数据具有地区和个人两个层次结构。

多水平模型基本原理与应用
多水平模型，也被称为混合效应模型、层次线性模型、随机系数模型等，是现代回归分析中应用最为广泛的统计模型之一，代表了现代回归分析主流发展方向。

这种模型不需要建立在个体独立性的假设上，可以修正因观测数据的非独立性引起的参数标准误估计的偏倚。

它可以同时分析低水平和高水平自变量对结局的影响，也可以分析随机斜率和跨水平交互作用等。

此外，多水平模型还可以应用于处理具有层级效应的非连续型数据或离散型数据，如二分类数据。

在实际应用中，多水平模型的分析步骤包括拟合零模型（又叫空模型、截距模型），即不含任何自变量的模型，用于判断是否有必要考虑数据的多水平结构。

只有通过零模型判断数据存在显著的相关性，多水平结构不能忽略，才有必要继续多水平分析。

之后，需要引入自变量并不断调整模型。