《数字信号处理教程》程佩青-课后答案

偶对称或奇对称，因而可简化结构。 由题中所给条件可知
则
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即 h（n）是偶对称，对称中心在 5-5 所示。
处，N 为奇数（N＝5）。线性相位结构如图
图 5-5
5-6 设滤波器差分方程为
（1）试用直接工型、典范型及一阶节的级联型、一阶节的并联型结构实现此差分方 程；
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并联结构见图 5-6（d）。
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（2）由题意可知
图 5-6（d）
可推出
幅度为
相位为
（3）输入正弦波为 x（t）＝5sin（2πt·103）
由 ΩT1＝2π×103T1＝2π，可得周期
又抽样频率为 10kHz，即抽样周期为
（1）根据 H（z）的表达式，可画出卷积型（直接型）结构如图 5-1（a）所示。
（2）可将 H（z）改写为
图 5-1（a）
相应的级联型结构如图 5-1（b）所示。 （3）将图 5-1（b）中两个延时链子系统的次序交换，并将有相同输出的中间两延时
链加以合并，可得出如图 5-1（c）所示直接Ⅱ型结构图。
图 5-3（1）
图 5-3（2） 5-4 用频率抽样结构实现以下系统函数：
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抽样点数 N＝6，修正半径 r＝0.9。
解：FIR 滤波器修正后的频率抽样结构（当 N 为偶数时）有以下关系
其中 θ（k）＝arg[H（k）]。因而有 因为 N＝6，所以根据公式可得
（2）根据图 5-7（b）可通过对各结点的求解来获得：即将输入结点和输出结点分别 用中间结点 x1 表示，然后将中间结点消去，即可得到输入结点与输出结点之间的关系，从 而求得系统函数。所设结点可得

结果 y (n ) 中变量是 n ,
∞
∞
∑ ∑ y (n ) =
x ( m )h (n − m ) =
h(m)x(n − m) ;
m = −∞
m = −∞
②分为四步 （1）翻褶（ -m ），（2）移位（ n ）,（3）相乘，
（4）相加，求得一个 n 的 y(n) 值 ，如此可求得所有 n 值的 y(n) ;
10
T [ax1(n)+ bx2 (n)] =
n
∑
[ax1
(n
)
+
bx2
(n
)]
m = −∞
T[ax1(n) + bx2(n)] = ay1(n) + by2(n)
∴ 系统是线性系统
解：(2) y(n) =
[x(n )] 2
y1(n)
= T [x1(n)] = [x1(n)] 2
y2 (n) = T [x2 (n)] = [x2 (n)] 2
(3) y(n) = δ (n − 2) * 0.5n R3(n) = 0.5n−2 R3(n − 2) (4) x(n) = 2n u(−n −1) h(n) = 0.5n u(n)
当n ≥ 0 当n ≤ −1
∑ y(n) = −1 0.5n−m 2m = 1 ⋅ 2−n
m = −∞
3
y(n) = ∑n 0.5n−m 2m = 4 ⋅ 2n
+ 1)
−
x1 (n
+ 1)]
=
−a n
综上 i) , ii) 可知： y1 (n) = −a nu(−n − 1)
(b) 设 x(n) = δ (n − 1)
i)向 n > 0 处递推 ，

7.2　课后习题详解7-1 用冲激响应不变法将以下Ha （s ）变换为H （z ），抽样周期为T 。

（1）H a （s ）＝（s ＋a ）/[（s ＋a ）2＋b 2]；（2）H a （s ）＝A/（s －s 0）n0，n 0为任意正整数。

解：（1）冲激响应不变法满足h （n ）＝h a （t ）|t ＝nT ＝h a （nT ），T 为抽样间隔。

这种变换法必须让H a （s ）先用部分分式展开。

由推出由冲激响应不变法可得（2）先引用拉氏变换的结论，可得按且可得可以递推求得7-2 设计一个模拟低通滤波器，要求其通带截止频率f p＝20Hz，其通带最大衰减为R p＝2dB，阻带截止频率为f st＝40Hz，阻带最小衰减为A s＝20dB，采用巴特沃思滤波器，画出滤波器的幅度响应。

解：巴特沃思模拟低通滤波器设计流程为：①利用教程（7-5-24）式求解滤波器阶次N；②利用教程（7-5-27a）式求解3dB截止频率Ωc；③查教程表7-2或表7-4获得归一化巴特沃思低通滤波器的系统函数H an（s）；④将H an（s）根据Ωc的值去归一化求得所需的系统函数H a（s）。

已知Ωp＝2π×20rad/s，Ωst＝2π×40rad/s，R p＝2dB，A s＝20dB。

（1）按给定的参数由教程（7-5-24）式可求得取N＝4。

（2）按教程（7-5-27a）式可求得巴特沃思滤波器3dB处的通带截止频率Ωc为（3）查教程表7-2可得N＝4时归一化巴特沃思低通滤波器H an（s）（4）去归一化，求得所需的H a（s）为滤波器的幅度响应如图7-1所示。

图7-17-3 设计一个模拟高通滤波器，要求其阻带截止频率f st＝30Hz，阻带最小衰减为A s＝25dB，通带截止频率为f p＝50Hz，通带最大衰减为R p＝1dB。

（1）采用巴特沃思滤波器；（2）采用切比雪夫滤波器；（3）利用MATLAB工具箱函数设计椭圆函数滤波器。

第一章 离散时间信号与系统2.任意序列x(n)与δ(n)线性卷积都等于序列本身x(n)，与δ(n-n 0)卷积x(n- n 0),所以（1）结果为h(n) (3)结果h(n-2) （2（4）3 .已知 10,)1()(<<--=-a n u a n h n，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为 )(n h 的线性移不变系统的阶跃响应。

4. 判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期：)6()( )( )n 313si n()( )()873cos()( )(ππππ-==-=n j e n x c A n x b n A n x a分析：序列为)cos()(0ψω+=n A n x 或)sin()(0ψω+=n A n x 时，不一定是周期序列，nmm m n n y n - - -∞ = - ⋅ = = ≥ ∑ 2 31 2 5 . 0 ) ( 01当 3 4n m nm m n n y n 2 2 5 . 0 ) ( 1⋅ = = - ≤ ∑ -∞ = - 当 aa a n y n a a an y n n h n x n y a n u a n h n u n x m m nnm mn -==->-==-≤=<<--==∑∑--∞=---∞=--1)(11)(1)(*)()(10,)1()()()(:1时当时当解①当=0/2ωπ整数，则周期为0/2ωπ；②；为为互素的整数）则周期、（有理数当 , 2 0Q Q P QP =ωπ ③当=0/2ωπ无理数 ，则)(n x 不是周期序列。

解：（1）0142/3πω=，周期为14 （2）062/13πω=，周期为6 （2）02/12πωπ=，不是周期的 7.（1）[][]12121212()()()()()()[()()]()()()()[()][()]T x n g n x n T ax n bx n g n ax n bx n g n ax n g n bx n aT x n bT x n =+=+=⨯+⨯=+所以是线性的T[x(n-m)]=g(n)x(n-m) y(n-m)=g(n-m)x(n-m) 两者不相等，所以是移变的y(n)=g(n)x(n) y 和x 括号内相等，所以是因果的。

4
第一章 离散时间信号与系统
1 .直接计算下面两个序列的卷积和 y( n ) = x( n )* h( n )
h (n )
=
⎧an ⎨
⎩0
, 0 ≤ n ≤ N −1 , 其他n
x (n )
=
⎧⎪ β ⎨
n−n 0
⎪⎩ 0
,n0 ≤ n , n < n0
请用公式表示。
分析：
①注意卷积和公式中求和式中是哑变量 m （ n 看作参量），
y (n ) ={1，2，3，3，2，1} ;
②δ (n)* x(n) = x(n) , δ (n − m)* x(n) = x(n − m) ;
③卷积和求解时， n 的分段处理。
6
解：(1) y(n) = x(n) * h(n) = R5(n) (2) y(n) = x(n) * h(n) = {1,2,3,3,2,1}
β α
n +1
β α β =
n +1− N −n0
N−
N
α −β
y(n) = Nα n−n0 ,
(α = β )
, (α ≠ β )
如此题所示，因而要分段求解。
2 .已知线性移不变系统的输入为 x( n ) ,系统的单位抽样响应
为 h( n ) ,试求系统的输出 y( n ) ,并画图。
(1)x(n) = δ (n)
∑ ∑( ) n α m−n0 n−m = β α = β m=n0
nn β
n0
α
n β −n0
− β n0
α
β n +1 α
1
−
β α
α β =
− n +1− n0

第一章 离散时间信号与系统2.任意序列x(n)与δ(n)线性卷积都等于序列本身x(n)，与δ(n-n 0)卷积x(n- n 0),所以（1）结果为h(n) (3)结果h(n-2) （2（4）3 .已知 10,)1()(<<--=-a n u a n h n，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为 )(n h 的线性移不变系统的阶跃响应。

4. 判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期：)6()( )( )n 313si n()( )()873cos()( )(ππππ-==-=n j e n x c A n x b n A n x a分析：序列为)cos()(0ψω+=n A n x 或)sin()(0ψω+=n A n x 时，不一定是周期序列，nmm m n n y n - - -∞ = - ⋅ = = ≥ ∑ 2 31 2 5 . 0 ) ( 01当 3 4n m nm m n n y n 2 2 5 . 0 ) ( 1⋅ = = - ≤ ∑ -∞ = - 当 aa a n y n a a an y n n h n x n y a n u a n h n u n x m m nnm mn -==->-==-≤=<<--==∑∑--∞=---∞=--1)(11)(1)(*)()(10,)1()()()(:1时当时当解①当=0/2ωπ整数，则周期为0/2ωπ；②；为为互素的整数）则周期、（有理数当 , 2 0Q Q P QP =ωπ ③当=0/2ωπ无理数 ，则)(n x 不是周期序列。

解：（1）0142/3πω=，周期为14 （2）062/13πω=，周期为6 （2）02/12πωπ=，不是周期的 7.（1）[][]12121212()()()()()()[()()]()()()()[()][()]T x n g n x n T ax n bx n g n ax n bx n g n ax n g n bx n aT x n bT x n =+=+=⨯+⨯=+所以是线性的T[x(n-m)]=g(n)x(n-m) y(n-m)=g(n-m)x(n-m) 两者不相等，所以是移变的y(n)=g(n)x(n) y 和x 括号内相等，所以是因果的。

4.2　课后习题详解4-1 如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘40ns ，每次复加5ns ，用它来计算512点的DFT[x （n ）]，问直接计算需要多少时问?用FFT 运算需要多少时间?若做128点快速卷积运算，问最低抽样频率应是多少?解：①直接利用DFT 计算：复乘次数为N 2，复加次数为N （N-1）。

②利用FFT计算：复乘次数为，复加次数为N㏒2N 。

（1）直接计算复乘所需时间复加所需时间所以（2）用FFT 计算复乘所需时间复加所需时间所以4-2 N ＝16时，画出基-2按频率抽选法的FFT 流图采用输入自然顺序，输出倒位序），统计所需乘法次数（乘±1，乘±j 都不计在内）。

根据任一种流图确定序列x （n ）＝4cos （n π／2）（0≤n ≤15）的DFT 。

解：按频率抽取法的FFT 流图中的复数乘法出现在减法之后，其运算量为复数乘法：；复数加法：；由于N ＝16，有，，，不需要乘法。

按频率抽取，见图4-1（a ）。

图4-1（a ）运算量：复数乘法：由于，，，不需要乘法。

由图P4.2（a ）可知，共有的个数为1＋2＋4＋8＝15有的个数为1＋2＋4＝7所以总的乘法次数为32-15-7＝10（个）复数加法：举例：对序列x （n ）＝4cos （n π／2）（0≤n ≤15）可表示为由于N ＝16，可采用P4.2（b ）的流图。

设Xi （k ）＝（i ＝1，2，3，4）分别为第i 级蝶形结构的输出序列，则由P4.2（b ）的流图可知由于采用的是顺序输入、逆序输出的结构，因此输出X （k ）与X 4（k ）为逆序关系，即，为k 二进制逆序值由此可知，x （n ）的DFT 为X （4）＝X 4（2）＝32，X （12）＝X 4（3）＝12图4-1（b ）4-3 用MATLAB 或C 语言编制以下几个子程序。

（1）蝶形结运算子程序；（2）求二进制倒位序子程序；（3）基-2 DIT FFT 流程图，即迭代次数计算子程序。

第三章 离散傅立叶变换1.如下图，序列x(n)是周期为6的周期性序列，试求其傅立叶级数的系数。

∑∑=-===562650)(~)(~)(X ~:n nkj nkn e n x W n x k π解kj k j k j k j kj e e e e e 562462362262621068101214πππππ-----+++++=计算求得:。

339)5(~; 33)4(~ ; 0)3(~; 33)2(~;339)1(~;60)0(~j X j X X j X j X X +=-==+=-==。

并作图表示试求设)(~),(~)(~ .))(()(~),()(.264k X n x k X n x n x n R n x == ∑∑=-===56265)(~)(~)(~:n nk jnk n en x W n x k X π解k j k j k j e e e πππ---+++=3231。

计算求得： 3)5(~; 1)4(~ ; 0)3(~ ;1)2(~; 3)1(~ ; 4)0(~j X X X X j X X ====-==。

的周期卷积并作图与试求令其它，设 )(~)(~,))(()(~,))(()(~,)2()(,040,1)(.3464n h n x n h n h n x n x n R n h nn n n x ==-=⎩⎨⎧≤≤+=解：在一个周期内的计算值等各序列。

试画出所示如图已知)())((),())3((,))(()())((),())((,))((,13)(.47755633665n R n x n R n x n x n R n x n R n x n x P n x ----)(~)(~*)(~)(~m n h n h n x n y -==)(~)(~*)(~)(~m n h n h n x n y -==)()()5()(x(n)(4)N n 0 ),n -(n )()3()()()2()()(cos )()1()(52000n R n n x n nR n x n R a n x n R n a n x DFT N N N N n N ==<<===δω闭合形式表达式点试求以下有限长序列的])21sin()2sin()21sin()2sin([21])()()()([21)(]1111[)(][)(])([)()(cos )()()(cos )(:0)2(21020)2(2102)2(21)2(21)2(21222)2(21)2(21)2(21222)()(211)(10)(2110211000000000000000000002002002022002ϖπϖϖπϖωωϖπϖϖπϖϖπϖπϖπϖϖϖϖπϖπϖπϖϖϖωωωωωωωωππππππ-++⋅=--+--=--+--=+=+===---+---------+-++-----+---=---=+--=---=-∑∑∑∑k N e N e k N eN e a e ee e e e eeeee e a k R ee ee a k R eea k R e e e a k R en a k X n R n a n x k N j N j k Nj Njk Nj k Nj k Nj NjNjN jk Nj k N j k Nj NjNjNjN k j N j k j N j N N n nj N n nk j N N n nkj n j n j N n N nkj N N N N N N N 解)(111121)(21)()(21)()(cos )( )()(cos )( ) 1 (:)2()2(10)2(10)2(1020010200000k R e e e e a k R e e a k R e e e a k Re n a k X n R n a n x N k N j N j k Nj Nj N N n nN j N n nk N j N N n nk N j n j n j N n N nk N j N ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+===--+---=---=+--=---=-∑∑∑∑ωπωωπωωπωππωωπωω解⎥⎥⎥⎦⎤---⎢⎢⎢⎣⎡--=------+-++---)()()()(21)2(21)2(21)2(21222)2(21)2(21)2(212220000000ωπωπωπωωωωπωπωπωωωk Nj k N j k N j N jN jNjk N j k N j k N j Nj N j N j e e e eeee e e e e e a⎥⎥⎥⎥⎦⎤--⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⋅=--+--)21sin()2sin()21sin()2sin(210)2(21020)2(21020000ωπωωπωωπωωπωk N e Nek N e Ne a k Nj Njk N j N jk Nj N N n nk Njn N n aea ea k X n R a n x ππ210211)()()((2)--=---===∑)( )()( )()()( 0,)()( (3)02102010200k Re k Re n n k Re n x k X N n n n n x Nk n N j NN n nk N j N n NnkN j πππδδ--=--=-=-==<<-=∑∑)(1)( 11)1()())1(()(])1)2( 2[)1( 32()1)(()()()()( )()(411)1(32)1(321)1(110)1(1k R W Nk X N W W N k R W N k R N W N W W W N W W W nW nWW k X k R nW k X W k R nW k X n nR n x N kNkNkN N N n nk N N k N N k N k N k N N kN k N k N N n kn N N n nk Nk NN n N k n N k NN n N nkN N --=∴-=--+--=+--=-+-+++--++++=-=-==∴=∑∑∑∑∑-=---=+-=-=+-=••••••）（kNN N n nkNN W Nk X n nR n x W n k X n R n n x --===∴=∑-=1)()()()4()( )()(5111022，则小题的结论根据第）（221111122)1(232)1(23210)1(2121)1(2)1()2()(12)2()(2)2(2)2()12()1(]1()2(4[)1(94)1)(()(k N kN kNN n nk NN n nkNk N N kN k N k N N k N k N k N N n kn NN n nk NkNN n k n Nk NW N W N N k X W NN N k X N N nWN N W n N N W N W W W N W W W W n W nW k X Wn k X W ---=∴----=+--=+--=-+--=-+-+++--++++=-=-=∑∑∑∑∑-=-=---=+-=-=+••••••）•••±±±===∑-=,6,4,2,0)(~)3(?])0([)()2(?)()1(:;)(~1)(~).(~.61)/2(k k x X k X k X e k X Nn x n x N k nk N j 哪些序列列能做到成虚数外除时间原点使所有的哪些序列能够通过选择成为实数时间原点使所有的哪些序列能够通过选择问傅里叶级数这些序列可以表示成列如图画出了几个周期序π条件。

第一章 离散时间信号与系统2.任意序列x(n)与δ(n)线性卷积都等于序列本身x(n)，与δ(n-n 0)卷积x(n- n 0),所以（1）结果为h(n) (3)结果h(n-2) （2（4）3 .已知 10,)1()(<<--=-a n u a n h n，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为 )(n h 的线性移不变系统的阶跃响应。

4. 判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期：)6()( )( )n 313si n()( )()873cos()( )(ππππ-==-=n j e n x c A n x b n A n x a分析：序列为)cos()(0ψω+=n A n x 或)sin()(0ψω+=n A n x 时，不一定是周期序列，nmm m n n y n - - -∞ = - ⋅ = = ≥ ∑ 2 31 2 5 . 0 ) ( 01当 3 4n m nm m n n y n 2 2 5 . 0 ) ( 1⋅ = = - ≤ ∑ -∞ = - 当 aa a n y n a a an y n n h n x n y a n u a n h n u n x m m nnm mn -==->-==-≤=<<--==∑∑--∞=---∞=--1)(11)(1)(*)()(10,)1()()()(:1时当时当解①当=0/2ωπ整数，则周期为0/2ωπ；②；为为互素的整数）则周期、（有理数当 , 2 0Q Q P QP =ωπ ③当=0/2ωπ无理数 ，则)(n x 不是周期序列。

解：（1）0142/3πω=，周期为14 （2）062/13πω=，周期为6 （2）02/12πωπ=，不是周期的 7.（1）[][]12121212()()()()()()[()()]()()()()[()][()]T x n g n x n T ax n bx n g n ax n bx n g n ax n g n bx n aT x n bT x n =+=+=⨯+⨯=+所以是线性的T[x(n-m)]=g(n)x(n-m) y(n-m)=g(n-m)x(n-m) 两者不相等，所以是移变的y(n)=g(n)x(n) y 和x 括号内相等，所以是因果的。

第八章 数字信号处理中有限字长效应1. 设数字滤波器的系统函数为：21174081822.07235682.11017221333.0)(---+-=z z z z H现用8 bit 字长的寄存器来存放其系数，试求此时表示式。

该滤波器的实际 )( ∧z H分析：把所有正数用b+1=8bit 寄存器长度表示，其中第一位存整数位，后七位用来存小数位。

2111022101022101022107421875.07265625.11015625.0)( )7421875.0()1011111.0( )11011110110.0()74081822.0( )7265625.1()1011101.1( )11011100100.1()7235682.1( )015625.0()0000010.0( )100000010001.0()017221333.0( , ,8 :---∧+-=∴=→⋅⋅⋅==→⋅⋅⋅==→⋅⋅⋅=z z z z H bit小数后七位用来存第一位用来存整数位号正数字长的寄存器存放无符设解).(),(,)().(),(0n ,00n ,)1(21)(,)(28)(? 50 , )( . ,.01,,, ,2222 ,,5 .)(4321c b d b a n x b P c n n a d c b a d c b a s b n重作当尾数采用舍入处理时重作其输入为所示系统研究种响应比较大时如何比较这两问时响应。

求出未量化系统在中输入的响应系统对。

试计算已量化的符号位和前四位即只保留乘法的结果作截尾处理。

或是其中寄存器值为符号位即位寄存器表示成原码量都用网络中的系数和所有变系统用定点算法实现。

⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=-≤≤⨯+⨯+⨯+⨯=----32)(,,)(])41(6132[)(4111611132)411)(1(21)()()(1121)(4111)( )(:111111→-=∴-⋅--⋅=--=⋅=⇒-⋅=-=------n y n n u n y z z z z z H z X z Y z z X z z H a n 较大时即当解5.0)0()0(,5.0)0()0(,====∧x y x y 未量化时，截尾量化后666503906.0)5(625.0)5(^==y y 625.0)1(625.0)1(==∧y y 65625.0)2(625.0)2(==∧y y 6640625.0)3(625.0)3(==∧y y 666015625.0)4(625.0)4(==∧y y ,32)(,→n y n 未作量化处理时较大时当85)(y →∧n 作截尾处理时1111121)(4111)(:)(---+⋅=-+=z z X z z z H c 解)1(21)()()(141--=⋅=∴z z H z X z Y 0)(,),()41(21)(→=n y n n u n y n较大时当5.0)0()0(,5.0)0()0(,====∧x y x y 未量化截尾量化后125.0)1(125.0)1(==∧y y 03125.0)2(0)2(==∧y y 0078125.0)3(0)3(==∧y y 001953125.0)4(0)4(==∧y y 50004882812.0)5(0)5(==∧y y 0)(,→∞→∧，时，当未作量化处理n y n:,4111)()()( )(:1可得由解--==z z X z Y z H b)()1(41)(n x n y n y +-=()[]。

第一章 离散时间信号与系统2.任意序列x(n)与δ(n)线性卷积都等于序列本身x(n)，与δ(n-n 0)卷积x(n- n 0),所以（1）结果为h(n) (3)结果h(n-2) （2x(m)()h n m -n1 1 1 0 0 0 0 y(n) 0 11 1 1 12 2 1 1 13 3 1 1 1 1 34 0 1 1 1 1 2 511111（4）3 .已知 10,)1()(<<--=-a n u a n h n，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为 )(n h 的线性移不变系统的阶跃响应。

4. 判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期：)6()( )( )n 313si n()( )()873cos()( )(ππππ-==-=n j e n x c A n x b n A n x a分析：序列为)cos()(0ψω+=n A n x 或)sin()(0ψω+=n A n x 时，不一定是周期序列， nmm m n n y n - - -∞ = - ⋅ = = ≥ ∑ 2 31 2 5 . 0 ) ( 01当 3 4n m nm m n n y n 2 2 5 . 0 ) ( 1⋅ = = - ≤ ∑ -∞ = - 当 aa a n y n a a an y n n h n x n y a n u a n h n u n x m m nnm mn -==->-==-≤=<<--==∑∑--∞=---∞=--1)(11)(1)(*)()(10,)1()()()(:1时当时当解①当=0/2ωπ整数，则周期为0/2ωπ；②；为为互素的整数）则周期、（有理数当 , 2 0Q Q P QP =ωπ ③当=0/2ωπ无理数 ，则)(n x 不是周期序列。

解：（1）0142/3πω=，周期为14 （2）062/13πω=，周期为6 （2）02/12πωπ=，不是周期的 7.（1）[][]12121212()()()()()()[()()]()()()()[()][()]T x n g n x n T ax n bx n g n ax n bx n g n ax n g n bx n aT x n bT x n =+=+=⨯+⨯=+所以是线性的T[x(n-m)]=g(n)x(n-m) y(n-m)=g(n-m)x(n-m) 两者不相等，所以是移变的y(n)=g(n)x(n) y 和x 括号内相等，所以是因果的。

第四章 快速傅立叶变换运算需要多少时间。

计算需要多少时间，用，问直拉点的，用它来计算每次复加速度为平均每次复乘需如果一台通用计算机的FFT DFT[x(n)]512s 5 s 50.1μμ 解: 解: ⑴ 直接计算:复乘所需时间: 复加所需时间:⑵用FFT 计算:复乘所需时间:复加所需时间:s N T N 01152.0 512log 105 log 105 2251262261=⨯⨯⨯=⨯⨯=--sT T T sN N T 013824.0 002304.0 512log 512105.0 log 105.0 2126262=+=∴=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=--sT T T sN N T 441536.1 130816.0 )1512(512105.0 )1(105.0 21662=+=∴=-⨯⨯⨯=-⨯⨯⨯=--s N T 31072.1 512105 105 26261=⨯⨯=⨯⨯=--运算一次完成。

点试用一个为了提高运算效率值求今需要从值的点实序列是两个已知IFFT N n y n x k Y k X DFT n y n x N k Y k X ,,)(),()(),(,)(),()(),(.2值的过程。

）（），（完成计算点）可用一次（）（）（综上所述，构造序列）（）（）（）（可得：）（）（）（再根据都是实序列，）（），（由原题可知：）（）（）（）（（）（）（性质：又根据可得序列点作对取序列依据题意解 ]Im[ ]Re[ ][][ ][ ).()( )()()( )()();()( ::n y n x IFFT N k jY k X k Z n z n y n z n x n jy n x n z n y n x n jy n x k Y jIDFT k X IDFT k jY k X IDFT DFT n z IFFT N k Z k jY k X k Z k Y n y k X n x +===+=+=+=++=⇔⇔。

第七章 有限长单位冲激响应（FIR ）数字滤波器的设计方法1． 用矩形窗设计一个FIR 线性相位低通数字滤波器。

已知 21,5.0==N c πω。

求出)(n h 并画出)(log 20ωj e H 曲线。

分析：此题给定的是理想线性相位低通滤波器，故⎪⎩⎪⎨⎧<<<<≤≤=-。

-- , , 0- , )(c c c c ωωππωωωωωωαωj j d e eH解：ωπππωωd eeH n h nj j d d ⎰-=)(21)()()](sin[21αωαωπωωπωωωωα--==⎰--n n d eec c c nj j cc⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤--====-=为其他故：其中n n n n n w n h n h N d c ,0200,)10(]2sin[)()()(5.0 102/)1( πππωα h( 0)= 9.7654073033E-4h( 1)= 3.5358760506E-2 h( 2)= -9.7657600418E-4 h( 3)= -4.5465879142E-2 h( 4)= 9.7651791293E-4 h( 5)= 6.3656955957E-2 h( 6)= -9.7658322193E-4 h( 7)= -1.0610036552E-1 h( 8)= 9.7643269692E-4 h( 9)= 3.1830877066E-1 h( 10)= 4.9902343750E-1 h( 11)= 3.1830900908E-1 h( 12)= 9.7669276875E-4 h( 13)= -1.0610023141E-1 h( 14)= -9.7654142883E-4 h( 15)= 6.3657015562E-2 h( 16)= 9.7660662141E-4 h( 17)= -4.5465819538E-2 h( 18)= -9.7654841375E-4 h( 19)= 3.5358794034E-2 h( 20)= 9.7658403683E-42．用三角形窗设计一个FIR 线性相位低通数字滤波器。

数字信号处理第五版课后答案程佩青
1、ZD（J）9-A220/2.5K中220表示什么意思（）[单选题]*
A.缺口值为2.2mm 0 0%
B.锁闭量为22mm 0 0%
C.额定转换力为2.2KN 3 16.67%
D.转辙机动作杆动程为220mm(正确答案)
2、ZD（J）9系列电动转辙机动作电压标准是（）V。[单选题]*
A.2±1
B.2±1.5
C.2±2
D.2±0.5(正确答案)
7、道岔型号为12号ZD（J）9系列电动转辙机双机牵引第二牵引点开程标准为（）mm。[单选题]*
A.80±2 1
B.80±1 0
C.80±3 0
D.80±4(正确答案)
8、定期检查自动开闭器接点，保证接触良好，动接点切入深度不小于5mm毫米[单选题]*
对
错(正确答案)
9、ZD(J)9系列转辙机的润滑根据所润滑的零、部件的不同分别采用润滑脂润滑和润滑油润滑，润滑脂采用转辙机专用TR-1润滑脂，润滑油可用NO20号机械润滑油。[单选题]*
对(正确答案)
错
10、定期检查安全开关的安全性，当转辙机插入手摇把时，安全开关常闭接点应能可靠断开，手摇把取出后，非经人工恢复安全接点可以接通[单选题]*
A.交流380±10%(正确答案)
B.交流220±10%
C.直流380±10%
D.直流220±10%
3、ZD(J)9电转辙机主要由减速器、摩擦联结器、推板套、动作板、锁块、锁闭铁、锁闭（表示）杆等零部件组成*
A.电动机(正确答案)
B.滚珠丝杠(正确答案)
C.接点座组(正确答案)
D.动作杆(正确答案)
对
错(正确答案)
4、静接点片用铍青铜制造，动接点环用铜钨合金制造，动接点与静接点接触深度（打入深度）不小于（）mm。[单选题]*