如何分析债券价值讲义
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金融市场之债券价值分析(PPT 47页)
• 从表5-6中可以发现面对同样的预期收益率变动债券 的息票率越低，债券价格的波动幅度越大。
2020/2/8
19
表5-6：内在价值 (价格) 变化与息票率之间的 关系
息票率
4% 5%
预期收益率 7% 8% 5%
内在价值变化率 内在价值变化率
(7% 到8%)
(7% 到 5%)
68 60 87
-11.3%
券面值加上年利息，并且随着到期时间的减少而下 降，逐渐趋近于面值。赎回价格的存在制约了债券 市场价格的上升空间，并且增加了投资者的交易成 本，所以，降低了投资者的投资收益率 。 • 赎回保护期，即在保护期内，发行人不得行使赎回 权，一般是发行后的5至10年 。
2020/2/8
21
可赎回条款对债券收益率的影响
2020/2/8
9
债券定价的五个原理
✓定理二：
当市场预期收益率变动时，债券的到期时间与债券价
格的波动幅度成正比关系。换言之，到期时间越长， 价格波动幅度越大；反之，到期时间越短，价格波动 幅度越小。
✓定理三：
随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，
并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债 券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。
2020/2/8
5
统一公债 (Consols)
• 定义
➢统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券。最典型的统一公债是 英格兰银行在18世纪发行的英国统一公债 (English Consols)，英格兰银行 保证对该公债的投资者永久期地支付固定的利息。优先股实际上也是 一种统一公债
• 统一公债的内在价值公式
2020/2/8
22
例子：
2020/2/8
19
表5-6：内在价值 (价格) 变化与息票率之间的 关系
息票率
4% 5%
预期收益率 7% 8% 5%
内在价值变化率 内在价值变化率
(7% 到8%)
(7% 到 5%)
68 60 87
-11.3%
券面值加上年利息，并且随着到期时间的减少而下 降，逐渐趋近于面值。赎回价格的存在制约了债券 市场价格的上升空间，并且增加了投资者的交易成 本，所以，降低了投资者的投资收益率 。 • 赎回保护期，即在保护期内，发行人不得行使赎回 权，一般是发行后的5至10年 。
2020/2/8
21
可赎回条款对债券收益率的影响
2020/2/8
9
债券定价的五个原理
✓定理二：
当市场预期收益率变动时，债券的到期时间与债券价
格的波动幅度成正比关系。换言之，到期时间越长， 价格波动幅度越大；反之，到期时间越短，价格波动 幅度越小。
✓定理三：
随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，
并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债 券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。
2020/2/8
5
统一公债 (Consols)
• 定义
➢统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券。最典型的统一公债是 英格兰银行在18世纪发行的英国统一公债 (English Consols)，英格兰银行 保证对该公债的投资者永久期地支付固定的利息。优先股实际上也是 一种统一公债
• 统一公债的内在价值公式
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22
例子：
《债券价值分析》 课件
➢图中价格表示为面值的倍数；所有债券的期限30年； 曲线上的数字表示票面利率。
• 价格
• 500
• 400
• 300
• 200
5%
• 100 0%
15% 10%
•0
5
10
•
15
到期收益率
25
▪ 定理3：随着到期时间的延长，债券价格波幅增加， 但增加的速度递减。
▪ 定理4：对于既定期限的债券，由利率下降导致的 债券价格上升幅度，大于同等幅度的利率上升导致 的债券价格下降幅度。
▪ 1962年，麦尔奇系统地提出了债券定价的五个原 则，总结了债券价格与上述因素的关系
23
▪ 定理1：债券价格与市场利率具反向关系。 ▪ 定理2：债券的到期时间与债券价格的波动幅度间
成正相关关系。
➢ 长期债券价格对市场利率更敏感。
原因：本金是最大数量的现金流，它受市场 利率影响最大。
▪价格-收益率曲线
12
▪ 到期收益率能否实际实现取决于3个条件：
➢ 持有债券到期 ➢ 无违约(利息和本金按时、足额收到） ➢ 收到的利息能以到期收益率再投资
13
以到期收益 率再投资
14
（二）零息债券的到期收益率
▪ 零息债券的到期收益率
P0
F
(1 y)n
15
三、判断债券价格是否合理的方法
▪ 第一种：比较到期收益率 与基准利率（或心理所期 望的收益率）的差异。
5
▪ 为简化讨论，假设
➢ 只有一种利率（市场上该种债券现行的到期收益率）， 适于任何到期日现金流的折现
V 0
n t＝ 1
C (1 i ) t
F (1 i ) n
前面各项之和是 一个年金的现值
• 价格
• 500
• 400
• 300
• 200
5%
• 100 0%
15% 10%
•0
5
10
•
15
到期收益率
25
▪ 定理3：随着到期时间的延长，债券价格波幅增加， 但增加的速度递减。
▪ 定理4：对于既定期限的债券，由利率下降导致的 债券价格上升幅度，大于同等幅度的利率上升导致 的债券价格下降幅度。
▪ 1962年，麦尔奇系统地提出了债券定价的五个原 则，总结了债券价格与上述因素的关系
23
▪ 定理1：债券价格与市场利率具反向关系。 ▪ 定理2：债券的到期时间与债券价格的波动幅度间
成正相关关系。
➢ 长期债券价格对市场利率更敏感。
原因：本金是最大数量的现金流，它受市场 利率影响最大。
▪价格-收益率曲线
12
▪ 到期收益率能否实际实现取决于3个条件：
➢ 持有债券到期 ➢ 无违约(利息和本金按时、足额收到） ➢ 收到的利息能以到期收益率再投资
13
以到期收益 率再投资
14
（二）零息债券的到期收益率
▪ 零息债券的到期收益率
P0
F
(1 y)n
15
三、判断债券价格是否合理的方法
▪ 第一种：比较到期收益率 与基准利率（或心理所期 望的收益率）的差异。
5
▪ 为简化讨论，假设
➢ 只有一种利率（市场上该种债券现行的到期收益率）， 适于任何到期日现金流的折现
V 0
n t＝ 1
C (1 i ) t
F (1 i ) n
前面各项之和是 一个年金的现值
债券价值分析(PPT46页)
PVB
C 1 r1
C (1 r2)2
C (1 r3)3
C (1 rn
)n
F (1 rn )n
例6-1 现有一张票面价为1000元，票面利 率为5%，10年期债券，每年支付一次利息， 若投资者要求的报酬率是8%（市场利率） 其价值的计算为：
每年利息为：5%×1000＝50元，则：
PVB
50 1 8%
1071.06
5年后市场利率下降到5%，则其价值上升到：
40 1 2.5%
40 (1 2.5%)2
1040 (1 2.5%)10
1131.28
例:赎回收益率的计算(3)
这时债券乙将会以1100元的价格被赎回。 债券乙的第一赎回收益率为
40 1 k
40 (1 k)2
1100 40 (1 k)10
IV
c1 1 r1
(1
c2 r1)(1
r2 )
IV
(1
cn r1)(1
pn r2 )(1
rn )
IV
c1 1 r
c2 (1 r)2
cn pn (1 r)n
一、息票债券的到期收益率
债券的价值就是债券未来现金流入的现值，它通 过债券的价格反映出来。如果知道债券的面值、 票面利率、还本付息期及投资者所要求的最低报 酬率就可以确定债券的价值。确定债券价值的一 般公式为：
（1）预期现金流（cash flow）， （2）预期收益率(expected yield)，或要求的收益
率(required yield)。
第一节 收入资本化法在债券价值分析中的运用
根据资产的内在价值与市场价值是否一致,可 以判断该资产是否被低估或高估,从而帮助投 资者进行正确的投资决策.
金融学课件：第8章 债券的价值评估PPT文档
•对于贴现债券，当期收益率低估了真实收 益率，因为它忽视了到期时投资者的所得 超过了其为该债券支付的金额这一事实。
23
8.3附息债券，当期收益率与到期收益率
•到期收益率满足方程： 950=PVPMT(40,YTM,2)+PVFV(1000,YTM,2) ，即YTM=6.76%。
•如果附息债券拥有低于面值的价格，那么 它的到期收益率大于当期收益率，同样也 大于票面利率。
券和10年期附息债券。 投资者所投资的债券是拥有较高票面利率 市场价格为950美元。
3附息债券，当•期纯收益粹率折与到现期收债益率券是对债券进行价值评估的基 •1当运期用收现益值率估=价息本公票式构价评值估成/价已格要知现素金流。因为无论未来现金流的模式
•比如，1年后到期的债券面值为1000美元，
•固举定例支：付票的面合利同率的为市多1场0%价么的值附复的息反债杂方券向，，变发动行都可以将任何合同分解成各项 •30年期纯粹折现债子券的现价格金敏感流程度，大比于 如本金现金流和利息现金流
25
8.3附息债券，当期收益率与到期收益率
•举例：1年内投资金额为10000美元，可以 投资于利率为5%的1年期银行定期存单， 或可以投资于票面利率为8%的1年期美国 国库券。
•因为市场利率为5%，所以该国库券溢价出 售，市场价格为10285.71美元。
•当期收益率为800/10285.71=7.78%。
票价格的多变性及人们的不同预期。
7
8.1运用现值估价公式评估已知现金流
•问题提出：在实践中，对已知现金流进行 价值评估并不像上述评估过程那么简单， 因为通常投资者并不知道在现值公式中使 用何种折现率。
•比如，美国国库券的收益率曲线，折现率 的选取是一个难题。
23
8.3附息债券，当期收益率与到期收益率
•到期收益率满足方程： 950=PVPMT(40,YTM,2)+PVFV(1000,YTM,2) ，即YTM=6.76%。
•如果附息债券拥有低于面值的价格，那么 它的到期收益率大于当期收益率，同样也 大于票面利率。
券和10年期附息债券。 投资者所投资的债券是拥有较高票面利率 市场价格为950美元。
3附息债券，当•期纯收益粹率折与到现期收债益率券是对债券进行价值评估的基 •1当运期用收现益值率估=价息本公票式构价评值估成/价已格要知现素金流。因为无论未来现金流的模式
•比如，1年后到期的债券面值为1000美元，
•固举定例支：付票的面合利同率的为市多1场0%价么的值附复的息反债杂方券向，，变发动行都可以将任何合同分解成各项 •30年期纯粹折现债子券的现价格金敏感流程度，大比于 如本金现金流和利息现金流
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8.3附息债券，当期收益率与到期收益率
•举例：1年内投资金额为10000美元，可以 投资于利率为5%的1年期银行定期存单， 或可以投资于票面利率为8%的1年期美国 国库券。
•因为市场利率为5%，所以该国库券溢价出 售，市场价格为10285.71美元。
•当期收益率为800/10285.71=7.78%。
票价格的多变性及人们的不同预期。
7
8.1运用现值估价公式评估已知现金流
•问题提出：在实践中，对已知现金流进行 价值评估并不像上述评估过程那么简单， 因为通常投资者并不知道在现值公式中使 用何种折现率。
•比如，美国国库券的收益率曲线，折现率 的选取是一个难题。
债券价值分析课件PPT52页bhmp
• 可赎回条款的存在，降低了此债券的内在价值，并 且降低了投资者的实际收益率。 • 息票率越高，发行人行使赎回权的概率越大，即投 资债券的实际收益率与债券承诺的收益率之间的差额越 大。为弥补被赎回的风险，这种债券发行时通常有较高 的息票率和较高的承诺到期收益率。
2012.3
制作：张彬
可赎回债券图示
表5-5: 20年期、息票率为9%、内在到期收益率为7%的债券 的价格变化
剩余到期年数
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1 0
以3.5%贴现的45美元息票 支付的现值 (美元) 960.98 913.07 855.10 795.02 722.63 639.56 544.24 434.85 309.33 165.29 85.49 0.00
• 息票率决定了未来现金流的大小。在其他属性不 变的条件下，债券的息票率越低，债券价格随预期收益 率波动的幅度越大。 • 即：预期收益率调整时，息票率越低，则债券价 格变动幅度越大。
2012.3
制作：张彬
表5-6：内在价值 (价格) 变化与息票率之间的关系
息票率
4% 5% 6% 7% 8%
预期收益率 内在价值变化率
•流通性，或流动性，指债券投资者将持有的债券变现的能力。 •一般用债券的买卖差价的大小反映债券的流动性大小。买卖 差价较小的债券流动性比较高；反之，流动性较低。 •在其他条件不变的情况下，债券的流动性与债券的名义到期 收益率之间呈反比例关系。即流动性高的债券到期收益率较 低，反之亦然。 •债券的流动性与债券的内在价值呈正比例关系。
7% 8% 5%
(7% 到 8%)
内在价值变化率 (7% 到 5%)
68 60 87 -11.3%
债券价值分析教材经典课件(PPT68页)
•
（3）利差为1269.11
2020/12/16
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第一节 金融市场学 利率与资产价值基础
• 例题4-2：张三购买了金山公司首次公开发售时的股票。 该公司的分红为每1．10元，并预计能在未来5年中以 每年40％的速度增长。5年后的股利为多少?
• 解：
=1.10×(1.40)5 =5.92(元)
• 我们发现，第5年的股利5.92元远高于第一年股利与
5年中的股利增长之和：
• 5.92元>1.1+5×（1.10×0.40）=3.30元
• 其原因就是复利计算而产生的利滚利的结果。
2020/12/16
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第一节 金融市场学 利率与资产价值基础
• 2．复利期间
• 一年内对你的金融资产计m次复利，T年后，你得到的
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第一节 金融市场学 利率与资产价值基础
• 一、利率和货币的时间价值
•
货币的时间价值是指当前所持有的一定量的货币，
比未来获得的等量货币具有更高的价值。货币之所以
具有时间价值，是因为：（1）货币可以满足当前消费
或者用于投资而产生投资回报；（2）通货膨胀可能造
成货币贬值；（3）投资可能有风险，需要提供风险补
• （三）单利和复利和有效利率
• 1．单利和复利的区别
• 例题4-1：假设年利率为12%，今天投入5000元，在单利 和复利条件下分别计算收益。
• 解：（1）单利计算：5000×（0.12×5000×6）=8600
•
（2）复利计算：
第四章 债券价值分析 69页PPT文档
期为10年，赎
回价格1100美
元。
四．税收待遇(tax treatment)
债券的税收待遇的关键，在于债券的利息 收入是否需要纳税。
由于利息收入纳税与否直接影响着投资的 实际收益率，所以，税收待遇成为影响债 券的市场价格和收益率的一个重要因素。
例：05华润债（债券代码058006）发行日和起息 日均为2019年5月27日，期限10年，按面值100元发 行，票面利率5.05%，到期还本付息，假设2019年 5月28日的价格为106元。考虑税收因素时该债券 的到期收益率为：
可赎回条款对债券价格的影响
价格
A
2200
2000 1800
直接债券
1600
1400 1200
B
1000 800
可赎回债券
600
400
0
5%
B 10%
A 15% 20%
利率
债券的折溢价发行也会影响公司的赎回决 策。如债券折价较多，价格远低于赎回价 格，即使市场利率下降也不会高于赎回价 格，公司就不会赎回债券；反之，溢价债 券由于发行价格较高，极易被赎回。所以， 对溢价债券投资者主要关注赎回收益率， 而对折价债券投资者主要关注到期收益率。
第四章 债券价值分析
债券价值分析的方法
收入资本化法（收入法、现金流贴现法）： 包括股息（或利息）贴现法和自由现金流贴 现法
市场法
资产基准法
第一节 收入资本化法在债券价值分析中 的运用
理论依据：任何资产的内在价值取决于该资产 预期的未来现金流量的现值。可根据对资产内 在价值与市场价格的比较，帮助投资者进行正 确的投资决策。
二．息票率(coupon rate)
在其他属性不变的条件下，债券的息票率 越低，债券的价格随预期收益率波动的幅 度越大。
《债券的价值分析》PPT课件
对于期限即定的债券由于收益率下降导致债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅48内涵
债券的价值分析
杜惠芬 副教授 中央财经大学金融学院
1
一、利率形成机制
利率是经济领域最重要的经济变量。 • 对于个人而言，利率水平的变动影响人们的消费
意愿和投资选择。 • 对企业而言，利率水平的变动会影响其融资成本
利率1.0901为1年期末即期利率预期的市场公众预期，即市 场均衡利率。
16
二、利率的结构
（一）收益率曲线形态 收益率与偿还期之间的关系曲线：
17
为什么会出现收益率曲线的不同形态？
（二）利率期限结构理论 1. 无偏预期理论（Unbaised Expectation Theory) 2. 基本命题：长期利率相当于在该期限内人
流动性偏好选择短期债券时间溢价长期利率呈 上升趋势收益率曲线向上倾斜。 （2）短期利率水平较低 预期短期利率水平升高，加
上Knt ，长期利率大大高于短期利率收益率曲线陡
峭升高。 （3）短期利率水平较高预期短期利率水平降低，加
上Knt ，长期利率可能低于短期利率收益率曲线向
下倾斜。
30
（4） 短期利率与长期利率协同变动。 （5）投资决策。 • 陡峭上升的收益率曲线表明：短期利率预期将会上
(1).计算1元的期值 =1元的期值系数×1000元=17000元 (2).计算年金 =17000/1元年金的终值系数=17000/133.33 =127元
5
3.附息债券 中长期国库券和公司债券通常采用这种形式
例如:一张面值为1000元的附息债券，期限10年，息票率为 10%。
(1)每期支付息票100元； (2)到期支付最后一次息票和本金1000元+100
债券的价值分析
杜惠芬 副教授 中央财经大学金融学院
1
一、利率形成机制
利率是经济领域最重要的经济变量。 • 对于个人而言，利率水平的变动影响人们的消费
意愿和投资选择。 • 对企业而言，利率水平的变动会影响其融资成本
利率1.0901为1年期末即期利率预期的市场公众预期，即市 场均衡利率。
16
二、利率的结构
（一）收益率曲线形态 收益率与偿还期之间的关系曲线：
17
为什么会出现收益率曲线的不同形态？
（二）利率期限结构理论 1. 无偏预期理论（Unbaised Expectation Theory) 2. 基本命题：长期利率相当于在该期限内人
流动性偏好选择短期债券时间溢价长期利率呈 上升趋势收益率曲线向上倾斜。 （2）短期利率水平较低 预期短期利率水平升高，加
上Knt ，长期利率大大高于短期利率收益率曲线陡
峭升高。 （3）短期利率水平较高预期短期利率水平降低，加
上Knt ，长期利率可能低于短期利率收益率曲线向
下倾斜。
30
（4） 短期利率与长期利率协同变动。 （5）投资决策。 • 陡峭上升的收益率曲线表明：短期利率预期将会上
(1).计算1元的期值 =1元的期值系数×1000元=17000元 (2).计算年金 =17000/1元年金的终值系数=17000/133.33 =127元
5
3.附息债券 中长期国库券和公司债券通常采用这种形式
例如:一张面值为1000元的附息债券，期限10年，息票率为 10%。
(1)每期支付息票100元； (2)到期支付最后一次息票和本金1000元+100
债券的价值分析课件
（一）利率期限结构含义：仅在期限长短方面存在差异的 债券的到期收益率与到期期限之间的关系 Ø 一般以国债为研究对象
Ø 以收益率曲线加以体现 Ø 收益率曲线反映的是信用风险相同的债券的收益率分布
（二）收益率曲线(yield curve)
§ 收益率曲线：描述某一特定时点各种债券的期限 与到期收益率之间关系的曲线。
（一）凸性的作用
§ 凸性是债券的实际价格与按照久期预测的价格 的差异
§ 凸性值可对久期的计量误差进行调整
（二）凸性影响值的测量
§ 凸性值（convexity）的计算 Ø 将债券定价公式对到期收益率求二阶导数后除 以P，就得到凸性值C Ø 凸性值的近似计算
§ 凸性与债券价格变动 Ø 凸性带来的价格变化为：C/2乘以收益率变动 额的平方
Ø 息票率:反向关系 Ø 到期收益率：久期是到期收益率的减函数 Ø 债券的到期期限：正向关系，但增速递减
债券的久期变化
（四）久期运用的局限性
§ 利用久期估计债券价格的波动性，实际是用价格收益率曲 线的切线来近似地表示价格收益率曲线
Ø 对于收益率的微小变动，可较准确地估计价格的变动 Ø 当收益率有较大变动时，误差变大，切线（久期）估计的债券价
收益率变动1%，即（9%－8%）
§ 修正久期为9.26：
§
= ―9.26×1%=－9.26%。
§ 债券价格大约下跌9.26%，即债券价格将跌至 907.40 = 1 000×(1－9.26%)
（三）久期的性质— 久期法则
§ 零息债券的久期等于其到期时间 § 无限期债券的久期为（1+1/y） § 组合的久期等于组合中各债券久期的加权平均 § 影响久期的三大因素
（一）附息债券到期收益率
§ 到期收益率（复利）：未来现金流现值 等于该债券现在市场价格时的贴现率
Ø 以收益率曲线加以体现 Ø 收益率曲线反映的是信用风险相同的债券的收益率分布
（二）收益率曲线(yield curve)
§ 收益率曲线：描述某一特定时点各种债券的期限 与到期收益率之间关系的曲线。
（一）凸性的作用
§ 凸性是债券的实际价格与按照久期预测的价格 的差异
§ 凸性值可对久期的计量误差进行调整
（二）凸性影响值的测量
§ 凸性值（convexity）的计算 Ø 将债券定价公式对到期收益率求二阶导数后除 以P，就得到凸性值C Ø 凸性值的近似计算
§ 凸性与债券价格变动 Ø 凸性带来的价格变化为：C/2乘以收益率变动 额的平方
Ø 息票率:反向关系 Ø 到期收益率：久期是到期收益率的减函数 Ø 债券的到期期限：正向关系，但增速递减
债券的久期变化
（四）久期运用的局限性
§ 利用久期估计债券价格的波动性，实际是用价格收益率曲 线的切线来近似地表示价格收益率曲线
Ø 对于收益率的微小变动，可较准确地估计价格的变动 Ø 当收益率有较大变动时，误差变大，切线（久期）估计的债券价
收益率变动1%，即（9%－8%）
§ 修正久期为9.26：
§
= ―9.26×1%=－9.26%。
§ 债券价格大约下跌9.26%，即债券价格将跌至 907.40 = 1 000×(1－9.26%)
（三）久期的性质— 久期法则
§ 零息债券的久期等于其到期时间 § 无限期债券的久期为（1+1/y） § 组合的久期等于组合中各债券久期的加权平均 § 影响久期的三大因素
（一）附息债券到期收益率
§ 到期收益率（复利）：未来现金流现值 等于该债券现在市场价格时的贴现率
第五章债券价值分析PPT课件
• 一、贴现债券价值
V
A
1 yT
•二、直接债券价值
V 1 c y 1 c y 2 1 c y 3 1 c y T 1 A y T
经济学院
• 三、统一公债价值
V 1 cy 1 c y2 1 c y3c y
• 四、债券价格合理性评判方法
– 方法一：比较两类到期收益率的差异
– 方法二：比较债券的内在价值与债券价格的差
➢ 定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的 波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之， 到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是 以递减的速度增加。
经济学院
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
➢定理四：对于期限既定的债券，由收益率 下降导致的债券价格上升的幅度大于同等 幅度的收益率上升导致的债券价格下降的 幅度。
➢定理五：对于给定的收益率变动幅度，债 券的息票率与债券价格的波动幅度之间成 反比关系。
异
N P V VP
经济学院
第二节 债券定价原理*
• 1962年，马尔基尔（Malkiel,1962)最早系统提 出债券定价的5个原理
➢ 定理一：债券的价格与债券的收益率成反比例关 系。
➢ 定理二：当债券的收益率不变，即债券的息票率 与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时 间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。
– 2、公式：
c 1 p 2 y p 2 p ( 1 1 y ) 2tT 1 C F t/( 1 y ) t( t2 t)
➢当收益率变动幅度较大时，用久期近似计算的 价格变动率就不准确，需要考虑凸度调整；
➢在其他条件相同时，人们应该偏好凸度大的债 券。
• 实验：凸度的计算
经济学院
– 购买溢价发行的可赎回债券投资者更关注赎回收益率， 而非到期收益率
V
A
1 yT
•二、直接债券价值
V 1 c y 1 c y 2 1 c y 3 1 c y T 1 A y T
经济学院
• 三、统一公债价值
V 1 cy 1 c y2 1 c y3c y
• 四、债券价格合理性评判方法
– 方法一：比较两类到期收益率的差异
– 方法二：比较债券的内在价值与债券价格的差
➢ 定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的 波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之， 到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是 以递减的速度增加。
经济学院
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
➢定理四：对于期限既定的债券，由收益率 下降导致的债券价格上升的幅度大于同等 幅度的收益率上升导致的债券价格下降的 幅度。
➢定理五：对于给定的收益率变动幅度，债 券的息票率与债券价格的波动幅度之间成 反比关系。
异
N P V VP
经济学院
第二节 债券定价原理*
• 1962年，马尔基尔（Malkiel,1962)最早系统提 出债券定价的5个原理
➢ 定理一：债券的价格与债券的收益率成反比例关 系。
➢ 定理二：当债券的收益率不变，即债券的息票率 与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时 间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。
– 2、公式：
c 1 p 2 y p 2 p ( 1 1 y ) 2tT 1 C F t/( 1 y ) t( t2 t)
➢当收益率变动幅度较大时，用久期近似计算的 价格变动率就不准确，需要考虑凸度调整；
➢在其他条件相同时，人们应该偏好凸度大的债 券。
• 实验：凸度的计算
经济学院
– 购买溢价发行的可赎回债券投资者更关注赎回收益率， 而非到期收益率
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zsq.zjgsu 15
到期收益率
又称为内涵收益率(Internal rate of return)
ct p0 (1 YTM ) t
上例李四的到期收益率为:
5 5 105 102 2 3 1 YTM (1 YTM ) (1 YTM ) YTM 4.28%
息票率（coupon rate）
当期收益率（current yield）
持有期收益率（HPR）
到期收益率（YTM）
zsq.zjgsu 11
投资收益率举例
2年前，张三在发行时以100元价格买入息票率为 5%每年计息一次的5年期债券. 该债券目前的价格 为102元,现张三以该价格将债券卖给李四.计算上 述几种收益率.
zsq.zjgsu 14
持有期收益率
持有期(holding period)是指投资者买入债券到出售 债券之间经过的期间.持有期可分为历史持有期与 预期持有期.
p1 p0 c HPY 100% p0 t
前例张三的(历史)持有期收益为
5 2 (102 100 ) 6% 100 2
*指数化债券（indexed bonds）：对 通胀风险的规避
美国财政部从1997年起发行指 数化债券，称为通账保护国债 （TIPS）；我国也在1980s末、 1990s初发行了保值公债。
zsq.zjgsu
32
违约风险（default of credit risk）
债券收益率与其违约风险的关系称为利率的风险结 构（risk structure）。 违约风险溢酬并非固定不变。一般在经济繁荣时期， 不同信用等级债券的收益率差额较小。而在经济萧 条时期，违约风险溢酬增加：“Flight to quality” 信用评级： 主要的信用评级机构：Moody’s，S&P’s等 投资级（Investment-grade）：BBB或等级更高的债 券；投机级（Speculative-grade ）或垃圾债券 （junk bonds）、高收益债券（high-yield bonds）
zsq.zjgsu
2
§1
债券内在价值及 投资收益率
zsq.zjgsu
3
内在价值（intrinsic value）
又称为现值或经济价值(economic value) ，是对债 券投资未来预期收入的资本化。
要估计债券的内在价值，必须估计：
（1）预期现金流（cash flow），包括大小、取得 的时间及其风险大小。注意债券价值只与未来预期 的现金流有关，而与历史已发生的现金流无关。 （2）预期收益率(expected yield)，或要求的收益 率(required yield)。
zsq.zjgsu 23
可赎回债券图示
价格
赎回 价格
收益率
zsq.zjgsu 24
例:赎回收益率的计算(1)
甲、乙两债券均为10年期的可赎回债券(第一赎回时 间为5年后)，赎回价格均为1100元，目前两债券的 到期收益率均为7%。其中债券甲的息票率为5%， 乙为8%。假设当债券的未来现金流的现值超过赎回 价格时就立即执行赎回条款。若5年后市场利率下 降到5%，问哪种债券会被赎回,赎回收益率为多少? 解:债券甲目前的价值为：
zsq.zjgsu 16
运用到期收益率时假设
1.利息本金能准时足额获得；
2.投资者买入债券后一直持 有到期； 3.所得利息的再投资收益等 于YTM。
zsq.zjgsu
17
课堂练习:到期收益率的计算
01三峡债(120102 )面值为100元,息票率5.21%, 每年付息一次,现离到期还有14年,若目前的价格 为103.3元(全价).求该债券的到期收益率. 解:
zsq.zjgsu
19
zsq.zjgsu
20
简称″03＇上海轨道债″ 发行总额：人民币40亿元。 发行价格：平价发行,以1000元人民币为一个认购单位 债券期限：15年（2003年2月19日～2018年2月19日）。 债券利率：固定利率,票面年利率4.51%。 还本付息方式：每年付息一次,最后一期利息随本金一并支 付。 06年2月 20日净价108.84，求到期收益率。
5.21 5.21 105.21 103.3 2 14 1 k (1 k ) (1 k ) k 4.88%
zsq.zjgsu 18
例：债券名称: 2005记账式一期国债 债券简称: 国债0501 债券代码: 100501 上市日期: 2005-03-11 债券发行总额: 300亿 债券期限: 10年（2005 -02-28～ 2015-02-28） 年利率: 4.44% 计息方式: 单利 付息日: 每年2月28日和8月28日付息,节假日顺延 06年2月27日净价112.55，求到期收益率。
C CY p0
前例中的当期收益率为: 5 100 % 4.90 % 102 CY is important to income-oriented investors who want current cash flow from their investment. An example of such an investor would be retired person who lives on this investment income.
25 25 IV 500 t 5% t 1 (1 5%)
zsq.zjgsu 10
债券投资收益率
◆债券投资所获收益主要包含三个方面（1）债息收
入(coupon income)；（2）债息再投资收入(interest on interest)；（3）资本利得(capital gains or losses)。对这三方面的涵盖不同，对应着以下收益 率指标：
例2:零息票债券内在价值的计算
02进出04(020304)面值100元,发行时期限为2年, 发行价格为96.24元.若投资者要求的收益率为 2%,求该债券的内在价值.
解:
100 IV 96.12 2 (1 2%)
zsq.zjgsu 9
例3:永久债券内在价值的计算
英国统一公债(Consolidated stock)息票率为2.5%, 该债券每年支付固定的债息,但永远不还本.2002年 该债券投资者要求的收益率约为5%,试估计该债券 的内在价值. 解:zs.zjgsu 27课堂提问
在美国，像“华尔街日报”等报纸 上所载的中长期国债是溢价债券的 赎回收益率与折价债券的到期收益 率（中长期国债的赎回价格就是面 额）。为什么？
zsq.zjgsu
28
收益率结构（yield structure）
通常，用到期收益率来描述和评价性质不同 的债券的市场价格结构，即收益率结构。
zsq.zjgsu
21
zsq.zjgsu
22
赎回收益率YTC
若市场利率下调,对于不可赎回的债券来说,价格会 上涨,但对于可赎回债券来说,当市场利率下调,债券 价格上涨至赎回价格时,就存在被赎回的可能性,因 此价格上涨存在压力.
若债券被赎回,投资者不可能将债券持有到期,因此 到期收益率失去意义,从而需要引进赎回收益率的概 念(yield to call). YTC一般指的是第一赎回收益率,即假设赎回发生在 第一次可赎回的时间,从购买到赎回的内在收益率.
如市场利率、通胀和汇率波动等； 2.内部因素 到期期限、票面利率、早赎条款、税收待遇、流动 性、违约的可能性等，即债券六属性。
所以要估计债券的内在价值，首先必须对影响债券 价值的内外因素进行分析。
zsq.zjgsu 6
内在价值的计算：现金流贴现模型(DCF)
无论是买入-持有模式（buy-and-hold）还是到期 前卖出模式,债券估价公式相同。
zsq.zjgsu
12
息票率
息票率即票面利率,在债券券面上注明.
每年债息 息票率 100% 面值
上例中的息票率为 5%=(100*5%)/100
zsq.zjgsu
13
当期收益率
投资者不一定就在发行日购买债券,而可能以市场价格在二 级市场上购买债券,从而购买价格不一定等于面值.因此息票 率难以反映投资者的真实业绩.
zsq.zjgsu 4
个人预期与市场预期
不同投资者对现金流与收益 率（主要是收益率）的估计 不同，从而不同的投资者有 自己的个人预期.
市场对预期收益率所达成的 共识，称为市场资本化率 （market capitalization rate）。
zsq.zjgsu 5
影响债券价值的因素
1.外部因素
收益率=纯粹利率+预期通胀率+风险溢酬 任何债券都有两项共同的因素，即纯粹利率 （pure interest rate）和预期通胀率 （expected inflation），风险溢酬（risk premium）才是决定债券预期收益率的惟一因 素
zsq.zjgsu 29
收益率结构（续）
债券投资的主要风险有：利率风险、再投资风 险、流动性风险、违约风险、赎回风险和汇率 风险等。 分析时，一般假定其他因素不变，着重分析某 一性质的差异所导致的定价不同。如期限结构 （term structure）、风险结构（risk structure） 等。
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预期通胀率
到期收益率
又称为内涵收益率(Internal rate of return)
ct p0 (1 YTM ) t
上例李四的到期收益率为:
5 5 105 102 2 3 1 YTM (1 YTM ) (1 YTM ) YTM 4.28%
息票率（coupon rate）
当期收益率（current yield）
持有期收益率（HPR）
到期收益率（YTM）
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投资收益率举例
2年前，张三在发行时以100元价格买入息票率为 5%每年计息一次的5年期债券. 该债券目前的价格 为102元,现张三以该价格将债券卖给李四.计算上 述几种收益率.
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持有期收益率
持有期(holding period)是指投资者买入债券到出售 债券之间经过的期间.持有期可分为历史持有期与 预期持有期.
p1 p0 c HPY 100% p0 t
前例张三的(历史)持有期收益为
5 2 (102 100 ) 6% 100 2
*指数化债券（indexed bonds）：对 通胀风险的规避
美国财政部从1997年起发行指 数化债券，称为通账保护国债 （TIPS）；我国也在1980s末、 1990s初发行了保值公债。
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违约风险（default of credit risk）
债券收益率与其违约风险的关系称为利率的风险结 构（risk structure）。 违约风险溢酬并非固定不变。一般在经济繁荣时期， 不同信用等级债券的收益率差额较小。而在经济萧 条时期，违约风险溢酬增加：“Flight to quality” 信用评级： 主要的信用评级机构：Moody’s，S&P’s等 投资级（Investment-grade）：BBB或等级更高的债 券；投机级（Speculative-grade ）或垃圾债券 （junk bonds）、高收益债券（high-yield bonds）
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2
§1
债券内在价值及 投资收益率
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3
内在价值（intrinsic value）
又称为现值或经济价值(economic value) ，是对债 券投资未来预期收入的资本化。
要估计债券的内在价值，必须估计：
（1）预期现金流（cash flow），包括大小、取得 的时间及其风险大小。注意债券价值只与未来预期 的现金流有关，而与历史已发生的现金流无关。 （2）预期收益率(expected yield)，或要求的收益 率(required yield)。
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可赎回债券图示
价格
赎回 价格
收益率
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例:赎回收益率的计算(1)
甲、乙两债券均为10年期的可赎回债券(第一赎回时 间为5年后)，赎回价格均为1100元，目前两债券的 到期收益率均为7%。其中债券甲的息票率为5%， 乙为8%。假设当债券的未来现金流的现值超过赎回 价格时就立即执行赎回条款。若5年后市场利率下 降到5%，问哪种债券会被赎回,赎回收益率为多少? 解:债券甲目前的价值为：
zsq.zjgsu 16
运用到期收益率时假设
1.利息本金能准时足额获得；
2.投资者买入债券后一直持 有到期； 3.所得利息的再投资收益等 于YTM。
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课堂练习:到期收益率的计算
01三峡债(120102 )面值为100元,息票率5.21%, 每年付息一次,现离到期还有14年,若目前的价格 为103.3元(全价).求该债券的到期收益率. 解:
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简称″03＇上海轨道债″ 发行总额：人民币40亿元。 发行价格：平价发行,以1000元人民币为一个认购单位 债券期限：15年（2003年2月19日～2018年2月19日）。 债券利率：固定利率,票面年利率4.51%。 还本付息方式：每年付息一次,最后一期利息随本金一并支 付。 06年2月 20日净价108.84，求到期收益率。
5.21 5.21 105.21 103.3 2 14 1 k (1 k ) (1 k ) k 4.88%
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例：债券名称: 2005记账式一期国债 债券简称: 国债0501 债券代码: 100501 上市日期: 2005-03-11 债券发行总额: 300亿 债券期限: 10年（2005 -02-28～ 2015-02-28） 年利率: 4.44% 计息方式: 单利 付息日: 每年2月28日和8月28日付息,节假日顺延 06年2月27日净价112.55，求到期收益率。
C CY p0
前例中的当期收益率为: 5 100 % 4.90 % 102 CY is important to income-oriented investors who want current cash flow from their investment. An example of such an investor would be retired person who lives on this investment income.
25 25 IV 500 t 5% t 1 (1 5%)
zsq.zjgsu 10
债券投资收益率
◆债券投资所获收益主要包含三个方面（1）债息收
入(coupon income)；（2）债息再投资收入(interest on interest)；（3）资本利得(capital gains or losses)。对这三方面的涵盖不同，对应着以下收益 率指标：
例2:零息票债券内在价值的计算
02进出04(020304)面值100元,发行时期限为2年, 发行价格为96.24元.若投资者要求的收益率为 2%,求该债券的内在价值.
解:
100 IV 96.12 2 (1 2%)
zsq.zjgsu 9
例3:永久债券内在价值的计算
英国统一公债(Consolidated stock)息票率为2.5%, 该债券每年支付固定的债息,但永远不还本.2002年 该债券投资者要求的收益率约为5%,试估计该债券 的内在价值. 解:zs.zjgsu 27课堂提问
在美国，像“华尔街日报”等报纸 上所载的中长期国债是溢价债券的 赎回收益率与折价债券的到期收益 率（中长期国债的赎回价格就是面 额）。为什么？
zsq.zjgsu
28
收益率结构（yield structure）
通常，用到期收益率来描述和评价性质不同 的债券的市场价格结构，即收益率结构。
zsq.zjgsu
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22
赎回收益率YTC
若市场利率下调,对于不可赎回的债券来说,价格会 上涨,但对于可赎回债券来说,当市场利率下调,债券 价格上涨至赎回价格时,就存在被赎回的可能性,因 此价格上涨存在压力.
若债券被赎回,投资者不可能将债券持有到期,因此 到期收益率失去意义,从而需要引进赎回收益率的概 念(yield to call). YTC一般指的是第一赎回收益率,即假设赎回发生在 第一次可赎回的时间,从购买到赎回的内在收益率.
如市场利率、通胀和汇率波动等； 2.内部因素 到期期限、票面利率、早赎条款、税收待遇、流动 性、违约的可能性等，即债券六属性。
所以要估计债券的内在价值，首先必须对影响债券 价值的内外因素进行分析。
zsq.zjgsu 6
内在价值的计算：现金流贴现模型(DCF)
无论是买入-持有模式（buy-and-hold）还是到期 前卖出模式,债券估价公式相同。
zsq.zjgsu
12
息票率
息票率即票面利率,在债券券面上注明.
每年债息 息票率 100% 面值
上例中的息票率为 5%=(100*5%)/100
zsq.zjgsu
13
当期收益率
投资者不一定就在发行日购买债券,而可能以市场价格在二 级市场上购买债券,从而购买价格不一定等于面值.因此息票 率难以反映投资者的真实业绩.
zsq.zjgsu 4
个人预期与市场预期
不同投资者对现金流与收益 率（主要是收益率）的估计 不同，从而不同的投资者有 自己的个人预期.
市场对预期收益率所达成的 共识，称为市场资本化率 （market capitalization rate）。
zsq.zjgsu 5
影响债券价值的因素
1.外部因素
收益率=纯粹利率+预期通胀率+风险溢酬 任何债券都有两项共同的因素，即纯粹利率 （pure interest rate）和预期通胀率 （expected inflation），风险溢酬（risk premium）才是决定债券预期收益率的惟一因 素
zsq.zjgsu 29
收益率结构（续）
债券投资的主要风险有：利率风险、再投资风 险、流动性风险、违约风险、赎回风险和汇率 风险等。 分析时，一般假定其他因素不变，着重分析某 一性质的差异所导致的定价不同。如期限结构 （term structure）、风险结构（risk structure） 等。
zsq.zjgsu 30
预期通胀率