第十一章 波动光学习题

（红外） （蓝绿色） （紫外）
所以，肥皂膜的背面呈现蓝绿色。
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11-14在折射率为 n3 1.52 的照相机镜头表面涂有一层 折射率为 n2 1.38 的MgF2增透膜，若此膜仅适用于波 长 550 nm 的光，则此膜的最小厚度为多少？。
b 2
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4
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b 2
D tg L L b 2 2D
条纹数目： L减小时，劈尖的倾角增大，条纹数 目不变，间距减小。
L N b 2D
答案（C）
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5
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11-4在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为 的单色光垂 直入射到宽度为 3 的单缝上，对应于衍射角为30 0 的 方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为（ ）。 (A) 2个； (B) 3个；
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11-20在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中，当用 波长为589.3nm的钠黄光垂直照射时，测得第一和第 四暗环的距离为 r 4.0 10 3 m ；当用波长未知的单 色光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为 r 3.85 10 3 m ，求该单色光的波长。
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11-13 白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂 膜上。设肥皂膜的折射率为1.32.试问该膜的正面呈现 什么颜色？背面呈现什么颜色？
解： 薄膜干涉，上下两表面性质相反，两界面反射时产生半 波损失，两反射光间的光程差为：
2nd
k 3 2 401nm k 4
（紫色） （紫外）
2 287 nm
所以，肥皂膜的正面呈现紫红色。
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如果透射光干涉加强，则光程差应为：
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2nd k
则透射光干涉加强所对应的光的波长分别为：
2nd k
k 1 1 1003 nm k 2 2 502 nm k 3 2 334 nm
解：
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未遮盖玻璃片之前，O点处为中央明纹，光程差为：
r2 r1 0
遮盖玻璃片之后，O点处为第五级明纹，光程差为：
r2 r1 [n2 d (r2 d )] [n1d (r1 d )] (n2 n1 )d (r2 r1 ) 5
答案（B）
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第十一章 S'发出的光经双缝到达O 点的光程差为： ( R2 r2 ) ( R1 r1 )
( R2 R1 ) (r2 r1 )
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R2 R1 0
可见O点的光程差不为零，O点处已不再是零级明条 纹，而零级明条纹应出现在屏幕上的O'点，此处光 程差为零，所以当光源S向下移动到S'位置时，条纹 将整体向上平移，条纹的形状与间距保持不变。 d 条纹的间距：x 答案（B） d
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11-1 在双缝干涉实验中，若单色光源S到两缝S1、S2 距离相等，则观察屏中央明纹位于图中O点处，现将光 源S向下移动到示意图中的S'位置，则( )。
（A）中央明纹向上移动，且条文间距增大； （B）中央明纹向上移动，且条文间距不变； （C）中央明纹向下移动，且条文间距增大； （D）中央明纹向下移动，且条文间距不变；
(A)是自然光；
(B) 是线偏振光且光矢量的振动方向垂直入射面；
(C) 是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面；
(D) 是部分偏振光.
答案（B）
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i0 i0
玻璃

n1 n2
i0
玻 璃

n1 n2
根据光的可逆性，当入射光以 角 从 n2 介质入射于界面时，此 角即为布儒 斯特角 . n1 π cot iB tan( iB ) tan *
4
(A) 4；
(B) 3； (C) 2； (D) 1.
d sin k
90 0
1.0 10 6 k 1.81 9 550 10 d
答案（D）
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P2与 P3 堆叠在一起，P3 与 P1 的偏 11-6 三个偏振片 P1 、 振化方向相互垂直，P2 与 P1 的偏振化方向间的夹 角为450，强度为 I 0 的自然光入射到偏振片 P1 ，并 P2 与 P3 ，则通过三个偏振片 依次透过偏振片 P1 、 后的光强为（ ）。 I0 I0 I0 3I 0 (A) ； (B) ； (C) ； (D) . 16 8 4 8 2 0 A2 A1 cos 45 A1 2 2 A1 0 A3 A2 cos 45 A2 2 2
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11-15如图所示，利用空气劈尖测细丝直径，已知： 589 .3nm, L 2.888 10 2 m ，则测得30条条纹的总宽 度为 4.295 10 3 m，求细丝的直径。
解：
两个相邻的劈尖条纹的厚度差为： 2 30条条纹包含了29个条纹间距，所以有：
2n2 e

2
答案（B）
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11-3 如图所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚 柱之间的距离为L，夹在两块平面晶体的中间，形成 空气劈形膜，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉 条纹。如果滚柱之间的距离L变小，则在L范围内干 涉条纹的（ ）。 (A) 数目减小，间距变大； (B) 数目减小，间距不变； (C) 数目不变，间距变小； (D) 数目增加，间距变小。 L减小时，劈尖的倾角增大，条纹间距减小：
解：薄膜干涉，上下两表面性质相同，两界面反射时不产生
半波损失，两反射光间的光程差为： 对 550 nm 的光增透，则反射光中对此波长的光干涉减弱， 光程差为：
2n2 d
1 2n2 d (k ) 2
薄膜的最小厚度为(k=0)：
550 d 99.6nm 4n2 4 1.38
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11-2 如图所示，折射率为 n2，厚度为 e 的透明介质薄 膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为 n1 和 n3 ，且 n1 n2 , n2 n3 ，若用波长为 的单色平行光垂 直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的 光束的光程差是（ ）。 (A) 2n2 e ； (B) 2n2e 2 ； (C) 2n2e ； (D) 2n2e 2 n2 。 两反射光之间有半波损失，则光程差为：
1 d10 2 (10 ) R 2 1 1 2 (10 ) R 2 (10 ) R d10 2 2 n
d10 1.4 n 1.22 d 10 1.27
0
(C) 4个； (D) 6个。
b sin 3 sin 30 1.5 3

2
答案（B）
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11-5波长 550 nm 的单色光垂直入射到光栅常数
d 1.0 10 cm的光栅上，可能观察到的光谱线的最 大级次为（ ）。
解：牛顿环暗环的半径为：
r kR
第一级暗环的半径为：r1 R 第四级暗环的半径为： r4 4 R 第一和第四暗环的距离为：
r r4 r1 ( 4 1) R
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r r4 r1 ( 4 1) R r r4 r1 ( 4 1) R

2
反射光干涉加强所对应的条件为： 2nd

2
k
则反射光干涉加强所对应的光的波长分别为：
2nd 1 k 2
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2nd 1 k 2 2 1.32 380 k 1 1 2006 nm （红外） 1 1 2 k 2 2 669 nm （红色）
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2 I0 2 I0 A 2 1 I 3 A3 4 4 8
答案（C）
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11-7 一束自然光自空气射向一块平玻璃板，如图所示， iB 设入射角等于布儒斯特角 ，则在界面 2的反射光 （ ）。
解：
d x d
10x 12.2mm
x 1.22mm
d 300 10 3 d 546 .110 9 1.43 10 4 m x 1.22
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11-12 一双缝装置的一个缝被折射率为1.40的薄玻璃片 所遮盖，另一个缝被折射率为1.70的薄玻璃片所遮盖。 在玻璃片插入以后，屏上原来的中央极大所在点，现 变为第五级明纹。假定 ，且两玻璃片厚度 480 nm 均为d，求d。
解：牛顿环干涉图样中第10级亮环的半径为：
1 r10 (10 ) R 2
第10级亮环的直径为：
1 d10 2 (10 ) R 2 1 1 d10 2 (10 ) R 2 (10 ) R 2 2 n
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遮盖玻璃片前后，O点的光程差变化为：
[(n2 n1 )d (r2 r1 )] (r2 r1 ) (n2 n1 )d 5 (n2 n1 )d 5
5 5 480 10 9 d 8 10 6 m 8m n2 n1 1.70 1.40
n2 2
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11-8 在双缝干涉实验中，两缝的间距为0.30mm， 用单色光垂直照射双缝，在离缝1.20m的屏上测得中央 明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为 22.78mm。问所用光的波长为多少？是什么颜色的光？
Leabharlann Baidu解：
d x d 22.78 x mm 9
9x 22.78mm
d 0.30 10 3 22.78 x 10 3 632 .8nm 红色 d 1.20 9
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11-9在双缝干涉实验中，用波长 546.1nm 的单色光 照射，双缝与屏的距离 d 300 mm ，测得中央明纹两 侧的两个第五级明条纹的间距为12.2mm，求双缝间 的距离 。
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r 3.85 589 .3 545 .9nm r 4. 0
2
2
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11-21在牛顿环实验中，当透镜与玻璃间充满某种液体 2 2 1 . 4 10 m 1 . 27 10 m 时，第10个亮环的直径由 变为 ，试求这种液体的折射率。
29 2 tg
是30个条纹的总宽度。
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d tg L d 29 2 L
29 L 2 29 2.888 10 2 589 .3 10 9 5 d 5 . 75 10 m 3 4.295 10