课程名称： 控制理论乙 指导老师： 成绩： 实验名称： 二阶系统的瞬态响应分析 实验类型： 同组学生姓名： 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得
一、实验目的和要求
1. 谁二阶模拟系统的组成
2. 研究二阶系统分别工作在1=ξ、10<<ξ、1>ξ三种状态下的单位阶跃响应
3. 分析增益K 对二阶系统单位阶跃响应的超调量P
σ、峰值时间t p 和调整时间t s
4. 研究系统在不同K 值对斜坡输入的稳态跟踪误差 二、实验内容和原理 1. 实验原理
实验电路图如下图所示：
上图为二阶系统的模拟电路图，它是由三部分组成。其中，R1、R2和C1以及第一个运放共同组成一个惯性环节发生器，R3、C2与第二个运放共同组成了一个积分环节发生器，R0与第三个运放组合了一个反相发生器。所有的运放正输入端都接地，负输入端均与该部分电路的输入信号相连，并且输入和输出之间通过元件组成了各种负反馈调节机制。最后由最终端的输出与最初端的输入通过一个反相器相连，构成了整体电路上的负反馈调节。 惯性函数传递函数为：
1
11/1/)(1212
122121+=
+⋅=+==s T K Cs R R R R Cs R Cs R Z Z s G 比例函数的传递函数为
s
T s C R R s
C Z Z s G 22332122111
)(=
===
反相器的传递函数为
1)(0
012
3-=-==
R R Z Z s G
电路的开环传递函数为
s
T s T T K
s T s T K s G s G s H 22
21212111)()()(+=⋅+=
⋅= 电路总传递函数为
2
222
11
22
122212)(n
n n s s T T K s T s T T K K s T s T T K
s G ωξωω++=++=++= 其中
12R R K =
、121C R T =、232C R T =、21T T K n =ω、K
T T 12
4=ξ 实验要求让T1=0.2s ，T2=0.5s ，则通过计算我们可以得出
K n 10=ω、K
625
.0=
ξ 调整开环增益K 值，不急你能改变系统无阻尼自然振荡平率的值，还可以得到过阻尼、临界阻尼好欠阻尼三种情况下的阶跃响应曲线。
（1）当K>0.625时，系统处于欠阻尼状态，此时应满足
10<<ξ
单位阶跃响应表达式为：
)1tan
sin(111)(2
1
2
ξ
ξωξ
ξω-+--
=--t e
t u d t
a n
其中，2
1ξωω-=n d
图像为：
（2）当K=0.625时，系统处于临界阻尼状态，此时应满足
1=ξ
单位阶跃响应表达式为：
t n a n e t t u ωω-+-=)1(1)(
图像为：
（3）当K<0.625时，系统处于过阻尼状态，此时应满足
1>ξ
单位节约响应表达式为：
)(121)(1
2212s e s e t u t
s t s n
a --+=ξω
其中，121---=ξωξωn
n s 、122-+-=ξωξωn n s
图像为：
2. 实验内容
（1）根据电路图所示，调节相应参数，是系统的开环传递函数为
)
12.0(5.0)(+=
s s K
s G
（2）令输入等于1V 的阶跃函数电压，在示波器上观察不同K （K=10、K=5、K=2、K=0.5）时候的单位阶跃响应的波形，并由实验求得相应的超调量、峰值时间和调整时间
（3）调节开环增益，使二阶系统的阻尼比为707.02/1==ξ，观察并记录此时的单位阶跃响应波形和
超调量、峰值时间和调整时间的值
三、主要仪器设备
1．控制理论电子模拟实验箱一台
2．超低频慢扫描示波器一台
3．万用表一只
四、操作方法和实验步骤
1.按照电路图，在控制理论实验箱上连接好实物图
K nωξ0R1R2R3R1C2C
10 10 0.250 1M 100k 1M
5 7.071 0.354 1M 200k 1M
2 4.472 0.559 1M 500k 1M
0.5 2.236 1.118 1M 2M 1M
1.25 3.535 0.707 1M
3.在控制理论实验箱上的阶跃函数电源中，按下按钮，形成阶跃输入。
4.在示波器上，测量并记录实验所得波形，测量波形图中的超调量、峰值时间和调整时间
五、实验数据记录和处理
1.
K=10
2.
K=5
3.
K=2
4.
K=0.5
5.
K=1.25
六、实验结果与分析
1.实验结果分析
（1）误差计算
（1）运算放大器并非理想放大器，在负反馈调节时可能会产生误差。
（2）肉眼测量示波器差生的误差。
（3）电阻值与电容值的实际值与标注的值不同，会产生很大的误差。
（4）示波器光标测值时，只能移动整位，对减小误差起到了负面作用。
（5）波形不是很连贯，有小格状的曲线让实验者会出现很大的观察误差。
3.思考题
（1）如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？
如果输入信号的幅值过大，衰减率会很小，超调量会很大，衰减速度很小，导致响应过程很饿满，最中国所需要的响应时间很长。
（2）在电子模拟系统中，如何实现负反馈和单位负反馈？
首先，反馈是建立在闭环系统上的，控制量Ui通过两个运算放大器，输出被调量Uo，当被调量Uo偏离给定值Ui时，偏离量通过闭合回路反馈给控制量Ui，控制作用的方向与被调量的变化方向相反，继续通过两个运算放大器，不断校正被调量，这样就额可以实现负反馈，当反馈通道传递函数为1时，便是单位负反馈。
（3）为什么本实验的模拟系统要用三个运算放大器？
电路图中有一个积分器，只要对象的被调量不等于给定值，执行器就会不停的工作，只有当偏差等于零的时候，调节过程才算是结束。因此，积分调节又叫做无差调节器，不仅可以消除误差，还可以消除死区。
七、讨论、心得
