2.2.1等差数列
一、教学目标
（一）知识目标
1、理解等差数列的概念；
2、掌握等差数列的通项公式；
3、了解等差数列的通项公式的推导过程及思想方法．
（二）能力目标
1、通过对等差数列通项公式的推导，培养学生的观察力及归纳推理能力；
2、通过等差数列通项公式的应用，培养学生思维的深刻性和灵活性．
（三）情感目标
培养学生合作交流的意识．体验成功的喜悦，增强自信心．
二、教学重点与难点
（一）教学重点
1、等差数列的概念；
2、等差数列的通项公式．
（二）教学难点
1、等差数列通项公式的推导过程；
2、灵活应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题．
三、教学方法：发现式教学法，讲练结合法．
四、教学手段：彩色粉笔，多媒体课件．
五、课型：新授课．
六、教学过程
（一）课题引入
我们在初中学习了实数，研究了它的一些运算与性质，如加减乘除法．那么，对于这一章学习的数列，我们能不能也像研究实数一样，研究它的项与项之间的关系，运算与性质呢？
为此，我们先从一些特殊的数列入手来研究这些问题．请同学们看到黑板上的这
三个数列．仔细观察一下，看看以上五个数列相邻两项之间有什么共同特征？
①0，5，10，15，20，25；
②18，15.5，13，10.5，8；
③3，3，3，3，3，3，3，3；
④1/5，2/5，3/5，4/5，1；
⑤1，7/8，3/4，5/8，1/2，3/8，1/4，1/8．
共同特征：从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列．
（二）探究新知
1、定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ”表示）．
（1）公差d 是由后项减前项所得；
（2）对于数列{n a },若1n n a a d --= (与n 无关)，*2,n n N ≥∈，则此数列是等差数列，d 为公差．
做一做：下列数列是不是等差数列？
（1） 1，1，2，3，4；
（2） 1，2，4，7，11；
（3） 9，7，5，3，1；
（4）,2,4,6,8x x x x x ．
如同我们在前一节看到的，能否确定一个数列的通项公式对研究这个数列有重要的意义．那么，数列①～⑤的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？
2、通项公式
等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得．若一等差数列{}n a 的首项是1a ，公差d 是，则据其定义可得：
21,a a d -=
32,a a d -=
43,a a d -=
…
12,n n a a d ---=
1.n n a a d --=
要求等差数列的通项公式就是要求出n a ，那么就需要消去1n a -，因此需要将最后两个方程相加，以此类推，我们就可以将上面所有方程相加，得到1(1)n a a n d -+=-即：1(1)n a a n d =+-*n N ∈（）．像这样的方法就叫做迭加法，迭加法对于数列的研究具有重要的意义，也是研究数列的一种很常用的方法．因此，已知一个数列为等差数列，则只要知其首项1a 和公差d ，便可求得其通项n a ．
下面由同学们根据通项公式的定义，写出这三组等差数列的通项公式．
由学生经过分析写出通项公式：
①*55(16,)n a n n n N =-≤≤∈；
②*2.520.5(15,)n a n n n N =-+≤≤∈；
③*1/5+1/5(1)1/5(15,)n a n n n n N =-=≤≤∈；
④*30(1)3(18,)n a n n n N =+⨯-=≤≤∈；
⑤*11/8(1)1/89/8(18,)n a n n n n N =--=-+≤≤∈．
（三）例题讲解
例1 求等差数列8，5，2，…的第20项．
解 因为 8，5，2，…为等差数列,所以
35285,81-=-=-==d a ,
1(1)83(1)311n a a n d n n =+-=--=-+,
203201149a =-⨯+=-.
例2 在等差数列}{n a 中，已知31,10125==a a ，求首项1a 与公差d ．
解 由31,10125==a a 可得：
51121410;1131
a a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩
1
23a d =-⎧⇒⎨=⎩
；． （四）课堂练习
练习一 - 401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？ 练习二 在等差数列}{n a 中，已知375/4,3/4a a ==-，求15a 的值.
（五）课时小结
通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：n a 1n a d --=*(2,)n n N ≥∈.其次，要会推导等差数列的通项公式：n a =1a +(1)n -d *()n N ∈，并掌握其基本应用.最后，还要注意从特殊到一般的思想、方程思想以及迭加法的运用．
（六）布置作业
必做题 课本第40页习题2.2 A 组第1题．
思考题 在等差数列{}n a 中，已知510a =，1231a =，可不可以利用5a 和12a 的序号求出首项1a 和公差d ？
七、板书设计
