遗传算法解释及代码(一看就懂)【精品毕业设计】(完整版)

遗传算法详解（含MATLAB代码）Python遗传算法框架使用实例（一）使用Geatpy实现句子匹配在前面几篇文章中，我们已经介绍了高性能Python遗传和进化算法框架——Geatpy的使用。

本篇就一个案例进行展开讲述：pip install geatpy更新至Geatpy2的方法：pip install --upgrade --user geatpy查看版本号，在Python中执行：import geatpyprint(geatpy.__version__)我们都听过“无限猴子定理”，说的是有无限只猴子用无限的时间会产生特定的文章。

在无限猴子定理中，我们“假定”猴子们是没有像人类那样“智能”的，而且“假定”猴子不会自我学习。

因此，这些猴子需要“无限的时间"。

而在遗传算法中，由于采用的是启发式的进化搜索，因此不需要”无限的时间“就可以完成类似的工作。

当然，需要产生的文章篇幅越长，那么就需要越久的时间才能完成。

下面以产生"T om is a little boy, isn't he? Yes he is, he is a good and smart child and he is always ready to help others, all in all we all like him very much."的句子为例，讲述如何利用Geatpy实现句子的搜索。

之前的文章中我们已经讲述过如何使用Geatpy的进化算法框架实现遗传算法编程。

这里就直接用框架。

把自定义问题类和执行脚本编写在下面的"main.py”文件中：# -*- coding: utf-8 -*-import numpy as npimport geatpy as eaclass MyProblem(ea.Problem): # 继承Problem父类def __init__(self):name = 'MyProblem' # 初始化name（函数名称，可以随意设置） # 定义需要匹配的句子strs = 'Tom is a little boy, isn't he? Yes he is, he is a good and smart child and he is always ready to help others, all in all we all like him very much.'self.words = []for c in strs:self.words.append(ord(c)) # 把字符串转成ASCII码M = 1 # 初始化M（目标维数）maxormins = [1] # 初始化maxormins（目标最小最大化标记列表，1：最小化该目标；-1：最大化该目标）Dim = len(self.words) # 初始化Dim（决策变量维数）varTypes = [1] * Dim # 初始化varTypes（决策变量的类型，元素为0表示对应的变量是连续的；1表示是离散的）lb = [32] * Dim # 决策变量下界ub = [122] * Dim # 决策变量上界lbin = [1] * Dim # 决策变量下边界ubin = [1] * Dim # 决策变量上边界# 调用父类构造方法完成实例化ea.Problem.__init__(self, name, M, maxormins, Dim, varTypes, lb, ub, lbin, ubin)def aimFunc(self, pop): # 目标函数Vars = pop.Phen # 得到决策变量矩阵diff = np.sum((Vars - self.words)**2, 1)pop.ObjV = np.array([diff]).T # 把求得的目标函数值赋值给种群pop的ObjV执行脚本if __name__ == "__main__":"""================================实例化问题对象============================="""problem = MyProblem() # 生成问题对象"""==================================种群设置================================"""Encoding = 'RI' # 编码方式NIND = 50 # 种群规模Field = ea.crtfld(Encoding, problem.varTypes, problem.ranges,problem.borders) # 创建区域描述器population = ea.Population(Encoding, Field, NIND) # 实例化种群对象（此时种群还没被初始化，仅仅是完成种群对象的实例化）"""================================算法参数设置=============================="""myAlgorithm = ea.soea_DE_rand_1_L_templet(problem, population) # 实例化一个算法模板对象myAlgorithm.MAXGEN = 2000 # 最大进化代数"""===========================调用算法模板进行种群进化========================="""[population, obj_trace, var_trace] = myAlgorithm.run() # 执行算法模板population.save() # 把最后一代种群的信息保存到文件中# 输出结果best_gen = np.argmin(obj_trace[:, 1]) # 记录最优种群是在哪一代best_ObjV = obj_trace[best_gen, 1]print('最优的目标函数值为：%s'%(best_ObjV))print('有效进化代数：%s'%(obj_trace.shape[0]))print('最优的一代是第 %s 代'%(best_gen + 1))print('评价次数：%s'%(myAlgorithm.evalsNum))print('时间已过 %s 秒'%(myAlgorithm.passTime))for num in var_trace[best_gen, :]:print(chr(int(num)), end = '')上述代码中首先定义了一个问题类MyProblem，然后调用Geatpy内置的soea_DE_rand_1_L_templet算法模板，它实现的是差分进化算法DE-rand-1-L，详见源码：运行结果如下：种群信息导出完毕。

GATBX遗传算法工具箱函数及实例讲解基本原理：遗传算法是一种典型的启发式算法，属于非数值算法范畴。

它是模拟达尔文的自然选择学说和自然界的生物进化过程的一种计算模型。

它是采用简单的编码技术来表示各种复杂的结构，并通过对一组编码表示进行简单的遗传操作和优胜劣汰的自然选择来指导学习和确定搜索的方向。

遗传算法的操作对象是一群二进制串（称为染色体、个体），即种群，每一个染色体都对应问题的一个解。

从初始种群出发，采用基于适应度函数的选择策略在当前种群中选择个体，使用杂交和变异来产生下一代种群。

如此模仿生命的进化进行不断演化，直到满足期望的终止条件。

运算流程：Step 1：对遗传算法的运行参数进行赋值。

参数包括种群规模、变量个数、交叉概率、变异概率以及遗传运算的终止进化代数。

Step 2：建立区域描述器。

根据轨道交通与常规公交运营协调模型的求解变量的约束条件，设置变量的取值范围。

Step 3：在Step 2的变量取值范围内，随机产生初始群体，代入适应度函数计算其适应度值。

Step 4：执行比例选择算子进行选择操作。

Step 5：按交叉概率对交叉算子执行交叉操作。

Step 6：按变异概率执行离散变异操作。

Step 7：计算Step 6得到局部最优解中每个个体的适应值，并执行最优个体保存策略。

Step 8：判断是否满足遗传运算的终止进化代数，不满足则返回Step 4，满足则输出运算结果。

运用遗传算法工具箱:运用基于Matlab的遗传算法工具箱非常方便，遗传算法工具箱里包括了我们需要的各种函数库。

目前，基于Matlab的遗传算法工具箱也很多，比较流行的有英国设菲尔德大学开发的遗传算法工具箱GATBX、GAOT以及Math Works公司推出的GADS。

实际上，GADS就是大家所看到的Matlab中自带的工具箱。

我在网上看到有问为什么遗传算法函数不能调用的问题，其实，主要就是因为用的工具箱不同。

因为，有些人用的是GATBX带有的函数，但MATLAB自带的遗传算法工具箱是GADS，GADS当然没有GATBX里的函数，因此运行程序时会报错，当你用MATLAB来编写遗传算法代码时，要根据你所安装的工具箱来编写代码。

遗传算法代码# iiiclude<stdio.h>#mclude<stnng.h> #mclude<stdlib.h> #mclude<math.h> #mclude<tmie.h>^define cities 10 〃城市的个数 ^define MAXX ]00//迭代次数 #define pc 0.8 〃交配概率 #define pm 0.05 〃变异概率 ^define num 10〃种群的人小 int bestsolution;//最优染色体int distance[cities] [cities];// 城市之间的距离stmct group //染色体的结构{int city [cities];// 城市的顺序int adapt;// 适应度 double p 〃在种群中的幸存概率} group [num] ,grouptemp [num];〃随机产生10个城市之间的相互距离 voidinit(){intij ；meniset(distance.0.sizeof(distance)); srand((uiisigned)tuue(NULL)); fbr(i=O ;i<cities;i++){fbr(j=i+l ;j<cities J++){distance [i] [j]=rand()% 100; distance[j][i]=distance[i]Ij];} }fbr(i=O;i<cities;i++)printf( ”************ 城市的距离矩阵如下************\ii n );pruitf(M%4d H,distance[i][j]);}}〃随机产生初试群void groupproduceQ{mt i j 丄k,flag;fbi(i=O ;i<num; i++) //初始化for(j=OJ<citiesj++) group[i].city[j]=-l;srand((uiisigned)tuue(NULL));fbi(i=O ;i<num: i++)血(J=Oj<citi 亡s;){ t=rand()%cities;flag=l;for(k=0;k<j;k++){if(group[i] .city[k]=t){flag=O;break:}} if(flag){group[i].city|j]=t; J++;}}}pnntfC************ 初始种群如下^***************^)；fbi(i=0;i<num: i++)血(J=0 J <citi 亡s;j++) pimtf(M%4d,\gioup[i].city[j]);〃评价函数，找岀最优染色体void pmgjiaQint ij;iiit nl,ii2;mt sumdistance5biggestsum=O; double biggestp=O;fdr(i=O;i<num; i++){sumdistance=O;{nl=group[i].city|j-l];n2=group[i].city[j]; sumdistance4-=distance[nl][n2];}group [1] .adapt=sumd istaiice; 〃每条染色体的路径总和biggestsum+=sumdistance; 〃种群的总路径}fbi(i=O ;i<num: i++){group [i].p= 1 -(double)gioup(i] .adapt/(double)biggestsum;biggestp+=group[i].p;}fbi(i=O ;i<num: i++)gioup[i] .p=gioup[i] .p./biggestp;〃求最佳路劲bestsolution=0;fbi(i=O ;i<num: i++) if(gioup[i].p>gioup[bestsolution].p) bestsolution=i; }〃选择void xuanzeQ{mt ij^temp;double gradient[num]^/梯度概率double xuaiize[num];//选择染色体的随机概率mt xuaii[num];//选择了的染色体〃初始化梯度概率fbi(i=O ;i<num: i++)gradient[i]=O.O; xuaiize[i]=O.O;}gradient[0]=gioup[0].p;fbr(i= 1 ;i<num:i++)gradient[i]=gradient[i-1 ]+group[i] .p; srand((uiisigned)tune(NULL));〃随机产生染色体的存活概率fdr(i=O;i<num: i++){xuanze[i]=(rand()% 100); xuaiize[i]/=100;}〃选择能生存的染色体fdr(i=0;i<num: i++){{if(xu aiize [i] <gradient [j ]){xuan[i]=j; //第i个位置存放第j个染色体break;}}}〃拷贝种群fdr(i=0;i<num: i++){grouptenip [i]. adapt=gioup [i].adapt;giouptemp[i] .p=group[i] .p；fbi(j=0 j <cities;j ++)grouptenip [i].citv|j]=group [i]. c ity[j ];}〃数据更新fdr(i=0;i<num: i++){temp=xuan[i];groupfi] .adapt=giouptemp[temp] .adapt;group [1] .p=giouptemp [temp] .p;fbi(j=0 j <cities;j ++)group[i].city[j]=grouptemp[tenip].city[j]；〃变异void bianyiQ{intij;mt t;mt temp 1 ,temp2.point;double buinyip[num]; 〃染色体的变异概率mtbianyiflag[num];//染色体的变异情况fbi(i=O ;i<num: i++)〃初始化bianyiflag[i]=O;〃随机产生变异概率srand((uiisigned)tune(NULL));fbi(i=O ;i<num: i++){bianyip[i]=(rand()% 100); bianyip[i]/=100;}〃确定可以变异的染色体t=0;for(i=0 ;i<num; i++){if(biaiivip[i]<pm){ biaiiviflag[i]=l; t++；}}〃变异操作，即交换染色体的两个节点srand((iuisigned)tiine(NULL));for(i=0 ;i<num; i++){if(biaiiviflag[i]== 1){templ=rand()%10;temp2=rand()% 10;pomt=group[i]・ city[temp 1 ]; group [i]. city [temp1 ]=gioup [1]. city [temp2 ]; group[i] .city[temp2]=pomt;o e :a【n d(XXVINV£3n¥fo C T bB U T doQonpo】ddno・bb O -S Hg o q o ・Teqo「(£2】o o y )U S S A S()UTCU 二UTo lunp 」f (A R §o q o )2wl^20q o ^.・o %w uc o sXUTPsqsns^******** ***************^f l 】0 A)近士定—障尉QTry f ******************5-:************* **********⑧ 琛c>^建翠 唳********************=)七.s】d宀(dcl.mdno乩z'uxpt%-®^^・・)七宀「(曰目。

详解⽤python实现简单的遗传算法详解⽤python实现简单的遗传算法今天整理之前写的代码，发现在做数模期间写的⽤python实现的遗传算法，感觉还是挺有意思的，就拿出来分享⼀下。

⾸先遗传算法是⼀种优化算法，通过模拟基因的优胜劣汰，进⾏计算（具体的算法思路什么的就不赘述了）。

⼤致过程分为初始化编码、个体评价、选择，交叉，变异。

遗传算法介绍遗传算法是通过模拟⼤⾃然中⽣物进化的历程，来解决问题的。

⼤⾃然中⼀个种群经历过若⼲代的⾃然选择后，剩下的种群必定是适应环境的。

把⼀个问题所有的解看做⼀个种群，经历过若⼲次的⾃然选择以后，剩下的解中是有问题的最优解的。

当然，只能说有最优解的概率很⼤。

这⾥，我们⽤遗传算法求⼀个函数的最⼤值。

f(x) = 10 * sin( 5x ) 7 * cos( 4x ), 0 <= x <= 101、将⾃变量x进⾏编码取基因⽚段的长度为10, 则10位⼆进制位可以表⽰的范围是0到1023。

基因与⾃变量转变的公式是x = b2d(individual) * 10 / 1023。

构造初始的种群pop。

每个个体的基因初始值是[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]2、计算⽬标函数值根据⾃变量与基因的转化关系式，求出每个个体的基因对应的⾃变量，然后将⾃变量代⼊函数f（x），求出每个个体的⽬标函数值。

3、适应度函数适应度函数是⽤来评估个体适应环境的能⼒，是进⾏⾃然选择的依据。

本题的适应度函数直接将⽬标函数值中的负值变成0. 因为我们求的是最⼤值，所以要使⽬标函数值是负数的个体不适应环境，使其繁殖后代的能⼒为0.适应度函数的作⽤将在⾃然选择中体现。

4、⾃然选择⾃然选择的思想不再赘述，操作使⽤轮盘赌算法。

其具体步骤：假设种群中共5个个体，适应度函数计算出来的个体适应性列表是fitvalue = [1 ,3, 0, 2, 4] ，totalvalue = 10 ，如果将fitvalue画到圆盘上，值的⼤⼩表⽰在圆盘上的⾯积。

遗传算法( GA , Genetic Algorithm ) ，也称进化算法。

遗传算法是受达尔文的进化论的启发，借鉴生物进化过程而提出的一种启发式搜索算法。

因此在介绍遗传算法前有必要简单的介绍生物进化知识。

一.进化论知识作为遗传算法生物背景的介绍，下面内容了解即可：种群(Population)：生物的进化以群体的形式进行，这样的一个群体称为种群。

个体：组成种群的单个生物。

基因 ( Gene ) ：一个遗传因子。

染色体 ( Chromosome )：包含一组的基因。

生存竞争，适者生存：对环境适应度高的、牛B的个体参与繁殖的机会比较多，后代就会越来越多。

适应度低的个体参与繁殖的机会比较少，后代就会越来越少。

遗传与变异：新个体会遗传父母双方各一部分的基因，同时有一定的概率发生基因变异。

简单说来就是：繁殖过程，会发生基因交叉( Crossover ) ，基因突变( Mutation ) ，适应度( Fitness )低的个体会被逐步淘汰，而适应度高的个体会越来越多。

那么经过N代的自然选择后，保存下来的个体都是适应度很高的，其中很可能包含史上产生的适应度最高的那个个体。

二.遗传算法思想借鉴生物进化论，遗传算法将要解决的问题模拟成一个生物进化的过程，通过复制、交叉、突变等操作产生下一代的解，并逐步淘汰掉适应度函数值低的解，增加适应度函数值高的解。

这样进化N代后就很有可能会进化出适应度函数值很高的个体。

举个例子，使用遗传算法解决“0-1背包问题”的思路：0-1背包的解可以编码为一串0-1字符串（0：不取，1：取）；首先，随机产生M个0-1字符串，然后评价这些0-1字符串作为0-1背包问题的解的优劣；然后，随机选择一些字符串通过交叉、突变等操作产生下一代的M个字符串，而且较优的解被选中的概率要比较高。

这样经过G代的进化后就可能会产生出0-1背包问题的一个“近似最优解”。

编码：需要将问题的解编码成字符串的形式才能使用遗传算法。

基本遗传算法【精品毕业设计】（完整版）遗传算法1、遗传算法⽣物学基础和基本理论达尔⽂⾃然选择学说认为，⽣物要⽣存下去，就必须进⾏⽣存⽃争。

⽣存⽃争包括种内⽃争、种间⽃争以及⽣物跟⽆机环境之间的⽃争三个⽅⾯。

在⽣存⽃争中，具有有利变异(mutation)的个体容易存活下来，并且有更多的机会将有利变异传给后代;具有不利变异的个体就容易被淘汰，产⽣后代的机会也少得多。

因此，凡是在⽣存⽃争中获胜的个体都是对环境适应性⽐较强的。

达尔⽂把这种在⽣存⽃争中适者⽣存，不适者淘汰的过程叫做⾃然选择。

达尔⽂的⾃然选择学说表明，遗传和变异是决定⽣物进化的内在因素。

遗传是指⽗代与⼦代之间，在性状上存在的相似现象。

变异是指⽗代与⼦代之间，以及⼦代的个体之间，在性状上或多或少地存在的差异现象。

在⽣物体内，遗传和变异的关系⼗分密切。

⼀个⽣物体的遗传性状往往会发⽣变异，⽽变异的性状有的可以遗传。

遗传能使⽣物的性状不断地传送给后代，因此保持了物种的特性，变异能够使⽣物的性状发⽣改变，从⽽适应新的环境⽽不断地向前发展。

⽣物的各项⽣命活动都有它的物质基础，⽣物的遗传与变异也是这样。

根据现代细胞学和遗传学的研究得知，遗传物质的主要载体是染⾊体(chromsome),染⾊体主要是由DNA(脱氧核糖核酸)和蛋⽩质组成，其中DNA⼜是最主要的遗传物质。

现代分⼦⽔平的遗传学的研究⼜进⼀步证明，基因(gene)是有遗传效应的⽚段，它储存着遗传信息，可以准确地复制，也能够发⽣突变，并可通过控制蛋⽩质的合成⽽控制⽣物的性状。

⽣物体⾃⾝通过对基因的复制(reproduction)和交叉(crossover)，即基因分离、基因⾃由组合和基因连锁互换)的操作使其性状的遗传得到选择和控制。

同时，通过基因重组、基因变异和染⾊体在结构和数⽬上的变异产⽣丰富多采的变异现象。

需要指出的是，根据达尔⽂进化论，多种多样的⽣物之所以能够适应环境⽽得以⽣存进化，是和上述的遗传和变异⽣命现象分不开的。

遗传算法入门（上）代码中的进化学说与遗传学说写在之前算法所属领域遗传算法的思想解析为什么要用遗传算法？科研现状应用现状遗传算法入门系列文章：（中篇）遗传算法入门（中）实例，求解一元函数最值（MATLAB版）（下篇）遗传算法入门（下）实例，求解TSP问题（C++版）写在之前说明：本想着用大量篇幅写一篇“关于遗传算法的基本原理”作为本系列入门的第一篇，但是在找寻资料的过程中，看到网络上有大量的关于遗传算法的介绍，觉得写的都挺好，所以本文我就简单写点自己的理解。

推荐几篇关于遗传算法的介绍性文章：遗传算法详解（GA）（个人觉得很形象，很适合初学者）算法所属领域相信每个人学习一门知识之前，都会想知道这门知识属于哪一门学科范畴，属于哪一类技术领域？首先对于这种问题，GA是没有绝对的归属的。

算法的定义是解决问题的一种思想和指导理论。

而遗传算法也是解决某一问题的一种思想，用某一编程语言实现这种思想的程序具有很多特点，其中一个便是智能性和进化性，即，不需要大量的人为干涉，程序本身能够根据一定的条件自我筛选，最终得出令人满意的结果。

所以按照这种特性，把它列为人工智能领域下的学习门类毫无疑问是可以的。

遗传算法的思想是借鉴了达尔文的进化学说和孟德尔的遗传学说，把遗传算法说成是一门十足的仿生学一点都不过分。

然而从应用的角度出发，遗传算法是求最优解问题的好方法，如信号处理中的优化、数学求解问题、工业控制参数最优解、神经网络中的激活函数、图像处理等等，所以把遗传算法说成优化范畴貌似也说的过去。

为了方便理解，我们可以暂时将其定位为人工智能–智能优化，这也是很多书中描述遗传算法的惯用词汇。

遗传算法的思想解析遗传算法（gentic algorithms简称GA）是模拟生物遗传和进化的全局优化搜索算法我们知道，在人类的演化中，达尔文的进化学说与孟德尔的遗传学说起着至关重要的理论指导。

每个人作为一个个体组成一个人类种群，正是经历着物竞天择，才会让整个群体慢慢变的更好，即更加适应周围的环境。

详解MATLAB在最优化计算中的应用（pdf版）第1章 MATLAB语言基础11.1 MATLAB简介11.1.1 MATLAB的产生与发展11.1.2 MATLAB语言的优势11.2 MATLAB入门21.2.1 MATLAB工作环境21.2.2 MATLAB中的数据类型81.2.3 MATLAB语言中的常量与变量111.2.4 MATLAB中的矩阵131.2.5 符号运算201.2.6 关系与逻辑运算221.3 MATLAB中的矩阵运算221.3.1 矩阵的代数运算221.3.2 矩阵的关系与逻辑运算251.3.3 矩阵分析251.4 MATLAB中的图形功能281.4.1 二维图形291.4.2 三维图形331.5 MATLAB工具箱的使用351.5.1 MATLAB工具箱的特点351.5.2 MATLAB工具箱的使用方法351.6 本章小结37第2章 MATLAB程序设计382.1 MATLAB程序设计方法382.1.1 MATLAB中的控制结构382.1.2 MATLAB中的M脚本文件和M函数文件46 2.1.3 MATLAB程序的调试532.2 MATLAB扩展编程552.2.1 调用MATLAB引擎562.3 本章小结73第3章最优化计算问题概论743.1 引言743.1.1 最优化问题的提出743.1.2 最优化理论和方法的产生与发展753.2 最优化问题的典型实例763.2.1 资-源利用问题763.2.2 分派问题773.2.3 投资决策问题793.2.4 多目标规划问题803.3 最优化问题的数学描述813.3.1 最优化问题三要素813.3.2 最优化问题分类823.4 最优化问题的解决方案833.5 本章小结84第4章线性规划854.1 引言854.2 线性规划问题的一般提法854.3 线性规划问题的标准型874.3.1 线性规划问题的一般标准型874.3.2 线性规划问题的矩阵标准型874.3.3 线性规划问题的向量标准型884.3.4 非标准型的标准化884.4 线性规划问题中解的概念894.4.1 基本解904.4.2 可行解、可行域914.4.3 基本可行解914.4.4 最优解914.4.5 实例914.5 线性规划问题的求解924.5.1 图形解法934.5.2 单纯形法944.5.3 人工变量单纯形法1024.6 线性规划问题的MATLAB求解方法107 4.6.1 线性规划问题的MATLAB标准型1074.6.2 线性规划问题求解的MATLAB函数调用108 4.7 线性规划实例1144.7.1 生产计划问题1154.7.2 连续投资问题1174.7.3 配料问题1194.7.4 运输问题1204.7.5 绝对值问题1224.8 本章小结124第5章整数规划1275.1 引言1275.2 整数规划的数学模型1275.2.1 典型的整数规划问题1275.2.2 整数规划问题的数学模型1315.3 整数规划的求解1315.3.1 理论基础1315.3.2 分枝定界法1325.3.3 隐枚举法1365.3.4 匈牙利算法1415.4 整数规划问题的MATLAB求解方法1455.4.1 用MATLAB求解一般混合整数规划问题145 5.4.2 用MATLAB求解0-1规划问题1505.4.3 已给出实例的MATLAB求解1535.5 整数规划的应用实例1575.5.1 计划排班问题1575.5.2 合理下料问题1595.5.3 生产计划问题1625.5.4 背包问题1665.6 本章小结168第6章非线性规划1716.1 引言1716.2 非线性规划问题的数学模型1716.2.1 典型的非线性规划问题1716.2.2 非线性规划问题的数学模型1736.3 理论基础1736.3.1 全局最优解和局部最优解1746.3.2 凸函数和凸规划1746.3.3 无约束非线性规划问题的极值条件1776.3.4 多维有约束非线性规划问题的极值条件179 6.4 非线性规划问题的求解1836.5 一维搜索1856.5.1 一维搜索的基本思想1856.5.2 试探法——黄金分割法1886.5.3 插值法——牛顿法1906.5.4 抛物线法1926.5.5 一维搜索的MATLAB求解1926.6 多维无约束非线性优化1966.6.1 最速下降法1966.6.2 牛顿法1986.6.3 共轭方向法2016.6.4 Powell算法2106.6.5 多维无约束优化的MATLAB求解函数fminunc213 6.6.6 多维无约束优化的MATLAB求解函数fminsearch223 6.7 多维约束非线性优化2266.7.1 拉格朗日乘子法2266.7.2 序列无约束极小化法2286.7.3 近似规划法2346.7.4 多维约束优化的MATLAB求解2366.8 综合实例2526.8.1 商品最优存储方法2536.8.2 产销量的最佳安排2566.9 本章小结258第7章二次规划2627.1 二次规划问题的数学模型2627.2 等式约束的二次规划问题2627.2.1 直接消去法2637.2.2 拉格朗日乘子法2647.3 有效集方法2667.4 Wolfe算法2707.5 Lemke算法2737.6 二次规划问题的MATLAB求解277 7.6.1 输入参数和输出参数2787.6.2 控制参数设置2787.6.3 命令详解2797.6.4 综合实例2817.7 本章小结284第8章多目标规划2868.1 多目标规划问题的数学模型286 8.2 多目标规划问题的解集和象集288 8.2.1 多目标规划的解集2888.2.2 多目标规划的象集2918.3 处理多目标规划的方法2928.3.1 约束法2928.3.2 评价函数法2938.3.3 功效系数法2978.3.4 多目标规划的MATLAB求解300 8.4 线性目标规划3068.4.1 线性目标规划的数学模型309 8.4.2 线性目标规划的求解方法3168.4.3 线性目标规划的MATLAB求解326 8.5 综合实例3338.6 本章小结337第9章图与网络优化3409.1 引言3409.2 基本概念3419.2.1 图的基本概念3419.2.2 树的基本概念3489.3 最短路径问题3539.3.1 两个指定顶点之间的最短路径353 9.3.2 任意两个顶点之间的最短路径356 9.3.3 最短路径问题的MATLAB求解359 9.4 网络最大流问题3639.4.1 基本概念与基本定理3639.4.2 最大流问题的求解3669.5 最小费用最大流3739.5.1 基本概念3739.5.2 最小费用最大流问题的求解374 9.5.3 最小费用最大流的MATLAB求解375 9.6 本章小结379第10章现代智能优化算法简介38210.1 引言38210.2 遗传算法38210.2.1 概述38310.2.2 基本要素38310.2.3 遗传算子38510.2.4 遗传算法的基本步骤38710.2.5 遗传算法的MATLAB实现39110.3 模拟退火算法39710.3.1 模拟退火算法的基本思想39710.3.2 模拟退火的算法步骤39710.3.3 模拟退火算法的参数控制问题400 10.3.4 模拟退火的MATLAB工具箱求解405 10.4 禁忌搜索40910.4.1 局部邻域搜索简介40910.4.2 禁忌搜索的基本原理41010.4.3 禁忌搜索的关键技术41110.4.4 禁忌搜索的MATLAB实现41410.5 本章小结419第11章综合案例42011.1 线性规划——农业改造问题42011.1.1 农业改造问题的建模42011.1.2 农业改造问题的求解42311.2 整数规划——组件配套问题42611.2.1 组件配套问题的建模42611.2.2 组件配套问题的求解42711.3 非线性规划——广告问题42811.3.1 广告问题的建模42911.3.2 广告问题的求解43211.4 多目标规划——投资问题43311.4.1 投资问题的建模43411.4.2 投资问题的求解43511.5 图与网络优化——通信网问题43711.5.1 通信网问题的建模43811.5.2 通信网问题的求解438爬山算法：一只袋鼠朝着比现在高的地方跳去。

1、遗传算法介绍遗传算法，模拟达尔文进化论的自然选择和遗产学机理的生物进化构成的计算模型，一种不断选择优良个体的算法。

谈到遗传，想想自然界动物遗传是怎么来的，自然主要过程包括染色体的选择，交叉，变异（不明白这个的可以去看看生物学），这些操作后，保证了以后的个基本上是最优的，那么以后再继续这样下去，就可以一直最优了。

2、解决的问题先说说自己要解决的问题吧，遗传算法很有名，自然能解决的问题很多了，在原理上不变的情况下，只要改变模型的应用环境和形式，基本上都可以。

但是遗传算法主要还是解决优化类问题，尤其是那种不能直接解出来的很复杂的问题，而实际情况通常也是这样的。

本部分主要为了了解遗传算法的应用，选择一个复杂的二维函数来进行遗传算法优化，函数显示为y=10*sin(5*x)+7*abs(x-5)+10,这个函数图像为：怎么样，还是有一点复杂的吧，当然你还可以任意假设和编写，只要符合就可以。

那么现在问你要你一下求出最大值你能求出来吗？这类问题如果用遗传算法或者其他优化方法就很简单了，为什么呢？说白了，其实就是计算机太笨了，同时计算速度又超快，举个例子吧，我把x等分成100万份，再一下子都带值进去算，求出对应的100万个y的值，再比较他们的大小，找到最大值不就可以了吗，很笨吧，人算是不可能的，但是计算机可以。

而遗传算法也是很笨的一个个搜索，只不过加了一点什么了，就是人为的给它算的方向和策略，让它有目的的算，这也就是算法了。

3、如何开始？我们知道一个种群中可能只有一个个体吗？不可能吧，肯定很多才对，这样相互结合的机会才多，产生的后代才会多种多样，才会有更好的优良基因，有利于种群的发展。

那么算法也是如此，当然个体多少是个问题，一般来说20-100之间我觉得差不多了。

那么个体究竟是什么呢？在我们这个问题中自然就是x值了。

其他情况下，个体就是所求问题的变量，这里我们假设个体数选100个，也就是开始选100个不同的x值，不明白的话就假设是100个猴子吧。

遗传算法简述及代码详解声明：本文内容整理自网络，认为原作者同意转载，如有冒犯请联系我。

遗传算法基本内容遗传算法为群体优化算法，也就是从多个初始解开始进行优化，每个解称为一个染色体，各染色体之间通过竞争、合作、单独变异，不断进化。

遗传学与遗传算法中的基础术语比较染色体：又可以叫做基因型个体(individuals)群体/种群(population)：一定数量的个体组成，及一定数量的染色体组成，群体中个体的数量叫做群体大小。

初始群体：若干染色体的集合，即解的规模，如30，50等，认为是随机选取的数据集合。

适应度(fitness)：各个个体对环境的适应程度优化时先要将实际问题转换到遗传空间，就是把实际问题的解用染色体表示，称为编码，反过程为解码/译码，因为优化后要进行评价（此时得到的解是否较之前解优越），所以要返回问题空间，故要进行解码。

SGA采用二进制编码，染色体就是二进制位串，每一位可称为一个基因；如果直接生成二进制初始种群，则不必有编码过程，但要求解码时将染色体解码到问题可行域内。

遗传算法的准备工作:1) 数据转换操作，包括表现型到基因型的转换和基因型到表现型的转换。

前者是把求解空间中的参数转化成遗传空间中的染色体或者个体(encoding)，后者是它的逆操作(decoding)2) 确定适应度计算函数，可以将个体值经过该函数转换为该个体的适应度，该适应度的高低要能充分反映该个体对于解得优秀程度。

非常重要的过程。

遗传算法基本过程为:1) 编码，创建初始群体2) 群体中个体适应度计算3) 评估适应度4) 根据适应度选择个体5) 被选择个体进行交叉繁殖6) 在繁殖的过程中引入变异机制7) 繁殖出新的群体，回到第二步实例一：（建议先看实例二）求 []30,0∈x 范围内的()210-=x y 的最小值1) 编码算法选择为"将x 转化为2进制的串"，串的长度为5位（串的长度根据解的精度设 定，串长度越长解得精度越高）。

遗传算法原理简介及其MATLAB实践遗传算法简介遗传算法的深入理解：遗传算法的MATLAB实现【例】BP神经网络初始权值和阈值优化遗传算法简介遗传算法(Genetic Algorithm，GA)是一种进化算法，其基本原理是仿效生物界中的“物竞天择、适者生存”的演化法则，它最初由美国Michigan大学的J. Holland教授于1967年提出。

遗传算法是从代表问题可能潜在的解集的一个种群(population)开始的，而一个种群则由经过基因(gene)编码的一定数目的个体(individual)组成。

因此，第一步需要实现从表现型到基因型的映射即编码工作。

初代种群产生之后，按照适者生存和优胜劣汰的原理，逐代(generation)演化产生出越来越好的近似解，在每一代，根据问题域中个体的适应度 (fitness)大小选择个体，借助于自然遗传学的遗传算子(genetic operators)进行组合交叉和变异，产生出代表新的解集的种群。

这个过程将导致种群像自然进化一样，后生代种群比前代更加适应于环境，末代种群中的最优个体经过解码(decoding)，可以作为问题近似最优解。

遗传算法有三个基本操作:选择(Selection)、交叉(Crossover)和变异(Mutation)。

(1)选择。

选择的目的是为了从当前群体中选出优良的个体，使它们有机会作为父代为下一代繁衍子孙。

根据各个个体的适应度值，按照一定的规则或方法从上一代群体中选择出一些优良的个体遗传到下一代种群中。

选择的依据是适应性强的个体为下一代贡献一个或多个后代的概率大。

(2)交叉。

通过交叉操作可以得到新一代个体，新个体组合了父辈个体的特性。

将群体中的各个个体随机搭配成对，对每一个个体，以交叉概率交换它们之间的部分染色体。

(3)变异。

对种群中的每一个个体，以变异概率改变某一个或多个基因座上的基因值为其他的等位基因。

同生物界中一样，变异发生的概率很低，变异为新个体的产生提供了机会。

算法】超详细的遗传算法（GeneticAlgorithm）解析01 什么是遗传算法？1.1 遗传算法的科学定义遗传算法（Genetic Algorithm, GA）是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。

其主要特点是直接对结构对象进行操作，不存在求导和函数连续性的限定；具有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力；采用概率化的寻优方法，不需要确定的规则就能自动获取和指导优化的搜索空间，自适应地调整搜索方向。

遗传算法以一种群体中的所有个体为对象，并利用随机化技术指导对一个被编码的参数空间进行高效搜索。

其中，选择、交叉和变异构成了遗传算法的遗传操作；参数编码、初始群体的设定、适应度函数的设计、遗传操作设计、控制参数设定五个要素组成了遗传算法的核心内容。

1.2 遗传算法的执行过程(参照百度百科)遗传算法是从代表问题可能潜在的解集的一个种群（population）开始的，而一个种群则由经过基因（gene）编码的一定数目的个体(individual)组成。

每个个体实际上是染色体(chromosome)带有特征的实体。

染色体作为遗传物质的主要载体，即多个基因的集合，其内部表现（即基因型）是某种基因组合，它决定了个体的形状的外部表现，如黑头发的特征是由染色体中控制这一特征的某种基因组合决定的。

因此，在一开始需要实现从表现型到基因型的映射即编码工作。

由于仿照基因编码的工作很复杂，我们往往进行简化，如二进制编码。

初代种群产生之后，按照适者生存和优胜劣汰的原理，逐代（generation）演化产生出越来越好的近似解，在每一代，根据问题域中个体的适应度（fitness）大小选择（selection）个体，并借助于自然遗传学的遗传算子（genetic operators）进行组合交叉（crossover）和变异（mutation），产生出代表新的解集的种群。

Python遗传算法代码概述遗传算法是一种用于解决优化问题的算法，它模拟了生物进化的过程，通过选择、交叉和变异等操作来逐步优化解的质量。

Python作为一种简单易学的编程语言，非常适合用于实现遗传算法。

在本文中，我们将介绍如何使用Python编写遗传算法的代码，并通过实例演示其应用。

具体而言，我们将通过一个二进制字符串的优化问题来讲解遗传算法的实现过程。

问题描述假设我们有一个由0和1组成的二进制字符串，长度为N。

我们的目标是找到一个最优的二进制字符串，使得其中1的个数最多。

算法思想遗传算法是基于自然进化的思想，模拟了物种进化的过程。

它通过选择、交叉和变异等操作来逐步优化解的质量。

具体而言，遗传算法包括以下几个关键步骤： 1. 初始化种群：随机生成一定数量的二进制字符串，作为初始种群。

2. 计算适应度：针对每个个体，计算其适应度值，即1的个数。

3. 选择操作：根据适应度值选取优秀的个体，用于产生下一代。

常用的选择策略有轮盘赌选择、锦标赛选择等。

4. 交叉操作：选取一对个体，按照一定的规则进行基因交叉，生成新个体。

常见的交叉方式有单点交叉、多点交叉等。

5. 变异操作：随机选取一个个体的某个基因位，进行基因突变，生成具有变异基因的个体。

6. 产生下一代：根据选择、交叉和变异的操作，生成下一代种群。

7. 重复执行：重复执行上述步骤，直到满足终止条件。

代码实现下面是使用Python编写的遗传算法代码：import random# 定义问题相关的参数N = 20 # 二进制串的长度POP_SIZE = 50 # 种群大小GENERATIONS = 100 # 迭代代数SELECT_RATE = 0.2 # 选择概率CROSS_RATE = 0.8 # 交叉概率MUTATE_RATE = 0.01 # 变异概率# 生成初始种群def generate_population(pop_size):return [random.choices([0, 1], k=N) for _ in range(pop_size)]# 计算个体的适应度def fitness(individual):return sum(individual)# 选择操作def select(population, select_rate):fitness_values = [fitness(individual) for individual in population]total_fitness = sum(fitness_values)probabilities = [fitness_value / total_fitness for fitness_value in fitnes s_values]selected_population = random.choices(population, probabilities, k=int(pop_ size * select_rate))return selected_population# 交叉操作def crossover(parent_a, parent_b):cross_point = random.randint(0, N-1)child_a = parent_a[:cross_point] + parent_b[cross_point:]child_b = parent_b[:cross_point] + parent_a[cross_point:]return child_a, child_b# 变异操作def mutate(individual, mutate_rate):mutated_individual = individual.copy()for i in range(N):if random.random() < mutate_rate:mutated_individual[i] = 1 - mutated_individual[i]return mutated_individual# 产生下一代种群def generate_next_population(population, select_rate, cross_rate, mutate_rate): selected_population = select(population, select_rate)next_population = selected_population.copy()while len(next_population) < len(population):parent_a = random.choice(selected_population)parent_b = random.choice(selected_population)if random.random() < cross_rate:child_a, child_b = crossover(parent_a, parent_b)else:child_a, child_b = parent_a, parent_bchild_a = mutate(child_a, mutate_rate)child_b = mutate(child_b, mutate_rate)next_population.append(child_a)next_population.append(child_b)return next_population# 主函数def main():population = generate_population(POP_SIZE)for generation in range(GENERATIONS):population = generate_next_population(population, SELECT_RATE, CROSS_R ATE, MUTATE_RATE)best_individual = max(population, key=fitness)print(f"Generation: {generation}, Best Individual: {best_individual}, Fitness: {fitness(best_individual)}")if __name__ == "__main__":main()实例演示假设我们将二进制串的长度设为20，种群大小为50，迭代代数为100，选择概率为0.2，交叉概率为0.8，变异概率为0.01。

1.遗传算法解决TSP 问题（附matlab源程序）2.知n个城市之间的相互距离，现有一个推销员必须遍访这n个城市，并且每个城市3.只能访问一次，最后又必须返回出发城市。

如何安排他对这些城市的访问次序，可使其4.旅行路线的总长度最短？5.用图论的术语来说，假设有一个图g=(v,e)，其中v是顶点集，e是边集，设d=(dij)6.是由顶点i和顶点j之间的距离所组成的距离矩阵，旅行商问题就是求出一条通过所有顶7.点且每个顶点只通过一次的具有最短距离的回路。

8.这个问题可分为对称旅行商问题(dij=dji,,任意i,j=1,2,3，…,n)和非对称旅行商9.问题(dij≠dji,,任意i,j=1,2,3，…,n)。

10.若对于城市v={v1,v2,v3,…,vn}的一个访问顺序为t=(t1,t2,t3,…,ti,…,tn),其中11.ti∈v(i=1,2,3,…,n)，且记tn+1= t1，则旅行商问题的数学模型为：12.min l=σd(t(i),t(i+1)) （i=1,…,n）13.旅行商问题是一个典型的组合优化问题，并且是一个np难问题，其可能的路径数目14.与城市数目n是成指数型增长的，所以一般很难精确地求出其最优解，本文采用遗传算法15.求其近似解。

16.遗传算法：17.初始化过程：用v1,v2,v3,…,vn代表所选n个城市。

定义整数pop-size作为染色体的个数18.，并且随机产生pop-size个初始染色体，每个染色体为1到18的整数组成的随机序列。

19.适应度f的计算：对种群中的每个染色体vi，计算其适应度，f=σd(t(i),t(i+1)).20.评价函数eval(vi)：用来对种群中的每个染色体vi设定一个概率，以使该染色体被选中21.的可能性与其种群中其它染色体的适应性成比例，既通过轮盘赌，适应性强的染色体被22.选择产生后台的机会要大，设alpha∈(0,1)，本文定义基于序的评价函数为eval(vi)=al23.pha*(1-alpha).^(i-1) 。

遗传算法经典学习Matlab代码遗传算法实例:也是自己找来的，原代码有少许错误，本人都已更正了，调试运行都通过了的。

对于初学者，尤其是还没有编程经验的非常有用的一个文件遗传算法实例% 下面举例说明遗传算法%% 求下列函数的最大值%% f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10]%% 将x 的值用一个10位的二值形式表示为二值问题，一个10位的二值数提供的分辨率是每为(10-0)/(2^10-1)≈0.01。

%% 将变量域[0,10] 离散化为二值域[0,1023], x=0+10*b/1023, 其中 b 是[0,1023] 中的一个二值数。

%% %%--------------------------------------------------------------------------------------------------------------%%--------------------------------------------------------------------------------------------------------------%% 编程%-----------------------------------------------% 2.1初始化(编码)% initpop.m函数的功能是实现群体的初始化，popsize表示群体的大小，chromlength表示染色体的长度(二值数的长度)，% 长度大小取决于变量的二进制编码的长度(在本例中取10位)。

%遗传算法子程序%Name: initpop.m%初始化function pop=initpop(popsize,chromlength)pop=round(rand(popsize,chromlength)); % rand随机产生每个单元为{0,1} 行数为popsize，列数为chromlength的矩阵，% roud对矩阵的每个单元进行圆整。

基本遗传算法Holland创建的遗传算法是一种概率搜索算法,它利用某种编码技术作用于称为染色体的数串，其基本思想是模拟由这些串组成的个体进化过程.该算法通过有组织的、然而是随机的信息交换，重新组合那些适应性好的串.在每一代中，利用上一代串结构中适应性好的位和段来生成一个新的串的群体；作为额外增添，偶尔也要在串结构中尝试用新的位和段来替代原来的部分。

遗传算法是一类随机优化算法，它可以有效地利用已有的信息处理来搜索那些有希望改善解质量的串.类似于自然进化，遗传算法通过作用于染色体上的基因，寻找好的染色体来求解问题.与自然界相似，遗传算法对待求解问题本身一无所知,它所需要的仅是对算法所产生的每个染色体进行评价，并基于适应度值来改变染色体，使适应性好的染色体比适应性差的染色体有更多的繁殖机会.第一章遗传算法的运行过程遗传算法模拟了自然选择和遗传中发生的复制、交叉和变异等现象,从任一初始种群（Population）出发,通过随机选择、交叉和变异操作，产生一群更适应环境的个体,使群体进化到搜索空间中越来越好的区域，这样一代一代地不断繁衍进化，最后收敛到一群最适应环境的个体(Individual),求得问题的最优解。

一．完整的遗传算法运算流程完整的遗传算法运算流程可以用图1来描述。

由图1可以看出，使用上述三种遗传算子(选择算子、交叉算子和变异算子）的遗传算法的主要运算过程如下：（1）编码:解空间中的解数据x,作为遗传算法的表现形式。

从表现型到基因型的映射称为编码.遗传算法在进行搜索之前先将解空间的解数据表示成遗传空间的基因型串结构数据，这些串结构数据的不同组合就构成了不同的点。

（2）初始群体的生成：随机产生N个初始串结构数据，每个串结构数据称为一个个体，N个个体构成了一个群体。

遗传算法以这N个串结构作为初始点开始迭代。

设置进化代数计数器t←0；设置最大进化代数T;随机生成M个个体作为初始群体P（0）。

（3）适应度值评价检测：适应度函数表明个体或解的优劣性。

slp遗传算法代码遗传算法（Genetic Algorithm）是通过模拟生物进化过程来解决问题的一种随机优化算法。

该算法可以应用于各种优化问题，并且具有全局优化能力、鲁棒性强等特点，被广泛应用于优化问题的解决中。

下面将介绍SLP遗传算法的代码实现。

SLP遗传算法是一种求解单目标离散组合优化问题的遗传算法。

其流程如下：1. 随机生成一个种群2. 对每个个体进行适应度计算3. 选择操作：根据轮盘赌算法等选择方法选择优秀的个体，保留至下一代。

4. 交叉操作：从选择出的优秀个体中随机选取两个进行交叉，生成子代。

5. 变异操作：对子代进行变异操作，增加遗传的多样性。

6. 重复执行第2至第5步，直到满足终止条件。

以下是SLP遗传算法的代码实现：import randomclass SLP_GA():def __init__(self, fit_func, pop_size=50,chrom_len=10, max_iter=100, p_crossover=0.8, p_mutation=0.15): """:param fit_func: 适应度函数:param pop_size: 种群大小:param chrom_len: 染色体长度:param max_iter: 最大迭代次数:param p_crossover: 交叉概率:param p_mutation: 变异概率"""self.fit_func = fit_funcself.pop_size = pop_sizeself.chrom_len = chrom_lenself.max_iter = max_iterself.p_crossover = p_crossoverself.p_mutation = p_mutationself.generation = [] # 当前种群self.best_chrom = None # 最优个体self.best_fitness = None # 最优适应度def init_population(self):"""初始化种群"""for i in range(self.pop_size):chrom = [random.randint(0, 1) for _ inrange(self.chrom_len)]fit = self.fit_func(chrom)self.generation.append((chrom, fit))def selection(self):"""选择操作"""total_fit = sum([fit for chrom, fit inself.generation])select_prob = [fit / total_fit for chrom, fit in self.generation] # 计算每个个体被选择的概率new_generation = []for i in range(self.pop_size):# 轮盘赌算法选择优秀个体choice = random.choices(self.generation, select_prob)[0]new_generation.append(choice)self.generation = new_generationdef crossover(self):"""交叉操作"""new_generation = []for i in range(self.pop_size // 2): # 随机选取两个个体进行交叉chrom1, fit1 = random.choice(self.generation) chrom2, fit2 = random.choice(self.generation) if random.random() < self.p_crossover:cross_pos = random.randint(1,self.chrom_len - 1) # 随机交叉点new_chrom1 = chrom1[:cross_pos] + chrom2[cross_pos:]new_chrom2 = chrom2[:cross_pos] + chrom1[cross_pos:]new_generation.append((new_chrom1, self.fit_func(new_chrom1)))new_generation.append((new_chrom2, self.fit_func(new_chrom2)))else:new_generation.append((chrom1, fit1)) new_generation.append((chrom2, fit2)) self.generation = new_generationdef mutation(self):"""变异操作"""for i in range(self.pop_size):chrom, fit = self.generation[i]if random.random() < self.p_mutation:mut_pos = random.randint(0,self.chrom_len - 1) # 随机变异位chrom[mut_pos] = 1 - chrom[mut_pos] # 变异操作self.generation[i] = (chrom,self.fit_func(chrom))def evolve(self):"""遗传算法进化过程"""self.init_population()for i in range(self.max_iter):self.selection()self.crossover()self.mutation()self.best_chrom, self.best_fitness = max(self.generation, key=lambda x: x[1])def run(self):"""运行函数，返回最终结果"""self.evolve()return self.best_chrom, self.best_fitness # 示例应用def knapsack(chrom):# 物品重量、价值和背包容量weights = [2, 2, 4, 6, 5, 8, 5, 11, 15]values = [4, 6, 8, 3, 5, 3, 7, 10, 13]w_limit = 30w_total = 0v_total = 0for i in range(len(chrom)):if chrom[i] == 1:w_total += weights[i]v_total += values[i]if w_total > w_limit:return 0else:return v_totalga = SLP_GA(fit_func=knapsack)print(()) # 输出最大价值及其对应的0/1序列。