定价策略--因素模型和套利定价理论

内容概览44.1因素模型及套利定价理论1)单因素模型单因素模型的基本思想是认为每一个证券的收益率都与一种共同的因素F有关。

因此，就可以用这一共同因素解释每个证券的收益。

模型为：ri=αi+biF+εi……这里bi表示证券i对因素F的敏感度，与β系数类似，用以反映证券风险相对于因素风险的大小。

2）多因素模型多因素模型的一般公式为：ri=αi+bi1F1+bi2F2+…+binFn+εi……式中：αi——在没有任何因素影响下的固定收益；bin——证券收益对第i个因素的敏感程度；Fi——第i个影响因素；εi——剩余收益部分,是一个随机变量，它们之间互不相关,并且εi与共同因素F1和F2，…，Fn也不相关。

44.2套利定价理论模型套利定价理论（APT）是由斯蒂夫·罗斯于1976年提出的。

他试图提出一种比传统 CAPM更好的解释资产定价的理论模型。

经过十几年的发展，APT在资产定价理论中的地位已不亚于CAPM。

相对于CAPM而言，APT模型更一般化，在一定条件下我们甚至可以把传统的CAPM视为APT模型的特殊形式。

1)基础性假设假设1：投资者都相信证券i的收益率随意受一种或多种因素的影响，可由因素模型决定。

假设2：假设投资者喜欢获利较多的投资策略；市场上有大量不同的资产；允许卖空等。

2)套利证券组合根据套利定价理论，投资者会竭力发掘构造一个套利组合的可能性，以便在不增加风险的情况下，增加组合的预期收益率。

那么，如何才能构造一个套利组合呢？一般而言，套利组合必须同时具备以下三个特征：（1）不需要额外投资，即如果xi表示投资者对证券i持有量的变化（即套利组合中证券i的权数），套利组合的这一特征就可表示为：x1＋x2＋…＋xn＝0（2）不承担风险，即这一特征用公式可表示为：在存在多个影响因素的情况下，可具体表示为一个方程组：x1b11+x2b21+…+xnbn1=0x1b12+x2b22+…+xnbn2=0x1b1k+x2b2k+…+xnbnk=0为能找到满足上面两点特征的解，就要求证券的个数要多于因素的个数，即n＞k。

因素模型与套利定价理论因素模型和套利定价理论是在金融经济学中用于解释资产收益率的重要理论。

它们都基于资本资产定价模型（CAPM）的基本假设，即投资者风险厌恶并在市场均衡下追求最大化效用。

然而，因素模型和套利定价理论较CAPM更加复杂和实用。

因素模型是一种多因素模型，它认为资产的收益率可以通过一系列重要因素来解释。

这些因素可能包括宏观经济因素（如通货膨胀、利率等），行业因素（如政策变化、技术创新等）以及公司特定因素（如管理能力、财务状况等）。

通过对这些因素的建模，因素模型可以更准确地解释资产收益率的波动性和表现，从而帮助投资者进行风险管理和资产配置。

套利定价理论是一种相对定价模型，它认为资产的相对价格取决于资产的特征和市场因素之间的关系。

套利定价理论认为，如果一个资产的价格与其他资产的价格之间存在不一致，就存在套利机会。

投资者可以通过买入低估价的资产和卖出高估价的资产来套利。

通过这种方式，资产的价格将被推向市场均衡，实现相对价格的完美套利。

因素模型和套利定价理论在实践中具有广泛的应用。

它们不仅可以帮助投资者理解资产收益率的波动性和表现，还可以用于构建投资组合和风险管理。

通过因素模型和套利定价理论，投资者可以识别并利用市场上的非理性定价和套利机会，从而实现超额收益。

然而，因素模型和套利定价理论也存在一些挑战和限制。

首先，因素模型和套利定价理论要求投资者能够准确地确定资产的因素和相对价格之间的关系，并通过大量数据和复杂模型进行计算。

这对于普通投资者来说可能十分困难。

其次，因素模型和套利定价理论基于一系列假设，如风险厌恶和理性预期，而这些假设在现实市场中可能不一定成立。

综上所述，因素模型和套利定价理论为解释资产收益率提供了重要的理论框架。

它们的应用可以帮助投资者理解和管理风险，并寻找超额收益的机会。

然而，在实践中需要注意因素模型和套利定价理论的局限性，并根据实际情况进行分析和决策。

因素模型和套利定价理论是金融经济学领域中相对较为复杂和实用的理论，其在解释资产收益率和相对价格方面发挥着重要作用。

第三讲资本资产定价模型、单因素模型、套利定价理论（9 -11）北航韩立岩CH9 资本资产定价模型9.1资本资产定价模型9.2 CAPM的扩展形式不含无风险资产情形的零贝塔模型9.3 CAPM模型与流动性9.1资本资产定价模型（CAPM)——投资学的基础一、历史背景1952，Harry Markowitz, “Portfolio Selection”, Journal of Finance.风险资产的以收益与收益为目标的（定价）决策。

--现代金融理论的奠基石。

William Sharp, 1964, Capital asset prices: a theory of market equilibrium under conditions of risk,.John Lintner, 1965, The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets, Review of Economics and Statistics.二、理想资本市场假定（CAPM模型的基本配置）（1）投资者的理性是“风险厌恶”。

（2）资本市场为完全竞争，即无人操纵，或无人影响价格。

（3）任意有限多个资产的收益率向量服从多元正态分布。

（4）投资者可以依无风险利率无限制地获得信贷。

（5）纯资产交换市场，无新资产入场，且交易量为任意实数，即完全分割。

（6）信息充分且无成本。

（7）市场完全自由，无税收，无卖空限制。

三、无卖空限制的CAPM模型假设市场上有n种风险资产，以其收益率表示那么，组合的收益率和风险分别为(Sharp-Lintner-Mosin CAPM) Beta 系数定理假设在资产组合中包括无风险资产，那么，当市场达到买卖交易均衡时，任意风险资产的风险溢价（超额收益率）与全市场组合的风险溢价成正比，该比例系数称为Beta系数，表示为：讨论贝塔系数（Beta）的意义??i<0:反向变化??i >0:正向变化。