§3.2.1 等差数列
一、教学目标
1. 确等差数列的定义．
2．掌握等差数列的通项公式，会解决知道n d a a n ,,,1中的三个，求另外一个的问题
3．培养学生观察、归纳能力．
二、教学重点
1. 等差数列的概念；
2. 等差数列的通项公式；
三、教学难点
等差数列“等差”特点的理解、把握和应用
四、 教学方法
启发式数学
投影片1张(内容见下面)
五、教学过程
（I ）复习回顾
师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。（放投影片）
（Ⅱ）讲授新课
师：看这些数列有什么共同的特点？
生：积极思考，找上述数列共同特点。
对于数列①n a n =（1≤n ≤6）；11=--n n a a （2≤n ≤6）
对于数列②12=n a -2n （n ≥1）
21-=--n n a a （n ≥2） 对于数列③5
n a n =
（n ≥1） 511=--n n a a （n ≥2） 共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。
师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。
一、定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示。 如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2，
5
1 。 二、等差数列的通项公式
师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则据其定义可得： ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=---d a a d a a d a a n n n
12312)1(个等式
若将这n-1个等式相加，则可得：
d a a =-12即：d a a +=12
d a a =-23即：d a d a a 2123+=+=
d a a =-34即：d a d a a 3134+=+=
……
由此可得：d n a a n )1(1-+=
师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项1a 和公差d ，便可求得其通项n a 。 如数列①n n a n =⨯-+=1)1(1（1≤n ≤6）
数列②：n n a n 212)2()1(10-=-⨯-+=（n ≥1）
数列③：5
51)1(51n n a n =⨯-+=（n ≥1） 由上述关系还可得：d m a a m )1(1-+=
即：d m a a m )1(1--=
则：=n a d n a )1(1-+=d m n a d n d m a m m )()1()1(-+=-+--
如：d a d a d a d a a 43212345+=+=+=+=
三、例题讲解
例1：（1）求等差数列8，5，2…的第20项
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
解：（1）由35285,81-=-=-==d a
n=20，得49)3()120(820-=-⨯-+=a
（2）由4)5(9,51-=---=-=d a
得数列通项公式为：)1(45---=n a n
由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n ，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。
（Ⅲ）课堂练习
生：（口答）课本P 118练习3
（书面练习）课本P 117练习1
师：组织学生自评练习（同桌讨论）
（Ⅳ）课时小结
师：本节主要内容为：①等差数列定义。
即d a a n n =--1(n ≥2)
②等差数列通项公式 =n a d n a )1(1-+(n ≥1)
推导出公式：d m n a a m n )(-+=
（V ）课后作业
一、课本P 118习题3.2 1，2
二、1．预习内容：课本P 116例2—P 117例4
2．预习提纲：①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题？
②等差数列有哪些性质？
六、板书设计
