2017-2018学年九年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年山东省潍坊市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．1. 抛物线y ＝(x −1)2+3的顶点坐标是（ ） A.(−1, 3) B.(1, 3)C.(1, −3)D.(−1, −3)2. 如图，在△ABC 中，D 为AB 中点，DE // BC 交AC 于E 点，则△ADE 与△ABC 的面积比为（ ）A.1:2B.1:1C.1:3D.1:43. 方程x 2−x ＝0的解是（ ） A.x ＝1B.x ＝0C.x 1＝0，x 2＝−1D.x 1＝0，x 2＝14. 如图，在△ABC 中，∠A ＝90∘，若AB ＝8，AC ＝6，则cos C 的值为（ ）A.45B.35C.34D.435. 下列各点中，抛物线y ＝x 2−4x −4经过的点是（ ） A.(1, −7) B.(0, 4)C.(2, 8)D.(−1, −1)6. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB =40∘，则∠A 的大小为（ ）A.50∘B.40∘C.100∘D.80∘7. 一个扇形的圆心角是120∘，面积为3πcm 2，那么这个扇形的半径是（ ） A.3cm B.1cm C.9cm D.6cm8. 反比例函数y =3x 的图象经过点(−1, y 1)，(2, y 2)，则下列关系正确的是（ ）A.y 1>y 2B.y 1<y 2C.不能确定D.y 1＝y 29. 抛物线y ＝(x −1)2+t 与x 轴的两个交点之间的距离为4，则t 的值是（ ） A.−2 B.−1C.−3D.−410.当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的函数，下表记录了一组实验数据：P 与V 的函数关系式可能是（ ）C.P =16V 2−96V +176 D.P =96V二、填空题（本题共18分，每小题3分）已知∠A 为锐角，若sin A =√22，则∠A ＝________度．请你写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的解析式________．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA ＝3OD ，OB ＝3OC ），然后张开两脚，使A 、B 两个尖端分别在线段l 的两个端点上，若CD ＝3.2cm ，则AB 的长为 9.6 cm ．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点为位似中心，线段AB与线段A′B′是位似图形，若A(−1, 2)，B(−1, 0)，A′(−2, 4)，则B′的坐标为________．若关于x的方程x2−mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2m2−8m+1的值为________．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线．画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的直线AD．所以直线AD就是过点A的圆的切线．请回答：该画图的依据是________．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）计算：(√2)2−2sin30∘−(π−3)0+|−√3|．如图，在△ABC中，∠C＝90∘，E是BC上一点，ED⊥AB，垂足为D．求证：△ABC∽△EBD．若二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点(0, 1)和(1, −2)两点，求此二次函数的表达式．已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？请根据图象，直接写出结果________．已知矩形的一边长为x，且相邻两边长的和为10．（1）求矩形面积S与边长x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求矩形面积S的最大值．如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30∘，看这栋楼底部C处的俯角为60∘，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝6，P 为BC 边上一点，△APD 为等腰三角形．（1）小明画出了一个满足条件的△APD ，其中PA ＝PD ，如图1所示，则tan ∠BAP 的值为________；（2）请你在图2中再画出一个满足条件的△APD （与小明的不同），并求此时tan ∠BAP 的值．如图，直线y ＝ax −4(a ≠0)与双曲线y=kx 只有一个公共点A(1, −2)．（1）求k 与a 的值；（2）若直线y ＝ax +b(a ≠0)与双曲线y =kx 有两个公共点，请直接写出b 的取值范围．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ．，AM 是△ACD 的外角∠DAF 的平分线．（1）求证：AM 是⊙O 的切线；（2）若∠D ＝60∘，AD ＝2，射线CO 与AM 交于N 点，请写出求ON 长的思路．有这样一个问题：探究函数y =12(x −1)(x −2)(x −3)+x 的性质．（1）先从简单情况开始探究：①当函数y =12(x −1)+x 时，y 随x 增大而________（填“增大”或“减小”）； ②当函数y =12(x −1)(x −2)+x 时，它的图象与直线y ＝x 的交点坐标为________；（2）当函数y =12(x −1)(x −2)(x −3)+x 时， 下表为其y 与x 的几组对应值．①如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质：________．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2−4mx+4m+3的顶点为A．（1）求点A的坐标；（2）将线段OA沿x轴向右平移2个单位长度得到线段O′A′．①直接写出点O′和A′的坐标；②若抛物线y＝mx2−4mx+4m+3与四边形AOO′A′有且只有两个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA=α2，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．（1）当α＝60∘时，将△ABP绕点A逆时针旋转60∘得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≅△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA＝30∘可得∠APC的大小为________度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为________；（2）如图2，当α＝120∘时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；（3）PA、PB、PC满足的等量关系为________．定义：点P为△ABC内部或边上的点，若满足△PAB、△PBC、△PAC至少有一个三角形与△ABC相似（点P 不与△ABC顶点重合），则称点P为△ABC的自相似点．例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC＝∠A，∠PCB＝∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P为△ABC的自相似点．在平面直角坐标系xOy中，（1）点A坐标为(2, 2√3)，AB⊥x轴于B点，在E(2, 1)，F(32, √32)，G(12, √32)这三个点中，其中是△AOB自相似点的是________（填字母）；（2）若点M是曲线C:y=kx(k>0, x>0)上的一个动点，N为x轴正半轴上一个动点；①如图2，k＝3√3，M点横坐标为3，且NM＝NO，若点P是△MON的自相似点，求点P的坐标；②若k＝1，点N为(2, 0)，且△MON的自相似点有2个，则曲线C上满足这样条件的点M共有________个，请在图3中画出这些点（保留必要的画图痕迹）．参考答案与试题解析2017-2018学年山东省潍坊市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．1.【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】解一较燥次延程抗因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】锐角三较函数严定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】二次常数图见合点的岸标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】圆明角研理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】扇形体积硫计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】反比射函可铜象上误的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】抛物线明x稀的交点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】反比例表数透应用根据常际问占年师比例函数关系式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本题共18分，每小题3分）【答案】此题暂无答案【考点】特殊角根三角函股值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】反比例根数的性气【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相似三使形的应以【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】坐标正测形性质作图使胞似变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】切线的明定养性质作图常复占作图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）【答案】此题暂无答案【考点】零因优幂特殊角根三角函股值实因归运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相似三使形的判碳【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次常数图见合点的岸标特征待定水体硫故二次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】反比例表数透应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次表数擦应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解直角明角念的应用备仰角俯城问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等腰三验库的性质矩来兴性质解直于三角姆【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】反比于函数偏压史函数的综合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】切验极判定垂都着理圆明角研理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二水来数兴象触几何变换二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次使如综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角使如合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】反比例表数病合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2017-2018学年广东省深圳市龙华区九年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共11小题，共33.0分）1.定义：给定关于x的函数y，若对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＞y2，称该函数为减函数，根据以上定义，则下列函数中是减函数的是（）D. y=2y2+2A. y=2yB. y=−2y+2C. y=2y2.已知A（2，-2）、B（-1，m）两点均在反比例函数y=y y（k≠0）的图象上，则m的值为（）A. −4B. −1C. 1D. 43.如图是一个三棱柱的几何体，则该几何体的主视图为（）A. B. C. D.4.如图，已知l1∥l2∥l3，直线AB分别交l1、l2、l3于A、E、B点，直线CD分别交l1、l2、l3于C、F、D三点，且AE=2，BE=4，则yy的值为（）yyA. 12B. 13C. 23D. 2 5. 某校早规划设计时，准备在教学楼及综合楼之间，设置一块面积为600平方米的矩形场地作为学校传统文化建设园地，并且长比宽多50米，设该场地的宽为x 米，根据题意，可列方程为（ ）A. y (y −50)=600B. y (y +50)=600C. y (50−y )=600D. 2[y +(y +50)]=6006. 如图，小颖为测量学校旗杆AB 的高度，她想到了物理学中平面镜成像的原理，她在及旗杆底部A同一水平线上的E 处放置一块镜子，然后推到C 处站立，使得刚好可以从镜子E 看到旗杆的顶部B ．已知小颖的眼睛D 离地面的高度CD =1.6m ，她离镜子的水平距离CE =1.2m ，镜子E 离旗杆的底部A 处的距离AE =3.6m ，且A 、C 、E 三点在同一水平直线你上，则旗杆AB 的高度为（ ）A. 2.7yB. 3.6yC. 4.8yD. 6.4y7. 已知菱形的两条对角线长分别为10和24，则该菱形的周长是（ ）A. 108B. 52C. 48D. 208. 已知x =1是方程x 2-2x +c =0的一个根，则实数c 的值是（ ）A. −1B. 0C. 1D. 29.若抛物线y=x2-3x+c及x轴的一个交点的坐标为（-1，0），则该抛物线及x轴的另一个交点的坐标为（）A. (−4,0)B. (−1,0)C. (1,0)D. (4,0)10.小亮为测量如图所示的水湖湖面的宽度BC，他在及水湖处在同一水平面上取一点A，测得湖的一端C在A处的正北方向，另一端B在A处的北偏东60°的方向，并测得A、C间的距离AC=10m，则湖的宽度BC为（）y B. 10√3y C. 20m D. 20√3yA. 10√3311.下列命题中是真命题的是（）A. 有一个角是直角的平行四边形是正方形B. 矩形是轴对称图形，但不是中心对称图形C. 有一个锐角相等的两个直角三角形相似D. 相似三角形的周长的比等于相似比的平方二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）12.若3a=5b，则y y=______．13.如图，已知直线y=-12x+5及双曲线y=y（x＞0）交于A、B两点，连接OA，y，则k的值为______．若OA⊥AB，且yy yy=2314.如图，已知矩形ABCD中，AB=2，BC=4，E为BC上一点，将△ABE沿直线AE折叠后，若点B的对应点B1刚好落在对角线BD上，则BE=______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）15.解方程：x2-6x-16=0．四、解答题（本大题共6小题，共47.0分）16.如图，已知直线y=34x+3及x轴交于点D，及y轴交于点x2+bx+c及x轴交于A（-6，0）、B C，经过点C的抛物线y=-14两点，顶点为E．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）连接DE，求tan∠CDE的值；（3）设P为抛物线上一动点，Q为直线CD 上一动点，是否存在点P及点Q，使得以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．17.茂业商场将售价为300元/件的某品牌夹克，经过两次降价后的售价为243元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该品牌夹克每次降价的百分率；（2）经过两次降价后，茂业商场为了增加销售，决定继续降价销售．商场试销一段时间后发现，该品牌夹克每周的销量、工人工资及降价的关系如下表．已知该品牌夹克的进价为113元/件，设当每件夹克降价x元时，茂业商场销售该品牌夹克每周所获的利润为y元，求y及x之间的函数关系式，并求出当降价多少元时商场所获纯利润最大？此时该品牌夹克的售价是多少？（商场所获利润=销售利润-工人工资-其他开支）18.计算：√2cos45°-√3sin60°+tan230°19.如图，小明为测量马路的宽度CD，他从楼AB的楼顶A处分别观测马路的两侧C处和D处，测得C、D两处的俯角∠EAC=70°，∠EAD=52°，已知从楼底B处到C处的距离为BC=40m，且B、C、D三点在同一水平直线上．（1）求楼的高度AB；（2）求马路的宽度CD．（结果精确到0.1m）（参考数据sin52°=0.79，cos52°=0.62，tan52°=1.28，sin70°=0.94，cos70°=0.34，tan70°=2.75）20.如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E和F，EF交AC于点O．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AC=8，EF=6，求BC的长．21.在一个不透明的箱子中装有2个红球、n个白球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．（1）若每次摸球前先将箱子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，则估计箱子里白球的个数n为______；（2）如果箱子里白球的个数n为1，小亮随机从箱子里摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，请用画树状图或列表法求两次均摸到红球的概率．答案和解析1.【答案】B【解析】解：，函数y=-2x+2，∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，∴函数y=-2x+2是减函数，故选：B．根据函数的增减性即可判断；本题考查反比例函数的性质、一次函数的性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2.【答案】D【解析】解：把A点的坐标代入y=得：-2=，解得：k=-4，即y=-，把B的坐标代入得：m=-，解得：m=4，故选：D．把A 点的坐标代入y=，求出k，求出函数解析式，再把B点的坐标代入，即可求出答案．本题考查了反比例函数的图象点的特点和用待定系数法求出反比例函数的解析式，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键．3.【答案】A【解析】解：从正面看到的图形是主视图，故主视图为正三角形，故选：A．根据主视图的定义即可判断．本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．4.【答案】A【解析】解：∵l1∥l2∥l3，∴=，∵AE=2，BE=4，∴=，故选：A．根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．5.【答案】B【解析】解：设该场地的宽为x，则长为x+50；根据长方形的面积公式可得：x（x+50）=600．故选：B．首先用x表示出矩形的长，然后根据矩形面积=长×宽列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，记住长方形面积=长×宽是解决本题的关键，此题难度不大．6.【答案】C【解析】解：由题意可得：AE=1.5m，CE=1.2m，DC=1.6m，∵△ABC∽△EDC，∴，即，解得：AB=4.8m，故选：C．根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案．本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键．7.【答案】B【解析】解：如图，BD=10，AC=24，∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC=12，OB=BD=5，AC⊥BD，∴AB==13，∴菱形的周长=4×13=52故选：B．根据题意画出图形，然后菱形的性质，可得OA=AC=12，OB=BD=5，AC⊥BD，继而利用勾股定理，求得这个菱形的边长，则可求得菱形的周长．本题主考查了菱形的性质，求得菱形的周长是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：根据题意，将x=1代入x2-2x+c=0，得：1-2+c=0，解得：c=1，故选：C．将x=1代入x2-2x+c=0得到关于c的方程，解之可得．本题主要考查了方程的解的定义，正确求解c的值是解决本题的关键．9.【答案】D【解析】解：把（-1，0）代入y=x2-3x+c中，得到0=1+3+c，∴c=-4，∴抛物线的解析式为y=x2-3x-4，令y=0，得到x2-3x-4=0，解得x=-1和4，∴该抛物线及x轴的另一个交点的坐标为（4，0），故选：D．利用待定系数法即可解决问题．本题考查抛物线及x 轴的交点、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：根据题意知∠ACB=90°、∠A=60°、AC=10m，∵tanA=，∴BC=ACtanA=10tan60°=10（m），故选：B．根据tanA=知BC=ACtanA，据此可得．本题主要考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是熟练掌握正切函数的定义．11.【答案】C【解析】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是假命题；B、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，是假命题；C、有一个锐角相等的两个直角三角形相似，是真命题；D、相似三角形的周长的比等于相似比，是假命题；故选：C．根据真命题的定义和有关性质定理分别对每个命题进行判断即可．此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12.【答案】5【解析】3解：∵3a=5b，∴=．故答案为．根据=，则有ac=bd 求解．本题考查了比例的性质：若=，则ac=bd．13.【答案】8【解析】解：如图，过A作AE⊥OD于E，∵直线解析式为y=-x+5，∴C（0，5），D（10，0），∴OC=5，OD=10，∴Rt△COD中，CD==5，∵OA⊥AB，∴CO×DO=CD×AO，∴AO=2，∴AD==4，∵OD×AE=AO×AD，∴AE=4，∴Rt△AOE中，OE==2，∴A（2，4），∴代入双曲线y=，可得k=2×4=8，故答案为：8．依据直线解析式，运用勾股定理即可得到CD的长，依据面积法即可得到AO的长，再根据勾股定理可得AD 的长，利用面积法即可得到AE的长，最后依据勾股定理可得OE的长，由点A 的坐标即可得到k的值．本题主要考查了反比例函数及一次函数交点问题，解决问题的关键是勾股定理以和面积法的运用．求反比例函数及一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．14.【答案】1【解析】解：由折叠的性质可知，AB=AB1，EB=EB1，∴AE⊥BB1，∴∠BAE+∠ABD=90°，∵∠CBD+∠ABD=90°，∴∠BAE=∠CBD，∴tan∠BAE=tan∠CBD，即=，解得BE=1，故答案为：1．根据翻转变换的性质得到AE⊥BB 1，根据正切的定义列出算式，计算即可．本题考查的是翻转变换的性质、锐角三角函数的定义，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．15.【答案】解：原方程变形为（x -8）（x +2）=0 x -8=0或x +2=0 ∴x 1=8，x 2=-2．【解析】解此一元二次方程选择因式分解法最简单，因为-16=-8×2，-6=-8+2，所以x 2-6x-16=（x-8）（x+2），这样即达到了降次的目的．一元二次方程的解法有：配方法，公式法和因式分解法，解题时要注意选择合适的解题方法．16.【答案】（1）解：对于y =34x +3，由x =0，得y =3，∴C （0，3）∵抛物线过点A （-6，0）、C （0，3）{−14×(−6)2−6y +y =0y =3解得：{y =3y =−1∴该抛物线为y =-14x 2-x +3；（2）解：由y =-14x 2-x +3=-14（x +2）2+4得顶点E （-2，4）过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ，作EG ⊥y 轴于G 则EF =4，DF =2，EG =2，CG =1∴yy yy =12=yy yy ∵∠DFE =∠CGE =90°∴△DFE ∽△CGE ∴∠DEF =∠CEG ，yy yy =yy yy =12．∵∠CEG +∠CEF =90°，∠DEF +∠CEF =90°∴∠DEC =90°，∴tan∠CDE =yy yy =12；（3）设Q （m ，34m +3）①若DE 为平行四边形的一边，且点P 在点Q 的上方∵D （-4，0），E （-2，4），Q （m ，34m +3）∴P （m +2，34m +7），代入抛物线得：34m +7=-14（m +2）2-（m +2）+3，解得m 1=-7，m 2=-4（舍去）∴Q （-7，-94）；②若DE 为平行四边形的一边，且点P 在点Q 的下方∵D （-4，0），E （-2，4），Q （m ，34m +3）∴P （m -2，34m -1）同理得Q（−3+√892，15+3√898）或Q （−3−√892，15−3√898）③若DE 为平行四边形的对角线∵D （-4，0），E （-2，4），Q （m ，34m +3）∴P （-m -6，-34m +1）代入抛物线得：-34m +1=-14（-m -6）2-（-m -6）+3，解得m 1=-1，m 2=-4（舍去）∴Q （-1，94）综上所述，点Q 的坐标为（-7，-94）、（−3+√892，15+3√898）、Q （−3−√892，15−3√898）或 （-1，94）．【解析】（1）首先根据直线y=x+3及x 轴交于点C ，及y 轴交于点C ，求出点C 的坐标是（0，3），点A 的坐标是（-6，0）；然后根据抛物线y=-x 2+bx+c 经过A 、C 两点，求出a 、c 的值是多少，即可求出抛物线的解析式．（2）由抛物线解析式得到顶点坐标，过点E 分别作EF⊥x 轴于F ，作EG⊥y 轴于G ．构造相似三角形△DFE ∽△CGE，由相似三角形的性质解答；（3）分类讨论：①若DE 为平行四边形的一边，且点P 在点Q 的上方；②若DE 为平行四边形的一边，且点P 在点Q 的下方；③若DE 为平行四边形的对角线．由平行四边形的性质和点的坐标及图形的性质解答．考查了二次函数的解析式的求法和及几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．17.【答案】（1）解：该品牌夹克每次降价的百分率为m ，根据题意得：∴300（1-m ）2=243，解得：m 1=0.1=10%，m 2=1.9（不合题意，舍去）答：该品牌夹克每次降价的百分率为10%．（2）解：由题意得y =（ 243-113-x ）（2x +20 ）-（ 40x +400 ）-2000，=-2x 2+200x +200 =-2（x -50）2+5200 ∵a =-2＜0，∴当x =50时，y 有最大值5200，此时243-50=193，故当每件夹克降价为50元时，商场可获得最大利润，此时售价为193元/件．【解析】（1）该品牌夹克每次降价的百分率为m ，根据“两次降价后的售价=原价×（1-降价百分比）的平方”，即可得出关于m 的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）根据二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；本题考查二次函数的性质、一元二次方程、百分率问题等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或二次函数解决实际问题．18.【答案】解：原式=2√22-√3×√32+（√33）2，=1-32+13，=-16．【解析】首先代入特殊角的三角函数，然后再进行有理数的加减即可．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．19.【答案】解：（1）由已知得，∠ACB =∠EAC =70°，在Rt △ABC 中，∵tan∠ACB =yy yy ，∴AB =BC tan∠ACB =40tan70°=40×2.75=110.0m ，答：楼的高度AB 为110.0m ．（2）由已知得，∠ADB =∠EAD =52°，在Rt △ABD中，∵tan∠ADB=yy yy，∴BD=yyyyy∠yyy =110yyy52∘85.94m，∴CD=BD-BC=85.94-40≈45.9m，答：马路的宽CD约为45.9m．【解析】（1）解直角三角形ABC即可求出AB的高度；（2）在直角三角形ABD中易求BD的长，由CD=BD-BC即可得到问题答案．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵EF垂直平分AC，∴AF=FC，AE=EC，∴∠FAC=∠FCA，∴∠FCA=∠ACB，∵∠FCA+∠CFE=90°，∠ACB+∠CEF=90°，∴∠CFE=∠CEF，∴CE=CF，∴AF=FC=CE=AE，∴四边形AECF是菱形．证法二：∵四边形ABCD 是矩形∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∠AFO=∠CEO，∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，∴△AOF≌△COE，∴OE=OF，∴四边形AECF 是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．（2）解：∵四边形AECF是菱形∴OC=12AC=4，OE=12EF=3∴CE=√yy2+yy2=√32+42=5，∵∠COE=∠ABC=90，∠OCE=∠BCA，∴△COE∽△CBA，∴yy yy=yy yy，∴4yy =58，∴BC=325．【解析】（1）方法一：根据四边相等的四边形是菱形即可判断；方法二：根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可；（2）欲证明△COE∽△CBA，可得=，求出CE即可解决问题；本题考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】5【解析】解：（1）根据题意知，=0.25，解得：n=5，经检验n=5是分式方程的解，即估计箱子里白球的个数n为5，故答案为：5；（2）列表得红1红2白黄红1（红2，红1）（白，红1）（黄，红1）红2（红1，红2）（白，红2）（黄，红2）白（红1，白）（红2，白）（黄，白）黄（红1，黄）（红2，黄）（白，黄）摸球的结果共有12种可能，其中两次均摸到红球的有2种，∴P（两次均摸到红球）==．（1）利用频率估计概率，则摸到红球的概率为0.25，根据概率公式得到=0.25，然后解方程即可；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次均摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．。

2017—2018学年度九年级数学期末测试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）. 1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）2．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补3．矩形的长为x ，宽为y ，面积为8，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2﹣8x +12=0的两个根，则该三角形的周长是（ ）A ．10 B ．14 C ．10或14D ．不能确定5．如图，取一张长为a ，宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a 、b 应满足的条件是（ ）A ．b B ．a=2b C ．b D ．a=4b6．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如上图所示，对称轴是直线x =1，下列结论：①ab ＜0； ②b 2＞4ac ；③3a +c ＜0；④a +b +2c ＜0．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②④C ．①②④D ．①④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7．方程x 2=2x 的解为 ．8．已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是 ．CDBA正面9．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标 志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有 黄羊 只． 10．如下图1，双曲线(0)ky k x=≠上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2，则该双曲线的表达式为 ______ ．11．如下图2，在A 时测得某树的影长为4m ，B 时又测得该树的影长为16m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 ．12．如下图3，四边形ABCD 是菱形，∠BAD =60°，AB =6，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE CE 的长为 ．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．(1)计算：sin 245°＋cos30°•tan60°；(2) 如图，已知：∠BAC =∠EAD ，AB =20.4，AC =48，AE =17，AD =40．求证：△ABC ∽△AED ．14．(1)如图（1），将平行四边形剪一刀，再拼成一个与其面积相等的矩形；(2)如图（2），将菱形剪两刀，再拼成一个与其面积相等的矩形.15．市某中学拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行开展安全逃生疏散演练活动，请完成下列问题：（1）周二没有被选择的概率；（2）选择2天恰好为连续两天的概率．16．已知关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0．（1）若该方程有实数根，求a的取值范围．（2）若该方程一个根为﹣1，求方程的另一个根．17．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AB的中点，分别过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，求证：四边形CEDF是正方形．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在△ABC中，∠A=30°，cos B=45，ACAB的长．19．某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；（2）已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人．如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少？20．如图（1），太极揉推器是一种常见的健身器材，基本结构包括支架和转盘.如图（2）是该太极揉推器的左视图，立柱AB的长为125cm，支架OC的长为40cm，支点C到立柱顶点B的距离为25cm，支架OC与立柱AB的夹角OCA=120°，转盘的直径DE为60cm，点O是DE的中点，支架OC与转盘直径DE垂直.求转盘最低点E离地面的高度.（结果保留根号）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求sin∠OCB的值；（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．（4）直接写出抛物线上一点P的坐标，使得S△PAB=S△ABC。

2017—2018学年浙江省金华市九年级（上)期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=80°，则∠ACB的度数是（）A. 30∘B. 40∘C. 45∘D。

80∘2.一幅美丽的图案,在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成,其中的三个分别为正三边形，正四边形，正六边形，则另外一个为( )A. 正三角形B。

正四边形C。

正五边形 D. 正六边形3.正三角形外接圆的半径为2，那么它内切圆的半径为（）A. 1B. √2C. √3D. 24.下列y关于x的函数中,属于二次函数的是（）C。

y=(x−1)2−x2 D. y= A。

y=x−1B。

y=1x−2x2+1二、填空题(本大题共4小题，共16。

0分）5.如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦,D为弧BC的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F,连接DA．若∠F=30°,DF=6，则阴影区域的面积______．6.如图，正方形AEFG与正方形ABCD的边长都为1,正方形AEFG绕正方形ABCD的顶点A旋转一周,在此旋转过程中，线段DF的长取值范围为______．7.已知A、B两地的实际距离为100千米，地图上的比例尺为1：2000000，则A、B两地在地图上的距离是______cm．8.如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD，DC∥AB，测得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比为1。

2：1，坝顶部宽为2m，坝高为6m，则坝底AB的长为______．三、计算题（本大题共3小题，共20。

0分）9.如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口C测得教工宿台楼顶部D仰角为15°，教学楼底部B的俯角为22°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1)求∠BCD的度数．（2）求教工宿舍楼的高BD．（结果精确到0。