成人高考数学公式复习总结

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设:所求角的对边是”c”,已知角 A 的对边是”a”
两解
一解
c>a 时 c=a 时
a>csinA
a=csinA A<900
c<a 时
只有一解
无解
a<csinA A≥900
一) 向量加减运算 向量运算
六、 平面向量 图示
代数表示 ���⃗⃗���⃗⃗���⃗��� = ���⃗⃗���⃗⃗B⃗ + ���⃗⃗���⃗⃗���⃗���
tan ������ ± tan ������ tan(������ ± ������) = 1 ∓ tan ������ tan ������ sin 2a= 2sin a cos a cos2a= cos2a – sin2a =2cos2a-1 =1-2sin2a
tan2a=
������ ������������������ ������ ������−������������������������������
页1
一) 正比例、反比例函数(双曲线)
二) 一次函数
页2
三) 二次函数
页3
四) 指数函数
概念 ������0 = 1 (a≠0)
������1 = a
���√��� ������ = ������1⁄������
���√��� ������������
=
������
������������
������−������
十字相乘法:
三、 函数
单调性:增 x1>x2, f(x1)>f(x2) 减 x1<x2, f(x1)<f(x2) 奇偶性:奇,关于原点对称 f(-x) = -f(x)
偶,关于 Y 轴对称 f(-x) = f(x)
判断定义域步骤: ① ax2, a≠0 ② ������ , a≠0
������
③√������ , 取|a| , a≥0 ④ax , a≠0 , a>0
tan a= ������������������ ������
������������������ ������
8、三角函数图象:
定义域 值域 最值 周期性
y=sinx
y=cosx
R
[-1,1]
最大值:1; 最小值:-1

单调性
增:[− π + 2kπ, π + 2kπ ]
2
2
减:[π + 2kπ, 3π + 2kπ ]
aB
A
al
l
A’ O
B’
���⃗⃗���⃗⃗���⃗��� = ���⃗⃗���⃗⃗���⃗⃗���⃗0 + ������
平移公式 向量平行
(x,y)= (x0,y0)+ (a1,a2)
{������������
= =
������0 ������0
+ +
������1 ������2
点 P0(x0,y0) 按向量 a=(a1,a2)平移至 P(x,y)
|������||������| √������12+������22√������12+������22
向量数量积
������ ∗ ������ = |������||������|������������������〈������, ������〉 a*a=|������|2 ≥ 0
图示 设 a=(a1,b1),b=(a2,b2)
偶数(a ≥ 0, 或 a < 0)
名称 通项 公式
前 n 项 和 公式
中项 m+n=p+q
页4
四、 等差、等比
等差数列 (d 公差) an=am+(n-m)d Sn=������(������12+������������)
Sn=n������1
+
������(������−1) 2
������
A=������+2 ������ am+an=ap+aq
非空真子集:23-2=6 个非空真子集
符号
名称 充分 条件 必要 条件 充要 条件
表示 → ←

例示 A→B B←A A↔B
二、 不等式
完全平方公式:(a+b)2=a2+b2+2ab
(a-b)2=a2+b2-2ab
平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)
平方和公式:a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab
C
-b
B
− 12a
���⃗⃗⃗���⃗⃗���⃗��� = ���⃗⃗���⃗⃗���⃗��� + ���⃗⃗���⃗⃗���⃗���
���⃗⃗⃗���⃗⃗���⃗��� = ���⃗⃗���⃗⃗���⃗��� − ���⃗⃗���⃗⃗���⃗��� a-b=a+(-b) 即一个向量减去另一个向量等 于加上这个向量相反向量
2
4、三角形面积公式(三边 abc,a 为底边):
1) S=ah/2 5、角度、弧度
2)S=12absinC
角度:1o= 1 π
180
180o= π 弧度
弧度:1 弧度 = (1 180)o
B
π
a 为已知角的弧度, |������|= ɭ (l 为角 a 作为圆心所对的圆弧长)
������
A
c
b
h
sinC
=
������ ������
余弦 cos=
邻边 斜边
=
������ ������
正切 tan=
对边 邻边
=
������ ������
余切 cot=
邻边 对边
√2
1
1
y
sina 正 r
tan 正
全正 x
coa 正
象限符号:一正二正弦,三切四余弦
3、诱导公式:“奇变偶不变,符号看象限” π k,”k”取值为奇数,变函数名,看原函数符号。
等比数列 (q 公比)
an=amqn-m
Sn=
������1(1−������������) 1−������
Sn = na1 (q=1)
Sn=������11−−������������������������ (q≠1)
G=±√������������ am*an=ap*aq
五、 导数
导数计算公式: (C)’ =0 (C 是常数) 1、(xn)’=nxn-1 2、(u±v)’=u’ ±v’ 3、(Cu)’=Cu’ (C 是常数) 4、(uv)'=u'v+uv' 5、(u/v)'=(u'v-uv')/ v2
|������a| = |������||������| ∗ ������������方向
页8
二) 向量的运算 运算性质
公式
非零向量 的夹角式
������������ = |������|������������������〈������, ������〉
cos〈������, ������〉
=
������∗������ = ������1������1+������2������2
2
2
增:[(2k − 1)π, 2kπ ] 减:[2kπ, (2k + 1)π ]
奇偶性 对称性
奇函数
偶函数
y=tanx R R
—— π
增:[− π + kπ, π + kπ ]
2
2
奇函数
页7
9、解三角形:
余弦定理 正弦定理
解斜三角形方法
������2 = ������2 + ������2 − 2������������ ������������������������ ������2 = ������2 + ������2 − 2������������ ������������������������ ������2 = ������2 + ������2 − 2������������ ������������������������
a
C
6、扇形面积:S= 1 πr2 =������ ɭ������ (ɭ 是弧长)
360
������
页6
圆面积:πr2
7、三角函数公式: 三角函数关系 两角和、差公式
2 倍角公式
sin2a + cos2a =1
sin(������ ± ������) = sin ������ cos ������ ± cos ������ sin ������ cos(������ ± ������) = cos ������ cos ������ ∓ sin ������ sin ������
������
������
������
������������������������ = ������������������������ = ������������������������
备注
知三边或两边及其夹角,只有一解
1)、知两角与一边,只有一解; 2)、知两边及一边的对角,有一解 或无解。
|���⃗⃗���⃗⃗���⃗���|2 = |���⃗⃗���⃗⃗���⃗���|2 + |���⃗⃗���⃗⃗���⃗���|2
|���⃗⃗���⃗⃗���⃗���|
=
√|���⃗⃗���⃗⃗���⃗���|2
+
|���⃗⃗���⃗⃗���⃗���
2
|
向量减法 数乘向量
a
D
b
A
a
a 2a -2a
(������������)������ = ������������������������
(������������)������ = ������������������
������ ������ ������������ (������) = ������������
������, ������ 奇数 ���√��� ������������ = { |������|, ������ 偶数
|���⃗⃗���⃗⃗���⃗���|2 = |���⃗⃗���⃗⃗���⃗���|2 + |���⃗⃗���⃗⃗���⃗���|2
加法 减法
D
a
C
b b
A
B
a
|���⃗⃗���⃗⃗���⃗���|
=
√|���⃗⃗���⃗⃗���⃗���|2
+
|���⃗⃗���⃗⃗���⃗���
2
|
���⃗⃗���⃗⃗���⃗��� = ���⃗⃗���⃗⃗B⃗ + ���⃗⃗���⃗⃗���⃗���
(x0,y0)
P0
O
a//b ⟺ ������1������2 − ������2������1 = 0
向量垂直
a ⊥ b ⟺ ������ ∗ ������ = ������1������1 + ������2������2 = 0
P(x,y) a (a1,a2)
三) 向量基本公式运算 运算性质
公式
切线方程:y-f(x0) = f’(x0)(x- x0)
五) 对数函数
概念 Logaa=1 (a>0, a≠1) Loga1=0
alogax = x
l������������1������
2
,
{������������
> ≤
0 1
运算性质
LogaMN = logaM + logaN (M>0,N>0)
sin a
0
1 √2 √3 1 √3 √2
1
0
-1
222
2
2
2
cos a
1 √3 √2
1
222
0
1 −2

√2 2

√3 2
-1
0
tan a
0 √3 3
1
√3
__ −√3
-1

√3 3
0
__
2、直角三角形勾股定义:a2(边)+b2(边)=c2(斜边)
2π 360o
0
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
2 1
√3
正弦 sin=
对边 斜边
向量坐标
a=(a1i+a2j),记作 a=(a1,a2)
[i,j 分别与 x、y 轴同向的两个单位向量(基向量)]
注示
y
a
a2j
j i
a1i
O
x
���⃗⃗���⃗⃗B⃗ = (������2 − ������1, ������2 − ������1)
������������������������
������ ������
=
������������������������������

������������������������������
(M>0,N>0)
������������������������������������ = ������������������������������������ (M>0)
������������������������
���√��� ������
=
1 ������
������������������������������
(M>0)
页5
六) 三角函数
1、特殊三角的函数值表:
a
π
0
6
π 4
π 3
π 2π 3π 5π
23
4
6
π
3π 2
0o 30o 45o 60o 90o 1200 1350 1500 180o 270o
一、 集合与简易逻辑
名称 正整数 自然数 整数
符号 N+ N Z
名称
有理数
Q
实数
R
复数
C
各种数集合关系:N+ ⊂ N ⊂ Z⊂ Q ⊂ R ⊂ C
子集求算公式:2n (n :指 n 个元素)
例:{1,2.=,3} 子集:23=8 个子集
真子集求算公式:2n-1
真子集:23-1=7 个真子集
非空真子集公式:2n-2
=
1 ������������
������−������������
=
1 ���√��� ������������
运算性质
������������������������ = ������������+������
������������ ������������
=
������������−������