15.2.1平方差公式

课题 15.2.1 平方差公式教学设计教学 目标1.知识与技能：掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算;了解平方差公式的几何背景.2.过程与方法：经历探索平方差公式的过程，尝试用面积法推导平方差公式。

3.情感与态度：感受在计算过程中发现规律并用数学符号语言表达，体会数形结合的思想方法.。

教学重点 平方差公式的推导和应用。

教学难点 平方差公式的结够特征及运用平方差公式进行计算。

教具 课件、正方形纸片 时间 2012年10月教学活动设计教师活动学生活动设计意图1.复习引入【师】1．多项式乘以多项式的法则是什么？你能用公式表达吗？2、请说出(m+a)(n+b)的结果？【生】回答：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

复习旧知，为下面学习平方差公式作铺垫。

2、自主探究，合作交流探究：计算下列多项式的积,你能发现什么规律？))()(())()(())()((y x y x m m x x -+-+-+223222111【生】计算结果展示：解：11)1()1()1)(1)(1(22-=-+-=-+-=-+x x x x x x x x x2224222)2)(2()2(m m m m m m -=-+-=-+、 2222422)2()2)(2()3(y x y x x x y x y x -=-+-=-+、【师】依照以上三道题的计算回答下列问题:【生】上面三个式子都是多项式乘多项式.【生】其中一项相同，另一项互为相反数。

【生】分析结果我们发现：通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平①式子的左边具有什么共同特征？ ②它们的结果有什么特征? ③能不能用字母表示你的发现？结果都可以写成两个数的平方差。

【生】上述的规律我们可以用符号表示为：22))((b a b a b a -=-+ 方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----平方差公式．【师】归纳、猜想规律22b a b a b a -=-+))((【师】同学们能用符号运算证明这一规律吗？【生】2222)()())((ba b ab ab a b a b b a a b a b a -=-+-=-+-=-+ 证明：22))((b a b a b a -=-+∴对于任意的a 、b ，由学生运用多项式乘法计算，验证了公式的正确性．3、总结归纳，发现新知【师】你能用文字语言表示所发现的规律吗？【生】能。

新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网八年级上册第 15.2.1 乘法公式 ---平方差公式教课任务剖析知识技术使学生掌握平方差公式推导过程和它的构造特色，理解平方差公教式的几何背景，并能灵巧运用公式进行计算．学数学思虑经历探究平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力．目解决问题能灵巧运用平方差公式进行多项式的乘法．标指引学生踊跃参加数学学习活动，在活动中获取成功的体验，进感情态度一步认识“特别 ---- 一般 ---- 特别”的认识规律．要点会推导平方差公式，并能娴熟运用公式进行计算．平方差公式的构造特色及灵巧运用．难点板书设计乘法公式---平方差公式平方差公式：例 2：公式的构造特色：例 1：练习：课后反省新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网教课过程设计问题与情境师生行为设计企图新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网活动一：做一做，想想：1. 计算以下各题：(1)(x 5)( x 5)；(2)( m 1)(m 1)；(3)(2 x1)(2 x1)；(4)( n 3m)(n 3m)；(5)(5 a b)(5a b)；(6)( x 2 y)( x 2 y)．想想：经过计算你发现了什么规律？拥有如何特色的整式乘法，用你发现的规律去计算可以简化？这个规律是：．你如何证明这个规律的一般性呢？把某些拥有特别形式的多项式相乘的式子及其结果写成公式的形式，就是乘法公式 .我们依据这个规律的特色，称其为平方差公式．平方差公式：(a b)( a b) a2b2活动二：想想：如何用图中面积的几何意义来解说平方差公式？abbba活动三：察看、剖析问题：察看、剖析平方差公式，用平常的语言说明它的构造特色是什么？（平方差公式的左侧是两个二项式的积，此中一项完整同样，另一项互为相反数，教师出示多项式乘法题组，学生独立计算并快速说出结果．教师发问，学生仔细思虑，小组沟通，并充足发布自己的看法，经过察看、归纳和猜想归纳出规律．“两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差”．教师提出问题，学生思虑并解答．(a b)(a b)a2ab ab b2a2b2∴( a b)(a b)a2b2教师提出问题，学生进行思虑，经过着手、动脑、剖析议论，归纳出平方差公式的几何意义．并说明几何与代数是不行切割的两部分．教师提出问题，学生察看公式，思虑并同其余同学沟通，而后充足发布自己的看法．此时教师要关注学生的参加程度，从不一样角度剖析公式的特色．教师要提示学生：正确运用公式的要点，除了要掌握公式的构造特色之外，还要理解公式中字母的宽泛含义．即：字母a、b 能够表示详细的数，也能够表示单项式、多项式等式子．复习上节课的多项式乘法法例，为本节课的教课打下基础．目的是培育学生研究问题的能力．让学生认识由“特别到一般，再到特别”的认识规律．浸透数形联合思想．说明几何与代数是不行切割的两部分．认识公式的基本特色是正确运用公式的保障．让学生理解公式中的字母拥有宽泛的新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网公式的右侧是用完整同样的一项的平方减含义．去互为相反数的一项的平方.）教课过程设计问题与情境师生行为设计企图新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网活动四：公式应用(1) 和 (2) 可采纳箭考察学生对公例题剖析：头对应的方式，指引学式构造特色的理解．例 1 用平方差公式计算：生正确运用公式进行(1)(m8)(m8);计算．(2)(2a5b)(2 a5b);注意：（ 1）应用这个公式的条件是：两个为了使学生熟习(3)(b2a)(2a b);因式中有一项完整相和掌握公式，认识公(4)(x 2 y)(x 2 y).同，另一项互为相反式中字母的宽泛含(m8)(m8)m282m2数；（ 2）公式中的 a、义，采纳箭头对应的64方式，以便加强学生b 能够表示单项式或多项式等式子．认识．(a b)(a b)a2b2先让学生独立思使学生能灵巧运考，并进行计算，教师用平方差公式进行计例 2计算：做适合的指点，看学生算．(1)102 × 98;的掌握状况．(2)( y 2)( y 2) ( y 1)( y5)活动五：练习：1.练习 1.2.2.判断以下计算能否正确？不正确的赐予更正：(1)(2m n)(2 m n)2m2n2(2)( m n)( n m)m2n2(3)(2 a8)(2 a8)4a2643.填空：(1)(x2)( x2)；(2)(5 a2b) ( )=25a24b2(3)( )(a1)1 a2活动六：反省、反应小结：你在本节课中最大的收获是什么？你有什么要与大家沟通的？作业：练习： 1.增补作业：用平方差公式计算：稳固平方差公式的应用．归纳本节课的知识，稳固平方差公式及应用，培育学生优秀的学习习惯．稳固本节课所学的知识，并在此基础上有所提升．教师出示题目，学生独立达成，教师对基础弱的学生赐予指点．学生独立进行计算，第 1题可让学生口答，第 2题可让学生到黑板前书写过程．教师出示题目，学生仔细思虑，做出判断或填空．教师提出问题后，先让学生思虑，以后，让学生各持已见，发布自己的感想．教师在此基础上赐予增补和提升．教师部署作业，学生记录，并独立达成，教师实时批阅、反应．新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网(1)(3m5n)(3 m 5n);(2)(1x)( 1x);(3)(2b5)(2 b 5);(4)( p q)( p2q2 )( p q);(5)( x 3y)( x 3y)( x y)(x y);(6)(2 x y)(2 x y)(3 2 x)(2x3);(7)(3 a4b)(4 b3a)(2b a)(2 b3a).。

人教版数学八年级上册15.2.1《平方差公式》教学设计一. 教材分析《平方差公式》是人在教版数学八年级上册15.2.1节的内容，它是学生学习代数式求值、解方程、不等式等知识的基础。

平方差公式既是一种特殊的乘法公式，也是一种重要的恒等变形手段。

它不仅在数学教学中占有重要地位，而且在日常生活和生产实践中也有广泛的应用。

通过学习平方差公式，学生可以培养自己的观察、分析、归纳能力，为后续学习更复杂的数学知识奠定基础。

二. 学情分析学生在学习《平方差公式》之前，已经学习了有理数的乘法、完全平方公式等知识，对代数式有一定的认识。

但平方差公式的推导过程需要学生具有一定的逻辑思维能力和归纳总结能力。

通过学情分析，我发现学生在学习过程中容易混淆平方差公式和完全平方公式，因此在教学过程中需要加以区分和引导。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能正确记忆并运用平方差公式进行计算。

2.过程与方法目标：学生通过观察、分析、归纳等方法，理解并推导出平方差公式。

3.情感态度与价值观目标：学生培养对数学的兴趣，增强自信心，培养合作和探究的精神。

四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导和运用。

2.难点：平方差公式的灵活运用和与完全平方公式的区分。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方差公式，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：引导学生观察、分析、归纳平方差公式的推导过程。

3.小组合作学习：学生分组讨论，培养合作和探究的精神。

六. 教学准备1.教学课件：制作平方差公式的课件，以便进行直观展示。

2.练习题：准备一些有关平方差公式的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学黑板：准备一块黑板，用于板书平方差公式。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如正方形的面积和长方形的面积的计算，引出平方差公式。

激发学生的学习兴趣，引发思考。

2.呈现（10分钟）引导学生观察、分析生活实例中的数量关系，引导学生发现并总结平方差公式的规律。

§15.2.1平方差公式课型：新授课 课时：1课时执笔：郑风清 审核：唐燕燕 邱爱姐 梁素玉 组长：郑风清预习目标: 经历探索平方差公式的过程；会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算；培养自己观察、归纳、概括的能力．预习重点：平方差公式的推导和应用．理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．学习方法：思考-探索-总结一．预习过程1.思考并完成P151的探究⑴(x+1)(x-1)=_____________ ⑶(2x+1)(2x-1)=______________⑵(m+2)(m-2)=______________ ⑷(a+b)(a-b)=______________等号的一边是____________________,等号的另一边是________________你发现了：_____________________________________________________用公式表示为：_____________________ ,这个公式叫做______________.2.完成P152的思考________________________________________________________________3.细读P152的例1，完成P153的练习1解：⑴___________________________ ⑵__________________________ ___________________________ __________________________4.细读P152的例2，完成P153的练习2解：⑴___________________________ ⑵__________________________ ___________________________ ___________________________⑶__________________________ ⑷_____________________________________________________ __________________________二、拓展提高求证：22)7()5(--+m m 一定是24的倍数.§15.2.1平方差公式一课一练一．基础训练1．参照平方差公式“2b -2(a+b)(a-b)=a”填空。

人教版数学八年级上册15.2.1《平方差公式》教案一. 教材分析《平方差公式》是人教版数学八年级上册第15章第二节第一小节的内容。

平方差公式是基本的代数公式之一，对于学生理解和掌握代数知识有着重要的意义。

本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过具体例子让学生理解公式的含义，并能够熟练运用公式进行计算。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、乘方等基础知识，对于代数知识有一定的了解。

但是，对于平方差公式的理解和运用还需要通过具体的例子来引导学生。

另外，学生对于抽象的代数公式的理解可能存在一定的困难，需要通过具体的情境和操作来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握平方差公式的含义，能够熟练运用平方差公式进行计算。

2.过程与方法目标：通过具体例子和操作，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：平方差公式的理解和运用。

2.难点：对于平方差公式的理解和运用，特别是对于公式的推导和证明。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的情境和例子，引导学生理解和掌握平方差公式。

2.问题驱动法：通过提问和引导，激发学生的思考和解决问题的能力。

3.小组合作学习法：通过小组合作学习和讨论，培养学生的团队合作精神和自主学习能力。

六. 教学准备1.准备相关的例子和练习题，用于引导学生理解和运用平方差公式。

2.准备课件和黑板，用于展示和推导平方差公式。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考如何计算两个平方数的差。

例如，计算(2+3)(2−3)的结果。

2.呈现（10分钟）呈现平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)。

解释公式的含义和推导过程。

3.操练（10分钟）让学生通过计算具体的例子，运用平方差公式进行计算。

例如，计算(4+5)(4−5)的结果。