7自由落体运动讲义

高中物理必修第一册
第二章 匀变速直线运动的研究 第4节 自由落体运动
古人对落体的认识
物体下落的快慢跟 它的轻重有关，重的物 体下落得快，轻的物体 下落得慢
亚里士多德（Aristotle，公元前384～前322），古希腊人， 世界古代史上伟大的哲学家、科学家和教育家之一，堪称希 腊哲学的集大成者
当代人对落体的认识
一、逻辑的力量
假设：重的物体下落得快
下落慢
下落快
不太快也不太慢
应更快！
一、逻辑的力量
根据同样的假设，得出了相互矛盾的结论——悖论 假设错误
重的物体与轻的物体应该下落得同样快
比萨斜塔实验：美丽的传说！
伽利略（Galileo Galilei，1564－1642），意大利物理学家、数 学家、天文学家及哲学家，被誉为“现代物理学之父”。
美国宇航员大卫·斯科特在登上月球后，从同一高度同时释 放锤子和羽毛，看到它们同时落到月球表面，有力定义: 物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫 做自由落体运动 2、条件:只受重力，且初速度为零(v0=0) 猜想 自由落体运动是什么性质的运动？
可能是匀加速直线运动吗？
请提出你的猜想并设计实验验证方案！
有哪些研究自由落体运动的方法呢？
打点计时器
光电门
频闪照片
例：分析频闪照片 频闪周期T=0.04s，标尺单位是cm
问1：是否是匀加速直线运动的判断依据？
x1
x2
x3
x4
x5
0.8
2.4
3.9
5.4
7.1
Δx=x2-x1=x3-x2=……恒定，故自由落体
运动为匀加速直线运动
利用这种方法，能否把下面刻度尺的 长度刻度，直接标注为时间刻度，使它变 为“人的反应时间测量尺”？

第二章匀变速直线运动的研究自由落体运动情境导入据(伽利略传》记载，1590年，伽利略在比萨斜塔上做了“两个铁球同时落地”的实验，得出了重量不同的两小铁球下落时间相同的结论，从此推翻了亚里士多德“物体下落速度和重量成比例”的学说，纠正了这个持续了1900多年之久的错误给论。

知识点一、自由落体运动☆1.自由落体运动的认识过程（1）亚里士多德的观点古希腊学者亚里士多德认为物体下落的快慢与它的轻重有关，重的物体比轻的物体下落的快。

（2）伽利略的推断2.自由落体运动定义物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动 条件①受力条件：只收重力作用 ②运动条件：初速度v 0=0 性质 初速度为零的匀加速直线运动 3. 自由落体运动是一种理想化的物理模型（1）这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。

在实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动，只有当空气阻力远小于重力时，物体由静止的下落才可看做自由落体运动，如在空气中自由下落的石块可看做自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看做自由落体运动。

（2）当空气阻力远小于物体的重力时，可以认为物体只受重力作用，此时物体由静止下落的运动就可以看做自由落体运动。

【例1】下列运动中可看作自由落体运动的是（ ）A ．从树上随风飘下的树叶B ．斜风中洒落的小雨点C ．阳台上掉下的花盆D ．飞机上投下的炸弹【变式】下列运动可以看作自由落体运动的是（ ）A ．跳伞运动员下落的运动B ．树上随风飘下的树叶C ．雨滴从树梢上滴落D ．雨滴从云层上下落 知识点二、自由落体运动的规律☆☆☆ 1. 自由落体运动的加速度定义在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度 ，通常用g 表示。

方向竖直向下 大小通常情况下取g ＝9.8 m/s 2或g ＝10 m/s 2，如没有特殊说明，都按g ＝9.8 m/s 2进行计算。

变化与纬度的关系 在地球表面会随纬度的增加而增大，在赤道处最小，在两极最大，但差别很小 与高度的关系 在地面上的同一地点，随高度的增加而减小，但在一定的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变 测量 可利用打点计时器、频闪照相法活滴水法等测量g 的大小2. 自由落体运动的规律由于自由落体运动是v 0=0，a=g 的匀加速直线运动，故初速度为零的匀加速直线运动的公式及匀变速直线运动的相关推论对自由落体运动都使用。

解析自由落体运动的加速度： 在地球表面附近，自由落体 运动的加速度约为9.8m/s²， 这是一个恒定的值，不随物 体质量、形状等因素改变。
解析自由落体运动的时间、 速度和位移计算：时间可以 通过公式t=√(2h/g)计算，其 中h为下落高度，g为重力加 速度；速度可以通过公式 v=gt计算，其中t为下落时间； 位移可以通过公式h=1/2gt² 计算，其中t为下落时间，g 为重力加速度。
更精确的测量技术
随着科技的发展，未来有望出现更精确的测量技术，以进一步提高自 由落体运动的实验精度。
更深入的理论研究
当前对自由落体运动的理论研究仍有一定的局限性，未来有望通过更 深入的研究，揭示更多自由落体运动的规律和性质。
更广泛的应用领域
随着对自由落体运动认识的加深，其应用领域也将进一步拓宽，有望 在更多领域发挥重要作用。
4. 打点计时器在纸带 上打下一系列点迹；
实验器材与步骤
6. 选取一条点迹清晰的纸带，用刻度 尺测量各点迹间的距离；
7. 根据测量数据计算重力加速度的值。
实验数据分析与结论
数据分析
根据测量得到的位移和时间数据，可以 绘制出位移-时间图像或速度-时间图像， 进一步处理数据可以得到重力加速度的 值。通过对比不同纸带上的数据，可以 分析实验结果的稳定性和可靠性。
05 自由落体运动的常见问题 与解析
自由落体运动中的常见问题
01
02
03
04
什么是自由落体运动？
自由落体运动的加速度 是多少？
自由落体运动的时间、 速度和位移如何计算？
哪些因素会影响自由落 体运动？
问题解析与答案
解析什么是自由落体运动： 自由落体运动是指物体在仅 受重力作用下从静止开始下 落的运动。

提示： 羽毛、小木片、小铁片下落快慢相同。没有空气阻力时，轻重不 同的物体下落快慢都相同，即物体下落的快慢与物体重力的大小无关。
自由落体加速度 1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都_相__同__(相同或不同)。 这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用 g 表示。 2．方向：_竖__直__向__下___。 3．大小 (1)变化规律：在地球上不同的地点，g 的大小一般是_不__同__ (相同或不同)的， g 值随纬度的增大而逐渐_增__大__。 (2)一般取值：g＝_9__.8__m_/_s_2__或 g＝__1_0__m_/_s_2__。
关于自由落体运动，下列说法正确的是( ) A．物体从静止开始下落的运动就叫作自由落体运动 B．自由落体运动是物体不受任何作用力的运动 C．从静止开始下落的小钢球，因受空气阻力作用，不能看成自由落体运动 D．从树上落下的树叶，因受空气阻力作用，不能看成自由落体运动
解析： 根据自由落体运动的条件：初速度为 0；只受重力作用，选项 A、B 错误。从静止下落的小钢球，所受空气阻力远小于重力，可看成自由落体运动； 从树上落下的树叶，所受空气阻力较大，不能看成自由落体运动，选项 C 错误、 选项 D 正确。
(2)当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落可看作自由落体运动。 如在空气中自由下落的石块可看作自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看作自 由落体运动。
3．自由落体运动的实质 自由落体运动是初速度 v0＝0、加速度 a＝g 的匀加速直线运动，它只是匀变 速直线运动的特例。 4．重力加速度大小变化规律 在地球表面附近，重力加速度的大小随地理纬度的增加而增大；在同一地区， 重力加速度的大小随高度的增加而减小。
答案： CD
自由落体运动的规律 1．速度公式：v＝gt。 2．位移公式：h＝12gt2。 3．位移和速度的关系式：v2＝2gh。 4．由平均速度求高度：h＝12 v t。 5．连续相等时间 T 内下落的高度之差：Δh＝gT2。

《自由落体运动规律》讲义一、什么是自由落体运动在我们的日常生活中，经常能观察到物体下落的现象。

比如，从树上掉落的苹果，从高楼扔下的纸团等等。

当一个物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动，就被称为自由落体运动。

要注意的是，自由落体运动有两个重要的前提条件：一是只受到重力的作用；二是初速度为零。

想象一下，在一个没有空气阻力的理想环境中，一个铁球和一片羽毛同时从同一高度静止释放，它们会同时落地。

但在现实生活中，由于空气阻力的存在，羽毛下落的速度会明显慢于铁球。

二、自由落体运动的加速度自由落体运动的加速度被称为重力加速度，通常用字母“g”表示。

在地球上，重力加速度的值大约是 98m/s²。

不过，这个值会随着地理位置的不同而略有差异。

比如，在赤道附近，重力加速度会稍微小一些；在两极地区，重力加速度则会稍微大一些。

重力加速度的方向始终是竖直向下的。

这意味着，在自由落体运动中，物体的速度会不断增加，且增加的方向是竖直向下的。

三、自由落体运动的速度既然自由落体运动的加速度是恒定的，那么根据加速度的定义，我们可以推导出自由落体运动中物体的速度变化规律。

假设物体下落的时间为 t ，则经过时间 t 后，物体的速度 v 可以用公式 v ＝ gt 来计算。

这意味着，物体下落的时间越长，其速度就越大，且速度与时间成正比。

比如说，一个物体自由下落 1 秒后，其速度就是 98m/s ；下落 2 秒后，速度就是 196m/s 。

四、自由落体运动的位移对于自由落体运动中物体下落的位移，我们也可以通过公式来计算。

位移 s 可以用公式 s ＝ 1/2gt²来表示。

从这个公式可以看出，物体下落的位移与时间的平方成正比。

也就是说，时间增加一倍，位移会增加到原来的四倍。

例如，如果一个物体在 1 秒内下落的位移是 49 米，那么在 2 秒内下落的位移就是 196 米。

五、自由落体运动的几个重要推论1、相邻相等时间内的位移差恒定假设在时间 t 内，物体下落的位移为 s₁，在时间 2t 内，位移为s₂，那么在第一个 t 时间内的位移为 1/2gt²，在第二个 t 时间内的位移为 3/2gt²，位移差为Δs ＝ gt²，是一个恒定的值。

铁架台、打点计时器、纸带、 重物、夹子
实验方案二：利用频闪照片
结论：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线 运动.
二．实验探究自由落体运动的性质
12.70cm 9.65cm 6.92cm 4.60cm 2.69cm 1.10cm
0 1 0.8275m/s 3
1.246m/s
5
6
0.673m/s
1.06m/s
3.05cm
三．自由落体加速度 2.利用图像：斜率代表加速度
a v 1.44 0.48 t 0.1
9.6m / s2
三．自由落体加速度
实验表明：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都
相同，这个加速度叫做自由落体加速度，也叫重力加速
度，通常用g表示。
表中的g值有什么规
在地球上不同的地方，g的大小是律不吗同？的，如下表：
小结： 通过本课的学习，你学到了什么知识？ 学到了什么样的科学研究问题的方法？ 能解决什么实际问题？
作业布置： 1、利用本课所学知识做一把测反应时间的尺。 2、想一种办法来测量我校教学楼的楼层高度，且 能用所学知识说出原理并进行误差分析。
1.定义：物体只在重力作用下，由静止 开始下落的运动，叫做自由落体运动。 2.条件： ①只受重力 若空气阻力可以忽略不计，物体的下落 也可以近似看成自由落体运动 ②初速度为零
问题：自由落体运动是什么性质的运动？
二．实验探究自由落体运动的性质 问题：如何设计实验方案？用到哪些仪器？ 实验方案一：利用打点计时器 实验器材：
三．自由落体加速度
随 纬 度 升 高 ， 重 力 加 速 度 增 大 。
北极： g=9.832m/s2
莫斯科： g=9.816m/s2
北京： g=9.801m/s2

自由落体运动的性质
02
匀加速直线运动，加速度为重力加速度g。
自由落体运动的规律
03
位移公式、速度公式、时间公式等。
学习方法总结
理解概念
深入理解自由落体的定义和性质，明确其与实际 生活的联系。
掌握公式
熟记并理解自由落体的位移、速度和时间公式， 了解其适用条件。
实践应用
通过实例和练习题，将理论知识应用于实际问题 中，提高解题能力。
数据记录
记录每次实验中重锤下落的时间和对应的 纸带上打点的位置。根据这些数据，可以 计算出重锤下落的加速度和速度。
步骤二
将纸带穿过打点计时器的限位孔，并固定 在重锤上。确保纸带平整，没有扭曲。
步骤四
重复实验多次，收集足够的数据。每次实 验前需要检查纸带是否平整，打点是否清 晰。
步骤三
打开计时器，释放重锤，让重锤自由下落 。同时，打点计时器会在纸带上打点，记 录下重锤下落的时间和速度。
自由落体运动的定义
在忽略空气阻力的情况下，物体只受 重力作用，且初速度为零的运动。
学习目标
01
02
03
04
理解自由落体运动的定义和特 性。
掌握自由落体运动的规律和公 式。
能够运用自由落体运动的知识 解决实际问题。
培养学生对物理学习的兴趣和 探究精神。
02 自由落体的定义与性质
自由落体的定义
自由落体是指仅受重力作用， 从静止开始下落的物体。
03 自由落体的规律
初速度为0的匀加速直线运动
自由落体运动是初速度为0的匀 加速直线运动，加速度为地球的
重力加速度g。
自由落体运动过程中，物体的速 度和位移随时间的变化可以应用于多种实 际场景，如计算建筑物的坠落速

自由落体运动
一、自由落体运动 1．定义：物体只在 重力 作用下从 静止 开始下落的运动． 2．物体做自由落体运动的条件 (1)物体只受 重力 作用． (2)物体的 初速度 等于零． 3．运动性质：自由落体运动是初速度为零的 匀加速直线 运动． 4．空气中下落：如果空气阻力的作用比较小，可以忽略，物体的 下落也可以近似看做是做 自由落体 运动．
【解析】 自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的 运动，它是一种初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，如果 空气阻力的作用比较小，可以忽略不计，物体的自由下落可以看做 自由落体运动，所以B、C、D正确，A不正确．
【答案】 BCD
自由落体运动规律的应用
从某电塔塔顶附近的平台处释放一个小球，不计空气阻力和风的 作用，小球自由下落．若小球在落地前的最后2 s内的位移是80 m， 则该平台距地面的高度是________m；该小球落地时的瞬时速度大 小是________m/s.(g取 10m/s2)
5．运动图象：自由落体运动的v－t图象是一条过原点的倾斜直 线，斜率是k＝g.k是在数值上等于重力加速度的大小．
重力加速度的方向为竖直向下，而非垂直地面向下，它 的方向可以用重垂线来确定．
二、自由落体运动规律 1．三个基本公式 速度公式：v＝gt 位移公式：h＝12gt2 位移与速度关系式：v2＝2gh 2．一个有用推论
一、对自由落体运动及重力加速度的理解 1．物体做自由落体运动的条件： (1)初速度为零； (2)除重力之外不受其他力的作用． 2．是一种理想化的运动模型．在实际中物体下落时由于受空气阻 力的作用，物体并不是做自由落体运动，当空气阻力比重力小得多， 可以忽略时，物体的下落可以当做自由落体运动来处理． 3．自由落体运动的实质：自由落体运动的实质是初速度为零，加 速度a＝g的匀加速直线运动，它是匀变速直线运动的一个特例．

《自由落体运动规律》讲义一、自由落体运动的定义自由落体运动，简单来说，就是一个物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动。

想象一下，一个苹果从树上掉落，忽略空气阻力的影响，它所做的运动就是自由落体运动。

在这种运动中，物体下落的加速度始终是重力加速度 g。

重力加速度 g 是一个常量，在地球上，其大小约为 98m/s²，但这个值会随着地理位置的不同而略有差异。

比如在赤道附近，g 的值会稍小一点；在两极地区，g 的值会稍大一些。

二、自由落体运动的特点1、初速度为零这是自由落体运动的一个关键特点。

物体是从静止状态开始下落的，没有任何初始的速度。

2、只受重力作用在自由落体运动中，物体只受到地球引力产生的重力作用，没有其他力的干扰。

如果有空气阻力等其他力的存在，那就不能称为纯粹的自由落体运动了。

3、加速度恒定由于只受重力作用，物体下落的加速度始终是重力加速度 g，方向竖直向下。

三、自由落体运动的公式1、速度公式v ＝ gt其中，v 是物体在 t 时刻的速度，g 是重力加速度，t 是运动时间。

这个公式告诉我们，物体下落的速度会随着时间的增加而线性增加。

2、位移公式h ＝ 1/2gt²h 表示物体下落的高度。

通过这个公式，我们可以计算出在一定时间内物体下落的距离。

3、速度与位移的关系公式v²＝ 2gh这个公式可以帮助我们在已知高度和速度其中一个量的情况下，求出另一个量。

四、自由落体运动的实例1、跳伞运动员在打开降落伞之前的下落在跳伞运动员刚跳下飞机，还没有打开降落伞的那段时间里，如果忽略空气阻力，他们的运动可以近似看作自由落体运动。

2、从高楼扔下的物体比如从高楼不小心掉落的一个苹果或者一块石头，如果忽略空气阻力，它们做的就是自由落体运动。

但需要注意的是，在实际生活中，由于空气阻力的存在，很多下落的物体并不是严格的自由落体运动。

五、自由落体运动的实验探究我们可以通过实验来验证自由落体运动的规律。

运动距离
根据物体质量、重力加速度和运动时 间计算得出，约为19.6米
04
CATALOGUE
自由落体运动的实验和观察
自由落体运动的实验装置
铁架台
用于固定实验装置，确保实验过程中装置稳 定。
纸带
用于承载物体下落过程中的位移，通过打点 计时器可在纸带上留下点迹。
电磁打点计时器
用于测量物体下落的时间，精确到0.001秒 。
投篮时，篮球从静止开始下落，受到重力和空气阻力的作用，下落速度逐渐加快，当达到最高点时速 度为0，随后篮球自由下落，进入篮筐。
力学分析
在投篮过程中，篮球受到重力和空气阻力的作用，重力方向竖直向下，空气阻力方向与运动方向相反 ，因此篮球所受合力为重力减去空气阻力。随着篮球下落高度的增加，空气阻力逐渐减小，合力的方 向逐渐偏离竖直向下，导致篮球的运动轨迹逐渐偏离垂直方向。
体下落的时间。
该公式可以用来计算自由落体运 动的下落高度和时间。
03
CATALOGUE
自由落体运动的计算和实例
自由落体运动的计算
01
初始速度
物体的起始速度
02
重力加速度
地球对物体的引力作用，约为 9.8m/s²
03
运动时间
物体下落的时间
04
运动距离
物体下落的距离
自由落体运动实例一：苹果落地
初始速度
自由落体运动受到的重力 加速度是恒定的，约为 9.8m/s²。
方向竖直向下
自由落体运动的方向始终 竖直向下，即与重力方向 一致。
自由落体运动的公式
高度（h）= 二分之一 × 加速度 （g） × 时间（t）²
其中，高度（h）表示物体下落 的高度，加速度（g）为重力加 速度约9.8m/s²，时间（t）为物

x 1 gt 2 2
vt 2 2gx
vv 2
自由落体运动的规律
伽利略对自由落体运动的研究
自然界是简单的，自然界的规律也是简单的。
猜 速度应该是均匀变化的 想
——伽利略
与
假
随时间均匀变化？
说
随位移均匀变化？
伽利略对自由落体运动的研究
困难一：速度无法直接测量
方 突破：间接验证
案
设
若v0=0，v∝t
2
2
h′＝45－20＝25m
课堂训练
3.（多选）关于重力加速度的下列说法中正确的是（ BCD）
A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取9.8m/s2 B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大 C．在地球上同一地点同一高度，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同 D．在地球上的同一地方，离地面高度越大，重力加速度g越小
重力加速度方向竖直向下
大小：一般g =9.8m/s2，粗略计算g=10m/s2。 两极 g偏大，赤道g偏小
自由落体运动的规律
匀变速直线运动
速度公式 位移公式 位移速度公式 平均速度公式
vt v0 at
x
v0t
1 2
at 2
vt 2 v02 2ax
v v0 v 2
自由落体运动
vt gt
感谢聆听！
【注意事项】
①打点计时器安装时要使两限位孔在同一竖直线上，以减小 摩擦阻力. ②应选用质量和密度较大的重物，可使阻力的影响相对减小. ③应先接通电源，待打点计时器正常工作后，再松开纸带让 重物下落. ④手捏纸带松手之前，不要晃动，保证打出的第一个点清晰. ⑤多打几条纸带，选取所打点迹清晰、成一条直线的纸带进 行研究.

自由落体运动是匀加速直线 运动。
例题
从离地500米的空中自由落下一个小球，取 g=10m/s2，求：（1）经过多少时间落到地面？ （2）从开始落下的时刻起，在第1s内的位移、 最后1s内的位移；（3）落下一半时间的位移。
一个物体从H高处自由落下，经过最后196m 所用的时间是4s，求物体下落H高所用的总 时间T和高度H是多少？取g=9.8m/s2,空气阻 力不计。
自由落体运动
共同特点？ 都是从静止往下落
从静止往下落的运动，有的轻有的重，轻重不同的物体， 他们下落的快慢一样吗？
橡皮比纸片 下落得快
重的物体下 落得快？
亚里士多德：重的物体下落得 快，轻的物体下落得慢。
科不科学？
纸团下落得和橡皮一样快 为什么？
空气阻力
要验证物体下落快慢和空气阻力有关，要制 造什么环境？
只要物体通过的位移和所用时间的平方成正比，就说 明加速度是一个常数，也就可以判定这个物体是做匀 变速直线运动。
该怎么样让物体的运动慢下来呢？
让小球从阻力很小的斜面的不同位置无初速度下落。 小球在斜面上运动的加速度比它在竖直下落的加速 度小得多，所以时间比较容易测量。
保持斜面的倾角不变，让小球从 斜面的不同位置自由滚下，观测 到小球多次从不同起点滚动的
每隔0.04秒闪光一次
时间/s 0.04 0.08 0.12 0.16
位置/cm 0.8 3.2 7.1 12.5
速度/（m/s)
0.40 0.79 1.16 1.56
斜率不变
加速度不变
做匀加速直线运动 初速度为0
自由落体运动是初速 度为0的匀加速直线 运动
a vt v0 1.5 0.5 9.8m / s2 t 0.150 0.048

（完整版）高中物理精品讲义之--自由落体运动.讲义内容基本要求略高要求较高要求匀变速直线运动的推论理解匀变速直线运动的推论，运用这些推论解决简单问题熟练运用匀变速直线运动的相关结论解决较复杂问题在综合性问题中灵活运用匀变速直线运动的推论自由落体运动掌握自由落体运动的概念和特点运用匀变速运动的规律解决自由落体运动的问题竖直上抛运动掌握竖直上抛、竖直下抛运动的概念和特点运用竖直上抛运动的对称性解决问题知识点1 匀变速直线运动规律的应用 1．匀变速直线运动的公式（1）速度公式：0t v v at =+（由加速度的定义式0t v v a t-=可以直接推导得出）（2）平均速度公式：02tv v v +=（3）位移公式：2012x v t at =+由于位移x vt =，02t v vv +=，又有0t v v at =+，在此三式中消去v 和t v ，即得到位移公式．（4）速度—位移公式：2202t ax v v =-由于02t v v x vt t +==，又有0t v v a t -=即0t v vt a-=，代入前式可得：002t t v v v vx a+-=?，即：2202t ax v v =-２．匀变速直线运动的推论（1）在连续相等的时间内的位移之差为恒定值2x at ?=证明一：如果物体做匀变速直线运动，那么对于连续相等相隔为t 的时间，第n 个t 时间段的位移为：[]0021011(21)222n n n v a n t v a nt v v x vt t t v t a n t -+?-++?+====+?-（）（）同理有：2-101[211]2n x v t a n t =+?--（）故任意连续相等时间t 内的位移之差为：21n n x x x at -?=-= 证明二：设物体在第一段t 时间段的初速度为0v ，第二段t 时间段的初速度为1v ，则有：知识点睛考试要求匀变速直线运动的应用21012x v t at =+，22112x v t at =+，10v v at =+故：22221001122x x v at t at v t at at ?-=++-+=（）（）（2）某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度022tt v v v +=对于匀变速直线运动而言，某时间中间时刻的瞬时速度应为：00000222222t t v at v v at v v t v v a ++++=+?===（）（3）某段位移内中间位置的瞬时速度等于22022t x v v v +=对于某段位移x ，若它的初速度为0v ，末速度为t v ，那么有2202t ax v v =-；同理，完成12x 时，有：2202122x a x v v ?=-，即22220022t x v v v v -=-（），解得：22022t x v v v += （4）00v =的匀加速直线运动：①在时间 2 3 t t t 、、…内位移之比为：222123::::1:2:3::n s s s s n =……②第一个t 内、第二个t 内、…位移之比为：::::1:3:5::(21)N s s s s n =-ⅠⅡⅢ……③在位移s 2s 3s 、、…内所用的时间之比为：1:2:3:…④通过连续相等的位移所用时间之比为：123::::1:(21):(32)::(1)n t t t t n n =----……对末速度为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律．【例1】做匀加速直线运动的物体，速度从v 增加到2v 时位移为x ，则速度由3v 增加到4v 时的位移为（）A ．52xB ．73x C ．3x D ．4x【例2】汽车以20m/s 的速度做匀速直线运动，刹车过程的加速度大小为25m/s ，那么开始刹车2s 后与开始6s后，汽车通过的位移之比为（） A ．1:1 B ．3:1 C ．3:4 D ．4:3 【例3】某做匀加速直线运动的物体，设它运动全程的平均速度是1v ，运动到中间时刻的速度是2v ，经过全程一半位置的速度是3v ，则下列关系中正确的是（） A ．123v v v >> B ．123v v v <= C ．123v v v =<D ．123v v v >=【例4】做匀加速运动的列车出站时，车头经过站台某点O 时速度是1m/s ，车尾经过O 点时的速度是7m/s ，例题精讲则这列列车的中点经过O 点时的速度为 ( ) A ．5m/s B ．5.5m/s C ．4m/s D ．3.5m/s【例5】一质点做初速度为零的匀加速直线运动，则此质点在第1个2s 内，第2个2s 内和第5s 内的位移之比为（） A ．2:5:6 B ．2:8:7 C ．4:12:9 D ．2:2:5【例6】一个质点从静止开始做匀加速直线运动，已知它在第4s 内的位移是14m ，求它前进72m 所用的时间．【例7】美国“肯尼迪”号航空母舰上飞机跑道长90m ，在跑道一端停有“F 15-”型战斗机，已知“F 15-”型战斗机在跑道上加速时可产生的最大加速度为25.0m/s ，飞机起飞速度为50m/s ，要想该飞机在此舰上正常起飞，航空母舰应沿起飞方向至少以多大的速度匀速航行?【例8】一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑到斜面底端，最初3s 内经过的路程为1s ，最后3s 经过的路程为2s ，已知21 1.2m s s -=，12:3:7s s =，求斜面的长度．知识点2 自由落体运动 1．自由落体运动（1）定义物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫自由落体运动（free-fall motion ）．这种运动只在没有空气的空间才能发生，在有空气的空间，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略，物体的下落也可以近似看作自由落体运动．（2）特点①初速度00v =②受力特点：只受重力作用，没有空气阻力或空气阻力可忽略不计．③加速度是重力加速度g ，其大小不变，方向始终竖直向下．（3）运动性质：自由落体运动是初速度为零加速度为g 的匀加速直线运动． 2．自由落体运动的规律（1）速度公式t v gt = 由于做自由落体运动的物体只受重力作用，其运动性质是初速度为零加速度为g 的匀加速直线运动．故00t v v at gt gt =+=+= （2）下落高度212h gt =下落高度实质上即是物体做初速度为零加速度为g 的匀加速直线运动的位移：22201110222x v t at gt gt =+=+=（也即212h gt =）（3）下落时间2ht g=自由下落高度212h gt =，可以解得：下落高度h 所需要的时间为2h t g =（4）落地速度2v gh =物体从高h 处开始做自由落体运动，落地所需时间为2ht g=，知识点睛此时速度应为：202hv gt g gh g=+=?=【例9】关于自由落体运动，下列说法正确的是（）A ．某段时间的中间时刻的速度等于初速度与末速度和的一半B ．某段位移的中点位置的速度等于初速度与末速度和的一半C ．在任何相等时间内速度变化相同D ．在任何相等时间内位移变化相同【例10】关于自由落体运动，下列说法错误的是：（）A ．某段时间内的平均速度等于初速与末速和的一半B ．某段时间内的平均速度等于正中间时刻的瞬时速度C ．在相等时间里速度的变化相同D ．在相邻两段相等的时间T 内，发生的位移的差为2gT 2【例11】关于自由落体运动，下列说法正确的是（）A ．物体从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动B ．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动C ．如果空气阻力比重力小很多，空气阻力可以忽略不计，这时由静止开始的运动必定为自由落体运动D ．自由落体运动是只受重力作用，其加速度为重力加速度的运动【例12】一个铁钉与一个小棉花团同时从同一高处下落，总是铁钉先落地，对这一现象的下列解释中，正确的是（）A ．铁钉比棉花团重B ．铁钉比棉花团小C ．棉花团受到的空气阻力大D ．铁钉的重力加速度比棉花团的大【例13】有一批记者乘飞机从广州来到北京旅游，他们托运的行李与在广州时比较，行李的质量将（），所受重力的大小将（） A ．变大 B ．不变 C ．变小 D ．无法比较例题精讲【例14】物体做自由落体运动，经过1s 通过整个高度的中点，那么该物体开始所在位置距地面的高度为（g 取210m/s ）（） A ．5m B ．10mC ．20mD ．无法确定【例15】自由下落的物体，自起点开始依次下落三段相等位移所用时间的比是（）A ．1:3:5B ．1:4:9C ．D ．1:1):【例16】自由下落的物体，它下落一半高度所用的时间和全程所用的时间之比是（）A ．1:2B ．2:1C 2 D【例17】物体从某一高度自由下落，第1s 内就通过了全程的一半，物体还要下落多少时间才会落地 ( )A ．1sB ．1.5sCD ．1)s【例18】一物体从H 高处自由下落，经时间t 落地，则当它下落2t时离地面的高度为（）A ．2H B ．4H C ．34HD【例19】自由下落的物体在头s t 内，头2s t 内和头3s t 内下落的高度之比是____，在第1个s t 内、第2个s t 内、第3个s t 内下落的高度之比又是______.【例20】在现实生活中，雨滴大约在1.5km 左右的高空中形成并开始下落．计算一下，若该雨滴做自由落体运动，到达地面时的速度是多少？你遇到过这样快速的雨滴吗？据资料显示，落到地面的雨滴速度一般不超过8m/s ，为什么它们之间有这么大的差别呢？【例21】甲、乙两个物体做自由落体运动，已知甲的重力是乙的重力的2倍，甲距地面高度是乙距地面高度的一半，则（）A．甲的加速度是乙的2倍B．甲落地的速度是乙的一半C．各落下1s时，甲、乙的速度相等D．各落下1m时，甲、乙的速度相等【例22】甲、乙两物体分别从10m和20m高处同时自由落下，不计空气阻力，下面描述正确的是（）A．落地时甲的速度是乙的1 2B．落地的时间甲是乙的2倍C．下落1s时甲的速度与乙的速度相同D．甲、乙两物体在最后1s内下落的高度相等【例23】长为5m的竖直杆下端距离一竖直隧道口为5m，若这个隧道长也为5m，让这根杆自由下落，它通过隧道的时间为（）A B．1)s C．1)s D．1)s【例24】从某一高度相隔1s先后由静止释放的两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它们在空中的任一时刻（）A．甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差越来越大B．甲、乙两球距离始终保持不变，甲、乙两球速度之差保持不变C．甲、乙两球距离越来越大，但甲、乙两球速度之差保持不变D．甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差越来越小【例25】一矿井深为125m，在井口每隔相同的时间间隔落下一小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好达到井底，则相邻两个小球开始下落的时间间隔为多少，这时第9个小球与第7个小球相距多少米？（g取10m/s）知识点3 竖直上抛运动1．竖直下抛的规律：规定抛出点为原点，竖直向下的方向为正方向．则规律公式为：20012t y v t gtv v gt=+=+? 2．竖直上抛运动（1）运动性质①可以将其分为两个过程来处理：上升过程为a g =-的匀减速直线运动；下落过程为自由落体运动，利用前面的规律公式求解．②因为整个运动过程的加速度不变，都是g ，且竖直向下，整个运动可以看成是一个匀减速直线运动，这样处理更方便．规定抛出点为原点，竖直向上的方向为正方向，如右图所示，则规律公式为：02012t v v gt y v t gt =-??=-??（2）竖直上抛运动的特点竖直上抛运动具有对称性，上升过程和下落过程是可逆的．物体在通过同一位置时，上升速度和下落速度大小相等；物体在通过同一高度的过程中，上升时间与下落时间相等．（3）竖直上抛运动的几个具体值①物体上升的时间设物体经过时间1t 上升到最高点，在这一时刻，物体速度为零，由此可知：00v gt -=，所以物体上升的时间01vt g =②上升的最大高度物体上升的最大高度，就是01v t t g==时的高度，把这个式子代入位移公式就可以得出物体上升的最大高度H ：220011122v H v t gt g=-=③物体下落的时间物体落回到初位置时位移为0，即0x =．代入位移公式得2011 02v t gt -=，所以02v t g =，t 表示物体经过上升和下降过程后落回原地所需的时间．④落回原地的速度已知落地时间为02v t g=，由公式0v v gt =-可以求出落回原地的速度为： 0002v v v gv g=-=-【例26】小球做自由落体运动，与地面发生碰撞，反弹后速度大小与落地速度大小相等．若从释放小球时开始计时，且不计小球与地面发生碰撞的时间，则小球运动的速度图线可能是图中的（）知识点睛例题精讲【例27】将物体竖直向上抛出后，能正确表示其速率v 随时间t 的变化关系的图线的是（）【例28】 2000年悉尼奥运会将蹦床运动列为奥运会的正式比赛项目，运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中动作．为了测量运动员跃起的高度，某同学在弹性网上安装了压力传感器，利用传感器记录运动员运动过程中对弹性网的压力，并用计算机做出压力——时间图象，如图所示．设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度为（210m/s g =）（）A ．1.8m B ．3.6m C ．5.0m D ．7.2m【例29】从地面竖直上抛一物体A ，同时在离地面某一高度处有另一物体B 自由落下，两物体在空中同时到达同一高度时速率都为B ，则下列说法中正确的是（） A ．物体A 向上抛出的初速度和物体B 落地时速度的大小相等 B ．物体A B 、在空中运动的时间相等C ．物体A 能上升的最大高度和B 开始下落的高度相同D ．相遇时，A 上升的距离和B 下落的距离之比为3:1【例30】风景旖旎的公园都有喷泉以增加观赏性．若一喷泉喷出的水柱高达h ，已知水的密度为ρ，喷泉出口的面积为S ，空中水的质量为（）A ．hS ρ B ．2hS ρ C ．3hS ρ D ．4hS ρ。

数据采集、处理和分析方法
01
数据采集
记录小球从不同高度下落时通过两个光电门的时间，以及当时的温度、
气压等环境参数。
02 03
数据处理
根据自由落体运动的基本公式，计算出小球在不同高度下落的加速度， 并求出重力加速度的平均值。同时，根据实验数据绘制出小球下落高度 与时间的关系曲线。
数据分析
通过对实验数据的分析，可以验证自由落体运动的规律以及重力加速度 的存在和大小。同时，还可以通过比较不同高度下落的加速度值，探究 重力加速度与高度的关系。
01
02
03
初速度为0
只受重力的作用
04
05
加速度恒定，等于重力加速 度g
自由落体加速度
定义
自由落体加速度是指物体在自由 落体运动中，单位时间内速度的
变化量。
公式
a = g，其中g为重力加速度，一般 取9.8m/s²（或10m/s²）。
方向
自由落体加速度的方向始终竖直向 下。
初始速度与位移
01
02
通过隔震支座等装置，延长建筑物自振周期，减 小地震时建筑物的加速度反应，从而降低地震对 建筑物的破坏程度。
桥梁设计中的动力学分析
运用自由落体运动原理，分析桥梁在车辆荷载、 风荷载等作用下的动力响应，确保桥梁的安全性 和稳定性。
体育竞技项目分析
跳高、跳远项目
分析运动员起跳后的自由落体运 动过程，研究如何提高运动员的
06
自由落体运动相关拓展 知识
伽利略对自由落体研究贡献
推翻亚里士多德理论
01
伽利略通过斜面实验和逻辑推理，成功推翻了亚里士多德关于
物体下落速度与重量成正比的理论。
提出自由落体概念

那么，轻重不同的物体下落的情况到底怎样？下面我们一起来做个
比较精细的实验，仔细研究一下。
问题三：真空时，轻重不同的物体下落一样快吗？ 演示实验2：把大小相同的，轻重不同的两个小球分别同时放入一下环 境中，观察下落情况。
真空
结论：在真空环境，轻重不同的物体下落一样快
逻辑推理
问题三：真空时，轻重不同的物体下落一样快吗？ 演示实验3：轻重不同的物体下落快慢的研究 结论：轻的物体和重的物体下落得同样快。
②符号：通常用g表示。 ③方向：竖直向下。
④大小：一般g =9.8m/s2，粗略计算g=10m/s2。
问题二：轻重绑在一起是快了还是慢了？ 伽利略的疑惑
v=4m/s
比大石头更重
v=8m/s
4<v<8
重的被“拖累”变慢了。
v>8m/s
合在一起更重应该更快。
说明亚里士多德“重的物体下落得快”的看法是错误的。
ห้องสมุดไป่ตู้
一、自由落体运动
亚里士多德认 为：重的物体 下落得快。
伽利略认为：在没有 阻力的情况下，轻重 物体下落一样快。
回顾实验
石 头
树 叶
在现实生活中人们之所以看到物体下落的快慢不同，是因为空气阻 力的影响。如果没有空气阻力，所有物体下落的快慢都一样。如果空气 阻力的作用比较小，可以忽略，物体的下落可以近似看作自由落体运动。
由上面的实验我们可以看到，自由落体运动是加速运动。那么，它的加
速度在下落过程中是否变化呢？
问题五：重力加速有何规律？ 你从表中发现了什么规律吗？你能尝
试解释这个规律吗？尝试解释就是作出猜 想。
①重力加速度随纬度的增加而增大。 ②地球是一个两极稍扁赤道略鼓的不规则球体，所以极地半径比赤道半径 小。

自由落体的位移
利用时间公式和位移公式可以计算出自由落体的总位移。
THANKS
感谢观看
根据位移公式，可以判断 物体下落的高度是否符合 实际情况。
比较不同高度
利用位移公式，可以比较 不同高度下落物体的位移 大小。
位移公式的拓展
自由落体的加速度
自由落体的加速度称为重 力加速度，通常用g表示。
重力加速度的特性
重力加速度的大小与地理 位置有关，地球上不同位 置的重力加速度略有差异 。
自由落体的速度
自由落体运动的公式
速度公式
$v = gt$
位移公式
$h = frac{1}{2}gt^{2}$
时间公式
$t = sqrt{frac{2h}{g}}$
自由落体运动的规律
速度随时间均匀增加
时间与高度关系
物体的速度与下落时间成正比，即$v = gt$。
物体下落所需的时间与下落的高度成 正比，即$t = sqrt{frac{2h}{g}}$。
重力加速度的测量方法
总结词
通过测量自由落体运动物体的下落时间和距离，可以计算出重力加速度的值。
详细描述
常用的重力加速度测量方法有自由落体法、斜面法、摆法等。这些方法通过精 确测量物体下落的时间和距离，结合已知的空气阻力和摩擦力等因素，可以较 为准确地计算出重力加速度的值。
重力加速度的规律
总结词
重力加速度随着纬度的增加而增大，随着高度的增加而减小。
初始速度
公式中的下落物体初始速度为0，因为自由落体运动是忽略空气阻力和 其他外力的理想状态。
03
重力加速度
重力加速度是一个常数，约为9.8m/s²，但在地球的不同位置和不同高
度，重力加速度略有差异。

《自由落体运动规律》讲义一、自由落体运动的定义在物理学中，自由落体运动是一种只在重力作用下，初速度为零的匀加速直线运动。

这意味着物体在下落过程中，忽略空气阻力等其他因素的影响，仅受到地球引力的作用，并且从静止开始下落。

想象一下，你松开手中的苹果，它从静止状态开始下落，这就是一个典型的自由落体运动。

二、自由落体运动的条件要形成自由落体运动，必须满足两个关键条件：1、初速度为零：物体在开始下落的瞬间，速度为零。

如果物体一开始就有水平方向或者其他方向的速度，那就不是纯粹的自由落体运动。

2、仅受重力作用：在下落过程中，物体不能受到除重力之外的其他明显的力，比如空气阻力在很多情况下会对下落物体产生影响，但在理想情况下我们会忽略它。

三、自由落体运动的加速度自由落体运动的加速度称为重力加速度，通常用“g”表示。

在地球上，重力加速度的值约为 98 米每秒平方，但这个值会在不同的地理位置稍有差异。

比如，在赤道附近，重力加速度略小；在两极地区，重力加速度略大。

重力加速度的方向始终竖直向下。

这也是为什么自由落体运动的物体总是朝着地面加速下落的原因。

四、自由落体运动的速度既然自由落体运动是匀加速直线运动，那么我们可以利用匀加速直线运动的速度公式来计算自由落体运动中物体的速度。

速度公式：v ＝ v₀＋ gt其中，v 是末速度，v₀是初速度（在自由落体运动中为 0），g 是重力加速度，t 是运动时间。

也就是说，在自由落体运动中，物体下落的速度会随着时间的增加而不断增大，其增长的速率是固定的，即重力加速度 g。

例如，一个物体自由下落 3 秒，那么它的末速度 v ＝ 0 ＋ 98×3 ＝294 米每秒。

五、自由落体运动的位移对于自由落体运动的位移，我们可以使用以下公式来计算：位移公式：h ＝ v₀t ＋ ½gt²由于自由落体运动的初速度 v₀为 0，所以位移公式可以简化为 h ＝ ½gt²这意味着，物体下落的位移与时间的平方成正比。