2015省实南山班模拟卷含答案

四川省绵阳南山实验高中2015届高三上学期一诊模拟考试物理试题〔解析版〕【试卷综析】本试卷是高三模拟试卷，包含了高中物理必修一、必修二、内容。

主要包含了匀变速运动规律、受力分析、牛顿第二定律、动能定理、机械能守恒等，知识覆盖面广，知识点全面以根底知识和根本技能为载体，以能力测试为主导，是份非常好的试卷。

选择题(在每一小题的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。

全部选对得6分，选不全的得3分，有错选的得0分)【题文】1、在物理学开展史上，伽利略、牛顿等许许多多科学家为物理学的开展做出了巨大贡献。

以下选项中符合伽利略和牛顿的观点的是( )A．人在沿直线加速前进的车厢内，竖直向上跳起后，将落在起跳点的后方B．两匹马拉车比一匹马拉车跑得快，这说明：物体受力越大如此速度就越大C．两物体从同一高度做自由落体运动，较轻的物体下落较慢D．一个运动的物体，如果不再受力了，它总会逐渐停下，这说明：静止状态才是物体不受力时的“自然状态〞【知识点】物理学史．P0【答案解析】A解析： A、人在沿直线加速前进的车厢内，竖直向上跳起后，人保持起跳时车子的速度，水平速度将车子的速度，所以将落在起跳点的后方．符合伽利略、牛顿的惯性理论．故A正确．B、力越大，物体运动的速度越大，不是伽利略、牛顿的观点．故B错误．C、伽利略、牛顿认为重物与轻物下落一样快，所以此选项不符合他们的观点．故C错误．D、此选项说明力是维持物体运动的原因，是亚里士多德的观点，不是伽利略、牛顿的观点．故D错误．应当选A【思路点拨】人在沿直线加速前进的车厢内，竖直向上跳起后，将落在起跳点的后方，符合伽利略、牛顿的惯性理论．两匹马拉车比一匹马拉车跑得快，这说明：物体受的力越大速度就越大，不符合伽利略、牛顿的观点．伽利略、牛顿认为重物与轻物下落一样快、力不是维持物体运动的原因．根据伽利略、牛顿的观点判断选项的正误．此题要对亚里士多德的观点和伽利略、牛顿的观点关于力和运动关系的观点有了解．可以根据牛顿的三大定律进展分析．【题文】2．“儿童蹦极〞中，拴在腰间左右两侧的是悬点等高、完全一样的两根橡皮绳。

数学阶段性测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分。

1. 集合 M 2,0,1,2, N x 2x1 1 ,则 N M=()A. {-2,1,2 }B. {0,2}C. {-2 , 2}D. [-2 , 2]2. 已知 a=(2,1), b x,3 ,且 a//b ，则 x 的值为()A.2B.1C.3D.63. 在各项均为正数的等比数列 a n 中，3a 1,-a 3,2a 2成等差数列，则■a11—岂()2a 8 a10A. 1或3B.3C.1 或 27D.27 4.卜列 J 说法错误的是( ) A. 若p : xR,：x 2x 1 0，贝U p: x R, x 2 x 1 0;B.sin1 ” 2是“30： ”的充分不必要条件；C. 命题“若 a 0，则 ab 0”的否命题是：“若a 0，则ab 0D.若 p: x R,cosx 1，q ： x R,x 2 x 10，则“ p q ”为假命题.5. 为了得到函数y cos(2x )的图象，只需将函数y sin 2x 的图象()3A.向左平移—个单位B •向右平移—个单位12 12 C.向左平移5个单位D•向右平移5个单位666. 设x R ，若函数f(x)为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f f (x) e x e 1 ( e 是自然对数的底数)，则f (ln 2)的值等于()A. 1 B . e 1 C.3 D . e 32x 3y 57.若实数x, y 满足约束条件2x y 5 0 ,则函数z | x y 1|的最小值是()x 0A.0B.4C.8 D.7328.已知函数f xsin x ,0x 1log2014x , x1若a,b,c 互不相等，且f a f b f c ,则a b c 的取值范围是(). A.(1,2014) B.(1,2015)C.[2,2015]D.(2,2015)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.） 11.幕函数y （m 2 3m 3）x m 过点 112.计算 log 3 6 log 3 2 42 3叫4点，且在A,B 两点处的切线互相平行，则$的取值范围为亠X 1三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤共 75分）16.（本小题满分12分）数m 的取值范围.17.（本小题满分12分） 设公差不为0的等差数列a n 的首项为1,且32,35,3!4构成等比数列.9.已知定义为R 的函数f x 满足f 4，且函数f x 在区间2,上单调递增.如果x 12 x 2，且x 1X 2 4，则f 捲f X 2的值（ A.恒小于0 B.恒大于 C.可能为0 D.可正可负10.设函数f x的导函数为fx ，对任意x R 都有fA. 3f(ln2) 2f (l n3)B. 3f (l n2) 2f(l n3)C. 3f (ln2)2f (l n3) D.3f （l n 2）与2f （l n3）的大小不确定2,4，贝U m =的结果为13已知菱形ABCD 的边长为2， 若 A E A F BC 3BE ， DC DF .14.已知x,y R , x 22y_ 215.已知ABAD 120，点 E,F 分别在边 BC, DC 上,1，则的值为j 则決口的最大值为 X 2』2咅 x 2是函数f x 3 x 图象上的两个不同已知函数f x 2cos x -sin x 3玉sx 「（I ）求f x 的值域和最小正周期；（U ）若对任意°,「使得mfx2 0恒成立，求实(I)求数列a n的通项公式；(U)若数列b n满足P直…％1 A，n a i a2 a n 218. (本小题满分12分)已知函数f(x) .3 sin( x )( 0,2 2)的图像关于直线x-对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.(I)求和的值；(II)若电)4 ,( 6 3)，求COS( 2)的值.19. (本小题满分12分)已知二次函数f(x) Ax2 Bx(A 0), f(1) 3,其图象关于x 1对称，数列a n的前n项和为S n,点n,S n n N*均在y f (x)图象上.(I)求数列a n的通项公式，并求S n的最小值；1 11 3 1 (n)数列b n , b n - , b n的前n项和为T n ,求证：-一T n --.S n 3 4n 4 n 3 20. (本小题满分13分)N*，求b n的前n项和T n1 a 设函数f (x) x2ax ln x ( a R).(I)当a 1时，求函数f (x)的极值；(U)当a R时，讨论函数f(x)的单调性；(川)若对任意a (2,3)及任意x i , X2 1,2，恒有ma ln2 f(xjf(X2)成立, 求实数m的取值范围.21. (本小题满分14分)已知 f (x) In x mx(m R).(I)若曲线y f (x)过点P(1, 1)，求曲线在P点处的切线方程;(U)求f (x)在区间1,e上的最大值；(川)若函数f (x)有两个不同的零点X1,X2，求证X1X2 e2.绵阳南山中学.南山中学实验学校绵阳市“一诊”模拟考试试题理科数学参考答案一、 C DDBA CADAB 二、 填空题 11.2 12. -1 13 . 2 14. 3 2 15. (-1,0 )8三、 解答题 16.解：(1)f(x) = 2sin x +"3 cos x + -3 — 2 3cos2 x + -3n r — n2X +~3 < 1. /.— 2 — 3< 2sin 2x+p — 3< 2— 3, T = 今=冗，即卩f(x)的值域为[—2 — , 3, 2— ,3]，最小正周期为n .. n r n n 2n,, n\/3⑵当 x € 0,舌时，2x + -3 € -3, -3，故 sin 2x +§ € 电,1 ,此时 f(x) + 3= 2sin 2x +nn € [ 3,2].由 m[f(x) + 3] + 2= 0知，帀0, /• f(x)m 的取值范围是一^3^,— 117. 解：(I )设等差数列a n 的公差为d,(d 0),则还％a 52，即(1 4d )2 (1 d ))1 13d )解得 d=0 (舍去)或 d=2, a n 1+2(n-1)=2n-12n=sin 2X +~32ncos 2X +~3 + 1 = sin2 n 厂 2 n 2x +3 — 3cos 2x +~3=2sin 2x + 3 —"』3. I — 1w sin+ 3= — m 即 3< — m 2,即m+ 3< 0,2+ 2> 0, m解得-2.331.即实数a 2, a 5, a 14构成等比数列,.3分(II 由已知 b ,云b n a1-(n2n(当n=1时，牛1 ；2时,b n a n (1(1一)=丄12n'b n a n丄,(n N * )2n由（I ）, a n 2n-1 b n2n 1 2n 2n1 ~22n 1两式相减得 2 24 2n 2n 11 2n 12n 2n 2n 2n.1218.解 由题可知, 二 f(x) = . 3 2 n T = 一| 3|sin 2(x- )= .. 3 sin(2x--n ), ©二 12 6 周期 w = 2nn T n n n_为对称轴f (_-_)= f ( ) = 0,且-_ wg _33 412227t 12 -丄所以，3=2, 6n (^=-— 6(II )f (》=彳.3 sin( a - ” = —，即 sin( a -n ) = 14 6 4 3 n n n n -J 3 cos(a + —) = sin a = Sin[( a-—) + 6] = sin( a - —) 2-2 + j n 2 n . n n n 15 < a < .I 0< a - —< ,COS (a-—)=6 3 6 2 6 4 ■■- 3+15 审 所以,cos(a+——)= n 1 COS (a-—) ?— 6 2 3 / .3n_ - --COS(a + ---- )= 2 4 1?2』?丄= 2 3n .3+、15 2， 8 19.解：(1) f (1)3,2AA 1,B 2,, f (x )x 22x..1分点 n, S h n 均在y=f(x) 图象上, S nn 2 2n ① ..2分S n 1(n1)22；n 1) (n 2[②①-②得S nS n 12n 1,即 a n =2n+1 (.4 分,又 a 1 s 1 a n =2n+1 (n N )⑵b n1n ( n 2)丄).7分1 T n 尹1 1)(14) 4(丄 n宀］1 =2[(1 )]丄)即证- n (n丄), -,所以右边成立 2 10分,1又T n 随n 的增大而增大，T n T 1 - 3 14n ，左边成立..11 分所以，原不等式成立 . ................ 20.解：(I)函数的定义域为(0,)，当a .12分1时, f(x) x In x, f '(x) 1 1 —•令 f'(x) x x0,得x 1.,当 0 x 1 时，f '(x) 0 ;当x 1时, f'(x) f(x)在(0,1)单调递减，在(1,)单调递增, f (x)极小值 f(1) 无极大值； f'(x) (1 a)x a (1 a)x 2ax 1 [(1 a)x 1](x 1) x (1 a)(x1七(x 1)a 1 _____ x① a 1 时，(1 a )x 10,f (x )在(0,1)单减，(1,)单增;1②1 a 2时， ------------ a 1(川)由(U)知，当a (2,3)时，f(x)在［1,2］上单调递减，当x 1时，f (x)有a 3最大值，当 x 2 时，f (x)有最小值，|f(x ,) f (x 2)| f (1) f (2)ln2，2 2a 3 ma ln 2In 2 ，2 2而a 0经整理得m I—由2 a 3得11— 0, m 0.……13分 22a 4 2 2a21.解：(1)因为点P (1, -1 )在曲线上，所以f(1)=-1,得m=11-f /(x )— 1， f /(1)=0，故切线方程为y=-1.……3分 x1④当 m 1 即 m 1 时，x(1,e )，f/(x)f (x )在］1，e ］上的最大值f (x )max =I 1 mx/(x )- m=- 一①当 mO 时，x(1, e )x x1③当丄1即a 2时，f'(x) a 1(x 1)2 x0, f (x)在(0,)上是减函数；④当1 a 1 1 a 11, 即 a 2时，令 f'(x) x 10，得 0 x 丄 或x 1,令 f'(x)a 1 ................ 9分0,得x (1, e )，f /(x )>0, ②当1 e m ，即0 m1时 ef(X )max ：=f(e)=1-me ;③当111 1e 时，即—一 1时,me m单减，1f (X )max =f (―)= ln m m 1x (1, e )， f /(x ) >0, f (x )单增，1 1x (1, e )，f (x )在(1,—)单增，在(-,e )0，f (x)单减，f (X )max = f(1)=-mf (x )单增，f (x )max =f(e)=1-me ;8分f (x 2) 0, In X r mx 0 ,1 , f (x )在(0,1)单增，在(1,单减，,)单增;a 1 a 1要证 x 1x 2 e 2,即证In x 1InX22 ,即证m j x 1 X 2)2，......... 10分 In x 1 In m x 1 x 2 X 2In 2，即证 X 1 In x 2 2即证X 1X 2X 1 X 2In x 1In x 2心1 X 2)x即证In 」X2X 1X21)…12分X 1 x 21X2x令亠=t,则tx1，即证In tt 1 (t )In tt1t 1，t 1，1 则 /(t )1 4 9(t1)290， 函数 (t)在 (1,)单增0, In x r In x 2m j x 1x 2) , In x r In x 2 m (X i X 2), t (t 1)2t (t 1)(t ) (1)=0, 原不等式成立.14分r1 — me,—fiwn — 1, 1(-<m<I)伽 A 1).....(3)不妨设x 1X20，: f(xjIn x 2 m>。

山东省实验中学2015级第二次模拟考试高三数学试题（理科）2018.6第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先求得集合B，然后逐一考查所给选项是否正确即可.详解：求解二次不等式可得：，则.据此可知：，选项A错误；，选项B错误；且集合A是集合B的子集，选项C正确，选项D错误.本题选择C选项.2. 已知是实数，是纯虚数，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知：，为纯虚数，则：，据此可知.本题选择D选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 下列关于命题的说法正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题是“若，则”B. 命题“若，则互为相反数”的逆命题是真命题C. 命题“”的否定是“”D. 命题“若，则”的逆否命题是真命题【答案】B【解析】分析：由题意逐一分析所给的命题的真假即可.详解：逐一分析所给命题的真假：A. 命题“若，则”的否命题是“若，则”，题中说法错误；B. 命题“若，则互为相反数”是真命题，则其逆命题是真命题，题中说法正确；C. 命题“”的否定是“”，题中说法错误；D. 命题“若，则”是假命题，则其逆否命题是假命题，题中说法错误；本题选择B选项.点睛：本题主要考查四种命题的关系，命题真假的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 据统计，连续熬夜小时诱发心脏病的概率为，连续熬夜小时诱发心脏病的概率为 . 现有一人已连续熬夜小时未诱发心脏病，则他还能继续连续熬夜小时不诱发心脏病的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先设出题中的事件，然后由题意结合条件概率公式整理计算即可求得最终结果.详解：设事件A为48h发病，事件B为72h发病，由题意可知：，则，由条件概率公式可得：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查条件概率公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 已知平面向量，满足，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意首先求得，然后求解向量的模即可.详解：由题意可得：，且：，即，，，由平面向量模的计算公式可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查平面向量数量积的运算法则，平面向量模的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为如下图所示的多面体，它是由三棱柱截去三棱锥后所剩的几何体，所以其体积，故选D.考点：三视图.7. 下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“中国剩余定理”.已知正整数被除余，被除余，被除余，求的最小值.执行该程序框图，则输出的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据正整数n被3除余2，被8除余5，被7除余4，求出n的最小值．详解：正整数n被3除余2，得n=3k+2，k∈N；被8除余5，得n=8l+5，l∈N；被7除余4，得n=7m+4，m∈N；求得n的最小值是53．故选：C点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8. 将的图像向左平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图像，则下列关于函数的说法错误的是（）A.函数的最小正周期是B. 函数的一条对称轴是C. 函数的一个零点是D. 函数在区间上单调递减【答案】D【解析】分析：首先求得函数的解析式，然后考查函数的性质即可.详解：由题意可知：，图像向左平移个单位，再向下平移个单位的函数解析式为：.则函数的最小正周期为，A选项说法正确；当时，，函数的一条对称轴是，B选项说法正确；当时，，函数的一个零点是，C选项说法正确；若，则，函数在区间上不单调，D选项说法错误；本题选择D选项.点睛：本题主要考查辅助角公式的应用，三角函数的平移变换，三角函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9. 函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：由题意结合函数的性质排除错误的函数图象即可求得最终结果.详解：当时，，则选项BC错误；函数的解析式为：可由函数向右平移两个单位得到，而，据此可知是函数的极值点，则是函数的极值点，据此可排除D选项.本题选择A选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．10. 已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有 4 个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意确定函数的性质，然后将原问题转化为两个函数有4个交点的问题求解实数a的取值范围即可.详解：由题意可知函数是周期为的偶函数，结合当时，，绘制函数图象如图所示，函数有4个零点，则函数与函数的图象在区间内有4个交点，结合函数图象可得：当时：，求解对数不等式可得：，即实数的取值范围是.本题选择D选项.点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．11. 已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的离心率，是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为，过作直线的垂线，垂足为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把,转化为，从而求得点H的横坐标．再在三角形PCF2中，由题意得，它是一个等腰三角形，从而在三角形中，利用中位线定理得出OB，从而解决问题．解：由题意知：（-c，0）、（c，0），内切圆与x轴的切点是点A，作图∵，及圆的切线长定理知，，设内切圆的圆心横坐标为x，则|（x+c）-（x-c）|=2a，∴x=a，在三角形中，由题意得，它是一个等腰三角形，PC=PF2，∴在三角形中，有：OB==（-PC）=（-）=×2a=a．故选A．考点：双曲线的定义、切线长定理点评：本题考查双曲线的定义、切线长定理．解答的关键是充分利用三角形内心的性质．属于基础题。

山东省实验中学2012级高三第二次模拟考试理学试题（理） 2015,6说明：试题分为第I 卷（选择题）和第I 卷（非选择题）两部分．试题答案请用2B 铅笔或0,5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效，考试时间120分钟．一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项符合题意）l-已知全集U=R ，集合 {}{}3|021,|log 0xA xB x x =<<=>，则A. {}|1x x > B ． {}|0x x > C. {}|01x x << D. {}|0x x < 2．若 ,R αβ∈， 则90αβ+=是sin sin 1αβ+> 的A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C ．充耍条件D ．既不充分也不必要条件 3．复数z 满足 (12)7i z i -=+，则复数 z ==( )A. 13i +B.13i -C.3i +D. 3i -4．执行下图所示的程序框图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是A. 1B. 2C. 3D.45.下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度； ②某只股票经历了l0个跌停（每次跌停，即下跌l0%）后需再经 过如个涨停(每次涨停，印上涨10%)就酉以回到原来的净值； ③某校高三一级部和二级部的人数分别是m 、n ，本次期末考试 两级部；学平均分分别是a 、b ，则这两个级部的数学平均分为na mb m n+ ④某中学采伯系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中 抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从001到800进行编号，已知从497--512这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组00l ～016中随机抽到的学生编号是007. 其中真命题的个数是A.0个B.1个C.2个D.3个6．已知函数 ()sin()f x A x ωϕ=+ (其中A>0, 2πϕ<)的部分图象 如图所示，为了得到g(x)=sin 2x 的图象，则只需将f (x)的图象 Ａ．向右平移6π个长度单位 Ｂ．向右平移 12π个长度单位C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移 12π个长度单位7．已知数列 {}{}n n a b 满足 1111,2,n n a b a a n N *+==-==∈，则数列 {}n a b 的前10项和为 A.()101413- B. ()104413- C. ()91413- D. ()94413- 8．函数 2()(2)x f x x x e =-的图像大致是9．已知A 、B 是圆 22:1O x y +=上的两个点，P 是AB 线段上的动点，当∆AOB 的面积最大时，则 2AO AP AP ⋅-的最大值是 A. -1 B.0 C.18 D. 1210.已知a>0，b>0，c>0，且 2221,4ab a b c =++=，则ab+bc+ac 的最大值为A. 1+C. 3D. 4第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二．填空题（本题包括5小题，每小题5分，共25分）11.已知 ()24f x x x =++-的最小值是n ，则二颈式 1()nx x-展开式中2x 项的系数为__________.12.若双曲线 22:2(0)C x y m m -=>与抛物线 216y x =的准线交于A ，B 两点，且AB =则m 的值是__________.13.若实数x,y 满足条件 20,0,3,x y x y x +-≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩， 则z=3x-4y 的最大值是__________.14．一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为__________.15．用[x]表示不大于实数x 的最大整数， 方程 []2lg lg 20x x --=的实根个数是__________.三．解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 16.（本小题满分12分）已知函数 ()sin (0)f x x ωω=->在区间 0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在区间 2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增；如图，四边形OACB 中，a ，b ，c 为△ABC 的内角以B, C 的对边，且 满足 sin sin tan 4cos cos 3B c A BC ω+=-- ．(I)证明：b+c =2a ：(Ⅱ)若b=c ，设 AOB θ∠=．(0),22OB OB θπ<<==，求四边形OACB 面积的最大值．17. （本小题满分12分）如图， 在四棱锥P –ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ， ∠DAB 为直角， AB//CD ，AD=CD=2AB=2，E ，F 分别为PC ，CD 的中点． ( I)证明：AB ⊥平面BEF ：(Ⅱ)设PA =h ，若二面角E-BD-C 大于45 ，求h 的取值范围．18.（本小题满分12分）一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为l ，2，3，4，5：4个白球编号分别为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球． (I)求取出的3个球编号都不相同的概率；（II)记X 为取出的3个球中编号的最大值，求X 的分布列与数学期望， 19. （本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和记为 11,2,n n n S a a S n +==+，等差数列 {}n b 的各项为正，其前n 项和为 n T ，且 39T =，又 112233,,a b a b a b +++成等比数列． (I)求 {}n a ，{}n b 的通项公式} ( II)求证：当n ≥2时， 2221211145nb b b ++⋅⋅⋅+< 20. （本小题满分13分）如图，椭圆 22122:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为x 轴被曲线 22:C y x b =-截得的线段长等于1C 的短轴长, 2C 与y 轴的交点为M ，过坐标原点O 的直线 l 与2C 相交于点A 、B ，直线MA,MB 分别与 1C 相交于点D 、E.(I)求1C 、 2C 的方程； (Ⅱ)求证：MA ⊥MB ：(Ⅲ)记∆MAB ， ∆MDE 的面积分别为 12,S S ，若 12S S λ=，求 λ的最小值． 21．（本小题满分l4分）已知函数 1()(1)ln ,()f x ax a x a R x=+-+∈． (I)当a=0时，求 ()f x 的极值； (Ⅱ)当a<0时，求 ()f x 的单调区间；(Ⅲ)方程 ()0f x =的根的个数能否达到3，若能请求出此时a 的范围，若不能，请说明理由，第二次模拟试题答案（理科数学）一、 选择： DDBDC AABCA二、 填空 11. 15；12. 20；13. -1；14. 8：27；15. 3 三、解答题16解：（Ⅰ）由题意知：243ππω=，解得：32ω=， ……………………2分CB CB B A A cos cos 2sin sin sin sin tan --+==∴ A C A B A A C A B sin cos -sin cos -sin 2cos sin cos sin =+∴ A A C A C A B A B sin 2sin cos cos sin sin cos cos sin =+++∴ A C A B A sin 2)(sin )(sin =+++∴……………………………………4分a cb A B C 2sin 2sin sin =+⇒∴=+∴…………………………………………………6分（Ⅱ）因为2b c a b c +==，，所以a b c ==，所以ABC △为等边三角形 …………8分21sin 2OACB OAB ABC S S S OA OB AB θ∆∆=+=⋅+ ……………9分P435cos 3-sin +=θθ2sin (-)3πθ=+， ……………………10分 (0)θπ∈，,2--333πππθ∴∈(，)，当且仅当-32ππθ=，即56πθ=时取最大值,OACB S的最大值为24+………………12分 17.解：（Ⅰ）证：由已知DF ∥AB 且∠DAB 为直角，故ABFD 是矩形，从而AB ⊥BF ． ……(1分)又PA ⊥底面ABCD , ∴平面PAD ⊥平面ABCD ， ……(2分) ∵AB ⊥AD ，故AB ⊥平面PAD ,∴AB ⊥PD ， ……(3分) 在ΔPCD 内，E 、F 分别是PC 、CD 的中点，EF //PD ，……（4分) ∴ AB ⊥EF ． ……(5分)由此得⊥AB 平面BEF ．……(6分) （Ⅱ）以A 为原点，以AB ，AD ，AP 为x 轴,y 轴,z 轴正向建立空间直角坐标系，则)21,0(),0,2,1(hBE BD =-=……(8分)设平面CDB 的法向量为)1,0,0(1=n ，平面EDB 的法向量为),,(2z y x n =，则 ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0022BE n n⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-0202hzy y x 可取⎪⎭⎫ ⎝⎛-=h n 2,1,22 ……(10分) 设二面角E -BD -C 的大小为θ，则|||||,cos |cos 212121n n n n n n ⋅=><=θ224522<+h h ， 化简得542>h ，所以552>h …(12分)18解:(I )设“取出的3个球编号都不相同”为事件A ，则“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件A ，则31)(391714==C C C A P 所以32)(1)(=-=P A P ………………（4分）(II ) X 的取值为2,3,4,5211)2(3912222212=+==C C C C C X P ，214)3(3914222412=+==C C C C C X P 73)3(3916222612=+==C C C C C X P ，31)5(3928===C C X P…………………（8分）的数学期望213574213212=⨯+⨯+⨯+⨯=EX ………..12分 19解：（Ⅰ）由n S a n n +=+1，得)1(1-+=-n S a n n )2(≥n ，两式相减得1111+=+-=--+n n n n n a S S a a ，所以121+=+n n a a ---------------------------------2分所以)1(211+=++n n a a )2(≥n -------------------------------------3分 又,32=a 所以n n n a a 2)1(2122=+=+-，从而12-=n n a )2(≥n ----------------5分而21=a ，不符合上式，所以⎩⎨⎧≥-==2,121,2n n a n n -------------------------------------6分因为}{n b 为等差数列，且前三项的和93=T ，所以32=b ，--------7分可设db d b +=-=3,331，由于7,3,2321===a a a ，于是d b a b a d b a -=+=+-=+10,6,5332211，因为332211,,b a b a b a +++成等比数列， 所以36)10)(5(=+-d d ，2=d 或7-=d （舍）所以12)1(21)1(1-=-+=-+=n n d n b b n -----------------------------------9分 （Ⅱ）因为⎪⎭⎫⎝⎛--=-=--<-=k k k k k k b k11141)22(211)12(1)12(11222所以，当2≥n 时22221)12(13111111-++=+++n b b b n⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+<n n 1113121211411 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=n 1141145411=+< -----------------------------------------------------------12分20.解（1）222c a b a == （1分） 又2b =，得1b =22221:1,:12x C y x C y ∴=-+= （3分）（2）设直线1122:,(,),(,)AB y kx A x y B x y =则22101y kxx kx y x =⎧⇒--=⎨=-⎩ （4分） 211221212(,1)(,1)(1)()1MA MB x y x y k x x k x x ⋅=+⋅+=++++=0M A M B ∴⊥ （6分） （3）设直线1212:1;:1,1MA y k x MB y k x k k =-=-=-1121122110,(,1)111x k y k x x A k k y y k y x ==-⎧⎧=⎧⎪∴-⎨⎨⎨=-=-=-⎪⎩⎩⎩解得或，同理可得222(,1)B k k -11212S MA MB k == （8分） 1212111222221112141120421,(,)11212211212k x y k x k x k k D x y k k k y y k ⎧==-⎧⎪+=⎧-⎪⎪∴⎨⎨⎨=-++-+=⎩⎪⎪=⎩⎪+⎩解得或 同理可得2222222421(,)1212k k E k k -++212S MD ME ∴== （11分）2122211212152()(12)(12)9161616k S k k k S λ++++===≥所以λ的最小值为169,此时k =1或-1. （13分）21解：（Ⅰ）)(x f 其定义域为),0(+∞. ……………1分当0=a 时，x x x f 1ln )(+= ，22111)(xx x x x f -=-='. 令0)(='x f ，解得1=x ,当10<<x 时，0)(<'x f ；当1>x 时，0)(>'x f .所以)(x f 的单调递减区间是)1,0(，单调递增区间是),1(+∞；所以1=x 时， )(x f 有极小值为1)1(=f ，无极大值 ……………3分(Ⅱ) 222211(1)1(1)(1)()(0)a ax a x ax x f x a x x x x x ----+-'=--==> ………4分令0)(='x f ,得1=x 或ax 1-= 当01<<-a 时，a11-<，令0)(<'x f ，得10<<x 或a x 1->，令0)(>'x f ，得ax 11-<<；当1-=a 时，0)1()(22≤--='x x x f . 当1-<a 时，110<-<a ，令0)(<'x f ，得ax 10-<<或1>x ， 令0)(>'x f ，得11<<-x a；综上所述:当01<<-a 时，)(x f 的单调递减区间是)1,0(，),1(+∞-a， 单调递增区间是)1,1(a-；当1-=a 时，)(x f 的单调递减区间是),0(+∞；当1-<a 时，)(x f 的单调递减区间是)1,0(a-，),1(+∞，单调递增区间是)1,1(a - (10)分（Ⅲ）0≥a 时)0()1)(1()(2>-+='x x x ax x f)0(0)(>='∴x x f 仅有1解,方程0)(=x f 至多有两个不同的解.(注:也可用01)1()(min >+==a f x f 说明.)由(Ⅱ)知01-<<a 时,极小值 01)1(>+=a f , 方程0)(=x f 至多在区间),1(+∞-a 上有1个解.-1a =时)(x f 单调, 方程0)(=x f 至多有1个解.;1-<a 时, 01)1()1(<+=<-a f a f ,方程0)(=x f 仅在区间)1,0(a -内有1个解;故方程0)(=x f 的根的个数不能达到3. …………………14分。

四川省绵阳南山实验高中2015届高三一诊模拟考试数学（文、理）试题第I 卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1.集合{}2,0,1,2M -=，{}211N x x =->,则N M ⋂=( )A.｛-2,1,2｝B.｛0,2｝C.｛-2，2｝D.［-2，2］2.已知a =(2,1), (),3b x =,且 b a//，则x 的值为（ ）A.2B.1C.3D.6 3.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，13213,,22a a a 成等差数列，则1113810a aa a +=+（ ） A.1-或3B.3C.1或27D.274.下列说法错误的是 （ ）A ．若2:,10p x R x x ∃∈-+=，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≠；B ．“1sin 2θ=”是“30θ=”的充分不必要条件；C ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”；D ．若1cos ,:=∈∃x R x p ，01,:2>+-∈∀x x R x q ，则“q p ⌝∧”为假命题.8.已知函数⎩⎨⎧>≤≤=1,log 10,sin )(2014x x x x x f π若,,a b c 互不相等,且()()()f a f b f c ==,则a b c ++的取值范围是( ).A.(1,2014)B.(1,2015)C.[2,2015]D.(2,2015)9.已知定义为R 的函数()f x 满足()()4f x f x -=-+，且函数()f x 在区间()2,+∞上单调递增.如果122x x <<，且124x x +<，则()()12f x f x +的值（ ）A. 恒小于0B.恒大于0C ．可能为0D ．可正可负10.设函数()f x 的导函数为()'fx ，对任意x R ∈都有()()'f x f x >成立，则（ ）A. 3(ln 2)2(ln3)f f> B. 3(ln 2)2(ln3)f f <C. 3(ln 2)2(ln3)f f =D. 3(ln 2)f 与2(ln 3)f 的大小不确定第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．)11.幂函数2(33)my m m x =-+错误！未找到引用源。

山东省实验中学2015级高三第二次模拟考试数学试题（文）2015．6说明：试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷 （共50分）1.复数z 满足i z i +=-7)21(，则复数=z (A)i 31+(B)i 31-(C) i +3(D) i -32.已知全集U R =，集合{}{}()3021,log 0,x U A x B x x A C B =<<=>⋂=则 (A){}1x x >(B){}0x x >(C){}01x x << (D){}0x x <3.命题“存在R x ∈，使a ax x 42-+≤0为假命题”是命题“016≤≤-a ”的(A)充要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分不必要条件(D)既不充分也不必要条件4.若圆C 经过(1，0)，(3，0)两点，且与y 轴相切，则圆C 的方程为 ( )(A) 22(2)(2)3x y -+±= (B) 22(2)(3x y -+±=(C)22(2)(2)4x y -+±= (D) 22(2)(4x y -+±= 5.在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别为,,a b c ，若22241c b a +=，则cBa cos 的值为 (A)41 (B) 45 (C) 85 (D)836.已知βα,是两个不同的平面，n m ,是两条不同的直线，给出下列命题： ①若βαβα⊥⊂⊥，则m m ,； ②若βαββαα//,////,,则，n m n m ⊂⊂；③如果ααα与是异面直线，那么、n n m n m ,,⊄⊂相交； ④若.////,//,βαβαβαn n n n m n m 且，则，且⊄⊄=⋂ 其中正确的命题是 （ ） (A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①④7.函数f (x )＝(x 2－2x )e x 的图像大致是(A) (B) (C) (D)8.已知数列错误!未找到引用源。

山东省实验中学2012级高三第二次模拟考试数学试题（文）2015．6 第Ⅰ卷 （共50分）1.复数z 满足i z i +=-7)21(，则复数=z (A)i 31+(B)i 31-(C) i +3(D) i -32.已知全集U R =，集合{}{}()3021,log 0,x U A x B x x A C B =<<=>⋂=则 (A){}1x x >(B){}0x x >(C){}01x x << (D){}0x x <3.命题“存在R x ∈，使a ax x 42-+≤0为假命题”是命题“016≤≤-a ”的(A)充要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分不必要条件(D)既不充分也不必要条件4.若圆C 经过(1，0)，(3，0)两点，且与y 轴相切，则圆C 的方程为 ( )(A) 22(2)(2)3x y -+±= (B) 22(2)(3x y -+±=(C)22(2)(2)4x y -+±= (D) 22(2)(4x y -+±= 5.在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别为,,a b c ，若22241c b a +=，则cBa cos 的值为 (A)41 (B) 45 (C) 85 (D)836.已知βα,是两个不同的平面，n m ,是两条不同的直线，给出下列命题： ①若βαβα⊥⊂⊥，则m m ,； ②若βαββαα//,////,,则，n m n m ⊂⊂；③如果ααα与是异面直线，那么、n n m n m ,,⊄⊂相交； ④若.////,//,βαβαβαn n n n m n m 且，则，且⊄⊄=⋂ 其中正确的命题是 （ ） (A)①②(B)②③(C)③④(D)①④7.函数f (x )＝(x 2－2x )e x 的图像大致是(A) (B) (C) (D)8.已知数列{}{},n n a b 满足*11111,2,n n n nb a b a a n N b ++==-==∈，则数列{}n a b 的前10项和为 (A)()101413- (B)()104413- (C)()91413- (D)()94413-9.过椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左顶点A 且斜率为k 的直线交椭圆于另一个点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F ，若0＜k ＜31, 则椭圆的离心率的取值范围是 (A)⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0 (B)⎪⎭⎫ ⎝⎛1,31 (C)⎪⎭⎫ ⎝⎛32,0(D)⎪⎭⎫ ⎝⎛1,3210. 定义在实数集R 上的函数)(x f ，对定义域内任意x 满足0)3()2(=--+x f x f ，且在区间]4,1(-上xx x f 2)(2-=，则函数)(x f 在区间]2015,0(上的零点个数为 (A) 403 (B)806 (C) 1209 (D)1208第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二.填空题（本题包括5小题，每小题5分，共25分） 11.某校400名学生的体重（单位：kg ）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60kg 以上的人数为 .12.阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是13.已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，2()4f x x x =-.那么不等式(2)5f x +<的解集是____________ 14.实数,x y 满足⎩⎨⎧≤-≥+023y x y x ,若(2)y k x ≥+恒成立，则实数k 的最大值是 ．15.定义空间两个向量的一种运算sin ,⊗=⋅<>a b a b a b ，则关于空间向量上述运算的以下结论中，①⊗=⊗a b b a ，②()()λλ⊗=⊗a b a b ，③()()()+⊗=⊗+⊗a b c a c b c ， ④若1122(,),(,)x y x y ==a b ，则1221x y x y ⊗=-a b . 恒成立的是 （写上所有正确的序号）.三.解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.16.(本小题满分12分)函数)20,0,0,R )(sin()(πϕωϕω<<>>∈+=A x x A x f 的部分图象如图所示:(Ⅰ)求f (x )的解析式；(Ⅱ)设2)12()(⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=πx f x g ,求函数)(x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx 上的最大值,并确定此时x 的值.17.(本小题满分12分)在一次射击考试中，编号分别为4321,,,A A A A 的四名男生的成绩依次为6,8,8,9环，编号分别为321,,B B B 的三名女生的成绩依次为7,6,10环，从这七名学生中随机选出二人．（Ⅰ）用学生的编号列出所有的可能结果； （Ⅱ）求这2人射击的环数之和小于15的概率．18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠DAB ＝45°，PD ⊥平面ABCD ，PD =AD =1，点E 为AB 上一点，且k ABAE=，点F 为PD 中点. （Ⅰ）若21=k ，求证：直线AF //平面PEC ； （Ⅱ）是否存在一个常数k ，使得平面PED ⊥平面P AB . 若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.19.(本小题满分12分)已知函数,157)(++=x x x f 数列{}n a 满足： .002211≠=+-++n n n n n a a a a a 且数列{}n b 中,)0(1f b =且).1(-=n n a f b(Ⅰ)求证:数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是等差数列; (Ⅱ)求数列{}n b 的前n 项和n T .20.（本小题满分13分）已知函数x axxx f ln 1)(+-=. （Ⅰ）当1=a 时，求函数)(x f 的最小值；（Ⅱ）若函数)(x f 在),1[+∞上为增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）试比较)N (1*1∈⎪⎭⎫⎝⎛++n n n n 与e （e 为自然对数的底数）的大小.21（本小题满分14分）已知椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的一个顶点为)1,0(B ，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，直线l 交椭圆1C 于N M ,两点.（Ⅰ） 求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）若BMN ∆的重心恰好为椭圆的右焦点F ，求直线l 的方程；（Ⅲ）直线l 与椭圆)1R,(:22222>∈=+λλλby a x C 交于Q P ,两点（如图），求证||||NQ PM =.山东省实验中学2012级高三第二次模拟考试数学试题（文）参考答案选择题: 1-5 BDCDC 6-10DBADC 填空题：11.100 12.5<n 13.（-7,3）14.3215. ①④ 16.解：(1)由图知A ＝2，T 4＝π3，则2πω＝4×π3，∴ω＝32.……………………………3分又f ⎝⎛⎭⎫－π6＝2sin ⎣⎡⎦⎤32×⎝⎛⎭⎫－π6＋φ＝2sin ⎝⎛⎭⎫－π4＋φ＝0，∴sin ⎝⎛⎭⎫φ－π4＝0， ∵0<φ<π2，－π4<φ－π4<π4，∴φ－π4＝0，即φ＝π4，………………………………………5分∴f (x )的解析式为f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫32x ＋π4.……………………………6分 (2)由(1)可得f ⎝⎛⎭⎫x －π12＝2sin ⎣⎡⎦⎤32⎝⎛⎭⎫x －π12＋π4 ＝2sin ⎝⎛⎭⎫32x ＋π8，2)12()(⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=πx f x g ＝4×1－cos ⎝⎛⎭⎫3x ＋π42 ＝2－2cos ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4，…………………………9分 ∵x ∈⎣⎡⎦⎤－π6，π3，∴－π4≤3x ＋π4≤5π4， ∴当3x ＋π4＝π，即x ＝π4时，g (x )max ＝4.……………12分17.(1){}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}3222124232312111413121,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,B A B A B A A A A A B A B A B A A A A A A A {}{}{}{}{}{}{}{}{}{}32312134241433231343,,,,,,,,,,,,,,,,,,,B B B B B B B A B A B A B A B A B A A A …5分(2)以上21个结果对应的射击环数之和依次为14,14,15,13,12,16,16,17,15,14,18,17,15,14，18,16,15,19,13,17,16． ……………………………………………………………………8分 其中环数之和小于15的结果为{}{}{}{}{}{}{}21232221113121,,,,,,,,,,,,,B B B A B A B A B A A A A A 共7个 ……………………10分所以这2人射击的环数之和小于15的概率为31217= …………………………………12分18.(Ⅰ)证明：作FM ∥CD 交PC 于M . …………………2分 ∵点F 为PD 中点，∴CD FM 21=. ∵21=k ，∴FM AB AE ==21，…………4分 ∴AEMF 为平行四边形，∴AF ∥EM . ∵AF PEC EM PEC ⊄⊂平面，平面， ∴直线AF//平面PEC . ………………………………………6分 (Ⅱ)存在常数22=k ，使得平面PED ⊥P AB . ………………………………7分 ∵k ABAE=，1AB =，22=k，∴AE =. ………………………8分 又∵∠DAB ＝45°，∴AB ⊥DE .又∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD ⊥AB . ……………………10分 又∵PD DE D ⋂=，∴AB ⊥平面PDE .∵PAB AB 平面⊂，∴平面PED ⊥平面P AB . …………………………………12分 19.(1)证明 由2a n ＋1－2a n ＋a n ＋1a n ＝0得1a n ＋1－1a n ＝12，………………………4分所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是以21为公差的等差数列．………………………5分(2)b 1＝f (0)＝5，所以7(a 1－1)＋5a 1－1＋1＝5，7a 1－2＝5a 1，所以a 1＝1，……………………6分1a n ＝1＋(n －1)12，所以a n ＝2n ＋1.……………7分 b n ＝7a n －2a n ＝7－(n ＋1)＝6－n .………………………8分当n ≤6时，T n ＝n2(5＋6－n )＝n (11－n )2；当n ≥7时，T n ＝15＋n －62(1＋n －6)＝n 2－11n ＋602.所以，T n＝⎩⎨⎧n (11－n )2，n ≤6，n 2－11n ＋602，n ≥7.………………………12分20解：（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为），（∞+0，当1=a 时， x x x x f ln 1)(+-=，22'111)(xx x x x f -=+-=.……………………1分 在)1,0(上，0)('<x f ，)(x f 单调递减；在),1(+∞上，0)('>x f ，)(x f 单调递增. ……………………3分 函数0)1()(min ==f x f .……………………4分 （Ⅱ）22'111)(ax ax x ax x f -=+-=，函数)(x f 在),1[+∞上为增函数 等价于0)('≥x f 在),1[+∞上恒成立，……………………5分当0<a 时，0)('≥x f ， )(x f 在),1[+∞上单调递增，满足题设条件.当0>a 时，因为02>ax ，令1)(-=ax x g ，等价于0)(≥x g 在),1[+∞上恒成立，1)(-=ax x g 在),1[+∞上为增函数，所以01)1()(≥-=≥a g x g ，综上所述：所求实数a 的取值范围是0<a 或1≥a .……………………8分（Ⅲ）因为0,011>>⎪⎭⎫⎝⎛++e n n n ，比较11+⎪⎭⎫ ⎝⎛+n n n 与e 的大小，等价于比较11ln +⎪⎭⎫⎝⎛+n n n 与e ln 的大小，……………………9分 即比较⎪⎭⎫⎝⎛++n n n 1ln )1(与1的大小，即比较⎪⎭⎫⎝⎛+n n 1ln 与11+n 的大小. ……………………10分由（1）得在),0(+∞上，当1≠x 时， 0)1(ln 1)(=>+-=f x x x x f ，即xx x 1ln ->，------11分 令n n x 1+=，则0>x ，且1≠x ，得>⎪⎭⎫⎝⎛+n n 1ln 11+n ，……………………12分由此得11+⎪⎭⎫⎝⎛+n n n e >（*N ∈n ）. ……………………13分21解：(I) 22,12==a b b ，解得2=a .……………………………………2分所求椭圆1C 的方程为1222=+y x .……………………………………3分（II）设),,(),,(2211y x N y x M )1,0(),0,1(B F ，根据题意031,132121=++=+y y x x ， 即1,32121-=+=+y y x x .……………………………………4分由122121=+y x ，①, 122222=+y x ,②① - ②得0)(2)(21212121=--+++x x y y y y x x . ,23)(221212121=++=--=y y x x x x y y k MN ……………………………………6分设MN 的中点为（),00y x ），则212,232210210=+==+=y y y x x x ， 直线l的方程为)23(2321-=-x y ，即0746=--y x .……………………………………8分法二：设)23(21:-=-x k y l .由⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+)23(211222x k y y x ， 消去y 得0369)412()42(222=--+-++k k x k k x k ， 设),,(),,(2211y x N y x M则222142412kkk x x +--=+……………………………………4分 )1,0(),0,1(B F ，根据题意031,132121=++=+y y x x ，即1,32121-=+=+y y x x .3424122221=+--=+k kk x x ，解得23=k .……………………………………6分 设MN 的中点为（),00y x ），则212,232210210=+==+=y y y x x x ， 直线l 的方程为)23(2321-=-x y ，即0746=--y x .……………………………………8分（III ）当直线l 斜率不存在时，MN ，PQ 的中点同为直线l 与x 轴的交点， 易知||||NQ PM =.……………………………………9分 当直线l 斜率存在时，设l ：)1(-=x k y .⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(1222x k y y x ，消去y 得，0224)21(2222=-+-+k x k x k ， 2221214kk x x +=+. 设),,(),,(2211y x N y x M MN 的中点),(00y x G ，222102122kk x x x +=+=，20021)1(k k x k y +-=-=.……………………………………11分⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(222x k y y x λ，消去y 得，0224)21(2222=-+-+λk x k x k ,2221214k k x x +=+ 设),,(),,(4433y x Q y x P PQ 的中点),('0'0'y x G ，2243'02122k k x x x +=+=，2''021)1(k k x k y +-=-=.……………………………………13分所以MN 的中点G 与PQ 的中点'G 重合，由此得||||NQ PM =.…………………14分。

四川省绵阳南山实验高中2015届高三一诊模拟考试数学（文）试题（解析版） 【试卷综析】试卷注重对基础知识和基本方法全面考查的同时,又突出了对数学思想、数学核心能力的综合考查, 试卷以考查考生对“双基”的掌握情况为原则,重视基础,紧扣教材,回归课本,整套试卷中有不少题目可以在教材上找到原型.对中学数学教学和复习回归课本,重视对基础知识的掌握起到好的导向作用.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.【题文】1.已知全集R U =,集合{}{})2sin(,)13ln(+==-==x y y B x y x A ，则A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，31B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛310，C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-311， D ．φ【知识点】交、并、补集的混合运算．A1【答案解析】C 解析：由A 中y=ln （3x ﹣1），得到3x ﹣1＞0，即x ＞， ∴A=（，+∞），∵全集U=R ，∴∁U A=（﹣∞，]， 由B 中y=sin （x+2），得到﹣1≤y ≤1，∴B=[﹣1，1]， 则（∁U A ）∩B=[﹣1，]．故选：C ．【思路点拨】求出A 中x 的范围确定出A ，求出B 中y 的范围确定出B ，根据全集U=R 求出A 的补集，找出A 补集与B 的交集即可．【题文】2.若角α的终边在直线x y 2-=上，且0sin >α，则αcos 和αtan 的值分别为 A ．2,55- B ．21,55-- C ．2,552-- D ．2,55-- 【知识点】同角三角函数间的基本关系．C2【答案解析】D 解析：∵角α的终边在直线y=﹣2x 上，且sin α＞0， ∴α为第二象限角，则tan α=﹣2，cos α=﹣=﹣．故选：D ．【思路点拨】由角α的终边在直线y=﹣2x 上，且sinα＞0，得到α为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα和tana 的值即可．【题文】3.设b a ，为平面向量，则”“b a b a ⋅=⋅是”“b a //的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；向量的模；平行向量与共线向量．A2F2【答案解析】C 解析：∵•=，若a，b为零向量，显然成立；若⇒cosθ=±1则与的夹角为零角或平角，即，故充分性成立．而，则与的夹角为为零角或平角，有．因此是的充分必要条件．故选C．【思路点拨】利用向量的数量积公式得到•=，根据此公式再看与之间能否互相推出，利用充要条件的有关定义得到结论．【题文】4.已知等差数列{}n a，且410712a a a+=-，则数列{}n a的前13项之和为A．24 B．39 C．52D．104【知识点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．D2 D4【答案解析】C 解析：在等差数列{a n}中，由a4+a10=12﹣a7，得3a7=12，a7=4．∴S13=13a7=13×4=52．故选：C．【思路点拨】直接利用等差数列的性质结合已知求得a7=3，然后由S13=13a7得答案．【题文】5．已知O是坐标原点，点()11，-A，若点()yxM,为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212yxyx上的一个动点，则⋅的取值范围是A．[]01，- B．[]20， C．[]10， D．[]21，-【知识点】简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算．E5 F3【答案解析】B 解析：满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212yxyx的平面区域如下图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式 当x=1，y=1时，•=﹣1×1+1×1=0 当x=1，y=2时，•=﹣1×1+1×2=1 当x=0，y=2时，•=﹣1×0+1×2=2故OM OA ⋅和取值范围为[0，2] 故选B .【思路点拨】先画出满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入⋅分析比较后，即可得到•的取值范围．【题文】6.在ABC ∆中，M 是BC 的中点，1=AM ,点P 在AM 上且满足2=,则()=+⋅A ．94 B ．34 C ．34- D ．94- 【知识点】平面向量数量积的运算．F3 【答案解析】A 解析：如图因为M 是BC 的中点，根据向量加法的几何意义，=2，又，所以==．故选：A ．【思路点拨】根据向量加法的几何意义，得出=2，从而所以=．【题文】7.已知函数()πϕωϕω<>>+=,0,0)sin()(A x A x f 的图象与直线()A b b y <<=0的三个相邻交点的横坐标分别是842、、，则)(x f 的单调递增区间为 A.[]()Z k k k ∈+34,4 B.[]()Z k k k ∈+36,6 C.[]()Z k k k ∈+54,4D.[]()Z k k k ∈+56,6【知识点】正弦函数的单调性．C3【答案解析】B 解析：与直线y=b （0＜b ＜A ）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8知函数的周期为T==2（﹣），得ω=，再由五点法作图可得 •+φ=，求得φ=﹣，∴函数f （x ）=Asin （x ﹣）． 令2k π﹣≤x ﹣≤2k π+，k ∈z ，求得x ∈[6k ，6k+3]（k ∈Z ），故选：B ．【思路点拨】由题意可得，第一个交点与第三个交点的差是一个周期；第一个交点与第二个交点的中点的横坐标对应的函数值是最大值．从这两个方面考虑可求得参数ω、φ的值，进而利用三角函数的单调性求区间．【题文】8.已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时()()xf x f x '<-成立（其中()()f x f x '是的导函数），若a =，(1)b f =，2211(log )(log )44c f =则,,a b c 的大小关系是A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b >>【知识点】函数的单调性与导数的关系；函数奇偶性的性质．B11B4 【答案解析】A 解析：∵函数y=f （x ）是定义在实数集R 上的奇函数，∴当x ∈（﹣∞，0）时，xf ′（x ）＜f （﹣x ）等价为xf ′（x ）+f （x ）＜0， 构造函数g （x ）=xf （x ）， 则g ′（x ）=xf ′（x ）+f （x ）＜0， ∴当x ∈（﹣∞，0）时，函数g （x ）单调递减， 且函数g （x ）是偶函数， ∴当x ∈（0，+∞）时，函数g （x ）单调递增， 则a=f （）=g （），b=f （1）=个（1），c=（log 2）f （log 2）=g （log 2）=g （﹣2）=g （2），∵1＜2， ∴g （1）＜g （）＜g （2）， 即b ＜a ＜c ， 故选：A ．【思路点拨】根据条件构造函数，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论． 【题文】9.设定义在R 上的偶函数)(x f 满足)1()1(+=-x f x f ，且当[]1,0∈x 时，3)(x x f =，若方程)0(02cos)(<=--a a x x f π无解，则实数a 的取值范围是A ．()2,-∞-B ．(]2,-∞-C ．(]1,-∞-D ．()1,-∞-【知识点】抽象函数及其应用．B10 【答案解析】D 解析：由f （x ）﹣cos x ﹣a=0得f （x ）﹣cos x=a ，设g （x ）=f （x ）﹣cosx ，∵定义在R 上的偶函数f （x ）， ∴g （x ）也是偶函数， 当x ∈[0，1]时，f （x ）=x 3， ∴g （x ）=x 3﹣cosx ，则此时函数g （x ）单调递增，则g （0）≤g （x ）≤g （1），即﹣1≤g （x ）≤1， ∵偶函数f （x ）满足f （1﹣x ）=f （x+1）， ∴f （1﹣x ）=f （x+1）=f （x ﹣1）， 即f （x ）满足f （x+2）=f （x ）， 即函数的周期是2，则函数g （x ）在R 上的值域为[﹣1，1]，若方程f（x）﹣cos x﹣a=0（a＜0）无解，即g（x）=f（x）﹣cos x=a无解，则a＜﹣1，故选：D【思路点拨】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，推出函数的周期性，求出函数的最值即可得到结论．【题文】10. 已知正方形ABCD的边长为1，P、Q分别为边AB,DA上的点，若45PCQ︒∠=，则APQ∆面积的最大值是A．2 B．3- C．18D．14【知识点】三角形的面积公式．C8【答案解析】B 解析：如图所示，C（1，1）．设P（a，0），Q（0，b），0＜a，b＜1．则k PC=，k PQ=1﹣b．∵∠PCQ=45°，∴tan45°===1，化为2+ab=2a+2b，∴2+ab，化为，解得（舍去），或，当且仅当a=b=2﹣时取等号．∴．∴△APQ面积=ab≤3﹣2，其最大值是3．故选：B ．【思路点拨】C （1，1）．设P （a ，0），Q （0，b ），0＜a ，b ＜1．可得k PC =，k PQ =1﹣b ．利用到角公式、一元二次不等式的解法、三角形的面积计算公式即可得出． 第 Ⅱ 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.【题文】11.化简求值：431lglg 254+-=________． 【知识点】有理数指数幂的化简求值；有理数指数幂的运算性质．B8【答案解析】0 解析：原式=：（）+lg =+lg =2﹣2=0．故答案为：0【思路点拨】根据指数幂的运算法则进行化简即可.【题文】12.已知函数f (x )的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f (f (13))＝_______.【知识点】函数奇偶性的性质；函数的值．B4【答案解析】13解析：由图象可得函数f （x ）=．∴=，=．∴f （f （））==．故答案为：．【思路点拨】由图象可得函数f （x ）=．即可得出．【题文】13.已知πααα≤≤=-0,51cos sin ，则=⎪⎭⎫⎝⎛+απ22sin ________． 【知识点】二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．C6 C2 【答案解析】725- 解析：∵sin α﹣cos α=，①0≤x ≤π ∴1﹣2sin αcos α=，∴2sin αcos α=，∴α∈（0，）∴1+2sin αcos α=，∴sin α+cos α=，② 由①②得sin α=，cos α=， ∴sin （+2α）=cos2α=2cos 2α﹣1==﹣，故答案为：﹣．【思路点拨】把所给的条件两边平方，写出正弦和余弦的积，判断出角在第一象限，求出两角和的结果，解方程组求出正弦和余弦值，进而用二倍角公式得到结果．【题文】14.已知实数0,0>>b a ，且1=ab ，那么ba b a ++22的最小值为________．【知识点】基本不等式．E5【答案解析】﹣1 解析：由于ab=1，则又由a ＜0，b ＜0，则，故，当且仅当﹣a=﹣b 即a=b=﹣1时，取“=”故答案为﹣1． 【思路点拨】将整理得到，利用基本不等式即可求得的最大值．【题文】15.设R x ∈,用[]x 表示不超过x 的最大整数，称函数[]x x f =)(为高斯函数，也叫取整函数.现有下列四个命题： ①高斯函数为定义域为R 的奇函数；②[][]”“y x ≥是”“y x ≥的必要不充分条件；③设xx g ⎪⎭⎫⎝⎛=21)(，则函数[])()(x g x f =的值域为{}1,0；④方程⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2141x x 的解集是{}51<≤x x . 其中真命题的序号是________．（写出所有真命题的序号） 【知识点】命题的真假判断与应用．A2【答案解析】②③④ 解析：对于①，f （﹣1.1）=[﹣1.1]=﹣2，f （1.1）=[1.1]=1，显然f （﹣1.1）≠﹣f （1.1），故定义域为R 的高斯函数不是奇函数，①错误； 对于②，“[x ]”≥“[y ]”不能⇒“x ≥y ”，如[4.1]≥[4.5]，但4.1＜4.5，即充分性不成立；反之，“x ≥y ”⇒“[x ]”≥“[y ]”，即必要性成立，所以“[x ]”≥“[y ]”是“x ≥y ”的必要不充分条件，故②正确；对于③，设g （x ）=（）|x|，作出其图象如下：由图可知，函数f （x ）=[g （x ）]的值域为{0，1}，故③正确； 对于④，[]=[]=[]=[]﹣1， 即[]+1=[]，显然，＞，即x ＞﹣1；（1）当0≤＜1，即﹣1≤x ＜3时，[]=0，[]+1=1；要使[]+1=[]，必须1≤＜2，即1≤x ＜3，与﹣1≤x ＜3联立得：1≤x ＜3；（2）当1≤＜2，即3≤x ＜7时，[]=1，[]+1=2；要使[]+1=[]，必须2≤＜3，即3≤x ＜5，与3≤x ＜7联立得：3≤x ＜5；（3）当2≤＜3，即7≤x ＜11时，[]=2，[]+1=3；要使[]+1=[]，必须3≤＜4，即5≤x ＜7，与7≤x ＜11联立得：x ∈∅；综上所述，方程[]=[]的解集是{x|1≤x ＜5}，故④正确．故答案为：②③④．【思路点拨】①，举例说明，高斯函数f （x ）=[x ]中，f （﹣1.1）≠﹣f （1.1），可判断①错误； ②，利用充分必要条件的概念，举例如[4.1]≥[4.5]，但4.1＜4.5，说明“[x ]”≥“[y ]”是“x ≥y ”的必要不充分条件；③，作出g （x ）=（）|x|的图象，利用高斯函数f （x ）=[x ]可判断函数f （x ）=[g （x ）]的值域为{0，1}； ④，方程[]=[]⇔[]+1=[]，通过对0≤＜1，1≤＜2，2≤＜3三种情况的讨论与相应的的取值范围的讨论可得原方程的解集是{x|1≤x ＜5}，从而可判断④正确．三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第1页 共4页 第2页 共4页学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题南山班模拟测试数学卷考 生 须 知 1． 本试卷共4页，共两道大题，10道小题，满分100分，考试时间100分钟． 2． 在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和考号．3． 在答题纸上，作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4． 考试结束，请将本试卷和草稿纸一并交回．一、 填空题（本大题共8小题，每小题6分，满分48分）1.3345.113.945.113.931.2−+×=______2. 如果关于x 的不等式组7060x m x n −≥⎧⎨−<⎩的整数解仅有1，2，3，那么满足这个不等式组的整数对(),m n 共有______对3. 如图，若矩形APHM 、BNHP 、CQHN 的面积分别为7、9、11，则=PDN S △______第3题图 第6题图 第7题图4. 我们定义取整函数[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]3.2=3，[]2.6=3−−，现已知正整数n小于2015，且362n n n⎡⎤⎡⎤+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则这样的n 有______个5. 我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点，现有一个以原点为圆心，5为半径的圆，从圆内的整点中选取一个点，这个点在抛物线223y x x =−−上的概率为______6. 如图，PA ，PB 切O :于A、B 两点，CD 切O :于点E ，交PA 、PB 于C 、D ．若O:的半径为r ，PCD △的周长等于3r ，则tan APB ∠=______7. 如图，五个小正方形的面积均为1，则阴影部分的面积为______8. 如图是某几何体的三视图，根据图中数据，则该几何体的体积为_________二、解答题（本大题共2小题，每小题26分，满分52分）9. 如图，矩形OABC 的顶点()2,0A 、(0,C ，将矩形OABC 绕点O 逆时针旋转30°得矩形OEFG ，线段GE 、FO 相交于点H ，平行于y 轴的直线MN 分别交线段GF 、GH 、GO 和x 轴于点M 、P 、N 、D ，连结MH⑴ 若抛物线2:ly ax bx c =++经过G 、O 、E 三点，则它的解析式为：___________⑵ 如果四边形OHMN 为平行四边形，请直接写出点D 的坐标：_______________⑶ 在⑴⑵的条件下，直线MN 与抛物线l 交于点R ，动点Q 在抛物线l 上且在R 、E 两点之间（不含点R 、E ）运动，设PQH +的面积为s ，当62s <≤，确定点Q 的横坐标的取值范围第3页 共4页 第4页 共4页10. 菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O，AC =4BD =，动点P 在射线BD 上从点B 出发，沿着BD 方向运动，PF AB ⊥于点F ，四边形PFBG 关于BD 对称，四边形QEDH 与四边形PEBG 关于AC 对称．设菱形ABCD 被这两个四边形盖住部分的面积为1S ，未被盖住部分的面积为2S ，BP x =⑴ 用含x 的代数式分别表示1S ，2S ⑵ 若12S S =，求x的值1学校_________________班级_________________姓名_________________考号_________________密封线内不要答题2015年南山班模拟考语文试卷考生须知1.全卷共两页，三大题。

山东省实验中学2015届高三第一次模拟考试2015山东省实验中学一模 文科数学试题说明：试题分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

试题答案请用2B 铅笔或0．5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。

考试时间120分钟。

第I 卷 （共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分。

每小题只有一个选项符合题意）1．i 为虚数单位，若),||i z i z +=-=则A ．1BC D ．22．已知集合，则为A ．（-2，3）B ．C ．D ．3．命题：“若x 2<1，则-1<x<1”的逆否命题是 A ．若B ．若-1<x<1，则x 2<1C ．若x>1或x<-1，则x 1>1D ．若4．某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A ．B ．C ．D ．5．某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．30B ．40C ．24D ．726．已知x ，y 满足的最小值为A ．5B ．-5C ．6D ．-67．函数的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f （x ）的图象A ．关于点对称B ．关于直线对称C ．关于点对称D ．关于直线对称8．已知双曲线，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是9．已知的各项排列成如下的三角形状：10．函数f （x ）的定义域为A ，若x 1，x 2∈A 且f(x 1)=f(x 2)时总有x 1=x 2，则称f(x)为单函数．则 ①函数f （x ）=（x-1）3是单函数： ②函数是单函数③若f （x ）为单函数，④若函数f （x ）在定义域内某个区间D 上具有单调性，则f （x ）一定是单函数以上命题正确的是 A ．①④ B ．②③ C ．①③ D ．①③④第II 卷（非选择题，共1 00分）二、填空题（本题包括5小题，每小题5分，共25分） 11．已知a 、b ∈R +2a+b=2，则的最小值为 。

吉林省试验中学2015届高三年级第二次模拟考试数学学科(理科)【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、函数的性质及图象、三角函数、解三角形、数列、平面向量、立体几何、导数的应用、直线与圆、圆锥曲线、复数、集合、几何证明、参数方程极坐标、绝对值不等式等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【题文】1.已知全集U=R ，{}20M x x x =->，1N 0x x x ⎧-⎫=<⎨⎬⎩⎭，则有( ) A.MN R = B.MN =∅ C.U C N M = D.U C N N ⊆【知识点】集合的运算A1【答案】【解析】B解析：因为{}{}200M x x x x x =->=<>1或x ，{}1N=001x x x x x -⎧⎫<=<<⎨⎬⎩⎭，所以M N =∅,则选B.【思路点拨】遇到不等式的解构成的集合，一般先对不等式求解，再进行运算. 【题文】2.若复数z 满足(3-4i)z=43i +，则z 的虚部为( ) A.-4 C.45-B.4 D.45【知识点】复数的运算L4【答案】【解析】D解析：因为(3-4i)z=43i +=5，所以5343455z i i ==+-，则z 的虚部为45，所以选D. 【思路点拨】可利用复数的运算法则直接计算出复数z ，再判断其虚部即可. 【题文】3． "等式sin()sin 2αγβ+=成立"是",,αβγ成等差数列 "的( )条件 A.充分而不必要 B.必要而不充分C.充分必要D.既不充分又不必要 【知识点】等差数列 充分、必要条件A2 D2 【答案】【解析】B 解析： 显然当α＋γ=6π，2β=56π时，等式sin()sin 2αγβ+=成立，但α，β，γ不成等差数列，所以充分性不满足，若α，β，γ成等差数列，则α＋γ=2β，显然等式sin()sin 2αγβ+=成立，所以必要性满足，则选B.【思路点拨】判断充分必要条件时，应先分清命题的条件与结论，由条件能推出结论，则充分性满足，由结论能推出条件，则必要性满足.【题文】4 函数()2sin()f x x ωϕ=+对任意x 都有()(),66f x f x ππ+=-则()6f π等于( )A 2或0B 2-或2C 0D 2-或0 【知识点】三角函数的图象C3 【答案】【解析】B 解析：因为函数()2sin()f x x ωϕ=+对任意x 都有()(),66f x f x ππ+=-所以该函数图象关于直线6x π=对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B.【思路点拨】抓住正弦曲线在对称轴位置对应的函数值是函数的最大值或最小值是本题的关键.【题文】5．若当R x ∈时，函数()xa x f =始终满足()10<<x f ，则函数xy a1log =的图象大致为（ ）【知识点】指数函数与对数函数的图象B6 B7 【答案】【解析】B解析： 因为当R x ∈时，函数()xa x f =始终满足()10<<x f .，所以0＜a ＜1，则当x ＞0时，函数1log log aa y x x==-,显然此时单调函数单调递增，则选B. 【思路点拨】判断函数的图象，通常结合函数的单调性、奇偶性、定义域、值域等特征进行判断.【题文】6．已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设63(),(),52a f b f ==5(),2c f =则( )A.a b c <<B.b a c <<C.c b a <<D.c a b << 【知识点】奇函数 对数函数的性质B4 B7【答案】【解析】D解析：因为6445311lg ,lg 25554222a f f f b f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=-===-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，51lg 222c f f ⎛⎫⎛⎫===-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以c ＜a ＜b ，则选D. 【思路点拨】利用函数的周期性及奇偶性把所给的函数值转化到已知区间代入已知函数解析式，即可比较大小.【题文】7．一个几何体的三视图如图示，则这个几何体的体积为( )A ．3a B ．33aC ． 36aD ．356a【知识点】三视图G2【答案】【解析】D解析：由三视图可知该几何体为正方体截取一个角之后剩余的部分，如图，所以其体积为3331566a a a -=，则选D. 【思路点拨】由三视图求几何体的体积，关键是判断原几何体形状，可在熟悉的几何体的三视图基础上进行解答.【题文】8.已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0a c b c -⋅-=,则c 的最大值是 ( )A.1B.2C.2D.22 【知识点】向量的数量积F3正（主）视图侧（左）视图俯视图【答案】【解析】C 1,0a b b ===()()()22cos 0a cbc c a b c c a b c θ-∙-=-∙++=-++=cos 2cos 2c a b θθ=+=≤，所以c 的最大值是2，则选C.【思路点拨】利用向量的数量积的运算，把所求向量转化为夹角的三角函数再求最值，本题还可以建立直角坐标系，利用坐标运算进行解答. 【题文】9.若12()2(),f x x f x dx =+⎰则1()f x dx =⎰（ ）A. 1-B.13- C.13D.1 【知识点】定积分B13 【答案】【解析】B 解析：因为()1f x dx ⎰为常数，且()()()()11131000112233f x dx x f x dx x f x dx ⎡⎤=+=+⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰，解得()113f x dx =-⎰，所以选B.【思路点拨】理解()1f x dx ⎰是常数是本题的关键，即可利用公式求定积分并进行解答.【题文】10．数列{}n a 是正项等比数列，{}n b 是等差数列，且67a b =，则有 ( ) A ．39410a a b b +≤+ B ．39410a a b b +≥+ C ．39410a a b b +≠+ D ．39a a +与410b b +大小不确定【知识点】等差数列 等比数列D2 D3 【答案】【解析】B解析：∵a n =a 1q n-1，b n =b 1+（n-1）d ，a 6=b 7 ，∴a 1q 5=b 1+6d ，a 3+a 9=a 1q 2+a 1q 8 ，b 4+b 10=2（b 1+6d ）=2b 7=2a 6，a 3+a 9-2a 6=a 1q 2+a 1q 8－2a 1q 5=a 1q 8－a 1q 5－（a 1q 5－a 1q 2）=a 1q 2（q 3-1）2≥0，所以 a 3+a 9≥b 4+b 10，故选B.【思路点拨】先根据等比数列、等差数列的通项公式表示出a 6、b 7，然后表示出a 3+a 9和b 4+b 10，然后二者作差比较即可.【题文】11.设()32f x x bx cx d =+++，又K 是一个常数。

山东省实验中学2015级高三第一次模拟考试一、(15分，每小题3分)1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一项是A．着．陆／着．凉．打叉．／不差．钱蔓．延／顺蔓．摸瓜B．婢．女／裨．将拙．劣／捉．迷藏猝．死／人文荟萃．C．台甫．／果脯．饯．行／监．护人折．本／百折．不挠D．刹．那／古刹．剥削．／削．铅笔吭．声／引吭．高歌2．下列词语中，没有错别字的一组是A．蛰伏陪笑脸走投无路惹事生非B．收讫挖墙脚因噎废食分庭抗礼C．坐镇发祥地别出新裁敝帚自珍D. 遐想高品位平心而论合盘托出3．下列句子的横线上依次所填的词语，最恰当的一项是①在两代独生子女家庭中，作为父母辈的四个人，几乎把全部心血都____在孩子的身上。

②以张学良和赵四小姐的爱情故事为_____创作的英文小说《少帅》即将于9月1日由皇冠出版社出版。

③领导看望因云南鲁甸地震而导致双腿截肢的病人时说，____身体受到了严重摧残，___ 要努力坚持下去，使生命变得有光彩。

A．灌注原形即使／也B．贯注原型虽然／但C．灌注原型虽然／但 D. 贯注原形即使／也4．下列句子中加点成语使用恰当的一项是A．又是一年中秋时，秋风送爽，丹桂飘香，一轮珠圆玉润．．．．的月亮悬挂在夜空中，给人以祥和安宁的感觉。

B．现在许多人一提起知识经济，就以为只要有了知识，有了技术，经济就能发展起来。

事实上，知识经济并非海市蜃楼．．．．，还要以资本为基础。

C.2014年，解玺璋推出新作《君主立宪之殇：梁启超与他的“自改革”》，聚焦梁启超主张“自改革”的这段历史，让我们重回那个波谲云．．．诡．的年代。

D．暑假期间新华书店精心策划了“享受阅读，享受生活”的大型阅读活动，部分书籍打折销售，吸引了许多消费者慷慨解囊．．．．。

5．下列句子中没有语病的一项是A．哈佛大学傅高义教授倾十年心力完成了巨著《邓小平时代》，是对邓小平跌宕起伏的一生以及中国惊险崎岖的改革开放之路的全景式描述。

B．近日，俄罗斯消费者权益保护部门以卫生不达标为由，对莫斯科市4家麦当劳餐厅发出停业整顿，其中就包括麦当劳在俄罗斯开设的第一家餐厅。

山东省实验中学2015届高三第一次模拟考试英语试题说明：试题分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，试题答案请用2B铅笔和0．5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。

考试时间1 20分钟。

第I卷（共1 00分）第一部分听力（共两节，满分30分）该部分分为第一、第二两节。

注意：回答听力部分时，请先将答案标在试卷上。

听力部分结束前，你将有两分钟的时间将你的答案转涂到客观题答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1．5分，满分7．5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．How much does the man have to pay?A．$120．B．$108．C．$90．2．What was Mary doing?A．Asking for help from the bank．B．Walking on a river bank．C．Applying for a job．3．How long did the man stay in Europe?A．5 days．B．7 days．C．16 days．4．What does the woman think of the dress?A．It's not wonderful．B．It‟s out of fashion．C．I t‟s avert the price．5．What are the two speakers mainly talking about?A．Visiting their mother．B．Buying presents．C．Finking someone．第二节（共1 5小题：每小题J．5分，满分22．5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

四川省绵阳南山实验高中2015届高三一诊模拟考试化学试题理科综合共300分，包括物理、化学、生物三部分，考试时间共150分钟。

化学试卷分为第I卷（选择题）和第II卷两部分，共4页，满分100分注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确，请将选择题答案涂在相应位置。

2. 选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3. 考试结束后，将答题卡收回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 K 39 S 32 Cl 35.5 Fe 56 Cu 64 Mn 55第Ⅰ卷（选择题共42分）选择题（共7题，每题6分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列有关化学与生活说法中，不正确的是A．是世界通用的循环再生标志，简称回收标志B．大量生产聚乙烯、聚氯乙烯一次性超薄袋，方便日常生活C．75%的乙醇溶液常用来消毒，是因为酒精能够使细菌蛋白质发生变性D．页岩气是从页岩层中开采出来的天然气。

由于产气的页岩分布广、厚度大，且普遍含气，故可以成为新的化石燃料来源2．下列有关物质分类正确的是A．液氯、冰水混合均为纯净物B．NO2、CO、CO2均为酸性氧化物C．与互为同系物OH CH2OHD．淀粉、纤维素和油脂都属于天然高分子化合物3．能正确表示下列反应的离子方程式是A．Na2O2加入水制备O2：2O2-2＋2H2O=4OH－＋O2↑B．用稀硝酸洗涤试管内壁的银镜：Ag+2H＋+NO－3=Ag＋+NO↑+H2OC．向Ba(OH)2溶液中滴加NaHSO4溶液至中性：Ba2＋＋2OH－＋2H＋＋SO2-4＝BaSO4↓＋2H2OD．向苯酚钠溶液中通入少量CO2：2C6H5O-+ CO2 + H2O 2C6H5OH + CO2-34．用N A表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是A．1mol[Ag (NH3)2]OH配合物中含有9N A个σ键B．标准状况下，22.4L C2H6O中含C－H键5N AC．1mol冰醋酸和lmol乙醇在加热和浓硫酸条件下充分反应生成的水分子数为N AD．KClO3+6HCl ===KCl＋3Cl2↑＋3H2O反应中，生成71g Cl2时，转移的电子数目为2N A5．有X、Y、Z、W、M五种原子序数增大的短周期元素，其中X、M同主族；Z+与Y2-具有相同的电子层结构，W是地壳中含量最多的金属，X与W的原子序数之和等于Y与Z的原子序数之和；下列序数不正确的是A．离子半径大小：r(Y2-)＞r(W3+)B．W的氧化物对应的水化物可与Z的最高价氧化物水化物反应C．X有多种同素异形体，而Y不存在同素异形体D．X、M均能与氯形成由极性键构成的正四面体非极性分子6．下列实验操作、现象与所得结论一致的是实验操作现象结论A 向盛有25mL沸水的烧杯中滴加5～6滴FeCl3饱和溶液，继续煮沸溶液生成红褐色沉淀制得Fe(OH)3胶体B 向两支盛有KI3溶液的试管中，分别滴加淀粉溶液和AgNO3溶液，前者溶液变蓝，后者有黄色沉淀KI3溶液中存在平衡：I－3I2＋I－C 将溴乙烷和NaOH乙醇溶液混合加热，产生气体通入酸性KMnO4溶液酸性KMnO4溶液褪色产生了乙烯D 蔗糖溶液中加入几滴稀硫酸，水浴加热几分钟，再加入新制银氨溶液，水浴加热出现红色沉淀蔗糖水解已水解7．700℃时，H2（g）＋CO2（g）H2O（g）＋CO（g）。

学校班级姓名考号密封线内不要答题2015年南山班模拟考语文试卷考生须知 1.全卷共三页，三大题。

总分：80分。

2.请考生在指定的位置上（密封线内）填写自己的相关信息。

3.请用黑色的签字笔或钢笔作答，不得使用涂改工具。

4.请考生务必将答案填写在答题纸上，在试卷作答的答案无效。

一、文言文阅读。

（19分 ）游东山记 明·杨士奇洪武乙亥，余客武昌。

武昌蒋隐溪先生，年已八十余，好道家书。

其子立恭，能诗。

皆意度阔略。

然深自晦匿，不妄交游，独与余相得也。

是岁三月朔，余三人者，携童子四五人，载酒肴出游。

天未明东行，过洪山寺二里许，折北，穿小径可十里，度松林，涉涧。

涧水澄澈，深处可浮小舟。

旁有盘石，客坐十数人。

松柏竹树之阴，森布蒙密。

时风日和畅，草本之葩烂然，香气拂拂袭衣，禽鸟之声不一类。

遂扫石而坐。

坐久，闻鸡犬声。

余招立恭起，东行数十步，过小冈，田畴平衍弥望，有茅屋十数家，遂造焉。

一叟可七十余岁，素发如雪，被两肩，容色腴泽，类饮酒者。

延余两人坐。

牖下有书数帙，立恭探得《列子》，余得《白虎通》，皆欲取而难于言。

叟识其意，曰：“老夫无用也。

”各怀之而出。

还坐石上，指顾童子摘芋叶为盘，载肉。

立恭举匏壶注酒，传觞数行。

立恭赋七言近体诗一章，余和之。

酒半，有骑而过者，余故人武昌左护卫李千户也，骇而笑，不下马，径驰去。

须臾，具盛馔，及一道士偕来，遂共酌。

遭士出《太乙真人图》求诗。

余赋五言古体一章，书之。

立恭不作，但酌酒饮道士不已。

道士不能胜，降跽谢过，众皆大笑。

李出琵琶弹数曲。

立恭折竹，窍而吹之，作洞箫声。

隐溪歌费无隐《苏武慢》。

道士起舞蹁跹，两童子拍手跳跃随其后。

已而道士复揖立恭曰：“奈何不与道士诗?”立恭援笔书数绝句，语益奇，遂复酌，余与立恭饮，少皆醉。

已而夕阳距西峰仅丈许，隐溪呼余还，曰：“乐其无已乎？”遂与李及道士别。

中道隐溪指道旁冈麓顾余曰：“是吾所营乐丘①处也。

”又指道旁桃花语余曰：“明年看花时索我于此。

2015年广东省实验中学高中自主招生（南山班）入学考试 数学一、一、 选择题选择题 （共10小题；共 50分）1. 的相反数是A．B．C．D．2.下图所示几何体的左视图为A．B．C．D．3. 下列计算正确的是A．B．C．D．4. 下列说法正确的是A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后， 点朝上是必然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击 次，他们的成绩平均数相同，方差分别是 ，，则甲的射击成绩较稳定C．“明天降雨的概率为 ”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式甲乙5. 今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签名行动，天共收集超 万个签名，将 万用科学记数法表示为A．B．C．D．6. 下列命题中正确的是A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形7. 使不等式 与 同时成立的 整数值是A．，B．，C．，，D．不存在8. 如图，是 的弦，是 的切线，为切点，经过圆心，若 ，则 的大小等于A．B．C．D．二、二、 填空题填空题 （共6小题；共 30 分）三、三、 解答题解答题 （共9小题；共 117 分）9. 如图，将矩形纸片 折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，若 ，，那么线段 的长为A．B．C．D．10. 对于二次函数 ．有下列四个结论：①它的对称轴是直线 ；②设 ，，则当 时，有 ；③它的图象与 轴的两个交点是 和 ；④当 时，．其中正确的结论的个数为A．B．C．D．11. 函数 的自变量 的取值范围是．12. 分解因式：．13. 一个学习兴趣小组有 名女生，名男生，现要从这 名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是．14. 已知：中，点 是 边的中点，点 在 边上，若以 ，，为顶点的三角形与 相似，则需要增加的一个条件是．（写出一个即可）15. 如图，在平行四边形 中，平分 ，，，则平行四边形 的周长等于．16. 若 ，对任意自然数 都成立，则 ，；计算：．17. 在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里 名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）I. 这次调查获取的样本数据的众数是 ；II. 这次调查获取的样本数据的中位数是；III. 若该校共有学生 人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费 元的学生有人．18. 计算：．19. 已知 ，求代数式 的值．20. 已知关于 的方程 ．I. 若该方程有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围；II. 当该方程的一个根为 时，求 的值及方程的另一根．21. 如图，已知 ．按如下步骤作图：①以 为圆心，长为半径画弧；②以 为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点 ；③连接 ，与 交于点 ，连接 ，．I. 求证：；II. 若 ，，，求 的长．22. 九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：已知该运动服的进价为每件 元，设售价为 元．售价元件月销量件I. 请用含 的式子表示：①销售该运动服每件的利润是元；②月销量是件；（直接填写结果）II. 设销量该运动服的月利润为 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？23. 如图，已知直线 分别与 ，轴交于点 和 ．I. 求点 ，的坐标；II. 求原点 到直线 的距离；III. 若圆 的半径为 ，圆心 在 轴上，当圆 与直线 相切时，求点 的坐标．24. 在 中，，，，分别是边 ，的中点．若等腰 绕点 逆时针旋转，得到等腰 ，设旋转角为 ，记直线 与 的交点为 ．I. 如图 1，当 时，线段 的长等于，线段 的长等于；（直接填写结果）II. 如图 2，当 时，求证：，且 ；III. 求点 到 所在直线的距离的最大值．（直接写出结果）25. 如图，过原点的直线 和 与反比例函数 的图象分别交于两点 ，和 ，，连接 ，，，．I. 四边形 一定是四边形；（直接填写结果）II. 四边形 可能是矩形吗？若可能，试求此时 和 之间的关系式；若不可能，说明理由；III. 设 ，是函数 图象上的任意两点，，，试判断 ，的大小关系，并说明理由．123456789101112131415161718192021参考答案一、选择题A A CB AC AD B C二、填空题（或）；；三、解答题1. 元2. 元3.当 时，1. 依题意有 ，解得 ．2. 依题意得 ，解得 ．原方程为 ，解得 ，．，方程的另一根为 ．1. 在与 中，（）．2. 设 ，， ，， ， ，，，，，．， ， ，．原式原式原式2223241. ；2. 依题意可得当 时， 有最大值 ．所以售价为每件 元时，当月的利润最大为元．1. 当 时，．点坐标 ．当 时，有，解得 ．点坐标为．2.过点 作 于点 ，则 长为原点 到直线 的距离．在 中，，，由勾股定理可得 ，．原点 到直线 的距离为．3.过 作交 于点 ，当圆 与直线 相切时，，在 和 中， ，， ，，．或．点 的坐标为或．1.；2. 当时，由旋转可知 ，又 ，，，且 ，设直线 与 交于点 ，有．，．3.251. 平行2. 正比例函数与反比例函数的图象在第一象限相交于 ，，解得 （因为交于第一象限，所以负根舍去，只保留正根）．将带入得，故 点的坐标为 ，同理则 点坐标为，，，两边平方得，整理后得 ，，所以 ，即．3.， 是函数图象上的任意两点，，，，，，，，，，，．。

四川省绵阳南山实验高中2015届高三英语一诊模拟考试试题（含解析）新人教版【试卷综评】本套试题难度适中，区分度较为理想，没有出现偏题和怪题。

试卷中能拉开分数层级的就是阅读理解。

而细节理解题是比较容易得分的题目，一般是试卷中较简单的题目。

本套试卷反应出很多学生在细节题上失分，主要因为他们看到一篇接着一篇的阅读，有畏惧心理，觉得要赶时间，因此匆匆读一遍，就选出自己认为正确的选项，觉得文章读懂了就懒得再回文中仔细排查与选项有关的信息，解决此类题目，认真细心和耐心是关键本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校，班级，姓名，考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确。

2.选择题（1-55）使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5 毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应题框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。

3.考试结束以后，将答题卡收回。

第Ⅰ卷（选择题，共90分）第一部分：英语知识运用(共两节，满分40分)第一节：单项填空(共10小题；每小题1分，满分10分)1. 【题文】Celia, who is on ______ holiday with her husband, wants to stay in a quiet place,taste delicious food and play _____ tennis.A. a, aB. /, /C. the, theD. /, the【答案】【知识点】A3冠词【答案解析】B 考查冠词。

句意：正在和丈夫度假的Celia想呆在安静的地方，品尝美食和打网球。

On holiday 度假，play tennis打网球，故选B项。

2. 【题文】--- Have you ever been to the city of Beijing, our capital?--- Yes, only once. I ______ there only for two days.A. had stayedB. were stayingC. have stayedD. stayed【答案】【知识点】A11动词的时态与语态【答案解析】D 考查动词的时态。