2018-2019学年河北省邢台市南和县七年级(下)期末数学试卷

2018—2019学年度第二学期期末考试七年级数学试题（90分钟完成，满分100分）题号 一 二 19 20 21 22 23 24 25 26 总分 等级 分数一、选择题(每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把你认为正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入下表中．每选对一个得3分,选错、不选或选出的答案多于一个均得0分．本大题共30分)题号12345678 9 10 答案一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．若m ＞－1，则下列各式中错误的．．．是（ ） A ．6m ＞－6 B ．－5m ＜－5 C ．m+1＞0 D ．1－m ＜2 2.下列各式中,正确的是( )A.16=±4B.±16=4C.327-=-3D.2(4)-=-4 3．已知a ＞b ＞0，那么下列不等式组中无解．．的是（ ） A ．⎩⎨⎧-><b x a x B ．⎩⎨⎧-<->b x a x C ．⎩⎨⎧-<>b x a x D ．⎩⎨⎧<->bx ax4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为 （ ）(A) 先右转50°，后右转40° (B) 先右转50°，后左转40° (C) 先右转50°，后左转130° (D) 先右转50°，后左转50° 5．解为12x y =⎧⎨=⎩的方程组是（ ）A.135x y x y -=⎧⎨+=⎩B.135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩C.331x y x y -=⎧⎨-=⎩D.2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩6．如图，在△ABC 中，△ABC=500，△ACB=800，BP 平分△ABC ，CP 平分△ACB ，则△BPC的大小是（ ）A ．1000B ．1100C ．1150D ．1200(1) (2) (3)PCBA 小刚小军小华得分 评卷人C 1A 1ABB 1CD7．四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 8．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的12，则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．89．如图，△A 1B 1C 1是由△ABC 沿BC 方向平移了BC 长度的一半得到的，若△ABC 的面积为20 cm 2，则四边形A 1DCC 1的面积为（ ）A ．10 cm 2B ．12 cm 2C ．15 cm 2D ．17 cm 210.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位置用(△0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( )A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)D.(4,3)二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷的横线上． 11.49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____. 12.不等式5x -9≤3(x+1)的解集是________.13.如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在_______.14.如图3所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,△为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:____________.15.从A 沿北偏东60°的方向行驶到B,再从B 沿南偏西20°的方向行驶到C,△则△ABC=_______度.16.如图,AD△BC,△D=100°,CA 平分△BCD,则△DAC=_______.17．给出下列正多边形：△ 正三角形；△ 正方形；△ 正六边形；△ 正八边形．用上述正多边形中的一种能够辅满地面的是_____________．(将所有答案的序号都填上) 18.若│x 2-则x=_______,y=_______.三、解答题：本大题共7个小题，共46分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<-≥--.21512,4)2(3x x x x ,并把解集在数轴上表示出来．C B A D20．解方程组：2313424()3(2)17x y x y x y ⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩21.如图, AD△BC , AD 平分△EAC,你能确定△B 与△C 的数量关系吗?请说明理由。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．关于x 的方程5124x a +=的解是负数，则a 的取值范围是A ．3a <B ．3a <-C ．3a >D ．3a >- 【答案】A【解析】本题首先要解这个关于x 的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于a 的不等式，就可以求出a 的范围．【详解】解：解关于x 的方程得到：x=4125a -，根据题意得： 4125a -＜0，解得a ＜1． 故选：A ．【点睛】本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于x 的不等式是本题的一个难点．2．如图，把一块含有 45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上． 如果∠1=15°，那么∠2 的度数是（ ）A ．15°B ．25°C ．30°D ．35°【答案】C 【解析】直接利用平行线的性质结合等腰直角三角形的性质得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠3=15°，则∠2=45°-∠3=30°．故选：C ．【点睛】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．3．已知a ，b 满足方程组2226a b a b -=⎧⎨+=⎩，则3a+b 的值是（ ） A ．﹣8 B ．8 C ．4 D ．﹣4【答案】B【解析】方程组中的两个方程相加，即可得出答案．【详解】解：2226a b a b -=⎧⎨+=⎩①②， ①+②，得：3a+b=8，故选B ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解等知识点，能选择适当的方法求出解是解题的关键． 4．若43x y =⎧⎨=⎩是方程52ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则+a b 等于（ ） A ．4B ．3.5C ．2D ．1【答案】D【解析】根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解： 根据题意435432a b b a +=⎧⎨+=⎩①②， ①+②，得777a b +=；∴1a b +=.故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组求出a 、b 的值是解题的关键. 5．用尺规作图法作已知角AOB ∠的平分线的步骤如下:①以点O 为圆心,任意长为半径作弧,交OB 于点D ,交OA 于点E ;②分别以点D ,E 为圆心,以大于12DE 的长为半径作弧,两弧在AOB ∠的内部相交于点C ;③作射线OC . 则射线OC 为AOB ∠的平分线,由上述作法可得OCD OCE ∆≅∆的依据是( )A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS【答案】D 【解析】根据作图得出符合全等三角形的判定定理SSS ，即可得出答案．【详解】在△OEC 和△ODC 中,CE CD OC OC OE OD ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝ , ∴△OEC ≌△ODC （SSS ），故选D ．【点睛】考查的是作图-基本作图及全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．6．若x>y ，则下列式子中错误的是( )A ．33x y ->-B ．55x y >C ．33x y +>+D ．33x y ->- 【答案】D【解析】利用不等式的性质即可求解.【详解】A 和C 正确，方程两边同时加上或减去一个正数，不等式符号不改变.B 正确，不等式两边同时乘以一个正数，不等式符号不变.D 错误不等式两边同时除以一个负数，不等式符号改变.故本题选D.【点睛】本题考察不等式的性质来求解，学生们需要掌握以上性质即可求解.7．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A 、C 、D 都不是中心对称图形，只有B 是中心对称图形. 故选B.8．下列图形中，正确画出AC 边上的高的是（ ）A ．B ．C．D．【答案】D【解析】根据高的对应即可求解.【详解】根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得BE是△ABC中BC边长的高，故选D. 【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义.9．如图所示为一个不等式组的解集，则对应的不等式组是（）A．42xx≥-⎧⎨<⎩B．42xx<-⎧⎨<⎩C．42xx>-⎧⎨≥⎩D．42xx≤-⎧⎨>⎩【答案】A【解析】根据数轴上表示的解集确定出所求即可．【详解】解：数轴上表示的解集对应的不等式组是42xx≥-⎧⎨<⎩，故选：A．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，弄清不等式组表示解集的方法是解本题的关键．10．下列调查中，适合用抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．调查我市市民对2019年武汉军运动会的知晓率C．搭乘地铁时，进行安全检查D．选出某校短跑最快的学生参加区运动会【答案】B【解析】根据抽样调查的要求，逐个判断是否适合抽样调查.【详解】A 选项适合于全面调查;B 选项适合抽样调查;C 选项适合于全面调查；D 选项适合于全面调查.故选B.【点睛】本题主要考查抽样调查的要求，注意和全面调查区分开.二、填空题题11．如图，在方格纸中，以AB 为一边作ABP ∆，使之与ABC ∆全等，从1234,,,P P P P 四个点中找出符合条件的点P 的概率是__________．【答案】12． 【解析】找到符合条件的点P 的个数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：要使△ABP 与△ABC 全等，点P 的位置可以是P 1，P 2两个，∴从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P 的概率是21=42故答案为：12． 【点睛】 本题主要考查概率公式的应用，随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．12．已知3m x =，2n x =，则m n x -=______. 【答案】32【解析】直接利用同底数幂的除法运算法则得出答案．【详解】解：∵3m x =，2n x = ∴32m n m n x x x -=÷= 故答案为：32【点睛】 此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．13．写出不等式组11x x ≥-⎧⎨<⎩，的整数解为__________． 【答案】-1和1.【解析】先根据“大小小大中间找”确定出不等式组的解集，继而可得不等式组的整数解．【详解】解：∵不等式组的解集为-1≤x ＜1，∴不等式组的整数解为-1、1，故答案为-1、1．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．有100个数据，其中最大值为76，最小值为28，若取组距为5，对数据进行分组，则应分为________________组．【答案】1【解析】据频数分布直方图的组数的确定方法，用极差除以组距，然后根据组数比商的整数部分大1确定组数．【详解】解：∵极差为76-28=48，∴由48÷5=9.6知可分1组，故答案为：1．【点睛】此题考查频数分布直方图，解题关键在于用极差除以组距15．若关于x的方程3111axx x=+--无解，则a的值是_______．【答案】1或2.【解析】先将分式方程变形为整式方程，再将整式方程变形为(a-1)x=2的形式，根据方程无解的情况：a-1=0，或x-1=0，求得答案即可．【详解】3111axx x=+--，ax=2+x-1，∴(a-1)x=2.∵3111axx x=+--的方程无解，∴a-1=0，或x-1=0当a-1=0时，解得a=1．当x-1=0时，即x=1，此时，a=2.故答案为1或2．【点睛】此题考查了分式方程的解，一元一次方程解的情况．一元一次方程的标准形式为ax=b，它的解有三种情况：①当a≠0，b≠0时，方程有唯一一个解；②当a=0，b≠0时，方程无解；③当a=0，b=0时，方程有无数个解．16．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如果∠COE＝40°，则∠AOD等于___度．【答案】130.【解析】由OE⊥AB，得∠AOE＝90°，由邻补角的定义，可得∠AOD＝130°. 【详解】∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠COE＝40°，∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝90°﹣40°＝50°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°．故答案为130.【点睛】本题考查了邻补角，熟练掌握邻补角的定义是解题的关键.17．不等式组212112x xx-<+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩的所有非负整数解的和是_____．【答案】1．【解析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解即可【详解】解不等式2x﹣1＜x+2，得：x＜1，解不等式12x-≥﹣1，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜1，所以不等式组的所有非负整数解的和为0+1+2＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．三、解答题18．2019年元旦，某超市将甲种商品降价30%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为2400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1830元．(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？(2)若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？【答案】（1）甲商品原销售单价为900元，乙商品的原销售单价为1元．（2）商场在这次促销活动中盈利，盈利了30元．【解析】试题分析：（1）设甲商品原单价为x元，则乙商品原单价为（2400-x）元，由某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1830元．列方程，解答即可；（2）设甲商品进价为a元，乙商品进价为b元，由商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，列方程解出a，b，然后根据利润=售价－进价，即可判断．试题解析：解：（1）设甲商品原单价为x元，则乙商品原单价为（2400-x）元，由题意得：（1－30%）x+（1－20%）（2400－x）=1830解得：x=900，则2400－x=1．答：甲商品原单价为900元，则乙商品原单价为1元．（2）设甲商品进价为a元，乙商品进价为b元，由题意得：（1-25%）a=（1-30%）×900，（1+25%）b=（1-20%）×1解得：a=840，b=2．∵1830－（840+2）=30，∴盈利了30元．答：盈利，且盈利了30元．19．（2017内蒙古赤峰市）为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．【答案】（1）梨树苗的单价是1元；（2）梨树苗至少购买810棵．【解析】试题分析：（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，根据两种树苗购买的棵树一样多列出方程求出其解即可；（2）设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买棵，根据购买两种树苗的总费用不超过6000元建立不等式求出其解即可．【详解】（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，依题意得：250035002x x=+，解得x=1．经检验x=1是原方程的解，且符合题意．答：梨树苗的单价是1元；（2）设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买棵，依题意得：（1+2）+1a≤6000，解得a≥810．答：梨树苗至少购买810棵．考点：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用.20．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积；（3）点P在坐标轴上，且△A1B1P的面积是2，求点P的坐标．【答案】（1）点A1（0，0），B1（﹣1，﹣2），C1（﹣3，1）；（2）72（3）（2，0）或（﹣2，0）或（0，4）或（0，﹣4）【解析】根据图形平移坐标的特点从而得到结果.【详解】（1）如图所示：△A1B1C1，点A1（0，0），B1（﹣1，﹣2），C1（﹣3，1）；（2）△A1B1C1的面积为：3×3﹣12×1×3﹣12×2×3﹣12×1×2=72；（3）若P点在x轴上，设点P的坐标为：（m，0），∵△A1B1P的面积是：12•A1P×2=12•|m﹣0|×2=2，∴解得：m=±2，∴P的坐标为：（2，0），（﹣2，0），若点P在y轴上，设点P的坐标为：（0，n），∴12•A1P×1=12•|n﹣0|=2，解得：n=±4，∴P的坐标为：（0，4）或（0，﹣4），综上所述：P点坐标为：（2，0）或（﹣2，0）或（0，4）或（0，﹣4）．【点睛】掌握平移和旋转的性质是解题的关键.21．共享经济与我们的生活息息相关，其中，共享单车的使用给我们的生活带来了很多便利．但在使用过程中出现一些不文明现象．某市记者为了解“使用共享单车时的不文明行为”．随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下两幅尚不完整的统计图表(每个市民仅持有一种观点)．调查结果分组统计表别观点数（人数）损坏零件0破译密码0乱停乱放私锁共享单车，归为己用其他请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a=；b=；m=；（2）求扇形图中B组所在扇形的圆心角度数；（3）若该市约有100万人，请你估计其中持有D组观点的市民人数．（4）针对以上现象，作为初中生的你有什么合理化的建议．【答案】（1）60；40；15；（2）36°；（3）20万；（4）乱停乱放比例较大，可设置专门的停车区域，对乱停乱放的现象进行处罚（答案不唯一，合理即可）【解析】（1）先根据A组的人数和A组所占调查总人数的百分比求出调查总人数，然后用调查总人数分别乘C组所占百分比和D组所占百分比即可求出a和b，然后用E组的人数除以调查总人数即可求出m；（2）求出B组人数所占百分比再乘360°即可；（3）用100乘D组人数所占百分比即可求出结论；（4）根据各组人数所占百分比提出一个合理化建议即可．【详解】解：（1）调查总人数为50÷25%=200（人）a=200×30%=60（人）b=200×20%=40（人）m%=30÷200×100%=15%∴m=15故答案为：60；40；15；（2）360(125%30%20%15%)36︒⨯----=︒；（3）10020%20⨯=（万人）答：持有D组观点的市民人数大约为20万人．（4）乱停乱放比例较大，可设置专门的停车区域，对乱停乱放的现象进行处罚．（合理即可）【点睛】此题考查的是统计表和扇形统计图，结合统计表和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键．22．解方程组：（1）381x yx y-=⎧⎨-=⎩；（2）341153x yx y+=⎧⎨-=⎩【答案】（1）方程组的解是7252xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（1）方程组的解是12xy=⎧⎨=⎩【解析】分析：（1）用加减消元法求解即可；（1）用加减消元法求解即可．详解：（1）381x yx y-=⎧⎨-=⎩①②，①－②，得：1x=7，x=72，把x=72代入②，得：712y-=，y=52．所以原方程组的解为7 252xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．（1）341153x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②×4，得：13x=13，解得：x=1，把x=1代入①，得：y=1．所以原方程组的解为12xy=⎧⎨=⎩．点睛：本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的8×8网格中，三角形ABC的三个均在格点上，将三角形ABC向左平移3个单位长度、再向下平移2个单位长度得到三角形DEF．（1）画出平移后的三角形DEF；（2）若点A向左平移n个单位长度在三角形DEF的内部，请直接写出所有符合条件的整数n的值．【答案】（1）见解析；（2）3或1.【解析】（1）根据平移的定义作出三顶点分别平移得到对应点，再顺次连接可得；（2）根据所作图形可得结论．【详解】（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）由图知，n=3或1．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，准确找出对应点的位置是解题的关键，熟悉网格结构对解题也很关键．24．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成六等份，分別标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）．（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是______（直接填空）；（2）随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，并与数字3和4分别为三条线段的长度，关于这三条线段：①能构成三角形的概率是______（直接填空）；②能构成等腰三角形的概率是______（直接填空）．【答案】（1）23，（2）①56，②13．【解析】(1)转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，由概率公式可得；(2)①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，由概率公式可得；②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，由概率公式可得．【详解】解：(1)转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4、5、6、7，共4种，∴转出的数字大于3的概率是46=23；(2)①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，并与数字3和4能够成三角形的结果有(2、3、4)，(3、3、4)，(4、3、4)，(5、3、4)，(6、3、4)，共5种，∴这三条线段能构成三角形的概率是56；②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有(3、3、4)，(4、3、4)，共2种，∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是26=13．故答案为：23，56，13．【点睛】本题主要考查了概率公式的运用及三角形三边间的关系、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形三边间的关系和等腰三角形的判定是解题的关键．25．已知(x -2)+= 0，y是正数，求a的取值范围.【答案】【解析】首先根据非负数的性质：几个非负数的和是0，则每个数都等于0，得到关于x，y的方程组，解方程组求得y的值，然后根据y是正数，即可得到关于a的不等式，从而求解．【详解】解：【点睛】本题主要考查了方程组与不等式的综合题目，解决本题的关键是要熟练掌握解含参数的方程组.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的紧式和横式的两种无盖纸盒.现存仓库里有m 张长方形纸板和n 张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m +n 的值可能是( )A ．2017B ．2018C ．2019D ．2020【答案】D 【解析】此题的等量关系为：横式无盖纸盒需要的正方形的总个数+竖式无盖纸盒的正方形的总个数=n ；横式无盖纸盒需要的长方形的总个数+竖式无盖纸盒的长方形的总个数=m ，设竖式长方体纸盒有x 个，横式纸盒y 个，列方程组，求出x +y 的值，根据x +y 的值是正整数且是5的倍数，可得出答案.【详解】解：设竖式长方体纸盒有x 个，横式纸盒y 个，根据题意得：由①+②得：5x +5y =n +m∴x +y =∵x 、y 为正整数，∴为正整数，且m +n 是5的倍数∴m +n 可能的值为2020故答案为：D【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于根据题意列出方程.2．已知实数x ，y 满足(x-2)2y 1+=0，则点P(x ，y)所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】根据非负数的性质得到x ﹣2＝0，y+1＝0，则可确定点 P （x ，y ）的坐标为（2，﹣1），然后根据象限内点的坐标特点即可得到答案．【详解】∵（x ﹣2）21y ++=0，∴x ﹣2＝0，y+1＝0，∴x ＝2，y ＝﹣1，∴点 P （x ，y ）的坐标为（2，﹣1），在第四象限．故选D ．【点睛】本题考查了点的坐标及非负数的性质．熟记象限点的坐标特征是解答本题的关键．3．如图是测量嘉琪跳远成绩的示意图，直线l 是起跳线，以下线段的长度能作为嘉琪跳远成绩的是（ ）A ．BPB ．CPC ．APD ．AO【答案】D 【解析】利用垂线最短的性质，找出与起跳线垂直的线段即可.【详解】嘉琪的跳远成绩的依据是垂线段最短，符合题意的垂线段是AO.故选：D.【点睛】此题主要考查垂线的性质，熟练掌握，即可解题.4．若29x kx -+是一个完全平方式，则k 等于（ ）A ．6B ．12±C ．12-D ．6±【答案】D【解析】完全平方公式:a 2±2ab+b 2的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是x 和3的平方，那么中间项为加上或减去x 和3的乘积的2倍．【详解】∵2x kx 9-+是一个完全平方式，∴-kx=±2x ×3，∴k=±6.故选D.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a 2±2ab+b 2是解答本题的关键.5．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是51-510.618-≈，称为黄金比例)，如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此，此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512，若某人的身材满足上述两个黄金比例，且头顶至咽喉的长度为26cm ，则其升高可能是( )A ．165cmB ．178cmC ．185cmD ．190cm【答案】B 【解析】充分运用黄金分割比例，结合图形，计算可估计身高．【详解】解：头顶至脖子下端的长度为26cm ，说明头顶到咽喉的长度小于26cm ， 由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是510.6182≈ 可得咽喉至肚脐的长度小于2642cm 0.618≈ 由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512 可得肚脐至足底的长度小于42261100.618+= 即有该人的身高小于110+68=178cm ，又肚脐至足底的长度大于105cm ，可得头顶至肚脐的长度大于105×0.618≈65cm ，即该人的身高大于65+105=170cm ，故选：B ．【点睛】本题考查简单的推理和估算，考查运算能力和推理能力，属于中档题．6．下列计算正确的是（ ）A ．222a a 2a =B ．824a a a ÷=C ．22(2a)4a -=D ．325(a )a =【答案】C【解析】根据整式的乘除法则即可解题.【详解】A. 232a a 2a ⋅=,所以A 错误B. 826a a a ÷=,所以B 错误,同底数幂相除,底数不变,指数相减C. 22(2a)4a -= ,正确D. 326(a )a =,所以D 错误,幂的乘方要将内外指数相乘.故选C.【点睛】本题考查了整式的乘除运算,熟悉运算法则是解题关键.7． “杨絮”纤维的直径约为0.0000107米，则0.0000107用科学记数法表示为：（ ）A ．51.0710-⨯B ．40.10710-⨯C ．40.10710⨯D ．51.0710⨯ 【答案】A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000107=51.0710-⨯，故选A.【点睛】本题考查科学记数法表示较小的数，需注意对于一般形式a ×10-n ，1≤a<10，n 等于原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数.8．当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（ ）A ．对学校的同学发放问卷进行调查B ．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查C ．对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查D ．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查【答案】C【解析】解：A 、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故A 错误；B 、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故B 错误；C 、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故C 正确；D 、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故D 错误；故选C ．9．在-1，13 这四个数中，最大的数是（ ）A ．-1B ．0C ．13D 【答案】D【解析】分析：根据正数大于0、0大于负数解答可得．详解：∵正数大于0、0大于负数，∴这413＞13，是4个数中最大的．故选D ．点睛：本题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握正数大于0、0大于负数．10．在如图所示的网格中，有两个完全相同的直角三角形纸片，如果把其中一个三角形纸片先横向平移m格，再纵向平移n格，就能使它的一条边与另一个三角形纸片的一条边重合，拼接成一个四边形，那么m n+的结果（）A．只有一个确定的值B．有两个不同的值C．有三个不同的值D．有三个以上不同的值【答案】B【解析】根据使一个三角形的一条边与另一个三角形的一条边重合，分情况讨论平移方式，然后分别求出m+n即可.【详解】解：①上边的三角形向右平移两个单位，向下平移三个单位，此时m+n=5；②上边的三角形向右平移两个单位，向下平移五个单位，此时m+n=7；③上边的三角形向左平移两个单位，向下平移三个单位，此时m+n=5；所以m n+的结果有两个不同的值，故选B.【点睛】本题考查图形的平移，根据题目要求判断出平移方式是解题关键.二、填空题题11．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝95x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是_____℉．【答案】77【解析】把x=25直接代入解析式可得.【详解】当x=25时，y＝95×25+32=77故答案为：77【点睛】考核知识点：求函数值.12．计算()1 0112-⎛⎫-⨯=⎪⎝⎭_____．【答案】2【解析】根据零指数幂和负整数指数幂，进行计算即可.【详解】()10112-⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭1×2=2 故答案为：2.【点睛】此题考查零指数幂和负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则.13．在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：做一个“U ”字形框架,PABQ 其中20,,AB cm AP BQ =足够长，PA AB ⊥于点,A QB AB ⊥于点,B 点M 从B 出发向A 运动，点N 从B 出发向Q 运动， 速度之比为2:3,运动到某一瞬间两点同时停止，在AP 上取点,C 使ACM 与BMN △全等，则AC 的长度为________________.cm【答案】8或15【解析】设点M 的速度为2x ，点N 的速度为3x ，运动时间为t ，分两种情况：①当ACM ≅BMN △时，则BN=AM ，BM=AC ，②当ACM ≅BNM 时，则BM=AM ，BN=AC ，分别求出AC 的长，即可．【详解】∵点M 从B 出发向A 运动，点N 从B 出发向Q 运动， 速度之比为2:3，∴可设点M 的速度为2x ，点N 的速度为3x ，运动时间为t ，∴BM=2xt ，BN=3xt ，AM=20cm-2xt ，①当ACM ≅BMN △时，则BN=AM ，BM=AC ，∴3xt=20-2xt ，得xt=4，∴AC=BM=2xt=8cm ，②当ACM ≅BNM 时，则BM=AM ，BN=AC ，∴2xt=20-2xt ，得xt=5，∴AC= BN=3xt=15cm ，故答案是：8或15．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质定理，根据全等三角形的性质定理，分类列出方程，是解题的关键．14．1(2)2a a b -=___________. 【答案】212a ab - 【解析】根据运算法则，把单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加，即可得解. 【详解】解：原式=11222a a a b ⨯-⨯=212a ab -. 故答案为：212a ab -. 【点睛】此题主要考查整式的乘法，熟练掌握即可解题.15．小泽在课桌上摆放了一副三角板，如图所示，得到________∥________，依据是________．【答案】AC ∥DF 内错角相等 两直线平行【解析】依据内错角相等，两直线平行，即可得到AC ∥DF【详解】由图可得，∠ACD=∠FDC=90︒∴AC ∥DF(内错角相等，两直线平行)故答案为：AC ；DF ；内错角相等，两直线平行【点睛】本题考查直角三角板的应用，属于基础应用题，只需掌握直角三角板的特征，再利用平行线判定定理求解. 16．已知方程m-22m-n x y 3+=是二元一次方程，则m+n=____.【答案】2【解析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数次数为1这一方面考虑，先求出常数m 、n 的值，再进一步计算．【详解】由m-22m-n x y 3+=是二元一次方程，得m-2=1，2m-n=1．解得m=3，n=5，∴m+n=3+5=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程是含有两个未知数且未知数的次数都为1，运用二元一次。

(解析版)河北邢台2018-2019学度初一下年末数学试卷【一】选择题〔本大题共12个小题，每题3分，共36分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求〕1、下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是〔 〕A 、 5，1，3B 、 2，4，2C 、 3，3，7D 、 2，3，42、计算3、8×107﹣3、7×107，结果用科学记数法表示为〔 〕A 、 0、1×107B 、 0、1×106C 、 1×107D 、 1×1063、以下运算中，正确的选项是〔 〕A 、 x3•x2=x5B 、 〔x2〕3=x5C 、 2x3÷x2=xD 、 ﹣〔x ﹣1〕=﹣x ﹣14、以下关于不等式2x+4＞4x 的解集在数轴上表示正确的选项是〔 〕A 、B 、C 、D 、5、如图，l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，那么∠2的度数为〔 〕A 、 40°B 、 60°C 、 80°D 、 100°6、二元一次方程x ﹣2y=1有无数多个解，以下四组值中不是该方程的解的是〔 〕A 、B 、C 、D 、A 、 1个B 、 2个C 、 3个D 、 4个8、以下从左到右的变形是因式分解的是〔 〕A 、 〔x+1〕〔x ﹣1〕=x2﹣1B 、 〔a ﹣3〕〔a+7〕=a2+4a ﹣21C 、 x2+x+=〔x+〕2D 、 3x3﹣6x2+4=3x2〔x ﹣2〕+49、一个等腰三角形的两边长分别是3和7，那么它的周长为〔 〕A、 17B、 15C、 13D、 13或1710、△ABC中BC边上的高作法正确的选项是〔〕A、 B、 C、D、11、下面是创意机器人大观园中十种类型机器人套装的价目表、“六一”儿童节期间，小明在这里看好了⑤型机器人套装，爸爸说：“今天有促销活动，八折优惠呢！你可以再选1套，但两套最终不超过1500元、”那么小明再买第二套机器人最多可选择的类型有〔〕型号① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 〔10〕价格/元 1800 1350 1200 800 675 516 360 300 280 188A、 5种B、 8种C、 9种D、 6种12、一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，那么图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是〔用含a、b的式子表示〕〔〕A、〔a+b〕2B、〔a﹣b〕2C、 2abD、 ab【二】填空题〔本大题共8个小题，每题3分，共24分〕13、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是度、14、如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，过A点作EA∥BC，那么∠EAB= °、15、如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置〔点B′在AC边上〕，假设∠B=55°，∠C=100°，那么∠AB′A′的度数为°、16、假设〔x﹣3〕3=a+bx+cx2+dx3，那么a+b+c+d= 、17、假设﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，那么mn= 、18、假设方程组的解x、y的值互为相反数，那么k的值为、19、三角形的两边长分别为8和6，第三边长是一元一次不等式2x﹣1＜9的正整数解，那么三角形的第三边长是、20、观察以下关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律请你猜想的第n个等式为〔用含n的式子表示〕、【三】解答题21、〔1〕计算：〔﹣2018〕0+2﹣2﹣〔〕2+|3、14﹣π|解不等式组把解集在数轴上表示出来，并求它的整数解、22、是方程2x﹣ay=9的一个解，解决以下问题：〔1〕求a的值；化简并求值：〔a﹣1〕〔a+1〕﹣2〔a﹣1〕2+a〔a﹣3〕、【四】解答与证明题23、：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB、证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC〔〕∴∠DGB=∠ACB=90°〔垂直定义〕∴DG∥AC〔〕∴∠2= 〔〕∵∠1=∠2〔〕∴∠1=∠〔等量代换〕∴EF∥CD〔〕∴∠AEF=∠〔〕∵EF⊥AB〔〕∴∠AEF=90°〔〕∴∠ADC=90°〔〕∴CD⊥AB〔〕24、仔细阅读下面例题，解答问题：例题：二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是〔x+3〕，求另一个因式以及m的值、解：设另一个因式为〔x+n〕，得x2﹣4x+m=〔x+3〕〔x+n〕那么x2﹣4x+m=x2+〔n+3〕x+3n∴、解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为〔x﹣7〕，m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是，求另一个因式以及k的值、【五】应用探究题25、：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点〔A、B、C不与点O 重合〕，连接AC交射线OE于点D、设∠OAC=x°、〔1〕如图1，假设AB∥ON，那么①∠ABO的度数是；②当∠BAD=∠ABD时，x= ；当∠BAD=∠BDA时，x= 、如图2，假设AB⊥OM，那么是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？假设存在，求出x的值；假设不存在，说明理由、26、某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号 B种型号第一周 3台 5台 1800元第二周 4台 10台 3100元〔进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本〕〔1〕求A、B两种型号的电风扇的销售单价；假设超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？〔3〕在的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？假设能，请给出相应的采购方案；假设不能，请说明理由、河北省邢台市2018年七年级〔下〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔本大题共12个小题，每题3分，共36分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求〕1、下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是〔〕A、 5，1，3B、 2，4，2C、 3，3，7D、 2，3，4考点：三角形三边关系、专题：应用题、分析：看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可、解答：解：A、3+1＜5，不能构成三角形，故A错误；B、2+2=4，不能构成三角形，故B错误；C、3+3＜7，不能构成三角形，故C错误；D、2+3＞4，能构成三角形，故D正确，应选：D、点评：此题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边、2、计算3、8×107﹣3、7×107，结果用科学记数法表示为〔〕A、 0、1×107B、 0、1×106C、1×107D、1×106考点：科学记数法—表示较大的数、分析：直接根据乘法分配律即可求解、解答：解：3、8×107﹣3、7×107=〔3、8﹣3、7〕×107=0、1×107=1×106、应选：D、点评：此题考查科学记数法的表示方法、科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值、注意灵活运用运算定律简便计算、3、以下运算中，正确的选项是〔〕A、x3•x2=x5B、〔x2〕3=x5C、2x3÷x2=xD、﹣〔x﹣1〕=﹣x﹣1考点：整式的除法；去括号与添括号；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方、分析：分别利用整式的除法、去括号和添括号的法那么及幂的有关运算性质进行运算即可、解答：解：A、x3•x2=x3+2=x5，故本选项正确；B、〔x3〕2=x3×2=x6，故本选项错误；C、2x3÷x2=2x3﹣2=2x，故本选项错误；D、﹣〔x﹣1〕=﹣x+1，故本选项错误；应选A、点评：此题考查了整式的除法、去括号和添括号的法那么及幂的有关运算性质，是基础题，熟记各性质与完全平方公式是解题的关键、4、以下关于不等式2x+4＞4x的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕A、 B、 C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集、专题：数形结合、分析：先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得、解答：解：2x+4＞4x移项，得2x﹣4x＞﹣4，合并同类项，得﹣2x＞﹣4，不等式的两边同时除以﹣2，不等号的方向改变，得x＜2；∴在数轴上表示为：；应选A、点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集、不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线、5、如图，l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，那么∠2的度数为〔〕A、40°B、60°C、80°D、100°考点：平行线的性质；三角形的外角性质、分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解、解答：解：∵l1∥l2，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°、应选：D、点评：此题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键、6、二元一次方程x﹣2y=1有无数多个解，以下四组值中不是该方程的解的是〔〕A、 B、 C、 D、考点：二元一次方程的解、专题：计算题、分析：将x、y的值分别代入x﹣2y中，看结果是否等于1，判断x、y的值是否为方程x ﹣2y=1的解、解答：解：A、当x=0，y=﹣时，x﹣2y=0﹣2×〔﹣〕=1，是方程的解；B、当x=1，y=1时，x﹣2y=1﹣2×1=﹣1，不是方程的解；C、当x=1，y=0时，x﹣2y=1﹣2×0=1，是方程的解；D、当x=﹣1，y=﹣1时，x﹣2y=﹣1﹣2×〔﹣1〕=1，是方程的解；应选：B、点评：此题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解、A、 1个B、 2个C、 3个D、 4个分析：分别利用不等式的性质以及直角三角形高线的定义和对顶角以及三角形外角的性质分析得出即可、解答：解：①假设a＜b，那么﹣5+a＜﹣5+b，故此选项错误；②直角三角形有3条高线，故此选项错误；③对顶角相等，正确；④三角形的一个外角大于它不相邻的内角、应选：A、8、以下从左到右的变形是因式分解的是〔〕A、〔x+1〕〔x﹣1〕=x2﹣1B、〔a﹣3〕〔a+7〕=a2+4a﹣21C、x2+x+=〔x+〕2D、3x3﹣6x2+4=3x2〔x﹣2〕+4考点：因式分解的意义、分析：利用因式分解的定义求解即可、解答：解：由因式分解的定义可得x2+x+=〔x+〕2是因式分解、应选：C、点评：此题主要考查了因式分解，解题的关键是熟记因式分解的定义、9、一个等腰三角形的两边长分别是3和7，那么它的周长为〔〕A、17B、15C、13D、13或17考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系、专题：分类讨论、分析：由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：〔1〕当等腰三角形的腰为3；当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长、解答：解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17、故这个等腰三角形的周长是17、应选：A、点评：此题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论、10、△ABC中BC边上的高作法正确的选项是〔〕A、B、C、D、考点：三角形的角平分线、中线和高、分析：根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答、解答：解：为△ABC中BC边上的高的是D选项、应选D、点评：此题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键、11、下面是创意机器人大观园中十种类型机器人套装的价目表、“六一”儿童节期间，小明在这里看好了⑤型机器人套装，爸爸说：“今天有促销活动，八折优惠呢！你可以再选1套，但两套最终不超过1500元、”那么小明再买第二套机器人最多可选择的类型有〔〕型号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨〔10〕价格/元180013501200800675516360300280188A、5种B、8种C、9种D、6种考点：一元一次不等式的应用、分析：根据题意结合两套最终不超过1500元，得出不等式求出即可、解答：解：设第2套机器人价格为x元，由题意可得：0、8〔x+675〕≤1500，解得：x≤1200，∴小明再买第二套机器人最多可选择的类型有8种、应选：B、点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意表示出两套机器人的实际价格是解题关键、12、一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，那么图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是〔用含a、b的式子表示〕〔〕A、〔a+b〕2B、〔a﹣b〕2C、2abD、ab考点：整式的混合运算、分析：用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可、解答：解：〔〕2﹣4×〔〕2=﹣==ab，应选D、点评：此题考查了整式的混合运算，求得大正方形的边长和小正方形的边长是解题的关键、【二】填空题〔本大题共8个小题，每题3分，共24分〕13、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是55度、考点：平行线的性质、专题：计算题、分析：先根据直角定义求出∠1的余角，再利用两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数、解答：解：如图，∵∠1=35°，∴∠3=90°﹣∠1=55°，∵直尺两边平行，∴∠2=∠3=55°〔两直线平行，同位角相等〕、故答案为：55°、点评：此题与实际生活联系，主要考查平行线的性质，需要熟练掌握、14、如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，过A点作EA∥BC，那么∠EAB=70°、考点：平行线的性质；等腰三角形的性质、分析：先根据在△ABC中，∠C=40°，CA=CB求出∠ABC的度数，再由平行线的性质即可得出结论、解答：解：∵在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，∴∠ABC==70°、∵EA∥BC，∴∠EAB=∠ABC=70°、故答案为：70、点评：此题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等、15、如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置〔点B′在AC边上〕，假设∠B=55°，∠C=100°，那么∠AB′A′的度数为25°、考点：平移的性质、分析：根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据平移的性质可得AB∥A′B′，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠AB′A′=∠A、解答：解：∵∠B=55°，∠C=100°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣55°﹣100°=25°，∵△ABC平移得到△A′B′C′，∴AB∥A′B′，∴∠AB′A′=∠A=25°、故答案为：25、点评：此题考查了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记平移的性质得到AB∥A′B′是解题的关键、16、假设〔x﹣3〕3=a+bx+cx2+dx3，那么a+b+c+d=﹣8、考点：代数式求值、分析：利用赋值法，可取x=1，代入可求得答案、解答：解：∵〔x﹣3〕3=a+bx+cx2+dx3，∴可取x=1，代入可得〔﹣2〕3=a+b+c+d，即a+b+c+d=﹣8、故答案为：﹣8、点评：此题主要考查赋值法的应用，即对题目中所给参数取特殊值从而达到解决问题的方法、17、假设﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，那么mn=1、考点：合并同类项；解二元一次方程组、分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据乘方，可得答案、解答：解：∵﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，∴解得：∴mn=20=1、故答案为：1、点评：此题考查了合并同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键、18、假设方程组的解x、y的值互为相反数，那么k的值为﹣3、考点：二元一次方程组的解、分析：先把k当作求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于k的一元一次方程，求出k的值即可、解答：解：解这个方程组的解为因为x、y的值互为相反数，所以可得2k﹣1=k﹣4解得：k=﹣3故答案为：﹣3、点评：此题考查的是解二元一次方程组及解一元一次方程，先把k当作求出x、y的值，再根据条件得到关于k的方程求出k的值是解答此题的关键、19、三角形的两边长分别为8和6，第三边长是一元一次不等式2x﹣1＜9的正整数解，那么三角形的第三边长是3或4、考点：三角形三边关系；一元一次不等式的整数解、分析：先求出不等式的解集，再根据x是符合条件的正整数判断出x的可能值，再由三角形的三边关系求出x的值即可、解答：解：2x﹣1＜9，解得：x＜5，∵x是它的正整数解，∴x可取1，2，3，4，根据三角形第三边的取值范围，得2＜x＜14，∴x=3，4、故答案为：3或4、点评：此题综合考查了求不等式特殊解的方法及三角形的三边关系，正确解不等式，求出解集是解答此题的关键、解不等式应根据不等式的基本性质、20、观察以下关于自然数的等式：32﹣4×12=5①52﹣4×22=9②72﹣4×32=13③…根据上述规律请你猜想的第n个等式为2﹣4n2=4n+1〔用含n的式子表示〕、考点：规律型：数字的变化类、分析：由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可、解答：解：〔1〕32﹣4×12=5①52﹣4×22=9②72﹣4×32=13③…所以第n个等式为：2﹣4n2=4n+1，故答案为：2﹣4n2=4n+1、点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题、【三】解答题21、〔1〕计算：〔﹣2018〕0+2﹣2﹣〔〕2+|3、14﹣π|解不等式组把解集在数轴上表示出来，并求它的整数解、考点：解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解、分析：〔1〕根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值分别求出每一部分的值，再代入求出即可；求出每一不等式的解集，再求出不等式组的解集即可、解答：解：〔1〕原式=1+﹣+π﹣3、14=π﹣4、14；∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥﹣5，∴不等式组的解集为﹣5≤x＜1，在数轴上表示不等式组的解集为：，不等式组的整数解为﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0、点评：此题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的整数解，零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值的应用，能正确利用所学的知识点进行计算是解此题的关键、22、是方程2x﹣ay=9的一个解，解决以下问题：〔1〕求a的值；化简并求值：〔a﹣1〕〔a+1〕﹣2〔a﹣1〕2+a〔a﹣3〕、考点：二元一次方程组的解；整式的混合运算—化简求值、分析：〔1〕把x、y的值代入方程可求得a的值；根据乘法公式先化简，再把a的值代入求值即可、解答：解：〔1〕∵是方程2x﹣ay=9的一个解，∴6﹣a=9，解得a=﹣3；〔a﹣1〕〔a+1〕﹣2〔a﹣1〕2+a〔a﹣3〕=a2﹣1﹣2〔a2﹣2a+1〕+a2﹣3a=a2﹣1﹣2a2+4a﹣2+a2﹣3a=a﹣3，把a=﹣3代入上式可得：原式=﹣3﹣3﹣6、点评：此题主要考查方程解的概念，掌握方程的解满足方程是解题的关键、【四】解答与证明题23、：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥A B、证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC〔〕∴∠DGB=∠ACB=90°〔垂直定义〕∴DG∥AC〔同位角相等，两直线平行〕∴∠2=∠ACD〔两直线平行，内错角相等〕∵∠1=∠2〔〕∴∠1=∠ACD〔等量代换〕∴EF∥CD〔同位角相等，两直线平行〕∴∠AEF=∠ADC〔两直线平行，同位角相等〕∵EF⊥AB〔〕∴∠AEF=90°〔垂直定义〕∴∠ADC=90°〔等量代换〕∴CD⊥AB〔垂直定义〕考点：平行线的判定与性质；垂线、专题：推理填空题、分析：灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得∠ADC=90°，即可得CD⊥A B、解答：解：证明过程如下：证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC〔〕∴∠DGB=∠ACB=90°〔垂直定义〕∴DG∥AC〔同位角相等，两直线平行〕∴∠2=∠ACD〔两直线平行，内错角相等〕∵∠1=∠2〔〕∴∠1=∠ACD〔等量代换〕∴EF∥CD〔同位角相等，两直线平行〕∴∠AEF=∠ADC〔两直线平行，同位角相等〕∵EF⊥AB〔〕∵∠AEF=90°〔垂直定义〕∴∠ADC=90°〔等量代换〕∴CD⊥AB〔垂直定义〕、点评：利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90°是判断两直线是否垂直的基本方法、24、仔细阅读下面例题，解答问题：例题：二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是〔x+3〕，求另一个因式以及m的值、解：设另一个因式为〔x+n〕，得x2﹣4x+m=〔x+3〕〔x+n〕那么x2﹣4x+m=x2+〔n+3〕x+3n∴、解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为〔x﹣7〕，m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是，求另一个因式以及k的值、考点：因式分解的意义、专题：阅读型、分析：根据例题中的的两个式子的关系，两个中二次三项式x2﹣4x+m的二次项系数是1，因式是〔x+3〕的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式、所求的式子2x2+3x﹣k 的二次项系数是2，因式是的一次项系数是2，那么另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式、解答：解：设另一个因式为〔x+a〕，得2x2+3x﹣k=〔x+a〕那么2x2+3x﹣k=2x2+x﹣5a∴解得：a=4，k=20故另一个因式为〔x+4〕，k的值为20点评：正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解此题的关键、【五】应用探究题25、：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点〔A、B、C 不与点O重合〕，连接AC交射线OE于点D、设∠OAC=x°、〔1〕如图1，假设AB∥ON，那么①∠ABO的度数是20°；②当∠BAD=∠ABD时，x=120°；当∠BAD=∠BDA时，x=60°、如图2，假设AB⊥OM，那么是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？假设存在，求出x的值；假设不存在，说明理由、考点：三角形的角平分线、中线和高；平行线的性质；三角形内角和定理、专题：计算题、分析：利用角平分线的性质求出∠ABO的度数是关键，分类讨论的思想、解答：解：〔1〕①∵∠MON=40°，OE平分∠MON∴∠AOB=∠BON=20°∵AB∥ON∴∠ABO=20°②∵∠BAD=∠ABD∴∠BAD=20°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=120°∵∠BAD=∠BDA，∠ABO=20°∴∠BAD=80°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=60°故答案为：①20②120，60①当点D在线段OB上时，假设∠BAD=∠ABD，那么x=20假设∠BAD=∠BDA，那么x=35假设∠ADB=∠ABD，那么x=50②当点D在射线BE上时，因为∠ABE=110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD=∠BDA，此时x=125、综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x=20、35、50、125、点评：此题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和、26、某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元〔进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本〕〔1〕求A、B两种型号的电风扇的销售单价；假设超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？〔3〕在的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？假设能，请给出相应的采购方案；假设不能，请说明理由、考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用、专题：应用题、分析：〔1〕设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B 型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；设采购A种型号电风扇a台，那么采购B种型号电风扇〔30﹣a〕台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；〔3〕设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合的条件，可知不能实现目标、解答：解：〔1〕设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；设采购A种型号电风扇a台，那么采购B种型号电风扇〔30﹣a〕台、依题意得：200a+170〔30﹣a〕≤5400，解得：a≤10、答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；〔3〕依题意有：a+〔30﹣a〕=1400，解得：a=20，∵a≤10，∴在的条件下超市不能实现利润1400元的目标、点评：此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答此题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解、。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．要反映我县2019年6月30日-7月6日这一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图【答案】C【解析】根据条形统计图、扇形统计图、折线统计图各自的特点判断即可.【详解】根据统计图的特点，知要反映我县2019年6月30日-7月6日这一周内每天的最高气温的变化情况，最适合使用的统计图是折线统计图．故选C．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点，条形统计图：体现每组中的具体数据，易比较数据之间的差别；扇形统计图：表示部分在总体中的百分比易于显示数据相对总数的大小；折线统计图：易于表现变化趋势.2．下列调查中，适合抽样调查的是( )A．了解某班学生的视力情况B．调查一批进口蔬菜的农药残留C．调查校篮球队队员的身高D．调查某航班乘客是否携带违禁物品【答案】B【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A. 了解某班学生的视力情况适合普查，故A不符合题意B. 调查一批进口蔬菜的农药残留适合抽样调查，故B符合题意C. 调查校篮球队队员的身高适合普查，故C不符合题意D. 调查某航班乘客是否携带违禁物品需要普查，故D不符合题意故选B.【点睛】本题考查普查和抽样调查，根据选项进行判断是否符合题意是解题关键.3．如图所示，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°．其中能判断a∥b的是（）A．①②③④B．①③④C．①③D．②④【答案】B【解析】①∵∠1=∠2，∴a∥b．故①正确；②∠3=∠6，不能判断a∥b．故②错误；③∵∠4+∠7=180°，∴a∥b．故③正确；④∵∠5+∠3=180°，∠5+∠4=180°，∴∠3=∠4，∴a∥b．故④正确．故①③④正确．故选B．4．若不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解是x＜1，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤1【答案】B【解析】根据不等号方向改变可得a-1＜0,即可求解.【详解】解：将不等式（a﹣1）x＞a﹣1两边都乘以a﹣1得x＜1，所以a﹣1＜0，解得：a＜1，故选：B．【点睛】本题考查的是不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.5．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】根据对顶角的定义对①进行判断;根据平行线的性质对2进行判断;根据补角的定义对3进行判断;根据平行线的判定方法对④进行判断【详解】相等的角不一定是对顶角，①是假命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②是假命题；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，③是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，④是真命题，故选A．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于熟练掌握命题与定理6．下列四种调查适合做抽样调查的个数是（）①调查某批汽车抗撞击能力；②调查某池塘中现有鱼的数量；③调查春节联欢晚会的收视率；④某校运动队中选出短跑最快的学生参加全市比赛.A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：①调查某批汽车抗撞击能力，适合抽样调查；；②调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查；；③调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查；；④某校运动队中选出短跑最快的学生参加全市比赛，适合普查；综上可得①②③适合抽样调查，共3个．故选：C．【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．（-0.6）2的平方根是（）A．-0.6 B．0.6 C．±0.6 D．0.36【答案】C【解析】先求得（-0.1）2的值，然后再依据平方根的性质计算即可．【详解】∵（-0.1）2=0.31，0.31的平方根是±0.1．∴（-0.1）2的平方根是±0.1．故选C．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．8．a、b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是( )A．ac＜bc B．a+x＞b+x C．﹣a＞﹣b D．a b c c【答案】C【解析】根据不等式的基本性质依次判定各项后即可解答.【详解】选项A，当c为0和负数时，不成立，故本选项错误；选项B，∵a＜b，∴a+x ＜b+x ，故本选项错误；选项C ，∵a ＜b ，∴﹣a ＞﹣b ，故本选项正确；选项D ，当c 为负数和0时不成立，故本选项错误；故选C ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练运用不等式的基本性质是解决问题的关键.9．把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是（ ）A ．23x y =+B ．32y x +=C ．23y x =-D ．32y x =-【答案】C【解析】将x 看做常数移项求出y 即可得．【详解】由2x-y=3知2x-3=y ，即y=2x-3，故选C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．10．下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】根据正方体的展开图特征逐一判断即可．【详解】A 不是正方体的展开图,故不符合题意;B 不是正方体的展开图, 故不符合题意;C 是正方体的展开图,故符合题意;D 不是正方体的展开图,故不符合题意;故选C ．【点睛】此题考查的是正方体的展开图的判断,掌握正方体的展开图特征是解决此题的关键．二、填空题题11．如图，直线AB 、CD 相交于点D ，∠BOD 与∠BOE 互为余角，∠AOC=72°，则∠BOE=____°.【答案】18°【解析】根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC，再根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．【详解】由对顶角相等得,∠BOD=∠AOC=72°，∵∠DOE与∠BOD互为余角，∴∠DOE=90°−∠BOD=90°−72°=18°.故答案为18°【点睛】考查对顶角的性质以及互余的性质，掌握互余的概念是解题的关键.12．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约一千五百年前．卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，其中“物不知数”的问题，在西方的数学史里将其称为“中国的剩余定理”．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设绳子长x尺，木条长y尺，则根据题意所列方程组是_____．【答案】4.5112x yy x-⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝．【解析】本题的等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长﹣12×绳长＝1，据此列方程组即可．【详解】解：设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有：=4.51=12x yy x-⎧⎪⎨-⎪⎩．故答案是：=4.51=12x yy x-⎧⎪⎨-⎪⎩．【点睛】此题考查实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．13．观察下列等式：a 1＝n ，a 2＝1﹣11a ，a 3＝1﹣21a ，a 4＝1﹣31a ，…根据其中的规律，猜想：a 2018＝_____．（用含n 的代数式表示） 【答案】1n n- 【解析】根据题意分别用含n 的式子表示出a 1、a 2、a 3、a 4，从而得出数列的循环周期为3，据此即可得解答．【详解】∵a 1＝n ，2111111n a a n n-=-=-=， 32111111n a a n n =-=-=---， 431111a n n a =-=+-=， … ∴每3个数为一周期循环，∵2018÷3＝672……2，∴a 2018＝a 2＝1n n-， 故答案为：1n n -． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，根据已知数列的计算公式得出其循环周期是解题的关键．14．禽流感病毒的直径约为0.00000205cm ，用科学记数法表示为_____cm ；【答案】62.0510-⨯【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为10n a -⨯,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】0.00000205=62.0510-⨯故答案为62.0510-⨯【点睛】此题考查科学记数法，难度不大15．如果35x y =⎧⎨=-⎩，是方程组2x y m x y n+=⎧⎨-=⎩的解，则m n -=__________. 【答案】-13【解析】把x与y的值代入方程组计算求出m与n的值，即可求出所求．【详解】解：把35xy=⎧⎨=-⎩代入方程组得：3565mn-=⎧⎨+=⎩，即211mn=-⎧⎨=⎩，则m−n＝−2−11＝−13，故答案为：−13【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．16．将命题“钝角大于它的补角”写成“如果…那么”的形式：___________．【答案】如果一个角是钝角，那么大于它的补角【解析】命题中的条件是一个角是钝角，放在“如果”的后面，结论是这个角大于它的补角，应放在“那么”的后面．【详解】解：题设为：一个角是钝角，结论为：大于它的补角，故写成“如果…那么…”的形式是：如果一个角是钝角，那么大于它的补角，故答案为：如果一个角是钝角，那么大于它的补角．【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．17．写出一个解为21xy=⎧⎨=⎩的二元一次方程为__________．【答案】答案不唯一，如：x+2y=4【解析】以1和2列出一个算式1×2+2=4，确定出所求即可.【详解】解：答案不唯一，如：x+2y=4，【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．三、解答题18．黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？【答案】2 2【解析】试题分析：设四座车租x辆，十一座车租y辆，先根据“共有70名职员”作为相等关系列出x，y 的方程，再根据“公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元”作为不等关系列不等式，求x，y的整数解即可．注意求得的解要代入实际问题中检验．试题解析：设四座车租x辆，十一座车租y辆，则有：41170{70606011105000x y x y +=⨯++⨯≤， 将4x+22y=70变形为：4x=70-22y ，代入70×20+20x+22y×20≤5000，可得：70×20+25（70-22y ）+22y×20≤5000，解得y≥5011， 又∵x=70114y -≥0， ∴y≤7011， 故y=5，2．当y=5时，x=154（不合题意舍去）． 当y=2时，x=2．答：四座车租2辆，十一座车租2辆．考点：2.一元一次不等式组的应用；2.二元一次方程组的应用．19．如图，已知AD ∥BC ，∠1＝∠2，求证：∠3+∠4＝180°．【答案】证明见解析.【解析】由AD∥BC，根据平行线的性质得∠1=∠3，再利用等量代换得∠3=∠2，则根据平行线的判定可得BE∥DF，然后根据平行线的性质有∠3+∠4=180°．证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴BE∥DF，∴∠3+∠4=180°．“点睛”本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20．如图，在四边形ABCD 中，连接BD ，点E F 、分别在AB 和CD 上，连接,CE AF CE 、与AF 分别交BD 于点N M 、．已知AMD BNC ∠=∠．（1）若110AFC ∠=︒，求ECD ∠的度数；（2）若ABD BDC ∠=∠，试判断ECD ∠与BAF ∠之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）70︒；（2）ECD BAF ∠=∠，理由见详解.【解析】（1）根据对角相等以及同位角相等两直线平行，即可求得结果；（2）由内错角相等两直线平行，再根据两直线平行同位角相等即可判断ECD ∠与BAF ∠之间的数量关系.【详解】（1）如图可知：AMD BMF ∠=∠AMD BNC ∠=∠BMF BNC ∴∠=∠AF ∴//EC （同位角相等，两直线平行）AFD ECD ∴∠=∠又110AFC ∠=︒则18011070AFD ∠=︒-︒=︒70ECD ∴∠=︒（2）ABD BDC ∠=∠AB ∴//DC （内错角相等，两直线平行）BAF AFD ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）又ECD AFD ∠=∠ECD BAF ∴∠=∠【点睛】本题考查两直线平行的判定和性质，以及等效替代的方法，属中档题.21．计算：（1）因式分解：()()a x y b y x -+-；（2）因式分解：222(1)4x x +-； （3）211x x x -++； （4）11b a b a b a b-÷-+-（）． 【答案】（1）（a-b ）（x-y ）；（2）（x+1）2（x-1）2；（3）11x +；（4）2a b+ 【解析】（1）提取公因式法分解因式即可求解； （2）根据平方差公式和完全平方公式分解因式即可求解；（3）先通分，再计算减法即可求解；（4）先通分计算小括号里面的减法，再计算括号外面的除法即可求解．【详解】：（1）a （x-y ）+b （y-x ）= a （x-y ）-b （x-y ）=（a-b ）（x-y ）；（2）（x 2+1）2-4x 2=（x 2+1+2x ）（x 2+1-2x ）=（x+1）2（x-1）2；（3）()()22111111x x x x x x x x +--+=-+++ 221111x x x x -+==++； （4）()()112b b b a b a b a b a b a b a b-÷=÷-+-+--（） ()()22b a b a b a b b a b -=⨯=+-+．【点睛】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用和分式的混合运算，解答的关键是熟练掌握其公式和运算法则． 22．如图摆放两个正方形，它们的周长之和为32、面积之和为34，求阴影部分的面积．【答案】192【解析】由题意可求a+b ＝8，由完全平方公式可求ab 的值，由面积的和差关系可求解．【详解】解：设大小正方形的边长分别为a ，b ，由题意可得224()3234a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：a+b ＝8，∴（a+b ）2＝64，∴a 2+b 2+2ab ＝64，∴ab ＝15，S 阴影＝S 两正方形﹣S △ABD ﹣S △BFG ＝a 2+b 2﹣12a 2﹣12b （a+b ）＝12（a 2+b 2﹣ab ）＝12×（34﹣15）＝192． 【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，熟练运用完全平方公式求ab 的值是解本题的关键．23． (1)如图1，将两张正方形纸片A 与三张正方形纸片B 放在一起(不重叠无缝隙)，拼成一个宽为10的长方形，求正方形纸片A 、B 的边长.(2)如图2，将一张正方形纸片D 放在一正方形纸片C 的内部，阴影部分的面积为4；如图3，将正方形纸片C 、D 各一张并列放置后构造一个新的正方形，阴影部分的面积为48，求正方形C 、D 的面积之和.【答案】 (1)A 、B 的边长分别为4和6；(2)1.【解析】（1）设正方形A 、B 的边长分别为a 、b ，由题意得：正方形a 的边长+正方形B 的边长=10，2个正方形A 的边长=3个正方形B 的边长，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）设正方形C 、D 的边长为c 、d ，由图2得：（c-d ）2=4，由图3得：（c+d ）2-c 2-d 2=48，然后两个方程组合可得c 2+d 2的值．【详解】（1）设正方形A 、B 的边长分别为a 、b ，由题意得：2310a b a b =⎧⎨+=⎩， 解得：64a b =⎧⎨=⎩ ， 答：正方形A 、B 的边长分别为6，4；（2）设正方形C 、D 的边长为c 、d ，则：由图2得：（c-d ）2=4，即：c 2-2cd+d 2=4，由图3得：（c+d ）2-c 2-d 2=48，即2dc=48，∴c 2+d 2-48=4，∴c 2+d 2=1，即正方形C 、D 的面积和为1．【点睛】考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，能从图中获取正确信息，找出题目中的等量关系，列出方程组．24．已知a ﹣2b=﹣1，求代数式 （a ﹣1）2﹣4b （a ﹣b ）+2a 的值．【答案】1.【解析】试题分析：原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．试题解析：原式=a 1﹣1a+1﹣4ab+4b 1+1a=（a ﹣1b ）1+1，当 a ﹣1b=﹣1时，原式=1．25．如图，已知12∠=∠，B C ∠=∠．（1）//CE BF 这一结论正确吗？为什么？（2）你能得出3B ∠=∠和A ∠=D ∠这两个结论吗？若能，写出你的推理过程．【答案】（1）正确，理由见解析；（2）能，证明见解析．【解析】（1）利用已知与对顶角相等得到24∠∠=可得结论，（2）利用已证明的//CE BF ，结合已知可得3B ∠=∠，再证明//AB CD 可得结论．【详解】解：（1）正确12∠=∠，又14∠=∠，24∴∠=∠．//CE BF ∴．（2）能得出3B ∠=∠，A D ∠=∠的结论．由（1），得//CE BF3C ∴∠=∠．B C ∠=∠．3B ∴∠=∠//AB CD ∴A D ∴∠=∠【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟练使用判定方法是解题的关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若()()x a x b ++的结果中不含x 的项，则,a b 满足（ ）A ．0a =B ．0b =C ．=-a bD ．a b = 【答案】C【解析】先根据多项式的乘法法则计算，合并同类项后令x 的系数等于零即可.【详解】()()x a x b ++=x 2+bx+ax+ab= x 2+(a+b)x+ab ，∵结果中不含x 的项，∴a+b=0，∴a=-b.故选C.【点睛】本题考查了利用多项式的不含问题求字母的值，先按照多项式与多项式的乘法法则乘开，再合并关于x 的同类项，然后令不含项的系数等于零求解即可.2．若a ＜b ，下列不等式中错误的是( )A ．a+z ＜b+zB ．a ﹣c ＞b ﹣cC ．2a ＜2bD ．﹣4a ＞﹣4b 【答案】B【解析】根据不等式的性质即可判断.【详解】A. a+z ＜b+z ，正确；B. a ﹣c ＜b ﹣c ，故错误；C. 2a ＜2b ，正确；D. ﹣4a ＞﹣4b 正确，故选B.【点睛】此题主要考查不等式的性质，熟知其变号规律是解题的关键.3．将一幅三角板如图所示摆放，若BC DE ，那么∠1的度数为（ ）（提示：延长EF 或DF ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．80°【答案】C 【解析】延长DF 交BC 于点G ，根据两直线平行内错角相等可得CGF ∠度数，由外角的性质可得BFG ∠的度数，易知∠1的度数.【详解】解：如图，延长DF 交BC 于点GBC DE45CGF EDF ︒∴∠=∠=453015BFG CGF B ︒︒︒∴∠=∠-∠=-=1180180159075BFG DFE ︒︒︒︒︒∴∠=-∠-∠=--=故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，由题意添加辅助线构造内错角是解题的关键.4．在同一平面内，设a 、b 、c 是三条互相平行的直线，已知a 与b 的距离为4cm ，b 与c 的距离为1cm ，则a 与c 的距离为（ ）A ．1cmB ．3cmC ．5cm 或3cmD ．1cm 或3cm【答案】C【解析】分类讨论：当直线c 在直线a ，b 之间或直线c 不在直线a ，b 之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解.【详解】解：当直线c 在直线a ，b 之间时∵a ，b ，c 是三条平行的直线而a 和b 的距离为4cm ，b 和c 的距离为1cm∴a 和c 的距离=4-1=3（cm ）；当直线c 不在直线a ，b 之间时∵a ，b ，c 是三条平行的直线而a 和b 的距离为4cm ，b 和c 的距离为1cm∴a 和c 的距离=4+1=5（cm ）综上所述，a 与c 的距离为3cm 或5cm.故答案选择C.【点睛】本题考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，平行线间的距离处处相等，注意分类讨论.5．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五人出七，不足三，问人数、羊价各几何?”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（ ）.A ．54573y x y x =+⎧⎨=-⎩B ．54573y x y x =-⎧⎨=+⎩C ．54573y x y x =+⎧⎨=+⎩D ．54573y x y x =-⎧⎨=-⎩【答案】C 【解析】根据羊价不变即可列出方程组.【详解】解：由“若每人出5钱，还差45钱”可以表示出羊价为：545y x =+，由“若每人出7钱，还差3钱”可以表示出羊价为：73y x =+，故方程组为54573y x y x =+⎧⎨=+⎩.故选C. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，明确羊价不变是列出方程组的关键.6．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C 【解析】分为三种情况：①AP=OP ，②AP=OA ，③OA=OP ，分别画出即可．【详解】如图，分OP=AP （1点），OA=AP （1点），OA=OP （2点）三种情况讨论.∴以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有4个.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解．7．用加减法解方程组解题步骤如下：（1）①-②，得， （2），得，，下列说法正确的是（ ）A ．步骤（1），（2）都不对B ．步骤（1），（2）都对C ．此题不适宜用加减法D ．此题不适宜用加减法【答案】B【解析】根据加减法进行分析即可. 【详解】根据加减法解二元一次方程组的一般方法可得，方法一先消去未知数x ；方法二先消去未知数y.两种方法都正确.故选：B【点睛】考核知识点：用加减法解二元一次方程组.掌握加减法的原理是关键.8．如图，在四边形ABCD 中，AB CD =，BA 和CD 的延长线交于点E ，若点P 使得∆∆=PAB PCD S S ，则满足此条件的点P （ ）A ．有且积有1B ．有且只有2个C ．组成B 的角平分线D ．组成E ∠的角平分线所在的直线（E 点除外）【答案】D【解析】根据角平分线的性质分析，作∠E的平分线，点P到AB和CD的距离相等，即可得到S△PAB＝S△PCD．【详解】解：作∠E的平分线，可得点P到AB和CD的距离相等，因为AB＝CD，所以此时点P满足S△PAB＝S△PCD．故选D．【点睛】此题考查角平分线的性质，关键是根据AB＝CD和三角形等底作出等高即可．9．下列调查中，适合用全面调查的是( )A．调查全班同学观看《域强大脑》的学生人数B．某灯泡厂检测一批灯泡的质量C．了解一批袋装食品是否含有防腐剂D．了解漯河市中学生课外阅读的情况【答案】A【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、人数少，适合全面调查，故正确；B、调查具有破坏性，适合抽样调查，故不正确；C、调查具有破坏性，适合抽样调查，故不正确；D、调查范围大，适合抽样调查，故不正确.故选：A.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于（）A．105B．115C．120D．135【答案】A【解析】利用三角形内角和定理计算即可．【详解】解：由三角形的内角和定理可知：α＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故选A．【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．二、填空题题11．点P(2，m）在x轴上，则B（m－1,m+1）在第________________象限.【答案】二【解析】根据x轴上的点的坐标特征可得m=0，然后把m代入点B的坐标中，即可确定出点B的具体坐标，根据点B的坐标即判断所在的象限．【详解】∵点P（2，m）在x轴上，∴m=0，∵点B（m-1，m+1），∴B（-1，1），∴点B在第二象限，故答案为：二.【点睛】本题考查了点的坐标特征，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键.坐标轴上的点的特征：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0；坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，各象限点的坐标的符号特征：一象限（+，+），二象限（-，+），三象限（-，-），四象限（+，-）.12．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有_____个．【答案】3【解析】根据解不等式得基本步骤依次去括号、移项、合并同类项求得不等式的解集，在解集内找到非负整数即可．【详解】去括号，得：3x-3≤5-x，移项、合并，得：4x≤8，系数化为1，得：x≤2，∴不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故答案为3【点睛】本题主要考查解不等式得基本技能和不等式的整数解，求出不等式的解集是解题的关键．13．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是_____．【答案】（2，-1）.【解析】试题分析：如图，根据A（-2，1）和B（-2，-3）确定平面直角坐标系，然后根据点C在坐标系中的位置确定点C的坐标为（2，-1）.考点：根据点的坐标确定平面直角坐标系.14．如图，在Rt ABC中，90∠，BAE=∠，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E.已知16B=∠的度数为__________．则C【答案】1°【解析】由已知条件，根据垂直平分线的性质，得到EA=EC，进而得到∠EAD=∠ECD，利用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质解答．【详解】∵ED是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C，又∵∠BAE=16°，∠B=90°，∴∠EAC+∠C+∠BAE+∠B=180°，即：2∠C+16°+90°=180°，解得∠C=1°．故答案为1．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．要理解线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，得到并应用∠EAC=∠C是正确解答本题的关键．15．已知二元一次方程组5351x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是方程kx-8y-2k+4=0的解,则k的值为____.【答案】4 【解析】分析：先解方程组5351x yx y-=⎧⎨+=⎩求得x、y的值，再将所得的值代入方程8240kx y k--+=即可解得k的值.详解：解方程组5351x yx y-=⎧⎨+=⎩得：1xy=⎧⎨=⎩，把1xy=⎧⎨=⎩代入方程8240kx y k--+=中得：0240k k--+=，解得：k=4.故答案为：4.点睛：“能熟练的解二元一次方程组”是解答本题的关键.16．如图，已知三角形ABC的面积为16，8BC=，现将三角形ABC沿直线BC向右平移a个单位到三角形DEF的位置，当边AB所扫过的面积为32时，那么a的值为__________．【答案】8【解析】边AB扫过的图形即为平行四边形ABED,可由三角形ABC的面积求出底边BC上的高，再结合平行四边形的面积即知底边BE的长,即a的值.【详解】解：如图，连接AD，过点A作AG BC⊥交BC于G.1181622ABC S BC AH AH ∆==⨯⨯= 4AH =∴由题意可得324ABED S AH BE BE ===平行四边形8BE ∴=8a ∴=故答案为：8【点睛】本题考查了图形的平移，灵活运用图形面积间的关系是解题的关键.17．若点 P 在第四象限，且距离每个坐标轴都是 3 个单位长度，则点 P 的坐标为_____．【答案】 (3,−3).【解析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答即可．【详解】∵点P 在第四象限，且距离每个坐标轴都是3个单位长度，∴点P 的坐标为(3,−3).故答案为：(3,−3).【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其定义.三、解答题18．先化简,再求值[(x+y)2+(x+y)(x-y)]÷(2x),其中 x=-1,y=12. 【答案】x+y ，12-. 【解析】根据整式乘除法进行化简，再代入已知值计算.【详解】解：原式()()()()2222222222x xy y x y x x xy x x y =+++-÷=+÷=+当1,x =-12y =时， 原式11122=-+=- 【点睛】考核知识点：整式的化简求值.19．如图，某村庄计划把河中的水引到水池M 中，怎样开的渠最短，为什么？理由是：_______________.【答案】垂线段最短【解析】分析：根据点到直线的最短距离为垂线段得出答案．详解：利用垂线段最短，过点M 作河岸的垂线段即可．如图所示，理由是： 垂线段最短 .点睛：本题主要考查的是点到直线的距离以及作图法则，属于基础题型．明确这个性质是解决这个问题的关键．20．计算： (1) 44440.50.412.51.25⨯⨯ (2)t m ＋1·t ＋（－t ）2·t m （m 是整数）【答案】（1）16；（2）m+22t .【解析】（1）运用积的乘方逆运算对原式进行化简，然后求解即可.（2）运用同底数幂相乘和合并同类项进行计算，即可完成解答.【详解】解：（1）44440.50.412.51.25⨯⨯ 440.50.412.51.25216⨯⨯⎛⎫= ⎪⎝⎭== （2）m+12m t t (t)t ⋅+-⋅m+2m+2m+2t t 2t =+= 【点睛】本题考查了积的乘方以及同底数幂相乘，解题的关键在于学生是否有扎实的计算基本功.21．解不等式组x 2132(1)5x +⎧<⎪⎨⎪-≤⎩ ()1(2)【答案】31 2x-≤<【解析】求出每个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可．【详解】解：解不等式（1），得：x<1，解不等式（2），得：32x≥-，所以，不等式组的解集为：31 2x-≤<.【点睛】此题考查了解不等式组，求不等式组的解集要根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．22．直线AB∥CD，直线a 分别交AB、CD 于点E、F，点M 在线段EF 上，点P 是直线CD 上的一个动点(点P 不与点 F 重合)．(1)如图1，当点P 在射线FC 上移动时，∠FMP＋∠FPM 与∠AEF 有什么数量关系？请说明理由；(2)如图2，当点P 在射线FD 上移动时，∠FMP＋∠FPM 与∠AEF 有什么数量关系？请说明理由．【答案】（1）∠AEF=∠MPF+∠FPM；（2）∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°；【解析】（1）由AB∥CD，利用两直线平行，同旁内角互补，可得∠AEF十∠EFC=180°，又由三角形内角和定理，即可得∠FMP+∠FPM+∠EFC=180°，则可得∠FMP+∠FPM=∠AEF；（2）由AB∥CD，利用两直线平行，内错角相等，即可证得∠AEF=∠EFD，又由三角形内角和定理，即可得∠FMP+∠FPM+∠EFD=180°，则可得∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°．【详解】(1)∠FMP+∠FPM=∠AEF，理由：∵AB∥CD，∴∠AEF=∠DFM，又∵∠FMP+∠FPM=∠DFM，∴∠FMP+∠FPM=∠AEF；(2)∠FMP+∠FPM与∠AEF互补(或∠FMP+∠FPM+∠AEF=180∘)…(8分)理由：∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFD(两直线平行,内错角相等)，∵∠FMP+∠FPM+∠EFD=180∘(三角形内角和定理)，。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．规定：log b a (a ＞0，a≠1,b ＞0）表示 a ，b 之间的一种运算,现有如下的运算法则：log na a ＝n, log M N ＝log log m n M N （a ＞0,a≠1,N ＞0,N≠1，M ＞0).例如：32log 2＝3，log 52＝1010log 5log 2,则 1000100log ＝（ ） A ．32 B ．23 C ．2 D ．3【答案】A【解析】先根据定义的运算法则进行变形，再利用规定公式计算即可.【详解】解：1000100log =3210101010log log =32. 故选A.【点睛】本题考查了实数的运算，这是一个新的定义，利用已知所给的新的公式进行计算．认真阅读，理解公式的真正意义；解决此类题的思路为：观察所求式子与公式的联系，发现1000与100都与10有关，且都能写成10的次方的形式，从而使问题得以解决．2．不等式x －5＞4x －1的最大整数解是( )A ．－2B ．－1C ．0D ．1 【答案】A【解析】根据一元一次不等式的解法，解不等式可得-3x ＞4，即x ＜-43，所以最大整数解为-2. 故选：A.3．在平面直角坐标系中，点(5，﹣3)所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点（5，-3）所在的象限是第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 4．将点()2,24P m m ++向右平移1个单位长度得到点Q ，且点Q 在y 轴上，那么点Q 的坐标是（ ） A ．()2,0-B ．()1,0C ．()0,2-D ．()0,1 【答案】C【解析】将点P（m+2，2m+4）向右平移1个单位长度后点Q的坐标为（m+3，2m+4），根据点Q在y轴上知m+3=0，据此知m=-3，再代入即可得．【详解】解：将点P（m+2，2m+4）向右平移1个单位长度后点Q的坐标为（m+3，2m+4），∵点Q（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3=0，即m=-3，则点Q的坐标为（0，-2），故答案为：（0，-2）．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．同时考查了y轴上的点横坐标为0的特征．5．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是（）A．25% B．50% C．75% D．85%【答案】B【解析】抛一枚质地均匀的硬币，有正面朝上、反面朝上两种结果，故正面朝上的概率=50%.故选B.6．点P(2－4m，m－4)不可能在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】根据象限的坐标特点进行解答即可【详解】若在第二象限解得，m＞4，若在第一象限解得，无解，∴p点不可能再第一象限故选A【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于分析点在各象限的特征.7．用加减消元法解方程3210415x yx y-=⎧⎨-=⎩①②时，最简捷的方法是（）A．②×2+①，消去y B．②×2-①，消去yC．①×4-②×3，消去x D．①×4+②×3，消去x【答案】B【解析】把②×2-①，即可消去y.【详解】把②×2-①，得5x=20，故选B.【点睛】本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式．8．如图，能判断AB∥CE的条件是（）A．∠A＝∠ECD B．∠A＝∠ACE C．∠B＝∠BCA D．∠B＝∠ACE【答案】B【解析】根据平行线的判定方法：内错角相等两直线平行，即可判断AB∥CE．【详解】解：∵∠A＝∠ACE，∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）．故选：B．【点睛】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．9．两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”.为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线，食指代表截线).下列三幅图依次表示()A．同位角、同旁内角、内错角B．同位角、内错角、同旁内角C．同位角、对顶角、同旁内角D．同位角、内错角、对顶角【答案】B【解析】两条线a、b被第三条直线c所截,在截线的同旁,被截两直线的同一方,把这种位置关系的角称为同位角;两个角分别在截线的异侧,且夹在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为内错角;两个角都在截线的同一侧,且在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角,据此作答即可.【详解】解:根据同位角、内错角、同旁内角的概念,可知第一个图是同位角,第二个图是内错角,第三个图是同旁内角.所以B选项是正确的,【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的识别,属于简单题,解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角,并能区别它们.10．在二元一次方程2x+y=6中，当2x 时，y的值是（）A．1 B．2 C．-2 D．-1【答案】B【解析】把x=2代入2x+y=6，即可求出y的值.【详解】把x=2代入2x+y=6，得4+y=6，∴y=2.故选B.【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解.二、填空题题11．一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系可从下表看出：则剩余长度y（cm）与燃烧时间x（分）之间的关系为_______【答案】y＝20−10x【解析】根据表中数据，用待定系数法可求出关系式【详解】解：剩余长度与燃烧时间之间的关系为：y＝20−10x【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．把已知的量代入解析式求关于未知量的方程即可．12．观察下列数据:2345,,,,357911x x x x x，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个数据是_________【答案】21n x n + 【解析】分别找到分子分母的规律即可求解.【详解】由已知的式子可得分子的规律：第n 个数的分子为x n ，分母为3,5,7,9,11…则第n 个数的分母为2(n-1)+3=2n+1故第n 个数为21nx n +. 故填：21nx n +. 【点睛】此题主要考查规律探索，解题的关键是根据已知的式子找到规律.13．红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有_____人．【答案】1【解析】解：由于样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例为85200， ∴估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有1600×85200=1， 故答案为1．14．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，1），将线段AB 平移，使其一个端点到C （3，2），则平移后另一端点的坐标为______________．【答案】（1，3）或（5，1）【解析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：①如图1，当A 平移到点C 时，∵C （3，2），A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，1）， ∴点A 的横坐标增大了1，纵坐标增大了2， 平移后的B 坐标为（1，3），②如图2，当B平移到点C时，∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），∴点B的横坐标增大了3，纵坐标增大2，∴平移后的A坐标为（5，1），故答案为：（1，3）或（5，1）【点睛】本题考查坐标系中点、线段的平移规律，关键要理解在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，从而通过某点的变化情况来解决问题．15．若a x＝4，a y＝7，则a x﹣y＝_____．【答案】4 7【解析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：∵a x＝4，a y＝7，∴a x﹣y＝a x÷a y＝47．故答案为：47．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16．若m163m+=________516，然后依据算术平方根的性质可求得m的值，最后代入求得代数式的值即可．16，且m16∴4，3m+55【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是熟练的掌握算术平方根的定义以及运算.17．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝6cm ，△ABD 的周长为26cm ，则△ABC 的周长为_____cm ．【答案】1【解析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到线段相等，结合周长，进行线段的等量代换即可得到答案．【详解】解：因为DE 垂直平分AC ，根据线段垂直平分线的性质可得△ACD 为等腰三角形．所以AD ＝CD ．又因为周长△ABD ＝AB+BD+AD ＝AB+BD+CD ＝26∴周长△ABC ＝AB+BD+CD+AC ＝26+2×6＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，熟练运用知识点是解题关键．三、解答题18．关于x ，y 的二元一次方程y kx b =+，当1x =时，94y =；当4x =时，0y =. （1）求k 和b 的值；（2）当6y =-时，求x 的值. 【答案】（1）343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩；（2）12x = 【解析】（1）把x 与y 的值代入方程计算即可求出k 与b 的值；（2）由（1）确定出的方程，将y=-6代入计算即可求出x 的值．【详解】解：（1）把x=1，94y =；x=4，y=0代入y kx b =+得： 9440k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩. 解得343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩.（2）由（1）可得334y x =-+.当6y =-时，3634x -=-+ 解得：12x =【点睛】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 19．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品：并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少？【答案】（1）当累计购物不超过50元时，两商场购物花费一样；（2）当累计购物超过50元而不超过100元时，乙商场购物花费少；（3）当累计购物超过100元时，设累计购物(100)x x >元，①累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少；②累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少；③累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样.【解析】设累计购物x ，分x≤50、50＜x≤100和x ＞100三种情况分别求解可得.【详解】解：（1）当累计购物不超过50元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样．（2）当累计购物超过50元而不超过100元时，享受乙商场的购物优惠不享受甲商场的购物优惠，因此到乙商场购物花费少．（3）当累计购物超过100元时，设累计购物(100)x x >元．①若到甲商场购物花费少，则500.95(50)1000.9(100)x x +->+-．解得150x >．这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少．②若到乙商场购物花费少，则500.95(50)1000.9(100)x x +-<+-．解得150x <．这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少．③若500.95(50)1000.9(100)x x +-=+-．解得150x =．这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样．【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况分段进行讨论． 20．如图，//AB CD ，12∠=∠，试判断E ∠与F ∠的大小关系，并说明你的理由.【答案】E F∠=∠,理由详见解析【解析】连接BC，依据AB∥CD，可得∠ABC=∠DCB，进而得出∠EBC=∠FCB，即可得到BE∥CF，进而得到∠E=∠F．【详解】解：∠E=∠F．理由：连接BC，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，又∵∠1=∠2，∴∠EBC=∠FCB，∴BE∥CF，∴∠E=∠F．.【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，利用两直线平行，内错角相等是解答此题的关键．21．如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6；()1若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？()2请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为23．【答案】23．【解析】（1）先求出奇数区在整个转盘中所占的分数，再根据概率的几何意义便可解答；（2）根据指针指向阴影部分区域的概率=阴影部分所占的份数与总份数的商即可得出结论．【详解】解：（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是36=12；()2方法一：如图所示，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率为23；方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于4时，指针指向的区域的概率是23．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．22．江都区教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机调查了部分学生，并将他们一学期参加综合实践活动的天数进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图(如图)．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a=____ ___，参加调查的八年级学生人数为___ __人；（2）根据图中信息，补全条形统计图；扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对应的圆心角的度数为____ ___；（3）如果全市共有八年级学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人．【答案】（1）25﹪，200 (2) 108°(3) 4500【解析】（1）扇形统计图中，根据单位1减去其他的百分比即可求出a的值；由参加实践活动为2天的人数除以所占的百分比即可求出八年级学生总数；（2）求出活动时间为5天和7天的总人数，即可补全图形；用“活动时间为4天”的百分比乘以360°即可得出结果；（3）求出活动时间不少于4天的百分比之和，乘以6000即可得到结果．【详解】（1）根据题意得：a=1-（5%+10%+15%+15%+30%）=25%，八年级学生总数为20÷10%=200（人）；（2）活动时间为5天的人数为200×25%=50（人），活动时间为7天的人数为200×5%=10（人），补全统计图，如图所示：“活动时间为4天”的扇形所对应的圆心角的度数为：360°×30%=108°（3）根据题意得：6000×（30%+25%+15%+5%）=4500（人），则活动时间不少于4天的约有4500人．【点睛】此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键． 23．在平面直角坐标系中，点A （m ，n ）在第一象限内，m ，n 均为整数，且满足5422m n n =+-（1）求点A 的坐标；（2）将线段OA 向下平移a （a>0）个单位后得到线段O A ''，过点A '作A B y '⊥轴于点B ，若3O B OB '=，求a 的值；（3）过点A 向x 轴作垂线，垂足为点C ，点M 从O 出发，沿y 轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N 从点C 出发，以每秒3个单位长度的速度向x 轴负方向运动，点M 与点N 同时出发，设点M 的运动时间为t 秒，当01t <<时，判断四边形AMON 的面积AMON S 四边形的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.【答案】（1）点A 的坐标为（3,2）；（2）4833a =或；（3）四边形AMON 的面积是定值3，理由见解析 【解析】（1）根据题意求出n 的解集，即可解答（2）根据题意可分期款讨论：当点B 在原点O 的上方时，43a =；当点B 在原点O 的下方时，83a = （3）过点A 向y 轴作垂线，垂足为A`，得到C(3,0)，m （0,2t ）,n(3-3t),A`(0,2)，再利用``AA M ACN OCAA AMON S S S S ∆∆=--矩形四边形，即可解答【详解】（1）∵ 540220n n ⎧+≥⎪⎨⎪-≥⎩ 解之，得825n -≤≤ ∵0n ＞ ，且n 为正整数∴1,2n =又∵m 为正整数∴n=2,m=3故点A 的坐标为（3,2）（2）平移后：`(0,),`(3,2),(0,2)O a A a B a ---当点B 在原点O 的上方，如图1：∵`3O B OB =∴(2-a)-(-a)=3(2-a) ∴43a = 当点B 在原点O 的下方，如图2：∵`3O B OB =∴(2-a)-(-a)=3(2-a)∴83a = 故48,33a = （3）如图3，过点A 向y 轴作垂线，垂足为A`，则C(3,0)，m （0,2t ）,n(3-3t),A`(0,2)``AA M ACN OCAA AMON S S S S ∆∆=--矩形四边形=2()1133222322t t ⨯-⨯⨯--⨯⨯=6-3-3t+3t=3故四边形AMON 的面积是定值3【点睛】此题考查一元一次不等式组的解，平移，矩形面积，解题关键在于做辅助线24．为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：（1）直接写出a 的值，a= ，并把频数分布直方图补充完整．（2）求扇形B的圆心角度数．（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？【答案】（1）30，补图见解析；（2）扇形B的圆心角度数为50.4°；（3）估计获得优秀奖的学生有400人．【解析】（1）先根据E等级人数及其占总人数的比例可得总人数，再用D等级人数除以总人数可得a的值，用总人数减去其他各等级人数求得C等级人数可补全图形；（2）用360°乘以A等级人数所占比例可得；（3）用总人数乘以样本中E等级人数所占比例．【详解】（1）∵被调查的总人数为10÷72360=50（人），∴D等级人数所占百分比a%=1550×100%=30%，即a=30，C等级人数为50﹣（5+7+15+10）=13人，补全图形如下：故答案为：30；（2）扇形B的圆心角度数为360°×750=50.4°；（3）估计获得优秀奖的学生有2000×1050=400人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．如图，已知∠A=∠ADE.（1）若∠EDC=3∠C，求∠C的度数；（2）若∠C=∠E.求证：BE∥CD．【答案】（1）45°；（2）详见解析.【解析】（1）根据平行线的判定方法和性质得到∠EDC与∠C互补，再根据∠EDC=3∠C，即可求得∠C的度数.（2）根据平行线的性质，得到∠E与∠ABE的关系，然后利用∠C=∠E.，等量代换得出同位角相等，再判断两直线平行即可解决.【详解】（1）∵∠A=∠ADE∴DE∥AB∴∠EDC+∠C=180°∵∠EDC=3∠C∴∠C=45°（2）证明：由（1）知DE∥AB∴∠E=∠ABE∵∠C=∠E∴∠C=∠ABE∴BE∥CD【点睛】本题考查了平行线的平判定和性质，解决本题的关键是①熟练掌握平行线的三种常见判定方法；②熟练掌握由平行线得到的角与角之间的等量关系.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果a ＞b ，则下列不等式中不正确的是（ ）A ．a+2＞b+2B ．a ﹣2＞b ﹣2C ．﹣2a ＞﹣2bD ．1122a b > 【答案】C【解析】解：根据不等式的基本性质可得，选项A 、B 、D 正确；选项C,在不等式a ＞b 的两边同乘以-2，不等号的方向发生改变，即﹣2a ＜﹣2b ，选项C 错误， 故答案选C ．2．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．()5,4B ．()4,5C ．()4,5-D ．()5,4- 【答案】C【解析】根据点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M 的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M 的具体坐标．【详解】解：设点M 的坐标是（x ，y ）．∵点M 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为1，∴|y|=5，|x|=1．又∵点M 在第二象限内，∴x=-1，y=5，∴点M 的坐标为（-1，5），故选C ．【点睛】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值；第二象限点的坐标符号（-，+）．3．下列各式计算的结果为a 5的是（ ）A ．a 3+a 2B ．a 10÷a 2C ．a •a 4D ．（﹣a 3）2 【答案】C【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则分别判断得出答案．【详解】解：A 、a 3+a 2，无法计算，故此选项错误；B 、a 10÷a 2＝a 8，故此选项错误；C 、a •a 4＝a 5，正确；D 、（﹣a 3）2＝a 6，故此选项错误；故选：C ．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．已知⊙O 的半径为6cm,P 为线段OA 的中点,若点P 在⊙O 上,则OA 的长( )A ．等于6cmB ．等于12cmC ．小于6cmD ．大于12cm 【答案】B【解析】试题分析：点到圆心的距离为d ，圆半径为r ：当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内. 由题意得∵P 为线段OA 的中点 ∴故选B.考点：点与圆的位置关系点评：本题是点与圆的位置关系的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.5．在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位，再向左平移2个单位，所得到的点的坐标是（ ） A ．(-2，3)B ．(-1，2)C ．(0，4)D ．(4，4) 【答案】C【解析】由平移规律可知：点(2,3)的横坐标为2-2=0；纵坐标为3+1=4；∴平移后点的坐标为(0,4).选C.【点睛】本题考查了平移变换，根据左右平移，横坐标变化，纵坐标不变，上下平移，横坐标不变，纵坐标变化，熟记“左减右加，下减上加”是解题关键.6．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是o o 2C~6C ，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是o o 3C~8C ，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜 的温度是（ ）A ．o o 2C~3CB ．o o 2C~8C C ．o o 3C~6CD ．o o 6C~8C 【答案】C【解析】根据“2℃～1℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【详解】设温度为x ℃，根据题意可知 2x 63x 8≤≤⎧⎨≤≤⎩解得3≤x≤1．适宜的温度是3°C ～1°C ．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，列出不等式，根据不等式组解集的确定规律：大小小大中间找确定出x的解集．7．如果a，b表示两个负数，且a＞b，则（）A．ab＞1 B．1>baC．11a b>D．ab＜0【答案】B【解析】根据有理数的乘除法法则，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘除，逐一判断即可．【详解】∵a，b表示两个负数，且a＞b，∴ab＜1，故选项A错误，1>ba，选项B符合题意；11a b<，故选项C错误；ab＞0，故选项D错误．故选B．【点睛】本题主要考查了有理数的乘除法法则，熟记法则是解答本题的关键．8．某种细胞的直径是0.0067毫米，数字0.0067用科学记数法表示为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据科学计数法的表示即可求解.【详解】0.0067=故选B.【点睛】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知负指数幂的应用.9．流感病毒的直径约为0.00000072m，其中0.00000072用科学记数法可表示为（）A．7.2×107B．7.2×10-8C．7.2×10-7D．0.72×10-8【答案】C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000 00072=7.2×10-7，故选C．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．如图，能使BF//DC 的条件是（ ）A ．∠1=∠3B ．∠2=∠4C ．∠2=∠3D ．∠1=∠4【答案】A 【解析】同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，则两直线平行，此题主要考查了平行的判定．【详解】A 、当∠1=∠3时，根据同位角相等，两直线平行可证BF ∥DC ，故正确；B 、因为∠4、∠2不是BF 、DC 被截得的同位角或内错角，不符合题意，故错误；C 、因为∠3、∠2不是BF 、DC 被截得的同位角或内错角，不符合题意，故错误；C 、因为∠1、∠4不是BF 、DC 被截得的同位角或内错角，不符合题意，故错误；故选A ．【点睛】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．二、填空题题11．已知30AOB ∠=︒，点P 在AOB ∠的内部，1P 与P 关于OA 对称，2P 与P 关于OB 对称，12POP ∠=____________︒.【答案】60【解析】根据轴对称的性质即可得到结论．【详解】解：如图：∵P 为∠AOB 内部一点，点P 关于OA 、OB 的对称点分别为P 1、P 2，∴∠P 1OP 2=2∠AOB=60°，故答案为60°．此题考查了轴对称的性质，注意掌握对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．12．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有_____(填写所有正确的序号)．【答案】①③④【解析】根据平行线的判定逐项分析即可．【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥CB；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD，一定能判定AB∥CD的条件有①③④，故答案为：①③④．【点睛】本题考查了平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．13．若关于x的不等式组31xx a<⎧⎨+≤⎩的解集为x<3，则a的取值范围是______________．【答案】a≤-2【解析】分析：根据不等式组的解集求出a的取值范围即可．详解：解不等式组得：31xx a<⎧⎨≤-⎩．∵不等式组的解集为x＜1，∴根据“同小取较小”的法则可知：1－a≥1．解得：a≤﹣2．故答案为：a≤﹣2．点睛：本题考查的是不等式的解集，熟知“同小取较小”的法则是解答此题的关键．14．分解因式：2x x-=______．【答案】x（x﹣1）．【解析】试题解析：2x x-=x（x﹣1）．故答案为x（x﹣1）．15．要使分式11xx-+有意义，x的取值应满足__________.【答案】1x≠-【解析】根据分式有意义的条件可得x+1≠0，再解即可．【详解】由题意得：x+1≠0，解得：x≠−1，故答案为：x≠−1.【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是知道分式的分母不为0.16．4816213-⎛⎫⨯÷=⎪⎝⎭________．【答案】1【解析】根据负整指数幂和零指数幂的运算法则计算即可【详解】解：481 16216111316-⎛⎫⨯÷=⨯⨯=⎪⎝⎭故答案为：1【点睛】本题考查了负整指数幂和零指数幂，熟练掌握负整指数幂和零指数幂的法则是解题的关键17．如图，在做门窗时，工人叔叔常把还没有安装的门窗钉上两根斜拉的木条．工人叔叔这样做的数学道理根据______________．【答案】三角形具有稳定性【解析】钉上两条斜拉的木条后，形成了两个三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．【详解】结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．故答案是：三角形的稳定性．【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．三、解答题18．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠E．求证：AD∥BE．【答案】见解析【解析】由AD与BE平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DE与AC平行，利用两直线平行内错角相等即可得证．【详解】解：∵∠1=∠2，∴DE∥AC，∴∠E=∠3，∵∠A=∠E，∴∠3=∠A，∴AD∥BE．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．19．学生刘明，对某校六1班上学期期末的数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计，发现这个班每个人的成绩各不相同，并据此绘制成如下频数分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 合计频数 2 8 20 a 4 c频率0.04 b 0.40 0.32 0.08 1（1）频数、频率分布表中a=____，b=_____，c=_____；（2）补全频数分布直方图；（3）如果要画该班上学期期末数学成绩的扇形统计图，那么分数在69.5﹣79.5之间的扇形圆心角的度数是_______．（4）张亮同学成绩为79分，他说：“我们班上比我成绩高的人还有25，我要继续努力．”他的说法正确吗？。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由轴对称图形以及中心对称图形的概念对每个选项一一判断即可.【详解】A.是中心对称图形，不是轴对称图形；B.是轴对称图形，不是中心对称图形；C.是轴对称图形，也是中心对称图形；D.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选C.【点睛】本题主要考查轴对称图形以及中心对称图形的概念.2．如图，如果,,120,260AB CD CD EF ∠=︒∠=︒∕∕∕∕，则BCE ∠等于（ ）A ．80︒B ．120︒C ．140︒D ．160︒【答案】C 【解析】由AB ∥CD ，可得∠1=∠BCD=20°，由CD ∥EF ，可得∠2+∠DCE=180°，即∠DCE=180°-60°=120°，即可得∠BCE 的度数．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠1=∠BCD=20°，∵CD ∥EF ，∴∠2+∠DCE=180°，即∠DCE=180°-60°=120°，∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=20°+120°=140°．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 3．下列图形中，线段AD 的长表示点A 到直线BC 距离的是（ ）．A．B．C．D．【答案】D【解析】根据垂线的定义即可求解.【详解】点A到直线BC距离为过点A作直线BC的垂线，由图可知D选项正确，故选D.【点睛】此题主要考查垂线的定义，解题的关键是熟知点到直线的距离.4．如图，能使BF//DC的条件是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠2=∠3 D．∠1=∠4【答案】A【解析】同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，则两直线平行，此题主要考查了平行的判定．【详解】A、当∠1=∠3时，根据同位角相等，两直线平行可证BF∥DC，故正确；B、因为∠4、∠2不是BF、DC被截得的同位角或内错角，不符合题意，故错误；C、因为∠3、∠2不是BF、DC被截得的同位角或内错角，不符合题意，故错误；C、因为∠1、∠4不是BF、DC被截得的同位角或内错角，不符合题意，故错误；故选A．【点睛】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．5．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离S（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，给出下列说法：①他们都骑行了20km；②乙在途中停留了的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】试题分析：根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断．由图可获取的信息是：他们都骑行了20km ；乙在途中停留了0.5h ；相遇后，甲的速度＞乙的速度，所以甲比乙早0.5小时到达目的地，所以（1）（2）正确．故选B ．考点：本题考查的是学生从图象中读取信息的数形结合能力点评：同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．6．二元一次方程25x y -=的解是（ ）A ．2,1x y =-⎧⎨=⎩B ．0,5x y =⎧⎨=⎩C ．1,3x y =⎧⎨=⎩D ．3,1x y =⎧⎨=⎩【答案】D【解析】根据二元一次方程的解得定义求解可得．【详解】解：A 、x=-2、y=1时，左边=-4-1=-5≠5，此选项不符合题意；B 、x=0、y=5时，左边=0-5=-5≠5，不符合题意；C 、x=1、y=3时，左边=2-3=-1≠5，不符合题意；D 、x=3、y=1时，左边=6-1=5，此选项符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．7．利用加减消元法解方程组2510{536x y x y +=-=，①②，下列做法正确的是（ ）A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×（－5）C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×（-5）＋②×2【解析】试题分析：由已知可得，消元的方法有两种，分别为：（1）要消去y ，可以将①×3＋②×5；（1）要消去x ，可以将①×（-5）＋②×1．故选D考点：消元思想，二元一次方程组的解法8．如图，直线l 1∥l 2，∠1=20°，则∠2+∠3等于（ ）A ．150°B ．165°C ．180°D ．200°【答案】D 【解析】过∠2的顶点作l 2的平行线l ，则l ∥l 1∥l 2，由平行线的性质得出∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°．【详解】过∠2的顶点作l 2的平行线l ，如图所示：则l ∥l 1∥l 2，∴∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°+20°=200°；故选：D ．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．9．某种服装的进价为200元，出售时标价为300元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折 【答案】C【解析】根据题意列出不等式，求解即可．【详解】设该服装打x 折销售，依题意，得：300×10x ﹣200≥200×20%， 解得：x ≥1．【点睛】本题考查了不等式的实际应用，掌握解不等式的方法是解题的关键．10．下列说法中，不正确的是（）A．16的平方根是2±B．8的立方根是2C．64的立方根是4±D．9的平方根是3±【答案】C【解析】根据平方根和立方根的定义进行计算，再逐一判断即可=的平方根是2±，原选项不合题意【详解】解：A. 164B. 8的立方根是2，原选项不合题意C. 64的立方根是4，原选项符合题意D.93=的平方根是3±，原选项不合题意故选：C【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键二、填空题题11．多项式A与2x的积为2x2+14x ，则A= ________________．【答案】x+7【解析】根据乘法和除法互为逆运算列式解答.【详解】解：由题意得：（2x2+14x）÷2x=2x2÷2x+14x÷2x= x+7故答案为x+7【点睛】本题考查整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．12．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为______．【答案】1．【解析】试题分析：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2，∴AB=2，∴阴影部分的面积之和为3×2=1．故答案为1．13．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为_______m．【答案】1.05×10－5【解析】根据科学计数法的表示方法即可求解.【详解】0.0000105=1.05×10-5，故填1.05×10-5.【点睛】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.14．将七年级一班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有25人，则该班共有_____________人．【答案】60【解析】依据各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1∶2∶5∶3∶1，人数最多的有25人，可得各组人数，进而得出总人数．【详解】∵各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1∶2∶5∶3∶1，人数最多的有25人∴各组人数人数为5人、10人、25人、15人、5人，∴总人数＝5＋10＋25＋15＋5＝60人故答案为：60【点睛】本题主要考查频数分布直方图中的知识点，关键要掌握频数分布直方图中的小长方形的高的比就是各组频数之比．15．已知t满足方程组23532x ty t x=-⎧⎨-=⎩，则x与y之间满足的关系式为y=_______【答案】615xy+ =．【解析】要想得到x和y之间满足的关系，应把t消去．【详解】由第一个方程得：t＝325x -，由第二个方程得：t＝32y x-，∴325x-＝32y x-，∴615xy+ =．【点睛】最终得到x和y之间满足的关系，方法应是消去无关的第三个未知数，结果应是用x的代数式表示y．16．不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是__________.【解析】试题分析：先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．解：2x+9≥1（x+2），去括号得，2x+9≥1x+6，移项得，2x ﹣1x≥6﹣9，合并同类项得，﹣x≥﹣1，系数化为1得，x≤1，故其正整数解为1，2，1．故答案为1，2，1．考点：一元一次不等式的整数解．17．若（a-2）0=1，则a 的取值范围是___________．【答案】a≠2【解析】根据a 0=2，（a≠0），可得底数不为0，可得答案．【详解】（a-2）0=2，∴a-2≠0，a≠2，故答案为a≠2．【点睛】本题考查了零指数幂，任何非0的0次幂都等于2．三、解答题18．一个正数x 的两个平方根是2a-3与5-a ，求x 的值.【答案】x=49【解析】试题分析:根据一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数可得: 2a-3+5-a=0,可求出a=2-,即可求出这个正数的两个平方根是-7和7,根据平方根的意义可求出x.试题解析: 因为一个正数x 的两个平方根是2a-3与5-a,所以2a-3+5-a=0,解得a=2-,所以2a-3=7-,所以49x =.19．先化简，再求值：22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中x=-1，y=23. 【答案】-3x+y 2，319【解析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】原式22123122323x x y x y =-+-+ =-3x+y 2当x=-1，y=2时，原式=-3×（-1）+49 =319【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20．如图，（1）写出A ______、B ______的坐标；（2）将点A 向右平移1个单位到点D ，点C 、B 关于y 对称，①写出点C ______、D _______的坐标；②四边形ABCD 的面积为_______．【答案】（1）()1,3A ，()2,1B --；（2）①()2,1C -；②()2,3D ，10S =【解析】（1）根据点的位置写出坐标即可．（2）①根据要求写出坐标即可．②根据直角梯形的面积公式计算即可．【详解】（1）由图象可知：A （1，3），B （-2，-1）．故答案为（1，3），（-2，-1）；（2）①∵A （1，3），点A 向右平移1个单位到点D ，∴D 点坐标为（2，3），∵()2,1B --，点C 、B 关于y 对称，∴C 点坐标为（2，-1）．故答案为：D （2，3），C （2，-1）；②如图：四边形ABCD 的面积=101424⨯=+． 【点睛】 本题考查坐标由图象的性质，平移，对称等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．已知（a m ）n ＝a 6，（a m ）2÷a n ＝a 3（1）求mn 和2m ﹣n 的值；（2）求4m 2+n 2的值．【答案】（1）mn ＝6、2m ﹣n ＝3；（2）1．【解析】（1）由已知等式利用幂的运算法则得出a mn =a 6、a 2m-n =a 3，据此可得答案；（2）将mn 、2m-n 的值代入4m 2+n 2=（2m-n ）2+4mn 计算可得．【详解】（1）∵（a m ）n ＝a 6，（a m ）2÷a n ＝a 3，∴a mn ＝a 6、a 2m ﹣n ＝a 3，则mn ＝6、2m ﹣n ＝3；（2）当mn ＝6、2m ﹣n ＝3时，4m 2+n 2＝（2m ﹣n ）2+4mn ＝32+4×6＝9+24＝1．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方与同底数幂的除法的运算法则．22．（1）解不等式：2192136x x -+-≤ （2）解不等式组31232113x x x +<+⎧⎪⎨->-⎪⎩①② 并把它的解集在数轴上表示出来. 【答案】（1）2x -；（2）12x -<；【解析】（1）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，把不等式的解集在数轴上表示出来即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】（1）21921x x -+-≤去分母得：2(21)(92)6x x --+ ，去括号得：42926x x ---≤ ，移项合并得：510x - ，解得：2x - .（2）31232113x x x +<+⎧⎪⎨->-⎪⎩①②解不等式①，得2x < ，解不等式②，得：1x ≥- ，将不等式的解集表示在数轴上如下：所以，这个不等式组的解集是：12x -< .【点睛】考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．对于实数x 、y ，定义新运算：x y ax by *=+；其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知121*=，()336-*=.（1）分别求出a 、b 的值；（2）根据上述定义新运算，试求()24*-的值.【答案】（1）11a b =-⎧⎨=⎩；（2）6-. 【解析】（1）根据“121*=，()336-*=”，再结合题意，即可求出常数a ，b 求出；（2）将（1）求的常数a ，b 代入x y ax by *=+中，再根据定义的运算即可求出值．【详解】（1）因为121*=，()336-*=，根据定义的运算，则可得方程组21336a b a b +=⎧⎨-+=⎩，解得11a b =-⎧⎨=⎩. （2）将（1）求的常数a ，b 代入x y ax by *=+中，得到x y x y *=-+，则()24*-=()24-+-=-6.则所求值为−6.【点睛】24．已知点()1,3A ，()4,0B ，()2,3C --，()1在如图所示的平面直角坐标系中描出各点．()2点A 到y 轴的距离为______；点C 到x 轴的距离为______；()3顺次连接A ，B ，C 三点，得到ABC ，求ABC 的面积．【答案】（1）如图所示，见解析；（2）1，3；（3）△ABC 的面积为：13.5.【解析】（1）在如图所示的平面直角坐标系中描出各点．（2）根据点A 的横坐标的绝对值就是点A 到y 轴的距离，点C 的纵坐标的绝对值就是点C 到x 轴的距离解答；（3）根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解．【详解】（1）如图所示，（2）1，3；（3）△ABC 的面积为：11166633363222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ =36-9-45-9=13.5.【点睛】本题考查了坐标与图形的关系，并根据题意作出图形，利用数形结合的思想是解题的关键．25．直线AB ∥CD ，点P 在其所在平面上，且不在直线AB ，CD ，AC 上，设∠PAB=α，∠PCD=β，∠APC=γ(α，β，γ，均不大于180°，且不小于0°)．（1）如图1，当点P 在两条平行直线AB ，CD 之间、直线AC 的右边时试确定α，β，γ的数量关系； （2）如图2，当点P 在直线AB 的上面、直线AC 的右边时试确定α，β，γ的数量关系；（3）α，β，γ的数量关系除了上面的两种关系之外，还有其他的数量关系，请直接写出这些．【答案】（1）γ=α+β；（2）γ=β-α；（3）γ=α-β，γ=β-α，γ=360°-β-α．【解析】（1）如图1中，结论：γ=α+β．作PE∥AB，利用平行线的性质解决问题即可；（2）如图2中，结论：γ=β-α．作PE∥AB，利用平行线的性质解决问题即可；（3）分四种情形分别画出图形，利用平行线的性质解决问题即可．【详解】（1）如图1中，结论：γ=α+β．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠PCD，∴γ=α+β；（2）如图2中，结论：γ=β-α．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，∴∠APC=∠CPE-∠APE，∴γ=β-α．（3）如图3中，有γ=α-β．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，∴∠APC=∠APE-∠CPE，∴γ=α-β．如图4中，有γ=β-α．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠NCP=∠CPE，∠PAM=∠APE，∴∠APC=∠APE-∠CPE，=(180°-α)-(180°-β)=β-α，∴γ=β-α．如图5中，有γ=360°-β-α．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°，∴∠BAP+∠APE+∠PCD+∠CPE=360°，∴∠APC+∠PAB+∠PCD =360°，∴γ+β+α==360°，∴γ=360°-β-α．如图6中，有γ=α-β．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠MAP=∠APE，∠PCN=∠CPE，∴∠APC=-∠CPE-∠APE，=(180°-β)-(180°-α)∴γ=α-β．综上所述：γ=α-β，γ=β-α，γ=360°-β-α．【点睛】本题考查了平行线性质的应用-拐点问题，常用的解答方法是过过拐点作其中一条线的平行线，利用平行线的传递性说明与另一条线也平行，然后利用平行线的性质解答即可．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，下列条件不能使//a b 的是（ ）A ．25∠=∠B ．17∠=∠C ．37∠=∠D ．18180∠+∠=︒【答案】A 【解析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．【详解】解：A 、24∠∠=，4∠与5∠是同旁内角，同旁内角相等不能说明//a b ；故A 符合题意； B 、57∠=∠，1∠与5∠是同位角，同位角相等能说明//a b ；故B 不符合题意；C 、37∠=∠，同位角相等能说明//a b ，故C 不符合题意；D 、1∠=5∠，8∠与5∠是邻补角，则18180∠+∠=︒能说明//a b ；故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角． 2．设a ，b 是常数，不等式10x a b +>的解集为15x <，则关于x 的不等式0bx a ->的解集是（ ） A ．15x > B ．15x <- C ．15x >- D ．15x < 【答案】C 【解析】根据不等式10x a b +>的解集为x ＜15 即可判断a,b 的符号,则根据a,b 的符号,即可解不等式bx-a<0 【详解】解不等式10x a b+>, 移项得:1-x a b ＞ ∵解集为x<15∴1-5a b = ，且a<0∴b=-5a>0，15 15a b=- 解不等式0bx a ->,移项得:bx ＞a两边同时除以b 得:x ＞a b , 即x ＞-15 故选C【点睛】此题考查解一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键3．已知21x y -⎧⎨⎩＝＝是关于x ，y 的二元一次方程2x+my=7的解，则m 的值为（ ） A ．3B ．-3C ．92D ．-11 【答案】B【解析】把21x y ⎧⎨-⎩＝＝代入二元一次方程2x+my=7，求解即可. 【详解】解：把21x y ⎧⎨-⎩＝＝代入二元一次方程2x+my=7，得4-m=7，解得m=-3， 故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程，熟练掌握运算法则是解题关键.4．今天我们全区约1500名初二学生参加数学考试，拟从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是（ ）A ．300名考生的数学成绩B ．300C ．1500名考生的数学成绩D ．300名考生【答案】A【解析】试题分析：全区约1500名初二学生参加数学考试是总体，300名考生的数学成绩是总体的一个样本．故选A ．考点：总体、个体、样本、样本容量．5．不等式732122x x --+<的负整数解有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个【答案】B 【解析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到非负整数解． 【详解】解：732122x x --+< 去分母，得：7232x x -+<-，移项、合并，得：23x -<，系数化为1，得：32x ＞-， ∴不等式的负整数解只有-1这1个，故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．6．尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP ≌的根据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS【答案】D 【解析】解：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA ，OB 于C ，D ，即OC=OD ；以点C ，D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，即CP=DP ；再有公共边OP ，根据“SSS”即得△OCP ≌△ODP ．故选D ．7．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6；B ．一个射击运动员每次射击的命中环数；C ．任意买一张电影票，座位号是2的倍数；D ．早上的太阳从西方升起【答案】A【解析】利用“在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生的事件是必然事件”这一定义直接判断即可【详解】A 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数可能为1、2、3、4、5、6，不可能超过6，所以掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6是必然事件，所以A 正确B 一个射击运动员每次射击的命中环数是随机事件，所以B 不正确C 任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件，所以C 不正确D 早上的太阳从东方升起，不可能从西方升起，所以早上的太阳从西方升起是不可能事件，所以D 不正确 故选A【点睛】本题主要考查随机事件、必然事件、不可能事件的定义，属于简单题8．方程2x －2＝4的解是( )A ．x ＝2B ．x ＝3C ．x ＝4D ．x ＝5【答案】B【解析】分析：方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．详解：方程移项得：2x ＝4＋2，合并得：2x ＝6，解得：x ＝3，故选：B ．点睛：此题考查了解一元一次方程，解方程移项注意要变号．9．下列实数： 223.14,,, 1.010*******π-⋅⋅⋅中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．故有理数有：3.14，227；无理数有：, 1.010010001π-⋅⋅⋅，共3个 故选C.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．10．已知a ，b ．c 均为实数，a ＜b ，那么下列不等式一定成立的是( )A ．a b 0->B ．3a 3b -<-C ．a c b c <D ．()()22a c 1b c 1+<+ 【答案】D 【解析】分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．详解：A 、∵a ＜b ，∴a-b ＜0，故本选项错误；B 、∵a ＜b ，∴-3a ＞-3b ，故本选项错误；C 、当c=0时，a|c|=b|c|，故本选项错误；D 、∵a ＜b ，c 2+1＞0，∴a （c 2+1）＜b （c 2+1），故本选项正确．故选D ．点睛：本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．二、填空题题11．如图，已知//,136a b ∠=︒，则2∠=____________________.【答案】36°【解析】根据对顶角相等可得∠3=∠1，再根据两直线平行，同位角相等解答．【详解】解：由对顶角相等可得，∠3=∠1=36°，∵a ∥b ，∴∠2=∠3=36°．故答案为：36°．【点睛】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．12．127的立方根是_____． 【答案】13 【解析】根据立方根的定义解答．【详解】∵（13）3=127， ∴127的立方根是13．故答案为：13． 【点睛】 本题考查了立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．13．已知2P m m =-，1Q m =-（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为________.【答案】P≥Q【解析】用求差比较法比较大小：若P －Q ＞0，则P ＞Q ；若P －Q ＝0，则P ＝Q ；若P －Q ＜0，则P ＜Q ．【详解】∵P －Q ＝ m 2－m －（m －1）＝m 2-2m+1=2m 1-（）， ∵2m 1-（）≥0， 故答案为P≥Q.【点睛】本题主要考查的是比较大小的常用方法，掌熟练握比较大小的常用方法是本题的解题的关键． 14．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为（3,m ）、（3，m +2），若线段AB 与x 轴有交点，则m 的取值范围是_____．【答案】﹣2≤m ≤1【解析】由点的坐标特征得出线段AB ∥y 轴，当直线y ＝1经过点A 时，得出m ＝1；当直线y ＝1经过点B 时，得出m ＝﹣2；即可得出答案．【详解】解：∵点A 、B 的坐标分别为（3，m ）、（3，m+2），∴线段AB ∥y 轴，当直线y ＝1经过点A 时，则m ＝1，当直线y ＝1经过点B 时，m+2＝1，则m ＝﹣2；∴直线y ＝1与线段AB 有交点，则m 的取值范围为﹣2≤m≤1；故答案为﹣2≤m≤1．【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．15．|2﹣|＝_____． 【答案】【解析】先判断1-的正负值，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数”即可求解.【详解】解： |1-|=-1．故答案-1.【点睛】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中.16．如图所示，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示，EF 是折痕，若32FEG ∠=︒，则FGC ∠=______.【答案】64度【解析】先根据图形折叠的性质求出∠C′EF=∠FEG，再根据平行线的性质得出∠EFG 的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠FEG 由∠C′EF 折叠而成，∴∠FEG=∠C′EF，∵AD′∥BC′，∠FEG=32°，∴∠C′EF=∠EFG=32°，∴∠FGC=∠EFG +∠FEG =32°+32°=64°．故答案为：64度．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．17．等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10cm ，则其面积为________；【答案】60cm 1【解析】根据题意画出图形，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，根据BC=10cm 可知BD=5cm ．由勾股定理求出AD 的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】如图所示，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∵AB=AC=13cm ，BC=10cm ，∴BD=5cm ，∴2222135AB AD -=-，∴S△ABC=12BC•AD=12×10×11=60(cm1)，故答案为60cm1．【点睛】本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．三、解答题18．解不等式组5178(1)1062x xxx-<-⎧⎪⎨--≤⎪⎩并写出它的所有正整数解．．．．．【答案】不等式组的解集是-3＜x≤2，正整数解是1、2【解析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分，然后从解集中找出所有的正整数即可.【详解】解：() 517811062x xxx⎧-<-⎪⎨--≤⎪⎩①②，解①得，x>-3,解②得，x≤2,∴原不等式组的解是-3＜x≤2.∴原不等式组的正整数解有：1,2.点睛：本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.19．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，平移图中的△ABC，使点B移到点B1的位置．（1）利用方格和直尺画图①画出平移后的△A1B1C1②画出AB边上的中线CD；③画出BC边上的高AH；（1）线段A1C1与线段AC的位置关系与数量关系为；（3）△A1B1C1的面积为cm1；△BCD的面积为cm1．【答案】（1）①见解析；②见解析；③见解析；（1）平行且相等；（3）8，2．【解析】（1）①利用网格特点，根据B点和B1点的位置确定平移的方向和距离，画出点A1、C1的位置即可；②利用网格特点和三角形中线的定义画图；③利用网格特点和三角形高的定义画图；（1）利用平移的性质求解；（3）通过三角形面积公式，计算△ABC的面积得到△A1B1C1的面积，然后根据三角形的中线把三角形面积分成相等的两部分得到△BCD的面积．【详解】解：（1）①如图，△A1B1C1为所作；②如图，CD为所作；③如图，AH为所作；（1）由平移的性质可知，线段A1C1与线段AC平行且相等；（3）△A1B1C1的面积＝△ABC的面积＝×BC×AH＝×2×2＝8（cm1），△BCD的面积＝S△ABC＝×8＝2（cm1）．【点睛】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20．解不等式213132x x---≥1，并把它的解集表示在数轴上．【答案】x≤﹣1【解析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【详解】解：去分母，得：2（2x﹣1）﹣3（3x﹣1）≥6，去括号，得：4x﹣2﹣9x+3≥6，移项，得：4x﹣9x≥6+2﹣3，合并同类项，得：﹣5x≥5，系数化为1，得：x≤﹣1，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．21．米奇家住宅面积为90平方米，其中客厅30平方米，大卧室18平方米，小卧室15平方米，厨房14平方米，大卫生间9平方米，小卫生间4平方米．如果一只小猫在该住宅内地面上任意跑．求：(1)P(在客厅捉到小猫)；(2)P(在小卧室捉到小猫)；(3)P(在卫生间捉到小猫)；(4)P(不在卧室捉到小猫)．【答案】（1）13（2）16（3）1390（4）1930【解析】分析：根据题意，由相应房间的面积比上总面积90进行计算即可. 详解：由题意可得：(1)P(在客厅捉到小猫)=301= 903；(2)P(在小卧室捉到小猫)=151= 906；(3)P(在卫生间捉到小猫)=9+413= 9090；(4)P(不在卧室捉到小猫)=9018155719909030--==.点睛：知道：“在某个房间捉到小猫的概率=该房间的面积：米奇家住宅的总面积”是解答本题的关键. 22．如图所示的一块草地，已知AD＝4m,CD＝3m，AB＝12m,BC＝13m，且∠CDA＝90°，求这块草地的面积.【答案】14m 1．【解析】连接AC ，利用勾股定理可以得出三角形ACD 和ABC 是直角三角形，△ABC 的面积减去△ACD 的面积就是所求的面积．【详解】连接AC ，∵∠ADC=90°，AD=4m ，CD=3 m ，∴AC 1=AD 1+CD 1=41+31=15 ，又∵AC ＞0，∴AC=5 m ，又∵BC=13m ，AB=11m ，∴AC 1+AB 1=51+111=169，又∵BC 1=169，∴AC 1+AB 1=BC 1，∴∠ACB=90°，∴S △ABC =2115123022AC AB m ⨯⨯=⨯⨯= ∴S 四边形ABCD =S △ABC -S △ADC =30-6=14m 1．【点睛】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握定理及逆定理是解本题的关键．23．年是我市“创建国家卫生城市”第一年，为了了解本班50名学生对“创卫”的知晓率，某同学采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查分为四个选项：A 非常了解，B 比较了解，C 基本了解，D 不甚了解．数据整理如下：DBCBC AACBA ABCBD ABBCB CABCBABABB CBBCB CCBBC CABCD CDABD请画出条形图和扇形图来描述以上统计数据.【答案】见解析【解析】先依次数出A,B,C,D 出现的次数，即可做出条形统计图，再求出A,B,C,D 四个选项各自的占比即可做出扇形统计图.【详解】根据数据个数得到A 出现10次，B 出现20次，C 出现15次，D 出现5次，故作出条形统计图如下：∵A 选项占比为10÷50=20%；B 选项占比为20÷50=40%；C 选项占比为15÷50=30%；D 选项占比为5÷50=10%；故作扇形统计图如下：【点睛】此题主要考查统计图的作法，解题的关键是根据题意求出各选项的占比即可作图.24．如图，已知点D 为ABC △的边BC 的中点，,⊥⊥DE AC DF AB ，垂足分别为,E F ，且BF CE =. 求证：()()12B C AD ∠=∠平分BAC ∠【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）由中点的定义得出BD ＝CD ，由HL 证明Rt △BDF ≌Rt △CDE ，得出对应角相等即可； （2）根据全等三角形的性质得到DF DE =，利用角平分线的判定定理即可得出结论.【详解】证明：（1）D 是BC 的中点，BD CD ∴=，DE AC DF AB ⊥⊥，，BDF ∴与CDE △为直角三角形，在Rt BDF 和Rt CDE △中，BF CE BD CD =⎧⎨=⎩， Rt BDF Rt CDE HL ∴≌（），B C ∴∠=∠；（2）Rt BDF Rt CDE ≌，DF DE ∴=，AD ∴平分BAC ∠.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．观察下面给出的等式，回答下列问题： ①112⨯＝1﹣12②123⨯＝12﹣13③134⨯＝1341- （1）猜想：第n 个等式是（2）计算：112⨯ +123⨯+134⨯+……+1910⨯；。

河北省邢台市年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A．5，1，3 B．2，4，2 C．3，3，7 D．2，3，42．计算3.8×107﹣3.7×107，结果用科学记数法表示为（）A．0.1×107 B．0.1×106 C．1×107 D．1×1063．下列运算中，正确的是（）A．x3•x2=x5 B．（x2）3=x5 C．2x3÷x2=x D．﹣（x﹣1）=﹣x﹣14．下列关于不等式2x+4＞4x的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．40° B．60° C．80° D．100°6．二元一次方程x﹣2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）A．B．C．D．7．已知四个命题：①若a＜b，则﹣5+a＞﹣5+b；②直角三角形只有一条高线；③对顶角相等；④三角形的一个外角一定大于三角形的内角．其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21C．x2+x+=（x+）2 D．3x3﹣6x2+4=3x2（x﹣2）+49．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或1710．△ABC中BC边上的高作法正确的是（）A．B．C．D．11．下面是创意机器人大观园中十种类型机器人套装的价目表．“六一”儿童节期间，小明在这里看好了⑤型机器人套装，爸爸说：“今天有促销活动，八折优惠呢！你可以再选1套，但两套最终不超过1500元．”那么小明再买第二套机器人最多可选择的类型有（）型号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨（10）价格/元1800 1350 1200 800 675 516 360 300 280 188A．5种B．8种C．9种D．6种12．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用含a、b的式子表示）（）A．（a+b）2 B．（a﹣b）2 C．2ab D．ab二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是度．14．如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，过A点作EA∥BC，则∠EAB=°．15．如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为°．16．若（x﹣3）3=a+bx+cx2+dx3，则a+b+c+d=．17．若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m n=．18．若方程组的解x、y的值互为相反数，则k的值为．19．三角形的两边长分别为8和6，第三边长是一元一次不等式2x﹣1＜9的正整数解，则三角形的第三边长是．20．观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律请你猜想的第n个等式为（用含n的式子表示）．三、解答题21．（1）计算：（﹣）0+2﹣2﹣（）2+|3.14﹣π|解不等式组把解集在数轴上表示出来，并求它的整数解．22．已知是方程2x﹣ay=9的一个解，解决下列问题：（1）求a的值；化简并求值：（a﹣1）（a+1）﹣2（a﹣1）2+a（a﹣3）．四、解答与证明题23．已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）∴DG∥AC（）∴∠2=（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠（等量代换）∴EF∥CD（）∴∠AEF=∠（）∵EF⊥AB（已知）∴∠AEF=90°（）∴∠ADC=90°（）∴CD⊥AB（）24．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是，求另一个因式以及k的值．五、应用探究题25．已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是；②当∠BAD=∠ABD时，x=；当∠BAD=∠BDA时，x=．如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．26．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．河北省邢台市年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A．5，1，3 B．2，4，2 C．3，3，7 D．2，3，4考点：三角形三边关系．专题：应用题．分析：看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．解答：解：A、3+1＜5，不能构成三角形，故A错误；B、2+2=4，不能构成三角形，故B错误；C、3+3＜7，不能构成三角形，故C错误；D、2+3＞4，能构成三角形，故D正确，故选：D．点评：本题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．2．计算3.8×107﹣3.7×107，结果用科学记数法表示为（）A．0.1×107 B．0.1×106 C．1×107 D．1×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：直接根据乘法分配律即可求解．解答：解：3.8×107﹣3.7×107=（3.8﹣3.7）×107=0.1×107=1×106．故选：D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．注意灵活运用运算定律简便计算．3．下列运算中，正确的是（）A．x3•x2=x5 B．（x2）3=x5 C．2x3÷x2=x D．﹣（x﹣1）=﹣x﹣1考点：整式的除法；去括号与添括号；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：分别利用整式的除法、去括号和添括号的法则及幂的有关运算性质进行运算即可．解答：解：A、x3•x2=x3+2=x5，故本选项正确；B、（x3）2=x3×2=x6，故本选项错误；C、2x3÷x2=2x3﹣2=2x，故本选项错误；D、﹣（x﹣1）=﹣x+1，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了整式的除法、去括号和添括号的法则及幂的有关运算性质，是基础题，熟记各性质与完全平方公式是解题的关键．4．下列关于不等式2x+4＞4x的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．专题：数形结合．分析：先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．解答：解：2x+4＞4x移项，得2x﹣4x＞﹣4，合并同类项，得﹣2x＞﹣4，不等式的两边同时除以﹣2，不等号的方向改变，得x＜2；∴在数轴上表示为：；故选A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．5．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．40° B．60° C．80° D．100°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵l1∥l2，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°．故选：D．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．6．二元一次方程x﹣2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程的解．专题：计算题．分析：将x、y的值分别代入x﹣2y中，看结果是否等于1，判断x、y的值是否为方程x﹣2y=1的解．解答：解：A、当x=0，y=﹣时，x﹣2y=0﹣2×（﹣）=1，是方程的解；B、当x=1，y=1时，x﹣2y=1﹣2×1=﹣1，不是方程的解；C、当x=1，y=0时，x﹣2y=1﹣2×0=1，是方程的解；D、当x=﹣1，y=﹣1时，x﹣2y=﹣1﹣2×（﹣1）=1，是方程的解；故选：B．点评：本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．7．已知四个命题：①若a＜b，则﹣5+a＞﹣5+b；②直角三角形只有一条高线；③对顶角相等；④三角形的一个外角一定大于三角形的内角．其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题与定理．分析：分别利用不等式的性质以及直角三角形高线的定义和对顶角以及三角形外角的性质分析得出即可．解答：解：①若a＜b，则﹣5+a＜﹣5+b，故此选项错误；②直角三角形有3条高线，故此选项错误；③对顶角相等，正确；④三角形的一个外角大于它不相邻的内角．故选：A．点评：此题主要考查了命题与定理，正确掌握三角形的相关性质是解题关键．8．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21C．x2+x+=（x+）2 D．3x3﹣6x2+4=3x2（x﹣2）+4考点：因式分解的意义．分析：利用因式分解的定义求解即可．解答：解：由因式分解的定义可得x2+x+=（x+）2是因式分解．故选：C．点评：本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟记因式分解的定义．9．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．解答：解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．10．△ABC中BC边上的高作法正确的是（）A．B．C．D．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．解答：解：为△ABC中BC边上的高的是D选项．故选D．点评：本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．11．下面是创意机器人大观园中十种类型机器人套装的价目表．“六一”儿童节期间，小明在这里看好了⑤型机器人套装，爸爸说：“今天有促销活动，八折优惠呢！你可以再选1套，但两套最终不超过1500元．”那么小明再买第二套机器人最多可选择的类型有（）型号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨（10）价格/元1800 1350 1200 800 675 516 360 300 280 188A．5种B．8种C．9种D．6种考点：一元一次不等式的应用．分析：根据题意结合两套最终不超过1500元，得出不等式求出即可．解答：解：设第2套机器人价格为x元，由题意可得：0.8（x+675）≤1500，解得：x≤1200，∴小明再买第二套机器人最多可选择的类型有8种．故选：B．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意表示出两套机器人的实际价格是解题关键．12．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用含a、b的式子表示）（）A．（a+b）2 B．（a﹣b）2 C．2ab D．ab考点：整式的混合运算．分析：用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可．解答：解：（）2﹣4×（）2=﹣==ab，故选D．点评：本题考查了整式的混合运算，求得大正方形的边长和小正方形的边长是解题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是55度．考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：先根据直角定义求出∠1的余角，再利用两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．解答：解：如图，∵∠1=35°，∴∠3=90°﹣∠1=55°，∵直尺两边平行，∴∠2=∠3=55°（两直线平行，同位角相等）．故答案为：55°．点评：本题与实际生活联系，主要考查平行线的性质，需要熟练掌握．14．如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，过A点作EA∥BC，则∠EAB=70°．考点：平行线的性质；等腰三角形的性质．分析：先根据在△ABC中，∠C=40°，CA=CB求出∠ABC的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，∴∠ABC==70°．∵EA∥BC，∴∠EAB=∠ABC=70°．故答案为：70．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．15．如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为25°．考点：平移的性质．分析：根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据平移的性质可得AB∥A′B′，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠AB′A′=∠A．解答：解：∵∠B=55°，∠C=100°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣55°﹣100°=25°，∵△ABC平移得到△A′B′C′，∴AB∥A′B′，∴∠AB′A′=∠A=25°．故答案为：25．点评：本题考查了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记平移的性质得到AB∥A′B′是解题的关键．16．若（x﹣3）3=a+bx+cx2+dx3，则a+b+c+d=﹣8．考点：代数式求值．分析：利用赋值法，可取x=1，代入可求得答案．解答：解：∵（x﹣3）3=a+bx+cx2+dx3，∴可取x=1，代入可得（﹣2）3=a+b+c+d，即a+b+c+d=﹣8．故答案为：﹣8．点评：本题主要考查赋值法的应用，即对题目中所给参数取特殊值从而达到解决问题的方法．17．若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m n=1．考点：合并同类项；解二元一次方程组．分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据乘方，可得答案．解答：解：∵﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，∴解得：∴m n=20=1．故答案为：1．点评：本题考查了合并同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键．18．若方程组的解x、y的值互为相反数，则k的值为﹣3．考点：二元一次方程组的解．分析：先把k当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于k的一元一次方程，求出k的值即可．解答：解：解这个方程组的解为因为x、y的值互为相反数，所以可得2k﹣1=k﹣4解得：k=﹣3故答案为：﹣3．点评：本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次方程，先把k当作已知求出x、y的值，再根据已知条件得到关于k的方程求出k的值是解答此题的关键．19．三角形的两边长分别为8和6，第三边长是一元一次不等式2x﹣1＜9的正整数解，则三角形的第三边长是3或4．考点：三角形三边关系；一元一次不等式的整数解．分析：先求出不等式的解集，再根据x是符合条件的正整数判断出x的可能值，再由三角形的三边关系求出x的值即可．解答：解：2x﹣1＜9，解得：x＜5，∵x是它的正整数解，∴x可取1，2，3，4，根据三角形第三边的取值范围，得2＜x＜14，∴x=3，4．故答案为：3或4．点评：本题综合考查了求不等式特殊解的方法及三角形的三边关系，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．20．观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律请你猜想的第n个等式为2﹣4n2=4n+1（用含n的式子表示）．考点：规律型：数字的变化类．分析：由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．解答：解：（1）32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…所以第n个等式为：2﹣4n2=4n+1，故答案为：2﹣4n2=4n+1．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．三、解答题21．（1）计算：（﹣）0+2﹣2﹣（）2+|3.14﹣π|解不等式组把解集在数轴上表示出来，并求它的整数解．考点：解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解．分析：（1）根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值分别求出每一部分的值，再代入求出即可；求出每一不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．解答：解：（1）原式=1+﹣+π﹣3.14=π﹣4.14；∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥﹣5，∴不等式组的解集为﹣5≤x＜1，在数轴上表示不等式组的解集为：，不等式组的整数解为﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0．点评：本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的整数解，零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值的应用，能正确利用所学的知识点进行计算是解此题的关键．22．已知是方程2x﹣ay=9的一个解，解决下列问题：（1）求a的值；化简并求值：（a﹣1）（a+1）﹣2（a﹣1）2+a（a﹣3）．考点：二元一次方程组的解；整式的混合运算—化简求值．分析：（1）把x、y的值代入方程可求得a的值；根据乘法公式先化简，再把a的值代入求值即可．解答：解：（1）∵是方程2x﹣ay=9的一个解，∴6﹣a=9，解得a=﹣3；（a﹣1）（a+1）﹣2（a﹣1）2+a（a﹣3）=a2﹣1﹣2（a2﹣2a+1）+a2﹣3a=a2﹣1﹣2a2+4a﹣2+a2﹣3a=a﹣3，把a=﹣3代入上式可得：原式=﹣3﹣3﹣6．点评：本题主要考查方程解的概念，掌握方程的解满足方程是解题的关键．四、解答与证明题23．已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD（等量代换）∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥AB（已知）∴∠AEF=90°（垂直定义）∴∠ADC=90°（等量代换）∴CD⊥AB（垂直定义）考点：平行线的判定与性质；垂线．专题：推理填空题．分析：灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB．解答：解：证明过程如下：证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD（等量代换）∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥AB（已知）∵∠AEF=90°（垂直定义）∴∠ADC=90°（等量代换）∴CD⊥AB（垂直定义）．点评：利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90°是判断两直线是否垂直的基本方法．24．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是，求另一个因式以及k的值．考点：因式分解的意义．专题：阅读型．分析：根据例题中的已知的两个式子的关系，两个中二次三项式x2﹣4x+m的二次项系数是1，因式是（x+3）的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式．所求的式子2x2+3x﹣k的二次项系数是2，因式是的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．解答：解：设另一个因式为（x+a），得2x2+3x﹣k=（x+a）则2x2+3x﹣k=2x2+x﹣5a∴解得：a=4，k=20故另一个因式为（x+4），k的值为20点评：正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．五、应用探究题25．已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是20°；②当∠BAD=∠ABD时，x=120°；当∠BAD=∠BDA时，x=60°．如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．考点：三角形的角平分线、中线和高；平行线的性质；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：利用角平分线的性质求出∠ABO的度数是关键，分类讨论的思想．解答：解：（1）①∵∠MON=40°，OE平分∠MON∴∠AOB=∠BON=20°∵AB∥ON∴∠ABO=20°②∵∠BAD=∠ABD∴∠BAD=20°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=120°∵∠BAD=∠BDA，∠ABO=20°∴∠BAD=80°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=60°故答案为：①20 ②120，60①当点D在线段OB上时，若∠BAD=∠ABD，则x=20若∠BAD=∠BDA，则x=35若∠ADB=∠ABD，则x=50②当点D在射线BE上时，因为∠ABE=110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD=∠BDA，此时x=125．综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x=20、35、50、125．点评：本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．26．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．专题：应用题．分析：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合的条件，可知不能实现目标．解答：解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：a+（30﹣a）=1400，解得：a=20，∵a≤10，∴在的条件下超市不能实现利润1400元的目标．点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（ ）A ．含有45°角的两个直角三角形B ．腰相等的两个等腰三角形C ．边长相等的两个等边三角形D ．一个钝角对应相等的两个等腰三角形 【答案】C【解析】根据已知条件，结合全等的判定方法对各个选项逐一判断即可．【详解】解：A 、含有45°角的两个直角三角形，缺少对应边相等，所以两个三角形不一定全等； B 、腰相等的两个等腰三角形，缺少两腰的夹角或底边对应相等，所以两个三角形不一定全等； C 、边长相等的两个等边三角形，各个边长相等，符合全等三角形的判定定理SSS ，所以两个三角形一定全等，故本选项正确；D 、一个钝角对应相等的两个等腰三角形的腰长或底边不一定对应相等，所以两个三角形不一定全等，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查全等图形的识别，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2．在平面直角坐标系中，第二象限内的点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，已知线段PQ y 轴且5PQ =，则点Q 的坐标是（ ）A ．(3,7)-或(3,3)--B ．()3,3-或(7,3)-C ．(2,2)-或(8,2)-D ．(2,8)-或(2,2)-- 【答案】A【解析】根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断出点P 的坐标．然后根据已知条件得到点Q 的坐标．【详解】点P 到x 轴的距离是2，则点P 的纵坐标为±2， 点P 到y 轴的距离是3，则点P 的纵坐标为±3， 由于点P 在第二象限，故P 坐标为（−3，2）．∵线段PQ ∥y 轴且PQ ＝5，∴点Q 的坐标是（−3，7）或（−3，−3）故选：A ．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）． 3．如图，已知直线//AB DF ，点C ，E 是线段AF 上的点，且满足B DEF ∠=∠，36AB =，31BC DE ==，29AC =，15CE =，则CF 为（ ）A ．46B ．44C ．48D ．51【答案】D 【解析】先证明△ABC ≌△FED （AAS ），得出AC=DF=29，AB=EF=36，得出CF=CE+EF=15+36=51即可得到答案．【详解】解：∵AB ∥DF ，∴∠A=∠F ，在△ABC 和△FED 中，A FB DEF BC ED ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABC ≌△FED （AAS ），∴AC=DF=29，AB=EF=36，∴CF=CE+EF=15+36=51，故选D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键． 4．现有一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片12a b a ⎛⎫<< ⎪⎝⎭如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3，已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大215ab -，则小正方形卡片的面积是（ ）A ．10B ．8C ．2D ．5【答案】D 【解析】根据题意、结合图形分别表示出图2、3中的阴影部分的面积，根据题意列出算式，根据整式是混合运算法则计算即可．【详解】图3中的阴影部分面积为：()2a b -，图2中的阴影部分面积为：()22b a -，由题意得，()()222215a b b a ab ---=-，整理得，25b =，则小正方形卡片的面积是5，故选D .【点睛】本题考查的是整式的混合运算，正确表示出两个阴影部分的面积是解题的关键． 5．若分式2101x x -=-，则x 的取值为（ ） A ．1x =B ．1x =-C ．1x =±D ．0x =【答案】B【解析】根据分子等于零，且分母不等于零求解即可.【详解】由题意得x 2-1=0，且x-1≠0，∴x=-1.故选B.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可.6．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其厚度约为0.000073米．将0.000073用科学记 数法表示为( )A ．40.7310-⨯B ．47.310-⨯C ．57.310-⨯D ．57.310⨯ 【答案】C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】将0.000073用科学记数法表示为7.3×10-1．故选C．【点睛】考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．小丽只带2元和5元的两种面额的钞票（数量足够多），她要买27元的商品，而商店不找零钱，要她刚好付27元，她的付款方式有（）种．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】分析：先根据题意列出二元一次方程，再根据x，y都是非负整数可求得x，y的值．详解：解：设2元的共有x张，5元的共有y张，由题意，2x+5y=27∴x=12（27-5y）∵x，y是非负整数，∴15xy⎧⎨⎩＝＝或111xy⎧⎨⎩＝＝或63xy⎧⎨⎩＝＝，∴付款的方式共有3种．故选C.点睛：本题考查二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再根据实际意义求解．8．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，那么这个多边形的每个外角是（）A．30°B．36°C．40°D．45°【答案】B【解析】设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n-2）•180°，就得到关于n的方程，求出边数n．然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得：（n-2）•180°=1440°，解得n=10；那么这个多边形的一个外角是360°÷10=36°，即这个多边形的一个外角是36°．故选B．【点睛】考查了多边形内角与外角的关系．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．9．下列四个实数中最大的是（）A．5B．0C．1D．2-【答案】A【解析】根据实数的大小比较法则排列大小，得到答案．【详解】-2＜0＜1＜5，∴最大的数是5，故选：A．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．10．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，⋯，则数字“2018”在()A．射线OA上B．射线OB上C．射线OD上D．射线OF上【答案】B【解析】分析图形，可得出各射线上数字的特点，再看2016符合哪条射线，即可解决问题．【详解】由图可知射线OF上的数字为6n，射线OA上的数字为6n+1，射线OB上的数字为6n+2，射线OC上的数字为6n+3，射线OD上的数字为6n+4，射线OE上的数字为6n+5，（n∈N）．∵2018÷6=336⋯⋯2，∴2018在射线OB上．故选B．【点睛】本题的数字的变换，解题的关键是根据图形得出每条射线上数的特点．二、填空题题11．已知点A(4，0)、B(0，5)，点C 在x 轴上，且△BOC 的面积是△ABC 的面积的3倍，那么点C 的坐标为_____．【答案】 (3，0）或（6，0）【解析】设点C 的坐标为（m ，0），根据三角形的面积公式结合△BOC 的面积是△ABC 的面积的3倍，即可得出关于m 含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出m 值，将其代入点C 坐标即可得出结论．【详解】设点C 的坐标为(m,0)，∵A(4,0),B(0,5)，∴AC=|4−m|，OC=|m|，∵△BOC 的面积是△ABC 的面积的3倍，∴OC=3AC ，即|m|=3×|4−m|，解得：m 1=6,m 2=3，∴点C 的坐标为(3,0)或(6,0).【点睛】本题考查的知识点是坐标与图形的性质，解题的关键是熟练掌握坐标与图形的性质.12．已知不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，则()()11a b +-的值是________. 【答案】6-【解析】根据不等式的解集求出a,b 的值，即可求解.【详解】解2123x a x b -<⎧⎨->⎩得1232a x x b+⎧<⎪⎨⎪>+⎩ ∵解集为11x -<< ∴12a +=1，3+2b=-1， 解得a=1,b=-2,∴()()11a b +-=2×（-3）=-6【点睛】此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的性质及解集的定义.13．两条平行直线上各有n 个点，用这n 对点按如下的规则连接线段：①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；②符合①要求的线段必须全部画出；图1展示了当1n =时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当2n =时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；图3展示了当3n =时的一种情况，此时图中三角形的个数为4；试猜想当2018=n 时，按照上述规则画出的图形中，三角形最少有____个【答案】4034【解析】分析可得，当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0，有0=2（1-1）；当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2，有2=2（2-1）；…故当有n对点时，最少可以画2（n-1）个三角形；当n=2018时，按上述规则画出的图形中，最少有2×（2018-1）=4034个三角形．【详解】当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0，有0=2（1-1）；当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2，有2=2（2-1）；…故当有n对点时，最少可以画2（n-1）个三角形；当n=2018时，2×(2018−1)= 4034个.【点睛】本题考查规律，解题的关键是读懂题意，由题得出规律.14．蚕丝是古代中国文明产物之一.蚕丝是最细的天然纤维,它的截面可以近似地看成圆，直径约为0.000011m将0.000011m用科学记数法表示为_________m.【答案】1.1×10-1．【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000011=1.1×10-1．故答案为：1.1×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．一个正数a的平方根是2x﹣1和5﹣x，则a=_____．【答案】1【解析】利用平方根的定义列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【详解】解：根据题意得：2x﹣1+5﹣x=0，解得：x=﹣4，所以，a=（5﹣x）2=1.故答案为1．【点睛】此题考查了平方根，解题的关键是：一个正数的平方根有两个，且互为相反数．16．诺如病毒的直径大约0.0000005米，将0.0000005用科学记数法可表示为________【答案】5×10-7【解析】试题解析：0.0000005=5×10-717．如图，△ABC中，∠A与∠B互余,一直尺(对边平行)的一边经过直角顶点C,另一边分别与一直角边和斜边相交，则图中∠1+∠2=_____________.【答案】90°．【解析】利用平行线的性质以及三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵∠A+∠B=90°，∴∠ACB=∠1+∠3=90°，∵a∥b，∴∠2=∠3，∴∠1+∠2=90°.故答案为：90°．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题18．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC（1）若∠B=70°，∠C=30°，求；①∠BAE的度数．②∠DAE的度数．（2）探究：如果只知道∠B=∠C+40°，那么能求岀∠DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．【答案】（1）①∠BAE=40°；②∠DAE=20°；（2）∠DAE=20°．【解析】（1）①利用三角形的内角和定理求出∠BAC，再利用角平分线定义求∠BAE．②先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度数．（2）用∠B，∠C表示∠DAE，即可求岀∠DAE的度数．【详解】解：（1）①∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=40°；②∵AD⊥BC，∠B=70°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，而∠BAE=40°，∴∠DAE=20°；（2）∵AE为角平分线，∴∠BAE=12（180°-∠B-∠C），∵∠BAD=90°-∠B，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=12（180°-∠B-∠C）-（90°-∠B）=12（∠B-∠C），又∵∠B=∠C+40°，∴∠B-∠C=40°，∴∠DAE=20°．【点睛】此题考查了三角形内角和定理，熟练运用角平分线定义和三角形的内角和定理是解题的关键．19．如图，在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD的两个顶点A（2，－1），C（6，2）。

河北省邢台市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018八上·黔南期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是（）A . 8B . 10C . 8或10D . 无法确定3. （2分）把多项式3x -6x y+3xy分解因式结果正确的是（）A . x(3x+y)(x-3y)B . 3x(x -2xy+y )C . x(3x-y)D . 3x(x-y )4. （2分）花粉的质量很小，一粒某种花粉的质量约为0.000103毫克，那么0.000103可用科学记数法表示为（）A . 10.3×10﹣5B . 1.03×10﹣4C . 0.103×10﹣3D . 1.03×10﹣35. （2分） (2020八上·覃塘期末) 若，则下列不等式不一定成立的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八下·乌拉特前旗开学考) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·十堰模拟) 如图，直线a∥直线b，若∠1=40°，∠2=75°，则∠3的大小为（）A . 65°B . 75°C . 85°D . 115°8. （2分）(2019·合肥模拟) 下列运算正确的是（）A . a2·a3=a6B . （a2）3=a5C . 2a3+3a3=5a6D . （a+2b）（a-2b）=a2-4b29. （2分）(2018·南湖模拟) 估计2 ﹣2的值介于下列哪两个整数之间（）A . 2和3B . 3和4C . 4和5D . 5和610. （2分）一个由小菱形组成的装饰链,断去了一部分,剩下部分如图所示,则断去部分的小菱形的个数可能是（）A . 3B . 4C . 5D . 611. （2分） (2016八上·阜康期中) 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2等于（）A . 270°B . 180°C . 135°D . 90°12. （2分）(2017·天门模拟) 已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根是（）A . 4B . 2C .D . ±2二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分）(2017·日照) 分解因式：2m3﹣8m=________．14. （1分）已知：（x+2）x+5=1，则x=________15. （1分） (2019七下·陆川期末) 一元一次不等式组有5个整数解，则a的取值范围是________。

2018-2019学年度第二学期七年级期末考试数学试题一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，满分42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 计算 ，下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列命题中，是假命题的是（ ）A. 两点之间，线段最短B. 同旁内角互补C. 直角的补交仍然是直角D. 对顶角相等3. 已知直线AB ，CB ，l 在同一个平面内，若AB ⊥l ，垂足为B ，BC ⊥l ，垂足也为B ，则符合题意的图形可以是（ ）D.4. 对于任意的底数a ，b ，当n 是正整数时，n n bn a n ab n nb a b b b a a a ab ab ab ab =⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯= 个个个)()()()()()(第一步变形 第二步变形其中，第二步变形的依据是（ ）A. 乘法交换律与结合律B. 乘法交换律C. 乘法结合律D. 乘方的定义 5. 在数轴上表示不等式01≥-x 的解集，正确的是（ ） A. B. C. D.6. 据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日全球六地同步发布，该黑洞位于 室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年，其中5500万用科学计数法表示为（ ）A. B. C. D. 7. 方程组⎩⎨⎧=--=835y x x y 用代入法消去y 后所得到的方程，不正确．．．的是（ ） A. 853=--x x B. 583-=-x xC. 8)5(3=--x xD. 853=+-x x 8. 如图所示，△ABC 中AC 边上的高线是（ ）A. 线段DAB. 线段BAC. 线段BDD. 线段BC9. 若y x >，且y a x a )3()3(-<-，则a 的值可能是（ ）A. 0B. 3C. 4D. 5l l la 25a 5a 6a 5a a ⨯41055⨯4105.5⨯71055.0⨯7105.5⨯10. 下列图形中，能通过其中一个三角形平移得到的是（ ）A. B. C. D.11. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A. ay ax y x a -=-)(B. )1)(1(3-+=-x x x x xC. 34)3)(1(2++=++x x x xD. 1)2(122++=++x x x x 12. 已知三角形三边长分别为3，x ，10，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ）A. 2B. 3C. 5D. 713. 对不等式18321>+--x x ，给出了以下解答： ①去分母，得8)3()1(4>+--x x ；②去括号，得8344>+--x x ； ③移项、合并同类项，得93>x ； ④两边都除以3，得3>x其中错误开始的一步是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④ 14. 如图，P 是∠ABC 内一点，点Q 在BC 上，过点P 画 直线a ∥BC ，过点Q 画直线b ∥AB ，若∠ABC=115°，则直线a 与b 相交所成的锐角的度数为（ ） A. 25° B. 45° C. 65° D. 85°二、填空题（本大题满分12分，其中15、16题每小题3分，17题两个空，每个空3分）15. 若⎩⎨⎧==21y x 是方程3=+y ax 的解，则=a 。