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非正态随机参数的车辆零件的可靠性灵敏度设计

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可靠性设计大作业

可靠性设计大作业

零部件的可靠性设计班级：学号：姓名：文威威摘要:本学期选修了电子设备可靠性工程，对这项科学有了更深的了解，进一步了解了本学科在工业生产和科学研究上的重要性。

据国外有关资料介绍，在船用电子设备的故障原因中，属设计不合理的占40%,电子元器件质量问题约占30%,曲操作和维护引起的故障占1 0 %,由制造工艺引起的故障约占1 0 %;对我国某炮瞄雷达现场故障统计数据分析表明，约有25%以上是山设计不合理所造成的。

引言:在可靠性技术迅速发展的今天，从指标试验评价发展到从指标论证、设计、原材料选择到工艺控制及售后服务的全过程的综合管理和评价，许多产品打出“零失效”的王牌。

产品的可黑性在很大程度上取决于设计的正确性, 而这乂基于零部件的可靠性设计。

零部件的可鼎性设计是以提高产品可靠性为LI的、以概率论与数理统汁理论为基础，综合运用数学、物理、丄程力学、机械工程学、人机工程学、系统工程学、运筹学等多方面的知识来研究机械工程的最佳设计问题。

利用可黑性设讣,可以降低元器件及系统的使用失效率，降低设备的成本，提高设备的可鼎性。

电子设备可靠性设计技术主要包括热设计、降额设汁、动态设计、三防设计、电磁兼容设计、振动与冲击隔离设计等。

正文：国内外的实践经验表明，机械结构的可靠性是由设计决定的，而由制造、安装和管理来保证的。

因此将概率设计理论和可黑性分析与设计方法应用于机械结构设讣中，才能得到既有足够安全可靠性，乂有适当经济性的优化结构。

这样，以估计结构系统可鼎度为LI标的、以概率统讣和随机过程理论为基础的、以各种结构分析技术为工具的多种结构可鼎性分析与设计方法迅速发展oRaize r综述了一次二阶矩法和以一次二阶矩法为基础的现代可靠性分析理论。

赵国藩等建立了广义随机空间内考虑随机变量相关性的结构可靠度实用分析方法，扩大了现有可幕度计算方法的适用范围。

并且贡金鑫和赵国藩还研究了原始空间内的可靠性分析方法，这种方法不需要将非正态随机变量映射或当量正态化为正态随机变量，因而特别适合于当随机变量的概率分布函数不存在显式时可靠度的讣算。

汽车零部件的可靠性设计与验证方法研究

汽车零部件的可靠性设计与验证方法研究

汽车零部件的可靠性设计与验证方法研究汽车是现代社会中不可或缺的交通工具，其安全性和可靠性是我们首要考虑的因素之一。

而汽车的可靠性又与其零部件的设计和验证直接相关。

本文将探讨汽车零部件的可靠性设计与验证方法的研究。

一、引言汽车零部件的可靠性设计与验证研究是为了确保汽车在使用过程中能够正常运行，并在面对各种极端条件下保持稳定和安全。

可靠性设计与验证的目标是提高汽车零部件的寿命，减少故障率，降低维修成本，从而满足用户对汽车可靠性的要求。

二、可靠性设计方法1. 功能分析汽车零部件的可靠性设计首先需要进行功能分析，明确零部件所需完成的功能，包括基本功能、附加功能和性能指标等。

通过功能分析，可以明确各个零部件的可靠性需求。

2. 故障模式与影响分析（FMEA）FMEA是一种常用的可靠性设计方法，通过对零部件进行故障模式与影响分析，识别出零部件的潜在故障模式及其对系统的影响。

根据FMEA分析结果，可以采取相应的措施来降低故障发生的概率，提高零部件的可靠性。

3. 可靠性参数设计可靠性参数设计是指根据零部件的使用环境和工作要求，确定与可靠性相关的参数，包括可靠性指标、寿命要求、故障率等。

通过合理确定这些参数，可以为零部件的可靠性设计提供有效的依据。

三、可靠性验证方法1. 试验验证试验验证是一种常用的可靠性验证方法，通过设置相应试验方案和测试条件，对零部件进行试验，检验其在实际工作环境下的可靠性表现。

试验验证可以包括寿命试验、环境试验、振动试验等，通过试验结果可以评估零部件的可靠性。

2. 数值仿真数值仿真在汽车零部件的可靠性验证中起到了重要的作用。

通过建立合适的数值模型，可以模拟零部件在各种工况下的工作情况，并预测其可靠性表现。

数值仿真不仅可以节省试验成本，而且可以提前发现潜在问题，指导零部件的设计改进。

3. 可靠性统计分析可靠性统计分析是通过对零部件在大量使用环境下的实测数据进行统计和分析，评估其可靠性水平。

常用的统计分析方法包括可靠性函数拟合、可靠性指标计算等，通过对实测数据的分析，可以得到零部件的可靠性参数和可靠性评估结果。

汽车零部件可靠性灵敏度计算和分析-2005

汽车零部件可靠性灵敏度计算和分析-2005

汽车零部件可靠性灵敏度计算和分析张义民1刘巧伶2闻邦椿11.东北大学,沈阳,1100042.吉林大学,长春,130025摘要:讨论了汽车零部件可靠性灵敏度的计算和分析问题,提出了可靠性灵敏度分析的计算方法;研究了正态分布参数的改变对汽车零部件可靠性的影响,编制了实用的计算机程序,利用它可以迅速准确地得到汽车零部件可靠性灵敏度的设计信息,为汽车零部件的可靠性设计提供了理论依据。

关键词:汽车零部件;可靠性灵敏度;正态分布参数;数值方法中图分类号:U 461.7 文章编号:1004-132Ⅹ(2005)11-1026-04Reliability -based Sensitivity C omputation and Analysis of Automobile ComponentsZhang Yimin 1 Liu Qiaoling 2 W en Bang chun 11.Nor theaster n University,Shenyang ,1100042.Jilin Univer sity,Chang chun,130025Abstract:The reliability -based sensitiv ity computatio n and analy sis of auto mobile com po nents w as ex tensively discussed and a numerical m ethod for reliability sensitivity computation and analysis w as presented.T he effects of basic param eters on reliability of the automo bile components w as stud -ied.T he respective progr am s can be used to o btain the reliability-based sensitivity inform ation of the automo bile components accurately and quickly.The metho d presented in this paper prov ides the theo -r etic basis for reliability design o f the automobile co mponents.Key words:automo bile component;reliability sensitivity;normal distribution param eter;numer-ical m ethod收稿日期:2004-08-12基金项目:国家自然科学基金资助项目(50175043);吉林大学创新基金资助项目0 引言现代生产经验表明,在设计、制造和使用三个阶段中,设计决定了产品的可靠性水平,即产品的固有可靠性[1~6]。

机械零部件 的可靠性设计分析

机械零部件 的可靠性设计分析

机械零部件的可靠性设计分析摘要：机械零部件是机械设备的运行基础,其质量、性能等代表着机械设备的工作精度与生命周期。

为此,应定期对机械零部件进行维修养护,通过参数基准检测零部件动态化运行模式,以提升零部件的可靠性。

文章对机械零部件的可靠性进行论述,并对机械零部件的可靠性设计进行研究。

关键词：机械零部件；可靠性设计；分析对于机械零部件的质量来说，它的可靠性是十分重要的，它可以保证机械的使用寿命以及质量，是我国机械加工时应该注意的一项。

1 机械零部件的可靠性概述零部件在机械设备中起到负载、部件联动、动力传输的重要作用，在设备长时间工作状态下，零部件易发生是失效现象，令机械设备产生故障。

当零部件发生损毁现象时，例如老化、堵塞、松脱等，将增加联动部件的运行压力，提升零部件故障检测的难度。

此外，机械设备加工工艺、工作原理存在差异性，在零部件基准参数方面难以进行统一，只有少部分密封件、阀门、泵体等零部件实现通用化、标准化。

为此，在对零部件的可靠性进行设计时，零部件的荷载分布能力、材料强度等则应作为主要突破点。

2 机械零部件的可靠性设计分析2.1 可靠性优化设计可靠性优化设计是以可靠性为前提而开展的更完善的设计工作，不仅可以满足产品在使用过程中的可靠性，还将产品的尺寸、成本、质量、体积与安全性能等得到进一步的改善提高，进而保障结构的预测工作和实际工作性能更契合，能够把可靠性分析理论和数学规划方法合理地融合到一起。

在对各参数开始可靠性优化设计时，首先把机械零部件的可靠度当成优化的目标函数，把零部件的部分标准如成本、质量、体积、尺寸最大限度地缩小，再把强度、刚度、稳定性等设计标准作为约束基础设立可靠性优化设计数学模型，依据模型的规模、性能、复杂程度等确定适宜的优化方式，最后得出最优设计变量。

2.2 可靠性灵敏度设计可靠性灵敏度设计指的是确定机械零部件中的各个参数的变化情况对机械零部件时效的影响程度。

通过灵敏度设计，便于我们找到那些对可靠性设计敏感性较大的参数，后续对这些参数进一步分析并重新设计。

任意分布参数的车辆常用弹簧的可靠性稳健设计_张义民

任意分布参数的车辆常用弹簧的可靠性稳健设计_张义民

2009年第28卷5月第5期机械科学与技术M echan ica l Sc ience and T echno l ogy f o r A e rospace Eng i neer i ng M ay V o.l 282009N o .5收稿日期:2008-06-24基金项目:国家高技术研究发展计划项目(2007AA04Z442),国家自然科学基金项目(50875039)和高校创新团队项目资助作者简介:张义民(1958-),教授,博士生导师,研究方向为机械动态设计、机械可靠性设计、现代设计方法等,z h angy m neu@sohu .co m张义民任意分布参数的车辆常用弹簧的可靠性稳健设计张义民,杨 周,张旭方(东北大学机械工程与自动化学院,沈阳110004)摘 要:将可靠性优化设计理论、可靠性灵敏度方法与稳健设计方法相结合,并应用四阶矩技术,讨论了具有任意分布参数的车辆常用弹簧的可靠性稳健设计问题,提出了可靠性稳健设计的计算方法。

把可靠性灵敏度溶入可靠性优化设计模型之中,将可靠性稳健设计归结为满足可靠性要求的多目标优化问题。

在基本随机参数的前四阶矩已知的情况下,通过计算机程序可以实现具有任意分布参数的车辆常用弹簧的可靠性稳健设计,迅速准确地得到具有任意分布参数的车辆常用弹簧的可靠性稳健设计信息。

数值算例表明本文所提出的方法是一种非常方便和实用的可靠性稳健设计方法。

关 键 词:车辆常用弹簧;任意分布参数;可靠性优化设计;可靠性灵敏度设计;可靠性稳健设计中图分类号:TH 122 文献标识码:A 文章编号:1003-8728(2009)05-0561-07Reli ability -based Robust Desi gn ofVehicleSpri ngs wit h Arbitrary D istributi on Para m etersZhang Y im i n ,Y ang Zhou ,Zhang Xufang(Schoo l ofM echanica lEng i neeri ng and A uto m ati on ,N o rt heastern U n i ve rsity ,Shenyang 110004)Abst ract :A pply i n g the reliab ility -based op ti m ization desi g n theory ,the reliab ility sensitiv ity technique ,the robust desi g n m ethod and t h e fourth m o m ent techn i q ue ,w e st u dy i n detail the reliab ility -based robust desi g n of veh iclesprings w ith arb itrary distri b u ti o n para m eters ,and present a num ericalm e t h od fo r re li a b ility -based r obust desi g n .The reliability sensitivity is added to t h e reliability -based opti m izati o n design m odel and the re liability -based robust desi g n is descri b ed as a m u lt-i ob j e ctive opti m ization .On the condition o f know ing the first four m o m ents of basic rando m variables ,the respective progra m can be used to obtain the reliab ility -based robust design infor m ati o n o f ve -h icle spri n gs w ith arbitrary d istri b uti o n para m eters accurately and qu ickly .The num erica l resu lts sho w that our m ethod is convenient and practica.lK ey w ords :vehic le spri n g s ;ar b itrary distri b u ti o n para m eters ;re liab ility opti m ization ;reliability sensiti v ity ;re lia -b ility robust desi g n 车辆零件的可靠性稳健设计,是结合零件的可靠度要求,运用稳健设计方法,以计算机程序为手段,计算得出车辆零件设计参数的最优解。

非正态分布参数的车辆零件可靠性灵敏度分析

非正态分布参数的车辆零件可靠性灵敏度分析

非正态分布参数的车辆零件可靠性灵敏度分析 摘要：结合可靠性设计理论、四阶矩技术和灵敏度分析方法提出了一个用于测试车辆部件非正常分布参数的可靠性灵敏度的实用有效的方法。

在原始随机变量的前四阶矩已知的条件下，使用数值方法研究了可靠性灵敏度的理论和案例。

研究了可靠性灵敏度的变化规律和设计参数对车辆部件的可靠性的影响。

本文提出的方案容易满足计算机程序。

各自的程序，可用于准确、快速地取得车辆部件的非正常分布参数的可靠性灵敏度。

与蒙特卡洛模拟法获得的结果相比，该方法获得的结果是完美的、很好的解决方案。

为汽车零部件的可靠性设计提供了理论基础。

关键词：汽车零件；可靠性灵敏度、概率摄动法、四阶矩技术、非正态随机参数、案例 1引言车辆部件的可靠性是设计过程中的一个重要因素。

关键部件损坏的情况下，车辆将损坏。

因此，重要的是要查询车辆部件的可靠性和可靠性灵敏度。

扩展有限元极限分析方法，以增加能量吸收效率，从而提高了车辆的安全性和可靠性。

虽然可以解决可靠性实验车辆组件的可靠性问题，但在有限的实验条件，人力资源和时间下很难得出结果，因此引入了数值方法。

在过去的四十年中，人们在工程研究领域进行了大量的研究，已经提出了基于可靠性的车辆部件的设计方法。

很多文献中提出了有效和准确的计算可靠性的方法。

一个有用的可靠性敏感性分析已经应用于实际的可靠性设计、优化结构设计、施工等方面。

结构可靠性灵敏度的计算方法是很多的，可靠性灵敏度的基本概念提出也较早。

至于可靠性灵敏度的方法而言有两种路径：一种是基于矩量法，另一种是数值模拟的基础上，蒙特卡罗模拟。

埃奇沃思级数和摄动理论应用在基于可靠性灵敏度计算车辆部件非正态分布参数目，得到的结果具有很好的相似性。

在工程实践中，也有相当原始的随机变量是不正常的分布。

具有非正常的原始随机变量，可靠性和可靠性灵敏度将更难解决。

在工程实践中，由于数据不足使得确切的联合概率密度函数通常无法或者很难获得。

通常情况下，可用的数据可能只足以评估。

非线性齿轮系统动力学与稳态可靠性及灵敏度分析


02
在稳态可靠性方面，研究者提 出了基于概率模型的方法、基 于性能退化模型的方法等。
03
在灵敏度分析方面，研究者提 出了基于统计学的方法、基于 模式识别的方法等。
研究内容与方法
研究内容
本研究旨在研究非线性齿轮系统动力学行为、稳态可靠性和灵敏度分析，为优化系统设计和可靠性分析提供理论 支持和实践指导。
02
03
不确定性分析
考虑模型的不确定性因素，如参数误 差、测量误差等，进行不确定性分析 。
03
稳态可靠性分析
可靠性基本理论
可靠性的定义
产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能的能力。
可靠性的度量
一般用概率或概率分布来度量，常用的指标有可靠度、故障概率 、可用度等。
失效模式与影响分析
分析产品可能的失效模式及其对系统功能的影响，为可靠性设计 和分析提供依据。
的准确性和可靠性。
需要加强对于非线性齿轮系统灵 敏度的研究，以便更好地理解非 线性齿轮系统的动力学行为和可
靠性。
研究价值与应用前景
非线性齿轮系统动力学的研究具有重要的理论和实践价值，可以为齿轮系统的优化 设计和可靠性分析提供重要的支持和指导。
随着工业的发展和技术的进步，对于齿轮系统的性能要求也越来越高，因此需要加 强对于非线性齿轮系统动力学的研究，以满足实际应用的需求。
力学模型。
参数识别与模型验证
03
通过实验和数值方法对模型参数进行识别，并进行模型验证，
确保模型的准确性。
动力学模型数值模拟与分析
数值模拟方法
采用数值模拟方法对非线性齿轮系统动力学模型进行求解 ，如有限元法、有限差分法、离散元法等。
01
稳态响应分析

的车辆常用弹簧的可靠性灵敏度设计


( 10a)
θg = C3 [ g ( X) ] = ε3 E
9 gd ( X) 9 XT
×3
Xp×3
=
9 gd ( X) 9 XT
×3
C3 ( X) ,
ηg = C4 [ g ( X) ] = ε4 E
9 gd ( X) 9 XT
9 gd ( X) 9 XT
×4
C4 ( X) ,
( 10 b)
×4
两种状态 :
g ( X) ≤0 为失效状态
g ( X) > 0 为安全状态 ,
(2)
这里 基 本 随 机 变 量 向 量 X 的 均 值 E ( X) 、方 差
Var ( X) 、三阶矩 C3 ( X) 、四阶矩 C4 ( X) 是已知的 , 但是无法确定某些随机参数的分布概型 。
[ 收稿日期 ] 2003 - 07 - 20 ; 修回日期 2003 - 09 - 02 [ 基金项目 ] 国家自然科学基金资助项目 (50175043) 和吉林省自然科学基金资助项目 [ 作者简介 ] 张义民 (1958 - ) , 男 , 吉林长春市人 , 吉林大学教授 , 博士生导师
同理 , 对 其 取 方 差 、三 阶 矩 和 四 阶 矩 , 根 据 Kronecker 代数[14 ]及相应的随机分析理论 , 有
Var ( X) = E{ [ X - E( X) ] ×2} = ε2 [ Xp×2 ] ,
(7a) C3 ( X) = E{ [ X - E ( X) ] ×3} = ε3 [ Xp×3 ] ,
值 、方差和协方差 、三阶矩 、四阶矩) 时 , 作为可
供选择的实用方法 , 可以采用摄动法求得可靠性指
标 , 然后应用四阶矩技术和 Edgewort h 级数把未知

机械零件振动可靠性灵敏度分析的区间方法

２１ ０ ２年 ４月
机床与液压
Ｍ ＡＣＨＩ ＮＥ ＴＯ０Ｌ ＆ ＨＹＤＲＡＵＬ Ｃ ＩＳ
Ａｐ ． ０１ ｒ２ ２
第４ Ｏ卷 第 ７期
Ｖｏ． ０ Ｎｏ ７ １４ Fra bibliotek． Ｄ ：ｉ ． ９ ９ ｊｉｓ． ０ １—３ ８ ． ０ ２ ０ ． ５ ＯＩ ０ ３ ６ ／．ｓｎ １ ０ ８ １２ １ ．７ ０９
ｉ ｔｒ ａ ａ ｉｂ ｅ ｎ ｖｂ ａｉｎ ｒ ｌ ｂｌ ｙ ｉ ｄ ｘ ｈ ｏ ｃ ｐ ｓ ｏ ｂ ｏｕ ｅ ｉ ｔｒ ａ ｅ ｓｔ ｉ ｎ ｅａｉ ｅ ｉｔ ｒ ａ ｅ ｓ ｉｉ ｆ ｉ ｒ ｔ ｎ ｎ ｅｖ ｌｖ ｒａ ｌ ｓｏ ｉ ｒｔ ｅｉ ｉ ｔ ｎ ｅ ，ｔ ｅ ｃ ｎ ｅ ｔ ｆａ ｓ ｌｔ ｎｅ ｌ ｓ ｎ ｉ ｖｔ ａ ｄ ｒ ｌｔ ｎ ｅ ｖ ｓ ｎ ｉ ｖｔ ｏ ｂ ａｉ ｏ ａ ｉ ｖ ｉ ｙ ｖ ｌ ｔ ｙ ｖ ｏ ｒ ｌ ｂｌ ｙ ｓ ｎ ｉ ｖ ｔ ｎ ｙ ｉ ｒｍｅ ｈ ｎ ｃ ｌｃ ｍｐ ｎ ｎ ｓｗｅ ｅ ｐ ｔ ｒ ａ ｄ Ｎｕ ｒ ａ ｘ ｍｐ ｅ ｒ ｓ ｄ ｔ ｌ ｓｒ ｔ ｅ ｓｂ ｌ ｙ ｅ － ｅｉ ｉ ｔ ｅ ｓ ｉｉ ａ ａ ｓｓｆ ｃ ａ ｉａ ｏ ｏ ｅ ｔ ｒ ｕ ｗ ｒ ． ａ ｉ ｔ ｙ ｌ ｏ ｏ ｆ ｍｅ ｃ ｅ ａ ｌｓｗｅ ｅ ｕ ｅ ｏ ｉ ｕ ｔ ｅ ｆ ａ ｉ ｉ ｔ ， ｆ ｉｌ ｌ ａ ｉ ｆｃｉ ｅ ｅ ｓａ ｄ ｃ ｎ ｅ ｉｎ ｅ ｏ ｅ ｍｅｈ ｄ Ｔ ｅ ｐ ｏ ｏ ｅ ｔ ｏ ｒ ｖ ｄ ｓ ｃ ｎ ｅ ｉ ｎ ｅ ｆ ｒ ｖｂ ａｉ ｎ ｒ ｓ ｔｎ ｅ ｄ ｓｇ ｆｍｅ ｈ ｎ ｃ ｅ ｔ ｎ ｓ ｎ ｏ ｖ ｎ ｅ ｃ ｆｔ ｔｏ ． ｈ ｒｐ ｓ ｄ ｍｅ ｈ ｄ ｐ ｏ ｉ ｅ ｏ ｖ ｎ ｅ ｃ ｉ ｒ ｔ ｅ ｉ ａ ｃ ｅ ｉｎ ｏ ｃ ａ ｉ ａ ｖ ｈ ｏ ｏ ｓ ｌ

机械产品的可靠性灵敏度设计

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（２８）
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（２９）
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当应用Ｅｄｇｅｗｏｒｔｈ级数估算系统的可靠度出现采》ｌ的情 况时，根据计算实践表明，采用经验修正公式（ｉ５）要比使用 Ｅｄｇｅ－ｏｒｔｈ级数（１４）所获得的计算结果更接近于Ｍｏｎｔｅ
１可靠性分析的矩方法
可靠性设计的一个目标是计算可靠度
Ｒ２
ｋ。‘（ｘ）搿
（１）
式中五∞为基本随机参数向量粼，以…，硝的联合
概率密度，这些随机参数代表载荷、产品的特性等随机量。ｇ（∞ 为状态函数，又称为安全间距，可以表示产品的安全状态，即
究，绘出一个用以确定设计参数的改变对机械产品可靠性影响
的可靠性灵敏度的计算方法是十分必要和重要的，从而为工程 设计、制造、使用和评估提供了合理和必要的理论依据。
余磊，等双离台器自动变速器及其前景展颦
Ｓ＃＃．２００２（１２）蛳一３８ 【２ｌ ｍ嘿ｗ肿蝌Ｐ删ｅｒ缸ｍ ｓ＂【州Ｌ ｎ自自自变速嚣目Ｈ☆☆＊＊ｉ［ｃ］・
２００３（９）
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Reliability-based Sensitivity of Vehicle Components with Non-normal Random Parameters
Yang Zhou，Zhang Yi-min
（School of Mechanical Engineering and Automation, Northeastern University, Shenyang 110004，China）
∂β FM ∂σ g
∂β SM 1 = σg ∂µ g ∂g ∂g ∂g = ∂X n ∂X ∂X 1 ∂X 2 µg ∂β SM =− 2 ∂σ g σg
T
∂µ g
∂Var ( X )
∂σ g
=
∂g 1 ∂g ⊗ 2σ g ∂X ∂X
12α 4 g 3α 3 g 2 − β SM + β SM − 1 σg σg = 2 9α 4 g − 5α 3 g − 9 α 4 g − 1 2 36α 4 g 30α 3 4α 4 g g 2 2 − 3 α 4 g − 1 β SM + α 3 g β SM + −1 α 4 g − 1 − 9α 4 g − 5α 3 g −9 σ σ σ g g g 1 − 3 3 2 2 9α 4 g − 5α 3 α 4g − 1 g −9
T
T
[
]
(20)
前轴极截面系数
Wρ = 0.8bt 2 + 0.4 M Wx T τ = Wρ s=
(h − 2t )a 3
t
(21)
危险点的最大正应力和最大剪应力分别为 (22) (23)
这里 M 和 T 分别为弯矩和扭矩。根据第四强度理论， 前轴的合成应力为
σ = s 2 + 3τ 2
(24)
则以应力极限状态表示的状态方程为 (25) 式中 r 为零件材料的强度值，基本随机变量向量 X=(r M T a t h b)T。这里基本随机变量向量 X 的均值 E(X) 和方差 Var(X)是已知的。
数，有
∂g ∂g ∂g ∂g = T ∂X n ∂X ∂X 1 ∂X 2
(6)
把式(6)代入式(5)，可以得到状态函数的方差、三阶矩 和四阶矩的表达式。 矩方法是可靠性分析的实用有效的方法之一，尤 其二阶和四阶矩方法[12]，可以方便地应用于车辆零件 可靠性分析。如果已知基本随机参数的前两阶矩，可 靠性指标数学定义为 µg E[g ( X )] β SM = (7) = σg Var[g ( X )] 式中βSM 代表标准化坐标原点至曲面的切向平面的最 短距离。 在基本随机参数矩阵 X 服从正态分布时，可以获 得可靠度的估计量 RSM = Φ (β SM ) (8) 式中Φ(⋅)为标准正态分布函数。 如果已知基本随机参数的前四阶矩，可靠性指标 定义为
g (X ) ≤ 0 g (X ) > 0 为失效状态 为安全状态
(2) (3) (4)
把随机参数向量 X 和状态函数 g(X)表示为
g ( X ) = g d ( X ) + εg p ( X ) X = X d + εX p
这里ε为一小参数，下标为 d 的部分表示随机参数中的 确定部分，下标为 p 的部分表示随机参数中的随机部 分，且具有零均值。显然这里要求随机部分要比确定 部分小得多。对上面两式取均值、方差、三阶矩和四 阶矩，根据随机摄动法，经过推导整理可得状态函数 的均值、方差、三阶矩和四阶矩的表达式为 µ g = E[g ( X )] = g = g d ( X ) (5a)
∂R DR FM = FM DVar ( X ) ∂β FM ∂β FM ∂β SM ∂β FM + ∂β SM ∂σ g ∂σ g ∂σ g (12) ∂Var ( X )
式中 D(⋅) DX T 为(⋅)对随机参数向量 X 均值的灵敏度，
D(⋅) DVar(X ) 为(⋅)对随机参数向量 X 方差的灵敏度。 式(11)和式(12)右边的表达式分别为
β FM = 3 α 4 g − 1 β SM + α 3 g β
(10) 在工程实际中，在概率密度函数或联合概率密度函数 未知的情况下， 获得随机参数的 N(>4)阶矩是相当困难 的，而前四阶矩通常可以较好地近似逼近随机参数的 真实分布的结果。
R FM = Φ (β FM
)
2
可靠性灵敏度
车辆零部件可靠度对随机参数向量 X 均值和方差 的灵敏度为 DR FM (β FM ) ∂R(β FM ) ∂β FM ∂β SM ∂µ g = (11) ∂β FM ∂β SM ∂µ g ∂X T DX T
(
)()()() ()
[(
)
(
)]
(19)
(
)(
)
把已知条件、可靠性计算结果和基于二阶矩方法的可 靠性灵敏度计算表达式代入式(11)和式(12)，就可以获 得可靠度对 X 的均值和方差的灵敏度 DRFM DX T 和 DRFM DVar ( X ) 。 从而给出了车辆零件可靠性灵敏度的 变化规律和设计参数的改变对车辆零件可靠度的影 响。
4g
(
)
2 − 5α 3 g − 9 α 4g − 1
)(
)
(14) (15) (16) (17) (18)
α 4 g = η g σ 为状态函数 g(X)的峰态系数。
众所周知，要计算可靠度或失效概率，需要知道 概率密度函数或联合概率密度函数。但是，在工程实 际中是很难有足够的资料来确定它们的。即使是近似 地指定概率分布，在大多数情况下也很难进行积分计 算而获得可靠度或失效概率，而数值积分往往是不实 用的。因此，作为可供选择的实用方法，当随机变量 的概率密度未知、而只有足够的资料来确定它们的前 四阶矩（即均值、方差和协方差、三阶矩、四阶矩） 时，可以采用四阶矩技术求得可靠性指标βFM，而后得 到可靠度的估计量 RFM，即
式中 Var(X), C3(X), C4(X)为随机参数的方差、三阶矩 和四阶矩向量。 把状态函数 g(X)对基本随机变量向量 X 求偏导
基金项目：国家自然科学基金重点项目(50535010)、辽宁省自然科学基金(20052034)和高等学校创新团队项目资助。 作者简介：杨 周(1979-)，女，辽宁鞍山人，东北大学博士研究生；张义民(1958-)，男，吉林长春人，东北大学教授，“长江学者”特聘教授。
可靠性设计的一个目标是计算可靠度
R=
∫
g ( X )>0
f X ( X )dX
T
(1)
式中 fX(X)为基本随机参数向量 X=(X1 X2 … Xn) 的联合 概率密度，这些随机参数代表载荷、零部件的特性等 随机量。g(X)为状态函数，可表示零部件的两种状态
∂g ( X ) η g = C4[g ( X )] = d T C 4 ( X ) ∂X
车辆零件的设计是人类为了实现某种预期的目标 而进行的一种创造性活动。由于传统机械零部件设计 的局限性，使传统机械零件的设计有时会造成许多不 可靠因素，因此应该大力开展现代机械可靠性设计理
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车辆零件的可靠性灵敏度设计
图1
前轴结构
Fig.1 Structure of front-axle
论与方法的研究和传播。这里以车辆前轴为实例，研 究非正态随机参数的车辆零件的可靠性灵敏度设计问 题。 为了合理利用材料，并保持各处近似等强度，车 辆前轴中部采用所谓的工字梁，在两车轮和两个弹簧 间传递力和力矩，导致前轴是受弯扭联合作用的车辆 零部件，见图 1。 前轴截面系数
非正态随机参数的车辆零件的可靠性灵敏度设计
杨 周，张义民
(东北大学 机械工程与自动化学院,辽宁 沈阳 110004) 摘要:将可靠性设计理论、四阶矩技术和灵敏度分析方法相结合，并应用计算机辅助仿真技术，提出了基于四阶矩方法的可靠性灵 敏度设计的计算方法，讨论了具有非正态随机参数的车辆零件的可靠性灵敏度设计问题，给出了可靠性灵敏度的变化规律，研究了 设计参数的改变对车辆零件的可靠性的影响，为车辆零件的可靠性设计提供了理论依据。 关键词：车辆零件；可靠性设计；可靠性灵敏度设计；非正态随机参数；四阶矩技术 中图分类号：TH133.2 文献标识码：A
Wx = a(h − 2t ) b 3 3 + h − (h − 2t ) 6h 6h
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DR FM DX T
9.845 × 10 -6 RE ( r ) − 3.077 × 10 -11 RE ( M ) − 1.406 × 10 -9 RE (T ) = RE ( a ) = 2.331 × 10 -4 3.880 × 10 -4 R RE (t ) -5 1.997 × 10 -5 E (h ) RE (b ) 5.846 × 10
Abstract: Numerical method for reliability sensitivity design is presented based on reliability theory, fourth moment technique, sensitivity method and computer-aided simulation. Reliability sensitivity of the vehicle components with non-normal random parameters is extensively discussed. The variation regularities of reliability sensitivity are obtained and the effects of design parameters on reliability of the vehicle components are studied. The method presented in this paper provided the theoretic basis for the reliability design of the vehicle components. Key words: vehicle components; reliability-based design; reliability-based sensitivity; non-normal random parameters; fourth moment technique 随着科学技术的不断进步，对车辆产品的性能、 精度、复杂性要求越来越高，因此充分利用包括可靠 性在内的先进的科学技术就成为必然趋势。计算机辅 助设计仿真技术的应用，可以满足人们对车辆产品质 量的更高追求，同时也为分析解决设计问题提供了方 便快捷的方法和手段，这就为可靠性设计的广泛应用 提供了良好的内、外部环境[1-5]。可靠性灵敏度设计是 基于可靠性基础上的灵敏度设计[6-11]。 本文采用随机摄 动方法、四阶矩技术、可靠性理论和灵敏度分析方法 讨论了车辆零件的可靠性灵敏度设计问题。在基本随 机变量的概率特性已知的情况下，可以迅速准确地得 到车辆零件的可靠性灵敏度设计信息。从而为车辆零 部件的设计、制造、使用和评估提供合理和必要的可 靠性依据。