九年级数学上册期末考试模拟试卷

（第2题）（第3题）（第6题）九年级数学期末模拟精品测试题及答案，精品3套九年级上全册精品试卷（满分：150分）一、选择题。

(本题共10个小题，每小题4分，共40分)1、2010上海世博会刚刚圆满闭幕，下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）A、 B、 C、 D、2、如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O•的半径为（）A、、、cm3、图中∠BOD的度数是（）A、55°B、110°C、125° D．150°4、若x<0，则xxx2-的结果是（）A．0 B．-2 C．0或-2 D．25、下列各式中，最简二次根式是（）A、32B、22+a C、a8 D、23a6、我们知道,“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连线的所有线段中,垂线段最短”在此基础上，人们定义了点与点的距离，•点到直线的距离．类似地，如图，若P是⊙O外一点,直线PO交⊙O 于A、B两点,PC•切⊙O于点C,则点P到⊙O的距离是（）A、线段PO的长度B、线段PA的长度C、线段PB的长度 D、线段PC的长度7、下列命题错误．．的是（）A、经过三个点一定可以作圆B、三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心8、如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，（第8题）（第14题）（第15题）（第16题）∠AOD ＝90°，则∠B 的度数是（ ）A 、500B 、400C 、450D 、6009、已知一元二次方程230x px ++=的一个根为3-，则p 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．410、若m,n 是方程020102=--x x 的两根,则代数式)20102()20102(22++-⨯--n n m m 的值为( ).A ．-2010 B.2010 C.0 D.1二、填空题。

九年级数学(上)期末考试模拟试卷2一、选择题(本大题有8个小题，每题3分，共24分)1．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.关于x 的一元二次方程x 2﹣kx ﹣4=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根3.下列两个三角形不一定相似的是（ ）A ．两条直角边的比都是2:3的两个直角三角形B ．腰与底的比都是2:3的两个等腰三角形C ．有一个内角为50°的两个直角三角形D ．有一个内角是50°的两个等腰三角形4.在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A ．众数是82B ．中位数是82C ．方差8.4D ．平均数是815.如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且EF ∥BC ，交AD 于点G ，则图中相似的三角形有( )A . 5对B . 6对C . 7对D . 8对6.在数轴上，点A 所表示的实数为5，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为3，要使点B 在⊙A 内，则实数a 的取值范围是（ ）.A. B. C. D.7.如图，点E 是矩形ABCD 的边AD 的中点，且BE ⊥AC 于点F ，则下列结论中错误的是（ ）A ．AF ＝CFB ．∠DCF ＝∠DFC C ．图中与△AEF 相似的三角形共有5个D ．tan ∠CAD ＝8.如图，正方形ABCD 的边长为2 c m ，动点P ，Q 同时从点A出发，在正方形的边上，分别第5题第7题第8题按A →D →C ，A →B →C 的方向，都以1 c m/s 的速度运动，到达点C 处运动终止．连接PQ ，设运动时间为x s ，△APQ 的面积为y c m 2，则下列图象中能大致表示y 与x 的函数关系的是( )A B C D二、填空题(本大题有8个小题，每题4分，共32分)9.已知二次函数y ＝x 2－2x ＋m 的图像与x 轴只有一个公共点，则m ＝ ．10.已知某小区的房价在两年内从每平方米8100元增加到每平方米12500元，设该小区房价平均每年增长的百分率为x ，根据题意可列方程为 ．11.比较大小：2sin60°+tan45° 4cos60°12.如图，是半圆的直径，、是半圆上的两点，，则等于 .13.如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，CD 是斜边AB 上的中线，G 是△ABC 的重心，GH ⊥AB 于H ，则GH =__________．14.如果抛物线y ＝（k ﹣1）x 2+9在y 轴左侧的部分是上升的，那么k 的取值范围是 ．15.如图，矩形纸片ABCD ，点E 在边AD 上，连接BE ，点F 在线段BE 上，且BF =2EF ，折叠矩形纸片使点C 恰好落在点F 处，折痕为DG ，若AB=3，则折痕DG 的长为________．16.如图，在平面直角坐标系中，已知C （3，4），以点C 为圆心的圆与y 轴相切．点A 、B 在x 轴上，且OA ＝OB ．点P 为⊙C 上的动点，∠APB ＝90°，则AB 长度的最大值为 ．三、解答题(本大题有9个小题，共86分)第12题第13题第15题第16题17.(本题8分)如图，在直角坐标系中，△ABC顶点坐标分别为A（-2，4），B（4，4），C(6，0）.（1）△ABC的面积是.（2）请以原点O为位似中心，画出△A'B'C'，使它与△ABC相似比为1：2，变换后点A、B的对应点分别为点A'、B'，点B'在第一象限；（3）若P（a,b)为线段BC上的任一点，则变换后点P的对应点P' 的坐标为.18.(本题8分)在课外活动中，有一项是小制作评比．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的件数是12．请你回答：（1）本次活动共有 件作品参赛；各组作品件数的中位数是 件；（2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？（3）小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A、B、C、D中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示B、D的概率．19.(本题8分)如图是一辆自卸式货车的示意图，矩形货厢ABCD的长AB＝4 m．卸货时，货厢绕A点处的转轴旋转，货厢底部A、B两点在垂直方向上的距离与水平距离之比记作i．A点处的转轴与后车轮转轴（点M处）的水平距离叫做安全轴距，测得该车的安全轴距为0.7 m．货厢对角线AC、BD的交点G可视为货厢的重心，测得∠ACB＝66.4°．假设该车在平地上进行卸货作业。

人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．用配方法解方程2210x x --=时，配方后所得的方程为（）A ．210x +=（）B ．210x -=（）C ．212x +=（）D ．212x -=（）3．关于x 的方程x 2+2x ﹣m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值是（）A ．m ＝1B ．m ＝﹣1C ．m ＝2D ．m ＝﹣24．若x 支球队参加篮球比赛，共比赛了42场，每2队之间都比赛两场，则下列方程中符合题意的是（）A ．x(x ﹣l)＝42B ．x(x+1)＝42C ．12x(x ﹣l)＝42D ．12x(x+1)＝425．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若它的一个外角∠DCE ＝65°，则∠A 的度数为（）A ．112°B ．68°C ．65°D ．52°6．如图，△ABC ∽△A′B′C′，AD 和A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的高，若AD ＝2，A′D′＝3，则△ABC 与△A′B′C′的面积的比为（）A ．4：9B ．9：4C ．2：3D ．3：27．若A （﹣3，y 1），C （1，y 2）在二次函数y ＝x 2+2x+c 的图象上，则y 1，y 2的关系是A ．120y y ->B ．120y y -=C ．120y y -<D ．无法确定8．如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转30°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC 的度数为100°，则∠B 的度数是（）A ．40°B ．35°C ．30°D ．15°9．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝40°，则∠A 的大小为（）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°10．如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0）两点，与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为D ，则下列结论：①2a+b ＝0；②2c>3b ；③当△ABC 是等腰三角形时，a 的值有2个；④当△BCD 是直角三角形时，a ＝22-．其中正确的个数（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．抛物线y ＝x 2﹣6x+2的对称轴为直线_____．12．若点A （1，a ）关于原点的对称点是B （b ，﹣2），则ab 的值是__．13．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，PO 与AB 相交于点C ，PA ＝6，∠APB ＝60°，则OC 的长为__．14．圆锥的底面直径是8cm ，母线长9cm ，则圆锥的侧面积为__．15．已知抛物线y ＝x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若﹣1＜x ＜2，则y 的取值范围是____16．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，点D 是半径为2的⊙A 上一动点，点M 是CD 的中点，则BM 的最大值是__．17．如图，线段AB ＝4，M 为AB 的中点，动点P 到点M 的距离是1，连接PB ，线段PB 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PC ，连接AC ，则线段AC 长度的最大值是_____．三、解答题18．解下列方程（1）x 2﹣6x ﹣18＝0（2）()223(2)x x -=-19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A(﹣1，0)，B(﹣2，﹣2)，C(﹣4，﹣1)．（1）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）求点B 运动路径长；20．已知关于x 的方程()22310kx k x k ++++=．（1）若1x =是该方程的根，求k 的值；（2）若该方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．21．如图，在△ABC 中，BA=BC ，点BD ⊥AC 于点D ，DE ⊥AB 于点E （1）求证：△AED ∽△CDB ；（2）如果BC ＝10，AD ＝6，求AE 的值．22．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高（1）作出Rt △ABC 的外接圆（保留作图痕迹，不用写过程）（2）若AD ＝16，BC ＝15，求BD 的长；23．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据测算，每箱每降价1元，平均每天可以多售出20箱．（1）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？（2）每箱降价多少元超市每天获利最大？最大利润是多少？24．如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，直径BD 平分∠ABC ，过点D 作DE ∥AB 交弦BC 于点E ，在BC 的延长线上取一点F ，使得EF ＝DE ．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）连接AF 交DE 于点M ，若AD ＝2，DE ＝52，求DM的长．25．如图，已知二次函数y ＝ax 2+c 的图象与x 轴分别相交于点A （﹣5，0），点B ，与y 轴相交于C （0，﹣5），点Q 是抛物线在x 轴下方的一动点（不与C 点重合）．（1）求该二次函数的表达式；（2）如图1，AQ 交线段BC 于D ，令t ＝QDAD，当t 值最大时，求Q 点的坐标．（3）如图2，直线AQ ，BQ 分别与y 轴相交于M ，N 两点，设Q 点横坐标为m ，S 1＝S △QMN ，S 2＝2m 2，试问12S S是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．26．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，OD ⊥AC ，垂足为D 点，直线OD 与⊙O 相交于E ，F 两点，P 是⊙O 外一点，P 在直线OD 上，连接PA ，PB ，PC ，且满足∠PCA＝∠ABC（1）求证：PA ＝PC ；（2）求证：PA 是⊙O 的切线；（3）若BC ＝8，32AB DF =，求DE 的长．参考答案1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．A 7．B 8．B 9．B 10．C 11．x ＝312．2-1314．236cm π15．-4<y<016．7217．18．（1）13x =23x =；（2）15=x ，22x =【详解】解：（1）∵26180x x --=，∴2618x x -=∴26927x x -+=，∴()3327x -=，∴3x =±∴13x =23x =（2）∵()223(2)x x -=-，∴()223(2)0x x ---=，∴()23(2)0x x ---=，即()5(2)0x x --=，∴15=x ，22x =．19．（1）见解析；（2【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，B 运动的路径长为弧BB 1的长，由题意得∠BOB 1=90°∵B （-2，-2）∴OB ==,∴点B ．20．（1）1k =-；（2）98k -＞且0k ≠【分析】（1）把-1代入方程求解即可；（2）根据根的判别式计算即可；【详解】⑴把1x =代入该方程得2310k k k ++++=，解得1k =-；⑵分两种情况讨论：①当0k =时，原方程可化为310x +=，解得13x =-，与“该方程有两个不相等的实数根”矛盾，不合题意，应舍去；②当0k ≠时，原方程是关于x 的一元二次方程，∵该方程有两个不相等的实数根，∴令0∆＞，即()()223410k k k +-+＞，解得98k -＞．综上所述，98k -＞且0k ≠为所求．21．（1）见解析；（2）185【分析】（1）由BA=BC ，BD ⊥AC ，得到∠BDC=90°，∠A=∠C ，由DE ⊥AB ，得到∠DEA=∠BDC=90°，由此即可求解；（2）由三线合一定理可以得到AD=DC=6，由相似三角形的性质可以得到63105AE AD CD BC ===，由此即可求解．【详解】解：（1）∵BA=BC ，BD ⊥AC ，∴∠BDC=90°，∠A=∠C ，∵DE ⊥AB ，∴∠DEA=∠BDC=90°，∴△AED ∽△CDB ；（2）∵BA=BC ，BD ⊥AC ，∴AD=DC=6，∵△AED ∽△CDB ，∴63105AE AD CD BC ===，∴31855AE CD ==．22．（1）见解析；（2）9．【详解】解：（1）如图所作的圆即是Rt △ABC 的外接圆；（2） ∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高ACB CDB∴∠=∠B B ∠∠= Rt ACB Rt CDB∴ AB BC CB BD∴=2BC BD AB∴=21516BD BD ∴=+216225BD BD ∴+=2(8)64225BD ∴+-=2(8)289BD ∴+=817BD ∴+=±9BD ∴=或25BD =-（舍去）9BD ∴=．【点睛】本题考查作三角形的外接圆、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．23．（1）2元或5元；（2）每箱降价3.5元时获利最大，最大利润是1445元【分析】（1）设每箱应降价x 元，列方程解答；（2）设每天获利W 元，由题意得到(12)(10020)W x x =-+，化为顶点式即可得到答案．【详解】解：（1）要使每天销售饮料获利1400元，设每箱应降价x 元，依据题意列方程得，(12)(10020)1400x x -+=，整理得27100x x -+=，解得12x =，25x =；答：要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价2元或5元．（2）设每天获利W 元，则(12)(10020)W x x =-+，2201401200x x =-++，220( 3.5)1445x =--+，∴每箱降价3.5元时获利最大，最大利润是1445元．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，二次函数的性质，正确理解题意是解题的关键．24．（1）见解析；（2）DM ＝12.【分析】（1）先得出∠ABD ＝∠CBD ，进而得出OD ⊥DF ，即可得出结论；（2）连接DC，利用全等三角形的判定得出△ABD≌△CBD，进而解答即可．【详解】（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD．∵DE//AB，∴∠ABD＝∠BDE．∴∠CBD＝∠BDE．∵ED＝EF，∴∠EDF＝∠EFD．∵∠EDF＋∠EFD＋∠EDB＋∠EBD＝180°，∴∠BDF＝∠BDE＋∠EDF＝90°．∴OD⊥DF．∵OD是半径，∴DF是⊙O的切线．（2）解：连接DC，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝∠BCD＝90°．∵∠ABD＝∠CBD，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（AAS）．∴CD＝AD＝2，AB＝BC．∵DE＝5 2，∴32EC=，EF＝DE＝52，∵∠CBD＝∠BDE，∴BE＝DE＝5 2，∴BF＝BE＋EF＝5，BC＝BE＋EC＝4．∴AB＝4．∵DE//AB，∴ABE MEF∠=∠，BAM EMF∠=∠，∴△ABF∽△MEF．∴AB BF ME EF=，∴ME＝2．∴DM＝DE−EM＝51222 -=．25．（1）二次函数的解析式为y＝15x2﹣5；（2）Q（52，﹣154）；（3）12SS＝12，理由见解析【分析】（1）利用待定系数法求解即可．（2）如图1中，过点Q作QE∥AB交BC于E．设Q（m，15m2﹣5），利用相似三角形的性质构建二次函数，利用二次函数的性质求解即可．（3）是定值．如图2中，设Q（m，15m2﹣5），求出直线AQ，BQ的解析式，求出点M，N的坐标，利用三角形的面积公式求出S1即可解决问题．【详解】解：（1）把A（﹣5，0），C（0，﹣5）两点坐标代入y＝ax2+c，得到2505a cc+=⎧⎨=-⎩，解得155 ac⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴二次函数的解析式为y＝15x2﹣5．（2）如图1中，过点Q作QE∥AB交BC于E．设Q（m，15m2﹣5），由（1）可知，A（﹣5，0），B（5，0），C（0，﹣5），直线BC的解析式为y＝kx+b，直线AQ的解析式为y＝11k x b+∴505k bb+=⎧⎨=-⎩，1121150155k bmk b m-+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩解得15kb=⎧⎨=-⎩，11555mkb m-⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线BC的解析式为y＝x﹣5，直线AQ的解析式为y＝55m-x+m﹣5，由5555y xmy x m=-⎧⎪-⎨=+-⎪⎩，解得510105010mxmmym⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩，∴D（510mm-，105010mm--），∴E（15m2，15m2﹣5），∵QE∥AB，∴△QED∽△ABD，∴t＝DQAD＝QEAB＝21510m m-＝﹣150m2+110m，∵﹣150＜0，∴当m＝﹣11012()50⨯-＝52时，t的值最大，此时Q（52，﹣154）．（3）是定值．理由：如图2中，设Q （m ，15m 2﹣5），由（2）可知，直线AQ 的解析式为y ＝55m -x+m ﹣5，当x ＝0时，y ＝m ﹣5，∴M （0，m ﹣5），∵直线BQ 的解析式为y ＝55m +x ﹣m ﹣5，当x ＝0时，y ＝﹣m ﹣5，∴N （0，﹣m ﹣5），∴S 1＝S △MNQ ＝12×m×（2m ）＝m 2，∴12S S ＝222m m ＝12，为定值．26．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）DE ＝8．【分析】（1）根据垂径定理可得AD ＝CD ，得PD 是AC 的垂直平分线，可判断出PA ＝PC ；（2）由PC ＝PA 得出∠PAC ＝∠PCA ，再判断出∠ACB ＝90°，得出∠CAB+∠CBA ＝90°，再判断出∠PCA+∠CAB ＝90°，得出∠CAB+∠PAC ＝90°，即可得出结论；（2）根据AB 和DF 的比设AB ＝3a ，DF ＝2a ，先根据三角形中位线可得OD ＝4，从而得结论．【详解】（1）证明∵OD ⊥AC ，∴AD ＝CD ，∴PD 是AC 的垂直平分线，∴PA ＝PC ，（2）证明：由（1）知：PA ＝PC ，∴∠PAC ＝∠PCA ．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°．又∵∠PCA＝∠ABC，∴∠PCA+∠CAB＝90°，∴∠CAB+∠PAC＝90°，即AB⊥PA，∴PA是⊙O的切线；（3）解：∵AD＝CD，OA＝OB，∴OD∥BC，OD＝12BC＝182⨯＝4，∵32 ABDF=，设AB＝3a，DF＝2a，∵AB＝EF，∴DE＝3a﹣2a＝a，∴OD＝4＝32a﹣a，a＝8，∴DE＝8．。

人教版数学九年级上册期末考试试卷一.选择题（每题3分，共24分）1．如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜﹣1D．m＞﹣12．圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（）A．B．C．D．3．如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与30°，则阴影部分的面积是（）A．9πB．27πC．6πD．3π4．一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A．10πB．20πC．50πD．100π5．若mn＞0，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．6．如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B两点，则﹣nx≥0的解集是（）A．﹣1＜x＜0B．x＜﹣1或0＜x＜1C．x≤1或0＜x≤1D．﹣1＜x＜0或x≥17．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A．cm B．9cm C．cm D．cm8．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）二.填空题：（每小题3分，共21分）9．已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于．10．一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为cm2．11．一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中有6个红球，5个绿球．若任意摸出一个绿球的概率是，则任意摸出一个蓝球的概率是．12．如图，AB是直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，则弦CD 的长为cm．13．已知点P（x1，﹣2）、Q（x2，3）、H（x3，1）在双曲线上，那么x1、x2、x3的大小关系是．14．在半径为6cm的圆中，长为6cm的弦所对的圆周角的度数为．15．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为．三.解答题（共75分）16．一次函数y=2x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象都过点A（1，m），y=2x+2的图象与x轴交于B点．（1）求点B的坐标及反比例函数的表达式；（2）C（0，﹣2）是y轴上一点，若四边形ABCD是平行四边形，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．17．有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率．18．星期五晚上，小明和他的妈妈一起看《我是歌手》，歌手演唱完后要评选出名次，在已公布四到七名后，还有张杰、韩磊、邓紫棋三位选手没有公布名次．（1）求邓紫棋获第一名的概率；（2）如果小明和妈妈一起竞猜第一名，那么两人中一个人猜中另一个人却没猜中的概率是多少？（请用“树状图”或“列表”等方法写出分析过程）19．如图所示，AB是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．（1）求直径AB的长；（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．20．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．21．如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B．过点B作BD∥AC交⊙O 于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E．若∠CDB=30°，DB=5cm．（1）求⊙O的半径长；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）22．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求DC的长．23．已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过M作直线MB‖x轴交y 轴于点B．过点A作直线AC∥y轴交于点C，交直线MB于点D，当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由；（4）探索：x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共24分）1．如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜﹣1D．m＞﹣1【考点】反比例函数的性质．【分析】如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）【解答】解：∵反比例函数y=的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，∴m+1＞0，解得m＞﹣1．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．2．圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；轴对称图形．【分析】由圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形中，轴对称图形的有圆、等腰三角形、菱形，矩形；直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形中，轴对称图形的有圆、等腰三角形、菱形，矩形；∴一次过关的概率是：．故选D．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与30°，则阴影部分的面积是（）A．9πB．27πC．6πD．3π【考点】扇形面积的计算．【分析】计算阴影部分圆心角的度数，运用扇形面积公式求解．【解答】解：根据扇形面积公式，阴影部分面积==27π．故选B．【点评】考查了扇形面积公式的运用，扇形的旋转．4．一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A．10πB．20πC．50πD．100π【考点】圆锥的计算．【专题】压轴题．【分析】圆锥的侧面积为半径为10的半圆的面积．【解答】解：圆锥的侧面积=半圆的面积=π×102÷2=50π，故选C．【点评】解决本题的关键是把圆锥的侧面积转换为规则图形的面积．5．若mn＞0，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】首先根据mn＞0确定反比例函数的图象的位置，然后根据m、n异号确定答案即可．【解答】解：∵mn＞0，∴m、n异号，且反比例函数y=的图象位于第一、三象限，∴排除C、D；∵当m＞0时则n＜0，∴排除A，∵m＜0时则n＞0，∴B正确，故选B．【点评】本题考查了反比例函数的性质及一次函数的性质，解题的关键是了解两种函数的性质．6．如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B两点，则﹣nx≥0的解集是（）A．﹣1＜x＜0B．x＜﹣1或0＜x＜1C．x≤1或0＜x≤1D．﹣1＜x＜0或x≥1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】求出≥nx，求出B的坐标，根据A、B的坐标结合图象得出即可．【解答】解：∵﹣nx≥0，∴≥nx，∵反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B两点，∴B点的坐标是（1，3），∴﹣nx≥0的解集是x＜﹣1或0＜x＞1，故选B．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力．7．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A．cm B．9cm C．cm D．cm【考点】正多边形和圆．【专题】压轴题．【分析】已知小正方形的面积即可求得边长，在直角△ACE中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：如图，圆心为A，设大正方形的边长为2x，圆的半径为R，∵正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，∴AE=BC=x，CE=2x；∵小正方形的面积为16cm2，∴小正方形的边长EF=DF=4，由勾股定理得，R2=AE2+CE2=AF2+DF2，即x2+4x2=（x+4）2+42，解得，x=4，∴R=cm．故选C．【点评】本题利用了勾股定理，正方形的性质求解．8．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）【考点】规律型：点的坐标．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015的坐标．【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2015÷4=503 (3)∴A2015的坐标是（2015，﹣1），故选：B．【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．二.填空题：（每小题3分，共21分）9．已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于﹣3．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣1，2）代入双曲线y=，求出k的值即可．【解答】解：∵双曲线y=经过点（﹣1，2），∴2=，解得k=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．10．一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为10πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解．【解答】解：∵圆锥的底面半径为5cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•5=10π，∴圆锥的侧面积=•10π•2=10π（cm2）．故答案为：10π．【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=•l•R，（l为弧长）．11．一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中有6个红球，5个绿球．若任意摸出一个绿球的概率是，则任意摸出一个蓝球的概率是．【考点】概率公式．【分析】设袋中有蓝球m个，根据蓝球概率公式列出关于m的方程，求出m的值即可．【解答】解：设袋中有蓝球m个，则袋中共有球（6+5+m）个，若任意摸出一个绿球的概率是，有=，解得m=9，任意摸出一个蓝球的概率是=0.45．故答案为：0.45【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．如图，AB是直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，则弦CD 的长为3cm．【考点】圆周角定理；垂径定理；解直角三角形．【分析】根据∠CDB=30°，求出∠COB的度数，再利用三角函数求出CE的长．根据垂径定理即可求出CD的长．【解答】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=30°×2=60°．又∵⊙O的半径为cm，∴CE=sin60°=×=，∴CD=×2=3（cm）．【点评】此题考查了垂径定理和圆周角定理，利用特殊角的三角函数很容易解答．13．已知点P（x1，﹣2）、Q（x2，3）、H（x3，1）在双曲线上，那么x1、x2、x3的大小关系是x3＜x2＜x1．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】把三个点的坐标代入解析式，分别计算出x1、x2、x3的值，然后比较大小即可．【解答】解：把点P（x1，﹣2）、Q（x2，3）、H（x3，1）代入得x1=，x2=﹣，x3=﹣（a2+1），所以x3＜x2＜x1．故答案为x3＜x2＜x1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．14．在半径为6cm的圆中，长为6cm的弦所对的圆周角的度数为30°或150°．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质．【专题】分类讨论．【分析】首先根据题意画出图形，然后在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧上取点D，连接AD，BD，易得△AOB是等边三角形，再利用圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：如图，首先在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧上取点D，连接AD，BD，∵OA=OB=6cm，AB=6cm，∴OA=AB=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°，∴∠D=180°﹣∠C=150°，∴所对的圆周角的度数为：30°或150°．【点评】此题考查了圆周角定理以及等边三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．15．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为+．【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】连接OE、AE，根据点C为OC的中点可得∠CEO=30°，继而可得△AEO为等边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COD的面积，再减去S空白AEC 即可求出阴影部分的面积．【解答】解：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE==π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）=﹣﹣（π﹣×1×）=π﹣π+=+．故答案为：+．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=．三.解答题（共75分）16．一次函数y=2x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象都过点A（1，m），y=2x+2的图象与x轴交于B点．（1）求点B的坐标及反比例函数的表达式；（2）C（0，﹣2）是y轴上一点，若四边形ABCD是平行四边形，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）在y=2x+2中令y=0，求得B的坐标，然后求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数的解析式；（2）根据平行线的性质即可直接求得D的坐标，然后代入反比例函数的解析式判断即可．【解答】解：（1）在y=2x+2中令y=0，则x=﹣1，∴B的坐标是（﹣1，0），∵A在直线y=2x+2上，∴A的坐标是（1，4）．∵A（1，4）在反比例函数y=图象上∴k=4．∴反比例函数的解析式为：y=；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴D的坐标是（2，2），∴D（2，2）在反比例函数y=的图象上．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．17．有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】图表型．【分析】（1）画出树状图即可得解；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在双曲线上y=上的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：；（2）当x=﹣1时，y==﹣2，当x=1时，y==2，当x=2时，y==1，一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线上y=上的有2种情况，所以，P=．【点评】本题考查了列表法与树状图法，反比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．星期五晚上，小明和他的妈妈一起看《我是歌手》，歌手演唱完后要评选出名次，在已公布四到七名后，还有张杰、韩磊、邓紫棋三位选手没有公布名次．（1）求邓紫棋获第一名的概率；（2）如果小明和妈妈一起竞猜第一名，那么两人中一个人猜中另一个人却没猜中的概率是多少？（请用“树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）三个选手机会均等，得到邓紫棋获第一名的概率；（2）假设张杰为第一名，列表得出所有等可能的情况数，找出两人中一个人猜中另一个人却没猜中的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：邓紫棋获第一名的概率为；（2）假设张杰为第一名，列表如下：张韩邓张（张，张）（韩，张）（邓，张）韩（张，韩）（韩，韩）（邓，韩）邓（张，邓）（韩，邓）（邓，邓）所有等可能的情况有9种，两人中一个人猜中另一个人却没猜中的情况有4种，则P=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图所示，AB是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．（1）求直径AB的长；（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．【考点】圆周角定理；角平分线的定义；三角形的面积；含30度角的直角三角形；勾股定理；扇形面积的计算．【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角推知∠ACB=90°，然后在直角三角形ABC中利用边角关系、勾股定理来求直径AB的长度；（2）连接OD．利用（1）中求得AB=4可以推知OA=OD=2；然后由角平分线的性质求得∠AOD=90°；最后由扇形的面积公式、三角形的面积公式可以求得阴影部分的面积=S扇形△AOD ﹣S△AOD．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，…（1分）∵∠B=30°，∴AB=2AC，…（3分）∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=AB2+62，…（5分）∴AB=4．…（6分）（2）连接OD．∵AB=4，∴OA=OD=2，…（8分）∵CD平分∠ACB，∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∴∠AOD=2∠ACD=90°，…（9分）=OA•OD=•2•2=6，…（10分）∴S△AOD=•π•OD2=•π•（2）2=3π，…（11分）∴S扇形△AOD﹣S△AOD=3π﹣6．…（12分）∴阴影部分的面积=S扇形△AOD【点评】本题综合考查了圆周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面积公式．解答（2）题时，采用了“数形结合”的数学思想．20．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积．【专题】计算题．【分析】（1）先将点A（2，3）代入反比例函数和一次函数y=kx+2，求得m、k的值，=18，即可求得x，y的值．（2）可求得点B的坐标，设P（x，y），由S△PBC【解答】解：（1）把A（2，3）代入，∴m=6．∴．（1分）把A（2，3）代入y=kx+2，∴2k+2=3．∴．∴．（2分）（2）令，解得x=﹣4，即B（﹣4，0）．∵AC⊥x轴，∴C（2，0）．∴BC=6．（3分）设P（x，y），==18，∵S△PBC∴y1=6或y2=﹣6．分别代入中，得x1=1或x2=﹣1．∴P1（1，6）或P2（﹣1，﹣6）．（5分）【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，利用待定系数法求解析式是解此题的关键．21．如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B．过点B作BD∥AC交⊙O 于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E．若∠CDB=30°，DB=5cm．（1）求⊙O的半径长；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质；解直角三角形．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据切线的性质定理和平行线的性质定理得到OC⊥BD，根据垂径定理得到BE的长，再根据圆周角定理发现∠BOE=60°，从而根据锐角三角函数求得圆的半径；（2）结合（1）中的有关结论证明△DCE≌△BOE，则它们的面积相等，故阴影部分的面积就是扇形OBC的面积．【解答】解：（1）∵AC与⊙O相切于点C，∴∠ACO=90°∵BD∥AC∴∠BEO=∠ACO=90°，∴DE=EB=BD=（cm）∵∠D=30°，∴∠O=2∠D=60°，在Rt△BEO中，sin60°=∴OB=5，即⊙O的半径长为5cm．（2）由（1）可知，∠O=60°，∠BEO=90°，∴∠EBO=∠D=30°又∵∠CED=∠BEO，BE=ED，∴△CDE≌△OBE∴，答：阴影部分的面积为．【点评】本题主要考查切线的性质定理、平行线的性质定理、垂径定理以及全等三角形的判定方法．能够熟练解直角三角形．22．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求DC的长．【考点】切线的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据切线的判定方法，只需证CD⊥OC．所以连接OC，证∠OCD=90°．（2）易求半径OC的长．在Rt△OCD中，运用三角函数求CD．【解答】（1）证明：连接OC．∵OB=OC，∠B=30°，∴∠OCB=∠B=30°．∴∠COD=∠B+∠OCB=60°．（1分）∵∠BDC=30°，∴∠BDC+∠COD=90°，DC⊥OC．（2分）∵BC是弦，∴点C在⊙O上，∴DC是⊙O的切线，点C是⊙O的切点．（3分）（2）解：∵AB=2，∴OC=OB==1．（4分）∵在Rt△COD中，∠OCD=90°，∠D=30°，∴DC=OC=．（5分）【点评】本题考查了切线的判定，证明经过圆上一点的直线是圆的切线，常作的辅助线是连接圆心和该点，证明直线和该半径垂直．23．已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过M作直线MB‖x轴交y 轴于点B．过点A作直线AC∥y轴交于点C，交直线MB于点D，当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由；（4）探索：x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）将A（3，2）分别代入y=，y=ax中，得a、k的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式；（2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的图象在正比例函数的上方；故反比例函数的值大于正比例函数的值；=S△OAC=×|k|=3，可得S矩形OBDC=12，即OC•OB=12，进而可得m、n的值，（3）由S△OMB故可得BM与DM的大小；比较可得其大小关系；（4）先求出A点坐标，再分OA=OP，OA=AP及OP=AP三种情况进行讨论．【解答】解：（1）∵将A（3，2）分别代入y=，y=ax中，得：2=，3a=2，∴k=6，a=，∴反比例函数的表达式为：y=，正比例函数的表达式为y=x．（2）∵，解得，∴C（3，2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的值大于正比例函数的值；（3）BM=DM理由：∵MN ∥x 轴，AC ∥y 轴，∴四边形OCDB 是平行四边形，∵x 轴⊥y 轴，∴▱OCDB 是矩形．∵M 和A 都在双曲线y=上，∴BM ×OB=6，OC ×AC=6，∴S △OMB =S △OAC =×|k|=3，又∵S 四边形OADM =6，∴S 矩形OBDC =S 四边形OADM +S △OMB +S △OAC =3+3+6=12，即OC •OB=12，∵OC=3，∴OB=4，即n=4∴m==，∴MB=，MD=3﹣=，∴MB=MD ；（4）如图，∵S △OAC =OC •AC=3，OC=3，∴AC=2，∴A （3，2），∴OA==，∴当OA=OP 时，P 1（，0）；当OA=AP 时，∵AC ⊥x 轴，OC=3，∴OC=CP 2=3，∴P 2（6，0）；当OP=AP 时，设P 3（x ，0），∵O （0，0），A （3，2），∴x=，解得x=，∴P 3（，0）．综上所述，P 点坐标为P 1（，0），P 2（6，0），P 3（，0）．【点评】此题考查的是反比例函数综合题及正比例函数等多个知识点，此题难度稍大，综合性比较强，在解答（3）时要注意进行分类讨论，不要漏解．第21页共21页。

人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形，可以看作中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知点P （-3，2）是反比例函数图象上的一点，则该反比例函数的表达式为（）A ．3y x=B ．5y x=-C ．6y x=D ．6y x=-3．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A ．12B ．13C ．310D ．154．抛物线y ＝（x －2）2＋1的顶点坐标是（）A ．（2，1）B ．（－2，1）C ．（2，－1）D ．（－2，－1）5．如图，△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，使得DC ∥AB ，则∠BAE 等于（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°6．在平面直角坐标系xOy 中，A 为双曲线6y x=上一点，点B 的坐标为(4，0)．若 AOB 的面积为6，则点A 的坐标为（）A ．(﹣4，32)B ．(4，32-)C ．(﹣2，3)或(2，﹣3)D ．(﹣3，2)或(3，﹣2)7．如图，⊙O 的半径为3，点P 是弦AB 延长线上的一点，连接OP ，若4OP =，30P ∠=︒，则弦AB 的长为（）．A 5B ．23C ．25D ．28．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，有下列5个结论：①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>；④23c b >；⑤()()1a b m am b m +>+≠，其中正确的结论有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c 与反比例函数y ＝kx的图象相交于点A(﹣1，y 1)、B(1，y 2)、C(3，y 3)三个点，则不等式ax 2+bx+c ＞kx的解集是（）A ．﹣1＜x ＜0或1＜x ＜3B ．x ＜﹣1或1＜x ＜3C ．﹣1＜x ＜0或x ＞3D ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜110．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB ＝30°，若点A 在反比例函数6(0)y x x =>的图象上，则经过点B 的反比例函数ky x=中k 的值是（）A ．﹣2B ．﹣4C ．﹣3D ．﹣1二、填空题11．若点(),1a 与()2b -，关于原点对称，则b a =_______．12．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________．13．正比例函数11y k x =和反比例函数22y k x=交于A 、B 两点．若A 点的坐标为（1，2）则B 点的坐标为_______________.14．如图，弦AB 的长等于⊙O 的半径，那么弦AB 所对的圆周角的度数________．15．如图， ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BD 为⊙O 的直径，CD ＝6，OA 交BC 于点E ，则AD 的长度是___．16．如图所示，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠BAC 与∠BOC 互补，则∠BOC 的度数为_____．17．如图所示，在平面直角坐标系中，A （4，0），B （0，2），AC 由AB 绕点A 顺时针旋转90°而得，则AC 所在直线的解析式是_____．三、解答题18．为了提高足球基本功，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．（1）请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数2y x =与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，A 点的横坐标为2，AC ⊥x 轴于点C ，连接BC（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 是反比例函数ky x=图象上的一点，且满足△OPC 与△ABC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E.(1)求证：BC是⊙D的切线；(2)若AB＝5，BC＝13，求CE的长．21．某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加x元．（1）商店若想获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（2）用含x的代数式表示商店获得的利润W元，并计算商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少元？22．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例kyx（k为常数，且k≠0）的图象交于A(1，a)，B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）①在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；②在x轴上找一点M，使|MA﹣MB|的值为最大，直接写出M点的坐标．23．如图，抛物线L：y＝12x2﹣54x﹣3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标；（2）如图1，点P为第四象限抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，PC交AB于点D ，求PD+35AD 的最大值，并求出此时点P 的坐标；（3）如图2，将抛物线L ：y ＝12x 2﹣54x ﹣3向右平移得到抛物线L′，直线AB 与抛物线L′交于M ，N 两点，若点A 是线段MN 的中点，求抛物线L′的解析式．24．如图，在Rt ABC 中，∠ABC ＝90°，P 是斜边AC 上一个动点，以BP 为直径作⊙O 交BC 于点D ，与AC 的另一个交点E ，连接DE 、DP ．点F 为线段CP 上一点，连接DF ，∠FDP ＝∠DEP ．(1)求证：DF 是⊙O 的切线；(2)当 DP EP =时，求证AB ＝AP ；(3)当AB ＝15，BC ＝20时，是否存在点P ，使得 BDE 是以BD 为腰的等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP 的长；若不存在，请说明理由．25．解方程：2320x x --=．26．如图，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，//OC BD ，交AD 于点E ，连结BC ．（1）求证：AE ＝ED ；（2）若AB ＝6，∠CBD ＝30°，求图中阴影部分的面积．参考答案1．B 2．D 3．A 4．A 5．C 6．C 7．C 8．A 9．A 10．A 11．1212．22()1y x =-+13．(1,2)--14．30°或150°15．16．120°17．y ＝2x ﹣818．（1）见解析；（2）球回到乙脚下的概率大【详解】（1）根据题意画出树状图如下：由树形图可知三次传球有8种等可能结果；（2）由（1）可知三次传球后，球回到甲脚下的概率=28=14；传到乙脚下的概率=38，所以球回到乙脚下的概率大．【点睛】考点：列表法与树状图法．19．（1）8y x=；（2）（2）()1,8P 或()1,8P --．【分析】（1）.首先求出点A 的坐标，然后将点A 的坐标代入反比例函数解析式求出解析式；（2）.首先求出△ABC 的面积，然后根据面积相等求出点P 的坐标.【详解】解（1）.将x=2代入y=2x 中，得y=4．∴点A 坐标为(2,4)∵点A 在反比例函数y=kx的图象上，∴k=2×4=8∴反比例函数的解析式为y=8x （2）.()2,4,A B 关于原点对称，()2,4,B ∴--()()114228,22ABC A B S AC x x ∴=-=⨯⨯+= 设8,,P x x ⎛⎫⎪⎝⎭188,2OPC P S OC y x∴=== 1,x ∴=±经检验：1x =±是原方程的解且符合题意，∴P(1,8)或P(－1，－8)20．（1）证明详见解析；（2）163．【分析】（1）过点D 作DF ⊥BC 于点F ，根据角平分线的性质得到AD=DF ．根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据切线的性质得到AB=FB ．根据和勾股定理列方程即可得到结论．【详解】（1）证明：过点D 作DF ⊥BC 于点F ，∵∠BAD=90°，BD 平分∠ABC ，∴AD=DF ．∵AD 是⊙D 的半径，DF ⊥BC ，∴BC 是⊙D 的切线；（2）解：∵∠BAC=90°．∴AB 与⊙D 相切，∵BC 是⊙D 的切线，∴AB=FB ．∵AB=5，BC=13，∴CF=13-5=8，AC=12．在Rt △DFC 中，设DF=DE=r ，则()226412r r +=-，解得：r=103．∴CE=163．【点睛】题目主要考查切线的判定、圆周角定理、角平分线的性质定理，勾股定理解三角形，一元二次方程的应用等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．21．（1）每个定价为70元，应进货200个；（2）W ＝﹣10（x ﹣15）2+6250，每个定价为65元时获得最大利润，可获得的最大利润是6250元【分析】（1）总利润＝每个的利润×销售量，销售量为（400﹣10x ）个，列方程求解，根据题意取舍；（2）利用函数的性质求最值．【详解】解：（1）根据题意得：（50﹣40+x ）（400﹣10x ）＝6000，解得：x 1＝10，x 2＝20，当x ＝10时，400﹣10x ＝400﹣100＝300，当x ＝20时，400﹣10x ＝400﹣200＝200，要使进货量较少，则每个定价为50+20＝70元，应进货200个．答：每个定价为70元，应进货200个．（2）根据题意得：W ＝（50﹣40+x ）（400﹣10x ）＝﹣10x 2+300x+4000＝﹣10（x ﹣15）2+6250，当x ＝15时，y 有最大值为6250．所以每个定价为65元时获得最大利润，可获得的最大利润是6250元．【点睛】一元二次方程和二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据每个小家电利润×销售的个数=总利润列出方程是解题的关键．22．（1）3y x=，B(3，1)；（2）①P(52，0)；②M(4，0)【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）作点B 关于x 轴的对称点D ，连接AD ，交x 轴于点P ，此时PA+PB 的值最小；（3）直线y ＝﹣x+4与x 轴的交点即为M 点，此时|MA ﹣MB|的值为最大，令y ＝0，求得x 的值，即可求得M 的坐标．【详解】解：（1）把点A （1，a ）代入一次函数y ＝﹣x+4，得a ＝3，∴A （1，3），把点A （1，3）代入反比例y ＝kx，得k ＝3，∴反比例函数的表达式y ＝3x，联立43y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：13x y =⎧⎨=⎩或31x y =⎧⎨=⎩，故B （3，1）．（2）①作点B 关于x 轴的对称点D ，连接AD ，交x 轴于点P ，此时PA+PB 的值最小∴D （3，﹣1）设直线AD 的解析式为y ＝mx+n ，则331m n m n +=⎧⎨+=-⎩，解得25m n =-⎧⎨=⎩，∴直线AD 的解析式为y ＝﹣2x+5，令y ＝0，则x ＝52，∴P 点坐标为（52，0）；②直线y ＝﹣x+4与x 轴的交点即为M 点，此时|MA ﹣MB|的值为最大，令y ＝0，则x ＝4，∴M 点的坐标为（4，0）．【点睛】本题考查反比例函数的性质、一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用轴对称解决最短问题．23．（1）AB 解析式为y=34x-3，抛物线顶点坐标为125)2(413-，；（2）点P 的坐标为125)2(413-，，PD+35AD 的最大值为12132；（3）21133242y x x =-+．【分析】（1）先求出点A ，点B 坐标，利用待定系数法可求解析式，通过配方法可求顶点坐标；（2）CD=ADsin ∠BAO=35AD ，则PD+35AD=PD+DC=PC 为最大，即可求解；（3）设点M （x 1，y 1），点N （x 2，y 2），则x 1+x 2=2（m+34），而点A 是MN 的中点，故x 1+x 2=8，进而求解．【详解】解：（1）∵抛物线L ：y ＝12x 2﹣54x ﹣3与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，令0y =，则21530,24x x --=解得：123,4,2x x =-=令0,x =则3,y =-∴点A （4，0），点B （0，-3），设直线AB 解析式为：y=kx-3，∴0=4k-3，∴k=34，∴直线AB 解析式为：y=34x-3①，∵y ＝12x 2﹣54x ﹣3=2152412132x --)(，∴抛物线顶点坐标为125)2(413-；（2）∵点A （4，0），点B （0，-3），∴OA=4，OB=3，∴5==，则sin ∠BAO=35OBAB =，则CD=ADsin ∠BAO=35AD ，则PD+35AD=PD+DC=PC 为最大，当点P 为抛物线顶点时，PC 最大，故点P 的坐标为125)2(413-，则PD+35AD 的最大值=PC 为最大，最大值为12132；（3）设平移后的抛物线L'解析式为21121()232y x m =--②，联立①②并整理得：223252()0416x m x m -++-=，设点M （x 1，y 1），点N （x 2，y 2），∵直线AB 与抛物线L'交于M ，N 两点，∴x 1，x 2是方程223252(0416x m x m -++-=的两根，∴x 1+x 2=2(3)4m +，∵点A 是MN 的中点，∴x 1+x 2=8，∴32()84m +=，∴m=134，∴平移后的抛物线L'解析式为221131211133()2432242y x x =--=-+．24．(1)见解析(2)见解析(3)存在，252或10【分析】（1）利用圆周角定理证明∠FDP=∠DBP ，∠DBP+∠OPD=90°，再证明OD ⊥DF ，即可证明结论；（2）先证明∠CBP=∠EBP ，易证∠C=∠ABE ，由∠APB=∠CBP+∠C ，∠ABP=∠EBP+∠ABE ，得出∠APB=∠ABP ，即可得出结论；（3）先证明△DCP ∽△BCA ，利用相似三角形的性质得到CP ＝54CD ，再分当BD ＝BE ，BD ＝ED 两种情况讨论，即可求解．（1）证明：连接OD ，∵ DPDP =，∴∠DBP ＝∠DEP ，∵∠FDP ＝∠DEP ，∴∠FDP=∠DBP ，∵BP 是⊙O 的直径，∴∠BDP=90°，∴∠DBP+∠OPD=90°，∵OD=OP ，∴∠OPD=∠ODP ，∴∠FDP+∠ODP=90°，∴OD ⊥DF ，∴DF是⊙O的切线；（2）证明：连接BE，如图所示：∵DP EP=，∴∠CBP＝∠EBP，∵∠ABE+∠A＝90°，∠C+∠A＝90°，∴∠C＝∠ABE，∵∠APB＝∠CBP+∠C，∠ABP＝∠EBP+∠ABE，∴∠APB＝∠ABP，∴AP＝AB；（3）解：由AB＝15，BC＝20，由勾股定理得：AC25，∵12AB•BC＝12AC•BE，即12×15×20＝12×25×BE，∴BE＝12，∵BP是直径，∴∠PDB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴PD∥AB，∴△DCP∽△BCA，∴CPAC＝CDBC，∴CP＝AC CDBC⋅＝2520CD＝54CD，△BDE是等腰三角形，分两种情况：①当BD ＝BE 时，BD ＝BE ＝12，∴CD ＝BC ﹣BD ＝20﹣12＝8，∴CP ＝54CD ＝54×8＝10；②当BD ＝ED 时，可知点D 是Rt △CBE 斜边的中线，∴CD ＝12BC ＝10，∴CP ＝54CD ＝54×10＝252；综上所述，△BDE 是等腰三角形，符合条件的CP 的长为252或10．25．123x =-，21x =【分析】选用因式分解法求解.【详解】(32)(1)0x x +-= ，123x ∴=-，21x =．26．（1）证明见解析；（2）3π．【分析】（1）先根据圆的性质可得OA OB =，再根据三角形的中位线定理即可得证；（2）如图（见解析），先根据垂径定理、圆周角定理可得90,30ADB ABC CBD ∠=︒∠=∠=︒，从而可得60,30ABD BAD ∠=︒∠=︒，再根据直角三角形的性质、三角形的面积公式可得AOD S = 120AOD ∠=︒，最后根据图中阴影部分的面积等于扇形OAD 面积减去AOD △面积即可得．【详解】（1）∵AB 是O 的直径，∴OA OB =，即点O 是AB 的中点，∵//OC BD ，∴OE 是ABD △的中位线，∴点E 是AD 的中点，∴AE ED =；（2）如图，连接OD ，∵AB 是O 的直径，6AB =，90ADB ∴∠=︒，132OA OD AB ===，∵//OC BD ，90AEO ADB ∴∠=∠=︒，即OC AD ⊥，又OC 是O 的半径，AC CD ∴=，30ABC CBD ∴∠=∠=︒，60ABD ABC CBD ∴∠=∠+∠=︒，9030BAD ABD ∠=︒-∠=︒，在Rt ABD △中，13,2BD AB AD ====，OD 是Rt ABD △的斜边AB 上的中线，111222AOD Rt ABD S S BD AD ∴==⨯⋅= ，又60ABD ∠=︒ ，2120AOD ABD ∴∠=∠=︒，则图中阴影部分的面积为212033360AOD OAD S S ππ⨯-== 扇形．。

九年级数学（上）期末考试模拟试卷1一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）1. 若△ABC ∽△DEF ，相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ）A ．2∶1B ．1∶2C ．4∶1D ．1∶42. s i n 60°的值是（ ）A ．12B ．3C ．2D ．33.为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表：则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ）每天使用零花钱（单位：元）510152025人数25896A ．20、15B ．20、20C ．20、17.5D ．15、154. 如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 的边AB 、AC 、BC 上的点，若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式一定成立的是（ ）A . ＝B . ＝C . ＝D . ＝5. 如图，AB为⊙O 的直径，点C ，D 在圆上，若∠BAC ＝25°，则∠D ＝（ ）A . 50°B . 55°C . 65°D . 70°6.如果一个正多边形的外角是锐角，且它的余弦值是，那么它是（ ）A ．等边三角形B ．正六边形C ．正八边形D ．正十二边形7.二次函数y ＝x 2+bx 的对称轴为直线x ＝1，若关于x 的方程x 2+bx ﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解，则t 的取值范围是（ ）A ．t ≥﹣1B ．﹣1≤t ＜3C ．﹣1≤t ＜8D ．t ＜38. 已知二次函数（m 是实数），当自变量任取，时，分别与之对应的函数AD DB DE BC BF BC EF AD AE ECBF FC EF AB DE BC 第4题第5题26y x x m =-+1x 2x值，满足>，则，应满足的关系式是()A .B .C .D . 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）9. 已知x ＝1是关于x 的一元二次方程2x 2－x ＋a ＝0的一个根，则a 的值是．10. 二次函数y ＝-（x +2）2+3的图象的最大值是_____．11.如果在比例尺为1∶1000000的地图上，甲、乙两地的图上距离是5.8c m ，那么甲、乙两地的实际距离是 km ．12.在Rt △ABC 中，∠C =90°，co sA =，则∠A = 度． 13. 将抛物线y =﹣3x 2向上平移2个单位，再向右1个平移单位所得抛物线的表达式为 .14.如图，A 、B 、C 是正方形网格中的格点，将△ABC 绕A 点逆时针旋转45°得到△ADE ，则t anD 的值为 .15. 如图，在等边三角形ABC 中，D 为BC 的中点，弧ADB 交AC 于点E ，若AB ＝2，则弧DE 的长为 ．16. 如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y =x 2﹣2x +5上运动，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，以AB 为斜边作Rt △ABC ，则AB 边上的中线CD 的最小值为 ．三、解答题（本大题9个小题，共86分）17.(本题10分）（1）计算：2s i n 60°－3t an 45°＋9；（2）解方程：x 2－4x －1＝0．1y 2y 1y 2y 1x 2x 1233x x -<-1233x x ->-12|3||3|x x -<-12|3||3|x x ->-12第14题第15题第16题18.(本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，－1），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A1的坐标为；（2）在网格内以点（1，1）为位似中心，把△A1B1C1按相似比2∶1放大，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；若边AC上任意一点P的坐标为（m，n），则两次变换后对应点P2的坐标为．19. (本题8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m）．绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中a的值为 ；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定10人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛．20. （本题8分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦A B于点D．已知：AB=16cm，CD=4cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．21.（本题10分）如图，大楼A N上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DE M=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度。

华东师大版数学九年级上册期末模拟试题50题含答案（填空题+解答题）一、填空题1．方程220x x c -+=有一个根为1，则实数c 的值是________．2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，则sin B 的值是_______． 3．用配方法解方程2610x x -+=，则方程可配方为__________．4m 的取值范围是___________．51=_______．6．如图，在一块边长为30cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10cm 的圆形阴影区域，飞镖投向正方形任何位置的机会均等，则飞镖落在阴影区域内的概率为________（结果保留π）．7．农机厂计划用两年时间把产量提高44%，如果每年比上一年提高的百分数相同，这个百分数为 ______．8．若ABC ∽DEF 的相似比为3:2，6AB =，则DE =______；若8EF =，则BC =______；若80A ∠=︒，=60B ∠︒，则F ∠=_____°．9．如图，点D 在ABC 的边AC 上，要判定ADB 与ABC 相似，则需要添加一个条件是_______．10．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为AD 的中点，OE =3，∽ABC =60°，则BD =___．11．如图，将45︒的∽AOB 按图摆放在一把刻度尺上，顶点O 与尺下沿的端点重合，OA 与尺下沿重合，OB 与尺上沿的交点B 在尺上的读数为2cm ，若按相同的方式将37︒的∽AOC 放置在该尺上，则OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数约为____cm （结果精确到0.1 cm ，参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）12．一只不透明袋子中有五个球面上分别标有数字1，2，3，4，5的小球，它们除所标数字不同外，其余全部相同，现搅匀后从中任意摸出两个小球，则两个小球上的数字和为偶数的概率为___________．13．sin60°的相反数是________．14．若0x >，0y >，50x y --=，则x y=__________． 15．总结：（1）可以通过多次试验，用一个事件发生的____来估计这一事件发生的_______． （2）当实验次数很大时，____比较稳定，稳定在相应的______附近．（3）（在一定合理性条件下）假设试验频率=理论概率，列出方程求解得要求的未知数值．16．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3sin 5A =，10AB =，，则AC 的长为_________． 17．如图，在ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，且//DE BC ，若AD=5，DB=3，DE=4，则BC 等于____________．18．如图，ABC 中，6AB =，8BC =，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，点F 在DE 上，且90AFB ∠=︒，则EF =________．19．若关于x 的一元二次方程2(0)ax b ab =>的两个根分别是1m -和24m +，则b a=__________． 20．已知在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，2），点B （m ，4-m ）与点C 分别是直线l 及x 轴上的动点，则∽ABC 周长的最小值为________21．已知如图，DE 是ABC ∆的中位线，点P 是DE 的中点，CP 的延长线交AB 于点A Q ，那么:CPE ABC S S ∆∆=__________．22．如图，已知∽ABC ，∽DCE ，∽FEG ，∽HGI 是4个全等的等腰三角形，底边BC ，CE ，EG ，GI 在同一条直线上，且AB=2，BC=1，连接AI ，交FG 于点Q ，求QI 的长．23．有 6 张卡片，上面分别标有 0，1，2，3，4，5 这 6 个数字，将它们背面洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为 a ，若数 a 使关于 x 的分式方程2211a x x +=--的解为正数，且使关于 y 的不等式组2132y y y a +⎧->⎪⎨⎪≤⎩的解集为y < −2，则抽到符合条件的 a 的概率为_________；24是同类二次根式，则x =__________. 25．在实数范围内因式分解：22322x xy y --=________.26．一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．现再将n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个红球的概率为29，则n 的值为_____．27．一元二次方程()3133x x x +=+的两个实数根中较大的根为________．28．已知两个相似三角形的相似比为2：3，其中较小三角形的面积是36，那么较大三角形的面积为_______．29．如图，ACB 90∠=︒，AC 2=，AB 4=，点P 为AB 上一点，连接PC ，则12PC PB +的最小值为________．二、解答题30．如图，ABC 三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()3,4C ．(1)若111A B C △与ABC 关于y 轴成轴对称，请画出图形并写出顶点1A ，1B ，1C 的坐标；(2)已知点()3,0P ，判断PAB 的形状，并说明理由．31．如图，在∽ABC 中，AB ＝8cm ，BC ＝16cm ，点P 从点A 开始沿AB 向点B 以2m/s 的速度运动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以4cm/s 的速度运动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，4秒后停止运动．则在开始运动后第几秒，∽BPQ 与∽BAC 相似？32．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，CD AB ⊥于D ，点E 在AB 的延长线上，45E ∠=︒，8AB =，求：（1）BD 的长．（2）BE 的长．33．某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛．收集数据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分）：整理分析数据：（1）请将图表中空缺的部分补充完整；（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学．根据上面统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰；（3）“创文知识竞赛”中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是______________．34．如图，某河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上的点A处和点B处各有一棵大树，AB=30米，某人在河岸MN上选一点C，AC∽MN，在直线MN上从点C前进一段路程到达点D，测得∽ADC=30°，∽BDC=60°，求这条河的宽度．（3≈1.732，结果保留三个有效数字）．35．如图在Rt∽ABC中, ∽ACB＝90°,CD∽AB于D．（1）请直接写出图中所有的相似三角形（2）你能得出CD2=AD·DB吗？为什么?36．今年5月份，十八中九年级学生参加了中考体育模拟考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表和扇形统计图，根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m 的值．（2）求扇形统计图中的E 对应的扇形圆心角的度数；（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．37．已知1＜x ＜5－|x －5|.38．先化简，再求值：22(2)(2)a a b a b +-+，其中1a =-，b =39．若一个三位数的百位上的数字减去十位上的数字等于其个位上的数字，则称这个三位数为“差数”，同时，如果百位上的数字为a 、十位上的数字为b ，三位数t 是“差数”，我们就记：()()F t b a b =⨯-，其中，19a ≤≤，09b ≤≤．例如三位数514．∽514-=，∽514是“差数”，∽()()5141514F =⨯-=．（1）已知一个三位数m 的百位上的数字是6，若m 是“差数”，()9F m =，求m 的值； （2）求出小于300的所有“差数”的和，若这个和为n ，请判断n 是不是“差数”，若是，请求出()F n ；若不是，请说明理由．40．计算：（1（2）．41．已知：如图，∽ABC 中，AB ＝4，D 是AB 边上的一个动点，DE∽BC ，连结DC ，设∽ABC 的面积为S ，∽DCE 的面积为S′．(1)当D 为AB 边的中点时，求S′∽S 的值；(2)若设,,S AD x y S'==试求y 与x 之间的函数关系式及x 的取值范围．42．如图，在ABC 中，点D 在BC 上，,AD AE BAD CAE AB AC∠∠==． （1）求证：BAC DAE △△；（2）当∽B ＝40°时，求∽ACE 的大小．43．（1）如图1，已知△ABC 是等边三角形，D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，连接BE ，CD ，BE 与CD 交于点P ．试判断：∽∽BPD 的度数为______；∽线段PB ，PD ，PE 之间的数量关系：PB ______PD +PE ．（填写“>”或“<”或“=”）（2）若点E 是边AC 所在射线AC 上一动点（102CE AC <<）． 按下列步骤画图： （∽）连接BE ，作点A 关于BE 所在直线的对称点D ，连接BD ；（∽）作射线DC ，交BE 所在直线于点P ．小明所做的图形如图2所示，他猜想：PB PD PC =+．下面是小明的思考过程：如图2，延长PD 到F ，使得DF PC =，连接BF ．发现BPC BFD △△≌，从而得到BP BF =，又因为60ABC ∠=︒所以可得60PBF ∠=︒，进而得到PBF △为等边三角形，从而得到线段PB ，PC ，PD 之间关系是PB PD PC =+．小华同学画图时，把点E 标在了边AC 的延长线上，请就图3按要求画出图形，猜想线段PB ，PC ，PD 之间的数量关系，并说明理由．（3）如图4，在ABC 中，若90ABC ∠=︒，AB BC =，点E 是射线AC 上一动点（102CE AC <<），连接BE ，作点A 关于直线BE 的对称点D ，连接DC ，射线DC 与射线BE 交于点P ，若PC m =，PB n =，请直接用m ，n 表示PD 的长．44．已知关于x 的一元二次方程()22210k x x -++=有两个实数根．(1)求k 的取值范围；(2)k 取最大整数时求方程的根．45．已知x 1，x 2是一元二次方程（a ﹣6）x 2+2ax +a =0的两个实数根．（1）是否存在实数a ，使﹣x 1+x 1x 2=4+x 2成立？若存在，求出a 的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使（x 1+1）（x 2+1）为正整数的实数a 的整数值．46．设a ，b ，c 是∽ABC 的三条边，关于x 的方程12x 212a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a 的根为x=0.（1）试判断∽ABC 的形状；（2）若a ，b 为方程x 2+mx-3m=0的两个根，求m 的值.47．在菱形ABCD 中，∽DCB ＝120°，E 为CD 上一点．图1 图2 图3(1)如图1，若∽DAE ＝30°，求证：BC ＝2CE ．(2)F 为CB 上一点，∽EAF ＝30°．∽ 如图2，连接EF ，求证：EA 平分∽DEF ．∽ 如图3，若BF ＝2FC ，求DE CE的值．48．一副直角三角板由一块含30°的直角三角板与一块等腰直角三角板组成，且含30°角的三角板的较长直角边与另一三角板的斜边相等（如图1）（1）如图1，这副三角板中，已知AB＝2，AC＝，A′D＝（2）这副三角板如图1放置，将∽A′DC′固定不动，将∽ABC通过旋转或者平移变换可使∽ABC的斜边BC经过∽A′DC′′的直角顶点D．方法一：如图2，将∽ABC绕点C按顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜180°）方法二：如图3，将∽ABC沿射线A′C′方向平移m个单位长度方法三：如图4，将∽ABC绕点A按逆时针方向旋转角度β（0°＜β＜180°）请你解决下列问题：∽根据方法一，直接写出α的值为：；∽根据方法二，计算m的值；∽根据方法三，求β的值．（3）若将∽ABC从图1位置开始沿射线A′C′平移，设AA′＝x，两三角形重叠部分的面积为y，请直接写出y与x之间的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．参考答案：1．1【分析】将1x =代入方程，求解即可．【详解】解：∽方程220x x c -+=有一个根为1，∽21210c -⨯+=，解得：1c =；故答案为：1．【点睛】本题考查一元二次方程的解．熟练掌握方程的解，是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．2．35##0.6 【分析】先根据勾股定理求出AB 的长，再运用锐角三角函数的定义解答．【详解】解：∽在∽ABC 中，∽C =90°，AC =3，BC =4，∽AB ==5， ∽sin B =35AC AB =． 故答案为：35． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理．正确记忆定义是解题关键． 3．（x -3）2=8【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【详解】解：∽x 2-6x +1=0，∽x 2-6x =-1，则x 2-6x +9=-1+9，即（x -3）2=8，故答案为：（x -3）2=8．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的配方法，熟练掌握配方法的形式是解题的关键． 4．3m >【分析】利用二次根式有意义的条件得到m -3＞0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得m -3＞0，解得m ＞3，即m 的取值范围为m ＞3．故答案为：m ＞3．【点睛】本题考查了分式及二次根式有意义的条件，解决本题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件．5．7【分析】先计算算术平方根，然后再计算减法运算，即可得到答案.1817=-=；故答案为：7.【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，以及有理数的加减运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题.6．9π##1π9 【分析】根据概率的公式，利用圆的面积除以正方形的面积，即可求解 【详解】解：根据题意得：飞镖落在阴影区域内的概率为2210309ππ⨯= 故答案为：9π 【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P （必然事件）=1；P （不可能事件）=0是解题的关键．7．20%【分析】设每年比上一年提高的百分数为x ，根据农机厂计划用两年时间把产量提高44%，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设每年比上一年提高的百分数为x ，依题意得：（1+x ）2＝1+44%，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2（不合题意）．故答案为：20%．【点睛】此题考查了一元二次方程的实际应用—增长率问题，熟记增长率问题的计算公式是解题的关键．8． 4 12 40【分析】根据相似三角形的对应角相等，对应边的比等于相似比，即可得到答案.【详解】解：∽ABC ∽DEF 的相似比为3:2，∽32AB BC DE EF ==，C F ∠=∠， ∽AB=6，EF=8， ∽6382BC DE ==， ∽4DE =，12BC =；∽180A B C ∠+∠+∠=︒，∽180806040C ∠=︒-︒-︒=︒，∽40F ∠=︒.故答案为：4；12；40.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键. 9．ABD ACB ∠=∠（答案不唯一）【分析】根据相似三角形的判定定理，已知BAD BAC ∠=∠，进而再找一对相等的角即可 【详解】BAD BAC ∠=∠，ABD ACB ∠=∠ADB ABC ∴∽故答案为：ABD ACB ∠=∠（答案不唯一）【点睛】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理解题的关键．10．【分析】先求出菱形的边长为6，利用三角函数可求出BO ，易得BD ．【详解】解：O 为AC 的中点，E 为AD 的中点，OE =3，∽CD =6，∽∽ABC =60°，∽∽OBC =30°，∽BD ∽AC ，∽BO =BC =∽BD =【点睛】本题考查了菱形的性质以及解直角三角形，解题关键是求出菱形的边长为6． 11．2.7．【详解】解直角三角形的应用，等腰直角三角形的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．过点B 作BD∽OA 于D ，过点C 作CE∽OA 于E ．在∽BOD 中，∽BDO=90°，∽DOB=45°，∽BD=OD=2cm ．∽CE=BD=2cm ．在∽COE 中，∽CEO=90°，∽COE=37°， ∽tan 370.75CE OE︒=≈，∽OE≈2.7cm ． ∽OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数约为2.7cm ．12．25【分析】分别算出从5个小球中任意取出2个小球的可能性和两个小球上的数字和为偶数的可能性，然后根据概率的定义即可得到解答．【详解】解：从5个小球中任意取出2个小球有10种可能性：1和2、1和3、1和4、1和5、2和3、2和4、2和5、3和4、3和5、4和5，其中和为偶数的情况有4种：1和3、1和5、2和4、3和5，∽两个小球上的数字和为偶数的概率为42105=， 故答案为25 ． 【点睛】本题考查概率的应用，算出总的可能性和某特殊情况的可能性是解题关键．13．【详解】∽sin60的相反数是故答案为 14．25【分析】根据题意原方程可变形为2250-=，再利用因式分解法解答，即可求解．【详解】解：∽0x >，0y >，50x y --=，∽2250-=，∽0=，∽0x >，0y >0≠，05=， ∽25x y =． 故答案为：25【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，二次根式的性质，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．15． 频率 概率 频率 概率【解析】略16．8．【分析】根据题意，利用锐角三角函数可以求得BC 的长，然后根据勾股定理即可求得AC 的长． 【详解】解：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3sin 5A =， sin BCA AB ∴=，10AB =，6BC ∴=，8AC ∴=，故答案是：8．【点睛】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和勾股定理解答．17．325【详解】试题分析：由题意知AB=AD+DB=8，根据相似三角形的平行判定可得∽ADE∽∽ABC ，根据相似三角形的性质得AD DE AB BC=，即548BC =，因此可得BC=325． 考点：相似三角形的判定与性质18．1 【分析】首先根据三角形中位线的定理，得出DE 的长，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得出DF 的长，最后根据EF DE DF =-，即可算出答案．【详解】∽点D ，F 分别是AB ，AC 的中点∽DE 为ABC 的中位线 ∽12DE BC = 又∽8BC =∽4DE =又∽90AFB ∠=︒∽在Rt ABF点D 是AB 的中点 ∽12DF AB = 又∽6AB =∽3DF =又∽EF DE DF =-∽431EF =-=故答案为：1．【点睛】本题考查三角形中位线定理即应用，直角三角形的性质，本题解题的关键在熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．19．4【分析】利用直接开平方法得到x =1240m m -++=，解得1m =-，则方程的两个根分别是2-与22=，然后两边平方得到b a=4．【详解】由2(0)ax b ab =>得2b x a =，解得x = ∽一元二次方程()20ax b ab =>的两个根分别是1m -和24m +，∽1240m m -++=，解得1m =-，∽一元二次方程()20ax b ab =>的两个根分别是2-与2，2=， ∽b a=4． 【点睛】本题考查直接开方法解一元二次方程方程，正数的平方根互为相反数等知识，掌握正数的平方根互为相反数是解题的关键．20．【分析】作点A 关于x 轴的对称点A '，关于直线l 的对称点A ''，连接A A '''，交直线l 于点B ，交x 轴于点C ．则AC A C '=，AB A B ''=，所以ABC ∆周长的最小值为A A '''的长．根据(,4)B m m -，可知点B 在直线4y x =-+上运动，据此解答即可．【详解】解：作点A 关于x 轴的对称点A '，关于直线l 的对称点A ''，连接A A '''，交直线l 于点B ，交x 轴于点C ．则AC A C '=，AB A B ''=，ABC ∴∆周长的最小值为A A '''的长．(,4)B m m -，∴点B 在直线4y x =-+上运动，∴直线l 与x 、y 轴的交点坐标分别为()()4,0,0,4E D ，∽45ADB ∠=︒，连接A D ''，则根据轴对称图形的性质可知，90A DO ''∴∠=︒， A 的坐标为(0,2)，(0,2)A '∴-，(2,4)A ''，2A D ''∴=，6A D '=，A A '''∴=故答案为：【点睛】本题考查点、直线关于直线对称知识的应用，三角形的周长的最小值，点到直线的距离公式的应用，考查转化思想以及计算能力．21．1:8【分析】连结AP并延长交BC于点F，则S△CPE=S△AEP，可得S△CPE：S△ADE=1：2，由DE//BC可得∽ADE∽∽ABC，可得S△ADE：S△ABC=1：4，则S△CPE：S△ABC=1：8．【详解】解：连结AP并延长交BC于点F，∽DE∽ABC的中位线，∽E是AC的中点，∽S△CPE＝S△AEP，∽点P是DE的中点，∽S△AEP＝S△ADP，∽S△CPE：S△ADE＝1：2，∽DE是∽ABC的中位线，∽DE∽BC，DE：BC＝1：2，∽∽ADE∽∽ABC，∽S△ADE：S△ABC＝1：4，∽S△CPE：S△ABC＝1：8．故答案为1：8．【点睛】本题考查三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．22．43【分析】由题意得出BC=1，BI=4，则AB BC BI AB=，再由∽ABI=∽ABC ，得∽ABI∽∽CBA ，根据相似三角形的性质得∽BAI=∽ACB ，从而∽ABC=∽BAI ，求出AI ，根据全等三角形性质得到∽ACB=∽FGE ，于是得到AC∽FG ，得到比例式QI GI AI CI ==13，即可得到结果． 【详解】解：∽∽ABC 、∽DCE 、∽FEG 是三个全等的等腰三角形，∽HI=AB=2，GI=BC=1，BI=4BC=4，∽ABC=∽ACB ， ∽AB BI =12，12BC AB =， ∽AB BC BI AB=， ∽∽ABI=∽ABC ，∽∽ABI∽∽CBA ，∽∽BAI=∽ACB ，∽∽ABC=∽BAI ，∽AB=AC ，∽AI=BI=4；∽∽ACB=∽FGE ，∽AC∽FG ， ∽AC AB AI BI=， ∽QI=13AI=43． 故答案为：43． 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，以及三角形相似的判定与性质，正确理解AB∽CD∽EF ，AC∽DE∽FG 是解题的关键．23．23【分析】根据分式方程和不等式组解的情况求出a 的取值范围是24a -≤<，再确定符合条件的a 的值即可求出概率．【详解】解：关于 x 的分式方程2211a x x +=--的解为：122x a =-∽1202x a =->，解得：4a <， 又∽不等式组2132y y y a +⎧->⎪⎨⎪≤⎩的解集为：∽ < −2， 不等式2132y y +->的解集为：∽ < −2， ∽2a ≥-，∽24a -≤<∽0，1，2，3，4，5中符合条件的a 的值有0，1，2，3，∽抽到符合条件的 a 的概率为4263=， 故答案为：23．【点睛】本题考查了根据分式方程、不等式组解的情况求参数的取值范围，以及概率的求解，解题的关键是根据分式方程、不等式组解的情况求出a 的取值范围．24．7-【分析】由同类二次根式的定义，得到2521x x x +=+，解方程，然后结合最简二次根式的定义，即可得到答案.【详解】解：∽∽2521x x x +=+，整理得：24210x x +-=，∽(7)(3)0x x +-=，∽17x =-，23x =；当23x =∽7x =-；故答案为：7-.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义和最简二次根式的定义，以及解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握定义，正确求出一元二次方程的解.25．3x y x y ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 【分析】首先求出22322x xy y --=0的根，进而分解因式得出即可．【详解】当22322x xy y --=0，解得：x 1y ，x 2y ，∽22322x xy y --=3x y x y ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．故答案为：3x y x y ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．【点睛】此题主要考查了实属范围内分解因式，求出方程的根是解题关键．26．6【分析】根据概率的意义列方程求解即可．【详解】解：由题意得，221n ++＝29， 解得，n ＝6，经检验，n ＝6是原方程的解，所以原方程的解为n ＝6，故答案为：6．【点睛】考查概率的意义，用频率估计概率，利用概率的意义列方程是正确解答的关键． 27．x =1.【分析】因式分解法解方程即可得．【详解】∽3x (x +1)−3(x +1)=0，∽3(x +1)(x −1)=0，则x +1=0或x −1=0，解得：x =−1或x =1，即两个实数根中较大的根为1，故答案为x =1.【点睛】考查一元二次方程的解法—因式分解法，熟练掌握提取公因式法是解题的关键. 28．81【分析】由相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出两个三角形的面积比，即可得出较大三角形的面积． 【详解】相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴:4:936:81S S ==较小三角形较大三角形，∴较大三角形的面积是81．故答案为：81．【点睛】本题主要考查相似三角形的面积比与相似比的关系，熟记相似三角形面积比是相似比的平方是解题关键．29．3【分析】过P 点作PM ∽BC 于点M ，将∽ACB 沿AB 向上翻折得到∽ADB ，过P 点作PN ∽BD 于点N ，先证得PM =12PB ，即有PC +12PB =PC +PM ，根据翻折的性质可知PN =PM ，即PC +12PB =PC +PM =PC +PN ，当P 、N 、C 三点共线时根据垂线段最短的原理即可求解．【详解】过P 点作PM ∽BC 于点M ，将∽ACB 沿AB 向上翻折得到∽ADB ，且∽ACB ∽∽ADB ，过P 点作PN ∽BD 于点N ，如图，∽在Rt ∽ACB 中，AC =2，AB =4，∽∽ABC =30°，∽BC=∽PM ∽BC ，∽在Rt ∽PMB 中，有PM =12PB ， ∽PC +12PB =PC +PM ， ∽∽ACB ∽∽ADB ，∽∽ABD =∽ABC =30°，∽PN ∽BD ，PB =PB ，∽∽PMB =∽PNB =90°，∽Rt ∽PNB ∽Rt ∽PMB ，∽PN =PM ，∽PC +12PB =PC +PM =PC +PN ， ∽要求PN +PC 的最小值，∽可知当P 、N 、C 三点共线，根据垂线段最短可知，当CN ∽BD 时，CN 最小， 如图，∽CN ∽BD ，∽CBD =∽ABC +∽ABD =60°，BC =∽在Rt ∽ABN 中，CN =3， 则PC +12PB =PC +PM =PC +PN 的最小值是3， 即PC +12PB 最小为3， 故答案为：3．【点睛】本题考查了翻折的性质、接含特殊角的直角三角形、全等三角形的判定与性质以及垂线段最短的知识，构造出PC +12PB =PC +PM =PC +PN 是解答本题的关键． 30．(1)画图见解析；()11,1A -，()14,2B -，()13,4C -(2)PAB 是等腰直角三角形，理由见解析【分析】（1）根据111A B C △与ABC 关于y 轴成轴对称，可得()11,1A -，()14,2B -，()13,4C -，再顺次连接，即可求解；（2）利用勾股定理分别求出AP 、BP 、AB ，再根据勾股定理的逆定理，即可求解． （1）解：∽111A B C △与ABC 关于y 轴成轴对称，∽()11,1A -，()14,2B -，()13,4C -，如图所示，111A B C △即为所求；（2）解：PAB 是等腰直角三角形，理由如下：∽AP BP AB ===∽AP BP =，且222AP BP AB +=，∽PAB 是等腰直角三角形．【点睛】本题主要考查了图形的变换——轴对称，勾股定理及其逆定理，熟练掌握轴对称图形的性质，勾股定理及其逆定理是解题的关键．31．当x =0.8秒或2秒时，∽BPQ 与∽BAC 相似．【分析】设在开始运动后第x 秒，∽BPQ 与∽BAC 相似，由题意表示出AP ，PB ，BQ ，分两种情况考虑：当∽BPQ =∽C ，∽B =∽B 时，∽PBQ ∽∽CBA ；当∽BPQ =∽A ，∽B =∽B 时，∽BPQ ∽∽BAC ，分别由相似得比例，列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即可得到结果．【详解】解：设在开始运动后第x 秒，∽BPQ 与∽BAC 相似，由题意得：AP =2x cm ，PB =（8-2x ）cm ，BQ =4x ，分两种情况考虑：当∽BPQ=∽C，∽B=∽B时，∽PBQ∽∽CBA，∽BP BQBC AB=，即824168x x-=，解得：x=0.8，当x=0.8秒时，∽BPQ与∽BAC相似；当∽BPQ=∽A，∽B=∽B时，∽BPQ∽∽BAC，∽BP BQBA BC=，即824816x x-=，解得：x=2，当x=2秒时，∽BPQ与∽BAC相似．综上，当x=0.8秒或2秒时，∽BPQ与∽BAC相似．【点睛】此题考查了相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．32．（1）2；（2）2【分析】（1）根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC，再根据同角的余角相等求出∽BCD=30°，即可求出BD的长；（2）根据勾股定理列式求出CD的长，根据等角对等边求出DE=CD，再根据BE=DE-BD 进行计算即可得解．【详解】解：（1）∽∽ACB=90°，∽A=30°，AB=8，∽118422BC AB==⨯=，∽CD∽AB，∽∽BCD+∽ABC=90°，又∽∽A+∽ABC=90°，∽∽BCD=∽A=30°，∽114222BD BC==⨯=，（2）在Rt∽BCD中，∽CDB=90°，∽CD=∽∽E=45°，∽∽DCE=90°-45°=45°，∽∽DCE=∽E，∽DE CD==∽2BE DE BD=-=【点睛】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，同角的余角相等的性质，等角对等边的性质，熟记各性质是解题的关键．33．（1）见解析；（2）120人；（3）12．【分析】（1）根据频数分布表中的数据补全图形即可；（2）根据样本90分以上的百分率估计总体即可；（3）根据题意先画出树状图，得出共有12种等可能的结果数，再利用概率公式求解可得．【详解】（1）补全图表如下：（2）估计该校初一年级360人中，获得表彰的人数约为1036012030⨯=（人）；（3）将印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案分别记为A、B、C、D，画树状图如下：则共有12种等可能的结果数，其中小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的结果数为6，所以小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率为12，故答案为：12．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率，也考查了条形统计图与样本估计总体．34．26.0米【分析】过点B 作BE∽MN 于点E ，则CE=AB=30米，CD=CE+ED ，AC=BE ，在Rt∽ACD 中，由锐角三角函数的定义可知，AC CE DE +=tan∽ADC ，在Rt∽BED 中，BE ED =tan∽BDC ，两式联立即可得出AC 的值，即这条河的宽度.【详解】解：过点B 作BE∽MN 于点E ，则CE=AB=30米，CD=CE+ED ，AC=BE ．设河的宽度为x ，在Rt∽ACD 中，∽AC∽MN ，CE=AB=30米，∽ADC=30°，∽AC CE DE +=tan∽ADC ，即x 30DE +，即30-．在Rt∽BED 中，BE ED =tan∽BDC ，即x ED ．-，解得26.0≈． 答：这条河的宽度为26.0米．35．详见解析.【详解】试题分析：（1）由已知条件易证：∽ADC=∽BDC=∽ACB=90°，∽B=∽ACD ，∽A=∽BCD ，因此可得：∽ABC∽∽ACD ， ∽ABC∽∽CBD ，∽ACD∽∽CBD ；（2）由∽ACD∽∽CBD 可得：AD:CD=CD:BD ，即CD 2=AD ⋅BD.试题解析：（1）∽Rt∽ABC 中, ∽ACB ＝90°,CD∽AB 于D ，∽∽ADC=∽BDC=∽ACB=90°，∽∽ACD+∽A=90°，∽A+∽B=90°，∽ACD+∽BCD=90°，∽∽ACD=∽B ，∽A=∽BCD ，∽∽ABC∽∽ACD ， ∽ABC∽∽CBD ，∽ACD∽∽CBD ；（2）能得出CD 2=AD·DB ，理由如下：∽∽ACD∽∽CBD ，∽AD:CD=CD:BD，∽CD2=AD⋅BD.点睛：（1）由直角三角形斜边上的高把这个直角三角形分成的两个小直角三角形都和原直角三角形相似；（2）直角三角形斜边上的高是高把斜边分成的两条线段的比例中项. 36．（1）50，m=18；（2）72°；（3）23.【分析】（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；（2）用360°乘以E所占的百分比即可得出答案；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．【详解】（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%＝50（人）；m＝50﹣2﹣5﹣15﹣10＝18（人）；（2）扇形统计图中的E对应的扇形圆心角的度数是：360°×1050＝72°；（3）画树状图：，共有6种结果，其中一男一女的结果有4种，所以P（一男一女）＝42 63 =．【点睛】此题主要考查了频数分布，扇形图表和概率的求法．关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比，能正确从统计图中得到信息．37．2x-6【分析】直接利用x的取值范围，进而化简二次根式以及去绝对值进而得出答案．【详解】∽1＜x＜5，∽原式=|x﹣1|﹣|x﹣5|=（x﹣1）﹣（5﹣x）=x﹣1﹣5+x=2x﹣6．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题的关键．38．2a－42b；－11．【详解】试题分析：原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=2222444a ab a ab b+---=224a b-，当1a=-，b==1﹣12=﹣11．考点：整式的混合运算—化简求值．39．（1）633m =；（2）小于300的“差数”有101,110,202,211,220，n 是“差数”，()16F n =【分析】（1）设三位数m 的十位上的数字是x ，根据()=(6)F m x x -进行求解； （2）根据“差数”的定义列出小于300的所有“差数”，进而求解．【详解】解：（1）设三位数m 的十位上的数字是x ，∽()=(6)9F m x x -=，解得，3x =，∽个位上的数字为：633-=，∽633m =；（2）小于300的“差数”有101,110,202,211,220，∽101110202211220844n =++++=，显然n 是“差数”，()()8444(84)16F n F ==⨯-=．【点睛】本题是新定义问题，考查了解一元二次方程，理解新的定义是解题的关键．40．（1）（2）6．【分析】（1）将二次根式化简，再合并计算即可；（2）利用平方差公式计算即可．【详解】（15352555 35255=（2）623622236 126=-6=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和平方差公式，熟练运用相关性质是解题的关键．。

2023-2024学年九年级上期末数学试卷
一、填空题。

（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．已知2是一元二次方程x2﹣3kx+2＝0的根，则k的值是．
2．不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．
3．反比例函数 剜 剜媵 的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是．4．在平面直角坐标系中，把点P（3，﹣2）绕原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点Q 的坐标为．
5．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为．
6．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，
给出下列命题：
①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c＝0
④ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；
．
⑤8a+c＞0．其中正确的命题是
二、选择题。

（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．下列图形中不是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．下列说法正确的是（）
A．必然事件发生的概率为1B．随机事件发生的概率为0.5
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
9．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）
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河南省南阳市2023-2024学年华东师大版九年级上学期数学期末模拟试卷一．选择题（共10小题，30分）1．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（ ）A．“山川异域，风月同天”是随机事件B．买中奖率为1%的奖券100张，一定会中奖C．“同旁内角互补”是必然事件D．一枚硬币连抛100次，可能50次正面朝上3．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）A．k＞B．k＞且k≠0C．k＜D．k≥且k≠04．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ）A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣15．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax+b的图象大致是（ ）A．B．C．D．6．在大力发展现代化农业的形势下，现有A、B两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量10030050010003000 A出芽率0.990.940.960.980.97B出芽率0.990.950.940.970.96下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以A、B两种新玉米种子出芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是（ ）A．①②③B．①②C．①③D．②③7．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为（ ）A．B．C．D．8．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2，下列对方程20t﹣5t2＝15的两根t1＝1与t2＝3的解释正确的是（ ）A．小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1sB．小球飞行3s时飞行高度为15m，并将继续上升C．小球从飞出到落地要用4sD．小球的飞行高度可以达到25m9．西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端A（人眼）望点E，使视线通过点C，记人站立的位置为点B，量出BG长，即可算得物高EG．令BG＝x（m），EG＝y（m），若a＝30cm，b＝60cm，AB＝1.6m，则y关于x的函数表达式为（ ）A．y＝x B．y＝x+1. C．y＝2x+1.6D．y＝+1.610．某小区有一块绿地如图中等腰直角△ABC所示，计划在绿地上建造一个矩形的休闲书吧PMBN，其中点P，M，N分别在边AC，BC，AB上，记PM＝x，PN＝y，图中阴影部分的面积为S，当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）A．正比例函数关系，一次函数关系B．一次函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，一次函数关系D．正比例函数关系，二次函数关系二．填空题（共5小题，15分）11．使有意义的x的取值范围是 ．12．已知＝，那么的值是 ．13．如图是二次函数y＝a（x+1）2+2图象的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是 ．14．如图，在△ABC中，点F、G在BC上，点E、H分别在AB、AC上，四边形EFGH是矩形，EH＝2EF，AD是△ABC的高，BC＝8，AD＝6，那么EH的长为 ．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，点M为边BC的中点，点D为边BC上一动点，连接AD，将边AC沿直线AD翻折得到线段AE，连接ME，则ME长度的取值范围为 ．三．解答题（共8小题，75分）16．解方程：（x+2）（x﹣5）＝1．（5分）17．《小猪佩奇》这部动画片，估计同学们都非常喜欢．周末，小猪佩奇一家4口人（小猪佩奇，小猪乔治，小猪妈妈，小猪爸爸）来到一家餐厅就餐，包厢有一圆桌，旁边有四个座位（A，B，C，D）．（8分）（1）小猪佩奇随机到A座位的概率是 ；（2分）（2）若现在由小猪佩奇，小猪乔治两人先后选座位，用树状图或列表的方法计算出小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率．（6分）18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，BD⊥AC于点D．（9分）（1）求tan∠ABC的值；（5分）（2）求BD的长．（4分）19．在体育考试中，一名男生掷实心球，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为4米时实心球被掷得最高，此时实心球离地面3.6米，设实心球行进的路线是如图所示的一段抛物线．（10分）（1）求实心球行进的高度y（米）与行进的水平距离x（米）之间的函数关系式；（6分）（2）如果实心球考试优秀成绩为9.6米，那么这名男生在这次考试中成绩是否能达到优秀？请说明理由．（4分）20．【材料阅读】2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度，其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个标杆，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加．因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于300m时，还要考虑球气差，球气差计算公式为（其中d为两点间的水平距离，R为地球的半径，R取m），即：山的海拔高度＝测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差．【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动．如图，点A，B的水平距离d＝800m，测量仪AC＝1.5m，觇标DE＝2m，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山顶标杆顶端E的仰角为37°，测量点A处的海拔高度为1800m．（10分）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）请你计算该山的海拔高度（要计算球气差，结果精确到0.01m）．21．戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售，如果按每盒70元销售，每天可卖出20盒．通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒．（10分）（1）若商家要使日利润达400元，又想尽快销售完该款口罩，问每盒售价应定为多少元？（5分）（2）当每盒售价定为多少元时，商家可以获得最大日利润？并求出最大日利润．（5分）22．阅读与思考（11分）下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务．用函数观点认识一元二次方程根的情况我们知道，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根就是相应的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况．下面根据抛物线的顶点坐标（﹣，）和一元二次方程根的判别式Δ＝b2﹣4ac，分别分a＞0和a＜0两种情况进行分析：（1）a＞0时，抛物线开口向上．①当Δ＝b2﹣4ac＞0时，有4ac﹣b2＜0．∵a＞0，∴顶点纵坐标＜0．∴顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图1）．②当Δ＝b2﹣4ac＝0时，有4ac﹣b2＝0．∵a＞0，∴顶点纵坐标＝0．∴顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点（如图2）．∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根．③当Δ＝b2﹣4ac＜0时，……（2）a＜0时，抛物线开口向下．……任务：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是 （从下面选项中选出两个即可）；（2分）A．数形结合B．统计思想C．分类讨论D．转化思想（2）请参照小论文中当a＞0时①②的分析过程，写出③中当a＞0，Δ＜0时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；（6分）（3）实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识．例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解．请你再举出一例为 ．（3分）23．【综合与实践】数学综合实践课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动：（12分）（1）【操作探究】如图1，△ABC为等边三角形，将△ABC绕点A旋转180°，得到△ADE，连接BE，则∠EBC＝ °．若F是BE的中点，连接AF，则AF与DE的数量关系是　．（2分）（2）【迁移探究】如图2，将（1）中的△ABC绕点A逆时针旋转30°，得到△ADE，其他条件不变，求出此时∠EBC的度数及AF与DE的数量关系．（6分）（3）【拓展应用】如图3，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A旋转，得到△ADE，连接BE，F是BE的中点，连接AF．在旋转过程中，当∠EBC＝15°时，直接写出线段AF的长．（4分）九年级数学模拟答案一．选择题（共10小题）1. C．2. D．3. B．4．D．5．A．6．D．7．B．8．C．9．B．10．B．二．填空题（共5小题）11．　x≤2　12． 13　（1，0）　14．　15. ﹣2≤EM≤　三．解答题（共8小题）16．解：原方程可化为x2﹣3x﹣11＝0．∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣11，且△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣11）＝53＞0，∴，∴，．17．解：（1）小猪佩奇随机到A座位的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中小猪佩奇和小猪乔治坐对面的结果数为4，所以小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率＝＝．18．解：（1）如图，过点A作AE⊥BC交BC于点E，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴，∠AEB＝90°，∵BC＝4，∴，在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，∴AE2＝AB2﹣BE2，∵AB＝AC＝5，BE＝2，∴AE2＝52﹣22＝21，∴．在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，，BE＝2，∴．（2）如图，同（1），过点A作AE⊥BC交BC于点E，∵AE⊥BC，∴，又∵BD⊥AC，∴，∴，∵AC＝5，BC＝4，又∵由（1）求得，∴．19．解：（1）由抛物线顶点是（4，3.6），设抛物线解析式为：y＝a（x﹣4）2+3.6，把点（0，2）代入得a＝﹣，∴抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣4）2+3.6；（2）当y＝0时，0＝﹣（x﹣4）2+3.6，解得，x1＝﹣2（舍去），x2＝10，即这名男生在这次考试中成绩是10米，能达到优秀．20．解：如图，过点C作CH⊥BE于点H，由题意，得AB＝CH＝800m，AC＝BH＝1.5m，在Rt△ECH中，EH＝CH⋅tan37°≈600（m），又DE＝2，∴DB＝EH﹣DE+BH＝599.5（m），由题意，得，∴599.5+0.043+1800≈2399.54（m），故山的海拔高度为2399.54m．21．解：（1）设每盒售价降低x元，根据题意可知：（20+2x）（20﹣x）＝400，解得：x1＝0（舍去），x2＝10，∴售价应定为70﹣10＝60（元），答：若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款口罩，每盒售价应定为60元；（2）设当每盒售价降低x元时，商家获得的利润为W元，由题意可知：W＝（20+2x）（20﹣x）＝﹣2x2+20x+400，∵a＝﹣2＜0，∴抛物线开口向下，当x＝﹣＝5时，W有最大值，即W＝450元，∴售价应定为70﹣5＝65（元），答：当每盒售价定为65元时，商家可以获得最大日利润，最大日利润为450元．22．解：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是AC；故AC；（2）a＞0时，抛物线开口向上，当Δ＝b2﹣4ac＜0时，有4ac﹣b2＞0．∵a＞0，∴顶点纵坐标＞0∴顶点在x轴的上方，抛物线与x轴无交点，如图，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）无实数根；（3）可用函数观点认识二元一次方程组的解；故可用函数观点认识二元一次方程组的解（答案不唯一）．23．解：（1）90，AF＝DE；（2）∵等边三角形△ABC绕点A逆时针旋转30°，得到△ADE，∴AB＝AD＝AE，∠CAE＝30°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠ABE＝45°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝60°﹣45°＝15°；∵F是BE的中点，∴∠AFB＝90°，∴△AFB是等腰直角三角形，∴AF＝AB，∵AB＝BC＝DE，∴AF＝DE；答：∠EBC的度数为15°，AF与DE的数量关系为AF＝DE；（3）AF的长为1或．。

人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．函数y ＝x 2+x ﹣2的图象与y 轴的交点坐标是（）A ．（﹣2，0）B ．（1，0）C ．（0，﹣2）D ．（0，2）3．平面内有两点P ，O ，⊙O 的半径为5，若PO ＝4，则点P 与⊙O 的位置关系是（）A ．圆内B ．圆上C ．圆外D ．圆上或圆外4．下列函数中，y 是关于x 的反比例函数的是（）A ．y ＝﹣3x+6B ．y=x 2C ．y ＝25x D ．y ＝6x5．下列式子为一元二次方程的是（）A ．5x 2﹣1B ．4a 2＝81C ．14(2)25x x+=D ．（3x ﹣2）（x+1）＝8y ﹣36．下列各点中，关于原点对称的两个点是（）A ．（﹣5，0）与（0，5）B ．（0，2）与（2，0）C ．（﹣2，﹣1）与（﹣2，1）D ．（2，﹣1）与（﹣2，1）7．下列是对方程2x 2﹣x+1＝0实根情况的判断，正确的是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 平分∠BAD ，则下列结论正确的是（）A ．AB=ADB ．BC=CDC ． AB AD=D ．∠BCA=∠DCA9．正比例函数y=x 与反比例函数y=1x的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D （如图），则四边形ABCD 的面积为（）A．1B．32C．2D．5210．如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝35°，则∠BDC＝（）A．85°B．75°C．70°D．55°11．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝68°，则∠α的大小是（）A．68°B．20°C．28°D．22°12．如图所示是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+c＞0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n+1没有实数根．其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．方程x2﹣3x+2＝0两个根的和为_____，积为_____．14．在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的1个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一球，取到红球的概率是_____．15．直线y＝x+2关于原点中心对称的直线的方程为_____．16．把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面朝下放在桌子上，从中随机抽取一张，则抽出的牌上的数小于5的概率为_____．17．在⊙O中，圆心角∠AOC＝120°，则⊙O内接四边形ABCD的内角∠ABC＝_____．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，⊙C的半径为1，点P是斜边AB 上的点，过点P作⊙C的一条切线PQ（点Q是切点），则线段PQ的最小值为_____．三、解答题19．解方程：x2+1＝4﹣2x．20．如图，在方格纸中，已知顶点在格点处的△ABC，请画出将△ABC绕点C旋转180°得到的△A'B'C'．（需写出△A'B'C'各顶点的坐标）．21．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴相交于点A，y与x的部分对应值如表：x﹣10123y0■﹣4﹣30(1)直接写出抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标及点A的坐标；(2)在给出的坐标系中画出该函数图象的草图．22．如图，AB、CD是⊙O的两条弦， AB＝ CD，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F．求证：OE＝OF．23．一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸取一个小球后，不放回，再随机摸出一个小球，分别求下列事件的概率：(1)两次取出的小球标号和为奇数；(2)两次取出的小球标号和为偶数．24．如图所示，已划A （﹣1，0），B （0，1），直线AB 与反比例函数y ＝mx（m≠0）的图象在第一象限交于C 点，CD 垂置于x 轴，垂足为D ，且OD ＝1．(1)当y ＝1时，求反比例函数y ＝mx 对应x 的值；(2)当1＜y ＜4时，求反比例函数y ＝mx对应x 的取值范围．25．如图，AB 、CD 是⊙O 中两条互相垂直的弦，垂足为点E ，且AE ＝CE ，点F 是BC 的中点，延长FE 交AD 于点G ，已知AE ＝1，BE ＝3，OE 2（1）求证：△AED ≌△CEB ；（2）求证：FG ⊥AD ；（3）若一条直线l 到圆心O 的距离d 5试判断直线l 是否是圆O 的切线，并说明理由．26．如图，抛物线y＝mx2﹣4mx﹣5m（m＞0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．(1)求抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A，B两点的坐标；(2)证明△BCM与△ABC的面积相等；(3)是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；若不存在，请说明理由．27．如图，已知抛物线y＝38x2﹣34x﹣3与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，顶点为B．(1)求出A、C、D三点的坐标；(2)若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标；(3)在对称轴上存在点Q，抛物线上是否存在点P，使得以A、Q、C、P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是中心对称图形，故此选项正确；故选D ．2．C【详解】解：令x=0，y ＝x 2+x ﹣2=-2即函数y ＝x 2+x ﹣2的图象与y 轴的交点坐标是（0，-2）故选：C ．3．A【详解】 ⊙O 的半径为5，PO ＝4，∴点P 在⊙O 的内部故选A 4．D【详解】解：A 、36y x =-+是一次函数，不符合题意；B 、y=x 2，不符合题意；C 、25=y x 中，未知数的次数是2-次，不是反比例函数，不符合题意；D 、6y x=是反比例函数，符合题意．故选：D 5．B【详解】解：A 、不是方程，故本选项不符合题意；B 、是一元二次方程，故本选项符合题意；C 、分母中含有未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D 、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B 6．D【详解】解：A 、（﹣5，0）与（0，5）横、纵坐标不满足关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数的特征，故A 错误；B 、（0，2）与（2，0）横、纵坐标不满足关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数的特征，故B 错误；C 、（﹣2，﹣1）与（﹣2，1）关于x 轴对称，故C 错误；D 、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故D 正确；故选：D ．7．C【详解】∵根的判别式224(4210b ac =-=--⨯⨯= ，∴方程有两个相等的实数根．故选C ．8．B【详解】解：A 、∵∠ACB 与∠ACD 的大小关系不确定，∴AB 与AD 不一定相等，故此选项不符合题意；B 、∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC=∠DAC ，∴BC=CD ，，故此选项符合题意；C 、∵∠ACB 与∠ACD 的大小关系不确定，∴ AB 与 AD 不一定相等，不符合题意；D 、∠BCA 与∠DCA 的大小关系不确定，不符合题意．故答案为：B ．9．C【详解】解：解方程组1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩得：1111x y =⎧⎨=⎩，2211x y =-⎧⎨=-⎩，即：正比例函数y=x 与反比例函数y=1x的图象相交于两点的坐标分别为A （1，1），C （﹣1，﹣1），所以D 点的坐标为（﹣1，0），B 点的坐标为（1，0）因为，AB ⊥x 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D 所以，△ABD 与△BCD 均是直角三角形则：S 四边形ABCD=12BD•AB+12BD•CD=12×2×1+12×2×1=2，即：四边形ABCD 的面积是2．故选：C ．10．D【详解】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠ABC ＝35°，∴∠CAB ＝55°，∴∠BDC ＝∠CAB ＝55°．故选：D ．11．D【详解】解：如图：∵∠1＝68°，∴∠2＝180°﹣∠1＝112°，∵将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置，∴∠B ＝∠D'＝90°，∴∠3＝360°﹣∠2﹣∠B ﹣∠D'＝68°，∴∠α＝90°﹣∠3＝22°，故选：D ．12．D【详解】∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．∴当x=-1时，y ＞0，即a-b+c ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-2ba=1，即b=-2a ，∵a-b+c ＞0∴a-b+c=a+2a+c=3a+c ＞0，所以②正确；∵抛物线的顶点坐标为（1，n ），∴244ac b a-=n ，∴b 2=4ac-4an=4a （c-n ），所以③正确；∵抛物线与直线y=n 有一个公共点，∴抛物线与直线y=n+1没有公共点，∴一元二次方程ax 2+bx+c=n+1无实数根，所以④正确．故选D 13．32【详解】解：方程x 2﹣3x+2＝01,3,2a b c ==-=12123,2b cx x x x a a+=-===故答案为：3，2．14．112【详解】解：P （红球）=112故答案为：11215．2y x =-【详解】解：令y=0，得x=-2，即直线与x 轴的交点为A(-2，0)，令x=0，得y=2，即直线与y 轴的交点为B （0，2），点A(-2，0)，B （0，2）关于原点对称的点为C （2，0），D （0，-2），设直线CD 的解析式：y kx b =+，代入C （2，0），D （0，-2）得202k b b +=⎧⎨=-⎩12k b =⎧∴⎨=-⎩2y x ∴=-直线y ＝x+2关于原点中心对称的直线的方程为2y x =-故答案为：2y x =-．16．413【详解】解：∵抽出的牌的点数小于5有1，2，3，4共4个，总的样本数目为13，∴从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于5的概率是：413．故答案为：413．17．120°【详解】解：∵∠AOC ＝120°∴∠D=12∠AOC ＝60°∵⊙O 内接四边形ABCD ∴∠ABC ＝180°-∠D=120°．故答案是120°．18．【详解】连接CP 、CQ ；如图所示：∵PQ 是⊙C 的切线，∴CQ ⊥PQ ，∠CQP=90°，根据勾股定理得：PQ 2=CP 2﹣CQ 2，∴当PC ⊥AB 时，线段PQ 最短．∵在Rt △ACB 中，∠A=30°，BC=2，∴AB=2BC=4，∴CP=AC BC AB ⋅∴=PQ19．121,3x x ==-．【详解】解：原方程可化x 2+2x-3=0x 2+2x+1-1-3=02(1)4x +=12x ∴+=±121,3x x ∴==-．20．A'（-1，-3），B'（1，-1），C'（-2,0），画图见解析．【分析】先画出点A ，B 关于点C 中心对称的点A'，B'，再连接A'，B'，C 即可解题．【详解】解：A 关于点C 中心对称的点A'（-1，-3），B 关于点C 中心对称的点B'（1，-1），C 关于点C 中心对称的点C'（-2,0），如图，△A'B'C'即为所求作图形．21．(1)二次函数图象开口向上，对称轴为1x =，顶点坐标为(1，-4)，点A 的坐标为(0，-3)；(2)图象见解析．【分析】（1）根据表格可知因变量y 的值随自变量x 的值的增大而先减小在增大，即可知该二次函数图象开口向上；根据表格可知该二次函数图象与x 轴的交点坐标，再根据二次函数的对称性即可求出其对称轴；根据二次函数的顶点在对称轴处，即可得出答案；根据二次函数的对称轴结合表格数据即可求出A 点坐标．（2）在坐标系中描绘出各点，再用光滑的曲线顺次连接即可．(1)解：根据表格可知该二次函数自变量x 的值逐渐增大的过程中，因变量y 的值先减小后增大，∴该二次函数图象开口向上；∵该二次函数图象与x 轴的交点坐标为(-1，0)、(3，0)，∴该二次函数的对称轴为1312x -+==；∴该二次函数在1x =时，有最小值，且根据表格可知当1x =时，4y =-，∴该二次函数的顶点坐标为(1，-4)；∵该二次函数的对称轴为：直线1x =，∴当0x =和3x =时，y 的值相等，且根据表格可知此时y=-3，∴点A 的坐标为(0，-3)．(2)该函数图象如图，22．见解析．【详解】分别连接OA 、OC ，∵ AB ＝ CD，∴AB ＝CD ，∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，∴AE ＝12AB ，CF ＝12CD ，∠AEO ＝∠CFO ＝90°，∴AE ＝CF ，又∵OA ＝OC ，∴Rt △OAE ≌Rt △OCF （HL ），∴OE ＝OF ．23．(1)23；(2)13．【分析】（1）列出表格展示所有可能的结果，根据表格即可知共有12种可能的情况，再找到两次取出的小球标号和为奇数的情况数，利用概率公式，即可求解；（2）找出两次取出的小球标号和为偶数的情况数，再利用概率公式，即可求解．(1)解：根据题意列出表格，如下表：根据表格可知：共有12种可能的情况，其中两次取出的小球标号和为奇数的情况有8种，故两次取出的小球标号和为奇数的概率为82=123；(2)根据表格可知：两次取出的小球标号和为偶数的情况有4种．故两次取出的小球标号和为偶数的概率为41=123．123411+2=3，奇数1+3=4，偶数1+4=5，奇数22+1=3，奇数2+3=5，奇数2+4=6，偶数33+1=4，偶数3+2=5，奇数3+4=7，奇数44+1=5，奇数4+2=6，偶数4+3=7，奇数24．(1)2(2)12＜x ＜2【分析】（1）利用待定系数法解得直线AB 的解析式为1y x =+，再结合OD ＝1，解得点C的坐标为(12)C ，，继而解得反比例函数的解析式为y ＝2x，据此解题；（2）根据反比例函数的增减性解题：反比例函数y ＝2x在第一象限内，y 随x 的增大而减小．（1）设直线AB 的解析式为：y kx b =+，代入A （﹣1，0），B （0，1），01k b b -+=⎧⎨=⎩11k b =⎧∴⎨=⎩1y x ∴=+当OD ＝1时，11=2=+y (12)C ∴，∴反比例函数y ＝2x当1y =时，2x =（2）在y ＝2x中当1y =时，2x =，当4y =时，12x =，反比例函数y ＝2x在第一象限内，y 随x 的增大而减小当1＜y ＜4时，12＜x ＜2．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）直线l 是圆O 的切线，理由见解析【分析】（1）由圆周角定理得∠A ＝∠C ，由ASA 得出△AED ≌△CEB ；（2）由直角三角形斜边上的中线性质得EF ＝12BC ＝BF ，由等腰三角形的性质得∠FEB ＝∠B ，由圆周角定理和对顶角相等证出∠A ＋∠AEG ＝90°，进而得出结论；（3）作OH ⊥AB 于H ，连接OB ，由垂径定理得出AH ＝BH ＝12AB ＝2，则EH ＝AH−AE ＝1，由勾股定理求出OH ＝1，OBl 到圆心O 的距离dO 的半径，即可得出结论．【详解】（1）证明：由圆周角定理得：∠A ＝∠C ，在△AED 和△CEB 中，A C AE CEAED CEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AED ≌△CEB （ASA ）；（2）证明：∵AB ⊥CD ，∴∠AED ＝∠CEB ＝90°，∴∠C+∠B ＝90°，∵点F 是BC 的中点，∴EF ＝12BC ＝BF ，∴∠FEB ＝∠B ，∵∠A ＝∠C ，∠AEG ＝∠FEB ＝∠B ，∴∠A+∠AEG ＝∠C+∠B ＝90°，∴∠AGE ＝90°，∴FG ⊥AD ；（3）解：直线l 是圆O 的切线，理由如下：作OH ⊥AB 于H ，连接OB ，如图所示：∵AE ＝1，BE ＝3，∴AB ＝AE+BE ＝4，∵OH ⊥AB ，∴AH ＝BH ＝12AB ＝2，∴EH ＝AH ﹣AE ＝1，∴OH 1，∴OB O∵一条直线l 到圆心O 的距离d O 的半径，∴直线l 是圆O 的切线．26．(1)M （2，-9m ），(1,0),(5,0)A B -；(2)见解析；(3)存在，见解析．【分析】（1）将解析式配方成顶点式即可解题；（2）分别解出△BCM 与△ABC 的面积，再证明其相等；（3）用含m 的代数式分别表示BC 2，CM 2，BM 2，再根据△BCM 为直角三角形，分三种情况讨论：当=90BMC ∠︒时，或当=90BCM ∠︒时，或当=90CBM ∠︒时，结合勾股定理解题．(1)解：y ＝mx 2﹣4mx ﹣5m＝m （x 2﹣4x ﹣5）＝m （x 2﹣4x+4-4﹣5）＝m （x-2）2﹣9m抛物线顶点M 的坐标（2，-9m ）,令y=0,m （x-2）2﹣9m=0解得（x-2）2=932x ∴=±+125,1x x ∴==-(1,0),(5,0)A B ∴-(2)令x=0,y=m （0-2）2﹣9m=-5m(0,5)C m ∴-11515m 15(0)22C ABC S AB y m m =⋅=+⋅-=>V 过点M 作EF y ⊥轴于点E ，过点B 作EF ⊥于点F ，如图，MCEFB BCM ECM BF S S S S =--V V V 梯形()11222CE BF EF CE EM BF MF+⋅=-⋅-⋅()11()()222C M M B C M M M B M My y y x y y y x x x y -+⋅=--+⋅--⋅5(49)11429(52)222m m m m +=-⋅⨯-⋅⨯-6527422m m m =--15(0)m m =>BCM ABCS S ∴=V V (3)存在使△BCM 为直角三角形的抛物线，过点M 作DM x ⊥轴于点D ，过点C 作CN ⊥DM 于点N ，在t R CMN V 中，2,5CN OD DN OC m====4MN DM DN m ∴=-=2222416CM CN MN m ∴=+=+在Rt OBC 中，22222525BC OB OC m =+=+在t R BDM V 中，2222981BM BD DM m =+=+①若△BCM 为直角三角形,且=90BMC ∠︒时，222CM BM BC +=2224169812525m m m ∴+++=+解得6m =0m >6m ∴=∴存在抛物线2y x x =BCM 为直角三角形；②若△BCM 为直角三角形且=90BCM ∠︒时，222BC CM BM +=2222525416981m m m ∴+++=+2m ∴=±m >2m ∴=∴存在抛物线222y x =--使得△BCM 为直角三角形；③22222525416,981416m m m m +>++>+Q ∴以CBM ∠为直角的直角三角形不存在，综上所述，存在抛物线2y =-2y =-，使得△BCM 为直角三角形．27．(1)A （4，0），C （0，﹣3），D （﹣2，0）(2)点M 的坐标为（2，﹣3）或（0，﹣3）或（13）或（）(3)存在，点P 的坐标为（3，﹣158）或（﹣3，218）或（5，218）【分析】（1）令y=0，解方程38x 2﹣34x ﹣3＝0可得到点D 和点A 坐标；令x=0，求出y=-3，可确定C 点坐标；（2）根据抛物线的对称性，可知在在x 轴下方对称轴右侧也存在这样的一个点；再根据三角形的等面积法，在x 轴上方，存在两个点，这两个点分别到x 轴的距离等于点C 到x 轴的距离；（3）分别以AC 为对角线或平行四边形的一边，进行讨论，即可得出P 点坐标．(1)解：（1）y ＝38x 2﹣34x ﹣3，当x ＝0时，y ＝﹣3，∴C （0，﹣3）；当y ＝0时，则38x 2﹣34x ﹣3＝0，解得x 1＝﹣2，x 2＝4，∴D （﹣2，0），A （4，0）；∵y ＝38x 2﹣34x ﹣3＝38（x ﹣1）2﹣278，∴抛物线的顶点B 的坐标为（1，﹣278），∴A （4，0），B （1，﹣278），C （0，﹣3），D （﹣2，0）．(2)（2）如图1，设M （x ，38x 2﹣34x ﹣3），∵△MAD 与△CAD 有相同的底边AD ，且△MAD 的面积与△CAD 的面积相等，∴点M 到x 轴的距离等于点C 到x 轴的距离，∴|38x 2﹣34x ﹣3|＝3，解得x 1＝2，x 2＝0，x 3＝1，x 4＝∴M 1（2，﹣3），M 2（0，﹣3），M 3（13），M 4（），∴点M 的坐标为（2，﹣3）或（0，﹣3）或（1，3）或（）．(3)（3）存在，如图2，点P 的横坐标为3，作AF ⊥x 轴，作PF ⊥AF 于点F ，∴P （3，﹣158），F （4，﹣158），由（1）得，抛物线的对称轴为直线x＝1，在OC上截取CE＝AF，过点E作直线x＝1的垂线，垂足为点Q，连结并延长CQ交x轴于点G，作四边形APCQ，∵∠CEQ＝∠F＝90°，QE＝PF＝1，∴△CEQ≌△AFP（SAS），∴CQ＝AP，∠CQE＝∠APF，∵EQ∥OA，PF∥OA，∴∠CQE＝∠CGO，∠APF＝∠PAO，∴∠CGO＝∠PAO，∴CQ∥AP，∴四边形APCQ是平行四边形；如图3，点P的横坐标为﹣3，作AK⊥x轴，作PK⊥AK于点K，∴P（﹣3，218），K（﹣3，﹣3），设直线x＝1交x轴于点L，在x轴上方的直线x＝1上截取LQ＝KP，作四边形ACPQ，CP 交x轴于点H，∵L（1，0），∴AL＝CK＝3，∵∠ALQ＝∠CKP＝90°，∴△ALQ≌△CKP（SAS），∴AQ＝CP，∠QAL＝∠PCK，∵CK∥x轴，∴∠PCK＝∠AHC，∴∠QAL＝∠AHC，∴AQ∥CP，∴四边形ACPQ是平行四边形；如图4，点P的横坐标为，作PN⊥x轴于点N，作PJ⊥y轴于点J，∴P（5，218），N（5，0），在OC上截取CR＝PN，过点R作直线x＝1的垂线，垂足为点Q，连结并延长CQ交PJ于点I，作四边形PACQ，∵∠CRQ＝∠PNA＝90°，QR＝AN＝1，∴△CQR≌△PAN（SAS），∴CQ＝PA，∠CQR＝∠PAN，∵PJ∥QR∥x轴，∴∠CQR＝∠CIJ，∠PAN＝∠APJ，∴∠CIJ＝∠APJ，∴CQ∥PA，∴四边形PACQ是平行四边形，综上所述，点P的坐标为（3，﹣158）或（﹣3，218）或（5，218）．。