吉林乾安县七中2016-2017学年高二上学期期中数学(文)试卷(解析版)

2016-2017学年吉林省松原市乾安七中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（）A．a n=2n﹣1 B．a n=（﹣1）n（1﹣2n）C．a n=（﹣1）n（2n﹣1）D．a n=（﹣1）n（2n+1）2．若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（）A．B．C．D．3．设数列{a n}是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则a1=（）A．1 B．2 C．±2 D．44．在各项均为正数的等比数列{b n}中，若b7•b8=3，则log3b1+log3b2+…+log3b14等于（）A．5 B．6 C．8 D．75．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．b=10，A=45°，C=60°B．a=6，c=5，B=60°C．a=7，b=5，A=60°D．a=14，b=16，A=45°6．在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形7．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高为（）A．m B．m C．m D．m8．等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，且，则（）A．B．C．D．9．已知{a n}为公比q＞1的等比数列，若a2005和a2006是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2007+a2008的值是（）A．18 B．19 C．20 D．2110．已知数列{a n}，a1=1，前n项和为S n，且点P（a n，a n）（n∈N*）在直线x+1﹣y+1=0上，则=（）A．B．C． D．11．各项都是正数的等比数列{a n}的公比q≠1，a3，a5，a6成等差数列，则=（）A． B． C．D．=a n+ln（1+），则a n=（）12．在数列{a n}中，a1=2，a n+1A．2+lnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知{a n}的前n项和为S n，且满足S n=a n﹣3，则数列{a n}的通项公式是．14．△ABC中，a、b、c成等差数列，∠B=30°，S△ABC=，那么b=．15．等差数列{a n}共有2n+1项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则中间项为．16．在等差数列{a n}中，S n是它的前n项的和，若a1＞0，S16＞0，S17＜0，则当n=时，S n最大．三、解答题：（本大题分6小题共70分）17．在△ABC中，已知a=，b=，B=45°，求A、C及c．18．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．19．已知数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n=，n∈N*．+2（1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列；（2）求{a n}的通项公式．20．已知数列{a n}的前n项和为（1）求数列{a n}的通项公式，并判断{a n}是不是等差数列，如果是求出公差，如果不是说明理由（2）求数列{|a n|}的前n项和T n．21．已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，已知a3=5，S9=81，①求数列{a n}的通项公式；②设bn=，证明{b n}是等比数列，并求其前n项和T n．③设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项的和M n．22．设{a n}是正数组成的数列，其前n项和为S n，并且对于所有的n∈N+，都有8S n=（a n+2）2．（1）写出数列{a n}的前3项；（2）求数列{a n}的通项公式（写出推证过程）；（3）设，T n是数列{b n}的前n项和，求使得对所有n∈N+都成立的最小正整数m的值．2016-2017学年吉林省松原市乾安七中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（）A．a n=2n﹣1 B．a n=（﹣1）n（1﹣2n）C．a n=（﹣1）n（2n﹣1）D．a n=（﹣1）n（2n+1）【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】首先注意到数列的奇数项为正，偶数项为负，其次数列各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式．【解答】解：∵数列{a n}各项值为1，﹣3，5，﹣7，9，…∴各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，∴|a n|=2n﹣1又∵数列的奇数项为正，偶数项为负，∴a n=（﹣1）n+1（2n﹣1）=（﹣1）n（1﹣2n）．故选B．2．若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（）A．B．C．D．【考点】余弦定理．【分析】通过正弦定理求出，a：b：c=2：3：4，设出a，b，c，利用余弦定理直接求出cosC即可．【解答】解：因为sinA：sinB：sinC=2：3：4所以a：b：c=2：3：4，设a=2k，b=3k，c=4k由余弦定理可知：cosC===﹣．故选A．3．设数列{a n}是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则a1=（）A．1 B．2 C．±2 D．4【考点】等差数列的性质．【分析】依题意，设其公差为d，则d＞0；利用等差数列的性质易知a2=4，由4（4﹣d）（4+d）=48可求得d，从而可得答案．【解答】解：∵数列{a n}是单调递增的等差数列，前三项的和为12，∴3a2=12，解得a2=4，设其公差为d，则d＞0．∴a1=4﹣d，a3=4+d，∵前三项的积为48，∴4（4﹣d）（4+d）=48，解得d=2或d=﹣2（舍去），∴a1=4﹣2=2，故选：B．4．在各项均为正数的等比数列{b n}中，若b7•b8=3，则log3b1+log3b2+…+log3b14等于（）A．5 B．6 C．8 D．7【考点】数列与函数的综合．【分析】根据等比中项的性质可知b1b14=b2b13=b3b12=…=b7•b8=3，代入log3b1+log3b2+…+log3b14，根据对数的运算法则即可求的答案．【解答】解：∵数列{b n}为等比数列∴b1b14=b2b13=b3b12=…=b7•b8=3，∴log3b1+log3b2+…+log3b14=log3（b1b14b2b13…b7•b8）=log337=7故选D．5．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．b=10，A=45°，C=60°B．a=6，c=5，B=60°C．a=7，b=5，A=60°D．a=14，b=16，A=45°【考点】解三角形．【分析】原式各项利用正弦定理或余弦定理，利用三角形的三边关系判断即可得到结果．【解答】解：A．B=75°，由正弦定理可得，∴a唯一；B．利用余弦定理可得，有唯一解；C．由正弦定理可得，∴sinB=，∵B＜A，∴有唯一解；D．由正弦定理可知，有两解．故选：D．6．在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形【考点】两角和与差的正弦函数；正弦定理的应用．【分析】应用正弦定理和已知条件可得，进而得到sin（A﹣B）=0，故有A﹣B=0，得到△ABC为等腰三角形．【解答】解：∵在△ABC中，acosB=bcosA，∴，又由正弦定理可得，∴，sinAcosB﹣cosAsinB=0，sin（A﹣B）=0．由﹣π＜A﹣B＜π 得，A﹣B=0，故△ABC为等腰三角形，故选D．7．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高为（）A．m B．m C．m D．m【考点】解三角形的实际应用．【分析】由tan30°==得到BE与塔高x间的关系，由tan60°=求出BE值，从而得到塔高x的值．【解答】解：如图所示：设山高为AB，塔高为CD为x，且ABEC为矩形，由题意得tan30°===，∴BE=．tan60°==，∴BE=，∴=，x=（m），故选A．8．等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，且，则（）A．B．C．D．【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质知，求两个数列的第五项之比，可以先写出两个数列的前9项之和之比，代入数据做出比值．【解答】解：∵等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，，====故选D．9．已知{a n}为公比q＞1的等比数列，若a2005和a2006是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2007+a2008的值是（）A．18 B．19 C．20 D．21【考点】等比数列的性质．【分析】先利用一元二次方程的根与系数的关系得到以a2005+a2006=﹣=2和a2005•a2006=；再把所得结论用a2005和q表示出来，求出q；最后把所求问题也用a2005和q表示出来即可的出结论．【解答】解：设等比数列的公比为q．因为a2005和a2006是方程4x2﹣8x+3=0的两个根所以a2005+a2006=﹣=2，a2005•a2006=．∴a2005（1+q）=2 ①a2005•a2005•q=②∴==，又因为q＞1，所以解得q=3．∴a2007+a2008=a2005•q2+a2005•q3=a2005•（1+q）•q2=2×32=18．故选A．10．已知数列{a n}，a1=1，前n项和为S n，且点P（a n，a n）（n∈N*）在直线x+1﹣y+1=0上，则=（）A．B．C． D．【考点】数列的求和．）（n∈N*）在直线x﹣y+1=0上”可得到数列的类型，再求【分析】由“P（a n，a n+1其通项，求其前n项和，进而得到新数列的规律，选择合适的方法求新数列的和．【解答】解：∵点P（a n，a n）（n∈N*）在直线x﹣y+1=0上+1+1=0∴a n﹣a n+1∴数列{a n}是以1为首项，以1为公差的等差数列．∴a n=n∴∴==故选C11．各项都是正数的等比数列{a n}的公比q≠1，a3，a5，a6成等差数列，则=（）A． B． C．D．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】由等差数列中项的性质，结合等比数列通项公式，解得公比，再由通项公式即可得到所求值．【解答】解：各项都是正数的等比数列{a n}的公比q≠1，a3，a5，a6成等差数列，可得2a5=a3+a6，即2a1q4=a1q2+a1q5，即有q3﹣2q2+1=0，（q﹣1）（q2﹣q﹣1）=0，解得q=1（舍去）或q=或q=（舍去），则===．故选：B．12．在数列{a n}中，a1=2，a n=a n+ln（1+），则a n=（）+1A．2+lnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项．【解答】解：∵，，…∴=故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知{a n}的前n项和为S n，且满足S n=a n﹣3，则数列{a n}的通项公式是﹣2•3n．【考点】数列递推式．【分析】根据数列的前n项和通项公式之间的关系，即可得到结论．【解答】解：∵S n=a n﹣3，∴当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=a n﹣3﹣a n﹣1+3=a n﹣a n﹣1，即a n=3a n﹣1，则数列{a n}是公比q=3的等比数列，当n=1时，a1=a1﹣3，解得a1=﹣6，则数列{a n}的通项公式为a n=﹣6×3n﹣1=﹣2•3n．故答案为：﹣2•3n14．△ABC中，a、b、c成等差数列，∠B=30°，S△ABC=，那么b=．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由三边成等差数列得2b=a+c，两边平方待用，由三角形面积用正弦定理得到ac=6，用余弦定理写出b2的表示式，代入前面得到的两个等式，题目变化为关于b2方程，解出变量开方即得．【解答】解：∵a、b、c成等差数列，∴2b=a+c，∴4b2=a2+c2+2ac，①=，∵S△ABC∴ac=6②∵b2=a2+c2﹣2accosB③由①②③得，∴．故答案为：．15．等差数列{a n}共有2n+1项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则中间项为29．【考点】等差数列的性质．﹣nd，从而可求．【分析】利用奇数项与偶数项的差为a（2n+1）【解答】解：设数列公差为d，首项为a1奇数项共n+1项：a1，a3，a5，…，a，令其和为S n=319（2n+1）偶数项共n项：a2，a4，a6，…，a2n，令其和为T n=290有S n﹣T n=a（2n+1）﹣{（a2﹣a1）+（a4﹣a3）+…+[a（2n）﹣a（2n﹣1）]}=a（2n+1）﹣nd=319﹣290=29=a1+（2n+1﹣1）d=a1+2nd，则a（2n+1）﹣nd=a1+nd=29有a（2n+1）=a1+（n+1﹣1）d=a1+nd=29．数列中间项为a（n+1）故答案为：2916．在等差数列{a n}中，S n是它的前n项的和，若a1＞0，S16＞0，S17＜0，则当n=8时，S n最大．【考点】等差数列的性质；数列的函数特性．【分析】根据所给的等差数列的S16＞0且S17＜0，根据等差数列的前n项和公式，看出第九项小于0，第八项和第九项的和大于0，得到第八项大于0，这样前8项的和最大．【解答】解：∵等差数列{a n}中，S16＞0且S17＜0∴a8+a9＞0，并且a9＜0，∴a8＞0，∴数列的前8项和最大故答案为8．三、解答题：（本大题分6小题共70分）17．在△ABC中，已知a=，b=，B=45°，求A、C及c．【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理和已知条件求得sinA的值，进而求得A，再根据三角形内角和求得C，最后利用正弦定理求得c．【解答】解：根据正弦定理，sinA===．∵B=45°＜90°，且b＜a，∴A=60°或120°．当A=60°时，C=75°，c===；当A=120°时，C=15°，c===．18．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．【考点】解三角形；三角形中的几何计算．【分析】（1）由c及cosC的值，利用余弦定理列出关于a与b的关系式a2+b2﹣ab=4，再由已知三角形的面积及sinC的值，利用三角形的面积公式得出ab的值，与a2+b2﹣ab=4联立组成方程组，求出方程组的解即可求出a与b的值；（2）利用正弦定理化简sinB=2sinA，得到b=2a，与（1）得出的a2+b2﹣ab=4联立组成方程组，求出方程组的解得到a与b的值，再由sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（1）∵c=2，cosC=，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：a2+b2﹣ab=4，又△ABC的面积等于，sinC=，∴，整理得：ab=4，联立方程组，解得a=2，b=2；（2）由正弦定理，把sinB=2sinA化为b=2a，联立方程组，解得：，，又sinC=，则△ABC的面积．=，n∈N*．19．已知数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n+2（1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列；（2）求{a n}的通项公式．【考点】等比关系的确定；数列递推式．的通项代入到b n中化【分析】（1）先令n=1求出b1，然后当n≥2时，求出a n+1简可得{b n}是以1为首项，为公比的等比数列得证；（2）由（1）找出b n的通项公式，当n≥2时，利用a n=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2））代入并利用等比数列的前n项和的公式求出即可得到a n的通项，++（a n﹣a n﹣1然后n=1检验也符合，所以n∈N，a n都成立．【解答】解：（1）证b1=a2﹣a1=1，当n≥2时，所以{b n}是以1为首项，为公比的等比数列．（2）解由（1）知，当n≥2时，a n=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）++（a n﹣a n﹣1）=1+1+（﹣）+…+==1+ [1﹣（﹣）n﹣1]=，当n=1时，．所以．20．已知数列{a n}的前n项和为（1）求数列{a n}的通项公式，并判断{a n}是不是等差数列，如果是求出公差，如果不是说明理由（2）求数列{|a n|}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【分析】（1）n=1时，a1=S1=﹣6，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣8，故通项公式a n=2n ﹣8，根据等差数列的定义即可判断该数列是等差数列，且公差d=2；（2）由a n=2n﹣8≥0，得n≥4，故数列{a n}前三项为负项，从第四项起为非负项，对n分类讨论，利用等差数列的前n项和公式即可得T n．【解答】解：（1）n=1时，a1=S1=﹣6，n≥2时，，=（n2﹣7n）﹣（n2﹣9n+8）=2n﹣8，a n=S n﹣S n﹣1a1=﹣6也符合上式故a n=2n﹣8，n∈N+=（2n﹣8）﹣（2n﹣10）=2∵n≥2时，a n﹣a n﹣1∴{a n}是等差数列，公差d=2．（2）由a n=2n﹣8≥0，得n≥4，故数列{a n}前三项为负项，从第四项起为非负项．n≤3时，T n=﹣S n=﹣n2+7n，n≥4时，T n=﹣（a1+a2+a3）+（a4+…+a n）=﹣S3+（S n﹣S3）=n2﹣7n+24故．21．已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，已知a3=5，S9=81，①求数列{a n}的通项公式；②设bn=，证明{b n}是等比数列，并求其前n项和T n．③设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项的和M n．【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【分析】①由等差数列中，a3=5，S9=81，利用通项公式和前n项和公式列出方程组，求出a1=1，d=2，由此能求出a n=2n﹣1．②由b n=，知b n=22n﹣1=，由此能够证明{b n}是以2为首项，以4为公比的等比数列．并能求出其前n项和T n．③由c n=a n•b n=（2n﹣1），知M n=（2﹣1）+（2ו+（2×3﹣1）+…++（2n﹣1）×4n，由错位相减法能够求出数列{c n}的前n项的和M n．【解答】解：①∵等差数列，a3=5，S9=81，∴，解得a1=1，d=2，∴a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．②∵bn=，∴bn=22n﹣1=，，，，∴{b n}是以2为首项，以4为公比的等比数列．T n==．③∵c n=a n•b n=（2n﹣1），∴M n=（2﹣1）+（2ו+（2×3﹣1）+…++（2n﹣1）×4n，++…++（2n﹣1）×4n+1，∴4n+1=2+﹣（2n﹣1）=2+，∴．22．设{a n}是正数组成的数列，其前n项和为S n，并且对于所有的n∈N+，都有8S n=（a n+2）2．（1）写出数列{a n}的前3项；（2）求数列{a n}的通项公式（写出推证过程）；（3）设，T n是数列{b n}的前n项和，求使得对所有n∈N+都成立的最小正整数m的值．【考点】数列与不等式的综合．【分析】（1）在8S n=（a n+2）2中，令n=1求a1，令n=2，求a2，l令n=3，可求a3．（2））根据Sn与an的固有关系an=，得a n2﹣a n﹣12﹣4an﹣4a n﹣1=0，化简整理可证．（3）把（2）题中a n的递推关系式代入b n，根据裂项相消法求得T n，最后解得使得对所有n∈N*都成立的最小正整数m．【解答】解：（1）n=1时8a1=（a1+2）2∴a1=2n=2时8（a1+a2）=（a2+2）2∴a2=6n=3时8（a1+a2+a3）=（a3+2）2∴a3=10（2）∵8S n=（a n+2）2∴8S n﹣1=（a n﹣1+2）2（n＞1）两式相减得：8a n=（a n+2）2﹣（a n﹣1+2）2即a n2﹣a n﹣12﹣4a n﹣4a n﹣1=0也即（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣4）=0∵a n＞0∴a n﹣a n﹣1=4即{a n}是首项为2，公差为4的等差数列∴a n=2+（n﹣1）•4=4n﹣2（3）∴=…∵对所有n∈N+都成立∴即m≥10故m的最小值是10．2017年1月20日。

2016-2017学年吉林省松原市乾安七中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）在复平面内，复数z＝i（1+2i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）“∵四边形ABCD为矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（）A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形3．（5分）三角形的面积为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（）A．B．C．（S1，S2，S3，S4分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内接球的半径）D．4．（5分）下面四个命题（1）0比﹣i大；（2）两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；（3）x+yi＝l+i的充要条件为x＝y＝1；（4）如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应．其中正确的命题个数是（）A．0B．1C．2D．35．（5分）若A+B＝π，且A+B≠kπ+（k∈Z），则（1+tan A）（1+tan B）的值为（）A．﹣1B．0C．1D．26．（5分）如图是一个程序框图的一部分，若开始输入的数字为t＝10，则输出的结果是（）A．20B．50C．140D．1507．（5分）a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若b⊂M，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b．其中正确命题的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．（5分）复数的共轭复数等于（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i9．（5分）对两个变量进行回归分析，则下列说法中不正确的是（）A．有样本数据得到的回归方程＝x+必经过样本中心（，）B．残差平方和越大，模型的拟合效果越好C．用R2来刻画回归效果，R2越大，说明模型的拟合效果越好D．若散点图中的样本呈条状分布，则变量y和x之间具有线性相关关系10．（5分）已知复数z的模为2，则|z﹣i|的最大值为（）A．1B．2C．D．311．（5分）用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b＝1，c+d＝1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）A．a，b，c，d中至少有一个正数B．a，b，c，d全为正数C．a，b，c，d全都大于等于0D．a，b，c，d中至多有一个负数12．（5分）如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），其余每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第7行第4个数（从左往右数）为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）设z＝1+i，则|﹣3|＝．14．（5分）对于回归直线方程＝4.75x+257，当x＝28时，y的估计值为．15．（5分）定义运算＝ad﹣bc，则符合条件＝0的复数z为．16．（5分）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）求证：+＜2．18．（12分）已知复数，若z2+az+b＝1﹣i，（1）求z；（2）求实数a，b的值．19．（12分）如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．20．（12分）在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人，（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）判断是否能有95%的把握说晕机与性别有关？21．（12分）某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据：（1）画出上表数据的散点图；（2）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入．（参考数值：，，）22．（12分）在数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝．（Ⅰ）求a2，a3，a4（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式．（Ⅲ）若数列b n＝，求数列{b n}的前n项和S n．2016-2017学年吉林省松原市乾安七中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）在复平面内，复数z＝i（1+2i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵z＝i（1+2i）＝i+2i＝﹣2+i，∴复数z所对应的点为（﹣2，1），故选：B．2．（5分）“∵四边形ABCD为矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（）A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形【解答】解：用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，∵由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，∴大前提一定是矩形的对角线相等，故选：B．3．（5分）三角形的面积为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（）A．B．C．（S1，S2，S3，S4分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内接球的半径）D．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，根据三角形的面积的求解方法：分割法，将O与四顶点连起来，可得四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，∴，故选：C．4．（5分）下面四个命题（1）0比﹣i大；（2）两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；（3）x+yi＝l+i的充要条件为x＝y＝1；（4）如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应．其中正确的命题个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：（1）0比﹣i大，实数与虚数不能比较大小；（2）两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数；（3）x+yi＝1+i的充要条件为x＝y＝1是错误的，因为没有表明x，y是否是实数；（4）当a＝0时，没有纯虚数和它对应．故选：A．5．（5分）若A+B＝π，且A+B≠kπ+（k∈Z），则（1+tan A）（1+tan B）的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：∵A+B＝π，∴tan（A+B）＝＝1，∴tan A+tan B＝1﹣tan A•tan B．则（1+tan A）（1+tan B）＝1+tan A+tan B+tan A•tan B＝1+（1﹣tan A•tan B）+tan A•tan B＝2，故选：D．6．（5分）如图是一个程序框图的一部分，若开始输入的数字为t＝10，则输出的结果是（）A．20B．50C．140D．150【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：t a是否继续循环循环前10 20第一圈20 50 是第二圈50 140 否故最后输出的a值为140．故选：C．7．（5分）a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若b⊂M，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b．其中正确命题的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：对于①，可以翻译为：平行于同一平面的两直线平行，错误，还有相交、异面两种情况；对于④，可以翻译为：垂直于同一平面的两直线平行，由线面垂直的性质定理，正确；对于③，可以翻译为：垂直于同一直线的两直线平行，在平面内成立，在空间还有相交、异面两种情况，错误；对于②，若b⊂M，a∥b，若a⊂M，则a∥M不成立，故错误．故选：B．8．（5分）复数的共轭复数等于（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i【解答】解：＝，∴复数的共轭复数等于2﹣i．故选：D．9．（5分）对两个变量进行回归分析，则下列说法中不正确的是（）A．有样本数据得到的回归方程＝x+必经过样本中心（，）B．残差平方和越大，模型的拟合效果越好C．用R2来刻画回归效果，R2越大，说明模型的拟合效果越好D．若散点图中的样本呈条状分布，则变量y和x之间具有线性相关关系【解答】解：样本中心点在直线上，故A正确，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故B不正确，R2越大拟合效果越好，故C正确，当散点图中的样本呈条状分布，表示两个变量具有线性相关关系，正确，故选：B．10．（5分）已知复数z的模为2，则|z﹣i|的最大值为（）A．1B．2C．D．3【解答】解：∵|z|＝2，则复数z对应的轨迹是以圆心在原点，半径为2的圆，而|z﹣i|表示的是圆上一点到点（0，1）的距离，∴其最大值为圆上点（0，﹣2）到点（0，1）的距离，最大的距离为3．故选：D．11．（5分）用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b＝1，c+d＝1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）A．a，b，c，d中至少有一个正数B．a，b，c，d全为正数C．a，b，c，d全都大于等于0D．a，b，c，d中至多有一个负数【解答】解：“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定为“a，b，c，d全都大于等于0”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c，d全都大于等于0”，故选：C．12．（5分）如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），其余每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第7行第4个数（从左往右数）为（）A．B．C．D．【解答】解：设第n行第m个数为a（n，m），由题意知a（6，1）＝，，∴a（7，2）＝a（6，1）﹣a（7，1）＝﹣＝，a（6，2）＝a（5，1）﹣a（6，1）＝＝，a（7，3）＝a（6，2）﹣a（7，2）＝＝，a（6，3）＝a（5，2）﹣a（6，2）＝＝，∴a（7，4）＝a（6，3）﹣a（7，3）＝＝．故选：A．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）设z＝1+i，则|﹣3|＝．【解答】解：|﹣3|＝|1﹣i﹣3|＝|2+i|＝＝．故答案为：．14．（5分）对于回归直线方程＝4.75x+257，当x＝28时，y的估计值为390．【解答】解：∵回归方程．∴当x＝28时，y的估计值是4.75×28+257＝390故答案为：39015．（5分）定义运算＝ad﹣bc，则符合条件＝0的复数z为2﹣i．【解答】解：∵＝0，∴z（1+i）﹣（1﹣i）（1+2i）＝0，∴z（1+i）（1﹣i）﹣（1﹣i）（1﹣i）（1+2i）＝0，化为：2z＝4﹣2i，∴z＝2﹣i．故答案为：2﹣i．16．（5分）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖4n+2块【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{a n}表示，则a1＝6，a2＝10，a3＝14，可知a2﹣a1＝a3﹣a2＝4，…可知数列{a n}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴a n＝6+4（n﹣1）＝4n+2．故答案为4n+2．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）求证：+＜2．【解答】证：∵和都是正数，若证只需证：整理得：即证：21＜25∵21＜25当然成立∴原不等式成立18．（12分）已知复数，若z2+az+b＝1﹣i，（1）求z；（2）求实数a，b的值．【解答】解：（1），（2）把Z＝1+i代入z2+az+b＝1﹣i，即（1+i）2+a（1+i）+b＝1﹣i，得a+b+（2+a）i＝1﹣i．所以解得a＝﹣3；b＝4所以实数a，b的值分别为﹣3，419．（12分）如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．【解答】证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB＝CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF＝F，∴BD⊥面EFC，∵BD⊂面BCD，∴面EFC⊥面BCD20．（12分）在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人，（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）判断是否能有95%的把握说晕机与性别有关？【解答】解：（1）填写2×2列联表如下：…（6分）（2）假设是否晕机与性别无关，则k2的观测值，…（10分）所以，有95%的把握认为是否晕机与性别有关；…（12分）21．（12分）某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据：（1）画出上表数据的散点图；（2）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入．（参考数值：，，）【解答】解：（1）根据表中所给的三个点的坐标，在坐标系中描出点，得到散点图．（2），因此回归直线方程为；（3）当x＝10时，预报y的值为y＝8.5×10+1.5＝86.5．故广告费用为10万元时，所得的销售收入大约为86.5万元22．（12分）在数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝．（Ⅰ）求a2，a3，a4（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式．（Ⅲ）若数列b n＝，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）∵a1＝1，a n+1＝，∴a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝．（Ⅱ）a n+1＝，取倒数可得＝+，可得{}为首项为1，公差为的等差数列，即有＝1+（n﹣1）＝，即为a n＝；（Ⅲ）由（Ⅱ）知：b n＝＝＝2[﹣]，从而s n＝b1+b2+…+b n＝2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]＝2[1﹣]＝．。

2017—2018学年度上学期期中考试高二数学试题（文）第I卷（60分）一、选择题（每小题只有一个选项正确。

每小题5分，共60分）1.命题“若x>1,则x>0”的否命题是( )A、若x1,则x0B、若x1,则x>0C、若x>1,则x0D、若x<1,则x<02．在等差数列{a n}中，已知a3=0，a1=4，则公差d等于（）A．1 B．C．﹣2D．3260x y3．设x,y满足约束条件，则目标函数的最大值是( )z x yx2y60y0A．4B．6C．8D．104.已知等差数列{a n}满足a2+a4=4, a3+a5=10，则它的前10项的和S10=( ) A．138 B．135 C．95 D．231418,23325.已知等比数列，则公比q的值为（）a a a a11A.2B.C. 或2D.1或2226.已知a b0，且b0，那么a,b,a,b的大小关系是（）A.b a b aB.b a a bC.a b b aD.a b a bS 1S67．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若＝，则= ( )3S S36121133A．B．C．D．937108．不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A．10 B．﹣10 C．14 D．﹣1419.已知等差数列a n S,a5,S15,100的前项和为则数列的前项和为n5a an5n n1- 1 -（）9910099101 A．B．C．D．10110110010010.设a 0,b 0，若3是3a与3b的等比中项,则11的最小值是( )a b1A. 8B. 4C. 1D.411. 若关于x的不等式x 2x 3a 的解集为，则a的取值范围是（）A ,1B.,1C.,5D.,5.12.设x,xy63y xy 20,z满足条件若目标函数x0,yaxb y(a0,b0)的最大值为12，则3a2的最小值为bA．5 B．4 C．D．2第 II 卷（90分）二、填空题（每小题 5分，共 20分）13.已知点（3，-1）和（- 4，-3）在直线 3x -2y +a =0的同侧，则 a 的取值范围是 .114.已知数列的前 n 项和为，且满足 ， ，则 =___________.aSa2a2a1Snn1n 1n10215.已知不等式 (2x 1)(2x 5)0 的整数解构成递增等比数列{a }的前两项，则数列{a }的第四nn项为.1 16.当 3xa ax 时,使不等式 恒成立的实数 的取值范围是x3.三、解答题：（本大题分 6小题共 70分） 17.（本小题满分 10分） 5 x已知集合 A{x |0, xR }, B{x | x 22x m 0}.x 1（1）求集合 A ；- 2 -（2）当 m =8时，求 A B .18．（本小题满分 12分）已知{a n }是一个等差数列，且 a 3=5，a 10=﹣9． （1）求{a n }的通项公式；（2）求{a n }前 n 项和 S n 及使得 S n 最大的序号 n 的值． 19．（本小题满分 12分）已知数列的前 n 项和为,且满足：n2，其中 .aSSa n nN*nnn（1）求证：数列1是等比数列；an（2）设数列满足 n且，求数列的前 n 项和.b2,9bb b1Ta nbnn5nn20．(本小题满分 12分)某村计划建造一个室内面积为 72 m 2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各 保留 1 m 宽的通道，沿前侧内墙保留 3 m 宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种 植面积最大，最大种植面积是多少？21（. 本小题满分12分）已知函数f (x ) x 1 2 x 1 (1)求不等式f (x )1的解集；(2)若“不等式f (x ) 2m 1有解”是假命题，求实数m 的取值范围.22. （本小题 12分）已知数列的前 n 项和为， ， .数列 满足 ，aS Sn11( 2)bbaS1111nnnnnb 2 3，.b 2 3b12bnnn（1）求 ；an（2）证明数列与数列均是等比数列，并求 ；bbb12bbn 1nnnn（3）设 ，求数列 的前 n 项和为cabcTnnnnn- 3 -高二数学答案（文）一、填空题 二、填空题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112ACBCCCDDBBCB55,513、a<-11或 a>6 14、15、 816、2三、解答题17.解： (1)A x 1x 55分(2)Bx 410Ax 1分18.(1)a n =11-2n …………………………6分(2)S nn 210n…………………………9分当 n=5时，S n 取最大值 …………………………12分19. （1）当1 12 1,1n 时，a S a解得a111当n 2时，1,即 2 1,即 12nS S a aaaa1nn n n 1 nn 1因为a 1 2 0,所以a 1 1n所以数列1是首项为-2，公比为 2的等比数列。

2016-2017学年吉林省松原市乾安七中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（5分）若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0∈（a，b）则的值为（）A．f′（x0）B．2f′（x0）C．﹣2f′（x0）D．02．（5分）使函数y=xsinx+cosx是增函数的区间可能是（）A．（，）B．（π，2π）C．（，）D．（2π，3π）3．（5分）若复数的实部与虚部分别为a，b，则ab等于（）A．2i B．2C．﹣2D．﹣2i4．（5分）设随机变量X等可能取1、2、3…n值，如果p（X≤4）=0.4，则n 值为（）A．4B．6C．10D．无法确定5．（5分）已知y=f（x）是定义在R上的函数，且f（1）=1，f′（x）＞1，则f（x）＞x的解集是（）A．（0，1）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）6．（5分）设n∈N*，f（n）=1+++…+，计算知f（2）=，f（4）＞2，f （8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，由此猜测（）A．f（2n）＞B．f（n2）≥C．f（2n）≥D．以上都不对7．（5分）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的方法有（）A．24种B．6种C．96种D．144种8．（5分）甲、乙、丙、丁四个人排成一行，则乙、丙两人位于甲同侧的排法总数是（）A．16B．12C．8D．69．（5分）若dx=3+ln2，则a的值是（）A．﹣2B．4C．﹣2或2D．210．（5分）已知函数f（x）=x2+2x+alnx，若函数f（x）在（0，1）上单调，则实数a的取值范围是（）A．a≥0B．a＜﹣4C．a≥0或a≤﹣4D．a＞0或a＜﹣4 11．（5分）等比数列{a n}中，a1=2，a8=4，f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），f'（x）为函数f（x）的导函数，则f'（0）=（）A．0B．26C．29D．21212．（5分）设f（x），g（x）是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，下列结论中正确的是（）A．f（x）g（x）＞f（b）g（b）B．f（x）g（a）＞f（a）g（x）C．f（x）g（b）＞f（b）g（x）D．f（x）g（x）＞f（a）g（a）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上）.13．（5分）用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为．14．（5分）（x2﹣）9展开式中x9的系数是．15．（5分）函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值为10，则a+b的值为．16．（5分）圆锥曲线中不同曲线的性质都是有一定联系的，比如圆可以看成特殊的椭圆，所以很多圆的性质结论可以类比到椭圆，例如；如图所示，椭圆C：+=1（a＞b＞0）可以被认为由圆x2+y2=a2作纵向压缩变换或由圆x2+y2=b2作横向拉伸变换得到的．依据上述论述我们可以推出椭圆C的面积公式为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.17．（10分）求由y=x2与直线y=3x+4所围成图形的面积．18．（12分）设函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．已知f（x）在x=3处取得极值．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在点A（1，16）处的切线方程．19．（12分）在各项均为正数的数列{a n}中，数列的前n项和为S n，满足S n=1﹣na n（n∈N*）（1）求a1，a2，a3的值；（2）由（1）猜想出数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．20．（12分）用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．21．（12分）为了参加2012年贵州省高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级中选出12人组成男子篮球队代表所在地区参赛，队员来源人数如下表：（I）从这12名队员中随机选出两名，求两人来自同一班级的概率；（II）该中学篮球队经过奋力拼搏获得冠军．若要求选出两位队员代表冠军队发言，设其中来自高三（7）班的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．22．（12分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=﹣bx，设h（x）=f（x）﹣g （x）．（1）求函数F（x）=f（x）﹣x的极值；（2）若g（2）=2，若a＜0，讨论函数h（x）的单调性；（3）若函数g（x）是关于x的一次函数，且函数h（x）有两个不同的零点x1，x2，求b的取值范围．2016-2017学年吉林省松原市乾安七中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（5分）若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0∈（a，b）则的值为（）A．f′（x0）B．2f′（x0）C．﹣2f′（x0）D．0【解答】解：=．故选：B．2．（5分）使函数y=xsinx+cosx是增函数的区间可能是（）A．（，）B．（π，2π）C．（，）D．（2π，3π）【解答】解：y′=（xsinx+cosx）′=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx，当x∈（，）时，恒有xcosx＞0．故选：C．3．（5分）若复数的实部与虚部分别为a，b，则ab等于（）A．2i B．2C．﹣2D．﹣2i【解答】解：∵∴a=2，b=1∴ab=2故选：B．4．（5分）设随机变量X等可能取1、2、3…n值，如果p（X≤4）=0.4，则n 值为（）A．4B．6C．10D．无法确定【解答】解：随机变量X等可能取值1，2，3，…，n，∵P（X=k）=（k=1，2，n），∴0.4=P（X≤4）=P（X=1）+P（X=2）+P（X=3）+P（X=4）=，∴n=10．故选：C．5．（5分）已知y=f（x）是定义在R上的函数，且f（1）=1，f′（x）＞1，则f（x）＞x的解集是（）A．（0，1）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：设g（x）=f（x）﹣x，因为f（1）=1，f'（x）＞1，所以g（1）=f（1）﹣1=0，g′（x）=f′（x）﹣1＞0所以g（x）在R上是增函数，且g（1）=0．所以f（x）＞x的解集即是g（x）＞0的解集（1，+∞）．故选：C．6．（5分）设n∈N*，f（n）=1+++…+，计算知f（2）=，f（4）＞2，f （8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，由此猜测（）A．f（2n）＞B．f（n2）≥C．f（2n）≥D．以上都不对【解答】解：由已知f（2）=f（21）=，f（4）=f（22）＞，f（8）=f（23）＞，f（16）=f（24）＞，f（32）=f（25）＞，…故猜测f（2n）≥．故选：C．7．（5分）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的方法有（）A．24种B．6种C．96种D．144种【解答】解：由题意，四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列故共有C42A43=144种不同的放法．故选：D．8．（5分）甲、乙、丙、丁四个人排成一行，则乙、丙两人位于甲同侧的排法总数是（）A．16B．12C．8D．6【解答】解：根据分类计数原理，当甲在两边时，有种，当甲不在两边时有=4种，所以乙、丙两人位于甲同侧的排法总数有12+4=16种．故选：A．9．（5分）若dx=3+ln2，则a的值是（）A．﹣2B．4C．﹣2或2D．2【解答】解：dx=（x2+lnx）=a2+lna﹣（1+ln1）=3+ln2，∴a2+lna=4+ln2=22+ln2，解得a=2，a=﹣2（舍去），故选：D．10．（5分）已知函数f（x）=x2+2x+alnx，若函数f（x）在（0，1）上单调，则实数a的取值范围是（）A．a≥0B．a＜﹣4C．a≥0或a≤﹣4D．a＞0或a＜﹣4【解答】解：由f（x）=x2+2x+alnx，所以，若函数f（x）在（0，1）上单调，则当x∈（0，1）时，f′（x）≥0或f′（x）≤0恒成立，即2x2+2x+a≥0①，或2x2+2x+a≤0②在（0，1）上恒成立，由①得，a≥﹣2x2﹣2x，由②得，a≤﹣2x2﹣2x，因为y=﹣2x2﹣2x的图象开口向下，且对称轴为，所以在（0，1）上，y max=0，y min=﹣4所以a的范围是a≥0或a≤﹣4．故选：C．11．（5分）等比数列{a n}中，a1=2，a8=4，f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），f'（x）为函数f（x）的导函数，则f'（0）=（）A．0B．26C．29D．212【解答】解：考虑到求导中f′（0），常数项为a1a2a3…a8 ，再由含有x项均取0，可得：f′（0）=a1a2a3…a8=（a1a8）4=212．故选：D．12．（5分）设f（x），g（x）是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，下列结论中正确的是（）A．f（x）g（x）＞f（b）g（b）B．f（x）g（a）＞f（a）g（x）C．f（x）g（b）＞f（b）g（x）D．f（x）g（x）＞f（a）g（a）【解答】解：由题意构造函数F（x）=则其导函数F′（x）=＜0，故函数F（x）为R上单调递减的函数，∵a＜x＜b，∴F（a）＞F（x）＞F（b），即，又f（x），g（x）是定义域为R的恒大于零的可导函数，对式子的后半部分两边同乘以g（b）g（x）可得f（x）g（b）＞f（b）g（x）．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上）.13．（5分）用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为328．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，若个位数字为0，前两位的排法种数为9×8=72，若个位数字不为0，则确定个位数字有4种方法，确定百位数字有8种方法，确定十位数字有8种方法，∴排法种数为4×8×8=256，∴256+72=328，∴可以组成328个没有重复数字的三位偶数故答案为：32814．（5分）（x2﹣）9展开式中x9的系数是﹣．【解答】解：展开式的通项为=令18﹣3r=9得r=3∴展开式中x9的系数是=故答案为．15．（5分）函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值为10，则a+b的值为﹣7．【解答】解：对函数f（x）求导得f′（x）=3x2+2ax+b，又∵在x=1时f（x）有极值10，∴，解得或，验证知，当a=﹣3，b=3时，在x=1无极值，故a+b的值﹣7．故答案为：﹣716．（5分）圆锥曲线中不同曲线的性质都是有一定联系的，比如圆可以看成特殊的椭圆，所以很多圆的性质结论可以类比到椭圆，例如；如图所示，椭圆C：+=1（a＞b＞0）可以被认为由圆x2+y2=a2作纵向压缩变换或由圆x2+y2=b2作横向拉伸变换得到的．依据上述论述我们可以推出椭圆C的面积公式为πab．【解答】解：∵圆的面积公式是S=πa2或S=πb2，∴椭圆的面积公式是S=πab，故答案为：πab．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.17．（10分）求由y=x2与直线y=3x+4所围成图形的面积．【解答】解：联立曲线方程构成方程组得，解得x=4或x=1，故所求图形的面积为S=（3x+4﹣x2）=（+4x﹣）|= 18．（12分）设函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．已知f（x）在x=3处取得极值．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在点A（1，16）处的切线方程．【解答】解：（1）∵f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，∴f′（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a，又∵f（x）在x=3处取得极值，∴f′（3）=6×9﹣6（a+1）×3+6a=0，解得a=3．∴f（x）=2x3﹣12x2+18x+8；（2）A（1，16）在f（x）上，由（1）可知f′（x）=6x2﹣24x+18，f′（1）=6﹣24+18=0，∴切线方程为y=16．19．（12分）在各项均为正数的数列{a n}中，数列的前n项和为S n，满足S n=1﹣na n（n∈N*）（1）求a1，a2，a3的值；（2）由（1）猜想出数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．【解答】解：（1）n=1时，a1=1﹣a1，∴a1=，n=2时，+a2=1﹣2a2，∴a2=，n=3时，a3=1﹣3a3，∴a3=．（2）猜想．①当n=1时，，猜想成立；②假设当n=k时，猜想成立，即则当n=k+1时，a k+1=S k+1﹣S k=1﹣（k+1）a k+1﹣（1﹣ka k）所以（k+2）a k+1=ka k，则即当n=k+1时猜想也成立．综合①②可知对于一切n∈N8，都成立．20．（12分）用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．【解答】解：设容器底面短边长为xm，则另一边长为（x+0.5）m，高为由3.2﹣2x＞0和x＞0，得0＜x＜1.6，设容器的容积为ym3，则有y=x（x+0.5）（3.2﹣2x）（0＜x＜1.6）整理，得y=﹣2x3+2.2x2+1.6x，（4分）∴y'=﹣6x2+4.4x+1.6（6分）令y'=0，有﹣6x2+4.4x+1.6=0，即15x2﹣11x﹣4=0，解得x1=1，（不合题意，舍去）．（8分）从而，在定义域（0，1.6）内只有在x=1处使y'=0．由题意，若x过小（接近0）或过大（接近1.6）时，y值很小（接近0），因此，当x=1时y取得最大值，y=﹣2+2.2+1.6=1.8，这时，高为3.2﹣2×1=1.2．最大值答：容器的高为1.2m时容积最大，最大容积为1.8m3．（12分）21．（12分）为了参加2012年贵州省高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级中选出12人组成男子篮球队代表所在地区参赛，队员来源人数如下表：（I）从这12名队员中随机选出两名，求两人来自同一班级的概率；（II）该中学篮球队经过奋力拼搏获得冠军．若要求选出两位队员代表冠军队发言，设其中来自高三（7）班的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．【解答】解：（I）“从这12名队员中随机选出两名，两人来自于同一班级”记作事件A，则．（II）ξ的所有可能取值为0，1，2，则，∴ξ的分布列为：∴．22．（12分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=﹣bx，设h（x）=f（x）﹣g （x）．（1）求函数F（x）=f（x）﹣x的极值；（2）若g（2）=2，若a＜0，讨论函数h（x）的单调性；（3）若函数g（x）是关于x的一次函数，且函数h（x）有两个不同的零点x1，x2，求b的取值范围．【解答】解：（1）∵F'（x）=﹣1，令F'（x）=0，即x=1，令F′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令F′（x）＜0，解得：x＞1，∴F（x）在（0，1）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，=F（1）=﹣1；∴F（x）极大值（2）h（x）=f（x）﹣g（x）=lnx﹣ax2+bx，其定义域为（0，+x）.，又a＜0，令h′（x）=0，得．1°..当a＜﹣1时，则，所以函数h（x）在区间（0，）和（1，+∞）上单调递增；在区间（，1）上单调递减．2°．当a=﹣1时，h′（x）＞0，数h（x）在区间（0，+∞）单调递增3°．当﹣1＜a＜0时，则，所以函数h（x）在区间（0，1）和（，+∞）上单调递增；在区间（1，）上单调递减．（3）∵函数g（x）是关于x的一次函数，故a=0，∴h（x）=lnx+bx，其定义域为（0，+∞），∵h（x）有两个不同的零点x1，x2，∴b＜0，h′（x）=，令h′（x）＞0，解得：0＜x＜﹣，令h′（x）＜0，解得：x＞﹣，∴h（x）在（0，﹣）递增，在（﹣，+∞）递减，∴x=﹣是极大值点，∴h（﹣）是最大值，∴h（﹣）＞0，∴b的取值范围是（，0）．。

乾安七中2016--2017学年第二学期期中考试卷高二数学（文）一、选择题(本大题共12小题，共60分)1. 若复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于实轴对称，z 1=2-i ，则z 1•z 2=（ ）A.-5B.5C.-4+iD.-4-i 2. 下列说法错误的是（ ）A. 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相 关关系B. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高C. 线性回归方程对应的直线=x+至少经过其样本数据点（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）中的一个点D. 在回归分析中，R 2为0.98的模型比R 2为0.80的模型拟合的效果好3．已知x 与y 之间的一组数据：x0 1 2 3 y1357则y 与x 的线性回归方程y=bx+a 过点( )A ．()2,2B ．()1.5,0C ．()1,2D ．()1.5,44．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归方程为7.1973.93y x =+$，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( ) A ．身高在145.83 cm 左右 B ．身高在145.83 cm 以上 C ．身高在145.83 cm 以下 D ．身高一定是145.83 cm5．若7P a a =++，34(0)Q a a a =+++≥，则P ，Q 的大小关系为( ) A ．P Q > B ．P Q < C ．P Q = D ．P 与Q 大小不确定6．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面 ( )A ．各正三角形内一点B ．各正三角形的某高线上的点C ．各正三角形的中心D ．各正三角形外的某点 7. 在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线方程是（ ）A.ρ=1B.ρsin θ=1C.ρcos θ=1D.ρ=2sin θ8. 极坐标系中，点A （1，），B （3，）之间的距离是（ ）A.B.C.D.9. 9.极坐标方程ρ=sin θ+cos θ表示的曲线是（ ）A. A.直线B.圆C.椭圆D.抛物线 10.设a 、b 、c 都是正数，则1a b +,1b c +,1c a+三个数（ ） A.都大于2 B.至少有一个大于2C.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于211. 参数方程4cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）表示的曲线是 （ ）A. 以()7,0±为焦点的椭圆 B. 以()4,0±为焦点的椭圆 C. 离心率为75的椭圆 D. 离心率为35的椭圆12. 若下面框图所给的程序运行结果为S ＝20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．k ＝9B ．k ≤8C ．k<8D ．k>8二、填空题(本大题共5小题，共20分)13．数列2,5,11,20,x,47……中的x 等于 . 14．圆2(cos sin )ρθθ=+的圆心极坐标是 .15. 圆心是C （a ，0）、半径是a 的圆的极坐标方程为 ______ ． 16. 在直角三角形ABC 中，两直角边分别为a b 、，设h 为斜边上的高，则222111h a b =+，由此类比：三棱锥S ABC -的三个侧棱SB SC SA 、、两两垂直，且长分别为a b 、、c ，设棱锥底面ABC 上的高为h ，则 ．三、解答题(本大题共6小题，第17题10分外其余每题12分，共70分)17. (10分） 复数z=（1+i ）m 2+（5-2i ）m+（6-15i ）； （1）实数m 取什么数时，z 是纯虚数（2）实数m 取什么数时，z 对应点在直线x+y+7=0上． 18． (12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，321-=a ，满足)2(21≥=++n a S S n nn ，计算4321,,,S S S S ，并猜想n S 的表达式．19. (12分）求直线23x ty t=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）被双曲线221x y -=截得的弦长．20(12分）. 为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名青少年进行调查，得到如下列联表：常 喝 不常喝 总 计 肥 胖 2 不肥胖 18总 计30已知从这30名青少年中随机抽取1名，抽到肥胖青少年的概率为415. （1）请将列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关？独立性检验临界值表：0.15 0.10 0.050.0250.010 0.005 0.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ ,其中n a b c d =+++21.（12分)已知曲线C 的参数方程为2cos 12sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），直线l 的参 数方程为1cos 45sin 45x t y t =+︒⎧⎨=︒⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程； （Ⅱ）求直线l 截曲线C 所得的弦长．22. (12分)以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为12sin cos ρθθρ⎛⎫=++⎪⎝⎭（1）求曲线C 的参数方程；（2）在曲线C 上任取一点(),P x y 求34x y +的最大值．2016--2017学年第二学期第二学期期中考试卷高二文科数学【答案】1.B.2.C3.D .4.A .5B. 6.C. 7.B 8.C. 9.B. 10.D. 11.A 12.D 13.32. 14.1,4π⎛⎫⎪⎝⎭. 15.ρ=2acos θ . 16. 22221111c b a h ++= 17.解：复数z=（1+i ）m2+（5-2i ）m+（6-15i ）=（m2+5m+6）+（m2-2m-15）i ． （1). m=-2时，复数z 为纯虚数....................6分（2）由（m2+5m+6）+（m2-2m-15）+7=0． 化为：2m2+3m-2=0， 解得m=21或-2． ∴m=21或-2，z 对应点在直线x+y+7=0上．.................... 12分 18解：S 1＝a 1＝－23，………………………………… 1分S 2＝a 1＋a 2，即S 2＋1S 2＋2＝S 2－a 1，即1S 2＝－2－a 1＝－43，∴S 2＝－34，同理解得S 3＝－45，S 4＝－56， …………………………………7分可猜想S n ＝－n ＋1n ＋2 ………………………………… 12分19. 将方程23x t y t =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）化为12232x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）① ………………3分将①代入双曲线221x y -=方程得 22132122t t ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即2460t t --= ……… …………6分 所以124t t +=，126t t =- 直线被双曲线截得的弦长 ()21212124210d t t t t t t =-=+-=…………………12分20.(1)设常喝碳酸饮料且肥胖的青少年人数为x ，则243015x += 解得6x = …………2分 列联表如下：常 喝 不常喝 总 计肥 胖 62 8不肥胖 418 22总 计10 2030…………………6分（2）由（1）中列联表中的数据可求得随机变量2K 的观测值：()230618248.5237.8791020822k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ …………………10分因此有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关.…………………12分21．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）曲线C 的参数方程化为直角坐标方程为22(1)4x y +-= （*）令cos ,sin x y ρθρθ==代入（*）式化简得曲线C 的极坐标方程为：22sin 30ρρθ--=．………………………6分（Ⅱ）将 1cos 45sin 45x t y t =+︒⎧⎨=︒⎩代入（*）式化简得22t =，122,2t t ∴==-，所以所求弦长为2122t t -=． ………………………………………………12分 22．（1）由12sin cos ρθθρ⎛⎫=++⎪⎝⎭得22sin 2cos 2ρρθρθ=++ 由此得其直角坐标方程为：22222x y y x +=++ 即()()22114x y -+-=所以曲线C 的参数方程为：12cos 12sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩(θ为参数) ………………6分（2）由（1）可得()()34312cos 412sin x y θθ+=+++8sin 6cos 7θθ=++()10sin 7θϕ=++ (其中3tan 4ϕ=)所以34x y +的最大值为17 ………………12分。

2016-2017学年吉林省松原市乾安七中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．“∵四边形ABCD为矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（）A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形3．三角形的面积为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（）A．B．C．（S1，S2，S3，S4分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内接球的半径）D．4．下面四个命题（1）0比﹣i大；（2）两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；（3）x+yi=l+i的充要条件为x=y=1；（4）如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应．其中正确的命题个数是（）A．0 B．1 C．2 D．35．若A+B=π，且A+B≠kπ+（k∈Z），则（1+tanA）（1+tanB）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．如图是一个程序框图的一部分，若开始输入的数字为t=10，则输出的结果是（）A．20 B．50 C．140 D．1507．a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若b⊂M，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b．其中正确命题的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．复数的共轭复数等于（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i9．对两个变量进行回归分析，则下列说法中不正确的是（）A．有样本数据得到的回归方程=x+必经过样本中心（，）B．残差平方和越大，模型的拟合效果越好C．用R2来刻画回归效果，R2越大，说明模型的拟合效果越好D．若散点图中的样本呈条状分布，则变量y和x之间具有线性相关关系10．已知复数z的模为2，则|z﹣i|的最大值为（）A．1 B．2 C．D．311．用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）A．a，b，c，d中至少有一个正数B．a，b，c，d全为正数C．a，b，c，d全都大于等于0 D．a，b，c，d中至多有一个负数12．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第7行第4个数（从左往右数）为（）A． B． C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．设z=1+i，则|﹣3|=．14．对于回归直线方程=4.75x+257，当x=28时，y的估计值为．15．定义运算=ad﹣bc，则符合条件=0的复数z为．16．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．求证： +＜2．18．已知复数，若z2+az+b=1﹣i，（1）求z；（2）求实数a ，b 的值．19．如图，在四面体ABCD 中，CB=CD ，AD ⊥BD ，点E ，F 分别是AB ，BD 的中点．求证：（1）直线EF ∥面ACD ；（2）平面EFC ⊥面BCD ．20．在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人，（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）判断是否能有95%的把握说晕机与性别有关？21．某种产品的广告费用支出x 万元与销售额y 万元之间有如下的对应数据： （1）画出上表数据的散点图；（2）根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程；（3）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入．（参考数值：，，）22．在数列{a n }中，a 1=1，a n +1=．（Ⅰ）求a 2，a 3，a 4（Ⅱ）求数列{a n }的通项公式．（Ⅲ）若数列b n=，求数列{b n}的前n项和S n．2016-2017学年吉林省松原市乾安七中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可确定复数z所在象限．【解答】解：∵z=i（1+2i）=i+2i=﹣2+i，∴复数z所对应的点为（﹣2，1），故选B2．“∵四边形ABCD为矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（）A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形【考点】演绎推理的基本方法．【分析】用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，得到大前提．【解答】解：用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，∵由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，∴大前提一定是矩形的对角线相等，故选B．3．三角形的面积为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（）A．B．C．（S1，S2，S3，S4分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内接球的半径）D．【考点】类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，根据三角形的面积的求解方法：分割法，将O与四顶点连起来，可得四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，∴，故选C．4．下面四个命题（1）0比﹣i大；（2）两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；（3）x+yi=l+i的充要条件为x=y=1；（4）如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应．其中正确的命题个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】复数的基本概念．【分析】虚数不能比较大小，（1）不正确；两个复数的和为实数不一定是共轭复数，（2）不正确；x、y不一定是实数，（3）不正确；当a=0时，没有纯虚数和它对应（4）不正确．【解答】解：（1）0比﹣i大，实数与虚数不能比较大小；（2）两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数；（3）x+yi=1+i的充要条件为x=y=1是错误的，因为没有表明x，y是否是实数；（4）当a=0时，没有纯虚数和它对应．故选A．5．若A+B=π，且A+B≠kπ+（k∈Z），则（1+tanA）（1+tanB）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用两角和的正切公式可得tan（A+B）==1，即tanA+tanB=1﹣tanA•tanB，代入要求的式子化简可得结果．【解答】解：∵A+B=π，∴tan（A+B）==1，∴tanA+tanB=1﹣tanA•tanB．则（1+tanA）（1+tanB）=1+tanA+tanB+tanA•tanB=1+（1﹣tanA•tanB ）+tanA•tanB=2，故选D．6．如图是一个程序框图的一部分，若开始输入的数字为t=10，则输出的结果是（）A．20 B．50 C．140 D．150【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量x的值，并输出．模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：t a 是否继续循环循环前10 20第一圈20 50 是第二圈50 140 否故最后输出的a值为140．故选：C．7．a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若b⊂M，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b．其中正确命题的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对于四个命题：①，由空间两直线的判定定理可得；④，由线面垂直的性质定理可得；②，可由线面平行的判定定理判定；③，可由空间两条直线的位置关系及线线平行的判定判断．【解答】解：对于①，可以翻译为：平行于同一平面的两直线平行，错误，还有相交、异面两种情况；对于④，可以翻译为：垂直于同一平面的两直线平行，由线面垂直的性质定理，正确；对于③，可以翻译为：垂直于同一直线的两直线平行，在平面内成立，在空间还有相交、异面两种情况，错误；对于②，若b⊂M，a∥b，若a⊂M，则a∥M不成立，故错误．故选B．8．复数的共轭复数等于（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数得答案．【解答】解：=，∴复数的共轭复数等于2﹣i．故选：D．9．对两个变量进行回归分析，则下列说法中不正确的是（）A．有样本数据得到的回归方程=x+必经过样本中心（，）B．残差平方和越大，模型的拟合效果越好C．用R2来刻画回归效果，R2越大，说明模型的拟合效果越好D．若散点图中的样本呈条状分布，则变量y和x之间具有线性相关关系【考点】回归分析．【分析】线性回归方程一定过样本中心点，在一组模型中残差平方和越小，拟合效果越好，相关指数表示拟合效果的好坏，指数越小，相关性越强．【解答】解：样本中心点在直线上，故A正确，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故B不正确，R2越大拟合效果越好，故C不正确，当散点图中的样本呈条状分布，表示两个变量具有线性相关关系，正确，故选：B．10．已知复数z的模为2，则|z﹣i|的最大值为（）A．1 B．2 C．D．3【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数的几何意义，知|z|=2对应的轨迹是圆心在原点半径为2的圆，|z﹣i|表示的是圆上一点到点（0，1）的距离，其最大值为圆上点（0，﹣2）到点（0，1）的距离．【解答】解：∵|z|=2，则复数z对应的轨迹是以圆心在原点，半径为2的圆，而|z﹣i|表示的是圆上一点到点（0，1）的距离，∴其最大值为圆上点（0，﹣2）到点（0，1）的距离，最大的距离为3．故选D．11．用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）A．a，b，c，d中至少有一个正数B．a，b，c，d全为正数C．a，b，c，d全都大于等于0 D．a，b，c，d中至多有一个负数【考点】反证法．【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设结论的否定成立．【解答】解：“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定为“a，b，c，d全都大于等于0”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c，d全都大于等于0”，故选C．12．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第7行第4个数（从左往右数）为（）A． B． C．D．【考点】归纳推理．【分析】根据每个数是它下一行左右相邻两数的和，先求出第5，6，7三行的第2个数，再求出6，7两行的第3个数，求出第7行的第4个数．【解答】解：设第n行第m个数为a（n，m），由题意知a（6，1）=，，∴a（7，2）=a（6，1）﹣a（7，1）=﹣=，a（6，2）=a（5，1）﹣a（6，1）==，a（7，3）=a（6，2）﹣a（7，2）==，a（6，3）=a（5，2）﹣a（6，2）==，∴a（7，4）=a（6，3）﹣a（7，3）==．故选A．二、填空题（每小题5分，共20分）13．设z=1+i，则|﹣3|=．【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：|﹣3|=|1﹣i﹣3|=|2+i|==．故答案为：．14．对于回归直线方程=4.75x+257，当x=28时，y的估计值为390．【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据所给的线性回归方程，把x的值代入线性回归方程，得到对应的y 的值，这里所得的y的值是一个估计值．【解答】解：∵回归方程．∴当x=28时，y的估计值是4.75×28+257=390故答案为：39015．定义运算=ad﹣bc，则符合条件=0的复数z为2﹣i．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】由=0，转化为z（1+i）﹣（1﹣i）（1+2i）=0，再利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵=0，∴z（1+i）﹣（1﹣i）（1+2i）=0，∴z（1+i）（1﹣i）﹣（1﹣i）（1﹣i）（1+2i）=0，化为：2z=4﹣2i，∴z=2﹣i．故答案为：2﹣i．16．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖4n+2块【考点】归纳推理．【分析】通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可．【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…设第n 个图案中有白色地面砖n 块，用数列{a n }表示，则a 1=6，a 2=10，a 3=14，可知a 2﹣a 1=a 3﹣a 2=4，…可知数列{a n }是以6为首项，4为公差的等差数列，∴a n =6+4（n ﹣1）=4n +2． 故答案为4n +2．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．求证：+＜2．【考点】不等式比较大小．【分析】直接法不易求证，可用分析法进行证明．【解答】证：∵和都是正数，若证只需证：整理得： 即证：21＜25 ∵21＜25当然成立 ∴原不等式成立18．已知复数，若z 2+az +b=1﹣i ，（1）求z ；（2）求实数a ，b 的值．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．【分析】（1）（1﹣i ）2=1﹣2i +i 2=﹣2i ，再由复数除法知识，分子分母同乘以2+i ，化简整理即可．（2）把Z=1+i 代入z 2+az +b=1﹣i ，整理成x +yi 形式，由复数相等知识实部、虚部分别相等，列方程组求解．【解答】解：（1），（2）把Z=1+i 代入z 2+az +b=1﹣i ，即（1+i ）2+a （1+i ）+b=1﹣i ，得a+b+（2+a）i=1﹣i．所以解得a=﹣3；b=4所以实数a，b的值分别为﹣3，419．如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）根据线面平行关系的判定定理，在面ACD内找一条直线和直线EF 平行即可，根据中位线可知EF∥AD，EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，满足定理条件；（2）需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推出面面垂直，根据线面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC，而BD⊂面BCD，满足定理所需条件．【解答】证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD⊂面BCD，∴面EFC⊥面BCD20．在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人， （1）根据以上数据建立一个2×2的列联表； （2）判断是否能有95%的把握说晕机与性别有关？【考点】独立性检验的应用；线性回归方程． 【分析】（1）根据题意，填写列联表即可； （2）计算临界值，对照观测值即可得出结论． 【解答】解：（1）填写2×2列联表如下：…（2）假设是否晕机与性别无关， 则k 2的观测值，…所以，有95%的把握认为是否晕机与性别有关；…21．某种产品的广告费用支出x 万元与销售额y 万元之间有如下的对应数据： （1）画出上表数据的散点图；（2）根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程； （3）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入．（参考数值：，，）【考点】回归分析的初步应用；线性回归方程．【分析】（1）根据表中所给的三个点的坐标，在坐标系中描出点，得到散点图．（2）先做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的数据，写出线性回归方程的系数，求出a的值，写出线性回归方程．（3）把广告费用的值代入线性回归方程，预报出函数的值，求出的值是一个估计值，不是发生一定会出现的值．【解答】解：（1）根据表中所给的三个点的坐标，在坐标系中描出点，得到散点图．（2），因此回归直线方程为；（3）当x=10时，预报y的值为y=8.5×10+1.5=86.5．故广告费用为10万元时，所得的销售收入大约为86.5万元=．22．在数列{a n}中，a1=1，a n+1（Ⅰ）求a2，a3，a4（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式．（Ⅲ）若数列b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由递推式，运用代入法，计算可得所求值；=，取倒数，结合等差数列的定义和通项公式，即可得到所求；（Ⅱ）a n+1（Ⅲ）由（Ⅱ）知：b n===2[﹣]，运用裂项相消求和公式，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）∵a1=1，a n+1=，∴a2==，a3==，a4==．=，取倒数可得=+，（Ⅱ）a n+1可得{}为首项为1，公差为的等差数列，即有=1+（n﹣1）=，即为a n=；（Ⅲ）由（Ⅱ）知：b n===2[﹣]，从而s n=b1+b2+…+b n=2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=2[1﹣]=．2017年5月7日。

2016-2017学年吉林省松原市乾安七中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°2．已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项3．已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）A．B．﹣2 C．2 D．4．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a17=10，则S19的值是（）A．55 B．95 C．100 D．不确定5．命题“若x＞1，则x＞0”的否命题是（）A．若x≤1，则x≤0 B．若x≤1，则x＞0 C．若x＞1，则x≤0 D．若x＜1，则x＜06．若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．4 B．3 C．2 D．17．若0＜a＜b，且a+b=1，则在下列四个选项中，较大的是（）A．B．a2+b2C．2ab D．b8．△ABC中，sinA=2sinCcosB，那么此三角形是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．等腰三角形D．直角三角形9．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=，则=（）A．B．C．D．10．等差数列{a n}的前三项依次为a﹣1，a+1，2a+3，则此数列的第n项a n=（）A．2n﹣5 B．2n﹣3 C．2n﹣1 D．2n+111．设a＞0，b＞0．若3是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．4 B．2 C．1 D．12．若{a n}是等差数列，首项a1＞0，a5+a6＞0，a5a6＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．10二、填空题（每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知等差数列{a n}的公差d=﹣2，a1+a4+a7+…+a97=50，那么a3+a6+a9+…+a99的值是．14．已知点（3，﹣1）和（﹣4，﹣3）在直线3x﹣2y+a=0的同侧，则a的取值范围是．15．不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是．16．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=，b=sinB，则a=．三、解答题：17．若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．18．△ABC中，BC=7，AB=3，且=．（1）求AC的长；（2）求∠A的大小．19．已知{a n}是等差数列，其中a1=25，a4=16（1）求{a n}的通项；（2）求a1+a3+a5+…+a19值．20．已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项；（2）求数列{2a n}的前n项和S n．21．一缉私艇发现在北偏东45°方向，距离12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南15°方向逃窜．缉私艇的速度为14nmile/h，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东45°+α的方向去追，求追击所需的时间和α角的正弦值．22．设数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=2﹣a n，n=1，2，3，…．（1）求数列{a n}的通项公式；=b n+a n，求数列{b n}的通项公式．（2）若数列{b n}满足b1=1，且b n+12016-2017学年吉林省松原市乾安七中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理可得，求出sinB的值，根据B的范围求得B的大小．【解答】解：由正弦定理可得，∴，∴sinB=．又0＜B＜π，∴B=或，故选B．2．已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】本题通过观察可知：原数列每一项的平方组成等差数列，且公差为3，即a n2﹣a n﹣12=3从而利用等差数列通项公式an2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1=20，得解，n=7【解答】解：数列…，各项的平方为：2，5，8，11，…则a n2﹣a n﹣12=3，又∵a12=2，∴a n2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1，令3n﹣1=20，则n=7．故选B．3．已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）A．B．﹣2 C．2 D．【考点】等比数列．【分析】根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果．【解答】解：∵{a n}是等比数列，a2=2，a5=，设出等比数列的公比是q，∴a5=a2•q3，∴==，∴q=，故选：D．4．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a17=10，则S19的值是（）A．55 B．95 C．100 D．不确定【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质，结合a3+a17=10求出a10，代入前19项的和得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a3+a17=10，得2a10=10，∴a10=5．∴．故选：B．5．命题“若x＞1，则x＞0”的否命题是（）A．若x≤1，则x≤0 B．若x≤1，则x＞0 C．若x＞1，则x≤0 D．若x＜1，则x＜0 【考点】四种命题．【分析】根据否命题的定义：“若p则q”的否命题是：“若￢p，则￢q”，所以应该选A．【解答】解：根据否命题的定义，x＞1的否定是：x≤1；x＞0的否定是：x≤0，所以命题“若x＞1，则x＞0”的否命题是：“若x≤1，则x≤0”．故选A．6．若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x﹣2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．【解答】解：画出可行域（如图），z=x﹣2y⇒y=x﹣z，由图可知，当直线l经过点A（1，﹣1）时，z最大，且最大值为z max=1﹣2×（﹣1）=3．故选：B．7．若0＜a＜b，且a+b=1，则在下列四个选项中，较大的是（）A．B．a2+b2C．2ab D．b【考点】不等式比较大小．【分析】根据两个数的和是1，和两个数的大小关系，得到b和的大小关系，根据基本不等式得到B，C两个选项的大小关系，再比较B，D的大小．【解答】解：∵a+b=10＜a＜b所以a＜b＞所以D答案＞A答案；C答案一定不大于B答案；B：a2+b2=（1﹣b）2+b2，D：b，所以B﹣D=（1﹣b）2+b2﹣b=2b2﹣3b+1=（b﹣1）（2b﹣1），又＜b＜1，∴B﹣D=（b﹣1）（2b﹣1）＜0，即B＜D；所以D最大故选D．8．△ABC中，sinA=2sinCcosB，那么此三角形是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．等腰三角形D．直角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】由三角形的内角和及诱导公式得到sinA=sin（B+C），右边利用两角和与差的正弦函数公式化简，再根据已知的等式，合并化简后，再利用两角和与差的正弦函数公式得到sin（B﹣C）=0，由B与C都为三角形的内角，可得B=C，进而得到三角形为等腰三角形．【解答】解：∵A+B+C=π，即A=π﹣（B+C），∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC．又sinA=2cosBsinC，∴sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC．变形得：sinBcosC﹣cosBsinC=0，即sin（B﹣C）=0．又B和C都为三角形内角，∴B=C，则三角形为等腰三角形．故选C．9．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=，则=（）A．B．C．D．【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的前n项和公式，用a1和d分别表示出s3与s6，代入中，整理得a1=2d，再代入中化简求值即可．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的求和公式可得且d≠0，∴，故选A．10．等差数列{a n}的前三项依次为a﹣1，a+1，2a+3，则此数列的第n项a n=（）A．2n﹣5 B．2n﹣3 C．2n﹣1 D．2n+1【考点】等差数列的通项公式．【分析】由题意结合等差数列的性质求得a，则等差数列的首项和公差可求，代入通项公式得答案．【解答】解：∵等差数列{a n}的前三项依次为a﹣1，a+1，2a+3，∴2（a+1）=（a﹣1）+（2a+3），解得：a=0．∴等差数列{a n}的前三项依次为﹣1，1，3，则等差数列的首项为﹣1，公差为d=2，∴a n=﹣1+（n﹣1）×2=2n﹣3．故选：B．11．设a＞0，b＞0．若3是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．4 B．2 C．1 D．【考点】基本不等式．【分析】利用等比中项即可得出a与b的关系，再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵3是3a与3b的等比中项，∴32=3a•3b=3a+b，∴a+b=2．a＞0，b＞0．∴===2．当且仅当a=b=1时取等号．故选B．12．若{a n}是等差数列，首项a1＞0，a5+a6＞0，a5a6＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．10【考点】等差数列的性质；数列的求和．【分析】由已知结合等差数列的单调性可得a5+a6＞0，a6＜0，由求和公式可得S8＜0，S7＞0，可得结论．【解答】解：∵{a n}是等差数列，首项a1＞0，a5+a6＞0，a5a6＜0，∴a5，a6必定一正一负，结合等差数列的单调性可得a5＞0，a6＜0，∴S11==11a6＜0，S10==5（a5+a6）＞0，∴使前n项和S n＞0成立的最大自然数n的值为10．故选D．二、填空题（每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知等差数列{a n}的公差d=﹣2，a1+a4+a7+…+a97=50，那么a3+a6+a9+…+a99的值是﹣82．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质得a3+a6+a9+…+a99=（a1+a4+a7+…+a97）+33×2d，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}的公差d=﹣2，a1+a4+a7+…+a97=50，∴a3+a6+a9+…+a99=（a1+a4+a7+…+a97）+33×2d=50+33×2×（﹣2）=﹣82．故答案为：﹣82．14．已知点（3，﹣1）和（﹣4，﹣3）在直线3x﹣2y+a=0的同侧，则a的取值范围是（﹣∞，﹣11）∪（6，+∞）．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】由已知点（3，﹣1）和（﹣4，﹣3）在直线3x﹣2y+a=0的同侧，我们将A，B两点坐标代入直线方程所得符号相同，则我们可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．【解答】解：若（3，﹣1）和（﹣4，﹣3）在直线3x﹣2y﹣a=0的同侧则[3×3﹣2×（﹣1）+a]×[3×（﹣4）+2×3+a]＞0即（a+11）（a﹣6）＞0解得a∈（﹣∞，﹣11）∪（6，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣11）∪（6，+∞）．15．不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式的左边分解因式后，根据两数相乘同号得正的取符号法则，得到2x +1与x ﹣1同号，可化为两个不等式组，分别求出两不等式组的解集的并集即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式2x 2﹣x ﹣1＞0，因式分解得：（2x +1）（x ﹣1）＞0，可化为：或，解得：x ＞1或x ＜﹣，则原不等式的解集为．故答案为：16．已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sinA=，b=sinB ，则a=． 【考点】正弦定理． 【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解．【解答】解：∵sinA=，b=sinB ，∴由正弦定理可得：a===．故答案为：．三、解答题：17．若不等式ax 2+5x ﹣2＞0的解集是，求不等式ax 2﹣5x +a 2﹣1＞0的解集．【考点】一元二次不等式的应用． 【分析】由不等式的解集与方程的关系，可知，2是相应方程的两个根，利用韦达定理求出a 的值，再代入不等式ax 2﹣5x +a 2﹣1＞0易解出其解集．【解答】解：由已知条件可知a ＜0，且是方程ax 2+5x ﹣2=0的两个根，…由根与系数的关系得：解得a=﹣2…所以ax 2﹣5x +a 2﹣1＞0化为2x 2+5x ﹣3＜0，…化为：（2x ﹣1）（x +3）＜0…所以不等式解集为…18．△ABC中，BC=7，AB=3，且=．（1）求AC的长；（2）求∠A的大小．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由已知利用正弦定理即可得解AC的值．（2）由已知利用余弦定理可求cosA的值，结合A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：（1）由正弦定理，可得：=，可得：AC==5．（2）由余弦定理可得：cosA===﹣，由于A∈（0°，180°），可得：A=120°．19．已知{a n}是等差数列，其中a1=25，a4=16（1）求{a n}的通项；（2）求a1+a3+a5+…+a19值．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由题意和等差数列的通项公式可得公差，可得通项公式；（2）可得a1+a3+a5+…+a19是首项为25，且公差为﹣6的等差数列，共有10项，由等差数列的求和公式可得．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则a4=a1+3d，代值可得16=25+3d，解得d=﹣3，∴a n=25﹣3（n﹣1）=28﹣3n；（2）由题意可得a1+a3+a5+…+a19是首项为25，且公差为﹣6的等差数列，共有10项，∴20．已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项；（2）求数列{2a n}的前n项和S n．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）由题意得关于公差d的方程，求出公差d的值，即可得到数列{a n}的通项公式．（2）利用等差数列的求和公式，即可得出结论．【解答】解：（1）由题设知公差d≠0，由a1=1，a1，a3，a9成等比数列，解得d=1，或d=0（舍去），故{a n }的通项a n =1+（n ﹣1）×1=n ；（2）由（1）得：数列{2a n }是以2为首项，以2为公差的等差数列，故S n =2n +=n （n +1）．21．一缉私艇发现在北偏东45°方向，距离12nmile 的海面上有一走私船正以10nmile/h 的速度沿东偏南15°方向逃窜．缉私艇的速度为14nmile/h ，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东45°+α的方向去追，求追击所需的时间和α角的正弦值．【考点】解三角形的实际应用；余弦定理．【分析】由图A ，C 分别表示缉私艇，走私船的位置，设经过 x 小时后在B 处追上，则有 AB=14x ，BC=10x ，∠ACB=120°从而在△ABC 中利用余弦定理可求追击所需的时间，进一步可求α角的正弦值．【解答】解：设A ，C 分别表示缉私艇，走私船的位置，设经过 x 小时后在B 处追上，… 则有 AB=14x ，BC=10x ，∠ACB=120°．∴（14x ）2=122+（10x ）2﹣240xcos120°…∴x=2，AB=28，BC=20，…∴．所以所需时间2小时，．…22．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n =2﹣a n ，n=1，2，3，…．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足b 1=1，且b n +1=b n +a n ，求数列{b n }的通项公式．【考点】数列递推式；数列的应用．【分析】（1）由S n =2﹣a n ，知S 1=2﹣a 1，a n =S n ﹣S n ﹣1=（2﹣a n ）﹣（2﹣a n ﹣1），得，由此能求出数列{a n }的通项公式．（2）由b n +1=b n +a n ，且，知b n ﹣1﹣b n =（）n ﹣1，由此利用叠加法能求出．【解答】解：（1）∵S n =2﹣a n ，∴当n=1时，S 1=2﹣a 1，∴a 1=1， 当n ≥2时，S n ﹣1=2﹣a n ﹣1，∴a n =S n ﹣S n ﹣1=（2﹣a n ）﹣（2﹣a n ﹣1），得，∴数列{a n }是以a 1=1为首项，为公比的等比数列，∴数列{a n }的通项公式是．（2）由b n +1=b n +a n ，且， ∴b n ﹣1﹣b n =（）n ﹣1，则，，，…，b n ﹣b n ﹣1=（）n ﹣2， 以上n 个等式叠加得：==2[1﹣（）n ﹣1]=2﹣，∵b 1=1，∴．2017年1月2日。

乾安七中2016—2017学年度上学期期末考试高二数学试题（文）命题时刻：2016年12月20日本试卷分第一部份和第二部份，满分150分，考试时刻120分钟。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）一、已知()ln f x x =，则()f e '的值为 （ ）A ．1B ．-1C ．eD ．1e2．若椭圆22110036x y +=上一点P 到核心F 1的距离等于6，则点P 到另一个核心F 2的距离是（） A ．4 B ．194 C ．94 D ．143.在△ABC 中，必然成立的是 （ ）=bsinB =bcosB =bsinA =bcosA4、“a ＞b ＞0”是“ab ＜222b a +”的 ( )A ．充分而没必要要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也没必要要条件 5.已知231+=a ,231-=b ,则b a ,的等差中 （ ）A.3 B 2 C.33D. 22六、椭圆1422=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或87、抛物线2y 4x =上的一点M 到核心的距离为1，则点M 的纵坐标为 （ ）A ．1716B ．1516C ．78 D ．0八、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为 （ ） 或54 B.5或52 C. 3或32或53 9．命题“若b a >，则c b c a +>+”的逆否命题为（ ） A ．若b a <，则c b c a +<+. B ．若b a ≤，则c b c a +≤+.C ．若c b c a +<+，则b a <.D ．若c b c a +≤+，则b a ≤.10. 极点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点()2,3-，则它的方程是（ ）A ．292x y =-或243y x = B ．292y x =-或243x y = C ．243x y = D ．292y x =- 11.在ABC ∆中，a=15，b=10，A=︒60，则B cos = ( )A ．322-B ．322C ．36-D ．36 12. 不等式2x -2x-3<0的解集是（ ）A ．（-3,1） B.(-1,3)C.(- ∞,-1) ∪(3,+ ∞)D.(- ∞,-3) ∪(1,+ ∞)二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、命题：01,2=+-∈∃x x R x 的否定是14、若双曲线 4422=-y x 的左、右核心是1F 、2F ，过1F 的直线交左支于A 、B 两点，若5=AB 则△AF 2B 的周长是15.已知数列｛a n ｝知足:12,513-==+a a a n n , 则a 1=16．曲线32x x y -=在点（1，1）处的切线方程为___ _______.三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本题满分10分）已知双曲线的一条渐近线方程是20x y -=，若双曲线通过点(25,1)M ，求双曲线的标准方程．18．（本题满分12分）已知直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++切于点(1，3)，求a 和b 的值．19．（本题满分12分）求59623-+-=x x x y 的单调区间和极值．20、（本题满分12分）（1）已知双曲线的一条渐近线方程是x y 23-=，焦距为132，求此双曲线的标准方程； （2）求以双曲线191622=-x y 的核心为极点，极点为核心的椭圆标准方程。

吉林省乾安县七中2017-2018学年高二上学期期中考试（文）第I 卷（60分）一、选择题（每小题只有一个选项正确。

每小题5分，共60分） 1.命题“若x>1,则x>0”的否命题是( )A 、若x ≤1,则x ≤0B 、若x ≤1,则x>0C 、若x>1,则x ≤0D 、若x<1,则x<0 2．在等差数列{a n }中，已知a 3=0，a 1=4，则公差d 等于（ ） A ．1B ．C ．﹣2D ．33．设,x y 满足约束条件2602600x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z x y =+的最大值是( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．104.已知等差数列{a n }满足a 2+a 4=4, a 3+a 5=10，则它的前10项的和S 10=( ) A ．138B ．135C ．95D ．235.已知等比数列142318,32a a a a +==，则公比q 的值为（ ） A.2 B.12 C.12或2 D.1或2 6.已知0a b +<，且0b >，那么,,,a b a b --的大小关系是（ ） A.b a b a -<<<- B.b a a b -<<-< C.a b b a <-<<- D.a b a b <-<-< 7．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若63S S ＝13，则126S S = ( )A ．91 B ．31 C ．73 D ．1038．不等式ax 2+bx+2＞0的解集是，则a+b 的值是（ ）A ．10B ．﹣10C ．14D ．﹣14{}项和为的前则数列项和为的前已知等差数列1001,15,5,.9155⎭⎬⎫⎩⎨⎧==+n n n n a a S a S n a （ ）A ．99101B ．100101C ．99100 D ．101100 10.设0,0a b >>，若3是3a 与3b的等比中项,则11a b+的最小值是( ) A. 8 B. 4 C. 1 D. 1411. 若关于x 的不等式a x x <++-32的解集为φ，则a 的取值范围是（ ）(]A.,1-∞()B.,1-∞(]C.,5-∞()D.,5-∞()的最小值为，则的最大值为若目标函数满足条件设ba b a by ax z y x y x y x y x 2312)0,0(,0,002063,.12+>>+=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--A ．5B ．4C ．D ．2第II 卷（90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知点（3，-1）和（- 4，-3）在直线3x -2y +a =0的同侧，则a 的取值范围是 . 14.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足112a =，1221n n a a +-=，则10S =___________. 15. 已知不等式(21)(25)0x x --<的整数解构成递增等比数列{}n a 的前两项，则数列{}n a 的第四项为 .的取值范围是恒成立的实数使不等式时当a a x x x ≥-+>31,3.16. 三、解答题：（本大题分6小题共70分） 17.（本小题满分10分） 已知集合}.02|{},,015|{2<--=∈>+-=m x x x B R x x xx A （1）求集合A ；（2）当m =8时，求B A .18．（本小题满分12分）已知{a n }是一个等差数列，且a 3=5，a 10=﹣9． （1）求{a n }的通项公式；（2）求{a n }前n 项和S n 及使得S n 最大的序号n 的值．19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足：n a S n n +=2，其中*n N ∈.（1）求证：数列{}1n a -是等比数列；（2）设数列{}n b 满足9,251=+=+b b b n n 且，求数列{}n n b a +的前n 项和n T .20．(本小题满分12分)某村计划建造一个室内面积为72 m 2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m 宽的通道，沿前侧内墙保留3 m 宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是多少？.12)()2(1)()1(121)(12.21的取值范围数有解”是假命题，求实若“不等式的解集；求不等式已知函数分）（本小题满分m m x f x f x x x f -≥>--+=22.（本小题12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，11(2)n n S S n --=≥.数列{}n b 满足11b =，23b =，2132n n n b b b ++=-.（1）求n a ；（2）证明数列{}1n n b b +-与数列{}12n n b b +-均是等比数列，并求n b ； （3）设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和为n T参考答案一、填空题二、填空题：13、a<-11或a>6 14、 25515、 8 16、 (]5,∞- 三、解答题{}{}分分解：1041)2(551)1(.17⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅<<-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅<<-=x x B A x x A18.(1)a n =11-2n …………………………6分n n S n 10)2(2+-= …………………………9分当n=5时，S n 取最大值 …………………………12分 19. 解：（1）1,1211111-=+===a a S a n 解得时，当()121,12,2111-=--=-=≥---n n n n n n n a a a a S S a n 即即时，当 01,0211≠-≠-=-n a a 所以因为所以数列{}1-n a 是首项为-2，公比为2的等比数列。

2016-2017学年高二上学期期中试卷数学（文科）一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）1．已知圆C ：x 2+y 2﹣4x=0，l 为过点P （3，0）的直线，则（ ）A ．l 与C 相交B ．l 与C 相切C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能2．圆x 2+y 2﹣4x=0在点P （1，）处的切线方程为（ ）A ．x+y ﹣2=0B ．x+y ﹣4=0C ．x ﹣y+4=0D ．x ﹣y+2=03．直线x+﹣2=0与圆x 2+y 2=4相交于A ，B 两点，则弦AB 的长度等于（ ）A ．2B ．2C ．D ．14．已知点A （2，3），B （﹣3，﹣2）．若直线l 过点P （1，1）且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．k ≥2或D ．k ≤25．已知双曲线C ：的焦距为10，点P （2，1）在C 的渐近线上，则C 的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）A ．B ．C ．3D ．57．如图F 1、F 2是椭圆C 1：+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点，A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．8．过点（）引直线l 与曲线y=相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当△ABO 的面积取得最大值时，直线l 的斜率等于（ ）A ．B ．C ．D ．9．设F 1、F 2是椭圆的左、右焦点，P 为直线x=上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）10．已知圆C 的方程为x 2+y 2﹣2y ﹣3=0，过点P （﹣1，2）的直线l 与圆C 交于A ，B 两点，若使|AB|最小，则直线l 的方程是______．11．过直线x+y ﹣2=0上点P 作圆x 2+y 2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是______．12．设AB 是椭圆Γ的长轴，点C 在Γ上，且∠CBA=，若AB=4，BC=，则Γ的两个焦点之间的距离为______．13．椭圆Γ： =1（a ＞b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c ，若直线y=与椭圆Γ的一个交点M 满足∠MF 1F 2=2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于______．14．在平面直角坐标系xOy ，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1F 2在x 轴上，离心率为．过F l 的直线交于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为______．15．已知过抛物线y 2=9x 的焦点的弦AB 长为12，则直线AB 的倾斜角为______．三、解答题（共4小题，满分40分）16．如图，圆x 2+y 2=8内有一点P （﹣1，2），AB 为过点P 且倾斜角为α的弦，（1）当α=135°时，求|AB|（2）当弦AB 被点P 平分时，写出直线AB 的方程．（3）求过点P 的弦的中点的轨迹方程．17．椭圆E ： +=1（a ＞b ＞0）的左焦点为F 1，右焦点为F 2，离心率e=，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，且△ABF 2的周长为8．（1）求椭圆E 的方程；（2）若直线AB 的斜率为，求△ABF 2的面积．18．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若=2，求直线l的方程．19．已知点F为抛物线C：y2=4x的焦点，点P是准线l上的动点，直线PF交抛物线C于A，B两点，若点P的纵坐标为m（m≠0），点D为准线l与x轴的交点．（Ⅰ）求直线PF的方程；（Ⅱ）求△DAB的面积S范围；（Ⅲ）设，，求证λ+μ为定值．2016-2017学年高二上学期期中试卷数学（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）1．已知圆C：x2+y2﹣4x=0，l为过点P（3，0）的直线，则（）A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能【考点】直线与圆的位置关系．【分析】将圆C的方程化为标准方程，找出圆心C坐标和半径r，利用两点间的距离公式求出P与圆心C间的长，记作d，判断得到d小于r，可得出P在圆C内，再由直线l过P点，可得出直线l与圆C相交．【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4，∴圆心C（2，0），半径r=2，又P（3，0）与圆心的距离d==1＜2=r，∴点P在圆C内，又直线l过P点，则直线l与圆C相交．故选A．2．圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=0【考点】圆的切线方程．【分析】本题考查的知识点为圆的切线方程．（1）我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即△=0，求出k值后，进而求出直线方程．（2）由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程．【解答】解：法一：x2+y2﹣4x=0y=kx﹣k+⇒x2﹣4x+（kx﹣k+）2=0．该二次方程应有两相等实根，即△=0，解得k=．∴y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．法二：∵点（1，）在圆x2+y2﹣4x=0上，∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．又∵圆心为（2，0），∴•k=﹣1．解得k=，∴切线方程为x﹣y+2=0．故选D3．直线x+﹣2=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于（）A．2 B．2 C．D．1【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由直线与圆相交的性质可知，，要求AB，只要先求圆心（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d，即可求解【解答】解：∵圆心（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d=由直线与圆相交的性质可知，即∴故选B4．已知点A（2，3），B（﹣3，﹣2）．若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．B．C．k≥2或 D．k≤2【考点】直线的斜率．【分析】首先求出直线PA、PB的斜率，然后结合图象即可写出答案．【解答】解：直线PA的斜率k==2，直线PB的斜率k′==，结合图象可得直线l的斜率k的取值范围是k≥2或k≤．故选C．5．已知双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的标准方程．【分析】利用双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，建立方程组，求出a，b 的值，即可求得双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，∴a2+b2=25， =1，∴b=，a=2∴双曲线的方程为．故选：A．6．已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A．B． C．3 D．5【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线y2=12x的焦点坐标，从而可得双曲线的一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，即可求双曲线的焦点到其渐近线的距离．【解答】解：抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）∵双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合∴4+b2=9∴b2=5∴双曲线的一条渐近线方程为，即∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选A．7．如图F1、F2是椭圆C1： +y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A ．B ．C ．D ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】不妨设|AF 1|=x ，|AF 2|=y ，依题意，解此方程组可求得x ，y 的值，利用双曲线的定义及性质即可求得C 2的离心率．【解答】解：设|AF 1|=x ，|AF 2|=y ，∵点A 为椭圆C 1：+y 2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF 1|+|AF 2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF 1BF 2为矩形，∴+=，即x 2+y 2=（2c ）2==12，②由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C 2的实轴长为2m ，焦距为2n ，则2m=|AF 2|﹣|AF 1|=y ﹣x=2，2n=2c=2，∴双曲线C 2的离心率e===． 故选D ．8．过点（）引直线l 与曲线y=相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当△ABO 的面积取得最大值时，直线l 的斜率等于（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率．【分析】由题意可知曲线为单位圆在x 轴上方部分（含与x 轴的交点），由此可得到过C 点的直线与曲线相交时k 的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值．【解答】解：由y=，得x 2+y 2=1（y ≥0）． 所以曲线y=表示单位圆在x 轴上方的部分（含与x 轴的交点），设直线l 的斜率为k ，要保证直线l 与曲线有两个交点，且直线不与x 轴重合，则﹣1＜k ＜0，直线l 的方程为y ﹣0=，即．则原点O 到l 的距离d=，l 被半圆截得的半弦长为．则===．令，则，当，即时，S △ABO 有最大值为．此时由，解得k=﹣． 故答案为B ．9．设F 1、F 2是椭圆的左、右焦点，P 为直线x=上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF 2|=|F 2F 1|，根据P 为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∵△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF 2|=|F 2F 1|∵P 为直线x=上一点∴∴故选C ．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）10．已知圆C 的方程为x 2+y 2﹣2y ﹣3=0，过点P （﹣1，2）的直线l 与圆C 交于A ，B 两点，若使|AB|最小，则直线l 的方程是 x ﹣y+3=0 ．【考点】直线与圆相交的性质；直线的一般式方程．【分析】先判断点P （﹣1，2）在圆内，故当AB ⊥CP 时，|AB|最小，此时，k CP =﹣1，k l =1，用点斜式写直线l 的方程，并化为一般式．【解答】解：圆C 的方程为x 2+y 2﹣2y ﹣3=0，即 x 2+（y ﹣1）2=4，表示圆心在C （0，1），半径等于2的圆．点P （﹣1，2）到圆心的距离等于，小于半径，故点P （﹣1，2）在圆内．∴当AB ⊥CP 时，|AB|最小，此时，k CP =﹣1，k l =1，用点斜式写直线l 的方程y ﹣2=x+1，即x ﹣y+3=0．11．过直线x+y ﹣2=0上点P 作圆x 2+y 2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是 （，） ． 【考点】圆的切线方程；两直线的夹角与到角问题． 【分析】根据题意画出相应的图形，设P 的坐标为（a ，b ），由PA 与PB 为圆的两条切线，根据切线的性质得到OA 与AP 垂直，OB 与BP 垂直，再由切线长定理得到PO 为角平分线，根据两切线的夹角为60°，求出∠APO 和∠BPO 都为30°，在直角三角形APO 中，由半径AO 的长，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OP 的长，由P 和O 的坐标，利用两点间的距离公式列出关于a 与b 的方程，记作①，再由P 在直线x+y ﹣2=0上，将P 的坐标代入得到关于a 与b 的另一个方程，记作②，联立①②即可求出a 与b 的值，进而确定出P 的坐标．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：直线PA 和PB 为过点P 的两条切线，且∠APB=60°，设P 的坐标为（a ，b ），连接OP ，OA ，OB ，∴OA ⊥AP ，OB ⊥BP ，PO 平分∠APB ，∴∠OAP=∠OBP=90°，∠APO=∠BPO=30°，又圆x 2+y 2=1，即圆心坐标为（0，0），半径r=1，∴OA=OB=1，∴OP=2AO=2BO=2，∴=2，即a 2+b 2=4①，又P 在直线x+y ﹣2=0上，∴a+b ﹣2=0，即a+b=2②，联立①②解得：a=b=，则P 的坐标为（，）．故答案为：（，）12．设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA=，若AB=4，BC=，则Γ的两个焦点之间的距离为．【考点】椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，设椭圆的标准方程为，由条件结合等腰直角三角形的边角关系解出C 的坐标，再根据点C在椭圆上求得b值，最后利用椭圆的几何性质计算可得答案．【解答】解：如图，设椭圆的标准方程为，由题意知，2a=4，a=2．∵∠CBA=，BC=，∴点C的坐标为C（﹣1，1），因点C在椭圆上，∴，∴b2=，∴c2=a2﹣b2=4﹣=，c=，则Γ的两个焦点之间的距离为．故答案为：．13．椭圆Γ： =1（a ＞b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c ，若直线y=与椭圆Γ的一个交点M 满足∠MF 1F 2=2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于 ． 【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【分析】由直线可知斜率为，可得直线的倾斜角α=60°．又直线与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF 1F 2=2∠MF 2F 1，可得，进而．设|MF 2|=m ，|MF 1|=n ，利用勾股定理、椭圆的定义及其边角关系可得，解出a ，c 即可．【解答】解：如图所示，由直线可知倾斜角α与斜率有关系=tan α，∴α=60°．又椭圆Γ的一个交点满足∠MF 1F 2=2∠MF 2F 1，∴，∴．设|MF 2|=m ，|MF 1|=n ，则，解得．∴该椭圆的离心率e=．故答案为．14．在平面直角坐标系xOy ，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1F 2在x 轴上，离心率为．过F l 的直线交于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为 +=1 ． 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】根据题意，△ABF 2的周长为16，即BF 2+AF 2+BF 1+AF 1=16，结合椭圆的定义，有4a=16，即可得a 的值；又由椭圆的离心率，可得c 的值，进而可得b 的值；由椭圆的焦点在x 轴上，可得椭圆的方程．【解答】解：根据题意，△ABF 2的周长为16，即BF 2+AF 2+BF 1+AF 1=16；根据椭圆的性质，有4a=16，即a=4；椭圆的离心率为，即=，则a=c ，将a=c ，代入可得，c=2，则b 2=a 2﹣c 2=8；则椭圆的方程为+=1；故答案为：+=1．15．已知过抛物线y 2=9x 的焦点的弦AB 长为12，则直线AB 的倾斜角为或 ．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】首先根据抛物线方程，求得焦点坐标为F （，0），从而设所求直线方程为y=k （x ﹣）．再将所得方程与抛物线y 2=9x 消去y ，利用韦达定理求出x 1+x 2，最后结合直线过抛物线y 2=9x 焦点截得弦长为12，得到x 1+x 2+3=12，求出k ，得到直线的倾斜角．【解答】解：∵抛物线方程是y 2=9x ，∴2p=9，可得 =，焦点坐标为F （，0）设所求直线方程为y=k （x ﹣），与抛物线y 2=9x 消去y ，得k 2x 2﹣（k 2+9）x+k 2=0设直线交抛物线与A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由根与系数的关系，得x 1+x 2=， ∵直线过抛物线y 2=9x 焦点，交抛物线得弦长为12，∴x 1+x 2+=12，可得x 1+x 2=，因此， =，解之得k2=3，∴k=tanα=±，结合α∈[0，π），可得α=或．故答案为：或．三、解答题（共4小题，满分40分）16．如图，圆x2+y2=8内有一点P（﹣1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦，（1）当α=135°时，求|AB|（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．（3）求过点P的弦的中点的轨迹方程．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）过点O做OG⊥AB于G，连接OA，依题意可知直线AB的斜率，求得AB的方程，利用点到直线的距离求得OG即圆的半径，进而求得OA的长，则OB可求得．（2）弦AB被P平分时，OP⊥AB，则OP的斜率可知，利用点斜式求得AB的方程．（3）设出AB的中点的坐标，依据题意联立方程组，消去k求得x和y的关系式，即P的轨迹方程．【解答】解：（1）过点O做OG⊥AB于G，连接OA，当α=1350时，直线AB的斜率为﹣1，故直线AB的方程x+y﹣1=0，∴OG=∵r=∴，∴=﹣2，（2）当弦AB被P平分时，OP⊥AB，此时KOP∴AB的点斜式方程为（x+1），即x﹣2y+5=0（3）设AB的中点为M（x，y），AB的斜率为K，OM⊥AB，则消去K，得x2+y2﹣2y+x=0，当AB的斜率K不存在时也成立，故过点P的弦的中点的轨迹方程为x2+y2﹣2y+x=017．椭圆E ： +=1（a ＞b ＞0）的左焦点为F 1，右焦点为F 2，离心率e=，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，且△ABF 2的周长为8．（1）求椭圆E 的方程；（2）若直线AB 的斜率为，求△ABF 2的面积．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用椭圆的离心率以及△ABF 2的周长为8，求出a ，c ，b ，即可得到椭圆的方程，（2）求出直线方程与椭圆方程联立，求出A ，B 坐标，然后求解三角形的面积即可．【解答】解：（1）由题意知，4a=8，所以a=2，又e=，可得=，c=1．∴b 2=22﹣1=3．从而椭圆的方程为：．（2）设直线方程为：y=（x+1）由得：5x 2+8x=0．解得：x 1=0，x 2=， 所以y 1=，y 2=，则S=c|y 1﹣y 2|=．18．已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，焦距为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设直线l 经过点M （0，1），且与椭圆C 交于A ，B 两点，若=2，求直线l 的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）根据椭圆的焦距为2，离心率为，求出a ，b ，即可求椭圆C 的方程；（Ⅱ）分类讨论，设直线l 方程为y=kx+1，代入椭圆方程，由=2，得x 1=﹣2x 2，利用韦达定理，化简求出k ，即可求直线l 的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，c=1， =，…∴a=2，b= … 故椭圆方程为． …（Ⅱ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当k 不存在时，直线方程为x=0，不符合题意． …当k 存在时，设直线方程为y=kx+1，代入椭圆方程，消去y ，得：（3+4k 2）x 2+8kx ﹣8=0，且△＞0，…x 1+x 2=﹣①，x 1x 2=﹣②…若=2，则x 1=﹣2x 2，③… ①②③，可得k=±．…所求直线方程为y=x+1．即x ﹣2y+2=0或x+2y ﹣2=0 …19．已知点F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，点P 是准线l 上的动点，直线PF 交抛物线C 于A ，B 两点，若点P 的纵坐标为m （m ≠0），点D 为准线l 与x 轴的交点．（Ⅰ）求直线PF 的方程；（Ⅱ）求△DAB 的面积S 范围；（Ⅲ）设，，求证λ+μ为定值．【考点】直线的一般式方程；抛物线的应用．【分析】（Ⅰ）由题知点P ，F 的坐标分别为（﹣1，m ），（1，0），求出斜率用点斜式写出直线方程． （Ⅱ）设A ，B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），用弦长公式求出线段AB 的长，再由点到直线的距离公式求点D 到直线AB 的距离，用三角形面积公式表示出面积关于参数m 的表达式，再根据m 的取值范围求出面积的范围．（Ⅲ），，变化为坐标表示式，从中求出参数λ，μ用两点A ，B 的坐标表示的表达式，即可证明出两者之和为定值．【解答】解：（Ⅰ）由题知点P ，F 的坐标分别为（﹣1，m ），（1，0），于是直线PF 的斜率为，所以直线PF 的方程为，即为mx+2y ﹣m=0．（Ⅱ）设A ，B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），由得m 2x 2﹣（2m 2+16）x+m 2=0，所以，x 1x 2=1．于是．点D 到直线mx+2y ﹣m=0的距离，所以． 因为m ∈R 且m ≠0，于是S ＞4，所以△DAB 的面积S 范围是（4，+∞）．（Ⅲ）由（Ⅱ）及，，得（1﹣x 1，﹣y 1）=λ（x 2﹣1，y 2），（﹣1﹣x 1，m ﹣y 1）=μ（x 2+1，y 2﹣m ），于是，（x 2≠±1）．所以． 所以λ+μ为定值0．。