解二元一次方程组的两种特殊方法
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解二元一次方程组的两种特殊方法
一、合并法。
一组方程组中两道方程不能直接用代入法或加减法消元，但是相加（或相减）后两未知数的系数相同，这时适合用合并法来解。
3x 2y 2 ①
例
5y 12
4x ②
解：（①+②）÷7x y 2 ③
③×3－①x 2 ④
④代③y 4 ④
（1）6x5y 10 ①17
x11y 6 ①
（2）5 4
5x 6y 10② 2 1
3 ②
x y
5 4
（3）7m13n79 ①（4）19s11t 74 ①13m7n 61 ②11s19t 106 ②
（5）（）（）
17 ①
22x 9 32018y 2017
（）（
2017) 42 ②
52x 9 72018y
二、换元法。
一组方程中两道方程都含有较复杂的相同代数式，用一半方法消 元比较麻烦，这时可以用换元法。
3x
y y 2x
①
例
5 2
3 3x
y y 2x ②
5
2
3
解：考虑到两式中代数式3x
y 和 y2x 相同，所以可以设
5 3
m
3x y ,n y 2x 。原方程变为 5
3
m
n 2 ③ m
n
2 ④
解得m
2
⑤ n
⑥ 3x y
2
⑦ 即 5
y 2x
⑧ 3
3x y
10 ⑨ 2x y
⑩ 解⑨⑩组成的方程组得
x
2,y 4.
方程组得解为
练习B ：
x 2
y 4
5(x y) 4(xy)
2①
3(x y) 4(x y)14 ①
（）
y x 2 3 3
1 xy （）
6 ②
2
xy y x 14 3 2 ② 3 2 3
4
x 1 y 9
1 ①
（）3
4
） 3 （ x ）（ 4 1 3y
9 ② 3 10
4
5p 2q 3(3pq)
4
①
7 2
（）
） 6 （ ）（ 45p
2q33p q
② 7
2 1
5 参考答案：
练习A：(1)(x=10,y=-10)
(3)(m=2,n=5) (2)(x=5,y=-4) (4)(s=-1,t=-5)
（5）（x=1,y=-1 ）
练习B：(1)(x=7.y=1) (2)(x=6,y=2)
（3）(x=-2,y=-1) （4）(x=,y=)
(5)(x=2,y=3) (6)(p=1,,q=1)