2012年广西南宁市中考数学试卷(A4)

2012年广西南宁中考数学一、选择题（共12小题；共60分）1. 4的倒数是______A. −4B. 4C. −14D. 142. 如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是______A. B.C. D.3. 芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为______A. 2.01×10−6千克B. 0.201×10−5千克C. 20.1×10−7千克D. 2.01×10−7千克4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是______A. B.C. D.5. 下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中符合用抽样调查的是______A. ①②B. ①③C. ②④D. ②③6. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=3 cm，BC=5 cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是______A. 2 cm<OA<5 cmB. 2 cm<OA<8 cmC. 1 cm<OA<4 cmD. 3 cm<OA<8 cm7. 若点A2,4在函数y=kx−2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是______A. 1,1B. −1,1C. −2,−2D. 2,−28. 下列计算正确的是______A. m−n2=m2−n2B. 2ab32=2a2b6=2a aC. 2xy+3xy=5xyD. a349. 如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是______A. k=nB. ℎ=mC. k<nD. ℎ<0，k<010. 某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有______A. 7队B. 6队C. 5队D. 4队11. 如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为______．A. 8B. 6C. 5D. 412. 已知二次函数y=ax2+bx+1，一次函数y=k x−1−k2，若它们的图象对于任意的非零4实数k都只有一个公共点，则a,b的值分别为______A. a=1,b=2B. a=1,b=−2C. a =−1,b =2D. a =−1,b =−2二、填空题（共6小题；共30分）13. 如图所示，用直尺和三角尺作直线 AB ，CD ．从图中可知，直线 AB 与直线 CD 的位置关系为______．14. 在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是 S 甲2=1.5 ， S 乙2=2.5 ，那么身高更整齐的是______队（填“甲”或“乙”）． 15. 分解因式：ax 2−4ax +4a = ______．16. 如图，点 B ， A ， C ， D 在 ⊙O 上 ， OA ⊥BC ， ∠AOB =50 ∘ ，则 ∠ADC = ______．17. 如图，已知函数 y =x −2 和 y =−2x +1 的图象交于点 P ，根据图象可得方程组 x −y =2,2x +y =1的解是______．18. 有若干张边长都是 2 的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形），可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形．如果所取的四边形与三角形纸片数的和是 5 时，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是 20；如果所取的四边形与三角形纸片数的和是 n ，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是______．三、解答题（共8小题；共104分） 19. 计算： −6 + 8−4sin45∘+ −1 2012．20. 解不等式组x<2x+1,3x−2x−1≤4,并把解集在数轴上表示出来．21. 2012 年6 月5 日是“世界环境日”，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图所示）．（1）分数段在 ______ 范围的人数最多；（2）全校共有多少人参加比赛?（3）学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手准备了红、蓝、白颜色的上衣各1件和2条白色、1条蓝色的裤子．请用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率．22. 如图所示，∠BAC=∠ABD=90∘，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．（1）图中有哪几对全等三角形?请写出来；（2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．23. 如图所示，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为63米，山坡的坡角为30∘．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E 处测得树顶部A的仰角为45∘，树底部B的仰角为20∘，求树AB的高度．（参考数值：sin20∘≈0.34，cos20∘≈0.94，tan20∘≈0.36）24. 南宁市某生态示范村种植基地计划用90亩∼120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．（1）列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤?25. 如图所示，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4．将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O．（1）如图 1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；（2）如图 2，当△AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点；（3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG的长．26. 已知点A3,4，点B为直线x=−1上的动点，设B−1,y．（1）如图 1，若点C x,0且−1<x<3，BC⊥AC，求y与x之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，y是否有最大值?若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；（3）如图2，当点B的坐标为−1,1时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1．线段EF在x 轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小?求出此时点E的坐标．答案第一部分1. D2. B3. A4. D5. B6. C7. A8. C9. A 10. C11. D 12. B第二部分13. AB∥CD14. 甲15. a x−2216. 25∘17. x=1, y=−118. 3n+5或3n+4第三部分19. 原式=6+22−4×22+1=7.20. 解不等式x<2x+1得x>−1.解不等式3x−2x−1≤4得x≤2.∴不等式组的解集为−1<x≤2．在数轴上表示不等式组的解集如图所示．21. （1）85∼90（2）全校参加比赛的人数=5+10+6+3=24人．（3）上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果如图所示，9总搭配方案，其中，上衣和裤子能搭配成同一种颜色的有3种，上衣和裤子能搭配成同一种颜色的概率为39=13．22. （1）△ABC≌△BAD，△AOE≌△BOE，△AOC≌△BOD．（2）OE⊥AB．理由如下：∵在Rt△ABC和Rt△BAD中，AC=BD，∠BAC=∠ABD，AB=BA，∴△ABC≌△BAD，∴∠DAB=∠CBA，∴OA=OB．∵点E是AB的中点，∴OE⊥AB．23. ∵底部B点到山脚C点的距离BC为63米，山坡的坡角为30∘．∴DC=BC⋅cos30∘=63×32=9米．∵CF=1米，∴DC=9+1=10米，∴GE=10米．∵∠AEG=45∘，∴AG=EG=10米，在直角三角形BGE中，BG=GE⋅tan20∘=10×0.36=3.6米，∴AB=AG−BG=10−3.6=6.4米．答：树高约为6.4米．24. （1）由题意知xy=36，所以y=36x 310≤x≤25;（2）根据题意得36x −36+91.5x=20.解得x=0.3.经检验x=0.3是原方程的根，且符合题意．则1.5x=0.45.答：改良前亩产0.3万斤，改良后亩产0.45万斤．25. （1）由折叠的性质可得，GA=GE，∠AGF=∠EGF，∵DC∥AB，∴∠EFG=∠AGF．∴∠EFG=∠EGF．∴EF=EG=AG．∴四边形AGEF是平行四边形，EF∥AG，EF=AG．又AG=GE，∴四边形AGEF是菱形．（2）如图所示，连接ON．∵△AED是直角三角形，AE是斜边，点O是AE的中点，△AED的外接圆与BC相切于点N，∴ON⊥BC．∵点O是AE的中点，∴ON是梯形ABCE的中位线．∴点N是线段BC的中点．（3）设CE=x，则DE=4−x，ON=12x+4，∴AE=2ON=x+4 .在Rt△ADE中，根据勾股定理得，22+4−x2=x+42 .解得x=14.∴OE=178.∵△OEF∽△DEA，∴OF=1715.∴FG=2OF=3415．26. （1）过点A作AE⊥x轴于点E．△BCD与△CAE中，∵∠BCD=∠CAE=90∘−∠ACE，∠BDC=∠CEA=90∘，∴△BCD∽△CAE．∴BD:CE=CD:AE．∵A3,4，B−1,y，C x,0且−1<x<3，∴y:3−x=x+1:4．∴y=−14x2+12x+34−1<x<3．（2）y有最大值．理由如下：∵y=−14x2+12x+34=−14x2−2x+34=−14x−12+1，−1<x<3，∴当x=1，y有最大值，最大值为1．（3）过点A作x轴的平行线，并且在这条平行线上截取线段AAʹ，使AAʹ=1，作点B关于x轴的对称点Bʹ，连接AʹBʹ，交x轴于点E，在x轴上截取线段EF=1，则此时四边形ABEF的周长最小．∵A3,4，∴Aʹ2,4．∵B−1,1，∴Bʹ−1,−1．设直线AʹBʹ的解析式为y=kx+b，则2k+b=4,−k+b=−1.解得k=53,b=23.∴直线AʹBʹ的解析式为y=53x+23．当y=0时，53x+23=0，解得x=−25．故线段EF平移至如图所示位置时，四边形ABEF的周长最小，此时点E的坐标为 −25,0．。

某某各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形一、选择题1. （2012某某某某3分）如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置 出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了：【 】A ．2周B ．3周C ．4周D ．5周【答案】C 。

【考点】等边三角形的性质，直线与圆的位置关系。

【分析】该圆运动可分为两部分：在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角，分别计算即可得到圆的自传周数：⊙O 在三边运动时自转周数：6π÷2π =3：⊙O 绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360°，即一周。

∴⊙O 自转了3+1=4周。

故选C 。

2. （2012某某贵港3分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，1）和点B （3，0），则sin∠AOB 的值等于【 】A ．55B ．52C ．32D ．12 【答案】A 。

【考点】锐角三角函数的定义，点的坐标，勾股定理。

【分析】如图，过A 作AC⊥x 轴于C ，∵A 点坐标为（2，1），∴OC＝2，AC ＝1。

∴OA＝OC 2＋AC 2＝5。

∴sin∠AOB＝AC OA ＝15＝55。

故选A 。

3. （2012某某某某3分）如图，在△ABC中，∠B=300，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D.若ED=5，则CE的长为【】A．10 B．8 C【答案】A。

【考点】线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质。

【分析】根据线段垂直平分线性质得出BE=CE，根据含30度角的直角三角形性质求出BE的长，即可求出CE长：∵DE是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∠BDE=90°。

∵∠B=30°，∴BE=2DE=2×5=10。

∴CE=BE=10。

故选A。

4. （2012某某来宾3分）如图，在△ABC中，已知∠A=80°，∠B=60°，DE∥BC，那么∠CED的大小是【】A．40° B．60° C．120° D．140°【答案】D。

2012年广西省中等学校招生考试数 学（样卷3）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟.注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．.考试结束，将本试卷和答题卷一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A.B.C.D.四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑. 1. 4 的平方根是（ ）A. 2B. 16C. ±2D.±162. 下列四个角中,最有可能与70o 角互补的角是（ ）（第2题图）3．平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点对称的点是（ ） A ．（－3，2） B ．（3，－2） C ．（－2，3） D ．（2，3）4. 下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )A. B. C. D.（第4题图）5. 下列调查中，适合用普查方式的是（ ）A.了解一批炮弹的杀伤半径B.了解广西电视台《今日关注》栏目的收视率BACDC.了解漓江中鱼的种类D.了解某班学生对父母生日的知晓率6．已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7. 二元一次方程21-=x y 有无数多个解，下列四组值中不是．．该方程的解的是 A ．012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．10x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =-⎧⎨=-⎩8. 如图，矩形OABC 的顶点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点B 的坐标为（2，1）．如果将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转180°，旋转后的图形为矩形OA 1B 1C 1，那么点B 1的坐标为（ ）.(A)（2，1） (B)（－2，1） (C)（－2，－1） (D)（2，－1）9. 某种商品的进价为800元，标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折 10. 抛物线()223y x =+-可以由抛物线2y x =平移得到,则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位11. 一艘轮船在邕江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地逆水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地顺水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用的时间为t（小时）,航行的路程为s（千米）,则s与t的函数图象大致是（）12. 下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，则第⑨个图形中平行四边形的个数为()……图①图②图③图④A．89 B．99 C．71 D．55第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 函数xy-=12的自变量x的取值范围是．14.已知三角形的两边长为4，6，则第三边的长度可以是（只写一个即可）15. 已知反比例函数kyx=的图象经过（1，－3）．则k=．16.如图，C岛在A岛的北偏东55°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=17. 如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，△AOD与△BOC的面积之比为1：9，若AD=2，则BC的长是．18. 长为1，宽为a的矩形纸片（121<<a），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第ABC北北5545第16题图第17题图一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n =3时，a 的值为 ．三、解答题：（本大题共8小题，满分66分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （本题满分6分）计算：－22－128－（3－π）0+2sin45°.20. （本题满分6分）先化简代数式：1)1111(2-÷+--x x x x ，再从你喜欢的数中选择一个恰当的作为x 的值，代入求出代数式的值。

2012年来宾市初中毕业升学统一考试试题数 学（考试时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题意，请将最符合题意的选项字母代号填在下表中相应的题号下。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．如图，已知几何体由5个相同的小正方体组成，那么它的主视图是A ． B ． C ． D ．2．在下列平面图形中，是中心对称图形的是 A ．B ．C ．D ．3．如果2x 2y 3与x 2y n＋1是同类项，那么n 的值是A ． 1 B ． 2C ． 3D ． 44．如图，在△ABC 中，已知∠A ＝80°，∠B ＝60°，DE ∥BC ，那么∠CED 的大小是A ．40° B ．60° C ．120° D ．140°5．在平面直角坐标系中，将点M （1，2）向左平移2个长度 单位后得到点N ，则点N 的坐标是A ．（－1，2）B ．（3，2）C ．（1，4）D ．（1，0）6．分式方程1x ＝2x ＋3的解是A ．x ＝－2B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝37．在一个不透明的袋子中，装有形状、质地、大小等完全相同的1个黑球、2个白球、3个黄球、4个红球．从中随机抽取一个，那么取出的小球是黄球的概率是A ．110B ．15C ．310D ．255. 8．已知关于x 的一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是A ．－2 B ． 0 C ． 1 D ． 29．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，3，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有A ．② B ． ①② C ． ①③ D ． ②③ 10．下列运算正确的是 A ．6a －(2a －3b )＝4a －3bB ．(ab 2)3＝ab 6C ．2x 3·3x 2＝6x 5D ．(－c )4÷(－c )2＝－c 211．使式子x ＋1＋2－x 有意义的x 的取值范围是A ．x ≥－1B ．－1≤x ≤2C ． x ≤2D ．－1＜x ＜212．如图，已知线段OA 交⊙O 于点B ，且OB ＝AB ，点P 是⊙O 上的一个动点，那么∠OAP 的最大值是A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）请将答案直接填写在题中的横线上。

2012年广西省中等学校招生考试数 学（样卷4）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟.注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．.考试结束，将本试卷和答题卷一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A.B.C.D.四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑. 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．2和－2B ．－2和12C ．－2和－12D ．12和22．如图，直线EO ⊥CD ，垂足为点O ，AB 平分∠EOD ，则∠BOD 的度数为（A ）120° （B ）130° （C ）135° （D ）140°3. 已知3是关于x 的方程12=-a x 的解,则a 的值是( ) A.－7 B.7 C.5 D.-54. 为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是（ ）A ．随机抽取该校一个班级的学生B ．随机抽取该校一个年级的女生C ．随机抽取该校一部分女生D ．从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生5. 谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A 等级的人数占总人数的A ．6％B ．10％C ．20％D ．25％AECDO B第1题图6. 在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件A．必然事件 B．不可能事件C．随机事件 D．确定事件7．如果一个等腰三角形的两边长分别是3cm和4cm，那么此三角形的周长是（）A．12cm B．10cm C．11cm D．10cm或11cm8. 不等式312->+x的解集在数轴上表示正确的是第8题图9. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点(0，3) B．点(1，3)C．点(2，3) D．点(6，0)第9题图10.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）第10题图A、b2﹣4ac＜0B、abc＜0C、12ba-<-D、a﹣b+c＜011. 如图是由小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的xy11BCA-2 0-1 -2 0 0-2A B C D个数，则该几何体的主视图是 （ ）第11题图12. 图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），……，则第2012个图形的周长是（ ） （A ）20122 （B ）20124（C ）20132（D ）20142第12题图第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 当x 时，分式x31有意义．14. 在直角三角形ABC 中，∠C ＝ 90°，BC ＝ 8，AC ＝ 6，则AB ＝15. 如图，直线y ＝kx ＋b 经过A (－1，1)和B (－7，0)两点，则不等式0＜kx ＋b ＜－x 的解集为_ ．图1图2 图3……x y BA O（第15题图）16. 如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交边AB 、AC 于D 、E 两点， 若AD ：DB ＝1：2，则△ADE 与△ABC 的面积比为 ．（第16题图）17. 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y （米）与火车行驶时间x （秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论： ①火车的长度为120米； ②火车的速度为30米/秒； ③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是 ． （把你认为正确结论的序号都填上）18．如图，⊙A 、⊙B 的圆心A 、B 都在直线l 上，⊙A 的半径为1cm ，⊙B 的半径为2cm ，圆心距AB =6cm. 现⊙A 沿直线l 以每秒1cm 的速度向右移动，设运动时间为t 秒，写出两圆相交时，t 的取值范围：_______．三、解答题：（本大题共8小题，满分66分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （本题满分6分）计算：()1013-3cos3012 1.22π-︒⎛⎫+-++- ⎪⎝⎭20. （本题满分6分）解方程：2x ＋xx ＋3＝1．第18题图y /米 （第17题图） x /秒150O 30 3521.（本题满分8分）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬，现在有一长为10米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC.（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）（第21题图）22. （本题满分8分）某工程队承包了某标段全长1820米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进2米，经过5天施工，两组共掘进了70米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进1．5米，乙组平均每天能比原来多掘进2米．按此工程进度，能够比原来少用多少天完成任务?23. （本题满分8分）李老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图(图1) ．(1) 请根据图1，回答下列问题：①这个班共有名学生，发言次数是6次的男生有人；②男、女生发言次数的中位数分别是次和次．(2) 通过李老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数．．的扇形统计图如图2所示．求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．24. （本题满分10分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．现该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?25. （本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．求证：（1）∠AOC=2∠ACD；（2）若AB=12,AD=2，求AC的长．（第25题图）26.（本题满分10分）如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？（第26题图）。

广西各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2012广西北海3分）分式方程7x 8-＝1的解是：【 】 A ．－1B ．1C ．8D ．15【答案】D 。

【考点】解分式方程。

【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x －8，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解： 7=1x 8=7x=15x 8⇒-⇒-，检验，合适。

故选D 。

2. （2012广西桂林3分）二元一次方程组x+y=32x=4⎧⎨⎩的解是【 】 A ．x=3y=0⎧⎨⎩ B ．x=1y=2⎧⎨⎩ C ．x=5y=2⎧⎨-⎩ D ．x=2y=1⎧⎨⎩ 【答案】D 。

【考点】解二元一次方程组。

【分析】x y 32x 4+=⎧⎨=⎩①②，解方程②得：x=2，把x=2代入①得：2+y=3，解得：y=1。

∴方程组的解为：x=2y=1⎧⎨⎩。

故选D 。

3. （2012广西桂林3分）关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是【 】A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k ＜－1D ．k ＞－1【答案】A 。

【考点】一元二次方程根的判别式。

【分析】∵关于x 的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即4－4k ＞0，k ＜1。

故选A 。

4. （2012广西河池3分）一元二次方程2x 2x 20++=的根的情况是【 】A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．无实数根【答案】D 。

【考点】一元二次方程根的判别式。

【分析】∵2x 2x 20++=中，a=1，b=2，c=2，∴△22b 4ac=2412=40<=--⨯⨯-。

∴2x 2x 20++=无实数根。

故选D 。

5. （2012广西河池3分）若a b 0>>，则下列不等式不一定．．．成立的是【 】 A ．ac bc >B ．a c b c +>+C ．11a b <D ．2ab b > 【答案】A 。

2012年中考数学精析系列——南宁卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（2012广西南宁3分）4的倒数是【】A．4-B．4C．14-D．14【答案】D。

【考点】倒数。

【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以4的倒数为1÷4=14。

故选D。

2．（2012广西南宁3分）如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是【】A．B．C．D．【答案】B。

【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中：从正面看，共有两层，上层有2个正方形，下层有3个正方形，第二层中间。

故选B。

3．（2012广西南宁3分）芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为【】A．2.01×10-6千克B．0.201×10-5千克C．20.1×10-7千克D．2.01×10-7千克【答案】A。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。

在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

0.00000201第一个有效数字前有6个0，从而第一个有效数字前0的个数=2.01×10－6。

故选A。

4．（2012广西南宁3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．【答案】A。

【考点】轴对称图形和中心称对形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。

广西各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆一、选择题1. （2012广西北海3分）已知两圆的半径分别是3和4，圆心距的长为1，则两圆的位置关系为：【】A．外离B．相交C．内切D．外切【答案】C。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

因此，∵两圆半径之差为1，等于圆心距，∴两圆的位置关系为内切。

故选C。

2. （2012广西贵港3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P＝40°，则∠ACB的度数是【】A．80°B．110°C．120°D．140°【答案】B。

3. （2012广西桂林3分）已知两圆半径为5cm和3cm，圆心距为3cm，则两圆的位置关系是【】A．相交B．内含C．内切D．外切【答案】A。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

因此，∵两圆半径之差2cm＜圆心距3cm＜两圆半径之和8cm，∴两圆的位置关系是相交。

故选A。

4. （2012广西河池3分）如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB=300，则∠D的度数为【】A．30°B．45°C．60°D．80°【答案】C。

【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。

【分析】∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°。

∵∠CAB=30°，∴∠B=90°－∠CAB=60°。

2012年南宁中考数学模拟试卷及答案（二）姓名一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．“比a 的45大2的数”用代数式表示是（ ） A. 45a ＋2 B. 54a ＋2 C. 49a +2 D. 45a －22．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．5，5，6C ．8，15，17D ．9，12，133．计算tan 60452cos30︒-︒的结果是（ ）A ．2B ．C ．1D4．已知⊙O 1的半径r 为8cm ，⊙O 2的半径R 为2cm ，两圆的圆心距O 1O 2为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ）A ．相交 Ｂ．内含 Ｃ．内切 Ｄ．外切5．甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍．如果设甲植树x 棵，乙植树y 棵，那么可以列方程组（ ）．Ａ．⎩⎨⎧==+y x y x 5.2,20 Ｂ．⎩⎨⎧=+=y x y x 5.1,20 Ｃ．⎩⎨⎧==+y x y x 5.1,20 Ｄ．⎩⎨⎧+==+5.1,20y x y x6．如图△AOB 中，∠AOB ＝120°，BD ，AC 是两条高，连接CD ，若AB ＝4，则DC 的长为（ ）A ．3B ．2C ．233 D ．433 7． 若3ａ＋2ｂ＝2，则直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ一定经过点（ ） A ．（0，2） B ．（3，2） C ．（－32，2） D ．（32，1）8． 若函数y ＝222x x x c--+ 的自变量x 的取值范围是全体实数，则c 的取值范围是A ．c ＜1B ．c ＝1C ．c ＞1D ．c≤1 二、填空题（每小题3分，共24分）9．若85b -互为相反数，则5()2ab-＝___________。

10．以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的周长为_________.11．一项工程，甲独做需12小时完成，若甲、乙合做需4小时完成，则乙独做需 小时完成。

2012年玉林市防城港市初中毕业暨升学考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，只有一个选项是正确的.1. 计算：22=（ ）2.如图，a // b ， c 与a ，b 都相交，∠1=50°，则∠2=( )3.计算：2-23 A. 3 B.2224.下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（ ）5.正六边形的每个内角都是（ ）6.市农科所收集统计了甲、乙两种甜玉米各10块试验田的亩产量后，得到其方差分别是 .02=甲s 、01.02=乙s ，则（ ）A. 甲比乙的亩产量稳定B.乙比甲的亩产量稳定C.甲、乙的亩产量的稳定性相同D.无法确定哪一种的亩产量更稳定7.一次函数1-+=m mx y 的图象过点（0,2），且 y 随x 的增大而增大，则m=（ ） 或38.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点O ，且AC≠BD ，则图中全等三角形有（ ） 对 B. 6对对对9.如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB ，BC 分别相切与点D 、E,过劣弧DE （不包括端点D ，E ）上任一点P 作⊙O 的切线MN 与AB ，BC 分别交于点M ，N ，若⊙O 的半径为r ，则Rt △MBN 的周长为（ ）A. rB. 23 25r 10.如图，正方形ABCD 的两边BC ，AB 分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上，正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 是以AC 的中点O ′为中心的位似图形，已知AC=23，若点A ′的坐标为（1,2），则正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 的相似比是（ ）A. 61B. 31C. 21D. 32 11.二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的图像如图所示，其对称轴为x =1，有如下结论：① c ＜1 ②2a +b =0 ③2b ＜4a c ④若方程02=++c bx ax 的两个根为1x ，2x ，则1x +2x =2.则结论正确的是（ ）cb a 21E P N ODC B A 第2题图 圆柱 A 三棱柱 B 球 C长方体D 第8题图 第9题图 第10题图 第11题图A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④12.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为P ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于的方程02=++q Px x 有实数根的概率是（ ） A. 21 B. 31 C. 32 D. 65 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，13.既不是正数也不是负数的数是 .14.某种原子直径为1.2×10-2纳米，把这个数化为小数是 纳米.15.在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(-1,0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A ′处，则点A ′的坐标为 .16.如图，矩形OABC 内接于扇形MON ，当CN=CO 时，∠NMB 的度数是 .17.如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B 逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C ′在AC 上，A ′C ′与AB 相交于点D ，则C ′D= .18.二次函数()492-2+-=x y 的图像与x 轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有 个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图像来分析）.三、解答题本大题共8小题，满分66分.19.（6分）计算：()()1422-+-a a . 20.（6分）求不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≥-21211121x x 的整数解. 21.（6分）已知等腰△ABC 的顶角∠A=36°（如图）.（1）作底角∠ABC 的平分线BD,交AC 于点D （用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑）；（2）通过计算说明△ABD 和△BDC 都是等腰三角形.22.（8分）某奶品生产企业，2010年对铁锌牛奶、酸牛奶、纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计，绘制了图1、2的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）酸牛奶生产了多少万吨？把图1补充完整；酸牛奶在图2中所对应的圆心角是多少度？ （2）由于市场不断需求，据统计，2011年酸牛奶的生产量比2010年增长20%，按照这样的增长速度，请你估算2012年酸牛奶的生产量是多少万吨？23.（8分）如图，已知点O 为Rt △ABC 斜边上一点，以点O 为圆心，OA 长为半径的⊙O 与BC 相切于点E ，与AC 相交于点D ,连接AE.(1)AE 平分∠CAB;B 12040生产量（万吨）品种 纯牛奶牛奶牛奶012010080604020第21题图 第22题图图1图2 第16题图 第17题图 第18题备用图(2)探求图中∠1与∠C 的数量关系，并求当AE=EC 时tanC 的值.24.（10分）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天.（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元，试问：租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由.25.（10分）如图，在平面直角坐标系x O y 中，梯形AOBC 的边OB 在x 轴的正半轴上，AC//OB,BC ⊥OB,过点A 的双曲线xk y =的一支在第一象限交梯形对角线OC 于点D,交边BC 于点E. （1）填空：双曲线的另一支在第 象限，k 的取值范围是 ；（2）若点C 的坐标为（2,2），当点E 在什么位置时，阴影部分面积S 最小？（3）若21OC =OD ，S △OAC =2 ，求双曲线的解析式. 26.（12分）如图，在平面直角坐标系x O y 中，矩形AOCD 的顶点A 的坐标是（0,4），现有两动点P 、，点P 从点O 出发沿线段OC （不包括端点O ，C ）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点C 运动，点Q 从点C 出发沿线段CD （不包括端点C ，D ）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D 运动.点P ，Q 同时出发，同时停止，设运动时间为t 秒，当t=2秒时PQ=52. （1）求点D 的坐标，并直接写出t 的取值范围；（2）连接AQ 并延长交x 轴于点E,把AE 沿AD 翻折交CD 延长线于点F,连接EF ，则△A EF 的面积S 是否随t 的变化而变化？若变化，求出S 与t 的函数关系式；若不变化，求出S 的值.（3）在（2）的条件下，t 为何值时，四边形APQF 是梯形？.2012年玉林市防城港市初中毕业暨升学考试参考答案数 学；；；；；；；；；10B ；；；；；15.（1，2）；17.25；； 19.解：原式=a 2+4-4a+4a-4=a 220. 由1121≥-x 得：x≥4， 由2121≤-x 得：x≤6， 不等式组的解集为：4≤x≤6，故整数解是：x=4，5，6． Ox y E D CB A第23题图第25题图 第26题图21. 解：（1）如图所示：BD 即为所求；（2）∵∠A=36°，∴∠ABC=∠C=（180°-36°）÷2=72°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°，∴∠CDB=180°-36°-72°=72°，∵∠A=∠ABD=36°，∠C=∠CDB=72°，∴AD=DB ，BD=BC ，∴△ABD 和△BDC 都是等腰三角形． 22． 解：（1）牛奶总产量=120÷50%=240吨，酸牛奶产量=240-40-120=80吨，酸牛奶在图2所对应的圆心角度数为80240×360°=120°． （2）2012年酸牛奶的生产量为80×（1+20%）223. 证明：连接OE ，∵⊙O 与BC 相切于点E ，∴OE ⊥BC ，∵AB ⊥BC ，∴AB ∥OE ，∴∠2=∠AEO ，∵OA=OE ，∴∠1=∠AEO ，∴∠1=∠2，即AE 平分∠CAB ；（2）解：2∠1+∠C=90°，tanC=33 ∵∠EOC 是△AOE 的外角，∴∠1+∠AEO=∠EOC ，∵∠1=∠AEO ，∠OEC=90°，∴2∠1+∠C=90°，当AE=CE 时，∠1=∠C ，∵2∠1+∠C=90°∴3∠C=90°，∠C=30°∴tanC=tan30°=33 24. 设甲车单独完成任务需要x 天，乙单独完成需要y 天， 由题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+1511110x y y x ； 解得：x=15；y=30即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；（2）设甲车租金为a ，乙车租金为y ，则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得：10a+10b=65000；a-b=1500，解得：a=4000；b=2500，①租甲乙两车需要费用为：65000元；②单独租甲车的费用为：15×4000=60000元；③单独租乙车需要的费用为：30×2500=75000元；综上可得，单独租甲车租金最少．25. （1）三，k ＞0，（2）∵梯形AOBC 的边OB 在x 轴的正半轴上，AC ∥OB ，BC ⊥OB ，而点C 的坐标标为（2，2），∴A 点的纵坐标为2，E 点的横坐标为2，B 点坐标为（2，0），把y=2代入y=k x 得x=2k ；把x=2代入y=k x 得y=2k ∴A 点的坐标为（2k ，2），E 点的坐标为（2，2k ）， ∴S 阴影部分=S △ACE +S △OBE =21×（2-2k ）×（2-2k ）+21×2×2k =81k 2-21k+2=81（k-2）2 当k-2=0，即k=2时，S 阴影部分∴E 点的坐标为（2，1），即E 点为BC 的中点，∴当点E 在BC 的中点时，阴影部分的面积S 最小； （3）设D 点坐标为（a ，k a）， ∵OD ：OC=1：2，∴OD=DC ，即D 点为OC 的中点，∴C 点坐标为（2a ，a k 2）， ∴A 点的纵坐标为a k 2， 把y=a k 2代入y=k x 得x=2a ， ∴A 点坐标为（2a ，a k 2）， ∵S △OAC =2，∴21×（2a-2a ）×ak 2=2， ∴k=34。