图形的平移与旋转复习课教学设计

方向、线段图及平移和旋转教学内容青岛版小学数学三年级上册88-89页右上角板块“农家小院情景”。

教学目标1．回顾整理方向、线段图及平移和旋转的知识。

2．注意引导学生建立知识间的联系。

教学重难点教学重难点：引导学生建立知识间的联系教具、学具:投影仪。

教学过程：一、创设情景，导入课题。

1.同学们，你们去过农家小院吗？那么大家想一下农家小院是什么样的呢？老师这里有一幅农家小院的图，大家一起来看一下。

2.投影出示88-89页右上角板块农家小院情景的图片。

（设计意图：教师根据所要复习的教学内容，创设能激起学生学习兴趣的情境，让学生积极参与到复习课中。

学生学习兴趣是否被激发起来，直接影响复习课的学习效果，因此教师应重视情景的创设。

）二、知识回顾，形成网络。

1．自主回顾知识网络。

让学生仔细观察画面，回忆有关的所有知识。

2. 小组交流知识网络。

以小组为单位，给每个学生充分表现自己才能的机会，让学生用自己的语言来阐述自己对方向、线段图及平移和旋转的知识的整理结果，取长补短，完善各自的知识结构网络，形成本小组比较完整的知识网络。

3．全班展示知识网络。

在教师的组织下，让每个小组或部分小组展示本组对方向、线段图及平移和旋转的知识所整理的知识网络。

然后，师生共同理顺、讨论、修改、整理出完整的知识网络。

整理如下：平移：沿着直线运动旋转：绕着一点转动（设计意图：学生最终形成的知识系统，是群体智慧的结晶，隐藏在其中的是观察、归纳、抽象、概括、分类、集合等数学思想方法的运用，对这些“隐性知识”亦应进行简要的总结梳理。

在交流过程中对表现突出的小组或个体应及时进行进行激励性评价。

）三、巩固训练，深化知识。

同学们，大家整理的真不错！我们来做一些练习吧。

1.课本92页第12题。

(本题是在方格纸上运用平移方法来完成的题目。

此题把三个图形按照不同的要求进行平移，平移以后能组成松树的图案。

练习时，首先激发学生玩的兴趣，让学生在边玩边画的情境中，巩固平移的方法，体验平移现象带来的快乐。

《图形的运动》整理与复习教案第一章：复习导入1.1 教学目标让学生回顾和掌握图形运动的基本概念。

培养学生运用图形运动的规律解决问题的能力。

1.2 教学内容复习图形运动的基本概念，包括平移、旋转、翻转等。

通过实例让学生理解图形运动的特点和应用。

1.3 教学步骤1.3.1 复习导入：回顾图形运动的基本概念，引导学生回顾和巩固已学的知识。

1.3.2 实例分析：展示一些实例，让学生观察和分析图形的运动过程，引导学生运用已学的知识进行理解和解释。

1.3.3 练习与讨论：设计一些练习题，让学生独立完成并进行讨论，巩固和加深对图形运动的理解。

第二章：平移运动2.1 教学目标让学生掌握平移运动的规律和特点。

培养学生运用平移运动解决问题的能力。

2.2 教学内容讲解平移运动的定义和特点，包括平移的方向和距离。

通过实例让学生理解平移运动对图形位置和形状的影响。

2.3 教学步骤2.3.1 知识讲解：讲解平移运动的定义和特点，引导学生理解和掌握平移运动的概念。

2.3.2 实例分析：展示一些平移运动的实例，让学生观察和分析平移运动的过程和对图形的影响。

2.3.3 练习与讨论：设计一些练习题，让学生独立完成并进行讨论，巩固和加深对平移运动的理解。

第三章：旋转运动3.1 教学目标让学生掌握旋转运动的规律和特点。

培养学生运用旋转运动解决问题的能力。

3.2 教学内容讲解旋转运动的定义和特点，包括旋转的中心点和旋转角度。

通过实例让学生理解旋转运动对图形位置和形状的影响。

3.3 教学步骤3.3.1 知识讲解：讲解旋转运动的定义和特点，引导学生理解和掌握旋转运动的概念。

3.3.2 实例分析：展示一些旋转运动的实例，让学生观察和分析旋转运动的过程和对图形的影响。

3.3.3 练习与讨论：设计一些练习题，让学生独立完成并进行讨论，巩固和加深对旋转运动的理解。

第四章：翻转运动4.1 教学目标让学生掌握翻转运动的规律和特点。

培养学生运用翻转运动解决问题的能力。

3.长方形和正方形，平移、旋转和轴对称复习 - 苏教版三年级数学上册教案教学目标1.复习长方形、正方形的定义和性质。

2.理解平移、旋转、轴对称的概念。

3.能够进行简单的平移、旋转、轴对称变换。

教学重点1.平移、旋转、轴对称的概念和基本操作。

2.平移、旋转、轴对称的特点和变化规律。

教学难点1.平移、旋转、轴对称的变换与图形的位置、面积、周长等性质的关系。

2.同时运用平移、旋转、轴对称的变换进行复合变换。

教学内容本节课将围绕长方形和正方形、平移、旋转、轴对称这些重要概念展开学习。

概念复习首先，让我们来回忆一下长方形和正方形的定义和性质。

长方形是指有两组相对平行的边且每组中的边相等的四边形。

它的性质有：•对角线相等，且相互垂直。

•对边相等，且相互平行。

•内角和为180度。

•面积为长乘宽。

正方形是一种特殊的长方形，它的性质有：•四条边相等，且相互平行。

•对角线相等，且相互垂直。

•内角和为360度，每个角为90度。

•面积为边长的平方。

平移接下来，我们介绍平移这一概念。

平移指的是在平面内把一个图形沿着某个方向上不改变它的大小和形状地移动。

对于二维图形，可以上下左右任意平移。

它的特点有：•只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。

•平移前后，图形的周长和面积不变。

旋转旋转是指以固定点（旋转中心）为中心，固定角度（旋转角）旋转一个平面图形。

它的特点有：•旋转前后，图形的形状和大小不变，但是位置会发生改变。

•旋转角度为正，表示逆时针旋转；旋转角度为负，表示顺时针旋转。

•每旋转一度，图形的每一个点会按照相对于旋转中心的距离和旋转角度的比例按逆时针方向旋转一个度。

轴对称轴对称是指一个图形绕着某一条轴对称轴翻折，翻折后的图形与原图重合。

它的特点有：•对称轴将图形分为两个相同的部分，两端的点称为对称点，两点到对称轴的距离相等。

•对称轴可以竖直、水平或倾斜。

平移、旋转、轴对称的复合变换当我们将平移、旋转、轴对称进行组合使用时，就会得到复合变换。

平移、旋转和轴对称的整理与复习教案教学目标：1.结合具体生活情景，进一步感知、理解平移、旋转和轴对称现象。

并能准确判断图形的平移和旋转现象。

2.通过观察、分类、对比，进一步理解物体的平移、旋转和轴对称的变换特征；并熟练在方格纸上画出变化后的图形。

3.进一步培养观察能力、动手能力和解决实际问题的能力；发展空间观念。

教学重点：理解物体的平移、旋转和轴对称的变换特征；教学难点：能在方格纸上画出变化后的图形。

教学过程：一、问题回顾，再现新知。

课件出示图片，同学们仔细观察图画，从图中你能找出哪些平移、旋转和轴对称的现象？学生班内汇报。

2、我们根据学过的知识能准确找出生活中的平移、旋转和轴对称的现象，你能说一说你是怎样判断平移、旋转和轴对称的现象的吗？学生小组内交流，班内汇报，互相补充，共同整理平移、旋转和轴对称的特征。

二、合作整理，知识建构谈话：前面我们学了许多有关平移、旋转和轴对称的知识。

请同学们以小组为单位，相互交流一下我们都学了哪些知识？学生自由回顾，小组交流，师参与其中。

（一）图形移动，包括平移和旋转。

你认为平移后的图形和原图形有什么联系？谁想交流一下平移图形的方法？你认为图形旋转后有什么变化？方法是什么？（二）轴对称图形（1）学生交流判断方法，（2）学生交流画对称图形另一半的方法。

（3）常见轴对称图形，对称轴条数。

三、基本练习，巩固提高。

四、拓展练习，发展新知。

要求：1、发挥想象学生小组合作完成；2、尽量把平移、旋转和轴对称三种知识都用上设计图案。

四、梳理总结，提升认知。

通过今天的整理复习，你对平移、旋转和轴对称有了哪些新的认识？。

三年级数学《平移和旋转》教案一等奖1、三年级数学《平移和旋转》教案一等奖在教学工开展教学活动前，就有可能用到教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。

那么写教案需要注意哪些问题呢？以下是我收集整理的三年级数学《平移和旋转》教案，希望能够帮助到大家。

教材分析图形的平移和旋转在学生的生活中并不陌生，学生很早就有了物体或图形运动形式的感性认识，但只是个初步的印象。

通过这部分知识的学习，使学生从感性认识上升到理性认识，初步感知平移和旋转，并体会出他们不同的特点。

并可以使用更准确、更具体的数学语言描述生活中的数学现象，对于帮助学生建立空间观念，掌握变换的数学思想方法有很大的作用，也是以后学习三角形、平行四边形、梯形的面积计算推导的基础。

所以本节课的内容在整个空间与图形的知识体系中起着承前启后的重要作用。

学情分析三年级的学生已经拥有了一定的生活经验，在日常生活中也经常看到平移和旋转的现象，对于这方面的内容学生一定非常感兴趣。

特别是加入图画的形式更加吸引了学生的注意力。

教学目标1．知识目标：通过学生对生活中平移和旋转现象的再现和在教学中的活动和分类，让学生感受平移和旋转，在此基础上，促使学生能正确区分平移和旋转。

2．能力目标：能在方格纸上画出平移后的图形，培养学生空间观念。

3．情感目标：体验平移和旋转的价值，感受数学在生活中的广泛应用，体会数学与日常生活的紧密联系。

教学重点和难点教学重点：认识物体或图形的平移和旋转，掌握图形平移的方法。

教学难点：判断图形平移的距离，能在方格纸上画出一个简单图形平移后的图形。

教学过程一、联系实际，引入课题1、小朋友们，你们见过火车吗？它是怎么运动的呢？用手势比划一下。

其实物体的运动就在我们的身边，比如运行在半空中的缆车，在公路上奔跑的汽车，还有我们头顶上的电风扇等。

（多媒体出示）2、能不能用手势说明一下，这些物体将会如何运动？（指名演示：你真棒，把火车的运动比划得很形象！）3、有谁能把电风扇的运动用手势形象的比划出来？（你也很棒！）大家对比一下刚才这两个同学比划的运动方式有什么不一样？（学生自由发言）今天这节课我们就来研究这两种不同的运动方式。

收稿日期：2021-01-16作者简介：曹自由（1979—），男，高级教师，主要从事中学数学教育研究.“图形的轴对称、平移和旋转”中考专题复习教学设计曹自由摘要：图形的变化是发展空间观念的内容抓手，也是研究图形的基本方法，是发现和构造不变量和不变关系的重要途径.学生在新授课阶段分别学习了轴对称、平移和旋转，在中考第二轮复习中需要建立它们之间的关联，进行整体复习.通过四个课时的复习教学，分别引导学生感受运动变化、理解运动变化、运用运动变化、整合运动变化，有效发展学生的空间观念、几何直观和推理能力.文章将第1课时设计整理成文，以供研讨.关键词：图形的变化；中考复习；教学设计一、内容和内容解析1.内容图形的变化（轴对称、平移、旋转）．2.内容解析初中阶段学习的几何图形的变化包括轴对称、平移、旋转和相似（位似）的概念、性质和应用.本节课复习的内容是图形的全等变换——轴对称、平移和旋转.图形的全等变换可以看作是图形的刚体运动，用全等变换的思想研究图形的性质和关系是“图形与几何”领域重要的学习内容.在义务教育阶段，图形之间最重要的关系就是全等，全等可以用图形重合的方式直观获得，而“图形重合”需要通过图形的运动来实现，这种运动就是图形的轴对称、平移和旋转.图形的变化是理解图形空间结构的基本方法，也是空间观念的核心要素.抽象轴对称、平移和旋转的基本性质，用逻辑的方法理解图形的全等变换是从定性到定量研究图形的变化的桥梁.从小学直观认识图形的轴对称、平移和旋转到初中的逻辑研究、坐标表示再到后续的矩阵表示，是图形的全等变换的定性到定量发展的三个重要阶段.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：建立三种图形的变化相关知识的逻辑体系，并用图形变化的观点认识几何图形.二、目标和目标解析1.目标（1）理解轴对称、平移、旋转之间的联系，加深对运动变化的认识，落实画图和识图的能力，渗透几何直观能力.（2）在问题探究的过程中，逐步形成用图形的变化思考、解决问题的意识，渗透图形变化思想.2.目标解析达成目标（1）的标志：能够从运动变化的角度描述两个已知图形之间的关系，能够根据图形变化（轴对称、平移、旋转）的概念和性质画出运动变化后的图形，通过梳理建立三种变化相关知识的逻辑体系.达成目标（2）的标志：能够以运动的视角观察图形，用变化的思想分析图形特征．三、教学问题诊断分析近几年北京中考试卷中的几何综合题都考查了图形的变化的相关内容，并且不是单一的，而是从一种变化到另一种变化的综合考查.但是学生学习时，知识是零散的、分割开的，先学习了平移，然后是轴对称和旋转，没有形成三种变化相关知识的逻辑体系.同时，图形的变化是一种观察图形的视角，培养这种“视角”与培养“知识与技能”同样重要.基于以上分析，可以确定本节课的教学难点是：三种图形的变化之间的转化．四、教学过程设计1.课前学习题目如图1，在平面直角坐标系xOy中，△AOB 可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（轴对称、平移、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB 的过程：．图1思考问题：什么是轴对称、平移、旋转？它们各有什么性质？它们之间有什么联系？【设计意图】此题为2017年中考北京卷第15题，学生在课前复习轴对称、平移、旋转的相关知识，关注知识的形成过程及知识之间的内在联系，在应用中不断深化认识.通过解决中考试题回顾思考涉及的知识和思想方法，进一步提升能力.2.交流梳理环节1：交流课前学习成果.（1）平移：如图2，平移前后的两个图形全等（从图形形状、大小关系来看）；对应线段平行且相等，两对应点连线互相平行（共线）且相等（从图形位置变化来看）.图2CC′BAA′B′（2）轴对称：如图3，关于某直线对称的两个图形全等（从图形形状、大小关系来看）；对应线段相等，两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任意一对对应点所连线段的垂直平分线（从图形位置变化来看）.图3B′A′ABCNMC′（3）旋转：如图4，旋转前后的两个图形全等（从图形形状、大小关系来看）；每两对对应点连线所形成的角都等于旋转角（从图形位置变化来看）；对应点到旋转中心的距离相等（从图形位置变化来看）.BCAA′C′（1）OB′ABCC′A′（2）图4（4）轴对称、平移、旋转三者的关系：如图5，两条对称轴平行的轴对称复合⇔一次平移；两条对称轴相交的轴对称复合⇔一次旋转.2（3）2（1）2（2）图5轴对称在三种变化中起到桥梁作用，轴对称与另外两种全等变换在地位上是有区别的，它是更加基础的一种变化，所有平移、旋转都可以用轴对称变化来解释.【设计意图】学生先回答思考问题，借此梳理三种变化的性质，明确各自的画图方法及依据，明确三种变化之间的关系.环节2：问题引导深入思考.思考：只用一种变化可不可以操作？如何操作？用两种变化如何操作？哪种方法容易快速想到？为什么？【设计意图】课上让学生先交流自己的结果.而学生在交流结果时一定是无序的，这时教师可以引导学生进行有序思考.问题1：对于题目，只用两种变化有哪些方法？学生活动：交流使用两种变化的情况.（1）旋转+平移.思路1：将△COD绕点C顺时针旋转90°后，再向左平移两个单位得到△AOB.思路2：将△COD绕点O顺时针旋转90°后，再向上平移两个单位得到△AOB.思路3：将△COD向左平移两个单位后，再绕点C 顺时针旋转90°得到△AOB.思路4：将△COD向上平移两个单位后，再绕点A 顺时针旋转90°得到△AOB.（2）旋转+轴对称.思路5：将△COD先关于x轴对称，再以点C为旋转中心顺时针旋转90°，再作关于直线x=1的对称得到△AOB.追问：采用“平移+轴对称”的方式可以吗？归纳：对应顶点排列的顺序一致——旋转；与目标图形的方向一致——平移.问题2：用一种变化有哪些方法？追问：两个全等的三角形通过某种运动方式一定能重合吗？若能重合，如何运动？归纳：对应顶点排列顺序一致，经过一次旋转能重合．学生活动：对于题目，展示只通过旋转或只通过轴对称完成任务的方法，并说明自己的画图方法和画图依据.方法1：（旋转）根据旋转的性质，确定旋转中心、旋转方向和旋转角.思路6：将△COD绕点()1，1顺时针旋转90°得到△AOB.思路7：将△COD先绕点()1，-1逆时针旋转90°后，再绕点O旋转180°得到△AOB.方法2：（轴对称）两条对称轴相交的轴对称复合⇔一次旋转.思路8：先将△COD沿直线x=1对称后，再沿直线y=x对称得到△AOB.思路9：先将△COD沿直线y=1对称后，再沿直线y=-x+2对称得到△AOB.【设计意图】题目难度不大，且学生具备直接识别运动变化的能力，但是学生自己描述运动变化的经验还是比较少的，而且运动的方式是不唯一的，给出运动前后的图形，描述运动变化要素，这对学生的要求实际上是提高了很多的.因此，要关注这三种运动变化之间的联系，通过这个过程深化学生对于运动变化的认识.3.变式练习变式1：如图6，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，试类比上一个问题的探究过程，说出△ABE经过怎样的图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到△BCF？图6B E CFDA图7B E CDA变式2：如图7，在等边三角形ABC中，AD=BE，试类比上一个问题的探究过程，说出△ABE经过怎样的图形的变化（轴对称、平移、旋转）得到△CAD？学生活动：展示所画图形的变化过程，并用语言描述这个过程.学生可能想到如下情况.（1）旋转+平移（如图8和图9）.D图8图9（2）两次轴对称（如图10）.图10（3）一次旋转（如图11）.图11【设计意图】将任务探究的思维过程结构化，形成解决问题的方法思路.同时渗透用运动变化的眼光观察图形的思想方法.满足特定条件下的图形的变化可能有多种情况，培养思维的有序性、多样性.4.归纳与提升总结、归纳本节课的教学流程如图12所示.运动的眼光，变换的思想ìíîïï图形的平移图形的轴对称图形的旋转图12【设计意图】归纳方法、提升能力，形成用运动的眼光、变换的思想看待两个图形之间的关系的能力，渗透运动变换思想.5.布置作业（1）如图13，在平面直角坐标系xOy中，△O′A′B′可以看作是△OAB经过若干次图形的变化（轴对称、平移、旋转）得到的，写出一种由△OAB得到△O′A′B′的过程：.图13（2）如图14，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为A()-4，1，B()-1，3，经过两次变化（平移、轴对称、旋转）得到对应点A″，B″的坐标分别为A″()1，0，B″()3，-3，则由线段AB得到线段A′B′的过程是：，由线段A′B′得到线段A″B″的过程是：．图14（3）如图15，在正方形网格中，线段A′B′可以看作是线段AB经过若干次图形的变化（轴对称、平移、旋转）得到的，写出一种由线段AB得到线段A′B′的过程：．图16图15ABA′B′（4）如图16，在平面直角坐标系xOy中，△ABC可以看作△DEF是经过若干次图形的变化（轴对称、平移、旋转）得到的，写出一种由△DEF得到△ABC的过程：．五、教学反思本节课是“图形的轴对称、平移和旋转”中考第二轮专题复习课，内容属于“图形的变化”.希望通过一系列数学活动，帮助学生在已有知识基础上对图形变换思想进行相应的概括和应用.同时，在落实“四基”、培养“四能”的过程中，促进学生数学学科核心素养的形成和发展.1.感受运动变化，建立逻辑体系学生通过亲身经历课前的数学操作活动后，体验的水平停留在“感觉”阶段，还没有对活动过程进行深入的思考，没有深刻认识到三种全等变换之间内在的逻辑关系.在此基础上，学生在课堂上通过交流及反思性观察将获得的体验进行抽象，梳理三种全等变换各自的性质及它们之间的联系，形成解决该类问题的一般思维模式.图形的变化是一种观察图形的视角，培养这种“视角”与培养“知识与技能”同样重要.在关注联系的基础上，通过问题引导，使学生能够进行知识的归纳梳理，并能够主动利用经验的迁移去研究其他问题.通过本节课的教学，进一步帮助学生感受运动变化，学会以运动变化的视角分析图形，也为后续进一步主动运用图形变化视角认识几何图形，运用图形变换思想解决综合性问题奠定基础. 2.培养思维的有序性、多样性满足特定条件下的图形的变化可能有多种情况，开放性问题有助于学生体验解决问题方法的多样性.与此同时，通过增加限定条件，从两种图形变化的组合，到只用一种图形变化，将任务探究的思维过程结构化，形成解决问题的方法思路.同时，渗透用运动变化的眼光观察图形的思想方法.本节课的教学目标定位在落实画图和识图能力，渗透几何直观能力，理解轴对称、平移、旋转之间的联系，加深对运动变化的认识；在问题探究的过程中，逐步形成用图形的变化视角思考解决问题的意识，渗透图形变化思想.在实际授课过程中，知识与技能落实得比较到位，而思想性体现不够充分，还需要深入研究，在思想性上多做文章.参考文献：［1］中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.［2］教育部基础教育课程教材专家工作委员会.《义务教育数学课程标准（2011年版）》解读［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.［3］章建跃.章建跃数学教育随想录［M］.杭州：浙江教育出版社，2017.［4］任华中，傅海伦，邵亚娜.初中数学基本活动经验的教学目标层次划分［J］.中国数学教育（初中版），2018（6）：30-32.。

《图形的平移与旋转复习课》教课方案一、教课目的（一）知识与技术1.知道旋转和平移都不过改变图形的地点，而不改变图形的形状和大小，并能举例说明。

2.掌握平移、旋转的基天性质，并能举例说明。

3.掌握在平面直角坐标系中，平移后的图形与原图形对应点之间的关系，并能举例说明。

4.掌握两个成中心对称图形的特征。

5.梳理本章内容，用适合的方式体现全章知识构造，并与伙伴沟通。

（二）过程与方法经历建立本章知识的网络图，培育梳理知识的能力，核心知识的理解是要点。

（三）感情、态度与价值观1．经历对生活中的典型图案进行察看、剖析、赏识等过程，进一步发展空间观点、加强审盛情识 .2．经过学生之间的沟通、议论、培育学生的合作精神.教课要点：理解平移、旋转与中心对称的观点和性质 . 掌握坐标系中平移、对称的坐标特点。

教课难点：灵巧运用平移、旋转与中心对称的观点和性质解决有关图形问题。

二、教课过程教课过程分为以下几个环节：回首知识、建立网络图、稳固练习、总结概括。

（一）回首知识依据以下问题，回首本章知识。

1．平移能否改变图形的地点、形状和大小？旋转呢？请举例说明．2．平移、旋转各有哪些基天性质？请举例说明．3．在平面直角坐标系中，平移后的图形与原图形对应点的坐标之间有如何的关系？请举例说明．4．两个成中心对称的图形有哪些特征？中心对称图形有哪些特征？知识点概括：（ 1）平移平移的观点：在平面内，将一个图形沿着某个方向挪动必定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。

平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；图形经过平移，连结各组对应点所得的线段相互平行且相等。

（2）旋转旋转的观点：把一个图形绕一个定点转动必定的角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。

旋转的性质：旋转前、后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；每一对对应点与旋转中心的连线所成的角相互相等。

（3）轴对称：假如一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分可以重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

三年级下册数学平移和旋转教学设计三年级下册数学平移和旋转教学设计1教学目标：1．知识与技能：通过生活事例，使学生初步认识物体或图形的平移和旋转，能正确判断简单图形在方格纸上平移的方向和距离，初步建立图形的位置关系及其变化的表象。

2．过程与方法：通过观察、操作等活动，使学生能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

3．情感、态度与价值观：使学生体会到生活中处处有数学，运用数学知识可以解决生活中的简单数学问题。

教学重点：能判断方格纸上图形平移的方向和格数。

教学难点：学生在方格纸上正确画出平移后的简单图形。

教学准备：微视频、微练习。

课前准备：1、将《平移与旋转》微视屏发布到班级QQ群，请家长督促孩子观看学习。

2、根据微视频内容进行学习，并完成微视频练习题。

课堂教学过程教学过程。

一、导入。

1、根据微练习1、2、3小题的讲评复习图形的运动—平移。

2、导入语：图形的运动除了前面学的平移，还有一种图形的运动—旋转3、出示课题：旋转二、新课学习。

1、在观看微视频，观察图中的物体运动。

2、小组探究：和昨天的知识对比，物体的运动有什么不同3、小组讨论。

三、提升训练1、寻找身边的平移和旋转。

孩子们，我们的身边还有那些物体的运动方式是平移？生说。

哪些物体的运动方式是旋转？。

2、孩子们找到的可真多呀，老师也找到了一些，你能准确地判断出下列物体的运动方式是平移还是旋转吗？（课件展示）3、孩子们判断得可真准确，现在想请一个孩子到黑板上来平移小汽车的卡片。

老师先贴在黑板上，听老师的口令，平移这张卡片，如果上面的孩子平移正确了，请你送给他掌声，明白吗？指任1名同学发口令，1名同学平移卡片。

小结：细心的学生仔细观察，我们每次平移后，物体的什么有变化吗？什么没变？想一想旋转时呢？4、课间小活动。

让学生当小小设计师。

拿出准备的学具，线和纽扣。

小组合作，设计纽扣的运动方式。

二、课堂作业。

通过学习，谈谈收获。

三、课后作业。

图形的轴对称、平移与旋转辅导教案 课前热身1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2．如图，∠AOB 内一点P ，，分别是P 关于OA 、OB 的对称点，交OA 于点M ，交OB 于点N ．若△PMN 的周长是5cm ，则的长为（ ）.A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm 1P 2P 1P 2P 1P 2P3．如图，在△ABC 中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△ABC′的位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB′=( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°4．在平面直角坐标系中，已知直线y=－x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C(0，n)是y 轴上一点，把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是( )A.(0，)B.(0，)C.(0，3)D.(0,4) 5．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，E 为边AB 的中点，点D是BC 边上的动点，把△ACD 沿AD 翻折，点C 落在C′处，若△AC′E 是直角三角形，则CD 的长为 ．6．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 ．遗漏分析知识精讲343443【基础知识重温】一．平移1.定义：在平面内，将一个图形沿某个___ ____移动一定的__ __，这样的图形移动称为平移.2.平移的性质：(1)对应线段平行(或共线)且___，对应点所连的线段________，图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离；(2)对应角分别________，且对应角的两边分别平行、方向一致；(3)平移变换后的图形与原图形_______二. 轴对称与轴对称图形1.轴对称（1）定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形_ ___，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，叫对称点.（2）性质：①对应点的连线被对称轴____；②对应线段_______；③成轴对称的两个图形_________2.轴对称图形：定义：如果一个图形沿某一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做___ __，这条直线叫做它的对称轴．这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.3.轴对称图形与轴对称的区别与联系：（1）区别：轴对称是指_______全等图形之间的相互位置关系；轴对称图形是指具有特殊形状的____图形.（2）联系：①如果把成轴对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形是轴对称图形；②如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成轴对称.4. 平移与轴对称的坐标特征(1)平移的坐标特征：①点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度后，对应点的坐标为_________；②点(x，y)向上(或向下)平移a个单位长度后，对应点的坐标为_ ________．(2)轴对称的坐标特征：①关于x轴对称的两个图形中，点(x，y)的对称点的坐标为________；②关于y轴对称的两个图形中，点(x，y)的对称点的坐标为_ _____．三.旋转1.旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个定点沿着某个方向旋转一定的角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点叫做____，转动的角叫做_____2. 图形的旋转有三个基本条件：(1)；(2)；(3).3.旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离__；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于______；(3)旋转前后的图形___4. 中心对称与中心对称图形（1）中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转_____后，如果它能与另一个图形_______，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，该点叫做_____ （2）中心对称的性质：①成中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心_______；②成中心对称的两个图形______③中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一点旋转____，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么我们把这个图形叫中心对称图形，这个点叫做___ 四、例题分析题型一、平移 【例1】如图，△ABC 中，BC=5cm ，将△ABC 沿BC 方向平移至△A’B’C’的位置时，A’B’恰好经过AC 的中点O ，则△ABC 平移的距离为 cm.【趁热打铁】如图，如果把△ABC 的顶点A 先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B ，则线段A′B 与线段AC 的关系是（ ）A ．垂直B ．相等C ．平分D ．平分且垂直题型二、旋转【例2】（2016吉林长春）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，将Rt △ABC绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A′B′C′，点A 在边B′C 上，则∠B′的大小为（ ）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°【趁热打铁】如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B ，则C′B 的长为（ ）OB A A'B'C C'A ．B ．C ．D ．1 题型三、轴对称图形与中心对称图形【例3】（2016四川眉山）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【趁热打铁】 下列对称图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4个题型四、图形的折叠与轴对称【例4】（2016浙江金华）如图，Rt △ABC 纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D 在边BC 上，以AD 为折痕将△ABD 折叠得到△AB′D,AB′与边BC 交于点E ．若△DEB′为直角三角形，则BD 的长是_______．【趁热打铁】已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A ＜∠B ，CM 是斜边AB 上的中线，将△ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂22-3231-直，那么∠A的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°题型五平移、旋转的作图【例5】（2016贵州黔南州）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）：①把△ABC沿BA方向平移，请在网格中画出当点A移动到点A1时的△A1B1C1；②把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，如果网格中小正方形的边长为1，求点B1旋转到B2的路径长．【趁热打铁】如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C 的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．五、牛刀小试1、下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）3.把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A ．6B ．6C ．3D ．3+34.如图，正△ABC 的边长为2，过点B 的直线l ⊥AB ，且△ABC 与△A′BC′关于直线l 对称，D 为线段BC′上一动点，则AD+CD 的最小值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．2+5.如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，AC =2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是（ ）A ．B ．C ．3D ．6.在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （2，﹣1），B （3，﹣3），C （0，﹣4）（1）画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 1B 1C 1；（2）画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2．222233722237.已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB EC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．巩固练习1．已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（7，1）B．（1，7）C．（1，1）D．（2，1）2．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条3．为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．将含有30°角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O 顺时针旋转75°，则点A 的对应点A′的坐标为（ ）A ．（，﹣1）B ．（1，﹣）C ．（，﹣）D ．（﹣，）5．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt △AOB 绕点O顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是（ ）A ．πB ．C ．3+πD ．8﹣π 332222546．在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）7．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）8．如图，在△A BC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）102225 A．B．C．3 D．9．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）A．60°B．90°C．120°D．150°10．如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°课堂小结强化提升1．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为．2．如图，已知正方形A BCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM 的长为．3．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=度．4．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A，B 3的坐标分别为（，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为．5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD= ．6．如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则△BCD的周长为．课后作业1．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．2．在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．（1）如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F．①求证：△ABD是等边三角形；②求证：BF⊥AD，AF=DF；③请直接写出BE的长；（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG=∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF⊥AC于点F．（1）如图1，若点F与点A重合，求证：AC=BC；（2）若∠DAF=∠DBA，①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；②当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF．。