光波导中计算方法比较和总结

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光波导技术14-03

光波导技术华中科技大学·光电信息学院
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平板波导应用

应用：集成光路（PLC）、光波导器件
铌酸锂晶体：具有良好的电光特性，在电光调制器中应用广泛。 InP材料：既可以制作光有源器件又可以制作光无源器件，被视为光有源/无源器件集成的最好平台。 SOI材料：在MEMS器件中应用广泛，是光波导与MEMS混合集成的优良平台。聚合物波导：热光系数是SiO2的32倍，应用在需要热光调制的动态器件中，可以大大降低器件功耗。玻璃波导：具有最低的传输损耗和与光纤的耦合损耗，而且成本低廉，是目前商用光分路器的主要材料。二氧化硅光波导：具有良好的光学、电学、机械性能和热稳定性，被认为是无源光集成最有实用前景的技术途径。
d n0 n1 n2
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
几何光学分析

传播路径光线分类传播时延时延差数值孔径
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光线的传播路径

光线轨迹：锯齿形折线约束光线条件：
– 上界面全反射：θ10>θc10=arcsin(n3/n1) – 下界面全反射：θ12>θc12=arcsin(n2/n1) – 相位匹配：上下两次反射经历相移为2π整数倍内全反射临界角： Sinθc10=n3/n1 Sinθc12=n2/n1
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均匀介质平板光波导

平面光波导是指组成光波导不同介质的折射率分布的分界面是一些平面的光波导。结构：y, z方向无限延伸 x方向（厚度）尺寸d接近于传输光波长量级（数微米）损耗1dB/cm左右分类：

光波导数值计算方法

光波导数值计算方法凤兰;霍海燕【摘要】光波导可以被广泛应用在集成光学各个领域.在实验条件具备的情况下,设计和制作各种实用的集成光学器件,探索制作新工艺,当然对集成光学的发展具有推动作用,然而,在实验条件不具备的情况下,从理论上对各种波导的模式理论进行分析,并在此基础上提出更有效和更简便的理论分析方法,无疑对各种集成光学器件的设计和计算也具有重要的实际意义.【期刊名称】《内蒙古石油化工》【年(卷),期】2015(000)011【总页数】2页(P43-44)【关键词】光波导;数值计算方法【作者】凤兰;霍海燕【作者单位】内蒙古电子信息职业技术学院;呼和浩特民族学院,内蒙古呼和浩特010010【正文语种】中文【中图分类】TN929.111 概述集成光学是20世纪60年代末才发展起来的一门新兴学科，它是现代光电子学的一个重要分支。

由于微电子技术的蓬勃发展，平面微细加工技术日益完善，以晶体和非晶体材料为衬底的光波导应运而生，使人们可能将光限制在与其波长相比拟的微小空间加以研究和利用。

当光被限制在介质波导中传播时，可以利用介质材料的电-光、声-光和磁-光等多种物理效应对其波导中传播的光进行控制或处理.此外，光波导中相当高的功率密度也为非线性效应的研究和利用开辟了广阔的前景。

光束能限制在光波导中传播；利用光波导可制成各种光波分导器件；将光波导和光波导器件集成起来可构成有特定功能的集成光路。

集成光学在一开始就将光纤通信和光计算的光网络作为其主要应用目标。

在上世纪的七、八十年代，对各种可能的材料和制造技术进行了广泛和大量的研究，提出了许许多多的光波导器件和集成光路系统。

几乎所有从光源、光探测器、光调制器到光开关等一系列光分立体器件，都有对应的集成化光波导器件的大量研究，集成光学成为一个研究热点。

集成光学的发展多年来都以光纤通信为主要背景。

80年代中期，由于光纤通信的飞速发展，相关的光学元器件，包括集成光学器件市场达到非常可观的局面。

光波导的理论以及制备方法介绍

光波导的理论以及制备方法介绍光波导是一种通过光信号的传导来实现信息交互的技术。

它是利用光在介质中的传播特性来实现光的传输和调控的一种器件。

光波导已经成为现代通信、光电子技术和光器件研究领域中不可或缺的一部分。

光波导的理论基础是基于光在介质中的传播原理。

当光束通过介质分界面时，会产生折射现象。

这种折射现象可以用斯涅尔定律来描述，即入射角与折射角之间的正弦比等于两种介质的折射率之比。

光波导利用不同折射率的介质之间的折射现象，将光束从一种介质中导入到具有更高折射率的介质中，并通过光束的反射、折射和散射等效应，使光能够在介质中传播和传输。

制备光波导的方法有多种，包括经典的物理刻蚀法、化学沉积法、水热法等，以及现代的微电子加工技术和激光加工技术等。

下面将介绍几种常见的制备方法：1.光刻法：光刻法是一种常见的光波导制备方法。

它利用光刻胶的光敏性，通过光学曝光和显影，将需要刻蚀的部分暴露出来，然后使用物理或化学刻蚀方法将暴露的部分去除，从而形成光波导的结构。

2.离子注入法：离子注入法是一种通过离子注入技术来改变材料的折射率分布，从而形成光波导结构的方法。

它通过在材料表面注入高能离子，改变材料的折射率，并形成光波导结构。

3.RF磁控溅射法：RF磁控溅射法是一种通过溅射技术制备光波导的方法。

它利用高频电场对目标材料进行离子化，然后通过磁场聚焦离子束，使其瞄准到底片上，从而形成光波导结构。

4.激光加工法：激光加工法是一种利用激光器对材料进行加工的方法。

它通过调节激光的功率、扫描速度和扫描路径等参数，实现对光波导结构的制备。

激光加工法不仅可以实现直写制备光波导，还可以实现二光子聚焦制备光波导。

除了上述方法外，还有其他一些新型的制备光波导的方法，例如自组装法、溶胶-凝胶法、光聚合法等。

这些方法在光波导的制备中发挥着重要的作用，并为光波导的研究和应用提供了更多的可能性。

总之，光波导是一种基于光的传导原理来实现光信号传输和调控的技术。

第三章光波导光线理论

x
dr n(r) (r) 因此 ds 相位梯度等于路径切线方向上的单位光程
dr r ds n(r)
上式对路径 S 求导等式右边：
d ds
dr d n(r) ds ds (r)
d d(r) dr (r) ds r ds ds
jk0 e jk0 r r E0 r j 0 H 0 r e jk0 r
r E0 r
0
k0
0 H 0 r H 0 r H 0 r 0 0
• 由麦克斯韦方程其他三个方程同样处理，得到：
分量
Z 分量
d dθ 2nr dθ dr 0 nr ds ds r ds ds
d dz nr 0 ds ds
d dr dnr dθ nr rnr ds ds dr ds
r E0 H0 n2 r H0 E0 r E0 0
r H0 0
（3.1a）（3.1b）（3.1c）（3.1d）
E
相位梯度
H
• 三个矢量正交，相位梯度与波面法线方向一致。 • 条件： 0, k0 • 将（3.1a）代入（3.1b）， • 利用矢量恒等式 A B C A C B A B C
• 定义相对折射率差：
n1 n1 n1 n2 c n2
（ 3.9 ）
• 最大时延差：
2 2 n1 n2 n1 n2 1 2 2n1 n1
（ 3.10 ）
max n1 / c
（ 3.11 ）

光波导复习要点

复习与思考
1、光波导基本概念
光波导的定义和分类
对称波导与非对称波导
2、光波导的研究方法
几何光学方法
波动光学方法
3、介质对称圆波导（光纤）
变量分离波导中的场方程
射线方程广义折射定理光线分类
光纤结构、分类
数值孔径定义
纵向传播常数、横向传播常数
本征方程本质值本征解
模式的截止和远离截止条件
色散特性曲线分析
截止波长计算
弱导光纤条件模式总数估算
线偏振模的简并、模组、主模标号、导模场分布图（光斑）平方律分布GIOF的光纤轨迹特点
SIOF和GIOF基模场分布特点
WKB和ESF方法的基本思想
光纤损耗、色散和非线性效应的种类和机理
G．652，G．653，G．655光纤的比较
降低四波混频效应的措施
SBS和SRS对于密集波分复用光通信系统的影响
光纤连接损耗的来源
特种光纤性能特点
4、平板光波导
平板光波导结构、分类（均匀、渐变）、光纤轨迹
波导场方程、模式（只有TE和TM模）、场解特点（三角函数、韦伯函数）
截止波长计算、模式数目估算
双曲正割型平板波导具有自聚焦特性
5、条形光波导
马里兰卡近似法的近似条件和分析思路
低阶模的横向场分布图
带状光波导、设计线偏振半导体激光器的波导结构
6、光波导器件
典型光波导器件的原理与性能：
相同波长和不同波长的光纤耦合器、光纤隔离器、光纤环形器、自聚焦透镜、各种DWDM（F-P、AWG）、光放大器（EDFA、RFA）、设计光纤激光器
典型光波导器件在光纤通信系统中的应用
7、光波导信号处理
光调制技术分类和工作机理光复用技术分类和工作机理。

第二章 2.1 2.2 光波导理论

k y= 0
波导中的电场可写成：波导中的电场可写成：
β = k 0 n 1sinθ 1
E i = E 0 exp[i (± k 0 n 1 cos θ 1 x + k 0 n 1 sin θ 1z )] = E 0 exp[i (± k 0 n 1 cos θ 1 x + β z )]
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
一
光波的传输方式
二
波导模的色散
三
波导层等效厚度
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
射线光学分析法
光波的传输方式
波动光学法
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
光波的传输方式-光波的传输方式射线光学分析法
射线光学方法：在光波波长可以忽略的极限情况下，可射线光学方法：在光波波长可以忽略的极限情况下，以近似的认为光能是沿着一定的曲线传输的，用射线来以近似的认为光能是沿着一定的曲线传输的，分析光波传播的方法称为射线光学方法或几何光学方法。分析光波传播的方法称为射线光学方法或几何光学方法。优点：用射线光学方法分析波导中光的传输，优点：用射线光学方法分析波导中光的传输，可以较简单地得到一些有用的结论，并且比较直观。单地得到一些有用的结论，并且比较直观。缺点：不能导出电磁场严格理论的精确结果。缺点：不能导出电磁场严格理论的精确结果。
B C’
推导导模条件
D d θ1 B’
A A’ E F C D’
则得到入射波与反射波的相位差为: 则得到入射波与反射波的相位差为:
k 0 n（BC - B' C'） 2ϕ12 - 2ϕ13 = 2mπ（m = 0， 1， 2 L ± ± 1

论述脊型光波导的分析方法及其模场分布的计算

信息光电子技术课后作业
题目：论述脊型光波导的分析方法及其模场分布的计算作业完成者：朱华
学号：D201477630
院系：武汉光电国家实验室
论述脊型光波导的分析方法及其模场分布的计算
摘要：本文主要介绍了如何通过有效折射率法计算脊型光波导的模场分布，由于有效折射率法，是将脊波导近似。

其次我们介绍了脊波导的工作特性和制作方法，最后我们列举了脊波导在激光器，调制器等信息光电子器件中的应用。

关键词：脊波导有效折射率模场分布
1引言：脊波导与相同尺寸的矩形波导比较主要优点是: 主模H10波的截止波长较长, 对于相同的工作波长, 波导尺寸可以缩小; H 10模和其它高次模截止波长相隔较远, 因此单模工作频带较宽, 可以达到数个倍频程; 等效阻抗较低, 因此易与低阻抗的同轴线及微带线匹配。

但脊波导承受功率比同尺寸的矩形波导低。

故脊型光波导广泛应用与各种光电子器件中。

其次要能够设计出性能优良的光波导，那么必须首先能够在理论上对光波导进行计算。

对于脊型光波导而言由于其结构复杂没有严格的解析解,应采用数值方法或近似法进行分析。

光波导分析方法常用的有: 转移矩阵法、模耦合理论、有效折射率法、有限元法、时域有限差分法和束传播法等。

在本文中采用的计算方法是有效折射率法对脊型光波导进行分析计算，还介绍了一种利用有限元差分算法对脊波导的模式进行数值计算。

最后介绍了脊型光波导在信息光电子学中的应用。

2脊型光波导的理论模型分析
2.1 脊波导的有效折射率法。

光波导模式理论小结

三、利用特征方程的讨论
1. 导波模的分类
1) TM模和TE模
• 对弱导光纤有相同的特征方程：
J1U UJ0 U

K1W WK0 W

0
• TE波或 TM波在光纤中存在条件是m = 0，意味着场量不是的函数，在光纤中呈轴对称分布，只能以子午光线形式传播。
2) EH模和HE模——混合模
– 截至状态：
0n 1n 0
mn

1
1 m
m=0，1 m>2
其截止频率为：U c Vc 0
截至波长为： c HE11
可以以任意低的频率在光纤中传播，不存在截止。
b) m 2，截止状态特征方程为：
J m2 U c 0
• 归一化截止频率为：
U c Vc um2,n （ m = 2、3、4 - - -，n =1、2、3 - - - ）
m是贝塞尔函数的阶数，n是贝塞尔函数的零点；
• 当m = 2时，就是零阶贝塞尔函数的根，与TE01模和 TM01模具有相同的截止参数，成为简并模。
例：某光纤 a = 4.0m， 0.003 ，纤芯折射率n1=1.48，
• 对TE01和TM01模：
c TE01,TM01 2.613a n12 n22 1.20m
U c Vc u0n
n 1,2,3
u0n 2.405， 5.520， 8.654，- - -零阶贝塞尔函数的根
光纤中任意一个传播模式必须满足波导参数大于截止频率：
V
Vc

2 c
a
n12
n22
1/ 2
满足最低归一化频率模（ TE01和TM01）的截止波长:

第六讲：光波导理论

几何光学分析
光线轨迹：锯齿形折线图中平面波的波矢量为：（设n1> n2> n3) k1 | k |=k0n1 k1 = k0n1 sin θ = k0n1cosθ

x
k
β
d
θ
n3 n1
z
0 n2
29
根据全反射临界角的计算公式：

n2 c12 arcsin( ) n1 （1）导模条件：光线在上下界面都发生全反射。 c13 , c12 < < 求得 n2 k0 < < n1k0 2 （2）部分反射，光线在上界面发生全反射,下界面部分反射有辐射模。（导模截止） c13 < < c12 有： n3k0 < < n2 k0 （3）在上下界面都发生部分反射。能量被同时辐射到上下包层中去。 < c13 < c12 得到： < n3k0 < n2 k0
第六讲
集成光学理论
1
一、集成光学概述
一、概念集成光学是指利用平面光波导结构将光波束缚在光波长量级尺寸的介质中，长距离无辐射的传输。并以此为基础集成不同结构与功能的大量光子学器件。
2
二、光集成的类型
1、从集成方式上划分－－
“光－光集成”
和“光电集成”；
2、从集成形式上划分－－单片集成和混合集
d2 Z kz 2 Z 0 dz 2
2 kx kz2 k12 2 2 m k 2 （2）
（1）
31
场量可写为： E (r , t ) E ( x)e i ( z t ) H (r , t ) H ( x)e i ( z t )

光波导提纲

第二章从Maxwell 方程组到光波导理论【问题】光是如何在介质或波导中传播的？满足什么规律？§2.1 Maxwell 方程组光是一种特殊波段的电磁波，满足Maxwell 方程组2.1.1 Maxwell 方程组Maxwell 方程组微分形式电流连续方程物质方程【问题】Maxwell 方程组形式复杂（E ，D ，B ，H 都是r ，t 的函数，Maxwell 方程组为四元一阶偏微分方程组），求解难度大，如何简化？非磁性介质0=MH B 0μ= 电各向异性介质均匀、各向同性、线性介质E D r εε0=空间上得到简化，并使方程中只含有E ,H （D ，B 与E ，H 满足线性关系，Maxwell 方程组简化为二元一阶偏微分方程组）定态波假设（分离变量）傅立叶变换（复色、单色、准单色光源）频域中的Maxwell 方程组时间上得到简化，场量的振幅只与r 有关【问题】实际情况中介质性质可能出现跃变，应该如何处理？不同位置的场量是否存在联系？2.1.2 电磁场边界条件Maxwell 方程组积分形式边界条件非导电介质（良好介质）表面的边界条件边值定解，解的唯一性界面附近的场量存在联系.E ,H 切向连续；D ，B 法向连续【问题】如何将二元一阶偏微分方程组化简为一元偏微分方程2.1.3 Helmholtz方程良好介质中，Helmholtz方程（线性、均匀、各向同性）时域及频域表达式【*问题】实际情况中介质性质可能连续变化，应该如何处理？非均匀介质中的Helmholtz方程缓变介质中的Helmholtz方程的简化形式，弱导条件总结，Helmholtz方程是光波导理论的出发点；二元一阶偏微分方程组化简为两个一元二阶偏微分方程（波动方程）【*问题】E,H都是矢量，即两个一元偏微分方程都等价于三个三元标量偏微分方程组，如何进一步化简？【问题】波动方程求解难度仍然较大。

是否能进一步简化？如何建立模型？需要满足什么条件？从Helmholtz方程可以看出，光波解的最简单形式为简谐波。

光波导原理：CH4 光纤

光波导原理 FUNDAMENTALS OF OPTICAL WAVEGUIDES
—— CH4：光纤
THE POINT
对比柱坐标和矩形坐标下的波动方程 • 求解思路和过程 • “平面波”的差别对比光纤和平面介质光波导 • 色散曲线、截面场分布等
2
光纤边界条件
nx, y, z nr
光纤波导与平面光波导的异同 • 相同之处：折射率仍然是分层均匀的 • 不同之处：折射率突变的界面是曲面
Ez
H
i kc2
r
H z
0 0
k0n2
Ez r
再次说明 —— • 沿x/y/z方向的分量满足标量波
动方程，沿 r/ 方向的分量不满足该方程，因为 r/ 方向与坐标相关 • 但两种表示方式下都有对应的纵横关系式
11
纵横关系式：柱坐标系
E
eˆr Er
eˆ E
Az 0
sin cos
0
00
Ar A
1 Az
Ar A
cos sin
Az 0
s in cos
0
00
Ax Ay
1 Az
4
柱坐标系下的标量波动方程
nx, y, z n
指数函数（矩谐函数）的组合…
nr,, z n
？
注意 —— • 方程的坐标变换仅针对“分
布”、而非“分量” • 沿x/y/z方向的分量满足标量波
14
光纤内导波模式的求解
光纤（圆波导）求解流程： 1. 每一层均匀介质内的电磁场均为沿z正向传播、沿径向正反向传播的“柱坐标平面波”
的叠加 —— 采用柱谐函数（exp） 2. 根据纵横关系式，得到电磁场横向分量的表达式 3. 根据折射率突变界面切向场分量连续条件，得到特征值方程

光波导-1204

3.2 渐变型平板光波导渐变折射率平板光波导�从射线光学观点看，在均匀平板波导中传播的导波光，沿锯齿形光路前进时，要在上下两个界面反复全反射，必然因界面的不规则性而引起散射，使传输损耗增加。

�为减小传输损耗，可用扩散、离子交换和离子注入等技术制成波导层内折射率渐变的非均匀或渐变折射率的平面波导。

�在非均匀平面波导中，因光线前进时可以远离界面，故能避免因界面的不规则性引起的损耗.渐变折射率对称介质平板光波导程函方程与射线方程光线理论的分析方法思路：从亥姆霍兹方程出发，导出射线方程，描述光线在任意光纤波导中传播的光线轨迹。

定义：几何光学中，光线即为光波传播过程中等相位面得法线。

定义标量场Ψ0是Ψ的振幅，而kQ是Ψ的相位，Q为光程函数代入亥姆霍兹方程化简得几何光学近似条件上式可简化得到程函方程：描述光波光程函数的变化。

折射率分布确定，可求出Q，由等相位面方程可确定光线轨迹说明光线轨迹和折射率分布有密切关系。

Question：程函方程求光线轨迹是间接方法，如何直接确定光线轨迹？光程函数的梯度即S的方向导，应此即光线方程，将光线轨迹（由r描述）和空间折射率分布联系起来。

光线方程的物理意义n 物理意义：• 将光线轨迹(由r描述)和空间折射率分布(n)联系起来;• 由光线方程可以直接求出光线轨迹表达式;• dr/dS是光线切向斜率, 对于均匀波导，n为常数,光线以直线形式传播;对于渐变波导,n是r的函数,则dr/dS为一变量, 这表明光线将发生弯曲;• 可以证明,光线总是向折射率高的区域弯曲。

n 当光线与Z轴夹角很小时，光线方程可近似为：非均匀平面波导中的光线轨迹折返点光线分类束缚光线的传播路径传播时延及时延差折射率渐变的波导有利于减小模间色散无界抛物线折射率分布n由于Δ<<1，所以折射率按抛物线分布的波导的多径色散效应小于均匀波导。

一般Δ~0.01，因此抛物线分布的波导比均匀波导的多径色散小两个数量级。

光波导

渐消场
n2 n1>n2 驻波入射波
波导的等效深度
2Ze1
xe1
包层
h
xe2 衬底
2Ze2
heff h + xe1 + xe 2
一。平面光波导
1.薄膜光波导模式的射线理论分析
• 按几何光学概念，凡是满足的光线均可在波导中低损耗传输。情况并非如此，只有某些分离的角的光线才能建起真正的有效传播。其模式将由光波导参数方程及电磁场方程及边界条件导出：即那些是可以传播的. • 这里可以从平面波简单理论得到相同的结果. 如下图:
BC - BC 2d cos1
2k0 n1 cos1d - 2 2 - 23 2m
tg IE n
2 1
s in 1 - n 2
2
2
n1 cos 1
2
tgTM
n1 2 n2
n1 sin 1 - n2 n1 cos1
2 2
2
m 0,1 对角为光波导中独立传播的模式
上式中 E1, E2 , E3 , k1x ,2 ,2 ,-3
由方程和边界由条件定。
由于三个区程为
n1 , n2 , n3
，玄姆赫兹方1
薄膜区： x d ), (0 衬底区： 0), (x
d 2Ey dx
2
+ (k0 n1 - ) E y 0
2 2 2 2 2
d 2Ey dx 2 d Ey dx
2
+ (k0 n2 - 2 ) E y 0 + (k0 n3 - 2 ) E y 0
2 2
敷层区 : ( x d ),
k1x k0 n1 - 2

光波导

E 2 y (r , t ) E 2 y exp i (t k 2 r ) E 2 y exp i (t k 2 x cos 2 k 2 z sin 2 )
式中 k 2

c
n2
由于
sin 2
1 c
n1 n2 sin 1 n1 n2 sin c 1
的渗透将原光密媒质中传播的功率耦合出来。

4.2平面介质光波导中光导模的几何光学分析
导波：沿轴向均匀传播全反射——某些光波间会相消干涉，造成导波轴向不均匀 ——横向相位匹配二条件皆满足，入射平面波在介质光波导上、下两界面全反射，成“之”字形不断前进，形成横向驻波、纵向行波的场分布。
以三层平板波导为例：波导层、衬底层、包层(覆盖层) 折射率分别为 n1 , n2 , n3 ，且 n1 n2 n3 ，平面光以θ角入射到厚度为d的波导层中， θ 不同，则光传输情况不同：
' 反射电场： (r , t ) E exp i(t k 1 r ) E exp i(t k1 x cos 1 k1 z sin 1 ) Ey y y

式中 k1

c
n1 k 0 n1 ， k 0 n1 sin 1
称为纵向传播常数；

平板与条形光波导：光学系统小型化、集成化、固体化需求的产物。起源：1910年，德国的Hondros和Debye进行的电介质棒的研究。

1962年：美国的Yariv从p-n结中观测到平板层中的光波导现象，
1963年，Nelson等人发现了光波导电光调制现象， 1964年，Osterberg 与Smith开始光波导耦合实验。

光束传输法

13
Page 13
参考文献
[1] 李安英 , 杨亚培.光波导光束传输法数值分析新进展[J].激光技术, 2000, 24(4):236~240. [2] 凤兰, 吴根柱, 霍海燕.光束传播法在光波导中的应用[J]. 内蒙古石油化工,2010,24(5):5~9. [3] 严朝军, 许政权. 三维有限差分波束传播法: 用于Ti: LINbO2 LINbO2方向耦合器的模拟, 光学学报,1997,17(6),778~781. , ,1997,17(6),778~781.
12
Page 12
BPM与其他计算方法相结合还可以形成十分有用的计算手段，如在处理复杂波导时，结合有效折射率法还可以进行降维处理，结合自由空间辐射模法，可以不进行复杂的模场积分，就能计算串音及插入损耗，结合可以计算反射的线形法，可以处理波导的突变、不连续问题。 BPM的新进展为不同形式不同结构的波导数值计算、分析提供了更加有效的方法。在具体应用时可以针对波导的不同部分不同情况，将各种BPM方法结合起来，实现整个波导更加有效和准确地分析。
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上面所述的所有工作都是针对二维波导问题而言的。对于三维波导BPM模拟的大部分工作可以借助于有效折射率法来完成的。利用这类高效精确地三维波导BPM数值模拟法，可以在更复杂的器件上进行数值模拟，扩大数值模拟技术的应用范围。1997年严朝军等提出了一种三维有限差分光束传播法，比较理想的客服了上述困难并且采用了算法稳定的隐式差分格式，有效而方便地处理了TBC边界条件的三维扩展问题，大大扩宽了FD-BPM法的适用范围。
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BPM基本计算思路基本计算思路
光束传输法BPM的基本计算思路如图所示。假设光场沿光波导纵向传播，如果在Z=Zl的平面A内光场分布已知， BPM就是要通过已知场的分布求出Z= Zl+1 处平面B内的场，然后重复此操作，就可以模拟分析整个集成光波导内的场分布。

信息光学中的波导理论及传输特性计算

信息光学中的波导理论及传输特性计算信息光学是一门研究光的传输、调制和处理信息的学科。

而波导作为信息光学中的重要组成部分，具有重要的理论和实际意义。

本文将介绍波导的基本原理，并探讨传输特性的计算方法。

一、波导的基本原理波导是一种通过限制光波的传播方向和空间分布，以便实现光波传输和控制的器件。

它通常由芯层、包层和衬底组成。

1. 芯层：芯层是波导的主体，光波在芯层内传播。

芯层的折射率通常高于包层和衬底，以实现光波的反射和限制传播。

2. 包层：包层是将芯层包裹的层，用于提供保护和支撑作用，以减少光波与外界环境之间的耦合和损耗。

3. 衬底：衬底是波导的基板，能够提供波导所需的物理支撑和机械稳定性。

波导的工作原理是基于光波在芯层内的全反射现象。

当光波由折射率高的介质进入折射率低的介质时，光波会被反射回来，从而在芯层内传播。

波导的尺寸和材料的选择决定了波导的传输特性和性能。

二、传输特性的计算方法为了研究波导的传输特性，我们需要计算波导的传输损耗、模式分布和模式耦合等参数。

以下是常用的几种计算方法：1. 传输损耗计算：波导的传输损耗反映了光波在波导中传输时的衰减情况。

传输损耗可以通过有限元法、有限差分法等数值方法进行计算，或者通过实验测量得到。

2. 模式分布计算：模式分布描述了波导内的光波强度分布情况。

模式分布可以通过数值方法计算得到，如有限元法、有限差分法等。

此外，也可以通过实验测量得到具体波导的模式分布情况。

3. 模式耦合计算：模式耦合用于描述波导之间的光能传输情况。

模式耦合可以通过波导耦合效率来衡量，计算方法包括耦合效率公式和数值模拟方法。

除了以上的计算方法，还可以使用光学软件进行波导结构的建模和仿真分析。

光学软件能够提供波导的传输特性，如传输损耗、模式分布、模式耦合和色散等参数，以及设计优化和性能分析等功能。

总结：信息光学中的波导理论及传输特性计算是研究光波传输、调制和处理信息的重要方面。

波导的基本原理包括芯层、包层和衬底，其传输特性可以通过传输损耗、模式分布和模式耦合等参数来描述。

光波导理论

2e

x 2d
d
2

dEy ( ) d
( 2 4w 2 ) E y ( ) 0
x0
这是典型的2w阶Bessel方程，解为 J2w() 和 J-2w()。
光波导理论与技术 2012年3月
Jn(x)
J0(x)
3.831
J1(x)
2.405
x
后者在 =0(x) 时发散，舍去。要求 w 为实数，否则，方程无意义。
光波导理论与技术 2012年3月
考虑n(x)，仅随x变化，而且， (x)=ro= n2(x)o，可以推得在折射率随x变化的介质中，波动方程
d 2 E x ( x ) d E x ( x ) dn2 ( x ) 2 2 2 [ ] [ n ( x ) k ]E x ( x ) 0 0 2 2 dx dx n ( x ) dx
d 1 J n ( z ) [ J n1 ( z ) J n1 ( z )] dz 2
x qx [ AJ 2 w ( 2e 2 d )] [ Be ] x 0 x 0 x qx [ AJ ( 2e 2 d )] [ Be ] 2w x 0 x 0 AJ 2 w ( 2 ) B A [ J 2 w 1 ( 2 ) J 2 w 1 ( 2 )] 2dqB
n1sin1= n2sin2
n1 > n2，2 >1 n2sin2 = n3sin3 n2 > n3，3 >2
……
n(x) x
1 2 3 4
n1 n2 n3
Z

A
光波导理论与技术 2012年3月
n(x)
x x1 x1, x2, x2

光波导理论与技术

光波导1.集成光学：1)按集成的方式划分：个数集成和功能集成;2）按集成的类型划分：光子集成回路（PIC ）和光电子集成回路（OEIC ）；3）按集成的技术途径划分：单片集成和混合集成；按研究内容划分：导波光学和集成光路。

2.纤维光学（圆波导）和集成光学（平板波导、条形波导）是导波光学的两大分支。

3.传播常数β和有效折射率N=β/k 0=n 1sinθ是研究平板波导的重要参数。

4.平板波导的两种基本模式：TE 模：E y ，H x ，H z ；TM 模：H y ，E x ，E z 。

5.对称平板光波导中，基模无论如何都不截止；非对称的基模可能截止。

6.对于非对称波导，随着波长的增大，波导层厚度的减小，同阶数的TM 模先截止；对于对称波导，同阶数的TE 和TM 模一起截止。

7、一个平板光波导的波导层、衬底层和覆盖层折射率分别为1n 、2n 和3n ，若在波长λ下保持单模传输，波导层的厚度d 应在什么范围内选取？答案：单模传输的前提条件是非对称波导。

截止厚度计算式()()TE TE c TM TM c m d n n m d n n 22122212arctan 2arctan 2παλππαλπ⎧⎡⎤+⎣⎦⎪=⎪-⎪⎨⎡⎤⎪+⎣⎦⎪=⎪-⎩ 其中TE TM n n n n n n n n n n 2223221242223122312αα⎧-=⎪-⎪⎨⎛⎫-⎪= ⎪⎪-⎝⎭⎩ 所以TE c n n n n d n n 0222322122212arctan 2λπ⎛⎫- ⎪ ⎪-⎝⎭=-，TE c n n n n d n n 1222322122212arctan 2λππ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥+ ⎪ ⎪-⎢⎥⎝⎭⎣⎦=-， TM c n n n n n n d n n 0222231223122212arctan 2λπ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪-⎢⎥⎝⎭⎣⎦=- 单模传输条件TE TE c c TM c d d d d d 010⎧<<⎪⎨<⎪⎩因为TE TM c cd d 00<并且TM TE c c d d 01< 所以波导层厚度的取值范围为TE TM cc d d d 00<< 即n n n n n n n n n n d n n n n 222222312322223121222221212arctan arctan 22λλππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪--⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦<<--8、一个平板光波导的波导层、衬底层和覆盖层折射率分别为1n 、2n 和3n ，波导层的厚度为d ，若只让0TE 模传输，波长λ应在什么范围内选取？答案：单模传输的前提条件是非对称波导。

几种有效的数值方法在光波导中的应用的开题报告

几种有效的数值方法在光波导中的应用的开题报告题目：几种有效的数值方法在光波导中的应用摘要：光波导作为光通信技术中的重要组成部分，其性能优化及设计对于提高光通信的效率和稳定性至关重要。

数值方法在光波导的研究中具有重要的作用，该文将介绍几种有效的数值方法在光波导中的应用，包括有限元法、有限差分法和模式匹配方法等，并分析其优缺点和适用范围。

关键词：光波导，数值方法，有限元法，有限差分法，模式匹配方法正文：1. 引言光波导作为光通信技术中的重要组成部分之一，其性能优化及设计对于提高光通信的效率和稳定性至关重要。

传统的分析方法主要是基于理论推导和实验验证，而基于数值计算的方法得到了越来越广泛的应用。

本文将介绍几种有效的数值方法在光波导中的应用，以期对该领域的研究产生更加深入的见解。

2. 有限元法有限元法是一种常用的数值计算方法，其基本思想是将待求解的有限元区域分割成若干个简单形状的小区域，然后利用构成有限元区域的小区域的基本方程，建立有限元基函数和位移函数的关系式，通过求解线性方程组获得数值解。

在光波导的研究中，有限元法主要应用于波导模式的计算和仿真。

优点：可以处理复杂的几何形状，可以在单一模式和多模式下进行模拟，并且其精度可以通过增加网格数来提高。

缺点：由于其较差的计算效率，对计算机的要求较高。

另外，由于是数值方法，所得到的结果受到数值误差等因素的影响，需要对误差进行分析和评估。

适用范围：适用于有明确定义的波导几何结构和单模或者多模波导模式计算和仿真。

3. 有限差分法有限差分法是一种数值计算方法，其基本思想是将微分方程中的导数用差商来代替，将微分方程转化为差分方程，然后通过迭代求解以获得数值解。

在光波导的研究中，有限差分法主要应用于波场的传播计算和仿真。

优点：计算效率高，可处理大规模的计算问题，并且具有并行计算的优势。

缺点：需要对时间步长和网格分辨率进行恰当的选择，以确保计算结果的精确性。

适用范围：适用于波场的传播计算和仿真。

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光束传输法(BPM)是目前光波导器件研究与设计领域最流行的方法之一，其基本思想是在给定初始场的前提下，一步一步地计算各个传播截面上的场分布。

特点：计算量较小，应用范围非常广泛
适用范围：计算光波导的模式、色散、双折射、传输损耗等；分析波导传输、连接、耦合，光栅的传输特性等。

有限差分法(FDM)是利用划分网格的方法将定解区域离散化为网格离散节点的集合，然后基于差分原理，以各离散点上函数的差商来近似替代该点上的偏导数，这样待求的偏微分方程定解问题可转化为一组相应的差分方程的问题。

根据差分方程组，解出各离散点上的待求函数值，即为所求定解问题的离散解，再应用插值方法便可从离散解得到定解问题在整个场域上的近似解。

方法特点：原理简单、通用性好；对复杂结构，计算量大(矩阵运算)。

(频域分析) 适用范围：计算光波导的模式求解。

现状：适用于较简单结构的分析。

时域有限差分方法(FDTD)是对电磁场E、H分量在空间和时间上分别采取交替抽样的离散方式,每一个E(或者H)场分量周围都有四个H(或者E)场分量环绕,应用这种离散方式将含时间变量的麦克斯韦旋度方程转化为一组差分方程,并在时间轴上逐步推进地求解空间电磁场。

(它通过将麦克斯韦方程在时间、空间上离散化的方法实现对电磁波传播的模拟)
计算过程为：设置初始场，然后依时间步推进计算，并在每一时间步交替地计算每一离散点的电场和磁场。

特点：不需要矩阵运算，只需简单的加减乘除运算由前一时刻的场来获得下一时刻场的值。

而且，它还非常适合于并行计算，这正好与当今计算机的发展趋势相吻合，这就更加提高了时域有限差分法解决实际复杂问题的能力。

适用范围：计算光波导的模场分布、有效折射率；研究波导之间的连接、耦合问题。

有限元法(FEM)是以变分原理为基础，把所要求解的微分方程转化为相应的变分问题，即泛函求极值问题。

将分析的区域划分为很多的三角形或四边形（每个多边形构成一个基元），每个基元内部的场用多项式来表达，然后加入不同基元间场的连续条件，就可以得到整个横截面的场分布。

特点：较复杂---需要前处理(三角化，剖分)；后处理：（场分布，伪解剔除）（通用性强，精度高）根据该方法对于各种各样的电磁计算问题具有较强的适应能力性，所形成的代数方程矩阵求解容易、收敛性好。

主要缺点：对于形状和分布复杂的三维问题，由于其变量多和剖分要求细，往往因计算机内存而受到限制。

程序设计复杂、计算量较大。

适用范围：求解光波导的模式（有效折射率、色散、双折射、传输损耗等）。

现状：功能最强大的数值方法之一。

特别是上世纪90年代出现的矢量有限元方法，完全解决了有限元方法出现的伪解问题，大大降低了有限元法的后处理过程。