好好好好好好(奥数第三讲巧填竖式)

《巧算填竖式》
巧算填竖式
巧算填竖式是一种数学计算方法，通过填写竖式中的数字，来
求解一个数学问题或等式。

它可以帮助学生提高计算速度和准确性，并培养数学思维能力。

基本步骤
巧算填竖式的基本步骤如下：
1. 明确问题：首先明确要解决的数学问题，例如加法、减法、
乘法或除法等。

2. 写出竖式：根据问题的要求，按竖式的形式将数字写在对应
的位置上，例如被减数、减数和差。

3. 进行计算：按照竖式的形式，从右向左进行计算，逐位相加、相减、相乘或相除。

4. 检查结果：计算完成后，仔细检查竖式中填写的数字是否正确，并确保计算结果是准确的。

5. 练巩固：通过反复练巧算填竖式，提高自己的计算能力和速度。

使用技巧
以下是一些使用巧算填竖式的技巧：
- 从简单到复杂：初学者可以从简单的数学问题开始，逐渐提高难度，以避免过早地增加难度而导致挫败感。

- 注重细节：在填写竖式时要特别注意细节，例如对齐数字、合理利用空格和对应位置等，以避免计算错误。

- 利用估算：在进行计算时，可以先进行估算，以便更好地掌握数字的数量级和结果的合理范围。

这有助于检查计算结果的准确性。

- 多做题目：通过多做题目和练，逐步提高计算能力，熟悉各
种数学题型和求解方法。

总结
巧算填竖式是一种有助于提高计算能力和数学思维能力的方法。

通过掌握这种方法，并结合适当的技巧和练习，学生可以更快速、
准确地解决数学问题，并取得更好的学习成绩。

第一讲加减法的巧算在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。

加法的巧算：1.加法的交换律：a+b=b+a,其中a,b各表示任意一数。

例如,5+6=6+52.加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c),其中a,b,c各表示任意一数。

例如，4+9+7=（4+9）+7=4+（9+7）例1 计算23+54+18+47+82 （1350+49+68)+(51+32+1650)例2 计算：57+64+238+46 4993+3996+5997+848例3计算：875-364-236 1847-1928+628-136-64 1348-234-76+2234-48-24例4计算512-382 6854-876-97 397-146+288-339练习一巧算下列各题：42+71+24+29+58 43+（38+45）+（55+62+57）698+784+158 3993+2996+7994+1354356+1287-356 526-73-27-264253-(253_158) 1457-(253-158)389-497+234 698-154+269+787第二讲横式数字谜这一讲介绍简单的算式（横式）数字谜的解法。

解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：1.一个加数+另一个加数=和；2.被减数-减数=差；3.被乘数×乘数=积；4.被除数÷除数=商。

由它们推演还可以得到以下运算规则：由1.得和-一个加数=另一个加数；由2.得减数+差=被减数，被减数-差=减数；由3.得积÷乘数=被乘数，积÷被乘数=乘数；由4.得商×除数=被除数，被除数÷商=除数。

其次，要熟悉数字运算和拆分。

例如，8=0+8=1+7=2+6=3+5=4+424=1×24=2×12=3×8=4×6(两个数之积)24=1×2×12=2×2×6=2×2×3=……(三个数之积)24=1×2×2×6=2×2×2×3=……（四个数之积）例1下面算式中，□，○，△，☆，*各代表什么数？（1）□+5=13-6；（2）28-○=15+7；（3）3×△=54；（4）☆÷3=87；（5）56÷*=7例2 下列算式中，□，○，△，☆各代表什么数？（1）□+□+□=48；（2）○+○+6=21-○；（3）5×△－18÷6=12；（4）6×3－45÷☆=13。

第三讲 整式的乘法与除法一、 基础知识●整式的加减整式的加减涉及到许多概念，准确地把握这些概念并注意它们的区别与联系是解决有关问题的基础，概括起来就是要掌握好以下两点：1．透彻理解“三式”和“四数”的概念“三式”指的是单项式、多项式、整式；“四数”指的是单项式的系数、次数和多项式的次数、项数．2．熟练掌握“两种排列”和“三个法则”“两种排列”指的是把一个多项式按某一字母的升幂或降幂排列，“三个法则”指的是去括号法则、添括号法则及合并同类项法则．物以类聚，人以群分．我们把整式中那些所含字母相同、并且相同字母的次数也相同的单项式作为一类——称为同类项，一个多项式中的同类项可以合聚在一起——称为合并同类型．这样，使得整式能大为简化，整式的加减实质就是合并同类项● 整式的乘法与除法 指数运算律是整式乘除的基础，有以下4个：.,(),()m n m n m mn a a aa a ab +==n =,.n n m n m n a b a a a -÷=学习指数运算律应注意：1．运算律成立的条件；2．运算律字母的意义：既可以表示一个数，也可以是一个单项式或者多项式；3．运算律的正向运用、逆向运用、综合运用．多项式除以多项式是整式除法的延拓与发展，方法与多位数除以多位数的演算方法相似，基本步骤是：1．将被除式和除式按照某字母的降幂排列，如有缺项，要留空位；2．确定商式，竖式演算式，同类项上下对齐；3．演算到余式为零或余式的次数小于除式的次数为止．二、 例题第一部分 基础概念与整式加减法例1. 若2x+5y-3=0,则432_____x y= (2002年绍兴市竞赛题)解：8例2. 已知单项式0.25x b y c 与单项式-0．125x 1-m y 12-n 的和为0．625ax n y m，求abc 的值． 解：12 提示：由题意得b=m-1=n,c=2n-1=m,0.625a=0.25+(-0.125)例3. 同时都含有字母a ，b ，c ，且系数为1的7次单项式共有( )．(A)4个 (B)12个 (D)25个(北京市竞赛题)解：C 提示：设满足条件的单项式为m n p a b c 的形式，其中m 、n 、p 为自然数，且m+n+p=7.例4. 把一个正方体的六个面分别标上字母A 、B 、C 、D 、E 、F 并展开如图 所示，已知：A=2234y xy x +-,C=2223y xy x --,B=)(21A c -, E=B －2C ，若正方体相对的两个面上的多项式的和都相等，求D 、F ． (第9题) 解：2222374,9112D x xy y F x xy y =-+=-+例5. 已知 22276(2)()x xy y x y x y A x y B -----=-+++.求A 、B 的值. 思路点拨 等号左右两边的式子是恒等的，它们的对应项系数对应项系数对应相等，从而可以通过比较对应项系数来解.解：A=-3，B=2。

第三讲递推计数有许多计数问题很复杂，直接处理比较困难，此时硬碰硬是不行的．一个比较有效的策略是退而求其次：先考虑该问题的简单情形，看看简单情形如何处理；在解决了简单情形后，再考虑如何利用简单情形的结论来解决更复杂的问题……这个由简单到复杂的推导过程就叫“递推”．那如何利用“递推法”来解决计数问题呢？下面我们就来看几个例子．例1．老师给小高布置了12篇作文，规定他每天至少写1篇．如果小高每天最多能写3篇，那么共有多少种不同的完成方法？（小高每天只能写整数篇）「分析」从简单情况入手，看看能否找到合适的突破口．如果老师只布置1篇作文，小高有多少种不同的完成方法？如果老师布置2篇作文，小高有多少种不同的完成方法？如果老师布置3篇、4篇、……小高又分别有多少种不同的完成方法？篇数由少到多，完成方法数也会逐渐变多，这其中有什么规律呢？练习1、一个楼梯共有12级台阶，规定每步可以迈二级台阶或三级台阶．走完这12级台阶，共有多少种不同的走法？⨯的方格表，共有多少种覆盖方法？例2．用10个13⨯的长方形纸片覆盖一个103「分析」与例1的类似，我们还是从简单情形入手找递推关系．可具体从什么样的情形入手呢？⨯的方格表，共有多少种覆盖方法？练习2、用7个12⨯的长方形纸片覆盖一个72例3．在一个平面上画出100条直线，最多可以把平面分成几个部分？「分析」当直线数量不多时，画图数一数即可．但现在有100条，画图数并不现实．我们不妨在纸上将直线逐一画出，并在画的过程中仔细观察：每增加一条直线，平面被分成的部分会增加多少？这个增量．．有什么变化规律？练习3、如果在一个圆内画出50条直线，最多可以把圆分成多少部分？下面我们来学习一类很经典的递推计数问题——传球问题．例4．四个人分别穿着红、黄、绿、蓝四种颜色的球衣练习传球，每人都可以把球传给另外三个人中的任意一个．先由红衣人发球，并作为第1次传球，经过8次传球后球仍然回到红衣人手中．请问：整个传球过程共有多少种不同的可能？「分析」看到这个问题，很多同学可能想通过树形图来求解，我们不妨来试一试．设穿着红、黄、绿、蓝四种颜色球衣的人分别是A 、B 、C 、D ．如下图，最开始时，球在A 手上，第一次传球由A 传给B 、C 、D ，也就是第一层有三个字母就够了．然后B 、C 、D 都会继续往下传球，各有3种传法，传到第二层需要9个字母．再传到第三层，需要27个字母……每一层需要的字母增加迅猛！如果传8次球，到最后一层会用到836561 个字母，这要多大的一个树形图啊！可见画树形图的方案不可行．但树形图对这道题就没有用了吗？并非如此．它可以帮助我们找出传球过程中所隐藏的递推关系．事实上，我们并不关心树形图长啥样，我们关心的是数量——树形图每一层分支的数量．因此，只要知道每一层各字母出现的次数就可以了，我们不妨制作一个表格来统计这个次数．如下表，我们用第一列来表示层数，第一行来表示每个人，其余空格用于填写字母在该层中出现的次数．请你从上方的树形图中数一数，填出表格中的前几行．然后思考一下：这其中隐藏着什么样的递推关系？BC DACDABDABCAB C D A B D A B C B C D A C D A B C B C D A C D A B D练习4、三个人分别穿着红、黄、蓝三种颜色的球衣练习传球，每人都可以把球传给另外两个人中的任意一个．先由红衣人发球，并作为第1次传球，经过7次传球后传到蓝衣人手中．请问：整个传球过程共有多少种不同的可能？解传球问题的方法称为“传球法”．“传球法”是递推法的一种特殊形式，是一种极其实用的数表累加计数法．例5．一个七位数，每一位都是1、2或者3，而且没有连续的两个1，这样的七位数一共有多少个？「分析」这道题与前面两道题有何异同？应该如何求解呢？前面的计数问题，递推关系都表现为数列、数表的简单累加，但这不是递推的全部．简单累加只是递推的一种表现形式，递推还有很多其它形式．下面我们就来看一道无法通过简单累加求解的计数问题．例6．圆周上有10个点A1、A2、L、A10，以这些点为端点连接5条线段，要求线段之间没有公共点，共有多少种连接方式？「分析」圆周上10个点，连5条线段，连法很多，很难直接画出来枚举．像这类问题，我们同样还是从简单的情况入手．那么是应该按1个点、2个点、3个点、……这样依次计数，来找递推关系吗？神奇的汉诺塔一位法国数学家曾编写过一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针．印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔．不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面．僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽．不管这个传说的可信度有多大，如果考虑一下把64片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序．这需要多少次移动呢?这里需要递归的方法．假设有n 片，移动次数是()f n ．显然(1)1f =，(2)3f =，(3)7f =，且(1)2()1f k f k +=+．此后不难证明()21n f n =-．64n =时，64(64)2118446744073709551615f =-=．假如每秒钟一次，共需多长时间呢？一个平年365天有31536000 秒，闰年366天有31622400秒，平均每年31556952秒，计算一下，18446744073709551615/31556952=584554049253.855年．这表明移完这些金片需要5845亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年．真的过了5845亿年，不说太阳系和银河系，至少地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭．课 堂 内 外作业1. 有10个蛋黄派，萱萱每天吃1个或2个，那么共有多少种不同的吃法？2. 甲、乙两人玩抓石子游戏，共有12个石子，甲先乙后轮流抓取．每次可以抓取其中的2个、3个或4个，直到最后抓取完毕为止．那么共有多少种抓取石子的方案？3. 用直线把一个平面分成100部分，至少要在平面上画几条直线？4. 一个七位数，它由数字0、1、2、3、4组成，相邻位置上的数字不相同，并且个位数字是2．这样的七位数有多少个？5. 用8个的长方形纸片覆盖下面的方格表，共有多少种覆盖方法？12第五讲 进位制问题例题：例7． 答案：（1）31023、3735、11B9、7DD ；（2）257；（3）1742详解： （1）（2）32025051525257⨯+⨯+⨯+⨯=； （3）3202120121122121742⨯+⨯+⨯+⨯=．例8．答案：（1）5；（2）13121、731 详解：三进制转九进制从右往左两位两位转换；二进制转四进制从右往左两位两位转换；二进制转八进制从右往左三位三位转换．例9．答案：15031 详解：列竖式计算．例10． 答案：212．a =5、b =5、c =2例11． 答案：10个详解：若要称量1克的重量必须有1克的砝码，若要称量2克的重量必须有2克的砝码，依次类推可得：1+2+4+8+16+32+64+128+256+512，此时可以称量1克到1023克的所有重量，此时需要10个砝码．例12． 答案：12...... 3 ...... 2 ...... 1 0 (3)...... 2 ...... 3 (7) (3)…… 9 ……12 (1) (1)...... 13 ...... 13 (7)详解：所看页数列为1、1、2、4、8、……、256、512、989．练习：6. 答案：554；2781；195；7227. 答案：161578. 答案：212349. 答案：248．a =5、b =0、c =3作业：1. 答案：（1）354；（2）458；（3）C 30；（4）14443；（5）433；（6）852. 答案：（1）1131；（2）123123. 答案：100简答：a 很容易知道只能为1，再根据进位制展开解方程得出b 、c 均为0，所以原数十进制是100．4. 答案：22简答：由题意有，其中a 、b 、c 均小于3，则有，化简得，符合条件的a 、b 、c 为2、1、1，化成十进制是22．5. 答案：24简答：由题意有，其中a 、b 均要大于7，则有，符合条件的最小的a 、b 为15、9，和是24．4774a b +=+ ()()4774a b = 815a b c =+ 93164a b c c b a ++=++ ()()34abc cba =。

专题巧填竖式填算式的未知数时，要认真分析算式的特点，不仅要充分运用加、减法之间的关系，也要分析和推理出是否是进位加法或退位减法，合理正确地安排每一个数，就能很快求出方框里应填的数字。

最后还要按填好的数算一下，看算式是否成立。

下面算式中的“爱”“数”“学”三个字分别代表数字几？解题有妙招【分析】（1）个位“爱”+“爱”＝“爱”，只有3+3＝6或8+8＝16，那么33+3＝36不合要求；只有88+8＝96符合要求；据此解答即可．（2）个位“学”+“学”＝0，所以“学”＝5，5+5＝10，进一，所以“数”＝10﹣1﹣5＝4，那么加法算式是45+55＝100；据此解答即可．【解答】解：根据分析可得，（1）88+8＝96（2）45+55＝100【点评】这种竖式数字谜问题，常常把已知的数字作为解答的突破口，结合数字的特点和数位知识以及计算法则解答．技巧1 找出藏着的数1．小花下面藏着几？填一填【分析】（1）个位：7+□＝3，和不能比任意一个加数小，所以应是7+□＝13，那么□＝6，十位：□+4+1＝9，所以□＝4；（2）个位：□+7＝6，和不能比任意一个加数小，所以应是□+7＝16，那么□＝9，十位：6+□+1＝9，所以□＝2；（3）个位：6+□＝0，和不能比任意一个加数小，所以应是6+□＝10，那么□＝4，十位：□+4+1＝7，所以□＝2；（4）个位：7+□＝5，和不能比任意一个加数小，所以应是7+□＝15，那么□＝8，十位：□+2+1＝8，所以□＝5；由此求解．【解答】解：【点评】解决这类竖式数字谜问题时，先推算出个位上应填的数，看是否有进位，再推算十位上应填的数．2．（猜一猜）里面各是数字几，填一填．【分析】（1）个位上9加一个数得2，只能是9+3＝12，所以第二个加数的个位是3，9+3＝12，向十位进一；十位上一个数加上4再加1得8，这个数是3．原式为：39+43＝82．（2）个位上一个数加7得3，只能是6+7＝13，第一个加数的个位是6，6+7＝13，向十位进一；十位上：5加上一个数再加1得7，这个数是1．原式为：56+17＝73．（3）个位一个数加6得0，这个数是4，6+4＝10，向十位进一；十位上3加上一个数再加1得9．这个数是5，原式为：34+56＝90．（4）个位7加上一个数得4，只能是7+7＝14，向十位进一；十位上一个数加上2再加1得9，这个数是6．原式为：67+27＝94．【解答】解：如图：．【点评】本题主要考查竖式数字谜，关键根据整数加减法中各部分的关系，利用逆推法做题．3．从1～9中选合适的数字填入下面的□中．（每个算式中的数字不能重复）【分析】（1）根据加法算式中各部分之间的关系，个位：9﹣7＝2，十位（因为数字不能重复）可能是：1+4，所以原式可能是17+42＝59．（答案不唯一．）（2）根据题目要求，利用加法算式中各部分的关系：个位可以是3+6＝9，十位是1+7＝8，原式为：13+76＝89．（答案不唯一．）（3）根据减法算式中各部分的关系，个位可能是7﹣5＝2，十位可以是9﹣3＝6，原式为：97﹣35＝62．（答案不唯一．）（4）根据减法算式中各部分的关系，个位一个数减去3得7，只能是13﹣6＝7，十位退1；十位可能是（8退1后）7﹣2＝5，原式为：83﹣26＝57．（答案不唯一．）【解答】解：如图：（答案不唯一．）【点评】解答此类型的题目，要学会运用倒推的方法，一步步倒推出结果．4．在□里填上合适的数字．【分析】（1）个位一个数加4得2，这个数是8，8+4＝12，向十位进1；十位上4加一个数，再加1得7，这个数是2．原式为：48+24＝72．（2）个位上6﹣4＝2；十位上8减去一个数得3，这个数是5．原式为：86﹣54＝32．（3）个位上3减去7不够减，从十位上借1当10，再相减，13﹣7＝6；十位上的数减去退位的1，再减去1得7，这个数是9．原式为：93﹣17＝76．（4）个位上6加9得15，向十位进一；十位上一个数加1再加1得3，这个数是1．原式为16+19＝35．【解答】解：如图：．【点评】本题主要考查竖式数字谜，关键是根据整数加减法运算中各部分的关系，利用逆推法、尝试法做题．5．把下面的竖式写完整．【分析】（1）根据整数加法中各部分的关系，个位上：5加上一个数得8，这个数为3；十位上一个数加2得6，这个数是4；原式为：45+23＝68．（2）个位上一个数减去3得1，这个数是4，十位上6减去一个数得5，这个数是1；原式为64﹣13＝51．（3）根据5的分成5＝1+4＝2+3＝3+2+4+1，11+44＝55（答案不唯一．）【解答】解：如图：（最后一个答案不唯一．）【点评】解答此类型的题目，要学会运用推退的方法，一步步倒推出结果．技巧3 图形代表的数6．每个算式中的图形分别代表几？填一填．【分析】根据整数加法算式中各部分的关系做题．（1）个位上一个数加上5得8，这个数是3；十位上3加上一个数得9，这个数是6．（2）十位上一个数加上2得8，这个数是6，个位上两个数相加得8，一个数是6，另一个数是2．（3）根据7的分成，7＝1+6＝2+5＝3+4，所以这两个数可以是34和43或52和25或16和61．【解答】解：33+65＝9862+26＝8834+43＝77（答案不唯一．）如图：故答案为：6，3；6，2；3，4．【点评】本题主要考查竖式数字谜，关键是根据整数加法运算中各部分的关系做题．7．巧填竖式谜．【分析】（1）个位上一个数加7得4，只能是7+7＝14，向十位进一；十位上5加上一个数，再加1得9，这个数是3．原式为：57+37＝94．（2）个位上两个数相加得3，可能是2+1＝3；十位上1加一个数得9，这个数是8．原式为：12+81＝93．（答案不唯一．）【解答】解：如图：（答案不唯一．）【点评】本题主要考查竖式数字谜，关键是根据整数加减法运算中各部分的关系，利用逆推法、尝试法做题．8．每种小花各代表几？【分析】（1）个位：8+5＝13，所以个位数字是3；十位数字是：6﹣1﹣4＝1。

第三讲巧填竖式教学课题：巧填算式教学课时：两课时教学目标：1、了解什么是算式谜.算式谜是给出运算式子，但式中某些数字是用字母或汉字来代表的，要求我们进行恰当的判断和推理，从而确定这些字母或汉字所代表的数字。

2、解答算式谜的关键是找准突破口。

3、掌握解答算式谜问题的常用方法。

教学重难点：1、掌握加减算式谜的常用方法:个位分析法和高位分析法.2、掌握文字算式谜的解题方法。

教具准备：本周通知：教学过程：一、故事导入：虫食算的故事:所谓虫食算，就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了，需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。

来看一个简单的例子：小红给小明用字条留下了电话号码：结果小明的这张纸不小心被虫咬了，结果显示的号码为847*5327。

小明急了，赶紧问小红，小红笑了笑说：这些号码加起来等于40，你猜猜……童鞋们也猜猜被虫咬掉的号码是多少吧……真聪明，今天老师就带领大家一起来学习，怎么能巧填竖式。

（板书课题：巧填竖式）□ 3 12 6 □ 9 1 □7 □□ 1分析：（1）此题突破口在上面，4-□不可能是6，只可能是14－□=6，□=8，十位借了一位后，□－6=2，所以□=9，下面的算式是26+47=73。

（2）此题突破口在上面，两个三位数相加得到的四位数不超过2000，千位只能是1。

1 9 1 □，百位为9，从高位下手，两个加数百位上只能是9，991＋999=1910；往下推，0-□不可能是1，只可能是10－□=1，□=9；依次向前推，得到1910－1889=21.小结：加减混合运算往往从上到下或者从下到上找突破口。

相关练习：在□里填上合适的数字。

（1） 3 □ 4 （2）□ 4 6 (3) 9 □ 2＋□ 5 7 ＋ 2 □ 8 －□ 4 5□ 0 4 □ 5 0 4 2 8 7（4）□□（5） 1 □ 2 □＋□ 0 3 －□□ 9□□□ 2 3 9此题作为小组比赛完成。

过渡：刚才我们了解的都是填数的，但有的时候这些数用字母或者汉字代替了，我们要知道，相同的字母和汉字所代表的数应该相同，这也是给我们的一个重要线索哦。

（二年级）备课教员：×××第三讲巧填算符一、教学目标： 1. 能熟练运用凑数法和逆推法巧填运算符号。

2. 经历尝试探索巧填符号的过程，培养学生建立倒推和凑数的数学思想。

3.培养学生活跃的思维能力，增加口算能力，感受学习数学的乐趣，提高学习兴趣。

二、教学重点：能熟练运用倒推法和凑数法巧填运算符号。

三、教学难点：灵活应用倒推法和凑数法巧填符号，使等式成立。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，老师这里有几个计算题要考考大家，请你们快速说出应该填数字几，第一题：（）+4=14-4生：先算右边14-4=10，左边等于右边，所以左边（）+4=10，填6。

师：很好，请看第二题：12-（）=6+3生：先算6+3=9，左边等于右边，所以12-（）=9，填3。

师：你真棒！再看一下第三题：10+7=9+（），你是怎么想的?生：先算左边10+7=17，右边等于左边，所以9+（）=17，填8。

师：真不错，最后考考你们，10+（）=6+( )，这道题要怎么想？（此题为开放题，答案不唯一，老师可根据学生实际回答情况，引导进入今天的课题。

）生：10+6=6+10，左边右边都等于16。

师：还可以怎么想？生：10+1=6+5，左边右边都等于11。

师：这道题的答案有很多，有什么好方法呢？生：可以先算一边。

师：你的意思是先假设一个数填进去对吗？生：是的！我们可以先假设一个数，填入左边，然后再算出右边应该填什么。

师：没错，只要我们找对方法，这种填数的题目就难不倒大家。

那么今天老师要带着你们一起来学一学“巧填算符”。

【板书课题：巧填算符】二、探索发现授课（40分）（一）例题1（13分）在（）里填上适合的数。

（1）11-（）>4 （2）15<12+（）（3）17-（）<10 （4）（）-8<11+9师：请在（）里填上合适的数，我们先看第一小题，你是怎么想的？生：第一题11-（）>4可以填1，因为11-1=10>4，满足条件。

(完整版)小学二年级奥数：技巧填竖式练习题小学二年级奥数：技巧填竖式练题引言填竖式是小学数学中的重要内容之一，尤其在奥数竞赛中，填竖式题目常常出现。

本文将介绍填竖式的基本技巧，并提供一些练题供学生练。

基本技巧1. 确定竖式格式竖式分为整体竖式和分步竖式两种格式，整体竖式适用于较简单的题目，而分步竖式适用于复杂的题目。

确定竖式格式有助于将问题清晰地表达出来。

2. 垂直对齐在填写竖式时，保持数字的垂直对齐非常重要。

在每一列上，相同位置的数字应排列在同一水平线上，这样有助于我们进行进位和借位操作。

3. 进位和借位当竖式中的某一列数字相加后超过9时，就需要进行进位操作。

进位的原则是将超过9的数值“进”到上一列中。

同样，当竖式中的某一列数字相减后小于0时，就需要进行借位操作。

借位的原则是将需要借位的数值“借”到上一列中。

4. 注意补零在一些情况下，为了保持竖式的格式统一，我们需要在竖式中补零。

例如，当一个数比其他数位数少时，我们可以在该数的左边补零，使得所有数字的位数保持一致。

练题1. 整体竖式请用整体竖式计算下面的题目：1234+ 567-------2. 分步竖式请用分步竖式计算下面的题目：7890- 234-------3. 进位与借位请计算下面的题目，并进行进位和借位操作：8912+ 627-------请收集所有的疑问，并进行进位和借位操作。

4. 补零将下面的竖式补零，使得所有数字的位数保持一致：18 + 59 - 10-------结论通过研究本文的基本技巧，并进行练，相信学生们能够更好地掌握填竖式的方法和技巧。

请继续努力，奥数成就你我！以上是小学二年级奥数：技巧填竖式练题的完整版文档，希望能对学生们的研究有所帮助。

奥数难题：竖式填空之巧填加法例题3
来源：奥数网文章作者：奥数网整理 2011-08-23 17:18:44 [标签：奥数难题加法原理]奥数精华资讯免费订阅
奥数难题：竖式填空之巧填加法例题3
二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初试题：有一个四位数，在它的某位数字前面加一个小数点，再与这个四位数相加，得数2000. 81。

求这个四位数。

奥数难题：竖式填空之巧填加法例题3
由题意知，所求的四位数是整数，且个位、十位上的数字必定分别是1与8。

变换为下列算式：
易推得方框中的数字为1、9，从而再根据加小数点后的数与原四位数字组成相同，确定这个数为1981。

小学二年级奥数：灵巧填竖式练习题
引言
本文档提供了一些适用于小学二年级学生的奥数练题，主要是关于灵巧填竖式的练。

这些题目旨在帮助学生提高他们在数学竞赛中的竞争力和解题能力。

灵巧填竖式练题示例
以下是几个灵巧填竖式练题的示例：
1. 在竖式中填上数字使得下列等式成立：
3 1
× 6 7
-------
2 1
3 1
-------
3 0 3 7
2. 在竖式中填上数字使得下列等式成立：
3 8
× 1 2
-------
4 5 6
3. 在竖式中填上数字使得下列等式成立：
4 7
× 2 3
-------
1 0 8 1
如何解题
灵巧填竖式练题的解法主要是通过试错法。

学生需要从最低位开始依次填写数字，然后逐位判断并调整其他位的数字，直到所有位都满足等式的要求为止。

结论
通过完成灵巧填竖式练题，小学二年级学生可以锻炼他们的数学解题技巧和逻辑思维能力。

这些练题可以提高学生在奥数竞赛中的竞争力，并帮助他们更好地理解竖式的运算原理。

以上是小学二年级奥数灵巧填竖式练习题的完整版文档。

希望这些练习题能对学生们的数学学习有所帮助！。

(完整版)小学二年级奥数：高效填竖式练习题引言数学是一门重要的学科，对于小学生来说，学好数学是打好基础的关键。

奥数是培养小学生数学素养和逻辑思维能力的有效途径之一。

在小学二年级阶段，填竖式是奥数练中的重要环节之一，是培养小学生整数运算能力的重要手段。

本文提供一份高效填竖式练题，旨在帮助小学生提高填竖式的熟练度和正确性。

填竖式的基本概念填竖式是指用竖式的形式进行数学计算。

在填竖式中，我们将计算的各个步骤对齐排列，一步一步进行运算。

填竖式主要包括加法、减法和乘法运算，并且通常从个位数位开始计算。

在填竖式中，每个数位对齐排列，参与计算的数位按顺序依次进行计算。

在计算过程中，需要注意进位和借位的问题，并且保证每一步的计算结果正确。

填竖式的重要性和难点填竖式对于小学生来说具有重要的意义。

首先，填竖式可以锻炼小学生的算术能力，提高他们的整数运算能力。

其次，填竖式可以培养小学生的逻辑思维能力，要求他们在计算过程中合理分配时间和精力。

最后，填竖式可以帮助小学生理解数的概念和计算过程，提高他们对数学的兴趣和研究积极性。

然而，填竖式也存在一定的难点。

首先，小学生需要掌握基本的加减法和乘法运算规则，包括进位和借位等。

其次，填竖式需要小学生良好的数学思维和逻辑能力，要求他们能够合理分配计算步骤，并正确计算每个数位的结果。

此外，填竖式还要求小学生有良好的耐心和专注力，避免粗心和错误计算。

高效填竖式练题以下是一些高效填竖式练题，根据难度递增，适合小学二年级的学生进行练：加法运算1.123 + 45 = ______2.678 + 99 = ______3.456 + 789 = ______ 减法运算1.766 - 234 = ______2.888 - 123 = ______3.593 - 379 = ______ 乘法运算1.12 × 3 = ______2.25 × 6 = ______3.37 × 9 = ______总结填竖式是小学二年级奥数练中的重要环节，能够提高小学生的整数运算能力和逻辑思维能力。

三、巧填竖式学习导航：我们经常会看到一些残缺不全或者用字母、汉字等来表示特定数字的竖式，让我们填上方格内的数字或者求出每个字母、汉字等所代表的数字来，使算式成立。

做这样的题目，我们一定要认真分析算式的特点，充分运用加、减法之间的关系，巧妙的安排每个数。

一个算式中要填几个数时，要选好先填什么，再填什么，选准“突破口”，其他就好填了。

填完后还要按照填好的数算一下，看算式是否成立。

例1.在方格里添上合适的数。

3 4 4+ + 2 54 5 3 9例25 3- - - 54 7 7 3 2例3．在方格里添上合适的数。

5 8 4+ - 2 + 93- 24 7 7 3 5例4．在方格里添上合适的数。

3 2+ - + 55-5练习题：在空格里填上合适的数：1．5 3 6+++ + 34 8 79 7 6 92．5 3- - - - 64 7 7 3 2 8 35 43．4 4 6+ 1 - 3 2 - -7 3 7 7 3 4 61 792 - 3+- 89 7 3 7 7 3 4 4．7 5 3- + 2 + 4 -- - +2 7 7 5 35．7 6 8- 1 - 2 - 2 -7 7 1 6 6．下面的汉字分别代表哪些数？（1）（2）4 你 3 奥-真 2 + 林 5奥=1棒7 2 林=- 匹 6 匹=你= 克=真= 1 克棒=二(6)班安全教育教案第一课上学和放学教学目的：1.情感、态度、价值观目标能积极主动参与活动，初步形成自我保护意识和安全意识，珍爱生命。

2.能力目标能够通过多种途径收集与主题相关的资料；在调查、访问过程中学习与人交往，尝试记录信息，并在体验活动中把信息转化为行动和经验；能够针对上学路上的问题进行深入分析，培养民现问题和解决问题的能力。

3.知识目标了解上学路上的安全隐患，识记常见的交通标志和安全警示标志，了解交通安全常识，掌握与自己有关的交通规则；学会基本的防范技能教学过程：一、导入我们已经上二年级了，有的同学能够独自一个人或者和小伙伴上学、回家了，但是从家到学校的路上会有很多的危险，同学们一定要注意安全，做一个让爸爸妈妈放心的好孩子。

（书童）春季备课教员：×××第三讲巧填竖式一、教学目标： 1. 灵活运用加、减法，正确理解数与数之间的关系，巧妙地安排每一个数的位置。

2.了解加、减法算式的结构，鼓励学生从不同的角度去分析、寻找突破口。

一步一步思考推想，才能更快的找到要填的数字。

3.能正确理解题意，根据题目特征，找准已知数字和所缺数字的关系。

4.在正确分析题意的基础上，能确定先填的数字，找准解题的突破口。

5.通过填数的练习，培养学生分析问题和解决问题的能力，提升对数学的兴趣。

二、教学重点：根据数与数之间的关系和结构，找到对应的数字。

三、教学难点：根据数与数之间的关系和结构，找到对应的数字。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（7分)师：听说在宇宙的最深处有一个特别奇特的世界，他们的世界里，什么都看不到，一切都是空白的，但是那里确实是有生物的，这是怎么回事呢？阿博士准备带着米德他们去探索那个奇特的世界。

终于他们坐着飞船到达了那个空白的世界，你们想知道阿博士他们后来发生了什么吗？生：想。

师：那老师就接着讲了。

当他们进入这片空白的世界时，生命探测仪就不停的闪着光，这就说明，这里确实是存在生命的，可是他们却什么都看不到啊，这到底是怎么回事呢？这时阿派说：“博士，我们进来的时候，路上会不时的出现一些数字，但是他们出现的时间很短，我们一直急着赶路，忽视了它，会不会他们就是这些生命体呢？”博士他们不做多想，立刻返回，看到这些数字后，博士说道：“这些不是生命体，但是一定是对我们有用的，孩子们，我们一起把这些数字抓起来”。

当他们把这些数字全部抓住后，空白世界的入口中间出现了一个很奇怪的东西。

一个大大的竖式。

（出示ppt）二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（13分）在□里填入合适的数字，使算式成立。

7师：你们觉得阿博士他们接下来会怎么做呢？生：将数字填进方框内。

师：嗯，于是欧拉就快速地将一些数字放进方框，可是，他很快就被这个大大的竖式给吞进去了，这可把卡尔他们给吓坏了，怎么办呀？生：一定是欧拉乱填，被怪物给吃掉了。

授课对象授课教师授课时间授课题目课型使用教具教学目标认真分析算式的特点，充分运用加、减法之间的关系，巧妙的安排每一个数。

教学重点和难点填空时，按要求填好数算一下，看算式是否成立。

参考教材教学流程及授课详案巧填竖式【专题导引】“算式谜”是一种常见的猜谜游戏。

通常是给出一个式子，但式子中却含有一些用汉字、字母等表示的特定的数字。

要求我们根据一定的法则和逻辑推理的方法，找到要填的数字。

解答这类题目，要分析算式的特点，运用加、减的运算法则来安排每一个数。

一个算式中填几个数时，要选好先填什么，再填什么，选准“突破口”，其他就好填了。

【典型例题】【例1】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。

□４＋７９□【试一试】1.在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。

８□＋４□０2.在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。

□３＋□９０【例2】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。

６□－９□２时间分配及备注【试一试】1.在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。

５□－７□１2.在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。

□７－□４９【例3】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。

□□＋□□１９１【试一试】1.在下面空白处填入适当的数，有哪几种填法？□□＋□□１４９2.在下边的算式里，空格里的四个数字总和是（）。

□□＋□□１７５【例4】在下面算式的空格里填上数字，使竖式成立。

□８１＋□５□□９４□【试一试】在□里填上适当的数，使算式成立。

【例5】请计算下面竖式中的字母各代表多少？【试一试】下面竖式中的汉字和字母各代表多少？车卒马兵卒马=（）车=（）卒=（）【例6】下面竖式中的□、○、△各代表一个数字，你能求出来吗？【试一试】下面各竖式中的图形和字母分别代表什么数字？【※例7】请你猜一猜，每个算式中的汉字各表示几？【※试一试】下面竖式中的汉字各代表多少？课外作业1.在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。

第三讲巧解算式谜知识引领“算式谜”一般是指那些含有不知道的数字或者缺少运算符号的算式。

生活中，比如，有一份试卷让小虫子吃得到处是窟窿，有很多数字和运算符号不能看清，我们要把这些搞清楚就需要解开这些算式谜团，这就是算式谜题。

解决算式谜题，关键是找准突破口，推导时要注意以下几点：1.认真分析题中所包含的数量关系，找出隐藏条件，先选择有特征的部分作出局部判断。

2.适当采用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不符合的数字。

3.过程中适当采用估算能大大提高解题效率。

4.解出算式谜后一定要验算。

经典题型例1在下面算式的括号里填上合适的数。

6 6 （） 5+ （） 4 9（）2 1 （）思路导航观察题目：个位上5+9=14，在和的个位应填4，并向十位进1；再看十位，（）+4+1的和的末尾是1，因此，的一个加数的（）里只能填6，并向百位进1；再看百位，6+（）+1的和的末尾是2，第二个加数的（）里只能填5，并向千位进1；最后千位就是6+1=7，和的千位应填7. 模仿提升11.在括号里填合适的数。

9 2（）+ 5（）8 5（）2 1 32.在括号里填合适的数。

9 6（）5—5（）4 6（）2 6（）例2在下面算式的空格里填上合适的数，使算式成立。

□ 7 6×□□1 8 □□□□□□3 1 □□ 0思路导航由积的末尾是0，可以推出乘数的个位是5，由乘数的个位是5，并结合被乘数与5相乘所得的积的情况考虑，可推出被乘数的百位是3，由被乘数是376与积为31□□0，可推出乘数的十位是8.其余方框内的数自然就容易填了。

完整的竖式是：3 7 6× 8 51 8 8 03 0 0 8第1 页共1 页3 1 9 6 0模仿提升2在下面的算式的空格里填上合适的数，使算式成立。

1.□□□× 8 9□□□□□□□□□□□2. 6 □× 3 53 3 □1 □8□□□□例3 在下面的方框中填上合适的数字。