高中物理选修3-1静电场复习例题加讲解

选修3-1 第一章静电场章末复习与巩固【学习目标】1.了解静电现象及其在生活中的应用；能用原子结构和电荷守恒的知识分析静电现象。

2.知道点电荷，知道两个点电荷间的相互作用规律。

3.了解静电场，初步了解场是物质存在的形式之一。

理解电场强度。

会用电场线描述电场。

4.知道电势能、电势，理解电势差。

了解电势差与电场强度的关系。

5.了解电容器的电容。

【知识网络】【要点梳理】要点一、与电场有关的平衡问题1．同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．库仑力实质上就是电场力，与重力、弹力一样，它也是一种基本力．注意力学规律的应用及受力分析．2．明确带电粒子在电场中的平衡问题，实际上属于力学平衡问题，其中仅多了一个电场力而已．3．求解这类问题时，需应用有关力的平衡知识，在正确的受力分析的基础上，运用平行四边形定则、三角形定则或建立平面直角坐标系，应用共点力作用下物体的平衡条件、灵活方法（如合成分解法，矢量图示法、相似三角形法、整体法等）去解决．要点诠释：（1）受力分析时只分析性质力，不分析效果力；只分析外力，不分析内力．（2）平衡条件的灵活应用．要点二、与电场有关的力和运动问题带电的物体在电场中受到电场力作用，还可能受到其他力的作用，如重力、弹力、摩擦力等，在诸多力的作用下物体可能处于平衡状态（合力为零），即静止或匀速直线运动状态；物体也可能所受合力不为零，做匀变速运动或变加速运动．处理这类问题，就像处理力学问题一样，首先对物体进行受力分析（包括电场力），再根据合力确定其运动状态，然后应用牛顿运动定律和匀变速运动的规律列等式求解．要点三、与电场有关的功和能问题带电的物体在电场中具有一定的电势能，同时还可能具有动能和重力势能等．因此涉及与电场有关的功和能的问题可用以下两种功和能的方法来快速简捷的处理，因为功与能的关系法既适用于匀强电场，又适用于非匀强电场，且使同时不须考虑中间过程；而力与运动的关系法不仅只适用于匀强电场，而且还须分析其中间过程的受力情况运动特点等．1．用动能定理处理，应注意：（1）明确研究对象、研究过程．（2）分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功．（3）弄清所研究过程的初、末状态．2．应用能量守恒定律时，应注意：（1）明确研究对象和研究过程及有哪几种形式的能参与了转化．（2）弄清所研究过程的初、末状态．（3）应用守恒或转化列式求解．要点诠释：（1）电场力做功的特点是只与初末位置有关。

物理选修3-1教案（一）第一章静电场1.1电荷及其守恒定律一、起电方法的实验探究1. 物体有了吸引轻小物体的性质，就说物体带了电或有了电荷。

2. 两种电荷自然界中的电荷有 2种，即正电荷和负电荷.如：丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷是正电荷；用干燥的毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷是负电荷•同种电荷相斥，异种电荷相吸.（相互吸引的一定是带异种电荷的物体吗？）不一定，除了带异种电荷的物体相互吸引之外，带电体有吸引轻小物体的性质，这里的“轻小物体”可能不带电.3. 起电的方法使物体起电的方法有三种：摩擦起电、接触起电、感应起电①摩擦起电：两种不同的物体原子核束缚电子的能力并不相同•两种物体相互摩擦时，束缚电子能力强的物体就会得到电子而带负电，束缚电子能力弱的物体会失去电子而带正电.（正负电荷的分开与转移）⑦接触起电：带电物体由于缺少（或多余）电子，当带电体与不带电的物体接触时，就会使不带电的物体上失去电子（或得到电子），从而使不带电的物体由于缺少（或多余）电子而带正电（负电）.（电荷从一个物体转移到另一个物体）③感应起电：当带电体靠近导体时，导体内的自由电子会向靠近或远离带电体的方向移动.（电荷从物体的一部分转移到另一部分）三种起电的方式不同，但实质都是发生电子的转移，使多余电子的物体（部分）带负电，使缺少电子的物体（部分）带正电.在电子转移的过程中，电荷的总量保持不变.二、电荷守恒定律1、电荷量：电荷的多少。

在国际单位制中，它的单位是库仑，符号是 C.2、元电荷：电子和质子所带电荷的绝对值均为 1.6 × 10「19C,所有带电体的电荷量等于 e或 e的整数倍。

（元电荷就是带电荷量足够小的带电体吗？提示：不是，元电荷是一个抽象的概念，不是指的某一个带电体，它是指电荷的电荷量•另外任何带电体所带电荷量是 1.6 ×10— 19C的整数倍.）3、比荷：粒子的电荷量与粒子质量的比值。

4、电荷守恒定律表述1：电荷守恒定律：电荷既不能凭空产生，也不能凭空消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量保持不变。

物理(选修3-1)第一章 静电场 全章复习资料1.1 库仑定律【知识梳理】1．电荷：自然界中只存在两种电荷，即正电荷和负电荷．用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷为正电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷为负电荷．同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．2．电荷量：电荷量是指物体所带电荷的多少．单位是库仑，字母为“C”．物体不带电的实质是物体带有等量的异种电荷．3．元电荷：电子所带电荷量e =1.6⨯10-19C ，所有带电体的电荷量都是e 的整数倍，因此电荷量e 称为元电荷．4．点电荷：点电荷是一种理想化的模型，当带电体的尺寸比它们之间的距离小得很多，以致带电体的大小、形状对相互作用力影响不大时，这样的带电体就可以看做点电荷． 5．物体带电方法：（1）摩擦起电；（2）感应起电；（3）接触起电．6．电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中电荷总量保持不变． 7．库仑定律：（1）适用条件：① 真空中，②点电荷 （2）公式：221rQ Q k F =说明：①两个点电荷间的相互作用力是一对作用力与反作用力，不论两个带电体的电量是否相等，甚至相差悬殊，但它们间的作用力一定大小相等、方向相反，并与它们的质量无关． ②均匀带电的圆球、圆板、圆环，等效为电荷都集中在球心、圆心．③微观粒子（如电子、质子）间的万有引力比它们之间的库仑力小得多，万有引力通常忽略不计，电荷在电场中受力分析时，一般情况下物体的重力不计． 【典型例题】例1下列说法中正确的是（ ）A ．点电荷就是体积很小的带电体B ．据221rQ Q kF =可知，当r →0时，F →∞C ．两个相同的、球心距离为r 的金属球，带有等量同种电荷Q 时的库仑力22rQ k F <D ．两个点电荷的电荷量不变，只使它们之间的距离成为原来的一半，则它们之间的库仑力变为原来的2倍．例2两个完全相同的金属小球带有正、负电荷，相距一定的距离，先把它们相碰后置于原处，则它们之间的库仑力和原来相比将（）A ．变大B ．变小C ．不变D ．以上情况均有可能例3如图1.1-1所示，质量均为m 的三个带电小球A 、B 、C ，放置在光滑的绝缘水平面上，A 与B 、B 与C 相距L ，A 带电Q A =+8q ，B 带电Q B =+q ．若在C 上加一水平向右的恒力F ，能使A 、B 、C 三球始终保持相对静止．则外力F 的大小如何?C 球所带电荷量是多少?电性如何?例4一半径为R 的绝缘球壳上均匀地带电量＋Q ，另一电量为＋q 的点电荷放在球心O 上，由于对称性，点电荷所受的力为零，现在球壳上挖去半径为r （r <<R ）的一个小圆孔（如图1.1-2），则此时置于球心的点电荷所受力的大小为________（已知静电力常量为k ），方向______．图1.1-1图1.1-2例5如图1.1-3所示，在光滑绝缘的水平面上固定一个金属小球A ，用绝缘弹簧把A 与另一个金属小球B 连接起来，然后让A 和B 带等量同种电荷，此时弹簧伸长量为x 0，如果由于某种原因，A 、B 两球电量各漏掉一半，伸长量变为x ，则x 与x 0的关系一定满足（ ）A ．x =x 0/2B ．x =x 0/4C ．x ＞x 0/4D ．x ＜x 0/4【巩固练习】 _________班 姓名_______________ 1．关于点电荷的说法中正确的是（ ） A ．真正的点电荷是不存在 B ．点电荷是一种理想化的物理模型 C ．小的带电体就是点电荷D ．形状和大小对所研究的问题的影响可以忽略不计的带电体2．两个放在绝缘架上的相同金属球，相距d ，球的半径比d 小得多，分别带q 和3q 的电荷，相互斥力为3F ，现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，则它们的相互斥力将变为（ ） A ．0 B ．F C ．3F D ．4F3．如图1.1-4所示，质量分别是m 1和m 2带电量分别为q 1和q 2的小球，用长度不等的轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β（α＞β），两小球恰在同一水平线上，那么（ ） A ．两球一定带异种电荷 B ．q 1一定大于q 2C ．m 1一定小于m 2D ．m 1所受库仑力一定大于m 2所受的库仑力4．两点电荷A 、B 带电量q A ＞q B ，在真空中相距为L 0，现将检验电荷q 置于某一位置时所受库仑力恰好为零，则此位置当A 、B 为（ ） A ．同种电荷时，在A 、B 连线上靠近B 一侧 B ．同种电荷时，在A 、B 连线上靠近A 一侧图1.1-4 图1.1-3C ．异种电荷时，在BA 连线的延长线上靠近A 一侧D ．异种电荷时，在AB 连线的延长线上靠近B 一侧5．真空中有甲、乙两个点电荷相距为r ，它们间的静电引力为F ．若甲的电荷量变为原来的2倍，乙的电荷量变为原来的31，它们间的距离变为2r ，则它们之间的静电引力将变为( ) A ．F 83 B ．F 61C ．F 38D ．F 326．两个相同的金属小球，带电荷量之比为1:7，相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置上，则它们间的库仑力可能为原来的( )A ．74B ．73C ．79D ．7167．如图1.1-5所示，两根细线拴着两个质量相同的小球A 、B ，上、下两根细线中的拉力分别是T A 、T B ，现在使A 、B 带同种电荷，此时上、下细线受力分别为T A ′、T B ′，则( ) A ．T A ′=T A ，T B ′>T BB ．T A ′=T A ，T B ′<T BC ．T A ′<T A ，T B ′>T BD ．T A ′>T A ，T B ′<T B8．真空中两个同种点电荷Q 1和Q 2，它们相距较近，使它们保持静止状态今释放Q 2，且Q 2只在Q 1的库仑力作用下运动，则在Q 2运动过程中速度和加速度的变化情况是( ) A ．速度不断变大，加速度不断变大B ．速度不断变大，加速度不断变小C ．速度不断变小，加速度不断变大D ．速度不断变小，加速度不断变小9．三个电量相同的正电荷Q ，放在等边三角形的三个顶点上，问在三角形的中心应放置多大的电荷，才能使作用于每个电荷上的合力为零?图1.1-510．如图1.1-6所示，A 、B 是带等量同种电荷的小球，A 固定在竖直放置的10cm 长的绝缘支杆上，B 平衡于绝缘的倾角为30°的光滑斜面上时，恰与A 等高，若B 的质量为g 330，则B 带电荷量是多少?(g 取10m/s 2)11．如图1.1-7所示，在光滑绝缘的水平面上沿一直线等距离排列三个小球A 、B 、C ，三球质量均为m ，相距均为L ，若三球均带电，且q A = + 10q ，q B = + q ，为保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒力F 作用于C 球，使三者一起向右匀速运动．求：（1）F 的大小；（2）C 球的电性和电量．1.2 电场强度 电场力的性质【知识梳理】 1．电场：（1）电场：带电体周围存在的一种物质，是电荷间相互作用的媒体．它是一种看不见的客观存在的物质．它具有力的特性和能的特性．（2）电场最基本的性质：对放入电场中的电荷由电场力的作用． （3）电场力：放入电场中的电荷受到电场的力的作用，此力叫电场力． 2．电场强度E ：描述电场力的性质的物理量图1.1-6（1）定义：放入电场中某点的电荷所受电场力与此电荷所带电荷量的比值，叫电场强度． （2）定义式：q F E /=．（3）物质性：电场是电荷周围客观存在的物质，电荷之间的相互作用力通过电场而发生． （4）客观性：场强是描述电场力的性质的物理量，只由电场本身决定．电场中某点的场强与检验电荷的电性和电量q 无关，与检验电荷所受的电场力F 无关，即使无检验电荷存在，该点的场强依然是原有的值．（5）矢量性：电场中某点的电场强度方向规定为正电荷在该点所受电场力的方向．与放在该点的负电荷受的电场力的方向相反． （6）场强大小判断：a ．根据电场力判断：q F E /=b ．根据电场线判断：只与电场线疏密有关，与电场线方向无关．c ．根据匀强电场中电势差判断：E=U/d （7）电场强度的计算：q F E /=（定义式，普遍适用）2r QkE =（用于真空中点电荷形成的电场） U/d E =（用于匀强电场） 3．电场线：在电场中画出一系列从正电荷出发到负电荷终止的曲线，使曲线上每一点的切线方向跟该点的场强方向一致，这些曲线就叫做电场线．（1）电场线是为了形象地表示电场的方向和强弱引入的假想线，它不是电场中实际存在的线．电场线也不是电荷在电场中运动的轨迹．（2）电场线的疏密表示场强的大小，电场线越密的地方，其场强就越大．（3）电场线上某点的切线方向即该点的场强力向，也就是正电荷在该点所受电场力的方向． （4）静电场的电场线是不闭合的曲线，总是从正电荷(或无穷远处)发出，终止于负电荷(或无穷远处)．在没有电荷的地方电场线不会中断，也不会相交．正电荷一定要发出电场线，负电荷一定要接收电场线． （5）电场线不会相交或相切． 4．电场的叠加：同时存在几个产生电场的场源时，电场中某点的合场强是各场源单独在该点产生场强的矢量和．【典型例题】例1如图1.2-1，A 为带正电荷Q 的金属板，沿金属板的垂直平分线在距离板r 处放一质量为m 、电量为q 的小球，小球受水平向右的电场力作用而偏转θ角后静止．设小球是用绝缘丝线悬挂于O 点，求小球所在处的电场强度．例2如图1.2-2所示，用金属丝AB弯成半径r=lm的圆弧，但在A、B之间留出宽度为d=2cm、相对来说很小的间隙．将电荷量Q=3．13×10-9C 的正电荷均匀分布于金属丝上，求圆心O处的电场强度．例3如图1.2-3所示，相距为2d的A和B两点上固定着等量异种的两个点电荷，电荷量分别为+Q和-Q．在AB连线的中垂线上取一点P，垂足为O，∠P AO=α，求：（1）P点的场强的大小和方向；（2）α为何值时，场强最大?图1.2-3图1.2-2例4在场强为E 的匀强电场中，取O 点为圆心，r 为半径作一圆周，在O 点固定一电量为+Q 的点电荷，a 、b 、c 、d 为相互垂直的两条直线和圆周的交点．当把一检验电荷+q 放在d 点恰好平衡（如图1.2-4所示）．（1）匀强电场场强E 的大小、方向如何?（2）检验电荷+q 放在点c 时，受力F c 的大小方向如何? （3）检验电荷+q 放在b 点，受力F b 的大小、方向如何?例5法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场．图1.2-5为点电荷a 、b 所形成电场的电场线分布图，以下几种说法正确的是（ ）A ．a 、b 为异种电荷，a 带电量大于b 带电量B ．a 、b 为异种电荷，a 带电量小于b 带电量C ．a 、b 为同种电荷，a 带电量大于b 带电量D ．a 、b 为同种电荷，a 带电量小于b 带电量 例6把质量为m 的正点电荷q ，在电场中从静止开始释放，在它运动的过程中，如果不计重力，下面说法正确的是（ ）A ．点电荷运动轨迹必和电场线重合B ．点电荷的速度方向必定与所在电场线的切线方向一致C ．点电荷的加速度方向必定与所在电场线的切线方向垂直D ．点电荷受电场力的方向必定与所在电场线的切线方向一致图1.2-4图1.2-5【巩固练习】 _________班 姓名_______________ 1．下列关于电场线的说法中，不正确的是( )A ．电场线是电场中实际存在的线B ．在复杂电场中的电场线是可以相交的C ．沿电场线方向，场强必定越来越小D ．电场线越密的地方．同一试探电荷所受的电场力越大2．在如图1.2-6所示的电场中的P 点放置一正电荷，使其从静止开始运动，其中加速度逐渐增大的是图中的()3．如图1.2-7甲所示，AB 是一点电荷电场中的电场线，图1.2-7乙是放在电场线上a 、b 处的检验电荷所受电场力大小与所带电荷量大小间的函数关系图象，由此可判定( ) A ．如果场源是正电荷，位置在A 侧 B ．如果场源是正电荷，位置在B 侧 C ．如果场源是负电荷，位置在A 侧 D ．如果场源是负电荷，位置在B 侧4．如图1.2-8所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条电场线上有A 、B 两点，用E A 、E B 表示A 、B 两点的场强，则( ) A ．A 、B 两点的场强方向相同B ．因为电场线从A 指向B ，所以E A >E BC ．A 、B 在一条电场线上，且电场线是直线，所以E A =E BD ．不知A 、B 附近的电场线分布状况，E A 、E B 的大小关系不能确定 5．如图1.2-9所示为点电荷产生的电场中的一条电场线，若一带负电的粒子从B 点运动到A 点时，加速度增大而速度减小，则可判定()图1.2-6图1.2-8图1.2-9图1.2-7A ．点电荷一定带正电B ．点电荷一定带负电C ．点电荷一定在A 的左侧D ．点电荷一定在B 的右侧6．图1.2-10所示的各电场中，A 、B 两点场强相同的是( )7．一带电粒子从电场中的A 点运动到B 点，径迹如图1.2-11中虚线所示，不计粒子所受重力，则( )A ．粒子带正电B ．粒子加速度逐渐减小C ．A 点的场强大于B 点场强D ．粒子的速度不断减小8．如图1.2-12所示，甲、乙两带电小球的质量均为m ，所带电荷量分别为+q 和-q ，两球间用绝缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在空间有方向向右的匀强电场，电场强度为E ，平衡时细线被拉紧．则当两小球均处于平衡时的可能位置是下图中的（ ）9．上题中，上下两根绝缘细线张力的大小分别为( )A ．T 1=2mg ，222)()(qE mg T +=B ．T 1>2mg ，222)()(qE mg T +=图 1.2-11图 1.2-12图1.2-10C ．T 1>2mg ，222)()(qE mg T +<D ．T 1=2mg ，222)()(qE mg T +<10．如图1.2-13所示，两个可看成点电荷的带正电小球A 和B 位于同一竖直线上，在竖直向上的匀强电场中保持不变的距离沿竖直方向匀速下落．已知A 球带电荷量为Q ，质量为4m ，B 球带电荷量为4Q ，质量为m ，求匀强电场的场强大小和两球间的距离．11．如图1.2-14所示，绝缘细线一端固定于O 点，另一端连接一带电荷量为q ，质量为m 的带正电小球，要使带电小球静止时细线与竖直方向成α角，可在空间加一匀强电场则当所加的匀强电场沿着什么方向时可使场强最小?最小的场强多大?这时细线中的张力多大?1.3 电势 电场能的性质【知识梳理】 1．电势差U AB ：（1）定义：电荷在电场中，由一点A 移动到另一点B 时，电场力所做的功与移动电荷电荷量的比值W AB /q ，叫做A 、B 两点间的电势差，用U AB 表示． （2）定义式：U AB =W AB /q ．（3）电势差是标量，但有正负，正负表示电势的高低．图1.2-13图1.2-142．电势φ：描述电场能的性质的物理量（1）定义：电势实质上是和标准位置的电势差．即电场中某点的电势，在数值上等于把单位正电荷从某点移到标准位置（零电势点）时电场力所做的功．（2）定义式：φA=U A∞= W A∞/q．（3）电势是标量，但有正负，正负表示该点电势比零电势点高还是低．（4）电势高低判断：a．根据移动检验电荷做功判断：移动正电荷电场力做正功(负功)时，电势降落(升高)；移动负电荷电场力做正功(负功)时，电势升高(降落)．b．根据电场线判断：沿着电场线方向，电势越来越低，逆着电场线方向电势越来越高．c．根据场源电荷判断：离正电荷越近，电势越高，离场源负电荷越近，电势越低．d．根据电势差判断：ABU<0，则A点电势比B点低．U>0，则A点电势比B点高；AB3．电势能E P：（1）电荷在电场中具有的与电荷位置有关的能量叫电荷的电势能．（2）电势能是标量．（3）电场力做功与电势能的变化的关系：电场力对电荷做正功，电荷的电势能减少，做功量等于电势能的减少量；电场力对电荷做负功，电荷的电势能增加，做功量等于电势能的增加量，即W电=－△E P（类比于W G=－△E P）．4．电场力做功的计算：（1）根据电势能的变化与电场力做功的关系计算：即W电=－△E P．（2）应用公式W AB =qU AB计算：①正负号运算法：按照符号规约把电量q和移动过程的始、终两点的电势差U AB的值代入公式W AB =qU AB．②绝对值运算法：公式中的q和U AB都取绝对值代入计算，功的正负再另判断：当正（或负）电荷从电势较高的点移动到电势较低的点时，是电场力做正功（或电场力做负功）；当正（或负）电荷从电势较低的点移动到电势较高的点时，是电场力做负功（或电场力做正功）．5．等势面：（1）定义：电场中电势相同的点构成的面叫做等势面．（2）等势面的特点：①等势面是为了形象描述电场中各点电势高低分布而引入的假想图，不是电场中实际存在的面．②同一等势面上各点间的电势差为零，电荷在等势面上移动时电场力不做功．③电场线垂直于等势面，并指向电势降低最快的方向．④等势面不相交．⑤电场强度较大的地方，等差的等势面较密．⑥电场线的描绘：利用电场线和等势面的垂直关系，先描绘出电场中的等势面，再画出电场线．6．匀强电场中场强和等势面的关系：在匀强电场中，沿着场强方向的两点间的电势差等于电场强度跟这两点间距离的乘积，即U=Ed，也可理解为：在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿场强方向上单位长度的电势降落，即E=U/d．【典型例题】例1有一带电量q=-3×10-6C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10-4J，从B点移到C点时电场力做功9×10－4J．问：（1）以B为零势能点，电荷在A点时的电势能E PA1是多少？（2）如选取C点的电势能为零，则电荷在A点时的电势能E PA2又是多少？例2将一个-7.0μC的电荷从地面移动到如图1.3-1所示的电场中的A点时，电荷的电势能为-140μJ，问此过程中电场力做功多少？例3如图1.3-2电场中有A、B两点，则下列说法正确的是( ) A．电势φA>φB，电场强度E A>E BB．电势φA>φB，电场强度E A<E BC．将+q从A点移到B点电场力做正功D．负电荷-q在A点的电势能大于其在B点时的电势能例4根据图1.3-3示的电场线和等势面分布（同一图中相邻的等势面之间的电势变化量相同），讨论下列问题：（1）在等势面密集的地方，电场强度有何特征？图1.3-1（2）在丙图中的AB两点，它们的电势是否相同？它们的电场强度是否相同？（3）利用图中的某些点来说明：电场强度为零的点电势不一定为零，电势为零的点，电场强度不一定为零．甲等量异号点电荷的电场乙等量同号点电荷的电场丙正点电荷的电场丁孤立带电体的电场图1.3-3电场线与等势面分布例5如图1.3-4所示，电荷量为-e ，质量为m 的电子从A 点沿与电场垂直的方向进入匀强电场，初速度为v 0，当它通过电场中B 点时，速度与场强方向成150°角，不计电子的重力，以A 点的电势为零，求B 点的电势．例6如图1.3-5所示，虚线方框内为一匀强电场，A 、Ｂ、C 为该电场中的三个点，若将－2×10－８Ｃ的点电荷从A 移到Ｂ，克服电场力做功1.2×10－７J ，而把该电荷从C 移到A ，电场力做功3.6×10－７J ，已知ϕＢ＝6V ，（1）求ϕＡ、ϕc ；（2）试在该方框中的Ａ、Ｂ、C 三点画出三条电场线，并简要叙述作图的理由．图 1.3-4图1.3-5【巩固练习】_________班姓名_______________ 1．关于电场中场强和电势的关系，下列说法哪些是正确的（）A．场强相同处，电势也一定相同；电势相同处，场强也一定相同B．场强相同处，电势不一定相同；电势相同处，场强也不一定相同C．电场中场强为零的区域电势处处相同D．电场中电势相同的位置，场强一定为零2．下列关于电势高低的判断，哪些是正确的（）A．正电荷从A移到B时，其电势能增加，A点电势一定较低B．正电荷只在电场力作用下从A移到B，A点电势一定较高C．负电荷从A移到B时，外力作正功，A点电势一定较高D．负电荷从A移到B时，电势能增加，A点电势一定较低3．关于等势面的说法，下列哪些说法是正确的（）A．等势面和电场线处处垂直B．同一等势面上的点场强大小必定处处相等C．电荷所受电场力的方向必和该点等势面垂直，并指向电势升高的方向D．电荷从电场中一点移到另一点，电场力不做功，电荷必在同一等势面上移动4．如图1.3-6所示，A、B两点放有电量为+Q和+2Q的点电荷，A、B、C、D四点在同一直线上，且AC=CD=DB，将一正电荷从C点沿直线移到D点，则（）A．电场力一直做正功B．电场力先做正功再做负功C．电场力一直做负功D．电场力先做负功再做正功5．下列说法中，正确的是( )A ．沿着电场线的方向场强一定越来越弱B ．沿着电场线的方向电势一定越来越低C ．匀强电场中，各点的场强一定大小相等，方向相同D ．匀强电场中，各点的电势一定相等6．如图1.3-7所示为负点电荷电场中的一条电场线，a 、b 为电场线上的两点．设a 、b 两点的场强大小分别为E a 、E b 、a 、b 两点的电势分别为φa 、φb ，则下列说法中正确的是()A ．E a >E b ，φa >φbB ．E a <E b ，φa >φbC ．E a >E b ，φa <φbD ．E a =E b ，φa >φb7．下列关于电场强度和电势的说法中，正确的是( )A ．电场强度为零的地方，电势一定为零B ．电势为零的地方，电场强度一定为零C ．电场强度较大的地方，电势一定较高D ．沿着电场强度的方向，电势逐渐降低8．关于电势与电势能的四种说法中，正确的是()A ．在电场中，电势较高的地方，电荷在那一点具有的电势能较大B ．在电场中某一点，若放入电荷的电荷量越大，它具有的电势能越大C ．在正的点电荷电场中的任一点，正检验电荷具有的电势能一定大于负检验电荷具有的电势能D ．在负的点电荷电场中的任一点，负检验电荷具有的电势能一定大于正检验电荷具有的电势能9．图1.3-8中a 、b 为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a 点静止释放，沿电场线向上运动，到b 点恰好速度为零，下列说法中正确的是( ) A ．带电质点在a 、b 两点所受的电场力都是竖直向上的 B ．a 点的电势比b 点的电势高C ．带电质点在a 点的电势能比在b 点的电势能小D ．a 点的电场强度比b 点的电场强度大10．如图1.3-9所示，在等量异种电荷形成的电场中，有A 、B 、C 三点，A 点为两点电荷连线的中点，B 点为连线上距A 点为d 的一点，C 点为连线中垂线距A 点也为d 的一点，则下面关于三点电场强度的大小、电势高低的比较，正确的是()A ．EB >E A >EC B ．E A >E B >E C图1.3-7图 1.3-8图1.3-9C ．U A =U C >U BD ．U B =U C >U A11．如图1.3-10所示，一电场中的等势面是一簇互相平行的平面，间隔均为d ，各等势面的电势如图所示，现有一质量为m 的带电微粒，以速度v 0射入电场，v 0的方向与水平方向成45°斜向上，要使质点做直线运动，则（1）微粒带何种电荷？电荷量是多少？ （2）在入射方向的最大位移是多少？12．如图1.3-11所示，一质量为M 的塑料球形容器放在桌面上，它的内部有劲度系数为k 的轻弹簧直立固定于容器的内壁底部，弹簧上端经绝缘线系住一只带正电荷量为q 、质量为m 的小球，从加上一个向上的匀强电场，场强缓慢增强为E 的时候，容器对桌面压力恰好减为零．问： （1）小球的电势能怎样改变? （2）小球的电势能改变了多少?1.4 电容器 带电粒子在电场中的运动【知识梳理】 1．电容器、电容（1）电容器：两个彼此绝缘又互相靠近的导体可构成一个电容器． （2）电容：描述电容器容纳电荷本领的物理量．①定义：电容器所带的电荷量Q （一个极板所带电荷量的绝对值）与两个极板间电势差U 的比值，叫做电容器的电容． ②定义式：U Q U Q C ∆∆==．图 1.3-11图1.3-10电容C 由电容器本身的构造因素决定，与电容器所带电量Q 和充电电压U 无关．③单位：1F=106μF=1012pF ④几种电容器（a ）平行板电容器：平行板电容器的电容跟介电常数ε成正比，跟正对面积S 成正比，跟两板间的距离d 成反比，即kdSC πε4=． 带电平行板电容器两极板间的电场可认为是匀强电场，板间场强为U/d E =． （b ）固定电容器、可变电容器、电解电容器．电解电容器接入电路时应注意其极性． 2． 带电体在电场中的运动 （1）平衡（静止或匀速）：仅在电场力和重力作用下满足mg qE = （2）加速（1）能量：在任何电场中，若只有电场力做功，有21222121mv mv qU -=．（2）动力学：在匀强电场中，若只有电场力作用，带电体做匀变速运动，其加速度为mEq a =． （3）偏转当不计重力的带电粒子以一定初速垂直电场方向进入匀强电场时，粒子的运动为类平抛运动，其轨迹是抛物线．当带电粒子的质量为m ，电量为q ，两平行金属板板长为l ，距离为d ，板间电压为U ，当带电粒子以初速v 0平行于两板进入电场时，两板间的场强为dUE =． 在垂直于场强方向上，粒子做匀速直线运动：t v x v v 0x ==,0． 在平行于场强方向上粒子做初速度为零的匀加速直线运动：mqE a =，221,t mqE y t m qEv y ==．离开电场时，粒子在板间的运动时间为0v lt =﹔ 沿电场力方向上的位移为;221022mdv qUl at y == 速度方向上的偏转角为φ，20tan mdv qUlv v y ==φ．（4）圆周运动带电粒子在点电荷形成的径向辐射状分布的静电场中，可做匀速圆周运动．如氢原子核外电子的绕核运动．此时有rv m r Qq k 22=．3．示波器：。

高中物理人教版选修3-1第一章静电场4.电势能和电势学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、多选题1．两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中()A．做直线运动，电势能先变小后变大B．做直线运动，电势能先变大后变小C．做曲线运动，加速度可能先增加后减小D．做曲线运动，电势能先变小后变大2．如图所示，a、b、c、d、e、f为以O为球心的球面上的点，分别在a、c两个点处放等量异种电荷＋Q和－Q．下列说法正确的是( )A．b、f两点电场强度大小相等，方向不同B．e、d两点电势相同C．b、f两点电场强度大小相等，方向相同D．e、d两点电势不同3．如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则（）A．A点场强小于B点场强B．A点场强方向指向x轴负方向C．A点场强大于B点场强D．A点电势高于B点电势4．下列说法正确的是（）A．电荷从电场中的A点运动到了B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同B．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则说明电场力做功为零C．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功；负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功D．电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立5．a、b为电场中的两点，且a点电势高于b点，则可知（）A．把负电荷从a点移到b点电场力做负功，电势能增加B．把正电荷从a点移到b点电场力做正功，电势能减少C．无论移动的是正电荷还是负电荷，电荷的电势能都要减少D．以上说法都不对6．如图所示，甲是某电场中的一条电场线，A、B是这条电场线上的两点，若将一负电荷从A点自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图线如图乙所示，比较A、B两点电势φ的高低和场强E的大小，可得()A．φA>φB B．φA<φB C．E A>E B D．E A＝E B7．一带负电小球在从空中的a点运动到b点过程中，受重力，空气阻力和电场力作用，重力对小球做功3.5J，小球克服空气阻力做功0.5J，电场力对小球做功1J，则下列选项正确的是（）A．小球在a点的重力势能比在b点大3.5JB．小球在a点的机械能比在b点小0.5JC．小球在a点的电势能比在b点少1JD．小球在a点的动能比在b点多4J8．如图所示，a、b带等量异种电荷，MN为a、b连线的中垂线，现有一个带电粒子从M点以一定的初速度v射出，开始时一段轨迹如图中实线所示，不考虑粒子的重力，则在飞越该电场的过程中（）A．该粒子带正电B．该粒子的动能先增大，后减小C．该粒子的电势能先减小，后增大D．该粒子运动到无穷远处后，速率大小一定仍为v二、单选题9．如图所示，虚线a、b和c是在O点处的一个点电荷形成的静电场中的三个等势面，一带正电粒子射入该电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示。

高中物理学习材料桑水制作静电场复习（一）一、选择题1．下列公式中，既适用于点电荷产生的静电场，也适用于匀强电场的有①场强E=F/q ②场强E=U/d ③场强E=kQ/r2 ④电场力做功W=Uq D(A)①③(B)②③(C)②④(D)①④2．关于两等量异种点电荷在其连线中点的电场强度和电势，下列说法中正确的是B(A)场强为零，电势不为零(B)场强不为零，电势为零(C)场强不为零，电势也不为零 (D)场强为零，电势也为零3．如图所示为某一点电荷Q产生的电场中的一条电场线，A、B为电场线上的两点，一电子以某一速度沿电场线由A运动到B 的过程中，动能增加，则可以判断A(A)电场线方向由B指向A (B)场强大小E A＞E B(C)若Q为负电荷，则Q在B点右侧 (D)Q不可能为正电荷4．仅在电场力作用下，电荷由静止开始运动的情况是D(A)从电场线疏处向密处运动 (B)从场强大处向小处运动(C)沿电场线运动 (D)运动轨迹和电场线不一定重合5．两个相同的金属小球(可视为点电荷)所带电量之比为1:7，在真空中相距为r，把它们接触后再放回原处，则它们间的静电力可能为原来的CD (A)4/7 (B)3/7 (C)9/7 (D)16/76．如图所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势而，它们的电势分别为ϕa、ϕb和ϕc，ϕa＞ϕb＞ϕc.一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示，由图可知AC(A)粒子从K到L的过程中，电场力做负功(B)粒子从L到M的过程中，电场力做负功(C)粒子从K到L的过程中，电势能增加+++++－－－－－q m(D)粒子从L到M的过程中，动能减少7．如图所示，有一质量为m、带电量为q的油滴，被置于竖直放置的两平行金属板间的匀强电场中，设油滴是从两板中间位置，静止释放进入电场的，可以判定BD（A）油滴在电场中做抛物线运动（B）油滴在电场中做匀加速直线运动（C）油滴打在极板上的运动时间只决定于电场强度和两板间距离（D）油滴打在极板上的运动时间不仅决定于电场强度和两板间距离，还决定油滴的电量和质量。

人教版高中物理选修3-1《静电场》复习电荷及其守恒定律 库仑定律（1）【典型例题】【例1】关于摩擦起电和感应起电的实质，下列说法正确的是：（ ） A 、 摩擦起电现象说明了机械能可以转化为电能，也说明通过做功可以创造电荷 B 、 摩擦起电说明电荷可以从一个物体转移到另一个物体C 、 感应起电说明电荷可以从物体的一个部分转移到物体另一个部分D 、 感应起电说明电荷从带电的物体转移到原来不带电的物体上去了。

由电荷守恒定律可知：电荷不可能被创造。

【答案】B 、C【例2】绝缘细线上端固定，下端悬挂一个轻质小球a ，a 的表面镀有铝膜，在a 的附近，有一个绝缘金属球b ，开始a 、b 都不带电，如图所示，现在使a 带电，则：（ ） A 、a 、b 之间不发生相互作用 B 、b 将吸引a ，吸住后不放 C 、b 立即把a 排斥开D 、b 先吸引a ，接触后又把a 排斥开 【答案】D【例3】两个相同的带电导体小球所带电荷量的比值为1∶3，相距为r 时相互作用的库仑力的大小为F ，今使两小球接触后再分开放到相距为2r 处，则此时库仑力的大小为：A 、F 121 B 、F 61 C 、F 41 D 、F 31【答案】A 、D§1、2电荷及其守恒定律 库仑定律（2）【典型例题】【例1】一根臵于水平面上的光滑玻璃管（绝缘体），内部有两个完全相同的弹性金属球A 、B ，带电量分别为9Q 和－Q ，从图示位臵由静止开始释放，问：两球再次经过图中位臵时，两球的加速度是释放时的多少倍？916倍【例2】如图所示，一个半径为R 的圆环均匀带电，ab 是一个极小的缺口，缺口长为L （L<<R ），圆环的带电量为Q L （正电荷），在圆心处放臵一个带电量为q 的负电荷，试求负电荷受到的库仑力。

()222'R L R q kLQ RqQ k F L -==π受力方向为：圆心O 指向a ’b ’。

【例3】如图所示，用线把小球A 悬于O 点，静止时恰好与另一固定小球B 接触。

物理高二上学期《静电场》知识点归纳考点1.电荷、电荷守恒定律自然界中存在两种电荷：正电荷和负电荷。

例如：用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电。

1. 元电荷：电荷量e=1.60×10-19C 的电荷，叫元电荷。

说明任意带电体的电荷量都是元电荷电荷量的整数倍。

2. 电荷守恒定律：电荷既不能被创造，又不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，电荷的总量保持不变。

3. 两个完全相同的带电金属小球接触时,电量分配规律:原带异种电荷的先中和后平分,原带同种电荷的总量平分。

例题1．关于元电荷，正确的说法是（ ）A ．元电荷就是点电荷B ．1C 电量叫元电荷C ．元电荷就是电子D ．元电荷目前被认为是自然界中电荷的最小单元2．甲、乙两个原来不带电的物体相互摩擦（没有第三者参与），结果发现甲物体带了1.6×10-15 C 的电荷量（正电荷），下列说法正确的是（ ）A ．乙物体也带了1.6×10-15C 的正电荷B ．甲物体失去了104个电子C ．乙物体失去了104个电子D ．甲、乙两物体共失去了2×104个电子3．导体A 带3q 的正电荷，另一完全相同的导体B 带-5q 的负电荷，将两导体接触一会儿后再分开，则B 导体带电量为（ ） A ．4q B ．-4qC ．-2qD ．-q4．关于摩擦起电和感应起电的实质，下列说法中正确的是（ ）①摩擦起电现象说明了机械能可以转化为电能，也说明通过做功可以创造电荷； ②摩擦起电说明电荷可以从一个物体转移到另一个物体；③感应起电说明电荷可以从物体的一个部分转移到物体的另一个部分； ④感应起电说明电荷从带电的物体转移到原来不带电的物体上． A ．②④ B ．②③ C ．①④D ．③④5．已知：使一原来不带电的导体小球与一带电量为Q 的导体大球接触，分开之后，小球获得电量q ．今让小球与大球反复接触，在每次分开后，都给大球补充电荷，使其带电量恢复到原来的值Q ．求小球可能获得的最大电量．考点2.库仑定律1. 内容：在真空中静止的两个点电荷之间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向在他们的连线上。

【典型例题】[例1] 如图中虚线表示等势面，相邻两等势面间电势差相等。

有一带正电的粒子在电场中运动，实线表示该带正电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，粒子在a点的动能为20 eV，运动到b点时的动能为2 eV。

若取c点为零势点，则当粒子的电势能为一6 eV时，它的动能是（）A. 16 eVB. 14 eVC. 6 eVD. 4 eV解析：因该带正电的粒子从a点运动到b点动能减少了18eV，则运动至c等势面时的动能Ekc＝20eV一＝8eV，带电粒子的总能量E＝Ekc+Ec＝8eV+0＝8eV。

当粒子的电势能为-6eV时，动能Ek＝8eV一（一6）eV＝14eV，选项B正确。

说明：带电粒子只在电场力作用下运动，动能和电势能相互转化，总能量守恒。

[例2] 如图所示，在真空中，两条长为60 cm的丝线一端固定于O点，另一端分别系一质量均为0.1g的小球A和B。

当两小球带相同的电荷量时，A球被光滑的绝缘挡板挡住，且使OB线保持与竖直方向成60?角而静止。

求：（1）小球所带电荷量；（2）OB线受到的拉力。

解析：作B 球的受力分析图如图所示，B受G、F、T三力作用，三力平衡时表示三力的有向线段依次相接可以组成一个封闭的力三角形。

由图可知，该力三角形与几何三角形AOB相似，由于ΔAOB为等边三角形，故力三角形也是等边三角形。

设AB长为l，则（1）由F＝＝mg，得小球电荷量为Q＝＝＝2.0×10－6 C（2）OB线受的拉力为T＝G＝mg＝0.1×10—3×10 N＝10—3 N[例3] 如图所示，用电池对电容器充电，电路a、b之间接有一灵敏电流表，两极板之间有一个电荷q处于静止状态。

现将两极板的间距变大，则（）A. 电荷将向上加速运动B. 电荷将向下加速运动C。

电流表中将有从a到b的电流D。

电流表中将有从b到a的电流解析：充电后电容器的上极板A带正电。

不断开电源，增大两板间距，U不变、d增大。

第一章静电场第一部分：电荷及其守恒定律 库仑定律[知识点]1、使物体带电的方式：接触起电；摩擦起电；感应起电2、三个概念：元电荷；点电荷；库仑力3、两个基本定律：电荷守恒定律；库仑定律4、两位科学家：美国物理学家密立根首先对元电荷进行研究；法国物理学家库仑利用“库仑扭秤”对电荷间的相互作用力做了深入地研究。

5、应注意的问题：摩擦起电与感应起电的比较；库仑定律与万有引力定律的比较；库仑定律的适应范围。

综合练习1.11、如图1.1，A ，B 为相互接触的用绝缘支柱支持的金属导体，起初它们不带电，在它们的下部贴有金属箔片 ，C 是带正电的小球，下列说法正确的是（）A 、把C 移近导体A 时，A,B 上的金属箔片都张开B 、把C 移近导体A ，先把A,B 分开，然后移去C ，A 、B 上的金属箔片仍张开C 、先把C 移走，再把A,B 分开，A,B 上的金属箔片仍张开D 、先把A,B 分开，再把C 移去，然后重新让A,B 接触，A 上的金属箔片张开，而B 上的金属箔片闭合2、有一带正电的验电器，当一金属球A 靠近验电器的小球时，验电器的金箔张角减小，则（ ）A 、金属球可能不带电B 、金属球可能带负电C 、金属球可能带正电D 、金属球一定带负电3、有三个完全一样的金属小球A 、B 、C ，A 带电荷量为7Q ，B 带电荷量为─Q ，C 球不带电，将AB 两球固定，然后让C 球先跟A 球接触，再跟B 球接触，最后移去C ，则AB 球间的作用力变为原来的多少倍？4、两带电荷量不等的绝缘金属小球，当相隔某一定距离时，其相互作用力为F1，现将两小于接触后分开并保持原有距离，它们之间的相互作用力为F2，下列说法正确的是（）图1.1ab图1.3A 、若F2<F1，则两个小球所带电性必相反B 、若F2>F1，则两个小球所带电性必相同C 、F2=F1是不可能的D 、以上三种说法都不对5、真空中A 、B 两个点电荷相距L ，质量分别为m与2m ，它们由静止开始运动（不计重力及其他作用力），开始时A 的加速度大小为a ，经过一段时间B 的加速度大小也为a ，且速度大小为v ，那么此时A 、B 两点电荷间的距离为 ，点电荷A 的速度为6、如图1.2，把一个带电小球A 固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B ，现给B 一个沿垂直AB 方向的速度V ，B 球将（）A 、若AB 为异性电荷，B 球一定做圆周运动B 、若AB 为异性电荷，B 球可能做加速度、速度均变小的曲线运动C 、若AB 为同种电荷，B 球一定做远离A 的变加速曲线运动D 、若AB 为同种电荷，B 球的动能一定会减小7、如图1.3，三个完全相同的金属小球位于等边三角形的三个顶点上，a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比b 的小，已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是 。

（高二）人教物理选修3—1第一章 静电场练习含答案 人教选修3—1第一章 静电场1、(双选)当用丝绸摩擦过的玻璃棒去接触验电器的金属球后，金属箔片张开。

此时，金属箔片所带电荷的电性和起电方式是( ) A ．正电荷 B ．负电荷 C ．接触起电D ．感应起电2、如图所示，光滑绝缘水平面上固定金属小球A ，用原长为L 0的绝缘弹簧将A 与另一个金属小球B 连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x 1，若两球电荷量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x 2，则有( )A.x 2＝12x 1 B ．x 2＝14x 1 C ．x 2＞14x 1D ．x 2＜14x 13、如图所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷。

已知b 点处的电场强度为零，则d 点处电场强度的大小为(k 为静电力常量)( )A ．k 3qR 2 B ．k 10q 9R 2 C ．k Q ＋qR 2D ．k 9Q ＋q 9R 24、如图所示，Q 是带正电的点电荷，P 1、P 2为其产生的电场中的两点，若E 1、E 2分别为P 1和P 2两点的电场强度的大小，φ1、φ2分别为P 1和P 2两点的电势，则( )A ．E 1>E 2，φ1>φ2B ．E 1>E 2，φ1<φ2C ．E 1<E 2，φ1>φ2D ．E 1<E 2，φ1<φ25、(多选)如图所示的等量异号电荷中，A带正电，B带负电，在A、B连线上有a、b、c三点，其中b为连线的中点，且ab＝bc，则()A．a点与c点的电场强度相同B．a点与c点的电势相等C．a、b间电势差与b、c间电势差相等D．点电荷沿AB中垂线移动时，电场力不做功6、a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。

人教版选修3-1第一章静电场第3节电场强度电场线典型例题深度分析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．电场强度的定义式为E =F q（ ） A ．该定义式只适用于点电荷产生的电场B ．F 是检验电荷所受到的力，q 是检验电荷的电量C ．场强的方向与F 的方向相同D ．由该定义式可知，场中某点场强大小与该点电荷所受的电场力的大小成正比 2．真空中，两个等量异种点电荷电量数值均为q ，相距为r ，两点电荷连线中点处的电场强度的大小为( )A ．0B ．22kq rC ．24kq rD ．28kq r3．关于场强E ，下面说法正确的是 （ ）A ．电场中某点的场强方向与放入该点的电荷所受电场力的方向相同B ．电场中某点的场强大小与放入该点的电荷的电量成正比C ．两个等量异种点电荷产生的电场中，在两点电荷连线中点处场强最大D ．两个等量同种点电荷产生的电场中，两点电荷连线中点处的的场强为零 4．关于电场线的说法，正确的是( )A ．电场线的切线的方向，就是电荷受力的方向B ．正电荷只在静电力作用下一定沿电场线运动C ．同一电场中电场线越密的地方，同一电荷所受静电力越大D ．静电场的电场线可能是闭合的5．如图所示，AB 是点电荷电场中的一根电场线，在线上O 点放一个自由的负电荷后，它将沿电场线向B 运动，则下列判断中正确的是（ ）A ．电场线方向由B 指向A ，该电荷受到的电场力越来越小．B ．电场线方向由B 指向A ，该电荷受到的电场力大小变化无法确定．C ．电场线方向由A 指向B ，该电荷受到的电场力大小不变．D ．电场线方向由B 指向A ，该电荷受到的电场力越来越大．二、多选题6．一带电量为q的检验电荷在电场中某点受到的电场力大小为F，该点场强大小为E，则下面能正确反映这三者关系的是( )A．B．C．D．7．真空中距点电荷Q为r的A点处，放一个点电荷q(q<<Q)，q受到的静电斥力大小为F，则A点的电场强度的大小为（）A．E=Fq B．E=FQC．F=k qr2D．F=k Qr28．下面关于电场线的说法，其中正确的是（）A．在静电场中释放的点电荷，在电场力作用下一定沿电场线运动B．电场线的切线方向一定与通过此处的正电荷运动方向相同C．电场线的切线方向一定与通过该点的正电荷的加速度方向相同D．电场线是从正电荷出发到负电荷中止9．关于电场线的下列说法中正确的是（）A．电场线上每点的切线方向都跟该点的场强方向一致．B．电场线就是电荷在电场中的轨迹线．C．在电场中有电场线的地方场强一定不为零．D．点电荷电场在同一平面内的电场线是以点电荷为中心的一簇同心圆．三、填空题10．一个电场区域中有如图1－26所示的电场线，画出在a、b两处的场强方向，比较a、b两处的场强大小E a____E b（填“大于”，“小于”或“等于”）11．把带电量为+2×10-6C的点电荷P放在电场中的A点，P受到的电场力大小为4×10-4N，方向向右，则A点的场强大小为______________，方向______________；若把另一点电荷Q放在该点受到的电场力大小为2×10-4N，方向向左，则这个点电荷的带电量为__________________．12．一质量为m，带电量为+q的尘埃，以初速度v0，与水平方向成60°飞入一匀强电场中，恰能做直线运动，则此电场场强的最小值为________，此电场方向与水平方向所成的角度为________．四、解答题13．有两条长度为L的细线，每条线的一端都系有质量为m的小球，并用同样长度的细线把两球连接起来，悬于O点，如图所示．当两小球带上等量异种电荷Q，并置于场强为E的水平匀强电场中，两小球连线张紧且小球处于静止．问此场强E至少为多大？14．长木板AB放在水平面上如图所示，它的下表面光滑而上表面粗糙，一个质量为m、电量为q的小物块C从A端以某一初速度起动向右滑动．当存在向下的匀强电场时，C 恰能滑到B端，当此电场方向改为向上时，C只能滑到AB的中点，求此电场的场强．参考答案1．B【详解】A.该定义式适用于任何电场，故A 错误；B.F 是检验电荷所受到的力，q 是检验电荷的电荷电量，故B 正确；C.场强的方向与正电荷受电场力的方向相同，与负电荷受电场力方向相反，故C 错误；D.电场强度是用比值定义法定义的物理量，场中某点场强大小由电场本身决定，与该点电荷所受的电场力的大小无关，故D 错误．2．D【详解】正负点电荷单独存在时，在中点处产生的电场强12224()2q kq E E k r r === 且方向沿着两者的连线，指向负电荷，故合场强为 1228kq E E E r =+=故D 正确，ABC 错误。

静电场静电场知识是高考常见考点，重点要能用物质的微观模型和电荷守恒定律分析、解释常见的静电现象，知道电荷量的概念，会用验电器检验电荷量；知道库仑定律，认识点电荷间的相互作用规律，会计算真空中两个点电荷的相互作用力大小，认识电场、知道电场力、会用电场线、电场强度描述电场。

二、重难点知识讲解(一)电荷、电荷守恒定律1、电荷(1)两种电荷：自然界存在两种电荷，正电荷和负电荷。

(2)电荷量：电荷量指物体所带电荷的多少，单位是库仑，简称库，符号C。

(3)元电荷：电子所带电荷量e=1.60×10－19c，所以带电体的电荷量等于e或是e的整数倍，因此e称元电荷。

2、电荷守恒定律电荷既不能创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷量不变。

(二)库仑定律(1)内容：真空中两个点电荷间的作用力跟它们所带电量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比，作用力的方向在两点电荷的连线上。

(2)公式：，式中K=q×109N·m2/c2叫静电常数。

(3)适用条件：①真空；②点电荷。

(4)什么条件下可将带电体视为点电荷。

带电体的形状和大小对所研究问题影响可忽略。

(三)电场、电场强度1、电场(1)电场：带电体周围存在一种物质，是电荷间相互作用的媒体。

(2)电场的最基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。

2、电场强度(1)定义：放于电场中某点的电荷所受电场力与此电荷的电荷量的比值，叫电场强度，用E表示。

(2)定义式：。

(3)电场强度只与电场有关，与电场中是否有试探电荷无关，与试探电荷的电量无关。

(4)单位：N/c或V/m。

(5)矢量性：电场强度是矢量，其方向为正电荷在电场中的受力方向。

(6)点电荷场强的计算式：.(四)电场线及其性质1、电场线在电场中画出一系列从正电荷或无穷远处出发到负电荷或无穷远处终止的曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，此曲线叫电场线。

知识点三、电场强度三个公式的区别物理意义适用范围是电场强度的定义式适用于一切电场是真空中点电荷场强的决定式真空中点电荷形成的电场是匀强电场中场强的决定式匀强电场第六节 示波器的奥秘知识点1：带电粒子在典型场中的运动形式带电粒子在电场中的运动形式各种各样，由其受力和初速度共同决定．1．在点电荷电场中：→0V ∥→E 做变加（或减）速直线运动→0V ⊥→E有可能做匀速率圆周运动 →0V 与→E 有夹角 曲线运动2．匀强电场中：→0V ∥→E 做匀加（或减）速直线运动→0V ⊥→E匀变速曲线运动 →0V 与→E 有夹角 匀变速曲线运动可见带电粒子在电场中的运动，也是各种各样的都有．带电粒子在上述不同电场中，由于它们的受力情况不同以及初速度不同，运动情况就不同．带电粒子在电场中可以做直线运动，也可以做曲线运动．知识点2：研究带电粒子在电场中运动的方法1．运用牛顿定律研究带电粒子在电场中运动基本思路：先用牛顿第二定律求出粒子的加速度，进而确定粒子的运动形式，再根据带电粒子的运动形式运用相应的运动学规律求出粒子的运动情况．2．运用动能定理研究带电粒子在电场中运动基本思路；根据电场力对带电粒子做功的情况，分析粒子的动能与势能发生转化的情况，运用动能定理或者运用在电场中动能与电势能相互转化而它们的总和守恒的观点，求解粒子的运动情况． 知识点2：带电粒子在电场中的直线运动1．带电粒子在电场中的平衡解决这类问题与解决力学中物体的平衡问题方法相同：取研究对象，进行受力分析，注意电场力的方向特点，再由平衡条件列出具体方程求未知量．2．带电粒子在电场中的加速带电量为q 、质量为m 的带电粒子只受电场力作用，由速度v 1加速至速度v 2，根据动能定理有： 匀强电场中W=qEd=qU=21mv 22－21mv 12在非匀强电场中W=qU=21mv 22－21mv 12式中U 为初、末两点间的电势差，从能量守恒的角度理解则为，电荷电势能的减少量等于动能的增加量，电荷在电场中电势能和动能的总和保持不变．如：带电粒子在电场中的运动情况（平衡、加速和减速）（1）若带电粒子在电场中所受合力为零时，即∑F ＝0时，粒子将保持静止状态或匀速直线运动状态。

最新人教版高中物理选修3-1复习资料全套带答案高中物理第一章静电场章末总结新人教版选修3-1第一部分题型探究静电力与平衡把质量m的带负电小球A,用绝缘细绳悬起，若将带电荷量为Q的带正电球B靠近A,当两个带电小球在同一高度相距r时，绳与竖直方向成a角•试求:(1)A球受到的绳子拉力多大？(2)A球带电荷量是多少？【思路点拨】(1)对小球A受力分析，受重力、静电引力和绳子的拉力，根据三力平衡求出绳子拉力;(2)根据库仑定律求出小球A的带电量.解析：⑴带负电的小球A处于平衡状态，A受到库仑力F'、重力mg以及绳子的拉力T的作用，其合力为零.因此mg-Tcos a =0, F' -Tsin a =0e nig ,得丁= ------ ，F = mg tan a.cos a(2)根据库仑定律F ‘ =k^r,2所以A球带电荷量为q"；,：答案：(1) A球受到的绳子拉力F，=mgtan a/、 4皿i 卄冃口mgr2tan a(2) A球带电荷量是q= —小结：本题先根据平衡条件得到库仑力，再根据库仑定律求出B球的带电量.a针对性训练1.用两根长度均为L的绝缘细线各系一个小球，并悬挂于同一点.已知两小球质量均为m,当它们带上等量同种电荷时，两细线与竖直方向的夹角均为0,如图所示.若己知静电力常量为k,重力加速度为g.求：(1)小球所受拉力的大小；⑵小球所带的电荷量.解析：(1)对小球进行受力分析，如图所示.设绳子对小球的拉力为T,则"严(2)设小球在水平方向受到库仑力的大小为F,贝!) F=mgtan 0 ,又因为：F=k —, r=2Lsin 0 r所以Q = 2Lsi 吧严卜答案：见解析粒子在电场屮的运动一带电的粒子射入一固定的点电荷Q 形成的电场中，沿图屮虚线由a 点运动到b 点，a 、b 两点到点A. 粒子一定带正电荷B. 电场力一定对粒子做负功C. 粒子在b 点的电势一定高于a 点的电势D. 粒子在b 点的加速度一定小于在a 点的加速度【思路点拨】由于粒子运动的轨迹是远离电荷Q 的，所以可以判断它们应该是带同种电荷；再由电场力的方向和粒子运动的方向的关系，可以判断做功的情况；根据电场线的疏密可以判断出场强的大小，进而可以判断出电场力和加速度的大小.解析：A. rh 粒子的运动的轨迹对以判断出粒子和点电荷Q 之间的作用力是互相排斥的，所以它们应该 是带同种电荷，但不一定就是带正电荷，所以A 错误.B. 由于粒子和点电荷Q 之间的作用力是互相排斥的，而粒子是向着电荷运动的，也就是库仑力的方 向和粒子运动的方向是相反的，由功的公式可以判断电场力一定对粒子做负功，所以B 正确.C. 由A 的分析可知，不能判断Q 带的电荷的性质，所以不能判断ab 点的电势的高低，所以C 错误.D. 由于r a >n,根据E=k2可以判断a 点的场强要比b 点小，所以粒子在b 点时受的电场力比较大， r加速度也就大，所以D 错误.答案：B小结：本题是対电场性质的考查，根据粒子的运动的轨迹判断出粒子和电荷Q 所带的电荷的性质，是 解决本题的关键，当然还要理解电场线与场强的关系.»针对性训练2. (多选)一带电粒子在正电荷形成的电场中，运动轨迹如图所示的abed 曲线，下列判断正确的是(BC)A. 粒子带负电B. 粒子通过a 点时的速度比通过b 点时大C. 粒子在a 点受到的电场力比b 点小则在这一过程中(若粒子只受电场力,D.粒子在a点时的电势能比b点大解析：A.轨迹弯曲的方向大致指向合力的方向，知电场力背离正电荷方向，所以该粒子帯正电.故A 错误.B.从a到b,电场力做负功，根据动能定理，动能减小，a点动能大于b点动能，则a点速度大于b 点的速度.故B正确.C.b点的电场线比a点电场线密，所以b点的电场强度大于a点的电场强度，所以粒子在a点的电场力比b点小.故C正确.D.从a到b,电场力做负功，电势能增加.所以a点的电势能小于b点的电势能.故D错误.功能关系在电场中的运用如图所示，在点电荷+Q的电场中有A、B两点，将质子和a粒子(带电荷量是质子的2倍，质量是质子的4倍)分别从A点由静止释放到达B点时，它们速度大小之比为多少？解析：质子和a粒子都是正离子，从A点释放后将受电场力作用，加速运动到B点，设AB间的电势差为U,根据动能定理得：对质子：qnU=^mnVH①对a粒子：q a U=^maVa②答案：将质子和a粒子分別从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小Z比是£： 1.»针对性训练3.如图所示，一电子(质量为in,电量绝对值为e)处于电压为U的水平加速电场的左极板A内侧，在电场力作用下由静止开始运动，然后穿过极板B中间的小孔在距水平极板M、N等距处垂直进入板间的匀强偏转电场.若偏转电场的两极板间距为d,板长为1,求：(1)电子刚进入偏转电场时的速度vo；(2)要使电子能从平行极板M、N间飞出，两个极板间所能加的最大偏转电压•令 習 厂 M解析：（1）在加速电场屮，由动能左理有:eU=^mvo —0©（2）电子在偏转电场屮做类平抛运动，有: 平行极板方向：要飞出极板区:联解③④⑤式得：「即 U‘ .ax=-^-U. @答案：见解析创新探究有这样一种观点：有质量的物体都会在英周围空间产生引力场，而一个有质量的物体在英他有质量 的物体所产生的引力场中，都要受到该引力场的引力（即万有引力）作用，这种情况可以与电场类比，那么， 在地球产生的引力场中重力加速度，可以与电场中下列哪个物理量相类比（）A. 电势B.电势能C.电场强度D.电场力解析：本题的情境比较新，引力场与电场是两个不同性质的场，但有可比性.引力场的特点是对处于 引力场的有质量的物体有力的作用即F=n ）g, g 为重力加速度，这是引力场中力的性质.而电场的特点是 对处于电场的电荷有力的作用即F=Eq, E 为电场强度.两者都是从力的角度显示场的重要性质.答案：C第二部分典型错误释疑典型错误之一忽视对电性的讨论真空中两个静止点电荷相距10 cm,它们之间的相互作用力大小为9X1（E" N,当它们合在一起吋， 成为一个带电量为3X10—8 C 的点电荷，问：原來两个电荷的带电量各为多少？【错解】根据电荷守恒定律：qi + q 2=3X10-8 C=a©2 [ /\ —2 x 2根据库仑定律：q 】q2=〒F=—— X9X10-4 C 2=1X1O -15 C 2=bh以q2飞代入①式得：qf ）+ b = 01 =Vot ③ leU'2 C ④垂直极板方向: 解①得:②解得 qi=-（a±-\/a 2 —4b ） =~（3X 10_s ±^/9X 10_1（，—4X 10_I ：，）C.【分析纠错】学生的思维缺乏全面性，因两点电荷有对能同号，也有可能异号.题中仅给出相互作用 力的大小，两点电荷可能异号，按电荷异号计算.由 qi —Q2=3X 10 s C=a.q 】q2=l X 10-11 C 2 = b.得 qf —aqi — b=0,由此解得:q 】 = 5X10 8 Cq 2=-2X10-8 C.典型错误之二因错误理解直线运动的条件而出错如图所示，一粒子质量为m,带电量为+ q,以初速度v 与水平方向成45°角射向空间匀强电场区 域，粒子恰做直线运动.求这匀强电场最小场强的大小，并说明方向.【错解】因粒子恰做直线运动，所以电场力刚好等于mg ，即电场强度的最小值为：歸=才.【分析纠错】因粒子恰做直线运动，说明粒子所受的合外力与速度平行，但不一定做匀速直线运动, 还可能做匀减速运动.受力图如图所示，显然最小的电场强度应是：厂 mgs in 45°亠宀工士〒“宀,亠 Emin= ------------- = —，方I 口J 垂直于V 斜冋上方. q 2q典型错误之三因错误判断带电体的运动情况而出错质量为m 的物块，带正电Q,开始时让它静止在倾角u=60°的固定光滑绝缘斜面顶端，整个装置 放在水平方向、大小为的匀强电场，如图所示，斜面高为H,释放物体后，物块落地的速度大小 为（）【错解】不少同学在做这道题时，一看到“固定光滑绝缘斜而”就想物体沿光滑斜而下滑不受摩擦力作 A.J72+&) gH C. 2V2gH41用，由动能定理得：mgH+QE#=$Tiv2,得v=p（2+羽）gH而错选A.【分析纠错】其实“固定光滑绝缘斜面”是干扰因素，只要分析物体的受力就不难发现，物体根本不 会沿斜面下滑，而是沿着重力和电场力合力的方向做匀加速直线运动，弄清了这一点，就很容易求得本题 正确答案应是C.典型错误之四 因忽视偏转电场做功的变化而出错一个动能为Ek 的带电粒子，垂直于电场线方向飞入平行板电容器，飞出电容器时动能为2应，如果 使这个带电粒子的初速度变为原来的两倍，那么它飞出电容器吋的动能变为()A. 8EuB. 5EkC. 4.25EkD. 4Ek【错解】当初动能为Ek 时，未动能为2Ek ,所以电场力做功为W=E k ；当带电粒子的初速度变为原來 的两倍时，初动能为4比，电场力做功为W=Ek ；所以它飞出电容器时的动能变为5Ek,即B 选项正确.【分析纠错】因为偏转距离为丫=跻，所以带电粒子的初速度变为原来的两倍时，偏转距离变为》, 所以电场力做功只有W=0.25Ek,所以它飞出电容器时的动能变为4. 25E k ,即C 选项正确.高中物理第二章恒定电流章末总结新人教版选修3-1 原理测电阻率 描述小灯泡的伏安特性曲线 测电池的便用多用表第一部分题型探究将复杂的研究对象转换成简单的物体 模型解决实际问题在国庆日那天，群众游行队伍中的国徽彩车，是由一辆电动车装扮而成，该电动车充一次电可以走 100 km 左右.假设这辆电动彩车总质量为6. 75X 103 kg,当它匀速通过天安门前500 m 长的检阅区域时 用时250 s,驱动电机的输入电流I = 10 A,电压为300 V,电动彩车行驶时所受阻力为车重的0. 02倍.g 取10 m/s 2,不计摩擦，只考虑驱动电机的内阻发热损耗能量，求：(1) 驱动电机的输入功率；(2) 电动彩车通过天安门前时的机械功率；龄规律 电路的连接开艾猜动变阻器恆定电流 导线I 控制件 111源 ① 电開定鏗② 部分电路欧姆定律③ 焦耳定律®闭合电路欧姆定禅 用电器 电浣表电压表多用表(3)驱动电机的内阻和机械效率. 【思路点拨】转换对象彩车一“非纯电阻电路”模型思路立现把复杂的实际研究对象转化成熟悉的非纯电阻电路进行处理，抓住了问题的实质，忽略了次要因素，看似复杂的问题变得非常容易解析：(1)驱动电机的输入功率：P 入=UI = 300 VX10 A = 3 000 W.V(2)电动彩车通过天安门前的速度v =?=2 m/s,电动彩车行驶时所受阻力为Fr=0. 02mg=0. 02X6. 75X 103X 10 N=l. 35X10’ N；电动彩车匀速行驶吋F=Ff, 故电动彩车通过天安门前时的机械功率P 机=Fv = 2 700 W.(3)设驱动电机的内阻为R,由能量守恒定律得：1)入七=P机t +『Rt,解得驱动电机的内阻R=3 Q,驱动电机的机械效率H XI00%=90%.1入答案：(1)3 000 W (2)2 700 W (3)3 Q 90%小结：电动彩车是由电动机驱动的，其含电动机的电路是一非纯电阻电路模型，处理此类问题常用能量守恒定律列式求解.a针对性训练1.有一种“电测井”技术，用钻头在地上钻孔，通过测量钻孔中的电特性反映地下的有关情况.如图为一钻孔，其形状为圆柱体，半径为10 cm•设里面充满浓度均匀的盐水，其电阻率P =0.314 Q・m. 现在在钻孔的上表面和底部加上电压测得U =100 V, 1 = 100 mA,求该钻孔的深度.解析：设该钻孔内的盐水的电阻为R,由R=p得R jo男Q=io‘ Q・由电阻定律得：深度hRS 103X3. 14X0. I2=i =—= -----------------------P 0.314答案：100 m含电容电路的分析与计算方法(多选)如图所示，乩、R2、R3、出均为可变电阻，G、C2均为电容器，电源的电动势为E,内阻r^O. 若改变四个电阻中的一个阻值，贝9()m= 100 m.&所带的电量都增加 C2所带的电量都增加 C2所帯的电量都增加C2所带的电量都增加【思路点拨】由电路图可知，电阻R2、&、串联接入电路，电容器G 并联在电阻R2两端，电容器C2 与心、出的串联电路并联；根据电路电阻的变化，应用欧姆定律及串联电路特点判断电容器两端电压如何 变化，然后由Q=CU 判断出电容器所带电荷量如何变化.解析：Ri 上没有电流流过，R 】是等势体，故减小R 】，G 两端电压不变，C2两端电压不变，G 、C2所带的 电量都不变，选项A 错误；增大G 、C2两端电压都增大，G 、G 所带的电量都增加，选项B 正确；增大 心，G 两端电压减小，C2两端电压增大，G 所带的电量减小，C2所带的电量增加，选项C 错误；减小心，G 、 C2两端电压都增大，C 】、C2所带的电量都增加，选项D 正确.答案：BD小结：解决含电容器的直流电路问题的一般方法：(1) 通过初末两个稳定的状态來了解中间不稳定的变化过程.(2) 只有当电容器充、放电时，电容器支路中才会有电流，当电路稳定时，电容器对电路的作用是断 路.(3) 电路稳定时，与电容器串联的电阻为等势体，电容器的电压为与之并联的电阻两端的电压.(4) 在计算电容器的帶电荷量变化吋，如果变化前后极板帯电的电性相同，那么通过所连导线的电荷 量等于始末状态电容器电荷量之差；如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于 始末状态电容器电荷量之和.a 针对性训练2. (多选)如图所示电路中，4个电阻阻值均为R,电键S 闭合时，有质量为叭带电量为q 的小球静 止于水平放置的平行板电容器的正中间.现断开电键S,则下列说法正确的是(AC)A. 小球带负电B. 断开电键后电容器的帯电量增大C. 断开电键后带电小球向下运动0.断开电键后带电小球向上运动解析：带电量为q 的小球静止于水平放置的平行板电容器的正屮间，说明所受电场力向上，小球带负 电，选项A 正确；断开电键后电容器两端电压减小，电容器的带电量减小，带电小球所受电场力减小，带 电小球向下运动，选项C 正确、D 错误.A. 减小Ri, B. 增大R2, C. 增大 D. 减小Ri, G 、 C 】、 /?ft创新情景探究角速度计可测量航天器自转的角速度3,其结构如图所示.当系统绕OCT 转动时，元件A 在光滑 杆上发生滑动，并输出电压信号成为航天器的制导信号源.已知A 质量为m,弹簧的劲度系数为k,原长 为I 』，电源电动势为E,内阻不计.滑动变阻器总长为L,电阻分布均匀，系统静止时滑动变阻器滑动头P 在中点，与固定接点Q 正对，当系统以角速度3转动时，求：(1) 弹簧形变量x 与3的关系式；(2) 电压表的示数U 与角速度(Q 的函数关系.【思路点拨】当系统在水平面内以角速度3转动时，由弹簧的弹力提供元件A 的向心力，根据牛顿 第二定律得到角速度3与弹簧仲长的长度x 的关系式.根据串联电路电压与电阻成正比，得到电压U 与x的关系式，再联立解得电压U 与角速度3的函数关系.解析：(1)根据牛顿第二定律，有：F r .=ma = mw 2R, 而 F n = kx = m 2 (Lo + x),2m 3 *L 0(k —mco 2) 答案：见解析.小结：本题是一道典型的理论联系实际的题目，也是一道力学、电学的综合题，关键是要弄懂滑动变 阻器上当滑动头P 滑动时的电阻关系.»针对性训练3. 如图所示，图甲是我市某中学在研究性学习活动中，吴丽同学自制的电子秤原理示意图.目的是 利用理想电压表的示数指示物体的质量.托盘与电阻可忽略的金属弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计•・滑 动变阻器的滑动端与弹簧上端连接，当托盘屮没有放物体时，滑动触头恰好指在变阻器R 的最上端，此吋 电压表示数为零.设变阻器总电阻为R,总长度为L,电源电动势为E,内阻为「限流电阻阻值为R 。