二次函数典型例题解析
关于二次函数的概念
例1 如果函数1)3(2
32++-=+-mx x m y m m 是二次函数，那么m 的值为 。
例2 抛物线422-+=x x y 的开口方向是 ；对称轴是 ；顶点为 。
关于二次函数的性质及图象
例3 函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示， 则a 、b 、c ，∆，c b a ++，c b a +-的符号
为 ，
例4 （镇江2001中考题）老师给出一个函数y=f （x ）,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。丙：当x ＜2时，y 随x 的增大而减小。丁：当x ＜2时，y ＞0，已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数—————————————————。
例5 （荆州2001）已知二次函数y=x 2＋bx ＋c 的图像过点A （c ，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是 （只要写出一个可能的解析式）
例6 已知a －b ＋c=0 9a ＋3b ＋c=0,则二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图像的顶点可能在（ ）
（A ） 第一或第二象限 （B ）第三或第四象限 （C ）第一或第四象限 （D ）第二或第三象限
例7 双曲线x
k y = )0(≠k 的两分支多在第二、四象限内，则抛物线222k x kx y +-=的大致图 象是（ ）
例8 在同一坐标系中，直线b ax y +=和抛物线c bx ax y ++=2的图象只可能是（ ）
确定二次函数的解析式
例9 已知：函数c bx ax y ++=2的图象如图：那么函数解析式为（
（A ）322++-=x x y （B ）322--=x x y
（C ）322+--=x x y （D ）322---=x x y
例10 如图：△ABC 是边长为4的等边三角形，AB 在X 轴上，
点C 在第一象限，AC 与Y 轴交于点D ，点A 的坐标为（-1，0）
（1） 求 B 、C 、D 三点的坐标；
（2） 抛物线c bx ax y ++=2经过B 、C 、D 三点，求它的解析式；
以二次函数为基架的综合题
例11 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x= -1。
① 求函数解析式；
② 若图象与x 轴交于A 、B （A 在B 左）与y 轴交于C,顶点D ，求四边形ABCD 的面积。
例12 已知：抛物线m x x y +--=232与X 轴分别交于A 、B 两点（点A 在B 的左边），点P 为抛物线的顶点，（1）若抛物线的顶点在直线3
13+=x y 上，求抛物线的解析式； （2）若AP ∶BP ∶AB=1∶1∶2，求抛物线的解析式。
例12 已知二次函数y=x 2-(m 2+8)x+2(m 2+6)，设抛物线顶点为A ，与x 轴交于B 、C 两点，问是否存在实数m,使△ABC 为等腰直角三角形，如果存在求m;若不存在说明理由。
例13 已知：抛物线y=ax 2+bx+c 过点A （-1，4），其顶点的横坐标是1/2，与X 轴分别交于B （x 1，0），C （x 2，0）两点（其中x 1练习题：
1． 已知：抛物线4)3
4
3(2++-=x m mx y 与X 轴交于两点A 、B ，与Y 轴交于C 点，若△ABC 是等腰三角形，求抛物线的上解析式。
2． 知抛物线c bx ax y ++=2经过P （-2，-2），且与X 轴交于点A ，与Y 轴交于点B ，点A 的横坐标是方程
1114=--x x 的根，点B 的纵坐标是不等式组⎩⎨⎧>-≥-034012x x 的整数解，求抛物线的解析式。
3．抛物线c bx ax y ++=2的顶点为A （2，-3），与直线13+-=x y 有一个交点且该交点的横坐标为1。
⑴求它的解析式；
⑵设抛物线对称轴与x 轴交于B 点，抛物线与y 轴交于C 点，求△ABC 的面积。
4．已知：抛物线62++=mx x y 与X 轴相交于点A 、B ，点P 是抛物线的顶点，（1）当△PAB 的面积为81时，求抛物线的解析式；（2）是否存在实数m ，能使△PAB 为正三角形，若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由。
