异步电动机动态数学模型及矢量控制

第七章异步电动机动态模型调速系统内容提要:异步电动机具有非线性、强耦合、多变量的性质，要获得良好的调速性能，必须从动态模型出发，分析异步电动机的转矩和磁链控制规律，研究高性能异步电动机的调速方案。

矢量控制和直接转矩控制是两种基于动态模型的高性能的交流电动机调速系统，矢量控制系统通过矢量变换和按转子磁链定向，得到等效直流电动机模型，然后按照直流电动机模型设计控制系统；直接转矩控制系统利用转矩偏差和定子磁链幅值偏差的符号，根据当前定子磁链矢量所在的位置，直接选取合适的定子电压矢量，实施电磁转矩和定子磁链的控制。

两种交流电动机调速系统都能实现优良的静、动态性能，各有所长，也各有不足之处。

本章第8.1节首先导出异步电动机三相动态数学模型，并讨论其非线性、强耦合、多变量性质，然后利用坐标变换加以简化，得到两相旋转坐标系和两相静止坐标系上的数学模型。

第8.2节讨论按转子磁链定向的基本原理，定子电流励磁分量和转矩分量的解耦作用，讨论矢量控制系统的多种实现方案。

第8.3节介绍无速度传感器矢量控制系统及基于磁通观测的矢量控制系统。

第8.4节讨论定子电压矢量对转矩和定子磁链的控制作用，介绍基于定子磁链控制的直接转矩控制系统。

第8.5节对上述两类高性能的异步电动机调速系统进行比较，分析了各自的优、缺点。

第8.6节介绍直接转矩控制系统的应用实例。

8.1交流异步电动机动态数学模型和坐标变换基于稳态数学模型的异步电动机调速系统虽然能够在一定范围内实现平滑调速，但对于轧钢机、数控机床、机器人、载客电梯等动态性能高的对象，就不能完全适用了。

要实现高动态性能的调速系统和伺服系统，必须依据异步电动机的动态数学模型来设计系统。

8.1.1三相异步电动机数学模型在研究异步电动机数学模型时，常作如下的假设：（1）忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间中互差120°电角度，所产生的磁动势沿气隙按正弦规律分布；（2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的；（3）忽略铁心损耗；（4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。

摘要近年来，随着电力半导体器件及微电子器件特别是微型计算机及大规模集成电路的发展，再加上现代控制理论，特别是矢量控制技术向电气传动领域的渗透和应用，使得交流电机调速技术日臻成熟。

以矢量控制为代表的交流调速技术通过坐标变换重建电机模型，从而可以像直流电机那样对转矩和磁通进行控制，交流调速系统的调速性能已经可以和直流调速系统相媲美。

因此，研究由矢量控制构成的交流调速系统已成为当今交流变频调速系统中研究的主要发展方向。

最后，综合矩阵变换的控制策略及异步电动机转子磁场定向理论，采用计算机仿真方法分别建立了矩阵变换仿真模型以及基于矩阵变换的异步电动机矢量控制系统仿真模型，对矩阵变换的控制原理、输入、输出性能以及矢量控制系统的优质的抗扰能力及四象限运行特性进行分析验证，展现了该新型交流调速系统的广阔发展前景，并针对基于矩阵变换的异步电动机矢量控制系统的特点，着重对矢量控制单元进行了软件设计。

关键词：坐标变换矢量控制异步电动机仿真ABSTRACTIn recent years, with the development of the power semiconductor device，the microelectronics component, the microcomputer and large-scale integrated circuit and modern control theory, especially the penetration from vector control technology to electric drive field and application, the feasible AC motor speed regulation technology has become more mature day by day.Depend on the control principle of the MC and the rotor-flux orientation theory, and using the computer simulation technology, the simulation model of the MC and the matrix converter fed induction motor vector control drive system has been build. The input-output characteristic and the ability of four-quadrant operation have been testified, which has proved that the system has wide application field. The software of the vector control unit was designed at the end.Key words: matrix converter vector control induction motor simulation目录1.绪论 (1)1.1引言 (1)1.2 交流调速技术概况 (2)1.3 系统仿真技术概述 (3)1.4仿真软件的发展状况与应用 (4)1.5 MATLAB 概述 (4)1.6 Simulink 概述 (6)2.矢量控制理论 (7)2.1 异步电机的动态数学模型 (7)2.2 坐标变换 (10)2.2.1变换矩阵的确定原则 (10)2.2.2功率不变原则 (10)2.3矢量控制 (11)2.3.1 问题分析 (11)2.3.2直流电机的转矩控制 (12)2.3.3异步电机的转矩分析 (12)2.3.4 矢量控制原理 (12)3.总体模块设计 (15)3.1矢量控制结构框图 (15)3.2各子系统模块 (16)3.2.1求解磁链模块 (16)3.2.2 求解转子磁链角模块 (17)3.2.3 ids*求解模块 (17)3.2.4 iqs*求解模块 (17)3.2.5 ABC到DQ坐标变换模块 (18)3.2.6 DQ到ABC坐标变换模块 (18)3.3 电机参数设置 (19)3.4矢量控制环节模块 (21)3.5矢量控制的异步电动机调速系统模块 (21)4.Simulink 仿真 (23)5.结论 (28)致谢 (29)参考文献 (30)附录1 3s/2r坐标变换 (32)附录2 ω*=100和ω*=150时的比较 (34)1.绪论1.1引言工农业生产、交通运输、国防军事以及日常生活中广泛应用着电机传动，其中很多机械有调速要求，如车辆、电梯、机床及造纸机械等，而风机、水泵等为了减少损耗，节约电能也需要调速。

矢量控制由于异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。

上世纪70年代西门子工程师F.Blaschke首先提出异步电机矢量控制理论来解决交流电机转矩控制问题。

矢量控制实现的基本原理是通过测量和控制异步电动机定子电流矢量，根据磁场定向原理分别对异步电动机的励磁电流和转矩电流进行控制，从而达到控制异步电动机转矩的目的。

具体是将异步电动机的定子电流矢量分解为产生磁场的电流分量(励磁电流) 和产生转矩的电流分量(转矩电流) 分别加以控制，并同时控制两分量间的幅值和相位，即控制定子电流矢量，所以称这种控制方式称为矢量控制方式。

简单的说，矢量控制就是将磁链与转矩解耦，有利于分别设计两者的调节器，以实现对交流电机的高性能调速。

矢量控制方式又有基于转差频率控制的矢量控制方式、无速度传感器矢量控制方式和有速度传感器的矢量控制方式等。

这样就可以将一台三相异步电机等效为直流电机来控制，因而获得与直流调速系统同样的静、动态性能。

矢量控制算法已被广泛地应用在siemens，AB，GE，Fuji等国际化大公司变频器上。

采用矢量控制方式的通用变频器不仅可在调速范围上与直流电动机相匹配，而且可以控制异步电动机产生的转矩。

由于矢量控制方式所依据的是准确的被控异步电动机的参数，有的通用变频器在使用时需要准确地输入异步电动机的参数，有的通用变频器需要使用速度传感器和编码器。

鉴于电机参数有可能发生变化，会影响变频器对电机的控制性能，目前新型矢量控制通用变频器中已经具备异步电动机参数自动检测、自动辨识、自适应功能，带有这种功能的通用变频器在驱动异步电动机进行正常运转之前可以自动地对异步电动机的参数进行辨识，并根据辨识结果调整控制算法中的有关参数，从而对普通的异步电动机进行有效的矢量控制。

以异步电动机的矢量控制为例：它首先通过电机的等效电路来得出一些磁链方程，包括定子磁链，气隙磁链，转子磁链，其中气息磁链是连接定子和转子的．一般的感应电机转子电流不易测量，所以通过气息来中转，把它变成定子电流．然后，有一些坐标变换，首先通过3/2变换，变成静止的d-q坐标，然后通过前面的磁链方程产生的单位矢量来得到旋转坐标下的类似于直流机的转矩电流分量和磁场电流分量，这样就实现了解耦控制，加快了系统的响应速度．最后再经过2/3变换，产生三相交流电去控制电机，这样就获得了良好的性能．矢量控制（VC）方式:矢量控制变频调速的做法是将异步电动机在三相坐标系下的定子电流Ia、Ib、Ic、通过三相－二相变换，等效成两相静止坐标系下的交流电流Ia1Ib1，再通过按转子磁场定向旋转变换，等效成同步旋转坐标系下的直流电流Im1、It1（Im1相当于直流电动机的励磁电流；It1相当于与转矩成正比的电枢电流），然后模仿直流电动机的控制方法，求得直流电动机的控制量，经过相应的坐标反变换，实现对异步电动机的控制。

异步电动机动态数学模型
异步电动机是目前应用最广泛的电机之一，它在各种工业和民用
领域中扮演着重要角色。

为了更好地控制异步电动机的运转，需要对
其进行动态数学模型建立。

异步电动机动态数学模型主要有两种，分别为转子定子“dq”坐
标模型和矢量控制模型。

下面针对这两种模型来进行详细介绍。

转子定子“dq”坐标模型是一种传统的动态数学模型，它通过转
子电流和定子电压的之间的相互作用来描述异步电动机的运转。

该模
型采用dq坐标系来描述电机转子和定子磁电量的动态变化规律。

在该
模型中，异步电动机的动态方程由Vdq、Idq、ω、ψd、ψq等变量的
微分方程组成，其中Vdq为定子dq坐标系瞬时电压，Idq为定子dq坐标系电流，ω为转子机械角速度，ψd和ψq分别为定子dq坐标系磁链。

矢量控制模型是一种比较新的动态数学模型，它采用磁场定向原
理来描述异步电动机的运转。

该模型通过电机磁链的矢量控制来实现
对电机的动态控制。

在该模型中，磁链矢量控制可以通过控制电机空
间矢量波的角度和大小来实现。

该模型可以使用Park变换和Clarke
变换将电机三相坐标系转换为dq坐标系，进而通过PI控制算法实现
对电机的动态控制。

总体来说，异步电动机动态数学模型可以帮助我们更好地掌握异
步电动机的运转规律，为实际控制提供指导意义。

无论采用哪种模型，
都需要进行模型参数的识别和校正，并根据具体情况确定控制策略，才能更好地实现对异步电动机的控制。

转子磁链定向矢量控制策略转子磁场定向的矢量控制方式目前应用较普遍。

将转子磁链的方向定义为m 轴的方向，垂直于m 轴的方向定义为t 轴方向。

这时，将以转子磁场进行定向时的m 轴也称为d 轴，t 轴称为q 轴。

在异步电机运行过程中假如保持励磁电流恒定，则输出的转矩仅与转矩电流成正比。

它的优点是解耦了磁链与转矩，使得控制上较为接近于直流电机的控制，实现了人们最初的设想。

矢量控制的磁链取得方法有间接或直接，也称间接磁场定向和直接磁场定向，它们的区别在于：①间接磁场定向间接磁场定向的矢量控制是根据异步电机的数学模型，及各个坐标系下的电机方程，通过计算得到其固有关系式，引入电机参数进行计算，估计磁链的幅值与相角，其缺点是受电机参数的准确性影响较大，且在电机运行过程中，电机参数发生变化需要进行相应的调整，其优点是不需要受到特殊硬件检测设备的制约，节约成本，提高应用性。

②直接磁场定向直接磁场定向的矢量控制是运用直接方式，获取磁链的位置、幅值，需安装磁链传感器，而在一些场合，安装磁链传感器很难做到。

随着DSP 不断更新升级，使在较短时间内完成运算估算磁链已越来越可行，因此直接磁链观测器越来越多地受到人们重视。

其缺点是对仪器的精度要求很高，优点是基本不受转子时间常数影响。

如果观测的精度足够高，那么进行矢量控制的准确度就会极为简便。

1.三相异步电动机动态数学模型在以转子磁场定向的同步旋转坐标系dq 轴下，异步电动机的动态数学模型为 （1） 电压方程为sd sd s s e sm e m sq sq e s s s e m m rd rd m s m r r s rq rq s m m s r r r u i R L p L L p L u i L R L p L L p u i L p L R L p L u i L L p L R ωωωωωωωω+--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦(1-1) 式中，u sd 、u sq 、u rd 、u rq 、i sd 、i sq 、i rd 、i rq 分别为定子电压、转子电压、定子电流、转子电流、在dq 轴上的分量；ωs 为转差角速度，即ωs =ωe -ωr ；ωe 为同步角速度；ωr 为转子角速度。

三相异步电机vf矢量控制
三相异步电机的VF（Voltage-Frequency，电压-频率）控制是一种基本的交流调速技术，它通过改变电源的电压和频率来调节电机的速度。

这种控制方式在恒转矩负载下可以保持电机输出转矩与频率成正比变化，以实现电机速度的平滑调节。

然而，VF控制存在一些局限性，如低频时由于电压降低导致的转矩不足、动态响应较慢以及无法精确控制电机磁通等。

而矢量控制（Vector Control），也称为磁场定向控制（Field Oriented Control, FOC），则是一种更为先进的交流电动机控制方法，尤其是对三相异步电机而言。

矢量控制通过对定子电流进行解耦处理，分别控制励磁电流分量（产生磁场）和转矩电流分量（产生转矩），使得电机能够在宽广的速度范围内获得接近直流电机的性能表现。

在矢量控制中，控制器根据电机模型实时计算出应该施加到电机上的最佳电压矢量，从而精准地控制电机的磁场强度和转矩输出，达到高精度的速度控制和快速的动态响应效果。

相比于VF控制，矢量控制能够有效提高系统的稳定性和动态性能，并能在低频运行时保持较高的输出转矩，适用于对速度控制要求较高的场合。

目录1 设计任务及要求 (3)2 异步电动机数学模型基本原理 (3)2.1异步电机的三相动态数学模型 (3)2.2异步电机的坐标变换 (8)2.2.1三相-两相变换 (8)2.2.2静止两相-旋转正交变换 (9)3 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统 (10)3.1 按转子磁链定向矢量控制的基本思想 (10)3.2 以ω-is-ψr 为状态变量的状态方程 (10)3.2.1 dq坐标系中的状态方程 (10)3.2.2 αβ坐标系中的状态方程 (12)3.3 以w-is-Φr为状态变量的αβ坐标系上的异步电动机动态结构图 (13)3.4 转速闭环后的矢量控制原理框图 (14)3.5 转速闭环后的矢量控制系统结构图 (15)4 异步电动机矢量控制系统仿真 (16)4.1 仿真模型的参数计算 (16)4.2 矢量控制系统的仿真模型 (17)4.3仿真结果分析 (20)4.3.1 mt坐标系中的电流曲线 (20)5. 总结与体会 (22)参考文献 (22)1 设计任务及要求仿真电动机参数：R s=1.85Ω，R r=2.658Ω，L s=0.2941H，L r=0.2898H，L m=0.2838H，J=0.1284Nm·s2，n p=2，U N=380V，f N=50Hz。

采用二相旋转坐标系（d-q）下异步电机数学模型，利用MATLAB/SIMULINK完成异步电机的矢量控制系统仿真实验。

2 异步电动机数学模型基本原理交流电动机是个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。

在研究异步电动机数学模型的多变量非线性数学模型时，作如下假设：（1）忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间中互差120电角度，产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布；（2）忽略磁路饱和，认为各绕组的自感和互感都是恒定的；（3）忽略铁心饱和；（4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。

2.1异步电机的三相动态数学模型电动机绕组就等效成图2-1所示的三相异步电动机的物理模型。

异步电动机控制方法
异步电动机控制方法有很多种，常见的控制方法包括：
1. 转子电流控制：通过控制转子电流和电压的相位差来控制电机的转速和转矩。

2. 基于矢量控制的电机控制方法：通过测量电机的转速和定子电流，计算出电机的磁链矢量，然后通过控制定子电流的幅值和相位，来达到控制电机转速和转矩的目的。

3. 矢量控制技术：利用数学模型和电机的转速和电流反馈信息，通过动态控制电机的电流矢量来实现电机的转速和转矩控制。

4. 感应电机直接转矩控制（DTC）：通过测量电机的转速和转矩，通过控制定子电流和转子磁链的方向和大小，直接实现电机的转速和转矩控制。

5. 空间矢量调制（SVM）控制方法：通过对电机的绕组电压进行分解和调制，控制电机的磁链和磁场分布，从而实现电机的转速和转矩控制。

以上只是一些常见的异步电动机控制方法，根据不同的应用需求和电机类型，还有其他更多的控制方法。