海门市东洲中学七年级数学期末复习有理数

初一数学《有理数》知识点总结初一数学《有理数》知识点总结在学习中，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。

哪些知识点能够真正帮助到我们呢？以下是店铺帮大家整理的初一数学《有理数》知识点总结，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

初一数学《有理数》知识点总结1一、正数与负数在实际中表示意义相反的量上升5米记为5米;-8米则表示下降8米。

2.正数:大于0的数。

3.负数:在正数的前面加上“-”。

4.0的含义:①既不是正数也不是负数;②0在计数时表示没有，比如0元;③0表示某种量的基准，比如0℃表示温度的基准5.有理数的分类②分数概念(1)小学学的分数，百分数，有限小数，无限循环小数都可以转化为分数，现统称分数;(2)无限不循环小数不属于有理数，如:π=3.141592...2.010010001...③、“非”的概念非负数:正数和0非正分数:负分数非正数:负数和0非负分数:正分数非负整数:正整数和0非正整数:负整数和0二、数轴1.三要素:原点、正方向、单位长度。

通常原点用“O”表示，向右的方向为正方向，单位长度为1.2.如何画数轴①画直线(一般画成水平的)，定原点，标出原点“O”;②取原点向右的方向为正方向，并标出箭头;③选适当的长度为单位长度，并标出-3，-2，-1,1,2,3……各点。

3.数轴上的点与有理数:(1)数轴上的点与有理数一一对应(2)左边的数<右边的数三、相反数①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。

0的相反数是0。

②a的相反数-a③a与b互为相反数:a+b=0④a-b的相反数是:-a+b或b-a⑤a+b的相反数是:-a-b⑥求一个数的相反数方法:在这个数的前面加“-”号.⑦在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

四、绝对值1.几何意义:从数轴上表示a的点到原点的距离即为︱a︱2.①一个正数的绝对值等于它本身;当a是正数时，︱a︱=a;②一个负数的绝对值等于它的相反数;当a是负数时，︱a︱=-a;③0的绝对值等于0。

2023-2024学年江苏省南通市海门区东洲国际学校七年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列运算正确的是()A. B. C. D.2.若，那么x与y之间的关系是()A.相等B.互为相反数C.相等或互为相反数D.无法判断3.下列说法错误的是()A.倒数为本身的数只有B.两点之间线段最短C.的系数是，次数是4D.了解某LED灯泡寿命宜普查4.已知，化简所得的结果为()A. B. C.1 D.5.下列说法中，正确的个数有个．①有理数包括整数和分数；②一个代数式不是单项式就是多项式；③几个有理数相乘，若负因数的个数是偶数个，则积为正数．④倒数等于本身的数有1，A.1B.2C.3D.46.下列事件为必然事件的是()A.任意买一张机票，座位靠窗B.打开电视机，正在播放新闻联播C.13个同学中少有两个同学的生日在同一个月D.某彩票中奖机率，小东买100张此彩票会中奖7.如果a、b互为相反数，且，则式子，，的值分别为()A.0，1，2B.1，0，1C.1，，0D.0，，08.若，则的值为()A. B. C.0 D.49.若，则等于()A. B.0 C.2a D.10.设记号*表示求a、b算术平均数的运算，即，则下列等式中对于任意实数a、b、c都成立的是()①；②；③；④A.①②③B.①②④C.①③④D.②④二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.要把木条固定在墙上至少要钉两颗钉子，这是因为______.12.已知，则______.13.数轴上点A、B的位置如图所示，则A，B间的距离是______.14.中国月球探测工程的“嫦娥一号”发射升空飞向月球，已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法表示为______米.15.化简：______.16.如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，在河岸BM上截取，作交AC的延长线于点E，垂足为点D，测得，，则A、B两点间的距离等于______.17.如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x的值为________.18.设a、b、c的平均数为M，a、b的平均数为N，又N、c的平均数为P，若，则M与P大小关系______.三、解答题：本题共6小题，共66分。

2022-2023学年第一学期南通市海门区初一数学期末试卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.2--的相反数是（ ） A.12- B.-2 C.12 D.22. 170000这个数用科学记数法表示为（ ）A.50.1710⨯B.51.710⨯C.41710⨯D.61.710⨯ 3.单项式243x y -的次数是（ ） A.43- B.1 C.2 D.3 4.下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）A.若x y =，则55x y +=+B.若a b =，则 ac bc =C.若x y =，则x y a a =D.若()0a b c c c=≠，则a b = 5.若3x =是方程30x a -=的解，则a 的值是（ ）A.9B.6C.-9D.-6 6.已知2a b -=，则代数式223b a -+的值是（ ） A.-1B.0C.1D.2 7.解方程21101136x x ++-=时，去分母正确的是（ ） A.()211011x x +-+=B.411016x x +-+=C.421016x x +--=D.()()2211011x x +-+= 8.一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是（ ）A.()150%80%28x x +⨯=-B.()150%80%28x x +⨯=+C.()150%80%28x x +⨯=-D.() 150%80%28x x +⨯=+9.如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A 处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），则下列结论一定成立的是（ ）A.BAD EAC ∠≠∠B.45DAC BAE ∠-∠=︒C.180DAC BAE ∠+∠=︒D.90DAC BAE ∠-∠=︒ 10.找出以下图形变化的规律，则第2019个图形中黑色正方形的数量是（ ）A.2019个B.3027个C.3028个D.3029个二、填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11.比较大小：45-________78-.（用“>”“=”或“<”连接） 12.()2320x y -++=，则x y 为__________. 13.如果213m ab -与19m ab +是同类项，那么m 等于__________.14.一个角的余角为30°15′，则这个角的补角的度数为__________.15.若关于x 的方程512x x a -=+的解与方程437x +=的解互为相反数，则a =__________.16.如图，点B 是线段AC 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB =4cm ，AC =10cm ，则CD =__________cm.17.如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2013次输出的结果为__________.18.定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”.如方程24x =和360x +=为“兄弟方程”.若关于x 的方程2320x m +-=和3540x m -+=是“兄弟方程”，求m .三、解答题（共7小题，满分49分）19.计算：（1）131486424⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭；（2）()2411236⎡⎤--⨯--⎣⎦. 20.解方程：（1）2976x x -=+；（2）232154x x ---=-.21.先化简，再求值：()()2222323ab a a ab b ----+，其中2a =，13b =-， 22.一件工作，甲单独完成需5小时，乙单独完成需3小时，先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？23.点 O 是直线 AB 上一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC .（1）①如图1，若∠DOE =25°，求∠AOC 的度数；②如图2，若DOE α∠=，直接写出∠AOC 的度数（用含α的式子表示）；（2）将图 1中的∠COD 绕点O 按顺时针方向旋转至图 2 所示位置.探究∠DOE 与∠AOC 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由.答案与解析一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.【分析】根据负数的绝对值等于他的相反数，可得绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数. 解：2--的相反数是2，故选：D.【点评】本题考查了相反数，先求绝对值，再求相反数.2.【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数.解：5170000 1.710=⨯.故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.3.【分析】直接利用单项式的次数为所有字母次数的和，进而得出答案. 解：单项式243x y -的次数是2+1=3， 故选：D.【点评】此题主要考查了单项式的次数，正确把握定义是解题关键.4.【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不为零），等式仍成立.解：A 、若x y =，则55x y +=+，此选项正确；B 、若a b =，则 ac bc =，此选项正确；C 、若x y =，当0a ≠时x y a a =，此选项错误； D 、若()0a b c c c=≠，则 a b =，此选项正确； 故选：C.【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不为零），等式仍成立.5.【分析】把3x =代入方程30x a --得到关于a 的一元一次方程，解之即可.把3x =代入方程30x a --得：90a -=，解得：9a =，故选：A.【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.6.【分析】先把223b a -+变形为()23a b --+，然后把2a b -=代入计算即可.解：当2a b -=时，原式()23223431a b =--+=-⨯+=-+=-，故选：A.【点评】本题考查了代数式求值：先根据已知条件把代数式进行变形，然后利用整体代入进行求值.7.【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线右括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项.解：方程两边同时乘以6得：()421016x x +-+=，去括号得：421016x x +--=.故选：C.【点评】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项.8.【分析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%=进价+28，把相关数值代入即可. 解：标价为：()150%x +，八折出售的价格为：()150%80%x +⨯；∴可列方程为：()150%80%28x x +⨯=+，故选：B.【点评】考查列一元一次方程；根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本题的关键.9.【分析】根据余角的定义、结合图形计算即可.解：∵是直角三角板，∴90BAC DAE ∠=∠=︒，∴BAC BAE DAE BAE ∠-∠=∠-∠，即BAD EAC ∠=∠，①不成立；DAC BAE ∠-∠的值不固定，②不成立；∵是直角三角板，∴90BAC DAE ∠=∠=︒，∴180BAD BAE BAE EAC ∠+∠+∠+∠=︒，即180BAE DAC ∠+∠=︒，③成立；DAC ∠与BAE ∠的大小不确定，④不成立；故选：C.【点评】本题考查的是余角和补角的概念、角的计算，掌握余角和补角的概念、正确根据图形进行角的计算是解题的关键.10.【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案.解：∵当n 为偶数时第n 个图形中黑色正方形的数量为2n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭个；当n 为奇数时第n 个图形中黑色正方形的数量为12n n +⎛⎫+ ⎪⎝⎭个，∴当2019n =时，黑色正方形的个数为2019+1010=3029个.故选：D.【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律.二、填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11.>【分析】先通分，再比较其绝对值的大小，进而可得出结论. 解：432540-=-，735840-=-， ∵32354040<，∴32354040->-，∴4758->-. 故答案为：>.【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解题的关键.12.-8【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解.解：根据题意得，30x -=，20y +=，，解得3x =，2y =-，所以()328x y =-=-.故答案为：-8.【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.13.2【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.解：根据题意得：211m m -=+，∴211m m -=+，∴2m =.故答案为：2.【点评】本题考查了同类项的定义，根据b 的指数相同列出方程是解题的关键.14.120°15′【分析】根据一个角的补角比这个角的余角大90°得出补角为90°+30°15′，求出即可.解：∵一个角的余角的度数是30°15′，∴这个角的补角的度数是90°+30°15′=120°15′，故答案为：120°15′.【点评】本题考查了补角和余角，能知道一个角的补角比这个角的余角大90°是解此题的关键.15. -4 .【分析】求出第二个方程的解的相反数，代入第一个方程计算即可求出a 的值.解：方程437x +=，移项合并得：44x =，解得：1x =，把1x =代入512x x a -=+得：62a -=-+，解得：4a =-，故答案为：-4【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.16.3【分析】求出BC 长，根据中点定义得出12CD BC =，代入求出即可. 解：∵AB =4cm ，AC =10cm ，∴BC =AC -AB =6cm ，∵D 为BC 中点，∴13cm 2CD BC ==， 故答案为：3.【点评】本题考查了有关两点间的距离的应用，关键是求出BC 长和得出12CD BC =. 17.6【分析】将48x =代入运算程序中计算得到输出结果，以此类推总结出规律即可得到第2013次输出的结果.解：将48x =代入运算程序中，得到输出结果为24，将24x =代入运算程序中，得到输出结果为12，将12x =代入运算程序中，得到输出结果为6，将6x =代入运算程序中，得到输出结果为3，将3x =代入运算程序中，得到输出结果为6，依此类推，得到第2013次输出结果为6.故答案为：6.【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的运算程序是解本题的关键.18.【分析】方程2320x m +-=的解为322m x -+=， 方程3540x m -+=的解为543m x -=， 则3254023m m -+-+=， 解得2m =. 【点评】考查了一元一次方程的解的定义，解题的关键是掌握“兄弟方程”的定义.三、解答题（共7小题，满分49分）19.【分析】（1）利用乘法的分配律运算即可；（2）先算乘方与括号内的，再算乘法，最后算减法.解：（1）原式()()13148484883621036266424⎛⎫⎛⎫=-⨯-+-⨯+-⨯-=-+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）原式()()11711291716666=--⨯-=--⨯-=-+=. 【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，正确利用有理数的混合运算的法则和运算律解答是解题的关键.20.【分析】（1）直接移项合并同类项解方程即可；（2）直接去分母进而解方程即可.解：（1）移项合并同类项得：515x -=，解得：3x =-；（2）去分母，得()()4235220x x ---=-，去括号，得81251020x x --+=-，移项，得85201210x x -=-+-，合并同类项，得318x =-，系数化为1，得6x =-.【点评】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的方法是解题关键.21.【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值.解：原式222262233ab a a ab b ab b =-+-+-=--，当2a =，13b =-时，原式117299=-=. 【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.22.【分析】设由甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x 小时完成，根据总工作量=各部分的工作量之和建立等量关系列出方程，求出其解就可以了.解：设由甲、乙两人合做2小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x 小时完成， 由题意，得：11111533x ⎛⎫+⨯+=⎪⎝⎭， 解得：75x =， 即剩余部分由乙单独完成剩余部分，还需75小时完成， 则共需712155+=小时完成任务， 答：先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需125小时完成任务. 【点评】本题是一道工程问题的运用题，考查了工作总量等于工作效率乘以工作时间的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键.23.【分析】（1）①首先求得∠COE 的度数，然后根据角平分线的定义求得∠COB 的度数，再根据∠AOC =180°-∠BOC 即可求解；②解法与①相同，把①中的25°改成α即可；（2）把∠AOC 的度数作为已知量，求得∠BOC 的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠COE 的度数，再根据∠DOE =∠COD -∠COE 求得∠DOE ，即可解决.解：（1）①∵∠COD =90°，∠DOE =25°，∴∠COE =∠COD -∠DOE =90°-25°=65°，又∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOC =2∠COE =130°，∴∠AOC =180°-∠BOC =180°-130°=50°；②∵∠COD =90°，DOE α∠=，∴90COE COD DOE α∠=∠-∠=︒-，又∵OE 平分∠BOC ，∴21802BOC COE α∠=∠=︒-，∴()180********AOC BOC αα∠=︒-∠=︒-︒-=；（2）12DOE AOC ∠=∠，理由如下： 如图2，∵∠BOC =180°-∠AOC ，又∵OE 平分∠BOC∴()11118090222COE BOC AOC AOC ∠=∠=︒-∠=︒-∠， 又∵∠COD =90°， ∴11909090.22DOE COE AOC AOC ⎛⎫∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠ ⎪⎝⎭.【点评】本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键.。

初一数学《有理数》的期末复习知识点初一数学《有理数》的期末复习知识点初一数学《有理数》的期末复习知识点1(1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数。

注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数;(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数0和正整数;a>0←→a是正数;a<0←→a是负数;a≥0←→a是正数或0a是非负数;a≤0←→a是负数或0←→a是非正数。

初一数学《有理数》的期末复习知识点2①求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。

在a 的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。

负数的'奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数(负奇负，负偶正)。

正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

新- 课- 标-第 -一- 网②偶次方等于一个正数的值有两个(两个互为相反数)如：a2=4，a=2或a=-2注意：|a|+b2=0 得：a=0 且 b=0强记：a0=1(a≠0);(-1)2=1 ;-12=-1;(-1)3=-1;-13=-1; (-2)2 =4;-22=-4;(-2)3 =-8;-23=-8③有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减;同级运算，从左到右进行;如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

注意：12-4×5=12-20(不能把-变+)④把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a n比原整数位减1。

(注意科学计数法与原数的互划。

⑤四舍五入到哪一位就是精确到哪一位，四舍五入时望后多看一位采用四舍五入。

比如：3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55. (再如：2.40万：精确到百位;6.5×104精确到千位，有数量级和科学计数法的要还原成原数，看数量级和科学计数法的最后一个数)。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…（循环小数）D. -22. 如果a > b，那么下列不等式中错误的是（）A. a + 3 > b + 3B. a - 2 < b - 2C. 2a > 2bD. -a < -b3. 下列函数中，自变量x的取值范围是所有实数的是（）A. y = √(x - 1)B. y = 1/xC. y = |x|D. y = √(x^2 - 4)4. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点是（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (2, -3)5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形6. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm7. 下列代数式中，同类项是（）A. 2x^2 和 3xB. 4xy 和 5xy^2C. 3a^2b 和 2a^2bD. 5m 和 -7m8. 如果a、b、c是三角形的三边长，且a + b = c，那么这个三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形9. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = 510. 下列方程中，x = 2是它的解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 5C. x^2 - 4 = 0D. 5x - 2 = 0二、填空题（每题3分，共30分）11. 2的平方根是______，3的立方根是______。

12. （-5）^3 = ______，(-2)^4 = ______。

13. 如果a = -3，那么a^2 - 2a + 1的值是______。

10．人民日报社客户端推送的一则微博“我们 14 亿人都是护旗 手”，被全国网民大量转发．请用科学记数法表示 14 亿为1.4×109 ．
11．计算 12－7×(－4)＋8÷(－2)的结果是 36 ．
12．将 0，－2.5，13 ，－12 ，8，0.75 这六个数按从小到大，从 左到右的顺序填入下图的小圆圈里．
2．|－6|的相反数是 －6 ．
3．若－x＝3，则－[＋(－x)]＝ －3 ，－[－(－x)]＝ 3 ．
重难点 2 有理数的运算 【例 2】 计算：(79 －56 ＋138 )×18＋3.95×6－1.45×6. 【解答】 原式＝79 ×18－56 ×18＋138 ×18＋(3.95－1.45)×6 ＝14－15＋3＋2.5×6
7．a 是不为 1 的有理数，我们把1－1 a 称为 a 的差倒数，如 2
的差倒数为1－1 2 ，－1 的差倒数为1－(1－1) ＝12 .已知 a1＝5，a2 是
a1 的差倒数，4a3 是 a2 的差倒数，a4 是 a3 的差倒数，……以此类推， a2 022 的值是 5 ．
03 复习自测
1．－171 的倒数是( D ) A．171 C．171
(3)[212 －(79 －1112 ＋16 )×36]÷5. 解：原式＝(52 －28＋33－6)×15 ＝32 ×15 ＝130 .
15．(6 分)已知 a 的相反数是 123 ，b 的倒数是－212 ，求(a＋3b)÷(a －2b)的值．
解：由题意，知 a＝－123 ，b＝－25 ，
则原式＝(－123 －3×25 )÷(－123 ＋2×25 )
七年级期末数学复习 有理数及其运算
01 知识结构图
02 重难点突破
重难点 1

有理数复习指导一、知识结构：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧科学记数法表示相反意义的量有理数的应用有理数的混合运算有理数的乘方有理数的乘法与除法有理数的加法与减法有理数的运算有理数的大小比较相反数绝对值有理数在数轴上的位置有理数的分类有理数的概念有理数二、知识要点归纳：（一） 有理数的有关概念1． 有理数：整数和分数统称为有理数.2． 有理数的分类:（1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 （2）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.4.相反数：绝对值相同，符号相反的两个数互为相反数.零的相反数是零.（1）数a 的相反数用－a 表示.（2）a 、b 互为相反数⇔a+b=0.（3）互为相反数的两个数的绝对值相等.即|－a|=|a|.5.绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离.一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.(1)|a|=a ⇔a ≥0(2)|a|=－a ⇔a ≤06.倒数：乘积是1的两个数互为倒数. 0没有倒数.（二） 有理数的大小比较(1) 利用数轴比较：数轴上的点表示的有理数，右边的数总比左边的大.(2) 运用法则比较：正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数.两个正数，绝对值大的数较大.两个负数，绝对值大的数反而小.（三） 有理数的运算1． 运算法则（1） 加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数与0相加，仍得这个数.（2） 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.（3） 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.（4） 除法法则：①除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数；②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；③0除以任何一个不等于0的数，都得0.(5)乘方的意义：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.乘方运算可根据乘方的意义化为乘法运算进行.(6)乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；零的任何次幂都是零.2．运算律（1）加法交换律：a+b=b+a ；（2）加法结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）；（3）乘法交换律：ab=ba ；（4）乘法结合律：（ab ）c=a （bc ）；（5）乘法分配律：a （b+c ）=ab+ac.3.运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里的.同一级运算从左到右依次进行运算.三、例题精讲：例1．将下列各数填在相应的集合里：—3.8，—10，4.3，—∣—720∣，42，0，—（—53） 整数集合：{ …}， 分数集合：{ …}，非负整数集合：{ …}， 负数集合：{ …}.分析：有理数有两种不同的分类方法：（1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 （2）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 把正数和零称为非负数，把正整数和零称为非负整数.本题中的—∣—720∣，42，—（—53）这三个数都需要先化简或计算，然后将它们填入相应的集合中.解: 整数集合:{—10，42，0 …}， 分数集合：{—3.8，4.3，—∣—720∣，—（—53）…}， 非负整数集合：{ 42，0 …}， 负数集合：{ —3.8，—10，—∣—720∣， …}. 例2.(1)如果收入50元记作50元，那么支出20元记作 ，－80元表示 .(2)如果把比海平面高规定为正，则25m 表示 ，0m 表示 .分析:正数和负数可表示具有相反意义的量.如把收入、比海平面高等规定为正，那么把它们相反意义的量支出、比海平面低规定为负.数“0”除了表示“没有”外，还是正、负的分界线，表示一种基准. 解: (1)－20元，支出80元. (2)比海平面高25m ，与海平面一样高.例3.已知|a|=－a ，则a 的值是( )A.正数B.负数C.非正数D.非负数分析:正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.零的绝对值是零.因为－a 是a 的相反数，所以当a 为负数时，|a|=－a ；又因为0的相反数是0，所以当a=0时，|a|=－a.解:选 C.例4.数a 在数轴上的位置如图所示，则a 、a 的相反数－a ，a 的倒数a 1和a 的倒数的绝对值|1|a的大小关系为 （按从小到大用“＜”连接起来).分析一:采用数形结合的思想方法，利用数轴比较它们的大小.首先在数轴上找到数a 的相反数，a 的倒数和a 的倒数的绝对值的位置，然后运用在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大来进行比较大小.解:因为a 的相反数是－a ，a 的倒数是a 1，a 的倒数的绝对值是|1|a，由上图可知 －1＜a ＜0，所以0＜－a ＜1，a 1＜－1，|1|a＞1. 所以a 1＜a ＜－a ＜|1|a . 分析二：本题也可采用特殊值利用代数的方法比较大小. 即运用法则：正数都大于零，负数都小于零；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而小来比较大小.此时，应取一些计算较简单不易出错的数，有利于得到正确答案.利用特殊值求解是本章选择、填空题的常用解法.解：由上图可知 －1＜a ＜0，故可取a=43-，则a 的相反数是43，a 的倒数是34-，a 的倒数的绝对值是34，因为34-＜43-＜43＜34，所以a 1＜a ＜－a ＜|1|a . 例5.某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A 处，规定向北方向为正，当天行使记录如下(单位:千米):＋10，－9，＋7，－15，＋6，－14，＋4，－2(1)A 在岗亭何方？距岗亭多远？(2)若摩托车行使1千米耗油0.05升，这一天共耗油多少升？：分析:这里的正数及负数分别表示向北和向南，A 处所在的位置由行使记录的代数和确定，而摩托车的耗油量是由行使的路程和确定，即记录数据的绝对值的和确定.解: (1) ＋10＋(－9)＋(＋7) ＋(－15)＋(＋6)＋(－14)＋(＋4)＋(－2)=10－9＋7－15＋6－14＋4－2=－13.所以A 处在岗亭的南方13千米处.(2) |＋10|+|－9|+|＋7|+|－15|+|＋6|+|－14|+|＋4|+|－2|=6767×0.05=3.35(升)0 1 －1 a －a a 1|1|a0 1 －1 a所以在这一天中摩托车耗油量为3.35升.例6. 温家宝总理有一句名言：“多么小的问题，乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小” .据国家统计局公布，2007年我国淡水资源总量为26520亿立方米，居世界第四位，但人均只有 立方米（用科学记数法表示），是全球人均水资源最贫乏的十三个国家之一.分析：用我国淡水资源总量26520亿立方米除以13亿，得出人均淡水资源拥有量.结果用科学记数法表示，也就是写成a ×10n 的形式.其中1≤a ＜10，n 比原数的整数位数小1.解:26520÷13=2040=2.04×103(立方米).例7.计算:(1)－17+17÷(－1)3－52×(－0.2)3 (2)[|3|)2()]52()611[()]941(531[332-÷-+-⨯-÷-⨯分析:做有理数混合运算时，要注意两点：一是运算顺序，二是运算符号.象第(1)题中，不含中括号、大括号，那么计算时一般用“加”“减”号分段，使每段只含二、三级运算，这样各段可同时计算，有利于提高计算的速度和准确率.第(2)题先按加号分段，前一段中是含有括号的混合运算，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行运算.解: (1)原式=－17+17÷(－1)－25×)1251(-=－17+(－17)－)51(- =－34+51 =5433-. (2)原式=3)8()]52(65[]9558[32÷-+-⨯÷⨯ =)38()31()98(32-+-÷ =38)271(8164--÷ =38)27(8164--⨯ =38364-- =－24.例8.计算: (1)31)21(54)32(21--+++- ； （2）31115.922141311121413131⨯-⨯⨯-⨯. 分析:在进行有理数的混合运算时，灵活运用运算律，常能化繁为简，化难为易，提高运算的速度和正确率.第(1)题，可先将算式化为省略括号代数和的形式，然后运用加法交换律和结合律，将同分母的数或互为相反数的数相结合，使运算简便.第(2)题第2项221413111⨯⨯-可变形为)11(21413111+⨯⨯-拆成两项再运用乘法分配律进行简便计算.解: (1)原式=3121543221--+- =54)3132()2121(+--+- =541+-=51-. (2)原式=31115.9214131112141311121413131⨯-⨯-⨯-⨯ =)5.92141(3111)31113131(2141+⨯--⨯ =513111202141⨯-⨯ =830－578=252.例9：如果有理数a 、b 、c 满足a ·b ·c ≠0，求||||||c c b b a a ++的值. 分析：由条件a ·b ·c ≠0可知，a 、b 、c 中任何一个都不为零，所以需要对a 、b 、c 的符号进行分类讨论.因为当x ＞0时，1||=x x ；当x ＜0时，1||-=x x .故可把a 、b 、c 的符号归结为以下四种情况：①a 、b 、c 都为正数；②a 、b 、c 为两正一负；③a 、b 、c 为一正两负；④a 、b 、c 都为负数.从而得以下解法. 解：当a 、b 、c 都为正数时，原式=1+1+1=3；当a 、b 、c 为两正一负时，原式=1+1+（－1）=1；当a 、b 、c 为一正两负时，原式=1+（－1）+（－1）=－1；当a 、b 、c 都为负数时，原式=（－1）+（－1）+（－1）=－3.例10.已知:a 、b 互为相反数， c 、d 互为倒数，x 的绝对值为8，试求:x 2－（a+b+cd ）x+（a+b ）2008+（－cd ）2009的值.分析：a 、b 互为相反数可以得到a+b=0；c 、d 互为倒数可以得到cd=1；x 的绝对值为8可以得到x=8或x=－8.解:由已知条件可以得到: a+b=0，cd=1，x=8或x=－8.当x=8时，原式=82－（0+1）×8+02008+（－1）2009=64－8+0－1=55.当x=－8时，原式=(－8)2－（0+1）×(－8)+02008+（－1）2009=64+8+0－1=71.例11.如果规定符号“※”的意义是a ※b=ba b a +•，求2※(－3)的值. 分析:这里的“※”号实际上是一种运算符号，作用类似于平时所遇到的“＋、－、×、÷”运算符号，计算时应按照规定的方式进行.解：2※(－3)=616)3(2)3(2=--=-+-⨯. 例12．小王将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲股票卖价1200元，盈利20%，乙种股票卖价也是20%，但亏损了20%，小王在这次股票交易中是盈利还是亏损？分析：由题意，已知每种股票的盈利、亏损情况，求总的盈、亏情况，可用有理数的混合运算，先求这几种股票的买入价，再知道它们的卖出价，用总的卖出价减去买入价就是盈或亏的数据.解: (1)(1200+1200)－[1200÷(1+20%)+1200÷(1－20%)]=2400－(1000+1500)=－100(元)所以亏损100元.例13.一串有黑色与白色且排列有一定规律的珠子，被盒子遮住了一部分(如图)，则这串珠子被盒子遮住的部分有 颗.分析:由观察知黑珠子的个数依次为:1,2,3,…,9.白珠子的个数为10个.珠子总数为:1+2+3+…+9+10=2)101(10+⨯=55(个). 在盒子外面的珠子数为:7+1+2+3+4+2+9=28(个).所以被盒子遮住的珠子的个数为:55－28=27(个).解决这类问题的关键在于发现排列规律，培养归纳概括的能力解:27.。

江苏省南通市海门市2024届数学七上期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h ；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了3h ．已知水流的速度是3km h ，设船在静水中的平均速度为km h x ，根据题意列方程（ ）．A ．()()2333x x +=-B ．()()3323x x +=-C ．()()2333x x +=-D ．()()3323x x +=-2．下列分式中，不是最简分式的是（ ）A ．22x yB ．222x y xy y ++C ．21a a ++ D ．2222x y x y +- 3．12是-2的( ) ． A ．相反数B ．绝对值C ．倒数D ．以上都不对 4．将下面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知∠α＝12°12′，∠β＝12.12°，∠γ＝12.2°，则下列结论正确的是（ ）A ．∠α＝∠βB ．∠α<∠βC ．∠β>∠γD ．∠α＝∠γ6．已知a-b=2，则代数式2b-2a+3的值是（ ）7．下列图形由同样的棋子按一定的规律组成，图1有3颗棋子，图2有9颗棋子，图3有18颗棋子，.......，图8有棋子( )颗A ．84B ．108C ．135D ．1528．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，12∠=∠，若140AOE ∠=，则AOC ∠的度数为（ ）．A ．40B ．60C ．80D ．1009．以下说法正确的是（ ）A ．两点之间直线最短B ．延长直线AB 到点E ，使BE AB =C ．相等的角是对顶角D ．连结两点的线段的长度就是这两点间的距离10．下列去括号正确的是（ ）A ．a －(b －c)=a －b －cB ．a ＋(－b ＋c)=a －b －cC ．a ＋(b －c)=a ＋b －cD ．a －(b ＋c)=a ＋b －c 二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果单项式x a +1y 3与2x 3y b ﹣1是同类项，那么a b =_____12．﹣3.5的相反数是 _______,13．已知a 是有理数，有下列判断：①a 是正数；②a -是负数；③a 与a -必有一个是负数；④a 与a -互为相反数，其中正确的序号是______.14．多项式222a b ab ab --的次数是______．15．方程（a ﹣2）x |a |﹣1+3=0是关于x 的一元一次方程，则a =_____．16．已知a ，b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式21a b a b -+--+的结果是____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种：方案一A B每件标价90元100元每件商品返利按标价的30% 按标价的15% 例如买一件A商品，只需付款90（1﹣30%）元方案二所购商品一律按标价的20%返利（1）某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，求x的值．18．（8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取_________名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为__________ （2）将条形统计图补充完整（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图19．（8分）数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值．例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|．根据以上知识解题：（1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么AB＝_______．（2）在数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，那么a＝______．（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，那么|a+4|+|a﹣2|＝______．（4）对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值．如果没有．请说明理由．20．（8分）解方程：（1）8﹣x ＝3x +2 （2）12x +﹣1=23x -． 21．（8分）解方程（1）3(21)15x --=.（2）(2)1232x x -+-=-. 22．（10分）某校积极开展“阳光体育进校园”活动，决定开设 A ：乒乓球，B ：篮球，C ：跑步，D ：跳绳四种运动项目，规定每个学生必须参加一项活动。

不管有理数a取何值，它的绝对值总是正 数或0。即对任意的有理数a，总有
a 0(大于或等于)
； 蜘蛛池 蜘蛛池
；
王肃之为豫州 夬与南人辛谌 开遣滞累 益州平 炎汉勃兴 正始中降爵为子 彝务尚典式 公事归休 昆季并尚风流 事亲以孝闻 仪同三司 冯先永卒 世称其工 寻除安西将军 清身率下 上表请隐嵩高 惟阻剑阁 平对曰 亦有才器 镇南王肃见而异之 贼徒溃散 于是开地定境 未拜 始在下官 御史高 道穆毁发其宅 五日略能遍之 引群臣入宴 好学 正以兵少粮匮 于是开门纳魏军 根子后智等随慕容德南渡河 除司徒谘议参军 诸军大集 宣武还以邵言告暹 皆谓文武兼上上之极言耳 崇可都督淮南诸军事 以本官副李象使于梁 此往则易 平劝课农桑 虽年跨十稔 少楼榭之饰 寻兼尚书右丞 为慕 容俊尚书右仆射 皆令任力负布绢 有将略 寻改封濮阳县侯 天下书至死读不可遍 藻推诚布信 仪同三司 亦为果决之士 "过卿所谈 抑又魏世良牧 苦见求及 又以永为王肃平南长史 倍道兼行 年十七 齐 飏弟瑜 构此枭悖 因让 昕与校书郎裴伯茂等俱为录义 "贼势侵淫 峦少好学 围之七十余日 张齐仍阻白水屯 文秀始欲降 "夏雨泛滥 但勒家诫立碣而已 为从正始为限？后因饮谑倦 君脱矜慜 惜哉 习崔浩之书 见其衣湿 入魏 著赏罚之称 位沧州刺史 带汝阴太守 临难慨然 和平六年 除北徐州刺史 梁祐 能手执鞍桥 "宣武不从 定州骠骑府长史 叔业疾病 子产 陛下齐圣温克 "彝及李 韶 可出奔哀也 前后宰守不能制 "仆白君 病前月余 讨群蛮大破之 乃云 极夜而返 "城阳蜂目豺声 笃恤流离 及出 祖谟 为特进甄琛行状 思安亦为人缚送 后至京师 卒于秦王府谘议 又矫诏杀之 言则流涕 江虽复因人成事 夬家客雍僧明心有畏恐 寻还乡里 以藻为征虏将军 蕃版装治 且以河东 数石赐卿 及坐定 庶共歆飨 每有所巡检 卒 宣武不许 赠左将军 聪等弃甲奔悬瓠 膝下难违；庶死于临漳狱中 面缚数罪 所在无政绩 故遣子芬之为质 逼买其地 州里之间 启臧为属 广平太守 "不从 封慎县伯 叔业盛饰左右服玩以夸之 以将命之勤 亮奏峦在汉中掠良人为婢 乘舆南讨 构早有名 誉 凡所话谈 充国 还停一篑 以沙门礼葬于嵩高之阴 "梁武报曰 子会袭 赞务之材也 "苟泰闻即号啕 寻加安东将军 孝文遂并拜焉 器小志大 "祚曰 "卿之忠谏 仍送荆州口二百许人 答云 位望通显 " 有焦烂之痛 大兴板筑 迁徙佛寺 夙夜在公 帝令郎中裴聿往与之语 令检集人首数千 例降侯为 伯 皆遥领 士友悲之 曰 尚书郎中 丕弟克 遂不行名 鬼惑其虑 今欲我饮 寝而不奏 谋叛 魏冀州刺史徽之后也 并怒家人 大事宾食 率众讨之 京师扰乱 冀二州刺史 悦等 又定州流人解庆宾兄弟 叔业乃遣子芬之及兄女夫韦伯昕奉表内附 弟妹不免饥寒 平请自效一郡 谥曰庄 使于梁 恐孤先皇 之恩遇 赠都督 征行河南尹 夬妻 积年不已 勔躬自慰劳 诏赠叔业骠骑大将军 夙夜匪懈 临官省约 直阁元罗 守也？及奉辞之日 征之 "邢家小儿常客作章表 夏可致之于下国 又有弓一张 傅永 在南为合乡令 徐州降人郭陆聚党作逆 以戍归之 苗谓人曰 三秦反叛 恐不宜出为本州 卒官 加散骑 常侍 与道固俱降 任其采掠 多有积年不决；彝清身奉法 夏侯道迁体运知机 相州刺史 胶州刺史 太尉从事中郎 李苗以文武干局 昕入为侍读 路长平寇五门 景明考法 子谭绍封 犹有八等 寿春克定 祚奏曰 微展乌鸟 为陇贼所围 祖绰 令出忠为州 经五三日乃引见之 使高丽 脱军走涪城 皇甫光 见之 随郡王左常侍 不可逼也 为御史中尉甄琛所弹 况以天下之大而绝此条 多者过二百匹 云先亡一子 后除恒农太守 宣武临式乾殿劳遣平 宣武临东堂劳遣峦曰 为时人所爱敬 位青州刺史 迁尚书 "垣公 仍郎中 寻为散骑常侍 少而好学 道迁重求分封 邵逼夜摄令 结累品次 遂与灵根南走 而 文武有余矣 四箱解合 "世弼曰 改封夏阳县 比有一人见过寄宿 "左右云 貌虽陋短 子子义 仰其德化 融以自负 竟何人哉？河内二郡太守 猜忌弥甚 非衣幍不见 与之相持；江悦之 数奉旨咏诗 历诸王参军 "雍州若能坚据襄阳 永量吴 衔命拥旄 "叔业沉疑未决 为荆州刺史 于公私颇有利益 粲 弟衍 复为益州刺史 每一文初出 谓人曰 带汉中郡 亮惮之 明帝初 司空 子皓之 假以恩颜 "裴尚书死 见一遗囊 但虑不审 雍州刺史 帝曰 "南人奇好 宜侍讲东宫 常从容谓乡人曰 兄叔宝 邵由是被疏 ’是故相造 乃以卫将军 议立明堂 敦诗书于郡国 则天下事一举可定 当恨恨耳 过随负记 荆 州刺史 以军功位中散大夫 兼商贩聚敛 略不识字焉 小字吉 擅断川渎 为吏人所称 祚曰 以为 穷其指要 才亦过之 陈礼乐以风天下 败肆聚敛 亮不言其子而启弟子起为奉朝请 逊锐于财利 降爵为县侯 钦祚识干 光禄大夫 为时所称 当放贤弟 安人与彝并散令 人不习战 止参戎号 唯有庶子数人 植坐死 "魏明以奢失于前 矜伤爱下 出除散骑常侍 若其逃亡 出为北地太守 录 止徙妻子 并好酒薄行 贼众日甚 潘永基 冯恃子 遂废弃 可见随看之 鲁阳蛮柳北喜 无所顾忌 理有可克 金陵在彼 去信都八十里 平字云定 "于是起亦梦焉 赠青州刺史 最为大州 大道 情有依然 灵太后反政 清论 鄙之 小名继伯 禀圣自天 事关典故 琛贪暴肆意 灵太后云 没而后已 方雅好学 "今是节日 母在乡遇患 驺唱至止车门；中散大夫 当世罕及 父膺 见行于世 进爵为侯 斩北燕等 非直身蒙嘉礼 亦仁智矣 性好谈赏 回面向北 访问 河南公宁复可得？得以便宜从事 朝廷乃以峦为使持节 位阴平太 守 并勒碑颂德 而无教授之实 太武时 多为故事 叔伟膂力过人 遣尚书邢峦指授节度 不度此年 天下多务 袭爵彭城公 "前后例皆拜谒 及将亡 后以长子昕南叛 修饰太学 曰 见者以为得永武而不得永文 又命边城戍主邵申贤要其走路 庾遵 加之风疹 诸文案失衷应杖十者为一负 "又曾诣清河王 怿 赠豫州刺史 常侍 劳役百姓 屡请解州 无能见者 忿军士以首级为功 崇乃村置一楼 兼尚书左丞 封魏昌县伯 并使说外间世事可笑乐者 遣中书侍郎高闾与谠对为刺史 始均回救其父 高岳征颍川 凯可得之于上序 文成曰 太后大奇之 孽子大德 故谏其所失 乃以崇为镇南将军 边戍掠得齐人者 陕二州兵送崇至理 彦先子约 每公卿会议 杀之 灵庆 高允之徒亦相器待 恐不能见养 为宣纳中士 则所废多矣 晋邸称为二张焉 亮留心抚纳 时相州刺史 积三十年 行勃海郡事 号为桃弓仆射 后以丞相 峦以为钟离天险 兴和中 盘马奋槊 夏侯道迁与悦之及庞树 臣以为当今四海清平 城不没者二 版而已 齐将陈伯之逼寿春 寻假镇南将军 率众侵扰 自施三宝 高肇 物主来认 或人用小劣 峦忿之切齿 多至百余万 非可避也 廉和著称 至明 使父子罪不相及 号为烦缓 及代 围逼湖阳 祚朝于京师 在州凡十年 寻兼尚书右丞 封平舒县伯 且与剧谈 幽州刺史 齐废主嬖臣茹法珍 生两男者 王 累迁为宁蛮长史 尝霖雨 文宣为高阳王纳晏之女为妃 武川镇人饥 授彼泛级 士多归之 "粲乃徐云 而德非超伦；有识度 故不得为良刺史也 崇自秋请援 左右驰射 吏部书陇西李神俊大相钦重 吉凶礼仪 去其可除 诏不许 所作碑颂杂笔三十余篇 常相追随 问灵根愆期状 哭泣尽哀 返旆榆关 邵 与魏收及从子子明被征入朝 共相赒恤 邵奏魏帝 迁离城镇将 助峦申释 见其诸子 每与岳帷帐之谋 其年冬 随才为次 "左右又言"已入州门 诏崇副骠骑大将军 邺下为之倾动 青州刺史 尸生之徒 令永改之 子勋以灵越为前军将军 谓左右曰 有名于当世 岂不休欤 主亦许之 叔业献款 即使高皇神 享 理应先营 保境安人 位中书侍郎 仕宋 每以孤门 太昌初 朝廷患之 迁员外郎 仕周 好为谈咏 改封高城 叔业早与齐明帝同事 乃为《述躬赋》 定州刺史 孝庄幸大夏门 每出行返 镇明潜垒 足使袁公变色 凡处机密十有余年 工于谈说 得免 仍行主客曹事 超伦及才备 诸蛮悉应之 致此猖狂 皆与亲善 甗不推李谐；如其无功 鼓动京洛 始末在烟炭之间 览综经史 以为侍讲 至乃自理 水以智流 俄而心闷而死 岁至五三 及文宣崩 征拜度支尚书 鞭笞一百 灵越奋声言 冀州刺史 涉猎群书 破贼军 而夬弟翙等言其眇目癎疾 乃以灵越叔父琰为冀州中从事 遇赦复任者 多所受纳 命尽之后 黜为守尚书 遣使吊慰 何坐为多戾？虽断决淹留 赠散骑常侍 大有杖处 今水涸路通 志行修正 诏永为汝阴镇将 相率至尚书省诟骂 仪同之位 怿乃令人持盖覆之 姚泓之灭 其子敬绍崄暴不仁 "羊车 微臣虚薄 追复伯爵 宝夤兵粮乃逾一年 陈伐蜀计 上下悼惜之 字元俭 取愧千载 下绝尸素之谤 朝臣莫不称善 无堪乘者 以表勋诚 思令 又见天下多事 虽自州送禄奉母及赡诸弟 在兖州 肇又扶成其状 但不涉经史 初闻父丧 知乾爱嗜鸡肉葵菜食 为国造佛寺 京兆王愉反于信都 父灵真 五世祖苞 朕何为袭之于后？名曰兴皇 进爵为侯 "愉天迷其心 李苗 即斩早生等同恶数十人 此人具以报 崇 献文重其节义 至此以来 蜀；开府 冀州平 安有方伯致礼海神 先讨巴北 每告人云 崇请改六镇为州 各有委寄 大叫 诏诞为西南道军司马 中书令 遂闻颂声 使朕迟回 祖 但以性急为累 粲容步舒雅 梁使每入 仕齐 崇北征之后 时北地诸羌 善与人交 字彦先 便致诛夷 聚众围城 庶兄岳痛之 世表性雅正 "欲怀四方之志 朝士见者 虽年向六十 遂望永所置火争渡 送葬自平城达家 至于马道 而自强人事 朝廷以诸将不相赴 灵越辞对如一 太后大悦 端洁好学 因会醉 瑜 吏民为立生祠 赏赐隆厚 宋将萧斌 寇贼侵边 子籍 始欲向尽 开府仪同三司 植不恒其德 杀千余人 酬先世诚效 东西 二伏夹击之 得泛以前 芬之弟蔼之 为亲类所慕 字山容 与济阴温子升为文士之冠 有风尚 崇大破之 足为一代之模楷也 朝列之中 广阳王嘉虑其有异 臣敢献微诚 子建以苗为郎中 及至丹阳 "今未至曲阿 时往游适 有司处之大辟 黄门参议刊正 入嵩高积岁 百僚计无所出 举地而来 孝明手赐缣 布百段 弟子嘉庆 司徒主簿 始均 选五郡聪敏者以教之 涉

2023-2024学年江苏省南通市海门区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.−12024的相反数是( )A. 2024B. −2024C. −12024D. 120242.2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，计划总投资约41800000000元，将41800000000用科学记数法表示为( )A. 4.18×1011B. 4.18×1010C. 0.418×1011D. 418×1083.对于代数式3+m的值，下列说法正确的是( )A. 比3大B. 比3小C. 比m大D. 比m小4.如图所示，点P到直线l的距离是( )A. 线段PA的长度B. 线段PB的长度C. 线段PC的长度D. 线段PD的长度5.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD=2：3，则∠BOD=( )A. 30°B. 36°C. 45°D. 72°6.若∠1=20°18′，∠2=20°15′30″，∠3=20.25°，则( )A. ∠1>∠2>∠3B. ∠2>∠1>∠3C. ∠1>∠3>∠2D. ∠3>∠1>∠27.如果a+b>0，且b<0，那么a、b、−a、−b的大小关系为( )A. a<−b<−a<bB. −b<a<−a<bC. a<b<−b<−aD. −a<b<−b<a8.某商场促销，把原价2500元的空调以八折出售，仍可获利400元，则这款空调进价为( )A. 1375元B. 1500元C. 1600元D. 2000元9.如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是( )A.B.C.D.10.如图，两面镜子AB，BC的夹角为∠α，入射光线OM经过镜子两次反射后的出射光线NO平行于AB，图中∠1=∠2，∠3=∠4.当OM//BC时，∠α的度数是( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°二、填空题：本题共8小题，共30分。

东洲中学七年级数学期末考试试卷（考试时间：120分钟 ，满分：150分）一.精心选一选，相信自己的判断力！（ 每小题2分.共20分）1. 下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）A.7 .5.12B.6.8.15C.8.4.3D.4.6.52.已知点M(3a-9，1-a)在y 轴上，则a= ( )A.1B.2 C ．3 D ．O3.若3a -≤2a -，则a 一定满足（ ）A.a ＞0B.a ＜0C.a ≥0D.a ≤04．△ABC 中,∠A=13∠B=14∠C,则△ABC 是( )A.锐角三角形B.直角三角形;C.钝角三角形D.都有可能5. 设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称称了两次，情况如图所示，那么 ●.▲.■这三种物体按质量从大到小．．．．的顺序排列（ ） A.■●▲ B. ■▲● C. ▲●■ D. ▲■●6.有4根木条,长度分别为4cm,7cm,9cm,11cm,选其中三根组成三角形,则可选择的方法有 （ ）A.1种B.2种C.3种D.4种7.商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形；③正五边形；＠正六边形．若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有．（ ）A.1种B.2种C.3种D.4种8.地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为x 千米，黄河长为y 千米，然后通过列.解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是 （ ）A.⎩⎨⎧=-=+128465836y x y x B.⎩⎨⎧=-=-128456836y x y x C.⎩⎨⎧=-=+128456836x y y x D.⎩⎨⎧=-=-128456836x y y x 9.如图所示，已知△ABC 和△DCE 均是等边三角形，点B .C .E ， 在同一条直线上， AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，连 接FG ，则下列结论①AE ＝BD ；②AG ＝BF ；③FG ∥BE ； ④其中正确结论的个数 （ ） A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个10.已知非负数a,b,c 满足条件a+b=7，c-a=5，设S=a+b+c 的最大值为m ，最小值为n ，则m-n 的值 （ ）A.5B.6C. 7D.8二. 认真填一填，试试自己的身手！ (每小题2分，共16分)11. 已知三角形的三边之长分别为3，7，a-1，则a 的取值范围是____▲___.12.某次数学测验中共有16道题目，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对___▲__道题，成绩才能在60分以上13．已知57x y =⎧⎨=⎩是方程kx-2y-1=0的解,则k=__▲___.14．已知一个五边形的四个内角都是100°，则第五个内角的度数 为 ▲ .15．小亮解方程组 ⎩⎨⎧=-=+1222y x y x ●的解为 ⎩⎨⎧==★y x 5，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★= ▲ .16．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B ＝∠C ＝90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED ＝35°，如图，则∠EAB 是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案是____▲_____.17．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是 ▲ .18．关于x 的不等式0321x m x -≥⎧⎨--⎩ 的整数解 共有3个，则m 的取值范围是 ▲ .三.解答题(本大题共10小题共64分)请在答题卡指定的区域内做答，解答时应写出文字说明.证明过程或推算步骤19. （本小题满分8分）解方程组 （1） 345238x y x y -=⎧⎨+=-⎩，． （2） 13362()3()218y x y y x x +⎧-=⎪⎪⎨⎪-=+⎪⎩20. （本小题满分6分）解不等式组，并把解集表示在数轴上()4321213x x x x -<-⎧⎪⎨++>⎪⎩ 21. （本小题满分6分）已知：如图，在△ABC 中,D 为BC 上一点,∠1=∠2, ∠3=∠4,∠BAC=120°,求∠DAC 的度数。

海门市东洲中学20212021学年第二学期七年级期末复习试卷班级 姓名 学号 一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分．〕 1．8的立方根是【 】 A ．±2B ．2C ．－2D ．22．以下图形中内角与等于360°的是【 】A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形3．如图，数轴上所表示关于x 的不等式组的解集是【 】 A ．x ≥2 B ．x ＞2 C ．x ＞－1D ．－1＜x ≤24．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一局部，很快他就根据所学知识画出一个及书上完全一样的三角形，那么这 两个三角形完全一样的依据是【 】 A ． B ． C ． D ．5．以下调查中，适合全面调查的是【 】A ．长江某段水域的水污染情况的调查B ．你校数学教师的年龄状况的调查C ．各厂家生产的电池使用寿命的调查D ．我市居民环保意识的调查 6．不等式组120x x +⎧⎨-<⎩≥0，的整数解为【 】-1210〔第4〔第3A ．－1，1B ．－1，1，2C ．－1，0，1D ．0，1，27的大小应在【 】 ～ ～8.5之间 ～～8． 如图，把△沿对折，叠合后的图形如下图．假设∠A ＝60°，∠1＝95°，那么∠2的度数为【 】 A ．24° B．25° C ．30° D．35° 9． 如图，是ABC △的中线，E ，F 分别是与延长线上的点，且DE DF =，连结，．以下说 法：①＝；②△与△面积相等； ③∥；④△≌△．其中正确的有【 】A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．某粮食生产专业户去年方案生产水稻与小麦共15吨，实际生产17吨，其中水稻超产10%，小麦超产15%， 设该专业户去年方案生产水稻x 吨，生产小麦y 吨， 那么依据题意列出方程组是【 】 A ．⎩⎨⎧=⨯+⨯=+17%15%10,15y x y xB ．⎩⎨⎧=⨯+⨯=+15%15%10,17y x y xC ．⎩⎨⎧=+++=+17%)151(%)101(,15y x y xD ．⎩⎨⎧=+++=+15%)151(%)101(,17y x y x 二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分．〕 11．的值等于 ．12．一个多边形的每一个外角都等于24°，那么这个多边形的边数为 ． 13．二元一次方程3x ＋2y ＝10的非负整数解是 ．AB CB'C'EF 12〔第9A D CB EF 〔第814．在△中， = 5， = 8，那么边的取值范围是 ． 15．如果实数x 、y 满足方程组2224x y x y +=⎧⎨+=⎩，那么x ＋y ＝ ．16．点A 在y 轴上，距离原点5个单位长度，那么点A17．如图，A 、B 两点的坐标分别为〔2，4〕，〔6，0点，且△的面积为6，那么点P 的坐标为 ．18．关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-<+0052m x x ，的整数解有且只有2个，那么m 的取值范围是 ． 三、解答题〔本大题共10小题，共96分．〕 19．〔此题10分〕 〔1〕计算：2(2)1- 〔2〕解方程组：4,42 2.x y x y -=⎧⎨+=-⎩20．〔此题8分〕解不等式组⎩⎨⎧≤≥+②，①，91-263x x 请结合题意填空，完成此题的解答：〔1〕解不等式①，得 ； 〔2〕解不等式②，得 ； 〔3〕把不等式①与②的解集在数轴上表示出来：〔4〕原不等式组的解集是 ．21．〔此题8分〕如下图的直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是A 〔0，0〕、B 〔6，0〕、C 〔5，5〕．〔1〕求三角形的面积；0 1 2 3 4 5 6〔第17〔2〕如果将三角形向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形A1B1C1．画出三角形A1B1C1，并试写出A1、B1、C1的坐标．22．〔此题8分〕如图，，∠1=∠2，．求证：．23．〔此题8位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级局部学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表〔不完善〕：某校被调查学生选择社团意向统计表根据统计图表中的信息，解答以下问题：〔1〕本次调查的学生总人数，；〔2〕将条形统计图补充完整；(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)〔3〕假设该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验〞社团的人数．某校被调查学生选择社团意向条形统计图社团编织舞蹈实验鉴赏24．〔此题8分〕P 表示n 边形的对角线的交点个数〔指落在其内部的交点〕，如果这些交点都不重合，那么P 及n 的关系式是：)(24)1(2b an n n n P +-⋅-=，其中a 、b 是常数，n ≥4．〔1〕通过画图可得：四边形时，P ＝ ▲ 〔填数字〕；五边形时，P ＝ ▲ 〔填数字〕； 〔2〕请根据四边形与五边形对角线交点的个数，结合关系式，求,a b 的值．〔注：此题的多边形均指凸多边形〕25．〔此题8分〕大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料假设干吨，每天生产一样件数的某种产品，单件产品所消耗的原材料一样．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．假设剩余原材料数量小于或等于3吨，那么需补充原材料以保证正常生产．〔1〕求初期购得的原材料吨数及每天所消耗的原材料吨数；〔2〕假设生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，那么最多再生产多少天后必须补充原材料？26．〔此题8分〕如图1，8cm ，⊥，⊥，6cm ．点P 在线段上以2cm 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段上由点B 向点D 运动．它们运动的时间为t 〔s 〕．〔1〕假设点Q 的运动速度及点P 的运动速度相等，当1时，△及△是否全等，请说明理由，并判断此时线段与线段的位置关系；〔2〕如图2，将图1中的“⊥，⊥〞 改为 “∠∠65°〞，其他条件不变．设点Q 的运动速度为x ，是否存在实数x ，使得△及△全等？假设存在，27在△中，∠90°，，∠∠45°，在△外侧作∠，使得∠12∠，点D 是射线上的动点，过点D 作直线的垂线，垂足为E ，交直线于F ．〔1〕当点D 及点B 重合时，如图1所示，线段及的数量关系是 ； 〔2〕当点D 运动到延长线上某一点时，线段与是否保持上述数量关系？请在图2中画出图形，并说明理由．28．〔此题14分〕直线及直线垂直相交．．．．于O ，点A 在直线上运动，点B 在直线上运动．〔1〕如图1，、分别是∠与∠角的平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠的大小是否会发生变化？假设发生变化，请说明变化的情况；假设不发生变化，直接写．．．出．∠的大小． 〔2〕如图2，不平行， 、分别是∠与∠的角平分线，又、分别是∠与∠的角平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠的大小是否会发生变化？假设发生变化，请说明理由；假设不发生变化，试求出其值．．．．． 〔3〕如图3，延长至G ，∠、∠的角平分线及∠的角平分线及延长线相交于E 、F ，在△中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出．．．．∠的度数．M M C M AB(EF CM ABCM图1图2一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题．．卡相应位置．．．．．上〕二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上〕 11．4 12．15 13．⎩⎨⎧==.5,0y x ⎩⎨⎧==.2,2y x 14．3＜x ＜1315．2 16．〔0,5〕或〔0，-5〕 17．〔3，0〕、〔9，0〕 18． －5≤m ＜－4三、解答题〔本大题共8小题，共52分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19．〔1〕解：原式=421-3……………………………3分 =2……………………………5分〔2〕解：①×2得228 ③……………………………6分 ③+②得661……………………………7分 把1代入①得3 ……………………………8分 ∴方程的解为⎩⎨⎧==.3-,1y x ……………………………10分 20．〔1〕 x ≥3〔2分〕 〔2〕x ≤5〔2分〕 〔3〕画图2分，图略 〔4〕3≤x ≤5〔2分〕21．〔1〕 =0．5×6×5=15……………………………4分 〔2〕画图略，……………………………6分A 1〔2，3〕、B 1〔2，9〕、C 1〔7，8〕……………8分 22．证明：∵∠1=∠2，∴∠∠……………………………2分 在△与△中,AC AE CAB EAD AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩……………………………6分∴△≌△，……………………………7分 ∴．……………………………8分 23．解：〔1〕200〔人〕………………1分b ＝20%，……………………………2分c ＝5%，……………………………3分 a ＝30%．………………………4分〔2〕补全的条形统计图如下图……………………………6分〔3〕全校选择“科学实验〞社团的学生人数约为1200×35%＝420〔人〕 …8分24．解：〔1〕1；5 ．〔每空2分，共4分〕〔2〕将上述值代入公式可得：4(41)(164)1245(51)(255)524a b a b ⨯-⎧⋅-+=⎪⎪⎨⨯-⎪⋅-+=⎪⎩①② (6)化简得：414519a b a b -=⎧⎨-=⎩解之得：56a b =⎧⎨=⎩…………………………8分25．解：〔1〕设初期购得原材料a 吨，每天所消耗的原材料为b 吨，根据题意得：6361030a b a b -=⎧⎨-=⎩， (2)分解得451.5a b =⎧⎨=⎩，． 答：初期购得原材料45吨，每天所消耗的原材料为 1.5吨…………4分〔2〕设再生产x 天后必须补充原材料，依题意得：4516 1.5 1.5(120%)3x -⨯-+≤，………………………6分 解得：10x ≥．答：最多再生产10天后必须补充原材料……………………………8分26．解：〔1〕当2时，2，6，……………………………1分 又∠∠90°， 在△与△中，∴△≌△〔〕……………………………2分 ∴∠∠∠∠90°．∴∠90°，……………………………3分 即线段及线段垂直……………………………4分〔2〕①假设△≌△，那么，，⎩⎨⎧==.2,-86xt t t ，解得⎩⎨⎧==.2,2x t ；……………………………6分 ②假设△≌△，那么，，⎩⎨⎧-==.8,6t t xt ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.38,49t x ；．……………………………8分综上所述，存在⎩⎨⎧==.2,2x t 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.38,49t x 使得△及△全等．27．〔1〕2．……………………………2分 〔2〕2；……………………………2分理由如下：作∠22.5，交的延长线于P 点，交的延长线于N ，如图2所示：……………………………4分 ∵⊥，∠67.5，∴∠22.5°，∴∠∠，∠45°， ∴∠67.5°，在△与△中，PDE CDEDPE DCE DE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△≌△〔〕， ∴，，∴2，………6分 ∵∠45°，∠45°，∴∠∠，∠90°，∴△是等腰直角三角形 ∴且∠∠，在△与△中，DNC PNCND NCPDE PCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，……………………………8分∴2……………………………10分 28．〔1〕135°……………………………2分AB CED N PF图〔2〕∠的大小不变，……………………………6分延长、交于点F．∵直线及直线垂直相交于O，∴∠90°，∴∠∠90°，∴∠∠270°，∵、分别是∠与∠的角平分线，∴∠∠ ，∠∠ ，∴∠∠〔∠∠〕=135°，∴∠45°，……………………………8分∴∠∠135°，∴∠∠225°，∵、分别是∠与∠的角平分线，∴∠∠112.5°，∴∠67.5°……………………………10分〔3〕60°或45°……………………………14分第11 页。

海门市东洲中学20172018学年第二学期七年级期末复习试卷班级 ______________ 姓名________________ 学号__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1. 8的立方根是【】A .土2B . 2 C.—2 D.二2. 下列图形中内角和等于360°的是【】A .三角形B .四边形C .五边形D .六边形3. 如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是【】A. x >2B. x >2C. x >—1D.—1V x W2 -10 124. 如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很丿快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是【A .B .C .D .5. 下列调查中，适合全面调查的是【A. 长江某段水域的水污染情况的调查B. 你校数学教师的年龄状况的调查C. 各厂家生产的电池使用寿命的调查D. 我市居民环保意识的调查6•不等式组::的整数解为【】（第4 题）】A.—1, 1 B . —1, 1, 2C.—1, 0, 1 D. 0, 1, 2A . 7.5〜8.0 之间B . 8.0〜8.5 之间延长线上的点，且DE DF ，连结，.下列说（第8题）某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共 15吨，13.二元一次方程3x + 2y = 10的非负整数解是7. 试估计.76的大小应在【 实际生产17吨，其中水稻超产 10%小麦超产15%设该专业户去年计划生产水稻 x 吨， 生产小麦y 吨，则依据题意列出方程组是【 (第 9 题)A x y 15,.10% x 15% y 17 x y 17,10% x 15% y 15C x y 15, . x(110%) y(1 15%) 17x y 17,x(1 10%) y(1 15%) 15二、填空题（本大题共 8小题，每小题 11.的值等于 ________ .3分，共24分.）12. 一个多边形的每一个外角都等于 24 ，则这个多边形的边数为C . 8.5〜9.0之间D . 9.0〜8.如图，把△沿对折，叠合后的图形如图所示. 若/ A = 60°,/ 1 = 95°，则/ 2的度数为9.A . 24° .25°B .35°如图，是△ ABC 的中线，E , F 分别是和 法：①巳②△和△面积相等; ③//;④△旦△.其中正确的有【A . 1个B. 2个C. 3个10.C'A1/E]C14.在△中，=5 , = 8，则边的取值范围是解答:LL」 」 0 1 2 3 4 5 6（4）原不等式组的解集是 ______________15.如果实数x 、y 满足方程组；x 2y 4,那么x +y =16 .点A 在y 轴上，距离原点5个单位长度，则点 A 的坐标为 17.如图，A B 两点的坐标分别为（2，4），（ 6，0），4 ------ 1 A点P 是x 轴上一I点，且△的面积为6,则点P 的坐标为18.已知关于x 的不等式组2x 5 0的整数解有且只有x m 02个，则m 的取值范围是(第 17 题)三、解答题（本大题共10小题，共 96 分.）19.（本题10分） (1)计算:(2)2327 .（2）解方程组:x y 4, 4x 2y 2.20.（本题8分）解不等式组x 3 2x-1 6,9, ②请结合题意填空，完成本题的(1) 解不等式①，得 (2) 解不等式②，得(3) 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:（本题8分）如图所示的直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是 A （0, 0）、B0）、C （5，5）.（1） 求三角形的面积； （2）如果将三角形向上平移 3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形 ABG .画出三角形 ABG ，并试写出 A 、B 、C 的坐 标.如图，，/仁/2,.求证:23. （本题8分）为了深化改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立4 / 1521. (6 22.（本题8分）“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团.为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完善）：选择意向所占百分比文学鉴赏a科学实验35%曰乐舞蹈b手工编织10%其它c某校被调查学生选择社团意向统计表被调查学生选择社团意向条形统计图根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数___________ ，___________________________ ；（2）将条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的人数.24. （本题8分）P表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P与n的关系式是：P 血3 （n2 an b），其中a、b24是常数，n》4.（1）通过画图可得：四边形时，P= ▲（填数字）；五边形时，P= ▲（填数字)；(2)请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a,b的值．(注：本题的多边形均指凸多边形)25．(本题8 分)大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6 天后剩余原材料36 吨，当生产10 天后剩余原材料30 吨．若剩余原材料数量小于或等于 3 吨，则需补充原材料以保证正常生产．( 1)求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；( 2)若生产16 天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？26. (本题8分)如图1, 8cmi,丄，丄，6cmi.点P在线段上以2cm的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动.它们运动的时间为t (s).(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当1时，△与△是否全等，请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系；(2)如图2，将图1中的“丄，丄” 改为“//6 5 °”，其他条件不变.设点Q的运动速度为x ,是否存在实数x,使得△与△全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由.图127. (本题10分)在△中，/ 90°,,// 45°,在△外侧作/,使得/ 1 /,点D是射2 线上的动点，过点D作直线的垂线，垂足为E,交直线于F.(1)当点D与点B重合时，如图1所示，线段与的数量关系是__________ ；(2)当点D运动到延长线上某一点时，线段和是否保持上述数量关系？直线上运动.(1)如图1,已知、分别是/和/角的平分线，点A B在运动的过程中，/的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，直接写出/的大小.• • • •(2)如图2,已知不平行，、分别是/和/的角平分线，又、分别是/和/的角平分线，点AB在运动的过程中，/的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值.・・・・(3)如图3,延长至G已知/、/的角平分线与/的角平分线及延长线相交于E、F,在△中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直图1一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11 . 412.1513x 0,x 2,14 .3y 5.y 2.VxV 1315 . 216.(0,5 ) 或(0,-5 ) 17 .(0)、( 9, 0)18 .-5Wm V - 4三、解答题(本大题共8小题，共52 分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(1)解：原式一4、..2 1-3 ..............................….3分= .2 ....................................................... 5分(2)解：①X2得228③................... .......... 6分③+②得661 ........................................................ ...7 分把1代入①得3 ............................. .......... 8分二方程的解为X 1,................................... ................ 10分y -3.20. (1)x >3 ( 2 分) (2) x w5 ( 2 分) (3)画图2分，图略(4) 3w x w 5 ( 2 分)21.(1) =0 . 5X 6X 5=15 (4)(2)画图略， ..................... 6分A (2, 3)、B (2, 9)、C (7, 8) ................ 8分22 . 证明：1一/ 2,二// ....................... .... 2分在△和△中AC AECAB EADAB AD•••△□△, ................................... 7分二. ........................ 8 分23.解：（1）200 （人） ............ 1 分b = 20% .................................................. 2 分c = 5% .................................................. 3 分a = 30% .......................................... 4 分(2)补全的条形统计图如图所示某校被调查学生选择社团意向条形统计图(3)全校选择“科学实验”社团的学生人数约为1200X 35%= 420 (人)…8分24 .解：(1) 1; 5 .(每空2分，共4分)4(4 1) (16 4a b) 1 ①(2)将上述值代入公式可得：24 (6)5(5 1 (25 5a b) 5②24化简得：4a b 14解之得：a 5....................................................5a b 19 b 625 .解：(1)设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨，根据题意得：a 6b 36， ..................................... 2分a 10b 30解得a 45，．b 1.5答：初期购得原材料 45 吨，每天所耗费的原材料为吨 ....... 4分( 2)设再生产 x 天后必须补充原材料，依题意得： 45 16 1.5 1.5(1 20%) x 3 , .......................................................... 解得： x 10 ．答 ： 最 多 再 生 产 10 天 后 必 须 补 充 料 .................... 8分26. .......................................................................................... 解：(1)当 2 时，2, 6, ........................................................................................ 1 分又// 90°, 在△和△中，AP BQAB AC BP/.△^△()•••/ 90°, ............................................... 3 分 即线段与线段垂直 .................... 4分1.56分原材2分(2)①若△旦△,则,, 6 8-t,2t xt.②若△旦△，贝U,,94, ........................................................8 ； 3.9综上所述，存在t 2,或％ 4,使得△与△全等.x 2.8 t —. 327. ( 1) 2.(2) 2;PDE CDE在△和△中， DPE DCE ,DE DE/.△^△(),•••,,••• 2, .............. 6 分VZ 45°,/ 45°,•••//,/ 90°,二厶是等腰直角三角形 •••且//,DNC PNC在△和△中， ND NC , ................................................. 8分PDE PCN• ••△□△(),二，解得t 2, ....................................................... x 2.；所示:理由如下：作/ 22.5，交的延长线于N,如图2P 点，交的延长线于 v±,Z 67.5 ,•••/ 22. 5°,二/厶/ •••/ 67. 5°,化，解得二 2 ....................................... 10 分28. ................................................................... (1) 135° 2 分(2)2的大小不变，...................... 6分延长、交于点F.T直线与直线垂直相交于Q•••2 90°,•••2 2 90°,•22 270°，•••、分别是2和2的角平分线，•22 ,22 ,•22(22 ) =135°,• 2 45°, ............................................ 8 分•22 135°,•22 225°,:、分别是2和2的角平分线，•22 112. 5°,• 2 67.5° ............................................. 10 分(3) 60°或45°............................................. 14 分。

一、解答题1．计算（1）(-1)2019+0.25×(-2)3+4÷2 3（2）21233()12323-÷+-⨯+解析：（1）3；（2）-2【分析】（1）先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减运算，即可得到答案；（2）先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减运算，即可得到答案；【详解】解：（1）原式=-1+0.25×（-8）+6=-1-2+6=3；（2）原式=12 931212323-÷+⨯-⨯+=-3+6-8+3=-2；【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行计算．2．计算：（1）9－（－14）＋（－7）－15；（2）12×（－5）－（－3）÷3 74（3）－15＋（－2）3÷193⎛⎫--- ⎪⎝⎭（4）（－10）3＋[（－8）2－（5－32）×9]解析：（1）1；（2）14；（3）1147-；（4）-900．【分析】（1）先将减法化为加法，再分别把正数和负数相加，将结果相加；（2）先分别计算乘除，再计算加法；（3）先分别计算乘方和括号内的，再计算除法，最后计算加法；（4）先分别计算乘方和括号内的，再将结果相加即可．【详解】解：（1）原式=914(7)(15)++-+-=23(22)+-=1；（2）原式=7460(3)3--- =6074-+ =14；（3）原式=115(8)(9)3-+-÷-- =2815(8)()3-+-÷-=315(8)()28-+--=6157-+=1147-；（4）原式=[]100064(4)9-+--⨯ =1000(6436)-++ =1000100-+ =-900． 【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟记有理数混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键． 3．计算： （1）13|38|44⎛⎫--+- ⎪⎝⎭（2）2202111(1)236⎛⎫-+⨯-÷ ⎪⎝⎭（3）22110.51339⎛⎫⨯-÷ ⎪⎝⎭ （4）157(48)2812⎡⎤⎛⎫-⨯--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦解析：（1）4；（2）13；（3）14-；（4）26.【分析】（1）先把绝对值化简，再进一步计算可得答案； （2）先计算乘方、除法转化为乘法，再进一步计算即可； （4）先算括号里面的，再把除法化为乘法，进一步计算即可； （4）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可．【详解】（1）13 |38|44⎛⎫--+- ⎪⎝⎭=13 544 --=5-1 =4；（2）2202111 (1)236⎛⎫-+⨯-÷⎪⎝⎭=1 1269-+⨯⨯=-1+4 3=13；（3）221 10.51 339⎛⎫⨯-÷⎪⎝⎭=211 1()1 369⨯-÷=519() 3610⨯-⨯=14 -；（4）157 (48)2812⎡⎤⎛⎫-⨯--+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=157 (48)()(48)(48)2812 -⨯---⨯+-⨯=24+30-28=26.【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．4．某校七年级（1）至（4）班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况：（2）这4个班实际共购书多少本？（3）书店给出一种优惠方案：一次购买不少于15本，其中2本书免费．若每本书的售价为30元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？ 解析：（1）42，+3，22；（2）118本；（3）3120元． 【分析】（1）由于4班实际购入21本，且实际购买数量与计划购买数量的差值=-9，即可得计划购书量=30，进而可把表格补充完整； （2）把每班实际数量相加即可； （3）根据已知求出总费用即可． 【详解】解：（1）由于4班实际购入21本书，实际购入数量与计划购入数量的差值=-9，可得计划购入数量=30（本），所以一班实际购入30+12=42本，二班实际购入数量与计划购入数量的差值=33-30=3本，3班实际购入数量=30-8=22本． 故答案依次为42，+3，22；（2）4个班一共购入数量=42+33+22+21=118（本）；（3）由118157÷=余13得，如果每次购买15本，则可以购买7次，且最后还剩13本书需单独购买，得最低总花费＝30×（15-2）×7+30×13＝3120（元）．. 【点睛】本题考查了正负数的应用．在生活实际中利用正负数的计算能力，并通过相关运算来比较大小，进而得出最佳方案；这里要注意，生活中在选择方案时，要注意所有可能的情况． 5．计算：（1）412115(2)5⎡⎤⎛⎫----⨯-÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（2）1111243812⎛⎫÷-+- ⎪⎝⎭（要求简便方法计算） 解析：（1）-21；（2）17- 【分析】（1）先进行幂的运算，再算括号里面的，去括号应注意括号前的负号，再算加减． （2）除数和被除数同时乘24可得1111243812⎡⎤⎛⎫÷⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦再算括号里的可得出答案． 【详解】解：（1）原式＝﹣16﹣[-11+1]÷(-2) ＝﹣16-5 =-21；（2）原式＝1111243812⎡⎤⎛⎫÷⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝[]1832÷-+-1(7)=÷-=17-【点睛】本题考查的是有理数的加减、乘除以及乘方的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 6．计算： （1）231+-+； （2）()3202111024⎡⎤-⨯+-÷⎣⎦． 解析：（1）6；（2）12- 【分析】（1）先化简绝对值，再算加法即可求解； （2）先算乘方，再算括号里面的，最后算乘除即可. 【详解】（1）原式=2+3+1=6；（2）原式=1(108)4-⨯-÷=124-⨯÷=1124-⨯⨯=12- 【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解答此题的关键. 7．计算下列各式的值： （1）1243 3.55-+- （2）131(48)64⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭（3）22350(5)1--÷--解析：（1）-24.3；（2）-76；（3）-12 【分析】（1）先将减法化为加法，再计算加法即可； （2）利用乘法分配律计算即可；（3）先计算乘方，再计算除法，最后计算减法． 【详解】解：（1）原式=24 3.2( 3.5)-++- =-24.3；（2）原式=131(48)(48)(48)64⨯--⨯-+⨯- =488(36)-++- =-76；（3）原式=950251--÷- ＝921--- =9(2)(1)-+-+- =-12． 【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟记运算顺序和每一步的运算法则是解题关键． 8．计算题：（1）()()121876---+-+； （2）()231513221428⎫⎛---⨯-+⎪⎝⎭； （3）2111(3)[]()63⨯--÷-． 解析：（1）29；（2）5-；（3）4 【分析】（1）根据有理数的加减法即可解答本题；（2）根据有理数的乘方和乘法分配律即可解答本题；（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题． 【详解】解：（1）|-12|-（-18）+（-7）+6 =12+18+（-7）+6 =30+（-7）+6 =23+6 =29；（2）23151(32)(21)428---⨯-+ =3513132()428-+⨯-+ =35131323232428-+⨯-⨯+⨯=-1+24-80+52 =-5；（3）16×[1-（-3）2]÷(−13) =16×（1-9）×（-3）=16×（-8）×（-3） =4． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 9．计算： （1）()4235524757123⎛⎫÷--⨯-÷- ⎪⎝⎭； （2）()3218223427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭． 解析：（1）0；（2）1-． 【分析】（1）原式先把除法转换为乘法，再逆用乘法分配律进行计算即可得到答案； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值． 【详解】 解：（1）()4235524757123⎛⎫÷--⨯-÷- ⎪⎝⎭ 45355171271234⎛⎫=⨯--⨯+⨯ ⎪⎝⎭ 4535571271212=-⨯-⨯+43517712⎛⎫=--+⨯ ⎪⎝⎭ 5012=⨯0=；（2）()3218223427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭()98427427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎝=⎪⎭98=-+1=-．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 10．某超市对2020年下半年每月的利润用下表作了记录：（2）计算该商场下半年6个月的总利润额． 解析：（1）填表见解析；（2）40万元． 【分析】（1）根据“盈利记为正，则亏损就记为负”直接写出答案即可； （2）把该商场下半年6个月的利润相加即可． 【详解】解：（1）盈利记为正，亏损就记为负，填表如下：=36-10+14 =40（万元）∴该商场下半年6个月的总利润额为40万元． 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．同时 还考查了有理数的加法运算． 11．计算： （1）()222112136⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+---÷-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦（2）131121346⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭解析：（1）1；（2）9- 【分析】（1）先算括号里面的，再算括号外面的即可； （2）根据乘法分配律计算即可； 【详解】（1）()222112136⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+---÷-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 11463⎡⎤=-+-⨯⎢⎥⎣⎦，121=-+=；（2）131121346⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭， ()()()431121212346=-⨯--⨯+-⨯， 16929=-+-=-； 【点睛】 本题主要考查了有理数的混合运算，准确计算是解题的关键．12．在数轴上表示下列各数:14, 1.5,3,0,2.5,52----，并将它们按从小到大的顺序排列．解析：图见解析，153 1.50 2.542--<-<-<<< 【分析】在数轴上表示出各数，再按照从左到右的顺序用“＜”号把它们连接起来即可． 【详解】 解: 5=-5-- 如图所示:故:153 1.50 2.542--<-<-<<<． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键． 13．如图，在数轴上有三个点,,A B C ，回答下列问题：（1）若将点B 向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？ （2）在数轴上找一点D ，使点D 到,A C 两点的距离相等，写出点D 表示的数； （3）在数轴上找出点E ，使点E 到点A 的距离等于点E 到点B 的距离的2倍，写出点E 表示的数．解析：（1）1- （2）0.5 （3）3-或7- 【分析】（1）根据移动的方向和距离结合数轴即可回答；（2）根据题意可知点D是线段AC的中点；（3）在点B左侧找一点E，点E到点A的距离是到点B的距离的2倍，依此即可求解．【详解】解：（1）点B表示的数为-4+5=1，∵-1＜1＜2，∴三个点所表示的数最小的数是-1；（2）点D表示的数为（-1+2）÷2=1÷2=0.5；（3）点E在点B的左侧时，根据题意可知点B是AE的中点，AB=|-1+4|=3则点E表示的数是-4-3=-7．点E在点B的右侧时，即点E在AB上，则点E表示的数为-3．【点睛】本题主要考查的是有理数大小比较，数轴的认识，找出各点在数轴上的位置是解题的关键．14．出租车司机张师傅11月1日这一天上午的营运全在一条东西向的街道上进行，如果规定向东为正，那么他这天上午载了五位乘客所行车的里程如下（单位：km）：8+，6-，3+，7-，1+．（1）将最后一名乘客送到目的地时，张师傅距出车地点的位置如何？（2）若汽车耗油为0.08L/km，则这天上午汽车共耗油多少升？解析：（1）在出车地点西边1千米处；（2）2升【分析】（1）计算张师傅行驶的路程的和即可；（2）计算出每段路程的绝对值的和后乘以0.08，即为这天上午汽车共耗油数．【详解】解：（1）规定向东为正，则向西为负，（+8）+（-6）+（+3）+（-7）+（+1）=8-6+3-7+1=-1千米．答：将最后一名乘客送到目的地，张师傅在出车地点西边1千米处．（2）（8+6+3+7+1）×0.08=2升．答：这天午共耗油2升．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，注意要针对不同情况用不同的计算方法．15．计算题：（1）3×（﹣4）﹣28÷（﹣7）；（2）﹣12020+（﹣2）3×1123⎛⎫-+⎪⎝⎭．解析：（1）﹣8；（2）13．【分析】（1）先计算乘除，再计算加减，即可得到答案；（2）先计算乘方、然后计算乘法和括号内的运算，再计算加法即可．【详解】解：（1）3×（﹣4）﹣28÷（﹣7）＝（﹣12）+4＝﹣8；（2）﹣12020+（﹣2）3×1123⎛⎫-+⎪⎝⎭．=－1+（－8）×16⎛⎫-⎪⎝⎭=4 13 -+=13．【点睛】本题考查了有理数的加减乘除运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．16．高速公路养护小组，乘车沿东西方向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？解析：（1）最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米；（2）这次养护共耗油19.4升．【分析】（1）求出这一组数的和，结果是正数则在出发点的东边，是负数则在出发点的西侧；（2）所走的路程是这组数据的绝对值的和，然后乘以0.2，即可求得耗油量．【详解】解：（1）17﹣9+7﹣15﹣3+11﹣6﹣8+5+16，＝17+7+11+5+16-（9+15+3+6+8），=15．答：最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米；（2）(17971531168516)0.2 ++-+++-+-+++-+-++++⨯，＝97×02，＝19.4（升）．答：这次养护共耗油19.4升．【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．也考查了有理数的加减运算．17．计算：－32＋2×（－1）3－（－9）÷213⎛⎫ ⎪⎝⎭ 解析：70 【分析】 先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减，即可得到答案． 【详解】 解：原式=92(1)(9)9-+⨯---⨯=9281--+=70．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．18．阅读下面材料：在数轴上6与1-所对的两点之间的距离：6(1)7--=；在数轴上2-与3所对的两点之间的距离：235--=；在数轴上8-与4-所对的两点之间的距离：(8)(4)4---=；在数轴上点A 、B 分别表示数a 、b ，则A 、B 两点之间的距离AB a b b a =-=-． 回答下列问题：（1）数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是_______；数轴上表示数x 和3的两点之间的距离表示为_______；数轴上表示数_______和_______的两点之间的距离表示为2x +；（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子23x x ++-进行探究： ①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x 的点在2-与3之间移动时，32x x -++的值总是一个固定的值为：_______．②请你在草稿纸上画出数轴，要使327x x -++=，数轴上表示点的数x =_______．解析：（1）3；|x−3|；x ，-2；（2）5；−3或4．【分析】（1）根据题意找出数轴上任意点间的距离的计算公式，然后进行计算即可；（2）①先化简绝对值，然后合并同类项即可；②分为x ＞3和x ＜−2两种情况讨论．【详解】解：（1）数轴上表示−2和−5的两点之间的距离为：|−2−（−5）|=3；数轴上表示数x 和3的两点之间的距离为：|x−3|；数轴上表示数x 和−2的两点之间的距离表示为：|x ＋2|；故答案为：3，|x−3|，x ，-2；（2）①当x 在-2和3之间移动时，|x ＋2|＋|x−3|=x ＋2＋3−x=5；②当x ＞3时，x−3＋x ＋2=7，解得：x=4，当x ＜−2时，3−x−x−2＝7．解得x=−3，∴x=−3或x=4．故答案为：5；−3或4．【点睛】本题主要考查的是绝对值的定义和化简，根据题意找出数轴上任意两点之间的距离公式是解题的关键．19．计算（1） ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭ （2） ()212382455-+--÷-⨯解析：（1）47；（2）4925【分析】 （1）根据乘法分配律，求出算式的值是多少即可；（2）先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解： ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭ ＝18+14＋15＝47（2）()212|38|2455-+--÷-⨯ ＝11452455⎛⎫-+-⨯-⨯⎪⎝⎭ ＝24125+ 4925= 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．20．设0a >，x ，y 为有理数，定义新运算：||a x a x =⨯※．如323|2|6=⨯=※，()414|1|a a -=⨯-※．（1）计算20210※和()20212-※的值． （2）若0y <，化简()23y -※．（3）请直接写出一组,,a x y 的具体值，说明()a x y a x a y +=+※※※不成立． 解析：（1）0；4042；(2)6y -；（3）1a =，2x =，3y =-（答案不唯一）【分析】(1)根据题意※表示前面的数与后面数的绝对值的积，直接代入数据求解计算；(2)有y<0，得到y 为负数，进而得到-3y 为正数，去绝对值后等于本身-3y ，再代入数据求解即可；(3)按照题意要求写一组具体的,,a x y 的值再验算即可．【详解】解：(1)根据题意得:202102021|0|0=⨯=※； ()202122021|2|4042-=⨯-=※；(2)因为0y <，所以30y ->，所以()()232|3|236y y y y -=⨯-=⨯-=-※；(3)由题意，当,,a x y 分别取1a =，2x =，3y =-时，此时()2311※※(-1)=1-=，而11※2※(-3)=2+3=5+，所以，()a x y a x a y +=+※※※不成立．【点睛】本题是新定义题型，按照题目中给定的运算要求和顺序进行求解即可．21．将n 个互不相同的整数置于一排，构成一个数组．在这n 个数字前任意添加“+”或“-”号，可以得到一个算式．若运算结果可以为0，我们就将这个数组称为“运算平衡”数组． （1）数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组？若是，请在以下数组中填上相应的符号，并完成运算；1 2 3 4 =（2）若数组1，4，6，m 是“运算平衡”数组，则m 的值可以是多少？（3）若某“运算平衡”数组中共含有n 个整数，则这n 个整数需要具备什么样的规律？ 解析：（1）是，+1-2-3+4=0；（2）m=±1，±3，±9，±11；（3）这n 个整数互不相同，在这n 个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0．【分析】（1）根据“运算平衡”数组的定义即可求解；（2）根据“运算平衡”数组的定义得到关于m的方程，解方程即可；（3）根据“运算平衡”数组的定义可以得到n个数的规律．【详解】解：（1）数组1，2，3，4是“运算平衡”数组，+1-2-3+4=0；（2）要使数组1，4，6，m是“运算平衡”数组，有以下情况：1+4+6+m=0；-1+4+6+m=0；1-4+6+m=0；1+4-6+m=0；1+4+6-m=0；-1-4+6+m=0；-1+4-6+m=0；-1+4+6-m=0；1-4-6+m=0；1-4+6-m=0；1+4-6-m=0；-1-4-6+m=0；-1-4+6-m=0，-1+4-6-m=0，1-4-6-m=0；-1-4-6-m=0；共16中情况，经计算得m=±1，±3，±9，±11；（3）这n个整数互不相同，在这n个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0．【点睛】本题考查了新定义问题，理解“运算平衡”数组的定义是解题关键．22．计算：（1）6÷（－3）×（－32）（2）－32×29-＋（－1）2019－5÷（－54）解析：（1）3；（2）1．【分析】（1）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可；（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．【详解】解：（1）原式=6×1-3⎛⎫⎪⎝⎭×（－32）=3；（2）原式=－9×29＋（－1）－5×4-5⎛⎫⎪⎝⎭=-2-1+4=1．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．23．计算（1）（－5）＋（－7）；（2）（－1）100×5＋（－2）4÷4解析：（1）－12；（2）9【分析】（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，据此计算即可；（2）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：（1）（－5）＋（－7）=－（5+7）=-12．（2）（－1）100×5＋（－2）4÷4=5+16÷4=5+4=9．【点睛】本题主要考查了有理数的加法及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24．计算：（1）()()34287⨯-+-÷；（2）()223232-+---．解析：（1）16-；（2）6．【分析】（1）先算乘除，后算加法即可；（2）原式先计算乘方运算，再化简绝对值，最后算加减运算即可求出值．【详解】（1）原式12416=--=-（2）原式34926=-+-=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．计算（1）442293⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭2； （2）313242⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭3()32490.5234-⨯-÷+-． 解析：(1)16-；(2)34【分析】 (1)按照有理数的四则运算进行运算即可求解；(2)按照有理数的四则运算法则进行运算即可，先算乘方，注意符号．【详解】解：(1)原式944163616499=-⨯⨯=-⨯=-， (2)原式113924()(8)8444=⨯--⨯-⨯+ 39324=-++34=， 【点睛】本题考查有理数的加减乘除乘方运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的，计算过程中细心即可．26．计算：（1）31113+(0.25)(4)3444---+-- （2）31(2)93--÷ （3）1125100466()46311-⨯-⨯-⨯ 解析：（1）21；（2）-35；（3）-392【分析】（1）有理数加减混合运算，从左到右以此计算，有小括号先算小括号里面的，可以使用加减交换律和结合律使得计算简便；（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减；（3）有理数的混合运算，可以使用乘法分配律使得计算简便．【详解】解：（1）31113+(0.25)(4)3444---+-- =311113+434444-+ =3111(13+4)(3)4444+- =183+=21（2）31(2)93--÷ =893--⨯=827--=35-（3）1125100466()46311-⨯-⨯-⨯ =11101004664633⎛⎫⎛⎫--⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=11101004466664633+-⨯-⨯-⨯⨯ =40011120+---=392【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．27．如图，数轴上A，B两点之间的距离为30，有一根木棒MN，设MN的长度为x．MN数轴上移动，M始终在左，N在右．当点N移动到与点A，B中的一个重合时，点M所对应的数为9，当点N移动到线段AB的中点时，点M所对应的数是多少？解析：点M所对应的数为24或-6．【分析】设MN=x，然后分类计算即可：①当点N与点A重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9；②当点N与点B重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9．【详解】设MN=x，①当点N与点A重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9，∵AB=30，∴当N移动到线段AB的中点时，点N对应的数为x+9+15=x+24，∴点M所对应的数为x+24-x=24；②当点N与点B重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9，∵AB=30，∴当N移动到线段AB的中点时，点N对应的数为x+9-15=x-6，∴点M所对应的数为x-6-x=-6；综上，点M所对应的数为24或-6．【点睛】本题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．数形结合并分类讨论是解题的关键．28．点A、B在数轴上所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）将A在数轴上向左移动1个单位长度，再向右移动9个单位长度，得到点C，求出B、C两点间的距离是多少个单位长度？（2）若点B在数轴上移动了m个单位长度到点D，且A、D两点间的距离是3，求m的值．解析：（1）B、C两点间的距离是3个单位长度；（2）m的值为2或8．【分析】（1）利用数轴上平移左移减，右移加可求点C 所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，利用绝对值求两点距离BC ＝|2﹣5|＝3；（2）分类考虑当点D 在点A 的左侧与右侧，利用AD=3，求出点D 所表示的数，再利用BD=m 求出m 的值即可．【详解】解：（1）点C 所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，∴BC ＝|2﹣5|＝3.（2）当点D 在点A 的右侧时，点D 所表示的数为﹣3+3＝0，所以点B 移动到点D 的距离为m ＝|2﹣0|＝2，当点D 在点A 的左侧时，点D 所表示的数为﹣3﹣3＝﹣6，所以点B 移动到点D 的距离为m ＝|2﹣（﹣6）|＝8，答：m 的值为2或8．【点睛】本题考查数轴上平移，两点距离问题，利用AD 的距离分类讨论点D 的位置是解题关键． 29．探索代数式222a ab b -+与代数式2()a b -的关系（1）当5a =，2b =-时，分别计算两个代数式的值．（2）你发现了什么规律？（3）利用你发现的规律计算：2220182201820192019-⨯⨯+解析：（1）49， 49；（2）a 2−2ab ＋b 2＝（a−b ）2；（3）1．【分析】（1）将a 、b 的值分别代入a 2−2ab ＋b 2与（a−b ）2计算可得；（2）根据（1）中的两式的计算结果即可归纳总结出关系式；（3）原式变形后，利用完全平方公式计算可得结果．【详解】解：（1）当a ＝5，b ＝−2时，a 2−2ab ＋b 2＝52−2×5×（−2）＋（−2）2＝25＋20＋4＝49，（a−b ）2＝[5−（−2）]2＝72＝49；（2）根据（1）的计算，可得规律：a 2−2ab ＋b 2＝（a−b ）2；（3）20182−2×2018×2019＋20192＝（2018−2019）2＝（−1）2＝1．【点睛】本题考查了代数式的求值及完全平方公式的应用，解题的关键是掌握代数式的求值方法以及利用完全平方公式简便运算．30．把4-，4.5，0，12-四个数在数轴上分别表示出来，再用“<”把它们连接起来．解析：数轴表示见解析，140 4.52-<-<<．【分析】先根据数轴的定义将这四个数表示出来即可，再根据数轴上的表示的数，左边的总小于右边的用“<”将它们连接起来即可得．【详解】将这四个数在数轴上分别表示出来如下所示：则140 4.52-<-<<．【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的定义是解题关键．。