海门市东洲中学七年级数学期末复习有理数

初一数学《有理数》知识点总结初一数学《有理数》知识点总结在学习中，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。

哪些知识点能够真正帮助到我们呢？以下是店铺帮大家整理的初一数学《有理数》知识点总结，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

初一数学《有理数》知识点总结1一、正数与负数在实际中表示意义相反的量上升5米记为5米;-8米则表示下降8米。

2.正数:大于0的数。

3.负数:在正数的前面加上“-”。

4.0的含义:①既不是正数也不是负数;②0在计数时表示没有，比如0元;③0表示某种量的基准，比如0℃表示温度的基准5.有理数的分类②分数概念(1)小学学的分数，百分数，有限小数，无限循环小数都可以转化为分数，现统称分数;(2)无限不循环小数不属于有理数，如:π=3.141592...2.010010001...③、“非”的概念非负数:正数和0非正分数:负分数非正数:负数和0非负分数:正分数非负整数:正整数和0非正整数:负整数和0二、数轴1.三要素:原点、正方向、单位长度。

通常原点用“O”表示，向右的方向为正方向，单位长度为1.2.如何画数轴①画直线(一般画成水平的)，定原点，标出原点“O”;②取原点向右的方向为正方向，并标出箭头;③选适当的长度为单位长度，并标出-3，-2，-1,1,2,3……各点。

3.数轴上的点与有理数:(1)数轴上的点与有理数一一对应(2)左边的数<右边的数三、相反数①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。

0的相反数是0。

②a的相反数-a③a与b互为相反数:a+b=0④a-b的相反数是:-a+b或b-a⑤a+b的相反数是:-a-b⑥求一个数的相反数方法:在这个数的前面加“-”号.⑦在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

四、绝对值1.几何意义:从数轴上表示a的点到原点的距离即为︱a︱2.①一个正数的绝对值等于它本身;当a是正数时，︱a︱=a;②一个负数的绝对值等于它的相反数;当a是负数时，︱a︱=-a;③0的绝对值等于0。

2023-2024学年江苏省南通市海门区东洲国际学校七年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列运算正确的是()A. B. C. D.2.若，那么x与y之间的关系是()A.相等B.互为相反数C.相等或互为相反数D.无法判断3.下列说法错误的是()A.倒数为本身的数只有B.两点之间线段最短C.的系数是，次数是4D.了解某LED灯泡寿命宜普查4.已知，化简所得的结果为()A. B. C.1 D.5.下列说法中，正确的个数有个．①有理数包括整数和分数；②一个代数式不是单项式就是多项式；③几个有理数相乘，若负因数的个数是偶数个，则积为正数．④倒数等于本身的数有1，A.1B.2C.3D.46.下列事件为必然事件的是()A.任意买一张机票，座位靠窗B.打开电视机，正在播放新闻联播C.13个同学中少有两个同学的生日在同一个月D.某彩票中奖机率，小东买100张此彩票会中奖7.如果a、b互为相反数，且，则式子，，的值分别为()A.0，1，2B.1，0，1C.1，，0D.0，，08.若，则的值为()A. B. C.0 D.49.若，则等于()A. B.0 C.2a D.10.设记号*表示求a、b算术平均数的运算，即，则下列等式中对于任意实数a、b、c都成立的是()①；②；③；④A.①②③B.①②④C.①③④D.②④二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.要把木条固定在墙上至少要钉两颗钉子，这是因为______.12.已知，则______.13.数轴上点A、B的位置如图所示，则A，B间的距离是______.14.中国月球探测工程的“嫦娥一号”发射升空飞向月球，已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法表示为______米.15.化简：______.16.如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，在河岸BM上截取，作交AC的延长线于点E，垂足为点D，测得，，则A、B两点间的距离等于______.17.如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x的值为________.18.设a、b、c的平均数为M，a、b的平均数为N，又N、c的平均数为P，若，则M与P大小关系______.三、解答题：本题共6小题，共66分。

2022-2023学年第一学期南通市海门区初一数学期末试卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.2--的相反数是（ ） A.12- B.-2 C.12 D.22. 170000这个数用科学记数法表示为（ ）A.50.1710⨯B.51.710⨯C.41710⨯D.61.710⨯ 3.单项式243x y -的次数是（ ） A.43- B.1 C.2 D.3 4.下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）A.若x y =，则55x y +=+B.若a b =，则 ac bc =C.若x y =，则x y a a =D.若()0a b c c c=≠，则a b = 5.若3x =是方程30x a -=的解，则a 的值是（ ）A.9B.6C.-9D.-6 6.已知2a b -=，则代数式223b a -+的值是（ ） A.-1B.0C.1D.2 7.解方程21101136x x ++-=时，去分母正确的是（ ） A.()211011x x +-+=B.411016x x +-+=C.421016x x +--=D.()()2211011x x +-+= 8.一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是（ ）A.()150%80%28x x +⨯=-B.()150%80%28x x +⨯=+C.()150%80%28x x +⨯=-D.() 150%80%28x x +⨯=+9.如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A 处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），则下列结论一定成立的是（ ）A.BAD EAC ∠≠∠B.45DAC BAE ∠-∠=︒C.180DAC BAE ∠+∠=︒D.90DAC BAE ∠-∠=︒ 10.找出以下图形变化的规律，则第2019个图形中黑色正方形的数量是（ ）A.2019个B.3027个C.3028个D.3029个二、填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11.比较大小：45-________78-.（用“>”“=”或“<”连接） 12.()2320x y -++=，则x y 为__________. 13.如果213m ab -与19m ab +是同类项，那么m 等于__________.14.一个角的余角为30°15′，则这个角的补角的度数为__________.15.若关于x 的方程512x x a -=+的解与方程437x +=的解互为相反数，则a =__________.16.如图，点B 是线段AC 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB =4cm ，AC =10cm ，则CD =__________cm.17.如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2013次输出的结果为__________.18.定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”.如方程24x =和360x +=为“兄弟方程”.若关于x 的方程2320x m +-=和3540x m -+=是“兄弟方程”，求m .三、解答题（共7小题，满分49分）19.计算：（1）131486424⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭；（2）()2411236⎡⎤--⨯--⎣⎦. 20.解方程：（1）2976x x -=+；（2）232154x x ---=-.21.先化简，再求值：()()2222323ab a a ab b ----+，其中2a =，13b =-， 22.一件工作，甲单独完成需5小时，乙单独完成需3小时，先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？23.点 O 是直线 AB 上一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC .（1）①如图1，若∠DOE =25°，求∠AOC 的度数；②如图2，若DOE α∠=，直接写出∠AOC 的度数（用含α的式子表示）；（2）将图 1中的∠COD 绕点O 按顺时针方向旋转至图 2 所示位置.探究∠DOE 与∠AOC 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由.答案与解析一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.【分析】根据负数的绝对值等于他的相反数，可得绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数. 解：2--的相反数是2，故选：D.【点评】本题考查了相反数，先求绝对值，再求相反数.2.【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数.解：5170000 1.710=⨯.故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.3.【分析】直接利用单项式的次数为所有字母次数的和，进而得出答案. 解：单项式243x y -的次数是2+1=3， 故选：D.【点评】此题主要考查了单项式的次数，正确把握定义是解题关键.4.【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不为零），等式仍成立.解：A 、若x y =，则55x y +=+，此选项正确；B 、若a b =，则 ac bc =，此选项正确；C 、若x y =，当0a ≠时x y a a =，此选项错误； D 、若()0a b c c c=≠，则 a b =，此选项正确； 故选：C.【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不为零），等式仍成立.5.【分析】把3x =代入方程30x a --得到关于a 的一元一次方程，解之即可.把3x =代入方程30x a --得：90a -=，解得：9a =，故选：A.【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.6.【分析】先把223b a -+变形为()23a b --+，然后把2a b -=代入计算即可.解：当2a b -=时，原式()23223431a b =--+=-⨯+=-+=-，故选：A.【点评】本题考查了代数式求值：先根据已知条件把代数式进行变形，然后利用整体代入进行求值.7.【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线右括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项.解：方程两边同时乘以6得：()421016x x +-+=，去括号得：421016x x +--=.故选：C.【点评】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项.8.【分析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%=进价+28，把相关数值代入即可. 解：标价为：()150%x +，八折出售的价格为：()150%80%x +⨯；∴可列方程为：()150%80%28x x +⨯=+，故选：B.【点评】考查列一元一次方程；根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本题的关键.9.【分析】根据余角的定义、结合图形计算即可.解：∵是直角三角板，∴90BAC DAE ∠=∠=︒，∴BAC BAE DAE BAE ∠-∠=∠-∠，即BAD EAC ∠=∠，①不成立；DAC BAE ∠-∠的值不固定，②不成立；∵是直角三角板，∴90BAC DAE ∠=∠=︒，∴180BAD BAE BAE EAC ∠+∠+∠+∠=︒，即180BAE DAC ∠+∠=︒，③成立；DAC ∠与BAE ∠的大小不确定，④不成立；故选：C.【点评】本题考查的是余角和补角的概念、角的计算，掌握余角和补角的概念、正确根据图形进行角的计算是解题的关键.10.【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案.解：∵当n 为偶数时第n 个图形中黑色正方形的数量为2n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭个；当n 为奇数时第n 个图形中黑色正方形的数量为12n n +⎛⎫+ ⎪⎝⎭个，∴当2019n =时，黑色正方形的个数为2019+1010=3029个.故选：D.【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律.二、填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11.>【分析】先通分，再比较其绝对值的大小，进而可得出结论. 解：432540-=-，735840-=-， ∵32354040<，∴32354040->-，∴4758->-. 故答案为：>.【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解题的关键.12.-8【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解.解：根据题意得，30x -=，20y +=，，解得3x =，2y =-，所以()328x y =-=-.故答案为：-8.【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.13.2【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.解：根据题意得：211m m -=+，∴211m m -=+，∴2m =.故答案为：2.【点评】本题考查了同类项的定义，根据b 的指数相同列出方程是解题的关键.14.120°15′【分析】根据一个角的补角比这个角的余角大90°得出补角为90°+30°15′，求出即可.解：∵一个角的余角的度数是30°15′，∴这个角的补角的度数是90°+30°15′=120°15′，故答案为：120°15′.【点评】本题考查了补角和余角，能知道一个角的补角比这个角的余角大90°是解此题的关键.15. -4 .【分析】求出第二个方程的解的相反数，代入第一个方程计算即可求出a 的值.解：方程437x +=，移项合并得：44x =，解得：1x =，把1x =代入512x x a -=+得：62a -=-+，解得：4a =-，故答案为：-4【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.16.3【分析】求出BC 长，根据中点定义得出12CD BC =，代入求出即可. 解：∵AB =4cm ，AC =10cm ，∴BC =AC -AB =6cm ，∵D 为BC 中点，∴13cm 2CD BC ==， 故答案为：3.【点评】本题考查了有关两点间的距离的应用，关键是求出BC 长和得出12CD BC =. 17.6【分析】将48x =代入运算程序中计算得到输出结果，以此类推总结出规律即可得到第2013次输出的结果.解：将48x =代入运算程序中，得到输出结果为24，将24x =代入运算程序中，得到输出结果为12，将12x =代入运算程序中，得到输出结果为6，将6x =代入运算程序中，得到输出结果为3，将3x =代入运算程序中，得到输出结果为6，依此类推，得到第2013次输出结果为6.故答案为：6.【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的运算程序是解本题的关键.18.【分析】方程2320x m +-=的解为322m x -+=， 方程3540x m -+=的解为543m x -=， 则3254023m m -+-+=， 解得2m =. 【点评】考查了一元一次方程的解的定义，解题的关键是掌握“兄弟方程”的定义.三、解答题（共7小题，满分49分）19.【分析】（1）利用乘法的分配律运算即可；（2）先算乘方与括号内的，再算乘法，最后算减法.解：（1）原式()()13148484883621036266424⎛⎫⎛⎫=-⨯-+-⨯+-⨯-=-+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）原式()()11711291716666=--⨯-=--⨯-=-+=. 【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，正确利用有理数的混合运算的法则和运算律解答是解题的关键.20.【分析】（1）直接移项合并同类项解方程即可；（2）直接去分母进而解方程即可.解：（1）移项合并同类项得：515x -=，解得：3x =-；（2）去分母，得()()4235220x x ---=-，去括号，得81251020x x --+=-，移项，得85201210x x -=-+-，合并同类项，得318x =-，系数化为1，得6x =-.【点评】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的方法是解题关键.21.【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值.解：原式222262233ab a a ab b ab b =-+-+-=--，当2a =，13b =-时，原式117299=-=. 【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.22.【分析】设由甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x 小时完成，根据总工作量=各部分的工作量之和建立等量关系列出方程，求出其解就可以了.解：设由甲、乙两人合做2小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x 小时完成， 由题意，得：11111533x ⎛⎫+⨯+=⎪⎝⎭， 解得：75x =， 即剩余部分由乙单独完成剩余部分，还需75小时完成， 则共需712155+=小时完成任务， 答：先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需125小时完成任务. 【点评】本题是一道工程问题的运用题，考查了工作总量等于工作效率乘以工作时间的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键.23.【分析】（1）①首先求得∠COE 的度数，然后根据角平分线的定义求得∠COB 的度数，再根据∠AOC =180°-∠BOC 即可求解；②解法与①相同，把①中的25°改成α即可；（2）把∠AOC 的度数作为已知量，求得∠BOC 的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠COE 的度数，再根据∠DOE =∠COD -∠COE 求得∠DOE ，即可解决.解：（1）①∵∠COD =90°，∠DOE =25°，∴∠COE =∠COD -∠DOE =90°-25°=65°，又∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOC =2∠COE =130°，∴∠AOC =180°-∠BOC =180°-130°=50°；②∵∠COD =90°，DOE α∠=，∴90COE COD DOE α∠=∠-∠=︒-，又∵OE 平分∠BOC ，∴21802BOC COE α∠=∠=︒-，∴()180********AOC BOC αα∠=︒-∠=︒-︒-=；（2）12DOE AOC ∠=∠，理由如下： 如图2，∵∠BOC =180°-∠AOC ，又∵OE 平分∠BOC∴()11118090222COE BOC AOC AOC ∠=∠=︒-∠=︒-∠， 又∵∠COD =90°， ∴11909090.22DOE COE AOC AOC ⎛⎫∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠ ⎪⎝⎭.【点评】本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键.。

初一数学《有理数》的期末复习知识点初一数学《有理数》的期末复习知识点初一数学《有理数》的期末复习知识点1(1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数。

注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数;(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数0和正整数;a>0←→a是正数;a<0←→a是负数;a≥0←→a是正数或0a是非负数;a≤0←→a是负数或0←→a是非正数。

初一数学《有理数》的期末复习知识点2①求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。

在a 的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。

负数的'奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数(负奇负，负偶正)。

正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

新- 课- 标-第 -一- 网②偶次方等于一个正数的值有两个(两个互为相反数)如：a2=4，a=2或a=-2注意：|a|+b2=0 得：a=0 且 b=0强记：a0=1(a≠0);(-1)2=1 ;-12=-1;(-1)3=-1;-13=-1; (-2)2 =4;-22=-4;(-2)3 =-8;-23=-8③有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减;同级运算，从左到右进行;如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

注意：12-4×5=12-20(不能把-变+)④把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a n比原整数位减1。

(注意科学计数法与原数的互划。

⑤四舍五入到哪一位就是精确到哪一位，四舍五入时望后多看一位采用四舍五入。

比如：3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55. (再如：2.40万：精确到百位;6.5×104精确到千位，有数量级和科学计数法的要还原成原数，看数量级和科学计数法的最后一个数)。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…（循环小数）D. -22. 如果a > b，那么下列不等式中错误的是（）A. a + 3 > b + 3B. a - 2 < b - 2C. 2a > 2bD. -a < -b3. 下列函数中，自变量x的取值范围是所有实数的是（）A. y = √(x - 1)B. y = 1/xC. y = |x|D. y = √(x^2 - 4)4. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点是（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (2, -3)5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形6. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm7. 下列代数式中，同类项是（）A. 2x^2 和 3xB. 4xy 和 5xy^2C. 3a^2b 和 2a^2bD. 5m 和 -7m8. 如果a、b、c是三角形的三边长，且a + b = c，那么这个三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形9. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = 510. 下列方程中，x = 2是它的解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 5C. x^2 - 4 = 0D. 5x - 2 = 0二、填空题（每题3分，共30分）11. 2的平方根是______，3的立方根是______。

12. （-5）^3 = ______，(-2)^4 = ______。

13. 如果a = -3，那么a^2 - 2a + 1的值是______。

有理数复习指导一、知识结构：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧科学记数法表示相反意义的量有理数的应用有理数的混合运算有理数的乘方有理数的乘法与除法有理数的加法与减法有理数的运算有理数的大小比较相反数绝对值有理数在数轴上的位置有理数的分类有理数的概念有理数二、知识要点归纳：（一） 有理数的有关概念1． 有理数：整数和分数统称为有理数.2． 有理数的分类:（1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 （2）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.4.相反数：绝对值相同，符号相反的两个数互为相反数.零的相反数是零.（1）数a 的相反数用－a 表示.（2）a 、b 互为相反数⇔a+b=0.（3）互为相反数的两个数的绝对值相等.即|－a|=|a|.5.绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离.一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.(1)|a|=a ⇔a ≥0(2)|a|=－a ⇔a ≤06.倒数：乘积是1的两个数互为倒数. 0没有倒数.（二） 有理数的大小比较(1) 利用数轴比较：数轴上的点表示的有理数，右边的数总比左边的大.(2) 运用法则比较：正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数.两个正数，绝对值大的数较大.两个负数，绝对值大的数反而小.（三） 有理数的运算1． 运算法则（1） 加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数与0相加，仍得这个数.（2） 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.（3） 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.（4） 除法法则：①除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数；②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；③0除以任何一个不等于0的数，都得0.(5)乘方的意义：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.乘方运算可根据乘方的意义化为乘法运算进行.(6)乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；零的任何次幂都是零.2．运算律（1）加法交换律：a+b=b+a ；（2）加法结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）；（3）乘法交换律：ab=ba ；（4）乘法结合律：（ab ）c=a （bc ）；（5）乘法分配律：a （b+c ）=ab+ac.3.运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里的.同一级运算从左到右依次进行运算.三、例题精讲：例1．将下列各数填在相应的集合里：—3.8，—10，4.3，—∣—720∣，42，0，—（—53） 整数集合：{ …}， 分数集合：{ …}，非负整数集合：{ …}， 负数集合：{ …}.分析：有理数有两种不同的分类方法：（1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 （2）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 把正数和零称为非负数，把正整数和零称为非负整数.本题中的—∣—720∣，42，—（—53）这三个数都需要先化简或计算，然后将它们填入相应的集合中.解: 整数集合:{—10，42，0 …}， 分数集合：{—3.8，4.3，—∣—720∣，—（—53）…}， 非负整数集合：{ 42，0 …}， 负数集合：{ —3.8，—10，—∣—720∣， …}. 例2.(1)如果收入50元记作50元，那么支出20元记作 ，－80元表示 .(2)如果把比海平面高规定为正，则25m 表示 ，0m 表示 .分析:正数和负数可表示具有相反意义的量.如把收入、比海平面高等规定为正，那么把它们相反意义的量支出、比海平面低规定为负.数“0”除了表示“没有”外，还是正、负的分界线，表示一种基准. 解: (1)－20元，支出80元. (2)比海平面高25m ，与海平面一样高.例3.已知|a|=－a ，则a 的值是( )A.正数B.负数C.非正数D.非负数分析:正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.零的绝对值是零.因为－a 是a 的相反数，所以当a 为负数时，|a|=－a ；又因为0的相反数是0，所以当a=0时，|a|=－a.解:选 C.例4.数a 在数轴上的位置如图所示，则a 、a 的相反数－a ，a 的倒数a 1和a 的倒数的绝对值|1|a的大小关系为 （按从小到大用“＜”连接起来).分析一:采用数形结合的思想方法，利用数轴比较它们的大小.首先在数轴上找到数a 的相反数，a 的倒数和a 的倒数的绝对值的位置，然后运用在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大来进行比较大小.解:因为a 的相反数是－a ，a 的倒数是a 1，a 的倒数的绝对值是|1|a，由上图可知 －1＜a ＜0，所以0＜－a ＜1，a 1＜－1，|1|a＞1. 所以a 1＜a ＜－a ＜|1|a . 分析二：本题也可采用特殊值利用代数的方法比较大小. 即运用法则：正数都大于零，负数都小于零；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而小来比较大小.此时，应取一些计算较简单不易出错的数，有利于得到正确答案.利用特殊值求解是本章选择、填空题的常用解法.解：由上图可知 －1＜a ＜0，故可取a=43-，则a 的相反数是43，a 的倒数是34-，a 的倒数的绝对值是34，因为34-＜43-＜43＜34，所以a 1＜a ＜－a ＜|1|a . 例5.某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A 处，规定向北方向为正，当天行使记录如下(单位:千米):＋10，－9，＋7，－15，＋6，－14，＋4，－2(1)A 在岗亭何方？距岗亭多远？(2)若摩托车行使1千米耗油0.05升，这一天共耗油多少升？：分析:这里的正数及负数分别表示向北和向南，A 处所在的位置由行使记录的代数和确定，而摩托车的耗油量是由行使的路程和确定，即记录数据的绝对值的和确定.解: (1) ＋10＋(－9)＋(＋7) ＋(－15)＋(＋6)＋(－14)＋(＋4)＋(－2)=10－9＋7－15＋6－14＋4－2=－13.所以A 处在岗亭的南方13千米处.(2) |＋10|+|－9|+|＋7|+|－15|+|＋6|+|－14|+|＋4|+|－2|=6767×0.05=3.35(升)0 1 －1 a －a a 1|1|a0 1 －1 a所以在这一天中摩托车耗油量为3.35升.例6. 温家宝总理有一句名言：“多么小的问题，乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小” .据国家统计局公布，2007年我国淡水资源总量为26520亿立方米，居世界第四位，但人均只有 立方米（用科学记数法表示），是全球人均水资源最贫乏的十三个国家之一.分析：用我国淡水资源总量26520亿立方米除以13亿，得出人均淡水资源拥有量.结果用科学记数法表示，也就是写成a ×10n 的形式.其中1≤a ＜10，n 比原数的整数位数小1.解:26520÷13=2040=2.04×103(立方米).例7.计算:(1)－17+17÷(－1)3－52×(－0.2)3 (2)[|3|)2()]52()611[()]941(531[332-÷-+-⨯-÷-⨯分析:做有理数混合运算时，要注意两点：一是运算顺序，二是运算符号.象第(1)题中，不含中括号、大括号，那么计算时一般用“加”“减”号分段，使每段只含二、三级运算，这样各段可同时计算，有利于提高计算的速度和准确率.第(2)题先按加号分段，前一段中是含有括号的混合运算，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行运算.解: (1)原式=－17+17÷(－1)－25×)1251(-=－17+(－17)－)51(- =－34+51 =5433-. (2)原式=3)8()]52(65[]9558[32÷-+-⨯÷⨯ =)38()31()98(32-+-÷ =38)271(8164--÷ =38)27(8164--⨯ =38364-- =－24.例8.计算: (1)31)21(54)32(21--+++- ； （2）31115.922141311121413131⨯-⨯⨯-⨯. 分析:在进行有理数的混合运算时，灵活运用运算律，常能化繁为简，化难为易，提高运算的速度和正确率.第(1)题，可先将算式化为省略括号代数和的形式，然后运用加法交换律和结合律，将同分母的数或互为相反数的数相结合，使运算简便.第(2)题第2项221413111⨯⨯-可变形为)11(21413111+⨯⨯-拆成两项再运用乘法分配律进行简便计算.解: (1)原式=3121543221--+- =54)3132()2121(+--+- =541+-=51-. (2)原式=31115.9214131112141311121413131⨯-⨯-⨯-⨯ =)5.92141(3111)31113131(2141+⨯--⨯ =513111202141⨯-⨯ =830－578=252.例9：如果有理数a 、b 、c 满足a ·b ·c ≠0，求||||||c c b b a a ++的值. 分析：由条件a ·b ·c ≠0可知，a 、b 、c 中任何一个都不为零，所以需要对a 、b 、c 的符号进行分类讨论.因为当x ＞0时，1||=x x ；当x ＜0时，1||-=x x .故可把a 、b 、c 的符号归结为以下四种情况：①a 、b 、c 都为正数；②a 、b 、c 为两正一负；③a 、b 、c 为一正两负；④a 、b 、c 都为负数.从而得以下解法. 解：当a 、b 、c 都为正数时，原式=1+1+1=3；当a 、b 、c 为两正一负时，原式=1+1+（－1）=1；当a 、b 、c 为一正两负时，原式=1+（－1）+（－1）=－1；当a 、b 、c 都为负数时，原式=（－1）+（－1）+（－1）=－3.例10.已知:a 、b 互为相反数， c 、d 互为倒数，x 的绝对值为8，试求:x 2－（a+b+cd ）x+（a+b ）2008+（－cd ）2009的值.分析：a 、b 互为相反数可以得到a+b=0；c 、d 互为倒数可以得到cd=1；x 的绝对值为8可以得到x=8或x=－8.解:由已知条件可以得到: a+b=0，cd=1，x=8或x=－8.当x=8时，原式=82－（0+1）×8+02008+（－1）2009=64－8+0－1=55.当x=－8时，原式=(－8)2－（0+1）×(－8)+02008+（－1）2009=64+8+0－1=71.例11.如果规定符号“※”的意义是a ※b=ba b a +•，求2※(－3)的值. 分析:这里的“※”号实际上是一种运算符号，作用类似于平时所遇到的“＋、－、×、÷”运算符号，计算时应按照规定的方式进行.解：2※(－3)=616)3(2)3(2=--=-+-⨯. 例12．小王将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲股票卖价1200元，盈利20%，乙种股票卖价也是20%，但亏损了20%，小王在这次股票交易中是盈利还是亏损？分析：由题意，已知每种股票的盈利、亏损情况，求总的盈、亏情况，可用有理数的混合运算，先求这几种股票的买入价，再知道它们的卖出价，用总的卖出价减去买入价就是盈或亏的数据.解: (1)(1200+1200)－[1200÷(1+20%)+1200÷(1－20%)]=2400－(1000+1500)=－100(元)所以亏损100元.例13.一串有黑色与白色且排列有一定规律的珠子，被盒子遮住了一部分(如图)，则这串珠子被盒子遮住的部分有 颗.分析:由观察知黑珠子的个数依次为:1,2,3,…,9.白珠子的个数为10个.珠子总数为:1+2+3+…+9+10=2)101(10+⨯=55(个). 在盒子外面的珠子数为:7+1+2+3+4+2+9=28(个).所以被盒子遮住的珠子的个数为:55－28=27(个).解决这类问题的关键在于发现排列规律，培养归纳概括的能力解:27.。

江苏省南通市海门市2024届数学七上期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h ；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了3h ．已知水流的速度是3km h ，设船在静水中的平均速度为km h x ，根据题意列方程（ ）．A ．()()2333x x +=-B ．()()3323x x +=-C ．()()2333x x +=-D ．()()3323x x +=-2．下列分式中，不是最简分式的是（ ）A ．22x yB ．222x y xy y ++C ．21a a ++ D ．2222x y x y +- 3．12是-2的( ) ． A ．相反数B ．绝对值C ．倒数D ．以上都不对 4．将下面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知∠α＝12°12′，∠β＝12.12°，∠γ＝12.2°，则下列结论正确的是（ ）A ．∠α＝∠βB ．∠α<∠βC ．∠β>∠γD ．∠α＝∠γ6．已知a-b=2，则代数式2b-2a+3的值是（ ）7．下列图形由同样的棋子按一定的规律组成，图1有3颗棋子，图2有9颗棋子，图3有18颗棋子，.......，图8有棋子( )颗A ．84B ．108C ．135D ．1528．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，12∠=∠，若140AOE ∠=，则AOC ∠的度数为（ ）．A ．40B ．60C ．80D ．1009．以下说法正确的是（ ）A ．两点之间直线最短B ．延长直线AB 到点E ，使BE AB =C ．相等的角是对顶角D ．连结两点的线段的长度就是这两点间的距离10．下列去括号正确的是（ ）A ．a －(b －c)=a －b －cB ．a ＋(－b ＋c)=a －b －cC ．a ＋(b －c)=a ＋b －cD ．a －(b ＋c)=a ＋b －c 二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果单项式x a +1y 3与2x 3y b ﹣1是同类项，那么a b =_____12．﹣3.5的相反数是 _______,13．已知a 是有理数，有下列判断：①a 是正数；②a -是负数；③a 与a -必有一个是负数；④a 与a -互为相反数，其中正确的序号是______.14．多项式222a b ab ab --的次数是______．15．方程（a ﹣2）x |a |﹣1+3=0是关于x 的一元一次方程，则a =_____．16．已知a ，b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式21a b a b -+--+的结果是____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种：方案一A B每件标价90元100元每件商品返利按标价的30% 按标价的15% 例如买一件A商品，只需付款90（1﹣30%）元方案二所购商品一律按标价的20%返利（1）某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，求x的值．18．（8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取_________名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为__________ （2）将条形统计图补充完整（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图19．（8分）数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值．例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|．根据以上知识解题：（1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么AB＝_______．（2）在数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，那么a＝______．（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，那么|a+4|+|a﹣2|＝______．（4）对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值．如果没有．请说明理由．20．（8分）解方程：（1）8﹣x ＝3x +2 （2）12x +﹣1=23x -． 21．（8分）解方程（1）3(21)15x --=.（2）(2)1232x x -+-=-. 22．（10分）某校积极开展“阳光体育进校园”活动，决定开设 A ：乒乓球，B ：篮球，C ：跑步，D ：跳绳四种运动项目，规定每个学生必须参加一项活动。

2023-2024学年江苏省南通市海门区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.−12024的相反数是( )A. 2024B. −2024C. −12024D. 120242.2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，计划总投资约41800000000元，将41800000000用科学记数法表示为( )A. 4.18×1011B. 4.18×1010C. 0.418×1011D. 418×1083.对于代数式3+m的值，下列说法正确的是( )A. 比3大B. 比3小C. 比m大D. 比m小4.如图所示，点P到直线l的距离是( )A. 线段PA的长度B. 线段PB的长度C. 线段PC的长度D. 线段PD的长度5.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD=2：3，则∠BOD=( )A. 30°B. 36°C. 45°D. 72°6.若∠1=20°18′，∠2=20°15′30″，∠3=20.25°，则( )A. ∠1>∠2>∠3B. ∠2>∠1>∠3C. ∠1>∠3>∠2D. ∠3>∠1>∠27.如果a+b>0，且b<0，那么a、b、−a、−b的大小关系为( )A. a<−b<−a<bB. −b<a<−a<bC. a<b<−b<−aD. −a<b<−b<a8.某商场促销，把原价2500元的空调以八折出售，仍可获利400元，则这款空调进价为( )A. 1375元B. 1500元C. 1600元D. 2000元9.如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是( )A.B.C.D.10.如图，两面镜子AB，BC的夹角为∠α，入射光线OM经过镜子两次反射后的出射光线NO平行于AB，图中∠1=∠2，∠3=∠4.当OM//BC时，∠α的度数是( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°二、填空题：本题共8小题，共30分。