高中数学 1.1.2简单组合体的结构特征课件 新人教A版必修2
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高中数学 1.1.2简单组合体的结构特征课件 新人教A版必修2
2、由简单几何体截去或挖 去一部分而成。
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4
变式训练
• 如图，一个圆环面绕着圆心所在直线旋转180 0 ， 想像并说出它所形成的几何体的结构特征？
答：一个大球的内部抠去了一个小球。
ppt精选
5
典型例题
• 例，如图所示，已知AB是直角梯形ABCD与底边垂 直的一腰，分别以AB、CD、DA为轴旋转一周，试 说明所得几何体的结构特征。
A
D
答:以AB为旋转一周得到一个圆 台，以CD旋转一周得到一个简单
组合体（由学生自己描述）；以
B
C
DA为轴旋转得到一个抠去了一个
圆锥的圆柱。
ppt精选Байду номын сангаас
6
课堂练习
如图梯形ABCD中，AD平行BC，且AD小于BC ，和均为锐角， 梯形ABCD绕AD旋转一周，其它边旋转围成一个几何体， 试描述这个几何体的结构特征？
C D
A B
答：旋转得到的几何体是一个圆柱 挖去了两个圆锥剩余的部分。
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7
课堂小结
• 1，本节课学习了简单组合体的概念 2，本节课学习了简单组合体的常用的组成 方法——拼接或截去。
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8
布置作业
• 第9页A 3.
ppt精选
9
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
1.1.2 简单组合体的结构特征
ppt精选
1
观察下图所示的几何体,说一说它们分别由哪 些简单几何体组合而成?
ppt精选
2
由简单几何体组合而成的几何体叫简单 组合体，如下面的例子,同学们分别说 出它们的结构特征？
ppt精选
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4
变式训练
• 如图，一个圆环面绕着圆心所在直线旋转180 0 ， 想像并说出它所形成的几何体的结构特征？
答：一个大球的内部抠去了一个小球。
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5
典型例题
• 例，如图所示，已知AB是直角梯形ABCD与底边垂 直的一腰，分别以AB、CD、DA为轴旋转一周，试 说明所得几何体的结构特征。
A
D
答:以AB为旋转一周得到一个圆 台，以CD旋转一周得到一个简单
组合体（由学生自己描述）；以
B
C
DA为轴旋转得到一个抠去了一个
圆锥的圆柱。
ppt精选Байду номын сангаас
6
课堂练习
如图梯形ABCD中，AD平行BC，且AD小于BC ，和均为锐角， 梯形ABCD绕AD旋转一周，其它边旋转围成一个几何体， 试描述这个几何体的结构特征？
C D
A B
答：旋转得到的几何体是一个圆柱 挖去了两个圆锥剩余的部分。
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7
课堂小结
• 1，本节课学习了简单组合体的概念 2，本节课学习了简单组合体的常用的组成 方法——拼接或截去。
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8
布置作业
• 第9页A 3.
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9
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1.1.2 简单组合体的结构特征
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1
观察下图所示的几何体,说一说它们分别由哪 些简单几何体组合而成?
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2
由简单几何体组合而成的几何体叫简单 组合体，如下面的例子,同学们分别说 出它们的结构特征？
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人教A版高中数学必修二1.1.2简单组合体的结构特征教学课件
3.在正方体中按图中所示截去 一个三棱锥，所剩部分有什么特征？
4.如图，长方体被截去一部分，其中EH∥FG ∥ A′D′. 剩下的几何体是什么？截去的几何体是什 么？你能说出它们的名称吗？
D’
G
A’
F
H
D
E
C
A
B
探究：如图，长方体被截去一部分，其中
EH∥FG ∥ A′D′. 剩下的几何体是什么？你能说
R
a
·
正方体的边长a与球的半径R有什么关系呢？ 2.球与正方体的各个面相切
．R
R
a
a
球 的半径 R a 2
课堂小结
定义
构成形式 简单组合体
简单几何体拼接而成
简单几何体截去或 挖去一部分而成
形状：观察、割、补
结构探究 大小：截面探究
怎样描述下列事物的结构特征呢？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
怎样描述生活中实物的结构特
征？
提示：在观察实物的过程中，要 从数学的角度深入认识几何体，这就 只需要关注物体的形状和大小即可， 而舍弃颜色、材料、艺术风格等非本 质因素．描述实物的结构特征就是将 复杂实物分解成柱、锥、台、球等简 单几何体．
例1.下面这个瓶子是由哪些简单几何体构成的？
1.1.2 简单组合体的结构特征
温故知新
柱体 锥体 台体 球
由若干个平面多边形围成的几何体。
多 面 体
由一个平面图形绕它所在平面内的一条 定直线旋转所形成的封闭几何体。
旋 转 体
问题引入
在我们的生活周围，有不少 有特色的建筑物，它们有丰富 多彩的结构.什么叫简单组合体？
探究新知
现实世界中的物体表示的几何体， 除柱体、锥体、台体和球体等简单 几何体外，还有大量的几何体是由 简单几何体组合而成的，这些几何 体叫做简单组合体.
人教A版高中数学必修二1.1.2-简单组合体的结构特征课件
思考总结
例3和例4都是由简单几何体挖去一部分而成. 由此我们总结出：
简单组合体的构成，第二种基本形式是由简 单几何体挖去一部分而成.
至此，我们发现，简单组合体的构成有两种基 本形式： 1.由简单几何体拼接而成； 2.简单几何体挖去一部分而成.
小试牛刀
1.下面这个几何体是由哪些简单几何体构成的？
由一个四棱柱和一 个圆柱拼接而成.
1.1.2 简单组合体的结构特征
温故知新
上节课我们学习了柱、锥、台、 球等简单几何体的结构特征.
情境引入
在我们的生活周围， 有不少有特色的建筑物， 它们有丰富多彩的结构.
日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖 瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？
由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体．认识 它们的结构特征要注意整体与部分的关系．
这个零件的外观 是一个大圆柱挖掉了 一个小圆柱.
例4 下面这个几何体是由哪些简单几何体构成的？
这个几何体的外观是一个大棱 柱挖掉了一个小棱柱.
思考总结
思考题：回顾前面的例题和习题， 你是否能总结出简单组合体的另外 一种组合方式的分类？
简单组合体包括三类： ☆ 旋转体与旋转体的组合体 ☆ 多面体与多面体的组合体 ☆ 多面体与旋转体的组合体
◇简单组合体包括三类： 1.旋转体与旋转体的组合体； 2.多面体与多面体的组合体； 3.多面体与旋转体的组合体.
2.下面这个几何体是由哪些简单几何体构成的？
由一个圆锥和一个 圆柱拼接而成.
3.下面这个几何体是由哪些简单几何体构成的？
由一个圆柱挖去一 个圆台而成.
4.下面这个几何体是由哪些简单几何体构成的？
由一个四棱锥、一 个四棱柱拼接，又在四 棱柱中挖去了一个圆柱 而成.
高中数学：.2《简单组合体的结构特征》【新人教A版必修2】PPT完美课件
简单组合体
下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说它们的主 要几何结构特征吗？
你能从旋转体的概念说说它们是由什么图形旋转而成 的吗？
高中数学：.2《简单组合体的结构特 征》【 新人教A 版必修 2】PPT 完美课 件
高中数学：.2《简单组合体的结构特 征》【 新人教A 版必修 2】PPT 完美课 件
•
12简·爱人生追求有两个基本旋律：富 有激情 、幻想 、反抗 和坚持 不懈的 精神； 对人间 自由幸 福的渴 望和对 更高精 神境界 的追求 。
高中数学：.2《简单组合体的结构特 征》【 新人教A 版必修 2】PPT 完美课 件
高中数学：.2《简单组合体的结构特 征》【 新人教A 版必修 2】PPT 完美课 件
高中数学：.2《简单组合体的结构特 征》【 新人教A 版必修 2】PPT 完美课 件 高中数学：.2《简单组合体的结构特 征》【 新人教A 版必修 2】PPT 完美课 件
高中数学：.2《简单组合体的结构特 征》【 新人教A 版必修 2】PPT 完美课 件
•
1应该认识到，阅读是学校教育的重要 组成部 分，一 个孩子 如果在 十多年 的教育 历程中 没有养 成阅读 的习惯 、兴趣 和能力 ，一旦 离开校 园，很 可能把 书永远 丢弃在 一边， 这样的 结果一 定是我 们所有 的教育 工作者 不想看 到的。
•
ห้องสมุดไป่ตู้
2对教育来说，阅读是最基础的教学手 段，教 育里最 关键、 最重要 的基石 就是阅 读。
•
6.了解和名著有关的作家作品及相关 的诗句 、名言 、成语 和歇后 语等， 能按要 求向他 人推介 某部文 学名著 。
•
7.能够根据所提供的有关文学名著的 相关语 言信息 推断作 品的作 者、作 品的名 称和人 物形象 ，分析 人物形 象的性 格和作 品的思 想内容 并进行 简要评 价。
高中数学 1-1-2圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征课件 新人教A版必修2
自主预习 阅读材料P5－7，回答下列问题： 1．圆柱
以 矩形 的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形 定义
成的面所围成的 旋转体 叫做圆柱 旋转轴叫做圆柱的 轴 ；垂直于轴的边旋转而成的 有关 圆面叫做圆柱的底面； 平行于轴的边旋转而成的曲 概念 面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直 于轴的边都叫做圆柱侧面的母线
4．简单组合体 (1)概念：由 简单几何体 组合而成的几何体叫做简单组 合体．常见的简单组合体大多是由具有棱、锥、台、球等几 何结构特征的物体组成的． (2)基本形式：一种是由简单几何体 拼接 而成，另一种是 由简单几何体 截去 或 挖去 一部分而成．
[知识拓展]球与其他几何体形成的组合体问题 球与其他几何体组成的几何体在试题中通常以相切或相 接的形式出现，解决此类问题常常利用截面来分析这两个几 何体之间的关系，从而将空间问题转化成平面问题．
(4)以AD边为轴旋转所得的组合体：一个圆柱上部挖去一 个圆锥．如下图④所示．
规律总结：根据几何体的特征判断几何体的形状 (1)首先要熟练掌握各类几何体的概念，把握好它们的性 质，其次要有一定的空间想象能力． (2)圆柱、圆锥、圆台可以分别看作是以矩形的一边、直 角三角形的一直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线 为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体，其轴 截面(过轴的截面)分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形．这些 轴截面集中反映了旋转体的各主要元素，处理旋转体的有关 问题时一般要作出其轴截面．
图形
有关 概念
原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下 底面和上 底面．与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、 侧面 、 母线，如上图所示，轴为 OO′ ，AA′为母线
表示 用表示的轴的 字母 表示，上图中的圆台可记作 法 圆台 OO′ 规定 圆台 与 棱台 统称为台体
高中数学人教A版必修简单组合体的结构特征课件
高中数学人教A版必修2-1.1.2 简单组合体的结构特征-课件(共18 张PPT)
思考
课后思考题
观察本地标志性建筑思考其外观几何体是 如何构成的？
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探究
观察实物图形判断这些几何体是怎样由简单几 何体组成的？
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高中数学人教A版必修2-1.1.2 简单组合体的结构特征-课件(共18 张PPT)
高中数学人教A版必修2-1.1.2 简单组合体的结构特征-课件(共18 张PPT)
简单组合体
现实世界中的物体表示的几何体， 除柱体、锥体、台体和球体等简单几何 体外，还有大量的几何体是是由简单几 何体组合而成的，这些几何体叫做简单 组合体.
高中数学人教A版必修2-1.1.2 简单组合体的结构特征-课件(共18 张PPT)
正十二面体
正二十面体
高中数学人教A版必修2-1.1.2 简单组合体的结构特征-课件(共18 张PPT)
多面体
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正多面体的展开图
高中数学人教A版必修2-1.1.2 简单组合体的结构特征-课件(共18 张PPT)
空间几何体的结构
主要内容
空间几何体导入 棱、锥、台、球的结构特征 简单组合体的结构特征
高中数学 1.1.2简单组合体的结构特征课件 新人教A版必修2
7
分析：对于(1)从里、外角度看，对于(2)(3)从上、
下角度看．
栏
解析：图(1)是由一个四棱柱挖去一个三棱柱而成 的；图(2)表示的组合体是一个四棱柱和一个四棱
目 链 接
锥组合；图(3)表示的是一个三棱柱和一个三棱台
的组合体．
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8
题型二 旋转体、组合体的概念
例2 如图所示，已知AB是直角梯形ABCD与底边
多面体与多面体的组合体：即由两个或两个以上的
多面体组合而成的几何体．
栏
例1 指出图中的图形是由哪些简单几何体构成
目
的．
链
接
完整版ppt
5
解析：(1)是一个三棱柱和一个四棱柱组合而成的．
(2)是一个圆锥和一个四棱柱组合而成的．
(3)是一个球挖去一个三棱锥组合而成的．
点评：解决这类判断实物图是由哪些简单几何体所组 栏 成的图形的问题，首先要熟练掌握简单几何体的结构 目
栏 目
(3)以AD边为轴旋转得到一个组合体，它是一个圆柱上
链 接
部挖去一个圆锥，如图(3)所示．
完整版ppt
10
►跟踪训练
2．如图所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何 体是由哪些简单几何体组成的？
栏 目 链 接
完整版ppt
11
解析：旋转后的几何体如图所示．
栏 目 链 接
通过观察可知该组合体由一个圆柱O1O2和两个圆台 O2O3、O3O4组成．
完整版ppt
12
题型三 简单组合体的结构特征 例3 说出如图所示的几何体的结构特征．
栏 目 链 接
解析：图中的几何体ABCDA1B1C1D1是四棱台．以下从棱 台的结构特征来作具体描述．
2016-2017学年高一数学人教A版必修2课件：1.1.2 简单组合体的结构特征
第九页，编辑于星期五：十五点 四十六分。
分析：可以结合实物“一个直角梯形硬纸板”旋转而得出结论．
解析：(1)以AB边为轴旋转所得旋转体是圆台如图(1)所示．
(2)以CD边为轴旋转所得旋转体为一组合体：上部为圆锥，下部为圆 台，再挖去一个小圆锥，如图(2)所示．
(3)以AD边为轴旋转得到一个组合体，它是一个圆柱上部挖去一个圆 栏
典例精析
栏 目 链 接
第四页，编辑于星期五：十五点 四十六分。
题型一 多面体的组合
多面体与多面体的组合体：即由两个或两个以上的多面体组合而 成的几何体．
例1 指出图中的图形是由哪些简单几何体构成的．
栏 目
链
接
第五页，编辑于星期五：十五点 四十六分。
解析：(1)是一个三棱柱和一个四棱柱组合而成的．
养我们的空间想象能力和识图能力．
第六页，编辑于星期五：十五点 四十六分。
►跟踪训练 1．如图所示的几何体的结构特征是什么？
栏 目 链 接
第七页，编辑于星期五：十五点 四十六分。
分析：对于(1)从里、外角度看，对于(2)(3)从上、下角度看
．
栏
解析：图(1)是由一个四棱柱挖去一个三棱柱而成的；图(2)表
第十五页，编辑于星期五：十五点 四十六分。
第十六页，编辑于星期五：十五点 四十六分。
第十二页，编辑于星期五：十五点 四十六分。
题型三 简单组合体的结构特征 例3 说出如图所示的几何体的结构特征．
栏 目 链 接
解析：图中的几何体ABCDA1B1C1D1是四棱台．以下从棱台的结构特
征来作具体描述．
(1)面ABCD和面A1B1C1D1是四棱台的两个底面，都是四边形，其中四边 形A1B1C1D1是上底面，四边形ABCD是下底面．
分析：可以结合实物“一个直角梯形硬纸板”旋转而得出结论．
解析：(1)以AB边为轴旋转所得旋转体是圆台如图(1)所示．
(2)以CD边为轴旋转所得旋转体为一组合体：上部为圆锥，下部为圆 台，再挖去一个小圆锥，如图(2)所示．
(3)以AD边为轴旋转得到一个组合体，它是一个圆柱上部挖去一个圆 栏
典例精析
栏 目 链 接
第四页，编辑于星期五：十五点 四十六分。
题型一 多面体的组合
多面体与多面体的组合体：即由两个或两个以上的多面体组合而 成的几何体．
例1 指出图中的图形是由哪些简单几何体构成的．
栏 目
链
接
第五页，编辑于星期五：十五点 四十六分。
解析：(1)是一个三棱柱和一个四棱柱组合而成的．
养我们的空间想象能力和识图能力．
第六页，编辑于星期五：十五点 四十六分。
►跟踪训练 1．如图所示的几何体的结构特征是什么？
栏 目 链 接
第七页，编辑于星期五：十五点 四十六分。
分析：对于(1)从里、外角度看，对于(2)(3)从上、下角度看
．
栏
解析：图(1)是由一个四棱柱挖去一个三棱柱而成的；图(2)表
第十五页，编辑于星期五：十五点 四十六分。
第十六页，编辑于星期五：十五点 四十六分。
第十二页，编辑于星期五：十五点 四十六分。
题型三 简单组合体的结构特征 例3 说出如图所示的几何体的结构特征．
栏 目 链 接
解析：图中的几何体ABCDA1B1C1D1是四棱台．以下从棱台的结构特
征来作具体描述．
(1)面ABCD和面A1B1C1D1是四棱台的两个底面，都是四边形，其中四边 形A1B1C1D1是上底面，四边形ABCD是下底面．
人教A版数学必修二《简单组合体的结构特征》配套课件
人教A版数学必修二1.1.2《简单组合 体的结 构特征 》配套 课件(共 30张PP T) 人教A版数学必修二1.1.2《简单组合 体的结 构特征 》配套 课件(共 30张PP T)
下面图形又分别是什么简单几何体构成的呢？
人教A版数学必修二1.1.2《简单组合 体的结 构特征 》配套 课件(共 30张PP T)
人教A版数学必修二1.1.2《简单组合 体的结 构特征 》配套 课件(共 30张PP T)
你能否列举一些生活中的组合体的实例 (如学校的建筑物等)
人教A版数学必修二1.1.2《简单组合 体的结 构特征 》配套 课件(共 30张PP T)
人教A版数学必修二1.1.2《简单组合 体的结 构特征 》配套 课件(共 30张PP T)
1.指出下列几何体的结构特征:
2.如图所示的空间几何体中是由柱体或由柱体组合而 成的是( D ).
(1) (2)
A.(1)(2)(3)(4) C.(1)(2)
人教A版数学必修二1.1.2《简单组合 体的结 构特征 》配套 课件(共 30张PP T)
(3)
(4)
B.(2)(4)(5)
D.(1)(2)(5)
(5)
人教A版数学必修二1.1.2《简单组合 体的结 构特征 》配套 课件(共 30张PP T)
3.高一某班学生张荣在家做作业时,发现一道题不会做, 这道题的几何体图形如图所示,她打电话给同学李林请 求帮助,张荣对本题中的几何体应如何描述?
4
人教A版数学必修二1.1.2《简单组合 体的结 构特征 》配套 课件(共 30张PP T)
人教A版数学必修二1.1.2《简单组合 体的结 构特征 》配套 课件(共 30张PP T)
作业：
1、课本第11页Ｂ组习题1、2 2、《同步渐进》第3-5页 3、预习课本1.2.1中心投影与平行投影
人教A版高中数学必修2：第2课时 1·1简单组合体的结构特征(平行班)
1·1空间几何体的结构
第2课时 简单组合体的结构特征
问题： 在现实生活中，有许多的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体 和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的， 你能列举一些吗？
简单组合体的结构特征：
1、多面体与多面体的组合体
由两个或两个以上多面体
组合而成.如图（1）是一个
解：未必是棱台，因为它们的侧棱延长后不一定交 于一点，如图，用一个平行于楔形底面的平面去截 楔形，截得的几何体虽有两个面平行，其余各面是 梯形，但它不是棱台，所以看一个几何体是否棱台， 不仅要看是否有两个面平行，其余各面是否梯形， 还要看其侧棱延长后是否交于一点.
小结：棱台的定义，除了用它作判定之外，至少还有三项用途： ①为保证侧棱延长后交于一点，可以先画棱锥再画棱台；
A
B
C
D E
练习4：说出如图的几何体的主要结构特征.
（1）
（2）
（3）
答案：（1）由两个面平行且是三角形，其余个面是平行四边形， 每相邻两个面的公共边相互平行，该几何体是三楞住. (2)该组合体是由一个半球和一个圆柱组成的.
（3）该组合体是由一个四楞台和一个长方体组成的
练习5：若一个几何体有两个面平行，且其余各面均为梯形，则它 一定是棱台，此命题是否正确，说明理由．
和
的
组合体.
图（2）是一个
和
的组合体.图（3）是一个
四楞住挖去一个四楞住而成的几何
体.
答案：图（1）四楞住、三楞住
（1）
（3）
（2）
图（2）四楞住、三棱锥
2、多面体与旋转体的组合体
由一个多面体与一个旋转体
组合而成，如图（4）是一
个
和
第2课时 简单组合体的结构特征
问题： 在现实生活中，有许多的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体 和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的， 你能列举一些吗？
简单组合体的结构特征：
1、多面体与多面体的组合体
由两个或两个以上多面体
组合而成.如图（1）是一个
解：未必是棱台，因为它们的侧棱延长后不一定交 于一点，如图，用一个平行于楔形底面的平面去截 楔形，截得的几何体虽有两个面平行，其余各面是 梯形，但它不是棱台，所以看一个几何体是否棱台， 不仅要看是否有两个面平行，其余各面是否梯形， 还要看其侧棱延长后是否交于一点.
小结：棱台的定义，除了用它作判定之外，至少还有三项用途： ①为保证侧棱延长后交于一点，可以先画棱锥再画棱台；
A
B
C
D E
练习4：说出如图的几何体的主要结构特征.
（1）
（2）
（3）
答案：（1）由两个面平行且是三角形，其余个面是平行四边形， 每相邻两个面的公共边相互平行，该几何体是三楞住. (2)该组合体是由一个半球和一个圆柱组成的.
（3）该组合体是由一个四楞台和一个长方体组成的
练习5：若一个几何体有两个面平行，且其余各面均为梯形，则它 一定是棱台，此命题是否正确，说明理由．
和
的
组合体.
图（2）是一个
和
的组合体.图（3）是一个
四楞住挖去一个四楞住而成的几何
体.
答案：图（1）四楞住、三楞住
（1）
（3）
（2）
图（2）四楞住、三棱锥
2、多面体与旋转体的组合体
由一个多面体与一个旋转体
组合而成，如图（4）是一
个
和
高中数学人教A版必修2《1.1.2简单组合体的结构特征》课件4
随堂即时巩固 课时活页训练
课前自主探究
课堂互动讲练
第 一 章
空 间
【点评】 组合体里外放置时，往往是里
几
面“挖空”．
何
上 页
体
下 页
规律方法总结
随堂即时巩固 课时活页训练
课前自主探究
课堂互动讲练
第
一
规律方法总结
章
空 间
1．组合体是由简单几何体拼接或截去
几 何
一部分构成的．要仔细观察组合体的构成， 结合柱、锥、台、球的特征分割、认证．
空
间
几 何
上 页
体
下 页
规律方法总结
随堂即时巩固 课时活页训练
上 页
体
艺术风格等非本质因素．描述实物的结构特
征就是将复杂实物分解成柱、锥、台、球等
下
简单几何体．
页
规律方法总结
随堂即时巩固 课时活页训练
课前自主探究
课堂互动讲练
第
一
课堂互动讲练
章
空
考点一 多面体的组合体
间
几 何 体
由两个或两个以上的多面体组成的几何体．
上 页
例1 如图表示的几何体的结构特征是什么？
一个三棱台的组合体．
下
页
规律方法总结
随堂即时巩固 课时活页训练
课前自主探究
课堂互动讲练
第 一 章
空
间
【点评】 关键
几
找清多面体的公共面
何
或棱．
上 页
体
下 页
规律方法总结
随堂即时巩固 课时活页训练
课前自主探究
课堂互动讲练
第
一
变式训练
章
人教A版必修二数学课件：1-1-2简单组合体的结构特征33张PPT.ppt
▪ (2)圆锥的底半径为1，母线长为4，将圆锥 沿一母线剪开去掉底面，把侧面展开铺平， 则 数[答为得案_到]__的(_1)_是32_或_一12_．个(2)_扇___9_0°___形，其中心角度
[解析] (1)以 3π 为底面周长 2πr＝3π，∴r＝32；同理以 π 为底面周长时，底半径为12.
▪ 其 中 (1) 由 圆 柱 O1O2 和 圆 台 O2O3 、 圆 台 O3O4 组 成 ； (2) 由 一 个 圆 锥 O4O5 ， 一 个 圆 柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O1O2组 成．
▪ [点评] 此类题目关键是要把平面图形分 解，分解的方法是向旋转轴作垂线．
▪ 如 图 是 以 C 为 直 角 的 直 角 三 角 形 ABC ， DE∥BC，EF∥AC，将DEFC剪去后，以 AC所在直线为轴旋转一周，所形成的几何 体由哪些简单几何体组成．
▪ [答案] 63cm2
[解析] 由题设条件知，
圆台的高 h＝ (3 10)2－(5－2)2＝9
∴轴截面积 S＝12×(4＋10)×9＝63(cm2)．
▪ (2)是由两个圆柱和一个圆台拼接而成的组 合体．
▪ (3)是由一个球挖去四棱台而成的组合体.
▪ [例2] 下图绕虚线旋转一周后形成的立体 图形是由哪些简单几何体构成的．
▪ [分析] 过原图中的折点向旋转轴引垂线， 将原平面图形分解为矩形、直角三角形、 直角梯形后，即可得到旋转以后的图形．
▪ [解析] 旋转后的图形如图所示．
▪ 1．1.2 简单组合体的结构特征
▪ 1．阅读教材P6～7，回答：
▪
有 简
大 单
量 几
的 何
几 体
何 组体 合是 而简由 成单柱 的组、 ，合体锥 这些、
[解析] (1)以 3π 为底面周长 2πr＝3π，∴r＝32；同理以 π 为底面周长时，底半径为12.
▪ 其 中 (1) 由 圆 柱 O1O2 和 圆 台 O2O3 、 圆 台 O3O4 组 成 ； (2) 由 一 个 圆 锥 O4O5 ， 一 个 圆 柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O1O2组 成．
▪ [点评] 此类题目关键是要把平面图形分 解，分解的方法是向旋转轴作垂线．
▪ 如 图 是 以 C 为 直 角 的 直 角 三 角 形 ABC ， DE∥BC，EF∥AC，将DEFC剪去后，以 AC所在直线为轴旋转一周，所形成的几何 体由哪些简单几何体组成．
▪ [答案] 63cm2
[解析] 由题设条件知，
圆台的高 h＝ (3 10)2－(5－2)2＝9
∴轴截面积 S＝12×(4＋10)×9＝63(cm2)．
▪ (2)是由两个圆柱和一个圆台拼接而成的组 合体．
▪ (3)是由一个球挖去四棱台而成的组合体.
▪ [例2] 下图绕虚线旋转一周后形成的立体 图形是由哪些简单几何体构成的．
▪ [分析] 过原图中的折点向旋转轴引垂线， 将原平面图形分解为矩形、直角三角形、 直角梯形后，即可得到旋转以后的图形．
▪ [解析] 旋转后的图形如图所示．
▪ 1．1.2 简单组合体的结构特征
▪ 1．阅读教材P6～7，回答：
▪
有 简
大 单
量 几
的 何
几 体
何 组体 合是 而简由 成单柱 的组、 ，合体锥 这些、
高中数学 第一章 空间几何体 1.1.2 简单组合体的结构特征课件 新人教A版必修2
[解] (1)以AB为轴旋转所得旋转体是圆台．如图①所 示．
(2)以BC为轴旋转所得的旋转体是一组合体：下部为圆 柱，上部为圆锥．如图②所示．
(3)以CD为轴旋转所得的旋转体为一组合体：上部为圆 锥，下部为圆台，再挖去一个小圆锥．如图③所示．
(4)以AD为轴旋转所得的旋转体为一组合体：一个圆柱上 部挖去一个圆锥．如图④所示．
第一章
空间几何体特征
要点整合夯基础 典例讲练破题型
课堂达标练经典 课时作业
[目标] 1.了解组合体的概念； 2.会用柱、锥、台、球 的结构特征描述简单组合体的结构特征．
[重点] 对简单组合体两种基本形式的认识． [难点] 把简单组合体分解为简单几何体．
(2)与正方体的各棱均相切的球与正方体相连接的点是正方体
各棱的中点，故应作出经过正方体一组平行棱中点的截面，则
球的轴截面是其正方形截面的外接圆，
如图(2)所示，设球的半径为R3，易求得
球的半径R3＝
2 2 a.
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(2)(A)中的几何体由一个三棱柱和一个圆柱组合而成，其 中圆柱内切于三棱柱．
(B)中的几何体由一个圆锥和一个四棱柱组合而成，其中 四棱柱内接于圆锥．
(C)中的几何体由一个球和一个三棱锥组合而成．其中三 棱锥内接于球．
会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，我们应注 意观察周围的物体，然后将它们“分拆”成几个简单的几何 体，进而培养我们的空间想象能力和识图能力.
[变式训练1] 请描述如图所示的组合体的结构特征．
解：①是由一个圆台挖去一个圆锥后剩下的部分得到 的组合体；
②是由一个四棱柱和一个四棱锥组合而成的组合体．
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栏 目 链 接
解析：图中的几何体ABCDA1B1C1D1是四棱台．以下从棱 台的结构特征来作具体描述．
(1)面ABCD和面A1B1C1D1是四棱台的两个底面，都是四边 形，其中四边形A1B1C1D1是上底面，四边形ABCD是下底 面．
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13
(2)四棱台的侧面A1B1BA，B1C1CB，C1D1DC， D1A1AD都是梯形．
下角度看．
栏
解析：图(1)是由一个四棱柱挖去一个三棱柱而成 的；图(2)表示的组合体是一个四棱柱和一个四棱
目 链 接
锥组合；图(3)表示的是一个三棱柱和一个三棱台
的组合体．
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题型二 旋转体、组合体的概念
例2 如图所示，已知AB是直角梯形ABCD与底边
垂直的一腰．分别以AB，CD，DA为轴旋转，试
1．1.2 简单组合体的结构特征
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1
栏 目 链 接
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2
1．会用柱、锥、台、球的结构特征描述简单组合 体的结构特征，理解柱与锥、锥与台的关系．
2．在描述简单组合体的结构特征过程中培养观察 能力和空间想象能力．
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3
栏
典例精析
目 链
接
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4
题型一 多面体的组合
多面体与多面体的组合体：即由两个或两个以上的
链 接
部挖去一个圆锥，如图(3)所示．
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►跟踪训练
2．如图所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何 体是由哪些简单几何体组成的？
栏 目 链 接
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解析：旋转后的几何体如图所示．
栏 目 链 接
通过观察可知该组合体由一个圆柱O1O2和两个圆台 O2O3、O3O4组成．
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题型三 简单组合体的结构特征 例3 说出如图所示的几何体的结构特征．
(3)AA1，BB1，CC1，DD1叫做四棱台的侧棱．
(4)A，B，C，D，A1，B1，C1，D1叫做四棱台的顶 点．
栏 目 链
点评：要认识一个几何体的结构特征，就是要从“形” 接
的各个角度进行描述．主要从它的面(侧面、底面)、
棱、顶点等角度描述，棱柱、棱锥、棱台的结构特征
都是用一些平面几何中的点、线、平面几何图形来表
多面体组合而成的几何体．
栏
例1 指出图中的图形是由哪些简单几何体构成
目
的．
链
接
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5
解析：(1)是一个三棱柱和一个四棱柱组合而成的．
(2)是一个圆锥和一个四棱柱组合而成的．
(3)是一个球挖去一个三棱锥组合而成的．
点评：解决这类判断实物图是由哪些简单几何体所组 栏 成的图形的问题，首先要熟练掌握简单几何体的结构 目
述的．
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►跟踪训练
3．下图是一个螺栓和螺母的原胚型，指出其结构特 征．
栏 目 链 接
分析：可联想生活实物．
解析：螺栓是在一个六棱柱底面上拼接一个圆柱，螺母是 在六棱柱体内挖空一个圆柱．精品 Nhomakorabea15
说明所得几何体的结构特征．
栏
目
链
接
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分析：可以结合实物“一个直角梯形硬纸板”旋转而 得出结论．
解析：(1)以AB边为轴旋转所得旋转体是圆台如图(1)所 示．
(2)以CD边为轴旋转所得旋转体为一组合体：上部为圆
锥，下部为圆台，再挖去一个小圆锥，如图(2)所示．
栏 目
(3)以AD边为轴旋转得到一个组合体，它是一个圆柱上
特征，其次要善于将复杂的组合体“分割”为几个简 链
单的几何体．
接
会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，我们 应注意观察周围的物体，然后将它们“分拆”成几个 简单的几何体，进而培养我们的空间想象能力和识图 能力．
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►跟踪训练
1．如图所示的几何体的结构特征是什么？
栏 目 链 接
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分析：对于(1)从里、外角度看，对于(2)(3)从上、