(第五章)机械系统建模

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机械系统的动力学建模及分析方法

机械系统的动力学建模及分析方法引言机械工程是一门研究机械系统设计、制造和运行的学科，它的发展与制造业的兴起密不可分。

在机械工程中，动力学建模及分析是一项重要的研究内容，它涉及到机械系统的运动学和力学特性。

本文将介绍机械系统动力学建模的基本原理和常用的分析方法。

一、机械系统动力学建模的基本原理机械系统动力学建模的目的是描述机械系统在外部作用下的运动规律和力学特性。

为了实现这一目标，需要从以下几个方面进行建模：1. 运动学建模：运动学建模是指描述机械系统的运动规律和运动参数的过程。

它包括位置、速度、加速度等运动参数的描述，可以通过几何方法或者数学方法进行建模。

2. 力学建模：力学建模是指描述机械系统受力和力的作用下的运动规律和力学特性的过程。

它包括受力分析、力的平衡和动力学分析等内容，可以通过牛顿定律和其他力学原理进行建模。

3. 系统参数建模：系统参数建模是指描述机械系统的物理特性和结构参数的过程。

它包括质量、惯性矩、刚度等参数的确定，可以通过实验测量或者理论计算进行建模。

二、机械系统动力学建模的分析方法1. 动力学方程建立：动力学方程是描述机械系统运动规律的数学表达式。

根据牛顿定律和动力学原理，可以建立机械系统的动力学方程。

常见的动力学方程包括运动学方程和力学方程，可以通过微分方程或者矩阵方程进行描述。

2. 线性化分析：线性化分析是指将非线性的动力学方程转化为线性的近似方程的过程。

在某些情况下，非线性方程的求解非常困难，因此可以通过线性化分析来简化问题的求解。

线性化分析可以通过泰勒级数展开或者线性化逼近的方法进行。

3. 模态分析：模态分析是指研究机械系统的固有振动特性和模态参数的过程。

通过模态分析，可以确定机械系统的固有频率、振型和振幅等参数，为系统的设计和优化提供依据。

常见的模态分析方法包括模态测试和有限元分析等。

4. 运动仿真：运动仿真是指通过计算机模拟机械系统的运动过程和力学特性的过程。

通过运动仿真，可以预测机械系统的运动轨迹、速度和加速度等参数，为系统的设计和优化提供参考。

数学建模方法和机械系统建模方法

2、数学建模方法有几种？机械系统建模采用哪几种，并加以简要说明。

传统的数学建棋方法基本上有两大类，即机理分析建模与实验统计建模。

以后又出现了层次分析和定性推理建模力法，而且实验统计建模也有新的发展，产生了具有现代活力的系统辨识建模方法。

在上述四大类数学建模方法基础上的具体建模方法，目前已超过数十种，其常见方法有；机理分析法、直接相似法、系统辨识法、回归统计法、极率统计法、量纲分析法、网络图论法、图解法、模糊集论法、蒙特卡洛法、层次分析法、“隔舱”系统法、定性推理法、“灰色”系统法、多分面法、分析—统计法及计算机辅助建模法等。

机械系统建模一般采用机理分析、数据分析法、仿真等方法。

机理分析是从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型，其中常用的方法有比例分析法、代数方法、逻辑方法、常微分方程、偏微分方程。

数据分析法是从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型，其中常用的方法有时序分析法、回归分析法。

仿真一般使用计算机仿真(模拟)，实质上是统计估计方法，等效于抽样试验。

常用的有离散系统仿真和连续系统仿真。

3、简述机械系统动态仿真软件平台及其功能和基本分析步骤。

下面以Pro/E为例进行介绍。

Pro/Mechanical Motion为Pro/E的集成运动模块，是设计机构运动强有力的工具。

该模块可以让机构设计师设定装配件在特定环境中的机构动作并给予评估，能够判断出改变哪些参数能满足工程及性能上的要求，使产品设计达到最佳状态。

Pro/Mechanical Motion是一个完整的二维实体静力学、运动学、动力学和逆动力学仿真与优化设计工具。

Motion运动模块可以快速创建机构模型并能方便地进行分析。

从而改善机构设计。

Pro/Mechanical Motion具有如下功能：(1)校验机构运动的正确性，对运动进行仿真，计算机构任意时刻的位置、速度、加速度。

(2)通过运动分析可以得出装配的最佳配置。

(3)根据给出的力次定运动状态及反作用力。

基于多体动力学的机械系统建模与仿真

基于多体动力学的机械系统建模与仿真在机械系统的设计与研究中，了解其动力学行为是至关重要的。

通过建立合适的数学模型和进行相应的仿真分析，可以更好地理解机械系统的运动规律和性能特点。

基于多体动力学的方法是一种常用的工具，它可以描述机械系统中多个物体之间的相互作用和运动状态，本文将介绍基于多体动力学的机械系统建模与仿真的方法与应用。

一、数学建模基于多体动力学的机械系统建模的第一步是建立数学模型。

数学模型是一个描述机械系统运动规律的数学方程组，其中包含了系统中各个物体的运动方程和约束方程。

1. 运动方程运动方程描述了物体在空间中的位置和速度随时间变化的规律。

对于单个物体，其运动方程可以根据牛顿第二定律得到：\[m_i \frac{{d^2 \boldsymbol{r}_i}}{{dt^2}} = \boldsymbol{F}_i\]其中，\(m_i\) 是物体的质量，\(\boldsymbol{r}_i\) 是物体的位置矢量，\(\boldsymbol{F}_i\) 是物体所受合外力的矢量。

对于涉及多个物体的机械系统，需要考虑物体之间的相互作用。

在这种情况下，可以通过引入物体之间的相互作用力来描述整个系统的运动规律：\[m_i \frac{{d^2 \boldsymbol{r}_i}}{{dt^2}} =\boldsymbol{F}_i^{\text{外}} + \sum_{j \neq i}\boldsymbol{F}_{ij}^{\text{内}}\]其中，\(\boldsymbol{F}_i^{\text{外}}\) 是物体\(i\)所受的合外力，\(\boldsymbol{F}_{ij}^{\text{内}}\) 是物体\(i\)受到物体\(j\)作用力。

2. 约束方程约束方程用于描述系统中各个物体之间的约束关系。

在机械系统中，常见的约束包括几何约束（如刚性连接、触地约束等）和运动约束（如关节连接、接触力平衡等）。

机械系统动力学建模与仿真

机械系统动力学建模与仿真机械系统动力学建模与仿真是现代机械设计的重要内容之一，如何掌握机械系统动力学建模与仿真是现代工程设计人员的核心能力，本文以此详述机械系统建模与仿真的过程，以及现代机械动力学建模与仿真过程中应注意的问题与现状，为现代工程设计人员的设计提供新思路，为机械系统动力学与仿真的进一步发展提供理论基础。

标签：机械动力学；建模与仿真；现代工程设计动态仿真在制造业应用非常广泛，经过长期的实践检验，表明动态仿真理论与方法可以明显的提高设计的速度和质量，继而大大降低设计成本，是现代制造业中新产品设计的一个发展趋势，是从事现代制造工程的高级设计人员必须掌握的重要工具之一。

1 动态仿真的作用及过程对于现代制造产业，动态仿真是根据现实制造系统现状对新产品、新技术对象的抽象属性的模仿，针对这种模型在计算机上进行模拟和实验，根据计算机获得的实验数据进行，获得这种模型的资料、信息以及结果，最后对现实制造业中的新产品或者新技术设计方案做出合理正确的评估。

随着计算机行业的快速发展，计算机的容量及计算速度有了快速的提高，为动态仿真的实现提供了有利的工具。

建立在计算机强大的计算能力和速度，近代来，动态仿真有了蓬勃的发展。

采用计算机技术和制造技术对实际中一些新产品的设计与开发进行建立数学模型，并在抽象出的实验条件下（如载荷、湿度、温度等）对模型进行动态再现的一种融合性技术。

这种技术具有效率高、运行安全、受环境的约束影响少、各种比例尺可以改变、使用方便等优点，在航天、航空、核工业、机械工程、化工等工程技术领域有广泛的应用，成为现代科学设计、优化方法的发展趋势。

然而，这种动态仿真技术主要应用于科研机构和大型公司，在中小企业应用不多，还需要进一步推广，基于此本文主要针对动态仿真技术在机械制造业的使用过程及现状进行研究，促进动态仿真技术的推广及提高中小型制造业设计创新能力。

2 动态仿真的步骤根据制造业的特点，新产品新技术动态仿真的步骤主要有3步。

CAM CAD考试题

机械CAD/CAM习题第一章 CAD/CAM技术概述选择题1．下述CAD/CAM过程的操作中，属于CAD范畴的为（ A ）。

CAD范畴几何造型工程分析仿真模拟图形处理A.模拟仿真B.CAPPC.数控加工D.GT2.下述CAD/CAM过程的操作中，属于CAD的范畴的是（ D ）。

A.CAPP B．CIMSC．FMS D．几何造型3．以下不属于CAD/CAM系统的基本功能的是（ D ）。

人机交互图形显示存储输入输出A.图形显示功能B. 输入输出功能C. 交互功能D. 网络功能4. 以下不属于输出设备的是（ A ）A. 操纵杆B. 打印机输入设备：操纵杆光笔数字化仪鼠标键盘C. 绘图机D. 显示器输出设备：绘图仪图形终端打印机硬盘机磁带机5. 以下软件中，（ C ）是操作系统。

A. Word2000B. Autocad 几何建模工具SOLIDworks/dge pro/e ug-iiC. Windows95D. Pro-E 操纵系统 Windows98 Windows2000 WindowsNT PCDOS6. 计算机辅助制造进行的内容有（ C ）（工程绘图几何建模计算分析优化设计有限元分析计算机辅助工艺设计数控编程动态仿真计算机辅助测试技术工程数据管理）A. 进行过程控制及数控加工B. CADC. 工程分析D. 机床调整7.应用软件是在操作系统、( C )基础上针对某一专门的应用领域而研制的软件.A. CAD 软件B. CAM软件C. 支撑软件D. 编译系统8．（ D ）是CAD/CAM系统的核心。

A. 系统软件B. 支撑软件C. 应用软件D. 数据库9.机械CAD/CAM系统中，CAE是指（ C ）。

A.计算机辅助设计B.计算机辅助制造C.计算机辅助工程分析D.计算机辅助工艺过程设计10.把CAD和CAM的信息连接起来，实现CAD/CAM一体化的关键性中间环节是（ C ）A. CADB. CAMC. CAPPD. CAE填空题：1.CAD/CAM系统是由: 人、硬件和软件组成。

研究生课程《机械系统建模与仿真》的内容体系建设

理论过多过深，而文献『过多注重专门问题的分析。这４】些专著或教材特色，有侧重，各但它们的内容体系不适合《机械系统建模与仿真》课程教学。统计表明，各高校所设机械系统建模与仿真课程的内容体系相差极大。二、课程内容体系的内容和目标课程内容是教师讲课的主要依据，是学生学习的重要目标。为学 ຫໍສະໝຸດ 设置高要求而又符合教学大纲的教
一
学内容，于总结教学经验，对提高教学质量，方便学生学习促进学科知识的普及和发展都具有重要作用。《机械系统建模与仿真》课程针对机械电子工程、机械设计及理论以及机械制造及其自动化专业硕士研究生。在教学过程中，由于没有比较合适的参考教材深感不便，也影响了教学效果和质量。已经出版的少数几本著作和教材，有的理论性太强，有的过多地注重了专题分析，有的内容繁多，的艰深难懂、有可读性差等情况，针对这种现状，开展相应的教学内容与方法研究，建立科学的内容体系就显得非常必要。为此，我们在消化吸收国内外专著、教材基础上，结合教学实践，经验，总结改进教学内容和教学方法，形成了符合教学要求的、能反映学科发展的《机械系统建模与仿真》内容体系。所形成的教学内容体系具有如下特点：分析建模、将分析仿真、控制理论、电、机动力学统一起来；内容丰富系统、教学讲义阐述简明易懂，适合现行课程学时计划的要求；联系实际，理论培养学生分析和解决实际问题的能力和创新能力。具体来讲就是：１．程内容体系是国内首次将分析建模、该课分析仿真、测控理论、电、机动力学统一起来，建立内在有机联系的教学体系，了国内空白。以力学、、电的填补控制机基本概念和理论为基础，地阐述建模、析仿真的系统分基本概念和理论体系。第一次在一门课程中将建模、分析仿真、测控理论、电、机动力学统一、有机且比较系统

机械系统动力学建模与仿真分析

机械系统动力学建模与仿真分析引言机械系统是现代工业中的重要组成部分，其动力学行为的建模和仿真分析对于系统设计、性能优化以及故障诊断起着关键作用。

本文将介绍机械系统动力学建模与仿真分析的基本概念和方法，并讨论其在实际工程中的应用。

一、机械系统的动力学建模机械系统的动力学建模是将复杂的物理过程抽象为数学模型的过程。

在建模过程中，我们需要考虑系统的结构、力学特性和工作条件等因素。

一般而言，机械系统的动力学建模可以分为两个层次：单体建模和系统建模。

1. 单体建模单体建模是将机械系统划分为若干个简化的单元，并对每个单元进行建模。

这些单元可以是机械元件（如齿轮、轴承）、机构（如齿轮传动、减速器）或者整个机器人等。

在建立单体模型时，我们需要考虑物体的质量、惯性、刚度和阻尼等因素，并利用牛顿运动定律和能量守恒原理进行建模。

2. 系统建模系统建模是将单体模型组合起来，构建整个机械系统的数学模型。

在系统建模中，我们需要考虑各个单体之间的相互作用，并确保整个系统的动力学特性的一致性。

此外，还需要考虑外部激励（如传感器反馈、控制器输入等）对系统的影响。

二、机械系统的动力学仿真机械系统的动力学仿真是在建立完整的数学模型之后，利用计算机软件对系统进行模拟的过程。

通过仿真分析，我们可以预测系统的运动轨迹、力学响应和能量传递等动力学行为。

常用的机械系统仿真方法包括基于方程求解的解析仿真和基于数值计算的数值仿真。

1. 解析仿真解析仿真是通过求解系统的动力学方程，得到系统在各个时刻的状态变量。

这种方法的优点是能够获得系统的精确解，但在复杂系统中，由于方程求解的复杂性，可能会出现求解困难的情况。

因此，解析仿真一般适用于简单的机械系统或者特定的研究问题。

2. 数值仿真数值仿真是通过将系统的动力学方程转化为差分或者微分方程的形式，并利用计算机进行数值求解。

这种方法的优点是能够处理复杂的非线性和时变系统，并能够模拟系统的长时间行为。

目前，常用的数值仿真软件有MATLAB/Simulink、ADAMS和ANSYS等。

5系统建模分析与仿真

系统建模、分析与仿真
第四章反馈控制机电系统建模开环直流电机建模开环仿真闭环仿真反馈控制基本术语开环传函与闭环传函系统的阶数与类型开环传函的形式系统稳态误差误差拉式变换终值定律 OLTF类型与稳态误差
机电系统的建模/分析与仿真
机械研究生
2013～2014第二学期 2014年4月
另一种角度分析系统——系统的简化
电气时间常数
机械时间常数
L a R
t
J f
Kt 1 1 ( s ) Rf a s 1 t s 1 GV ( s ) kb K t / Rf V (s) 1 a s 1 t s 1
1 /[ f ( t s 1)] GTdist ( s) kb K t / Rf Tdist ( s) 1 ( a s 1)( t s 1)
625 625 11 .573 0.16 *1.6 0.086 * 625 54.006
K sTdist
Ls R LJs 2 ( Lf RJ ) s Rf kb K t
s 0
0.16 29 .63 54 .006 e 4
系统建模、分析与仿真
第四章反馈控制机电系统建模开环直流电机建模开环仿真闭环仿真反馈控制基本术语开环传函与闭环传函系统的阶数与类型开环传函的形式系统稳态误差误差拉式变换终值定律 OLTF类型与稳态误差
系统总传递函数

电机输出转速由两部分组成
Tdist
根据线性系统符合叠加原理
GTdist(s)
V
GV(s)
(s) V (s) GV (s) Tdist (s) GTdist (s)

机械设计中的机械系统建模与仿真

机械设计中的机械系统建模与仿真机械设计是一门综合性强、涉及面广的学科，它的发展与机械系统的建模与仿真密不可分。

机械系统建模与仿真是指通过数学模型和计算机仿真技术来描述、分析和预测机械系统的运动行为以及性能表现。

本文将从机械系统建模和机械系统仿真两个方面进行讨论。

一、机械系统建模机械系统建模是指将机械系统的结构、零部件以及它们之间的相互作用关系用数学模型来表示的过程。

机械系统建模的步骤可分为以下几个方面：1. 系统边界的确定：首先需要明确所研究机械系统的范围和边界。

系统边界的确定有助于界定需要建模和仿真的目标。

2. 系统结构的分析：对机械系统的结构进行分析，了解各个部件之间的连接方式以及作用关系。

这一步骤有助于理清系统的整体结构，并为后续的建模工作提供基础数据。

3. 动力学模型的建立：根据机械系统的结构和原理，通过牛顿定律等原理建立机械系统的动力学模型。

动力学模型描述了机械系统中各个部件之间的力学关系，是建模的核心。

4. 状态方程的确定：在建立动力学模型的基础上，确定系统的状态方程。

状态方程描述了系统中各个变量之间的关系，通过求解状态方程可以得到系统的运动规律。

5. 参数的估计与校正：在建立动力学模型和状态方程的过程中，需要对系统的参数进行估计和校正。

参数的准确性对于模型的准确性和仿真结果的可靠性至关重要。

二、机械系统仿真机械系统仿真是指利用计算机对机械系统的动力学行为进行模拟和预测的过程。

它可以帮助设计人员直观地了解机械系统的运动行为、性能指标以及随时间的变化规律。

机械系统仿真一般包括以下几个方面：1. 初始条件的设定：在进行机械系统仿真之前，需要确定模拟的起始状态，即初始条件。

初始条件的设定对于仿真结果的准确性和系统行为的真实性有重要影响。

2. 动力学仿真：使用数值计算方法对机械系统的动力学行为进行仿真。

通过求解动力学方程，可以得到系统在不同时间点上的状态。

3. 功能仿真：对机械系统的功能进行仿真，包括系统的运动轨迹、速度、加速度以及力学性能等方面。

机械系统的运动学建模与动力学分析

机械系统的运动学建模与动力学分析机械系统的运动学建模与动力学分析是研究机械系统运动规律和力学特性的重要领域。

运动学建模主要研究机械系统各个部件的几何关系、位姿变化和速度变化等，而动力学分析则进一步研究机械系统中各个部件之间的相互作用及其产生的力与运动之间的关系。

一、运动学建模机械系统的运动学建模是通过建立数学模型来描述机械系统的几何关系和运动规律。

在机械系统中，常见的运动学建模方法包括欧拉角法、方向余弦法、D-H法等。

1. 欧拉角法欧拉角法是一种常用的描述刚体运动的方法，它通过三个旋转角度来描述刚体的姿态变化。

欧拉角法适用于描述刚体绕固定点旋转运动的情况，如飞机的姿态控制等。

2. 方向余弦法方向余弦法是一种采用坐标系变换的方法，利用坐标系之间的转换关系来描述刚体的运动规律。

方向余弦法适用于多关节机械臂等多自由度机械系统的运动学建模。

3. D-H法D-H法（Denavit-Hartenberg法）是机器人学中常用的一种运动学建模方法。

该方法通过坐标系的定义和坐标轴的选择，将机械系统的运动规律表示为矩阵形式，方便进行分析和计算。

二、动力学分析机械系统的动力学分析是通过建立动力学方程来描述机械系统中各个部件之间的相互作用和力与运动之间的关系。

在动力学分析中，常见的方法包括拉格朗日方程法、牛顿-欧拉方程法等。

1. 拉格朗日方程法拉格朗日方程法是一种通过建立拉格朗日函数和运动方程来描述机械系统的动力学行为的方法。

该方法适用于复杂的多自由度机械系统的动力学分析，能够考虑系统的势能和动能的变化，较为准确地描述机械系统的力学特性。

2. 牛顿-欧拉方程法牛顿-欧拉方程法是一种基于牛顿定律和欧拉定理的动力学分析方法。

该方法通过建立刚体运动的动力学方程，考虑刚体的质量、惯量以及外部力矩的作用，分析机械系统的动力学特性。

三、实例分析以某机械臂为例，进行运动学建模与动力学分析。

首先，利用D-H法建立机械臂的运动学模型，确定各个关节之间的几何关系和运动规律。

机械系统数学模型的建立可编辑全文

图2-3 数控机床进给系统
2.1机械系统数学模型的建立
• 图2-3中，J1为轴I部件和电动机转子构成的转动惯量；J2、 J3为分别为轴II、III部件的转动惯量；k1、k2、k3分别为轴I、 II、III的扭转刚度系数；k为丝杠螺母副的轴向刚度系数； m为工作台质量；c为工作台导轨粘性阻尼系数；T1、T2、 T3分别为轴的输入转矩。
M M f Mk T
J C K T (t)
(s)
1
T (s) Js2 Cs K
电路系统建模（拓展知识点）
基本元件电感电容电阻
公式
i
1 L
Udt
i C dU dt
iU R
能量或消耗功率
E 1 Li2 2
E 1 CU 2 2
P U2 R
电路系统建模（拓展知识点）
• 例2.5 设有一个以电阻R、电感L和电容C组成的R-L-C电路如图所示。试列写以ui为输入，uo为输出的微分方程式。
T3' 2 mvL
根据传动关系有： v
L
2
3
L
2
z1 z3 z2 z4
1
将上两式联立得： T3'
L
2
2
z1 z3 z2 z4
m1
2.1机械系统数学模型的建立
(3)折算到轴I上的总转动惯量
2
T1'
J 2
z1 z2
1
z1 z2
T2'
T2'
J 3
z1 z2
z3 z4
2 1
z3 z4
U 0 (s) I (s) / Cs
U0(s) 1 Ui (s) RCs 1
电路系统建模（拓展知识点）

机械CAD习题03

机械CAD/CAM习题第一章CAD/CAM技术概述选择题1．下述CAD/CAM过程的操作中，属于CAD范畴的为（）。

A.模拟仿真B.CAPPC.数控加工D.GT2.下述CAD/CAM过程的操作中，属于CAD的范畴的是（）。

A.CAPP B．CIMSC．FMS D．几何造型3．以下不属于CAD/CAM系统的基本功能的是（）。

A.图形显示功能B. 输入输出功能C. 交互功能D. 网络功能4. 以下不属于输出设备的是（）A. 操纵杆B. 打印机C. 绘图机D. 显示器5. 以下软件中，（）是操作系统。

A. Word2000B. AutocadC. Windows95D. Pro-E6. 计算机辅助制造进行的内容有（）A. 进行过程控制及数控加工B. CADC. 工程分析D. 机床调整7.应用软件是在操作系统、( )基础上针对某一专门的应用领域而研制的软件.A. CAD 软件B. CAM软件C. 支撑软件D. 编译系统8．（）是CAD/CAM系统的核心。

A. 系统软件B. 支撑软件C. 应用软件D. 数据库9.机械CAD/CAM系统中，CAE是指（）。

A.计算机辅助设计B.计算机辅助制造C.计算机辅助工程分析D.计算机辅助工艺过程设计10.把CAD和CAM的信息连接起来，实现CAD/CAM一体化的关键性中间环节是（）A. CADB. CAMC. CAPPD. CAE填空题：1.CAD/CAM系统是由: 、和组成。

2. CAD是英文的缩写。

3.CAD/CAM计算机系统的硬件包括、、、和等。

4. 中央处理器主要包括、和各种寄存器。

5. 根据CAD/CAM系统中执行的任务及服务对象的不同，可将软件系统分为、和三个层次。

6.计算机辅助设计与计算机辅助制造简称__________.7.CAD/CAM软件系统可以分为系统软件、支撑软件、__________.8.CAD/CAM 系统的主要任务是_________. ________. __________.__________. _________. _________. ________. _______. ________ 。

机械系统建模和仿真SimMechanics

——机械系统建模和仿真SimMechanics集成于Simulink之中，是进行控制器和对象系统跨领域/学科的研究分析模块集。

SimMechanics为多体动力机械系统及其控制系统提供了直观有效的建模分析手段，一切工作均在Simulink环境中完成。

它提供了大量对应实际系统的元件，如：刚体、铰链、约束、坐标系统、作动器和传感器等。

使用这些模块可以方便地建立复杂图形化机械系统模型，进行机械系统的单独分析或与任何Simulink设计的控制器及其它动态系统相连进行综合仿真。

SimMechanics是Simulink物理建模产品家族的一员，该产品系列扩展了Simulink的建模能力，利用它们做出的模型仍能与传统Simulink模块所建立的模型相融合。

特点•提供了三维刚体机械系统的建模环境•包含了一系列分析机械运动和设计机械元件尺寸的仿真技术•完整的建模层次，允许机械模型模块与其它类型模块结合使用•可在Simulink中建立高精度、非线性的模型以支持控制系统的开发和测试。

•SolidWorks转换器可以通过CAD工具定义机械模型•包括各种铰链和约束形式•可对平移运动和旋转运动，力和力矩进行建模、分析•提供平衡点和线性化工具以支持控制系统设计•使用Virtual Reality Toolbox或MATLAB®图形（Handle Graphics®）支持机械系统可视化及动画显示•可进行系统的运动学和正向、逆向动力学分析•使用O(n)递归求解多体动力学系统运动方程•为模型定义提供多种本地坐标系统强大功能在Simulink环境中进行的动力学研究使用Simulink集成化的图形界面建立机械多体动力学系统的模型并进行仿真。

SimMechanics使得用户可以方便地修改系统中的物理参数，包括位置，方位角和机械元件运动参数等。

使用Simulink变步长积分法可以得到较高的计算精度。

Simulink的过零检测功能以双精度数据水平判定和求解不连续过程，对于机械系统中存在的静摩擦和机械硬限位等情况建模具有重要的意义。

模具CAD第5章 ADAMS概述和零件建模

表5-1
ADAMS软件模块
接口模块
数字化装配回放模块柔性分析模块控制模块图形接口模块 CATIA
Pro/E
轿车模块悬架设计软件包概念化悬架模块驾驶员模块动力传动系统模块
Mechanical/Pro
ADAMS/Car Suspension Design CSM ADAMS/Driver ADAMS/Driveline
表5-1续 ADAMS软件模块
附件驱动模块铁路车辆模块 FORD
工具箱Biblioteka 软件开发工具包虚拟试验工具箱虚拟试验模态分析工具箱钢板弹簧工具箱飞机起落架工具箱履带齿轮传动工具箱
ADAMS/SDK
Virtual Test Lab Virtual Experiment Modal Analysis Leafspring Toolkit ADAMS/Landing Gear Tracked/Wheeled Vehicle ADAMS/Gear Tool
用户界面模块基本模块求解器模块后处理模块液压系统模块振动分析模块线性化分析模块扩展模块高速动画模块试验设计与分析模块耐久性分析模块
ADAMS ADAMS ADAMS ADAMS/Hydraulics ADAMS/Vibration ADAMS/Linear ADAMS/Animation ADAMS/Insight ADAMS/Durability ADAMS/DMU Replay ADAMS/Flex ADAMS/Controls ADAMS/Exchange CAT/ADAMS
第五章 ADAMS概述和零件建模
5.1
5.2
ADAMS概述
在ADAMS中建模和仿真的步骤 5.3 坐标系

(第五章)机械系统建模_OK

• 转动
T 1 mv2 2
T
1 2
J 2
T x2 Fdx t2 F dx dt t2 Fvdt t2 mvvdt
x1
t1 dt
t1
t1
v2 v1
mvdv
1 2
mv22
1 2
mv12
T
1 2
J
2 2
1 2
J12
20
• 消耗能量：阻尼元件。
能量公式
• 功率：做功的速率。
W x2 Fdx x2 bxdx t2 bx dxdt t2 bx2dt
2
1
1 2
k2( y2
y1 )2
拉格朗日函数
y1
y2
f
c1 M1
c2 M2
k1
k2
L
T
V
1 2
M1
.
y12
1 2
M2
.
y22
1 2
k1
y
2
1
1 2
k2( y2
y1 )2
拉格朗日方程
d dt
L
.
y1
L y1
c1
.
.
y1 c2( y2
.
y1
)；d dt
L
.
y2
L y2
f
.
.
c2 ( y2 30y1 )
h
U 0 mgdx mgh
U
x
Fdx
x kxdx 1 kx2
• 弹簧中储存的势能与弹簧受拉或压0无关。 0
2
U
x2 Fdx
x1
x2 x1
kxdx
1 2
kx22

多自由度机械系统建模与动力学分析

多自由度机械系统建模与动力学分析简介多自由度机械系统在工程中具有广泛的应用。

它由多个刚体组成，每个刚体可以沿着多个坐标轴进行运动。

对于这样的系统，建立准确的数学模型和进行动力学分析是非常重要的。

本文将介绍多自由度机械系统的建模方法和动力学分析。

一、刚体运动的描述在多自由度机械系统中，刚体的运动可以用欧拉角、角速度和角加速度来描述。

具体来说，一个刚体可以绕固定坐标轴的旋转和平动，因此需要考虑旋转和平动的自由度。

1. 旋转自由度欧拉角是描述刚体旋转的重要工具。

通常，一个刚体的旋转可以用绕固定坐标轴的三个角度（俯仰角、滚动角和偏航角）来描述。

欧拉角能够提供完全的刚体姿态信息，因此在多自由度机械系统的建模中广泛使用。

2. 平动自由度刚体的平动可以通过位置矢量来描述。

对于一个多自由度机械系统，每个刚体都有自己的位置矢量，从而描述其在空间中的运动。

二、多自由度机械系统的建模建立多自由度机械系统的模型是理解和分析系统行为的关键。

建模的过程可以通过使用拉格朗日方程和哈密顿原理来完成。

1. 拉格朗日方程拉格朗日方程是多自由度机械系统建模中的重要工具。

该方程基于拉格朗日函数，通过最小化系统的运动方程得到。

对于一个n自由度的系统，拉格朗日方程可以表示为：L = T - V其中，L是系统的拉格朗日函数，T是系统的动能，V是系统的势能。

通过对拉格朗日函数求导并应用欧拉-拉格朗日方程，可以得到系统的广义力和运动方程。

2. 哈密顿原理哈密顿原理是另一种用于建模多自由度机械系统的方法。

它基于变分原理，通过最小化系统的作用量来得到系统的动力学方程。

哈密顿原理可以表示为：δS = 0其中，S是系统的作用量，δ表示变分。

通过对作用量的变分，可以导出系统的广义力和运动方程。

三、多自由度机械系统的动力学分析动力学分析是研究多自由度机械系统运动规律和受力情况的过程。

它涉及到求解系统的运动方程和分析系统的稳定性。

1. 运动方程的求解多自由度机械系统的运动方程可以通过拉格朗日方程或哈密顿原理来求解。

机械系统动力学建模与控制

机械系统动力学建模与控制机械系统是工业生产中不可或缺的组成部分。

为了实现机械系统的高效运行和精确控制，机械系统动力学建模和控制技术显得尤为重要。

本文将介绍机械系统动力学建模的基本原理和方法，并阐述机械系统控制的关键技术。

1. 动力学建模的基本概念和原理1.1 动力学建模的定义动力学建模是将实际机械系统抽象成数学模型，通过建立系统的运动方程描述机械系统的运动过程。

动力学建模旨在揭示机械系统的运动规律和特性，为后续的控制设计提供基础。

1.2 动力学建模的方法动力学建模的方法多种多样，包括拉格朗日方法、哈密顿方法、牛顿-欧拉方法等。

其中，拉格朗日方法是最常用的方法之一，它基于拉格朗日方程建立机械系统的动力学模型。

1.3 动力学建模的步骤动力学建模的步骤主要包括以下几个方面：确定系统的物理结构和运动自由度、建立系统的约束方程、定义系统的动力学变量、应用拉格朗日方程推导出系统的动力学模型。

2. 机械系统控制的基本原理和方法2.1 机械系统控制的目标机械系统控制的目标是实现对机械系统的精确控制和运动优化。

通过控制系统的输入信号，调节机械系统的输出响应，使得机械系统达到预定的目标状态。

2.2 机械系统控制的方法机械系统控制的方法主要分为开环控制和闭环控制两种。

开环控制是指根据预先设定的输入信号直接控制机械系统，不考虑系统的输出响应；闭环控制是指根据系统的输出信号通过反馈控制生成控制信号，使得系统的输出响应与预期目标保持一致。

2.3 机械系统控制的关键技术机械系统控制涉及到众多的关键技术，包括控制器设计、模型预测控制、自适应控制等。

其中，控制器设计是机械系统控制的核心内容，通过选择合适的控制器结构和参数，可以实现对机械系统的准确控制。

3. 机械系统动力学建模与控制的应用领域3.1 机械系统动力学建模与控制在机器人领域的应用机械系统动力学建模与控制在机器人领域有着广泛的应用。

通过建立机器人的动力学模型，可以对机器人的运动进行预测和优化控制，实现高精度、高速度的运动。

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设广义坐标是独立的，令x1 ,x2 , ,xn 是广义坐标的变分，
非保守力（外力和摩擦力等）在广义坐标上的虚功可以写成
n
W Qixi i 1
拉格朗日方程为
d L L
dt
(
.
xi
)
xi
Qi
,
i 1,2, , n
拉格朗日方程的三种情形
拉氏方程的三种形式：
d dt
T qk
T qk
Qk
(1 ) 第二类拉格朗日方程（原始式）
m
m
m x&(0)
k / m x(0)
s
k
s2 ( k / m)2
s2 ( k / m)2
x(t) m x&(0) sin k t x(0) cos k t
k
m
m
弹簧－质量系统：简谐振动系统
❖ 该系统的数学模型可看出为简谐振动系统。
❖ 初始条件为：速度＝0；位移为x0
❖ 该系统数学模型为：x(t) x0 cos
和圆柱轴心偏离角。由于圆柱与圆筒间的运动是无滑动纯滚动，
故在接触点A处它们具有相同的线速度：vA
.
R
(R
.
r)
r
。
系统动能T为圆柱滚动和圆筒转动
所具有的动能
.
T
MR2 2
1
m(R r)2
.
2
1
m r2 2
22
4
.
MR2
2
2
1 2
m(R
r)2
.
2
m 4
( R
.
r)
R
.
2
Mg
•
R
O
r
2
k
m
2 f k m 1
数学模型的作用示例
❖ 弹簧－质量系统的数学模型可看出其是一简谐振动系统，且定义了各种参数。
❖ 利用该数学模型可以为其他系统进行类似分析，如机械转动系统。
❖ 如图所示的机械转动系统，该系统是扭簧－惯量系统，系统的数学模型及特性应同弹簧－质量系统类似。
数学模型的作用示例
6 2)2
62
x0
(sห้องสมุดไป่ตู้
s2 2)2 62
x(t
)
1 3
x0e2t
sin
6t
x0e2t
cos
6t
e2t
(
1 3
sin
6t
cos
6t
)
x0
弹簧－质量－阻尼系统
❖ 其响应曲线如图： ❖ 该系统为一欠阻尼正旋
振动系统。由于阻尼存在振动随时间变小。
欠阻尼：阻尼很小，振动可以发生；过阻尼：阻尼很大，振动将不发生。
&x& 4x& 40x 0
[s2 X (s) sx(0) x&(0)] 4[sX (s) x(0)] 40X (s) 0
Q
x(0)
x0 ,
x&(0)
0,
X (s)
(s 4)x0 s2 4s 40
X
(s)
s2
2 x0 4s
40
(s 2)x0 s2 4s 40
1 3
x0
(s
令V ( x1 , x2 , , xn ) 作为系统在任意瞬时的势能；
..
.
令T ( x1, x2 , , xn , x1, x2 , , xn ) 作为系统在同瞬时的动能；
..
.
拉格朗日函数 L ( x1, x2 , , xn , x1 , x2 , , xn ) 定义为
L T V
moy (F ) 0,
moz (F ) 0
二、基于力学理论的机械系统建模
• 牛顿第二定律告诉我们，物体受外力作用时，所获得的加速度大小与合力大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。其数学表达式为：
F
ma
m
d 2s dt
m
dv dt
d2x
Fx m dt
如右图表示一个半径为R、质量为m的均质圆柱体，它可以绕其转轴自由转动并通过一个弹簧与墙壁连接。假设圆柱体纯滚动而无滑动，求系统的动能和势能并导出系统运动方程。圆柱体的动能等于质心移动动能和绕质心转动的动能之和。
动能
T
1
m
.
x2
1
J
.
2
2
2
系统由于弹簧变形所产生的势能为
势能 U 1 kx2
2
U
x
Fdx
x kxdx 1 kx2
0
0
2
U
x2 Fdx
x1
x2 x1
kxdx
1 2
kx22
1 2
kx12
U
2 Td
1
2 1
k d
1 2
k
2 2
1 2
k12
弹簧中储存的势能与弹簧受拉或压无关。
能量公式
❖动能T：质量体可储存动能。
直动转动
T 1 mv2 2
T
1 2
J&2
T x2 Fdx t2 F dx dt t2 Fvdt t2 mv&vdt
❖ 从而可通过时间的测定而计算出系统的转动
惯量。
J&& k 0
&& k 0
J
k T 2 2
J
k
J
J kT 2
4 2
弹簧－质量－阻尼系统
❖ 建立系统数学模型： m&x& bx& kx 0
❖ 带入具体参数值后求解微分方程：
m 1.459kg,b 5.837Ns / m, k 58.37N / m
能量法
❖ 力可以做功，做功就具有能量。 ❖ 功－力与力作用距离的乘积或力矩与角
位移的乘积；
W Fx或T
❖ 能量：
储存能量：形式为势能与动能
势能－因位置而具有的能量动能－因速度而具有的能量
消耗能量
能量公式
❖势能U：质量和弹性元件可储存势能。
质量体m
h
U 0 mgdx mgh
弹簧体扭转弹簧
在建模中，主要将利用牛顿力学定律、拉格朗日函数，并结合能量守恒原理及有关近似理论等。
针对特殊的机械系统 — 机器人，其运动学及动力学分析的数学建模和仿真与传统的机械动态特性研究因其多运动自由度特点，多体动力学理论基础在机器人运动动力学分析中特别适用。
机械系统建模方法
❖ 创建等效电路－相似系统 ❖ 应用牛顿定律－直接建模 ❖ 能量守恒法 ❖ 拉格朗日方程（多自由度系统）
O'
A
系统的动力为重力，圆筒的势能等于零。
则系统的势能为 V mg(R r)cos
于是有拉格朗日函数
L T V
.
MR2
2
2
1 2
m(R
r)2
.
2
m 4
(R
.
r)
.
R
2
mg(R
r)cos
代入拉格朗日方程有
(2M
..
m)R
m(R
..
r)
0
3(R
..
r)
..
R
2g sin
c1 c2
c2
0
F
f
c2
c2
Y
y1
y2
某行星滚动机构中有一质量为m，半径为 r 的实心圆柱在半径为 R，质量为M的圆筒内无滑动地滚动。已知圆柱和圆筒对轴心O的转动惯量分别为mr 2 / 2, MR2 ，建立圆筒绕其轴心转动时，该系统运动数学模型。
分析：该系统为两自由度系统。取广义坐标分别为圆筒转角θ
2
2
T U 1 mv2 1 kx2 1 mx&2 1 kx2 常数
2
22
2
d (T U ) mx&&x& kxx& (m&x& kx)x& 0 dt
Q x& 0,m&x& kx 0
能量法示例2
❖ 该系统无阻尼，为守恒系统。
❖ 应用能量法推导数学模型：
❖ 平衡位置的势能为：
U0
mgx0
d dt
L qk
L qk
0
（2）主动力系是保守力系情形
d dt
L qk
L qk
Qk
（3）主动力系是部分保守力部分非保守力情形
例:系统如图所示，运用拉格朗日方程建立该系统的数学模型。
解: 选择y1，y2为广义坐标系，
其系统动能和势能分别为
T
1 2
M1
.
y12
1 2
M2
.
y22
V
1 2
k1
y
2
推导运动方程的能量法
❖ 理论基础－能量守恒。
不消耗能量的系统称为守恒系统。如：摩擦，阻尼
❖ 总能量的变化＝外力对系统做的功：
T U W
❖ 如果没有外部能量的输入，则：
T U 0 T U 常数
能量法示例1
❖ 设该系统无摩擦，则为守恒系统。
❖ 应用能量法推导数学模型：
T 1 mv2 ,U 1 kx2
x1
t1 dt
t1
t1
v2 v1
mvdv
1 2
mv22
1 2
mv12
T
1 2
J&22
1 2
J&12
能量公式
❖消耗能量：阻尼元件。
W x2 Fdx x2 bx&dx t2 bx&dxdt t2 bx&2dt