第二章 学案1步步高高中物理必修二

楞次定律1．在探究楞次定律的实验过程中，会提出物理问题、获取和处理信息、得出结论并作出解释，提高自身“科学探究”“科学态度与责任”的物理学科核心素养。

2．正确理解楞次定律的内容及其本质。

3．能够熟练运用楞次定律和右手定则判断感应电流的方向。

知识点一影响感应电流方向的因素楞次定律[情境导学]线圈与电流表相连，把磁体的某一个磁极向线圈中插入、或从线圈中抽出，两种情况电流表的指针都发生了偏转，但两种情况下偏转的方向不同，这说明感应电流的方向并不相同。

感应电流的方向与哪些因素有关？提示：感应电流的方向与磁场方向及磁场变化的情况有关。

[知识梳理]1．产生感应电流的条件：穿过闭合回路的磁通量发生变化。

2．探究影响感应电流方向的因素(1)实验器材：条形磁铁、电流表、线圈、导线、一节干电池(用来查明线圈中电流的流向与电流表中指针偏转方向的关系)、电阻(10 kΩ)。

(2)实验现象：如图所示，在四种情况下，将实验结果填入下表。

(3)实验分析①线圈内磁通量增大时的情况图号磁场方向感应电流的方向感应电流的磁场方向甲向下逆时针(俯视)向上乙向上顺时针(俯视)向下②线圈内磁通量减小时的情况图号磁场方向感应电流的方向感应电流的磁场方向丙向下顺时针(俯视)向下丁向上逆时针(俯视)向上(4)实验结论表述一：当穿过线圈的磁通量增大时，感应电流的磁场与原磁场的方向相反；当穿过线圈的磁通量减小时，感应电流的磁场与原磁场的方向相同。

表述二：当磁铁靠近线圈时，两者相斥；当磁铁远离线圈时，两者相吸。

3．楞次定律：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

[初试小题]1．判断正误。

(1)有磁场就会产生电流。

(×)(2)感应电流的磁场方向总是与原磁场方向相反。

(×)(3)感应电流的磁场总是阻碍原磁场的磁通量。

(×)(4)感应电流的磁场有可能阻止原磁通量的变化。

(×)(5)楞次定律表明感应电流的效果总是与引起感应电流的原因相对抗。

学案1电子学案2原子的核式结构模型[目标定位]1.知道阴极射线是由电子组成的，知道电子的电荷量和比荷.2.了解汤姆孙发现电子对揭示原子结构的重大意义.3.知道α粒子散射实验的实验器材、实验原理和实验现象.4.知道卢瑟福的原子核式结构模型的主要内容，能说出原子核的数量级．一、电子[问题设计]图1条形磁铁使阴极射线偏转如图1所示，接通真空管(又称阴极射线管)的电源，将条形磁铁的一个磁极靠近射线管，观察阴极射线是否偏转，向什么方向偏转；把另一个磁极靠近射线管，观察射线的偏转情况．你认为射线的偏转是什么原因造成的？你能通过射线偏转的情况来确定射线粒子流携带的是哪种电荷吗？答案运动电荷在磁场中受到洛伦磁力．根据左手定则，结合磁场方向、粒子运动方向，可以判断出射线粒子电荷是正电荷还是负电荷．[要点提炼]1．阴极射线(1)阴极射线：科学家用真空度很高的真空管做放电实验时，发现真空管的阴极会发射出一种射线，这种射线叫做阴极射线．(2)英国物理学家汤姆孙使阴极射线在磁场和电场中产生偏转，确定了阴极射线是一种带负电的粒子流．2．阴极射线的特点(1)在真空中沿直线传播；(2)碰到物体可使物体发出荧光．3．微粒比荷(荷质比)的测定(1)比荷：带电粒子的电荷量与质量之比称为比荷，又称荷质比．(2)汤姆孙发现阴极射线中的粒子比荷是氢离子比荷的1 000多倍，而两者电荷量相同．汤姆孙把他发现的这种粒子命名为电子．4．密立根通过著名的“油滴实验”精确地测出了电子电荷．电子电荷量一般取e＝1.6×10－19_C，电子质量m＝9.1×10－31_kg.e二、α粒子散射实验及原子的核式结构模型[问题设计]阅读课本“α粒子散射实验”及“原子的核式结构模型”，说明：(1)α粒子散射实验装置由几部分组成？实验过程是怎样的？(2)有些α粒子发生了较大角度的偏转，这些偏转是电子造成的吗？答案(1)实验装置：①α粒子源：钋放在带小孔的铅盒中，放射出高能α粒子，其带两个单位的正电，质量为氢原子质量的4倍．②金箔：特点是金原子的质量大，且易延展成很薄的箔．③可移动探测器：能绕金箔在水平面内转动．④整个实验过程在真空中进行．金箔很薄，α粒子(42He)很容易穿过．实验过程：α粒子源封装在铅盒中，铅盒壁上有一个小孔，α粒子可以从小孔中射出，打到前方的金箔上，由于金原子中的带电粒子对α粒子有库仑力作用，一些α粒子会改变原来的运动方向．可移动探测器可以绕着金箔做圆周运动，从而探测到α粒子在各个方向上的散射情况．(2)不是．α粒子的质量比电子的质量大得多，α粒子碰到电子就像子弹碰到灰尘一样，不会造成α粒子大角度的偏转．[要点提炼]1．实验现象：绝大多数α粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来的方向前进，但有少数α粒子偏转的角度超过了90°，个别的甚至接近180°.2．α粒子散射实验的结果用汤姆孙的“枣糕模型”无法解释．3．卢瑟福的核式结构模型：在原子中心有一个很小的核，叫原子核．它集中了全部的正电荷和几乎全部的质量，电子在核外空间运动．4．原子核的大小：原子核半径的数量级为10－15m，而整个原子半径的数量级是10－10m.因而原子内部十分“空旷”．一、对阴极射线的认识例1阴极射线从阴极射线管中的阴极发出，在其间的高电压下加速飞向阳极，如图2所示．若要使射线向上偏转，所加磁场的方向应为()图2A．平行于纸面向左B．平行于纸面向上C．垂直于纸面向外D．垂直于纸面向里解析由于阴极射线的本质是电子流，阴极射线方向向右，说明电子的运动方向向右，相当于存在向左的电流，利用左手定则，为使电子所受洛伦兹力方向平行于纸面向上，磁场方向应为垂直于纸面向外，故选项C正确．答案 C二、带电粒子比荷的测定例2为求得电子的比荷，设计实验装置如图3所示．其中两正对极板M 1、M2之间的距离为d，极板长度为L.若M1、M2之间不加任何电场或磁场，可在荧光屏上P点观察到一个亮点．图3在M 1、M 2两极板间加极性如图所示的电压，并逐步调节增大，使荧光屏上的亮点逐渐向荧光屏下方偏移，直到荧光屏上恰好看不见亮点为止，记下此时外加电压为U .保持电压U 不变，对M 1、M 2区域再加一个大小、方向合适的磁场B ，使荧光屏正中心处重现亮点． (1)外加磁场方向如何？(2)请用U 、B 、L 等物理量表示出电子的比荷qm.解析 (1)加上磁场后电子不偏转，电场力等于洛伦兹力，且洛伦兹力方向向上，由左手定则可知磁场方向垂直纸面向外．(2)当在荧光屏上看不到亮点时，电子刚好打在下极板M 2靠近荧光屏端的边缘，则d 2＝Uq 2dm (L v)2，q m ＝d 2v 2UL 2.① 由电场力等于洛伦兹力得Uqd ＝Bq v解得v ＝UBd②将②式代入①式得q m ＝UB 2L2.答案 (1)磁场方向垂直纸面向外 (2)q m ＝UB 2L 2三、α粒子散射实验及原子的核式结构模型例3 如图4所示为卢瑟福α粒子散射实验装置的示意图，图中的显微镜可在圆周轨道上转动，通过显微镜前相连的荧光屏可观察α粒子在各个角度的散射情况．下列说法中正确的是( )图4A ．在图中的A 、B 两位置分别进行观察，相同时间内观察到屏上的闪光次数一样多 B ．在图中的B 位置进行观察，屏上观察不到任何闪光C ．卢瑟福选用不同金属箔片作为α粒子散射的靶，观察到的实验结果基本相似D ．α粒子发生散射的主要原因是α粒子撞击到金箔原子后产生的反弹解析 α粒子散射实验现象：绝大多数α粒子沿原方向前进，少数α粒子有大角度散射．所以A 处观察到的粒子数多，B 处观察到的粒子数少，所以选项A 、B 错误．α粒子发生散射的主要原因是受到原子核库仑斥力的作用，所以选项D 错误，C 正确．答案 C例4 在卢瑟福α粒子散射实验中，只有少数α粒子发生了大角度偏转，其原因是( ) A ．原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在一个很小的核里 B ．正电荷在原子内是均匀分布的 C ．原子中存在着带负电的电子D ．原子的质量在原子核内是均匀分布的解析 原子的核式结构正是建立在α粒子散射实验结果基础上的，C 、D 的说法没有错，但与题意不符． 答案 A电子原子的,核式结构模型⎩⎪⎨⎪⎧电子的发现⎩⎪⎨⎪⎧阴极射线汤姆孙发现密立根测定电子的电荷量原子核式结构模型⎩⎪⎨⎪⎧α粒子散射实验卢瑟福的核式结构模型原子核的大小和尺寸1．(对阴极射线的认识)英国物理学家汤姆孙通过对阴极射线的实验研究发现( ) A ．阴极射线在电场中偏向正极板一侧B ．阴极射线在磁场中受力情况跟正电荷受力情况相同C ．不同材料所产生的阴极射线的比荷不同D ．汤姆孙并未得出阴极射线粒子的电荷量 答案 AD解析 阴极射线实质上就是高速电子流，所以在电场中偏向正极板一侧，A 正确．由于电子带负电，所以其在磁场中受力情况与正电荷不同，B 错误．不同材料所产生的阴极射线都是电子流，所以它们的比荷是相同的，C 错误．在汤姆孙实验证实阴极射线就是带负电的电子流时并未得出电子的电荷量，最早测出电子电荷量的是美国物理学家密立根，D 正确． 2．(带电粒子比荷的测定)关于密立根“油滴实验”，下列说法正确的是( ) A ．密立根利用电场力和磁场力平衡的方法，测得了带电体的最小带电荷量B．密立根利用电场力和重力平衡的方法，推测出了带电体的最小带电荷量C．密立根利用磁偏转的知识推测出了电子的电荷量D．密立根“油滴实验”直接验证了电子的质量不足氢离子质量的千分之一答案 B3．(对α粒子散射实验的理解)X表示金原子核，α粒子射向金核被散射，若它们入射时的动能相同，其偏转轨道可能是下图中的()答案 D解析α粒子离金核越远其所受斥力越小，轨道弯曲程度就越小，故选项D正确．4．(原子的核式结构模型)关于原子的核式结构模型，下列说法正确的是()A．原子中绝大部分是“空”的，原子核很小B．电子在核外绕核旋转的向心力是原子核对它的库仑力C．原子的全部电荷和质量都集中在原子核里D．原子核的半径的数量级是10－10m答案AB解析因为原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核内，而原子核又很小，所以原子内绝大部分区域是“空”的，A正确，C错误；电子绕原子核的圆周运动是原子核与电子间的库仑力引提供向心力，B正确；原子核半径的数量级是10－15m，原子半径的数量级是10－10m，D错误．题组一对阴极射线的认识1．关于阴极射线的性质，判断正确的是()A．阴极射线带负电B．阴极射线带正电C．阴极射线的比荷比氢原子比荷大D．阴极射线的比荷比氢原子比荷小答案AC解析通过让阴极射线在电场、磁场中的偏转的研究发现阴极射线带负电，其比荷比氢原子的比荷大得多，故A 、C 正确．2.如图1所示，一只阴极射线管，左侧不断有电子射出，若在管的正下方放一通电直导线AB 时，发现射线径迹下偏，则( )图1A ．导线中的电流由A 流向B B ．导线中的电流由B 流向AC ．如要使电子束的径迹向上偏，可以通过改变AB 中电流的方向来实现D ．电子的径迹与AB 中电流的方向无关 答案 BC解析 阴极射线带负电，由左手定则判断管内磁场垂直纸面向里；由安培定则判断AB 中电流的方向由B 流向A .电流方向改变，管内磁场方向改变，电子受力方向也改变． 3．阴极射线管中的高电压的作用( ) A ．使管内气体电离 B ．使管内产生阴极射线 C ．使管内障碍物的电势升高 D ．使电子加速 答案 D题组二 比荷的测定4．密立根油滴实验进一步证实了电子的存在，揭示了电荷的非连续性．如图2所示是密立根油滴实验的原理示意图，设小油滴的质量为m ，调节两极板间的电势差U ，当小油滴悬浮不动时，测出两极板间的距离为d .则可求出小油滴的电荷量q ＝________.图2答案mgdU解析 由平衡条件得mg ＝q U d ，解得q ＝mgdU .题组三 α粒子散射实验及原子的核式结构模型5．在α粒子散射实验中，关于选用金箔的原因下列说法不正确．．．的是( ) A ．金具有很好的延展性，可以做成很薄的箔B．金核不带电C．金原子核质量大，被α粒子轰击后不易移动D．金核半径大，易形成大角度散射答案 B6．卢瑟福提出原子的核式结构模型的依据是用α粒子轰击金箔，实验中发现α粒子() A．全部穿过或发生很小偏转B．绝大多数穿过，只有少数发生较大偏转，有的甚至被弹回C．绝大多数发生很大偏转，甚至被弹回，只有少数穿过D．全部发生很大偏转答案 B解析卢瑟福的α粒子散射实验结果是绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，故选项A错误．α粒子被散射时只有少数发生了较大角度偏转，并且有极少数α粒子偏转角超过了90°，有的甚至被弹回，故选项B正确，C、D错误．7．卢瑟福在解释α粒子散射实验的现象时，不考虑α粒子与电子的碰撞影响，这是因为() A．α粒子与电子之间有相互排斥，但斥力很小，可忽略B．α粒子虽受电子作用，但电子对α粒子的合力为零C．电子体积极小，α粒子不可能碰撞到电子D．电子质量极小，α粒子与电子碰撞时能量损失可忽略答案 D解析α粒子与电子间有库仑引力，电子的质量很小，α粒子与电子相碰，运动方向不会发生明显的改变，所以α粒子和电子的碰撞可以忽略．A、B、C错，D正确．8．卢瑟福对α粒子散射实验的解释是()A．使α粒子产生偏转的主要原因是原子中电子对α粒子有作用力B．使α粒子产生偏转的力是库仑力C．原子核很小，α粒子接近它的机会很小，所以绝大多数的α粒子仍沿原来的方向前进D．能发生大角度偏转的α粒子是穿过原子时离原子核近的α粒子答案BCD解析原子核带正电，与α粒子间存在库仑力，当α粒子靠近原子核时受库仑力而偏转，电子对它的影响可忽略，故A错，B对；由于原子核非常小，绝大多数粒子经过时离核较远，因而运动方向几乎不变，只有离核很近的α粒子受到的库仑力较大，方向改变较大，故C、D对．9．在卢瑟福的α粒子散射实验中，某一α粒子经过某一原子核附近时的运动轨迹如图3中实线所示．图中P、Q为轨迹上的点，虚线是过P、Q两点并与轨迹相切的直线，两虚线和轨迹将平面分为四个区域．不考虑其他原子核对该α粒子的作用，那么关于该原子核的位置，下列说法中正确的是()图3A．可能在①区域B．可能在②区域C．可能在③区域D．可能在④区域答案 A解析α粒子带正电，原子核也带正电，对靠近它的α粒子产生斥力，故原子核不会在④区域；如原子核在②、③区域，α粒子会向①区域偏转；如原子核在①区域，可能会出现题图所示的轨迹，故应选A.10．关于卢瑟福的原子核式结构学说的内容，下列叙述正确的是()A．原子是一个质量分布均匀的球体B．原子的质量几乎全部集中在原子核内C．原子的正电荷和负电荷全部集中在一个很小的核内D．原子半径的数量级是10－10m，原子核半径的数量级是10－15m答案BD。

学案2匀速圆周运动的向心力和向心加速度[目标定位]1.理解向心力的概念及其表达式的含义.2.知道向心力的大小与哪些因素有关，并能用来进行计算.3.知道向心加速度和线速度、角速度的关系，能够用向心加速度公式求解有关问题.一、什么是向心力[问题设计]分析图1甲、乙、丙中小球、地球和“旋转秋千”(模型)做匀速圆周运动时的受力情况，合力的方向如何？合力的方向与线速度方向有什么关系？合力的作用效果是什么？图1答案甲图中小球受绳的拉力、水平地面的支持力和重力的作用，合力等于绳对小球的拉力；乙图中地球受太阳的引力作用；丙图中秋千受重力和拉力共同作用.三图中合力的方向都沿半径指向圆心且与线速度的方向垂直，合力的作用效果是改变线速度的方向.[要点提炼]1.向心力：物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心，这个指向圆心的合力就叫做向心力.2.向心力的方向：总是沿着半径指向圆心，始终与线速度的方向垂直，方向时刻改变，所以向心力是变力.3.向心力的作用：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小.4.向心力是效果力：向心力是根据力的作用效果命名的，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的合力，或某个力的分力.注意：向心力不是具有特定性质的某种力，任何性质的力都可以作为向心力，受力分析时不能添加向心力.二、向心力的大小[问题设计]如图2所示，用手拉细绳使小球在光滑水平地面上做匀速圆周运动，在半径不变的的条件下，减小旋转的角速度感觉手拉绳的力怎样变化？在角速度不变的条件下增大旋转半径，手拉绳的力怎样变化？在旋转半径、角速度相同的情况下，换一个质量较大的铁球，拉力怎样变化？图2答案 变小；变大；变大. [要点提炼]1.匀速圆周运动的向心力公式为F ＝m v 2r ＝mω2r ＝mr (2πT)2.2.物体做匀速圆周运动的条件：合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，提供物体做圆周运动的向心力. 三、向心加速度 [问题设计]做匀速圆周运动的物体加速度沿什么方向？若角速度为ω、半径为r ，加速度多大？根据牛顿第二定律分析.答案 由牛顿第二定律知：F 合＝ma ＝mω2r ，故a ＝ω2r ，方向与速度方向垂直，指向圆心. 1.定义：做匀速圆周运动的物体，加速度的方向指向圆心，这个加速度称为向心加速度. 2.表达式：a ＝v 2r ＝rω2＝4π2T2r ＝ωv . 3.方向及作用：向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小.4.匀速圆周运动的性质：向心加速度的方向始终指向圆心，方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动. [延伸思考]甲同学认为由公式a ＝v 2r 知向心加速度a 与运动半径r 成反比；而乙同学认为由公式a ＝ω2r知向心加速度a 与运动半径r 成正比，他们两人谁的观点正确？说一说你的观点.答案 他们两人的观点都不正确.当v 一定时，a 与r 成反比；当ω一定时，a 与r 成正比.(a与r的关系图像如图所示)一、对向心力的理解例1关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力，下列说法正确的是()A.因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B.因向心力指向圆心，且与线速度的方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C.它是物体所受的合力D.向心力和向心加速度的方向都是不变的解析做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合力，由于始终指向圆心，且与线速度垂直，故不能改变线速度的大小，只能改变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，所以A、D错误，B、C正确.答案BC例2如图3所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点相对圆盘静止.关于小强的受力，下列说法正确的是()图3A.小强在P点不动，因此不受摩擦力作用B.若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力为零C.小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力D.如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力仍指向圆心解析由于小强随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，A、B错误，C正确；当小强随圆盘一起做变速圆周运动时，合力不再指向圆心，则其所受的摩擦力不再指向圆心，D错误.答案 C二、向心加速度的理解及计算例3 如图4所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S 到转动轴的距离是大轮半径的13.当大轮边缘上P 点的向心加速度是12 m/s 2时，大轮上的S 点和小轮边缘上的Q 点的向心加速度分别是多少？图4解析 同一轮子上的S 点和P 点角速度相同：ωS ＝ωP ，由向心加速度公式a ＝ω2r 可得：a Sa P ＝r S r P ，则a S ＝a P ·r S r P ＝12×13m /s 2＝4 m/s 2. 又因为皮带和两轮之间无相对滑动，所以两轮边缘各点线速度大小相等：v P ＝v Q . 由向心加速度公式a ＝v 2r 可得：a P a Q ＝r Q r P .则a Q ＝a P ·r P r Q ＝12×21 m /s 2＝24 m/s 2答案 4 m /s 2 24 m/s 2三、圆周运动的动力学问题例4 如图5所示，半径为r 的圆筒绕竖直中心轴OO ′旋转，小物块a 靠在圆筒的内壁上，它与圆筒内壁间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.现要使a 不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为( )图5A.μgrB.μgC.g rD.g μr解析 对物块a 受力分析知f ＝mg ，F 向＝N ＝mω2r ，又由于f≤μN，所以解这三个方程得角速度ω至少为gμr，D选项正确.答案D1.(对向心力的理解)下列关于向心力的说法中正确的是()A.物体受到向心力的作用才可能做圆周运动B.向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力D.向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢答案CD解析向心力是一种效果力，实际上是由某种或某几种性质力提供，受力分析时不添加向心力，A 、B 错，C 对.向心力只改变物体线速度的方向，不改变线速度的大小，D 对. 2.(向心力来源分析)在水平面上，小猴拉着小滑块做匀速圆周运动，O 点为圆心，能正确表示小滑块受到的牵引力F 及摩擦力f 的图是( )答案 A解析 滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反，故滑动摩擦力的方向沿圆周的切线方向，B 、D 错误；小滑块做匀速圆周运动，其合力提供向心力，故A 正确，C 错误.3.(对向心加速度的理解)如图6所示为A 、B 两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中A 为双曲线的一个分支，由图可知( )图6A.A 物体运动的线速度大小不变B.A 物体运动的角速度大小不变C.B 物体运动的角速度大小不变D.B 物体运动的角速度与半径成正比 答案 AC解析 因为A 为双曲线的一个分支，说明a 与r 成反比，由a ＝v 2r 可知，A 物体运动的线速度大小不变，故A 对，B 错；而OB 为过原点的直线，说明a 与r 成正比，由a ＝ω2r 可知，B 物体运动的角速度大小不变，故C 对，D 错.4.(圆周运动中的动力学问题)如图7所示，质量为1 kg 的小球用细绳悬挂于O 点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为2 m /s ，已知球心到悬点的距离为1 m ，重力加速度g ＝10 m/s 2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小.图7答案 14 N解析 小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mg 和绳的拉力T 提供(如图所示)，即T －mg ＝m v 2r所以T ＝mg ＋m v 2r ＝(1×10＋1×221) N ＝14 N小球对绳的拉力与绳对小球的拉力是一对作用力和反作用力，所以小球在最低点时对绳的拉力大小为14 N.题组一 对向心力的理解及其来源分析1.下列关于向心力的说法中正确的是( ) A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 B.向心力会改变做圆周运动物体的速度大小 C.做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合力 D.做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的 答案 C解析 当物体所受外力的合力始终有一分力垂直于速度方向时，物体就将做圆周运动，该分力即为向心力，故先有向心力然后才使物体做圆周运动.因向心力始终垂直于速度方向，所以它不改变速度的大小、只改变速度的方向，当合力完全提供向心力时，物体就做匀速圆周运动，该合力大小不变、方向时刻改变，故向心力是变化的.2.如图1所示，为一在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆，关于摆球A 的受力情况，下列说法中正确的是( )图1A.摆球A受重力、拉力和向心力的作用B.摆球A受拉力和向心力的作用C.摆球A受拉力和重力的作用D.摆球A所受合力只改变速度的方向，不改变速度的大小答案CD解析小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，小球受重力和绳子的拉力，由于它们的合力总是指向圆心并使得小球在水平面内做圆周运动，故在物理学上，将这个合力叫做向心力，即向心力是按照力的效果命名的，这里是重力和拉力的合力.故选C、D.3.如图2所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，物体随圆筒一起转动，物体所需的向心力由下面哪个力来提供()图2A.重力B.弹力C.静摩擦力D.滑动摩擦力答案B解析本题可用排除法.首先可排除A、D两项；若向心力由静摩擦力提供，则静摩擦力或其分力应指向圆心，这是不可能的，C错.故选B.4.如图3所示，物体A、B随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B在水平方向所受的作用力有()图3A.圆盘对B及A对B的摩擦力，两力都指向圆心B.圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心C.圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力D.圆盘对B的摩擦力和向心力答案B解析以A、B整体为研究对象，受重力、圆盘的支持力及圆盘对B的摩擦力，重力与支持力平衡，摩擦力提供向心力，即摩擦力指向圆心.以A为研究对象，受重力、B的支持力及B对A 的摩擦力，重力与支持力平衡，B 对A 的摩擦力提供A 做圆周运动的向心力，即方向指向圆心，由牛顿第三定律，A 对B 的摩擦力背离圆心，所以物体B 在水平方向受圆盘对B 指向圆心的摩擦力和A 对B 背离圆心的摩擦力，故B 正确.5.一个小物块从内壁粗糙的半球形碗边下滑，在下滑过程中由于摩擦力的作用，物块的速率恰好保持不变，如图4所示，下列说法中正确的是( )图4A.物块所受合外力为零B.物块所受合外力越来越大C.物块所受合外力大小保持不变，但方向时刻改变D.物块所受摩擦力大小变化 答案 CD解析 由于物块做匀速圆周运动，故合外力只改变物体的速度方向，故合外力时刻指向圆心，且大小保持不变，A 、B 错误，C 正确；对物块受力分析知物块所受摩擦力总是与重力沿切线方向的分力G 1相等，因随物块下滑G 1逐渐减小，故物块所受摩擦力也逐渐减小，D 正确. 题组二 对向心加速度的理解及其计算 6.关于向心加速度，下列说法中正确的是( ) A.向心加速度越大，物体速率变化得越快 B.向心加速度的大小与轨道半径成反比 C.向心加速度的方向始终与线速度方向垂直 D.在匀速圆周运动中向心加速度是恒量 答案 C解析 向心加速度只改变速度方向，故A 错误.向心加速度可用a ＝v 2r 或a ＝ω2r 表示，不知线速度和角速度的变化情况，无法确定向心加速度的大小与轨道半径的关系，故B 错误.向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，在圆周运动中始终指向圆心，方向在不断变化，不是恒量，故匀速圆周运动不是匀变速运动，而是变加速运动，故C 正确，D 错误.7.如图5所示为摩擦传动装置，B 轮转动时带动A 轮跟着转动，已知转动过程中轮缘间无打滑现象，下列说法中正确的是( )图5A.A 、B 两轮转动的方向相同B.A 与B 转动方向相反C.A 、B 转动的角速度之比为1∶3D.A 、B 轮缘上点的向心加速度之比为3∶1 答案 BC解析 A 、B 两轮属齿轮传动，A 、B 两轮的转动方向相反，A 错，B 对.A 、B 两轮边缘的线速度大小相等，由ω＝v r 知，ω1ω2＝r 2r 1＝13，C 对.根据a ＝v 2r 得，a 1a 2＝r 2r 1＝13，D 错.8.如图6所示，一半径为R 的球体绕轴O 1O 2以角速度ω匀速转动，A 、B 为球体上两点.下列说法中正确的是( )图6A.A 、B 两点具有相同的角速度B.A 、B 两点具有相同的线速度C.A 、B 两点具有相同的向心加速度D.A 、B 两点的向心加速度方向都指向球心 答案 A解析 A 、B 两点随球体一起绕轴O 1O 2转动，转一周所用的时间相等，故角速度相等，有ωA ＝ωB ＝ω，选项A 正确.A 点做圆周运动的平面与轴O 1O 2垂直，交点为圆心，故A 点做圆周运动的半径为r A ＝R sin 60°；同理，B 点做圆周运动的半径为r B ＝R sin 30°，所以A 、B 两点的线速度分别为：v A ＝r A ω＝32Rω，v B ＝r B ω＝12Rω，显然v A ＞v B ，选项B 错误.A 、B 两点的向心加速度分别为：a A ＝r A ω2＝32Rω2，a B ＝r B ω2＝12Rω2，显然，A 、B 两点的向心加速度不相等，且它们的向心加速度方向指向各自平面的圆心，并不指向球心，故选项C 、D 错误.9.如图7所示，质量为m 的木块从半径为R 的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( )图7A.加速度为零B.加速度恒定C.加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D.加速度大小不变，方向时刻指向圆心答案 D解析 由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D 正确，A 、B 、C 错误.10.一小球质量为m ，用长为L 的悬线(不可伸长，质量不计)固定于O 点，在O 点正下方L 2处钉有一颗光滑钉子.如图8所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则( )图8A.小球的角速度突然增大B.小球的线速度突然减小到零C.小球的向心加速度突然增大为原来的两倍D.悬线对小球的拉力突然增大为原来的两倍答案 AC解析 由于小球的线速度不能发生突变，而圆周运动的半径变为原来的一半，由v ＝ωr 知，角速度变为原来的两倍，A 正确，B 错误；由a ＝v 2r知，小球的向心加速度变为原来的两倍，C 正确；由F －mg ＝m v 2r知，悬线对小球的拉力突然增大，但不是原来的两倍，所以D 错误. 题组三 圆周运动中的动力学问题11.如图9所示，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g .若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )图9A.b 一定比a 先开始滑动B.a 、b 所受的摩擦力始终相等C.ω＝ kg 2l 是b 开始滑动的临界角速度D.当ω＝ kg 3l时，a 所受摩擦力的大小为kmg 答案 AC解析 最大静摩擦力相等，而b 需要的向心力较大，所以b 先滑动，A 项正确；在未滑动之前，a 、b 各自受到的摩擦力等于其向心力，因此b 受到的摩擦力大于a 受到的摩擦力，B 项错误；b 处于临界状态时，kmg ＝mω2·2l ，ω＝kg 2l ，C 项正确；当ω＝ kg 3l 时，对a ：f ＝mlω2＝ml kg 3l ＝13kmg ，D 项错误. 12.如图10所示，在光滑杆上穿着两个小球m 1、m 2，有m 1＝2m 2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r 1与r 2之比为( )图10A.1∶1B.1∶2C.2∶1D.1∶2答案 D解析 设两球受细线的拉力分别为F 1、F 2.对m 1：F 1＝m 1ω21r 1对m 2：F 2＝m 2ω22r 2因为F1＝F2，ω1＝ω2解得r1r2＝m2m1＝12.13.如图11所示，在水平转台上放一个质量M＝2 kg 的木块，它与转台间最大静摩擦力f max ＝6.0 N，绳的一端系在木块上，穿过转台的中心孔O(孔光滑，忽略小滑轮的影响)，另一端悬挂一个质量m＝1.0 kg 的物体，当转台以角速度ω＝5 rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距离可能是(g取10 m/s2，M、m均视为质点)()图11A.0.04 mB.0.08 mC.0.16 mD.0.32 m答案BCD解析当M有远离轴心运动的趋势时，有：mg＋f max＝Mω2r max当M有靠近轴心运动的趋势时，有：mg－f max＝Mω2r min解得：r max＝0.32 m，r min＝0.08 m即0.08 m≤r≤0.32 m.14.如图12所示，水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：图12(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；(2)当角速度为3μg2r时，绳子对物体拉力的大小.答案(1) μgr(2)12μmg解析(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，达到绳子拉力为零时的最大转速，设转盘转动的角速度为ω0，则μmg ＝mω20r ，得ω0＝ μg r (2)当ω＝ 3μg 2r 时，ω＞ω0，所以绳子的拉力F 和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，F ＋μmg ＝mω2r即F ＋μmg ＝m ·3μg 2r ·r ，得F ＝12μmg .。

第二章电磁感应1.楞次定律1．会用实验探究影响感应电流方向的因素。

2.理解楞次定律的内容。

3.会用楞次定律判断感应电流的方向。

4.会用右手定则及楞次定律解答有关问题。

一、影响感应电流方向的因素02 1．穿过闭合回路的□01磁通量变化是产生感应电流的条件，所以感应电流的方向可能与□磁通量的变化有关。

2．通过实验，记录磁极进出闭合线圈运动的四种情况，分析总结感应电流的方向与□03磁通量的变化之间的关系。

二、楞次定律1．内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要□01阻碍引起感应电流的磁通02变化。

量的□03能量守恒定律的必然结果。

2．实质：感应电流沿着楞次定律所述的方向，是□三、右手定则01垂直，并且都与手掌在□02同一个平面内；1．内容：伸开右手，使拇指与其余四个手指□05四指所指的方向就是感应让磁感线从□03掌心进入，并使□04拇指指向导线运动的方向，这时□电流的方向。

如图所示。

06导线切割磁感线时感应电流的方向。

2．适用条件：更便于判定□判一判(1)感应电流的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化，所以原磁通量不变。

( )(2)电路不闭合，穿过回路的磁通量变化时，也会产生“阻碍”作用。

( )(3)楞次定律是机械能守恒定律在电磁感应现象中的具体体现。

( )(4)凡可以用右手定则判断感应电流方向的，均能用楞次定律判断。

( )提示：(1)×(2)×回路中的“阻碍”作用是由感应电流的磁场产生的，若回路不闭合，就无感应电流，因此不会产生“阻碍”作用。

(3)×(4)√想一想(1)楞次定律中，“阻碍引起感应电流的磁通量的变化”是说感应电流的磁场与原磁场方向相反吗？提示：不是，应理解为：原磁场磁通量增大时，感应电流的磁场与原磁场方向相反；原磁场磁通量减小时，感应电流的磁场与原磁场方向相同。

(2)右手定则与右手螺旋定则相同吗？提示：不同，右手定则中四指与拇指在同一平面上，判断的是感应电流的方向；右手螺旋定则中四指是弯曲的，大拇指与四指不在同一平面上，判断的是电流周围的磁场方向。

学案4 研究斜抛运动[学习目标定位] 1.知道斜抛运动，知道斜抛运动又可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的上抛运动.2.通过实验探究斜抛运动的射高和射程跟速度和抛射角的关系，并能将所学知识应用到生产和生活中．一、斜抛运动1．定义：物体以一定的初速度斜向射出去，在空气阻力可以忽略的情况下，我们把物体所做的这类运动叫做斜抛运动．2．研究方案方案1：把斜抛运动看成是沿初速度v 0方向的匀速直线运动与沿竖直方向的自由落体运动的合运动．方案2：把斜抛运动分解为水平方向和竖直方向两个方向的分运动，在水平方向上，物体做匀速直线运动，在竖直方向上，物体做匀减速直线运动．二、射高和射程1．概念(1)射高：在斜抛运动中物体能到达的最大高度．(2)射程：被抛物体抛出点与落点之间的水平距离．2．公式若斜抛的初速度为v 0，抛射角为θ(v 0与水平方向夹角)则 (1)射高Y ：Y ＝v 20sin 2θ2g . (2)射程X ：X ＝v 20sin 2θg. 3．弹道曲线：由于空气阻力的影响，轨迹不再是理论上的抛物线，而是实际的抛体运动曲线，即弹道曲线.一、怎样研究斜抛运动[问题设计]1．我们研究平抛运动时，是把平抛运动沿初速度方向和受力方向分解后，在两个方向上分别分析得到平抛运动的规律．对斜抛运动若用这种思路，斜抛运动可分解为什么样的分运动？根据这种思路你能画出做斜抛运动物体的运动轨迹吗？答案 把斜抛运动沿初速度方向和受力方向(竖直方向)分解，做斜抛运动的物体在沿初速度方向以初速度做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动．以与水平面成一定角度发射的炮弹为例，炮弹每经过1 s沿初速度方向通过的位移相等，而在竖直方向上炮弹按自由落体运动的规律，在1 s内、2 s内、3 s内……下落的距离之比为1∶4∶9…，由此可画出炮弹运动的轨迹如图所示，由图可知其轨迹为一条抛物线．2．把斜抛运动沿水平方向和竖直方向分解又会得到两个什么样的分运动？答案因物体在水平方向不受外力，所以a x＝0，物体在竖直方向只受重力作用，所以a y＝－g(取竖直向上为正方向)．如图所示，物体沿水平方向的初速度为v0x＝v0cos θ，沿竖直方向的初速度为v0y＝v0sin θ，所以物体在水平方向是速度为v0x的匀速直线运动，在竖直方向是初速度为v0y、加速度为g的匀减速直线运动．[要点提炼]1．斜抛运动的性质：由于斜抛运动的加速度是重力加速度，且与速度方向有夹角，因此，斜抛运动是匀变速曲线运动．2．斜抛运动的轨迹为一条抛物线．3．斜抛运动的研究方法：采用运动的合成与分解的方法．(1)斜抛运动可以看作沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动．(2)斜抛运动沿水平方向和竖直方向分解(θ为v0与水平方向的夹角)水平方向：物体不受外力，以初速度v0x＝v0cos_θ做匀速直线运动．竖直方向：受重力作用，加速度为g，以初速度v0y＝v0sin_θ做竖直上抛运动．4．斜抛运动的轨迹、运动的速度、位移和时间具有对称性．二、研究斜抛运动的射程与射高[问题设计]1.一炮弹以初速度v0斜向上方飞出炮筒，初速度与水平方向的夹角为θ，请根据图1求解炮弹在空中飞行时间、射高和射程的最大值．图1答案先建立直角坐标系，将初速度v0分解为：v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ飞行时间：T ＝2v 0y g ＝2v 0sin θg 射高：Y ＝v 20y 2g ＝v 20sin 2 θ2g 射程：X ＝v 0cos θ·T ＝2v 20sin θcos θg ＝v 20sin 2θg2．由射程的表达式，讨论影响射程的因素有哪些？怎样会有最大射程？答案 射程X ＝v 20sin 2θg ，由此可以看出射程的大小与初速度和抛射角有关．若初速度一定，则θ＝45°时，射程达到最大值X max ＝v 20g. [要点提炼]1．落点与抛出点在同一水平面上时的飞行时间：T ＝2v 0sin θg . 2．射高：Y ＝v 20y 2g ＝v 20sin 2 θ2g. 3．落点与抛出点在同一水平面上时射程： X ＝v 0x ·T ＝v 0cos θ·2v 0sin θg ＝v 20sin 2θg. 4．射高Y 、射程X 与初速度和抛射角的关系(1)射高、射程与初速度的关系当抛射角θ一定时，初速度v 0越大，射高和射程也越大．(2)射高、射程与抛射角的关系①当v 0一定时，θ角越大，射高越大．②若落点与抛出点在同一水平面上，当v 0一定且θ＝45°时，射程最大；当θ>45°时，射程随θ增大而减小；θ<45°时，射程随θ减小而减小．抛射角为45°＋α和45°－α(α＜45°)时的射程相等．一、对斜抛运动的理解例1 关于斜抛运动，下列说法中正确的是( )A ．物体抛出后，速度增大，加速度减小B ．物体抛出后，速度先减小，再增大C ．物体抛出后，沿着轨迹的切线方向，先做减速运动，再做加速运动，加速度始终沿着切线方向D ．斜抛物体的运动是匀变速曲线运动解析 斜抛物体的运动水平方向是匀速直线运动，竖直方向是竖直上抛或竖直下抛运动，抛出后只受重力，故加速度恒定．若是斜上抛运动则竖直分速度先减小后增大，若是斜下抛运动则竖直分速度一直增大，故A 、B 、C 选项错误．由于斜抛运动的物体只受重力的作用且与初速度方向不共线，故做匀变速曲线运动，D 项正确．答案 D针对训练 斜抛运动与平抛运动相比较，下列说法正确的是( )A ．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动B ．都是加速度逐渐增大的曲线运动C ．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的运动D ．都是任意两段相等时间内的速度变化量相等的运动答案 D解析 斜抛运动和平抛运动都是只受重力的作用，加速度恒为g 的匀变速曲线运动，A 、B 错；斜抛运动的速度是增大还是减小，要看速度与重力的夹角，成锐角，速度增大，成钝角，速度减小，斜下抛运动就是速度一直增大的运动，C 错；由Δv ＝g Δt 知D 对．二、斜抛运动的射程和射高例2 从某高处以6 m/s 的初速度、以30°抛射角斜向上抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求：(1)石子在空中运动的时间；(2)炮弹的水平射程；(3)抛出点离地面的高度．(忽略空气阻力，g 取10 m/s 2)．解析 (1)如图所示，石子落地时的速度方向和水平线的夹角为60°，则v y v x＝tan 60°＝3， 即v y ＝3v x ＝3v 0cos 30°＝3×6×32m/s ＝9 m/s.取向上为正方向，落地时竖直分速度向下，则－v y ＝v 0sin 30°－gt ，得t ＝1.2 s.(2)石子在水平方向上做匀速直线运动：x ＝v 0cos 30°＝6×32×1.2 m ＝3.6 3 m (3)由竖直方向位移公式：h ＝v 0sin 30°×t －12gt 2＝6×12×1.2 m －12×10×1.22 m ＝－3.6 m ，负号表示落地点比抛出点低．答案 (1)石子在空中运动的时间为1.2 s(2)炮弹的水平射程为3.6 3 m (3)抛出点比地面高3.6 m1．(对斜抛运动的理解)关于斜抛运动，忽略空气阻力．下列说法中正确的是()A．斜抛运动是曲线运动B．斜抛运动的初速度是水平的C．斜抛运动在最高点速度不为零D．斜抛运动的加速度是恒定的答案ACD解析斜抛运动只受重力作用，加速度为g，水平方向为匀速直线运动，竖直方向为竖直上抛运动．在最高点有水平速度，故A、C、D正确．2．(斜抛运动的射高)关于斜抛运动中的射高，下列说法中正确的是()A．初速度越大，射高越大B．抛射角越大，射高越大C．初速度一定时，抛射角越大，射高越大D．抛射角一定时，初速度越大，射高越大答案CD解析斜抛运动的射高，是由初速度和抛射角共同决定的，初速度一定时，抛射角越大，射高越大；抛射角一定时，初速度越大，射高也越大，故C、D正确．3．(斜抛运动的射程)在不考虑空气阻力的情况下，以相同大小的初速度，抛出甲、乙、丙三个手球，抛射角分别为30°、45°、60°.射程较远的手球是()A．甲B．乙C．丙D．不能确定答案 B解析 不考虑空气阻力的情况下，三个小球的运动可看作斜抛运动，然后根据斜抛运动的射程公式X ＝v 20sin 2θg分析.。

高一物理必修二步步高学案导学笔记电子版从高一物理第一学期开始，你就要开始预习高一物理的知识，包括课程计划中提出的概念、公式、定律、定理和物理定律等。

这样你就必须在预习的基础上根据自己的学习情况制作一个完整的导学笔记。

这样你才能有一个系统的思维方法来思考物理的问题，并有针对性地解决问题。

你要知道，物理学习分为三个阶段：初级阶段、中级阶段和高级阶段。

在初级阶段你还没有完全掌握知识的方法，此时你可以将学习资料粘贴到导学笔记中以供参考；中级阶段掌握了知识后再将学习资料粘贴到导学笔记中并加以巩固；高级阶段主要是为了加深对知识的理解。

一般来说初级阶段是把第一个阶段所学知识的基本规律归纳到导学笔记中加以巩固；中级阶段是指将第二个阶段所学内容根据具体情况逐步扩展至一阶及二阶；高级阶段是指根据第三个阶段所学知识逐步深入到第二个阶段形成物理知识体系。

高级阶段是要掌握基本知识、基本规律和基本方法而成为“人”为目的的阶段，高级阶段在某种程度上是学习过程中一个非常重要的时期。

一、根据课程大纲对物理知识的分析和归纳，了解这些要素及其相互关系，并把它们总结归纳为一种综合的理论知识体系。

例如，在掌握牛顿第一定律后，你就可以尝试将牛顿力学、万有引力定律等理论解释清楚，从而掌握有关质量守恒的概念。

例如把质量守恒看作是一个自然方程时，你可以通过这一公式得到质量守恒曲线。

如在一段时间内把质量守恒的方程组和时间守恒方程组相互转化从而得到质量守恒定律。

同样地，在知道力平衡公式时也可以通过对力平衡原理、力学定律和定理方法以及公式解题原理归纳总结。

例如有恒定力一般是指对物体所施加的载荷与其所受的力成正比关系。

这种关系称为恒力。

在实际生活中。

人们为了克服自然界所发生的一系列自然力使物体保持恒定不变，人们称之为力，它既是物体所具有的一种力量，也是一种平衡；其运动是由规律所决定的。

在物理学课程里还可以将这几种因素加以结合起来（如反作用力，力等）称为作用力平衡。

第⼀章学案2步步⾼⾼中物理必修⼆学案2运动的合成与分解[⽬标定位] 1.知道什么是运动的合成与分解，理解合运动与分运动等有关物理量之间的关系.2.会确定互成⾓度的两分运动的合运动的运动性质.3.会分析⼩船渡河问题.⼀、位移和速度的合成与分解[问题设计]1.如图1所⽰，⼩明由码头A出发，准备送⼀批货物到河对岸的码头B.他驾船时始终保持船头指向与河岸垂直，但⼩明没有到达正对岸的码头B，⽽是到达下游的C处，此过程中⼩船参与了⼏个运动？图1答案⼩船参与了两个运动，即船垂直河岸的运动和船随⽔向下的漂流运动.2.⼩船的实际位移、垂直河岸的位移、随⽔向下漂流的位移有什么关系？答案如图所⽰，实际位移(合位移)和两分位移符合平⾏四边形定则.[要点提炼]1.合运动和分运动(1)合运动和分运动：⼀个物体同时参与两种运动时，这两种运动叫做分运动，⽽物体的实际运动叫做合运动.(2)合运动与分运动的关系①等时性：合运动与分运动经历的时间相等，即同时开始，同时进⾏，同时停⽌.②独⽴性：⼀个物体同时参与了⼏个分运动，各分运动独⽴进⾏、互不影响，因此在研究某个分运动时，就可以不考虑其他分运动，就像其他分运动不存在⼀样.③等效性：各分运动的相应参量叠加起来与合运动的参量相同.2.运动的合成与分解(1)已知分运动求合运动叫运动的合成；已知合运动求分运动叫运动的分解.(2)运动的合成和分解指的是位移、速度、加速度的合成和分解.位移、速度、加速度合成和分解时都遵循平⾏四边形定则. 3.合运动性质的判断分析两个直线分运动的合运动的性质时，应先根据平⾏四边形定则，求出合运动的合初速度v 0和合加速度a ，然后进⾏判断.(1)判断是否做匀变速运动①若a ＝0时，物体沿合初速度v 0的⽅向做匀速直线运动. ②若a ≠0且a 恒定时，做匀变速运动. ③若a ≠0且a 变化时，做⾮匀变速运动. (2)判断轨迹的曲直①若a 与初速度共线，则做直线运动. ②若a 与初速度不共线，则做曲线运动. ⼆、⼩船渡河问题1.最短时间问题：可根据运动等时性原理由船对静⽔的分运动时间来求解，由于河宽⼀定，当船对静⽔速度v 1垂直河岸时，如图2所⽰，垂直河岸⽅向的分速度最⼤，所以必有t min ＝dv 1.图22.最短位移问题：⼀般考察⽔流速度v 2⼩于船对静⽔速度v 1的情况较多，此种情况船的最短航程就等于河宽d ，此时船头指向应与上游河岸成θ⾓，如图3所⽰，且cos θ＝v 2v 1；若v 2＞v 1，则最短航程s ＝v 2v 1d ，此时船头指向应与上游河岸成θ′⾓，且cos θ′＝v 1v 2.图3三、关联速度的分解绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不⼀样的，但两者的速度是有联系的(⼀般两个物体沿绳或杆⽅向的速度⼤⼩相等)，我们称之为“关联”速度.解决此类问题的⼀般步骤如下：第⼀步：先确定合运动，物体的实际运动就是合运动.第⼆步：确定合运动的两个实际作⽤效果，⼀是沿牵引⽅向的平动效果，改变速度的⼤⼩；⼆是沿垂直于牵引⽅向的转动效果，改变速度的⽅向.第三步：按平⾏四边形定则进⾏分解，作好运动⽮量图.第四步：根据沿绳或杆牵引⽅向的速度相等列⽅程.例如，⼩车通过跨过滑轮的绳牵引⼩船B，某⼀时刻绳与⽔平⽅向的夹⾓为θ，如图4所⽰.图4⼩船速度v B有两个效果(两个分运动)：⼀是沿绳⽅向的平动，⼆是垂直绳⽅向的转动.将v B 沿着这两个⽅向分解，其中v1＝v B cos θ＝v A，v2＝v B sin θ.⼀、运动的合成与分解例1某直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作⽤在空中能匀速下落，⽆风时落地速度为5 m/s.若飞机停留在离地⾯100 m⾼处空投物资，由于风的作⽤，使降落伞和物资以1 m/s的速度匀速⽔平向北运动，求：(1)物资在空中运动的时间；(2)物资落地时速度的⼤⼩；(3)物资在下落过程中⽔平⽅向移动的距离.解析如图所⽰，物资的实际运动可以看做是竖直⽅向的匀速直线运动和⽔平⽅向的匀速直线运动两个分运动的合运动.(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直⽅向分运动的时间相等.所以t＝hv y＝1005s＝20 s(2)物资落地时v y＝5 m/s，v x＝1 m/s，由平⾏四边形定则得v＝v2x＋v2y＝12＋52m/s＝26 m/s(3)物资在下落过程中⽔平⽅向移动的距离为：x＝v x t＝1×20 m＝20 m.答案(1)20 s(2)26 m/s(3)20 m⼆、⼩船渡河问题例2已知某船在静⽔中的速率为v 1＝4 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平⾏线，河宽为d＝100 m，河⽔的流动速度为v2＝3 m/s，⽅向与河岸平⾏.试分析：(1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发⽣的位移是多⼤？(2)欲使船渡河过程中的航⾏距离最短，船的航向⼜应怎样？渡河所⽤时间是多少？解析(1)根据运动的独⽴性和等时性，当船在垂直河岸⽅向上的分速度v⊥最⼤时，渡河所⽤时间最短.设船头指向上游且与上游河岸夹⾓为α，其合速度v与分运动速度v1、v2的⽮量关系如甲图所⽰.河⽔流速v2平⾏于河岸，不影响渡河快慢，船在垂直河岸⽅向上的分速度v⊥＝v1sin α，则船渡河所⽤时间为t＝dv1sin α.显然，当sin α＝1即α＝90°时，v⊥最⼤，t最⼩，此时船⾝垂直于河岸，船头始终垂直指向对岸，但船实际的航向斜向下游，如图⼄所⽰.渡河的最短时间t min＝dv1＝1004s＝25 s船的位移为l＝v21＋v22t min＝42＋32×25 m＝125 m船渡过河时到达正对岸的下游A处，其离正对岸的距离为x＝v2t min＝3×25 m＝75 m.。