试题Ⅰ及答案

绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷I）英语（全国一卷适用地区：安徽、湖北、福建、湖南、山西、河北、江西、广东、河南）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题分，满分分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirtA. ￡.B. ￡.C. ￡.答案是C。

1. Where are the speakersA. At a swimming pool.B. In a clothing shop.C. At a school lab.2. What will Tom do nextA. Turn down the music.B. Postpone the show.C. Stop practicing.3. What is the woman busy doingA. Working on a paper.B. Tidying up the office.C. Organizing a party.4. When will Henry start his vacationA. This weekend.B. Next week.C. At the end of August.5. What does Donna offer to do for BillA. Book a flight for him.B. Drive him to the airport.C. Help him park thecar.第二节（共15小题；每小题分，满分分）听下面5段对话或独白。

助产士考试试题一、选择题：（25分）1．关于脐带脱垂下列概念正确的是:（）A．一旦发现，若胎心音尚好立即取头低臀高位或膝胸卧位；立即消毒后将脐带放入阴道内；用手经阴道将胎先露部推向骨盆入口以上，以减轻脐带受压；B．不消毒立即将脐带放入阴道内；C．脐带放入阴道内后术者的手不必保持在阴道内；2．消毒会阴顺序下列正确的是:（）A．阴阜→大小阴唇→两大腿内侧上l/3→会阴及肛周；B．大小阴唇→阴阜→两大腿内侧上l/3→会阴及肛周；C．大小阴唇→阴阜→会阴及肛周→两大腿内侧上l/3；3．助产时下列正确的是:（）A．宫缩间歇时保护会阴部，宫缩时放松；B．宫缩时娩出胎头；C．胎头拨露使阴唇后联合紧张时，右手大鱼际肌顶住会阴部，宫缩时向上方托压，同时左手轻压胎头枕部，协助俯屈和下降，宫缩间歇时放松（防水肿）；D．娩出胎头；左手自鼻根向下颏挤压，挤出口鼻内粘液和羊水，右手不必保护会阴；4．断脐下列正确的是:（）A．距脐带根部15-20cm处断脐；B．距脐带根部5-10cm处断脐；C．距脐带根部10-14cm处断脐；5．气门芯结扎法处理脐带下列正确的是:（）A．套有气门芯的血管钳在距脐根部0.5cm处钳夹脐带；B．在距脐根部0.5cm处用粗丝线结扎第一道，在结扎线外0.5cm处结扎第二道，在第二道线外0.5cm处剪断脐带挤出残余血液用20％高锰酸钾液消毒断面（注意保护皮肤）；C．将无菌气门芯二个套于血管钳上用套有气门芯的血管钳在距脐根部lcm处钳夹脐带紧靠钳外端剪断脐带沿钳端将二个气门芯依次套在脐轮稍上方处，松钳，挤出残余血液：用碘伏消毒断面（注意保护皮肤），待干；二、填空题（25分）1、孕妇取伸腿仰卧位，检查者两手持测量器两末端置于两髂前上棘的外侧缘，测量两髂前上棘间距离（23—26cm）；称髂棘间径（5分）2、测髂嵴间径双手持测量器末端沿两髂嵴外侧循行，测得其最大距离为髂嵴间径（25—28cm）；（5分）3、孕妇取左侧卧位，右腿伸直，左腿屈曲；检查者双手持测量器末端，左手端放在第五腰椎脊突下（相当于米氏麦形窝上角），右手端放在耻骨联合上缘中点；测量其间距离为骶耻外径（18—20cm）；（5分）4、孕妇取仰卧位，两腿弯曲，双手抱膝，暴露会阴；检查者双手持测量器末端，测量两坐骨结节内侧缘的距离；称坐骨结节间径（出口横径）（5分）5、测耻骨弓角度用左右手拇指指尖斜着对拢放在耻骨联合下缘，左右两拇指平放在耻骨降支上，测两拇指间的角度（正常值为90）；（5分）三、简答题：（50分）1、会阴侧切术及麻醉。

通信建设工程安全生产-安全员考试试题及答案1C。

较大安全事故D。

一般安全事故正确答案：B答案解析：根据《安全生产法》规定，造成3人以上死亡或10人以上重伤的为重大安全事故。

2.[单选题]下列哪项不属于安全生产管理体系的要素之一？(1分)A。

组织结构B。

职业健康安全政策C。

安全生产标准D。

企业经济效益正确答案：D答案解析：安全生产管理体系的要素包括组织结构、职业健康安全政策、安全生产标准、安全生产目标和计划、职业健康安全风险管理、安全生产培训和教育、安全生产信息管理、安全生产监测和测量、事故和事故灾难调查与分析等。

3.[单选题]下列哪种情况不属于应急救援的范畴？(1分)A。

火灾B。

地震C。

交通事故D。

自然灾害正确答案：C答案解析：交通事故不属于应急救援的范畴，应该由交通管理部门处理。

4.[单选题]下列哪项不属于安全生产法律法规的内容？(1分)A。

安全生产标准B。

职业病防治法C。

环境保护法D。

消防法正确答案：C答案解析：环境保护法不属于安全生产法律法规的内容，但安全生产和环境保护有着密切的关系。

5.[单选题]下列哪种情况不属于生产安全事故的直接原因？(1分)A。

设备故障B。

人为疏忽C。

自然灾害D。

操作不当正确答案：C答案解析：自然灾害不属于生产安全事故的直接原因，但自然灾害可能会导致生产安全事故的发生。

6.[单选题]下列哪项不是危险源辨识的方法？(1分)A。

安全检查B。

安全评价C。

安全监测D。

安全检验正确答案：D答案解析：安全检验不是危险源辨识的方法，而是危险源控制的方法之一。

7.[单选题]下列哪种情况不属于特种作业？(1分)A。

爆破B。

高处作业C。

电器作业D。

机械作业正确答案：D答案解析：机械作业不属于特种作业，但机械作业也存在一定的安全风险。

8.[单选题]下列哪种情况不属于安全生产培训的对象？(1分)A。

企业职工B。

合同工C。

访问者D。

社会公众正确答案：D答案解析：社会公众不属于安全生产培训的对象，但应该加强安全宣传教育，提高公众的安全意识和防范能力。

2021全国新高考Ⅰ卷语文试题及参考答案2021年普通高等学校招生全国统一考试语 文本试卷共10页，23小题，满分150分。

考试用时150分钟。

一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读【(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：十八世纪德国学者莱辛的《拉奥孔》是近代诗画理论文献中第一部重要著作。

从前人们相信诗画同质，直到菜辛才提出丰富的例证，用动人的雄辩，说明诗画并不同质。

据传说，希腊人为了夺回海伦，举兵围攻特洛伊城，十年不下。

最后他们佯逃，留着一匹腹内埋伏精兵的大木马在城外，特洛伊人看见木马，把它移到城内。

典祭官拉奥孔当时极力劝阻，说留下木马是希腊人的诡计。

他这番忠告激怒了偏心于希腊人的天神。

当拉奥孔典祭时，河里就爬出两条大蛇，把拉奥孔和他的两个儿子一齐绞死了。

这是罗马诗人维吉尔《伊尼特》第二卷里最有名的一段。

十六世纪在罗马发现的拉奥孔雕像似以这段史诗为蓝本。

莱辛拿这段诗和雕像互较，发现几个重要的异点。

因为要解释这些异点，他才提出诗画异质说。

据史诗，拉奥孔在被捆时放声号叫；在雕像中他的面孔只表现一种轻微的叹息，具有希腊艺术所特有的恬静与肃穆。

为什么雕像的作者不表现诗人所描写的号啕呢？希腊人在诗中并不怕表现苦痛，而在造型艺术中却永远避免痛感所产生的面孔筋肉挛曲的丑状。

在表现痛感之中，他们仍求形象的完美。

雕塑《拉奧孔》其次，据史诗，那两条长蛇绕腰三圈，绕颈两圈，而在雕像中它们仅绕着两腿。

因为作者要从全身筋肉上表现出拉奥孔的苦痛，如果依史诗，筋肉方面所表现的苦痛就看不见了。

同理，雕像的作者让拉奥孔父子赤裸着身体，虽然在史诗中拉奥孔穿着典祭官的衣服。

莱辛推原这不同的理由，作这样一个结论：“图画和诗所用的模仿媒介或符号完全不同，图画用存于空间的形色，诗用存于时间的声音。

……全体或部分在空间中相并立的事物叫作‘物体’，物体和它们的看得见的属性是图画的特殊题材。

全体或部分在时间上相承续的事物叫作‘动作’，动作是诗的特殊题材。

商务英语翻译试题（一）Ⅰ词汇测试题：（2题，每题10分，共20分）1．该组有10个商务英语英文词或词组，下面均有英文词或词组来进行解释。

请将正确的选项标出，要求英英转换意义准确，符合商务英语规范。

（10分）(1) to concludeA. to give one’s place to eachB. to end or judge after some considerationC. to explainD. to contain(2) to enforceA. to break or act against a lawB. to cause a law or rule to be obeyedC. to prevent movement from happeningD. to direct something into a particular place(3) to appointA. to take back propertyB. to meet someone’s needsC. to choose someone officially for a jobD. to claim for something(4) to approveA. to abide byB. to comply withC. to have a positive opinionD. to come up with(5) obviateA. to violateB. to remove a difficulty, to avoidC. to allow sb to doD. to be apparent(6) to violateA. to break or act against a law, principleB. to beat or threaten someoneC. to obey a lawD. to cause a rule to be obeyed.(7) with respect toA. comply withB. in relation toC. conform toD. coincide with(8) to entertain a clientA. to cater forB. to treat sb. at the tableC. to launch a productD. to shorten a vacation(9) temptationA. trying to attract peopleB. to encourage the popularity, sales and developmentC. to allow the value of money to varyD. to judge or decide the amount(10) advanceA. to support by giving moneyB. to go or move sth. forward, to develop or improveC. to improve or increaseD. to produce or provide2. 该组有10个商务英语英文词或词组，下面均有汉语词或词组来进行解释，请将正确项选出，要求英汉转换意义准确，符合商务英语规范。

2020年高考语文（全国卷Ⅰ）试题及答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上、写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（一）论述文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题。

社会是由众多家庭组成的，家庭和谐关乎社会和谐。

要在家庭中建立一种和谐的关系，就需要有家庭伦理。

中国自古以来就有维护家庭关系的种种伦理规范，它们往往体现在各种“礼”之中、从《礼记》中可以看到各种礼制的记载，如婚丧嫁娶，这些都包含着各种家庭伦理规范，而要使这些规范成为一种社会遵守的伦理，就要使“礼”制度化。

在中国古代，“孝”无疑是家庭伦理中最重要的观念。

《孝经》中有孔子的一段话：“夫孝，天之经也，地之义也，民之行也。

”这是说“孝”是“天道”常规，是“地道”通则，是人们遵之而行的规矩，为什么“孝”有这样大的意义？这与中国古代宗法制有关。

中国古代社会基本上是宗法性的农耕社会，家庭不仅是生活单位，而且是生产单位，要较好地维护家庭中长幼尊卑的秩序，使家族得以顺利延续，必须有一套维护当时社会稳定的家庭伦理规范。

这种伦理规范又必须是一套自天子至庶人都遵守的伦理规范，这样社会才得以稳定。

“孝”成为一种家庭伦理规范，并进而成为社会的伦理制度，必有其哲理上的根据。

《郭店楚简·成之闻之》中说：“天登大常，以理人伦，制为君臣之义，作为父子之亲，分为夫妇之辨。

”理顺君臣、父子、夫妇的关系是“天道”的要求，君子以“天道”常规处理君臣、父子、夫妇伦理关系，社会才能治理好。

所以，“人道”与“天道”是息息相关的。

“孝”作为一种家庭伦理的哲理根据就是孔子的“仁学”，以“亲亲”（爱自己的亲人）为基点，扩大到“仁民”，以及于“爱物”，基于孔子的“仁学”，把“孝”看成是“天之经”“地之义”“人之行”是可以理解的。

中医外科学试题及答案一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将正确答案的序号填在题中的括号内。

每小题1分，共25分。

）1.外科疾病发生、发展的根本原因是（）A.气血盛衰B.脏腑功能失调C.阴阳失调D.经络阻塞2.下列除（）外，均正确反映了脏腑功能与外科疾病的关系。

A.脾胃湿热，火毒蕴结可以发为疮疡B.诸痛痒疮皆属于心C.体表疮疡可以影响脏腑而发生病变D."五善七恶"是脏腑功能失常的表现3.下列哪项不是辨心恶的症状（）A.神志昏糊B.惊悸时作C.疮色紫黑D.言语呢喃4.辨肿块时，如肿硬似馒，有囊性感属（）A.寒B.湿C.痰D.气5.肿疡溃后脓水稀少，坚肿不消，身热乏力，面色少华，脉数乏力，治宜（）A.内托法B.补法C.透脓法D.补托法6.下面哪一项不宜用药线引流（）A.创孔小，不宜排脓B.脓腔深，流出浅黄色粘稠液体C.创孔内有坏死组织D.怀疑附骨疽创口内骨质已破坏7.溃疡脓出不畅，有少量带脓者，宜选（）A.内服清热解毒的B.扩创法C.垫棉法D.外用升丹提脓8.手掌肿胀，失去正常凹陷，疼痛剧烈者为（）A.蛇肚疔B.托盘疔C.蛇头疔D.蛀节疔9.颈后皮肤初起如粟米样丘疹，继而增大坚硬，肿胀作痛，脓头多个，状如蜂窝，诊断应为（）A.疔B.痈C.有头疽D.发10.诊断附骨疽，X线摄片最早应在什么时候进行？（）A.发病1-2天内B.发病一周时C.发病10-14天D.发病四周时11.溃后脓出黄稠，后稀薄，髋关节畸形，僵硬，诊断考试为（）A.附骨疽B.环跳疽C.历节风D.流痰12.流痰除由风寒痰浊凝聚而形成外，还与哪脏亏损有关（）A.肝B.脾C.肺D.肾13.一男青年，右侧大腿疼痛彻骨，肿胀，皮色不红，近膝关节处显著压痛，伴恶寒发热，应诊断为（）A.附骨疽B.骨肉瘤C.流注D.历节风14.疔疮走黄的内治原则是（）A.凉血清热解毒B.疏风清热解毒C.滋阴清热解毒D.宣肺泄热解毒15.乳痈郁乳期内治的方法和方剂是（）A.清热解毒，消肿止痛--仙方活命饮B.疏肝清胃，通乳散结--瓜蒌牛蒡汤C.清肝泻胃，通乳散结--龙胆泻肝汤D.清热解毒，和营消肿--柴胡疏肝汤16.以往有肉瘿病史，突然肿块增大，质地坚硬如石，推之不移，应考虑为（）A.失荣B.石瘿C.瘿痈D.肉瘿17.不能归于五脏的肿瘤是（）A.气瘤B.血瘤C.脂瘤D.肉瘤18.诊断乳癌的首要症状是（）A.乳房内可扪及硬而孤立的肿块B.乳头下陷或抬高C.乳头有血性分泌物D.肿块皮肤桔皮样改变19.多形性红斑粘膜糜烂者宜选用（）A.三黄洗剂外搽B.青黛膏外涂C.青吹口油膏外涂D.白玉膏外涂20.酒查皮鼻初起表现为（）A.暂时性阵发性红斑B.明显的毛细血管扩张C.脓疱 D.鼻部组织肥厚21.白庀的别名为（）A.摄颌疮B.松皮癣C.白屑风D.神经性皮炎22.结节性红斑是（）A.生于两小腿伸侧的红色或紫红色的结节性皮肤病B.以红斑为主、兼有丘疹、水疱等急性炎症性皮肤病C.好发于面、胸背及四肢的红色结节，晚期颜面满布大小不等结节D.生于小腿屈侧的暗红色结节性皮肤病23.肛门病不可忽视的检查方法是（）A.肛门视诊B.肛门指诊C.乙状结肠镜检查D.钡剂灌肠X片24.鉴别痔疮、脱肛、息肉痔常用体位是（）A.侧卧位B.胸膝位C.蹲位D.倒置位25.一肛瘘患者，外口位于截石位5点，距肛门缘约6厘米，其肛瘘内口大致在肛内什么方位？（）A.截石位5点B.截石位6点C.截石位9点D.截石位12点二、多项选择题（在每小题五个备选答案中选出二至五个正确答案，并将正确答案的序号填入题中的括号内，错选、多选、漏选均不得分。

2019年普通高等学校招生全国统一考试语文试题（全国Ⅰ卷）一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

对文学艺术创作者来说，或早或晚，都会遭遇到这个问题—为谁创作、为谁立言，强调：“文学艺术创造、哲学社会科学研究首先要搞清楚为谁创作、为谁立言的问题，这是一个根本问题。

人民是创作的源头活水，只有扎根人民，创作才能获得取之不尽、用之不竭的源泉。

”目前，文艺界普遍认识到，只有与身处的时代积极互动，深刻回应时代重大命题才会获得艺术创作的蓬勃生机。

然而，在创作实践中，还有许多作家、艺术家困惑于现实如此宏大丰富，以至于完全超出个人的认识和表现能力。

我们常常听到这样的说法现实太精彩了，它甚至远远走到了小说家想象力的前面。

是的，我们有幸生活在这样个日新月异的时代，随时发生着习焉不察而影响深远的变化。

这就为作家、艺术家观察现实、理解生活带来巨大困难。

对于他们而言，活灵活现地描绘出生活的表象，大约是不难的，难就难在理解生活复杂的结构，理解隐藏在表象之下那些更深层的东西。

那么这“更深层的东西”是什么呢？去过天安门广场的朋友一定会对矗立在广场上的人民英雄纪念碑印象深刻，许多人都背得出上面的碑文—“三年以来，在人民解放战争和人民革命中牺牲的人民英雄们永垂不朽!三十年以来，在人民解放战争和人民革命中牺牲的人民英雄们永垂不朽!由此上溯到一千八百四十年，从那时起，为了反对内外敌人，争取民族独立和人民自由幸福，在历次斗争中牺牲的人民英雄们永垂不朽!”在新中国成立70周年的今天，再次诵读这段话，我们就会意识到，这改天换地的宏伟现实是人民创造的，人民当之无愧是时代的英雄，是历史的创造者。

只有认识到人民的主体地位，才能感受到奔涌的时代浪潮下面深藏的不竭力量，才有可能从整体上把握一个时代，认识沸腾的现实。

认识人民创造历史的主体地位，是为了从理性和情感上把自己放到人民中间，是为了解决我是谁、我属于谁的问题。

2022年普通高等学校招生全国统一考试（新高考Ⅰ卷）数学一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 若集合M ={x|√x <4}，N ={x|3x ≥1}，则M ∩N =( )A. {x|0≤x <2}B. {x|13≤x <2}C. {x|3≤x <16}D. {x|13≤x <16}2. 若i(1−z)=1，则z +z −=( )A. −2B. −1C. 1D. 23. 在△ABC 中，点D 在边AB 上，BD =2DA.记CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =m ⃗⃗⃗ ，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =n ⃗ ，则CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 3m⃗⃗⃗ −2n ⃗ B. −2m⃗⃗⃗ +3n ⃗ C. 3m⃗⃗⃗ +2n ⃗ D. 2m⃗⃗⃗ +3n ⃗ 4. 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔148.5m 时，相应水面的面积为140.0km 2；水位为海拔157.5m 时，相应水面的面积为180.0km 2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m 上升到157.5m 时，增加的水量约为(√7≈2.65)( )A. 1.0×109m 3B. 1.2×109m 3C. 1.4×109m 3D. 1.6×109m 35. 从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为( )A. 16B. 13C. 12D. 236. 记函数f(x)=sin(ωx +π4)+b(ω>0)的最小正周期为T.若2π3<T <π，且y =f(x)的图像关于点(3π2,2)中心对称，则f(π2)=( )A. 1B. 32C. 52D. 37. 设a =0.1e 0.1，b =19，c =−ln0.9，则( )A. a <b <cB. c <b <aC. c <a <bD. a <c <b8. 已知正四棱锥的侧棱长为l ，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为36π，且3≤l ≤3√3，则该正四棱锥体积的取值范围是( )A. [18,814]B. [274,814]C. [274,643]D. [18,27]二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.已知正方体ABCD−A1B1C1D1，则()A. 直线BC1与DA1所成的角为90°B. 直线BC1与CA1所成的角为90°C. 直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45°D. 直线BC1与平面ABCD所成的角为45°10.已知函数f(x)=x3−x+1，则()A. f(x)有两个极值点B. f(x)有三个零点C. 点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心D. 直线y=2x是曲线y=f(x)的切线11.已知O为坐标原点，点A(1,1)在抛物线C：x2=2py(p>0)上，过点B(0,−1)的直线交C于P，Q两点，则()A. C的准线为y=−1B. 直线AB与C相切C. |OP|⋅|OQ|>|OA|2D. |BP|⋅|BQ|>|BA|212.已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，记g(x)=f′(x).若f(32−2x)，g(2+x)均为偶函数，则()A. f(0)=0B. g(−12)=0 C. f(−1)=f(4) D. g(−1)=g(2)三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.(1−yx)(x+y)8的展开式中x2y6的系数为______(用数字作答)．14.写出与圆x2+y2=1和(x−3)2+(y−4)2=16都相切的一条直线的方程______．15.若曲线y=(x+a)e x有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是______．16.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，C的上顶点为A，两个焦点为F1，F2，离心率为12.过F1且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，|DE|=6，则△ADE的周长是______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 记S n 为数列{a n }的前n 项和，已知a 1=1，{S na n}是公差为13的等差数列．(1)求{a n }的通项公式； (2)证明：1a 1+1a 2+⋯+1a n<2．18. 记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cosA 1+sinA =sin2B1+cos2B ．(1)若C =2π3，求B ；(2)求a 2+b 2c 2的最小值．19. 如图，直三棱柱ABC −A 1B 1C 1的体积为4，△A 1BC 的面积为2√2．(1)求A 到平面A 1BC 的距离；(2)设D 为A 1C 的中点，AA 1=AB ，平面A 1BC ⊥平面ABB 1A 1，求二面角A −BD −C 的正弦值．20. 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据：不够良好良好病例组 40 60 对照组1090(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？(2)从该地的人群中任选一人，A 表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B 表示事件“选到的人患有该疾病”，P(B|A)P(B −|A)与P(B|A −)P(B −|A −)的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R ． (ⅰ)证明：R =P(A|B)P(A −|B)⋅P(A −|B −)P(A|B −)；(ⅱ)利用该调查数据，给出P(A|B)，P(A|B −)的估计值，并利用(ⅰ)的结果给出R 的估计值． 附：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)． P(K 2≥k)0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.82821.已知点A(2,1)在双曲线C：x2a2−y2a2−1=1(a>1)上，直线l交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为0．(1)求l的斜率；(2)若tan∠PAQ=2√2，求△PAQ的面积．已知函数f(x)=e x−ax和g(x)=ax−lnx有相同的最小值．(1)求a；(2)证明：存在直线y=b，其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．答案解析1.【答案】D【解析】解：由√x <4，得0≤x <16，∴M ={x|√x <4}={x|0≤x <16}， 由3x ≥1，得x ≥13，∴N ={x|3x ≥1}={x|x ≥13}， ∴M ∩N ={x|0≤x <16}∩{x|x ≥13}={x|13≤x <16}． 故选：D ．分别求解不等式化简M 与N ，再由交集运算得答案． 本题考查交集及其运算，考查不等式的解法，是基础题．2.【答案】D【解析】解：由i(1−z)=1，得1−z =1i =−i−i 2=−i ， ∴z =1+i ，则z −=1−i ， ∴z +z −=1+i +1−i =2． 故选：D ．把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z −，再求出z +z −． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】B【解析】解：如图，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12(CB ⃗⃗⃗⃗⃗ −CD ⃗⃗⃗⃗⃗ )=CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ −12CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =32CD ⃗⃗⃗⃗⃗ −CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，即CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =3CD ⃗⃗⃗⃗⃗ −2CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =3n ⃗ −2m ⃗⃗⃗ ． 故选：B ．直接利用平面向量的线性运算可得12CB⃗⃗⃗⃗⃗ =32CD⃗⃗⃗⃗⃗ −CA⃗⃗⃗⃗⃗ ，进而得解．本题主要考查平面向量的线性运算，考查运算求解能力，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：140km2=140×106m2，180km2=180×106m2，根据题意，增加的水量约为140×106+180×106+√140×106×180×1063×(157.5−148.5)=(140+180+60√7)×1063×9≈(320+60×2.65)×106×3=1437×106≈1.4×109m3.故选：C．先统一单位，再根据题意结合棱台的体积公式求解即可．本题以实际问题为载体考查棱台的体积公式，考查运算求解能力，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：从2至8的7个整数中任取两个数共有C72=21种方式，其中互质的有：23，25，27，34，35，37，38，45，47，56，57，58，67，78，共14种，故所求概率为1421=23．故选：D．先求出所有的基本事件数，再写出满足条件的基本事件数，用古典概型的概率公式计算即可得到答案．本题考查古典概型的概率计算，考查运算求解能力，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：函数f(x)=sin(ωx+π4)+b(ω>0)的最小正周期为T，则T=2πω，由2π3<T<π，得2π3<2πω<π，∴2<ω<3，∵y=f(x)的图像关于点(3π2,2)中心对称，∴b=2，且sin(3π2ω+π4)=0，则3π2ω+π4=kπ，k∈Z．∴ω=23(k−14)，k∈Z，取k=4，可得ω=52．∴f(x)=sin(52x+π4)+2，则f(π2)=sin(52×π2+π4)+2=−1+2=1．故选：A．由周期范围求得ω的范围，由对称中心求解ω与b值，可得函数解析式，则f(π2)可求．本题考查y=Asin(ωx+φ)型函数的图象与性质，考查逻辑思维能力与运算求解能力，是中档题．7.【答案】C【解析】解：构造函数f(x)=lnx+1x，x>0，则f′(x)=1x −1x2，x>0，当f′(x)=0时，x=1，0<x<1时，f′(x)<0，f(x)单调递减；x>1时，f′(x)>0，f(x)单调递增，∴f(x)在x=1处取最小值f(1)=1，∴lnx>1−1x，∴ln0.9>1−10.9=−19，∴−ln0.9<19，∴c<b；∵−ln0.9=ln109>1−910=110，∴109>e0.1，∴0.1e0.1<19，∴a<b；∵0.1e0.1>0.1×1.1=0.11，而−1n0.9=ln109<12(109−910)=19180<0.11，∴a>c，∴c<a<b．故选：C．构造函数f(x)=lnx+1x ，x>0，利用导数性质求出lnx>1−1x，由此能求出结果．本题考查三个数的大小的判断，考查构造法、导数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.【答案】C【解析】解：如图所示，正四棱锥P −ABCD 各顶点都在同一球面上，连接AC 与BD 交于点E ，连接PE ，则球心O 在直线PE 上，连接OA ， 设正四棱锥的底面边长为a ，高为ℎ，在Rt △PAE 中，PA 2=AE 2+PE 2，即l 2=(√2a2)2+ℎ2=12a 2+ℎ2，∵球O 的体积为36π，∴球O 的半径R =3，在Rt △OAE 中，OA 2=OE 2+AE 2，即R 2=(ℎ−3)2+(√2a2)2，∴12a 2+ℎ2−6ℎ=0，∴12a 2+ℎ2=6ℎ， ∴l 2=6ℎ，又∵3≤l ≤3√3，∴32≤ℎ≤92，∴该正四棱锥体积V(ℎ)=13a 2ℎ=13(12ℎ−2ℎ2)ℎ=−23ℎ3+4ℎ2， ∵V′(ℎ)=−2ℎ2+8ℎ=2ℎ(4−ℎ)，∴当32≤ℎ<4时，V′(ℎ)>0，V(ℎ)单调递增；当4<ℎ≤92时，V′(ℎ)<0，V(ℎ)单调递减， ∴V(ℎ)max =V(4)=643，又∵V(32)=274，V(92)=814，且274<814，∴274≤V(ℎ)≤643，即该正四棱锥体积的取值范围是[274,643]， 故选：C ．画出图形，由题意可知求出球的半径R =3，设正四棱锥的底面边长为a ，高为ℎ，由勾股定理可得l 2=12a 2+ℎ2，又R 2=(ℎ−3)2+(√2a 2)2，所以l 2=6ℎ，由l 的取值范围求出ℎ的取值范围，又因为a 2=12ℎ−2ℎ2，所以该正四棱锥体积V(ℎ)=−23ℎ3+4ℎ2，利用导数即可求出V(ℎ)的取值范围． 本题主要考查了正四棱锥的外接球问题，考查了利用导数研究函数的最值，属于中档题．9.【答案】ABD【解析】解：如图，连接B 1C ，由A 1B 1//DC ，A 1B 1=DC ，得四边形DA 1B 1C 为平行四边形， 可得DA 1//B 1C ，∵BC 1⊥B 1C ，∴直线BC 1与DA 1所成的角为90°，故A 正确；∵A 1B 1⊥BC 1，BC 1⊥B 1C ，A 1B 1∩B 1C =B 1，∴BC 1⊥平面DA 1B 1C ，而CA 1⊂平面DA 1B 1C ， ∴BC 1⊥CA 1，即直线BC 1与CA 1所成的角为90°，故B 正确；设A 1C 1∩B 1D 1=O ，连接BO ，可得C 1O ⊥平面BB 1D 1D ，即∠C 1BO 为直线BC 1与平面BB 1D 1D 所成的角，∵sin∠C 1BO =OC 1BC 1=12，∴直线BC 1与平面BB 1D 1D 所成的角为30°，故C 错误；∵CC 1⊥底面ABCD ，∴∠C 1BC 为直线BC 1与平面ABCD 所成的角为45°，故D 正确． 故选：ABD ．求出异面直线所成角判断A ；证明线面垂直，结合线面垂直的性质判断B ；分别求出线面角判断C 与D ． 本题考查空间中异面直线所成角与线面角的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，是基础题．10.【答案】AC【解析】解：f′(x)=3x 2−1，令f′(x)>0，解得x <−√33或x >√33，令f′(x)<0，解得−√33<x <√33，∴f(x)在(−∞,−√33),(√33,+∞)上单调递增，在(−√33,√33)上单调递减，且f(−√33)=2√3+99>0,f(√33)=9−2√39>0，∴f(x)有两个极值点，有且仅有一个零点，故选项A 正确，选项B 错误；又f(x)+f(−x)=x 3−x +1−x 3+x +1=2，则f(x)关于点(0,1)对称，故选项C 正确；假设y =2x 是曲线y =f(x)的切线，设切点为(a,b)，则{3a 2−1=22a =b，解得{a =1b =2或{a =−1b =−2，显然(1,2)和(−1,−2)均不在曲线y =f(x)上，故选项D 错误． 故选：AC ．对函数f(x)求导，判断其单调性和极值情况，即可判断选项AB ；由f(x)+f(−x)=2，可判断选项C ；假设y =2x 是曲线y =f(x)的切线，设切点为(a,b)，求出a ，b 的值，验证点(a,b)是否在曲线y =f(x)上即可．本题考查利用导数研究函数的单调性，极值以及曲线在某点的切线方程，考查运算求解能力，属于中档题．11.【答案】BCD【解析】解：∵点A(1,1)在抛物线C ：x 2=2py(p >0)上， ∴2p =1，解得p =12，∴抛物线C 的方程为x 2=y ，准线方程为y =−14，选项A 错误； 由于A(1,1)，B(0,−1)，则k AB =1−(−1)1−0=2，直线AB 的方程为y =2x −1，联立{y =2x −1x 2=y ，可得x 2−2x +1=0，解得x =1，故直线AB 与抛物线C 相切，选项B 正确；根据对称性及选项B 的分析，不妨设过点B 的直线方程为y =kx −1(k >2)，与抛物线在第一象限交于P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，联立{y =kx −1y =x 2，消去y 并整理可得x 2−kx +1=0，则x 1+x 2=k ，x 1x 2=1，y 1y 2=(kx 1−1)(kx 2−1)=k 2x 1x 2−k(x 1+x 2)+1=1，|OP|⋅|OQ|=√x 12+y 12⋅√x 22+y 22≥√2x 1y 1⋅√2x 2y 2=2√x 1x 2y 1y 2=2=|OA|2，由于等号在x 1=x 2=y 1=y 2=1时才能取到，故等号不成立，选项C 正确；|BP||BQ|=√x 12+(y 1+1)2⋅√x 2+(y 2+1)2>√x 12+4y 1⋅√x 22+4y 2=√5x 12⋅√5x 22=5√(x 1x 2)2=5=|BA|2，选项D 正确． 故选：BCD ．对于A ，根据题意求得p 的值，进而得到准线；对于B ，求出直线AB 方程，联立直线AB 与抛物线方程即可得出结论；对于C ，设过点B 的直线方程为y =kx −1(k >2)，联立该直线与抛物线方程，由韦达定理得到两根之和及两个之积，然后利用两点间的距离公式，结合基本不等式判断选项CD ． 本题考查抛物线方程的求解，直线与抛物线位置关系的综合运用，同时还涉及了两点间的距离公式以及基本不等式的运用，考查运算求解能力，属于中档题．12.【答案】BC【解析】解：∵f(32−2x)为偶函数，∴可得f(32−2x)=f(32+2x)，∴f(x)关于x =32对称， 令x =54，可得f(32−2×54)=f(32+2×54)，即f(−1)=f(4)，故C 正确； ∵g(2+x)为偶函数，∴g(2+x)=g(2−x)，g(x)关于x =2对称，故D 不正确； ∵f(x)关于x =32对称，∴x =32是函数f(x)的一个极值点，∴g(32)=f′(32)=0， 又∴g(x)关于x =2对称，∴g(52)=g(32)=0，∴x =52是函数f(x)的一个极值点，f(x)关于x =32对称，∴x =−12是函数f(x)的一个极值点，∴g(−12)=f′(−12)=0，故B 正确； f(x)图象位置不确定，可上下移动，即没一个自变量对应的函数值是确定值，故A 错误． 故选：BC ．由f(32−2x)为偶函数，可得f(x)关于x =32对称，可判断C ；g(2+x)为偶函数，可得g(2+x)=g(2−x)，g(x)关于x =2对称，可判断D ；由g(32)=0，g(x)关于x =2对称，可得g(52)=0，得到x =52是f(x)的极值点，x =−12也是极值点，从而判断B ；f(x)图象位置不确定，可上下移动，故函数值不确定，从而判断A ．本题考查函数的奇偶性，极值点与对称性，考查了转化思想和方程思想，属中档题．13.【答案】−28【解析】解：(x +y)8的通项公式为T r+1=C 8r x 8−r y r， 当r =6时，T 7=C 86x 2y 6，当r =5时，T 6=C 85x 3y 5，∴(1−yx)(x +y)8的展开式中x 2y 6的系数为C 86−C 85=8!6!⋅2!−8!5!⋅3!=28−56=−28． 故答案为：−28．由题意依次求出(x +y)8中x 2y 6，x 3y 5项的系数，求和即可． 本题考查二项式定理的应用，考查运算求解能力，是基础题．14.【答案】x =−1(填3x +4y −5=0，7x −24y −25=0都正确)【解析】解：圆x 2+y 2=1的圆心坐标为O(0,0)，半径r 1=1， 圆(x −3)2+(y −4)2=16的圆心坐标为C(3,4)，半径r 2=4， 如图：∵|OC|=r 1+r 2，∴两圆外切，由图可知，与两圆都相切的直线有三条． ∵k OC =43，∴l 1的斜率为−34，设直线l 1：y =−34x +b ，即3x +4y −4b =0，由|−4b|5=1，解得b =54(负值舍去)，则l 1：3x +4y −5=0；由图可知，l 2：x =−1；l 2与l 3关于直线y =43x 对称，联立{x =−1y =43x ，解得l 2与l 3的一个交点为(−1,−43)，在l 2上取一点(−1,0)，该点关于y =43x 的对称点为(x 0,y 0)，则{y 02=43⋅x 0−12y 0x 0+1=−34，解得对称点为(725,−2425).∴k l 3=−2425+43725+1=724，则l 3：y =724(x +1)−43，即7x −24y −25=0． ∴与圆x 2+y 2=1和(x −3)2+(y −4)2=16都相切的一条直线的方程为： x =−1(填3x +4y −5=0，7x −24y −25=0都正确)．故答案为：x =−1(填3x +4y −5=0，7x −24y −25=0都正确)．由题意画出图形，可得两圆外切，由图可知，与两圆都相切的直线有三条．分别求出三条切线方程，则答案可求．本题考查圆的切线方程的求法，考查圆与圆位置关系的应用，考查运算求解能力，是中档题．15.【答案】(−∞,−4)∪(0,+∞)【解析】解：y′=e x +(x +a)e x ，设切点坐标为(x 0,(x 0+a)e x 0)， ∴切线的斜率k =e x 0+(x 0+a)e x 0，∴切线方程为y −(x 0+a)e x 0=(e x 0+(x 0+a)e x 0)(x −x 0)， 又∵切线过原点，∴−(x 0+a)e x 0=(e x 0+(x 0+a)e x 0)(−x 0)，整理得：x 02+ax 0−a =0，∵切线存在两条，∴方程有两个不等实根，∴Δ=a2+4a>0，解得a<−4或a>0，即a的取值范围是(−∞,−4)∪(0,+∞)，故答案为：(−∞,−4)∪(0,+∞)．设切点坐标为(x0,(x0+a)e x0)，利用导数求出切线的斜率，进而得到切线方程，再把原点代入可得x02+ax0−a=0，因为切线存在两条，所以方程有两个不等实根，由Δ>0即可求出a的取值范围．本题主要考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，属于中档题．16.【答案】13【解析】解：∵椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，∴不妨可设椭圆C：x24c2+y23c2=1，a=2c，∵C的上顶点为A，两个焦点为F1，F2，∴△AF1F2为等边三角形，∵过F1且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，∴k DE=tan30°=√33，由等腰三角形的性质可得，|AD|=|DF2|，|AE|=|EF2|，设直线DE方程为y=√33(x+c)，D(x1,y1)，E(x2,y2)，将其与椭圆C联立化简可得，13x2+8cx−32c2=0，由韦达定理可得，x1+x2=−8c13，x1x2=−32c213，|DE|=√k2+1|x1−x2|=√(x1+x2)2−4x1x2=√13+1⋅√(−8c13)2+128c213=4813c=6，解得c=138，由椭圆的定义可得，△ADE的周长等价于|DE|+|DF2|+|EF2|=4a=8c=8×138=13．故答案为：13．根据已知条件，先设出含c的椭圆方程，再结合三角形的性质，以及弦长公式，求出c的值，最后再根据椭圆的定义，即可求解．本题主要考查直线与椭圆的综合应用，需要学生很强的综合能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)已知a1=1，{S na n }是公差为13的等差数列，所以S na n =1+13(n−1)=13n+23，整理得S n=13na n+23a n，①，故当n≥2时，S n−1=13(n−1)a n−1+23a n−1，②，①−②得：13a n=13na n−13na n−1−13a n−1，故(n−1)a n=(n+1)a n−1，化简得：a na n−1=n+1n−1，a n−1a n−2=nn−2，........，a3a2=42，a2a1=31；所以a na1=n(n+1)2，故a n=n(n+1)2(首项符合通项)．所以a n=n(n+1)2．证明：(2)由于a n=n(n+1)2，所以1a n =2n(n+1)=2(1n−1n+1)，所以1a1+1a2+...+1a n=2(1−12+12−13+...+1n−1n+1)=2×(1−1n+1)<2．【解析】(1)直接利用数列的递推关系式的应用求出数列的通项公式；(2)利用(1)的结论，进一步利用裂项相消法的应用求出数列的和，进一步利用放缩法的应用求出结果．本题考查的知识要点：数列的递推关系式，数列的通项公式的求法，数列的求和，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．18.【答案】解：(1)∵cosA1+sinA =sin2B1+cos2B，∴cosA1+sinA=2sinBcosB2cos2B=sinBcosB，化为：cosAcosB=sinAsinB+sinB，∴cos(B+A)=sinB，∴−cosC=sinB，C=2π3，∴sinB=12，∵0<B<π3，∴B=π6．(2)由(1)可得：−cosC =sinB >0，∴cosC <0，C ∈(π2,π)， ∴C 为钝角，B ，A 都为锐角，B =C −π2． sinA =sin(B +C)=sin(2C −π2)=−cos2C ，a 2+b 2c 2=sin 2A+sin 2Bsin 2C=cos 22C+cos 2Csin 2C=(1−2sin 2C)2+(1−sin 2C)sin 2C =2+4sin 4C−5sin 2Csin 2C=2sin 2C+4sin 2C −5≥2√2×4−5=4√2−5，当且仅当sinC =1√24时取等号．∴a 2+b 2c 2的最小值为4√2−5．【解析】(1)利用倍角公式、和差公式、三角形内角和定理即可得出B ．(2)利用诱导公式把A 用C 表示，再利用正弦定理、倍角公式、基本不等式即可得出结论． 本题考查了倍角公式、和差公式、三角形内角和定理、余弦定理、基本不等式、转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.【答案】解：(1)由直三棱柱ABC −A 1B 1C 1的体积为4，可得V A 1−ABC =13V A 1B 1C 1−ABC =43，设A 到平面A 1BC 的距离为d ，由V A 1−ABC =V A−A 1BC ， ∴13S △A 1BC ⋅d =43，∴13×2√2⋅d =43，解得d =√2． (2)由直三棱柱ABC −A 1B 1C 1知BB 1⊥平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面ABB 1A 1，又平面A 1BC ⊥平面ABB 1A 1，又平面ABC ∩平面A 1BC =BC ， 所以BC ⊥平面ABB 1A 1，∴BC ⊥A 1B ，BC ⊥AB ，以B 为坐标原点，BC ，BA ，BB 1所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，∵AA 1=AB ，∴BC ×√2AB ×12=2√2，又12AB ×BC ×AA 1=4，解得AB =BC =AA 1=2， 则B(0,0,0)，A(0,2,0)，C(2,0,0)，A 1(0,2,2)，D(1,1,1)， 则BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,0)，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1,1)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0,0)，设平面ABD 的一个法向量为n⃗ =(x,y,z)， 则{n ⃗ ⋅BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =2y =0n ⃗ ⋅BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x +y +z =0，令x =1，则y =0，z =−1，∴平面ABD 的一个法向量为n ⃗ =(1,0,−1)， 设平面BCD 的一个法向量为m⃗⃗⃗ =(a,b,c)， {m ⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2a =0m⃗⃗⃗ ⋅BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a +b +c =0，令b =1，则a =0，c =−1， 平面BCD 的一个法向量为m ⃗⃗⃗ =(0,1,−1)， cos <n ⃗ ，m ⃗⃗⃗ >=√2⋅√2=12， 二面角A −BD −C 的正弦值为√1−(12)2=√32．【解析】(1)利用体积法可求点A 到平面A 1BC 的距离；(2)以B 为坐标原点，BC ，BA ，BB 1所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法可求二面角A −BD −C 的正弦值．本题考查求点到面的距离，求二面角的正弦值，属中档题．20.【答案】解：(1)补充列联表为：计算K 2=200×(40×90−10×60)2100×100×50×150=24>6.635，所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异． (2)(i)证明：R =P(B|A)P(B −|A)：P(B|A −)P(B −|A −)=P(B|A)P(B −|A)⋅P(B −|A −)P(B|A −)=P(AB)P(A)P(AB −)P(A)⋅P(A −B −)P(A −)P(A −B)P(A −)=P(AB)⋅P(A −B −)P(AB −)⋅P(A −B)=P(AB)P(B)P(A −B)P(B)⋅P(A −B −)P(B −)P(AB −)P(B −)=P(A|B)P(A −|B)⋅P(A −|B −)P(A|B −)；(ⅱ)利用调查数据，P(A|B)=40100=25，P(A|B −)=10100=110，P(A −|B)=1−P(A|B)=35，P(A −|B −)=1−P(A|B −)=910， 所以R =2535×910110=6．【解析】(1)补充列联表，根据表中数据计算K 2，对照附表得出结论． (2)(i)根据条件概率的定义与运算性质，证明即可；(ⅱ)利用调查数据和对立事件的概率公式，计算即可．本题考查了独立性检验应用问题，也考查了条件概率的应用问题，是中档题．21.【答案】解：(1)将点A 代入双曲线方程得 4a 2−1a 2−1=1，化简得a 4−4a 2+4=0，∴a 2=2，故双曲线方程为x 22−y 2=1，由题显然直线l 的斜率存在，设l ：y =kx +m ，设P(x 1,y 1)Q(x 2,y 2)， 则联立双曲线得：(2k 2−1)x 2+4kmx +2m 2+2=0， 故x 1+x 2=−4km 2k 2−1，x 1x 2=2m 2+22k 2−1，k AP +k AQ =y 1−1x 1−2+y 2−1x 2−2=kx 1+m−1x 1−2+kx 2+m−1x 2−2=0，化简得：2kx 1x 2+(m −1−2k)(x 1+x 2)−4(m −1)=0， 故2k(2m 2+2)2k 2−1+(m −1−2k)(−4km2k 2−1)−4(m −1)=0，即(k +1)(m +2k −1)=0，而直线l 不过A 点，故k =−1； (2)设直线AP 的倾斜角为α，由tan∠PAQ =2√2，∴2tan∠PAQ 21−tan 2∠PAQ 2=2√2，得tan∠PAQ 2=√22， 由2α+∠PAQ =π，∴α=π−∠PAQ2，得k AP =tanα=√2，即y 1−1x 1−2=√2，联立y 1−1x 1−2=√2，及x 122−y 12=1得x 1=10−4√23,y 1=4√2−53， 代入直线 l 得m =53，故x 1+x 2=203,x 1x 2=689，而|AP|=√3|x 1−2|,|AQ|=√3|x 2−2|， 由tan∠PAQ =2√2，得sin∠PAQ =2√23， 故S △PAQ =12|AP||AQ|sin∠PAQ =√2|x 1x 2−2(x 1+x 2)+4|=16√29． 【解析】(1)将点A 代入双曲线方程得x 22−y 2=1，由题显然直线l 的斜率存在，设l ：y =kx +m ，与双曲线联立后，根据直线AP ，AQ 的斜率之和为0，求解即可；(2)设直线AP 的倾斜角为α，由tan∠PAQ =2√2，得tan∠PAQ 2=√22，联立y 1−1x 1−2=√2，及x 122−y 12=1，根据三角形面积公式即可求解．本题考查了直线与双曲线的综合，属于中档题．22.【答案】(1)解：∵f(x)=e x−ax，g(x)=ax−lnx，∴f′(x)=e x−a，g′(x)=a−1x，∵y=e x在x∈R上单调递增，函数y=−1x在x∈(0,+∞)上单调递增，∴函数f′(x)和函数g′(x)在各自定义域上单调递增，又∵函数f(x)=e x−ax和g(x)=ax−lnx有最小值，∴当f′(x)=0时，x=lna，当g′(x)=0时，x=1a，∴函数f(x)在(−∞,lna)上单调递减，在(lna,+∞)上单调递增，函数g(x)在(0,1a )上单调递减，在(1a,+∞)上单调递增，∴f(x)min=f(lna)=a−alna，g(x)min=1+lna，∵函数f(x)=e x−ax和g(x)=ax−lnx有相同的最小值∴a−alna=1+lna，解得：a=1．(2)证明：设三个交点的横坐标从小到大依次为x1，x2，x3，由(1)得，函数f(x)在(−∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增，函数g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，∴x1∈(−∞,0)，x2∈(0,1)，x3∈(1,+∞)，b=e x1−x1=e x2−x2=x2−lnx2=x3−lnx3，∴2x2=e x2+lnx2，e x1−x1=x2−lnx2，e x2−x2=x3−lnx3，∴e x1−x1=e lnx2−lnx2，e x2−x2=e lnx3−lnx3，∴f(x1)=f(lnx2)，f(x2)=f(lnx3)，∵lnx2∈(−∞,0)，lnx3∈(0,+∞)，∴x1=lnx2，x2=lnx3，∴x3=e x2，∴x1+x3=lnx2+e x2=2x2，∴x1，x2，x3成等差数列，∴存在直线y=b，其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．【解析】(1)先对两个函数求导，然后由函数有相同的最小值得到函数f(x)和g(x)的单调性，从而求得f′(x)和g′(x)的零点，进而得到函数的最小值，然后列出方程求得a的值；(2)设三个交点的横坐标从小到大依次为x1，x2，x3，得到有关x1，x2，x3的方程，然后化简利用函数f(x)的单调性求得x1，x3和x2的数量关系，进而得证命题．本题考查了导数的应用，利用导数求函数的单调性，函数的零点，解题的关键是利用函数的单调性求得x1、x3和x2的数量关系．。