中考数学复习几何压轴题答案

中考数学复习几何压轴题

1．在△ABC 中，点D 在AC 上，点E 在BC 上，且DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 按顺时针方向旋转得到△(使＜180°)，连接、，设直线与AC 交于点O . (1)如图①，当AC =BC 时，:的值为 ；

(2)如图②，当AC =5，BC =4时，求:的值； (3)在(2)的条件下，若∠ACB =60°，且E 为BC 的中点，求△OAB 面积的最小值.

图① 图②

答

案

：

1；……………………………………………………………………………………………1分

（2）解：∵DE ∥AB ，∴△CDE ∽△CAB ．∴

． 由旋转图形的性质得，,∴

． ∵,∴即．

∴

∽

.∴

E D C ''E BC '∠D A 'E B 'E B 'D A 'E B 'D A 'E B 'AC

DC

BC EC =C D DC C E EC '='=,AC

C

D BC C

E '='D C E ECD ''∠=∠,E AC D C E E AC ECD '∠+''∠='∠+∠D AC E BC '∠='∠E BC '

∆D AC '

∆

．……………………………………………………4分 （3）解：作BM ⊥AC 于点M ，则BM =BC ·sin 60°=2．

∵E 为BC 中点，∴CE =

BC =2． △CDE 旋转时，点在以点C 为圆心、CE 长为半径的圆上运动． ∵CO 随着的增大而增大，

∴当与⊙C 相切时，即=90°时最大，则CO 最大．

∴此时=30°，=

BC =2 =CE ． ∴点在AC 上，即点与点O 重合．∴CO ==2． 又∵CO 最大时，AO 最小，且AO =AC -CO =3．

∴．……………………………………………………8分 2．点A 、B 、C 在同一直线上，在直线AC 的同侧作和，连接AF ，CE ．取AF 、

CE 的中点M 、N ，连接BM ，BN ， MN ．

(1)若和是等腰直角三角形，且(如图1)，则是

三角形．

(2)在和中，若BA =BE ,BC =BF ,且，(如图2)，

则是 三角形，且 .

(3)若将(2)中的绕点B 旋转一定角度,(如同3)，其他条件不变，那么(2)中的结论是否成立？ 若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明.

4

5

==''BC AC E B D A 32

1

E 'E CB '∠E B 'C E B '∠E CB '∠E CB '∠E C '2

1

E 'E 'E C '332

1

=•=

∆BM AO S OAB 最小ABE ∆BCF ∆ABE ∆FBC ∆0

90=∠=∠FBC ABE MBN

∆ABE ∆BCF ∆α=∠=∠FBC ABE MBN

∆=∠MBN ABE ∆

（如图2）

C

（如图3）

C

B

（如图1)

B （如图3

）

C

答案：（1）等腰直角 ………1分

（2）等腰 ………2分 ………3分 （3）结论仍然成立 ………4分

证明： 在

∴△ABF ≌△EBC.∴AF =CE . ∠AFB =∠ECB .……5分 ∵M ,N 分别是AF 、CE 的中点,∴FM =CN .∴△MFB ≌△NCB. ∴BM =BN . ∠MBF =∠NBC .……6分

∴∠MBN =∠MBF +∠FBN =∠FBN +∠NBC =∠FBC =.……7分

3．图1是边长分别为4 3 和3的两个等边三角形纸片和叠放在一起(与重合)．

(1)固定△，将△绕点顺时针旋转得到△，连结(如图2)．此时线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；

(2)设图2中的延长线交于，并将图2中的△在线段上沿着方向

αABF EBC ∆∆和中，BA BE

ABF EBC BF BC =⎧⎪

∠=∠⎨⎪=⎩

αABC C D E '''C C 'ABC C D E '''C 30︒CDE AD BE 、BE AD CE AB F CDE CF CF

以每秒1个单位的速度平移，平移后的△设为△(如图3)．设△移动(点

在线段上)的时间为x 秒，若△与△重叠部分的面积为y ，求y 与

x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；

图1 图2 图3 图4

(3)若固定图1中的△，将△沿方向平移，使顶点C

落在的中点处，再以点为中心顺时针旋转一定角度，设，边交于

点M ，边交于点N (如图4)．此时线段的值是否随的变化而变化？如果没有变化，请你求出的值；如果有变化，请你说明理由． 答案：（1）. ………………………………………………………………1分 证明：如图2，∵△与△都是等边三角形，△绕点顺时针旋转30°得到△，

∴△也是等边三角形，且，

∴, . …………………………………2分

∴,∴,∴.∴△≌△，

∴ . ……………………………………3分 （2）如图3，设分别与交于点.

CDE QRP QRP P Q 、CF QRP AFC C D E '''ABC C E ''C E ''C ()3090ACC αα'∠=︒<<︒BC D E ''AC D C ''C N E M ''g

αC N E M ''g

BE AD =ABC DCE C D E '''C CDE CDE 230∠=︒60ACB DCE ∠=∠=︒,CA CB CE CD ==130∠=︒330∠=︒23∠=∠BCE ACD BE AD =PR RQ 、AC O L 、B

A

M B

C '

C

A

N

(C ')

D '

E 'E

B A

D

C (C ')E '

D '3

21 图2

(C ')

C D

A B

E