瞬时单位线法

汇流计算中的问题与瞬时单位线改进在通过瞬时单位线法对相关流域地面的净雨汇流计算的时候，要先把基本单位变为十毫米的使用单位线，在开展相关汇流的计算工作。

在实践中可以直接通过基本单位线的方式对具体的地面净雨汇流进行相关计算，此种形式在实践中具有一定的稳定性与可靠性。

标签：瞬时单位线；基本单位线；汇流计算在实际的流域地面净雨汇流计算过程中，瞬时单位线法是一种常用方式。

在实践中有着较为显著的效果，对此要想全面优化完善汇流计算中存在的各种问题，就要对瞬时单位线法进行改进，进而使其满足实际的需求，保证计算方式的便捷性。

对此本文对汇流计算等问题进行探究分析，对瞬时单位线进行优化与改进。

1、瞬时单位线1.1瞬时单位线定义在流域上均匀分布的，且其历时近乎为零的单位净雨深在流域出口断面为中形成的地表径流过程线，就是瞬时单位线，其简称为IUH。

而瞬时单位线就是传统单位线的重要发展模式，现阶段广泛应用在暴雨洪水计算以及预报等诸多领域中。

在流域上单位时间中呈现均匀分布状态的单位净雨量在一般状况之下均取雨深10毫米；其单位历史则可以是特定的时段，具体时间不等，也可以是瞬时，就是在净雨历时在呈现无限小的状态中，相对于谦和单位的线段称之为时段单位线，而相应于后者的则就称之为瞬时单位线。

单位线就是基于特定因素的一种基本假定，通过流域的实际降雨以及其对应的出口断面位置中的流量过程资料进行分析获得的。

瞬时单位线就是在水文学中的基本的分析工具之一，主要就是在对暴雨过推送流量过程中应用，在水文计算以及预报等领域中广泛应用。

输入线性时不变汇流系统的时候，其单位在为矩形入流状态的时候，就意味着系统中产生的输入就是基本单位线，主要就是通过u （△t，t）对这种单位线进行表示。

而其存在的单位矩形入流就是在△t的特定时间段中的流量入流实际状况。

1.2基本假定在汇流理论中，把流域降雨径流中存在的汇流问题作为线性系统，其中降雨就是模式输入，其径流量产生的过程就表示系统输出，而流域单位线则就是在整个过程中的响应函数。

水文JOURNAL OF CHINA HYDROLOGY第40卷第6期2020年12月Vol.40No.6Dec .熏2020常用的单位线法有很多种,通常用的是谢尔曼在1932年提出的单位线法。

在此基础上,1945年克拉克首次提出了瞬时单位线的概念。

1957~1960年,纳希(J.E.Nash )发展了克拉克瞬时单位线的概念,设计了纳希梯级水库模型[1]。

1980年国内开始进行纳希瞬时单位线应用研究,为无资料地区中小型水利水电工程的规划设计(工程水文)分析提供了新途径。

浙江省也引入该理论方法,在研究全省34个水文站的523场实测暴雨洪水资料后,于1982年研制出浙江省瞬时单位线法并由全国雨洪办组织专家审查验收[2],该方法属地区综合成果。

范世香[3]等在分析传统计算方法后,提出在应用瞬时单位线法时可直接用基本单位线进行地面净雨的汇流计算。

张文华[4]等以谢尔曼经验单位线为基础,推导了受暴雨重心位置和降雨强度影响的S 曲线法,给出S 曲线方程,建立了S 曲线参数与暴雨重心位置和降雨强度的关系。

傅联森[5]等对纳希瞬时单位线法的参数和非线性外延控制两个问题进行了深入研究。

李琼[6]等采用多元回归分析的方法,建立了瞬时单位线参数n ,K 与场次平均降雨强度和降雨相对中心(表现了降雨的空间分布特征)的多元回归方程,用以描述降雨的时空分布与汇流特征的关系。

前述文献中的研究已为纳希瞬时单位线法的工程应用进行了深入探索。

考虑到雨峰和洪峰间存在的密切相关关系及洪水过程线上的起涨段和退水段与峰值段在形状上的差异性,为了在有实测雨洪资料的流域更便捷地应用纳希瞬时单位线法,本文在分析瞬时单位线法中参数n 和K 作用的基础上,设计了变雨强瞬时单位线模型,归纳研究出模型参数计算方法,并分析了在白溪水库洪水预报中的应用效果。

1瞬时单位线法瞬时单位线是指流域上分布均匀、历时趋于无穷小、强度趋于无穷大、总量为一个单位的地面净雨在流域出口断面形成的地面径流过程[7]。

第四节 瞬时单位线的汇流计算1945年，..C O 克拉克（..C O Clark ）提出瞬时单位线的概念之后，1957年..J E 纳西（..J E Nash ）进一步推导出瞬时单位线的数学方程，用矩法确定其中的参数，并提出时段转换等一整套方法，从而发展了..L K 谢尔曼（..L K Serman ）提出的单位线法。

目前..J E Nash 瞬时单位线法在我国已得到比较广泛的运用。

所谓瞬时单位线就是指无穷小时段内流域上均匀的单位净雨所形成的地面径流过程线。

可用数学式表示，瞬时单位线的纵标值通常以(0,)u t 表示。

一、瞬时单位线的原理1、IUH 概念流域上输入一个单位净雨后，在流域出口的出流过程就是IUH ，前述UH 法中入流时段0t D ?的UH 就是IUH 。

由此可见，IUH 与UH 一样，同样是流域汇流曲线和线性时不变系统。

用IUH 来计算出流也符合径流成因公式。

00()()()()()ttA t A Q t i d i t d t t t t t t tt??==-抖蝌()A t t¶¶：流域汇流曲线，或流域瞬时单位线，令()()A t u t t ¶=¶，则上式可写成更紧凑的型式： 0()()()tQ t u t i d t t =ò2、瞬时入流与出流过程IUH 的瞬时入流，取为脉冲函数()t d ，它具有下列特性：01()0t d e e e e 骣£÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç=?÷ç÷ç÷÷ç÷ç÷ç桫t 0 0<t < 0 t > ()1t dt d +?-?=ò 脉冲函数()t d 在瞬间具有最大值，且为1个单位，在其它时间均为0。

瞬时单位线法推求小流域设计洪水那岳河位于中国广西壮族自治区南宁市南部，是八尺江右岸支流，发源于南宁市良庆区南晓镇团甘村，蜿蜒西北流，经良庆区大塘镇和邕宁区新江镇，最后沿着良庆区和邕宁区边界，于邕宁区蒲庙镇那岳村西北汇入八尺江。

干流长56.1km L =，平均比降 6.91J =‰，流域面积2793.19km F =。

现采用瞬时单位线法推求那岳河百年一遇洪水。

(一) 设计暴雨计算1. 根据设计地点先从1、6、24小时H 、v C 等值线图查出相应历时的H 、vC 值（156H =，v10.34C =；693H =，v60.42C =；24115H =，v240.48C =），然后查模比系数p K 表计算各历时百年一遇暴雨（取s v 3.5C C =），具体计算见表1。

表1 暴雨频率计算表2. 时段t ∆选用1小时。

因流域超过100km ²，同时流域常有暴雨中心出现，故进行面雨量计算。

根据工程地点查设计暴雨时~面~深分区图，属第二区，再查~~T F α关系表第二区1%P 的1小时、6小时、24小时α值，并经内插得168.2%α=，677.0%α=，2488.8%α=，列于表2第（3）行。

1、6、24小时点雨量乘以相应时段的α值，即可得到1、6、24小时面雨量，计算结果见表2第（4）行。

表2 那岳河百年一遇小时时段净雨计算表3. 根据1、6、24小时面雨量计算暴雨指数n 值：126791 1.285lg1 1.285lg0.57171p p p H n H =+=+= 63241711 1.661lg1 1.661lg0.67271p p pH n H =+=+= 由n 值按暴雨公式计算2~5及7~23小时面雨量，列于表2中第（4）行。

当16t <<小时：211pn tp p H H t-=，当624t <<小时：312424pn tp p t H H -⎛⎫= ⎪⎝⎭。

瞬时单位线法推求小流域设计洪水那岳河位于中国广西壮族自治区南宁市南部，是八尺江右岸支流，发源于南宁市良庆区南晓镇团甘村，蜿蜒西北流，经良庆区大塘镇和邕宁区新江镇，最后沿着良庆区和邕宁区边界，于邕宁区蒲庙镇那岳村西北汇入八尺江。

干流长1=56.1km,平均比降J=6.91%o,流域面积F=793.19kn√。

现采用瞬时单位线法推求那岳河百年一遇洪水。

（一）设计暴雨计算1 .根据设计地点先从1、6、24小时万、C V等值线图查出相应历时的百、C v 值（万∣=56,C v1=0.34；瓦=93,C v6=0.42；H24=115,C v24=0.48）,然后查模比系数KP表计算各历时百年一遇暴雨（取G=3∙5Q）,具体计算见表1。

2 .时段加选用1小时。

因流域超过IOOkm2,同时流域常有暴雨中心出现,故进行面雨量计算。

根据工程地点查设计暴雨时~面~深分区图，属第二区，再查丁〜产关系表第二区4%的1小时、6小时、24小时α值，并经内插得%=68.2%,4=77.0%,a24=88.8%,列于表2第（3）行。

1、6、24小时点雨量乘以相应时段的α值，即可得到1、6、24小时面雨量，计算结果见表2第（4）行。

那岳河百年一遇小时时段净雨计算表3 .根据1、6、24小时面雨量计算暴雨指数〃值:-^=1+1.2851g-=0.57% 171-^-=1+1.6611g-=0.67% 271由n值按暴雨公式计算2~5及7~23小时面雨量，列于表2中第（4）行。

当Ivz<6小时：Hp=H1Pt2/，,当6v∕v24小时：HW=H24«五J 。

式中，Hji=1、24）为第i时段的面雨量，H tp（t=2-5J-23）为利用已知两个时间段的面雨量推求其他时段的面雨量。

4 .计算每小时的时段雨量，即相邻两时段的面雨量差，结果见表2第（5）5 .根据工程地点查雨型分区图，得工程地点属四（一）区，再查广西分区综合24小时雨型表，得到八尺江流域24h雨型分布，列于表2第（6）行。

瞬时单位线法在洪水分析中的应用摘要：本文对商南县清油河镇清油河村安置点采用瞬时单位线法推求相应设计洪水、洪量、洪水持续时间，对安置点自身、河道行洪、第三方等进行防洪评价，使防洪评价更加具有实际意义。

关键词：瞬时单位线；暴雨；设计洪水；防洪评价1基本情况商南县清油河镇清油河村安置点位于清油河左岸，防护区的等级为Ⅳ级，采用20年防洪标准（重现期）进行设计，所在地在丹江一级支流清油河上，所处断面以上清油河流域面积209.83km²，河长32.65 km，河流平均比降22.66‰。

清油河镇降水常以连阴雨、暴雨形式降落，连阴雨常伴有大暴雨，形成洪涝灾害、滑坡、泥石流、崩塌等。

多年平均降雨量830.4mm，最大降水量1307.8mm（1983年），最小降水量为549.5mm（1999年），多年平均年降雨日为137天。

降水多集中在7、8、9月份，降水量达179.7mm。

2 分析方法瞬时单位线法是净雨历时趋于无限小的情况下，利用数学公式、S（Q）曲线等，推求流域上均匀分布的单位净雨量在流域出口断面处形成的地面径流量过程线，由暴雨资料推求流量过程的一种方法。

2.1瞬时单位线法介绍瞬时单位线法的原理是采用纳希瞬时单位线模型，单位线有两个假定即倍比假定、叠加假定，其基本公式是：U（0，t）=式中：U（0，t）—t时刻瞬时单位线纵高；n—相当于线性水库个数或调解次数；K—相当于流域汇流时间的参数；t—相应时间；--n的伽玛函数。

在实际中，因净雨历时不可能趋于无线小，需将瞬时单位线转换为时段单位线，一般用S曲线法进行转换，如下式。

将S（t）曲线移后⊿t，则两条S曲线的纵高差值除以⊿t，就是计算时段为⊿t的单位线，其算式如下。

只要求出n、k，查S（t）曲线，可求得单位线q（⊿t，t）。

瞬时单位线的n、k参数，用矩法计算求得。

2.2参证站资料的三性分析①资料的可靠性分析本次暴雨量设计采用了武关站的雨量资料，武关水文站为省级重要水文站，因此所选用的资料是可靠的。

《水文预报》课程作业－瞬时单位线姓名： 学号：1.计算原理与方法1.1 瞬时单位线的定义及其推求：净雨历时无限小时的单位线就是瞬时单位线（IUH ）。

可以从不同的经验与理途径确定瞬时单位线。

理论方法较为精确，它建立单位线的概念模型，以一定的数学函数式表示IUH ， 模型的基本构件有线性水库、线性河道等。

纳希把流域模拟为n 个相同的线性水库，推导出式中K 为一个线性水库的蓄泄系数u(0，t)为瞬时单位线。

由推导得其数学表达式为：k tn e kt n k t u --Γ=1)()(1),0(，其中)!1()(-=Γn n ，当确定式中n 和k 后，IUH 即可求得。

1.2 S 曲线：S 曲线就是单位线各时段累积流量和时间的关系曲线。

它由一系列单位线加在一起而构成，每一条单位线比前一条单位线滞后⊿t 小时。

因为时段净雨量连续不断，则地面径流量不断累积，至某一时刻，全流域净雨量参加汇流以后，径流量就成了不变的常数，其形状如S 曲线。

2.制作方法将查表求得的S(t)线向右平移时段ΔT ，即得图中另一S 曲线S （t-ΔT ），它代表错后ΔT 开始的持续强度为1个单位的净雨在出口形成的地面径流过程线。

得这两条S 曲线的纵坐标差然后求得时段单位线。

计算相关式子如下：⎰=tt d t u t S 0),0()( （1）⎰∆-=∆-tt t d t u t t S 0),0()( （2）)()(),(t t S t S t t u ∆--=∆ （3）),(36.0),(t t u tFt t q ∆∆=∆ （4）3.计算实例3.1.已知条件：n=1.8，k=6.8,F=5002km ，h t 3=∆，时段数为16并已知瞬时单位线S 曲线查用表查用相关表可列出如下表格：表1瞬时单位线与时段单位线的转换时间t（h）t/k S(t) S(t-t) u(t,t) q(△t,t)0 0.03 0.46 0.99 1.312 1.815 2.218 2.621 3.124 3.527 4.030 4.433 4.936 5.339 5.742 6.245 6.648 7.1查表及应用公式（3），（4）可得表中内容如下：表1瞬时单位线与时段单位线的转化时间t（h）t/k S(t) S(t-t) u(t,t) q(△t,t)0 0.0 0 0 0.03 0.4 0.089 0 0.089 41.26 0.9 0.285 0.089 0.196 90.79 1.3 0.447 0.285 0.162 75.012 1.8 0.599 0.447 0.152 70.415 2.2 0.7 0.599 0.101 46.818 2.6 0.779 0.7 0.079 36.621 3.1 0.851 0.779 0.072 33.324 3.5 0.892 0.851 0.041 19.027 4.0 0.929 0.892 0.037 17.130 4.4 0.949 0.929 0.02 9.333 4.9 0.968 0.949 0.019 8.836 5.3 0.976 0.968 0.008 3.739 5.7 0.983 0.976 0.007 3.242 6.2 0.988 0.983 0.005 2.345 6.6 1 0.988 0.012 2.148 7.1 1 1 0 0.0 则时段单位线求得。