2.1.1整式

§2.1.1整式（1）学习目标1.熟练掌握单项式的有关概念.2.会确定单项式的系数和次数.教学重点：单项式的有关概念.教材难点：确定单项式的系数和次数.一.情境导入（一）唱儿歌《数青蛙》：一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿，扑通一声跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛，八条腿，扑通扑通跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛，十二条腿，扑通扑通扑通跳下水……1.如果青蛙有100只、103只、2008只又怎么样？这里有什么规律？2.如果用字母n来表示青蛙的只数，那么这首儿歌可以怎么唱？（学生齐读儿歌，教师提出问题，学生思考回答问题。

）上课时课件一出示画面学生就控制不住开始读，气氛很活跃，激发了学生学习兴趣。

（二）青藏铁路西线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。

列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，请回答：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？由以上两个实际问题引出用字母表示式子。

题目简单，学生直接口答，教师要板书答案。

二.自主探究用含有字母的式子填空，并观察这些式子有什么共同特点？1. 边长为a的正方体的表面积为（），体积为（）。

2. 铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是（）元。

3. 一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为（）。

4. 数n的相反数是（）.课件出示问题，要学生思考，口答后集体订正。

教师帮助分析其共同特点，寻找单项式的概念。

-n可以表达为-1×n.结论1：数或字母的积叫做单项式。

单独的一个数或单独的一个字母也是单项式。

阅读教材并思考：什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？结论2：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

单项式中的所有字母的指数的和叫做单项式的次数。

学生自己看书自学就可以。

但教师要重点分析，教学时我采用让学生代表数和字母，代表字母的学生坐下后让学生直接口答系数是谁。

注意补充单项式可以有分母，但是分母中不能有字母。

2.1.1 单项式教学设计学习目标1、理解单项式及单项式系数、次数的概念；2、会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数 学习重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念 学习难点：区别单项式的系数和次数 学法指导（一）情境诱导请同学们先听一首音乐（播放《数青蛙》），听了这首歌，哪位同学能够告诉我n 只青蛙， 张嘴， 只眼睛， 条腿？像n 、n 2这样用字母或含有字母的式子表示数和数量关系的式子，在数学中有重要作用，在本章，我们将进一步认识含有字母的数学式子——整式，今天咱们先学习本章第1课——单项式。

（什么叫做单项式？什么又是单项式的系数、次数呢？请同学们带着这些问题，阅读课本56页—57页（练习前）的内容，对照课本找出自学提纲里问题的答案） （二）自学指导学生自学课本，并完成自学提纲。

（学生阅读课本，在课本中找答案。

老师可以先进行板书准备，再到学生中进行巡视指导，掌握学生的学习状况。

）自学提纲为：1、什么是单项式？单独的一个数或一个字母是单项式吗？请举出2—3个单项式。

2、什么是单项式的系数和次数？请说出单项式323y x -的次数和系数分别为多少？2-的次数是多少？3、用单项式填空：（1）若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ；（2）若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 （3）若x 表示正方形的棱长，则正方形的体积是 ； （4）若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ；（5）王强从每天的早点钱中省出y 元钱捐给患病的张老师，一周（7天）下来王强捐出 元。

（三）展示归纳学生逐个展示自学提纲中的问题答案，（学生说，老师板书，再发动学生进行评价、补充、完善，教师根据每个题目的展示情况进行必要的讲解和强调；全部展示完毕后，老师对本段知识做系统梳理，关键点予以强调。

）（四）变式练习先让学生独立完成，教师巡回指导，了解情况，再请学生汇报结果，老师板书，并请学生评价、完善，然后老师根据需要进行重点强调。

人教版七年级数学上册2.1《整式》教案一. 教材分析人教版七年级数学上册2.1《整式》是学生在学习了有理数、四则运算、及数轴等知识的基础上，进一步学习代数知识的重要章节。

整式是代数表达式的基础，对于学生理解和掌握代数知识体系具有重要意义。

本节课的主要内容有整式的定义、分类和基本运算，通过学习，使学生能理解和运用整式进行简单的数学问题求解。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数、四则运算等概念有一定的了解。

但是，对于整式这一概念，学生可能较为抽象，难以理解。

因此，在教学过程中，需要借助具体的例子，帮助学生理解和掌握整式的概念和运算规律。

三. 教学目标1.理解整式的定义，能正确识别各种整式。

2.掌握整式的基本运算规律，能进行整式的加减乘除运算。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.整式的定义和分类。

2.整式的基本运算规律。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过设置一系列问题，引导学生思考和探索，从而达到理解和掌握整式的目的。

同时，结合具体例子，进行讲解和操作，使学生能直观地理解和运用整式。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括整式的定义、分类和运算规律等内容。

2.准备一些实际的数学问题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数学问题，引入整式的概念。

例如：已知两个一次函数的图像分别为y=2x+1和y=3x-2，求这两个函数的交点坐标。

2.呈现（10分钟）介绍整式的定义、分类和基本运算规律。

通过PPT展示相关的例子，使学生能直观地理解和掌握整式。

3.操练（10分钟）让学生进行一些整式的运算练习，巩固所学知识。

可以设置一些填空题、选择题等，检验学生对整式的理解和掌握程度。

4.巩固（10分钟）通过一些具体的例子，让学生运用整式解决实际问题。

例如：计算一道购物优惠的问题，需要学生运用整式进行计算。

5.拓展（10分钟）引导学生思考和探索整式的应用领域，例如物理中的运动方程、化学中的反应方程等。

《2.1整式——单项式》说课稿我说课的内容是人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》中的2.1整式（第一课时）单项式。

下面，我将从教材分析、学情分析、教法分析、教学过程、板书设计及教学设计说明几个方面进行说课。

一、教材分析1、教材的地位和作用本章是在学生已有的字母表示数以及有理数运算的基础上展开的。

单项式既是对前面所学知识的深化和发展，也是学习本章其他内容的直接基础，也是以后学习整式乘除、分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。

“整式”一节是“整式的加减”一章的起始课，整式是代数式中最基本的式子，而单项式又是整式中最基础的知识，具有承上启下的作用。

2、教学目标：知识与能力目标：会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义。

理解并掌握单项式的有关概念。

过程与方法目标：经历用字母表示数量关系的过程，通过观察、类比、归纳得出单项式概念的数学活动经验。

情感与态度目标：通过用含有字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要的数学工具，发展学生的符号感。

3、教学重难点：重点：单项式及其相关的概念难点：对单项式的系数、次数概念的理解与应用二、学情分析本节课是研究整式的开始，知识由数向式转化，由具体到抽象，从特殊到一般，与学生的认知基础和思维能力有一定差距，学习中会有一定困难。

为了突出重点，突破难点，教学中要把握以下两点：（1）加强直观性：从学生最近的发展区域为切入点，用足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念。

（2）注重分析：在剖析单项式结构时，借助变式和反例练习，抓住概念易混处和判断易错处，强化认识。

三、教法分析数学课堂”应以学生发展为本，遵循学生的认知规律”，由于已有了小学所学习的一些数量关系的铺垫，其难度不大，学生能够完成，而这些式子有什么特点进而得出单项式的概念，是这节课的重点，所以我采用适当的引导，学生讨论的方式，让学生自己发现规律，发现共同点，来突出重点，采用变式训练和反例的练习突破难点。

2.1.1整式（一）列代数式代数式的概念题型一：代数式的概念【例题1】（2020·全国八年级课时练习）在式子3，12a ， 34x =，3ab -，()4x y +中，代数式的个数为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2【答案】B【分析】根据代数式的定义：用运算符号连接而成的式子逐一判断即可．【详解】解：3，12a ，3ab -，()4x y +是代数式，34x =是方程，不是代数式，所以是代数式的式子共4个． 故选B ．【点睛】本题考查的是代数式的定义，属于基础概念题型，熟知定义是解题关键．知识点管理 归类探究 1. 代数式的概念用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子都是代数式。

【说明】(1)单独一个数或一个字母也是代数式，如-3，a ；（2）代数式中只能有运算符号，不应含有“=”或不等号‘‘>”“<”“≧”“≧”。

也就是说，等式或不等式不是代数式，但代数式中可以含有括号；（3）代数式中的字母表示的数必须使这个代数式有意义，即在实际问题中，字母表示的数要符合实际问题。

变式训练【变式1-1】（2018·河北沧州市·七年级期末）下列说法正确的是（ ） A ．2a 是代数式，1不是代数式 B ．代数式2ab-表示2﹣a 除b C ．当x ＝4时，代数式413x -的值为0 D ．零是最小的整数【答案】C【分析】根据代数式的定义、代数式表示的意义、代数式求值等知识点判断各项 【详解】2a 是代数式，单独的数字也是代数式，故A 不正确； 代数式2ab-表示2-a 除以b ，故B 不正确； 当x=4时，代数式413x -的值为0，故C 正确； 零是绝对值最小的整数，故D 不正确． 故选C ．【点睛】此题主要考查代数式的定义、代数式表示的意义、代数式求值等知识点．用数值代替代数式里的字母解题的关键【变式1-2】（2019·上海市西延安中学七年级月考）下列各式中，代数式有（ ）个 （1）a+b=b+a;（2）1;（3）2x -1 ;（4）23x x+;（5） s = πr 2;（6） -6kA ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【分析】根据代数式的定义即可求解. 【详解】（1）a+b=b+a 为等式，故错误； （2）1为代数式，正确; （3）2x -1为代数式，正确; （4）23x x+为代数式，正确; （5） s = πr 2为等式，故错误; （6） -6k为代数式，正确故选C.【点睛】此题主要考查代数式的识别，解题的关键是熟知代数式的定义.【变式1-3】（2020·正安县思源实验学校七年级期中）下列式子≧23⨯≧210x -=≧y ≧s vt =≧ 3.14π>≧1a≧()()x y x y +-≧452xx+，其中代数式有（ ） A ．3个 B ．4个C ．5个D ．6个【答案】C【分析】代数式是运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，据此确定解答即可． 【详解】解：代数式是运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子， 所以以上八个式子中，是代数式的有≧≧≧≧≧五个． 故选：C【点睛】本题考查了代数式的定义，准确理解代数式的定义是解题关键． 题型二：用字母表示数【例题2】（2021·青海中考真题）一个两位数，它的十位数字是x ，个位数字是y ，那么这个两位数是（ ）． A ．x y + B ．10xyC ．()10x y +D ．10x y +【答案】D【分析】根据两位数的表示方法：十位数字10⨯+个位数字，即可解答． 【详解】解：≧一个两位数，它的十位数是x ，个位数字是y ， ≧根据两位数的表示方法，这个两位数表示为：10x y +． 故选：D【点睛】本题考查了用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量是解题的关键． 变式训练【变式2-1】现有5元面值人民币m 张，10元面值人民币n 张，共有人民币________元（用含m 、n 的代数式表示）． 【答案】()510m n +【分析】由5元面值人民币m 张，可得人民币5m 元，由10元面值人民币n 张，可得人民币10n 元，从而可得答案．【详解】解：由题意得：共有人民币()510m n +元， 故答案为：()510m n +【点睛】本题考查的是列代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键．【变式2-2】我们知道两直线交于一点，对顶角有2对，三条直线交于一点，对顶角有6对，四条直线交于一点，对顶角有12对，…（1）10条直线交于一点，对顶角有____对．（2）n（n≥2）条直线交于一点，对顶角有_______对．【答案】90 n（n﹣1）【分析】（1）仔细观察计算对顶角的式子，发现式子不变的部分及变的部分的规律，求出本题结论；（2）利用（1）中规律，用字母表示数得出答案即可．【详解】解：（1）如图≧两条直线交于一点，图中共有()4244-⨯=2对对顶角；如图≧三条直线交于一点，图中共有()6264-⨯=6对对顶角；如图≧四条直线交于一点，图中共有()8284-⨯=12对对顶角；…；按这样的规律，10条直线交于一点，那么对顶角共有：()202204-⨯=90，故答案为：90；（2）由（1）得：n（n≥2）条直线交于一点，对顶角有：()2224n n-⨯=n（n﹣1）．故答案为：n（n﹣1）．【点睛】此题主要考查了对顶角以及图形变化规律，本题是一个探索规律型的题目，解决时注意观察每对数之间的关系．这是中考中经常出现的问题．【变式2-3】（2020·湖南湘潭市·中考真题）算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献．在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图：表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空．示例如下：6728，则表示的数是________．6708【答案】9167【分析】根据算筹计数法来计数即可．【详解】解：根据算筹计数法，表示的数是：9167故答案为：9167【点睛】本题考查了算筹计数法，理解题意是解题的关键．题型三：找规律型列代数式【例题3】（2020·江西省于都中学七年级期中）观察如图所示图形，则第n个图形中三角形的个数是()A．2n＋2B．4n＋4C．4n D．4n－4【答案】C【分析】由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．【详解】解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．故选C．【点睛】此题考查了学生由特殊到一般的归纳能力．解此题时要注意寻找各部分间的联系，找到一般规律．变式训练【变式3-1】（2020·广州市育才中学七年级期中）用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则第n个“口”字需要用棋子（）A ．（4n ﹣4）枚B ．4n 枚C ．（4n+4）枚D ．n 2枚【答案】B【分析】观察图形可知，构成每个“口”字的棋子数量，等于构成边长为(n+1)的正方形所需要的棋子数量减去构成边长为(n+1-2)的正方形所需要的棋子数量.【详解】解：由图可知第n 个“口”字需要用棋子的数量为(n+1)2-(n+1-2)2=4n, 故选择B.【点睛】本题考查了规律的探索.【变式3-2】（2020·广东七年级期末）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定的规律拼接而成，依此规律，第n 个图形中白色正方形的个数为（ ）A ．4n +1B ．4n ﹣1C ．3n ﹣2D ．3n +2【答案】D【分析】第一个图形中有5个白色正方形；第2个图形中有531+⨯个白色正方形；第3个图形中有532+⨯个白色正方形；…由此得出第n 个图形中有53(1)32nn +⨯+﹣＝个白色正方形． 【详解】解：第一个图形中有5个白色正方形； 第2个图形中有531+⨯个白色正方形； 第3个图形中有532+⨯个白色正方形； …第n 个图形中有53(1)32nn +⨯+﹣＝个白色正方形． 故选：D 。

人教版七年级数学上册2.1《整式》教学设计一. 教材分析《整式》是人教版七年级数学上册第二单元的第一节内容，主要介绍整式的概念及其基本运算。

本节内容是学生从小学数学向初中数学过渡的关键环节，对于培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力具有重要意义。

教材从简单的数字和字母组合出发，引导学生认识整式，并通过例题和练习使学生掌握整式的基本运算方法。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够理解和掌握基本的代数概念。

但同时，他们对整式的理解和运算还需要通过具体的例子和实际操作来逐步培养。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过引导和激励，激发学生的学习兴趣，帮助他们建立整式的概念，掌握整式的运算方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解整式的概念，掌握整式的基本运算方法。

2.过程与方法：通过观察、思考、操作、交流等活动，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：整式的概念，整式的基本运算方法。

2.难点：整式的运算规律，整式的应用。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，帮助他们建立整式的概念。

2.示例法：通过具体的例子，演示整式的运算方法，让学生在实践中掌握知识。

3.讨论法：学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作，培养他们的团队精神。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含整式概念、例题和练习的PPT，以便于进行课堂教学。

2.练习题：准备一些有关整式的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的数字和字母组合的例子，引导学生思考：如何表示这类数学表达式？让学生回顾小学学过的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）介绍整式的概念，讲解整式的定义及其基本性质。

通过PPT展示整式的各种形式，使学生对整式有一个直观的认识。

同时，给出整式的基本运算方法，如加、减、乘、除等。

人教版数学七年级上册2.1《整式》教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级上册2.1《整式》是学生在小学阶段学习了简单数学知识的基础上，进一步学习初中数学的重要内容。

本节内容主要介绍了整式的概念、性质和运算。

整式是代数表达式的一种，包括加、减、乘、除四种运算，但不包括除以未知数。

本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过实例和练习让学生理解和掌握整式的概念和运算。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于加、减、乘、除四种运算有一定的了解。

但是，对于整式的概念和性质可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和练习，让学生理解和掌握整式。

同时，七年级的学生处于青春期的初期，对于新知识的接受能力较强，学习积极性较高，但注意力容易分散。

因此，在教学过程中，需要教师善于引导和激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.理解整式的概念和性质。

2.掌握整式的运算方法。

3.能够应用整式的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.整式的概念和性质。

2.整式的运算方法。

五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例，让学生理解和掌握整式的概念和运算。

2.练习教学：通过大量的练习，让学生巩固整式的知识和运算方法。

3.问题驱动：教师提出问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣。

六. 教学准备1.PPT课件：制作与本节课内容相关的PPT课件，包括整式的概念、性质和运算方法等内容。

2.练习题：准备与本节课内容相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过PPT课件，展示一些生活中的实际问题，如购物、计算利息等，引导学生思考如何用数学表达式来表示这些问题。

然后，教师介绍整式的概念和性质，让学生初步了解整式。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件，详细讲解整式的概念、性质和运算方法。

同时，教师可以通过举例和讲解，让学生理解和掌握整式的运算方法。

3.操练（10分钟）教师给出一些整式的运算题目，让学生在课堂上进行练习。