2017-2018学年山西省吕梁市孝义市九年级上学期期中数学试卷与解析

2017-2018学年度第一学期九年级期中联考数学科试卷命题人：聂晓敏审题人：武桂萍考试时间：90分钟一．选择题（每小题3分，共36分）1．方程（x﹣1）（x﹣2）=2的根是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=﹣1，x2=﹣2 C．x=3 D．x1=0，x2=32．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a=，b=3，c=2，d=B．a=4，b=6，c=5，d=10C．a=2，b=，c=2，d=D．a=2，b=3，c=4，d=13．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．下列命题正确的个数有（）①两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；②对角线相等的四边形是矩形；③任意四边形的四边中点连接所形成的四边形是平行四边形；④两个相似多边形的面积比为2：3，则周长比为4：9．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘2次，当转盘停止转动时，二次指针所指向数字的积为偶数的概率为（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为（）A．8 B．9 C．10 D．127．如图，反比例函数y＝(k≠0)的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（）A. y＝B. y＝C. y＝D. y＝8．如在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2）．若△OE′F′与△OEF关于点O位似，且S△OE′F′：S△OEF=1：4，则点E′的坐标为（）A．（2，﹣1） B．（8，﹣4）C．（2，﹣1）或（﹣2，1）D．（8，﹣4）或（﹣8，4）9．如图所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为672m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙另三边用总长为76 m的栅栏围成，若设栅栏AB的长为xm，则下列各方程中，符合题意的是（）A．x（76﹣x）=672 B．x（76﹣2x）=672C．x（76﹣2x）=672 D．x（76﹣x）=67210．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，在底边AB上方位置有边长分别为3，4，x的三个相邻的正方形，则x的值为（）A．5 B．6 C．7 D．1211．如图，平行四边形DEFG内接于△ABC，已知△ADE，△EFC，△DBG的面积为1，3，1，那么□DEFG的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，Rt△ABC和Rt△CDE中，∠A=30°，∠E=45°，AB=CE，∠BCD=30°，FG⊥AB，下列结论：①CH=FH；②BC=GC；③四边形BDEF为平行四边形；④FH=GF+BH．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二．填空题（每小题3分，共12分）13．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．14．把一袋黑豆中放入100粒黄豆，搅匀后取出100粒豆子，其中有黄豆4粒，则该袋中约有黑豆．15．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上的一点，且AE=AD，CE交AB于点F。

山西省吕梁市孝义2018-2019学年九年级中考数学模拟试卷一、选择题（共10题；共20分）1.式子4×25×（﹣+）=100（﹣+）=50﹣30+40中用的运算律是（）A. 乘法交换律及乘法结合律B. 乘法交换律及分配律C. 乘法结合律及分配律D. 分配律及加法结合律2.无理数的小数部分是（）A. 1B.C.D. 不能确定3.把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下：现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，那么长方体的的下底面共有（）朵花。

A. 15B. 16C. 21D. 174.下列计算错误的是（）A. B. C. D.5.已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A. 0.000124B. 0.0124C. ﹣0.00124D. 0.001246.某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，10，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（）A. 10，12B. 12，11C. 11，12D. 12，127.若点P（a，b）在第一象限，则点P1（﹣a，﹣b）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.如图，当y<0时，自变量x的范围是（）A. x<-2B. x>-2C. x<2D. x>2第8题图第9题图9.如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD.若CD=2，则端点C的坐标为（）A. （2，2）B. （2，4）C. （3，2）D. （4，2）10.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（）A. B. C. D.二、填空题（共5题；共5分）11.如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，若其中一个角为40°，则另一个角为________.12.某校篮球队在一次定点投篮训练中进球情况如图，那么这个队的队员平均进球个数是________．第11题图第15题图13.某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile，它们离开港口一个半小时后相距30nmile，且知道“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号航行的方向是________．14.在一个斜坡上前进5米，水平高度升高了1米，则该斜坡坡度i=________ ．15.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数上，第二象限的点B在反比例函数上，且OAOB，，则k的值为________．三、解答题（共8题；共86分）16.若，试化简17.根据要求进行计算：（1）计算：（﹣2）2+2tan45°+（π﹣3.14）0；（2）解方程：+ =2．18.小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1～4的四个球(除编号外都相同)，从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．19.如图，是数轴的一部分，其单位长度为a，已知△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a．（1）用直尺和圆规作出△ABC（要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）记△ABC的外接圆的面积为S圆，△ABC的面积为S△，试说明＞π．20.探究题【问题提出】已知任意三角形的两边及夹角（是锐角），求三角形的面积．【问题探究】为了解决上述问题，让我们从特殊到一般展开探究．探究：在Rt△ABC（图1）中，∠ABC=90°，AC=b，BC=a，∠C=α，求△ABC的面积（用含a、b、α的代数式表示）在Rt△ABC中，∠ABC=90°∴sinα=∴AB=b•sinα∴S△ABC= BC•AB= absinα（1）探究一：锐角△ABC（图2）中，AC=b，BC=a，∠C=α（0°＜α＜90°）求：△ABC的面积．（用含a、b、α的代数式表示）（2）探究二：钝角△ABC（图3）中，AC=b，BC=a，∠C=α（0°＜α＜90°）求：△ABC的面积．（用含a、b、α的代数式表示）（3）【问题解决】用文字叙述：已知任意三角形的两边及夹角（是锐角），求三角形面积的方法是________（4）已知平行四边形ABCD（图4）中，AB=b，BC=a，∠B=α（0°＜α＜90°）求：平行四边形ABCD的面积．（用含a、b、α的代数式表示）21.某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？22.如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．（1）求证：BD=AC；（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．23.如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE；（3）设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗？（4）若点P为直线AE上一动点，当CP+DP取最小值时，求P点的坐标．参考答案一、选择题1. C2.C3. D4. C5. D6. C7. C8. A9. A 10. C二、填空题11.40°或140°12. 6 13.西北方向14.1：215.三、解答题16.解：∵−1<x<1 ，∴x+1＞0，x-1<0,∴原式=x+1+x-1，=2x.17.（1）解：原式=4+2×1+1=7（2）解：去分母得：x﹣1=2（x﹣3）整理得：x﹣1=2x﹣6，解得：x=5，经检验：x=5是原方程的根18.解：根据题意，画树状图如下：∴P（两次数字之和大于5）＝，P（两次数字之和不大于5）＝，∵≠ ，∴游戏不公平19.（1）解：如图所示：（2）解：∵△ABC的外接圆的面积为S圆，=π×（）2= π，∴S圆△ABC的面积S△ABC= ×3a×4a=6a2，∴= = π＞π．20.（1）如图2中，作AH⊥CB于H．在Rt△AHC中，∠AHC=90°∴sinα=∴AH=b•sinα∴S△ABC= BC•AH= absinα（2）如图3中，作AH⊥CB于H．在Rt△AHC中，∠AHC=90°∴sinα= ，∴AH=b•sinα∴S△ABC= BC•AH= absinα（3）S= absin∠C（∠C是a、b两边的夹角）（4）如图4中，作AH⊥CB于H．在Rt△AHB中，∠AHB=90°∴sinα= ，∴AH=b•sinα∴S=BC•AH=absinα．平行四边形ABCD21.（1）解：设每个气排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元．根据题意得：解得：所以每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元（2）解：设购买气排球x个，则购买篮球（50﹣x）个．根据题意得：50x+80（50﹣x）≤3200解得x≥26 ，又∵排球的个数小于30个，∴排球的个数可以为27，28，29，∵排球比较便宜，则购买排球越多，总费用越低，∴当购买排球29个，篮球21个时，费用最低．29×50+21×80=1450+1680=3130元22.（1）证明：在Rt△AHB中，∠ABC=45°，∴AH=BH，在△BHD和△AHC中，，∴△BHD≌△AHC，∴BD=AC，（2）解：①如图，在Rt△AHC中，∵tanC=3，∴=3，设CH=x，∴BH=AH=3x，∵BC=4，∴3x+x=4，∴x=1，∴AH=3，CH=1，由旋转知，∠EHF=∠BHD=∠AHC=90°，EH=AH=3，CH=DH=FH，∴∠EHA=∠FHC，，∴△EHA≌△FHC，∴∠EAH=∠C，∴tan∠EAH=tanC=3，过点H作HP⊥AE，∴HP=3AP，AE=2AP，在Rt△AHP中，AP2+HP2=AH2，∴AP2+（3AP）2=9，∴AP= ，∴AE= ；②由①有，△AEH和△FHC都为等腰三角形，∴∠GAH=∠HCG=90°，∴△AGQ∽△CHQ，∴，∴，∵∠AQC=∠GQE，∴△AQC∽△GQH，∴=sin30°=23.（1）解：设函数解析式为：y=ax2+bx+c，由函数经过点A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6），可得，解得：，故经过A、B、C三点的抛物线解析式为：y=﹣x2﹣3x+4（2）解：设直线BC的函数解析式为y=kx+b，由题意得：，解得：，即直线BC的解析式为y=﹣2x+2．故可得点E的坐标为（0，2），从而可得：AE= =2 ，CE= =2 ，故可得出AE=CE（3）解：方法一：相似．理由如下：设直线AD的解析式为y=kx+b，则，解得：，即直线AD的解析式为y=x+4．联立直线AD与直线BC的函数解析式可得：，解得：，即点F的坐标为（﹣，），则BF= = ，又∵AB=5，BC= =3 ，∴= ，= ，∴= ，又∵∠ABF=∠CBA，∴△ABF∽△CBA．故以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似方法二：若△ABF∽△ABC，则，即AB2=BF×BC，∵A（﹣4，0），D（0，4），∴l AD：y=x+4，l BC：y=﹣2x+2，∴l AD与l BC的交点F（﹣，），∴AB=5，BF= ，BC=3 ，∴AB2=25，BF×BC= ×3 =25，∴AB2=BF×BC，又∵∠ABC=∠ABC，∴△ABF∽△ABC（4）解：由（3）知：K AE= ，K CE=﹣2，∴K AE×K CE=﹣1，∴AE⊥CE，过C点作直线AE的对称点C‘，点E为CC′的中点，∴，，∵C（﹣2，6），E（0，2），∴C′X=2，C′Y=﹣2，∵D（0，4），∴l C′D：y=﹣3x+4，∵l AE：y= x+2，∴l C′D与l AE的交点P（，）。

山西省吕梁市孝义市2016-2017学年九年级上学期数学期末考试试卷一、单选题1. 在平面直角坐标系中，点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A . （2，3）B . （-2，3）C . （-2，-3）D . （3，-2）2. 下列说法正确的是（ ）A . “姚明在罚球线上投篮一次，未投中”是不可能事件B . “任意画一个平行四边形，是中心对称图形”是随机事件C . “通常加热到100℃，水沸腾”是必然事件D . “购买一张彩票，中奖”是不可能事件 3. 已知反比例函数y=，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y 的值都随x 的增大而增大，那么k 的取值可能是（ ）A . 0 B . 2 C . 3 D . 44. 将抛物线y= x +1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的函数表达式为（ ）A . y= （x-2）+4B . y= （x-2）-2C . y= （x+2）+4D . y= （x+2）-25.已知关于x 的方程x +2x=m 有两个相等的实数根，则m 的值是（ ） A . 1 B . -1 C . D . -6. 已知二次函数y=ax +bx+c 的x 、y 的部分对应值如下表：X…-10123…y …51-1-11…则该函数的对称轴为（ ）A . y 轴B . 直线x=C . 直线x=2D . 直线x= 7. 如图，BD 、CE 分别是△ABC 的中线，BD 与CE 交于点O ，则下列结论中正确的是（ ）A .B .C .D .8. 如图，把量角器的0°刻度线与∠MON 的顶点O 对齐，边OM 正好经过70°刻度线处的A 点，边ON 正好经过130°刻度线处的B 点，则∠MON 的大小是（ ）A . 20°B . 30°C . 40°D . 60°9. 如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，过点A 的切线与CB 的延长线相交于点F ，则∠F=（ ）2222222A . 18°B . 36°C . 54°D . 72°10. 黄金分割比在实际生活中有广泛的应用，比如在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m ，它的下部为x 米，则下列关于x 的方程正确的是（ ）A . x +2x-4=0B . x -2x-4=0C . x -6x+4=0D . x -6x-4=0二、填空题11. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 边上的动点（不与点B 、C 重合），点E 是AB 边上的动点（不与点A 、B 重合），则当满足条件________时，△ABC 与△DEB 相似（写出一个即可）．12. 某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下所示：种子个数1002003004005006007008009001000发芽种子个数94187282338435530624718814901发芽种子频率0.9400.9350.9400.8450.8700.8830.8910.8980.9040.901一般地，1000kg 种子中大约有________ kg 种子是不能发芽的．13. 如图所示蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不超过12A ，那么用电器可变电阻R 应控制的范围是________．14. 在扇形纸片AOB 中，∠AOB=90°，OA=4，将扇形纸片AOB 按如图所示折叠，使对折后点A与点O 重合，折痕为DE，则 的长度为________．15. 如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD ，AE ⊥CD ，垂足为E，若线段AE=10，则S =________．三、解答题2222四边形A BCDy= 的图象相交于1＞的解集：；，求S抽中一、二、三等奖的概率．Q（元/件）与销售时间x（天）之间的关系如图（2）所示．（1）求点A、B、C、D的坐标．（2）将直线l向下平移m个单位，对应的直线为l′．①若直线l′与x轴的正半轴交于点E，与y轴的正半轴交于点F，△AEF的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；②求m的值为多少时，S的值最大？最大值为多少？（3）若将抛物线W也向下平移m单位，再向右平移1个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点P落在△AOC的内部（不包括△AOC的边界），请直接写出m的取值范围．参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.。

2017-2018学年山西省吕梁市交城县九年级（上）期中数学试卷1.关于x的一元二次方程(a−2)x2+x+a2−4=0的一个根是0，则a的值为()A. 2B. −2C. 2或−2D. 02.抛物线y=(x+7)2+15的顶点坐标是()A. (7,15)B. (7,−15)C. (−7,15)D. (−7,−15)3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.下列一元二次方程中有两个相等的实数根的是()A. x2+2x−4=0B. x2−2x−6=0C. x2−4x+4=0D. x2+3x+5=05.用一条长50cm的绳子围成一个面积为150cm2的长方形．设长方形的长为x cm，则可列方程为()A. x(25+x)=150B. x(25−x)=150C. x(50+x)=150D. x(50−x)=1506.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=120°，则∠BAC的度数是()A. 70°B. 60°C. 50°D. 30°7.关于x的一元一次方程ax2+bx+c=3的解与方程(x−1)(x−4)=0的解相同．则a+b+c的值为()A. 2B. 3C. 1D. 48.如图，四边形ABDC中，△EDC是由△ABC绕顶点C旋转40°所得，顶点A恰好转到AB上一点E的位置，则∠1+∠2=()A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°9.已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2−4x−5，则b，c的值为()A. b=0，c=6B. b=0，c=−5C. b=0，c=−6D. b=0.c=510.如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(−1,p)，B(4,q)两点．则关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是()A. x>−1B. x>4C. −1<x<4D. x<−1或x>411.写出一个开口向下，对称轴是y轴的二次函数解析式______．12.如果2是方程x2−3x+k=0的一个根，则常数k的值为______．13.我们知道方程x2+2x−3=0的解是x1=1，x2=−3，现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)−3=0，它的解是______．14.如图，将等边三角形ABC绕顶点A顺时针旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是______．15.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，且关于x的一元二次方程−ax2−bx−c=m没有实数根，有下列结论：①c<2；②b2−4ac>0；③abc>0；④m<−2，请把正确结论的序号填写在横线上______．16.解下列方程．(1)x2−6x+9=36．(2)5x(x−1)=2−2x．17.如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为(−2,4)、(−2,0)、(−4,1)，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；(2)平移△ABC，使点A移到点A2(0,2)，画出平移后△A2B2C2并写出点B2、C2的坐标；(3)在△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2中，△A2B2C2与______成中心对称，其对称中心坐标为______．18.已知关于x的一元二次方程(x−3)(x−2)=|m|(1)求证：对于任意的实数m，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是4，求m的值和方程的另一根．x2−3x+4．19.已知二次函数y=12(1)将其配方成y=a(x−k)2+ℎ的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；(2)在如图所示的直角坐标系中画出函数图象，并指出当y<0时x的取值范围；(3)当0≤x≤4时，求出y的最小值及最大值．20.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF//AB，与过点B的切线交于点F，连接BD．(1)求证：BD=BF；(2)若AB=10，CD=4，求BC的长．21.某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵数所受光照就会减少，每棵树的产量随之降低，如图表示该果园每棵果树产果y(千克)与增种果树x(棵)之间的函数关系．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当增种果树多少棵时，果园的总产量w(千克)最大？最大产量是多少？22.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图(1)方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．(1)求证：CF=EF；(2)若将图(1)中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角a，且0°<a<60°，其他条件不变，如图(2).请你直接写出AF+EF与DE的大小关系：AF+EF______DE.(填“>”或“=”或“<”)(3)若将图(1)中△DBE的绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°<β<180°，其他条件不变，如图(3).请你写出此时AF、EF与DE之间的关系，并加以证明．23.如图，二次函数y=ax2+bx−4(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴与x轴交于点D，连接BC.已知二次函数y=ax2+bx−4的自变量x与函数值y的部分对应值如下表．x…−6−28…y…1400…(1)点C的坐标为______，点(−6,14)关于抛物线的对称轴对称的点坐标是______；(2)请求二次函数y=ax2+bx−4的解析式；(3)线段BC上是否存在点E，使得△EDB为等腰三角形，且点B不是其顶角的顶点？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵(a−2)x2+x+a2−4=0是关于x的一元二次方程，∴a−2≠0，即a≠2①由一个根是0，代入(a−2)x2+x+a2−4=0，可得a2−4=0，解之得a=±2；②由①②得a=−2.故选B．由一元二次方程的定义，可知a−2≠0；一根是0，代入(a−2)x2+x+a2−4=0可得a2−4=0.a的值可求．本题考查一元二次方程的定义应用，二次项系数不为0.解题时须注意，此为易错点．否则选C就错了．2.【答案】C【解析】解：∵y=(x+7)2+15，∴顶点坐标是(−7,15)，故选：C．由顶点式二次函数表达式y=(x−ℎ)2+k可知：顶点坐标为(ℎ,k)，可得问题答案．本题考查了二次函数的性质，熟记顶点式y=(x−ℎ)2+k的顶点坐标和开口方向是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．【解析】解：因为方程x2−4x+4=0中，a=1，b=−4，c=4，所以△=b2−4ac=0，所以方程有两个相等的实数根，故选C．判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2−4ac的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程．本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．5.【答案】B【解析】解：设长方形的长为xcm，则宽为502−x=(25−x)cm，依题意得：x(25−x)=150．故选：B．设长方形的长为xcm，则宽为(25−x)cm，根据围成长方形的面积为150cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵BC⏜=BC⏜，∴∠BAC=12∠BOC=12×120°=60°，故选：B．根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得答案．本题考查了同弧所对的圆周角与圆心角的关系，是一道基础题．【解析】解：∵(x−1)(x−4)=0，∴x−1=0或x−4=0，所以x1=1，x2=4，把x=1代入方程ax2+bx+c=3得a+b+c=3．故选：B．利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=4，然后把x=1代入方程ax2+bx+c=3可得a+b+c的值．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了旋转的性质的运用．旋转前后对应边相等，对应点与旋转中心的连线相等，且夹角为旋转角．由旋转的性质可知AC=EC，BC=DC，∠BCD=∠ACE=40°，在△BCD中，由内角和定理求∠1，根据外角定理可求∠2．【解答】解：在△BCD中，∠BCD=∠ACE=40°，BC=CD，∴△BCD为等腰三角形，(180°−40°)=70°，∴∠1=12∵∠BEC为△ACE的外角，∴∠2+∠DEC=∠ACE+∠A，而∠DEC与∠A为对应角，∴∠2=∠ACE=40°，∴∠1+∠2=70°+40°=110°，故选C．9.【答案】C【解析】解：∵y=x2−4x−5=x2−4x+4−9=(x−2)2−9，∴顶点坐标为(2,−9)，∴向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得(0,−6)，则原抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(0,−6)，∵平移不改变a的值，∴a=1，∴原抛物线y=ax2+bx+c=x2−6，∴b=0，c=−6．故选C．首先抛物线平移时不改变a的值，其中点的坐标平移规律是上加下减，左减右加，利用这个规律即可得到所求抛物线的顶点坐标，然后就可以求出抛物线的解析式．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，首先根据平移规律求出已知抛物线的顶点坐标，然后求出所求抛物线的顶点坐标，最后就可以求出原抛物线的解析式．10.【答案】D【解析】解：观察函数图象可知：当x<−1或x>4时，直线y=mx+n在抛物线y= ax2+bx+c的上方，∴不等式mx+n>ax2+bx+c的解集为x<−1或x>4．故选：D．观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论．本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．11.【答案】y=−x2(答案不唯一)【解析】解：∵图象的开口向下，对称轴是y轴，∴函数表达式y=−x2(答案不唯一)，故答案为：y=−x2(答案不唯一)．根据形如y=ax2或y=ax2+c二次函数的性质直接写出即可．本题考查了二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．12.【答案】2【解析】解：把x=2代入x2−3x+k=0得4−6+k=0，解得k=2．故答案为2．根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入x2−3x+k=0得4−6+k=0，然后解关于k的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13.【答案】x1=−1，x2=−3【解析】解：∵1，−3是已知方程x2+2x−3=0的解，由于另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)−3=0与已知方程的形式完全相同∴2x+3=1或2x+3=−3解得x1=−1，x2=−3．故答案为：x1=−1，x2=−3．把(2x+3)看成一个整体，另一个方程和已知方程的结构形式完全相同，所以2x+3与已知方程的解也相同．本题考查了一元二次方程的解的定义，解决本题即可用换元法，也可直接转化．14.【答案】60°【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E 的对应点为F，∴旋转角为60°，E，F是对应点，则∠EAF的度数为：60°．故答案为：60°．根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角，进而得出∠EAF的度数．此题主要考查了等边三角形的性质以及旋转的性质，得出旋转角的度数是解题的关键．15.【答案】①②④【解析】解：由图象可知c<2，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴Δ=b2−4ac>0，所以②正确；∵抛物线开口向下，∴a<0，>0，∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a∴b>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c>0，∴abc<0，所以③错误；∵关于x的一元二次方程−ax2−bx−c=m没有实数根，即ax2+bx+c=−m没有实数根，而二次函数y=ax2+bx+c的最大值为2，∴−m>2，∴m<−2，所以④正确．故答案为①②④．根据抛物线与y轴的交点可对①进行判断；根据判别式的意义可对②进行判断；由抛物线开口方向得到a<0，由抛物线的对称轴得到b>0，由抛物线与y轴的交点位置得到c>0，则可对③进行判断；利用二次函数的最大值为2可对④进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c 决定抛物线与y轴交点．，抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数．Δ=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．16.【答案】解：(1)x2−6x+9=36，(x−3)2=36，∴x−3=±6，∴x1=9，x2=−3；(2)5x(x−1)=2−2x，5x(x−1)+2(x−1)=0，(x−1)(5x+2)=0，∴5x+2=0或x−1=0，∴x1=−2，x2=1．5【解析】(1)利用直接开平方法求解即可；(2)利用因式分解法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．17.【答案】(1)如上图所示：△A1B1C1即为所求：(2)如上图所示：△A2B2C2即为所求：由图可知：B2(0,−2)，C2(−2,−1)．(1,−1)(3)△A1B1C1；【解析】解：(1)见答案；(2)见答案；(3)∵连接A2A1，B2B1，C2C1，三条线段恰好经过点D，由图象可知DA2=DA1，DB2=DB1，DC2=DC1，∴△A2B2C2中与△A1B1C1中心对称，点D即为对称中心，由图象可知D(1,−1)．故答案为：△A1B1C1，(1,−1)．【分析】(1)分别作出点A、B、C关于原点O的对称点A1、B1、C1，连接A1、B1、C1即可得到△ABC 关于原点O对称的△A1B1C1；(2)根据平移的性质，作出平移后△A2B2C2，并写出点B2、C2的坐标即可；(3)在△A2B2C2中与△A1B1C1中心对称，连接A2A1，B2B1，C2C1，三条线段恰好经过点D，则点D即为中心对称点．本题考查的是旋转变换及平移变换，熟知图形经过旋转及平移后与原图形全等是解答此题的关键．18.【答案】(1)证明：∵(x−3)(x−2)=|m|，∴x2−5x+6−|m|=0，∵Δ=(−5)2−4(6−|m|)=1+4|m|，而|m|≥0，∴Δ>0，∴方程总有两个不相等的实数根；(2)解：∵方程的一个根是4，∴|m|=2，解得：m=±2，∴原方程为：x2−5x+4=0，解得：x1=1，x2=4．即m的值为±2，方程的另一个根是1．【解析】(1)要证明方程有两个不相等的实数根，即证明Δ>0即可；(2)将x=4代入方程(x−3)(x−2)=|m|，求出m的值，进而得出方程的解．此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：(1)Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0时，方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0时，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解的定义．19.【答案】解：(1)y=12x2−3x+4=12(x−3)2−12，开口向上，顶点为(3,−12)，对称轴为：直线x=3，(2)如图所示，由图可知，当2<x<4时，y<0；(3)当x=0时，y有最大值4，当x=3时，y有最小值−12．【解析】(1)把二次函数化为顶点式的形式，进而可得出结论；(2)根据二次函数的顶点坐标及与x轴的交点坐标画出函数图象，根据二次函数的图象可直接得出y<0时x的取值范围；(3)直接根据二次函数的图象即可得出结论．本题考查的是二次函数的三种形式，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．20.【答案】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∴BD⊥AC，∠BDC=90°，∵BF切⊙O于B，∴AB⊥BF，∵CF//AB，∴CF⊥BF，∠FCB=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=∠FCB，∵BD ⊥AC ，BF ⊥CF ，∴BD =BF ；(2)解：∵AB =10，AB =AC ，∴AC =10，∵CD =4，∴AD =10−4=6，在Rt △ADB 中，由勾股定理得：BD =√102−62=8，在Rt △BDC 中，由勾股定理得：BC =√82+42=4√5．【解析】本题考查了切线的性质，勾股定理，角平分线性质，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．(1)根据圆周角定理求出BD ⊥AC ，∠BDC =90°，根据切线的性质得出AB ⊥BF ，求出∠ACB =∠FCB ，根据角平分线性质得出即可；(2)求出AC =10，AD =6，根据勾股定理求出BD ，再根据勾股定理求出BC 即可．21.【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数关系式是y =kx +b ，{12k +b =7428k +b =66，解得{k =−0.5b =80， 即y 与x 之间的函数关系式是y =−0.5x +80；(2)w =(80+x)(−0.5x +80)=−0.5(x −40)2+7200，∴当x =40时，w 取得最大值，此时w =7200，当增种果树40棵时，果园的总产量w(千克)最大，最大产量是7200千克．【解析】(1)根据函数图象中的数据可以求得y 关于x 的函数解析式；(2)根据题意可以得到w 关于x 的函数关系式，从而可以求得w 的最大值，本题得以解决．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答．22.【答案】(1)证明：连接BF ，∵△ABC≌△DBE ，∴BC =BE ，∵∠ACB =∠DEB =90°，在Rt△BCF和Rt△BEF中，{BC=BEBF=BF，∴Rt△BCF≌Rt△BEF，∴CF=EF；(2)=;(3)证明：连接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠ACB=∠DEB=90°，∴△BCF和△BEF是直角三角形，在Rt△BCF和Rt△BEF中，{BC=BEBF=BF，∴Rt△BCF≌Rt△BEF，∴CF=EF；∵AC=DE，∴AF=AC+FC=DE+EF．【解析】(1)见答案；(2)AF+EF=DE；故答案为：=；(3)见答案．(1)如图，连接BF，由△ABC≌△DBE，可得BC=BE，根据直角三角形的“HL”定理，易证△BCF≌△BEF，即可证得；(2)同(1)得CF=EF，由△ABC≌△DBE，可得AC=DE，AC=AF+CF=AF+EF，即AF+EF=DE；(3)同(1)得CF=EF，由△ABC≌△DBE，可得AC=DE，AF=AC+FC=DE+EF．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，学生应熟练掌握证明三角形全等的几个判定定理及其性质．23.【答案】(0,−4) (12,14)【解析】解：(1)二次函数y =ax 2+bx −4，则点C(0,−4)，从表格看：y =0时，x =−2或8，则函数的对称轴为：x =3，则点(−6,14)关于抛物线的对称轴对称的点坐标是(12,14)，故答案为(12,14)；(2)函数的表达式为：y =a(x +2)(x −8)=a(x 2−6x −16)，即−16a =−4，解得：a =14，故抛物线解析式为y =14x 2−32x −4；(3)存在，理由如下：设直线BC 为y =mx +n ，则：{8m +n =0n =−4，解得：{m =12n =−4， ∴直线BC 为y =12x −4，①当DE =DB 时，∵抛物线对称轴x =3，∴OD =3且OC =4，∴CD =√32+42=5，∴BD =CD =5，∴此时，点E 与点C 重合，∴E 1(0,−4)，②当ED =EB 时，点E 在BD 的中垂线上，∴点E 的横坐标为：3+52=112， ∴当x =112时，y =12×112−4=−54， ∴E 2(112,−54)；∴所以，符合条件的点E 有两个：E 1(0,−4)，E 2(112,−54).(1)二次函数y =ax 2+bx −4，则点C(0,−4)，从表格看：y =0时，x =−2或8，则函数的对称轴为：x =3，即可求解；(2)函数的表达式为：y =a(x +2)(x −8)=a(x 2−6x −16)，即−16a =−4，解得：a=1，即可求解；4(3)分DE=DB、ED=EB两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，要求学生读懂函数的表格形式，重点确定函数的对称轴等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。

2017-2018学年山西省吕梁市孝义市九年级（上）期中数学试卷学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 抛物线y＝2x2－1的顶点坐标是( )A．(0，－1) B．(0，1) C．(－1，0) D．(1，0)2. 如果是方程的解，那么常数k的值为A．2 B．1 C．D．3. 已知⊙O是以坐标原点为圆心，5为半径的圆，点P的坐标为（3，﹣4），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定4. 小明在解方程x2－4x－15＝0时，他是这样求解的：移项，得x2－4x＝15，两边同时加4，得x2－4x＋4＝19，∴x－2＝±，∴x－2＝±，∴x1＝2＋，x2＝2－，这种解方程的方法称为()A．待定系数法B．配方法C．公式法D．因式分解法5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．6. 若抛物线y＝﹣2x2+2x经过两点A（﹣1，y1）和B（3，y2），则下列关系式正确的是（）A. 0＜y2＜y1B. y1＜y2＜0 C. y2＜0＜y1D. y2＜y1＜07. 如图，AB是的直径，点C，D在上，若，则的度数为A．B．C．D．8. 若关于x的方程4kx2﹣12x﹣9=0有实数根，则实数k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是A．B．C．D．10. 如图，将△ABC绕着点B顺时针旋转60°得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD，AC与DB交于点P，DE与CB交于点Q，连接PQ，若AD=5cm，，则PQ的长为（）A．2cmB． cm C．3cmD．cm二、填空题11. 在平面直角坐标系中，点A（0,1）关于原点对称的点的坐标是_______.12. 方程的解______.13. 如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠A=67.5°，弦AB=4cm，则CD=_____cm．2x ﹣1 0 1 2y 6 3 2 3则当x=﹣2时，y的值为_____．15. 如图，射线OP与x轴正半轴的夹角为30°，点A是OP上一点，过点A作x轴的垂线与x轴交于点E．△AOE绕着点O逆时针旋转90°后能与△BOC重合，△BOC沿着y轴翻折能与△DOC重合，若点D恰好在抛物线y＝x2（x＞0）上，则点A的坐标是_____．三、解答题16. 1）解方程：x（x+5）=5x+25（2）已知点（5，0）在抛物线y=﹣x2+（k+1）x﹣k上，求此抛物线的对称轴．17. 如图所示的是水面一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下水面宽度为20米，拱顶距离正常水面4米，建立平面直角坐标系如图所示，求抛物线的解析式．18. 如图，在平面直角坐标系中，有一直角△ABC，已知△A1AC1是由△ABC绕某点顺时针旋转90°得到的．（1）请你写出旋转中心的坐标是．（2）以（1）中的旋转中心为中心，画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°后的三角形．19. 已知一元二次方程x2+x﹣2=0有两个不相等的实数根，即x1=1，x2=﹣2．（1）求二次函数y=x2+x﹣2与x轴的交点坐标；（2）若二次函数y=﹣x2+x+a与x轴有一个交点，求a的值．20. 我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件，设每件童装降价x元（x＞0）时，平均每天可盈利y元．（1）写出y与x的函数关系式；（2）根（1）中你写出的函数关系式，解答下列问题：①当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利多少元？②当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？③该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．21. 如图，在△ABC中，BC＝AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E，连接OA．（1）求证：OD为△ABC的中位线；（2）若AC＝6cm，求点O到DE的距离．22. 综合与探究问题情境：（1）如图1，两块等腰直角三角板△ABC和△ECD如图所示摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，点F，H，G分别是线段DE，AE，BD的中点，A，C，D和B，C，E分别共线，则FH和FG的数量关系是，位置关系是．合作探究：（2）如图2，若将图1中的△DEC绕着点C顺时针旋转至A，C，E在一条直线上，其余条件不变，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．（3）如图3，若将图1中的△DEC绕着点C顺时针旋转一个锐角，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．23. 综合与实践：如图，二次函数y=﹣x2+x+4的图象与x轴交于点B，点C（点B在点C的左边），与y轴交于点A，连接AC，AA．（1）求证：AO2=BO?CO；（2）若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作MN∥AC，交AB 于点M，求当△AMN的面积取得最大值时，直线AN的表达式．（3）连接OM，在（2）的结论下，试判断OM与AN的数量关系，并证明你的结论．。

2017-2018学年第一学期期中考试九年级数学试题1. 计算()23-的结果是（）A.3B.3- C.3± D.92. 若P（x，－3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x＋y＝（）A、7B、－7C、1D、－13. 下列二次根式是最简二次根式的是（）4. 一元二次方程22350xx++=的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断5. 用配方法解方程0142=++xx，则配方正确的是（）A、3)2(2=+x B、5)2(2-=+x C、3)2(2-=+x D、3)4(2=+x6. 如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝（）. A． 4 B.5 C． 6 D.7二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7. 2-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8. 221x-=的二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .9. 一只蚂蚁沿图中所示的折线由A点爬到了C点，则蚂蚁一共爬行了______cm．(图中小方格边长代表1cm)NMOCBA10. 关于x 的一元二次方程04)2(22=-+-+m mx x m 有一根为0，则m= . 11. 对于任意不相等的两个数a,b ，定义一种运算*如下：ba b a b a -+=*，如523232*3=-+=，那么)5(*3-= .12. 有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是通过圆心的弦；④在同圆或等圆中，相等的两条弦所对的弧是等弧，其中真命题是_________。

13. 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转22.5︒，第．2．次．旋转后得到图①，第．4．次．旋转后得到图②…，则第20次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是____. （填写序号）14. 等腰三角形两边的长分别为方程02092=+-x x 的两根，则三角形的周长是．三、解答题（共4小题，每小题6分,共24分） 15. 解方程：x(x-2)＋x-2＝016. 计算：0)15(282218-+--17. 下面两个网格图均是4×4正方形网格，请分别在两个网格图中选取两个白色的单位正方形并涂黑，使整个网格图满足下列要求．图① 图② 图③ 图④18. 如图，大正方形的边长为515+，小正方形的边长为515-，求图中的阴影部分的面积．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19. 数学课上，小军把一个菱形通过旋转且每次旋转120°后得到甲的图案。

每日一学：山西省吕梁市文水县2017-2018学年九年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答答案山西省吕梁市文水县2017-2018学年九年级上学期数学期中考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2017宜城.九上期中) 在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A （0，2），点C （﹣1，0），如图所示：抛物线y=ax +ax ﹣2经过点B ．（1）求点B 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P （点B 除外），使△ACP 仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．考点： 待定系数法求二次函数解析式;二次函数与一次函数的综合应用;二次函数的实际应用-几何问题;~~ 第2题 ~~(2017广州.中考模拟) 已知抛物线p ：y=ax +bx+c 的顶点为C ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点C 关于x 轴的对称点为C′，我们称以A 为顶点且过点C′，对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p 的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x +2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为________ ．~~ 第3题 ~~(2018文水.九上期中) 二次函数y=ax +bx+c （a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c ＞﹣3b ；（3）7a ﹣3b+2c ＞0；（4）若点A （﹣3，y ）、点B （﹣ ，y ）、点C （7，y ）在该函数图象上，则y ＜y ＜y ；（5）若方程a （x+1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x 和x ， 且x ＜x ， 则x ＜﹣1＜5＜x ． 其中正确的结论有（ ）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个山西省吕梁市文水县2017-2018学年九年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答2222123132121212~~ 第1题 ~~答案：解析：答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：B解析：。

2017-2018学年山西省吕梁市文水县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并填到表格内）1．已知函数：①y=a2；②y=3（﹣1）2+2；③y=（+3）2﹣22；④y=+．其中，二次函数的个数为（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个2．一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（）3．下列命题中的真命题是（）A．全等的两个图形是中心对称图形B．关于中心对称的两个图形全等C．中心对称图形都是轴对称图形D．轴对称图形都是中心对称图形4．对于抛物线y=﹣（+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④＞1时，y随的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知二次函数y=a2+b+c的y与的部分对应值如下表：…﹣1013…y…﹣5131…则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C ．当=4时，y ＞0D ．方程a 2+b+c=0的正根在3与4之间6．4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（ ）A ．第一张、第二张B ．第二张、第三张C ．第三张、第四张D ．第四张、第一张 7．抛物线y=﹣2﹣的顶点坐标是（ ） A ．（1，﹣） B ．（﹣1，） C ．（，﹣1） D ．（1，0）8．关于的一元二次方程2﹣6+2=0有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B ′位置，A 点落在A ′位置，若AC ⊥A ′B ′，则∠BAC 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°10．二次函数y=a 2+b+c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c ＞3b ；（3）8a+7b+2c ＞0；（4）若点A （﹣3，y 1）、点B （﹣，y 2）、点C （，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 2；（5）若方程a （+1）（﹣5）=﹣3的两根为1和2，且1＜2，则1＜﹣1＜5＜2．其中正确的结论有（ ）A．2个B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每题3分，共15分）11．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2﹣13+36=0的根，则三角形的周长为．12．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD=110°，则∠COB= 度．13．如图是“靠右侧通道行驶”的交通标志，若将图案绕其中心顺时针旋转90°，则得到的图案是“”交通标志（不画图案，只填含义）14．若函数y=（a﹣1）2﹣4+2a的图象与轴有且只有一个交点，则a的值为．15．已知抛物线p：y=a2+b+c的顶点为C，与轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=2+2+1和y=2+2，则这条抛物线的解析式为．三、解答题（共75分）16．（10分）解一元二次方程（1）2﹣2﹣1=0（2）（2﹣3）2=（+2）2．17．（7分）实践与操作：一般地，如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度α（α小于360°）后，能够与原的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，α叫做这个旋转对称图形的一个旋转角，请根据上述规定解答下列问题：（1）请写出一个有一个旋转角是90°旋转对称图形，这个图形可以是 ；（2）尺规作图：在图中的等边三角形内部作出一个图形，使作出的图形和这个等边三角形构成的整体既是一个旋转对称图形又是一个轴对称图形（作出的图形用实线，作图过程用虚线，保留痕迹，不写做法）．18．（8分）如图，正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称，已知A ，D 1，D 三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标；（2）写出顶点B ，C ，B 1，C 1的坐标．19．（8分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利于每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆没增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？20．（8分）某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4m 加设不锈钢管（如图）做成立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据．（1）求此抛物线的解析式；（2）计算所需不锈钢管的总长度．21．（8分）某贸易公司购进“长青”胶州大白菜，进价为每棵20元，物价部门规定其销售单价每棵不得超过80元，也不得低于30元．经调查发现：日均销售量y（棵）与销售单价（元/棵）满足一次函数关系，并且每棵售价60元时，日均销售90棵；每棵售价30元时，日均销售120棵．（1）求日均销售量y与销售单价的函数关系式；（2）在销售过程中，每天还要支出其他费用200元，求销售利润w（元）与销售单价之间的函数关系式；并求当销售单价为何值时，可获得最大的销售利润？最大销售利润是多少？22．（12分）操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．23．（14分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（﹣1，0），如图所示，抛物线y=a2+a﹣2经过点B．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年山西省吕梁市文水县九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并填到表格内）1．B；2．B；3．B；4．C；5．D；6．A；7．B；8．B；9．C；10．B；二、填空题（每题3分，共15分）11．13；12．70；13．靠左侧通道行驶；14．﹣1或2或1；15．y=2﹣2﹣3；。