虹口区2008学年度第一学期九年级数学期终试卷.doc

第一学期九年级数学学科期中数学质量监控测试题（满分150，考试时间100分钟）一、选择题：1、下列各组线段中，能成比例线段的一组是（ ） A. 2,3,4,6 B.2,3,4,5 C.2,3,5,7D.3,4,5,62、在ABC △中，若各边的长度都扩大2倍，则下列关于tan A 的说法中，正确的是（ ） A.扩大2倍 B.扩大4倍 C.缩小一半 D.没有变化3、如图，点D 、E 分别是ABC △边AB 、AC 上的点，下列比例式中，能判定//DE BC 的是（ ） A.AD AEAB EC=B.AD DEAB BC=C.AD ABAE AC=D.AD AEDB AC=4、已知a 、b 和c 都是非零向量，在下列选项中，不能判定//a b 的是（ ）A.//,//a c b cB.a b =C.2a b =D. 12a c =，2bc =5、如图，已知六边形ABCDEF 与六边形GHIJKL 相似，点A 、B 、C 、D 、E 和F 的对应点分别是点G 、H 、I 、J 、K 和L 。

若它们的相似比为2:1，则下列结论中，正确的是（ ）A.2E K ∠=∠B.2K E ∠=∠C.2BC HI =D.六边形ABCDEF 的周长=六边形GHIJKL第 6 题图EFABCD第 5 题图LKJIHG FACDE第 3 题图CBED A6、如图，在ABC △中，点D 是边BC 上任意一点，点E 、F 分别是ABD △和ACD △的重心。

如果6BC =那么线段EF 的长为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题7、已知52a b =，那么a ba b-+=. 8、计算：3232a b a ⎛⎫--=⎪⎝⎭9、如果两个相似三角形的相似比为2:3，那么它们的对应的角平分线之比为 10、在ABC △中，90C ∠=，13AB =，5AC =，那么A ∠的余弦值是11、已知ABC DEF △△∽，其中12AB =，9AC =，18BC =，如果AB 的对应边DE 为4，那么DEF △的周长是 12、如图，//AB CD ，若3OA =，7AD =，5OC =，则CB =第 14 题图EDCBA第 13 题图FCDEBA第 12 题图D COBA13、如图，在ABCD 中，E 是AB 的延长线上的一点，DE 与边BC 相交于点F ，如图27BE AE =， 那么BFFC的值为 14、已知点D 、E 分别在ABC △的边AB 、AC 上，且AED B ∠=∠，若7AB =，4AC =，2AD =，则AE =15、如图所示，CD 是一个平面镜，光线从A 点射出经CD 上的E点反射后照射到B 点，设入射角为α（入射角等于反射角）。

2008～2009学年度第一学期期中测试初三年级数学试卷(考试时间为120分钟，试卷满分为120分)期中试卷一、选择题(每小题4分，共32分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．)1．中国疾病预防控制中心食品安全专家推算出，一个7千克重的婴幼儿，如果每天吃150克奶粉，那么奶粉中的三聚氰胺含量不能超过，将这个含量表示成科学记数法为()．A．克B．克C．克D．克2．已知∽，若对应边，则它们的面积比等于()．A．B．C．D．3．如图，CD是的直径，AB是弦，，则的度数为()．A．B．C．D．4．如果一个圆锥的侧面积为，母线长为5cm，那么这个圆锥的底面直径为( )．A．4cm B．5cm C．3cm D．6cm5．抛物线的顶点坐标是( )．A．(1，2) B．(-1，2)C．(1，-2)D．(-1，-2) 6．已知抛物线上有三个点A(1，)、B(2，)、C(，)，则、、的大小关系为( )．A．B．C．D．7．函数与在同一坐标系的图象可能是()．8．已知⊙A的圆心为点A(-1，0)，且半径为1．现在⊙A沿x轴向右运动，当⊙A第一次与：有公共点时，点A移动的距离是()．A．B．2 C．D．二、填空题(每小题4分，本题共16分)9．已知正方形的半径为2cm，则它的边心距为___________cm．10．一个多边形有9条对角线，则这个多边形有___________条边．11．已知两圆相切，且圆心距是1cm．若其中一圆的半径是3cm，那么另一个圆的半径是________cm．12．如图所示，已知抛物线经过点(-1，2)，且与x轴交点的横坐标分别为、，其中，，则下列结论中：(1)，(2)，(3)，(4)；正确的有___________．三、解答题(每小题5分，本题共25分)13．计算：．14．用配方法解关于的方程：．15．已知：如图，中，，，，，求的长．16．已知：如图，的顶点坐标分别为(2，-2)、(3，1)、(1，2)．试以原点为位似中心，作出相似比为2的，并写出各对应点的坐标．17．已知：如图，在⊙O中，CD经过圆心O，且于点D，弦CF交AB于点E．求证：．四、解答题(第18题7分，第19题5分，本题共12分)18．已知二次函数．(1)用配方法将函数解析式化为的形式；(2)当为何值时，函数值；(3)列表描点，在所给坐标系中画出该函数的图象；(4)观察图象，指出使函数值时自变量的取值X围．19．如图，这是从正方形剪裁下一个最大圆形材料后剩下的一块废料，其中AO=BO，并且AO⊥OB，当AO＝1时，求在此图形中可裁剪出的最大的圆的面积．五、解答题(每小题6分，本题共12分)20．2008年奥运会结束后，某奥运场馆每天都吸引着大量的游客前来观光．事实表明，如果游客过多，不利于保护场馆设施，为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益，该场馆拟采用浮动门票价格的方法来控制参观人数．已知每X门票原价为40元，现设浮动门票为每X元，且，经市场调研发现，每天参观的人数与票价(元)之间存在着如图所示的一次函数关系．(1)根据图象，求与之间的函数关系式；(2)设该场馆一天的门票收入为元，试写出关于的函数关系式；(3)试问：当门票定为多少时，该场馆一天的门票收入最高？最高门票收入是多少元？21．已知关于的方程．(1)求证：无论取任何实数，方程总有实数根；(2)若等腰的一边长，另两边恰好是这个方程的两个根，求的周长．六、解答题(本题共5分)22．在四边形ABCD中，∠DAB=120°，对角线AC平分∠DAB．(1)如图1，当∠B=∠D=90°时，求证：AB+AD=AC；(2)如图2，当∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明．七、解答题(本题满分6分)23．在中，，O为AB上一动点．以为圆心，为半径的圆交于点，过作于点，当O为的中点时，如图①，我们可以证得是的切线．(1)若点沿向点移动，如图②，那么与是否仍相切？请写出你的结论并证明；(2)若与相切于点，交于点(如图③)．设的半径长为3，，求的长．八、解答题(本题满分6分)24．如图，对称轴为直线的抛物线经过点(6，0)和(0，4)．(1)求抛物线的解析式；(2)设点()是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以为对角线的平行四边形．求的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值X围；(3)当(2)中的的面积为24时，请判断是否为菱形？九、解答题(本题满分6分)25．抛物线交轴于两点，交轴于点，已知抛物线的对称轴为，．(1)求二次函数的解析式；(2)在抛物线对称轴上是否存在一点，使点到两点距离之差最大？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由；(3)平行于轴的一条直线交抛物线于两点，若以为直径的圆恰好与轴相切，求此圆的半径.数学试卷答案一、选择题1．C 2．D 3．A 4．D 5．D 6．D 7．B 8．C二、填空题9．10．6 11．4或2 12．(1)(3)三、解答题13．．14．当k≤1时，；当k﹥1时，x无实根．15．12．16．图略，A′(4，-4)，B′(6，2)，C′(2，4)．17．提示：利用垂径定理证出弧相等，在证∠CBA=∠F，从而证出△CBE和△CFB相似，再证明比例关系．四、解答题18．(1)(2)3或(3)略(4)0﹤x﹤2．19．由题意，过点A、B作AO、BO的垂线交于点C．则可证四边形CBOA是正方形且是大正方形的四分之一．所以点C是的圆心．连结CO，设点D是CO上一点，以点D为圆心作圆切AO、BO于E、F，切于N点．则⊙D是最大的圆．过D点作DM⊥CA于M,连结DE、DF，则可证四边形MDEA是矩形．设⊙D半径为x，则．解得，(不合题意，舍去)．答：最大圆的半径为．五、解答题20．(1)设函数解析式为，由图象知：直线经过，两点，则解得函数解析式为．(2)，即．(3)，当票价定为60元时，该景点门票收入最高，此时门票收入为180000元．21．(1)方法一：，所以无论k取任何实数，方程总有实数根．方法二：，，，，即无论k取任何实数，方程总有实数根．(2)分两种情况考虑：若，则，方程为，所以，．此时，，不能构成三角形，舍去．若，则，所以，方程为，．此时可以构成三角形．综上所述，的周长为．六、解答题22．(1)，AC平分，．又，，，．(2)作的延长线于M，作于N．又AC平分，，可证≌(AAS)．．七、解答题23．(1)与相切．证明：连结，，．又，，．，与相切．(2)解法一：连结，是的切线，．又，四边形为矩形．．设，则，．与相切，．即，解得．的长度为4．解法二：(上同解法一)设，则，，，即，解得．的长度为．解法三：(上同解法一)．在中，，．又与相切，，．，，即的长度为4．八、解答题24．(1)由抛物线的对称轴是，可设解析式为．把两点坐标代入上式，得解之，得．故抛物线解析式为，顶点为．(2)点在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合，，即，表示点到的距离．是的对角线，．因为抛物线与轴的两个交点是和，所以，自变量的取值X围是．(3)根据题意，当时，即．化简，得．解之，得．故所求的点有两个，分别为，．点满足，是菱形；点不满足，所以不是菱形．九、解答题25．(1)设抛物线的解析式为，∵点、在抛物线上，∴解得∴抛物线的解析式为．(2)，∴A(，0)，B(3，0)．∴．∴PA=PB，∴．如图1，在△PAC中，，当P在AC的延长线上时，．设直线AC的解析式为，∴解得∴直线AC的解析式为．当时，．∴当点P的坐标为(1，)时，的最大值为．(3)如图2，当以MN为直径的圆与轴相切时，．∵点N的横坐标为，∴．∴．解得，．。

2008-2009学年第一学期期中考试试卷初三数学（满分150分，考试时间120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分． 1. 方程x 2-4=0的解是 .2. 抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为 ．3. 若正六边形的边长为2，则它的半径是 .4．若12,x x 为方程210x x +-=的两个实数根，则12x x +=______.5．一个正三角形绕它的中心旋转后如果能和原来的图形重合，那么它至少要旋转 °. 6． 关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个实数根，则m 的取值范围是 . 7． 已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm 2. 8． 已知一元二次方程032=++px x 的一个根为3-，则_____=p ．9. 如图，已知BC 为等腰三角形纸片△ABC 的底边，A D ⊥BC,∠BAC ≠90°,将此三角形纸片沿AD 剪开，得到两个三角形。

若把这两个三角形拼成一个四边形，则拼出的四边形有_________个是中心对称图形.10． 一个高为4cm ，母线长为5cm 的圆锥的全面积为 cm 2.11. 将点A （0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B ，则点B 的坐标是 ． 12. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，估计盒中大约有白球_______________个.13． 某商场8月份的销售额为16万元，10月份的销售额为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是 . 14. 如图，⊙O 的半径为3cm ，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB=OA ，动点P 从点A 出发，以πcm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间 为 s 时，BP 与⊙O 相切．二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内． 15．下列事件中，必然事件是【 】A.抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上；B.两直线被第三条直线所截，同位角相等；C.2009年元旦一定不下雨；D.实数的绝对值是非负数.（第14题图）B16．⊙O 1和⊙O 2的半径分别为5和2，O 1O 2＝3，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是【 】A.内含B. 内切C.相交D.外切17．如图,在等边△ABC 中，AC=9,点O 在AC 上，且AO=3，点P 是线段AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，要使点D 恰好落在线段BC 上，则AP 的长是【 】 A.4 B.5C.6D.818．设1x 、2x 是关于x 的一元二次方程22x x n mx ++-=的两个实数根，且10x <，2130x x -<，则【 】 A ．1,2m n >⎧⎨>⎩ B ．1,2m n <⎧⎨>⎩C ．1,2m n >⎧⎨<⎩ D ．1,2m n <⎧⎨<⎩三、解答题：本大题共10小题，共92分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．(本题10分) 解方程：（1）2410x x +-= （2）x 2－3x ＝x －320. (本题6分) 已知(a 2+b 2+1)2=4,求a 2+b 2的值.21. (本题7分) 在创建“全国文明城市”的系列活动中，小红、小明、和小强三位同学通过层层选拔，代表各自班级进入主题“我爱家乡”的演讲决赛。

12008~2009学年度第一学期九年级期中考试数学试卷（考试时间：90分钟；满分：100分；）说明：1．答题前，请将学校、试室、班级、姓名和座位号写在第二卷内．不得在答卷上做任何标记.2．全卷分第一卷和第二卷，共7页．第一卷为试题．第二卷为答题卷．所有答案必须写在第二卷的指定表格内．否则无效。

3．本次考试不使用计算器．考试完毕，考生只需上交第二卷．第一卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出４个答案，其中只有一个是正确的．请把正确选项填入第二卷的 答题表一内，否则不给分．．．．．． １．方程92=x 的解是Ａ．3=x Ｂ．3-=x Ｃ． 31=x ，32-=x Ｄ.31=x ，32-=x２．反比例函数xy 21=的图象在Ａ．第一、三象限 Ｂ．第二、四象限 Ｃ．第一、四象限 Ｄ．第二、三象限３．下列命题中，假命题的是Ａ．三角形三条中线相交于一点 Ｂ．等腰梯形同一底上的两个角相等 Ｃ．对角线互相垂直的四边形是菱形 Ｄ．等边三角形的三个内角都等于60°４．如右图所示，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，点E 、F 、G 、H 分别是梯形各边的中点，则四边形EFGH 一定是 A ．矩形 Ｂ．正方形 Ｃ．菱形 Ｄ．等腰梯形５．利用配方法解方程12=-x x ，配方后正确的是Ａ．2)1(2=+x Ｂ．2)1(2=-x Ｃ．45)21(2=+x Ｄ． 45)21(2=-x６．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体是（ ）．７．下列选项中,不是．．反比例函数关系的是 Ａ．电压一定时，电流与电阻的关系 Ｂ．速度一定时，路程与时间的关系 Ｃ．质量一定时，密度与体积的关系 Ｄ．压力一定时，压强与面积的关系ＡＢＣ Ｄ Ｅ Ｇ Ｈ（第4题）主视图左视图俯视图(第6题图)A B C D2８．如右图所示，在□ABCD 中，∠BCD 的平分线CE 交AD 于点Ｅ，DE = 2AE = 2cm ，则□ABCD 的周长等于Ａ．8cm Ｂ．10cm Ｃ．12cm Ｄ．14cm９．某生做2道单项选择题时靠抽签来决定选项，若每题 有A 、B 、C 、D 四个选项，全部正确的概率是______。

2008年秋期中考试九年级数学试题时间120分钟，满分120分，难度值：0.6一、选择题（每小题3分，共30分）1、下面哪组数据可以做为直角三角形三边长（ ）A 、1，2，3B 、2，2，2C 、5，12，13D 、30，60，902、把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项的值分别为（ ） A 、1,-3,10 B 、1,7,-10 C 、1,-5,12 D 、1,3,23、如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，D 是AB 的中点， 则图中与∠A 相等的角（除∠A 外）共有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个4、在⊿ABC 所在的平面内存在一点P ，它到A 、B 、C 三点的距离都相等，那么点P 一定是 （ ）A 、⊿ABC 三边垂直平分线的交点B 、⊿ABC 三边上高线的交点 C 、⊿ABC 三内角平分线的交点D 、⊿ABC 一条中位线的中点5、如图,四边形ABCD 是菱形,两对角线的长分别为菱形ABCD 的面积是（ ）A 、 260 cm 2B 、 130 cm 2C 、 120 cm 2D 、 100 cm 2 6、顺次连接等腰梯形各边中点所得的是（ ） A 、任意四边形 B 、正方形 C 、菱形 D 、矩形7、下列命题中的假命题是( )A 、一组邻边相等的平行四边形是菱形B 、一组邻边相等的矩形是正方形C 、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D 、一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形8、用配方法解方程01422=--x x 时，配方后的方程为（ ） A 、23)1(2=-x B 、21)1(2=-x C 、21)1(2=+x D 、23)1(2=+x9、若方程01032=+-m x x 没有实数根，则m 的取值范围是（ ） A 、m <0B 、m<325 C 、m>325 D 、m>325-10、薄利电器家电超市销售A 、B 两种价格不同的电器，其中电器A 连续两次提价20%，同时电器B 连续两次降价20%，结果都以每件2304元的价格出售，若超市同时售出两种电器各一件，与价格不升不降的情况比较，超市最后的盈利情况是（ ） A 、多赚592元 B 、少赚592元 C 、多赚2892元 D 、盈利相同DC BA（第2题图）C5题图）二、填空题（每小题3分，共15分）11、关于x 的一元二次方程02)1(2=++-m x x m 中，m 的取值范围是___________ 12、一元二次方程0)52)(3(=+-x x 的根是x 1= ，x 2=13、如图，⊿ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上中点，若DE=2.5cm ，则BC=_________cm 14、若菱形周长为48cm ，则其边长是__________cm15、如图，⊿ABC 中，AB=AC ，AB 边上的垂直平分线EF 交AC 边于点F ，垂足为E ，若∠C=70°，则∠ABF=___________°三、解答题（共28分） 16、解一元二次方程：（每小题4分，共16分） ①9)2(2=-x②012522=-+x x③1052=-x x ④14)1(5)1(2+-=-y y17、已知：如图，□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 上两点，且AE=CF.求证：四边形BFDE 是平行四边形（6分）第15题图第13题图18、已知：如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，OD=3cm，求AB的长（6分）四、解答题（每小题7分，共21分）19、用长为16米的绳子，能否围成一个面积为15平方米的矩形？若能，请求出它的长和宽；若不能，请说明理由。

2008年第一学期九年级期中检测2008、11考生须知：1．本卷分试题卷和答题两部分，满分120分，时间100分钟。

2．必须在答题卷的对应答题位置答题。

3．答题前，应先在答题卷上填写班级、姓名、学号。

数 学 试 题 卷一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1．已知⊙O 的半径为4cm ，点A 到圆心O 的距离为3cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是 A ．点A 在⊙O 内 B ．点A 在⊙O 上 C ．点A 在⊙O 外D ．不能确定 2．若一个三角形的外心在这个三角形的边上，那么这个三角形是A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定3．已知点P 1(1x ，1y )和P 2(2x ，2y )都在反比例函数xy 2=的图象上，若021<<x x ，则 A ．012<<y y B ．021<<y yC ．012>>y yD ．021>>y y4．抛物线2x y -=向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是A ．2)1(2++-=x y B ．2)1(2---=x y C ．2)1(2-+-=x y D ．2)1(2+--=x y 5．如图，已知圆心角∠BOC ＝78º，则圆周角∠BAC 的度数是A ．156ºB ．78ºC ．39ºD ．12º 6．如图，已知⊙O 的半径为5mm ，弦AB ＝8mm ，则圆心O 到ABA ．1mmB ．2mmC ．3mmD ．4mm7．已知圆锥体模具的母线长和底面圆的直径均是10，则这个圆锥的侧面积是 A ．150πB ．100πC ．75πD ．50π（第5题图）（第6题图）8．如图，一块含有30º角的直角三角形ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到△A /B /C （B 、C 、A /在同一直线上）的位置。

2008-2009学年第一学期九年级数学期中测试一、填空题（每空2分，共36分）1、直接写出方程的解x 2－3x=0 , x 2-3x+2=0 (x-1)2=4 .2、方程2230x ax -+=有一个根是1，则a 的值是 ,另一根为. 3、一元二次方程x 2-2x-1=0的根的判别式的值为，由此可知方程的根的情况是 4、已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则x 1+x 2=_____x 1.x 2=_____ . 5、写出一个以4和-1为根的一元二次方程是.6、如果23=b a ，那么aa b=+___________, 若分式3652-+-x x x 的值为0，则x=. 7、若两相似三角形的相似比为3:5，较小三角形面积为18，则较大三角形的面积为. 8、在比例尺1：2000的地图上测得AB 两地间的图上距离为5cm,则AB 两地间的实际距离为m .9、如图1，将线段AB 平移，使B 点到C 点，则平移后A 点的坐标为.10、如图2，已知∠ACB ＝∠CBD ＝90°，AC ＝8，CB ＝2，当BD=时，∆ACB ∽△CBD . 11、如图3,已知三个边长分别为3、5、7的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为.12、如图4，为了测量油桶内油面的高度，将一根细木棒自油桶小孔，插入桶内测得木棒插入部分AB 的长为100cm ，木棒上沾油部分DB 的长为60cm ，桶高AC 为80cm ，那么桶内油面CE 的高度是cm .二、选择题（每小题3分，共21分）13、下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是 ( )(A)a x 2+ bx ＋c ＝0 （B ）（x+2）(x-3)=()21-x （C ）x 2＋1＝0 （D ）11=+x x14、方程2269x x -=的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 ( )(A)6、2、9 （B ）2、-6、9 （C ） 2、-6、-9 （D ） -2、6、9 15、下列一元二次方程中,有实数根是( ).图2 图1图3图4ABC Dab某某 班级 学号:------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ---DA(A)x 2-x+1=0 （B ）x 2-2x+3=0； （C ）x 2+4=0 （D ）x 2+x-1=016、下列各组图形有不一定相似的是 ( )(A)两个等腰直角三角形； （B ）各有一个角是100°的两个等腰三角形； （C ）各有一个角是50°的两个直角三角形；（D ）两个矩形；17、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )18、如图9，在△ABC 中，AD =DE =EF =FB ，AG =GH =HI =IC ，已知BC =2，则DG +EH +FI 的长是 ( ) (A)25（B ）3（C ）23（D ）4 19、 如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2 ，那么S 1、S 2的大小关系是 （ ） (A)S 1<S 2 （B ）S 1 > S 2（C ）S 1 = S 2（D ）S 1、S 2 的大小关系不确定三、解答题20、按要求解下列方程（每小题4分共12分）① x 2-4x=3 (配方法) ②(x-1)(x+5)=7 ③()8122=+x21、（4分）把一块长为3米，宽为2米台布铺在一X 长方形的桌面上，各边垂下的长度相同。

2008～2009学年九年级(上)期中考试数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；②可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究； ③未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是……………………（ ）A 、31B 、8C 、9D 、53 2、点B 与点A （－2，2）关于原点对称，则点B 的坐标为……（ ）A 、（2，－2）B 、（－2，2）C 、（2，2）D 、（－2，－2） 3、一元二次方程06322=+-x x 的根………………………… （ ） A 、有两个不相等实数根 B 、有两个相等实数根 C 、没有实数根 D 、只有一个实数根4、参加一次聚会每两人都握一次手，所有的人共握手10次，则参加 聚会的人是……………………………………………………（ ） A 、10人 B 、6人 C 、5人 D 、4人5、方程0134)2(||=++++m x x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为（ ）A 、 m=±2B 、 m=2 C、 m= -2 D 、 m ≠±26、如图所示的美丽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个7、同一个圆的内接正方形与内接正六边形的边心距之比为…………( ）A 、6:2B 、2:3C 、6:3D 、3:28、圆心角都是90º的扇形OAB 与扇形OCD 如图所示那样叠放 在一起，连接AC 、BD 。

若OA=3cm ，OC=1cm ，求阴影部分 的面积为……………………………………（ ） A 、3π2cm B 、 π22cm C 、 π52cm D 、π4 2cm 9、如图,边长为12m 的正方形的池塘的周围是草地,池塘边A 、B 、第8题C 、D 处各有一棵树,且AB=BC=CD=3m.现用长4m 的绳子将一头 羊拴在其中一棵树上,为了使羊在草地上的活动区域的面积 最大,就将绳子拴在……………………………… ( ) A 、A 处 B 、B 处 C 、C 处 D 、D 处二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 10= ． 11、方程0162=-x 的根是 ;12、22___)(_____6+=++x x x13、若()x x -=-332，则x 的取值范围是____________________。

虹口区2008年数学学科中考练习题(满分150分，考试时间100分钟) 2008.4 考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；第二大题含I 、II 两组选做题，I 组供使用一期课改教材的考生完成，II 组供使用二期课改教材的考生完成；其余大题为共做题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．在下列实数中，是无理数的为……………………………………………………………（ ）A ．4 ；B ． 3．14 ；C ；D ．2．在下列算式中，正确的是…………………………………………………………………（ ）A ．235a b ab +=；B ．623a a a ÷=；C ．222()a b a b +=+； D ．325a a a =·．3．在下列命题中，正确的是…………………………………………………………………（ ）A ．方程23x x =只有一个实数根； B ．方程2250x x -+=没有实数根； C ．方程240x -=有两个相等的实数根； D ．方程2210x x ++=有两个不相等的实数根．4．在下列函数中，y 随x 的增大而减小的是………………………………………………（ ） A ．1y x =-； B ．2y x =； C ．3y x =-（0x >）； D ．4y x=（0x <）． 5．三角形的重心是…………………………………………………………………………（ ）A ．三角形的三条高的交点；B ．三角形的三条中线的交点；C ．三角形的角平分线的交点；D ．三角形三边的垂直平分线的交点． 6．已知两圆的半径分别为3和5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是………………（ ） A ．内切 ； B ．外切 ； C ．相交 ； D ．相离．二、填空题：（本大题含I 、II 两组，每组各12题，每题4分，满分48分） 考生注意：1、请从下列I 、II 两组中选择一组，并在答题纸的相应位置填涂选定的组号，完成相应的 7—18题．若考生没有填涂任何组号或将两个组号全部填涂，默认考生选择了I 组；2、请将结果直接填入答题纸的相应位置．7．今年我区参加中考的考生约为4578人，这个数用科学记数法表示为____________． 8．不等式231x +>的解集是_________________．9．点(23)P -，关于y 轴的对称点的坐标是_________________．10．已知方程2310x x --=的两个实数根是1x 、2x ，则12x x ⋅=___________．11．方程组261x x y =⎧⎨-=-⎩的解是_________________．12x =-的根是_______________．13．将抛物线22y x =沿y 轴向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是____________．14．如图，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30o，向高楼前进60米到C 点，又测得楼顶的仰角为45o，则该高楼的高度大约为___________米．（结果可保留根号）15．如图，一块竖立在水平桌面上的等腰直角三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到A B C ''的位置（A 、C 、B '三点在同一直线上），那么旋转角的大小为__________．16．如图,PA 、PB 是⊙O 的切线，点A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，20BAC ∠=，则P ∠的大小是____________．17．如图1，ABC △是直角三角形，90C ∠=︒．如果用四张与ABC △全等的三角形纸片恰好拼成一个等腰梯形（如图2），那么在Rt ABC △中，ACAB的值是____________． 18．如图，在22⨯的正方形格纸中，有一个以格点(这里指正方形格纸中横线与竖线的交点)为顶点的ABC △，请你找出格纸中所有与ABC △成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有_______个．CA ''C图1图2(第17题图)（第18题图）ABC(第15题图)(第14题图)(第16题图)7．今年我区参加中考的考生约为4578人，这个数用科学记数法表示为___________． 8．不等式231x +>的解集是_________________． 9．点(23)P -，关于y 轴的对称点的坐标是______________．10．若100个产品中有95个正品，5个次品，从中随机抽取一个，恰好是次品的概率是______． 11．方程组261x x y =⎧⎨-=-⎩的解是_________________．12x =-的根是_______________．13．将抛物线22y x =沿y 轴向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是____________．14．如图，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30o，向高楼前进60米到C 点，又测得楼顶的仰角为45o，则该高楼的高度 大约为___________米．（结果可保留根号）15．如图，一块竖立在水平桌面上的等腰直角三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到A B C ''的位置(A 、C 、B '三点在同一直线上)，那么旋转角的大小为__________．16．已知点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，DE ∥BC ，且:2:3AD DB =，试用向量DE 表示向量BC ：_____________．17．如图1，ABC △是直角三角形，90C ∠=︒．如果用四张与ABC △全等的三角形纸片恰好拼成一个等腰梯形（如图2），那么在Rt ABC △中，ACAB的值是____________． 18．如图，在22⨯的正方形格纸中，有一个以格点(这里指正方形格纸中横线与竖线的交点)为顶点的ABC △，请你找出格纸中所有与ABC △成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有_______个．CA ''C图1图2(第17题图)(第16题图)（第18题图）ABC(第15题图)(第14题图)三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 先化简后求值：1)113(2-÷--+a aa a a a，其中2a =. 20．（本题满分10分）某校初三数学备课组想了解学生对数学教师上试卷讲评课所采用讲评方式的欢迎程度，根据现状分析，归纳了如下四种试卷讲评方式：①老师逐题讲解；②老师组织同学讨论交流；③老师仅对错误率较高的试题讲解；④老师归类评析，分析错因，提炼方法．备课组长将上述讲评方式作为调研内容发到全年级8个班320名同学手中，要求每位同学选出自己最欢迎的一种，他随机抽取了60名学生的调查问卷，统计如图：（1）请将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“方式①”的圆心角．（2）全年级同学中最欢迎的讲评方式是哪一种？选择这种讲评方式的约有多少人？ （3）假如抽取的60名学生集中在某两个班，这个调查结果还合理吗？为什么？ （4）请你对老师的讲评方式提出一条合理化的建议．21．（本题满分10分）已知反比例函数ky x=的图像经过点(2,3)P ，一次函数y ax b =+的图像与直线y x =-平行，并且经过反比例函数图像上一点(1,)Q m ，求b 的值．④③①② n表示讲评方式序号22．（本题满分10分）如图，已知多边形ABDEC是由边长为4的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，一圆过A、D、E三点，求该圆半径的长．23．（本题满分12分）某书店去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元按批发价购书若干本，并按该书定价8元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了1元，书店用1540元所购该书数量比第一次多20本．当按定价8元售出180本时，出现滞销，便以定价的五折售完剩余的书．试问该书店这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？24．（本题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，12CD AB a==，BC=3，四边形BEFG是矩形，点E、F分别在腰BC、AD上，点G在AB上．设FG = x，FE=y．（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）矩形BEFG的面积能否等于梯形ABCD面积的13？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．（3）当2ADC DAB∠=∠时，矩形BEFG是否能成为正方形？若能，求其边长；若不能，请说明理由．25．（本题满分14分）(第22题图)D CF E AG B(第24题图)如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图像经过A （－2，0）、B （4，0）、C （0，3）三点，联结BC 、AC ，该二次函数图像的对称轴与x 轴相交于点D ．（1）求这个二次函数的解析式、点D 的坐标及直线BC 的函数解析式．（2）在线段BC 上是否存在点Q ，使得以点Q 、D 、B 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）已知点P 是该二次函数图像上一动点，请探求以点P 、C 、D 、B 为顶点的四边形能否成为梯形？若能，请直接写出．．．．所有符合条件的点P 的个数及其坐标；若不能，请说明理由．(第25题图)(备用图)A O By xCA O By xC虹口区2008年数学学科中考练习题评分参考意见(满分150分，考试时间100分钟) 2008.4 一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)1．D ； 2．D ； 3．B ； 4．D ； 5．B ； 6．C. 二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)I 组：供使用一期课改教材的考生7．34.57810⨯；8．1x >-；9．(2,3)；10．－1；11．34x y =⎧⎨=⎩；12．0x =；13．223y x =-；14．30；15．135°；16．40°；17．2；18．5. II 组：供使用二期课改教材的考生7．34.57810⨯；18．1x >-；9．(2,3)；10．120；11．34x y =⎧⎨=⎩；12．0x =；13．223y x =-；14．30；15．135°；16．BC =52DE ；172；18．5. 三、(本大题共7题，满分78分)19．解：原式=aa a a a a a )1)(1()113(-+⋅--+ ……………………………………（2分） =)1()1(3+--a a …………………………………………………………（4分） =42-a ………………………………………………………………………（2分）当2a =时，原式=-22………………………………………………………（2分）20．（1）补横轴------讲评方式…………………………………………………………(1分)补条形图略，方式②人数为：60618279---=（人）………………(2分)方法①的圆心角为：63603660⨯=………………………………………(1分) （2）方式④，2732014460⨯=（人）……………………………………………(1分,2分) （3）不合理，缺乏代表性．……………………………………………………（1分,1分） （4）只要合理建议即可，如：鼓励学生主动参与、加强师生互动等．…………(1分)21. 解：（1）∵点P （2，3）在反比例函数xky =的图像上，∴k ＝6 ∴反比例函数的解析式为6y x=………………………………………………（3分） 又∵点Q （1，m ）在反比例函数的图像上 ∴m ＝6∴Q 点的坐标为（1，6）………………………………………………………………（2分） ∵一次函数y ax b =+的图像与直线y x =-平行∴a ＝－1………………………………………………………………………………（2分） 将Q 点坐标（1，6）及a ＝－1代入y ax b =+中，得：61b =-+……………（1分） ∴b ＝7…………………………………………………………………………………（2分）22．解: 方法1．如图1，作AF ⊥BC ，垂足为F ，并延长交DE 于H 点．………（1分） ∵△ABC 为等边三角形，∴AF 垂直平分BC ， ∵四边形BDEC 为正方形，∴AH 垂直平分正方形的边DE ．………………………（2分） 又DE 是圆的弦，∴AH 必过圆心，记圆心为O 点，并设⊙O 的半径为r ． 在Rt △ABF 中， ∵∠BAF =°30，∴°cos3042AF AB =⋅=⨯=． ∴OH =AF FH OA +-=4-r ． ……………（2分） 联结OD ，在Rt △ODH 中， 222OH DH OD +=．∴2224)2r r -+=．解得r ＝4．……………………………………（2分，2分）∴该圆的半径长为4．…………………………………………………………………（1分）方法2．如图2，过点A 作AH//BD ,并在AH 上截取AO=BD ,联结DO 、EO ……（1分） ∵四边形BDEC 是正方形 ∴BD//CE ，BD=CE ∴AO//BD//CE ，AO=BD=CE∴四边形ABDO 与四边形AOEC 都是平行四边形……（2分） ∴OD=AB ，OE=AC ………………………………………（2分） ∵AB=BD=AC=4．∴OD =OA=OE=4．………………………………………（2分） ∴O 到A 、D 、E 三点的距离相等， ∴O 点为圆心，OA 为半径．……………………………（1分） ∴该圆的半径长为4．……………………………………（2分）（第22题图2）H23．解：设第一次购书的进价为x 元，则第二次购书的进价为(1)x +元．………(1分) 根据题意,可列出方程：12001540201x x +=+……………………………………………………………(4分) 解得：126,10x x ==…………………………………………………………………（2分） 经检验126,10x x ==都是原方程的根，但因为108>，故不符合实际意义，舍去． 所以，6x =……………………………………………………………………………（1分） 所以，第一次购书为12002006=（本），第二次购书为20020220+=（本）…（1分） 第一次赚钱为200(86)400⨯-=（元），第二次赚钱为180(87)40(80.57)60⨯-+⨯⨯-=（元）所以两次共赚钱40060460+=（元）………………………………………………（2分） 答：该书店两次售书总体上是赚钱了，共赚了460元．……………………………（1分）24．解：（1）过点D 作DH ⊥AB 于H . ∵在矩形BEFG 中，FG ⊥AB ，∴FG ∥DH .∴DH FGAH AG =. 即23AG x a a =-，得3axAG =，……………………………………………………………………………（1分） 所以23axBG AB AG a =-=-.……………………………………………………（1分）故，所求的函数关系式为2(03)3ay x a x =-+<≤.………………………………（2分）（2）能…………………………………………………………………………………（1分） 若13BEFG ABCD S S =矩形梯形，则11(2)(2)3332a x x a a a -+=⨯+⋅…………………（1分） ∵0a ≠，∴221290x x -+=……………………………………………………（1分）解得，1233x x ==.∵03x <≤，∴3x =……………………………………………………（1分）所以，矩形BEFG 的面积能等于梯形ABCD 面积的13，且x 的值为3 （3）矩形BEFG 能成为正方形.………………………………………………………（1分）∵//AB DC , ∴180ADC DAB ∠+∠=︒又2ADC DAB ∠=∠，∴60DAB ∠=︒……………………………………………（1分） 在Rt △AHD 中，∵∠DAH =60°，∴3tan 60DH AH a︒==，即a =………（1分）若四边形BEFG 是正方形，则FG=FE ∴23ax x a =-+，∴x x =+∴3x =∵033<<所以，矩形BEFG 能成为正方形，且边长为3………………………………（1分）25．解： （1）由题意得：420,1640,3,a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩………………………………（1分）解得：3,83,43.a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩∴这个二次函数的解析式是233384y x x =-++……………………………（1分） ∵22333273(1)8488y x x x =-++=--+∴抛物线的对称轴是直线1x =，∴点D 的坐标为D （1，0）………………（1分）由待定系数法得直线BC 的解析式为：334y x =-+…………………………（1分）（2）存在．……………………………………………………………………………（1分）∵A （－2，0），B (4，0)，C （0，3），D （1，0）∴OD =1,BD =3,CO =3,BO =4,AB =6 ∴BC5 ① 当QDB CAB ∠=∠时，△BQD ∽△BCA ，有QB DB CB AB =，即356QB = ∴ QB = 52…………………………… ………………………………………（1分）过点Q 作Q H ⊥x 轴于点H ，则QH//CO , ∴5235QH =,∴32QH = 把32y =代入334y x =-+得：2x = 所以，此时点Q 的坐标为Q 3(2,)2．…………………………………………（1分） ② 当DQB CAB ∠=∠时，△BQD ∽△BAC ，有QB DB AB CB =，即365QB = ∴ QB = 185…………………………… ………………………………………（1分） 过点Q 作QG ⊥x 轴于点G ，则QG//CO , ∴18535QG =,∴5425QG = 把5425y =代入334y x =-+得：2825x = 所以，此时点Q 的坐标为Q 2854(,)2525．………………………………………（1分） 综上述知，点Q 存在，其坐标分别是3(2,)2或2854(,)2525． (3) 能，符合条件得点P 共有4个，坐标分别是123(2)(24P P +，3，-，33(24P -,)6,6(4-P ……………………………………………………（5分）。