2012届高三物理第二轮专题练习之曲线运动(新人教)

甲 乙专题四 曲线运动1、如图所示，在高h 处有个小球A ，以速度v 1水平抛出，与此同时，地面上有个小球B ，以速度v 2竖直向上抛出，两小球在空中相遇，则（ ）A. 从抛出到相遇所需的时间为h/v 1B. 从抛出到相遇所需的时间为h/v 2C. 两球抛出时的水平距离为hv 1/v 2D. 从抛出到相遇所需的时间为h/g2、从同一高度以相同的速率分别抛出的三个小球，一个竖直上抛，一个竖直下抛，另一个平抛，则它们从抛出到落地，以下说法正确的是 （ ）A ．运行的时间相等B ．加速度相同C ．落地时的速度方向相同D ．落地时的速度大小相等3、将一物体以初速度v 0水平抛出，从抛出某时刻物体的水平分运动的位移大小与竖直分运动的位移大小相等，下列说法中正确的是（ ）AB gv 02D 4A 5A D 6巧在B（）A ．ABCD ．A 、B 7 A ．45° 8、这两个分运动的中正确的是（A ．图线2表示竖直分运动的v －t 图线B ．t 1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30°C ．t 1时间内的竖直位移与水平位移之比为1：2D ．2t 1时刻的速度方向与初速度方向的夹角为60°9、船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，则（ ） A ．船渡河的最短时间60sB ．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直C ．船在河水中航行的轨迹是一条直线D ．船在河水中的最大速度是5m/s10、如图所示小球沿水平面通过O 点进入半径为R 的半圆弧轨道后恰能通过最高点P ，然后落回水平面．不计一切阻力．下列说法不正确．．．的是 （ ） A.小球落地点离O 点的水平距离为2R ．B.小球落地点时的动能为5mgR/2．C.小球运动到半圆弧最高点P 时向心力恰好为零．D.若将半圆弧轨道上部的1/4圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P 点高0.5R ． 11、铁路转弯处的弯道半径r 是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h 的设计不仅与r 有关，还与火车在弯道上的行驶速率v 有关．下列说法正确的是（ ）A ．v 一定时，r 越小则要求h 越大B ．v 一定时，r 越大则要求h 越大C ．r 一定时，v 越小则要求h 越大D ．r 一定时，v 越大则要求h 越大 12、如图所示，质量为m 的物体被细绳牵引着在光滑水平面上做匀速圆周运动，O 为一光滑孔，当拉力为F 时，转动半径为R ；当拉力为8F 时，物体仍做匀速圆周运动，其转动半径为R/2，在此过程中，外力对物体做的功为A.7FR /213（ ）A ．周期 C ．向心力 14、一质量为m （重力加速度为A ．mg μ 15、如图所示，圆形轨道的半径为R 。

高考物第二轮复习曲线运动11如图所示，半圆形容器竖直放置，在其圆心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球（可视为质点），最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成θ角，则两小球的初速度之比为（）A．θtan B．θtan．θ3tantan D．θ22．如图所示，从水平地面上的A点，以速度v1在竖直平面内抛出一小球，v1与地面成θ角。

小球恰好以v2的速度水平打在墙上的B点，不计空气阻力，则下面说法中正确的是A．在A点，仅改变θ角的大小，小球仍可能水平打在墙上的B点B．在A点，以大小等于v2的速度朝墙抛向小球，它也可能水平打在墙上的B点．在B点以大小为v1的速度水平向左抛出小球，则它可能落在地面上的A点D．在B点水平向左抛出小球，让它落回地面上的A点，则抛出的速度大小一定等于v2答案：D解析：根据平抛运动规律，在B点水平向左抛出小球，让它落回地面上的A点，则抛出的速度大小一定等于v2，选项D正确。

3在同一水平直线上的两位置分别沿同方向水平抛出两个小球A 和B，其运动轨迹如右图所示，不计空气阻力．要使两球在空中相遇，则必须（）A．同时抛出两球B．先抛出A球．先抛出B球D．使两球质量相等答案：A解析：在同一水平直线上的两位置抛出两球，根据平抛运动的飞行时间只与高度有关，要使两球在空中相遇，必须同时抛出两球，选项A正确。

4如图所示，水平放置的两个用相同材料制成的轮P和Q靠摩擦传动，两轮的半径R∶r =2∶1。

当主动轮Q匀速转动时，在Q轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在Q轮边缘上，此时Q轮转动的角速度为ω1，木块的向心加速度为1；若改变转速，把小木块放在P轮边缘也恰能静止，此时Q轮转动的角速度为ω2，木块的向心加速度为2，则A．12ωω B．12ωω．121=1a a D ．121=2a a答案：A 解析：根据题述，1=ω12 r ，1=μg ；联立解得μg =ω12r 。

高三物理二轮专题训练（曲线运动）限时：35分钟一、单项选择题(1～20题只有一个选项正确)1.下列有关曲线运动的说法中正确的是( ).(A)物体的运动方向不断改变 (B)物体运动速度的大小不断改变(C)物体运动的加速度大小不断改变 (D)物体运动的加速度方向不断改变2.关于互成角度的两个初速度不为零的匀加速直线运动的合成结果，下列说法中正确的是( ).(A)一定是直线运动(B)一定是曲线运动(C)可能是直线运动，也可能是曲线运动(D)以上说法都不对3.如图所示，一个物体在O点以初速度v开始作曲线运动，已知物体只受到沿x轴方向的恒力F作用，则物体速度大小变化情况是( )(A)先减小后增大(B)先增大后减小(C)不断增大(D)不断减小4.关于平抛运动，下列说法中正确的是( ).(A)平抛运动是匀速运动(B)平抛运动是匀变速曲线运动(C)平抛运动不是匀变速运动(D)作平抛运动的物体落地时速度方向一定是竖直向下的5.作平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于( ).(A)物体所受的重力和抛出点的高度(B)物体所受的重力和初速度(C)物体的初速度和抛出点的高度(D)物体所受的重力、高度和初速度6.甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h,将甲、乙两球分别以大小为v1和v2的初速度沿同一水平方向抛出,不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是( ).(A)同时抛出，且v1<v2(B)甲迟抛出，且v1<v2(C)甲早抛出，且v1>v2(D)甲早抛出，且v1<v27.对于匀速圆周运动的物体，下列说法中错误的是( ).(A)线速度不变(B)角速度不变(C)周期不变(D)转速不变8.关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是( ).(A)它描述的是线速度方向变化的快慢(B)它描述的是线速度大小变化的快慢(C)它描述的是向心力变化的快慢(D)它描述的是角速度变化的快慢9.如图所示，小物体A与圆柱保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则A受力情况是受( ).(A)重力、支持力 (B)重力、向心力(C)重力、支持力和指向圆心的摩擦力 (D)重力、支持力、向心力和摩擦力10.质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的最小速度是v，则当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道压力的大小是( ).(A)0(B)mg(C)3mg(D)5mg11.火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定.若在某转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是( ).①当火车以v的速度通过此弯路时，火车所受重力与轨道面支持力的合力提供向心力②当火车以v 的速度通过此弯路时，火车所受重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力③当火车速度大于v 时，轮缘挤压外轨④当火车速度小于v 时，轮缘挤压外轨(A )①③ (B )①④ (C )②③ (D )②④12.如图所示，一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内运动，圆柱半径为R ，甲、乙两物体的质量分别为M 和m (M >m )，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用长为L 的轻绳连在一起，L <R .若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙连线正好沿半径方向拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则圆盘旋转的角速度最大不得超过(两物体看作质点)( ).(A )mL g)m M (-μ(B )ML g)m M (-μ(C )ML g)m M (+μ(D )mL g)m M (+μ13.如图所示，小球由细线AB 、AC 拉住静止，AB 保持水平，AC 与竖直方向成α角，此时AC 对球的拉力为T 1.现将AB 线烧断，小球开始摆动，当小球返同原处时，AC 对小球拉力为T 2，则T 1与T 2之比为( ).(A )1:1 (B )1:cos 2α (C )cos 2α:1 (D )sin 2α:cos 2α14.航天飞机中的物体处于失重状态，是指这个物体( )(A )不受地球的吸引力(B )受到地球吸引力和向心力的作用而处于平衡状态(C )受到向心力和离心力的作用而处于平衡状态(D )对支持它的物体的压力为零15.设想把物体放到地球的中心，则此物体与地球间的万有引力是( ).(A )零 (B )无穷大(C )与放在地球表面相同 (D )无法确定16.若已知某行星绕太阳公转的半径为r ，公转周期为T ，万有引力常量为G ，则由此可求出( ).(A )某行星的质量 (B )太阳的质量(C )某行星的密度 (D )太阳的密度17.一个半径是地球3倍、质量是地球36倍的行星，它表面的重力加速度是地面重力加速度的( ).(A )4倍 (B )6倍 (C )13.5倍 (D )18倍18.人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道半径的31，则此卫星运行的周期大约是 ( ).(A )1d 至4d (B )4d 至8d (C )8d 至16d (D )大于16d19.由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么卫星的( ).(A )速率变大，周期变小 (B )速率变小，周期变大(C )速率变大，周期变大 (D )速率变小，周期变小20.如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火将卫星送入椭圆轨道2，然后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q 点，2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是( ).(A )卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率(B )卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度(C )卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度(D )卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度二、双项选择题（21～35题仅有两个选项正确）21.如图所示，A 、B 、C 三个物体放在旋转圆台上相对静止，它们跟圆台间的最大静摩擦力均等于各自重力的k 倍.A 的质量为2m ，B 和C 的质量均为m ，A 、B 离轴的距离为R ，C 离轴的距离为2R ，则当圆台旋转时( ).(A )B 所受的摩擦力最小(B )圆台转速增大时，C 比B 先滑动(C )当圆台转速增大时，B 比A 先滑动(D )C 的向心加速度最小22.关于曲线运动，下列说法中正确的是( ).(A )物体作曲线运动时，它的速度可能保持不变(B )物体只有受到一个方向不断改变的力的作用，才可能作曲线运动(C )所有作曲线运动的物体，所受合外力方向与速度方向肯定不在一条直线上(D )所有作曲线运动的物体，加速度方向与所受合外力方向始终一致23.高空匀速水平飞行的轰炸机，每隔2s 放下一颗炸弹.若不计空气阻力，下列说法中正确的是( ).(A )这些炸弹落地前均在同一条竖直线上(B )空中两相邻炸弹间距离保持不变(C )这些炸弹落地时速度的大小及方向均相同(D )这些炸弹都落在水平地面的同一点24.物体以v 0的速度水平抛出，当其竖直分位移与水平分位移大小相等时，下列说法中正确的是( ).(A )竖直分速度与水平分速度大小相等 (B )瞬时速度的大小为0v 5(C )运动时间为g 2v 0 (D ) 25.甲从高H 处以速度v 1水平抛出小球A ，乙同时从地面以初速度v 2竖直上抛小球B ，在B 尚未到达最高点之前，两球在空中相遇，则( ).(A )两球相遇时间1v H t =(B )抛出前两球的水平距离21v Hv s = (C )相遇时A 球速率2v gH v =(D )若gH v 2=,则两球相遇在2H 处 26.如图所示，甲、乙两球作匀速圆周运动，向心加速度随半径变化.由图像可以知道( ).(A )甲球运动时，线速度大小保持不变(B )甲球运动时，角速度大小保持不变(C )乙球运动时，线速度大小保持不变(D )乙球运动时，角速度大小保持不变27.质量为m 的小球，用长为l 的线悬挂在O 点，在O 点正下方2l 处有一光滑的钉子O ′，把小球拉到与O ′在同一水平面的位置，摆线被钉子拦住，如图所示.将小球从静止释放.当球第一次通过最低点P 时，( ).(A )小球速率突然减小 (B )小球角速度突然减小(C )小球的向心加速度突然减小 (D )摆线上的张力突然增大28.一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直平面内作半径为R 的圆周运动，如图所示，则( ).(A )小球过最高点时，杆所受弹力可以为零(B )小球过最高点时的最小速度是gR(C )小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反(D )小球过最高点时，杆对球的作用力一定跟小球所受重力的方向相反29.如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内作匀速圆周运动，则它们的( ).(A )运动周期相同 (B )运动线速度一样(C )运动角速度相同 (D )向心加速度相同30.对于万有引力定律的表达式221r m Gm F =，下列说法中正确的是().(A )公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的(B )当r 趋于零时，万有引力趋于无限大(C )两物体受到的引力总是大小相等的，而与m 1、m 2是否相等无关(D )两物体受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力31.以下关于宇宙速度的说法中正确的是( ).(A )第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最大速度(B )第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最小速度(C )人造地球卫星运行时的速度一定小于第二宇宙速度(D )地球上的物体无论具有多大的速度都不可能脱离太阳的束缚32.关于同步卫星(它相对于地面静止不动)，下列说法中正确的是( ).(A )它一定在赤道上空(B )同步卫星的高度和速率是确定的值(C )它运行的线速度一定大于第一宇宙速度(D )它运行的线速度一定介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间33.假如作圆周运动的人造卫星的轨道半径增大到原来的2倍后仍作圆周运动，则( ).(A )根据公式v =ωr 可知，卫星运动的线速度将增大到原来的2倍(B )根据公式r mv F 2=可知，卫星所需的向心力将减小到原来的21 (C )根据公式221r m Gm F =可知，地球提供的向心力将减小到原来的41 (D )根据上述(B )和(C )中给出的公式可知，卫星运动的线速度将减小到原来的2234.两颗人造地球卫星，它们质量的比m 1:m 2=1:2，它们运行的线速度的比是v 1:v 2=1:2，那么( ).(A )它们运行的周期比为4:1 (B )它们运行的轨道半径之比为8:1(C )它们所受向心力的比为1:32 (D )它们运动的向心加速度的比为1:1635.同步卫星离地球球心的距离为r ，运行速率为v 1，加速度大小为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R ，则( ).(A )a 1:a 2=r :R (B )a 1:a 2=R 2:r 2 (C )v 1:v 2=R 2:r 2 (D )r :R v :v 21=。

专题四 曲线运动1．将铅球斜向上推出后，铅球沿曲线运动，这是因为( ) A ．铅球的惯性不够大 B ．铅球所受的重力太大C ．铅球被推出时的速度较小D ．铅球所受重力与速度方向不在同一直线上2．如下列图，小铁球在光滑水平桌面上以某一速度做直线运动，当它经过磁铁附近后的运动轨迹可能是 ( ) A ．Oa B ．Ob C ．Oc D ．Od3．一物体做平抛运动的轨迹如下列图，如此物体在轨迹上P 点时的速度方向为 ( ) A ．P →a B ．P →b C ．P →c D ．P →d4．一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出。

水管距地面高h =1.8m ，水落地的位置到管口的水平距离x =1.2m 。

不计空气阻力和摩擦阻力，水从管口喷出的初速度大小为 ( )A ．1.2m/sB ．2.0m/sC ．3.0m/sD ．4.0m/s5．两物体在同一高度处被水平抛出后，落在同一水平面上，不计空气阻力，如此 ( ) A ．速度大的物体运动时间较长 B ．速度小的物体运动时间较长 C ．质量小的物体运动时间较长 D ．两物体运动的时间一样长6．某卡车在公路上与路旁障碍物相撞。

处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属物体，经判断，知识内容考试要求 困惑 必考 加试 曲线运动b b运动的合成与分解 b c 平抛运动d d 圆周运动、向心加速度和向心力 d d 生活中的圆周运动c它是相撞瞬间车顶上一个松脱的零件被抛出而陷在泥里的。

为了判断卡车是否超速，需要测量的量是 ( ) A ．车的长度，车的重量 B ．车的高度，车的重量C ．车的长度，零件脱落点与陷落点的水平距离D ．车的高度，零件脱落点与陷落点的水平距离7．如下列图为足球球门，球门宽度为L 。

一个球员在球门中心正前方距离球门s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角〔图中P 点〕。

球员顶球点的高度为h ，足球做平抛运动〔足球可看成质点，忽略空气阻力〕，如此 ( )A ．足球位移的大小x =224s L + B ．足球初速度的大小v 0 =)4(222s L h g + C ．足球末速度的大小v =gh s L h g 4)4(222++ D ．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ=sL 2 8．关于平抛运动和匀速圆周运动，如下说法正确的答案是 ( ) A ．平抛运动是变加速曲线运动 B ．平抛运动是匀变速曲线运动 C ．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 D ．做匀速圆周运动的物体处于平衡状态9．做匀速圆周运动的物体，在运动过程中保持不变的物理量是 ( ) A ．线速度 B ．角速度 C ．加速度 D ．合力10．两个物体做半径不同的匀速圆周运动，如下说法正确的答案是 ( ) A ．假设周期相等，如此角速度相等B ．假设周期相等，如此线速度大小相等 C ．假设线速度相等，如此向心加速度相等D ．假设角速度相等，如此向心加速度相等 11．如图为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间。

曲线运动2一、单项选择题〔本大题共3小题。

在每一小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的〕1.我国在轨运行的气象卫星有两类，一类是极地轨道卫星﹣风云1号，绕地球做匀速圆周运动的周期为12h，另一类是地球同步轨道卫星﹣风云2号，运行周期为24h．如下说法正确的答案是〔〕A．风云1号的线速度小于风云2号的线速度B．风云1号的向心加速度大于风云2号的向心加速度C．风云1号的发射速度大于风云2号的发射速度D．风云1号、风云2号相对地面均静止2.如下列图，小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，假设小球到达斜面的位移最小，如此飞行时间t为〔重力加速度为g〕〔〕A．t=v0tanθB．t=C．t=D．t=3.如下列图，在斜面顶端a处以速度v a水平抛出一小球，经过时间t a恰好落在斜面底端P处；今在P点正上方与a等高的b处以速度v b水平抛出另一小球，经过时间t b恰好落在斜面的中点Q处。

假设不计空气阻力，如下关系式正确的答案是A．v a=2v b B．v a=2v bC．t a=2t b D．t a=22t b二、多项选择题〔本大题共4小题〕4.如下列图，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，外界给予系统一定的能量后，杆和球在竖直面内转动。

在转动的过程中，忽略空气的阻力。

假设球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，如此如下说法正确的答案是( )A．球B转到最低点时，其速度为265Bv gLB．球B在最低点时速度为10gLC．球B在最高点时，杆对水平轴的作用力为1.5mgD．球B在最高点，杆对水平轴的作用力为1.25mg5.我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进展“火星500〞的实验活动．假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的，质量是地球质量的．地球外表的重力加速度是g，地球的半径为R，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度是h，忽略自转的影响，如下说法正确的答案是〔〕A．火星的密度为B．星外表的重力加速度是C．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为23D．王跃以与在地球上一样的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是6.如下列图，质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A点和C点．当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时轻杆停止转动，假设绳a、b的长分别为l a、l b，且l a＞l，如此〔〕A．绳b烧断前，绳a的拉力大于mg，绳b的拉力等于mω2l bB．绳b烧断瞬间，绳a的拉力突然增大C．绳b烧断后，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动D．绳b烧断后，小球仍在水平面内做匀速圆周运动7.如图，固定于小车上的支架上用细线悬挂一小球．线长为L．小车以速度v0做匀速直线运动，当小车突然碰到障障碍物而停止运动时．小球上升的高度的可能值是〔〕υaaQυbA. 等于22vgB. 小于22vgC. 大于22vgD等于2L三、简答题〔本大题共2小题〕8.如下列图，小球以某一速度从竖直放置的半径为R的光滑圆形轨道底端A点冲入.〔1〕假设小球恰能从B点脱离轨道〔OB与水平方向成37o〕，如此V0为多少？〔2〕假设小球始终不离开轨道，求V0的取值范围？〔3〕假设V0=gR4，求小球第一次相对A点能上升的最大高度？9.在竖直平面内有一个粗糙的14圆弧轨道，其半径R=0.4m，轨道的最低点距地面高度h=0.8m。

专题 5 曲线运动（教师版）近几年来，曲线运动已成为高考的热点内容之一，有时为选择题，有时以计算题形式出现，重点考查的内容有：平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角度、线速度、向心加速度，做圆周运动的物体的受力与运动的关系，同时，还可以与带电粒子的电磁场的运动等知识进行综合考查；重点考查的方法有运动的合成与分解，竖直平面内的圆周运动应掌握最高点和最低点的处理方法．本部分内容是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，而万有引力定律是力学中一个重要独立的基本定律，运动的合成与分解是研究复杂运动的基本方法，复习本章的概念和规律，将加深对速度、加速度及其关系的理解；加深对牛顿第二定律的理解，提高解题实际的能力。

考点1 物体做曲线运动的条件、速度方向例1、质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图象可能正确的是（）考点2 运动的合成与分解例2、在抗洪抢险中，战士驾驶冲锋舟救人，假设江岸是平直的，洪水沿江而下，水的流速为5m/s，舟在静水中的航速为l0m/s，战士救人的地点A离岸边最近点0的距离为50m如图，问：(1)战士要想通过最短的时间将人送上岸，求最短时间为多长?(2)战士要想通过最短的航程将人送上岸，冲锋舟的驾驶员应将舟头与河岸成多少度角开?(3)如果水的流速是10m/s，而舟的航速(静水中)为5m/s，战士想通过最短的距离将人送上岸，求这个最短的距离．【规律总结】 1．渡河问题的特点： (1)不论水流速度多大，总是船身垂直于河岸开动时，渡河时间最短，t =d /sin θ，且这个时间与水流速度大小无关．(2)当v 1<v 2时，合运动方向垂直河岸时，航程最短．(3)当v 1≥v 2时，当合运动方向与船身垂直时，航程最短．2．在运动的分解过程中，若合速度的大小和方向确定，且有一速度方向确定，而要求另一个分运动的最值，最好采用矢量圆法求解．考点3 竖直方向的抛体运动、斜抛运动例3、一跳水运动员从离水面10m 高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m 达到最高点。

专题4 曲线运动1（2012上海卷）．如图，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点.若小球初速变为v，其落点位于c，则（）（A）v0＜v＜2v0（B）v＝2v0（C）2v0＜v＜3v0（D）v＞3v0答案：A解析：根据平抛运动的规律可知若小球落在b点，有x=v0t b，t b=，若落在c点，则2x=vt c，而t c=，显然t c>t b，所以v0<v<2v0，即A正确.2．(2012全国新课标).如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向.图中画出了从y轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则A.a的飞行时间比b的长B.b和c的飞行时间相同C.a的水平速度比b的小D.b的初速度比c的大答案：BD解析：平抛运动的时间是由下落高度决定的，高度相同，时间一样，高度高，飞行时间长.A 错，B正确.水平位移由速度和高度决定，由得C错D正确.3.（2012上海卷）．图a为测量分子速率分布的装置示意图.圆筒绕其中心匀速转动，侧面开有狭缝N，内侧贴有记录薄膜，M为正对狭缝的位置.从原子炉R中射出的银原子蒸汽穿过屏上的S缝后进入狭缝N，在圆筒转动半个周期的时间内相继到达并沉积在薄膜上.展开的薄膜如图b所示，NP，PQ间距相等.则（）（A）到达M附近的银原子速率较大（B ）到达Q 附近的银原子速率较大（C ）位于PQ 区间的分子百分率大于位于NP 区间的分子百分率 （D ）位于PQ 区间的分子百分率小于位于NP 区间的分子百分率 答案：AC解析：分子在圆筒中运动的时间t=d/v ，可见速率越大，运动的时间越短，圆筒转过的角度越小，到达位置离M 越近，所以A 正确，B 错误；根据题图b 可知位于PQ 区间的分子百分率大于位于NP 区间的分子百分率，即C 正确，D 错误.4.（2012江苏卷）．如图所示，细线的一端固定于O 点，另一端系一小球，在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A 点运动到B 点，在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是 A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．先增大，后减小 D ．先减小，后增大 答案：A解析：小球从A 到B 在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能增加得越来越快，故拉力的瞬时功率逐渐增大.5（2012江苏卷）．如图所示，相距l 的两小球A 、B 位于同一高度h （l 、h 为定值），将A 向B 水平抛出的同时，B 自由下落，A 、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变，方向相反，不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则： A ．A 、B 在第一次落地前能否相碰，取决于A 的初速度 B ．A 、B 在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰 C ．A 、B 不可能运动到最高处相碰 D ．A 、B 一定能相碰 答案：AD解析：平抛运动规律，，所以，若，则第1次落地前能相遇，所以取决于，A 正确；A 碰地后还可能与B 相遇，所以B 、C 错误，D 正确. 6.(2012全国理综).（20分）一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状.此队员从BAFO山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面.如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy.已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y=1/2h*x2，探险队员的质量为m.人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g.（1）求此人落到破面试的动能；（2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？解析：（1）平抛运动的分解析：，，得平抛运动的轨迹方程，此方程与坡面的抛物线方程为y=1/2h*x2的交点为，.根据机械能守恒，解得（2）求关于的导数并令其等于0，解得当此人水平跳出的速度为时，他落在坡面时的动能最小，动能的最小值为.7.（2012北京高考卷）．（16分）如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度υ飞离桌面，最终落在水平地面上．已知l=1.4m，υ=3.0 m/s，m=0.10kg，物块与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，桌面高h =0.45m ，不计空气阻力，重力加速度g 取10m/s 2．求：（1）小物块落地点距飞出点的水平距离s ； （2）小物块落地时的动能E k ； （3）小物块的初速度大小υ0．解析：（1）由平抛运动规律，有 竖直方向 h =gt 2水平方向 s =υt 得水平距离 s =υ=0.90m（2）由机械能守恒定律，动能 E k =m υ2+mgh =0.90J（3）由动能定理，有 -μmg l =m υ2-m υ02得初速度大小 υ0==4.0m/s8.（2012山东卷）.（15分）如图所示，一工件置于水平地面上，其AB 段为一半径的光滑圆弧轨道，BC 段为一长度的粗糙水平轨道，二者相切与B 点，整个轨道位于同一竖直平面内，P 点为圆弧轨道上的一个确定点.一可视为质点的物块，其质量，与BC间的动摩擦因数.工件质，与地面间的动摩擦因数.（取（1）若工件固定，将物块由P 点无初速度释放，滑至C 点时恰好静止，求P 、C 两点间的高度差h.（2）若将一水平恒力F 作用于工件，使物体在P 点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动 ○1求F 的大小υ0shυl○2当速度时，使工件立刻停止运动（即不考虑减速的时间和位移），物块飞离圆弧轨道落至BC段，求物块的落点与B点间的距离.解析：（1）物块从P点下滑经B点至C点的整个过程，根据动能定理得○1代入数据得○2（2）○1设物块的加速度大小为，P点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为，由几何关系可得○3根据牛顿第二定律，对物体有○4对工件和物体整体有○5联立○2○3○4○5式，代入数据得○6○2设物体平抛运动的时间为，水平位移为，物块落点与B间的距离为，由运动学公式可得○7○8○9联立○2○3○7○8○9式，代入数据得○109.（2012浙江卷）.由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内.一质量为m的小球，从距离水平地面为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上.下列说法正确的是（）A.小球落到地面时相对于A点的水平位移值为B. 小球落到地面时相对于A点的水平位移值为C.小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2RD.小球能从细管A端水平抛出的最小高度H min= R答案：BC解析：因轨道光滑，从D→A过程应用机械能守恒定律有mgH=mg(R+R)+1/2mv2A，得v A=；从A端水平抛出到落地，由平抛运动公式有2R=1/2*gt2，水平位移x=v A t=·=，则选项B正确，A错误；因小球能从细管A端水平抛出的条件是v A＞0，故要求H＞2R，则选项C正确，D错误.10.（2012天津卷）如图所示，水平地面上固定有高为h的平台，台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面高也为h，坡道底端与台面相切.小球A从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球B发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半，两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g，求（1）小球A刚滑至水平台面的速度v A；（2）A、B两球的质量之比m A：m B解析：（1）小球A在坡道上只有重力做功机械能守恒，有①解得②（2）小球A、B在光滑台面上发生碰撞粘在一起速度为v，根据系统动量守恒得③离开平台后做平抛运动，在竖直方向有④在水平方向有⑤联立②③④⑤化简得。