七年级(下)数学竞赛试题精选,代数式的化简求值问题

20 道七年级数学化简求值题题目一：化简并求值：3x + 2x - 5，当x = 3。

解析：-先化简式子，3x + 2x - 5 = 5x - 5。

-当x = 3 时，代入式子得5×3 - 5 = 15 - 5 = 10。

题目二：化简并求值：4y - 2y + 3，当y = -2。

解析：-化简式子为4y - 2y + 3 = 2y + 3。

-把y = -2 代入，2×(-2) + 3 = -4 + 3 = -1。

题目三：化简并求值：2a - 3a + 4a，当 a = 2。

解析：-化简式子，2a - 3a + 4a = 3a。

-当a = 2 时，3×2 = 6。

题目四：化简并求值：5b - 2b - 3b + 6，当 b = 4。

解析：-化简式子，5b - 2b - 3b + 6 = 6。

-当b = 4 时，结果仍为6。

题目五：化简并求值：3m - 2(m - 1)，当m = 5。

解析：-先展开式子，3m - 2(m - 1)= 3m - 2m + 2 = m + 2。

-当m = 5 时，5 + 2 = 7。

题目六：化简并求值：2(n + 3) - 3n，当n = -3。

解析：-展开式子，2(n + 3) - 3n = 2n + 6 - 3n = -n + 6。

-当n = -3 时，-(-3)+6 = 3 + 6 = 9。

题目七：化简并求值：4(p - 2) + 3p，当p = 1。

解析：-展开式子，4(p - 2) + 3p = 4p - 8 + 3p = 7p - 8。

-当p = 1 时，7×1 - 8 = 7 - 8 = -1。

题目八：化简并求值：5q - 3(q + 2)，当q = 2。

解析：-展开式子，5q - 3(q + 2)= 5q - 3q - 6 = 2q - 6。

-当q = 2 时，2×2 - 6 = 4 - 6 = -2。

题目九：化简并求值：2(r - 1) + 3(r + 1)，当r = -1。

代数式的值一、填空题1、若3x3-x=1，则9x4+12x3-3x2-7x+1999=2、已知x=1999，则|4x2-5x+1|-4|x2+2x+2|+3x+7=3、已知a2+bc=14，b2-2bc=-6，则3a2+4b2-5bc=4、已知a-b=5，ab=-1，则代数式（2a+3b-2ab）-（a+4b+ab）-（3ab+2b-2a）=5、若x+7y=y-3x ，则=6、若a、b、c、d 为互不相等的整数，且abcd=25，则a+b+c+d=二、解答题7、已知，求代数式的值变式题：已知=3，求分式的值．8、已知关于x的二次多项式a（x3-x2+3x）+b（2x2+x）+x3-5，当x=2时，多项式的值为-17，求当x=-2时，该多项式的值．变式题：当x=-5时，代数式ax4+bx2+c的值是3，求当x=5时，代数式ax4+bx2+c的值．9、把（x2-x-1）n展开得a2n x2n+a2n-1x2n-1+…+a2x2+a1x+a0，求a0+a2+a4+…+a2n的值．当x=1时，有a2n+a2n-1+…+a2+a1+a0=（x2-x-1）n=（-1）n，当x=-1时，有a2n-a2n-1+…+a2-a1+a0=（x2-x-1）n=1 ∴a0+a2+a4+…+a2n= ．练习：已知（2x-1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0是关于x的恒等式．求：（1）a0+a1+a2+a3+a4+a5的值；2）a0-a1+a2-a3+a4-a5的值（3）a0+a2+a4值10、已知：，求证x+y+z=0．11、设100个实数a1、a2、a3，、…、a100满足（n-2）a n-（n-1）a n-1+1=0（2≤n≤100），并且已知a100=199，求a1+a2+a3+…+a100的值．解：已知a100=199，得a99=197，依次求出a98、a97、a96、…a2、a1分别为195、193、191、…、3、1，所以a1+a2+a3+…+a100=1+3+5+…+197+199 =（1+199）+（3+197）+（5+195）+…+（99+101）=50×200=10000．12、设f（x）=ax7+bx3+cx-5，其中a、b、c为常数，已知f（-7）=7，求f（7）的值．13、已知x+y=1，求代数式x3+y3+3xy的值．变式题：已知x2+4x-1=0，求代数式2x4+8x3-4x2-8x+1的值．14、已知a为有理数，且a3+a2+a+1=0，求代数式1+a+a2+a3+…+a1995的值．15、求代数式5x2-4xy+y2+6x+25的最小值．16、已知m=4x2-12xy+l0y2+4y+9，当x、y各取何值时，m的值最小？17、已知a2+b2+c2=ab+bc+ac，且a=1，求代数式（a+b-c）2004的值．19、已知a、b、c满足a+b+c=0，且abc＞0，，，求代数式x2000-6xy+y3的值．20、已知a+b+c=0，a2+b2+c2=1，求代数式a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）的值．21、若，求的值．22、已知a+b+c=3，（a-1）3+（b-1）3+（c-1）3=0，且a=2，求代数式a2+b2+c2的值．23、已知a是方程2x2+3x-1=0的一个根，求代数式的值．24、已知a=2004x+2005，b=2004x+2006，c=2004x+2007，求多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值．25、小明做一道数学题，“求代数式10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1，当x=-1时的值”？由于将式中某一项前的“+”号看为“-”号，误求得代数式的值为7，问小明同学看错了第几项前的符号？26、，求代数式3a3-（a+a3-2a2-2）-2（1+a2+a3-6a）的值代数式的值一、选择题（共1小题，每小题3分，满分3分）1、若3x 3-x=1，则9x 4+12x 3-3x 2-7x+1999的值等于（ ）A 、1997B 、1999C 、2001D 、2003二、填空题（共2小题，每小题4分，满分8分）2、已知x=1999，则|4x 2-5x+1|-4|x 2+2x+2|+3x+7= -199903、已知a 2+bc=14，b 2-2bc=-6，则3a 2+4b 2-5bc= 18．三、解答题（共30小题，满分149分）4、已知a-b=5，ab=-1，求代数式（2a+3b-2ab ）-（a+4b+ab ）-（3ab+2b-2a ）的值． （21）5、若x+7y=y-3x ，求的值． （）6、若a 、b 、c 、d 为互不相等的整数，且abcd=25，求a+b+c+d 的值． （a ，b ，c ，d 分别是±1，±5 0 ）7、已知 ，求代数式的值．8、已知关于x 的二次多项式a （x 3-x 2+3x ）+b （2x 2+x ）+x 3-5，当x=2时，多项式的值为-17，求当x=-2时，该多项式的值．（b=-1当x=-2时，原式=6b+5=-1）9、把（x 2-x-1）n 展开得a 2n x 2n +a 2n-1x 2n-1+…+a 2x 2+a 1x+a 0，求a 0+a 2+a 4+…+a 2n 的值．当x=1时，有a 2n +a 2n-1+…+a 2+a 1+a 0=（x 2-x-1）n =（-1）n ，当x=-1时，有a 2n -a 2n-1+…+a 2-a 1+a 0=（x 2-x-1）n=1∴a 0+a 2+a 4+…+a 2n = ．10、已知：，求证x+y+z=0．11、设100个实数a 1、a 2、a 3，、…、a 100满足（n-2）a n -（n-1）a n-1+1=0（2≤n≤100），并且已知a 100=199，求a 1+a 2+a 3+…+a 100的值． 解：已知a 100=199，根据（n-2）a n -（n-1）a n-1+1=0可得，98×199-99×a 99+1=0，解得，a 99=197， 依次可以求出a 98、a 97、a 96、…a 2、a 1分别为195、193、191、…、3、1，所以a 1+a 2+a 3+…+a 100=1+3+5+…+197+199=（1+199）+（3+197）+（5+195）+…+（99+101）=50×200=10000．12、设f （x ）=ax 7+bx 3+cx-5，其中a 、b 、c 为常数，已知f （-7）=7，求f （7）的值．（a （-7）7+b （-7）3-7c-5=7，∴a77+b73+7c=-12， ∴f （7）=-12-5=-17）13、已知x+y=1，求代数式x 3+y 3+3xy 的值． （x 3+3xy+y 3=（x+y ）（x 2-xy+y 2）+3xy=1）14、已知a 为有理数，且a3+a2+a+1=0，求代数式1+a+a2+a3+…+a1995的值．（0）15、求代数式5x2-4xy+y2+6x+25的最小值．（5x2-4xy+y2+6x+25=（2x-y）2+（x+3）2+16）16、已知m=4x2-12xy+l0y2+4y+9，当x、y各取何值时，m的值最小？（m=4x2-12xy+l0y2+4y+9=（2x-3y）2+（y+2）2+5）17、已知a2+b2+c2=ab+bc+ac，且a=1，求代数式（a+b-c）2004的值．解得：（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0故（a+b-c）2004=（1+1-1）2004=118、已知a、b、c、d都是正整数，并且a5=b4，c3=d2，c-a=9，求a-b的值．根据已知a5=b4，c3=d2，得出a，b，c，d之间的关系，进而求出（）（- ）=9，进一步得出=5，=4，从而可以求出a-b=16-32=-16．19、已知a、b、c满足a+b+c=0，且abc＞0，，，求代数式x2000-6xy+y3的值．判断a、b、c的符号两负一正，以及当a＞0时，=1，当a＜0时，=-1，可求x=-1，将y的不等式变形为+ + ，由a+b+c=0，得b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，可求y=-3，∴x2000-6xy+y3=1-18-27=-44．20、已知a+b+c=0，a2+b2+c2=1，求代数式a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）的值．解：将等式a+b+c=0左右两边同时平方，得，（a+b+c）2=0，变形得，a2+b2+c2+ab+ac+ba+bc+ca+cb=0，∵a2+b2+c2=1，∴1+ab+ac+ba+bc+ca+cb=0，∴ab+ac+ba+bc+ca+cb=-1，即：a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）=-1．21、若，求的值．解：解法1：（1）若a+b+c≠0，由等比定理有若= =1，所以a+b-c=c，a-b+c=b，-a+b+c=a，于是有= =8．（2）若a+b+c=0，则a+b=-c，b+c=-a，c+a=-b，于是有= =-1．解法2：若=k，则a+b=（k+1）c，①a+c=（k+1）b，②b+c=（k+1）a．③；①+②+③有2（a+b+c）=（k+1）（a+b+c），所以（a+b+c）（k-1）=0，故有k=1或a+b+c=0．当k=1时，= =8．当a+b+c=0时，= =-1．22、已知，试求代数式的值．由，2a2-5a+2=0，∴（2a-1）（a-2）=0，∴2a-1=0，a-2=0，解得a= 或a=2，故为23、已知a是方程2x2+3x-1=0的一个根，求代数式的值．（将逐步转化为含有2a2+3a因式的形式用1代替，得）24、已知a=2004x+2005，b=2004x+2006，c=2004x+2007，求多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值．（可知a-b=-1，b-c=-1，a-c=-2 故为3）25、小明做一道数学题，“求代数式10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1，当x=-1时的值”？由于将式中某一项前的“+”号看为“-”号，误求得代数式的值为7，问小明同学看错了几项前的符号？（把x=-1代入得-10+9-8+7-6+5-4+3-2+1=-5，误求得代数式的值为7，比-5大12，则12÷2=6，系数为6，五次项）26、，求代数式3a3-（a+a3-2a2-2）-2（1+a2+a3-6a）的值．（11a= ）27、已知=3，求分式的值．（提示：分式的分子与分母同除以a，b）（= ）28、当x=-5时，代数式ax4+bx2+c的值是3，求当x=5时，代数式ax4+bx2+c的值．（3）29、已知（2x-1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0是关于x的恒等式．求：（1）a0+a1+a2+a3+a4+a5的值；（2）a0-a1+a2-a3+a4-a5的值；（3）a0+a2+a4的值．（1）令x=1，得a0+a1+a2+a3+a4+a5=（2×1-1）5=1；（2）令x=-l，得a0-a1+a2-a3+a4-a5=[2×（-1）-1]5=-243；（3）将上面两式相加，得2a0+2a2+2a4=-242，解得a0+a2+a4=-121．30、已知x2+4x-1=0，求代数式2x4+8x3-4x2-8x+1的值．解：原式=2x2（x2+4x-1）-2（x2+4x-1）-1=-1．31、已知a+b+c=3，（a-1）3+（b-1）3+（c-1）3=0，且a=2，求代数式a2+b2+c2的值．把a=2代入得b+c=1，bc=0，∴a2+b2+c2=22+（b+c）2-2bc=5 32、若a、b、c都是有理数，且a+b+c=0，a3+b3+c3=0，求代数式a5+b5+c5的值．根据a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-bc-ac）=0，进而判断abc=0，故可判断代数式a5+b5+c5的值．解答：解：a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-bc-ac）=0，得abc=0∴a5+b5+c5=0，故答案为0．33、已知，试求代数式的值．解：由已知条件知a≠0，∵，∴，即，∴．。

七年级数学下册代数式的展开与化简综合练习题在七年级数学下册中，代数式的展开与化简是一个非常重要的知识点。

通过掌握这一知识点，学生们能够更好地理解和应用代数式，提高解决数学问题的能力。

本文将为大家提供一些综合练习题，帮助大家巩固和应用这一知识点。

1. 将代数式 $(a+b)^2-2(a-b)^2$ 展开和化简。

解答：首先，我们可以利用展开公式将 $(a+b)^2$ 和 $(a-b)^2$ 展开：$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$代入原始代数式，得到：$(a+b)^2-2(a-b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 - 2(a^2 - 2ab + b^2)$接下来，我们可以根据加减法合并同类项：$(a+b)^2-2(a-b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 - 2a^2 + 4ab - 2b^2$继续化简，得到：$(a+b)^2-2(a-b)^2 = -a^2 + 6ab - b^2$因此，给定的代数式展开和化简的结果是 $-a^2 + 6ab - b^2$。

2. 将代数式 $3(x-2y)^2-4(x-y)^2$ 展开和化简。

解答：同样地，我们可以利用展开公式将 $(x-2y)^2$ 和 $(x-y)^2$ 展开：$(x-2y)^2 = x^2 - 4xy + 4y^2$$(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$代入原始代数式，得到：$3(x-2y)^2-4(x-y)^2 = 3(x^2 - 4xy + 4y^2) - 4(x^2 - 2xy + y^2)$接下来，我们可以根据加减法合并同类项：$3(x-2y)^2-4(x-y)^2 = 3x^2 - 12xy + 12y^2 - 4x^2 + 8xy - 4y^2$继续化简，得到：$3(x-2y)^2-4(x-y)^2 = -x^2 - 4xy + 8y^2$因此，给定的代数式展开和化简的结果是 $-x^2 - 4xy + 8y^2$。

第16讲代数式的化简与求值——例题一、第16讲代数式的化简与求值1.已知x是最大的负整数，y是绝对值最小的有理数，求代数式3x3-10x2y+5xy2-13y3的值．【答案】解：因为x是最大的负整数，所以x=-1．因为y是绝对值最小的有理数，所以y=0．因此3x3-10x2y+5xy2-13y3=3×(-1)3-10×(-1)2×0+5×(-1)×02-13×03=-3.即所求的代数式的值为-3．【解析】【分析】对于比较简单的代数式求值，只要将字母的取值代入计算，就可以解决问题，当然，有时还需要知道一些常用的知识，如本例中最大的负整数，绝对值最小的有理数等．2.已知x=5时，代数式ax2+bx-5的值是10．求x=5时，代数式ax2+bx+5的值．【答案】解:对于相同的x值，ax2+bx+5-(ax2+bx-5)=10，当x=5时，ax2+bx+5=（ax2+bx-5）+10=10+10=20.【解析】【分析】应注意观察两个代数式之间的关系：ax2+bx+5-(ax2+bx-5)=10，在本题中系数a、b 不必求出也无法求出；将x=5分别代入即可求得.3.已知a+b=1，求代数式a3+3ab+b3的值．【答案】解:用代入法．由a+b=1知b=1-a，故a3+3ab+b3=a3+3a(1-a)+(1-a)3=a3+3a-3a2+1-3a+3a2-a3=1．【解析】【分析】由某个条件求一个代数式的值，这类问题常常变更条件，用代入的方法求得．此外，也常将要求值的代数式变形，并在适当的时候将条件代入求值。

如本题可用下面的解法．a3+3ab+b3=(a3+b3)+3ab=(a+b)(a2-ab+b2)+3ab=(a2-ab+b2)+3ab=a2+2ab+b2=(a+b)2=1．或a3+3ab+b3=a3+3ab(a+b)+b3=(a+b)3=1．4.已知代数式，当x=0时，值为2；当x=3时值为1．求x=-3时，代数式的值．【答案】解:因为x=0时，代数式的值为2，所以有，即c=2．当x=3时，a×33+b×3+2=1．注意x=-3时，的值与x=3时，的值互为相反数．所以x=-3时，==-=-1+4=3．【解析】【分析】将x=0代入代数式求得c=2，当x=-3时，ax3 +bx 的值与x=3时，ax 3+bx 的值互为相反数；将x=-3代入代数式化简将x=3时值代入即可求得.5.若，求的值．【答案】解: ∵x 3− 3 x − 1 = 0 ，∴2x3-3x2-11x+8=2x(x2-3x-1)+3(x2-3x-1)+11=2x×0+3×0+11=11．【解析】【分析】在代数式求值时，如果字母所取的值没有明确给出或比较难求，无法直接代入计算．这时，应根据题目的特点，将需求值的代数式作适当变形，再将已知条件(如一个代数式的值)整体代入，往往能得到简捷的解答.本题亦可视为作除法，2x3−3x2−11x+8 除以x3−3x−1 ，余式为11。

初中数学代数式化简求值练习题（含答案）1、已知x=1，求代数式x²+x（x-2）+（x+1）（x-1）的值。

2、已知x= -2，求代数式3（x-1）²+4x（x+2）-10的值。

3、先化简，再求值：2（x-3）（x+2）-（3+x）（3-x）-3（x-1）2，其中x=－2。

4、先化简再求值∶（2x³-2y²）-3（x³y²+x³）+2（y²+y²x³），其中x=-1，y=2。

5、先化简，再求值：(3x²y－2xy²)－2(xy²－2x²y)，其中x＝2，y＝－1。

6、先化简，再求值：5y（2x²y+3xy²）-3x（4xy²+3x²y），其中x＝1，y＝－1。

7、先化简，再求值：(3x²y-xy²)-2(xy²-3x²y)，其中x=-2，y=3。

8、先化简，再求值：(3x²y－2xy²)－2(xy²－2x²y)，其中x＝2，y＝－1。

9、若x²＋2y²＝5，求多项式(3x²－2xy＋y²)－(x²－2xy－3y²)的值。

10、先化简，再求值：5x²＋4－3x²－5x－2x²－5＋6x，其中x＝－3。

11、先化简，再求值：2(x＋x²y)－2/3(3x²y＋3/2x)－y²，其中x＝1，y＝－3。

12、先化简，再求值：（4x²y-3xy）+（-5x²y+2xy）-（2yx²-1），其中x=2，y=1/2。

13、先化简，再求值：2x²y－[2xy²－2(－x²y＋4xy²)]，其中x＝1/2，y＝－2。

第十讲代数式的化简与求值趣题引路】如图10-1所示的八个点处各写一个数字，已知每个点处所写的数字等于和这个点有线段相连的三个点" + b + c + 〃 + *(e+ /" + &+力)</ + Z> + c + J- i(e + / + g + 〃)解答如下：-a=d + h + e , b=a + c+ f , J + 宀, d=a + c + h.3 3 3 32(a + b + c + d) + (e + f + g +力)/• a+b+e= ------------------ --------------------- .3设a+b+c+cl=/n, e+f+g+h=n ・• a. , . 2m + n■ ■ a+b+c+d= -----3. 2/n + n..m= ---------- ,3m=n.即a+b+c+d=e+f+g+h ・知识拓展】1.在前面几讲中我们分别学习了整式、分式以及根式的恒等变形与证明，苴中也涉及到它们的化简与求值.本讲主要是把这三种类型的代数式综合起来，其中求值问题是代数式运算中的非常重要的内容.2.对于代数式的化简、求值，常用到的技巧有：（1）因式分解，对所给的条件、所求的代数式实施因式分解，达到化繁为简的目的；（2）运算律，适当运用运算律，也有助于化简；（3）换元、配方、待定系数法、倒数法等；（4）有时对含有根式的等式两边同时实施平方，也不失为一种有效的方法.例1已知x=4-d,求"f—X+lh+T的值. x— 8x + 15处的数字的平均数，则代数式a + h + c + cl + ^(e+ f + f* + h)a + h + c + d --(e+ f + g+h)3 32m - n 32 3m一n2m -m 3 3-------- x --------- =—2 3m - m 4应填扌.图10-1解析：由已知得(x—4尸=3,即A2—8x+13=0.所以兀** - 6A?— 2f +1 8A' + 23 _ x2 (x"— 8x + 13) + 2x(才—8x +13) + (A*~— 8x + 13) + 10 _ 10 _、F x2-8x + 15 (X2-8X +13)+2 込—…点评：本题使用了整体代换的作法.例2已知A+Y+Z=3. (^),求匕上空学二遊二岀£2竺凹的值. (x-6/f+(y-t/f+(z-6/f解析：分式的分子、分母是轮换对称形式，可考虑用换元法.解：由x+y+z=3e 得(x—a)(y—a)(z~a)=0.设x—“=〃】, y—a=n> z~a—p>贝0 m+n+p=0・•••" = — (〃？+〃)・•『i 弋—mn + n P + m P —mn + P(m + n) —nm一(m + n)2_ -m2一mn一n2_1八m2 + n2 + p2 nf + n2 + p2 nr + n2 + (m + n)2 2(nr + mn + n2) 2 *点评：实际上，本例有巧妙的解法，将〃?+”+" = 0两边平方，得加2 + "2+卩2=一2(”山+ " + 〃初，.・.mn + np + mp _1m2 +n2 + 2 "例 3 已知" + i = + 求（“ + 〃）（/+、）（「+ “）的值.c b a abc解析：对于分式等式，如岀现两个（或两个）以上的等于号，可设为一个字母为h解：设c^b-c =a-b + c = -a + b + c=k cb aa + b-c = ck,① < a —b +c = bk 9 (^)-a + b + c = ak・③① + ②+③，得：R("+b+e)="+b+c・当“+b+e0 时，k=l,此时a+b=2c,“+c=2b, b+c=2a・.(a + h)(b + c)(c + a) _ 2a ■ 21} ■ 2cabc abc当“+〃+c=0 时♦“ + b= —Ct a + c= —b,〃+c= —a.・・.原式=(-“)•(如p)=_l.abc点评：注意本例须按a+h+c等于零和不等于零两种情况进行讨论.例4 已知“+b+c=l, a2-\-b2+c2=2. a3+b3+c3=39求(1) “be 的值;(2) a4+b4-^c4的值. 解析：•••以+胪+5=2, ：•(“+b+c)2—2(ab+be+ca)=2.A ab-¥bc~i rca = ——•2又•••帀+沪+"=3,(“+b+c)(</2+b2-\-c2— ab—be—ca) + 3abc=3 ・:.1x(2+ —)+3“bc=3・2:.abc=-,即"c的值为丄.6 6又•: a4+沪+c4=(a2+护+c2)2—2(crb2+b2c2+c2a2)=4 —2[(ab+be+ca)2—2abc{a + 方+c)]=4—2(丄4 cl ix 25—2x- xl)=—・6 6•••/+戸+疋的值为色.6点评：这道题充分体现了三个数的平方和，三个数的立方和，及三个数四次方和的常规用法，这些常用处理方法对我们今后的学习是十分重要的.好题妙解】佳题新题品味例1 (2003年河北初中数学应用竞赛题)同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整.甲商场：第一次提价的百分率为"，第二次提价的百分率为b：乙商场：两次提价的百分率都是⑺(">0, 2 b>0);丙商场：第一次提价的百分率为几第二次提价的百分率为"，则提价最多的商场是( )A.甲B.乙C•.丙 D.不能确定解析用代数式表示三个商场提价后的价格，再比较大小.解：(1)甲商场两次提价后，价格为(l+“)(l+b)=l+“+b+“b.(2)乙商场两次提价后，价格为(1 + 口)(1 + 口)=1+(“+坊+(口)2：2 2 2(3)丙商场两次提价后，价格为(1+")(1+“)=/+"+b+“b.因为(爭)2 —“b>0,所以(字)2>“b.故乙商场两次提价后，价格最髙.选B.例2已知非零实数“、b、c满足0+护+以=1, “(J.+J_)+b(丄+ b + c(丄+丄)=一3,求a+b+c的 b c a c a b 值.解析：因为ubc^O,在已知的第二个等式两边同乘以“be,得"2(c+b)+b2(c+")+c2(“+")= —3"bc, 即ab(a+/?)+bc(b-\-c)4-ac(a+c) + 3abc=0.将&历c 拆开为ubc+abc+ubc,可得ab(“+b+c)+bc(a+b+ c)+ac(a+/?+c)=0・于是(a+b+c)(ab+he+ac)=0.所以a+h+c=0或ab+bc+ac=0.若ab+bc+ac=O.由(a+b+c)2=a2+b2+c2+2cd^2bc+2cic= 1 得“+b+c=±l ・ \ 所以“+"+c的值可能为6 — 1 >1.中考真题欣赏例1 （2003年陕西中考题）先化简，再求值:皆胃L岳，其中眉存—x + 1 (x2+1)(A+ l)(x-l) x-3 _ x-1 x-3 _ 2 尿 = - : 一 = — =0+1 (x + 1) A +1x + 1 x + 1 x + 1解析:当x= 73 + 1时，原式== 4一2逅.V3+2例2 （重庆市）阅读下而材料：在计算3+5+7+9+11 + 13+15+17+19+21时，我们发现，从第一个数开始，以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的左值.具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用公式5= 必+巴二12xd计算它们的和.（公式中的〃表示数的个数，“表示第一个数的值，〃表示这个相差的泄值）, 2那么3+5+7+9+11 + 13+15 + 17+19+21 = 10x3+巴” x2=120・2用上而的知识解决下列问题：为保护长江，减少水上流失，我市某县决泄对原有的坡荒地进行退耕还林.从1995年起在坡荒地上植树造林，以后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地.由于每年因自然灾害、树木成活率、人为因素等的影响，都有相同数量的新坡荒地产生，下表为1995、1996、1997年的坡荒地面积和植树的面积的统汁数据•假设坡荒地全部种上树后，不再有水上流失形成新的坡荒地，问到哪一年，可以将全县所有的坡荒地全部种上树木.解析:1997 年减少了24 000-22 400=1 600.m年减少了1 200+400x(/?/-1 996)・1 200+1 600+…+ 1 200+400(加一1 996)=25 200.令n=m—\ 995»得必1200 + 盲_><400一1)=400x HX3+———-=25200. 2 ..・.％ +竺匸—6326n+n(n-1)=126n：+5n-126=0.m 二9,血二一14 (舍去).m=1995+9=2004.••• 到2004年，可以将坡荒地全部种上树木°竞赛样题展示例1 (2003年“信利杯”)某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将苴排列成前多后少的梯形队阵(排数>3),且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处，那么，满足上述要求的排法的方案有( )A. 1种B.2种C. 4种D. 0种解析设最后一排有k个人，共有n排，那么从后往前各排的人数分别为k, k+1, lc+2,…，k+ (n-l),由题意可知如+ 答丄= 100,即〃[2« + (“-1)] = 200.因为k, n都是正整数，且n$3,所以n<2k+ (n-l),且n与2k+ (n-l)的奇偶性不同。

数学竞赛中的代数式求值经典问题题型一、代数式恒等变形 1.若abc=1,则111a b cab a bc b ca c ++++++++的值是( )A ．1．B ．0．C ．-1．D ．-2． 解析：abc=1，则a ，b ，c 均不为0．选A ．2．若x 3+y 3=1000，且x 2y-xy 2=-496，则(x 3-y 3)+(4xy 2-2x 2y)-2(xy 2-y 3)=______．解析：由于x 3+y 3=1000，且x 2y-xy 2=-496，因此要把(x 3-y 3)+(4xy 2-2x 2y)-2(xy 2-y 3)分组、凑项表示为含x 3+y 3及x 2y-xy 2的形式，以便代入求值，为此有(x 3-y 3)+(4xy 2-2x 2y)-2(xy 2-y 3)=x 3+y 3+2xy 2-2x 2y=(x 3+y 3)-2(x 2y-xy 2)=1000-2(-496)=19923．若m ＋n －p ＝0，则⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛n m p p m n p n m 111111－－－＋－的值等于______． 解析：3-，111111()()()()()()111 3m n p n p m p m n m m n n n pn p m p m n m p n p m nn n m m p p-+--+=-+---=-+--+=---=-提示：4．若x-y=2，x 2+y 2=4，则x1992+y1992的值是 ( )A ．4B ．19922C ．21992D ．41992解析：由x-y=2 ①平方得x 2-2xy+y 2=4 ②又已知x 2+y 2=4③所以x ，y 中至少有一个为0，但x 2+y 2=4．因此，x ，y 中只能有一个为0，另一个为2或-2．无论哪种情况，都有x1992+y1992=01992+(±2)1992=21992，选C ．5．在等式y=ax 2+bx+c 中,当x=1时,y=-2,当x=-1时,y=20,则ab+bc+9b 2=______． 解析：以x=1,y=-2代入y=a 2+bx+c 得a+b+c=-2 ① 以x=-1,y=20代入y=ax 2+bx+c 得a-b+c=20 ② ①-②,2b=-22，所以b=-11．因此a+c=9．于是 ab+bc+9b 2=b(a+c)+9b 2=(-11)×(9)+9×112=990．6．已知a ＋b ＝－3，a 2b ＋ab 2＝－30，则a 2－ab ＋b 2＋11＝____50______．7．已知aa 1+=-2，则441a a +=2；441a a -=0.8．如果m －m1＝－3，那么m 3－31m ＝____________．解析：36-，提示：32232211111()(1)()[()3](3)[(3)3]36m m m m m m m m m m-=-++=--+=-⨯-+= 9．三个互不相等的有理数，既可表示为1，a+b,a 的形式,又可表示为0,ba,b, 的形式,则a1992+b1993=________.解析：由于三个互不相等的有理数，既可表示为1，下，只能是b=1．于是a=-1．所以，a 1992+b 1993=(-1)1992+(1)1993=1+1=2．10．如图6，D 点在Rt △ABC 的直角边上BC 上，且BD=2，DC=3，若AB=m ，AD=n ，那么22m n -=.解析:勾股定理：m 2=BC 2+AC 2=52+AC 2n 2=DC 2+AC 2=32+AC 2可得：m2- n 2=1611．已知ax+by=7，ax2+by2=49，ax3+by3=133，ax4+by4=406，试求1995(x+y)+6xy-172(a+b )的值.分析：已知ax+by=7，ax2+by2=49，ax3+by3=133，ax4+by4=406．形式很对称，很容易诱使你将ax+by=7两边平方，再减去ax2+by2=49，…想利用乘法公式算出xy，但一试发现此路不通．由于受所作某些训练题型模式的影响，很多同学仍企图走此路，以致最后陷入死胡同．事实上，ax+by平方后必出现a2x2与b2y2，而ax2+by2中，a，b都不是平方，这一特点已经表明利用乘法公式去消项的方法很难走通．应及时转向，通过一项一项表示，往一起凑这个最基本的方式去做．解：显然ax2=49-by2，by2=49-ax2ax3=49x-bxy2，by3=49y-ax2y相加得133=ax3+by3=49(x+y)-xy(ax+by)即49(x+y)-7xy=1337(x+y)-xy=19 ①同理ax3=133-by3，by3=133-ax3ax4=133x-bxy3，by4=133y-ax3y相加得406=ax4+by4=133(x+y)-xy(ax2+by2)即133(x+y)-49xy=40619(x+y)-7xy=58 ②由①、②联立，设x+y=u，xy=v得7u-v=1919u-7v=58,解得u=2.5，v=-1.5即x+y=2.5，xy=-1.5由ax=7-by，by=7-ax得ax2=7x-bxy，by2=7y-axy相加得49=ax2+by2=7(x+y)-xy(a+b)所以 1.5(a+b)=49-7×2.5∴a+b=21此时即可求得=4987.5-9-178.5=4800说明：本题虽然所用知识单元块均在初一学过，但解此题需要考生有较强的应变能力与观察综合能力，并且计算也要很细心，因此本题属于对学生数学素质综合检查的题目．本题改编自下面的问题“已知ax+by=8，ax 2+by 2=22，ax 3+by 3=62，ax 4+by 4=178，试求1995(x+y)+6xy 之值”．有兴趣的读者不防解一解看．答案是10011．再想一想，满足题设条件的a 与b 两数之和a+b 等于多少？你能独立地求出a+b 之值吗？(答a+b=3)题型二、多项式的带余除法1．设m 2＋m －1＝0，则m 3＋2m 2＋1997＝______． 解析：原式＝m 3＋m 2－m ＋m 2＋m －1＋1998＝m （m 2＋m －1）＋（m 2＋m －1）＋1998 ＝（m 2＋m －1）（m ＋1）＋1998 由于m 2＋m －1＝0，∴ 原式＝1998． 2.如果x 2+x －1=0，则x 3+2x 2+3=4．3.若=+++=-+1855,013232x x x x x 则____20______4．如果223x x +=，那么432781315x x x x ++-+=_____18_____。

七年级下册配方法竞赛题配方法是把一个代数式经过变化成一个完全平方式或含有完全平方式的代数式形式。

这种变化的手段在解决初中数学问题时有着广泛的应用。

1. 用配方法分解因式例1. 分解因式分析：观察题目发现中间项系数如果为2时，即符合公式。

由此可考虑使用配方法解决。

解：原式2. 用配方法化简求值例2. 已知。

求的值。

分析：本题若把x，y直接代入较为复杂。

但用配方法将代数式适当变形，则可简化运算。

解：原式3. 用配方法确定代数式的最值例3. 当x变化时，分式的最小值是_________。

分析：因分式中分子、分母的次数相等，故可将原分式用整式、真分式的形式表示，通过配方确定最小值。

解：原式故当时，原式有最小值4。

4. 用配方法证明等式例4. 已知。

求证。

分析：初看本试题较为复杂，若将已知方程左边拆开重组，进行配方变形，然后由非负数性质，便可找出其中奥妙。

证明：由非负数的性质，得且，5. 用配方法解方程有关问题例5. 已知，在斜边为10的直角三角形中，两直角边a、b是方程的两个根。

求m的值。

分析：本题可由一元二次方程根与系数的关系及勾股定理得出相应的关系式，进行配方变形后整体代入即可。

解：依题意，得由（3），得，将（1）、（2）代入（4），则解得（不合题意，舍去），6. 用配方法解决二次函数有关问题例6. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多销售2件，问：每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？分析：实际生活中的问题，往往可以通过建立适当的函数关系式，求函数的最值来解决。

而求函数最值是通过配方法来完成的。

本试题中“平均每日盈利”是“每件衬衫售价”的函数，故考虑用函数来解决。

解：设每件衬衫降价x元时，商场平均每天盈利y元。

则当5时，答：略。

思考与练习：1. 在实数范围内解方程。

化简代数式50道题一、化简下列代数式（1 - 20题带解析）1. 化简：3x + 2x- 解析：根据合并同类项的法则，同类项的系数相加，字母和指数不变。

这里3x和2x是同类项，将它们的系数3和2相加，得到(3 + 2)x=5x。

2. 化简：5a - 3a- 解析：5a和3a是同类项，按照合并同类项的方法，将系数相减，即(5 - 3)a = 2a。

3. 化简：4x+3y - 2x + y- 解析：- 合并同类项4x和-2x，得到(4 - 2)x = 2x。

- 然后，合并同类项3y和y，得到(3+1)y = 4y。

- 所以，化简后的结果为2x + 4y。

4. 化简：2a^2+3a^2- 解析：2a^2和3a^2是同类项，合并同类项时，系数相加，字母和指数不变，即(2 + 3)a^2=5a^2。

5. 化简：6xy-4xy- 解析：6xy和-4xy是同类项，将系数相减，得到(6 - 4)xy = 2xy。

6. 化简：3x^2y+2x^2y - 5x^2y- 解析：- 先合并3x^2y和2x^2y，系数相加得(3 + 2)x^2y=5x^2y。

- 再用5x^2y减去5x^2y，即(5 - 5)x^2y = 0。

7. 化简：4(a + b)-3(a + b)- 解析：- 把(a + b)看作一个整体，4(a + b)和-3(a + b)是同类项。

- 合并同类项得(4 - 3)(a + b)=a + b。

8. 化简：2m^2-3m + 4m^2-m- 解析：- 先合并同类项2m^2和4m^2，得到(2+4)m^2=6m^2。

- 再合并同类项-3m和-m，得到(-3 - 1)m=-4m。

- 所以化简结果为6m^2-4m。

9. 化简：3(a - b)+2(b - a)- 解析：- 先将2(b - a)变形为- 2(a - b)。

- 然后合并同类项3(a - b)和-2(a - b)，得到(3-2)(a - b)=a - b。

代数式的化简求值问题初中数学中，全面实现了用字母代数。

这实现了学生对数认识的又一次飞跃。

这要求学生能体会用字母代替数后思维的扩展，体会一些简单的数学模型。

体会由特殊到一般，再由一般到特殊的重要方法。

1．“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。

它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。

2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。

注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。

例题精讲【试题来源】【题目】若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关，求()[]m m m m +---45222的值. 【答案】-4【解析】分析：多项式的值与x 无关，即含x 的项系数均为零因为()()83825378522222++-=+--++-y x m x y x x x mx 所以 m=4将m=4代人，()[]44161644452222-=-+-=-+-=+---m m m m m m 利用“整体思想”求代数式的值【知识点】代数式的化简求值问题【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】x=-2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x=2时，代数式635-++cx bx ax 的值。

【答案】-202008200712007200720072222323=+=++=+++=++a a a a a a a 【解析】分析： 因为8635=-++cx bx ax当x=-2时，8622235=----c b a 得到8622235-=+++c b a ，所以146822235-=--=++c b a当x=2时，635-++cx bx ax =206)14(622235-=--=-++c b a【知识点】代数式的化简求值问题【适用场合】当堂例题【难度系数】4【试题来源】【题目】当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.【答案】4【解析】分析：观察两个代数式的系数由7532=++x x 得232=+x x ，利用方程同解原理，得6932=+x x整体代人，42932=-+x x代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握，整体代人的方法就是其中之一。