山东省德州市2014届九年级4月学业水平模拟检测数学试题

2024-2025学年山东省德州市九年级（上）第二次月考数学模拟卷注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列说法正确的是( )A. 打开电视，它正在播天气预报是不可能事件B. 要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查C. 在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D. 甲、乙两人射中环数的方差分别为SS甲2=2，SS乙2=1，说明甲的射击成绩比乙稳定2.下列函数中，yy是xx的反比例函数的是( )A. yy=1xx2B. xxyy=4C. yy=1xx+1D. yy=5xx+13.在一个不透明的袋子里装有红球．黄球共20个，其中红球有2个．这些球除颜色外其他都相同，随机摸出1个球．摸出的是红球的概率是( )A. 12B. 15C. 110D. 1204.已知点(−2,1)在反比例函数yy=kk xx(kk≠0)的图象上，则kk的值为( )A. 2B. −2C. 12D. −125.已知点AA(xx1,yy1)，BB(xx2,yy2)是反比例函数yy=−kk xx(kk≠0)的图象上的两点，且当xx1<xx2<0时，yy1< yy2，则一次函数yy=kkxx+kk(kk≠0)与反比例函数yy=−kk xx在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.6.已知圆锥的底面半径为4cccc，母线长为6cccc，则圆锥的侧面积是( )A. 24cccc2B. 24ππcccc2C. 48cccc2D. 48ππcccc27.如图，在平面直角坐标系xxxxyy中，点AA，CC分别在坐标轴上，且四边形xxAABBCC是边长为3的正方形，反比例函数yy=kk xx(xx>0)的图象与BBCC，AABB 边分别交于EE，DD两点，△DDxxEE的面积为4，点PP为yy轴上一点，则PPDD+ PPEE的最小值为( )A. 3B. 2√ 5C. 3√ 2D. 58.如图，在平面直角坐标系xxxxyy中，矩形AABBCCDD的BBCC边在xx轴上，点AA、DD分别在反比例函数yy=cc xx(xx<0).、yy=nn xx(xx>0)的图象上，那么矩形AABBCCDD的面积可用cc、nn表示为( )A. cc+nnB. cc−nnC. nn−ccD. −ccnn9.如图，直线yy=xx+2与双曲线yy=cc−3xx在第二象限有两个交点，那么cc的取值范围在数轴上表示为( )A.B.C.D.10.如图，量角器外沿上有三点AA，PP，QQ，它们所表示的读数分别是0∘，110∘，150∘，则∠PPAAQQ的大小是( )A. 40∘B. 30∘C. 20∘D. 10∘11.如图，AA、BB、CC是⊙xx上的三点，若∠CC=40∘，则∠AAxxBB的度数是 ( )A. 40∘B. 50∘C. 55∘D. 80∘12.已知AABB是圆锥(如图1)底面的直径，PP是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2所示．一只蚂蚁从AA点出发，沿着圆锥侧面经过PPBB上一点，最后回到AA点．若此蚂蚁所走的路线最短，那么MM，NN，SS，TT(MM,NN,SS,TT均在PPBB上)四个点中，它最有可能经过的点是( )A. MMB. NNC. SSD. TT第II卷（非选择题）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

;2023九年级数学中考模拟试题一、选择题（本大题共12小题）1．计算的结果是（）A．-3B．3C．-12D．122．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．下列图形：其中轴对称图形的个数是（）A．4B．3C．2D．14．2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力，将44.8万度用科学记数法可以表示为（）A．度B．度C．度D．度5．如图，，点A在直线上，点B在直线上，，，，则的度数是（）A．B．C．D．6．如图，是⊙的直径，，，，则⊙的半径为（）A．B．C．D．7．某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（）A．最高成绩是9.4环B．平均成绩是9环C．这组成绩的众数是9环D．这组成绩的方差是8.78．如图，四边形中．，，交于点E，以点E为圆心，为半径，且的圆交于点F，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．9．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如表：下列结论不正确的是（）046A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴为直线C．抛物线与轴的一个交点坐标为D．函数的最大值为10．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．B．C．D．11．如图，平行四边形的对角线，相交于点O．点E为的中点，连接并延长交于点F，，．下列结论：①；②；③四边形是菱形；④．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．112．如图，四边形为矩形，，．点P是线段上一动点，点M为线段上一点．，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，只要求填写最后结果）13．计算：__________．14．如图，四边形为平行四边形，则点B的坐标为________．15．如图，在中，，⊙过点A、C，与交于点D，与相切于点C，若，则__________16．如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角，已知窗户的高度，窗台的高度，窗外水平遮阳篷的宽，则的长度为______（结果精确到）．17．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示6，则表示99的有序数对是_______．18．如图，四边形为正方形，点E是的中点，将正方形沿折叠，得到点B的对应点为点F，延长交线段于点P，若，则的长度为___________．三、解答题（本大题共7小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（1）化简：（2）化简：20．2022年3月23日．“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：，B组：．C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：(1)本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数直方图中，所抽取学生成绩的中位数落在组；(2)补全学生成绩频数直方图：(3)若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？(4)学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．21．如图，点A在第一象限，轴，垂足为C，，，反比例函数的图像经过的中点B，与交于点D．(1)求k值；(2)求的面积．22．泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格．23．如图，矩形中，点E在上，，与相交于点O．与相交于点F．(1)若平分，求证：；(2)找出图中与相似的三角形，并说明理由;(3)若，，求的长度．24．若二次函数的图象经过点，，其对称轴为直线，与x轴的另一交点为C．(1)求二次函数的表达式；(2)若点M在直线上，且在第四象限，过点M作轴于点N．①若点N在线段上，且，求点M的坐标；②以为对角线作正方形（点P在右侧），当点P在抛物线上时，求点M的坐标．25．问题探究（1）在中，，分别是与的平分线．①若，，如图，试证明；②将①中的条件“”去掉，其他条件不变，如图，问①中的结论是否成立？并说明理由．迁移运用（2）若四边形是圆的内接四边形，且，，如图，试探究线段，，之间的等量关系，并证明．答案1．B解析：==3故选：B．2．C解析：解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项正确，符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：C3．B解析：从左到右依次对图形进行分析：第1个图在竖直方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第2个图在水平方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第3个图找不到对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；第4个图在竖直方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；因此，第1、2、4都是轴对称图形，共3个．故选：B．4．C解析：解：44.8万度度．故选：C．5．A解析：解：∵AB=BC，∴∠BAC=∠C=25°，∵，∴∠ABD=∠1=60°，∴∠2=180°-∠C-∠BAC-∠ABD=180°-25°-25°-60°=70°，故选A．6．D解析：解：如图，连接CO并延长CO交⊙于点E，连接AE，∵OA=OC，∴∠ACE=∠CAB，∵，∴∠ACD=∠ACE，∴，∴AE=AD=2，∵CE是直径，∴∠CAE=90°，∴，∴⊙的半径为．故选：D．7．D解析：解：A、由题意可知，最高成绩是9.4环，故此选项不合题意；B、平均成绩是（环，故选项不合题意；C、9环出现了3次，出现次数最多，所以这组成绩的众数是9环，故此选项不合题意；D、这组成绩的方差是，故此选项符合题意．故选：D．8．B解析：解：过点E作EG⊥CD于点G，如图所示：∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°，∵∠A=60°，∴∠AED=90°-∠A=30°，∵，∴，∵ED=EF，∴，∴，∵，∴，∵DE=6，，∴，，∴，∴，．故选：B．9．C解析：解：把，，分别代入得，解得，抛物线解析式为，，抛物线开口向下，所以A选项正确，不符合题意；当时，，解得，，抛物线与轴的交点坐标为，，所以C选项错误，符合题意．，抛物线的对称轴为直线，所以B选项正确，不符合题意；当时，有最大值，所以D选项正确，不符合题意；故选：C．10．A解析：解：∵这批椽的数量为x株，每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，∴一株椽的价钱为3（x−1）文，依题意得：3（x−1）x＝6210，故选：A．11．A解析：解：点为的中点，，又，，，是等边三角形，，，，即，故①正确；在平行四边形中，，，，，在和中，，，，四边形是平行四边形，又，点为的中点，，平行四边形是菱形，故③正确；，在中，，，故②正确；在平行四边形中，，又点为的中点，，故④正确；综上所述：正确的结论有4个，故选：A．12．D解析：设AD的中点为O，以O点为圆心，AO为半径画圆∵四边形为矩形∴∵∴∴∴点M在O点为圆心，以AO为半径的圆上连接OB交圆O与点N∵点B为圆O外一点∴当直线BM过圆心O时，BM最短∵，∴∴∵故选：D．13．解析：解：，故答案为：．14．解析：解：四边形为平行四边形，，即将点平移到的过程与将点平移到的过程保持一致，将点平移到的过程是：（向左平移4各单位长度）；（上下无平移）；将点平移到的过程按照上述一致过程进行得到，即，故答案为：．15．##64度解析：如下图所示，连接OC从图中可以看出，是圆弧对应的圆周角，是圆弧对应的圆心角得．∵BC是圆O的切线∴∵∴∴∴故答案为：．16．4.4m##4.4米解析：解：根据题意得：AD∥CP，∵∠DPC=30°，∴∠ADB=30°，∵，∴，∵AF=2m，CF=1m，∴BC=AF+CF-AB=2.54m，∴，即的长度为4.4m．故答案为：4.4m.17．解析：第1行的第一个数字：第2行的第一个数字：第3行的第一个数字：第4行的第一个数字：第5行的第一个数字：…..，设第行的第一个数字为，得设第行的第一个数字为，得设第n行，从左到右第m个数为当时∴∵为整数∴∴∴故答案为：．18．2解析：解：连接AP，如图所示，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝AD＝6，∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵点E是BC的中点，∴BE＝CE＝AB＝3，由翻折可知：AF＝AB，EF＝BE＝3，∠AFE＝∠B＝90°，∴AD＝AF，∠AFP＝∠D＝90°，在Rt△AFP和Rt△ADP中，，∴Rt△AFP≌Rt△ADP（HL），∴PF＝PD，设PF＝PD＝x，则CP＝CD−PD＝6−x，EP＝EF＋FP＝3＋x，在Rt△PEC中，根据勾股定理得：EP2＝EC2＋CP2，∴（3＋x）2＝32＋（6−x）2，解得x＝2，则DP的长度为2，故答案为：2．19．（1）；（2）解析：（1）解：原式（2）解：20．(1)400 名，D(2)见解析(3)1680人(4)见解析，解析：（1）解：名，所以本次调查一天随机抽取400 名学生的成绩，频数直方图中，∴第200位和201位数落在D组，即所抽取学生成绩的中位数落在D组；故答案为：400，D（2）解：E组的人数为名，补全学生成绩频数直方图如下图：（3）解：该校成绩优秀的学生有（人）；（4）解：根据题意，画树状图如图，共有20种等可能的结果，恰好抽中一名男生和一名女生的结果有12种，恰好抽中一名男生和一名女生的概率为．21．(1)2(2)解析：（1）解：根据题意可得，在中，，，，，，，，的中点是B，，；（2）解：当时，，，，．22．A种茶每盒100元，B种茶每盒150元解析：解：设第一次购进A种茶每盒x元，B种茶每盒y元，根据题意，得解，得A种茶每盒100元，B种茶每盒150元．23．(1)证明见解析(2)，与相似，理由见解析(3)解析：（1）证明：如图所示：四边形为矩形，，，，，又平分，，，又与互余，与互余，；（2）解：，与相似．理由如下：，，，又，，，，；（3）解：，，，，在矩形中对角线相互平分，图中，①，，，，在矩形中，②，由①②，得（负值舍去），．24．(1)(2)①；②解析：（1）解：二次函数的图象经过点，．又抛物线经过点，对称轴为直线，解得∶抛物线的表达式为．（2）解∶①设直线的表达式为．点A，B的坐标为，，∴，解得∶，直线的表达式为．根据题意得∶点C与点关于对称轴直线对称，．设点N的坐标为．轴，．∴．，解，得．点M的坐标；②连接与交与点E．设点M的坐标为，则点N的坐标为四边形是正方形，，，．∵MN⊥x轴，轴．E的坐标为．．．∴P的坐标．点P在抛物线上，．解，得，．点P在第四象限，舍去．即．点M坐标为．25．（1）①见解析；②结论成立，见解析；（2），见解析解析：（1）①，，．又、分别是、的平分线．点D、E分别是、的中点．，．．②结论成立，理由如下：设与交于点F，由条件，得，．又．．．∴．在上截取．由∵BF=BF，∴．．．又∵CF=CF，∴．∴．（2），理由如下：∵四边形是圆内接四边形，∴．∵，∴，，∴．∴．作点B关于的对称点E，连结，，的延长线与的延长线交于点M，与交于点F，∴，．∴．∴∴∴∵AE、DC分别是、的角平分线由②得．。

山东省德州市2024-2025学年九年级上学期期中数学模拟试题一、单选题1．下列图形，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 2．下列各式中,y 是x 的二次函数的为( )A ．29y x =-+B ．21y x =-+C ．yD ．()13y x =-++ 3．已知二次函数224y x x =-++，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ） A ．图象的开口向上B ．图象的顶点坐标是()1,3C ．当1x <时，y 随x 的增大而增大D ．图象与x 轴有唯一交点4．已知点A （a ，2019）与点202)0,(A b '-是关于原点O 的对称点，则a +b 的值为（ ） A ．1 B ．5 C ．6 D ．45．函数1y ax =+与()210y ax ax a =++≠的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，将ABC V 绕点C 顺时针旋转40o 得到A B C ''△，连接AA '，若A B AC ''⊥，则1∠的度数为（ ）A ．20oB ．25oC ．30oD ．18o7．已知关于x 的方程()21210a x x --+=有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．2a ≤B ．2a >C ．2a ≤且1a ≠D ．2a <-8．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，将ABC V 绕点A 顺时针旋转90°，得到ADE V ，连接BD ，若AC =2DE =，则线段BD 的长为（ ）A ．6B ．C ．D ．9．已知二次函数()2y x h =--（h 为常数），当自变量x 的值满足25x ≤≤时，与其对应的函数值y 的最大值为1-，则h 的值为（ ）A ．3或4B ．1或6C ．1或3D ．4或610．如图，在四边形ABCD 中，AD BC P ，90,4,6,30D AB BC BAD ∠=︒==∠=︒．动点P 沿路径A →B →C →D 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向点D 运动．过点P 作PH AD ⊥，垂足为H ．设点P 运动的时间为x （单位：s ），APH V 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m +2021的值为 ．12．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转每次旋转度形成的．13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线223y x mx =-+与x 轴正半轴交于点A 、B ，若2AB =，则m 的值为 ．14．如图，在平面直角坐标系中，将点()2,3P 绕原点O 顺时针旋转180︒得到点P '，则P '的坐标为．15．若x 1，x 2是方程x 2﹣4x ﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x 12﹣2x 1+2x 2的值等于． 16．已知正方形OBCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示M 为边OB 上一点，且点M 的坐标为(),a b ．将正方形OBCD 绕原点O 顺时针旋转，每秒旋转45︒，则旋转2022秒后，点M 的坐标为．三、解答题17．用适当的方法解下列方程(1)2430x x +-=(2)()()2656x x +=+18．已知：在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （5，4），B （0，3），C （2，1）．(1)画出△ABC 关于原点成中心对称的111A B C △，并写出点1C 的坐标；(2)画出将ABC 绕点B 按顺时针旋转90°所得的22A BC V ．19．列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m 2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m ，另外三面用69m 长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m 宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．20．已知关于x 的方程x 2+（2k ﹣1）x+k 2﹣1=0有两个实数根x 1，x 2．（1）求实数k 的取值范围；（2）若x 1，x 2满足x 12+x 22=16+x 1x 2，求实数k 的值．21．如图，在ABC V 中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置，使得CAF BAE ∠=∠，连接EF ，EF 与AC 交于点G ．(1)求证：EF BC =；(2)若63ABC ∠=︒，25ACB ∠=︒，求FGC ∠的度数．22．某商品的进价为每件40元，售价不低于50元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，设每件商品的售价为x 元，每月的销售量为y 件．（1）求y 与x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 23．阅读材料：我们学习了完全平方式，并知道完全平方式具有非负性．我们可以利用完全平方式的知识，将一般的二次代数式，转化为完全平方式的形式，这个过程叫做“配方”．通过配方，我们可以求代数式的最大（小）值．例如：求代数式248y y ++的最小值．解：我们可以先将代数式配方：()2224844424y y y y y ++=+++=++再利用完全平方式的非负性：∵()220y +≥，∴()2244y ++≥，∴248y y ++的最小值是4．(1)求代数式24m m ++的最小值；(2)求代数式2412x x -++的最大值；(3)某居民小区要在一块两面靠墙（墙长无限）的空地上建一个长方形花园ABCD ，另两边用总长为20m 的栅栏围成．如图，设()AB x m =，请问：当x 取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？24．在平面直角坐标系中，设二次函数y 1＝x 2+bx +a ，y 2＝ax 2+bx +1（a ，b 是实数，a ≠0）．（1）若函数y 1的对称轴为直线x ＝3，且函数y 1的图象经过点（a ，b ），求函数y 1的表达式．（2）若函数y 1的图象经过点（r ，0），其中r ≠0，求证：函数y 2的图象经过点（1r，0）． （3）设函数y 1和函数y 2的最小值分别为m 和n ，若m +n ＝0，求m ，n 的值．25．如图，直线PQ MN ∥，一副直角三角板V ABC ，ΔDEF 中，90EDF ∠=︒，45ABC ∠=︒，30DFE ∠=︒，60DEF ∠=︒．(1)若V DEF 如图1摆放，当ED 平分∠PEF 时，证明：FD 平分∠EFM(2)若V ABC，V DEF如图2摆放时，则∠PDE=．(3)若图2中V ABC固定，将DEFV沿着AC方向平移，边DF与直线PQ相交于点G，作∠FGQ 和∠GF A的角平分线GH、FH相交于点H（如图3），则∠GHF=．(4)若图2中ΔDEF固定，（如图4）将V ABC绕点A顺时针旋转，旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与V DEF的一条边平行时，请直接写出旋转的角度。

2014年中考第一次模拟考试数学试题本试题分选择题，36分；非选择题，84分；全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．∣-4∣的平方根是A．2 B．±2 C．-2 D．不存在2．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A．B．C．D．3. 2013年德州市参加学业水平考试的学生人数为43259人，那么数据43259用科学记数法并保留到百位可以表示为A．5⨯D．44.33104.32610⨯⨯B．4⨯C．40.432104.32104．下列说法正确的是A．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法B ． 一组数据1，a ，4，4，9的平均数是4，则这组数据的方差是7.6C ． 12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件D ． 一组数据：5，4，3，6，4中，中位数是35．已知点M (1－2m ，1－m )在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是6． 若反比例函数xky =（k <0）的图象上有两点1P （2，1y ）和2P （3，2y ），那么 A ．021<<y y B ．021>>y y C ．012<<y y D ．012>>y y 7. 下列命题中，正确的是A ．平分弦的直径垂直于弦B ．对角线相等的平行四边形是正方形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分 8．直线y =2x 经过平移可以得到直线y =2x -2的是A ．向左平移1个单位B ．向左平移2个单位C ．向右平移1个单位D ．向上平移2个单位9．如图a 是长方形纸带，∠DEF =25°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠DHF 的度数是A ．35°B ．50°C ．65°D ．75°10．有一个质地均匀的骰子，6个面上分别写有1，1，2，2，3，3这6个数字.连续投掷两次，第一次向上一面的数字作为十位数字，第二次向上一面的数字作为个位数字，这个两位数是奇数的概率为A ．12 B ．13 C ．23 D ．5911．如图，二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为x =1，点A 坐标为(－1，0)．则下面的四个结论：①2a +b =0；②4a +2b +c >0 ③B 点坐标为（4，0）；④当x ＜－1时，y >0．其中正确的是10 0.510 0.510.5 10 0.5A ． B ． C ． D ．A BCD 图aEA ．①②B ．③④C ．①④D ．②③12．如图，已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111A B C D ；把正方形1111A B C D 边长按原法延长一倍得到正方形2222A B C D ；以此进行下去…，则正方形n n n n A B C D 的面积为A．n B ．5n C ．15n - D ．15n +非选择题 （共84分）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13°的值为 ．14．设x 1，x 2是方程2x 2+4x -3=0的两个根，则x 12+x 22= ．15．新定义：[a ，b ，c ]为函数y ＝2ax bx c ++ (a ，b ，c 为实数)的“关联数”．若“关联数”为 [m －2，m ，1]的函数为一次函数，则m 的值为 ．16．如图，在□ABCD 中，AD =4，AB =8，∠A =30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是 ．（结果保留π）17．如图，在等腰直角△ACB 中，∠ACB =90°，O 是斜边AB 的中点，点D 、E 分别在直角边AC 、BC 上，且∠DOE =90°，DE 交OC 于点P ．有下列结论： ①∠DEO =45°；②△AOD ≌△COE ； ③S 四边形CDOE =12S △ABC ；④2OD OP OC =⋅． ACD 第16题图第17题图A x =1xyBO 第11题图 CB 1B C D AA 1C 1D 1A 2B 2C 2D 2第12题图其中正确的结论序号为．（把你认为正确的都写上）三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本题满分6分)化简求值：22221211x x x xx x x x+÷--++-，其中1x=．19．(本题满分8分)如图，已知矩形OABC的A点在x轴上，C点在y轴上，6=OC，10OA=．（1）在BC边上求作一点E，使OE=OA；（保留作图痕迹，不写画法）（2）求出点E的坐标．20．(本题满分8分)PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据PM2.5检测网的空气质量新标准，从德州市2013年全年每天的PM2.5日均值标准值（单位：微克/立方米）监测数据中随机地抽取25天的数据作为样本，并根据检测数据制作了尚不完整的频数分布表和条形图：空气质量PM2.5日均频频等级 值标准值 数 率 优 0～35 1 0.04 良 35～75 m 0.2 轻度污染 75～150 11 0.44 中度污染 150～200 5 0.2 重度污染 200～300 n a 严重污染大于30010.04（1）求出表中m ，n ，a 的值，并将条形图补充完整；（2）以这25天的PM2.5日均值来估计该年的空气质量情况，估计该年(365天)大约有多少天的空气质量达到优或良；（3）请你结合图表评价一下我市的空气质量情况．21．(本题满分10分)如图，△ABC 中，AB =AC ，作以AB 为直径的⊙O 与边BC 交于点D ，过点D 作⊙O 的切线，分别交AC 、AB 的延长线于点E 、F ． （1）求证：EF ⊥AC ；（2）若BF =2，CE =1.2，求⊙O 的半径．第21题图22．(本题满分10分)某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天120元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于210元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？23．(本题满分10分)如图1，若分别以△ABC的AC、BC两边为边向外侧作的四边形ACDE和BCFG为正方形，则称这两个正方形为外展双叶正方形．（1）发现：如图2，当∠C=90°时，求证：△ABC与△DCF的面积相等．（2）引申：如果∠C 90°时，（1）中结论还成立吗？若成立，请结合图1给出证明；若不成立，请说明理由；（3）运用：如图3，分别以△ABC 的三边为边向外侧作的四边形ACDE 、BCFG 和ABMN 为正方形，则称这三个正方形为外展三叶正方形．已知△ABC 中，AC =3，BC =4．当∠C =_____度时，图中阴影部分的面积和有最大值是________．24． (本题满分12分)如图，已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过A (-1, 0)、B (4, 5)两点，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ． （1）求抛物线的解析式； （2）求tan ∠ABO 的值；（3）点M 是抛物线上的一个点，直线MN 平行于y 轴交直线AB 于N ，如果以M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，求出点M 的横坐标．图3A BC DEFG图1GAB C DEF图2第23题图 ABO xyC第24题图数学试题参考解答及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题：(本大题共12题，每小题3分，共36分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDDBAADCDCCB二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 13．14．7 15．2 16．12﹣34π 17．①②③④ 三、解答题：(本大题共7小题, 共64分) 18． (本题满分6分)解：原式= 222(1)1(1)1x x x x x x x +⋅--+- =22(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x +⋅-+-+- ………………………2分 = 2111x x x ---= 211x x --= (1)(1)1x x x +---= 1x --， ………………………4分当1x =时，原式= ………………………6分19．(本题满分8分)解：（1）保留痕迹，作图正确．…………3分 （2）过点E 做EF ⊥OA ，垂足为F ． ∵矩形OABC 中6=OC ，10OA =， ∴B 点坐标为（10，6）． ∴EF =6．…………5分 又∵OE =OA ，∴OF．…………7分 ∴点E 的坐标为（8，6）．…………8分 20．(本题满分8分)解：（1）观察频数分布表可知，空气质量为良的频数m =25×0.2=5（天），重度污染的频数n =25-1-5-11-5-1=2（天）， 所以重度污染的频率a =2÷25=0.08．…………3分 条形图补充如下：…………5分（2）这25天中空气质量达到优或良的频率为：0.04+0.2=0.24，以此估计该年(365天)空气质量达到优或良的天数为：365×0.24=87.6≈88（天）；……7分 （3）结合图表可知我市的空气质量情况主要是轻度污染及其他程度的污染（占76%），空气质量较差． …………8分 21．(本题满分10分)（1）证明：连接OD ，AD ．…………1分 ∵EF 是⊙O 的切线， ∴OD ⊥EF ．…………2分 又∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，即AD ⊥BC ．…………3分 又∵AB =AC ， ∴BD =DC ．∴OD ∥AC ． …………4分 ∴AC ⊥EF ． …………5分 （2）解：设⊙O 的半径为x ． ∵OD ∥AE ，∴△ODF ∽△AEF ．…………7分 ∴OD OF AE AF =，即22 1.222x xx x+=-+． 解得：x =3．∴⊙O 的半径为3． …………10分22．(本题满分10分) 解：（1）由题意得：y =30﹣10x，且0＜x ≤90，且x 为10的正整数倍．…………2分 （2）w=（120﹣20+x ）（30﹣10x）， …………4分整理，得w =﹣110x 2+20x +3000．…………5分（3）w=﹣110x 2+20x +3000=﹣110（x ﹣100）2+4000．…………7分∵110a =-，∴抛物线的开口向下，当x ＜100时，w 随x 的增大而增大，又0＜x ≤90，因而当x =90时，利润最大，此时一天订住的房间数是：30﹣9010=21间，最大利润是：3990元．…………10分答：一天订住21个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为3990元． 23．(本题满分10分)解：（1）证明：在△ABC 与△DFC 中， ∵AC =DC ，∠ACB =∠DCF =90°，BC =FC ， ∴△ABC ≌△DFC ．∴△ABC 与△DFC 的面积相等．…………………2分 （2）成立．…………………3分证明：如图，延长BC 到点P ，过点A 作AP ⊥BP 于点P ；过点D 作DQ ⊥FC 于点Q ．∴∠APC =∠DQC =90°．…………………4分 ∵四边形ACDE ，BCFG 均为正方形， ∴AC =CD ，BC =CF ，∠ACP +∠PCD =90°， ∠DCQ +∠PCD =90°． ∴∠ACP =∠DCQ ．∴△APC ≌△DQC ．（AAS ）…………………5分 ∴AP =DQ ． 又∵S △ABC =12BC •AP ，S △DFC =12FC •DQ ， ∴S △ABC =S △DQC ． …………………7分ABC D EFGQPGA B C DEF11（3）根据（2）得图中阴影部分的面积和是△ABC 的面积三倍， 若图中阴影部分的面积和的最大值，则三角形ABC 的面积最大，∴当△ABC 是直角三角形，即∠C 是90度时，阴影部分的面积和最大．…………9分 ∴S 阴影部分面积和=3S △ABC =3×12×3×4=18．………………10分 24．(本题满分12分)解：（1）将A (-1, 0)、B (4, 5)分别代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得10164 5.b c b c -+=⎧⎨++=⎩，解得b =-2，c ＝-3．∴抛物线的解析式：y =x 2-2x -3．…… 2分 （2）在Rt △BOC 中，OC ＝4，BC ＝5． 在Rt △ACB 中，AC =AO +OC =1+4=5, ∴AC =BC ．………………4分 ∴ ∠BAC =45°，AB =25552222=+=+BC AC ．………………5分如图1，过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ． 在Rt △AOH 中，OA ＝1， ∴AH =OH =OA ×sin45°=1×22=22， ∴BH =AB -AH =52-22=229 在Rt △BOH 中，tan ∠ABO =BH OH =22×292=91．…………7分 （3）直线AB 的解析式为：y =x +1．………8分设点M 的坐标为（x ，x 2-2x -3）， 点N 的坐标为（x ，x +1），① 如图2，当点M 在点N 的上方时， 则四边形MNCB 是平行四边形，MN ＝BC23题图123题图212＝5．由MN =（x 2-2x -3）-（x +1）=x 2-2x -3-x -1=x 2-3x -4， 解方程x 2-3x -4＝5， 得x ＝2533+或x ＝2533-． ……………………10分②如图3，当点M 在点N 的下方时，则四边形NMCB 是平行四边形，NM ＝BC ＝5． 由MN =（x +1）-（x 2-2x -3） =x +1-x 2+2x +3=-x 2+3x +4， 解方程-x 2+3x +4＝5， 得x ＝253+或x ＝253-． 所以符合题意的点M 有4个，其横坐标分别为：2533+，2533-，253+，253-．……………12分MN N23题图3。

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编7：函数的综合问题一、选择题1 ．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）某学校要召开学生代表大会,规定根据班级人数每10人给一个代表名额,当班级人数除以10的余数大于6时,再增加一名代表名额.那么各班代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =([x]表示不大于*的最大整数)可表示为（ ） A ．[]10x y = B ．3[]10x y += C ．4[]10x y += D ．5[]10x y += 【答案】B 法一:特殊取值法,若x=56,y=5,排除 C ．D,若x=57,y=6,排除A,所以选B法二:设)90(10≤≤+=ααm x ,，时⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+≤≤10103103,60x m m x αα 1101103103,96+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+≤<x m m x αα时当,所以选B 2 ．（山东省寿光市2013届高三10月阶段性检测数学（理）试题）已知函数321,,1,12()111,0,.362x x x f x x x ⎧⎛⎤∈ ⎪⎥+⎪⎝⎦=⎨⎡⎤⎪-+∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩函数π()sin()22(0)6g x a x a a =-+ ,若存在[]12,0,1x x ∈,使得12()()f x g x =成立,则实数a 的取值范围是 （ ）A ．14,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦ C ．24,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B3 ．（山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）若对于定义在R 上的函数f(x),存在常数()t t R ∈,使得f(x+t)+tf(x)=0对任意实数x 均成立,则称f(x )是阶回旋函数,则下面命题正确的是（ ）A ．f(x)=2x是12-阶回旋函数 B ．f(x)=sin(πx)是1阶回旋函数 C ．f (x)=x 2是1阶回旋函数 D ．f(x)=log a x 是0阶回旋函数【答案】B4 ．（山东省2013届高三高考模拟卷（一）理科数学）已知c b a ,,为互不相等的三个正实数,函数)(x f 可能满足如下性质:①)(a x f -为奇函数;②)(a x f +为奇函数;③)(b x f -为偶函数;④)(b x f +为偶函数;⑤()()f x c f c x +=-.类比函数2013sin y x =的对称中心、对称轴与周期的关系,某同学得到了如下结论:(i)若满足①②,则)(x f 的一个周期为4a ;(ii)若满足①③;则)(x f 的一个周期为||4b a -;(iii)若满足③④,则)(x f 的一个周期为||3b a -;(iv)若满足②⑤;则)(x f 的一个周期为||4c a +. 其中正确结论的个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B 【解析】由2013sin y x =的图象知,两相邻对称中心的距离为2T 两相邻对称轴的距离为2T,对称中心与距其最近的对称轴的距离为4T,若满足①②,则)(x f 的两个相邻对称中心分别为)0,(a ,)0,(a -,从而有a a a T2)(2=--=,即a T 4=;若满足①③,则)(x f 的对称轴为b x =,与对称轴相邻的对称中心为)0.(a ,有||4b a T-=,即||4b a T -=;若满足③④,则)(x f 的两个相邻的对称轴为b x -=和b x =,从而有=--=)(2b b Tb 2,即b T 4=;若满足②⑤,则)(x f 的对称中心为)0,(a -,与其相邻的对称轴为c x =,从而有()4Tc a a c =-+=-,即=T 4||a c -.故只有(iii)(iv)错误.5 ．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）已知函数2()1f x x =+的定义域为[,]()a b a b <,值域为[1,5],则在平面直角坐标系内,点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积是 （ ）A ．8B ．6C ．4D ．2【答案】C由2()15f x x =+=,得24x =,即2x =±.故根据题意得a,b 的取值范围为:20a -≤≤且2b =或者02b ≤≤且2a =-,所以点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形是一个边长为2的正方形面积为4,选 C ．6 ．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）已知函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称,且当(,0),()'()0x f x x f x ∈-∞+<成立若a=(20.2)·0.2(2),(12)f b n =·121(12),(1)4f n c og =·121(1)4f og ,则a,b,c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >>【答案】B 因为函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称,所以()y f x =关于y 轴对称,所以函数()y xf x =为奇函数.因为[()]'()'()xf x f x xf x =+,所以当(,0)x ∈-∞时,[()]'()'()0xf x f x xf x =+<,函数()y xf x =单调递减,当(0,)x ∈+∞时,函数()y xf x =单调递减.因为0.2122<<,0ln 21<<,121log 24=,所以0.21210ln 22log 4<<<,所以b a c >>,选B ．7 ．（2012年山东理）(12)设函数f (x)=,g(x )=ax 2+bx 若y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则下列判断正确的是 （ ） A ．当a<0时,x 1+x 2<0,y 1+y 2>0 B ．当a<0时, x 1+x 2>0, y 1+y 2<0 C ．当a>0时,x 1+x 2<0, y 1+y 2<0 D ．当a>0时,x 1+x 2>0, y 1+y 2>0【答案】解析:令bx ax x+=21,则)0(123≠+=x bx ax ,设23)(bx ax x F +=,bx ax x F 23)(2+=' 令023)(2=+='bx ax x F ,则ab x 32-=,要使y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点只需1)32()32()32(23=-+-=-abb a b a a b F ,整理得23274a b =,于是可取3,2=±=b a 来研究,当3,2==b a 时,13223=+x x ,解得21,121=-=x x ,此时2,121=-=y y ,此时0,02121>+<+y y x x ;当3,2=-=b a 时,13223=+-x x ,解得21,121-==x x ,此时2,121-==y y ,此时0,02121<+>+y y x x .答案应选 B ．另解:令)()(x g x f =可得b ax x+=21.设b ax y xy +=''=',12 不妨设21x x <,结合图形可知, 当0>a 时如右图,此时21x x >,即021>>-x x ,此时021<+x x ,112211y x x y -=->=,即021>+y y ;同理可由图形经过推理可得当0<a 时0,02121<+>+y y x x .答案应选B ．8 ．（山东省2013届高三高考模拟卷（一）理科数学）我们定义若函数)(x f 为D 上的凹函数须满足以下两条规则:(1)函数在区间D 上的任何取值有意义;(2)对于区间D 上的任意n 个值n x x x ,,,21 ,总满足)()()()(2121nx x x nf x f x f x f n n +++≥+++ ,那么下列四个图象中在]2,0[π上满足凹函数定义的是【答案】A 【解析】要判断是不是凹函数,需要先明确凹函数的定义,由定义的第一点可以排除D,在 （ ） A ． B ．C 这三个选项中可以考虑特值法,取01=x ,22π=x ,则显然选项 B ．C 不满足)2(2)()(2121x x f x f x f +>+,故选（ ） A ．9 ．（山东省夏津一中2013届高三4月月考数学（理）试题）函数y=f(x),x∈D,若存在常数C,对任意的x l ∈D,仔在唯一的x 2∈D,使得C =,则称函数f(x)在D 上的几何平均数为 C ．已知f(x)=x 3,x∈[1,2],则函数f(x)=x 3在[1,2]上的几何平均数为 （ ）A B ．2C ．4D ．【答案】D10．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）对于函数()f x ,如果存在锐角θ使得()f x 的图象绕坐标原点逆时针旋转角θ,所得曲线仍是一函数,则称函数()f x 具备角θ的旋转性,下列函数具有角4π的旋转性的是 （ ）A ．y =B ．ln y x =C ．1()2x y =D ．2y x =【答案】C 设直线y x b =+,要使()f x 的图像绕坐标原点逆时针旋转角4π,所得曲线仍是一函数,则函数y x b =+与()f x 不能有两个交点.由图象可知选C ．11．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）已知定义在R 上的函数()y f x =满足以下三个条件:①对于任意的x R ∈,都有(4)()f x f x +=;②对于任意的121212,,02,()();x x R x x f x f x ∈≤<≤<且都有③函数(2)y f x =+的图象关于y 轴对称,则下列结论中正确的是（ ）A ．(4.5)(7)(6.5)f f f <<B ．(7)(4.5)(6.5)f f f <<C ．(7)(6.5)(4.5)f f f <<D ．(4.5)(6.5)(7)f f f << 【答案】A【解析】由(4)()f x f x +=知函数的周期是4,由②知,函数在[0,2]上单调递增,函数(2)y f x =+的图象关于y 轴对称,即函数函数()y f x =的图象关于2x =对称,即函数在[2,4]上单调递减.所以(4.5)(0.5)f f =,(6.5)(2.5)(1.5)f f f ==,(7)(3)(1)f f f ==,由(0.5)(1)(1.5)f f f <<可知(4.5)(7)(6.5)f f f <<,选（ ） A ．12．（山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x -=-,且[]0,2x ∈时,2()log (1)f x x =+,甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论:甲:()31f =;乙:函数()f x 在[]6,2--上是减函数;丙:函数()f x 关于直线4x =对称;丁:若()0,1m ∈,则关于x 的方程()0f x m -=在[]8,8-上所有根之和为8-,其中正确的是（ ）A ．甲、乙、丁B ．乙、丙C ．甲、乙、丙D ．甲、丙二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. 【答案】A13．（山东省夏津一中2013届高三4月月考数学（理）试题）函数y = 1n|x-1|的图像与函数y=-2 cosπx(-2≤x≤4)的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）A ．8B ．6C ．4D ．2【答案】B14．（山东省文登市2013届高三3月二轮模拟考试数学（理））对于正实数α,记M α为满足下述条件的函数()f x 构成的集合:12,x x R ∀∈且21x x >,有212121()()()()x x f x f x x x αα--<-<-.下列结论中正确的是（ ）A ．若12(),()f x M g x M αα∈∈,则12()()f x g x M αα++∈B ．若12(),()f x M g x M αα∈∈且12αα>,则12()()f x g x M αα--∈C ．若12(),()f x M g x M αα∈∈,则12()()f x g x M αα⋅⋅∈D ．若12(),()f x M g x M αα∈∈且()0g x ≠,则12()()f x M g x αα∈ 【答案】A15．（2013年山东临沂市高三教学质量检测考试理科数学）已知集合M={(x,y )|y f (x )=},若对于任意11(x ,y )M ∈,存在22(x ,y )M ∈,使得12120x x y y +=成立,则称集合M 是“垂直对点集”.给出下列四个集合:①M={1(x,y )|y x=};②M={1(x,y )|y sin x =+}; ③M={2(x,y )|y log x =};④{(,)2}x M x y y e ==-.其中是“垂直对点集”的序号是 （ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④【答案】 【答案】D①1y x=是以,x y 轴为渐近线的双曲线,渐近线的夹角为90°,在同一支上,任意(x 1,y 1)∈M,不存在(x 2,y 2)∈M,满足“垂直对点集”的定义;对任意(x 1,y 1)∈M,在另一支上也不存在(x 2,y 2)∈M,使得x 1x 2+y 1y 2=0成立,所以不满足“垂直对点集”的定义,不是“垂直对点集”.②{(,)sin 1}M x y y y x ===+,如图在曲线上,两点构成的直角始存在,所以{(,)sin 1}M x y y y x ===+是“垂直对点集”.对于③2{(,)log }M x y y x ==,如图在曲线上两点构成的直角始存在,例如取M (0,1)-,N 2(log 2,0),满足“垂直对点集”的定义,所以正确.对于④{(,)2}x M x y y e ==-,如图取点(1,0),曲线上不存在另外的点,使得两点与原点的连线互相垂直,所以不是“垂直对点集”. ,故选 D ．二、填空题16．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）已知()f x 为R 上的偶函数,对任意x R∈都有(6)()(3)f x f x f +=+且当[]12,0,3x x ∈, 12x x ≠ 时,有1212()()0f x f x x x ->-成立,给出四个命题:①(3)0f = ② 直线6x =-是函数()y f x =的图像的一条对称轴③ 函数()y f x =在[]9,6--上为增函数 ④ 函数()y f x =在[]9,9--上有四个零点其中所有正确命题的序号为______________ 【答案】①②④【解析】令3x =-,得(36)(3)(3)(3)f f f f -+=-+=,即(3)0f =,所以①正确.因为(6)()(3)f x f x f +=+,所以(6)()(3)()(3)f x f x f f x f -+=-+=+,即(6)(6)f x f x -+=+,所以直线6x =是函数()y f x =的图像的一条对称轴,因为函数为偶函数,所以6x =-也是函数()y f x =的图像的一条对称轴所以②正确.由1212()()0f x f x x x ->-可知函数()f x 在区间[0,3]上递增,又(6)()(3)()f x f x f f x +=+=,所以函数的周期为6,所以函数在[6,9]上递增,所以在[]9,6--上为减函数,所以③错误.因为函数的周期为6,所以(9)(3)(3)(9)0f f f f -=-===,故函数()y f x =在[]9,9--上有四个零点,所以④正确,所以正确的命题为①②④17．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（A ））若函数)(x f 满足0,≠∈∃m R m ,对定义域内的任意)()()(,m f x f m x f x +=+恒成立,则称)(x f 为m 函数,现给出下列函数:①xy 1=; ②x y 2=;③x y sin =;④nx y 1= 其中为m 函数的序号是.(把你认为所有正确的序号都填上) 【答案】②③【解析】①若x y 1=,则由()()()f x m f x f m +=+得111x m x m=++,即111()m x m x x x m m -==++,所以22()m x x m x mx =+=+,显然不恒成立.②若x y 2=,由()()()f x m f x f m +=+得由2()22x m x m +=+恒成立,所以②为m 函数.③若x y sin =,由()()()f x m f x f m +=+得sin()sin sin x m x m +=+,当2m π=时,有sin(2)sin x x π+=,sin sin 20m π==,此时成立,所以③为m 函数.④若nx y 1=,由()()()f x m f x f m +=+得由ln()ln ln ln x m x m mx +=+=,即x m mx +=,即(1)0m x m -+=,要使(1)0m x m -+=恒成立,则有10m -=,即1m =.但此时(1)0110m x m -+=+=≠,所以不存在m ,所以④不是m 函数.所以为m 函数的序号为②③.18．（2009高考(山东理)）已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则1234_________.x x x x +++=【答案】【解析】:因为定义在R 上的奇函数，满足(4)()f x f x -=-,所以(4)()f x f x -=-,所以,由)(x f 为奇函数,所以函数图象关于直线2x =对称且(0)0f =,由(4)()f x f x -=-知(8)()f x f x -=,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为)(x f 在区间[0,2]上是增函数,所以)(x f 在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,,不妨设1234x x x x <<<由对称性知1x +答案:-819．（山东省济宁市2013[a,b]⊆D,使得函数f (x )满足:(1) f (x )在[a,b]内是单调函数;(2)f (x )在[a,b]上的值域为[2a,2b],则称区间[a,b]为y=f (x )的“和谐区间”.下列函数中存在“和谐区间”的是_______ (只需填符合题意的函数序号) ①20f (x )x (x )=≥;②xf (x )e (x R )=∈; ③10f (x )(x )x =>;④2401xf (x )(x )x =≥+. 【答案】①③④【解析】①若2()f x x =,则由题意知()2()2f a a f b b =⎧⎨=⎩,即2222a a b b ⎧=⎪⎨=⎪⎩,解得02a b =⎧⎨=⎩时,满足条件.②若()x f x e =,则由题意知()2()2f a a f b b =⎧⎨=⎩,即22a b e a e b⎧=⎪⎨=⎪⎩,即,a b 是方程2xe x =的两个根,由图象可知方程2xe x =无解时,所以不满足条件.③若1()f x x =,则由题意知()2()2f a b f b a =⎧⎨=⎩,即1212b a ab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,所以只要12ab =即可,所以满足条件.④若24()1xf x x =+,因为22244'()(1)x f x x -=+,则由题意知当01x ≤≤时,'()0f x >,函数递增,当1x >时,'()0f x <,函数递减.当01x ≤≤时由()2()2f a af b b =⎧⎨=⎩得22421421aa ab b b ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩,由2421x x x =+,解得0x =或1x =,所以当0,1a b ==时,满足条件,即区间为[0,1].所以存在“和谐区间”的是①③④.20．（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试数学试题(理科)）函数()f x 的定义域为A ,若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =,则称()f x 为单函数.例如:函数)(12)(R x x x f ∈+=是单函数.给出下列命题:①函数)()(2R x x x f ∈=是单函数; ②指数函数)(2)(R x x f x∈=是单函数;③若()f x 为单函数,12,x x A ∈且12x x ≠,则12()()f x f x ≠; ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,其中的真命题是 ______________.(写出所有真命题的序号)【答案】②③④ 【解析】当122,2x x ==-时,12()4(),f x f x ==故①错;()2x f x =为单调增函数,故②正确;而③④显然正确21．（山东济南外国语学校2012—2013学年度第一学期高三质量检测数学试题（理科））具有性质:1()()f f x x=-的函数,我们称为满足“倒负”交换的函数,下列函数: ①1;y x x =-②1;y x x=+ ③,(01)0,(1)1(1)x x y x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩中满足“倒负”变换的函数是________________.【答案】①③ 【解析】当1y x x =-时,11()()f x f x x x=-=-,所以①满足“倒负”变换的函数.当1y x x =+时,11()()f x f x x x =+=,所以②不满足“倒负”变换的函数.当,(01)0,(1)1(1)x x y x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩时,当1x >时,101x <<,11()()f f x x x ==-,当01x <<时,1x >,1()()f x f x x=-=-,所以③满足“倒负”变换的函数,所以满足条件的函数是①③.22．（山东省日照市2013届高三12月份阶段训练数学(理)试题）定义在R 上的函数()yf x =,若对任意不等实数12,x x 满足()()12120f x f x x x -<-,且对于任意的,x y R ∈,不等式()()22220f x x f y y -+-≤成立.又函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称,则当14x ≤≤时,yx的取值范围为_______________.【答案】1[,1]2-【解析】若对任意不等实数12,x x 满足1212()()0f x f x x x -<-,可知函数()y f x =为R 上递减函数.由函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称,可知函数()y f x =的图象关于点(0,0)对称,所以函数()y f x =为奇函数.又22(2)(2)0f x x f y y -+-≤,即222(2)(2)(2)f x x f y y f y y -≤--=-,所以2222+x x y y -≥-,即()(2)0.x y x y -+-≥()(2)014x y x y x -+-≥⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域如图所示,yx 表示区域中的点与原点连线的斜率,又12OA k =-,所以yx的取值范围为1[,1]2-.如图23．（山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知函数()f x 的定义域为R ,若存在常数0m >,对任意R x ∈,有()f x m x ≤,则称函数()f x 为F -函数.给出下列函数:①2()f x x =;②2()1x f x x =+;③()2xf x =;④()sin 2f x x =. 其中是F -函数的序号为_________________.【答案】②④24．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）已知函数()f x 在实数集R 上具有下列性质:①直线1x =是函数()f x 的一条对称轴;②()()2f x f x +=-;③当1213x x ≤<≤时,()()()21f x f x -⋅()210,x x -<则()2012f 、()2013f 从大到小的顺序为_______.【答案】(2013)(2012)(2011)f f f >> 由()()2f x f x +=-得()()4f x f x +=,所以周期是4所以(2011)(3)f f =,()2012(0)f f =,(2013)(1)f f =.因为直线1x =是函数()f x 的一条对称轴,所以()2012(0)(2)f f f ==..由()()()21f x f x -⋅()210x x -<,可知当1213x x ≤<≤时,函数单调递减.所以(2013)(2012)(2011)f f f >>.25．（山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）如图,已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀,其中4AE =米,6CD =米. 为了合理利用这块钢板,将在五边形ABCDE 内截取一个矩形块BNPM ,使点P 在边DE 上. 则矩形BNPM 面积的最大值为_________平方米 .A MEPDCB N F【答案】48 三、解答题26．（2009高考(山东理)）两县城A 和B 相距20km ，现计划在两县城外以AB 为直径的半圆弧上选择一点C 建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A 和城B 的总影响度为城A 与城B 的影响度之和，记C 点到城A 的距离为x km ，建在C 处的垃圾处理厂对城A 和城B 的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A 的影响度与所选地点到城A 的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B 的影响度与所选地点到城B 的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A 和城B 的总影响度为0.065.（1）将y 表示成x 的函数；（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A 和城B 的总影响度最小？若存在，求出该点到城A 的距离;若不存在，说明理由。

高中三年级模拟检测 数学（理科）试题2014.4本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1-2页，第II 卷3-5页，共150分，测试时间120分钟.注意事项：山东中学联盟选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.把正确答案涂在答题卡上. 1.若复数z 满足()255z i i +=+（i 为虚数单位），则z 为 A.35i +B.35i -C.35i -+D. 35i --2.设集合(){}{}1lg 2,2,,x R A x y x B y y x A C A B -==-==∈⋃则A.()2+∞，B.[)2+∞，C.∅D.R3.下列命题错误的是A.命题“若2320x x x d -+==，则”的逆否命题为“若21320x x x ≠-+≠，则” B.若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C.对于命题22:1010p x R x x p x R x x ∃∈++<⌝∀∈++≥，使得，则为：，均有D.“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件4.已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，且在[)0,+∞上单调递增，则满足()()1f m f <的实数m 的范围是 A.10m -<< B.01m << C.11m -<<D.11m -≤≤5.右图是函数()sin 0,0,2y A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>≤⎪⎝⎭图象的一部分.为了得到这个函数的图象，只要将()sin y x x R =∈的图象上所有的点A.向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变B.向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变6.已知12e e 、是两个单位向量，若向量12122,346a e e b e e a b =-=+=-，且，则向量12e e 、的夹角是 A.6πB.4π C.3π D.2π 7.函数()()[]1sin ,,f x x x x ππ=-∈-的图象为8.执行如图所示的程序框图，则输出的a 值是 A. 2 B.3- C.12- D.139.过椭圆()222210x y a b a b+=>>左焦点F 斜率为1的直线交椭圆于A ，B 两点，向量OA OB +与向量()3,1α=-共线，则该椭圆的离心率为C.D.10.若函数()f x 满足()()[]110,11f x x f x +=∈+，当时，()f x x =，若在区间(]1,1-上，方程()20f x mx m --=有两个实数角，则实数m 的取值范围是A.103m <≤ B.103m << C.113m <≤D.113m <<第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11.已知变量,x y 满足约束条件,1,22,y x x y z x y x ≤⎧⎪+≥=-⎨⎪≤⎩则的最大值为_________.12.已知()4220322a x x dx ax ⎛=- ⎝⎰，则的展开式中x 的系数为________.13.一个几何体的三视图如图所示，其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积是_________. 14.以下四个命题中：①为了解600名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑和系统抽样，则分段的间隔k 为30； ②直线()()22x-cos sin 1y kx y θθ=+-=与圆恒有公共点；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态公布()()()22,0.1N σσξ>-∞若在，内取值的概率为0.15，则ξ在（2，3）内取值的概率为0.7；④若双曲线224x y k -=的渐近线方程为12y x =±，则k=1. 其中正确命题的序号是__________. 15.对任意实数,a b 定义()()1,2F a b a b a b =+--，如果函数()()()2ln ,3f x e x g x x ==-，那么()()()(),G x F f x g x =的最大值为_______.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）如图在,3ABC BC D AB π∆∠=中，已知A=为上一点.（I ）若CD=2，BDC S ∆BD 长； （II ）若AC=AD ，求BCD ∆周长的最大值. 17.（本小题满分12分）如图，DA ⊥平面ABC,DA//PC,90,12ACB AC AD BC PC ∠=====，，E 为PB 的中点. （I ）求证：DE//平面ABC ；（II ）求二面角E —CD —B 的余弦值.18.（本小题满分12分）某公司招聘工作人员，有甲、乙两组题目，现有A 、B 、C 、D 四人参加招聘，其中A 、B 两人独自参加甲组测试，C 、D 两人独自参加乙组测试；已知A 、B 两人各自通过的概率均为23，C 、D 两人各自通过的概率均为14. （I ）求参加甲组测试通过的人数多于参加乙组测试通过人数的概率； （II ）记甲乙两组测试通过的总人数为X ，求X 的分布列和期望. 19.（本小题满分12分） 已知数列{}11,1,1nn n n a a a a a +==+中. （I ）求{}n a 的通项公式； （II ）证明：对一切正常整数n ，有31271234n a a a a n +++⋅⋅⋅+<. 20.（本小题满分13分）已知函数()()()2ln 20f x a x x a x a =-+->.（I ）当2a =时，求曲线()1y f x x ==在处的切线方程； （II ）若函数()f x 的最大值是12，求a 的值； （III ）令()()()()21,g x f x a x y g x =+-=若在区间()0,2上不单调，求a 的取值范围. 21.（本小题满分14分）已知点()()4,0P a a >在抛物线()2:20C y px p =>上，P 点到抛物线C 的焦点F 的距离为5.（I ）求抛物线C 的方程；（II ）已知圆22:2E x y x +=，过圆心E 作直线l 与圆E 和抛物线C 自上而下依次交于A 、B 、C 、D ，如果2AB CD BC +=，求直线l 的方程；（III ）过点()4,2Q 的任一直线（不过P 点）与抛物线C 交于A 、B 两点，直线AB 与直线4y x =+交于点M ，记直线PA 、PB 、PM 的斜率分别为123k k k 、、，问是否存在实数λ，使得123k k k λ+=，若存在，求出 的值，若不存在，说明理由.。

山东省德州市第十中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1．若方程2(1)90a x x +++=是关于x 的一元二次方程，则a 的取值范围是（ ） A ．1a > B ．1a ≠- C ．0a = D ．1a ≥- 2．抛物线22y x =-+的对称轴是（ ）A．直线2x = B ．直线2x =- C ．直线x =D ．y 轴3．与抛物线y=﹣x 2+1的顶点相同、形状相同且开口方向相反的抛物线所对应的函数表达式为（ ）A ．y=﹣x 2B ．y=x 2﹣1C ．y=﹣x 2﹣1D ．y=x 2+1 4．用配方法解一元二次方程28100x x -+=配方后得到的方程是（ ）A ．()2854x +=B ．()2854x -= C ．()246x += D ．()246x -= 5．著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非．”寥窖数语，把图形之妙趣说的淋漓尽致．如图是函数2y ax bx c =++的图象，那么无论x 为何值，函数值y 永远为负的条件是（ ）A ．0a >，240b ac ->B ．0a >，240b ac -<C ．a<0，240b ac ->D ．a<0，240b ac -<6．如表是一组二次函数2y x bx c =++的自变量和函数值的关系，那么方程20x bx c ++=的一个近似根是（ ）A ．1.2B ．2.3C ．3.4D ．4.57．已知点()14,A y -，()21,B y -，()35,C y 都在二次函数()2250y ax ax a =-+<的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系用“<”表示为（ ）A ．231y y y <<B ．132y y y <<C ．213y y y <<D ．321y y y << 8．关于x 的方程2210x kx +-=的根的情况描述正确的是（ ）A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种9．已知二次函数23y x bx =++满足当1x <时，y 随x 的增大而减小，当1x >时，y 随x 的增大而增大，则当2x =时，y 的值为（ ）A ．0B ．3C ．8D ．1110．已知关于x 的一元二次方程260x x -=■，其中一次项系数被墨迹污染了．若这个方程的一个根为2-，则一次项系数为（ ）A ．2-B ．3-C ．1-D ．6-11．已知二次函数()2211y x x x t =--≤≤-，当=1x -时，函数取得最大值；当1x =时，函数取得最小值，则t 的取值范围是（ ）A ．02t <≤B ．04t <≤C ．24t ≤≤D ．2t ≥12．如图，已知抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，且0a ≠）的对称轴为直线=1x -，且该抛物线与x 轴交于点()1,0A ，与y 轴的交点B 在()0,2-，()0,3-之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个（ ）①0abc >；②930a b c -+≥； ③213a <<； ④若方程21ax bx c x +=++两根为(),m n m n <，则31m n -<<<．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．将二次函数()234y x =-+-的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，侧平移后的二次函数解析式为．（写为顶点式即可）14．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b )进入其中时，会得到一个新的实数a 2＋2b－3.例如把(2，－5)放入其中就会得到22＋2×(－5)－3＝－9.现将实数对(m ，－3m )放入其中，得到实数4，则m ＝.15．如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等．停车位总占地面积为288平方米．设车道的宽为x 米，可列方程为．16．二次函数()20y ax bx c a =++≠图象经过点()1,2-，且图象对称轴为直线2x =，则方程()2200ax bx c a +++=≠的解为．17．若关于x 的一元二次方程2230x kx k -+-=的两个实数根分别是1x ，2x ，且满足()12122x x x x +=．则k 的值为．18．已知抛物线234y x x =--的图象如图①所示，先将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图②，当直线y x b =+与图象②恰有两个公共点时，则b 的取值范围为．三、解答题19．解方程：(1)()2321108x +=；(2)()3122x x x -=-；(3)29103x x +=；(4)()()2312x x --=．20．已知二次函数245y x x =--+．(1)用配方法求函数的顶点坐标；(2)补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图象．(3)根据图象回答下列问题：①当x ________时，y 随x 的增大而减小；②当x ________时，函数y 有最________值，是________；③当0y >时，x 的取值范围是________；④当5x 0-<<时，y 的取值范围是________．21．请阅读下列材料，并完成相应的任务.如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有一个根是1，那么我们称这个方程为“方正方程”.(1)判断一元二次方程23520x x -+=是否为“方正方程”，请说明理由.(2)已知关于x 的一元二次方程250x bx c -+=是“方正方程”，求22b c -的最小值.22．每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x 元，每天的销售利润为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？ 23．如图，在直角坐标系中，二次函数212y x bx c =++的图象与x 轴相交于点A −2,0 和点()6,0B ，与y 轴交于点C ．(1)求b 、c 的值；(2)若点P 是抛物线BC 段上的一点，当PBC △的面积最大时求出点P 的坐标，并求出PBC △面积的最大值．。

山东省德州市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分） 1．（3分）（2014•德州）下列计算正确的是（ ）A ． ﹣（﹣3）2=9B ． =3C ． ﹣（﹣2）0=1D ． |﹣3|=﹣3考点： 立方根；绝对值；有理数的乘方；零指数幂． 分析： A ．平方是正数，相反数应为负数，B ，开立方符号不变．C.0指数的幂为1，1的相反数是﹣1． D ．任何数的绝对值都≥0 解答： 解：A 、﹣（﹣3）2=9此选项错， B 、=3，此项正确，C 、﹣（﹣2）0=1，此项正确，D 、|﹣3|=﹣3，此项错． 故选：B ． 点评： 本题主要考查立方根，绝对值，零指数的幂，解本题的关键是确定符号． 2．（3分）（2014•德州）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．考点： 中心对称图形；轴对称图形． 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解答： 解：A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项不合题意；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选D ． 点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3．（3分）（2014•德州）图甲是某零件的直观图，则它的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 简单组合体的三视图． 分析： 根据主视图是从正面看得到的视图判定则可． 解答：解：从正面看，主视图为．故选A ． 点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 4．（3分）（2014•德州）第六次全国人口普查数据显示，德州市常驻人口约为556.82万人，此数用科学记数法表示正确的是（ ）A ． 556.82×104B ． 5.5682×102C ． 5.5682×106D ． 5.5682×105考点： 科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答： 解：将556.82万人用科学记数法表示为5.5682×106元． 故答案为：2.466 19×1013． 故选：C ． 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 5．（3分）（2014•德州）如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B=30°，则∠C 为（ ）A ． 30°B ． 60°C ． 80°D ． 120°考点： 平行线的性质． 分析： 根据两直线平行，同位角相等可得∠EAD=∠B ，再根据角平分线的定义求出∠EAC ，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 解答： 解：∵AD ∥BC ，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°， ∵AD 是∠EAC 的平分线， ∴∠EAC=2∠EAD=2×30°=60°， ∴∠C=∠EAC ﹣∠B=60°﹣30°=30°．故选A．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．6．（3分）（2014•德州）不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解不等式组得：，再分别表示在数轴上即可得解．解答：解：解得，故选：D．点评：本题考查了在数周表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．（3分）（2014•德州）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）A．4米B．6米C．12米D．24米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：先根据坡度的定义得出BC的长，进而利用勾股定理得出AB的长．解答：解：在Rt△ABC中，∵=i=，AC=12米，∴BC=6米，根据勾股定理得：AB==6米，故选B．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，勾股定理，难度适中．根据坡度的定义求出BC的长是解题的关键．8．（3分）（2014•德州）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时考点：函数的图象分析：结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5千米；平均速度=总路程÷总时间．解答：解：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故此选项正确；B由图象可得出张强在体育场锻炼45﹣15=30（分钟），故此选项正确；C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5=1（千米），故此选项错误；D、∵张强从早餐店回家所用时间为100﹣65=35分钟，距离为1.5km，∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷=（千米/时），故此选项正确．故选：C．点评：此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是解题关键．9．（3分）（2014•德州）雷霆队的杜兰特当选为2013﹣2014赛季NBA常规赛MVP，下表是他8场比赛的得分，则这8场比赛得分的众数与中位数分别为（）场次 1 2 3 4 5 6 7 8得分30 28 28 38 23 26 39 42A．29 28 B．28 29 C．28 28 D．28 27考点：众数；中位数分析：根据众数和中位数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：23，26，28，28，30，38，39，42，则众数为：28，中位数为：=29．故选B．点评：本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．10．（3分）（2014•德州）下列命题中，真命题是（）A．若a＞b，则c﹣a＜c﹣bB．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖C．点M（x1，y1），点N（x2，y2）都在反比例函数y=的图象上，若x1＜x2，则y1＞y2 D．甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们射击成绩的方差分别为S=4，S=9，这过程中乙发挥比甲更稳定考点：命题与定理专题：常规题型．分析：根据不等式的性质对A进行判断；根据概率的意义对B进行判断；根据反比例函数的性质对C进行判断；根据方差的意义对D进行判断．解答：解：A、当a＞b，则﹣a＜﹣b，所以c﹣a＜c﹣b，所以A选项正确；B、某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，所以B选项错误；C、点M（x1，y1），点N（x2，y2）都在反比例函数y=的图象上，若0＜x1＜x2，则y1＞y2，所以C选项错误；D、甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们射击成绩的方差分别为S=4，S=9，这过程中甲发挥比乙更稳定，所以D选项错误．故选A．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．11．（3分）（2014•德州）分式方程﹣1=的解是（）A．x=1 B．x=﹣1+C．x=2 D．无解考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，去括号得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选D．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．12．（3分）（2014•德州）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G 处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．以上结论中，你认为正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4考点：翻折变换（折叠问题）分析：先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF=FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BCH=∠ECH，然后求出只有∠DCE=30°时EC 平分∠DCH，判断出②错误；点H与点A重合时，设BF=x，表示出AF=FC=8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，点G与点D重合时，CF=CD，求出BF=4，然后写出BF的取值范围，判断出③正确；过点F作FM⊥AD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判断出④正确．解答：解：∵FH与CG，EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，∴四边形CFHE是平行四边形，由翻折的性质得，CF=FH，∴四边形CFHE是菱形，故①正确；∴∠BCH=∠ECH，∴只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，故②错误；点H与点A重合时，设BF=x，则AF=FC=8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，点G与点D重合时，CF=CD=4，∴BF=4，∴线段BF的取值范围为3≤BF≤4，故③正确；过点F作FM⊥AD于M，则ME=（8﹣3）﹣3=2，由勾股定理得，EF===2，故④正确；综上所述，结论正确的有①③④共3个．故选C．点评：本题考查了翻折变换的性质，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，难点在于③判断出BF最小和最大时的两种情况．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）（2014•德州）﹣的相反数是．考点：相反数．分析：求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：﹣的相反数是﹣（﹣）=．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．14．（4分）（2014•德州）若y=﹣2，则（x+y）y=．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣4≥0且4﹣x≥0，解得x≥4且x≤4，所以，x=4，y=﹣2，所以，（x+y）y=（4﹣2）﹣2=．故答案为：．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．15．（4分）（2014•德州）如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是﹣．考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质；相切两圆的性质．分析：观察发现，阴影部分的面积等于正三角形ABC的面积减去三个圆心角是60°，半径是2的扇形的面积．解答：解：连接AD．∵△ABC是正三角形，BD=CD=2，∴∠BAC=∠B=∠C=60°，AD⊥BC．∴AD=．∴阴影部分的面积=×2×﹣3×=﹣．故答案为：﹣．点评：此题主要考查了扇形面积的计算，能够正确计算正三角形的面积和扇形的面积．正三角形的面积等于边长的平方的倍，扇形的面积=．16．（4分）（2014•德州）方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=4，则k的值为1．考点：根与系数的关系分析：由x12+x22=x12+2x1•x2+x22﹣2x1•x2=（x1+x2）2﹣2x1•x2=4，然后根据根与系数的关系即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．解答：解；x12+x22=4，即x12+x22=x12+2x1•x2+x22﹣2x1•x2=（x1+x2）2﹣2x1•x2=4，又∵x1+x2=﹣2k，x1•x2=k2﹣2k+1，代入上式有4k2﹣4（k2﹣2k+1）=4，解得k=1．故答案为：1．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．17．（4分）（2014•德州）如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…A n，…．将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…M n，…都在直线L：y=x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…A n，…．则顶点M2014的坐标为（4027，4027）．考点：二次函数图象与几何变换．专题：规律型．分析：根据抛物线y=x2与抛物线y n=（x﹣a n）2+a n相交于A n，可发现规律，根据规律，可得答案．解答：解：M1（a1，a1）是抛物线y1=（x﹣a1）2+a1的顶点，抛物线y=x2与抛物线y1=（x﹣a1）2+a1相交于A1，得x2=（x﹣a1）2+a1，即2a1x=a12+a1，x=（a1+1）．∵x为整数点∴a1=1，M1（1，1）；M2（a2，a2）是抛物线y2=（x﹣a2）2+a2=x2﹣2a2x+a22+a2顶点，抛物线y=x2与y2相交于A2，x2=x2﹣2a2x+a22+a2，∴2a2x=a22+a2，x=（a2+1）．∵x为整数点，∴a2=3，M2（3，3），M3（a3，a3）是抛物线y2=（x﹣a3）2+a3=x2﹣2a3x+a32+a3顶点，抛物线y=x2与y3相交于A3，x2=x2﹣2a3x+a32+a3，∴2a3x=a32+a3，x=（a3+1）．∵x为整数点∴a3=5，M3（5，5），所以M2014，2014×2﹣1=4027（4027，4027），故答案为：（4027，4027）点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，定点沿直线y=x平移是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共61分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）（2014•德州）先化简，再求值：÷﹣1．其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值，把a、b的值代入进行计算即可．解答：解：原式=÷﹣1=•﹣1=﹣1=，当a=2sin60°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1，b=1时，原式===．点评：本题考查了分式的化简求值和特殊角的三角函数值，要熟记特殊角的三角函数值．19．（8分）（2014•德州）2011年5月，我市某中学举行了“中国梦•校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，丙绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有40人，并把条形图补充完整；（2）扇形统计图中，m=10，n=40；C等级对应扇形的圆心角为144度；（3）学校欲从或A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树形图法，求或A等级的小明参加市比赛的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）根据D等级的有12人，占总数的30%，即可求得总人数，利用总人数减去其它等级的人数求得B等级的人数，从而作出直方图；（2）根据百分比的定义求得m、n的值，利用360°乘以C等级所占的百分比即可求得对应的圆心角；（3）利用列举法即可求解．解答：解：（1）参加演讲比赛的学生共有：12÷30%=40（人），则B等级的人数是：40﹣4﹣16﹣12=8（人）．（2）A所占的比例是：×100%=10%，C所占的百分比：×100%=40%．C等级对应扇形的圆心角是：360×40%=144°；（3）设A等级的小明用a表示，其他的几个学生用b、c、d表示．共有12种情况，其中小明参加的情况有6种，则P（小明参加比赛）==．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）（2014•德州）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型25 30乙型45 60（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用分析：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，根据两种节能灯的总价为46000元建立方程求出其解即可；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，商场的获利为y元，由销售问题的数量关系建立y与a的解析式就可以求出结论．解答：解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，由题意，得25x+45（1200﹣x）=46000，解得：x=400．∴购进乙型节能灯1200﹣400=800只．答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，商场的获利为y元，由题意，得y=（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a），y=﹣10a+18000．∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，∴﹣10a+18000≤[25a+45（1200﹣a）]×30%，∴a≥450．∵y=﹣10a+18000，∴k=﹣10＜0，∴y随a的增大而减小，∴a=450时，y最大=13500元．∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元．点评：本题考查了单价×数量=总价的运用，列了一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出求出一次函数的解析式是关键．21．（10分）（2014•德州）如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）．（1）确定k的值；（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；（3）计算△OAB的面积．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；（2）将D坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出D坐标，设直线AD解析式为y=kx+b，将A与D坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AD解析式；（3）过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，得到CN与BM平行，进而确定出三角形OCN与三角形OBM相似，根据C为OB的中点，得到相似比为1：2，确定出三角形OCN与三角形OBM面积比为1：4，利用反比例函数k的意义确定出三角形OCN与三角形AOM面积，根据相似三角形面积之比为1：4，求出三角形AOB面积即可．解答：解：（1）将点A（2，3）代入解析式y=，得：k=6；（2）将D（3，m）代入反比例解析式y=，得：m==2，∴点D坐标为（3，2），设直线AD解析式为y=kx+b，将A（2，3）与D（3，2）代入得：，解得：k=﹣1，b=5，则直线AD解析式为y=﹣x+5；（3）过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，∵AB∥x轴，∴BM⊥y轴，∴MB∥CN，∴△OCN∽△OBM，∵C为OB的中点，即=，∴=（）2，∵A，C都在双曲线y=上，∴S△OCN=S△AOM=3，由=，得到S△AOB=9，则△AOB面积为9．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，以及反比例函数k的意义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．（10分）（2014•德州）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB 的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．考点：切线的判定；勾股定理；圆周角定理．分析：（1）①连接BD，先求出AC，在RT△ABC中，运用勾股定理求AC，②由CD平分∠ACB，得出AD=BD，所以RT△ABD是直角等腰三角形，求出AD，②连接OC，（2）由角的关系求出∠PCB=∠ACO，可得到∠OCP=90°，所以直线PC与⊙O相切．解答：解：（1）①如图，连接BD，∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，在RT△ABC中，AC===8，②∵CD平分∠ACB，∴AD=BD，∴Rt△ABD是直角等腰三角形，∴AD=AB=×10=5cm；（2）直线PC与⊙O相切，理由：连接OC，∵OC=OA，∴∠CAO=∠OCA，∵PC=PE，∴∠PCE=∠PEC，∵∠PEC=∠CAE+∠ACE，∵CD平分∠ACB，∴∠ACE=∠ECB，∴∠PCB=∠ACO，∵∠ACB=90°，∴∠OCP=∠OCB+∠PCB=∠ACO+∠OCB=∠ACB=90°，OC⊥PC，∴直线PC与⊙O相切．点评：本题主要考查了切线的判定，勾股定理和圆周角，解题的关键是运圆周角和角平分线及等腰三角形正确找出相等的角．23．（10分）（2014•德州）问题背景：如图1：在四边形ABC中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD 上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+DF；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．考点：全等三角形的判定与性质．分析：问题背景：根据全等三角形对应边相等解答；探索延伸：延长FD到G，使DG=BE，连接AG，根据同角的补角相等求出∠B=∠ADG，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AG，∠BAE=∠DAG，再求出∠EAF=∠GAF，然后利用“边角边”证明△AEF和△GAF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GF，然后求解即可；实际应用：连接EF，延长AE、BF相交于点C，然后求出∠EAF=∠AOB，判断出符合探索延伸的条件，再根据探索延伸的结论解答即可．解答：解：问题背景：EF=BE+DF；探索延伸：EF=BE+DF仍然成立．证明如下：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；实际应用：如图，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=30°+90°+（90°﹣70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EAF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=1.5×（60+80）=210海里．答：此时两舰艇之间的距离是210海里．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，读懂问题背景的求解思路，作辅助线构造出全等三角形并两次证明三角形全等是解题的关键，也是本题的难点．24．（12分）（2014•德州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作y轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据A的坐标，即可求得OA的长，则B、C的坐标即可求得，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）分点A为直角顶点时，和C的直角顶点两种情况讨论，根据OA=OC，即可列方程求解；（3）据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短，根据等腰三角形的性质，D是AC的中点，则DF=OC，即可求得P的纵坐标，代入二次函数的解析式，即可求得横坐标，得到P的坐标．解答：解：（1）由A（4，0），可知OA=4，∵OA=OC=4OB，∴OA=OC=4，OB=1，∴C（0，4），B（﹣1，0）．设抛物线的解析式是y=ax2+bx+x，则，解得：，则抛物线的解析式是：y=﹣x2+3x+4；（2）存在．第一种情况，当以C为直角顶点时，过点C作CP1⊥AC，交抛物线于点P1．过点P1作y轴的垂线，垂足是M．∵∠ACP1=90°，∴∠MCP1+∠ACO=90°．∵∠ACO+∠OAC=90°，∴∠MCP1=∠OAC．∵OA=OC，∴∠MCP1=∠OAC=45°，∴∠MCP1=∠MP1C，∴MC=MP1，设P（m，﹣m2+3m+4），则m=﹣m2+3m+4﹣4，解得：m1=0（舍去），m2=2．∴﹣m2+3m+4=6，即P（2，6）．第二种情况，当点A为直角顶点时，过A作AP2，AC交抛物线于点P2，过点P2作y轴的垂线，垂足是N，AP交y轴于点F．∴P2N∥x轴，由∠CAO=45°，∴∠OAP=45°，∴∠FP2N=45°，AO=OF．∴P2N=NF，设P2（n，﹣n2+3n+4），则n=（﹣n2+3n+4）﹣1，解得：n1=﹣2，n2=4（舍去），∴﹣n2+3n+4=﹣6，则P2的坐标是（﹣2，﹣6）．综上所述，P的坐标是（2，6）或（﹣2，﹣6）；（3）连接OD，由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．由（1）可知，在直角△AOC中，OC=OA=4，则AC==4，根据等腰三角形的性质，D是AC的中点．又∵DF∥OC，∴DF=OC=2，∴点P的纵坐标是2．则﹣x2+3x+1=2，解得：x=，∴当EF最短时，点P的坐标是：（，0）或（，0）．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求抛物线的解析式，以及等腰三角形的性质．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．。

2023-2024学年山东省德州市九年级上册数学期末学情检测模拟题（卷一）一、选一选（每小题4分，共48分）1.下列图案是轴对称图形但没有是对称图形的是（）A. B. C. D.2.若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A.0B.1C.2D.1或23.若反比例函数的图象点（-1，2），则它的函数表达式是（）A.2yx=- B.12yx=- C.2yx= D.1yx=4.下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）A.y＝－3x＋2B.y＝2x＋1C.y＝2x2＋1D.y＝1 x-5.在同一直角坐标系中，函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A. B. C. D.6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝3，∠BAC＝30°，则劣弧 BC的长等于（）A.23πB.πC.233D.7.已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则b a的值是()A.14B.－14C.4D.－18.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，下列条件中没有能判断△ABC ∽△AED 的是（）A.∠AED=∠BB.∠ADE=∠CC.AD ACAE AB= D.AD AEAB AC=9.如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，弦AD 平分BAC ∠，交BC 于点E ，6AB =，5AD =，则DE 的长为（）A.2.2B.2.5C.2D.1.810.用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A.cmB.3cmC.4cmD.4cm11.在一个没有透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能（）A.4个B.6个C.34个D.36个12.如图是抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象，其顶点是（1，n ），且与x 的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a -b +c ＞0；②3a +b =0；③b 2=4a （c -n ）；④一元二次方程ax 2+bx +c =n -1有两个没有等的实数根．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题4分，共24分）13.一元二次方程x2﹣3x=0的较大根是x=_____．14.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，若AP=1，那么线段PP′的长等于_____．15.如图，直线y=x+2与反比例函数y=kx的图象在象限交于点P．若OP10，则k的值为________．16.△ABC的三边长分别为5，12，13，与它相似的△DEF的最小边长为15，则△DEF的周长为_____，面积为_____．17.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A，B(m＋2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是________．18.如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y＝x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l 于点P 2，交x 轴正半轴于点O 3，以O 3为圆心，O 3O 为半径画圆，交直线l 于点P 3，交x 轴正半轴于点O 4；…按此做法进行下去，其中 20172018P O 的长为_____．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19.解方程：（1）9（2x ﹣5）2﹣4=0（2）（2x+1）2=﹣6x ﹣320.在数学兴趣小组中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．21.如图所示，函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于A(-2，1)，B(1，n)两点.(1)求反比例函数和函数的表达式；(2)求ABO ∆的面积；(3)根据图像直接写出当函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围.22.如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为 BC的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．（1）求证：EF为半圆O的切线；（2）若DA＝DF＝3（结果保留根号和π）23.某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的量y（件）与每件价x（元）的关系数据如下：x30323436y40363228（1）已知y与x满足函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（没有写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的价应定为多少元？（3）设该商店每天这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品价定为多少元时利润？24.【操作发现】（1）如图1，△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C 按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由；【类比探究】（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF．请直接写出探究结果：①∠EAF的度数；②线段AE，ED，DB之间的数量关系．25.如图，直线y=﹣33x轴、y轴交于B，C两点，点A在x轴上，∠ACB=90°，抛物线y=ax2两点，A点坐标为（﹣1，0）．（1）求B、C两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y轴交BC于点D，求△DMH周长的值．2023-2024学年山东省德州市九年级上册数学期末学情检测模拟题（卷一）一、选一选（每小题4分，共48分）1.下列图案是轴对称图形但没有是对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】A、是轴对称图形，没有是对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，也是对称图形，没有合题意；C、没有是轴对称图形，也没有是对称图形，没有合题意；D、没有是轴对称图形，也没有是对称图形，没有合题意．故选A．2.若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A.0B.1C.2D.1或2【正确答案】B【详解】由题意得m2﹣3m+2=0，m﹣20≠解得m1=1,m2=2(舍去).故选B.3.若反比例函数的图象点（-1，2），则它的函数表达式是（）A.2yx=- B.12yx=- C.2yx= D.1yx=【正确答案】A【分析】先设y=kx，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．【详解】设反比例函数关系式为y=k x，将x=-1，y=2代入得k=-2，∴2 yx =-，故选A．本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，较为简单．4.下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）A.y＝－3x＋2B.y＝2x＋1C.y＝2x2＋1D.y＝1 x-【正确答案】A【详解】试题分析：根据题意可知：这个函数必须为减函数，根据函数、二次函数和反比例函数的性质可得：只有A 选项为减函数，故选A ．5.在同一直角坐标系中，函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据二次函数的开口方向，与y 轴的交点；函数的象限，与y 轴的交点可得相关图象．【详解】解：∵函数和二次函数都y 轴上的（0，c ），∴两个函数图象交于y 轴上的同一点，故B 选项错误；当a ＞0，c ＜0时，二次函数开口向上，函数一、三、四象限，故C 选项错误；当a ＜0，c ＞0时，二次函数开口向下，函数一、二、四象限，故A 选项错误，D 选项正确；故选：D ．本题考查二次函数及函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和函数的常数项是图象与y 轴交点的纵坐标；函数的项系数大于0，图象一、三象限；小于0，二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．6.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC ＝3，∠BAC ＝30°，则劣弧 BC的长等于（）A.23πB.πC.233D.π【正确答案】B【分析】连接OB 、OC ，利用圆周角定理求得∠BOC ＝60°，然后利用弧长公式l ＝n r180π来计算劣弧 BC的长．【详解】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝2∠BAC＝60°，又OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OB＝OC＝3，∴劣弧 BC的长为：603180ππ⨯=．故选B．本题考查了圆周角定理，弧长的计算以及等边三角形的判定与性质．根据圆周角定理得到∠BOC ＝60°是解题的关键所在．7.已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则b a的值是()A.14 B.－14 C.4 D.－1【正确答案】A【分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【详解】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，解得a=2，b=1 2-，∴b a=（12-）2=14．故选A．8.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中没有能判断△ABC∽△AED 的是（）A.∠AED=∠BB.∠ADE=∠CC.AD ACAE AB= D.AD AEAB AC=【正确答案】D【分析】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．根据此，分别进行判断即可．【详解】解：由题意得∠DAE=∠CAB ，A 、当∠AED=∠B 时，△ABC ∽△AED ，故本选项没有符合题意；B 、当∠ADE=∠C 时，△ABC ∽△AED ，故本选项没有符合题意；C 、当AD AE =ACAB时，△ABC ∽△AED ，故本选项没有符合题意；D 、当AD AB =AEAC时，没有能推断△ABC ∽△AED ，故本选项符合题意；故选D ．本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．9.如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，弦AD 平分BAC ∠，交BC 于点E ，6AB =，5AD =，则DE 的长为（）A.2.2B.2.5C.2D.1.8【正确答案】A【分析】连接BD 、CD ，由勾股定理先求出BD 的长，再利用△ABD ∽△BED ，得出DE DBDB AD=，可解得DE 的长．【详解】连接BD 、CD ，如图所示：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∴BD ===，∵弦AD 平分∠BAC ，∴，∴∠CBD=∠DAB ，在△ABD 和△BED 中，∠BAD=∠EBD ，∠ADB=∠BDE ，∴△ABD ∽△BED ，∴DE DBDB AD =，即221155DB DE AD===，解得DE=2.2．故选：A ．此题主要考查了三角形相似的判定和性质及圆周角定理，解答此题的关键是得出△ABD ∽△BED ．10.用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A.cmB.3cmC.4cmD.4cm【正确答案】C【分析】先求出扇形的弧长，根据扇形的弧长=圆锥的底面周长，用扇形的弧长÷2π，可求圆锥的底面半径，利用勾股定理得出答案．【详解】∵扇形的弧长=1206=4180ππ⋅⋅cm ，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2cm ，∴这个圆锥形筒的高为cm ．故选：C ．本题主要考查了扇形面积的计算，掌握扇形的弧长是对应圆锥的底面周长是解题的关键．11.在一个没有透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能（）A.4个B.6个C.34个D.36个【正确答案】B【详解】试题解析：∵摸到红色球的频率稳定在15%左右，∴口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为40×15%=6个.故选B.点睛：由频数=数据总数×频率计算即可．12.如图是抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象，其顶点是（1，n ），且与x 的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a -b +c ＞0；②3a +b =0；③b 2=4a （c -n ）；④一元二次方程ax 2+bx +c =n -1有两个没有等的实数根．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】C【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x =-1时，y >0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x =-2ba=1，即b =-2a ，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到244ac b a-=n ，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y =n 有一个公共点，则抛物线与直线y =n -1有2个公共点，于是可对④进行判断．【详解】∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x =1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．∴当x =-1时，y ＞0，即a -b +c ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x =-2ba=1，即b =-2a ，∴3a +b =3a -2a =a ，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n ），∴244ac b a-=n ，∴b 2=4ac -4an =4a （c -n ），所以③正确；∵抛物线与直线y =n 有一个公共点，∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个没有相等的实数根，所以④正确．故选：C．本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）13.一元二次方程x2﹣3x=0的较大根是x=_____．【正确答案】3【详解】x2﹣3x=0x(x-3)=0,x1=0,x2=3.故答案为3.14.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，若AP=1，那么线段PP′的长等于_____．【正确答案】．【详解】解：∵△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，∴∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=1，∴PP′．.15.如图，直线y=x+2与反比例函数y=kx的图象在象限交于点P．若OP，则k的值为________．【正确答案】3【分析】已知直线y=x+2与反比例函数y=kx的图象在象限交于点P ，设点P 的坐标为(m,m+2)，根据OP=，列出关于m 的等式，即可求出m ，得出点P 坐标，且点P 在反比例函数图象上，所以点P 满足反比例函数解析式，即可求出k 值．【详解】∵直线y=x+2与反比例函数y=kx的图象在象限交于点P ∴设点P 的坐标为(m,m+2)∵=解得m 1=1，m 2=-3∵点P 在象限∴m=1∴点P 的坐标为(1,3)∵点P 在反比例函数y=kx图象上∴31k =解得k=3故3本题考查了函数与反比例函数交点问题，交点坐标同时满足函数和反比例函数解析式，根据直角坐标系中点坐标的性质，可利用勾股定理求解．16.△ABC 的三边长分别为5，12，13，与它相似的△DEF 的最小边长为15，则△DEF 的周长为_____，面积为_____．【正确答案】①.90②.270【详解】解：∵52+122=132，∴△ABC 是直角三角形，周长=5+12+13=30，面积=12×12×5=30，∵与△ABC 相似的△DEF 的最小边长为15，∴△ABC 与△DEF 的相似比为51153=,∴△DEF 的周长=30×3=90，面积=30×32=270．故答案为90；270．17.如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴相交于点A ，B(m ＋2，0)，与y 轴相交于点C ，点D 在该抛物线上，坐标为(m ，c)，则点A 的坐标是________．【正确答案】(－2，0)【详解】由C (0,c ),D (m ,c ),得函数图象的对称轴是2mx =，设A 点坐标为(x ,0),由A .B 关于对称轴2m x =对称得222x m m++=，解得x =−2，即A 点坐标为(−2,0)，故答案为(−2,0).18.如图，在平面直角坐标系中，直线l 的函数表达式为y ＝x ，点O 1的坐标为（1，0），以O 1为圆心，O 1O 为半径画圆，交直线l 于点P 1，交x 轴正半轴于点O 2，以O 2为圆心，O 2O 为半径画圆，交直线l 于点P 2，交x 轴正半轴于点O 3，以O 3为圆心，O 3O 为半径画圆，交直线l 于点P 3，交x 轴正半轴于点O 4；…按此做法进行下去，其中 20172018P O 的长为_____．【正确答案】22015π【分析】连接P 1O 1，P 2O 2，P 3O 3，易求得P n O n 垂直于x 轴，可知 1n n P O +为14圆的周长，再找出圆半径的规律即可解题．【详解】解：连接P1O1，P2O2，P3O3…，∵P1是⊙O1上的点，∴P1O1＝OO1，∵直线l解析式为y＝x，∴∠P1OO1＝45°，∴△P1OO1为等腰直角三角形，即P1O1⊥x轴，同理，P n O n垂直于x轴，∴1n nP O+为14圆的周长，∵以O1为圆心，O1O为半径画圆，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交x 轴正半轴于点O3，以此类推，∴OO1＝1＝20，OO2＝2＝21，OO3＝4＝22，OO4＝8＝23，…，∴OO n＝12n-，∴ 12112224n nn nP O p p--+=鬃=，∴ 2015 20172018P2Oπ=，故22015π．本题考查了图形类规律探索、函数的性质、等腰直角三角形的性质以及弧长的计算，本题中准确找到圆半径的规律是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19.解方程：（1）9（2x﹣5）2﹣4=0（2）（2x+1）2=﹣6x﹣3【正确答案】（1）x1=176，x2=136；（2）x1=﹣12，x2=﹣2．【详解】试题分析：（1）直接开平方法解一元二次方程.(2)换元法和因式分解法求解.试题解析：（1）（2x﹣5）2=4 9，2x﹣5=±2 3,所以x1=176，x2=136．（2）（2x+1）2+3（2x+1）=0，（2x+1）（2x+1+3）=0，2x+1=0或2x+1+3=0，所以x1=﹣12，x2=﹣2．点睛：一元二次方程的解法（1）直接开平方法，没有项的方程适用（2）配方法，所有方程适用（3）公式法，所有方程适用，公式法需要先求判别式，根据判别式的正负，求方程的解（4）因式分解法，可因式分解的方程适用,其中因式分解的方法有提取公因式，公式法（平方差公式，完全平方公式），十字相乘法.20.在数学兴趣小组中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．【正确答案】(1)两数和共有12种等可能结果；(2)李燕获胜的概率为12；刘凯获胜的概率为14．【分析】(1)根据题意列表，把每一种情况列举.(2)按照（1）中的表格数据，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种,可计算二人获胜概率.【详解】（1）根据题意列表如下：678939101112410111213511121314可见，两数和共有12种等可能结果；（2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴小明获胜的概率,61122=，小红获胜的概率为31124=.21.如图所示，函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于A(-2，1)，B(1，n)两点.(1)求反比例函数和函数的表达式；(2)求ABO ∆的面积；(3)根据图像直接写出当函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围.【正确答案】（1）反比例函数的解析式是y=-2x，函数的解析式是y=-x-1；（2）1.5；（3）x ＜-2或0＜x ＜1．【分析】（1）把A 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把B 的坐标代入求出B 的坐标，把A 、B 的坐标代入函数y=kx+b 即可求出函数的解析式；（2）求出C 的坐标，求出△AOC 和△BOC 的面积，即可求出答案；（3）根据函数的图象和A 、B 的坐标即可得出答案．【详解】（1）∵把A （-2，1）代入y=mx得：m=-2，∴反比例函数的解析式是y=-2x∵B （1，n ）代入反比例函数y=-2x得：n=-2，∴B 的坐标是（1，-2），把A 、B 的坐标代入函数y=kx+b 得：122k bk b-+⎧⎨-+⎩＝＝，解得：k=-1，b=-1，∴函数的解析式是y=-x-1；（2）∵把y=0代入函数的解析式y=-x-1得：0=-x-1，x=-1∴C （-1，0），△AOB 的面积S=S AOC +S △BOC =12×|-1|×1+12×|-1|×|-2|=1.5；（3）从图象可知：当函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围x ＜-2或0＜x ＜1．本题是反比例函数与函数的综合题，考查了用待定系数法求函数的解析式，根据函数图像判断没有等式解集等知识点的综合运用，以及学生的计算能力和观察图形的能力，运用了数形思想．22.如图，AB 为半圆O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦，D 为 BC的中点，作DE ⊥AC ，交AB 的延长线于点F ，连接DA ．（1）求证：EF 为半圆O 的切线；（2）若DA ＝DF ＝（结果保留根号和π）【正确答案】（1）证明见解析（2）2732﹣6π【分析】（1）直接利用切线的判定方法圆心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案；（2）直接利用条件得出S△ACD＝S△COD，再利用S阴影＝S△AED﹣S扇形COD求出答案．【详解】（1）证明：连接OD，∵D为弧BC的中点，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠CAD+∠EDA＝90°，即∠ADO+∠EDA＝90°，∴OD⊥EF，∴EF为半圆O的切线；（2）解：连接OC与CD，∵DA＝DF，∴∠BAD＝∠F，∴∠BAD＝∠F＝∠CAD，又∵∠BAD+∠CAD+∠F＝90°，∴∠F＝30°，∠BAC＝60°，∵OC＝OA，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∠COB＝120°，∵OD⊥EF，∠F＝30°，∴∠DOF＝60°，在Rt△ODF中，DF＝3，∴OD＝DF•tan30°＝6，在Rt △AED 中，DA ＝CAD ＝30°，∴DE ＝DA •sin30°＝，EA ＝DA •cos30°＝9，∵∠COD ＝180°﹣∠AOC ﹣∠DOF ＝60°，由CO ＝DO ，∴△COD 是等边三角形，∴∠OCD ＝60°，∴∠DCO ＝∠AOC ＝60°，∴CD ∥AB ，故S △ACD ＝S △COD ，∴S 阴影＝S △AED ﹣S 扇形COD ＝2160962360π⨯⨯-⨯＝27362π-．此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面积求法等知识，得出S △ACD ＝S △COD 是解题关键．23.某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的量y （件）与每件价x （元）的关系数据如下：x30323436y 40363228（1）已知y 与x 满足函数关系，根据上表，求出y 与x 之间的关系式（没有写出自变量x 的取值范围）；（2）如果商店这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的价应定为多少元？（3）设该商店每天这种商品所获利润为w （元），求出w 与x 之间的关系式，并求出每件商品价定为多少元时利润？【正确答案】（1）y=-2x+100；（2）35元或45元；（3）W=-2x 2+160x-3000，40元时利润．【详解】试题分析：（1）设函数解析式，将表格中任意两组x ，y 值代入解出k ，b ，即可求出该解析式；（2）利润等于单件利润乘以量，而单件利润又等于每件商品的价减去进价，从而建立每件商品的价与利润的一元二次方程求解；（3）将w替换上题中的150元，建立w与x的二次函数，化成一般式，看二次项系数，讨论x取值，从而确定每件商品价定为多少元时利润．试题解析：（1）设该函数的表达式为y=kx+b（k≠0），根据题意，得4030{3632k bk b=+=+，解得2{100kb=-=，∴该函数的表达式为y=-2x+100；（2）根据题意得：（-2x+100）（x-30）="150"，解这个方程得，x1=35，x2=45∴每件商品的价定为35元或45元时日利润为150元．（3）根据题意得：w=（-2x+100）（x-30）=-2x2+160x-3000=-2（x-40）2+200，∵a=-2<0，则抛物线开口向下，函数有值，即当x=40时，w的值，∴当单价为40元时获得利润．考点：函数与二次函数的实际应用．24.【操作发现】（1）如图1，△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由；【类比探究】（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF．请直接写出探究结果：①∠EAF的度数；②线段AE，ED，DB之间的数量关系．【正确答案】（1）①120°②DE=EF；（2）①90°②AE2+DB2=DE2【详解】试题分析：（1）①由等边三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=60°，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；（2）①由等腰直角三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，证出∠ACF=∠BCD，由SAS证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE2+AF2=EF2，即可得出结论．试题解析：解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°．∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD．在△ACF和△BCD中，∵AC=BC，∠ACF=∠BCD，CF=CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；②DE=EF．理由如下：∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°﹣30°=30°，∴∠DCE=∠FCE．在△DCE和△FCE中，∵CD=CF，∠DCE=∠FCE，CE=CE，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF；（2）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°．∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD．在△ACF和△BCD中，∵AC=BC，∠ACF=∠BCD，CF=CD，∴△ACF≌△BCD （SAS），∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②AE2+DB2=DE2，理由如下：∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，∴∠FCE=90°﹣45°=45°，∴∠DCE=∠FCE．在△DCE和△FCE中，∵CD=CF，∠DCE=∠FCE，CE=CE，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF．在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，又∵AF=DB，∴AE2+DB2=DE2．25.如图，直线y=﹣3x轴、y轴交于B，C两点，点A在x轴上，∠ACB=90°，抛物线y=ax2两点，A点坐标为（﹣1，0）．（1）求B、C两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y轴交BC于点D，求△DMH周长的值．【正确答案】（1）B（3，0），C（03；（2）y=﹣33x2+233x+3（3）93+98【详解】试题分析：（1）分别令x,y得零，求坐标.(2)利用待定系数法求二次函数解析式.(3)建立△DMH二次函数关系，求最值即可.试题解析：（1）∵直线y=﹣33x3x轴、y轴交于B、C两点，∴B（3，0），C（03；（2）∵抛物线y=ax2+bx3A，B两点，∴30 9330 a ba b⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩,解得33233ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴抛物线解析式为y=﹣33x2+233x3（3）∵B（3，0），C（03）；∴OB=3，OC3，∴tan∠BCO 33 3=∴∠BCO=60°，∵MD∥y轴，MH⊥BC，∴∠MDH=∠BCO=60°，则∠DMH=30°，∴DH =12DM ，MH=32DM ，∴△DMH 的周长=DM+DH+MH=DM +12DM +2DM =32+DM ，∴当DM 有值时，其周长有值，∵点M 是直线BC 上方抛物线上的一点，∴可设M （t ，﹣33t 2+233t ，则D （t ，﹣33t ，∴DM =﹣3t 2+3t 3t =﹣3（t ﹣32）2+4，∴当t=32时，DM 有值，值为4，此时332+DM =93+98，即△DMH 周长的值为93+98．点睛：1.求二次函数的解析式（1）已知二次函数过三个点，利用一般式，y ＝ax 2＋bx ＋c （0a ≠）.列方程组求二次函数解析式.(2)已知二次函数与x 轴的两个交点1,0x （）(2,0)x ，利用双根式，y =()()12a x x x x --（0a ≠）求二次函数解析式,而且此时对称轴方程过交点的中点,122x x x +=.(3)已知二次函数的顶点坐标，利用顶点式()2y a x h k =-+,（0a ≠）求二次函数解析式.（4）已知条件中a ，b ，c ，给定了一个值，则需要列两个方程求解.(5)已知条件有对称轴，对称轴也可以作为一个方程；如果给定的两个点纵坐标相同1,y x （）(2,)x y ，则可以得到对称轴方程122x x x +=.2.处理直角坐标系下，二次函数与函数图像问题：步要写出每个点的坐标（没有能写出来的，可以用字母表示），写已知点坐标的过程中，经常要做坐标轴的垂线，第二步，利用图形的性质和函数的性质，找出没有同点间的关系.如果需要得到函数的解析式，依然利用待定系数法求解析式.2023-2024学年山东省德州市九年级上册数学期末学情检测模拟题（卷二）一、选一选（每小题4分，共48分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆圆2.把抛物线2112y x =-先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为A.()21132y x =+- B.()21132y x =--C.()21112y x =++ D.()21112y x =-+3.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A.12B.14C.16 D.1124.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC 绕点O 顺时针旋转90°得到△BOD ，则 AB 的长为（）A.πB.6πC.3πD.1.5π5.如图，已知⊙O 的半径为10，弦AB=12，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是（）A.5B.7C.9D.116.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（）A.48（1﹣x ）2=36B.48（1+x ）2=36C.36（1﹣x ）2=48D.36（1+x ）2=487.二次函数2()y a x m n =++的图象如图，则函数y mx n =+的图象【】A.、二、三象限B.、二、四象限C.第二、三、四象限D.、三、四象限8.在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=4，点O 为BC 的中点，以O 为圆心作⊙O 交BC 于点M 、N ，⊙O 与AB 、AC 相切，切点分别为D 、E ，则⊙O 的半径和∠MND 的度数分别为（）A.2，22.5°B.3，30°C.3，22.5°D.2，30°9.如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P 的圆心P 的坐标为（﹣3，0），将圆P 沿x 轴的正方向平移，使得圆P 与y 轴相切，则平移的距离为（）A.1B.3C.5D.1或510.如图，已知双曲线(0)ky k x=<直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为A.12B.9C.6D.411.如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象的顶点在象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab ＜0，②b 2＞4a ，③0＜a+b+c ＜2，④0＜b ＜1，⑤当x ＞﹣1时，y ＞0，其中正确结论的个数是A.5个B.4个C.3个D.2个12.已知a≥2,m 2-2am+2=0,n 2-2an+2=0,m≠n,则(m-1)2+(n-1)2的最小值是()A.6B.3C.-3D.0二、填空题（每小题4分，共24分）13.一元二次方程x 2+2x+a=0有实根，则a 的取值范围是_____．14.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm ，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB 的长度为____mm ．15.用等腰直角三角板画45AOB ∠= ，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22o ，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为______o ．16.一个底面直径是80cm ，母线长为90cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为_______．17.已知点A （4，y 1），B （，y 2），C （-2，y 3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是_________.18.如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的。

山东省德州市第九中学2024-2025学年九年级上学期开学测试数学试题一、单选题1 ）A B C D 2．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，以点D 为圆心，任意长为半径画弧，交AD 于点P ，交CD 于点Q ，分别以P 、Q 为圆心，大于12PQ 为半径画弧交于点M ，连接DM 并延长，交BC 于点E ，连接AE ，恰好有AE ⊥BC ，则AE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．2583．下列命题，其中是真命题的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．对角线互相平分的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的矩形是正方形 4．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，1BC =，将ABC V 绕点C 逆时针旋转得到A B C ''△，连接A B '．若点A '，B ，A 在同一条直线上，则AA '的长为（ ）AB ．C ．D ．35．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22023a b +-的值是（ ）A ．2027B ．2025C ．2024D ．20236．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B 离地的垂直高度0.7m BE =，将它往前推3m 至C 处时（即水平距离3m CD =），踏板离地的垂直高度 2.5m CF =，它的绳索始终拉直，则绳索AC 的长是（ ）A ．3.4mB ．5mC ．4mD ．5.5m7．已知点()11,P y -、点()23,Q y 在一次函数(21)2y m x =-+的图像上，且12y y >，则m 的取值范围是（ ）A ．12m <B ．12m >C ．1m ≥D ．1m <8．一次函数1y ax b =+与2y bx a =+在同一平面直角坐标系中的图象可能是下列选项中的（ ） A ． B ．C ．D ．9．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的部分图象如图所示，下列关于此函数图象的描述中，错误的是（ ）A ．对称轴是直线x ＝1B ．当x ＜0时，函数y 随x 增大而增大C ．图象的顶点坐标是（1，4）D ．图象与x 轴的另一个交点是（4，0） 10．如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，23BE BC =，过点B 作BF AE ⊥于G ，交CD 于,F H 为EF 的中点，若6AB =．则GH 的长为（ ）A ．2 BC ．3D ．二、填空题11．若x y 、4y =，xy 的值为．12．坐标平面内的点P (m ，﹣2)与点Q (3，n )关于原点对称，则m ＋n ＝．13．已知关于x 的一次函数11y k x =与22y k x b =+的图像如图所示，则关于x 的不等式120k x k x b >+>的解集是．14．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，则乙到达终点时，甲离终点还有米．15．如图，在平面直角坐标系中，长方形MNPQ 的顶点M ，N 分别在x 轴，y 轴正半轴上滑动，顶点P 、Q 在第一象限，若MN ＝4，PN ＝2，在滑动过程中，点P 与坐标原点O 的距离的最大值是．三、解答题16．计算：(2)())2125+ 17．已知关于x 的一元二次方程22(21)20x m x m +++-=．（1）若该方程有两个实数根，求m 的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为12,x x ，且()221221x x m -+=，求m 的值．18．某校开展了“预防溺水、珍爱生命”的安全知识竞赛．先从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x 表示，共分成四组，A ．8085x <≤，B ．8590x <≤，C ．9095x <≤，D ．95100x <≤）．部分信息如下：七年级10名学生竞赛成绩：81，86，99，95，90，99，100，82，89，99；八年级10名学生竞赛成绩在C 组中的数据：94，94，91．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)a =__________，b =__________，c =__________，d =__________；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生安全知识竞赛成绩更好？请说明理由；(3)若该校七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得优秀成绩()95x >的学生有多少人．19．为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A 型和B 型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年均载客量如表：若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元（1）求购买每辆A 型公交车和每辆B 型公交车分别多少万元？（2）如果该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车年均载客总和不少于680万人次，有哪几种购车方案？请你设计一个方案，使得购车总费用最少．20．如图，矩形AEBO 的对角线AB 、OE 交于点F ，延长AO 到点C ，使O C O A =，延长BO 到点D ，使OD OB =，连接AD 、DC 、BC ．(1)求证:四边形ABCD 是菱形．(2)若20OE =，60BCD ∠=︒，则菱形ABCD 的面积为．21．如图1，函数 132y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 与点A 关于y 轴对称.(1)求直线BC 的函数解析式：(2)设点M 是x 轴上的一个动点，过点M 作y 轴的平行线，交直线AB 于点 P ，交直线BC 于点Q .①若PQ 的长为4，求点M 的坐标；②如图2，连接BM ，在点M 的运动过程中是否存在点 P ，使 ,BMP BAC ∠=∠若存在，请求出点 P 坐标；若不存在，请说明理由.。