2020-2021学年辽宁省葫芦岛市高三(上)期末数学试卷及参考答案详解

辽宁省葫芦岛市同泽高级中学2020-2021学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面内到定点M（2，2）与到定直线的距离相等的点的轨迹是（）A．直线 B．抛物线 C．椭圆 D．双曲线参考答案：答案：A2. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是A．[－4,8] B．[－2,8] C．[0,6] D．[4,12]参考答案：A3. 在复平面内，复数所对应的点位于( )（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限参考答案：A，故选A．4. 设集合,集合,则A. B. C. D.参考答案：A5. 已知不等式组表示的平面区域为M，若直线y＝kx－3k与平面区域M有公共点，则k的取值范围是( )A. B. C.D.参考答案：C略6. 设集合，，记，则集合中元素的个数有 ( )A.1个B.2个C.3个D. 4个参考答案：A略7. 给出下列四个命题：①命题p：∈R，sinx≤1，则：∈R，sinx＜1．②当a≥1时，不等式｜x－4｜＋｜x－3｜＜a的解集为非空．③当x＞0时，有lnx＋≥2．④设复数z满足（1－i）z＝2i，则z＝1－i．其中真命题的个数是A．0 B．1 C．2D．3参考答案：A8. 已知函数的定义域为,则函数的定义域为( )．．．．．参考答案：B略9. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据程序框图，它的作用是求+++…+的值，用裂项法进行求和，可得结果．【解答】解：该程序框图的作用是求+++…+的值，而+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=，故选：C．【点评】本题主要考查程序框图，用裂项法进行求和，属于基础题．10. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时，，若f(x)≥x+a“对于任意x∈R恒成立，则常数a的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足，则的最大值为_______________.参考答案：略12. 等比数列{a n}的前n项和为S n．已知，，则_________．参考答案：511等比数列{a n}的前n项和为．所以还是等比数列。

葫芦岛市普通高中2019～2020学年第一学期学业质量监测考试高三数学（供文科考生使用）注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分；考试时间：120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上．3.用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上．4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1. A={x|x-1>0},B={x|x2-x-6≤0}，则A∩B=A.[-2,1)B.[-2,3]C. (1,3]D.[1,3)2.已知i是虚数单位，复数52-i=A．i-2 B．i+2 C．-2 D．2 3.在等比数列{a n}中，a4,a6是方程x2+5x+1=0的两根，则a5=A.1B. ±1C. 52 D.±524.在△ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列等式正确的是A. a:b=A:BB. a sin A=b sin BC. a:b=sin B:sin AD. a:b=sin A:sin B5. 已知a,b均为单位向量，则|a-2b|=|2a+b|是a⊥b的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 2018年辽宁省正式实施高考改革。

新高考模式下，学生将根据自己的兴趣、爱好、学科特长和高校提供的“选考科目要求”进行选课. 这样学生既能尊重自己爱好、特长做好生涯规划，又能发挥学科优势，进而在高考中获得更好的成绩和实现自己的理想。

考改实施后，学生将在高二年级将面临着3+1+2的选课模式，其中“3”是指语、数、外三科必学内容，“1”是指在物理和历史中选择一科学习，“2”是指在化学、生物、地理、政治四科中任选两科学习。

1 / 10……………………………………………装…………订…………线………………………………………………葫芦岛市普通高中2020届第一学期学业质量监测考试高三数学(文科)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分；考试时间：120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂在答题卡上．3.用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上．4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1. A={x |x -1>0},B={x |x 2-x -6≤0}，则A∩B=A.[-2,1)B.[-2,3]C. (1,3]D.[1,3)2.已知i 是虚数单位，复数52-i=A ．i -2B ．i +2C ．-2D ．23.在等比数列{a n }中，a 4,a 6是方程x 2+5x +1=0的两根，则a 5=A.1B. ±1C. 52D.±524.在△ABC 中角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,则下列等式正确的是A. a :b=A :BB. a sin A=b sin BC. a :b =sin B :sin AD. a :b =sin A :sin B5. 已知 a ,b 均为单位向量，则|a -2b |=|2a +b |是a ⊥b 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 2018年辽宁省正式实施高考改革。

新高考模式下，学生将根据自己的兴趣、爱好、学科特长和高校提供的“选考科目要求”进行选课. 这样学生既能尊重自己爱好、特长做好生涯规划，又能发挥学科优势，进而在高考中获得更好的成绩和实现自己的理想。

考改实施后，学生将在高二年级将面临着3+1+2的选课模式，其中“3”是指语、数、外三科必学内容，“1”是指在物理和历史中选择一科学习，“2”是指在化学、生物、地理、政治四科中任选两科学习。

………………………………………………装…………订…………线………………………………………………2021年1月葫芦岛市普通高中学业质量监测考试高一数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分；考试时间：120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上．3.用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上．4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 已知集合U={1,2,3,4,5}，A={1,3}，则A. B. C. D.2．已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其平均数、60%分位数和众数的大小关系式A．众数<60%分位数<平均数B．平均数=60%分位数=众数C．60%分位数<众数<平均数D．平均数<60%分位数<众数3. 幂函数23y x的大致图像是A B C D4. “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标. “搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高. 如图是2019年9月到2020年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.校名号根据该走势图，下列结论正确的是A ．这半年中，网民对该关键词相关信息的关注度呈周期性变化B ．这半年中，网民对该关键词相关信息的关注度不断减弱C ．从网民对该关键词的搜索指数来看，2019年10月份的方差小于2019年11月份的方差D ．从网民对该关键词的搜索指数来看，2019年12月份的平均值大于2020年1月份的平均值 5．河图洛书是远古时代流传下来的两幅神秘图案，起源于天上星宿，蕴含着深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是阴阳五行术数之本，是中华文明之源. 洛书又称龟书，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数. 其各行各列及对角线点数之和皆为15. 如图，若从4个阴数中随机抽取2个数，则能使这2个数与居中阳数之和等于11或19的概率 A ．12B ．23C ．14D ．136．下列说法正确的是A. “x =3”的必要不充分条件是“x 2-2x -3=0”B. “a =b ”是“ac =bc ”的充要条件C. “m 是实数”的必要不充分条件是“m 是有理数”D. “f (x )为奇函数”是“f (0)=0”的充分不必要条件7．已知A (-4,0),B (0,3),O 为坐标原点，点C 在第二象限内，|OC |=3 2 ，且∠AOC =45o ，设OC →=λOA →+OB →(λ∈R)，则λ的值为 A.- 34B. 12C. 34D. 18. 某工厂为了减少生产车间产生的噪音对工人身体健康的影响，专门成立研究团队研制“抗噪音帽”. 大量数据表明，噪音强度x 与分贝等级f (x )有如下关系：f (x )=10lg xA o (其中A o 为常数).对身体健康有影响的声音约480分贝，其对应的噪声强度称为临界值. 车间作业时发出声音约1000分贝,研制“抗噪音帽”需要用噪音强度与临界值的比值来确定所用材料，则噪音强度与临界值的比值是 A. 2512B. 251210C.1052D.e 52二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分.） 9. 对于任意实数a ,b ,c ,d ,以下四个命题中正确的有 A. 若ac 2>bc 2,则a >b B. 若a >b ,c >d ,则a +c >b +d C. 若a >b ,c >d ,则ac >bdD. 若a >b , 则1a >1b10．若正实数a ,b 满足a +b =1,则下列说法正确的是 A. ab ≤14B. 1a +1b≤4 C. a +b ≤ 2 D. a 2+b 2≥1211. 下列说法正确的是A.若2OA →+OB →+3OC →=0, S ∆BOC , S ∆ABC 分别表示∆BOC ，∆ABC 的面积， 则S ∆BOC :S ∆ABC =1:3B. a ,b 两个非零向量，若|a |=|b |,则a =bC. 若向量AC →=AB →+BC →，则线段AC=AB+BCD. 两个非零向量a ,b ,若|a -b |=|a |+|b |，则a 与b 共线且反向 12．若函数f (x )在区间M 上满足a f (x +2)=1f (x ), 则称f (x )为M 上的“a 变函数”.对于a 变函数f (x )，若f (x )≤g (t )有解,则称满足条件的t 值为“a 变函数f (x )的衍生解”.已知f (x )为(-∞,-2]上的“4变函数”，且当x ∈[-2,0)时，f (x )=211log ,(21)1(),(10)2x x x x -⎧-<-⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩≤≤,g (t )= t 4 -12t. 当x ∈[ -4,-2)时，则下列哪些是4变函数f (x )的衍生解A ．(0,1)B ．[-2,0)C ．[1,+∞）D ．(-∞,-2]第II 卷（非选择题，共90分)三、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分. ) 13. 命题:∃x ∈(-3,+∞)，x 2<9的否定为 . 14. 已知423,log 5,a b ==试用b a ,表示45log 4 . 15. 已知函数221()1x x f x x ，若2()3f a ，则()f a ．16. 已知函数f (x )=|x 2-3x |,x ∈R .若函数g (x )=f (x )+a |x -4|恰有4个零点，则实数a 的取值范围是 .四、解答题（本题共6个小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题10分）已知集合A ={x |y =ln(2-x )}，B ={x |2x ≥}，A ∩B =M ， N ={x |2a -1＜x≤a +5}．（1）求M ；（2）在①M ∩N =M ，②M ∩N = 两个条件中任选一个,补充在问题中，求a 的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18. （本小题12分）已知向量a =(1,1),b=(-1,3),c=(5,-3). （1）求6 a+b -2c ;（2）若且a =m b+n c ,求实数m ,n 的值; （3）若(a+k b )∥(c -2a ),求实数k 的值.19. (本小题12分)甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为14 ,乙每次投篮投中的概率为13 ,且各次投篮互不影响.（1）求乙获胜的概率；（2）求投篮结束时，乙只投了2个球的概率.20. （本小题12分）已知函数f (x )=ax 2 + 1x (x ≠0,a ∈R ).（1）讨论 f (x )的奇偶性，并说明理由；（2）若函数f (x )在[2,+∞)上为增函数，求a 的取值范围.21. （本小题12分）某高校为了更好的掌握学校毕业生的发展情况成立了校友联络部，调查统计学生毕业后的就业、收入、发展、职业幸福感等情况. 校友联络部在2020年已就业的毕业生中随机抽取了100人进行了问卷调查，经调查统计发现，他们的月薪在3000元到10000元（不含10000元）之间，将调查问卷数据按照第1组[3000，4000），第2组[4000，5000），第3组[5000，6000），第4组[6000，7000），第5组[7000，8000），第6组[8000，9000），第7组[9000，10000）绘制成如下的频率分布直方图：若月薪落在区间()22x s x s -+，的左侧，则认为该毕业生属“就业不理想”的学生，学校将联系本人，从而为毕业生就业提供更好的指导意见．其中x s ,分别为样本平均数和样本标准差，已知s≈1500元．（1）现该校毕业生小李的月薪为3600元，试判断小李是否属于“就业不理想”的学生； （2）为感谢同学们对这项调查工作的支持，校友联络部利用分层抽样的方法从样本的第2组和第3组中抽取5人，各赠送一份礼品，并从这5人中再抽取2人，各赠送某款智能手机1部，求获赠智能手机的2人中恰有1人月薪少于5000元的概率；（3）位于省会城市的该校毕业生共200人，他们决定于2021年元旦期间举办一次校友会，并收取一定的活动费用．假定这200人与所抽取样本中的100人月薪分布情况相同，并用样本频率进行估计，现有两种收费方案：方案一：按每人一个月薪水的10%收取（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； 方案二：月薪不低于7000元的毎人收取800元，月薪不低于4000元但低于7000元的每人收取400元，月薪低于4000元的不收取任何用．问：哪一种收费方案最终总费用更少？22．（本小题12分）已知函数()3221xf x =e +-,函数()(1)()x g x =e f x +. （1）若()1-4g m <,求m 的取值范围;（2）令()2(())x h x e g x m m =++，若对1x R ∀∈，均2[0,ln 2]x ∃∈，使得12()()0f x h x +<成立，求m 的取值范围.。

2020-2021学年辽宁省葫芦岛市高二(上)期末数学复习卷1一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若a,b,c∈R，且a>b，则下列不等式一定成立的是()A. 1a <1bB. ab>1 C. |a|>b D. a|c|>b|c|2.下列命题中的假命题是()A. ∀x∈R，x2>0B. ∃x∈R，tanx=π2C. ∃x∈R，lnx=0D. ∃x∈R，3x>03.已知等差数列{a n}的前13项之和为39，则a6+a7+a8等于()A. 6B. 9C. 12D. 184.若x，y满足{2x−y⩽0x+y≤3x⩾0，则2x+y的最大值为()A. 0B. 3C. 4D. 55.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=14，则sinB=()A. 1516B. √154C. √158D. 786.已知log2(a+4b)=2log2(2√ab)，则a+b的最小值是()A. 2B. √2+1C. 94D. 527.若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T性质．下列函数中具有T性质的是()A. y=lnxB. y=sinxC. y=e xD. y=x38.己知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a2=b2+c2−bc，则角A=()A. π6B. π3C. 5π6D. 2π39.在△ABC中，已知，若△ABC最长边为√10，则最短边长为()A. √2B. √3C. √5D. 2√210.数列{a n}的前n项和为S n，且S n=3(a n−2)，则a2=()A. 54B. 5 C. 92D. 5311.设F1，F2是双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，点M是双曲线右支上一点，|MF2|=|F1F2|，并且sin∠F1MF2=√1910，则双曲线C的离心率为()A. 53B. 54C. 73D. 7412.若函数f(x)=a(x−2)e x+lnx+1x在(0,2)上存在两个极值点，则a的取值范围是()A. (−∞,−14e2) B. (−e,14e2)∪(1,+∞)C. (−∞,−1e ) D. (−∞,−1e)∪(−1e,−14e2)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，P是C上一点，若P在第一象限，|PF|=8，则点P的坐标为______ ．14.△ABC中，若bcos C+ccos B=asin A，则△ABC的形状为________三角形．15.甲同学写出三个不等式，p:x−1x <0，q:x2−ax+3a≤0，r:2x>18，然后将a的值告诉了乙、丙、丁三位同学，要求他们各用一句话来描述.以下是乙、丙、丁三位同学的描述：乙：a为整数;丙：p是q的充分不必要条件;丁：r是q的必要不充分条件．最后甲同学说乙、丙、丁三位同学说得都对．则a的值为．16.已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)与双曲线C2：x2−y2=1有公共的焦点，双曲线C2的一条渐近线与以椭圆C1的长轴为直径的圆相交于A、B两点，与椭圆C1交于M、N两点，若AB=√2MN，则椭圆C1的标准方程是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题p：方程x22+y2m=1表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：∀x∈R，不等式x2+2mx+2m+3>0恒成立．(1)若“¬q”是真命题，求实数m的取值范围；(2)若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．18.在ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=2π，b=1，SΔABC=√33(1)求a，c的值；)的值。

2020-2021学年辽宁省葫芦岛市南票区高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则B的子集共有（）（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个参考答案：A试题分析：由题意得，所以的子集的个数为个，故选A.考点：集合的子集.2. 若，则A.－1B.1C.－3D.3参考答案：B3. 执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）A．15 B．29 C．31 D．63参考答案：C【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=31时不满足条件S＜20，退出循环，输出S的值为31．【解答】解：模拟程序的运行，可得k=0，S=0满足条件S＜20，执行循环体，S=1，k=1满足条件S＜20，执行循环体，S=1+2=3，k=2满足条件S＜20，执行循环体，S=3+4=7，k=3满足条件S＜20，执行循环体，S=7+8=15，k=4满足条件S＜20，执行循环体，S=15+16=31，k=5不满足条件S＜20，退出循环，输出S的值为31．故选：C．4. 定义在R上的偶函数f(x),当x∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是A.f(π)>f(-3)>f(-2)B.f(π)>f(-2)>f(-3)C.f(π)<f(-3)<f(-2)D.f(π)<f(-2)<f(-3)参考答案：A因为函数是偶函数，所以，又函数在上是增函数，所以由，即，选A.5. 已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于（）A.2B.C.D.参考答案：A.试题分析：利用复数的运算法则化简复数，由纯虚数的定义知，，解得.故应选A.考点：复数的代数表示法及其几何意义.6. 命题“所有不能被2整除的整数都是奇数“的否定（）A所有能被2整除的整数都是奇数B所有不能被2整除的整数不都是奇数C存在一个能被2整除的整数不都是奇数D 存在一个不能被2整除的整数不是奇数参考答案：D略7. 积分=（）A． B． C． D．参考答案：B略8. 等差数列的前n项和为，已知，,则（）（A）38 （B）20 （C）10 （D）9参考答案：C9. 已知条件，条件，则“p”是“非q”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A由条件知，，由条件知，因为，反之不成立，所以“”是“非”的充分不必要条件，故选A.10. 设平面，直线．命题“”是命题“”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：D【分析】根据线面平行的判定定理和两直线的位置关系，利用充要条件的判定方法，即可判定得到答案。

2020-2021学年辽宁省葫芦岛市高二（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 设集合A ={x|x =C 4m,m ∈N,m ≤4}，B ={1,2，3，4}，则A ∩B =( ) A. {1,3} B. {2,3} C. {1,4} D. {2,4}2. 已知a ⃗ =(−2,3，5)，b ⃗ =(3,−3,2)，则a ⃗ +b ⃗ =( )A. (−5,6，3)B. (1,0，7)C. (5,−6,−3)D. (−1,0，7) 3. 已知直线l 过A(0,1),B(1,1−√3)两点，则直线l 的斜率为( )A. −√3B. √3C. 1−√3D. 1+√34. 已知直线l ：2x +y −5=0，圆C ：(x −1)2+(y +2)2=6，则圆C 的圆心到直线l 的距离为( )A. −√5B. √55C. 0D. √55. 已知抛物线方程为y =4x 2，则该抛物线的焦点坐标为( )A. (0,1)B. (0,116)C. (1,0)D. (116,0)6. 如图，一只蚂蚁在A 处觅食(蚂蚁只能走黑色实线)，B 处有一块巧克力，蚂蚁找到巧克力的最短路径爬法有( ) A. 210种 B. 72种 C. 35种 D. 12种7. 将边长为1的正方形AA 1O 1O(及其内部)绕OO 1旋转一周形成圆柱，如图，AC⏜长为5π6，A 1B 1⏜长为π3，其中B 1与C 在平面AA 1O 1O 的同侧，则直线B 1C 与平面AOC 所成的角的正弦值为( )A. √32 B. √33 C. √22D. 138. 若F 1，F 2是双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点，O 是坐标原点.过F 2作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ，若|PF 1|=√5|OP|，则该双曲线的离心率为( ) A. 5 B. 2 C. √3 D. √2 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 已知l ，m 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且l ⊥α，m//β，则下列说法正确的是( )A. 若l//m ，则α⊥βB. 若l ⊥β，则α//βC. 若α⊥β，则l ⊥mD. 若α//β，则l ⊥m 10. 已知曲线C ；mx 2+ny 2=1，则下列正确的是( )A. 若m >n >0，则C 是椭圆，其焦点在x 轴上B. 若m =n >0，则C 是圆，其半径为√n nC. 若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为y=±√−nxmD. 若m>0，n=0，则C是两条直线11.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是棱AA1，CC1的中点，过EF的平面与棱BB1，DD1分别交于点G，H.设BG=x，x∈[0,1].下列结论正确的是()A. 四边形EGFH一定是菱形B. AC//平面EGFHC. 四棱锥A−EGFH的体积为定值D. 四边形EGFH的面积S=f(x)在区间[0,1]上单调递增12.泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互瞭望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅，已知M(0,−2)，直线l：y=0，若某直线上存在点P，使得点P到点M的距离比到直线l的距离大2.则称该直线为“最远距离直线”.则下列结论错误的是()x+1是“最远距离直线”A. y=−14B. y=2x−6不是“最远距离直线”C. 点P的轨迹与直线l′：y=2是没有交汇的轨迹(即两个轨迹没有交点)D. 点P的轨迹曲线是一条线段三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知直线4x+my−6=0与直线5x−(m−1)y+8=0垂直，则实数m的取值为______ ．)6的展开式中x3项的系数为−20，则a2+b2的最小值为______ ．14.若(ax2−bx15.《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳所著，该书主要记述了积算(即筹算)、太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算、计数14种计算器械的使用方法，某研究性学习小组有甲、乙、丙、丁、戊五人.该小组搜集两仪、三才、五行、八卦、九宫5种计算器械的资料.每人搜集一种，每种资料都要有人搜集，其中甲乙不搜集两仪，丙丁不搜集三才，戊不搜集八卦和九宫，则不同的分配方案的种数______ .(用数字填写答案)16.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别是棱A1D1，C1D1的中点，N为线段B1C的中点.若P，M分别为D1B，EF的动点，则PM+PN最小时直线PM与直线PN所成的角的余孩值为______ ．四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）)n(n∈N+)的展开式中．17.在(2x4+1x(1)若存在常数项，求n的最小值；(2)①展开式中二项式系数和为1024；②展开式中所有的系数和为243；③展开式中第4项和第5项的二项式系数相等在以上①②③中任选一项作答．(ⅰ)求n；(ⅰ)若展开式中存在常数项，求常数项；若不存在说明理由．18.如图，已知在直四棱锥ABCD−A1B1C1D1中，AD⊥DC，AB//DC，DC=DD1=2AD=2AB=2．(1)求证：DB⊥平面B1BCC1；(2)求点C到平面C1BD的距离．19.已知圆C经过M(−2,2)，N(3,−3)两点，且圆心C在直线√3x+y−√3=0上.(1)求圆的方程；(2)若直线l//MN，且l与圆C交于点A，B且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程．20.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，点M(a,b)(a>p)在抛物线C上，且△FOM外接圆的圆．心到准线的距离为32(1)求抛物线C的方程；≤k≤2)的直线l与抛物线C交于N，Q(2)若点A(1,m)在抛物线C上(m>0)，过点F作斜率为k(12两点，求△ANQ面积的取值范围．21.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图阳马S−ABCD中.SD⊥平面ABCD，AD=√2，DC=SD=2.点M在侧棱SC上，∠ABM=π3．(1)证明：SA//平面MBD；(2)求二面角S−AM−B的余弦值．22.已知F1，F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，动点M在椭圆C上，△MF1F2面积最大值为2，离心率e=√22．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若过点F1的直线l与椭圆C交于A，B两点，问：是否存在实数t，使得|AF1|+|BF1|=t|AF1||BF1|恒成立.如果存在.求出t的值.如果不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵A={1,4，6，}，B={1,2，3，4}，∴A∩B={1,4}．故选：C．可求出集合A，然后进行交集的运算即可．本题考查了描述法和列举法的定义，组合数公式，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查两个向量的和的求法，考查空间向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．利用空间向量坐标运算法则直接求解．【解答】解：∵a⃗=(−2,3，5)，b⃗ =(3,−3,2)，∴a⃗+b⃗ =(1,0，7)．故选：B．3.【答案】A【解析】解：∵直线l过A(0,1),B(1,1−√3)两点，∴直线l的斜率为k=1−√3−11−0=−√3．故选：A．利用直线的斜率公式直接求解．本题考查斜率的求法，考查直线方程的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】D【解析】解：圆C：(x−1)2+(y+2)2=6的圆心坐标为(1,−2)，又直线l：2x+y−5=0，∴圆C的圆心到直线l的距离为d=√22+12=√5．故选：D．由圆的方程求得圆心坐标，再由点到直线的距离公式求解圆C的圆心到直线l的距离．本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的应用，是基础题．5.【答案】B【解析】解：由题意，x2=y4，故其焦点在y轴正半轴上，p=18．∴焦点坐标为(0,116).故选：B．先化抛物线的方程为标准方程，再确定焦点坐标．本题主要考查了抛物线的标准方程．解题的时候注意抛物线的焦点在x轴还是在y轴．6.【答案】C【解析】解：由图可知蚂蚁从A到B至少走7步，其中有3步向上，4步向右，共有C73C44=35种方法，故选：C．经分析最短路径只需7步，其中向上的3步，向右的4步即可求解．本题考查了排列组合的简单计数原理的应用，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：以O为坐标原点，OA为x轴，OO1为z轴建立空间直角坐标系，则B1(12,√22,1),C(−√22,12,0)，则B1C=√(12+√32)2+(√32−12)2+12=√3，又点B1到平面AOC的距离为1，故直线B1C与平面AOC所成的角的正弦值为1√3=√33．故选：B．建立合适的空间直角坐标系，写出所需点的坐标，然后在直角三角形中求解即可．本题考查了线面角的求解，用几何法求线面角，可通过已知条件，在斜线上取一点作该平面的垂线，找出该斜线在平面内的射影，通过解直角三角形求得．8.【答案】D【解析】解：双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>b>0)的一条渐近线方程为bx−ay=0，∴点F2到渐近线的距离d=bc√a2+b2=b，即|PF2|=b，∴|OP|=√|OF2|2−|PF2|2=√c2−b2=a，cos∠PF2O=bc，∵|PF1|=√5|OP|，∴|PF1|=√5a，在三角形F1PF2中，由余弦定理可得|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2−2|PF2|⋅|F1F2|cos∠PF2O，∴5a2=b2+4c2−2b⋅2c⋅bc=4c2−3b2=4c2−3(c2−a2)，即2a2=c2，得e=ca=√2，故选：D．根据点到直线的距离求出|PF2|=b，求出|OP|=a，在三角形F1PF2中，由余弦定理可得|PF1|2=|PF2|2+ |F1F2|2−2|PF2|⋅|F1F2|cos∠PF2O，代值化简整理，由离心率公式可得所求值．本题考查双曲线的简单性质、点到直线的距离公式，以及三角形的余弦定理，考查方程思想和运算能力，属于中档题．9.【答案】ABD【解析】解：由l，m为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且l⊥a，m//β，知：对于A，若l//m，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故A正确；对于B，若l⊥β，则由面面平行的判定定理得α//β，故B正确；对于C，若α⊥β，则l与m相交、平行或异面，故C错误；对于D，若α//β，则由线面垂直的性质得l⊥m，故D正确．故选：ABD．对于A，由面面垂直的判定定理得α⊥β；由面面平行的判定定理得α//β；对于C，l与m相交、平行或异面；对于D，由线面垂直的性质得l⊥m．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．10.【答案】BD【解析】解：对于A：若m>n>0，则mx2+ny2=1可化为x 21 m +y21n=1，因为m>n>0，所以0<1m <1n，即曲线C表示焦点在y轴上的椭圆，故A不正确，对于B：若m=n>0，则mx2+ny2=1可化为x2+y2=1n，此时曲线C表示圆心在原点，半径为√nn的圆，故B正确，对于C：若mn<0，则mx2+ny2=1可化为x 21 m +y21n=1，此时曲线C表示双曲线，由mx2+ny2=0可得y=±√−mnx，故C不正确，对于D：若m>0，n=0，则mx2+ny2=1可化为x2=1m，即x=±√mm，此时曲线C是两条平行于y轴的两条直线，故D正确．故选：BD．对于A，B化简变形，即可判断是否正确；通过求双曲线的渐近线方程，判断C是否正确；利用m>0，n=0，判断曲线是否是是两条直线，判断D是否正确．本题考查命题的真假，曲线与方程的应用，属于中档题．11.【答案】ABC【解析】解：对于A，由面面平行的性质定理可得EG//FH，EH//GF，可得四边形EGFH为平行四边形，又直角梯形CBGF和直角梯形ABGE全等，可得EG=FG，即有四边形EGFH为菱形，故A正确；对于B，由四边形AEFC为平行四边形，可得AC//EF，AC⊄平面EGFH，EF⊂平面EGFH，可得AC//平面EGFH，故B正确；对于C，四棱锥A−EGFH的体积为：V=V G−AEF+V H−AEF=13×DB×S△AEF为常数，故C正确；对于D，由菱形EGFH可得EF⊥GH，四边形EGFH的对角线EF是固定的，根据对称性，可得四边形EGFH 的面积S =f(x)在x ∈[0,1]上单调递减，在x ∈[1,2]上单调递增，故D 不正确． 故选：ABC ．由面面平行的性质定理和四边形全等，即可判断A ；运用线面平行的判定定理，可判断B ；计算四棱锥A −EGFH 的体积为V =V G−AEF +V H−AEF =13×DB ×S △AEF 为常数，可判断C ；由四边形EGFH 的对角线EF 是固定的，根据对称性，可得四边形EGFH 的面积S =f(x)在[0,2]上的单调性判断D ．本题考查空间中的面面位置关系以及空间几何体的体积，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，是中档题． 12.【答案】ABD【解析】解：因为点P 到点M(0,−2)的距离比到直线l ：y =0的距离大2， 所以点P 在以M 为焦点，y =2为准线的抛物线上， 故可得点P 的轨迹方程为x 2=−8y ，所以点P 的轨迹与直线l′：y =2是没有交汇的轨迹(即两个轨迹没有交点)，故选项C 正确，选项D 错误； 联立方程组{y =−14x +1x 2=−8y ，可得x 2−2x +8=0，因为△<0，故方程组无解，所以y =−14x +1不是“最远距离直线”，故选项A 错误； 联立方程组{y =2x −6x 2=−8y，可得x 2+16x −48=0，因为△>0，所以方程组有解，所以y =2x −6是“最远距离直线”，故选项B 错误； 故选：ABD ．先根据题意与抛物线的定义，可以得到点的轨迹方程，再根据“最远距离直线”的定义逐一判断即可． 本题以平面解析式为载体考查了新定义问题，解题的关键是解决此类问题，关键是读懂题意． 13.【答案】−4或5【解析】解：∵直线4x +my −6=0与直线5x −(m −1)y +8=0垂直， ∴它们的斜率存在，且斜率之积等于−1， 即−4m ×5m−1=−1，求得m =5，或m =−4， 故答案为：−4或5．由题意利用两条直线垂直的性质，求得m 的值． 本题主要考查两条直线垂直的性质，属于基础题． 14.【答案】2【解析】解：∵(ax 2−bx )6的展开式的通项公式为T r+1=C 6r⋅(−b)r ⋅a 6−r ⋅x 12−3r ，令12−3r =3，求得r =3，可得展开式中x 3项的系数为−C 63⋅a 3⋅b 3=−20， ∴a 3⋅b 3=1，∴ab =1，则a 2+b 2≥2ab =2，故a 2+b 2的最小值为2， 故答案为：2．利用二项展开式的通项公式，求得ab =1，再利用基本不等式，求得a 2+b 2的最小值．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，基本不等式的应用，属于中档题．15.【答案】32【解析】【分析】本题考查排列组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于中档题．根据题意，戊可能收集两仪、三才、五行，据此分3种情况讨论，由加法原理计算可得答案． 【解答】解：根据题意，戊不搜集八卦和九宫，则戊可能收集两仪、三才、五行， 则分3种情况讨论：①戊收集五行，在甲乙中选出1人收集三才，丙丁中选出1人收集两仪，剩下2人收集其他2种，则有C 21C 21A 22=8种分配方案，②戊收集三才，在丙丁中选出1人收集两仪，剩下3人收集其他3种，则有C 21A 33=12种分配方案， ③戊收集两仪，在甲乙中选出1人收集三才，剩下3人收集其他3种，则有C 21A 33=12种分配方案， 则有8+12+12=32种分配方案， 故答案为32．16.【答案】12【解析】解：连结D 1B 1交EF 于点G ，因为E ，F 分别是棱A 1D 1，C 1D 1的中点，则EF//A 1C 1， 由A 1C 1和D 1B 1为底面正方形的两条对角线， 故D 1B 1⊥A 1C 1，所以EF ⊥D 1B 1，又侧棱BB 1⊥底面A 1B 1C 1D 1，且EF ⊂底面A 1B 1C 1D 1， 故EF ⊥BB 1，又BB 1和D 1B 1为平面BB 1D 1D 内两条相交的直线， 所以EF ⊥平面BB 1D 1D ， 故EF ⊥PG ，若点M 不在G 处，则PM =√PG 2+GM 2>PG ， 故点M 在G 处时，PM 最小， 连结BD ，取BD 的中点R ，因为BM =BR ，BP =BP ，∠PBN =∠PBR ， 所以△RBP≌△NBP ， 所以RP =NP ，故NP +PM =RP +PM ≥RM(R,P ，M 三点共线时等号成立)， 所以R ，P ，M 三点共线时，PN +PM 最小， 此时BR MD 1=21=2，因为BD//B 1D 1，所以BP PD 1=BRMD 1=2，则PD 1=13BD 1=√33，PM =13RM =√24，所以PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23D 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23(D 1A 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +A 1B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +B 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )+12(BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) =16A 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +23A 1B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −16A 1D 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以|PN|2=PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2=(16A 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +13A 1B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −16A 1D 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )2=12， 又MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +B 1N ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =34D 1B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12B 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=34(A 1B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −A 1D 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )+12(A 1D 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +A 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) =−14A 1D 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +34A 1B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12A 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以MN 2=|MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2=(−14A 1D 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +34A 1B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12A 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=78， 设PM +PN 最小时直线PM 与直线PN 所成的角为θ， 所以cosθ=|PM 2+PN 2−MN 22PM⋅PN|=(√24)2+12−782×√24×√22=12，所以PM +PN 最小时直线PM 与直线PN 所成角的余弦值为12． 故答案为：12．连结D 1B 1交EF 于点G ，利用平面几何知识的线面垂直的判定定理以及性质定理得到EF ⊥PG ，经过分析可知当点M 在G 处时，PM 最小，然后利用三角形全等得到RP =NP ，从而R ，P ，M 三点共线时，PN +PM 最小，然后利用空间向量基本定理和模的求解，分别求出PM ，PN ，MN 的值，利用余弦定理分析求解即可．本题考查了多面体和旋转体表面上的最短距离问题，涉及了异面直线所成的角的求解，解题的关键是确定PM +PN 最小时的点P 的位置．17.【答案】解：(1)T r+1=C nr (2x 4)n−r (1x)r =C n r 2n−r x 4n−5r ， 令4n −5r =0，可得n =54r ，当r =4时，n 有最小正整数值5．(2)选①：(i)由题意得，2n =1024，n =10．(ii)(2x 4+1x )10展开式通项(1)T r+1=C 10r (2x 4)10−r −(1x )r =C 10r 210−r x 40−5r，当40−5r =0时，r =8此时，常数项为：T 9=C 10822x 0=180选②：(i)由题意，令x =1，有3n =243，n =5．(ii)(2x 4+1x)5展开式通项(1)T r+1=C 5r (2x 4)5−r −(1x)r =C 5r 25−r x 20−5r，当20−5r =0时，r =4．此时，常数项为：T 5=C 5421x 0=10．选③：(i)C n 3=C n 4,n =7．(ii)(2x 4+1x )7展开式通项(1)T r+1=C 7r (2x 4)7−r −(1x )r =C 7r 27−r x 28−5r ，当28−5r =0时，r =5.6．此时，r 不是整数，因此无常数项．【解析】(1)求出二项展开式的通项，令x 的指数为0，即可求得n 的最小值；(2)选①：(ⅰ)由二项式系数和为2n 即可求得n 值；(ⅰ)求出二项展开式的通项，令x 的指数为0，即可求得常数项．选②：(ⅰ)令x =1，可得展开式中所有的系数和，从而可求得n 值；(ⅰ)求出二项展开式的通项，令x 的指数为0，即可求得常数项．选③：(ⅰ)由题意可得C n 3=C n 4，从而可求得n 值；(ⅰ)求出二项展开式的通项，令x 的指数为0，即可求得结论．本题主要考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，特定项的求法，属于中档题． 18.【答案】证明：(1)设E 是DC 的中点，连结BE ，则四边形DABE 为正方形，∴BE ⊥CD ， 故BD =√2,BC =√2,CD =2，∴∠DBC =90°，即BD ⊥BC ．又BD ⊥BB 1，B 1B ∩BC =B.∴BD ⊥平面BCC 1B 1；解：(2)设点C 到平面C 1BD 的距离为h ，由图可知，V C 1−BCD =V C−BC 1D ，由(1)知，BD =DC =√2，且CC 1=2，V C 1−BCD =13×BD×BC 2×CC 1=23， V C−BC 1D =13×BD×BC 12×ℎ=√33ℎ， 由V C 1−BCD =V C−BC 1D ，得√33ℎ=23，即ℎ=2√33．【解析】(1)设E 是DC 的中点，连结BE ，则BE ⊥CD ，求解三角形可得BD ⊥BC ，结合BD ⊥BB 1，由直线与平面垂直的判定，可得BD ⊥平面BCC 1B 1；(2)设点C 到平面C 1BD 的距离为h ，然后利用V C 1−BCD =V C−BC 1D 求解点C 到平面C 1BD 的距离．本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求点到面的距离，是中档题．19.【答案】解：(1)∵M(−2,2)，N(3,−3)，∴线段MN 的中点M(12,−12)，斜率k MN =−1，则MN 的垂直平分线方程为y +12=1×(x −12)，即x −y −1=0，解方程组{x −y −1=0√3x +y −√3=0，得{x =1y =0， ∴圆心C(1,0)，半径r =√(−2−1)2+(2−0)2=√13，故圆C 的方程为(x −1)2+y 2=13；(2)由l//MN ，设l 的方程为y =−x +m ．代入圆C 的方程，得2x 2−2(m +1)x +m 2−12=0．设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则x 1+x 2=m +1,x 1x 2=m 22−6，故y 1y 2=(m −x 1)(m −x 2)=m 2+x 1x 2−m(x 1+x 2)，依题意知OA ⊥OB ，则OA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0． ∴(x 1,y 1)⋅(x 2,y 2)=x 1x 2+y 1y 2=0，于是m 2+2x 1x 2−m(x 1+x 2)=0，即m 2−m −12=0，解得m =4或m =−3，经检验，满足△>0．故直线l 的方程为y =−x +4或y =−x −3．【解析】(1)求出MN 的垂直平分线方程，与已知直线方程联立，求得圆心坐标，进一步求出半径，则圆的方程可求；(2)由题意设直线l 的方程y =−x +m ，与圆的方程联立，化为关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系结合OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0求得m 值，可得直线l 的方程． 本题考查圆的方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：(1)由题意，C 的焦点为F(p 2,0)，准线l ：x =−p 2，由△FOM 外接圆的圆心在OF 的垂直平分线上，所以外接圆的圆心横坐标为p 4，又因为△FOM 外接圆的圆心到准线的距离为32，所以p 4+p 2=32，所以p =2，所以抛物线的方程为y 2=4x ．(2)设直线l 的方程为y =k(x −1)，P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，{y =k(x −1)y 2=4x⇒k 2x 2−(2k 2+4)x +k 2=0 由韦达定理得x 1+x 2=2k 2+4k 2,x 1⋅x 2=1， 因为AF ⊥x 轴，则S △APQ =12×|AF|×|x 1−x 2|=|x 1−x 2|，|x 1−x 2|=√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=4√k 2+1k 4=4√1k 2+1k 4因为12≤k ≤2，令t =1k 2，所以14≤t ≤4,S △APQ =4√t 2+t ，所以516≤t 2+t ≤20，即√5≤4√t 2+t ≤8√5，所以△APQ 得面积的取值范围为[√5,8√5]．【解析】(1)求出外接圆的圆心横坐标为p 4，利用△FOM 外接圆的圆心到准线的距离为32，求出p =2，得到抛物线的方程．(2)设直线l 的方程为y =k(x −1)，P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，{y =k(x −1)y 2=4x⇒k 2x 2−(2k 2+4)x +k 2=0，由韦达定理，结合弦长公式，求解三角形的面积的表面积，利用而城市的性质求解范围即可．本题考查抛物线的方程的求法，直线与抛物线的位置关系的综合应用，范围问题的求法，考查转化思想以及计算能力．21.【答案】(1)证明：以D 为原点，DA ，DC ，DS 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,0),A(√2,0,0),B(√2,2,0),C(0,2,0),S(0,0,2)，∴BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−2,0)，设CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λCS ⃗⃗⃗⃗ ，λ∈(0,1)，则M(0,2−2λ,2λ)，∴BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√2,−2λ,2λ)，∵∠ABM=π3， ∴cos∠ABM =BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=4λ2⋅√2+8λ2=12，即4λ=√1+8λ2， 解得λ=12或−12，∵λ∈(0,1)，∴λ=12，即CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12CS ⃗⃗⃗⃗ ， 故M 为侧棱SC 的中点，连接AC ，交BD 于点N ，连接MN ，则MN//SA ，∵SA ⊄平面MBD ，MN ⊂平面MBD ，∴SA//平面MBD ．(2)解：由(1)知，M(0,1，1)，BM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√2,−1,1)， 设平面ABM 的一个法向量为m ⃗⃗⃗ =(x,y ，z)，则{m ⃗⃗⃗ ⋅BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0m ⃗⃗⃗ ⋅BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即{−2y =0−√2x −y +z =0， 令x =1，则y =0，z =√2，∴m⃗⃗⃗ =(1,0，√2)， 同理可得，平面AMS 的一个法向量为n ⃗ =(√2,1，1)，∴cos <m ⃗⃗⃗ ，n ⃗ >=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ |m ⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=√2+√2√3×2=√63， 由图可知，二面角S −AM −B 为钝角，故二面角S −AM −B 的余弦值为−√63．【解析】(1)以D 为原点建立空间直角坐标系，设CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λCS ⃗⃗⃗⃗ ，λ∈(0,1)，根据空间向量的数量积运算和∠ABM =π3，可列得关于λ的方程，解之即可确定点M 为侧棱SC 的中点，连接AC ，交BD 于点N ，连接MN ，再由线面平行的判定定理，得证；(2)求得平面ABM 和平面AMS 的法向量m ⃗⃗⃗ 与n ⃗ ，由cos <m ⃗⃗⃗ ，n ⃗ >=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ |m ⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |，即可得解． 本题考查空间中线与面的平行关系、二面角的求法，熟练掌握线面平行的判定定理，以及利用空间向量处理二面角的方法是解题的关键，考查学生的空间立体感、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．22.【答案】解：(1)由题意可得{ e =c a =√2212×2c ×b =2,a 2=b 2+c 2解得a 2=4，b 2=2，c 2=2．故椭圆C 的标准方程为x 24+y 22=1．(2)如图，由(1)可知F 1(−√2,0),F 2(√2,0)．当直线l 的斜率不存在时，|AF 1|+|BF 1|=b 2a =1， 则t =|AF 1|+|BF 1||AF 1||BF 1|=2，当直线l 的斜率存在时，设其斜率为k ，则直线l 的方程为y =k(x +√2)，A(x 1,y 1)B(x 2,y 2).联立{y =k(x +√2)x 24+y 22=1， 整理得(2k 2+1)x 2+4√2k 2x +4k 2−4=0，则x 1+x 2=−4√2k 22k 2+1,x 1x 2=4k 2−42k 2+1，从而|x 1−x 2|=√(x 1−x 2)−4x 1x 2=4√k2+12k 2+1， 故|AF 1|+|BF 1|=AB =√k 2+1|x 1−x 2|=4k 2−42k 2+1，由题意可得|AF 1|=√k 2+1|x 1+√2|,|BF 1|=√k 2+1|x 2+√2|，则|AF 1||BF 1|=(k 2+1)|x 1x 2+√2(x 1+x 2)+2|=2(k 2+1)2k 2+1， 因为|AF 1|+|BF 1|=t|AF 1||BF 1|，所以t =|AF 1|+|BF 1||AF 1||BF 1|=4k 2−42k 2+12(k 2+1)2k 2+1=2，综上，存在实数t =2，使得|AF 1|+|BF 1|=t|AF 1||BF 1|恒成立．【解析】(1)由题意可得{ e =c a =√2212×2c ×b =2,a 2=b 2+c 2求出a ，b ，得到椭圆方程． (2)当直线l 的斜率不存在时，推出t =2.当直线l 的斜率存在时，设其斜率为k ，则直线l 的方程为y =k(x +√2)，A(x 1,y 1)B(x 2,y 2).联立{y =k(x +√2)x 24+y 22=1，利用韦达定理，弦长公式，转化求解即可． 本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力，是难题．。

2020-2021学年辽宁省葫芦岛市化工中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y＝f（x）在定义域（－，3）内的图像如图所示．记y＝f（x）的导函数为，则不等式≤0的解集为（）A．[－，1]∪[2，3）B．[－1，]∪[，]C．[－，]∪[1，2）D．（－，－]∪[，]∪[，3）参考答案：A2. 若函数的图象如下图，其中为常数，则函数的大致图象是（）参考答案：D3. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为．直径为4的球的体积为，则（）A. B. C. D.参考答案：Ｂ略4. 已知点F2，P分别为双曲线的右焦点与右支上的一点，O为坐标原点，若2|，且，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】方法一：由题意可知：则M为线段PF2的中点，则M（，），根据向量数量积的坐标运算，即可求得x=2c，利用两点之间的距离公式，即可求得y=c，利用双曲线的定义，即可求得a=（﹣1）c，利用双曲线的离心率公式即可求得该双曲线的离心率．方法二：由题意可知：2=+，则M为线段PF2的中点，根据向量的数量积，求得cos∠OF2M，利用余弦定理即可求得丨OM丨，根据三角形的中位线定理及双曲线的定义丨PF1丨﹣丨PF2丨=2a，a=（﹣1）c，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：设P（x，y），F1（﹣c，0），F2（c，0），由题意可知：2=+，则M为线段PF2的中点，则M（，），则=（c，0），=（，），则?=×c=解得：x=2c，由丨丨=丨丨=c，即=c，解得：y=c，则P（2c， c），由双曲线的定义可知：丨PF1丨﹣丨PF2丨=2a，即﹣=2a，a=（﹣1）c，由双曲线的离心率e==，∴该双曲线的离心率，故选D．方法二：由题意可知：2=+，则M为线段PF2的中点，则OM为△F2F1P的中位线，?=﹣?=﹣丨丨?丨丨cos∠OF2M=，由丨丨=丨丨=c，则cos∠OF2M=﹣，由正弦定理可知：丨OM丨2=丨丨2+丨丨2﹣2丨丨丨丨cos∠OF2M=3c2，则丨OM丨=c，则丨PF1丨=2，丨PF2丨=丨MF2丨=2c，由双曲线的定义丨PF1丨﹣丨PF2丨=2a，a=（﹣1）c，由双曲线的离心率e==，∴该双曲线的离心率，故选D．5. 已知是上的单调递增函数，则实数的取值范围是A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）参考答案：C6. 如图，已知点为的边上一点，，（）为边上的一列点，满足，其中实数列中，，，则的通项公式为（）A．B．C．D．参考答案：D试题分析：因为，所以，设，因为，所以，所以，所以，所以，又，所以数列表示首项为，公比为的等比数列，所以，故选D．7. 设为等差数列的前项和，若，公差，，则（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：D略8. 《孙子算经》中曾经记载，中国古代诸侯的等级从高到低分为:公、侯、伯、子、男，共有五级.若给有巨大贡献的2人进行封爵，则两人不被封同一等级的概率为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先根据古典概型概率公式求出两人被封同一等级的概率,再用对立事件的概率公式可求得.【详解】给有巨大贡献的2人进行封爵,总共有种,其中两人被封同一等级的共有5种,所以两人被封同一等级的概率为,所以其对立事件,即两人不被封同一等级的概率为:.故选C.【点睛】本题考查了古典概型的概率公式以及对立事件的概率公式.属于基础题.9. （5分）F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为 A，交另一条渐近线于点 B．若2=，则C的离心率是（）A．B． 2 C．D．参考答案：C【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：设一渐近线OA的方程为y=x，设A（m，m），B（n，﹣），由2=，求得点A的坐标，再由FA⊥OA，斜率之积等于﹣1，求出a2=3b2，代入e==进行运算．解：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y=x，则另一渐近线OB的方程为 y=﹣x，设A（m，），B（n，﹣），∵2=，∴2（c﹣m，﹣）=（n﹣c，﹣），∴2（c﹣m）=n﹣c，﹣=﹣，∴m=c，n=，∴A（，）．由FA⊥OA可得，斜率之积等于﹣1，即?=﹣1，∴a 2=3b 2，∴e===．故选C ．【点评】： 本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得点A 的坐标是解题的关键．10. 已知函数，若存在唯一的零点，且，则a 的取值范围是（ ） A.B.C.D.参考答案：B 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)＝，且函数g(x)＝f(x)＋x 一a 只有一个零点，则实数a 的取值范围是＿＿＿参考答案：12. 已知某试验范围为[10，90]，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是 ． 参考答案： 40(或60)本题考查分数法的计算，难度中等。

2020-2021学年辽宁省葫芦岛市高二(上)期末数学复习卷2一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 设a >b ，则下列结论正确的是( )A. a >a −bB. −a <−bC. a −1>b −1D. |a|>|b|2. 下列命题中的假命题是( )A. 对于命题，p ：∃x 0∈R,x 02+x 0≤0，则￢p ：∀∈R ，x 2+x >0B. “x =3”是“x 2−3x =0”的充分不必要条件C. 若命题p ∨q 为真命题，则p ，q 都是真命题D. 命题“若x 2−3x +2>0，则x >2”的逆否命题为：“若x ≤2，则x 2−3x +2≤0”3. 已知等差数列{a n }的前13项之和为39，则a 6+a 7+a 8等于( )A. 6B. 9C. 12D. 184. 若x ，y 满足{2x −y ⩽0x +y ≤3x ⩾0，则2x +y 的最大值为( )A. 0B. 3C. 4D. 55. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =√5，c =2，cosA =23，则b =( )A. √2B. √3C. 2D. 36. 已知log 2(a +4b)=2log 2(2√ab)，则a +b 的最小值是( )A. 2B. √2+1C. 94D. 527. 在空间四边形ABCD 中，若AB =BC =CD =DA ，且AC =BD ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，则异面直线AC 与EF 所成角为( )A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘8. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a 2+c 2−b 2=√3ac ，则角B 的值为( )A. π6B. π3C. π6或5π6D. π3或2π39. 在△ABC 中，已知tanA =12，cosB =3√1010.若△ABC 最长边为√10，则最短边长为( ) A. √2 B. √3C. √5D. 2√210. 数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =3(a n −2)，则a 2=( )A. 54B. 5C. 92D. 5311.已知F1、F2为双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，点P为双曲线C右支上一点，|PF2|=|F1F2|，∠PF1F2=30°，则双曲线C的离心率为()A. √2B. √2+1C. √3+12D. √3+112.已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)与双曲线C2：x2−y24=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则()A. a2=132B. a2=13 C. b2=12D. b2=2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设抛物线y2=8x的焦点为F，A为抛物线上的一点，且|AF|=6，则点A的坐标是______ ．14.△ABC中，若bcos C+ccos B=asin A，则△ABC的形状为________三角形．15.甲同学写出三个不等式，p:x−1x <0，q:x2−ax+3a≤0，r:2x>18，然后将a的值告诉了乙、丙、丁三位同学，要求他们各用一句话来描述.以下是乙、丙、丁三位同学的描述：乙：a为整数;丙：p是q的充分不必要条件;丁：r是q的必要不充分条件．最后甲同学说乙、丙、丁三位同学说得都对．则a的值为．16.数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=2S n(n∈N∗)，则a4=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题p:关于x的不等式x2−4x+2m<0无解；命题q:指数函数f(x)=(2m−1)x是R上的增函数．(1)若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围；(2)若满足p为假命题且q为真命题的实数m取值范围是集合A，集合B={x|2t−1<x<13−t2}，且A⊆B，求实数t的取值范围．18.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，accosB+bccosA=absinC．(Ⅰ)求sinA⋅sinB的值；sinC(Ⅱ)若cosB=3，b=√17，求△ABC的面积．519.已知抛物线C：y2=2px(p>0)过点M(4,−4√2)(1)求抛物线C的方程；(2)设F为抛物线C的焦点，直线l：y=2x−8与抛物线C交于A，B两点，求△ABF的面积．20.已知{a n}是各项均为正数的等差数列，且数列{1a n a n+1}的前n项和为n2(n+2)，n∈N∗．(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若数列{a n}的前n项和为S n，数列{1S n }的前n项和T n，求证T n<119．21.如图四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=AB，E为PD中点．(1)求证：PA⊥平面ABCD；(2)求二面角A−BE−C的余弦值．22.已知抛物线E：y2=4x的焦点F为椭圆M：x2a2+y2b2=1(a>b>0)右焦点，两曲线在第一象限内交于点P，且|PF|=53(Ⅰ)求椭圆M的方程；(Ⅱ)过点F且互相垂直的两条直线l1与l2，若l1与椭圆M交于A、B两点，l2与抛物线E交于C、D两点，且|CD|=4|AB|，求直线l1的方程．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查不等式的性质，运用特殊值法和作差法是解题的关键，属于基础题．由不等式的可乘性可判断B；由作差法可判断A；由a=2，b=1计算可判断C；由a=−1，b=−2可判断D．解：由a>b，可得−a<−b，故B正确；由a−(a−b)=b，b的符号不定，故A错误；由a=2，b=1，可得a−1<b−1，故C错误；由a=−1，b=−2，可得|a|<|b|，故D错误．故选：B．2.答案：C解析：本题考查命题的否定和命题的逆否命题，以及充分必要条件的判断和复合命题的真假判断，考查判断能力，属于基础题．由特称命题的否定为全称命题，可判断A；由二次方程的解法和充分必要条件的定义可判断B；由p或q为真命题，可得p，q中至少有一个为真，可判断C；由原命题的逆否命题的形式，即可判断D．解：对于命题，p：∃x0∈R,x02+x0≤0，则￢p：∀∈R，x2+x>0，故A正确；“x=3”可得“x2−3x=0”，反之，不一定能得到x=3，“x=3”是“x2−3x=0”的充分不必要条件，故B正确；若命题p∨q为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，故C错误；命题“若x2−3x+2>0，则x>2”的逆否命题为：“若x≤2，则x2−3x+2≤0”，故D正确．故选：C．3.答案：B解析：。

2020-2021学年辽宁省葫芦岛市高三（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．已知集合A＝{x|1≤x＜4}，集合B＝{x|log2x＜1}，则A∩B＝（）A．∅B．（1，2）C．[1，2）D．[1，4）2．已知命题p：∀x∈[﹣2，0]，x2+3x+2＞0，则￢p是（）A．∃x0∈[﹣2，0]，x02+3x0+2＜0B．∃x0∈[﹣2，0]，x02+3x0+2≤0C．∀x∈[﹣2，0]，x2+3x+2≤0D．∃x0∈（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），x02+3x0+2≤03．已知复数z＝4﹣3i，则|z2﹣4z|的值为（）A．B．5C．15D．34．明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑．其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一．”注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔从塔底数第二层灯的盏数为（）A．3B．6C．96D．1925．已知⊙O：x2+y2＝8在A点处的切线与直线x﹣y﹣4＝0平行，则A点坐标为（）A．（2，﹣2）B．（﹣2，2）C．（2，﹣2）或（﹣2，2）D．（2，2）6．在6张奖券中，有一、二等奖各1张，其余4张无奖，将这6张奖券分配给3个人，每人2张，则不同获奖情况有（）A．24种B．18种C．12种D．9种7．若定义在R上的偶函数f（x）在（﹣∞，0）单调递减且f（2）＝0，则满足xf（x+1）≥0的x取值范围是（）A．[﹣3，1]B．[﹣3，0]∪[1，+∞）C．（﹣∞，﹣3]∪[0，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）8．f（x）＝cos x•ln（）的图象可能是（）A．B．C．D．二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分.）9．已知m，n，l是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若m⊥α，m⊥n，则n∥αC．若α⊥β，m⊂α，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥βD．若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β10．已知﹣1＜a＜0且b＞1，则下列不等式成立的是（）A．log b（b﹣a）＞0B．log b（b﹣a）＞log（b﹣a）C．D．log（﹣a）（1﹣）＜log（﹣a）（b﹣1）11．如图为国家统计局网站发布的《2018年国民经济和社会发展统计公报》中居民消费价格月底涨跌幅度的折线图（注：同比是今年第n个月与去年第n个月之比，环比是现在的统计周期和上一个统计周期之比）下列说法正确的是（）A．2018年6月CPI环比下降0.1%，同比上涨1.9%B．2018年3月CPI环比下降1.1%，同比上涨2.1%C．2018年2月CPI环比上涨0.6%，同比上涨1.4%D．2018年6月CPI同比涨幅比上月略微扩大1.9个百分点12．设函数，已知f（x）在[0，2π]有且仅有6个零点，下述结论正确的是（）A．f（x）在（0，2π）有且仅有3个极大值点B．f（x）在（0，2π）有且仅有3个极小值点C．ω在D．f（x）在单调递增三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知两个单位向量，的夹角为60°，＝t+（1﹣t）．若•＝0，则t＝．14．甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判，在前3局中乙恰好当1次裁判的概率．15．正三棱锥P﹣ABC侧棱长为，底面棱长为2，则三棱锥P﹣ABC内切球表面积是．16．若F为双曲线M：﹣＝1的左焦点，过原点的直线l与双曲线M的左、右两支各交于A，B两点，则﹣的取值范围是．四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．D在BC边上，AD＝CD＝2BD＝2．（1）若∠ACB＝，求△ABC的面积；（2）求bc的取值范围．18．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．E是CC1的中点．（1）求证：平面A1EB⊥平面A1ABB1；（2）若AB＝BB1＝2，求DE与平面A1BE所成角的正弦值．19．已知等差数列{a n}满足a3＝3，a8+a9＝28．（1）求{a n}的通项公式；（2）等比数列{b n}的前n项和为S n，且b1＝a2，再从①b3＝a2+a3+a4，②S3＝13，③b n+1＞b n这三个条件中选择两个作为已知条件，求{|a n b n|}的前n项和T n．20．2020年，世界各地相继爆发新冠肺炎疫情，唯有我国将疫情防护做到令世界瞩目．然而，自2020年7月以来，我国多地先后在进品冷冻食品或包装上检验出新冠病毒呈阳性，此消息一出，很快引起了相关部门的高度重视，为了研究国内冷冻市场是否受到这些事件的影响，做了如下调查，将某商家2020年连续20天的营业额（单位：元）与2019年同期对比，结果如表表格．2019年27302800285028502870291029202940303030303030305031003110314031903250325032603290 2020年2710273027402760282028402840285028502850 2870294029602970298029903010302030303040（1）根据上述数据，对比商家两年的营业额，写出两个统计结论；（2）若从两年营业额超过3000元的天中随机抽取3天作进一步分析，设抽到2020年的天数为X，列出X的分布列并求数学期望E（X）．21．已知椭圆Q：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，P（，）为Q上的一点．（1）求椭圆Q的方程；（2）设过点M（0，3）的动直线l与椭圆Q相交于A，B两点，A，B点关于原点的对称点分别为C，D点，当四边形ABDC的面积S最大时，求l的方程．22．已知函数f（x）＝lnx﹣x﹣．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，求（m+1）[f（x2）+f（x1）]的取值范围；（3）令g（x）＝me x﹣x+lnm．若g（x）＞f（x）+恒成立，求m的取值范围．参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A＝{x|1≤x＜4}，集合B＝{x|log2x＜1}，则A∩B＝（）A．∅B．（1，2）C．[1，2）D．[1，4）解：∵A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|0＜x＜2}，∴A∩B＝[1，2）．故选：C．2．已知命题p：∀x∈[﹣2，0]，x2+3x+2＞0，则￢p是（）A．∃x0∈[﹣2，0]，x02+3x0+2＜0B．∃x0∈[﹣2，0]，x02+3x0+2≤0C．∀x∈[﹣2，0]，x2+3x+2≤0D．∃x0∈（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），x02+3x0+2≤0解：因为命题p：∀x∈[﹣2，0]，x2+3x+2＞0，则￢p：∃x0∈[﹣2，0]，x02+3x0+2≤0．故选：B．3．已知复数z＝4﹣3i，则|z2﹣4z|的值为（）A．B．5C．15D．3解：∵复数z＝4﹣3i，∴z2﹣4z＝（4﹣3i）2﹣4（4﹣3i）＝16﹣24i+9i2﹣16+12i＝﹣9﹣12i，则|z2﹣4z|＝＝15．故选：C．4．明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑．其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一．”注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔从塔底数第二层灯的盏数为（）A．3B．6C．96D．192解：根据题意，设从上向下每一层的灯的数记为{a n}，则数列{a n}是以2为公比的等比数列，则有S7＝＝（27﹣1）a1＝127a1＝381，解得a1＝3，则a6＝a1q5＝3×25＝96，则该塔从塔底数第二层灯的盏数为96．故选：C．5．已知⊙O：x2+y2＝8在A点处的切线与直线x﹣y﹣4＝0平行，则A点坐标为（）A．（2，﹣2）B．（﹣2，2）C．（2，﹣2）或（﹣2，2）D．（2，2）解：根据题意，可设与直线x﹣y﹣4＝0平行的直线方程为x﹣y+c＝0，则＝2．故c＝4或﹣4（舍去）．则所求的直线方程为x﹣y+4＝0．联立方程组．解得或，所以A点坐标为（2，﹣2）或（﹣2，2）．故选：C．6．在6张奖券中，有一、二等奖各1张，其余4张无奖，将这6张奖券分配给3个人，每人2张，则不同获奖情况有（）A．24种B．18种C．12种D．9种解：根据题意，分2种情况讨论：①，把一、二等奖的奖券都分给同一人，其余人都得到2张无奖的奖券，有C31＝3种获奖情况，②，把一、二等奖的奖券各分给不同的人，有A32＝6种获奖情况，则一共有3+6＝9种获奖情况，故选：D．7．若定义在R上的偶函数f（x）在（﹣∞，0）单调递减且f（2）＝0，则满足xf（x+1）≥0的x取值范围是（）A．[﹣3，1]B．[﹣3，0]∪[1，+∞）C．（﹣∞，﹣3]∪[0，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）解：∵f（x）是偶函数，且在（﹣∞，0）上单调递减，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，又f（2）＝0，∴f（﹣2）＝0，∴由xf（x+1）≥0得，或，∴或，解得x≥1或﹣3≤x≤0，∴x的取值范围是：[﹣3，0]∪[1，+∞）．故选：B．8．f（x）＝cos x•ln（）的图象可能是（）A．B．C．D．解：由＞0得﹣1＜x＜1，f（﹣x）＝cos（﹣x）•ln＝﹣cos x•ln＝﹣f（x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除C，当x＝时，ln＝ln3＞0，此时f（）＞0，排除B，当x＜1且x→1时，→+∞，则ln→+∞，则f（x）→+∞，排除D，故选：A．二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分.）9．已知m，n，l是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若m⊥α，m⊥n，则n∥αC．若α⊥β，m⊂α，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥βD．若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β解：对于A：若m∥n，n⊂α，m⊄α，则m∥α，故A错误；对于B：若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故B错误；对于C：若α⊥β，m⊂α，α∩β＝n，m⊥n，根据面面垂直的性质，则m⊥β，故C正确；对于D：若m⊥α，m∥n，n⊂β，根据线面垂直的判定，则α⊥β，故D正确．故选：CD．10．已知﹣1＜a＜0且b＞1，则下列不等式成立的是（）A．log b（b﹣a）＞0B．log b（b﹣a）＞log（b﹣a）C．D．log（﹣a）（1﹣）＜log（﹣a）（b﹣1）解：∵已知﹣1＜a＜0且b＞1，∴b﹣a＞1，∴log b（b﹣a）＞0，故A正确；由题意可得b﹣a＞b＞1，∴log b（b﹣a）＞log（b﹣a），故B正确；由题意可得b＞1＞﹣a＞0，∴0＜＜1＜，∴log b（﹣a）＜0，log（﹣a）＞0，∴log b（﹣a）＜log（﹣a），故C正确；由于0＜﹣a＜1，1﹣∈（0，1），b﹣1＞0，故1﹣与b﹣1的大小关系不确定，故D不正确，故选：ABC．11．如图为国家统计局网站发布的《2018年国民经济和社会发展统计公报》中居民消费价格月底涨跌幅度的折线图（注：同比是今年第n个月与去年第n个月之比，环比是现在的统计周期和上一个统计周期之比）下列说法正确的是（）A．2018年6月CPI环比下降0.1%，同比上涨1.9%B．2018年3月CPI环比下降1.1%，同比上涨2.1%C．2018年2月CPI环比上涨0.6%，同比上涨1.4%D．2018年6月CPI同比涨幅比上月略微扩大1.9个百分点解：对于A，2018年6月CPI环比下降0.1%，同比上涨1.9%，所以A正确；对于B，2018年3月CPI环比下降1.1%，同比上涨2.1%，所以B正确；对于C，2018年2月CPI环比上涨1.2%，同比上涨2.9%，所以C错误；对于D，2018年6月CPI同比涨幅比上月略微扩大0.1个百分点，所以D错误．故选：AB．12．设函数，已知f（x）在[0，2π]有且仅有6个零点，下述结论正确的是（）A．f（x）在（0，2π）有且仅有3个极大值点B．f（x）在（0，2π）有且仅有3个极小值点C．ω在D．f（x）在单调递增解：当0≤x≤2π时，0≤ωx≤2ωπ，≤ωx+≤2ωπ+，设t＝ωx+，则≤t≤2ωπ+，∵sin＝，∴要使f（x）有且仅有6个零点，则6π≤2ωπ+＜7π，即≤2ω＜，即≤ω＜，故C正确，由图象知，y＝sin t在≤t≤2ωπ+上至少有3个极大值点，有且仅有3个极小值点，则对应f（x）在（0，2π）上至少有3个极大值点，有且仅有3个极小值点，故A错误，B正确，当0＜x＜时，0＜ωx＜ω，＜ωx+≤ω+，即＜t≤ω+，∵≤ω＜，∴≤ω+＜，∵＞，∴函数在＜t≤ω+上不一定单调递增，故D错误，故正确的是BC，故选：BC．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知两个单位向量，的夹角为60°，＝t+（1﹣t）．若•＝0，则t＝2．解：∵，，∴＝0，∴t cos60°+1﹣t＝0，∴1＝0，解得t＝2．故答案为2．14．甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判，在前3局中乙恰好当1次裁判的概率．解：∵在前3局中乙恰好当1次裁判，∴第一局乙丙比赛时乙胜，第二局乙甲比赛时甲胜，第三局甲乙比赛，丙当裁判，∴在前3局中乙恰好当1次裁判的概率为：P＝+＝．故答案为：．15．正三棱锥P﹣ABC侧棱长为，底面棱长为2，则三棱锥P﹣ABC内切球表面积是．解：如图所示：设顶点P在底面ABC内的射影为O，连接AO，PO，在正三角形ABC中，AO＝，则在直角三角形APO中，OP＝，三角形ABC的面积为S＝，取AB的中点M，连接PM，则PM⊥AB，则在直角三角形PAM中，PM＝，所以三角形PAB的面积为S′＝，设正三棱锥P﹣ABC的内切球半径为R，则由等体积法可得：×OP×S＝3××R×S′+，即，解得R＝，所以内切球的表面积为4，故答案为：．16．若F为双曲线M：﹣＝1的左焦点，过原点的直线l与双曲线M的左、右两支各交于A，B两点，则﹣的取值范围是[﹣，0）．解：双曲线M：﹣＝1的a＝3，b＝4，c＝＝＝5，设|AF|＝m，|FB|＝n，F'为双曲线的右焦点，连接BF'，AF'，由对称性可得四边形AFBF'为平行四边形，可得|BF'|＝|AF|＝m，可得n﹣m＝2a＝6，n＝m+6，且m≥c﹣a＝2，则﹣＝﹣＝﹣，设f（m）＝﹣，（m≥2）f′（m）＝﹣+＝＝＝，所以当2≤m＜3时，f′（m）＜0，f（m）单调递减，当m＞3时，f′（m）＞0，f（m）单调递增，所以当m＝3时，f（m）min＝f（3）＝﹣，当m→+∞时，f（m）→0，当m＝2时，f（2）＝﹣＝﹣，所以﹣的取值范围为[﹣，0）．故答案为：[﹣，0）．四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．D在BC边上，AD＝CD＝2BD＝2．（1）若∠ACB＝，求△ABC的面积；（2）求bc的取值范围．解：（1）由余弦定理，可得AD2＝CD2+AC2﹣2CD•AC cos∠ACB，所以4＝4+AC2﹣2AC，解得AC＝2，所以S△ABC＝×AC×BC sin＝．（2）在△ABD中，c2＝BD2+AD2﹣2BD•AD cosθ＝5﹣4cosθ，在△ACD中，b2＝CD2+AD2﹣2CD•AD cos（π﹣θ）＝8+8cosθ，所以2c2+b2＝18≥2＝2bc，所以0＜bc≤，当且仅当b＝c时等号成立，故bc的取值范围是（0，]．18．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．E是CC1的中点．（1）求证：平面A1EB⊥平面A1ABB1；（2）若AB＝BB1＝2，求DE与平面A1BE所成角的正弦值．【解答】（1）证明：分别取AB，A1B中点为M，N连接EM，MN，NC，则MN AA1，∵CE AA1，CE MN，∴四边形NMCE为平行四边形，则EN∥CM，在△ABC是等边三角形中，CM⊥AB，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1⊥CM，AB⊂平面ABB1A1，AA1⊂平面ABB1A1，∴CM⊥平面ABB1A1，EN⊥平面ABB1A1，EN⊂平面A1BE，∴平面A1BE⊥平面ABB1A1．（2）解：因为△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴AD⊥BC．取B1C1中点为F，连接DF，则DF∥CC1，DF平面ABC，以D为原点，分别以建立如图所示空间坐标系D﹣xyz．由已知AB＝BB1＝2，得D（0，0，0），A（，0，0），A1（，0，2），E（0，﹣1，1），B（0，1，0）则＝（，﹣1，2），＝（0，﹣2，1），＝（0，﹣1，1），设平面A1BE的法向量为＝（x，y，z），由，取z＝2，则x＝﹣，y＝1，∴n＝（﹣，1，2），∴cos＜，＞＝＝，设A1D与平面ADC1所成角为θ，则故A1D与平面ADC1所成角的正弦值sinθ＝|cos＜，＞|＝．19．已知等差数列{a n}满足a3＝3，a8+a9＝28．（1）求{a n}的通项公式；（2）等比数列{b n}的前n项和为S n，且b1＝a2，再从①b3＝a2+a3+a4，②S3＝13，③b n+1＞b n这三个条件中选择两个作为已知条件，求{|a n b n|}的前n项和T n．解：（1）由题意，设等差数列{a n}的公差为d，则，解得，∴a n＝﹣1+2×（n﹣1）＝2n﹣3，n∈N*，（2）由（1），可得b1＝a2＝1，方案一：选择条件①②设等比数列{b n}的公比为q，则b3＝a2+a3+a4＝1+3+5＝9，S3＝b1+b2+b3＝13，∴，解得q＝3，∴b n＝1•3n﹣1＝3n﹣1，n∈N*，方案二：选择条件①③设等比数列{b n}的公比为q，则b3＝a2+a3+a4＝1+3+5＝9，∴q2＝＝9，∵b n+1＞b n，∴q＞0，∴q＝3，∴b n＝1•3n﹣1＝3n﹣1，n∈N*，方案三：选择条件②③设等比数列{b n}的公比为q，则S3＝b1+b2+b3＝1+q+q2＝13，即q2+q﹣12＝0，解得q＝﹣4，或q＝3，∵b n+1＞b n，∴q＞0，∴q＝3，∴b n＝1•3n﹣1＝3n﹣1，n∈N*，∴a n b n＝（2n﹣3）•3n﹣1，∴T n＝|a1b1|+|a2b2|+|a3b3|+…+|a n b n|＝1×1+1×3+3×32+…+（2n﹣3）•3n﹣1，3T n＝1×3+1×32+…+（2n﹣5）•3n﹣1+（2n﹣3）•3n，两式相减，可得﹣2T n＝1+2×32+…+2•3n﹣1﹣（2n﹣3）•3n＝1+2×（32+33+……+3n﹣1）﹣（2n﹣3）•3n＝1+2×﹣（2n﹣3）•3n＝﹣2（n﹣2）•3n﹣8，∴T n＝（n﹣2）•3n+4．20．2020年，世界各地相继爆发新冠肺炎疫情，唯有我国将疫情防护做到令世界瞩目．然而，自2020年7月以来，我国多地先后在进品冷冻食品或包装上检验出新冠病毒呈阳性，此消息一出，很快引起了相关部门的高度重视，为了研究国内冷冻市场是否受到这些事件的影响，做了如下调查，将某商家2020年连续20天的营业额（单位：元）与2019年同期对比，结果如表表格．2019年27302800285028502870291029202940303030303030305031003110314031903250325032603290 2020年2710273027402760282028402840285028502850 2870294029602970298029903010302030303040（1）根据上述数据，对比商家两年的营业额，写出两个统计结论；（2）若从两年营业额超过3000元的天中随机抽取3天作进一步分析，设抽到2020年的天数为X，列出X的分布列并求数学期望E（X）．解：（1）由表格可以得到如下结论：①2019年该店营业额的平均数3030元大于今年该店营业额的平均数2890元．②2020年该店营业额较去年该店营业额更集中．（或去年该店营业额较今年该店营业额更分散）③2019年该店营业额的中位数3030元，2020年该店营业额的中位数2860元．④2019年该店营业额的众数3030元，2020年该店营业额的众数2850元．（2）由图表可知，两年营业额超过3000元的共有16天，其中2019年有12天，2020年有4天．由题意得X可能的取值为0，1，2，3，P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，于是，X的概率分布列如下：X0123P故X的均值E（X）＝0×+1×+2×+3×＝．21．已知椭圆Q：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，P（，）为Q上的一点．（1）求椭圆Q的方程；（2）设过点M（0，3）的动直线l与椭圆Q相交于A，B两点，A，B点关于原点的对称点分别为C，D点，当四边形ABDC的面积S最大时，求l的方程．解：（1）根据题意得：，解得a＝3，b＝2，c＝．所以椭圆Q的方程为：．（2）由题意，设直线l的方程为y＝kx+3，代入Q得（9k2+4）x2+54kx+45＝0，当△＝（54k）2﹣4（9k2+4）×45＞0，即k2＞时，直线l与椭圆Q相交，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝，x1x2＝，所以S＝4S△AOB＝4××|OM||x1﹣x2|＝6，＝6＝，设t＝＞0，S＝＝≤12 当且仅当t＝，即t＝3时等号成立．此时k＝±，四边形ABDC的面积最大，直线l的方程为：y＝±x+3．22．已知函数f（x）＝lnx﹣x﹣．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，求（m+1）[f（x2）+f（x1）]的取值范围；（3）令g（x）＝me x﹣x+lnm．若g（x）＞f（x）+恒成立，求m的取值范围．解：（1）由f（x）＝lnx﹣x﹣，得f'（x）＝﹣（x＞0），△＝1+4m，①若m≤﹣，则△≤0，f'（x）≤0，f（x）在（0，+∞）上单调递减；②若m＞﹣，则△＞0，令f'（x）＝0，设两根为x1＝，x2＝，（i）若＜1，即﹣＜m＜0，则x1＞0，x2＞0，x∈（0，），f'（x）＜0，f（x）单调递减；x∈（，），f'（x）＞0，f（x）单调递增；x∈（，+∞），f'（x）＜0，f（x）单调递减；（ii）若≥1，即m≥0，则x1≤0，x2＞0，x∈（0，），f'（x）＞0，f（x）单调递增；x∈（，+∞），f'（x）＜0，f（x）单调递减．综上，当m≤﹣时，f（x）在（0，+∞）上单调递减；当﹣＜m＜0时，f（x）在（0，）和（，+∞）上单调递减，在（，）上单调递增；当m≥0时，f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．（2）由（1）知x1，x2，且x1＜x2是﹣x2+x+m＝0的两个不等的正实数根，∴x1+x2＝1，x1x2＝﹣m，且﹣＜m＜0，设t＝（m+1）[f（x2）+f（x1）]＝（m+1）[（lnx2﹣x2﹣）+（lnx1﹣x1﹣）]＝（m+1）ln（﹣m），t'＝ln（﹣m）+，t''＝＜0，t'单调递减，∴当m＝﹣时，t'＝ln﹣3＜0，t单调递减，∴t＜ln，∴t的范围是（﹣∞，ln）．（3）恒成立，即me x+lnm﹣lnx＞0恒成立，令F（x）＝me x+lnm﹣lnx，则，易知F′（x）为增函数，∴存在x＝x0使得F'（x0）＝0，∴，即，∴lnm+x0＝﹣lnx0，∴原式＝，即，∵，当且仅当x0＝1时取等号，∴﹣2lnm＜2，lnm＞﹣1，∴．∴m的取值范围为．。

辽宁省葫芦岛市大台山中学2020-2021学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的一个零点落在下列哪个区间（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）参考答案：B因为，那么利用零点存在性定理可知，f(1)=-1<0,f(2)>0,故可知函数的零点区间为（1，2），选B2. 满足约束条件的目标函数的最大值是（）A．－6 B．e＋l C．０ D．e－l参考答案：C3. 若点和点分别为椭圆的中心和右焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最小值为（）A． B． C．D．1参考答案：设点，所以，由此可得，，所以选B.4. 已知集合，，则（）A． B． C． D．参考答案：B5. 三个数之间的大小关系是（）。

A. B. C. D..参考答案：C6. 已知函数定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，②函数有2个零点③的解集为④，都有其中正确命题个数是( )A．1 B．2 C．3 D ．4参考答案：B7. 本小题满分12分）已知是矩形，，分别是线段的中点，平面．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）在棱上找一点，使∥平面，并说明理由．参考答案：【解】：证明：在矩形ABCD中，因为AD=2AB,点F是BC的中点,所以∠AFB=∠DFC=45°．所以∠AFD=90°,即AF⊥FD．……………………4分又PA⊥平面ABCD,所以PA⊥FD．所以FD⊥平面PAF．……………………6分（Ⅱ）过E作EH//FD交AD于H,则EH//平面PFD,且AH =AD．再过H作HG//PD交PA于G, ……………………9分所以GH//平面PFD,且AG=PA．所以平面EHG//平面PFD．……………………11分所以EG//平面PFD．从而点G满足AG=PA．……………………12分略8. 已知集合，｛-1，0，1，2，3｝，则=（）A．｛0，1，2｝B．｛-1，0，1，2｝C．{-1，0，2，3} D．{0，1，2，3}参考答案：A 试题分析：由，解得：-1＜x＜3，即M={x|-1＜x＜3}，∵N={-1，0，1，2，3}，∴M∩N={0，1，2}．故选A．考点：集合间交、并、补的运算9. 已知集合，，则（）A．(1,2) B．(0,2) C．(2,+∞) D．(1,+∞)参考答案：C10. 已知集合，若，则由a的取值构成的集合为(A) (B){0} (C){0,1} ( D)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是双曲线的右焦点的右焦点,点分别在其两条渐进线上，且满足，（为坐标原点），则该双曲线的离心率为____________.参考答案：12. 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a2＝bc，设函数，若，则角B的值为参考答案：13. 下列命题中：函数的最小值是；②在中，若，则是等腰或直角三角形；③如果正实数满足，则；④如果是可导函数，则是函数在处取到极值的必要不充分条件．其中正确的命题是_____________.参考答案：略 14. 已知为上增函数，且对任意，都有，则____________．参考答案：【知识点】求函数值；函数单调性.B1 B3 【答案解析】10 解析：依题意，为常数。

2020-2021学年辽宁省葫芦岛市高一（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知全集U={1,2，3，4，5}，A={1,3}，则∁U A=()A. ⌀B. {1,3}C. {2,4，5}D. {1,2，3，4，5}2.已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其平均数、60%分位数的大小关系式()A. 众数<60%分位数<平均数B. 平均数=60%分位数=众数C. 60%分位数<众数<平均数D. 平均数<60%分位数<众数3.幂函数y=x23的大致图象是()A. B.C. D.4.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．如图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．根据该走势图，下列结论正确的是()A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值5. 河图洛书是远古时代流传下来的两幅神秘图案，起源于天上星宿，蕴含着深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是阴阳五行术书之本，是中华文明之源.洛书又称为龟书，其甲壳上有此图案，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆为阳数，四隅黑点为阴数.其各行各列及对角线点数之和皆为15，如图，若从4个阴数中随机抽取2个数，则能使2个数与居中阳数之和等于11或19的概率( ) A. 12 B. 23 C. 14 D. 13 6. 下列说法正确的是( )A. “x =3”的必要不充分条件是“x 2−2x −3=0”B. “a =b ”是“ac =bc ”的充要条件C. “m 是实数”的必要不充分条件是“m 是有理数”D. “f(x)为奇函数”是“f(0)=0”的充分不必要条件7. 已知A(−4,0)，B(0,3)，O 为坐标原点，点C 在第二象限内，|OC|=3√2，且∠AOC =45°，设OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =λOA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (λ∈R)，则λ的值为( )A. −34B. 12C. 34D. 18. 某工厂为了减少生产车间产生的噪音对工人身体健康的影响，专门成立研究团队研制“抗噪音帽”，大量数据表明，噪音的强度x 与分贝等级f(x)有如下关系：f(x)=10lg xA 0(其中A 0为常数)，对身体健康有影响的声音约480分贝，其对应的噪声强度称为临界值，车间作业时发出的声音约1000分贝，研制“抗噪音帽”需要用噪音强度与临界值的比值来确定所用材料，则噪音强度与临界值的比值是( ) A. 2512 B. 102512 C. 1052 D. e 52二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 对于任意实数a ，b ，c ，d ，则下列命题正确的是( )A. 若ac 2>bc 2，则a >bB. 若a >b ，c >d ，则a +c >b +dC. 若a >b ，c >d ，则ac >bdD. 若a >b ，则1a >1b10. 若正实数a ，b 满足a +b =1，则下列说法正确的是( )A. ab ≤14B. 1a +1b ≤4C. √a +√b ≤√2D. a 2+b 2≥12 11. 下列说法正确的是( )A. 若2OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +3OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，S △BOC ，S △ABC 分别表示△BOC ，△ABC 的面积，则S △BOC ：S △ABC =1：3 B. a ⃗ ,b ⃗ 两个非零向量，若|a ⃗ |=|b ⃗ |，则a ⃗ =b⃗ C. 若向量AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC,⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 则线段AC =AB +BCD. 两个非零向量a ⃗ ,b ⃗ ，若|a ⃗ −b ⃗ |=|a ⃗ |+|b ⃗ |，则a ⃗ 与b ⃗ 共线且反向12. 若函数f(x)在区间M 上满足a f(x+2)=1f(x)，则称f(x)为M 上的“a 变函数”，对于a 变函数f(x)，若f(x)≤g(t)有解，则称满足条件的t 值为“a 变函数f(x)的衍生解”.已知f(x)为(−∞,−2]上的“4变函数”，且当x ∈[−2,0)时，f(x)={log 21|x|,(−2≤x <−1)(12)x−1,(−1≤x <0)，g(t)=t 4−12t ，当x ∈[−4,−2)时，则下列哪些是4变函数f(x)的衍生解( )A. (0,1)B. [−2,0)C. [1,+∞)D. (−∞,−2]三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 命题：∃x ∈(−3,+∞)，x 2<9的否定为______ ．14. 已知2a =3，log 45=b ，试用a ，b 表示log 445= ______ ．15. 已知函数f(x)=x 2+x+1x 2+1，若f(a)=23，则f(−a)=______． 16. 已知函数f(x)=|x 2−3x|，x ∈R ，若函数g(x)=f(x)+a|x −4|恰有4个零点，则实数a 的取值范围是______ ．四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知集合A ={x|y =ln(2−x)}，B ={x|2x ≥12}，A ∩B =M ，N ={x|2a −1<x ≤a +5}．(1)求M ；(2)在①M ∩N =M ，②M ∩N =⌀两个条件中任选一个，补充在问题中，求a 的取值范围18. 已知向量a ⃗ =(1,1),b ⃗ =(−1,3),c ⃗ =(5,−3)．(1)求6a ⃗ +b ⃗ −2c ⃗ ；(2)若且a ⃗ =m b ⃗ +n c ⃗ ，求实数m ，n 的值；(3)若(a ⃗ +k b ⃗ )//(c ⃗ −2a ⃗ )，求实数k 的值．19. 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或者没人都已投3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为14，乙每次投篮投中的概率为13，且各次投篮吗互不影响．(1)求乙获胜的概率；(2)求投篮结束时，乙只投了2个球的概率．20. 已知函数f(x)=ax 2+1x (x ≠0,a ∈R)．(1)讨论f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在[2,+∞)上为增函数，求a 的取值范围．21. 某高校为了更好的掌握学校毕业生的发展情况成立了校友联络部，调查统计学生毕业后的就业、收入、发展、职业幸福感等情况，校友联络部在2020年已就业的毕业生中随机抽取了100人进行了问卷调查，经调查统计发现，他们的月薪在3000元到10000元(不含10000元)之间，经调查问卷数据表按照第1组[3000,4000)，第2组[4000,5000)，第3组[5000,6000)，第4组[6000,7000)，第5组[7000,8000)，第6组[8000,9000)，第7组[9000,10000)绘制成如下的频率分布直方图；若月薪落在区间(x−−2s,x−+2s)的左侧，则认为该毕业生属“就业不理想”的学生，学校将联系本人，从而为毕业生就业提供更好的指导意见，其中x−,s分别为样本平均数和样本标准差，已知s≈1500元．(1)现该校毕业生小李月薪为3600元，试判断小李是否属于“就业不理想”的学生；(2)为感谢同学们对这项调查工作的支持，校友联络部现利用分层抽样的方法从样本的第2组和第3组中抽取5人，各赠送一份礼品，并从这5人中再抽取2人，各赠送某款智能手机1部，求获赠智能手机的2人中恰有1个人月薪少于5000元的概率；(3)位于省会城市的该校毕业生共200人，他们决定于2021年元旦期间举办一次校友会，并收取一定的活动经费，假定这200人所抽取样本中的100人月星分布情况相同，并用样本频率进行估计，现有两种收费方案：方案一：按每人一个月薪水的10%收取(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；方案二：月薪不低于7000元的每人收取800元，月薪不低于4000元但低于7000元的每人收取400元，月薪低于4000元的不收取任何费用．问：哪一种收费方案最终总费用更少？22.已知函数f(x)=32−2e x+1，函数g(x)=(e x+1)f(x)．(1)若|g(−m)|<14，求m的取值范围；(2)令ℎ(x)=2e x(g(x)+m)+m，若对∀x1∈R，均∃x2∈[0,ln2]，使得f(x1)+ℎ(x2)<0成立，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据补集的定义，∁U A是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合，由已知，有且仅有2，4，5符合元素的条件．∁U A={2,4，5}故选：C．根据补集的定义直接求解：∁U A是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合．本题考查了补集的定义以及简单求解，属于简单题．2.【答案】B【解析】解：从小到大数据排列为20，30，40，50，50，60，70，80，50出现了2次，为出现次数最多的数，故众数为50；共8个数据，故60%分位数为第五个数50，平均数=(20+30+40+50+50+60+70+80)÷8=50．∴众数=60%分位数=平均数．故选：B．根据众数、60%分位数、平均数的概念分别计算．本题为统计题，考查平均数、众数与60%分位数的求法，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．3.【答案】B>0，∴幂函数在第一象限内的图象为增函数，排除A，C，D，【解析】解：∵23故选：B．根据幂函数的单调性进行判断即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用幂函数在第一象限的单调性是解决本题的关键，是基础题．4.【答案】D【解析】【分析】观察指数变化的走势图，能求出去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值．【解答】解：在A中，这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度没有规律，故A错误；在B中，这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈现出一定的波动性，不是不断减弱，故B错误；在C中，从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差大于11月份的方差，故C错误；在D中，从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值，故D正确．故选：D．5.【答案】D【解析】接：从4个阴数中随机抽取2个数，一共有6种取法，其中满足条件的取法有两种：2，4和6，8，所以能使2个数与居中阳数之和等于11或19的概率为26=13．故选：D．求出从4个阴数中随机抽取2个的取法总数，再求出满足条件的取法个数，利用概率公式求解即可．本题考查了以概率的求解为载体考查了新定义问题，解题的关键是求出所有的基本事件数和符合条件的基本事件数．6.【答案】A【解析】解：对于A.因为，x2−2x−3=(x−3)(x+1)，x=3⇒x2−2x−3=0，但当x=−1时，x2−2x−3=0推不出x=3所以，x=3是x2−2x−3=0的必要不充分条件，即A对；对于B，a=b⇒ac=bc但当c=0时，ac=bc推不出a=b，所以a=b是ac=bc充分不必要条件，即B错；对于C，m是有理数⇒m是实数，但当m为无理数时，“m是实数”推不出“m是有理数”，即C错；对于D，因为，当f(x)=1/x时，”f(x)为奇函数“推不出”f(0)=0“，当f(x)=x2时，”f(0)=0“推不出”f(x)为奇函数“，所以两者既不充分也不必要，即D错；故选：A．会一元二次方程求解，理解充分条件、必要条件和充要条件概念，即可判断．此题主要考查学生对充分条件、必要条件和充要条件概念的理解．7.【答案】C【解析】解：∵点C在第二象限内，|OC|=3√2，且∠AOC=45°，∴直线OC的倾斜角为135°，斜率k=−1，则直线方程为y=−x，设C坐标为(a,−a)，a<0，则|OC|=√2a2=√2|a|=−√2a=3√3，得a=−3，即C(−3,3)，由OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =λOA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (λ∈R)，得(−3,3)=λ(−4,0)+(0,3)=(−4λ,3)， 则−3=−4λ，得λ=34，故选：C ．根据条件求出直线OC 的方程，利用待定系数法求出C 的坐标，结合向量坐标关系进行求解即可．本题主要考查向量基本定理的应用，结合条件求出直线方程以及C 的坐标是解决本题的关键，是中档题． 8.【答案】C【解析】解：∵f(x)=10lg x A 0，∴当f(x)=480时，x =A 0⋅1048，当f(x)=1000时，x =A 0⋅10100，∴A 0⋅10100A 0⋅1048=1052，故选：C ．分别把f(x)=480和f(x)=1000代入f(x)=10lg xA 0，求出x 的值，再求两者的比值即可．本题主要考查了函数的实际应用，考查了对数的运算性质，是基础题． 9.【答案】AB【解析】解：若ac 2>bc 2，则a >b ，A 对，由不等式同向可加性，若a >b ，c >d ，则a +c >b +d ，B 对，当令a =2，b =1，c =−1，d =−2，则ac =bd ，C 错，令a =−1，b =−2，则1a <1b ，D 错．故选：AB ．可代入特例判断选项错，可由性质定理判断AB 对．本题考查对不等式的判断，可代入特例判断选项错，属于基础题． 10.【答案】ACD【解析】解：A.∵a +b =1≥2√ab ，∴√ab ≤a+b 2=12，∴ab ≤14， 当且仅当a =b =12时取“=“，故选项A 正确；B .∵1a +1b =(a +b)(1a +1b )=2+b a +a b≥2+2√1=4， 当且仅当a =b =12时取“=“，∴1a +1b ≥4，故选项B 错误；C .∵(√a +√b)2=a +b +2√ab ≤a +b +a +b =2，∴√a +√b ≤√2，当且仅当a =b =12时取“=“，故选项C 正确；D .1=(a +b)2=a 2+b 2+2ab ≤a 2+b 2+a 2+b 2=2(a 2+b 2)，∴a 2+b 2≥12，当且仅当a =b =12时取“=“，故选项D 正确， 故选：ACD ．利用基本不等式逐个选项判断即可．本题主要考查基本不等式的应用，属于中档题． 11.【答案】AD【解析】解：选项A ：设OA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,OC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则OA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，所以点O 是三角形A 1BC 1的重心，设S △AOB =x ，S △BOC =y ，S △AOC =z ，则S △A 1OB =2x,S △BOC 1=3y ，S △A 1OC =6z ，即2x =3y =6z ，所以x =3z ，y =2z ，所以S △BOC ：S △ABC =y ：(x +y +z)=1：3，故A 正确，选项B ：设a ⃗ =(0,1)，b ⃗ =(1,0)，则|a ⃗ |=|b ⃗ |，但是a ⃗ ≠b ⃗ ，B 错误，选项C ：设AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0),BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,0)，满足AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，但是显然AC ≠AB +BC ，C 错误，选项D ：因为|a ⃗ −b ⃗ |=|a ⃗ |+|b ⃗ |，则(a ⃗ −b ⃗ )2=(| a ⃗⃗⃗ |+|b⃗ |)2， 化简可得：−a ⃗ ⋅b ⃗ =|a ⃗ ||b ⃗ |，设a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为θ，所以cosθ=−1，则θ=π，则a ⃗ 与b ⃗ 共线且反向，D 正确，故选：AD ．由三角形的重心的性质即可判断A ，由向量的模的性质即可判断B ，D ，由向量共线定理即可判断C ．本题考查了平面向量的性质，涉及到向量的数量积的性质以及三角形面积问题，考查了学生的运算转化能力，属于中档题．12.【答案】BC【解析】解：因为f(x)为(−∞,−2]上的“4变函数”，所以4f(x+2)=1f(x)，故f(x)=14f(x +2)，当x ∈[−4,−2)时，x +2∈[−2,0)，所以f(x)=14f(x +2)={14log 21|x+2|,−4≤x <−314⋅(12)x+1,−3≤x <−2， ①当x ∈[−4,−3)时，f(x)=14log 21|x+2|=14log 2−1x+2，因为y =14log 2t 和t =−1x+2都是单调递减，故函数f(x)单调递增，所以f(x)min =f(−4)=14log 2−1−4+2=−14，f(x)max <f(−3)=14log 2−1−3+2=0，②当x ∈[−3,−2)时，f(x)=14⋅(12)x+1是单调递减函数，此时f(x)min >f(−2)=14×(12)−2+1=12，f(x)max =f(−3)=14×(12)−3+1=1，若f(x)≤g(t)有解，则有f(x)min ≤g(t)min ，所以−14≤g(t)=t 4−12t ，整理可得t 2+t−24t ≥0，故由{4t >0t 2+t −2≥0或{4t <0t 2+t −2≤0， 解得t ≥1或−2≤t <0，故t 的取值范围为[−2,0)∪[1，+∞)．故选：BC ．利用f(x)为(−∞,−2]上的“4变函数”，得到f(x)=14f(x +2)，然后求出f(x)的解析式，分x ∈[−4,−3)，x ∈[−3,−2)两段来研究函数f(x)的单调性以及最值，把问题转化为f(x)min ≤g(t)min ，从而得到t 的关于t 的不等式，求出t 的范围，再根据选项中给出的范围进行判断即可．本题考查的是新定义问题，解决此类问题，关键是读懂题意，理解新定义的本质，把新情境下的概念、法则、运算化归到常规的数学背景中，运用相关的数学公式、定理、性质进行解答即可． 13.【答案】∀x ∈(−3,+∞)，x 2≥9【解析】解：命题：∃x ∈(−3,+∞)，x 2<9为特称命题，则命题的否定为∀x ∈(−3,+∞)，x 2≥9，故答案为：∀x ∈(−3,+∞)，x 2≥9．根据含有量词的命题的否定即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．14.【答案】a +b【解析】解：∵2a =3，∴a =log 23，∴log 445=log 4(9×5)=log 49+log 45=log 23+log 45=a +b ，故答案为：a +b ．先把指数式化为对数式，求出a 的值，再利用对数的运算性质求解．本题主要考查了对数的运算性质，是基础题．15.【答案】43 【解析】解：∵函数f(x)=x 2+x+1x 2+1=1+x x 2+1， ∴f(a)=1+a a 2+1=23， 解得a a 2+1=−13，∴f(−a)=1−a a 2+1=1+13=43．故答案为：43．由已知得f(a)=1+a a 2+1=23，由此利用f(−a)=1−a a 2+1，能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用． 16.【答案】(−∞,−9)∪(−1,0)【解析】解：函数g(x)=f(x)+a|x −4|恰有4个零点，等价于函数y =|x 2−3x|与y =−a|x −4|的图象恰有4个交点，当−a >0，即a <0时，当y =−a|x −4|的左半段(x <4)为y =ax −4a ，联立方程组{y =ax −4a y =−x 2+3x， 整理可得x 2+(a −3)x −4a =0，令△=(a −3)2+16a =0，解得a =−1或a =−9，当a =−9时，x 2−12x +36=0，解得x =6>4，不符合题意，所以−1<a <0；当−a >−1，即a <−1时，y =−a|x −4|的右半段(x >4)为y =−ax +4a ，联立方程组{y =−ax +4a y =x 2−3x， 整理可得x 2+(a −3)x −4a =0，令△=(a −3)2+16a =0，解得a =−1或a =−9，当a =−1时，x 2−4x +4=0，解得x =2<4，不符合题意，所以a <−9，综上所述，实数a 的取值范围是(−∞,−9)∪(−1,0)．故答案为：(−∞,−9)∪(−1,0)．将问题转化为函数y =|x 2−3x|与y =−a|x −4|的图象恰有4个交点，分y =−a|x −4|的左半段和右半段两种情况，然后作出函数的图象，分析求解即可．本题考查了函数的零点与方程根的关系，一般研究函数零点个数问题经常会转化成两个函数图象的交点问题来研究． 17.【答案】解：(1)∵A ={x|x <2}，B ={x|x ≥−1}，∴M =A ∩B ={x|−1≤x <2}；(2)选择条件①：由M ∩N =M 可知M ⊆N ，∴{2a −1<−1a +5≥2，解得−3≤a <0， ∴a 的取值范围为[−3,0)；选择条件②：1)若N =⌀则2a −1≥a +5，解得a ≥6；2)若N ≠⌀则{a <6a +5<−1或2a −1≥2，解得a <−6或32≤a <6， 综上所述，a 的取值范围为(−∞,−6)∪[32,+∞)．【解析】(1)可求出集合A ，B ，进行交集的运算即可求出M ={x|−1≤x <2}；(2)选择条件①：根据M ∩N =M 可得出M ⊆N ，从而得出{2a −1<−1a +5≥2；选择条件②：N =⌀时，2a −1≥a +5；N ≠⌀时，{2a −1<a +5a +5<−1或2a −1≥2，然后解出a 的范围即可． 本题考查了描述法的定义，交集及其运算，对数函数的定义域，指数函数的单调性，子集的定义，分类讨论的思想，考查了计算能力，属于基础题． 18.【答案】解：(1)∵向量a ⃗ =(1,1),b ⃗ =(−1,3),c ⃗ =(5,−3)．∴6a ⃗ +b ⃗ −2c ⃗ =6(1,1)+(−1,3)−2(5,−3)=(6,6)+(−1,3)−(10,−6)=(−5,15)．(2)m b ⃗ +n c ⃗ =m(−1,3)+n(5,−3)=(5n −m,3m −3n)，又a ⃗ =(1,1)且a ⃗ =m b ⃗ +n c ⃗ ，∴{5n −m =13m −3n =1，解得{m =23n =13． (3)a ⃗ +k b ⃗ =(1−k,1+3k)，c ⃗ −2a ⃗ =(5−2,−3−2)=(3,−5)，∵(a ⃗ +k b ⃗ )//(c ⃗ −2a ⃗ )，∴3(1+3k)+5(1−k)=0，即8+4k =0，解得k =−2．【解析】本题考查平面向量的坐标运算法则、向量相等、向量平行的等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．(1)利用向量平面坐标运算法则能求出6a ⃗ +b ⃗ −2c ⃗ ．(2)先求出m b ⃗ +n c ⃗ =m(−1,3)+n(5,−3)=(5n −m,3m −3n)，再由a ⃗ =(1,1)且a ⃗ =m b ⃗ +n c ⃗ ，利用向量相等，求出实数m ，n 的值．(3)利用平面坐标运算法则先求出a ⃗ +k b⃗ =(1−k,1+3k)，c ⃗ −2a ⃗ =(5−2,−3−2)=(3,−5)，再由(a ⃗ +k b ⃗ )//(c ⃗ −2a ⃗ )，能求出k ．19.【答案】解：(1)设A i B i (i =1,2，3)分别表示甲、乙在第i 次投篮投中，则乙获胜的概率为：P(A 1−B 1)+P(A 1−B 1−A 2−B 2)+P(A 1−B 1−A 2−B 2−A 3−B 3)=34×13+34×23×34×13+34×23×34×23×34×13=716．(2)投篮结束时，乙只投了2个球的概率为：P(A 1−B 1−A 2−B 2)+P(A 1−B 1−A 2−B 2−A 3)=34×23×34×13+34×23×34×23×14=316．【解析】(1)设A i B i (i =1,2，3)分别表示甲、乙在第i 次投篮投中，利用相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率计算公式能求出乙获胜的概率为．(2)利用相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率计算公式能求出投篮结束时，乙只投了2个球的概率．本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 20.【答案】解：(1)当a =0时，f(x)=1x ，定义域{x|x ≠0}关于原点对称，f(−x)=−1x =−1x =−f(x)， ∴f(x)为奇函数．当a ≠0时，f(x)=ax 2+1x ，取x =±1，f(−1)+f(1)=2a ≠0，f(−1)−f(1)=−2≠0，∴f(−1)≠−f(1)，f(−1)≠f(1)，∴f(x)既不是奇函数，也不是偶函数．(2)设2≤x 1<x 2，f(x 1)−f(x 2)=ax 12+1x 1−ax 22−1x 2=(x 1−x 2)x 1x 2[ax 1x 2(x 1+x 2)−1]，要使f(x)在x ∈[2,+∞)上为增函数，必须f(x 1)−f(x 2)<0恒成立，∵x 1−x 2<0，x 1x 2>4，即ax1x2(x1+x2)>1恒成立，整理得a>1x1x2(x1+x2)恒成立由x1+x2>4，x1x2>4，可得0<1x1+x2<14,1x1x2<14，∴1x1x2(x1+x2)<116，所以，a≥116，即a的取值范围是[116,+∞)．【解析】(1)根据函数奇偶性的定义进行判断即可．(2)根据函数单调性的定义进行应用求解即可．本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，结合函数奇偶性的定义以及单调性的性质是解决本题的关键，是中档题．21.【答案】解：(1)由频率分布直方图得样本平均数为：x−=3500×1000×0.00005+4500×1000×0.00010+5500×1000×0.00015+6500×1000×0.00030+ 7500×1000×0.00020+8500×1000×0.00015+9500×1000×0.00005=6650，样本标准差s≈1500元．∴x−−2s=6650−3000=3650>3600，∴张茗属于“就业不理想”的学生．(2)第二组有1000×0.00010×100=10人，第三组有1000×0.00015×100=15人，按分层抽样抽5人时，第二组抽2人，记为A，B，第三组抽3人，记为a，b，c，从这5人中抽2人共有10种，分别为：(A,B)，(A,a)，(A,b)，(A,c)，(B,a)，(B,b)，(B,c)，(a,b)，(a,c)，(b,c)．其中恰有一人月薪不超过5000元的有6种，分别为：(A,a)，(A,b)，(A,c)，(B,a)，(B,b)，(B,c)．根据古典概型概率公式可得获赠智能手机的2人中恰有1个人月薪少于5000元的概率为：P=610=35．(3)同一组中的数据用改组区间的中点值代表可得：方案一：由(1)可知x−=6650，按照方案一的收取方法应收取6650×0.1×200=133000方案二：月薪高于7000的收取800×200×1000×(0.00020+0.00015+0.00005)=64000，月薪不低于4000但低于7000的收取400×200×1000×(0.00010+0.00015+0.00030)=44000，共收取：64000+44000=108000．故方案二最终总费用更少．【解析】(1)由频率分布直方图求出样本平均数6650，样本标准差s≈1500元．从而x−−2s=6650−3000=3650> 3600，由此得到张茗属于“就业不理想”的学生．(2)第二组有10人，第三组有15人，按分层抽样抽5人时，第二组抽2人，记为A，B，第三组抽3人，记为a，b，c，从这5人中抽2人，利用列举法能求出获赠智能手机的2人中恰有1个人月薪少于5000元的概率．(3)同一组中的数据用改组区间的中点值代表，求出按照方案一的收取方法应收取133000，按照方案二：月薪高于7000的收取64000，月薪不低于4000但低于7000的收取44000，由此求出方案二最终总费用更少．本题考查平均数、概率的求法，考查最优方案的判断，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查数据分析能力，是基础题．22.【答案】解：(1)g(x)=(e x+1)f(x)=32e x−12，所以|g(−m)|=|32e−m−12|<14,−14<32e−m−12<14，即为14<32e−m<34,16<e−m<12，ln16<−m<ln12，可得ln2<m<ln6，即m的范围是(ln2,ln6)；(2)ℎ(x)=2e x(g(x)+m)+m=3e2x+(2m−1)e x+m，不等式可转化为ℎ(x)<−f(x)，由题意可得ℎ(x)min<[−f(x)]min，首先，对于f(x)而言，由e x>0可得e x+1>1,0<1e x+1<1,−12<32−2e x+1<32，从而−32<−f(x)<12至此，问题可转化为ℎ(x)min≤−32，因为x∈[0,ln2]，故e x∈[1,2]，令e x=t，t∈[1,2]，于是可设φ(t)=3t2+(2m−1)t+m，(i)1−2m6<1，(即m>−52)，φ(t)min=φ(1)=3m+2≤−32，所以−52<m≤−76；(ii)1≤1−2m6≤2，(即−112≤m≤−52)，φ(t)min=φ(1−2m6)≤−32，整理得4m2−16m−17≥0，解得m ≤2−√332或m ≥2+√332， 所以，−112≤m ≤−52； (iii)1−2m 6>2，(即m <−112)，φ(t)min =φ(2)=5m +10≤−32，解得m <−2310，即m <−112．综上，m ≤−76．【解析】(1)求得g(x)的解析式，化简不等式|g(−m)|<14，解不等式可得所求范围；(2)求得ℎ(x)的解析式，由题意可得ℎ(x)min <[−f(x)]min ，求出f(x)的范围，可得ℎ(x)min ≤−32，可设φ(t)=3t 2+(2m −1)t +m ，讨论对称轴和区间的关系，求得最小值，解不等式可得所求范围．本题考查不等式的解法和函数恒成立问题解法，考查分类讨论思想和转化思想、运算能力和推理能力，属于难题．。

2021年1月葫芦岛市普通高中学业质量监测考试高一数学参考答案及评分标准一．单选题1.D2.B3.B4.D5.D 6A 7．C 8C二．多选题9. AB 10.ACD 11.AD 12.BC三．填空题13.∀x ∈(-3,+∞), x 2≥9 14.a+b15.43 16.(-∞，-9)∪(-1,0) 四．解答题17.（本小题满分10分）（1）由集合A 可知20,2;x x ->< …………………………………………………2 由集合B 可知 1221;x x --≥≥即……………………………………………………………4 {}{}1212A B x x M x x ∴=-≤<∴=-≤<，…………………………………………5 （2）选择条件①：M N M M N =⊆由可知 ………………………………………………………………7 2113052a a a a -<-⎧∴-≤<∴⎨+≥⎩解得， 的取值范围为[-3,0) …………………………10 选择条件②：1）若N =∅则215a a -≥+,6a ≥……………………………………………………………………6 2）若N ≠∅则2152153,66512122a a a a a a a a -<+-<+⎧⎧<-≤<⎨⎨+<--≥⎩⎩或或………………………8 综上所述：a 的取值范围为3(,6)[,)2-∞-+∞ (10)18. （本小题满分12分）(1) 626(1,1)(1,3)2(5,3)(6,6)(1,3)(10,6)(5,15)4+-=+---=+---=-………………………………………………………………a b c(2) (1,3)(5,3)(5,33)(1,1)2513833113 m n m n n m m n m n m n m m n n +-+-=--==+⎧=⎪-=⎧⎪∴⎨⎨-=⎩⎪=⎪⎩又且 (6)解得： …………………………………………b c =a a b c(3) (1,13)2(52,32)(3,5)()(23(13)5(1)08402k k k k k k k k +=-+-=---=-+-∴++-=+==- (10) (12)a b c a a b c a)19. （本小题满分12分）设A i ,B i (i =1,2,3)分别表示甲、乙在第i 次投篮投中，则（1）所求概率为111122112233()()()3132313232314343434343437616P A B P A B A B P A B A B A B ++=⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯= ……………………………………………………………………（2）所求概率为 112211223()()323132321434343434316P A B A B P A B A B A +=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=………………………………………………………………………12 20.（本小题满分12分）(1)当0a =时，1()f x x=，定义域{}0x x ≠关于原点对称，11()()()f x f x f x x x--==-=-∴，为奇函数……………………………………3 当0a ≠时，21()f x ax x=+， 1,(1)(1)20,(1)(1)20(1)(1),(1)(1)()6x f f a f f f f f f f x .=±-+=≠--=-≠∴-≠--≠∴取既不是奇函数，也不是偶函数…………………………………… （2）设122x x ≤<[]2212121212121212()11()()()1x x f x f x ax ax ax x x x x x x x --=+--=+- 要使()f x 在[2,)x ∈+∞上为增函数，必须12()()0f x f x -<恒成立121212120,4,()1x x x x ax x x x -<>+>即恒成立， 整理得12121()a x x x x >+恒成立 …………………………………………………………8 12121212121211114,4,4411()1611,)1616x x x x x x x x x x x x a a +>><<<+∴<+≥+∞由，可得0 …………………………………………………10所以，。