线性回归方程

线性回归方程

一、解答题

1.为了适应高考改革,某中学推行“创新课堂”教学.高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课,高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课,为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班中各随机抽取20名学生的成绩进行

以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”?

2.现从上述样本“成绩不优秀”的学生中,抽取3?人进行考核,记“成绩不优秀”的乙班人数为X,求X的分布列和期望.

参考公式:

2

2

()

()()()()

n ad bc

K

a b c d a c b d

-

=

++++

,其中n a b c d

=+++.

2.某学校为了了解学生使用手机的情况,分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100?名学生进行调查.下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频数分布表和频率分布直方图,将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”。

:

附:随机变量

2

2

()

()()()()

n ad bc

K

a b c d a c b d

-

=

++++

(其中n a b c d

=+++为样本总量).

参考数据

2

()

P K k

≥0.150 0.100 0.050 0.025

k 2.072 2.706 3.841 5.024

.

2.在高二的抽查中,已知随机抽到的女生共有55名,其中10名为“手机迷”.根据已知条件完成下面的22

⨯列联表,并

?

非手机迷手机迷合计

男

女

合计

3.某中学为了解中学生的课外阅读时间,决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20?名学生,对他们的课外阅读时间进行问卷调查。现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类:A类(不参加课外阅读),B 类(参加课外阅读,但平均每周参加课外阅读的时间不超过3?小时),C类(参加课外阅读,且平均每周参加课外阅读的

A类B类C类

男生x 5 3

女生y 3 3

90%的把握认为“参加课外阅读与否”与性别有关;

男生女生总计

不参加课外阅读

参加课外阅读

总计

,记X为抽取的这3?名女生中A类人数和C类人数差的绝对值,求X的数学期望。

附:

2 2

()

n ad bc k

-

=

2

()

P k k

≥0.10 0.05 0.01 0

k 2.706 3.841 6.635

4.2020年开始,国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,采用3+3模式,其中语文、数学、外语三科为必考科目,满分各150分,另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求,结合自己的兴趣爱好等因素,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试(6选3),每科目满分100分.为了应对新高考,某高中从高一年级1500名学生(其中男生900人,女生600 人)中,采用分层抽样的方法从中抽取n 名学生进行调查. 1.已知抽取的n 名学生中含女生20人,求n 的值及抽取到的男生人数;

2.学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目,为了了解学生对这两个科目的选课情况,对在1的条件下抽取到的n 名学生进行问卷调查(假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目),下表是根据调查结果得到的22⨯列联表. 请将列联表补充完整,并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关?说

名,再从这5名学生中抽取2人了解学生对“地理”的选课意向情况,求2人中至少有1名男生的概率. 附:参考公式及数据

()()()()()

2

2

n ad bc k a b c d a c b d -=++++

2男性且休闲方式都是读书的概率是多少? .

()

()()()()

2n ad bc k a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++.

6.某市春节期间7家超市的广告费支出 x (万元)和销售额y (万元)数据如下:

;

2.用对数回归模型拟合y 与x 的关系,可得回归方程: 12l 22ˆn y

x =+,经计算得出线性回归模型和对数模型的2R 分别约为0.75和0.97,请用说明选择哪个回归模型更合适,并用此模型预测A 超市广告费支出为8万元时的销售额.参数

数据及公式: 77

2

1

1

8,42,2794,708,i i i i i x y x y x ======∑∑1

2

2

1

,,l ˆˆˆn 20.7n

i i

i n

i

i x y n xy

b

a

y bx x

nx ==--==-≈-∑∑ 7.一只药用昆虫的产卵数y 与一定范围内的温度x 有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表:

经计算得: 1266i i x x ===∑,1336i i y y ===∑,1()()557i i i x x y y =--=∑,62

1()84i i x x =-=∑,6

21

()3930i i y y =-=∑线

性回归模型的残差平方和

6

2

1

()

236.64i

i

i y y =-=∑,8.06053167e ≈,

其中,i i x y 分别为观测数据中的温度和产卵数, 1,2,3,4,5,6i =

1.若用线性回归模型,求y 关于x 的回归方程ˆˆˆy

bx a =+ (精确到0.1); 2.若用非线性回归模型求得y 关于x 的回归方程为0.23030.06ˆx

y

e =,且相关指数20.9522.R =

①试与1中的回归模型相比,用2R 说明哪种模型的拟合效果更好.

②用拟合效果好的模型预测温度为35C 时该种药用昆虫的产卵数(结果取整数). 附:一组数据

()()()1122,,?,,?

...,,,?n n x y x y x y 其回归直线ˆˆˆy bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计为1

2

1

()()

()

ˆn

i

i

i n

i

i x x y y b

x x ==--=-∑∑,ˆˆa

y bx =-;相关指数2

2

1

2

1

()

1()

n

i

i

i n

i

i y y R y y ==-

=--∑∑.

8.《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定:机动车行经人行横道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行,俗称“礼让斑马线”,《中华人民共和国道路交通安全法》第90?条规定:对不礼让行人的驾驶员处以扣3?分,罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计1.请利用所给数据求违章人数y 与月份之间的回归直线方程ˆˆˆy

bx a =+ 2.预测该路口7?月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数

3.交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人,调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系,得到如

?